西方数学史
数学史上的三次危机
一、数学史上的三次危机分别是什么？第一次危机：毕达哥拉斯悖论——无理数的出现。
第二次危机：微积分工具的使用——无穷小是零吗？第三次危机：悖论的产生。
1、三次危机是如何产生的：（1）毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。
他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。
由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。
而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。
然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。
毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。
希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。
小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。
它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。
实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。
对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。
这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。
这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。
更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。
这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。
（2）第二次数学危机导源于微积分工具的使用。
伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。
这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。
数学史
多边形数
多面体数
?
案例1 从多边形数到棱锥数
正方形数
案例1 从多边形数到棱锥数
问题2（2006广东数学高考题）
在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗 里用同样的乒乓球成若干堆“正三棱锥”形的展品， 其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4 堆最底 层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层 开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 f(n) 表示第 n 堆的乒乓球总 数，则 f (3) =______， f (n) =______。
2 2
2
毕氏学派百牛大祭
法 国——驴桥问题
中
国----商高定理
二
三 一
b 1
c 2 a “弦图” 欧几里得的证 明原图
1972年星际飞 船“先锋10号 ”带着 “出入 相补图”飞向
2002.8 国际数 学家大会会徽
二、毕达哥拉斯学派
3．多边形数
应用之妙 精神之美
（9）一般互反律在任意数域中的证明。 （10）能否通过有限步骤来判定不定方程是 否存在有理整数解？ （11）一般代数数域内的二次型论。 （12）类域的构成问题。 （13）一般七次代数方程以二变量连续函数 之组合求解的不可能性。 （14）某些完备函数系的有限的证明。 （15）建立代数几何学的基础。 （16）注一舒伯特（Schubert）计数演算的 严格基础。
6.物理学的公理化 希尔伯特建议用数学的公 理化方法推演出全部物理，首先是概率和 力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实 现了将概率论公理化。后来在量子力学、 量子场论方面取得了很大成功。但是物理 学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。 7.某些数的无理性与超越性 1934年，A.O.盖 尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的 后半部分，即对于任意代数数α≠0 ，1，和 任意代数无理数β证明了αβ 的超越性。
数学史上的天才世纪十七世纪的数学(二)
数学史上的天才世纪——十七世纪的数学（二）数学学院2004级研刘海鹏根据西方国家数学的发展情况，通常人们把世界数学史划分以下五个阶段。
即：（1）数学的萌芽时期（约公元前3500年—公元前600年）这一时期，数学在人类文明的发源地埃及、巴比伦、古代中国、古代印度开始萌芽。
（2）初等数学时期（公元前600年—17世纪中叶）这一时期数学经历了希腊文明时期、东方数学的繁荣时期、中世纪及文艺复兴时期欧洲数学的发展时期。
（3）变量数学时期（17世纪中叶—19世纪20年代）思想和科学方法的变革，使得变量数学建立并取得长足的发展，微积分的发明及以极限理论为基础的微积分体系的确立。
（4）近代数学时期（19世纪20年代—1945年）这一时期崭新的数学思想开辟了数学的新天地，几何学上突破了传统欧氏几何体系，各种非欧几何相继出现；代数学上打破了以方程论为中心的古代代数学的牢笼，以群论为发端的近世代数诞生；分析学上经过几代人的努力，奠定了分析学严格的逻辑基础，并开拓了复变函数论、泛函分析论等新的数学分支。
（5）现代数学时期（1945年—）这一时期，计算科学形成；应用数学出现众多的分支；纯粹数学有了若干重大的突破。
就17世纪而言，17世纪的数学是沿着超越希腊传统的潮流而发展起来的。
数学发展到这时，希腊人的严格证明已被舍弃，这促进了直观推断的思想方式，人们逐渐认识到数的重要性要超过图形，开始积极的使用“无限”的概念，开始关注各种变化的量和它们之间那的依赖关系……等等，使得数学进入了一个崭新的历史时期—变量数学时期。
在变量数学的建立阶段，出现了很多引人注目的事件：创立了几门影响深远的数学分支学科如伽利略提出实验力学、笛卡儿和费马创立解析几何、费马和帕斯卡开拓概率论、牛顿和莱不尼茨发明微积分等，数学逐渐出现代数学的趋势并与其它学科联系日益紧密；创立了大量的抽象概念；数学教育的数学研究也逐步社会化，如帕斯卡提出数学归纳法等。
尽管17世纪有着长期的宗教战争，严重的谷物欠收、数次的瘟疫流行，但就科学和数学而言，17世纪却是史无前例的富于发现的时代，数学和其它自然科学迅速发展，硕果累累，因此有人称赞17世纪是“数学史上的天才世纪”。
有关数学史的书
有关数学史的书
以下是数学史方面的一些经典书籍：
1. 《数学史》（A History of Mathematics）- Carl B. Boyer
这本书是数学史领域的经典之作，涵盖了从古代到近代的数学发展历程。
它不仅介绍了数学的发展过程和重要人物，还阐述了数学的理论和思想。
2. 《西方数学史》（The History of Mathematics）- Victor J. Katz
该书系统地介绍了西方数学的发展史，从古希腊数学的起源到20世纪初的数学进展。
它还强调了数学与其他学科之间的紧
密联系。
3. 《中国古代数学史》（A History of Chinese Mathematics）- Jean-Claude Martzloff
这本书探讨了中国古代数学的起源和发展，包括古代中国数学家的贡献和研究成果。
它详细介绍了中国数学史的重要阶段和数学方法。
4. 《阿拉伯数学史》（A History of Arabic Mathematics）- Roshdi Rashed
该书涵盖了阿拉伯数学的历史，从对古希腊数学的翻译和传播，到阿拉伯数学家的创新和发展。
它详细讨论了阿拉伯数学在代数、几何和三角学等领域所取得的成就。
5. 《数学之公理》（The Mathematical Experience）- Philip J.
