安徽省宣城市宁国中学_学年高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)【含答案】

2015-2016学年安徽省宣城市宁国中学高一（上）第一次月考数学试
卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合M={4，5，6，8}，N={3，5，7，8}，则M∩N=（）
A．∅B．{5} C．{8} D．{5，8}
2．下列对应不是从集合A到集合B的映射是（）
A．A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应
B．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形
C．A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数
D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2．
3．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）
A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）
A．g（x）=（）2B．h（x）=
C．s（x）=x D．y=
5．函数y=a x﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）
A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）
6．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2] B．[﹣12，0]
C．[﹣12，2] D．与a，b有关，不能确定
7．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1．若g（x）=f（x）+5，则g（﹣1）=（）A．2 B．5 C．﹣1 D．﹣5
8．已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）
A．（1，2） B．（2，3） C．（2，3] D．（2，+∞）
9．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）
A．B．
C．D．
10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
11．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[0，+∞）
12．任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（）＜ [f（x1）+f（x2）]，称f（x）是[a，b]上的严格下凸函数，则下列函数中是严格下凸函数的有（）
①f（x）=3x+1 ②f（x）=，x∈（0，+∞）③f（x）=﹣x2+3x+2
④f（x）=lgx ⑤f（x）=2x．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．设函数，则f（f（3））= ．
14．若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．
15．若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=log2x，则f（x）= ．
16．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+1，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a为实数，
（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；
（2）若B∩C=C，求a的取值范围．
18．计算：
（Ⅰ）[（﹣2）2]﹣（﹣）0﹣（3）+（1.5）﹣2+
（Ⅱ）log3+lg25+lg4+7log72+lg1．
19．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（2﹣x）．
（Ⅰ）在给定的图示中画出函数f（x）图象（不需列表）；
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程f（x）=k有两解，求k的范围．（只需写出结果，不要解答过程）
20．已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，对定义域内的任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，
（Ⅰ）求f（1），f（﹣1）的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（Ⅲ）如果f（2﹣x）≥2，求x的取值范围．
21．已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若当x∈（1，3]时，f（x）＞m恒成立．求实数m的取值范围．
22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=﹣bx，其中a，b，c∈R且满足a＞b＞c，f（1）=0．
（Ⅰ）证明：函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣g（x）在[2，3]上的最小值为9，最大值为21，试求a，b 的值．
2015-2016学年安徽省宣城市宁国中学高一（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合M={4，5，6，8}，N={3，5，7，8}，则M∩N=（）
A．∅B．{5} C．{8} D．{5，8}
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合．
【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵M={4，5，6，8}，N={3，5，7，8}，
∴M∩N={5，8}，
故选：D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．下列对应不是从集合A到集合B的映射是（）
A．A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应
B．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形
C．A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数
D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2．
【考点】映射．
【专题】存在型；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．
【解答】解：A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应，满足映射的定义，是映射；
A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形，A中每个元素，在B都有无数个元素与之对应，不满足映射的定义，不是映射；
