第十一章 三角形 11.1.1 三角形的边
2022年人教版八年级数学上册第十一章三角形教案 三角形的边
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边第1课时三角形的边一、教学目标【知识与技能】1.进一步认识三角形的概念及其基本要素;2.学会对三角形进行分类;3.理解并掌握三角形三条边之间的关系。
【过程与方法】经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系。
【情感态度与价值观】帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣。
二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】理解三角形定义、证明三角形三边关系。
【教学难点】1.在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.五、课前准备教师:课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生:三角尺、铅垂纸、小刀。
六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形.2. 这些三角形有什么共同特点？（二）探索新知1.观察三角形的构成，探索三角形的概念（出示课件4）教师问1:你能画出一个三角形吗？让学生画出三角形，直观感受三角形的构成.教师问2:结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？学生回答:三角形是由三条线段组成的.教师问3:什么叫三角形？学生回答:由三条线段组成的图形叫做三角形.教师问4:如下图，是由三条线组成的图形，这样的图形是三角形吗？学生回答:这样的不是三角形.教师问5:你们讨论一下，如何给三角形下定义呢？学生讨论回答:需要满足以下条件:三角形的特征有:(1)三条线段;(2)不在同一直线上;(3)首尾顺次连接.教师画出图形:如图所示:教师归纳:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（出示课件5）2.自主学习三角形的表示方法及分类阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问题.教师问6:根据右图回答以下问题:(1)在三角形中，什么叫边？什么叫内角？什么叫顶点？学生回答:如图:线段AB、BC、CA是△ABC的三边;点A、B、C△ABC的三个顶点;∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.教师总结（出示课件6）:①边:组成三角形的每条线段叫做三角形的边. ②顶点:每两条线段的交点叫做三角形的顶点. ③内角:相邻两边组成的角.(2)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？学生回答:△ABC的边AB为∠C所对的边，可以用顶点C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示.教师出示下图边讲解:(3)如何用符号表示三角形ABC?（出示课件7）学生回答:三角形用符号“△”表示. 记作“△ABC”读作“三角形ABC”.例 1: 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角. （出示课件8）师生共同讨论解答如下:解:图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.△EHG 的三边是EH 、HG 、GE ，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G 、H 、E;△EHF 的三边是EH 、HF 、FE ，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F 、H 、E;△EFG 的三边是EF 、FG 、GE ，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G 、F 、E.Q F E P GH 1 2总结点拨:（出示课件9）在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形.出示课件10，找学生读出三角形。
人教版初中数学第十一章三角形知识点复习过程
【解析】
试题分析：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部．
人教版初中数学第十一章三角形知识点
第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
1．关于三角形的概念及其按角的分类
定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形.
考点：三角形三边关系
例5．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）
A、1≤x≤3 B、1＜x≤3 C、1≤x＜3 D、1＜x＜3
【答案】D．
【解析】
试题分析：已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可以求出第三边长的范围．
试题解析：根据题意得：2-1＜x＜2+1
B．三条中线的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三条内角平分线的交点
【答案】C
【解析】
试题分析：如图，根据题意可知：由OA=OB，可得点A在线段AB的垂直平分线上；由OB=OC，可得O在线段BC上；同理可由OA=OC，可得O在线段AC的垂直平分线上；因此可知到三角形三个顶点的距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．
即：1＜x＜3
故选D．
考点：三角形三边关系．
例6．如图，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（）
A．7个B．10个C．15个D．16个
【答案】D
【解析】根据三角形的概念，最小的有6个，2个组成一个的有3个，三个组成一个的有6个，最大的有一个，则有6+3+6+1=16个
11.1.1 三角形的边 教案
【人教八上数学精简课堂教学课件】11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边第十一章三角形备单元【教学提示】到了初中阶段,主要侧重学生对图形概念的理解,以及对基于概念的图形性质、关系、变化规律的理解,要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力;学生还需要感悟数学论证的逻辑,体会数学的严谨性,形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神.图形的性质的教学.需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.【内容要求】1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性.2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.证明三角形的任意两边之和大于第三边.4.了解三角形重心的概念.5.了解多边形(指凸多边形)的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式.【学业要求】1.掌握三角形、多边形的概念.知道图形的特征、共性与区别,形成和发展抽象能力.2.在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上,经历得到和验证数学结论的过程,感悟具有传递性的数学逻辑,形成几何直观和推理能力.