高三数学综合模拟题
高 三 数 学 综 合 模 拟 测 试 题(附答案)5
高三数学试题（文 ）一、选择题1．已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x 则,)2(1,0,22-==>==为 （ ）A ．（1，2）B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞2．若函数b ax x f +=)(的零点为2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 （ ）A ．0，2B ．0，21C ．0，21-D ．21,2 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，若==84,1S S 则 （ ）A ．17B ．171 C ．5 D ．51 4．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为n m ,，则点),(n m P 在直线4=+y x 上的概率是（ ）A ．31 B ．41 C ．61 D ．121 5．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为１，等腰三 角形的腰长为5，则该几何体的体积为（ ）A ．32πB ．34π C ．π2D ．π46．已知复数z 满足i izi z 431+=-+⋅（i 是虚数单位）， 则=z （ ） A ．i +3 B ．i -3 C ．i 32-D ．i 34-7．已知O 是ABC ∆内部一点，0=++OC OB OA 2=⋅AC AB ，且,60︒=∠BAC 则OBC ∆的面积为（ ）A ．21 B ．33 C ．23 D ．32 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01,1211=--+>+-m m m a a a m 且，3912=-m S ，则m 等于（ ）A ．39B ．20C ．19D ．10 9．设函数='=≠+=003),(3)3(),0(31)(x x f f a bx ax x f 则若 （ ）A ．1±B ．2C ．3±D ．21 2 2 3 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 … … … … … … …10．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为20102009，则判断框内应填入的条件是 （ ） A ．?2008=i B ．?2009>i C ．?2010>iD ．?2012=i11．过抛物线x y 22=的焦点作一条直线与抛物线交于A ，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（ ） A ．有且只有一条 B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有且只有四条12．定义在R 上的函数)(x f y = 是增函数，且为奇函数，若实数t s ,满足不等式s t s t t f s s f +≤≤--≥-3,41),2()2(22时则当的取值范围是（ ）A ．]10,2[-B ．]16,2[-C ．]10,4[D ． [4，16] 二、填空题13．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线的方程为x y 2=，则双曲线C 的离心率为 。
高三数学模拟考试卷(附答案解析)
高三数学模拟考试卷（附答案解析）一、单选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知p:sinx=siny，q:x=y，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为()A. y=±3xB. y=±2xC. y=±2xD. y=±x3.函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，且对于任意的x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<1成立．如果f(m)>m，则实数m的取值集合是()A. {0}B. {m|m>0}C. {m|m<0}D. R4.已知数列{an}满足a1+a2+⋯+an=n(n+3)，n∈N*，则an=()A. 2nB. 2n+2C. n+3D. 3n+1二、填空题（本大题共12小题，共54分）5.不等式|2x+1|+|x−1|<2的解集为______．6.函数f(x)=x+9x(x>0)的值域为______．7.函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)的最小正周期为______．8.若an为(1+x)n的二项展开式中x2项的系数，则n→+∞lim ann2=______．9.在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为______．10.若实数x，y满足x+y≤4y≤3xy≥0，则2x+3y的取值范围是______．11.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=1，|a+b|=3，则|a−b|=______．12.已知椭圆C：x29+y2b2=1(b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点．若△F1AB是等边三角形，则b的值等于______．13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>1，且a2+1为a1与a3的等差中项，S3=14.若数列{bn}满足bn=log2an，其前n项和为Tn，则Tn=______．14.已知A，B，C是△ABC的内角，若(sinA+i⋅cosA)(sinB+i⋅cosB)=12+32i，其中i为虚数单位，则C 等于______．15.设a∈R，k∈R，三条直线l1：ax−y−2a+5=0，l2：x+ay−3a−4=0，l3：y=kx，则l1与l2的交点M到l3的距离的最大值为．16.设函数f(x)=x2−1,x≥a|x−a−1|+a,x<a，若函数f(x)存在最小值，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共76分。
高 三 数 学 综 合 模 拟 测 试 题(附答案)8
1、设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}，N ＝{x |1＜x ＜3}， 则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A.{x |－2≤x ＜1} B.{x |1＜x ≤2}C.{x |－2≤x ≤2}D.{x |x ＜2}解析：阴影部分表示的集合为N ∩∁U M ＝{x |1＜x ≤2}. 答案：B2、下列说法正确的是 ( ) A.函数y ＝2sin(2x －π6)的图象的一条对称轴是直线x ＝π12B.若命题p ：“存在x ∈R ，x 2－x －1＞0”，则命题p 的否定为：“对任意x ∈R ，x 2－x －1≤0”C.若x ≠0，则x ＋1x ≥2D.“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件解析：对于A ，令2x －π6＝kπ＋π2，k ∈Z ，则x ＝kπ2＋π3，k ∈Z ，即函数y ＝2sin(2x－π6)的对称轴集合为{x |x ＝kπ2＋π3，k ∈Z}，x ＝π12不适合，故A 错；对于B ，存在性命题的否定为全称命题，故B 正确；对于C ，当x ＜0时，有x ＋1x ≤－2；对于D ，a ＝－1时，直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0也互相垂直，故a ＝1是两直线互相垂直的充分而非必要条件. 答案：B3、已知P (x ，y )是函数y ＝e x ＋x 图象上的点，则点P 到直线2x －y －3＝0的最小距离为 ( ) A.55 B.255C.355D.455解析：将直线2x －y －3＝0平移到与函数y ＝e x ＋x 的图象相切时，切点到直线2x －y －3＝0的距离最短，故关键是求出切点的坐标．由y ′＝e x ＋1＝2解得x ＝0，代入函数y ＝e x ＋x 易得y ＝1，点(0,1)到直线2x －y －3＝0的距离为|0－1－3|5＝455.答案：D4、定义在R 上的函数f (x )在(－∞，a ]上是增函数，函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，有 ( ) A ．f (2a －x 1)>f (x 2) B ．f (2a －x 1)＝f (x 2) C ．f (x 1)<f (2a －x 2) D ．f (x 1)<f (x 2－2a ) 解析：∵y ＝f (x ＋a )为偶函数， ∴y ＝f (x ＋a )的图象关于y 轴对称， ∴y ＝f (x )的图象关于x ＝a 对称． 又∵f (x )在(－∞，a ]上是增函数， ∴f (x )在[a ，＋∞)上是减函数． 当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时， 有a －x 1<x 2－a ，即a <2a －x 1<x 2， ∴f (2a －x 1)>f (x 2)． 答案：A 5、已知sin α＝2m －5m ＋1，cos α＝－mm ＋1，且α为第二象限角，则m 的允许值为 ( ) A.52＜m ＜6 B ．－6＜m ＜52 C ．m ＝4 D ．m ＝4或m ＝32解析：由sin 2α＋cos 2α＝1得，(2m －5m ＋1)2＋(－m m ＋1)2＝1，∴m ＝4或32，又sin α＞0，cos α＜0，把m 的值代入检验得，m ＝4. 答案：C6、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 4＝9，S 3＝15，则数列{a n }的通项公式为 ( ) A ．a n ＝2n －3 B ．a n ＝2n －1 C ．a n ＝2n ＋1 D ．a n ＝2n ＋3 解析：法一：设数列{a n }的公差为d ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝a 1＋3d ＝9，S 3＝3a 1＋3×22d ＝15，解得a 1＝3，d ＝2， 所以a n ＝2n ＋1；法二：令n ＝4代入四个选项，只有C 中a 4＝9. 答案：C7、在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cos A ＞sin B ，则△ABC 的形状是 ( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 解析：cos A ＝sin(π2－A )＞sin B ，π2－A ，B 都是锐角，则π2－A ＞B ，A ＋B ＜π2，C ＞π2. 答案：C8、 设向量a 与b 的夹角为θ，a ＝(2,1)，a ＋2b ＝(4,5)，则cos θ等于 ( ) A.1010 B.31010C.35D.45解析：设b ＝(x ，y )，因为a ＝(2,1)，∴a ＋2b ＝(2,1)＋2(x ，y )＝(2＋2x,1＋2y )＝(4,5)， 即2＋2x ＝4,1＋2y ＝5，解得：x ＝1，y ＝2， 即b ＝(1,2)， 故cos θ＝a ·b |a ||b |＝(2，1)·(1，2)5×5＝2×1＋1×25＝45. 答案：D9、若1a <1b <0，则下列不等式：①a ＋b <ab ；②|a |>|b |；③a <b ；④b a ＋a b >2中正确的是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 解析：由1a <1b <0可知b <a <0，所以ab >0， 显然有a ＋b <ab ，|b |>|a |，且由均值不等式有 b a ＋a b >2 b a ·a b＝2. 答案：C10、关于直线a 、b ，以及平面M 、N ，给出下列命题： ①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ； ②若a ∥M ，b ⊥M ，则a ⊥b ； ③若a ∥b ，b ∥M ，则a ∥M ； ④若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N .其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：①中a 与b 可以相交或平行或异面，故①错．③中a 可能在平面M 内，故③错． 答案：C11、直角坐标平面内过点P (2,1)且与圆x 2＋y 2＝4相切的直线 ( ) A ．有两条 B ．有且仅有一条 C ．不存在 D ．不能确定解析：∵22＋12>4，∴点P 在圆外，故过点P 与圆相切的直线有两条． 答案：A12、若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b 的最小值为( )A ．8B ．12C ．16D ．20解析：由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(4a ＋b )＝8＋b a ＋16a b ≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)． 答案：C13．对于函数f (x )＝lg(x 2＋ax －a －1)(a ∈R)，给出下列命题：①f (x )有最小值；②当a ＝0时，f (x )的值域为R ； ③当a ＝1时，f (x )的定义域为(－1,0)；④若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是[－4，＋∞)．上述命题中正确的是________(填上所有正确命题的序号)． 