A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数，满足映射的定义，是映射；
A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2，满足映射的定义，是映射；
故选：B
【点评】此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．
3．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）
A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．
【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，
应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；
故选：C．
【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．
4．已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）
A．g（x）=（）2B．h（x）=
C．s（x）=x D．y=
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由f（x）的对应关系和定义域，求出A、B、C、D中函数的定义域和对应关系，判定是否与f（x）为同一函数即可．
【解答】解：∵f（x）=|x|，x∈R；
∴A中，g（x）=x，x≥0，定义域不同，不是同一函数；
B中，h（x）=|x|，x∈R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
C中，s（x）=x，x∈R，对应关系不同，不是同一函数；
D中，y==|x|，x≠0，定义域不同，不是同一函数．
故选：B．
【点评】不同考查了判定函数是否为同一函数的问题，解题时只需考虑两个函数的定义域、对应关系是否相同即可，是基础题．
5．函数y=a x﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）
A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）
【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图象与性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】令x﹣2=0，即x=2时，y=a0﹣1=0，故可得函数y=a x﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的图象必经过点．
【解答】解：令x﹣2=0，即x=2时，y=a0﹣1=0，
∴函数y=a x﹣2﹣1（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（2，0），
故选为：C
【点评】本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题．
6．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）的值域是（）A．[﹣10，2] B．[﹣12，0]
C．[﹣12，2] D．与a，b有关，不能确定
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f（﹣x）=f（x），即可求出函数的值域．
【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，
∴定义域关于原点对称，即1+a+2=0，
∴a=﹣3．
又f（﹣x）=f（x），
∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，
即﹣b=b解得b=0，
∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定义域为[﹣2，2]，
∴﹣10≤f（x）≤2，
故函数的值域为[﹣10，2]，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．
7．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1．若g（x）=f（x）+5，则g（﹣1）=（）A．2 B．5 C．﹣1 D．﹣5
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断求解即可．
【解答】解：∵y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1．
∴f（﹣1）+（﹣1）2=﹣[f（1）+1]=﹣2
即f（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，
∵g（x）=f（x）+5，
∴g（﹣1）=f（﹣1）+5=﹣3+5=2，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．
8．已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，
则实数a的取值范围为（）
A．（1，2） B．（2，3） C．（2，3] D．（2，+∞）
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间．
【分析】函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，a＞1，并且f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，
可得a的范围，而且x=1时（a﹣2）x﹣1≤0，求得结果．
【解答】解：对数函数在x＞1时是增函数，所以a＞1，又f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，
∴a＞2，并且x=1时（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3
故选C
【点评】本题考查函数的单调性，分段函数等知识，是基础题．
9．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）
A．B．C．
D．
【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．
【专题】常规题型；数形结合．
【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0
∴
又
所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同
故选B
【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题
10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
【考点】奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．
【专题】综合题；函数的性质及应用．
【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．