创设学习场景实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣复习探究在小学,我们学习了关于三角形的哪些知识?你能把这些知识归纳一下吗?如果学生回答困难,教师可以细化问题,提示学生:1.画图并用语言说明怎样的图形是三角形.2.在画出的图形中标注顶点字母,指出三角形各部分的名称.3.三角形按边分类,有哪几种?4.我们学过哪些特殊的三角形?画图说明它们有什么典型特征.5.三角形的三边之间有什么关系?6.三角形的面积怎么求?画图说明.[教学提示] 初中数学教师了解小学阶段所学的知识内容与学习程度很重要.小学四年级下册已经学习了三角形的一些初步知识,主要包括三角形的概念,图形,三种基本要素,表示方法,按边分类,直角三角形、等腰三角形与等边三角形等特殊三角形的识别,三边关系,面积公式等,这些知识为学习本课奠定了基础.1.不要把本节课的所有内容完全当成新知识来学习,对已经学过的知识在导入阶段就充分发挥学生主体性,鼓励学生大胆发言.2.对于学生散乱、不成系统的答案要进行分析梳理,从三角形的概念、图形、表示方法、分类、性质等方面总结归纳,让学生明白几何知识学习的大致框架.教材母题模型教材母题——第4页练习第2题(口答)下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)3,4,8;(2)5,6,11;(3)5,6,10.【模型建立】根据三角形的三边满足两边的和大于第三边来进行判断.具体运用时用两条较短边的长度和与最长边的长进行比较,判断即可.【变式变形】1.已知三角形的两边长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是(C)A.1B.2C.8D.112.若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是(C)A.6B.7C.11D.123.已知长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有(C)A.1种B.2种C.3种D.4种4.如图11-1-1,用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两螺丝的距离的最大值为(C)图11-1-1A.5B.6C.7D.105.在△ABC中,已知两条边a=6,b=7,则第三条边c的取值范围是1<c<13.6.(1)若等腰三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为3或4;(2)若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长为7.质量评价角度【评价角度1】三角形计数问题方法指引:数三角形个数的方法(列举法):(1)按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序去数);(2)按大小顺序去数;(3)从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数;(4)先固定一个顶点,再变换另两个顶点来数.例如图11-1-2,图中共有8个三角形,其中以BC为边的三角形是△BCG,△ABC,△BEC,△BFC,∠BEC是△BEG和△BEC的内角.图11-1-2【评价角度2】利用三角形三边关系判断三条线段能否构成三角形方法指引:判断三条线段能否构成三角形的方法:若两条较短的线段长之和大于最长的线段,则这三条线段可以构成三角形;反之,则不能构成三角形.例如本课素材二[教材母题模型].【评价角度3】三角形三边关系的综合运用方法指引:1.涉及等腰三角形边的问题时,常需要分情况讨论,然后看它们是否满足三边关系,不满足的要舍去.2.已知三角形的两边长,可求第三边长的取值范围:已知两边长之差(长边-短边)<第三边长<已知两边长之和.在解有关三角形三边关系的题时常常与不等式等知识相联系.例1若等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为(A)A.17B.15C.13D.13或17例2在等腰三角形ABC中,AB=AC,若周长为20 cm,则AB边的取值范围是(B)A.1 cm<AB<4 cmB.5 cm<AB<10 cmC.4 cm<AB<8 cmD.4 cm<AB<10 cm11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边教学过程设计课题11.1.1三角形的边授课人教学目标1.结合具体实例,进一步认识三角形的概念及基本要素.2.能从不同角度对三角形进行分类,理解三角形三边的不等关系.3.能够利用三角形的三边关系解决相关的计算和推理问题.4.在学习过程中,培养学生的学习兴趣和良好的沟通能力.教学重点三角形三边关系的探究和应用.教学难点三角形三边关系的应用.授课新授课课时【课堂引入】教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔,到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影给同学放映).结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活.观察并交流:观察下列图片,你能发现这些图片有什么共同特点吗?图11-1-3学生活动:学生自主探究并与同伴进行交流.(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.图11-1-4(1)教师引导学生观察图11-1-4,判断各图形是不是由三条线段首尾顺次相接所组成的.(2)观察以上哪些图形是三角形.三角形{三边都不相等的三角形等腰三角形{底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形【探究3】 思考下列问题:(1)在一个三角形中,任意两边之和与第三边有着怎样的关系?说明你的理由;(2)在一个三角形中,任意两边之差与第三边有着怎样的关系?说明你的理由. 学生活动设计:学生分组合作,小组讨论,通过动手试验,可以发现:三角形任意两边之差小于第三边;任意两边之和大于第三边.关键是寻找上述结论成立的理论依据,经过观察讨论(或经过教师的引导)可以发现:“两点之间线段最短”是上述结论成立的依据.图11-1-5板书:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即如图11-1-5,AB+BC>AC ,AB+AC>BC ,BC+AC>AB ,AC-AB<BC ,BC-AC<AB ,BC-AB<AC.(续表)【拓展提升】1.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0图11-1-62.如图11-1-6,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形,(1)其中以AB为一边可以画出个三角形;(2)其中以C为顶点可以画出个三角形.3.若x,y满足|x-5|+|y-12|=0,求以x,y的值为边长的等腰三角形的周长.【知识网络】去思考和解决问题,在今后教学中需要进一步加强巩固和训练.③[师生互动反思]例题教学时,可以让学生畅所欲言,互相补充,以此培养学生用数学的眼光观察和解释一些现象.④[习题反思]好题题号错题题号温馨提示:为满足广大一线教师的不同教学需求,特新增“典案二导学案设计”案例,word 排版,可编辑加工,方便使用.内容详见电子资源.。
11.1.1 与三角形有关的线段 初中数学人教版八年级上册教学课件
直角三角形
形
钝角三角形
探究二
除了按角的大小分类，还可以怎样分类？
①
②
三边都不相等的三角形 三边都不相等的三角形
③ 三边都不相等的三角形
④ 等腰三角形
⑤ 等边三角形
⑥ 等腰三角形
按边的关系分类：
三边都不相等的三角形
按边的相等关系
底边和腰不相等的
等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
小结：三角形的分类
1.按角的大小分类
因此，以1,2,3无法组成三角形. 因此，以2,3,4可以组成三角形.