Davis和Reuben Hersh
尽管这本书不是一本纯粹的数学史著作，但它通过展示数学发展的历史背景和思想，帮助读者更好地理解数学的本质和意义。
这些书籍提供了对数学发展历程的广泛了解，并可以帮助读者深入了解数学的发展动态、重要人物和数学思想。
外国数学史简介
外国数学史简介高二赵墨君外国数学史，在古代实际上是指各个地区的数学史，例如古巴比伦数学、古埃及数学、古希腊数学、古印度数学、阿拉伯数学等；在中世纪，是指欧洲数学史；在近代，才是世界数学史。
由于中国数学有覣E久的发展史，经历了数千年之久，而且具有很突出的特色，与任何一个国家或地区的发展，极不相称，所以把中国数学史单独列出很有必要，也有充分理论根据。
相应地也把外国数学史单列一项。
在古代，亚洲底格里斯河与幼发拉底河之间的地带，是人类文明发源地之一，公元前１９世纪，苏美尔和阿卡德民族在这里建立了巴比伦王国。
１９世纪，在美索不达米亚出土约５０万块刻有楔形文字的泥板，经考证，这些泥板有的是公元前２０世纪的遗物，有的是公元前６世纪的遗物。
这些楔形文字中也包括巴比伦人在数学上的一些成就。
由于古巴比伦对奴隶的剥削日趋严酷，农奴生活濒于绝境，于公元前６世纪，巴比伦王国覆灭，合并于波斯帝国，而巴比伦数学也告结束。
大约公元前３０００年左右，在尼罗河一带，形成了古埃及王国。
由于埃及人长期与大自然作斗争，逐渐掌握了一些科学、技术知识；又因需要以物易物、丈量土地、建筑房屋及坟墓，也积累了一些数学知识；为了传递信息，古埃及人也创造了一种像形文字，一般称为僧侣文。
根据考证，尼罗河每年定期泛滥，泛滥之后，需要重新丈量被淹没的土地，因而长期以来，便由丈量土地的知识逐渐发展成为所谓几何学。
要了解古埃及的某些情况，只能通"莫斯科纸草书"、"阿默斯纸草书"这两卷纸草书进行探讨。
由于宗教的改革，古代埃及统治集团的内部斗争愈加剧烈，外部则经常受到欺凌，于公元前６世纪前后，被波斯吞并，成为一个省，而古埃及的文化也随之逐渐消失。
古代希腊人，为人类创造了历史上的文明，尤AE?对西方的文化有巨大的影响。
古希腊文明可以追溯到公元前２９世纪，一直延续到公元６世纪。
古希腊的数学发展是由学派组成的，例如，最早是以泰勒斯为代表的爱奥尼亚学派。
西方数学发展史
西方数学发展史以下是各个时期的简要概述：1.古希腊数学（公元前600年-公元500年）：o古典希腊时期是西方数学的黄金时代，伊奥尼亚学派的泰勒斯、毕达哥拉斯学派对数论和几何有重大贡献，比如毕达哥拉斯定理。
o欧几里得编写了《几何原本》，奠定了欧氏几何的基础，包括公理化方法。
o阿基米德在静力学与浮力原理、圆周率的计算等方面做出了杰出成就。
o阿波罗尼奥斯对圆锥曲线的研究也对后世产生了深远影响。
2.中世纪数学（公元500年-1500年）：o在中世纪早期，欧洲数学的发展相对缓慢，但阿拉伯世界翻译并注解了大量的希腊数学著作，使得数学知识得以传承。
o中世纪晚期，欧洲开始出现复兴迹象，斐波那契的著作《算盘书》对商业计算和数学教育有着重要推动作用，他著名的“斐波那契数列”成为数论研究的一个经典课题。
3.文艺复兴与近代数学（1500年-1700年）：o文艺复兴时期，科学和艺术的繁荣带动了数学的发展。
笛卡尔发明了解析几何，将代数方法应用于几何问题，开辟了新的数学领域。
o帕斯卡和费马分别在概率论和数论方面做出了开创性的工作，如帕斯卡定律和费马大定理。
o牛顿和莱布尼茨独立发明了微积分，这是数学史上的一个里程碑事件，为后续物理学和其他学科提供了强大的工具。
4.18世纪到现代数学（1700年至今）：o18世纪启蒙时代的数学家如欧拉、拉格朗日和高斯等人在分析学、数论、代数学等领域取得了众多突破。
o19世纪初，随着非欧几何的发现（如黎曼几何），数学逐渐脱离了纯粹直观和经验的束缚，更加抽象和严谨。
o近代数学分支繁多，群论、拓扑学、集合论、逻辑学等新兴领域纷纷崛起，计算机科学的发展也促进了离散数学和计算数学的繁荣。
5.19世纪：o伽罗华提出了群论，为代数学开辟了新的研究方向，解决了根式解代数方程的可能性问题。
o库默尔在数论中引入理想数概念，发展了解析数论的雏形。
o戴德金和康托尔分别在实数理论与集合论方面取得了革命性进展，其中康托尔创立了现代无限集合论，并提出了著名的连续统假设。
一、毕达哥拉斯学派和第一次数学危机
一、毕达哥拉斯学派和第一次数学危机1、古希腊数学希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上，他们虽也取用了周围其他文明世界的一些东西，但希腊人创造了他们自己的文明和文化，这是一切文明中最宏伟的，是对现代西方文化的发展影响最大的，是对今日数学的奠基有决定作用的。
古代希腊文明一直延续到公元600年，从数学史的观点讲，可把它分为两段时期：一段是从公元前600年到公元前300年的古典时期；一段是从公元300年到公元600年的亚历山大时期。
数学作为一门有组织、独立的和理性的学科来说，在公元前600年到前300年的古典希腊学者登场之前是不存在的。
在之前的巴比伦和埃及文明中，可以发现整数和分数的算术，包括进位制记数法，有初步的代数和几何上的一些经验公式。