解析：f (x )＝lg(x 2＋ax －a －1)＝lg[(x ＋a 2)2－a 24－a －1]＝lg[(x ＋a 2)2－(a2＋1)2]①∵(x ＋a 2)2－(a2＋1)2需大于0，无法取到最小值，∴f (x )无最小值，①错误． ②当a ＝0时，f (x )＝lg(x 2－1)，当x >1或x <－1时，x 2－1可取所有正数， 故f (x )的值域为R ，②正确． ③当a ＝1时，f (x )＝lg(x 2＋x －2)令x 2＋x －2>0，∴x <－2或x >1， 故③错误．④∵f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，∴g (x )＝x 2＋ax －a －1在[2，＋∞)上为增函数且函数恒正． ∴⎩⎪⎨⎪⎧－a 2≤24＋2a －a －1>0，解得：a >－3.故④错误． 答案：②14、(2009·全国卷Ⅱ)已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．解析：依题意过A (1,2)作圆x 2＋y 2＝5的切线方程为x ＋2y ＝5，在x 轴上的截距为5，在y 轴上的截距为52，切线与坐标轴围成的面积S ＝12×52×5＝254.答案：25415、已知曲线C ：y ＝ln x －4x 与直线x ＝1交于一点P ，那么曲线C 在点P 处的切线方程是________________．解析：由已知得y ′＝1x －4，所以当x ＝1时有y ′＝－3，即过点P 的切线的斜率k ＝－3，又y ＝ln1－4＝－4，故切点P (1，－4)，所以点P 处的切线方程为y ＋4＝－3(x －1)，即3x ＋y ＋1＝0. 答案：3x ＋y ＋1＝0 16、 下列结论：①若命题p ：∀x ∈(3，＋∞)，x 2>2x ＋1；命题q ：∀x ∈(π2，π)，tan x >sin x .则命题“p∧ q ”是真命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3； ③命题：“所有末位数字是0的整数都能被5整除”的否定是假命题.其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上).解析：①中命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以p ∧ q 为真命题，故①正确；②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确； ③正确.所以正确结论的序号为①③. 答案：①③17、(本小题满分12分)设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋116a )的定义域为R ；命题q ：不等式 1-|x-2|≤a 对一切 实数均成立，如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.解：命题p 为真命题⇔函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋116a )的定义域为R ，即ax 2－x ＋116a >0对任意实数x 均成立， 得a ＝0时，－x >0的解集为R ，不可能；或者 ⇔a >2.所以命题p 为真命题⇔a >2.所以，命题q 为真命题⇔a ≥1. ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， ∴p 、q 一真一假.若p 为真命题，q 为假命题，无解； 若p 为假命题，q 为真命题，则1≤a ≤2.∴a 的取值范围是[1,2].18．(本小题满分12分)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(－cos x ，cos x )，c ＝(－1,0)．(1)若x ＝π6，求向量a ，c 的夹角；(2)当x ∈[π2，9π8]时，求函数f (x )＝2a ·b ＋1的最大值．解：(1)设a ，c 的夹角为θ，当x ＝π6时，cos 〈a ，c 〉＝a ·c|a |·|c |＝－cos x cos 2x ＋sin 2x ·(－1)2＋02 ＝－cos x ＝－cos π6＝cos 5π6.∵0≤〈a ，c 〉≤π，∴〈a ，c 〉＝5π6.(2)f (x )＝2a ·b ＋1＝2(－cos 2x ＋sin x cos x )＋1 ＝2sin x cos x －(2cos 2x －1)＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)．∵x ∈[π2，9π8]，∴2x －π4∈[3π4，2π]，∴sin(2x －π4)∈[－1，22]，∴当2x －π4＝3π4，即x ＝π2时，f (x )max ＝1.19. (本小题满分12分)如图，已知点P 在圆柱OO 1的底面圆O 上，AB 、A 1B 1分别为圆O 、圆O 1 的直径且A 1A ⊥平面PAB . (1)求证：BP ⊥A 1P ；(2)若圆柱OO 1的体积V ＝12π，OA ＝2，∠AOP ＝120°，求三棱锥A 1－APB 的体积．解：(1)证明：易知AP ⊥BP ，由AA 1⊥平面PAB ，得AA 1⊥BP ，且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面PAA 1， 故BP ⊥A 1P .(2)由题意V ＝π·OA 2·AA 1＝4π·AA 1＝12π， 解得AA 1＝3.由OA ＝2，∠AOP ＝120°，得 ∠BAP ＝30°，BP ＝2，AP ＝23， ∴S △PAB ＝12×2×23＝23，∴三棱锥A 1－APB 的体积V ＝13S △PAB ·AA 1＝13×23×3＝2 3.20．(文)(本小题满分14分)已知函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，且f (x )＝x 2－x ＋b ，数列{a n }的前n 项和S n ＝f (n )(n ∈N ＋)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足a n ＋log 3n ＝log 3b n ，求数列{b n }的前n 项和T n ；解：(1)因为y ＝f (x )的图象过原点，所以f (x )＝x 2－x . 所以S n ＝n 2－n ，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－n －(n －1)2＋(n －1)＝2n －2， 又因为a 1＝S 1＝0适合a n ＝2n －2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －2(n ∈N ＋)． (2)由a n ＋log 3n ＝log 3b n 得：b n ＝n ·3a n ＝n ·32n －2(n ∈N ＋)，所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝30＋2·32＋3·34＋…＋n ·32n －2，9T n ＝32＋2·34＋3·36＋…＋n ·32n .两式相减得：8T n ＝n ·32n－(1＋32＋34＋36＋…＋32n －2)＝n ·32n－32n －18，所以T n ＝n ·32n 8－32n －164＝(8n －1)32n＋164.21．(本小题满分12分)(2009·临沂检测)已知定点M (0,2)、N (0，－2)、Q (2,0)，动点P满足m |PQ |2－MP ·NP＝0(m ∈R)．(1)求动点P 的轨迹方程，并说明轨迹的形状；(2)当m ＝0时，求|2MP ＋NP|的取值范围．解：(1)设P (x ，y )，则MP ＝(x ，y －2)，NP＝(x ，y ＋2)， PQ ＝(2－x ，－y )，|PQ |2＝(2－x )2＋(－y )2， MP ·NP ＝x 2＋y 2－4，∴m [(2－x )2＋y 2]＝x 2＋y 2－4，整理得：(m －1)x 2＋(m －1)y 2－4mx ＋4m ＋4＝0.若m ＝1，方程为x ＝2，表示过点(2,0)平行于y 轴的直线． 若m ≠1，方程化为(x －2m m －1)2＋y 2＝(2m －1)2，表示以(2m m －1，0)为圆心，以2|m －1|为 半径的圆．(2)当m ＝0时，方程化为x 2＋y 2＝4，2MP ＋NP＝(3x,3y －2)，∴|2MP ＋NP|＝9x 2＋9y 2－12y ＋4.又∵x 2＋y 2＝4，∴|2MP ＋NP |＝40－12y .又∵－2≤y ≤2，∴|2MP ＋NP|的范围是[4,8]．22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝ax ＋ax －3ln x .(1)当a ＝2时，求f (x )的最小值；(2)若f (x )在[1，e]上为单调函数，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝2时，f (x )＝2x ＋2x －3ln x ，f ′(x )＝2－2x 2－3x ＝2x 2－3x －2x 2，令f ′(x )＝0得x ＝2或－12(∵x ＞0，舍去负值)，∴当a ＝2时，函数f (x )的最小值为5－3ln2. (2)∵f ′(x )＝ax 2－3x －ax 2，令h (x )＝ax 2－3x －a ＝a (x －32a )2－9＋4a24a，要使f (x )在[1，e]上为单调函数，只需f ′(x )在(1，e)内满足：f ′(x )≥0或f ′(x )≤0恒成立，且等号只在孤立点取得． ∵h (1)＝－3＜0，∴h (e)＝a e 2－3e －a ≤0.∴a ≤3ee 2－1. ①当0≤a ≤3ee 2－1时，f ′(x )≤0恒成立． ②当a ＜0时，x ＝32a∉[1，e]， ∴h (x )＜0(x ∈[1，e])．∴f ′(x )＜0，符合题意． 综上可知，当a ≤3ee 2－1时，f (x )在[1，e]上为单调函数．。
高三数学综合试卷模拟题
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列各式中，能表示平面α上的点M(x, y, z)到原点O的距离的是：A. x^2 + y^2 + z^2B. x^2 - y^2 - z^2C. x^2 + y^2 - z^2D. x^2 - y^2 + z^23. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 + a2 + a3 = 12，a1 + a2 + a3 + a4 = 20，则数列{an}的公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列命题中，正确的是：A. 对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0B. 函数y = |x|在R上单调递增C. 平面α与平面β相交，则直线l在平面α和平面β上D. 任意两个不共线的向量都存在唯一的实数λ使得λa + b = 05. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心为：A. (0, 2)B. (1, 0)C. (0, 0)D. (1, 2)6. 下列各式中，能表示平面α与平面β的夹角θ的余弦值的是：A. cosθ = |cosα - cosβ| / √(1 + cos^2α + cos^2β)B. cosθ = (cosα + cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)C. cosθ = (cosα - cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)D. cosθ = (cosα + cosβ) / √(1 - cos^2α - cos^2β)7. 已知等比数列{bn}的公比为q，且b1 + b2 + b3 = 27，b1 + b2 + b3 + b4 = 81，则q的值为：A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^59. 已知函数f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)，则f(x)的零点个数为：A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列各式中，能表示空间直线l与平面α所成角θ的正弦值的是：A. sinθ = |cosα - c osβ| / √(1 + cos^2α + cos^2β)B. sinθ = (cosα + cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)C. sinθ = (cosα - cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)D. sinθ = (cosα + cosβ) / √(1 - cos^2α - cos^2β)二、填空题（每题5分，共50分）1. 函数f(x) = (x - 1)^2 - 4在x=2时的值为______。
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题1. 已知集合A={x | x² - 1 = 0}，则A的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 若a > 0，b < 0，则a与b的和的符号为（）A. 正B. 负C. 零D. 无法确定答案：D3. 设函数f(x) = √(x²-2x+1)，则f(3)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 在△ABC中，角A = 60°，边AC = 5cm，边BC = 4cm，则边AB 的长度为（）A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm答案：C5. 某商店对现金支付的商品提供10%的折扣，小明购买了一件原价500元的商品，他需要支付多少元？（）A. 45元B. 50元C. 450元D. 500元答案：C二、计算题1. 已知函数f(x) = |x - 3| + 2，求f(5)的值。