因此，判断三条线段能否组成三角形时，只需利用 “较短的两边之和大于第三边”就可以进行判断.
小试牛刀
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （ 不能 ） 因为：3 + 4 < 8 （2）2，5，6 （ 能 ） 因为：2 + 5 > 6 （3）4，6，10 （ 不能 ） 因为：4 + 6 = 10
（1）AB + AC > BC （2）BC+ AC > AB （3）BC +AB > AC
AB > BC － AC AC > AB －BC BC > AC －AB
结论2: 三角形两边之差小于第三边
第三边的取值范围： 两边之差＜第三边＜两边之和
较大的边－较小的边
小试牛刀
已知三角形一边为5，另一边为3，求第三边长c的取值
变式2：已知等腰三角形的一边长为5cm，周长为17cm，则其他两边长 为_5_c_m_，__7_c_m_或__6_c_m_，_.6cm
学以致用
1.下图中三角形的个数是（ D ）
11.1.1 三角形的边
练习4
4.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有 两根长度为19cm和8cm的木棒，我有几种 选法？第三根的长度可以是多少？三角形 的周长是多少?
第三根木棒的长度可以是：19cm 三角形的周长是46cm
练习5
5.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有 两根长度为19cm和10cm的木棒，我有几 种选法？第三根的长度可以是多少？三角 形的周长是多少? 第三根木棒的长度可以是:19cm, 10cm 三角形的周长是:48cm, 39cm
b C
三角形任意两边 的差小于第三边
巩固新知 拓展应用
下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm
(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x为正数]
解： (1) 因为10cm+7cm>15cm，所以这三条线 段能组成一个三角形. (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不 能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能 组成一个三角形. (4) 因为(x+2)cm+(x+4) cm>(x+5)cm，所以这 三条线段能组成一个三角形.
两点之间的所有连线中，线段最短
动手试一试
请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm 的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三 角形? 从4根中取出3根有以下几种情况： （1）5cm,6cm,11cm （2）5cm,6cm,12cm （3）5cm,11cm,12cm （4）6cm,11cm,12cm 通过动手发现： (3) (4) 可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。 通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么 规律？
八年级数学上册第十一章三角形111与三角形有关的线段11.1.1三角形的边
第十一章 11.1.1三角形的边知识点1：三角形的概念(1)定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.在此定义中,要特别注意“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”这三个条件,缺一不可. 如图,在线段AB上取一点(除端点)C,三条线段AC、CB和AB是首尾顺次相接的,但它们却没有构成三角形.(2)组成:如图,三条边,即边AB、边BC、边CA;三个内角,即∠A、∠B、∠C;三个顶点,即点A、点B、点C. 三角形有三个顶点,三个角,三条边.(3)表示法:“三角形”用符号“△”表示,如上图,顶点是A、B、C的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC” .另外,△ABC的三边,有时也用a,b,c来表示,一般地,∠A对边a,∠B对边b,∠C对边c.如图上,顶点A所对的边BC用a表示,边AC、边AB分别用b、c来表示.归纳整理:我们通常数三角形的方法有:(1)按图形的形成过程(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序去数).(2)按照三角形的大小去数.(3)可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.(4)先固定一个顶点,变化另两个顶点来数.注意:通过三角形的定义可知,三角形的特征有:①三条线段;②不在同一条直线上;③首尾顺次相接.这是判断是否是三角形的标准.知识点2：三角形的分类(1)三角形按边分类:三角形(2)三角形按角的大小分类:三角形(3)按边分类中各种三角形的关系:归纳整理:(1)三边都不相等的三角形是不等边三角形,不等边三角形应该是指“三边都不相等”的三角形;有两边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做等腰三角形的腰;三边都相等的三角形叫做等边三角形.(2)等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.知识点3：三角形的三边关系(1) 三角形任意两边之和大于第三边.(2)三角形任意两边之差小于第三边.归纳整理:(1)三边关系的应用:判断三条线段能否组成三角形,若两条较短的线段长之和大于最长线段的长,则这三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.当已知三角形两边长,可以求出第三边的取值范围.并且对于三角形三边关系通常要与等腰三角形的知识连用,结合分类讨论思想求解.(2)三角形三边关系是“两点之间,线段最短”的具体应用.考点1：三角形的数法【例1】如图,图中有几个三角形,哪几个三角形?解:有6个三角形.它们分别是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC.点拨：只要符合有不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接,就是一个三角形.在数三角形的个数的问题上,要注意不重不漏的问题.形如例1这样的三角形的个数也可以根据点E、D把BC分成了三段,所以三角形的个数为3+2+1=6(个).考点2：三角形的分类【例2】设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个选项中,能表示它们之间关系的是( ).