几乎还没有成套的记号，几乎没有有意识的抽象思维，没有搞出一般的方法论，没有证明甚或直观推理的想法，使人能深信他们所做的运算步骤或所用的公式是正确的。
如果将埃及人和巴比伦人比作粗陋的木匠，而希腊人则是大建筑师。
古典希腊数学是在先后相继的几个中心地点发展起来的，每处都在前人工作的基础上进行建筑。
在每个中心地点总有无正式组织的成群学者在一两个伟大学者领导下开展活动。
这类组织在现代也是习见的，它之所以存在也是可以理解的。
今日，当一位大学者住在某一处——通常是个大学时，其他学者就接踵而去，向大师学习。
后来就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和他的政治和宗教团体。
希腊人对数学看法本身的一个重大贡献是有意识地承认并达哥拉斯学派。
从某种意义上来讲，现代意义下的数学，也就是作为演绎系统的纯粹数学，来源予古希腊毕达哥拉斯学派。
它是一个唯心主义学派，兴旺的时期为公元前500年左右。
他们认为，“万物皆数”(指整数)，数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。
毕达哥拉斯是一个非常优秀的教师，他认为每一个人都该懂些几何。
数学历史故事——西方数学史上了不起的8本著作
数学历史故事——西方数学史上了不起的8本著作
极客数学帮讲数学历史故事：今天为大家介绍一下西方数学史上了不起的8本着作。
这些着作凝聚了这些了不起的数学家的无数心血，代表着那个时代最顶尖的数学思想。
一起来看看这8本着作分别是哪几本吧。
1、《几何原本》
欧几里德，古希腊数学家。
本书的印刷量仅次于《圣经》，是数学史上第一本成系统的着作，也是第一本译成中文的西文名着。
原名《欧几里德几何学》，明朝徐光启译时改为《几何原本》。
全书13卷，从5条公设和5条公理出发，构造了几何的一种演绎体系，这种不假于实体世界，仅由一组公理实施逻辑推理而证明出定理的方法，是人类思想的一大进步。
此书从写作的时代一直流传至今，对人类活动起着持续的重大影响，直到19世纪非欧几里德几何出现以前，一直是几何推理、定理和方法的主要来源。
2、《几何基础》
黎曼，德国数学家。
黎曼是19世纪最有创造力的数学家之一。
虽然他没有活到40岁，着作也。
数学史资料
数学史资料数学作为一门古老的学科，在人类历史上已经有着数千年的历史。
从最原始的计算工具，到现代复杂的数学理论，数学一直是人类社会持续发展的重要组成部分。
本文将介绍数学史的发展历程和一些数学领域的基础知识。
1、古代数学古代数学是指在西方古希腊和早期东方文明中，诞生的数学学科。
古代数学起源于公元前3000年左右的巴比伦和古埃及。
在那个时代，人们使用简单的计算工具，如木板、羊皮纸和算盘等，来进行基础的运算和计算。
古希腊数学的起源可以追溯到公元前6世纪。
希腊数学家发展了几何学，并设计了可以精确测量角度的工具，如量角器。
这些成果使得希腊文明成为古代数学的鼻祖。
在古代数学的发展历程中，爱因斯坦公认的古代数学家欧几里得是一位伟大的数学家。
他的著作《几何原本》包含许多几何学的基本定理和公式。
另一位著名的古代数学家是阿基米德。
他发展了物理学和几何学，并设计了可以测量园的周长和面积的工具。
这些古代数学家的成就对现代数学的发展产生了深远的影响。
2、中世纪数学中世纪数学是在公元5世纪至16世纪期间，在欧洲和阿拉伯国家发展起来的数学学科。
在这个时期，数学逐渐成为了一种独立的学科，并且与其他学科密切相关。
中世纪数学包括代数学、几何学和三角学等领域。
在这个时期，阿拉伯数学家也做出了许多重要的贡献。
阿拉伯数学家发明了数值法，并且开发出了一些解方程的方法。
中世纪时期最著名的数学家是阿拉伯数学家阿尔-哈里兹米。
他的书《代数的胜利》详细介绍了代数学的原理与应用。
尼可洛和勒让德则深入研究几何学，并发现了许多重要的公式和定理。
此外，中世纪数学家还开发出了用于计算圆周率的公式，并开发了几何学中的平滑曲线和三角函数。
3、现代数学现代数学是从17世纪开始，在欧洲和美国等国家快速发展起来的一门学科。
现代数学中的代数学、几何学、解析几何学、数论、分析数学、微积分等领域的发展，是近现代科学发展和工业化进程的基础。
17世纪的法国数学家笛卡尔提出了解析几何学，这使得人们能够在基于坐标的几何分析中使用代数学的方法。
中西数学史的比较
中西数学史的比较
中西数学史是指中国和西方世界数学发展历史的比较。
这两个文化圈的数学发展起源于不同的地点和时期，有着不同的特点和特色。
下面是一些中西数学史的比较：
发展起源：中国的数学发展可以追溯到约公元前2000年左右的古代，而西方的数学发展起源于古希腊的古典时期，约公元前6世纪至4世纪。
因此，中国的数学发展历史要比西方更为悠久。
1.数学体系：中国古代数学以算术和代数为主，注重实用计算
和计算方法的系统化。
而西方古代数学则更重视基于几何的推理和证明，它的基础可以追溯到欧几里得的几何学和数学的公理化。
2.方法和理论：中国数学侧重于经验和实用，发展出了一系列
的算法和数学技巧，如计算术、代数求解和天文算法等。
西方数学则更注重推理和证明，强调逻辑严密性和公理化的系统。
3.数学概念：两个文化圈对数学概念的处理方式也有所不同。