【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，
图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，
由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，
可得b＜a＜c，
故选C．
【点评】本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．
11．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[0，+∞）
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【专题】分类讨论．
【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．
【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，
∴0≤x≤1．
当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，
∴x≥1，
故答案为[0，+∞）．
故选D．
【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．
12．任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（）＜ [f（x1）+f（x2）]，称f（x）是[a，b]上的严格下凸函数，则下列函数中是严格下凸函数的有（）
①f（x）=3x+1 ②f（x）=，x∈（0，+∞）③f（x）=﹣x2+3x+2
④f（x）=lgx ⑤f（x）=2x．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】函数的值．
【专题】计算题；新定义；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】先求出f（）的解析式以及 [f（x1）+f（x2）]的解析式，利用函数的单
调性、基本不等式判断f（）和 [f（x1）+f（x2）]的大小关系，再根据“严格下凸函数”的定义域，得出结论．
【解答】解：在①中：对于函数y=f（x）=3x+1，
当x1≠x2时，有f（）=+1， [f（x1）+f（x2）]=
=，
f（）= [f（x1）+f（x2）]，故f（x）=3x+1不是严格下凸函数．
在②中：对于函数f（x）=，x∈（0，+∞），
当x1≠x2＞0时，f（）=， [f（x1）+f（x2）]=，
∵==＜0，
∴f（）＜ [f（x1）+f（x2）]，∴f（x）=是[a，b]上的严格下凸函数；
在③中：对于函数f（x）=﹣x2+3x+2，
当x1≠x2时，有f（）=+3•+2，
[f（x1）+f（x2）]= [﹣x12+3x1+2﹣x22+3x2+2]=﹣+3•+2，
当x1x2≤0时，f（）≥ [f（x1）+f（x2）]，故f（x）=﹣x2+3x+2不是[a，b]上的严格下凸函数；
在④中：对于函数f（x）=lgx，
当x1≠x2 ＞0时，有f（）=lg（）， [f（x1）+f（x2）]=
=lg，
∴f（）＞ [f（x1）+f（x2）]，故f（x）=lgx不是[a，b]上的严格下凸函数；
在⑤中：对于函数f（x）=2x，
当x1≠x2 时，有f（）==， [f（x1）+f（x2）]=，
∴f（）＜ [f（x1）+f（x2）]，∴f（x）=2x是[a，b]上的严格下凸函数．
故选：B．
【点评】本题考查严格下凸函数的判断，是中档题，解题时要认真审题，熟练掌握新定义，注意函数性质的合理运用．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．设函数，则f（f（3））= ．
【考点】函数的值．
【专题】计算题．
【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；
【解答】解：∵函数，3＞1
∴f（3）=，
∴f（）=（）2+1=+1=，
故答案为；
【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，此题是一道基础题；
14．若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
【专题】计算题；待定系数法．
【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可
求f（25）的值．
【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故 f（x）=，∴f（25）==，
故答案为：．
【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．
15．若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=log2x，则f（x）= 2x（x∈R）．
【考点】反函数．
【专题】计算题．
【分析】本题即要求y=log2x的反函数，欲求原函数y=log2x的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．
【解答】解：令∵y=log2x（x＞0），
则y∈R且x=2y，
∴f（x）=2x（x∈R）．
故答案为：2x（x∈R）．
【点评】本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．
16．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+1，10﹣x}（x≥0），
则f（x）的最大值为．
【考点】分段函数的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10﹣x，y=x+1，y=2x的图象，以此确定出函数f （x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．
【解答】解：f（x）=min{2x，x+1，10﹣x}（x≥0）如图所示，
则f（x）的最大值为y=x+1与y=10﹣x交点的纵坐标，
由得A（，）
即当x=时，y=．
故答案为：．
【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出f（x）的简图．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a为实数，
（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；
（2）若B∩C=C，求a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】本题（1）先求出集合B的补集，再求出A∪（∁U B），得到本题结论；（2）由B∩C=C 得到C⊆B，再比较区间的端点，求出a的取值范围，得到本题结论．
【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，
∴∁u B={x|x≤2或x≥4}，
∴A∩B={x|2＜x≤3}，A∪（∁U B）={x|x≤3或x≥4}．
（2）∵B∩C=C，
∴C⊆B．
∵B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，
∴2＜a，a+1＜4，
∴2＜a＜3．
【点评】本题考查了集合运算的知识，本题难度不大，属于基础题．
18．计算：