解:A.点拨:本题主要考查了三角形的分类以及不同三角形之间的关系,只要正确地理顺三角形之间的关系即可.等腰三角形与直角三角形的公共部分是等腰直角三角形,等腰三角形包括等边三角形和等腰直角三角形,只有选项A符合题意.考点3：三角形边的求法【例3】已知等腰三角形的周长是600px.(1)腰长是底边长的2倍,求腰长;(2)已知其中一边长为150px,求其他两边长.解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.根据题意,得x+2x+2x=24.解得x=4.8.故腰长=2x=2×4.8=9.6(cm).(2)因为长为150px的边可能是腰,也可能是底,所以要分两种情况计算.当长为150px的边为腰时,则底边为24-6×2=12.由6+6=12,两边之和等于第三边,所以150px长为腰不能组成三角形,舍去.当长为150px的边为底边时,则腰长为(24-6)÷2=9.∵150px,225px,225px可以组成三角形,∴三角形其他两边长均为225px.点拨:计算(1)可以通过设未知数来进行计算,得出方程,通过求方程的解从而求出答案,其中体现了方程思想.计算(2)要注意分两种情况考虑,因为题目中没有说明这条边究竟是腰还是底边,所以通过其中一边长为150px,求其他两边的长应该分成两种情况考虑:一种是150px长的边为腰,另一种是150px长的边为底,体现了数学中的分类讨论思想.并且计算结果还要注意检查是否符合两边之和大于第三边.考点4：三角形的三边关系【例4】用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数为.解:能摆成不同形状的三角形的个数为2.点拨:设一根火柴棒的长度为单位1,最短边不能大于2,若最短边大于2,则周长至少是9,不合题意.①当最短边长为1时,另两边长可能为1,5;2,4;3,3;其中当边长为1,1,5;1,2,4时不能构成三角形,只有1,3,3能构成三角形;②当最短边长为2时,另两边长可能为2,3;3,2;边长为2,2,3和2,3,2能构成三角形,但这两种三角形的形状相同.。
人教版初中数学第十一章三角形知识点
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类:①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
3．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短"可得：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边.例1．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm【答案】D【解析】试题分析：根据三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边,可知：对A，∵4+5=9,不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对D，∵4+9＞12，12—9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选D．考点：三角形的三边关系例2．以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ）A．2,3,5 B．3，3,6 C．2，5，8 D．4，5,6【答案】D．【解析】试题分析：A．2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误；B．3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误；C．2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误;D．4+5＞6，故,能构成三角形,故选项正确．故选D．考点：三角形三边关系．例3．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（)A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析:根据三角形三边关系可知能组成三角形的木棒长度分别为：4cm、8cm、10cm；4cm、6cm、8cm 和4cm、8cm、10cm三种情况．考点:三角形三边关系例4．在下列长度的四根木棒中,能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（）A.4cm B。
人教版八年级数学上册数学课件：11.1.1三角形的边(共16张PPT)
A.9
B.12
C.15
D.12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最
短边长为( B )
A.2cm
B.3cm
C.4cm D.5cm
2020/7/14
13
二、填空题：
5.若五条线段的长分别是2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三
条线段为边可构成___3___个三角形。
6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_1_7_____; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 10或11 。
11、如图，点P是⊿ABC内一点，试证明： AB+AC>PB+PC.
2020/7/14
15
作业：
课本P8，第1，2题
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2.已知等腰三角形两边长分别为5和6，则这个三角 形的周长为（ ）
A.11 或17
B.16
C.17
D.16
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当堂训练题
3.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两 边的长. 4.已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. 拓展题： 若a,b,c表示ΔABC的三边长，则
第十一章 三角形
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11.1.1 三角形的边
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学习目标
1.理解、识记三角形的概念及分类； 2.理解并能正确运用“三角形两边的和大于第
三边”的性质.