中国数学重视实际问题和准确的计算结果，而西方数学更注重数学概念的抽象和普遍性。
4.传播和交流：从历史上看，中国的数学发展相对独立，在长
时间内没有太多的与外界的交流和影响。
而西方数学在古代时期就开始与其他地区（如埃及、巴比伦等）进行交流，受
到了许多其他文明的影响。
总体来说，中西数学史在其发展轨迹、方法论和数学概念上有一些明显的区别。
中国的数学注重实用性和计算技巧，西方则更注重推理和证明。
尽管两者的重点和方法略有不同，但它们都对数学的发展做出了巨大的贡献，并在今天的数学研究和教育中扮演着重要的角色。
数学史 第07讲 欧洲中世纪及文艺复兴时期的数学
《算经》的最大功绩是向欧洲人介绍了印 度—阿拉伯数码，斐波那契熟悉各国的算 术系统，他发现印度—阿拉伯数码的符号 和记数法是最优越的。该书一开头写道： “印度的九个数字是9、8、7、6、5、4、3、 2、1，用这九个数字与阿拉伯人称为零的 符号0，任何数都可以表示了”。
这部著作1228年的修订版还给出一个有趣 的所谓“兔子问题”： 假设大兔子每月生一对小兔，而小兔两个 月长成大兔，那么问，自一对兔子开始， 一年后可繁殖多少对兔子。
欧洲13世纪的数学
经过12世纪的传播时期之 后，初等数学在欧洲获得了相 应的发展，这时的欧洲出现了 第一批理论数学家。在这个时 期最出色的数学家是意大利的 列昂纳多· 斐波那契(约1170— 1250)，他的父亲是比萨驻阿 尔及利亚的商业代表，故他随 父亲在那里受到教育，并曾在 埃及、叙利亚、希腊以及西西 里岛等地游历，在这些地方， 他获得了许多数学知识，对印 度—阿拉伯计算方法的实用性 尤为欣赏。
欧洲黑暗时期的数学
从5世纪中叶到11世纪，在科学史和哲学史 上称为欧洲的黑暗时期。 在这段时间内，整个欧洲特别是西欧，生 产停滞，经济凋敝，科学文化落后，既没 有象样的发明创造，也没有值得一提的科 学著作。出现这一科学技术大倒退的原因 是多方面的。
5世纪，罗马人占领了希腊本土后，他们依靠强权 与军队来维持自己对异族的统治，热衷于创立所 谓“实业家的文化”，为其统治者豪华奢侈的生 活服务。他们对抽象思维毫不关心，数学研究仅 限于简单的几何和测量。 另一方面，这一时期又是基督教绝对统治的时期， 为了达到在精神上麻痹奴隶的目的，基督教竭力 宣扬“今生忍辱负重，来生进入天堂”的谬论， 用死后的幸福生活来欺骗被统治者，要他们安于 被奴役的痛苦命运。
数学史(西方几何)
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发展简史：
公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，关于黄金分割 比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯学派。1：0.618就是黄金分割。这是一个伟大的发现。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于 另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3， 5，8，13，21，...第二位起相邻两数之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。 公元前300年前后，欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系 统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金 法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度 称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们常说的比例方法。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门 为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
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应用实例：
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的 美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中 最理想的比例。
画家们发现，按0.618:1来设计的比例，画出的画最优美，在 达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》 中都运用了黄金分割。而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身 高的0.58，因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通 过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。建筑师们对数字 0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者 是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分 割的足迹。
