八年级上册函数第一课时教案
八年级数学上册 5.1函数(1)教案 苏科版
课题：5.1函数(1)教学目标1. 通过简单的实例，了解常量与变量的意义2. 通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例.3. 让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.教学重点：1.掌握函数概念.2.能把实际问题抽象概括为函数问题.教学难点：1.理解函数的概念.2.判断两个变量之间的关系是否可看作函数.教学过程：一、创设问题情境情境一：从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化.探索活动：（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？探讨：变量与常量概念的形成过程常量：变量：常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况.练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆.①在这个变化过程中，有哪些变量？②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？情境二：做一做（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）1）计算当速度为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？2）给定一个V值，你能求出相应的S值吗？议一议：在上面我们研究了三个问题.下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？二、新课讲解函数的概念：____________________ ___ _________ ____，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系.判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据.尝试：你能举出一些类似的实例吗？练习：书P142三、小结：(1)初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数.(2)在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值.四、巩固练习1.某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？2.在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是，常量是，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是．3.已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为．4.一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为，自变量是．5、若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量．7、长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为．8、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量．n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 n=5,s=169、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的一些现象和问题，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数的基础知识，对一些数学概念和符号有一定的理解。
但部分学生可能对生活中的实际问题与数学知识的联系还不够明确，对函数的概念和性质的理解可能存在一定的困难。
三. 教学目标1.让学生了解函数的概念，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。
2.培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数的表示方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.课件、教案。
2.与生活相关的函数实例。
3.小组讨论的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象与数学知识的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示函数的概念和性质，让学生初步了解函数的定义，以及函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，理解函数的概念和性质，学会用函数表示一些实际问题。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分析生活中的实际问题，运用函数的知识解决问题，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）引导学生思考函数在其他领域的应用，如经济学、物理学等，拓宽学生的知识视野。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，使学生明确函数的概念、性质和表示方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。
教学过程中每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.1《函数》是学生在学习了初中数学基础知识和初步接触到函数概念后，进一步深入研究函数性质和图像的重要章节。
本节内容主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像等，是学生理解函数概念、掌握函数解题方法的关键。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备一定的数学基础知识和初步的函数概念，但对于函数的深入理解和灵活运用还有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式，逐步理解和掌握函数的相关知识。
三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的性质和图像。
2.培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。
2.函数图像的特点和绘制方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，让学生感受函数在实际生活中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究函数的性质和图像。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含函数定义、性质、图像等内容的PPT。
2.教学素材：准备一些与生活相关的函数实例，如温度、身高等。
3.练习题：挑选一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与生活相关的函数实例，如温度随时间的变化、身高与年龄的关系等，引导学生关注函数在实际生活中的应用。