解：当x = 5时，f(x) = |5 - 3| + 2 = 4答案：42. 解方程：3x + 5 = 2(x - 1) + 7解：展开得：3x + 5 = 2x - 2 + 7移项得：3x + 5 = 2x + 5化简得：x = 0答案：03. 已知函数f(x) = x² - 4x + 5，求f(3)的值。
解：当x = 3时，f(x) = 3² - 4 × 3 + 5 = 9 - 12 + 5 = 2答案：24. 某商品在经过两次10%的折扣后，售价为270元，求其原价。
解：设原价为x元，则经过第一次折扣后为0.9x元，经过第二次折扣后为0.9 × 0.9x元。
根据题意，0.9 × 0.9x = 270，解方程得：x = 300答案：300三、应用题1. 一辆自行车上午以每小时20公里的速度向南骑行，下午以每小时15公里的速度向北骑行。
如果来回共耗时8小时，求行程的总长度。
高三数学模拟题
高三数学模拟题数学仿真模拟试卷（一）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．已知直线x =k(k>0)和圆(x －1)2+y 2=4相切，那么k 的值是 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x =2π-B ．x =4π-C ．x =8πD ．x =π3．向量a =（1，2），b =(x ,1), u =a +2b ,u b a v 且,2-=∥v ，则x 的值是 （ ） A ．21B ．21-C ．61D ．61-4．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z=x+2y 的最小值为（ ）A ．-3B ．3C ．-5D ．5 5．椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是（0，2），则k 等于 （ ） A 、－1 B 、1 C 、5 D 、5- 6．不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 （ ）A 、{x|0≤x<1}B 、{x|x<0且x ≠－1}C 、{x|－1<x<1}D 、{x|x<1且x ≠－1} 7．，1010221010.....)2(x a x a x a a x ++++=-则293121020)....()....(a a a a a a +++-+++的值为 （ ）A 、0B 、-1C 、1D 、10)12(-8．已知m ，l 是异面直线，给出下列四个命题：①必存在平面α，过m 且与l 都平行；②必存在平面 β，过m 且与l 垂直；③必存在平面r ，与m ，l 都垂直；④必存在平面w, 与m ，l的距离都相等。
其中正确的结论是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④9．过圆x y x 1022=+内一点（5，3）有k 条长度成等差数列的弦，且最小弦长为首项1a ，最大弦长为末项n a ，若公差d 满足d ]21,31[∈,则k 的取值不可能是（ ） A.4 B.5 C.6 710.关于x 的函数c bx ax x y +++=23有与y 轴垂直的切线，则b a ,的关系是（ ）A.b a 32< B.b a 32≥ C.23b a > D.23b a ≤ 11．正六棱柱ABCDEF —A 1B 1C 1D 1E 1F 1的底面边长为1，侧棱长为2，则那个棱柱的侧面对角线E 1D 与BC 1所成的角是 （ ）A 、900B 、600C 、450D 、300 12．设函数f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f(x)>1，f(2)=132+-a a ，则（ ） A. a<32 B. a<132-≠a 且 C. a>132-<a 或 D. －1<a<32二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高 三 数 学 综 合 模 拟 测 试 题(附答案)7
高三数学模拟试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1、设全集U=R,A={x |x <－3或x ≥2}，B={x |－1<x <5}，则集合|x |－1<x <2|是（ ）A ．（UA ）∪（UB ） B ．U（A ∪B ）C ．（UA ）∩BD ．A ∩B2、复数(1+i )3的虚部是（）A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i3、已知2cos ,2524)sin(,θθπθ则为第二象限角=-的值为（ ）A ．53B ．54 C ．±53 D ．±54 4、若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32213的展开式中含有常数项（非零），则正整数n 的可能值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65、下列各组命题中，命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是（ ） A ．M ：a ＞b ；N ：ac 2＞bc 2B ．M ：a ＞b ，c ＞d ；N ：a -d ＞b -cC ．M ：a ＞b ＞0，c ＞d ＞0；N ：ac ＞bcD ．M ：|a -b |＝|a |＋|b |；N ：ab ≤06、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．647、函数)0(2>=x y x的反函数是（ ）A ．)0(log 2>=x x yB ．)1(log 2>=x x yC ．)0(log 21>=x x yD ．)1(log 21>=x x y8、已知四个命题：①若直线l ∥平面α，则直线l 的垂线必平行于平面α；②若直线l 与平面α相交，则有且只有一个平面经过l 与平面α垂直；③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥； ④若四棱住的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体.其中正确的命题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 9、右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选 项中的（ ）A ．c x >B ．x c >C ．c b >D ．b c >10、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、若P （2，– 1）为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是____________12、已知实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤．y y x x ，y 0,2，那么目标函数z ＝x ＋3y 的最大值是_______．13、若向量a =(1,1，x)，b =(1，2,1)，c =(1，1,1)满足条件(c —a )·2b=-2，则x= 14、在计算―1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++‖时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得112(123012),3⨯=⨯⨯-⨯⨯ 123(234123),3⨯=⨯⨯-⨯⨯俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 (1)(1)[(1)(2)(1)(1)].3n n n n n n n n +=++--+ 相加，得11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++ 类比上述方法，请你计算―123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++‖，其结果为15、①(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线ρ=4cos )3(πθ-上任意两点间的距离的最大值为__________。
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3}3. 若sin(α) = 1/2，且α为锐角，求cos(α)的值。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/24. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求其第5项a5。
A. 17B. 14C. 11D. 85. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标。
A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (0, 0)D. (4, 3)6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是多少？A. 0B. -4C. 4D. 17. 已知直线y = 2x - 3与抛物线y^2 = 4x相交于两点，求这两个点的坐标。
A. (1, -1), (3, 3)B. (1, 1), (3, -1)C. (1, 1), (3, 3)D. (1, -1), (3, -1)8. 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 2)，求a·b。
A. 4B. -1C. 1D. -49. 已知三角形ABC，∠A = 60°，a = 5，b = 7，求c的长度。
A. 3B. 4C. 6D. 810. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5，求f'(x)。
A. 3x^2 - 6x - 9B. x^2 - 6x - 9C. 3x^2 - 6x + 5D. x^3 - 3x^2 - 9二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=2，求其第4项b4的值。
(完整版)高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试卷（满分150 分）一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1．已知全集 U={1,2,3,4,5} ，会集 M ＝{1,2,3} ， N ＝ {3,4,5} ，则 M ∩ ( e U N)＝（）A. {1,2}B.｛ 4,5｝C.｛ 3｝D.｛ 1,2,3,4,5｝ 2. 复数 z=i 2(1+i) 的虚部为（）A. 1B. iC.- 1D. -i3．正项数列 { a } 成等比， a +a =3， a +a =12,则 a +a 的值是（）n1 23445A. - 24B. 21C.24D. 484．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为 2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（）A.2 34B.3C.2 3 4 54 3 4 3+D.2735．双曲线以一正方形两极点为焦点，另两极点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. 2 2B.2 +1C.2D. 1uuur uuur6． 在四边形 ABCD 中，“ AB =2 DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（）A. 充足不用要条件B. 必要不充足条件C.充要条件D. 既不充足也不用要条件7．设 P 在 [0,5] 上随机地取值，求方程x 2+px+1=0 有实根的概率为（ ）A. 0.2B. 0.4C.0.5D.0.6y8． 已知函数 f(x)=Asin( ωx +φ)(x ∈ R, A>0, ω>0, |φ|<)5f(x)的解析式是（2的图象（部分）以下列图，则）A ．f(x)=5sin( x+)Ｂ． f(x)=5sin(6 x-)O256 66xＣ． f(x)=5sin(x+)Ｄ． f(x)=5sin(3x- )366－ 5二、填空题：（每题 5 分，共30 分）9. 直线 y=kx+1 与 A （ 1,0）， B （ 1,1）对应线段有公共点，则 k 的取值范围是 _______. 10．记 (2x1)n 的张开式中第 m 项的系数为 b m ，若 b 32b 4 ，则 n =__________.x311 ． 设 函 数 f ( x) xx 1x 1、 x 2、 x 3、 x 41 2的 四 个 零 点 分 别 为 ， 则f ( x 1 +x 2 +x 3 +x 4 )；12、设向量 a(1，2)， b (2，3) ，若向量a b 与向量 c (4， 7)共线，则x 111. lim______ .x 1x 23x 414. 对任意实数 x 、 y ，定义运算 x* y=ax+by+cxy ，其中a、 b、c 常数，等号右的运算是平时意的加、乘运算 .已知 2*1=3 ， 2*3=4 ，且有一个非零数m，使得任意数x，都有 x* m=2x， m=.三、解答：r r15．（本 10分）已知向量 a =(sin(+x), 3 cosx)，b =(sin x,cosx),f(x)=⑴求 f( x)的最小正周期和增区；2⑵若是三角形 ABC 中，足 f(A)=3，求角 A 的．216．（本 10 分）如：直三棱柱（棱⊥底面）ABC — A 1B1C1中，∠ ACB =90°， AA 1=AC=1 ， BC= 2，CD ⊥ AB, 垂足 D.C1⑴求： BC∥平面 AB 1C1;A1⑵求点 B 1到面 A 1CD 的距离 .PCA D r r a ·b .B 1B17．