泰勒斯量金字塔数学故事
泰勒斯量金字塔数学故事
泰勒斯（Thales）是古希腊著名的哲学家、数学家和天文学家，生活在公元前6世纪。
他被认为是西方哲学的奠基人之一，以及数学史上最早的人物之一。
在他的众多成就中，量金字塔的故事尤为著名。
泰勒斯生活在一个数学、哲学和天文学相互交融的时代。
当时，埃及的金字塔建筑引起了全世界的关注。
泰勒斯通过对埃及金字塔的测量，第一次运用了数学方法来探究自然现象。
这也使他成为了数学史上的一位传奇人物。
泰勒斯量金字塔的数学方法，是他通过对金字塔的侧面和底边进行测量，计算出了金字塔的高度。
这个方法在今天看来非常简单，但在当时却是一项前所未有的创新。
泰勒斯通过这一方法，证明了金字塔的高度与底边长度之比等于圆周率。
这一成果为后来的数学家们提供了宝贵的启示，也为古希腊数学的发展奠定了基础。
泰勒斯量金字塔的意义不仅在于他的数学成就，更在于他通过这一实践，展示了数学在解决实际问题中的威力。
在当时，人们普遍认为数学是一种抽象的、与现实世界无关的学科。
而泰勒斯的成功，使得数学开始受到越来越多人的关注，也为数学的发展注入了新的活力。
除了量金字塔的成就外，泰勒斯还在数学领域取得了许多其他成果。
例如，他发现了勾股定理，这一定理在几何学中具有里程碑式的地位。
泰勒斯的研究，为后来的数学家们提供了丰富的思考素材，也使得古希腊数学在世界范围内享有盛誉。
总之，泰勒斯量金字塔的故事展示了数学在解决实际问题中的重要作用，
也为数学的发展注入了新的活力。
数学史资料简介
数学史是研究数学发展和演变的历史学科，它涵盖了人类对数学的认识和应用的整个历史过程。
以下是对数学史资料的简要介绍：
1. 《《几何原本》》：希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》被认为是古代几何学的基石。
它系统地阐述了平面和立体几何的基本概念、公理和证明方法，并以其逻辑严谨性和清晰的结构而闻名。
2. 《高数术》：中国古代数学经典之一，《高数术》是刘徽所撰写的一本数学著作，记录了中国古代数学家在算术、代数、几何和三角学等领域的贡献。
它对于中国古代数学史有着重要的影响。
3. 《数学原理》：西方数学史上的重要著作，《数学原理》是英国数学家牛顿所著，被认为是现代数学的奠基之作。
该书系统地阐述了微积分的基本原理和方法，对数学分析和物理学的发展产生了深远影响。
4. 《算术大全》：阿拉伯数学家穆罕默德·本·穆萨·哈瓦里兹米尔所著的《算术大全》是一部包含了当时阿拉伯世界各种数学知识的百科全书。
它在代数和算术
领域有着重要的贡献，并对欧洲的数学发展起到了重要的桥梁作用。
5. 《数学原理证明》：法国数学家费马的《数学原理证明》是他在数论领域的重要著作，其中包含了著名的费马大定理。
该书为数论奠定了坚实的基础，并激发了许多后续数学家的研究兴趣。
除了这些经典著作外，还有许多关于数学史的研究文献、学术论文和专题资料可供参考。
通过研究数学史，人们可以了解不同时期和地区数学思想的发展与交流，深入理解数学的演变和应用的进步。
西方数学史
4、《集合一般理论的基础》（Foundations of a General Theory of Aggregates，1883） 作者：康托尔 德国数学家
康托尔创立的集合论，是19世纪最伟大 的成就之一。本书是康托尔研究集合论 的专著。他通过建立处理数学中无限的 基本技巧而极大地推动了分析和逻辑的 发展，凭借古代与中世纪哲学著作中关 于无限的思想而导出了关于数的本质的 新的思想模式。
6、《测度的一般理论和概率论》 作者：柯尔莫哥洛夫 苏联数学家
柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响的苏联数学 家。他对许多数学分支贡献了创造性的一般 理论。此篇论文是研究概率的名作，在随后 的50年中被人们作为概率论的完全公理而接 受。在1937年又出版《概率论的解析方法》 一书，阐述了无后效的随机过程理论的原理， 标志着概论论发展的一个新时期。
5、《几何基础》（The Fuadations of Geometry，1899） 作者：希耳伯特 德国数学家。
希耳伯特是整个一代国际数学界的巨人。由高高斯、 狄利克雷和黎曼于19世纪开创的生气勃勃的数学传 统在20世纪的头30年中主要由于希耳伯特而更为显 赫著名。在本书中，希耳伯特用几何学的例子来阐 述公理体系的集合理论的处理方法，它标志着几何 学公理化处理的转折点。希耳伯特的名言：“我必 须知道，我必将知道”，总结了他献身数学并以毕 生业务使之发展到新水平的激情。
2、《算术研究》（Disquisitiones Arithmetical 1798） 作者：高斯德国数学家