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自学指导
认真看课本（第十一章引言--P4练习前）要求：
1.什么是三角形，思考“首尾顺次相接”是什么含义；
八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边
第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边学习目标 1.了解三角形的概念,会用符号语言表示三角形. 2.通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系.学习过程 一、自主学习 问题 1:观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?问题 2:在小学,我们学过三角形,你了解三角形的哪些性质? 二、深化探究 探究 1:观察三角形的构成,探索三角形的概念 问题 1:你能画出一个三角形吗?问题 2:结合你画的三角形,说明三角形是由什么组成的? 问题 3:下面的几个图形都是由三条线段组成的,它们都是三角形吗?问题 4:什么叫三角形?探究 2:自主学习三角形的表示方法及分类 阅读教材第 2 页到第 3 页探究前内容,回答下列问题. 问题 1:如图回答以下问题: (1)在三角形中,什么叫边?什么叫内角?什么叫顶点? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)如何用符号表示三角形 ABC? (4)如何用小写字母表示三角形 ABC 的三条边?问题 2:如果将三角形分类,按照边的关系分可以分成几类?按照角的关系又如何分类呢?问题 3:如图,找出图中的三角形,用符号表示出来,并指出 AB,AD,CD 分别是哪个三角形的边.探究 3:通过观察实践,理解三角形三边关系 问题 1:任意画一个△ABC,假设有一只小虫从点 B 出发,沿三角形的边爬到点 C,它有几条线路 可以选择?各条线路的长一样吗?问题 2:联系三角形的三边,从问题 1 中你可以得到怎样的结论? 问题 3:用三条长度分别为 5,9,3 的线段能组成一个三角形吗?为什么? 三、练习巩固 练习 1:三角形是指( ) A.由三条线段所组成的封闭图形 B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形 练习 2:图中有几个三角形?用符号表示这些三角形.练习 3.有三根木棒的长度分别为 3 cm,6 cm 和 4 cm,用这些木棒能否围成一个三角形?为什么?练习 4:用一条长 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的 2 倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为 4 cm 的等腰三角形吗?为什么?四、深化提高 练习 1:下面各组数中作为线段长不能构成三角形的一组是( ) A.0.2,0.6,0.7 B.5k,7k,10k(k>0) C.m-a,m,m+a(m>a,m>0,a>0) D.22,22,33 练习 2:小明想要钉一个三边长都是整数的三角形,现在他只有两根分别长 4 cm 和 5 cm 的木 条,那么第三根木条的长度可以是多少?(写出所有可能结果)练习 3:平面上有四个点 A,B,C,D,用它们作顶点可以组成几个三角形?参考答案 一、自主学习问题 1:三角形、四边形等. 问题 2:三条边;三个内角;具有稳定性;三角形的内角和是 180°. 二、深化探究 探究 1: 问题 1:能 问题 2:三角形是由三条线段组成的. 问题 3:只有第(1)个是三角形,其他的都不是. 问题 4:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 探究 2: 问题 1:组成三角形的三条线段都叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简 称三角形的角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点.三角形有三条边、三个内角、三个顶点.三角 形 ABC 用符号表示为△ABC.△ABC 的边 AB 为∠C 所对的边,可以用顶点 C 的小写字母 c 表示,同样, 边 AC 可用 b 表示,边 BC 可用 a 表示. 问题 2:三角形按照“有几条边相等”可以分为:{ 等边三角形 等腰三角形 三角形 不等边三角形也可以按照边的相等关系分为:{ { 不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形三角形三角形按照角的关系可以分为:{直角三角形锐角三角形 三角形 钝角三角形 问题 3:图中共有三个三角形,分别是△ABC,△ABD,△ADC,其中 AB 既是△ABC 的边,也是△ABD 的边,AD 既是△ABD 的边,也是△ADC 的边,CD 是△ADC 的边. 探究 3: 问题 1:小虫从点 B 出发沿三角形的边爬到点 C 有 2 条线路: (1)从 B→C,即线段 BC 的长; (2)从 B→A→C,即线段 BA 与线段 AC 长之和:BA+AC. 经过测量可得 BA+AC>BC,所以这两条线路的长不一样. 根据“两点的所有连线中,线段最短”,说明 BA+AC>BC. 问题 2:三角形两边的和大于第三边. 问题 3:用三条长度分别为 5,9,3 的线段不能组成一个三角形,因为 5+3<9. 三、练习巩固 答案:1.C 2.共有 5 个三角形.分别是:△ABC,△BCD,△BCE,△ABE,△CDE. 3.能,因为 3+4>6. 4.解:(1)设底边长为 x cm,则腰长 2x cm. x+2x+2x=18, 解得 x=3.6. 所以,三边长分别为 3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm. (2)因为长 4 cm 的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论. 如果长 4 cm 的边为底边,设腰长为 x cm,则 4+2x=18, 解得 x=7. 如果长 4 cm 的边为腰,设底边长为 x cm,则 2×4+x=18, 解得 x=10. 因为 4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 由以上讨论可知,可以围成一边长是 4 cm 的等腰三角形. 四、深化提高 练习 1:C 练习 2:解:第三根木条的长度可以是 2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm,7 cm,8 cm. 练习 3:解:由于题中并没有说明这四个点是否在同一条直线上,所以要分情况讨论. (1)四点共线时,不能组成三角形. (2)三点共线时,可以组成三个三角形. (3)任意三点都不共线时,可以组成四个三角形.。