（本 10 分）旅游公司 4 个旅游供应 5 条旅游路，每个旅游任其中一条.（ 1）求 4 个旅游互不一样样的路共有多少种方法;（2）求恰有 2 条路被中的概率 ;（3）求甲路旅游数的数学希望.18.（本 10 分）数列 { a n} 足 a1+2a2 +22a3+⋯+2n-1a n=4 n.⑴求通a n；⑵求数列 { a n} 的前 n 和S n.19．（本 12 分）已知函数f(x)=alnx+bx,且 f(1)= - 1， f′(1)=0 ，⑴求 f(x)；⑵求 f(x)的最大；⑶若 x>0,y>0, 明： ln x+lny≤xy x y 3.220．（本 14 分） F 1, F 2 分 C :x2y 21(a b 0) 的左、右两个焦点，若 Ca 2b 2上的点 A(1,3124.)到 F ， F 两点的距离之和等于2⑴写出 C 的方程和焦点坐 ；⑵ 点 P （ 1，1）的直 与 交于两点 D 、 E ，若 DP=PE ，求直 DE 的方程 ;4⑶ 点 Q （ 1，0）的直 与 交于两点 M 、N ，若△ OMN 面 获取最大，求直 MN 的方程 .21. （本 14 分） 任意正 数 a 1、 a 2、 ⋯ 、an ；求1/a 1+2/(a 1 +a 2)+⋯ +n/(a 1+a 2+⋯ +a n )<2 (1/a 1+1/a 2+⋯ +1/a n )9 高三数学模 答案一、 :. ACCD BAD A二、填空 ：本 主要考 基 知 和基本运算．每小 4 分，共 16 分 .9.[-1,0] 10.5 11.19 12. 2 13.1 14. 35三、解答 ：15．本 考 向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性 ，要修业生能运用所学知 解决 ．解：⑴ f(x)= sin xcosx+3 + 3 cos2x = sin(2x+ )+ 3⋯⋯⋯2 23 2 T=π， 2 k π - ≤ 2x+≤ 2 k π +， k ∈ Z,232最小正周期 π， 增区[ k π -5, k π + ], k ∈ Z.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1212⑵由 sin(2A+ )=0 , <2A+ <7 ,⋯⋯⋯⋯⋯33 或533∴ 2A+ =π或 2π，∴ A=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33616．、本 主要考 空 、 面的地址关系，考 空 距离角的 算，考 空 想象能力和推理、 能力， 同 也可考 学生灵便利用 形， 建立空 直角坐 系， 借助向量工具解决 的能力． ⑴ 明：直三棱柱ABC — A 1B 1C 1 中， BC ∥ B 1C 1,又 BC 平面 A B 1C 1，B 1C 1 平面 A B 1C 1，∴ B 1C 1∥平面 A B 1C 1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑵（解法一）∵ CD ⊥ AB 且平面 ABB 1A 1⊥平面 AB C,C 11 1 1∴ CD ⊥平面 ABBA ，∴ CD ⊥AD 且 CD ⊥A D ,∴∠ A DA 是二面角 A 1— CD —A 的平面角，1A 1B 1在 Rt △ ABC,AC=1,BC= 2 ,PC∴ AB= 3 , 又 CD ⊥ AB ，∴ AC 2=AD × ABADB∴ AD=3， AA1131=1，∴∠ DA 1B 1=∠ A DA=60 °，∠ A 1 B 1A=30°，∴ A B 1 ⊥A D又 CD ⊥ A 1D ，∴ AB 1⊥平面 A 1CD ， A 1D ∩ AB 1=P, ∴ B 1P 所求点 B 1 到面 A 1CD 的距离 . B P=A 1 B 1cos ∠ A 1 B 1A= 33cos30 =° .12即点 B 1 到面 A 1 CD 的距离 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21 × 3 1 z （ 2）（解法二） 由 V B 1- A 1CD =V C - A 1B 1D =C 132×6 = 2，而 cos ∠ A 1 CD= 2 × 6 = 3 ,AB13 6 2 3 31△A 1CD1 ×2 ×6 ×6 =2,B 1 到平面CS=3 332A ByA 1CD 距离 h, 1×22, 得 h= 3所求 .Dx h=33 6 2⑶（解法三）分 以CA 、CB 、CC 1 所在直 x 、y 、z 建立空 直角坐 系（如 ）A （ 1，0， 0）， A 1（ 1， 0， 1），C （0， 0， 0）， C 1（ 0， 0， 1），B （0，2 ， 0）， B 1（ 0， 2 ， 1），uuurr∴ D （ 2 ， 2， 0） CB =（ 0， 2 ， 1）， 平面 A 1CD 的法向量 n =（ x ， y ， z ），3 31r uuur3n CD2x2y 0rruuur，取 n=（ 1， -2 ， - 1）n CA 1 x z 0r uuur点 B 1 到面 A 1CD 的距离d= n CB 13r⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n217．本 主要考 排列，典型的失散型随机 量的概率 算和失散型随机 量分布列及希望等基 知 和基本运算能力．解：（ 1） 4 个旅游 互不一样样的 路共有：A 54=120 种方法； ⋯（2）恰有两条 路被 中的概率 ：P 2 C 52 (2 42) 28=54⋯125（3） 甲 路旅游 数ξ， ξ～ B(4, 1)14⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5∴希望 E ξ=np=4×=5 5答 : （ 1） 路共有120 种，（2）恰有两条 路被 中的概率 0.224, （ 3）所求希望 0.8 个数 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18．本 主要考 数列的基 知 ，考 分 的数学思想，考 考生 合 用所学知 造性解决 的能力．解：（ 1） a 1+2 a 2+22a 3+⋯ +2n - 1a n =4n ，∴ a 1+2 a 2+22a 3+⋯ +2n a n+1=4n+1，相减得 2n a n+1=3× 4n , ∴ a n+1=3× 2n ,4(n1) 又 n=1 a 1=4，∴ 上 a n =2n 1所求；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3(n 2)⑵ n ≥2 ， S n=4+3(2 n- 2), 又 n=1 S 1=4 也建立， ∴ S n =3× 2 n - 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分19．本 主要考 函数、 数的基本知 、函数性 的 理以及不等式的 合 ，同 考 考生用函数放 的方法 明不等式的能力．解：⑴由 b= f(1)= - 1, f ′(1)= a+b=0, ∴ a=1, ∴f(x)=ln x- x 所求； ⋯⋯⋯⋯⋯⑵∵ x>0,f ′(x)=1- 1=1x ,xxx 0<x<1x=1 x>1 f (′x) +0 - f(x)↗极大↘∴ f (x)在 x=1 获取极大 - 1，即所求最大 - 1； ⋯⋯⋯⋯⋯⑶由⑵得 lnx ≤x- 1 恒建立， ∴ln x+ln y=ln xy+ ln x ln y ≤ xy 1 + x 1 y 1 = xy x y 3建立⋯⋯⋯22 22220．本 考 解析几何的基本思想和方法，求曲 方程及曲 性 理的方法要求考生能正确分析 ， 找 好的解 方向， 同 兼 考 算理和 推理的能力， 要求 代数式合理演 ，正确解析最 ．解：⑴ C 的焦点在 x 上，由 上的点A 到 F 1、F 2 两点的距离之和是 4，得 2a= 4，即 a=2 .；3134 1.得 b 2=1，于是 c 2=3 ；又点 A(1,) 在 上，因此222b 2因此 C 的方程x 2y 2 1,焦点 F 1 ( 3,0), F 2 ( 3,0). ，⋯⋯⋯4⑵∵ P 在 内，∴直DE 与 订交，∴ D( x 1,y 1),E(x 2,y 2)，代入 C 的方程得x 12+4y 12- 4=0, x 22+4y 22- 4=0,相减得 2(x 1- x 2 )+4× 2× 1 (y 1- y 2)=0 , ∴斜率 k=-11 4∴ DE 方程 y- 1= - 1(x-), 即 4x+4y=5; ⋯⋯⋯4(Ⅲ )直 MN 不与 y 垂直，∴MN 方程 my=x- 1，代入 C 的方程得（ m 2+4) y 2+2my- 3=0,M( x 1,y 1 ),N( x 2 ,y 2), y 1+y 2=-2m 3 ,且△ >0 建立 .m 2 4, y 1y 2=-m 2 4又 S △ OMN = 1|y 1- y 2|= 1 ×4m212(m 24) = 2 m23， t=m 2 3 ≥ 3 ,2 2m 2 4m 24S△OMN =2,(t+1t1tt ) ′=1 - t-2>0t≥ 3 恒建立，∴t=3t+1获取最小， S△OMN最大，t此 m=0, ∴ MN 方程 x=1⋯⋯⋯⋯⋯。
山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题
一、单选题二、多选题1.已知点是的重心，则（ ）A．B．C．D．2. 设非零向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ）A．B．C．D．3. 已知是虚数单位，则复数的虚部是A ．B ．C．D ．14. 设是方程的解，则属于区间（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）5.已知定义在上的奇函数满足，，则（ ）A．B．C．D．6. 在平面直角坐标系中，已知任意角以轴的正半轴为始边，若终边经过点且，定义：，称“”为“正余弦函数”；对于正余弦函数，以下性质中正确的是（ ）A ．函数关于对称B ．函数关于对称C ．函数在单调递增D．函数值域为7. 平面平面的一个充分条件是（ ）A．存在一条直线B．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线8.已知数列满足，则（ ）A．B．C．D．9. 已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ）A ．椭圆的离心率的取值范围是B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是C ．存在点使得D ．的最小值为210.若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）A．山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题三、填空题四、解答题B．C．D．11.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）A．B．C ．的共轭复数为D ．的虚部为12.已知函数及其导函数的定义域均为R ，记，若，均为奇函数，则（ ）A．B．C．D．13.已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．14. 已知向量，满足，，则向量与的夹角为______．15.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线E 的离心率为______．16. 如图，某地要在矩形区域内建造三角形池塘，、分别在、边上.米，米，，设，.（1）试用解析式将表示成的函数；（2）求三角形池塘面积的最小值及此时的值.17. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品好评率为，对服务好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．(1)是否可以在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．注：1.注2.18. 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意 .19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作直线、交椭圆于两点，设两直线、的斜率分别为，且，探究：直线是否过定点，并说明理由．20. 2021年，是中国共产党建党百年华诞.为迎接建党100周年，某单位组织全体党员开展“学党史，知党情，感党恩”系列活动.在学党史知识竞赛中，共设置20个小题，每个小题5分.随机对100名党员的成绩进行统计，成绩均在内，现将成绩分成5组，按照下面分组进行统计分析：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知甲､乙､丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人（包含甲､乙､丙）参加党史知识抢答赛.（1）求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；（2）求第4组选取参加抢答赛的人数；（3）若从参加抢答赛的6人中随机选取两人参加上级部门的党史知识复赛，求甲､乙､丙3人至多有一人被选取的概率.21. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，．(1)求的值；(2)求的面积．。
高三数学试卷模拟题及答案
高三数学试卷模拟题及答案
第一部分：选择题
1.下列函数中，是奇函数的是（） A. y=x3+x B. y=2x2−3x C.
y=2x+x D. y=x2−x
答案：A
2.在等差数列 $2, 5, 8, \\ldots$ 中，第n项为a n，则a10=（） A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
答案：D
3.若 $\\log_2 a = 3$，$\\log_5 b = 2$，则 $\\log_{10}(a^2b)=$ （） A.