“数学之王”的称号可以说是对高斯极其恰当的赞 辞。他与阿基米德、牛顿并列为历史上最伟大的数 学家。他的名言“数学，科学的皇后；算术，数学 的皇后”，贴切地表达了他对于数学在科学中的关 键作用的观点。他24岁时发表了这本书，这是数学 史上最出色的成果之一，系统而广泛地阐述了数论 里有影响的概念和方法。由此推倒了18世界数学的 理论和方法，以革新的数论开辟了通往19世纪中叶 分析学的严格化道路。高斯立论极端谨慎，有3个 原则：“少些；但要成熟”：“不留下进一步要做 的事情”。
数学之父了解数学史上的伟大数学家
数学之父了解数学史上的伟大数学家数学，作为一门精确而抽象的学科，是人类智慧的结晶。
在数学史上，有许多伟大的数学家为这门学科的发展做出了重要贡献。
他们的成就不仅在于创立了数学的基石，还对后世的数学研究产生了深远的影响。
本文将带您了解一些数学史上的伟大数学家及其重要贡献。
1. 古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）毕达哥拉斯被誉为西方数学之父，他的名字与著名的毕达哥拉斯定理联系在一起。
毕达哥拉斯定理是数学史上最重要的定理之一，它描述了直角三角形中直角边平方和等于斜边平方的关系。
这一定理的发现和证明对几何学的发展起到了重要的推动作用，也奠定了三角学的基础。
2. 古希腊数学家欧几里得（Euclid）欧几里得是一位古希腊数学家和几何学家，他的著作《几何原本》是西方数学史上最重要的专著之一。
这本著作以严密的证明和逻辑结构闻名，成为了欧几里得几何学的基石。
欧几里得的工作对后世数学研究产生了深远的影响，特别是在几何学和证明论方面。
3. 古印度数学家阿耶尔雅·/al·Jabr（阿拉伯数学家）阿耶尔雅·/al·Jabr被认为是代数学的奠基人之一，他对代数学的发展做出了重要贡献。
他的著作《对等辨证法》为代数方程的解法提供了基础，主要包括一次和二次方程的解法。
这一成就使得阿耶尔雅·/al·Jabr被誉为代数学的奠基人，并为后来的代数学发展提供了重要的思想支持。
4. 亚历山大大帝的数学家欧多克索斯（Eudoxus）欧多克索斯是古希腊数学家，也是亚历山大大帝的数学家。
他在数学领域的研究成果非常丰富，尤其在连续与无穷的概念上有重要贡献。
他提出了连续性的思想，并发展了一种被称为欧多克索斯几何学的研究方法，该方法在解决曲线测量和曲率计算问题上具有重要价值。
5. 德国数学家高斯（Carl Friedrich Gauss）高斯是18世纪数学家，他被普遍认为是近代数学的奠基人之一。
正数的数学史探究
正数的数学史探究在数学史的长河中，正数作为一种基本数学概念，起着至关重要的作用。
本文将通过对正数的数学史进行探究，以展示它在数学发展中的地位和影响。
1. 西方数学史中的正数探索在古希腊数学中，正数的概念最早可以追溯到毕达哥拉斯学派。
毕达哥拉斯学派将正数视为构成宇宙的基本元素之一，对其进行了深入研究。
欧几里得也在他的《几何原本》一书中提到了正数的概念，将其定义为大于零的数。
2. 印度数学中的正数之光在印度数学的发展中，正数被广泛研究和应用。
印度数学家们在贾那哥德什悉多纳（Jānagōṃḍaśīśa）的《苏拉》（Sūrā）中详细讨论了正数的运算和性质。
此外，著名的《阿耶波吠陀》也强调了正数的重要性，并对其进行了系统阐述。
3. 中国数学中的正数思想中国古代数学对正数的研究主要集中在算术方面。
《孙子算经》是中国最早的算术经典之一，其中讨论了正整数的加减乘除运算法则。
《九章算术》更是详细介绍了正数在算术中的应用，包括正数的进位法则和整数的因数分解等。
4. 正数与数学运算的关系正数在数学运算中起着至关重要的作用。
正数的加法和乘法是数学中最基本的运算之一。
通过正数的加法运算，我们可以实现数的累加，计算出更大的数值。
而正数的乘法运算则可以用于计算面积、体积等与实际问题相关的量。
5. 正数的应用领域正数的应用广泛存在于我们的日常生活中。
在金融领域，正数用于计算利息、股票涨跌等。
在物理学中，正数用于计算物体的质量、速度等基本属性。
在计算机科学中，正数的表示方式对于计算机的运行和存储起到了重要的作用。
6. 正数与负数的对立关系正数和负数是数轴上的两个方向，它们在数学中具有对立的关系。
正数代表着正向变化、增长、积极性等，而负数则代表着反向变化、减小、消极性等。
正数和负数的相互作用在代数运算中具有重要影响，通过它们的加减运算可以得到更复杂的数值结果。
在数学史的发展过程中，正数一直以来都扮演着重要的角色。
从古希腊到印度再到中国，各个数学文化都对正数进行了深入研究，并将其应用于实际问题中。
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前言中国数学从先秦时代直到15世纪，有着光辉的传统，一直走在世界各国的前列。
从15世纪初到17世纪末，中国传统数学滞缓发展。
16世纪西方数学的迅猛发展，使得中国的数学逐渐落后于人。
也就是说中国数学从明代开始落后于西方。
明末以来，西方数学逐渐传入，滞缓发展的中国传统数学出现了“西方数学在中国的早期传播期”，“西方近代数学在中国的传入时期”的风潮[1]。
研究17世纪初到19世纪末时期的中国数学，对于中国数学以后的发展具有重要的意义。