人教版八年级数学上册 11.1.1三角形的边
第十一章三角形第1课时11.1三角形的边一、课前小测—简约的导入1．请画出一个直角三角形和一个钝角三角形．2．请画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较两边之和与第三边的大小关系：AB+BC AC；AB+AC BC；AC+BC AB．二、典例探究—核心的知识例1如图1，(1) 图中有几个三角形，把这些三角形写出来；（2)在△ABE中，AE所对的角是，∠AED所对的边是．AC图1例2有长为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的5根木条，选取其中三根组成三角形，有几种选法？分别写出来．例3用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？三、平行练习—三基的巩固3．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取 ( )A．10cm的木棒B．20cm的木棒；C．50cm的木棒D．60cm的木棒4．下列各组线段能组成三角形的是_______（填序号）①3，8，4；②6，5，11；③10，7，6；5．下列各组线段能组成三角形的是_______（填序号）①3-a ，3，3+a （其中3>a ）；②1+a ，1+a ，a 2（其中0>a ）；6．等腰三角形的两条边长分别为4 cm 和9cm ，则这个三角形的腰长为________． 7.已知等腰三角形的周长为18㎝，其中一边比另一边长6 cm ，求三角形各边的长．四、变式练习—拓展的思维例4 已知等腰三角形的周长为19㎝．（1）如果腰长比底边的2倍多2cm ，那么各边的 长是 ；（2）若有一边长为5㎝，那么各边的长是 ．变式1 已知△ABC 的周长为48cm ，最大边与最小边之差为14cm ，另一边与最小边之和为25cm ，求△ABC 的各边的长．变式2 如图2，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，D 是AC 的中点，BD 把△ABC 的周长分为15和12两部分，求△ABC 各边的长．DC BA图2五、课时作业—必要的再现7．如图3，图中有几个三角形，写出这些三角形．OE D C BA图38．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？分别写出来．9．如图4，已知等腰三角形ABC 中，AB =AC =10cm ，D 为AC 边上一点，且BD =AD ，△BCD 的周长为15cm ，求底边BC 的长．DC BA图410．(1) 若等腰三角形的腰长为7cm ，底边长为3cm ， 则它的周长为多少；(2)若等腰三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则 它的周长为多少？11．一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm ，求此三角形三边的长．12．如图5，在△ABC 中，AB =AC ， D 是BC 的中点，△ABC 的周长为34cm ，△ABD 的周长为30cm ， 求AD 的长．DC B A图5答案： 1．略．2．图略，>，>，>．例1 (1) 有6个三角形，分别是ΔABD ，ΔADE ，ΔAEC，ΔABE，ΔADC，ΔABC；（2)∠B，AD或AB．例2 3，2cm、3cm、4cm或2cm、4cm、5cm或3cm、4cm、5cm．例3 （1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝．x+2x+2x=18，解得x=3．6所以，三边长分别为3．6㎝，7．2㎝，7．2㎝．（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18，解得x=7如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2×4+x=18，解得x=10因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形．3．B．4．③5．②6．9cm．7.①设腰长为x cm，底边长为（x+6）cm，则依题意，得x+x+x+6=18.解得x=4.∴x+6=10.∴腰长为4 cm，底边长为10 cm.因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形．②设底边长为xcm，腰长为（x+6）cm，则依题意，得x+（x+6）+（x+6）=18.解得x=2.∴x+6=8.∴腰长为8 cm，底边长为2 cm.∴三角形各边的长分别是8 cm，8 cm，2 cm．答：三角形各边的长分别是8cm，8cm，2cm．例4 （1）3 cm，8 cm，8 cm；（2）5 cm，5 cm，9 cm或5cm，7 cm，7 cm．变式1 设最小边为xcm，则最大边为（x+14）cm，另一边为（25-x）cm，依题意得：x+（x+14）+（25-x）=48，解得x=9，∴x+14=23，25-x=16，答：△ABC的各边的长分别是9cm，16cm，23cm．变式2 ∵D 是AC 的中点，AB =AC ， ∴AD =CD =21AB =21AC ， （1）若AB + AD =15，则有3 AD =15，AD =5， ∴AB =AC =10∵BC +CD =12，∴BC =7（2）若AB + AD =12，则有3 AD =12，AD =4， ∴AB =AC =8∵BC +CD =15，∴BC =11，综合（1）（2），△ABC 各边的长分别是 7，10，10或8，8，11．7．有6个三角形，分别是：ΔO BE ，ΔO BC ，ΔO CD ，ΔBCD ，ΔBCE ，ΔABC ． 8． 有2种选法，分别是：10，7，5或7，5，3． 9． 5cm ．10． (1)17cm ，(2) 10cm 或11cm ． 11．设三边的长分别为2xcm ，3xcm ，4xcm ， 则2x+3x+4x=36，解得x=4， ∴2x=8，3x=12，4x16．∴三角形三边的长分别为8cm ，12cm ，16cm ． 12． ∵D 是BC 的中点，∴BD =CD ，∵△ABC 的周长为34cm ， AB =AC ，∴AB +BD =17cm ， ∵△ABD 的周长为30cm ， ∴AD =30-17=13(cm).。
11.1.1 三角形的边
当堂练习
1.图中锐角三角形的个数有 A.3个 B.4个 C.5个
(C )
D.6个
2.用木棒钉成一个三角架, 两根小棒分别是7cm和10cm, 第
三根小棒可取
(C)
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
3.若三角形的两边长分别是2和7, 第三边长为奇数, 求第三
边的长.