12 B. 15 C. 18 D. 24
答案：A
4.已知P是(−1,3)点到直线2x−y+1=0的距离，Q是(−2,1)点到
直线x−3y+1=0的距离，则P:Q=（） A. 2:1 B. 1:2 C. 3:1 D. 1:3
答案：B
5.函数 $f(x)=\\frac{x}{x-3}$，则f(f(x))的定义域是（） A. x eq3 B.
x eq0 C. x eq3且x eq0 D. 全体实数
答案：A
第二部分：解答题
1.已知函数 $f(x)=\\log_ax$，a eq1，求证：
$f(x)+f\\left(\\frac{1}{x}\\right)=0$ 成立的充分必要条件是a=1或a=−1。
（证明过程略）
2.某数列的前n项和S n满足关系式S n=2n2+n，求该数列的通项公
式。
（解答过程略）
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(1,2)，且对称轴为直线
x=2，求a,b,c的值。
（解答过程略）
以上为高三数学试卷模拟题及答案，同学们可以仔细查阅，认真思考，争取取
得好成绩。
2023-2024学年北京市东城区高三综合练习数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年北京市东城区高三综合练习数学模拟试题一、单选题1．已知集合(){}lg 2M x y x ==-，{}e 1x N y y ==+，则M N ⋃=（）A ．(),-∞+∞B ．()1,+∞C ．[)1,2D ．()2,+∞【正确答案】B 【分析】根据给定条件，求出函数的定义域、值域，再利用并集的定义求解作答.【详解】集合(){}{}{}lg 222M x y x x x x x ==-=-=，即(2,)M =+∞，e 11x +>，则(1,)N =+∞，所以()1,M N =+∞U .故选：B 2．已知向量()()1,3,2a m b ==- ，，且()a b b +⊥ ，则m =A ．−8B ．−6C ．6D ．8【正确答案】D【分析】由已知向量的坐标求出a b + 的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵(1,),(3,2),(4,2)a m b a b m ==-∴+=- ，又()a b b +⊥ ，∴3×4+（﹣2）×（m ﹣2）＝0，解得m ＝8．故选D ．本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．3．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（）A ．()sin f x x=B ．()2x f x =C ．()3f x x x =+D ．()()1e e 2x x f x -=-【正确答案】D【分析】根据函数的奇偶性，基本初等函数的单调性，逐项判断即可.【详解】对于A ，函数()sin f x x =为奇函数，但在定义域R 上函数不单调，故A 不符合；对于B ，()2x f x =的定义域为R ，()()22x x f x f x --===，则()2x f x =为偶函数，故B 不符合；对于C ，()3f x x x =+的定义域为R ，()()3f x x x f x -=--=-，则()3f x x x =+为奇函数，又函数3,y x y x ==在R 上均为增函数，故()3f x x x =+在R 上为增函数，故C 不符合；对于D ，()()1e e 2x x f x -=-的定义域为R ，()()()1e e 2x x f x f x --=-=-，则()()1e e 2x x f x -=-为奇函数，又函数e x y -=在R 上为减函数，e x y =在R 上为增函数，故()()1e e 2x x f x -=-在R 上为减函数，故D 符合.故选：D.4．若实数a 、b 满足220a b >>，则下列不等式中成立的是（）A ．a b >B ．22a b>C ．a b >D ．2222log log a b >【正确答案】D【分析】对于D ，结合对数函数的单调性即可判断；对于ABC ，取2a =-，1b =-即可判断.【详解】由题意，220a b >>，所以2222log log a b >，故D 正确；当2a =-，1b =-时，220a b >>，但a b <，22a b <，a b <，故A ，B ，C 错误.故选：D.5．已知322()nx x +的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（）A ．60B ．80C ．100D ．120【正确答案】B【分析】根据各项系数和求出n ，再由二项展开式通项公式求解即可.【详解】当1x =时，3243n =，解得5n =，则322()n x x +的展开式第1r +项351532155152552C ()()C 2C 2r r rr r r r r r r r T x x x x x ----+===，令1550r -=，解得3r =，所以335C 210880=⨯=，故选：B6．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，若F 是线段AB 的中点，则AB =（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】D【分析】依据题意可知线段AB 为抛物线的通径可得结果.【详解】由题可知：线段AB 为抛物线的通径所以AB 4=故选：D7．已知{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，若213S a =，223a a =，则4S =（）A ．7B ．8C ．15D ．31【正确答案】C 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据已知条件求出1a 、q 的值，再利用等比数列的求和公式可求得4S 的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则21213S a a a =+=，则212a a =，所以，212a q a ==，因为223a a =，即()21124a a =，10a ≠ ，解得11a =，因此，()441411215112a q S q --===--.故选：C.8．已知非零向量a ，b ，则“a 与b 共线”是“||a b a b -≤- ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件【正确答案】B 【分析】取,a b 为方向相反的单位向量，得到不充分，根据()()22a b a b -≤- 得到0θ=，得到必要性，得到答案.【详解】若a 与b 共线，取,a b 为方向相反的单位向量，则||2a b -= ，0a b -= ，a b a b ->- ，不充分；若||a b a b -≤- ，则()()22a b a b -≤- ，整理得到a b a b ⋅≤⋅ ，若0a ≠ 且0b ≠r r ，设,a b 夹角为θ，则[]0,πθ∈，即cos a b a b θ⋅≤⋅ ，即1cos θ≤，即0θ=，故a与b 共线，必要性成立.综上所述：“a 与b 共线”是“||a b a b -≤- ”的必要不充分条件.故选：B9．血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中：①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用；②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒；③每向隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用；④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒.其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】C【分析】根据图象，结合题意，逐个判断即可．【详解】①根据图象可知，首次服用该药物1单位约10分钟后，血液浓度达到最低有效浓度，药物发挥治疗作用，故正确；②根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后血液浓度达到最大值，由图象可知两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒，故正确；③根据图象可知，每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使血药浓度大于最低有效浓度，药物持续发挥治疗作用，故正确；④根据图象可知，首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，会发生药物中毒，故错误．故选：C ．10．已知M 是圆22:1C x y +=上一个动点，且直线1:30l mx ny m n --+=与直线222:30(,R,0)l nx my m n m n m n +--=∈+≠相交于点P ，则PM 的取值范围是（）A ．1]-B ．1]-C ．1]-+D ．1]【正确答案】B 【分析】根据给定条件确定出点P 的轨迹，再借助圆与圆的位置关系及圆的几何性质计算作答.【详解】依题意，直线1:(3)(1)0l m x n y ---=恒过定点(3,1)A ，直线2:(1)(3)0l n x m y -+-=恒过定点()1,3B ，显然直线12l l ⊥，因此，直线1l 与2l 交点P 的轨迹是以线段AB 为直径的圆，其方程为：22(2)(2)2x y -+-=，圆心(2,2)N ，半径2r =C 的圆心(0,0)C ，半径11r =，如图：12||NC r r =+，两圆外离，由圆的几何性质得：min 12||||1PM NC r r =---，max 12||||1PM NC r r =++=，所以PM 的取值范围是.1]+故选：B思路点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法.二、填空题11．已知a ，b 均为实数.若()i i i b a +=+，则ab =_____________.【正确答案】1-【分析】直接由复数的乘法及复数相等求解即可.【详解】()i i i i 1b a a ==++-，故1,1a b ==-，1ab =-.故答案为.1-三、双空题12．已知1F 、2F 分别是双曲线()222:109x y C a a -=≠的左、右焦点，P 是C 上的一点，且12216PF PF ==，则12PF F △的周长是___________，双曲线的离心率是___________.【正确答案】3454【分析】利用双曲线的定义求出a 的值，可求得c 的值，进而可求得12PF F △的周长以及该双曲线的离心率的值.【详解】因为12216PF PF ==，则28PF =，由双曲线的定义可得1221688a PF PF =-=-=，则4a =，则5c ===，所以，12210F F c ==，故12PF F △的周长为12121681034PF PF F F ++=++=，该双曲线的离心率为54c e a ==.故34；54.四、填空题13．在ABC 中，a =2b c =，1cos4A =-，则ABC S = ______.【分析】由余弦定理求解,b c ，由同角函数基本关系求出sin A ，代入面积公式求解即可.【详解】由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得222212444()64c c c c =+-⨯-=，解得2c =，则24b c ==，又sin A =所以411sin 222ABC S bc A ==⨯⨯=五、双空题14．若函数sin (0,0)y A x A ωω=>>在[0,1]上取到最大值A ，则ω的最小值为___________.若函数sin (0,0)y A x A ωω=>>的图象与直线y A =-在[0,1]上至少有1个交点，则ω的最小值为__________.【正确答案】2π32π【分析】利用正弦函数的图象和周期即可求解.【详解】要使sin (0)y A x ωω=>在区间[]0,1上取到最大值A ，则12ωπ≤，2πω≥，则ω的最小值为π2；又函数sin (0,0)y A x A ωω=>>与y A =-在[]0,1上至少有1个交点，即函数sin (0)y A x ωω=>在区间[]0,1上至少出现1次最小值，332144T ωπ∴=⋅≤，解得：32ω≥π，则ω的最小值是32π.故2π；32π.六、填空题15．在数列{}n a 中，对任意的*n ∈N 都有0n a >，且211n n n a a a ++-=，给出下列四个结论：①对于任意的3n ≥，都有2n a ≥；②对于任意10a >，数列{}n a 不可能为常数列；③若102a <<，则数列{}n a 为递增数列；④若12a >，则当2n ≥时，12n a a <<.其中所有正确结论的序号为_____________.【正确答案】③④【分析】对数列递推关系变形得到()()211112122n n n n n a a a a a ++++-=--=-+，得到2n a -与12n a +-同号，当102a <<时，02n a <<，①错误；当12a =时，推导出此时{}n a 为常数列，②错误；作差法结合102a <<时，102n a +<<，求出数列{}n a 为递增数列，③正确；由2n a -与12n a +-同号，得到当12a >，有2n a >，结合作差法得到{}n a 为递减数列，④正确.【详解】因为211n n n a a a ++-=，所以()()211112122n n n n n a a a a a ++++-=--=-+，因为任意的N n *∈都有0n a >，所以110n a ++>，所以2n a -与12n a +-同号，当102a <<，则3n ≥时，都有02n a <<，①错误；当12a =时，1222201a a a -=+=-，所以22a =，同理得：()23n a n =≥，此时{}n a 为常数列，②错误；()221111211n n n n n a a a a a ++++-=--=++-，由A 选项知：若102a <<，则102n a +<<，所以()221111211110n n n n n a a a a a +++++=---+>-+-==，则数列{}n a 为递增数列，③正确；由2n a -与12n a +-同号，当12a >，则2n ≥时，都有2n a >，且此时()221111211110n n n n n a a a a a +++++=---+<-+-==，所以数列{}n a 为递减数列，综上：若12a >，则当2,n ≥时，12n a a <<，④正确.