也是我国重要的一个数学发展变革时期，对以后中国数学的发展产生了深远的影响。
我们从这个时期中国数学的发展可以看出中国数学界前前后后是如何吸收国外数学思想的，从中可以探究中国数学发展的诸多问题。
1 西方数学传入中国概述从17世纪初到19世纪末的大约三百年时间，是中国传统数学停滞发展的时期，数学事业在这一时期的中国显得荒凉无比。
该时期与数学有关的事件中，仅有西方数学的两次传入略值一提。
第一次发生于17世纪初到18世纪初。
欧几里得《原本》中译本的出现是为代表。
1606年，中国学者徐光启（1560-1633）与意大利传教士利玛窦（Matteo Ricci）合作完成了欧几里得《原本》前六卷的中文翻译，并于翌年正式刊刻出版，定名为《几何原本》，中文数学名词“几何”即是由此而来。
17世纪中叶以后，自文艺复兴时代发展起来的西方初等数学知识如三角学、透视学、代数学等也部分传入中国，特别是17世纪50年代，波兰传教士穆尼阁（J. Nicolas Smogolenski）来华时传入了发明不久的对数，1664年薛凤祚汇编《天文会通》，其中有“比例对数表”一卷（1653），首次系统介绍对数并使用了“对数”这一名词。
西方数学第二次向中国传播始于19世纪中叶。
除初等数学，该时期传入的数学知识还包括解析几何、微积分、无穷级数论、概率论等近代数学。
1859年，李善兰（1811-1882）与英国传教士伟烈亚历（A. Wylie）合作出版了《代微积拾级》，是为中国翻译出版的第一部微积分着作。
李善兰在翻译过程中创造了大量中文数学名词，其中有许多被普遍接受并沿用至今。
李善兰还与他人合作翻译了德摩根的《代数学》等其他西方数学着作。
不久，华蘅芳（1833-1902）也先后于1874年和1880年翻译出版了《微积溯源》和《决疑数学》，其中《决疑数学》是传入中国的第一部概率论着作。
西方数学在中国的早期传播对中国现代数学的形成起了一定的作用，但由于当时整个社会环境与科学基础的限制，总的来说其功效并不显着。
清末数学教育的改革仍以初等数学为主，即使在所谓“大学堂”中，数学教学的内容也没有超出初等微积分的范围，并且多半被转化为传统的语言来讲授。
中国现代数学的真正开拓，发生在辛亥革命以后，兴办高等数学教育是其重要标志。
2 西方数学传入中国的两次高潮2.1 十七世纪初至十八世纪初在公元13世纪的考试制度中已删减数学内容的基础上，明代大兴八段考试制度，到了公元16世纪末，真正能代表一个国家数学水平的数学理论研究却几乎现于停滞状态，中国数学除珠算外出现全面衰弱局面。
从公元16世纪末，西方传教士开始到中国活动。
公元17世纪初，西方传教士开始和中国学者和译了许多西方数学着作。
这开始了西方数学在中国的早期传播，形成了百家争鸣的活跃气氛[2]。
欧洲数学能够在明朝末年传入中国并被部分中国学者所接受是与当时中国数学的发展情况及社会状况密切相关的，而这两者又都受到了明代的政治与文化环境的决定性影响。
耶稣会士传入的数学能够为中国和官员所接受，与中国当时的数学研究状况有关。
那么当时中国的数学发展情况究竟是怎样的呢？明代初年，科举考试中兼试算学。
15世纪，吴敬花了花了很长时间才能找到一部《九章算数》的写本。
16世纪，程大位和徐光启虽然知道该书的基本内容，却无缘得见。
中国历史上多数出色的数学家并不是官方教育机构培养出来的。
然而，单从数学成就上看，明代传统数学源远流长，在算数，代数，几何等各方面都有出色的成果。
宋元时期，中国传统数学的发展达到了顶峰。
但此后中国数学开始衰落。
一些传统数学着作失传。
中国传统数学中最出色的成就，如高次方程的数值解法的增乘开方术，设未知数解方程及多元高次方程组的天元术和四元术等以无人能懂。
16世纪顾英祥对天元术的无知忘议为描述明代数学衰落的一个着名案例。
人们通常将明末之后中国数学家研究上表现出来的理论化倾向完全归因于欧几里德几何学传入的影响，但事实上，这一倾向在明代学者们的数学研究已有所体现，明代学者对数学的自觉的理论化追求很可能受到了力学发展的影响。
仅就数学研究水平来看，明代的数学确实是处于退步的局面。
徐光启并不了解中国传统数学尤其是宋元时期数学的发展及成果。
相比来说，同时期的欧洲数学能够在很多方面均较中国明代数学更为优越。
这样，欧洲数学能够在中国得到广泛流传似乎应该是顺理成章的。
然而，欧洲数学之所以开始在中国传播，去并不仅是由于其数学知识本身的优势，而是缘于它是修订历法的理论基础。
数学是制订和改革历法的重要工具，部分欧洲数学知识正是籍历法的修订传入中国的。
因此，西方学者通过历法来达到其最终的目的。
1644年6月清朝统一全国，汤若望上表称：他曾受前明皇帝之命修订历法，当时的北京教堂中藏有大量的与修订历法相关的书籍，天文仪器以及宗教典籍与礼器。
所以他恳请清帝让他继续留在教堂。
他的请求得到了批准，有一次为她留在中国研究历法创造了机会。
汤若望等人借助修订历法来传教，同时也带来了外国先进的科学技术和数学知识。
对中国数学产生了深远的影响。
第一次国外数学传入高潮是从公元17世纪初到公元18世纪初，标志性事件是欧几里得《原本》的首次汉译。