（Ⅰ）[（﹣2）2]﹣（﹣）0﹣（3）+（1.5）﹣2+
（Ⅱ）log3+lg25+lg4+7log72+lg1．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）化带分数为假分数，化0指数幂为1，然后利用有理指数幂的运算性质得答案；
（Ⅱ）直接利用对数的运算性质化简求值．
【解答】解：（Ⅰ）[（﹣2）2]﹣（﹣）0﹣（3）+（1.5）﹣2+
=2﹣1﹣=；
（Ⅱ）log3+lg25+lg4+7log72+lg1
=
=．
【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．
19．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x（2﹣x）．
（Ⅰ）在给定的图示中画出函数f（x）图象（不需列表）；
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程f（x）=k有两解，求k的范围．（只需写出结果，不要解答过程）
【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）偶函数的图象关于y轴对称，从而可画出x≥0时f（x）的图象，然后作该图象关于y轴的图象，这样即可得出f（x）的图象；
（Ⅱ）要求f（x）解析式，需求x＜0时，f（x）的解析式：可设x＜0，从而﹣x＞0，这样便可得到f（﹣x）=﹣x（2+x）=f（x），从而得出x＜0时的f（x）解析式，这便可写出f （x）的解析式，用分段函数表示；
（Ⅲ）y=k和y=f（x）的交点的情况便反映了方程f（x）=k解的情况，这样根据图象便可得出方程f（x）=k有两解的k的范围．
【解答】解：（Ⅰ）图象如下所示：
（Ⅱ）设x＜0，﹣x＞0，则：
f（﹣x）=﹣x（2+x）=f（x）；
即f（x）=﹣x（x+2）；
∴；
（Ⅲ）k的范围为{k|k=1或k＜0}．
【点评】考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，二次函数图象的画法，对于偶函数求对称区间上解析式的方法，以及数形结合解题的方法．
20．已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，对定义域内的任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1，
（Ⅰ）求f（1），f（﹣1）的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（Ⅲ）如果f（2﹣x）≥2，求x的取值范围．
【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（Ⅰ）令x=y=1，可得f（1）；再令x=y=﹣1，可得f（﹣1）：
（Ⅱ）f（x）为偶函数．令y=﹣1，代入结合f（﹣1）=0，即可判断；
（Ⅲ）令x=y=2，求得f（4）=2，即有f（2﹣x）≥f（4），由f（x）为偶函数，可得f（x）=f（|x|），即有f（|2﹣x|）≥f（4），由单调性可得|x﹣2|≥4，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，即有f（1）=f（1）+f（1），即为f（1）=0，
令x=y=﹣1，即有f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=0，即为f（﹣1）=0：
（Ⅱ）f（x）为偶函数．
证明：令y=﹣1，即有f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），
所以f（x）为偶函数；
（Ⅲ）令x=y=2，可得f（4）=2f（2）=2，
则f（2﹣x）≥2=f（4），
由f（x）为偶函数，可得f（x）=f（|x|），
即有f（|2﹣x|）≥f（4），
由f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得
|x﹣2|≥4，解得x≥6或x≤﹣2，
故x的取值范围为x≥6或x≤﹣2．
【点评】本题考查抽象函数的运用：求函数值和判断奇偶性、解不等式，考查赋值法的运用和函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．
21．已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若当x∈（1，3]时，f（x）＞m恒成立．求实数m的取值范围．
【考点】对数函数的图象与性质．
【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）根据奇函数的性质即可求出a的值，
（Ⅱ）先判读函数f（x）的单调性，再求出最值即可得到m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）=log2是奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴log2=﹣log2，即log2=，
∴a=1，
（Ⅱ）由题意：m＜log2在x∈（1，3]时恒成立．
设1＜x1＜x2≤3，
∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，
∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，
∴g（x1）﹣g（x2）＞0，
∴g（x）在（1，3]上为减函数，
∴f（x）=log2g（x）在（1，3]上为减函数上为减函数．
当x=3时，f（x）有最小值，即f（x）min=1，
故m＜1．
【点评】本题考查了函数的奇偶单调性以及参数的取值范围，属于基础题．
22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=﹣bx，其中a，b，c∈R且满足a＞b＞c，f（1）=0．
（Ⅰ）证明：函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣g（x）在[2，3]上的最小值为9，最大值为21，试求a，b 的值．
【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．
【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（I）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=﹣bx，分别求出a＞0，c＜0，易根据二次方程根的个数及△的关系，得到答案．
（II）由题意可得F（x）=ax2+2bx+c，我们可根据二次函数在闭区间上的最值求法，结合函数F（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值为21，构造关于a，b的方程，解方程即可求出答案．
【解答】证明：（Ⅰ）由已知f（1）=0，得：a+b+c=0，
而a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，
∴△=4b2﹣4ac＞0；
因此函数f（x）与g（x）图象交于不同的两点；
解：（Ⅱ）由题意知，F（x）=ax2+2bx+c
∴函数F（x）的图象的对称轴方程为x=﹣，又∵a+b+c=0
∴x==1+＜1
又a＞0
∴F（x）在[2，3]单增
∴，
即，
∴．
【点评】本题考查的知识点是二次函数图象与性质，二次函数在闭区间上的最值，熟练掌握二次函数的图象与性质，是解答本题的关键．。