故③④七、解答题16．已知函数()()2cos 2sin 102f x x x x ωωωω=-+<<.在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题：条件①：在()f x 图象上相邻的两个对称中心的距离为π2；条件②：()f x 的一条对称轴为π6x =.(1)求ω；(2)将()f x 的图象向右平移π3个单位（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.【正确答案】(1)1ω=(2)[]2,1-【分析】（1）由三角函数的恒等变换对()f x 进行化简，再分别由条件①②求ω的值．（2）由三角函数的平移变换得()g x 的解析式，再由函数的定义域求值域即可．【详解】（1）()2cos 2sin 1f x x x x ωωω=-+2cos 2x xωω+π2sin(26x ω=+选①：()f x 图象上相邻两个对称中心的距离为π2，则2ππ2T ω==，则1ω=，选②：()f x 的一条对称轴为π6x =，则πππ2πZ 662k k ω⋅+=+∈，，31k ω∴=+，又02ω<<，则1ω=，于是()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）将()2sin(2)6f x x π=+的图象向右移π3个单位长度（纵坐标不变），得到函数πππ()2sin[2(2sin(2)2cos 2362g x x x x =-+=-=-的图象 ππ[,]33x ∈-，∴2π2π2[,]33x ∈-，∴cos 2[,1]12x ∈-，()g x ∴的值域为[]2,1-．17．在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，BC AD ∥，90ADC ∠=︒，112BC CD AD ===，E 为线段AD 的中点.PE ⊥底面ABCD ，点F 是棱PC 的中点，平面BEF 与棱PD 相交于点G .(1)求证：BE FG ∥；(2)若PC 与AB 所成的角为π4，求直线PB 与平面BEF 所成角的正弦值.【正确答案】(1)证明见解析(2)3【分析】（1）利用平行四边形的判定定理和性质，结合线面平行的判定定理和性质定理进行证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）证明：因为E为AD中点，所以112DE AD==．又因为BC＝1，所以DE＝BC．在梯形ABCD中，DE//BC，所以四边形BCDE为平行四边形．所以BE//CD．又因为BE⊄平面PCD，且CD⊂平面PCD，所以BE//平面PCD．因为BE⊂平面BEF，平面BEF∩平面PCD＝FG，所以BE//FG．.（2）因为PE⊥平面ABCD，且AE，BE⊂平面ABCD，所以PE⊥AE，且PE⊥BE．因为四边形BCDE为平行四边形，∠ADC＝90°，所以AE⊥BE．以E为坐标原点，如图建立空间直角坐标系E﹣xyz．则()()()()()0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0E A B C D --．设()()0,0,0P m m >，所以()1,1,CP m =- ，()1,1,0AB =-uu u r ．因为PC 与AB 所成角为π4，所以πcos ,cos 42CP AB CP AB CP AB ⋅===⋅ ．所以m =则(P，11,222F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．所以()0,1,0EB =，11,22EF ⎛=- ⎝⎭，(0,1,PB = ．设平面BEF 的法向量为(),,n x y z = ，则00n EB n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0110.22y x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩令x =，则1z =，所以)n = ．所以cos ,3PB n PB n PB n⋅==⋅ ．所以直线PB 与平面BEF的所成角的正弦值为3．18．某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7，8），[8，9），[9，10]分组，绘成频率分布直方图如图：专家A B C D E 评分9.69.59.68.99.7（1）求a 的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（2）从5名专家中随机选取3人，X 表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y 表示评分不小于9分的人数；试求E （X ）与E （Y ）的值；（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终方案一：用所有专家与观众的评分的平均数x 作为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数1x 和观众评分的平均数2x ，用122x x +作为该选手最终得分．请直接写出x 与122x x +的大小关系．【正确答案】（1）10.3,2；（2）见解析；（3）122x x x +＜.【分析】（1）由频率和为1可得a 的值，用某场外观众评分不小于9的频率可估计概率；（2）计算概率可得分布列和期望．（3）由两组数据的比重可直接作出判断.．【详解】（1）由图知10.20.50.3a =--=，某场外观众评分不小于9的概率是12．（2）X 的可能取值为2，3．P （X =2）=21413535C C C =；P （X =3）=343525C C =．所以X 的分布列为X23P 3525所以E （X ）=2×32123555+⨯=．由题意可知，132Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，，所以E （Y ）=np =32．（3）122x x x +＜．本题考查了离散型随机变量的期望考查了超几何分布和二项分布，属中档题．19．已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.【正确答案】（1）220.x y +-=（2）(],2.-∞【详解】试题分析：（Ⅰ）先求()f x 的定义域，再求()f x '，(1)f '，(1)f ，由直线方程的点斜式可求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln 1a x g x x x -=-+，对实数a 分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4a =时，1()(1)ln 4(1),()ln 3f x x x x f x x x=+--=+-'，(1)2,(1)0.f f =-='曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)x ∈+∞时，()0f x >等价于(1)ln 0.1a x x x -->+设(1)()ln 1a x g x x x -=-+，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)a x a x g x g x x x x +-+=++'=-=，（i ）当2a ≤，(1,)x ∈+∞时，222(1)1210x a x x x +-+≥-+>，故()0,()g x g x >'在(1,)+∞上单调递增，因此()0g x >；（ii ）当2a >时，令()0g x '=得1211x a x a =-=-+由21x >和121=x x 得11x <，故当2(1,)x x ∈时，()0g x '<，()g x 在2(1,)x 单调递减，因此()0g x <.综上，a 的取值范围是(],2.-∞导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数y ＝f （x ）的定义域；（2）求导数y′＝f′（x ）；（3）解不等式f′（x ）>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f′（x ）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别为A B ，，||4AB =，离心率为2.(1)求椭圆C 的方程；(2)设点D 为线段AB 上的动点，过D 作线段AB 的垂线交椭圆C 于不同的两点E 和F ，N 为线段AE 上一点（异于端点）.当NDE DBF ∠=∠时，求||||AN AE 的值.【正确答案】(1)22142x y +=(2)23【分析】（1）根据题意，可得2a =，再由离心率可得c =再由椭圆中,,a b c 的关系即可得到b ，从而得到椭圆的方程；（2）根据题意，设出点,E F 的坐标，然后表示出点N 的坐标，再由tan tan NDE DBF ∠=∠列出方程，即可得到结果.【详解】（1）由已知||4AB =，可得24a =，则2a =，因为2c e a ==，所以c =且222422b a c =-=-=，所以椭圆的方程为22142x y +=.（2）设||||AN AE λ=，则()01AN AE λλ=<< ，由已知可得()()2,0,2,0A B -，设(),E m n ，则(),F m n -，(),N N N x y ，则()()2,,2,N N AN x y AE m n =+=+ ，所以22N x m λλ=+-，N y n λ=，即()22,N m n λλλ+-，又因为90NDE DBF ∠=∠≠︒，所以tan tan NDE DBF ∠=∠，所以222m m n n mλλλ--+=-，即122m n n m λλ-⋅+=⋅-，化简可得2214n m λλ-=-，又因为22142m n +=，所以2242m n -=，所以112λλ-=，解得23λ=或2λ=（舍），所以||2||3AN AE =.关键点睛：本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系，难度较难，解答本题的关键是利用好ND 与BF 之间的关系，然后由tan tan NDE DBF ∠=∠列出方程，再通过计算，即可求解.21．对非空数集A ，B ，定义{},A B x y x A y B -=-∈∈，记有限集T 的元素个数为T .（1）若{}13,5A =,，{}1,2,4B =，求A A -，B B -，A B -；（2）若4A =，*A ⊆N ，{}1,2,3,4B =，当A B -最大时，求A 中最大元素的最小值；（3）若5A B ==，21A A B B -=-=，求A B -的最小值.【正确答案】（1）5,7,7A A B B A B -=-=-=；（2）13；（3）15（1）根据新定义求出,,A A B B A B ---，进而可得答案；（2）设{},,,A a b c d N *=⊆，a b c d <<<，当A 中元素与B 中元素的差均不相同时，A B -可取到最大值，进而可求出最大值，再通过4,4,4b a c b d c -≥-≥-≥得到12d a -≥，可得A 中最大元素的最小值；（3）对非空数集T ，定义运算{}|,,T x y x y T x y *=-∈≠，首先确定A 中不同的元素的差均不相同，B 中不同的元素的差均不相同，由12A B A B A B **-≥-可得A B -的最小值，然后验证最小值可以取到即可.【详解】解：（1）{}13,5A = ,，{}1,2,4B =，{}{}{}4,2,0,2,4,3,2,1,0,1,2,3,3,1,0,1,2,3,4A A B B A B ∴-=---=----=--，5,7,7A A B B A B ∴-=-=-=;（2）设{},,,A a b c d N *=⊆，a b c d <<<，①4A B == ，2416A B ∴-≤=，当A 中元素与B 中元素的差均不相同时等号成立，所以A B -最大值为16；②当16A B -=时，A 中元素与B 中元素的差均不相同，()(){}0A A B B ∴--= ，又因为{}3,2,1,0,1,2,3B B -=---，4,4,4b a c b d c ∴-≥-≥-≥，12d a ∴-≥，则13d ≥，综上，A B -最大值为16，A 中最大元素的最小值为13；（3）对非空数集T ，定义运算{}|,,T x y x y T x y *=-∈≠，①5A =,()551121A A ∴-≤⨯-+=，当且仅当()55120A *=⨯-=时取等号，又因为21A A -=，所以A 中不同的元素的差均不相同，同理，B 中不同的元素的差均不相同，若,,,a a A b b B''∈∈因为a b a b a a b b a a b b ''''''-=-⇔-=-⇔-=-，1155201522A B A B A B **∴-≥-≥⨯-⨯= ，②令{}1,2,4,8,16A =，{}1,2,4,8,16B =-----，所以5A B ==，A 中不同元素的差均不相同，B 中不同元素的差均不相同，所以21A A B B -=-=，经检验，15A B -=符合题意，综上A B -的最小值为15.本题考查集合的新定义问题，正确理解题意是解题的关键，考查学生分析问题解决问题的能力，是一道难度较大的题目.。
高三数学模拟考试题