公元1605年初，中国学者徐光启（公元1562年~公元1633年)与来华意大利传教士利玛窦（MatteoRicc，i公元1552年~公元1610年）开始合作汉译欧几里得《原本》前6卷（利玛窦口译,徐光启执笔）[3]。
汉译了前6卷后，由于利玛窦不愿继续完成此工作，全书未能汉译完，该项工作公元1606年完成，并于翌年（公元1607年）正式刊刻出版，定名《几何原本》，中文数学名词“几何”由此而来。
《几何原本》课本中绝大部分的名词都是首创，且沿用至今。
利玛窦还先后与徐光启汉译了《测量法义》一卷（公元1607年），与李之藻编译《圜容较义》（公元1608年）和《同文算指》（公元1608年）。
利玛窦在杠杆力计算方面的贡献是引入西方的比例算法，使中国传统的衡平计算法与西方算法结合起来，使中国数学在杠杆力学的计算上达到更高水平。
另外，徐光启主持编译了《崇祯历书》（137卷，公元1629年~公元1633年），其中介绍了有关圆锥曲线的数学知识。
徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》也应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证。
中国的勾股测望术。
还有艾儒略（AleniGiulio，公元1582年~公元1649年）和中算瞿式谷合译的《几何要法》成为早期介绍西方数学的着作。
在输入的西方数学中仅次于几何的是三角学。
在此之前，三角学只有零星的知识，而此后获得迅速发展。
介绍西方三角学的着作有邓玉函编译的《大测》（2卷，公元1631年）、《割圆八线表》（6卷）和罗雅谷的《测量全义》（10卷，公元1631年）。
公元17世纪中叶以后，文艺复兴时代以来发展起来的西方初等数学知识如三角学、透视学、代数学等也部分传入中国，特别是公元17世纪50年代，波兰传教士穆尼阁（NicolasSmogolenski J，公元1611年~公元1656年）来华时传入了发明不久的对数，公元1664年薛风祚汇编《天文会通》，其中有“比例对数表”一卷（公元1653年），首次系统介绍对数并使用了“对数”这一名词。
还有以法国数学家兼传教士张诚（Gerbillon J F，公元1654年~公元1707年）、白晋（BouvetJoachim，公元1656年~公元1730年）等以华西洋传教士完成的数学着汉译为基础，编成了大型数学着作《数理精蕴》（公元1723年），其中载有杠杆平衡解题6道。
这是康熙时代编译的以介绍西方数学为主的重要着作，它对公元18、19世纪中国数学产生了很大的影响.。
西方传教士为康熙帝编译的有关数学天文方面的讲义和书籍，有如下数种：白晋所用的教材原本是法国数学家帕尔迪所着的《几何原理》。
讲完几何原理后，康熙命他讲授应用几何。
这两种教材由康熙下令从满文译成汉文，收入御制《数理精蕴》中。
张诚则用法人巴蒂（Pardies P）的《应用几何》（GeomefriePractique etTheorique），将其汉译成满语作教本，故宫博物馆收藏有满、汉译《几何原本》七卷，附《算法原本》一卷，这便是公元1690年的汉译稿。
此外，还有《欧几里得和阿基米德几何原理》（汉译成满译文，经康熙删改，公元1689年成书）、《算术纂要总纲》、《借根方法节要》、《勾股相求之法》、《八线表根川比例规解》、《对数表》等[3]。
清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和汉译了一些着作。
公元1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。
公元1721年完成《律历渊源》100卷，以康熙“御定”的名义于元1723年出版。
其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文着作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。
由于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。
明末通过传教士传入中国的西方数学还有代数学、对数术、割圆术、三角函数等[4]。
徐光启徐光启（公元1562年~公元1633年），字子先，上海人，生活在晚明时代，曾在明王朝中任过不少重要官职。
万历三十一年（公元1603年），他在南京结识了来华的西方传教士利玛窦等人，开始接触西方的科学。
其后，他非常热心于中西科学的融合，致力引进西方的数学、天文、火器、水利等方面的先进知识。
对《几何原本》的介绍，是徐光启引进工作中的重要组成部分。
《几何原本》是公元前3世纪希腊数学家欧几里得所着，全书共15卷，它从有限的几个公理出发，用公理化方法建立了一个完整的平直空间的几何体系。
该书从内容到方法都近乎完美，在西方学者中被奉为经典中的经典，以至于后世的数学家在着书立论时不敢轻易使用“原理”（即“原本”）作书名。
徐光启为该书所吸引，决定将它汉译过来[5]。
徐光启和利玛窦汉译《几何原本》是一种创造性劳动。
今天仍在使用的数学专用名词，如几何、点、线、面、钝角、锐角、三角形等，都是首次出现在徐光启的汉译作中的，仅此一点，就足以奠定徐光启在中国数学史上的地位。