解：设第三边长为x, 根据三角形的三边关系可得，
(2)以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE.
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE.
D A
E
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
B
C
△ BCD、 △DEC.
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边
为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
二 三角形的分类
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角 形可以分为哪几类？
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分 类呢？观察图形回答下面各小题.
(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么? 等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样 的三角形? 三边都不相等的三角形. (3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
等边三角形
腰 底角 底边
（
顶角 底角
等腰三角形
三边都不相等三角形
按是否有边相等分 三边都不相等的三角形
按内角大小分 锐角三角形
三角形
等腰 三角形
人教数学八上11.1.1 三角形的边教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边【知识与技能】1.掌握三角形的定义及相关概念.2.掌握等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，掌握三角形按边分类的方法.3.掌握三角形三边关系定理.【过程与方法】通过具体的图形学习三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，运用“两点之间，线段最短”推导出三角形三边关系定理.【情感态度】通过求三角形的边长时必须注意三角形的三边关系，训练学生思维的严密性.【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的运用.一、情境导入，初步认识问题1 画一个三角形，结合图形探究三角形的定义及相关概念.问题2 出示等边三角形、等腰三角形、不等边三角形探究等边三角形、等腰三角形、不等边三角形定义及概念.问题3 如图，利用“两点之间，线段最短”探究AB、AC、BC之间的关系.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师巡回指导，必要时给予个别指导或集体指导，在全班同学基本完成的情况下，针对问题3进行重点讲解.教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.二、思考探究，获取新知思考 1.三角形按边怎样分类？2.三角形的三边关系是怎样的.3.已知三条线段，怎样判断它们能否围成三角形？【归纳结论】 1.主要定义：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.2.三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.3.已知三条线段，可用如下简易方法判断它们能否围成三角形：若两条较短边的和大于最长边，则能围成三角形，否则不能.4.已知三角形两边长a，b，第三边长为x，则x的取值范围是a-b＜x＜a+b(a ≥b).三、运用新知，深化理解1.以下列长度的三条线段为边，哪些可以构成一个三角形，哪些不能构成一个三角形？（1）6，8，10；（2）3，8，11；（3）3，4，11；（4）三条线长度之比4：6：72.等腰△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，连CD，若CD将△ABC周长分成19和8两部分，求△ABC的腰长及底边的长.【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请若干同学口头小结，之后将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题11.1”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.。
人教版八年级数学上册第十一章三角形11.1.1三角形的边(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对三角形的边这一概念表现出浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实例，他们能够更好地理解抽象的数学概念。在讲授理论时，我注意到有些学生对于“两边之和大于第三边”这一性质的理解存在困难。为了帮助他们突破这个难点，我采用了线段模型和实际测量相结合的方法，让学生在动手操作中感受三角形的稳定性。
3.三角形边的性质：理解三角形的两边之和大于第三边、三角形的两边的差小于第三边。
本节课将结合实际例子，让学生通过观察、分析、归纳，掌握三角形的基本概念和性质，为后续学习三角形的其他知识打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观：通过观察和分析三角形实物模型，让学生形成对三角形直观的认识，提高空间想象能力。
-三角形边的性质：学生需要理解并能够应用“两边之和大于第三边”和“两边之差小于第三边”这两个基本性质。
举例：通过实际测量和画图，让学生直观感受三角形的稳定性，强调三角形的这三个重点是后续学习的基础。
2.教学难点
-理解三角形两边之和大于第三边的证明过程：这是学生理解的难点，需要通过具体实例和几何图形来辅助理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。它是几何图形中最基本、最常见的元素之一，具有很多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析三角形பைடு நூலகம்桥梁建筑中的应用，了解三角形如何帮助解决实际问题。
b.类型判断：提供多种三角形图形，让学生通过观察、比较，找出等腰三角形和等边三角形的区别和联系，加强记忆。
c.实际应用：设计一些涉及三角形边的性质的实际问题，如测量距离、计算面积等，让学生在实际操作中加深理解。
11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边
课时分层提优 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边
建议用时：30分钟
知识点一 三角形的概念
1.