高三数学模拟考试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7的导数是：A. 6x^2 - 6x + 5B. 6x^2 + 3x - 7C. 3x^2 - 3x + 5D. 6x^2 - 6x + 12. 若圆心在原点，半径为1的圆的方程是：A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 0C. (x-1)^2 + y^2 = 1D. (x+1)^2 + y^2 = 13. 已知集合A={1,2}，B={2,3}，则A∪B的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 若直线y=2x+b与曲线y=x^2-3x+2相切，则b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知等差数列的前三项分别为3, 5, 7，则该数列的通项公式为：A. an = 3 + 2(n-1)B. an = 2 + 3(n-1)C. an = 4 + 2(n-1)D. an = 5 + 2(n-1)6. 若复数z满足|z-1-i|=1，则z的轨迹表示的图形是：A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线7. 函数y=|x-1|+|x-2|的最小值是：A. 1B. 2C. 3D. 48. 抛物线y^2=4x的焦点坐标是：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,-1)9. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，则a·b的值为：A. -1B. 1C. 3D. 510. 若方程x^2-2x+1=0有实根，则实根的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，当x=______时，函数取得最小值。
12. 若方程x^2+2x+1=0的根为x1和x2，则x1+x2=______。
13. 已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2，那么数列的通项公式an=______。
高 三 数 学 综 合 模 拟 测 试 题(附答案)3
高三文科数学综合测试题一、选择题1. 与集合{}1,3x x x ∈>≤N 且相等的集合是（ ）A. {}2B. {}123，，C. {}3,2x x x ==或D.{}3,2x x x ==且2. 若四边形ABCD 满足：AB DC = ，且||||AB AD =，则四边形ABCD 的形状是（ ）A.矩形B.正方形C. 等腰梯形D.菱形3. 设221()1x f x x +=-，则11()()(2)(3)23f f f f +++=（ ） A.3512 B.3512- C. 1 D.0 4. 球的内接正方体的体积与球体积之比是A ．2∶πB ．2C ．1∶2πD ．4∶3π5. 若,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是 （ ）A.3-B.32C.2D.36. 函数(1)||xxa y a x =>的图象的大致形状是（ ）7. 设:431p x -≤，()()2:2110q x a x a a -+++≤.若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[0,]2B.1(0,)2C.(,0]-∞∪1[,)2+∞D.(,0)-∞∪1(,)2+∞ 8. 若函数()2cos 2y x ϕ=+是奇函数，且在(0,)4π上是增函数，则实数ϕ可能是（ ）A.2π-B.0C.2πD.π 9. 数列{}n a 中,114a =-,111(2)n n a n a -=-≥,则2008a =（ ） A.2008 B.14-C.45D.5 10.下列说法中正确的是（ ）①命题：“a 、b 都是奇数，则a +b 是偶数”的逆否命题是“a +b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数”；②若等式()sin sin sin αβαβ+=+对任意角β都成立，则角α可以是2π； ③若a <0，10b -<<，则ab >a >ab 2；④椭圆2212516x y +=上一点P 到左焦点的距离等于3，则P 到右准线的距离是5.A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题(本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．)11.平行四边形两条邻边的长分别是4π，则平行四边形中较长的对角线的长是12. 数列{}n a 中，()321n n a S n =-≥ , 则{}n a 的通项n a = 13. 当[,]2παπ∈时，方程22sin cos 1x y αα-=表示的曲线可能是 .（填上你认为正确的序号） ① 圆 ②两条平行直线 ③椭圆 ④双曲线 ⑤抛物线三、解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 14. （本题满分12分）已知锐角ABC ∆中，三个内角为A 、B 、C ，两向量(22sin ,cos sin )p A A A =-+ ，(sin cos ,1sin )q A A A =-+ 。
高三数学模拟试卷含答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，则$f(x)$的对称中心为（）A. $(0, 1)$B. $(1, 2)$C. $(1, 1)$D. $(1, 0)$2. 若$a, b, c$是等差数列，且$a + b + c = 9$，$ab + bc + ca = 15$，则$abc$的值为（）A. 9B. 12C. 18D. 243. 已知圆的方程为$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1}$的图像与直线$y = x$的交点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，若点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点为$B$，则点$B$的坐标为（）A. $(3, 2)$B. $(2, 3)$C. $(3, 3)$D. $(2, 2)$6. 已知函数$f(x) = \log_2(x + 1)$，若$f(3) = f(x)$，则$x$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若$\sin\alpha + \cos\alpha = \sqrt{2}$，则$\sin\alpha\cos\alpha$的值为（）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$D. 08. 在三角形ABC中，$AB = 3$，$AC = 4$，$BC = 5$，则$\cos B$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{5}{4}$9. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3 = 18$，$S_6 = 54$，则数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 若函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$在区间$[1, 3]$上单调递增，则$f(2)$的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$的图像的对称轴为______。
高三数学高考模拟试题及答案
高三数学高考模拟试题及答案第一部分选择题1. 已知函数 $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$，则 $f(x)$ 的极限为（）A. $\dfrac{1}{2}$B. $-2$C. $+\infty$D. $-\infty$2. 如图，对数函数 $y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ 的图像经过两点 $P(4,3)$，$Q(8,y)$。
则 $y=$（）A. 3B. 5C. 6D. 73. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$BC=\dfrac{5}{2}$，$\angle C=90^\circ$，$D$ 为 $BC$ 的中点，$E$ 为 $AC$ 上一点，$BE$ 延长线交 $AD$ 于点 $F$。
则 $EF=$（）A. $\dfrac{5}{3}$B. $\dfrac{25}{24}$C. $\dfrac{7}{4}$D. $\dfrac{17}{8}$4. 已知函数 $f(x)=\dfrac{2\sin x+\cos x}{\sin x-2\cos x}$，则$f\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=$（）A. $1+f(x)$B. $1-f(x)$C. $f(x)-1$D. $-1-f(x)$5. 已知 $x>2$，$\log_2{(2x-3)}+\log_2{(x+1)}=4$，则 $x=$（）A. 3B. 5C. 7D. 9答案：1. D2. B3. B4. A5. C第二部分简答题1. 证明 $x+y\geqslant 2\sqrt{xy}$ 为二次函数 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$ 的非负性。
2. 已知 $a^2+b^2=1$，求 $\dfrac{5a+12b}{13}$ 的最大值。
3. 在动态规划中，解决问题的一般步骤是什么？4. 概率统计中，什么是贝叶斯公式？其应用场景有哪些？5. 对于某个事件的先验概率为 $p(A)$，我们观测到了该事件发生，且得到了一个新的条件概率，那么它的后验概率为什么？答案：1. 将二次函数化为顶点式 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$，则$y\geqslant 0$。
高三模拟考试数学试题(附答案)
高三数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，各题答案必需答在机读卡上。
1．已知集合M={x |x －a =0}，N={x |ax －1=0}，若M N=N ，则实数a 的值是（D ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0或1或－12．已知集合A B R ==，映射:f A B →满足 2()2f x x x =-+，若对于实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（ D ）A ． 1k ≥B ．1k ≤C ．1k <D ．1k > 3．图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示（ C ）A ．⎩⎨⎧≥+--≥0221y x y B ．⎩⎨⎧≤+--≥0221y x yC ．⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤02210y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥≤02210y x y x4．已知F F 12，是双曲线1222=-y x 的左右焦点，P 、Q 为右支上的两点，直线PQ 过F 2且倾斜角为α，则PF QF PQ 11+-的值为（ A ） A. 42 B. 8C. 22D. 随α大小变化5．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n n S ，则++2221a a …2n a +等于（ D ）A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n6．过点M （－2，4）作圆C ：25)1()2(22=-+-y x 的切线l ，l 1：023=++a y ax 与l 平行，则l 1与l 间的距离是（ A ）A.512 B.528 C.58 D.52 7．已知函数y =f （x ）是偶函数，y =g （x ）是奇函数，它们的定义域为［－π，π］，且它们在x ∈［0，π］上的图象如下图所示，则不等式)()(x g x f ＞0的解集为（D ）A.（－3π，0）∪（3π，π）B.（－π，－3π）∪（3π，π） C.（－4π，0）∪（4π，π） D.（－π，－3π）∪（0，3π） 8．把函数y =cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（ B ） A ．y=2sin 2x B ．y=－2sin 2xC ．y=2cos （x +4π） D ．y=2cos （2x +4π） 9．在区间［－4，－1］上，函数f （x ）=－x 2+px +q 与函数g （x ）=x +x4同时取相同最大值，那么函数f （x ）在区间［－4，－1］上的最小值为CA.－10B.－5C.－8D.－3210．函数y =x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1,3],则点（a ，b ）的轨迹是图中的 （ A ） A ．线段AB 和线段ADB ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD11．若抛物线y =2x 2上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)关于直线y =x +m 对称，且x 1·x 2=－21,则实数m 的值为 B A.21 B.23 C.25 D.2 12.定义运算a*b 为：a*b=⎩⎨⎧>≤)()(b a b b a a 则关于x 的函数f (x )=x 21*的取值范围是（ C ）A ．(]1,∞- B.（0，1） C. (]1,0 D.[1，+∞]第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必需填写在答题卡上（只填结果，不写过程）。
数学高三综合练习题
数学高三综合练习题1. 已知函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 1，请计算 f(2) 的值。
解答：将 x = 2 带入函数 f(x)，得到f(2) = 2^3 - 2(2)^2 + 3(2) - 1= 8 - 8 + 6 - 1= 5因此，f(2) = 5。