提问：这些实例中有什么共同特点？从而引出函数的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示函数的定义、性质和图像，让学生初步了解函数的基本概念。
同时，教师进行讲解，确保学生能够理解函数的相关概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些具有代表性的练习题，检验学生对函数概念的理解。
教师在过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习。
北师大版数学八年级上册《1 函数》教学设计1
北师大版数学八年级上册《1 函数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《1 函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念和性质的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了初中数学的一些基本概念和性质的基础上进行教学的。
教材从实际问题出发，引入函数的概念，让学生了解函数在实际问题中的应用。
接着，通过探究函数的性质，让学生掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质。
最后，教材还介绍了函数图像的特点，让学生能够通过观察函数图像来理解函数的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了初中数学的一些基本概念和性质，具备了一定的数学思维能力。
但是，对于函数这一概念，学生可能还比较陌生，难以理解函数的本质和应用。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出函数的概念，并通过大量的例子让学生感受函数的应用。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。
2.掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质。
3.能够通过观察函数图像来理解函数的性质。
4.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念和三个要素的理解。
2.函数的单调性、奇偶性的理解和应用。
3.函数图像的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数的概念，让学生感受函数的应用。
2.探究教学法：通过学生的自主探究，让学生掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质。
3.数形结合教学法：通过观察函数图像，让学生理解函数的性质。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.函数图像的课件或黑板。
3.与函数相关的实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“小明每天跑步的速度是恒定的，请问他跑步的路程和时间的关系是什么？”让学生思考，引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解函数的定义，让学生理解函数的三个要素：定义域、值域、对应关系。
通过举例，让学生感受函数的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出生活中的其他函数例子，并解释它们的特点。
北师大版数学八年级上册《1 函数》教案1
北师大版数学八年级上册《1 函数》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《1 函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念、性质和应用进行初步了解的一节课。
本节课的内容包括函数的定义、函数的性质和函数图像的识别。
通过本节课的学习，学生将对函数有更深入的认识，为今后的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但函数概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的教学手段，帮助学生建立函数概念，引导学生理解函数的性质和图像。
三. 教学目标1.了解函数的定义，掌握函数的基本性质。
2.能够识别和绘制简单的函数图像。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。
2.函数图像的识别和绘制。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，激发学生兴趣。
2.讲授法：讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解。
3.实践操作法：让学生动手绘制函数图像，加深对函数的理解。
4.小组讨论法：分组讨论函数问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学PPT：包含函数的定义、性质、图像及实例。
2.练习题：包括简单函数的识别和绘制。
3.教学用具：黑板、粉笔、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如温度随时间的变化，引入函数的概念。
引导学生思考：如何表示这种变化关系？引出函数的定义。
2.呈现（10分钟）讲解函数的定义、性质和图像，引导学生理解。
用PPT展示函数图像，让学生观察、分析。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一些简单函数的图像，如正比例函数、一次函数、二次函数等。
在绘制过程中，引导学生掌握函数图像的特点。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生识别和绘制函数图像。
教师巡回指导，解答学生疑问。
沪科版八年级数学上册12.2一次函数(第1课时)教学设计
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计具有梯度的一次函数题目，涵盖本节课所学的知识点。
-学生独立完成练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
2.教学过程：
-布置练习题目，要求学生在规定时间内完成。
-教师观察学生的解题过程，了解他们的掌握情况，并进行个别指导。
沪科版八年级数学上册12.2一次函数(第1课时)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确表述一次函数的一般形式，即y = kx + b（k、b为常数，k≠0）。
2.能够根据给定的一次函数解析式，判断其图像的性质，如斜率k的正负、图像的增减性等。
3.学会利用一次函数的图像解决实际问题，如通过图像读取信息，解决线性方程和不等式问题。
-引导学生进行拓展思考，如一次函数与其他数学领域的联系，如何解决更复杂的问题等。
-设计意图：培养学生的创新思维和解决问题的能力，提高数学素养。
5.总结反馈：
-在课堂结束时，邀请学生对本节课的学习内容进行总结，分享自己的收获和感悟。
-教师针对学生的反馈，进行有针对性的点评，强调重点，解答疑惑。
-设计意图：巩固所学知识，提高学生的自我反思能力。
-思考解题方法，尝试一题多解，提高解题能力。
2.设计一道开放性问题，要求学生结合生活实际，发现并提出一个一次函数问题，然后自己解决。例如：“假设你的妈妈给你一定的零花钱，你可以用它来买书或者看电影。请问如何分配这些零花钱，才能使你的总满意度最高？”
-鼓励学生运用一次函数知识，分析问题、建立模型、求解答案；