(教材 P 4练习 T 1改编)如图所示：
(1)图中以点 A 为顶点的三角形共有 2 个，分别是 △ ABE ，△ ABC ；
(2)以 BC 为边的三角形有 3 个，以∠ D 为内角的三角形有 2 个；
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课时微专题 与等腰三角形有关的分类讨论 对于等腰三角形，一般需对其边是腰还是底进行分类讨论，并用三角形三边关 系进行验证. 16. 等腰三角形的两边长分别为4和9，该三角形的周长为 22 .
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20. 如图， P 是△ ABC 内一点，连接 PB ， PC ， BP 的延长线交 AC 于点 D .
(1)填空： 由三角形两边的和大于第三边，得 AB ＋ AD ＞ BD ； PD ＋ CD ＞ PC .
将不等式左边、右边分别相加， 得 AB ＋ AD ＋ PD ＋ CD ＞ BD ＋ PC ，
A. 1
B. 5
C. 7
D. 9
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人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》说课稿
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》说课稿一. 教材分析《三角形的边》是人教版数学八年级上册第11章第1节的内容。
本节课主要让学生了解三角形的三条边之间的关系，掌握三角形的边长特性。
在教材中，通过引入“三角形的边”的概念，让学生在探究过程中发现三角形的边长之间的相互关系，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但对于三角形边长的特性和关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究三角形边长之间的关系，提高学生的几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的三条边之间的关系，掌握三角形的边长特性。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的三条边之间的关系，三角形的边长特性。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明三角形边长之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、猜想、验证的教学方法，引导学生主动探究三角形边长之间的关系。
2.教学手段：运用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示三角形边长的特性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平面几何的基本概念，引导学生进入新课。
2.探究三角形边长之间的关系：让学生分组讨论，每组设计实验，观察、操作、猜想三角形边长之间的关系，并尝试用语言描述。
3.验证猜想：引导学生利用几何画板等工具，验证猜想的正确性。
4.归纳总结：师生共同总结三角形边长的特性，得出结论。
5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生巩固新知识。
6.课堂小结：回顾本节课的学习内容，总结三角形边长的特性。
七. 说板书设计板书设计如下：三角形的三条边：1.任意两边之和大于第三边2.任意两边之差小于第三边八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度三个方面进行。
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第十一章三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
【设计情境，步入支架】
三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象．为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢？三角形又有哪些性质呢？
学习目标：
1.结合具体实例，进一步认识三角形的概念、边、顶点、角等基本要
素．
2.掌握三角形的两种分类
3.掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边．”
【独立学习，初步建构】
一、阅读课本P2-3，并完成下列问题：
1．三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段，相接
所组成的图形叫做三角形．
2．三角形的边、顶点、角及表示方法
(1)组成三角形的三条线段叫做三角形的边．如图1，线段、、 . 是三角形的三边，三角形的三边也可说成是线段、、．
(2)边与边的公共端点叫三角形的顶点，如图1，顶点是点、、．
(3)相邻两边组成的角叫三角形的内角（简称三角形的角）．如图1，三个内角
是∠A、、．
(4)三角形用“△”来表示，如图1，顶点是A、B、C的三角形记作，
读作．
思考：三角形内角的两边与一般的角的两边有何区别？
3．三角形中边与顶点的一一对应关系
如图1，可说顶点A所对的边是BC（或是a），也可说边BC（或者a）所对顶点是A；顶点B所对的边是（或是）；顶点C所对的边是（或是）；
4．三角形的分类
5．等腰三角形中，相等的两边叫做、另一边叫做、两腰的夹角叫、腰与底边的夹角叫．
注意：等腰三角形与等边三角形的关系是
【协作学习，步步攀升】
探索一：
任意画一个△ABC，假设一只小虫从B出发，沿三角形的边爬到C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？从B到A呢？
从A到C呢？为什么？
结论：三角形的三边关系．推论：．
探索二：
用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？
注意：解决等腰三角形边的计算时，常常要讨论，然后看它们是否满足三角形的关系，不满足的要．
【效果评价，意义建构】
1．图中有几个三角形？用符号表示图中所有的三角形．
2．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cm
C．4cm，5cm，8cm D．5cm，6cm，11cm
3．已知一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边长x的范围是
若x是奇数，则x的值是，这样的三角形有个；
若x是偶数，则x的值是，这样的三角形有个．
4．长为3，5，7，10的四根木条，选其中的三根组成三角形，有哪几种选法？5．若等腰三角形的一边长是2cm，另一边是长9cm，则这个三角形的周长是多少？
6．两根木棒分别长3㎝和6㎝，现将其中一根截成两段，然后钉成一个三角形，若三角形的三边都是整数，请问：有哪几种截法？。