2. 已知函数 g(x) = 2x + 1，求 g(4) 的值。
解答：将 x = 4 带入函数 g(x)，得到g(4) = 2(4) + 1= 8 + 1= 9因此，g(4) = 9。
3. 已知直线 Ax - By = C，其中 A = 3，B = 2，C = 6，请将此直线的斜率表示为分数的形式。
解答：根据直线的一般方程形式，斜率可以表示为 -A/B。
将 A = 3，B = 2 带入，得到斜率 = -A/B = -3/2因此，直线的斜率表示为 -3/2。
4. 求解方程组：2x + 3y = 73x - 4y = 14解答：可以使用消元法来求解方程组。
首先，将第一个方程乘以 3，第二个方程乘以 2，得到：6x + 9y = 216x - 8y = 28然后，两个方程相减，消去 x，得到：6x - 6x + 9y + 8y = 21 - 2817y = -7解方程，得到 y = -7/17。
将 y 的值带入第一个方程，得到：2x + 3(-7/17) = 72x - 21/17 = 72x = 7 + 21/17解方程，得到 x = 79/34。
因此，方程组的解为 x = 79/34，y = -7/17。
5. 求解不等式组：x + y ≥ 52x - 3y ≤ 6解答：首先，我们将第一个不等式转化为y ≤ 5 - x。
然后，将第二个不等式乘以 -1，使不等号方向翻转，得到 -2x + 3y ≥ -6。
接下来，我们需要找到两个不等式的交集部分。
绘制图形来表示不等式，发现两个不等式的交集部分为一个封闭的区域。
因此，不等式组的解为x + y ≥ 5 且 2x - 3y ≤ 6。
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(综合卷)完整试卷
河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数z满足，则（）A．B．C．D．第(2)题设，，，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．第(3)题若双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则离心率e为（ ）A．B．C．D．第(4)题已知，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知，那么（）A．B．C．D．第(6)题斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”. 这一数列如下定义：设为斐波那契数列，，其通项公式为，设是的正整数解，则的最大值为（）A．5B．6C．7D．8第(7)题若，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．第(8)题已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则第(2)题在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（）A．B．1C．0D．2第(3)题已知两点位于直线两侧，是直线上两点，且的面积是的面积的 2 倍，若，下列说法正确的是（）A．为奇函数B．在单调递减C．在有且仅有两个零点D．是周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 ____ cm3.第(2)题在复平面内复数对应点的坐标为，则_________.第(3)题定义两个点集S、T之间的距离集为，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四边形ABCD中，，，，平面ABCD，，且.求证：（1）平面ACF；（2）平面平面BDEF.第(2)题已知向量.（1）若三点共线，求实数的值；（2）若为直角，求实数的值.第(3)题已知函数，.（1）当时，求的零点；（2）若，求的取值范围.第(4)题在直角坐标系中，设椭圆的左焦点为,短轴的两个端点分别为，且，点在上.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆和圆分别相切于,两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.第(5)题已知函数，其中.（1）若直线为曲线在（0，f（0））处的切线方程，求a，并求f（x）的单调区间；（2）当时，恒成立，求a的取值范围.。
陕西省汉中市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(综合卷)完整试卷
陕西省汉中市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题已知，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．第(3)题在四边形中，，，若，则实数的值为（）A．2B．C．3D．第(4)题若，则（）A．15B．－15C．D．第(5)题若，则的大小关系是（）A．B．C．D．第(6)题一个几何体三视图如下图所示，则该几何体体积为（）A．12B．8C．6D．4第(7)题已知集合.若，则的最大值为（）A．2B．0C．D．-2第(8)题已知同底等高的一个圆柱与一个圆锥，其中圆锥的母线长为3，则圆柱与圆锥的体积之差的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列选项中，函数的图象向左或向右平移可以得到函数的图象的有（）A ．，B．，C．，D．，第(2)题已知函数的相邻两个零点之差为，且图象经过点，则下列关于函数的图象和性质的描述中，正确的是（）A．函数的解析式为B．函数的零点为C ．函数的图象关于直线对称D．函数为奇函数第(3)题已知点为抛物线：上一点，为的焦点，，是上两个动点，则（）A．若的中点的横坐标为4，的最大值为8B．若直线经过点时，的最小值为4C．若，则直线的斜率为或D．直线，的倾斜角互补，与的另一个交点为A，则直线的斜率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆交轴正半轴于点，线段交双曲线的渐近线于点，若点恰好为线段的中点(为坐标原点)，则的大小为_________，双曲线的离心率为_________.第(2)题已知直线l的参数方程是（，为参数），则直线l的倾斜角的大小为___________.第(3)题已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的短轴长为，离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，直线是圆的一条切线，且直线与椭圆交于两点，若平行四边形的顶点恰好在椭圆上，求平行四边形的面积.第(2)题已知函数.（1）解不等式.（2）已知，，的最大值，，求的最小值.第(3)题已知函数在处的切线与y轴垂直.（其中是自然对数的底数）(1)求实数的值；(2)设，，当时，求证：函数在的图象恒在函数的图象的上方.第(4)题已知的面积为，且．（1）求的值；（2）若，，求的面积．第(5)题已知点D为圆O：上一动点，过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A、B，连接BA并延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)设直线l与曲线C交于不同于右顶点Q的M，N两点，且，求的最大值．。
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高三数学综合模拟
一、 选择题
1．若条件41:≤+x p ，条件65:2-<x x q ，则p ⌝是q ⌝的
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.三次函数y =f (x )=ax 3+x 在x ∈(－∞,+∞)内是增函数，则
A.a >0
B.a <0
C.a =1
D.a =
3
1 3已知α、β表示不同的平面，m 、n 表示不同的直线，则下列命题中不．
正确的是 A ．若m ⊥α，n α⊂，则m n ⊥
B ．//m n ，m α⊥，则n α⊥
C ．若//m α，n α
β=，则//m n
D ．若m ⊥α，n ⊥α，则//m n
4．已知函数)(x f y =的反函数)21
(log )(2
11
-=-x x f
，则方程1)(=x f 的解集是
A ．{1}
B ．｛２｝ Ｃ．｛3｝ Ｄ．｛４｝
522=3=，a 与b 的夹角为
4
π
，如果b a p 2+=，b a q -=2，则
- 等于
A ．132
B ．53
C ．63
D ．2249+
6
与双曲线
116
92
2=-y x 有共同的渐近线，且经过点A }32,3(-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )
（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1
7．已知地球球心角1分所对球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙地位于西经150°，则甲、乙两地的球面距离为（ ）． A ．5 400海里 B ．7 200海里 C ．4 800海里 D ．3 600海里 8．设函数3)(x x f =（x ∈R ），若2
π
0≤≤θ时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）．
A ．（0，1）
B ．（-∞，0）
C ．-∞(，)2
1 D ．-∞(，)1 9．将点(2,0)A 按向量 a 平移至点B ，若过点B 有且只有一条直线l 与圆
2222x y x y +-+
60-=相切，则当||a 最小时，直线l 的方程是
A ．4y x =-
B ．4y x =--
C ．4y x =+
D ．4y x =-+
10
．已知函数()f x =()2
n n n
f x a x -=，若1-≤1230x x x <<<，则
A ．231a a a <<
B ．123a a a <<
C ．132a a a <<
D ．321a a a <<
二． 填空题
11．已知5
3
)4
cos(=
+x π
, 则x 2sin 的值为 。
12．在三棱锥P ABC -中，60APB APC BPC ∠=∠=∠=，则二面角A PB C
--的大小为 ．
13已知椭圆
221259x y +=与双曲线22
197
x y -=在第一象限内的交点为P ，则点P 到椭圆右焦点的距离等于 。
14．等差数列}{n a 中，2,851==a a ，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等
差数列，那么新的等差数列的公差是 。
15．P -ABCD 是棱长均为a 的正四棱锥，则由侧面△PAD 的中心1O 沿表面走到相对侧面△PBC 的中心2O 的最短距离等于________． 16．关于函数x
x
x f +-=11lg
)(，有下列三个命题： ①对于任意)1,1(-∈x ，都有0)()(=-+x f x f ； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数；
③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(2
12
121x x x x f x f x f ++=+；
其中正确命题的题号是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三．解答题
17．（本小题满分14分）
已知A 、B 、C 三点的坐标分别为)0,3(A 、)3,0(B 、)sin ,(cos ααC ，
)2
3,2(π
πα∈，
（1=，求角α的值；
（2）若1-=⋅BC AC ，求α
α
αtan 12sin sin 22++的值。
18．（本小题满分14分）
如图，梯形ABCD 中，//CD AB ，1
2
AD DC CB AB ===，E 是AB 的中点，将ADE ∆沿DE 折起，使点A 折到点P 的位置，且二面角P DE C --的大小为
120
（1）求证：DE PC ⊥
（2）求直线PD 与平面BCDE 所成角的大小 （3）求点D 到平面PBC 的距离
19．（本小题满分14分）
已知等差数列}{n a 的公差d 大于0，且2a 、5a 是方程027122=+-x x 的两根，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且n n b T 2
1
1-= )(*∈N n 。
（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，试比较n
b 1
与1+n S 的大小。
20．（本小题满分14分）
A
D E
C
B
P
已知函数)(x f =
b
x ax
+2
，在1=x 处取得极值2。
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）m 满足什么条件时，区间)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间？ （3）若),(00y x P 为)(x f =
b x ax +2图象上的任意一点，直线l 与)(x f =b
x ax
+2的图象切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围。
21．（本小题满分14分）
对于定义域为D 的函数)(x f y =，若同时满足下列条件： ①)(x f 在D 内单调递增或单调递减；
②存在区间[b a ,]D ⊆，使)(x f 在[b a ,]上的值域为[b a ,]；那么把)(x f y =（D x ∈）叫闭函数。
（1）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[b a ,]； （2）判断函数)0(1
43)(>+=x x
x x f 是否为闭函数？并说明理由； （3）若2++=x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围。