-设计意图：让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习动机。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，本节主要介绍了函数的概念、性质和简单的函数图像。
函数是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。
通过本节的学习，学生能够理解函数的基本概念，了解函数的性质和图像，为后续学习更复杂的函数知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数和几何的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，难以理解函数的的本质。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出函数的概念，并通过大量的例子让学生感受函数的性质和图像。
三. 教学目标1.了解函数的概念，能够说出函数的定义。
2.了解函数的性质，能够判断一个函数的性质。
3.能够画出一些简单函数的图像，了解函数图像的特点。
4.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数图像的画法和特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数的概念，让学生感受函数的应用。
2.实例教学法：通过大量的例子让学生理解函数的性质和图像。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和探究函数的问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示函数的定义、性质和图像。
2.实例材料：准备一些实际的例子，让学生分析和探究。
3.练习题：准备一些练习题，让学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如电梯的运行、温度变化等，引导学生思考这些问题背后的数学模型。
通过学生的思考和讨论，引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）用PPT课件呈现函数的定义，让学生了解函数的基本概念。
然后，用PPT课件展示一些简单函数的图像，让学生观察和分析函数图像的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和探究，分析给定的实际问题中的函数关系。
每组选择一个实际问题，分析其中的函数关系，并画出函数的图像。
北师大版数学八年级上册1《函数》教学设计1
北师大版数学八年级上册1《函数》教学设计1一. 教材分析《函数》是北师大版数学八年级上册的教学内容，本节课主要介绍函数的概念、性质及简单的函数图像。
教材通过生活中的实例引入函数的概念，让学生理解函数是一种数学模型，用来描述两个变量之间的关系。
教材还介绍了函数的性质，如单调性、奇偶性等，并通过实例让学生了解函数图像的特点。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数和几何的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但对于函数这一概念，学生可能较为陌生，难以理解函数的本质和应用。
因此，在教学过程中，需要通过生活实例和实际操作，让学生感受函数的意义，并培养他们的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解函数的概念，知道函数的定义要素；2.了解函数的性质，如单调性、奇偶性等；3.能够观察和分析实际问题中的函数关系，并能用函数模型进行描述；4.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念及其定义要素；2.函数的性质及其应用；3.利用函数模型解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，让学生感受函数的意义；2.直观教学法：利用图形和实物展示函数的性质，增强学生的空间想象能力；3.引导发现法：教师引导学生发现函数的性质，培养学生的抽象思维能力；4.实践操作法：让学生动手绘制函数图像，提高他们的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作函数概念、性质及实例的课件；2.教学素材：收集生活中的函数实例；3.练习题：准备巩固函数概念和性质的练习题；4.板书设计：设计本节课的重点内容和关键步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入函数的概念，如气温与时间的关系，让学生感受函数的意义。
2.呈现（10分钟）展示教材中的函数实例，引导学生分析函数的定义要素，如自变量、因变量和函数关系。
3.操练（10分钟）让学生动手绘制一些简单函数的图像，如正比例函数、一次函数等，观察和分析函数的性质。
1.1锐角三角函数第1课时正切(教案)
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解正切函数定义和计算公式时，还存在一定的困难。这说明对于基础概念和公式的讲解，还需要更加细致和生动。在今后的教学中，我可以尝试使用更多的教具和实物，帮助学生形象地理解正切函数的定义和计算方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正切函数的定义和计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，通过不同角度的正切值计算，让学生看到正切值随角度变化的规律。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正切函数相关的实际问题，如测量树的高度或建筑物的高度。
突破方法：总结记忆技巧，如“正切等于对边除邻边”，并通过大量练习巩固记忆。
（3）实际问题的解决：学生面对实际问题，不知如何运用正切函数建立数学模型。
突破方法：提供丰富的实际问题案例，引导学生学会分析问题、建立数学模型，并逐步解决问题。
（4）正切函数的性质：学生对正切函数随角度变化的规律理解不深，难以把握其性质。
1.1锐角三角函数第1课时正切（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级上册第十一章“锐角三角函数”的第一课时，主要内容为正切函数的定义及应用。具体内容包括：
1.理解正切函数的概念：通过观察直角三角形的对边与邻边的比值，引出正切函数的定义。
2.掌握正切函数的表示方法：利用直角三角形的边长关系，推导出正切函数的计算公式，即tanα =对边/邻边。
初中数学初二数学上册《函数》教案、教学设计
3.多元化教学方法，提高教学效果：
a.采用问题驱动法，引导学生自主探究，发现函数的性质。
b.利用信息技术，如几何画板、Excel等软件，辅助教学，让学生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观地观察函数图像的变化。
1.什么是函数？它与我们之前学过的数学概念有什么联系和区别？
2.函数在现实生活中有哪些应用？它有什么作用和价值？
3.我们如何表示和描述函数？有哪些方法可以表示函数？
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出函数的定义，解释函数的概念，让学生理解函数是一种特殊的关系，描述两个变量之间的依赖关系。
3.学生在数形结合方面的能力。函数的学习涉及图像和解析式的结合，部分学生可能在这方面的能力较弱，需要加强训练。
4.学生的合作交流能力。在教学过程中，教师应注重培养学生的合作交流能力，提高学生的小组合作效率。
针对以上学情，教师应结合学生的实际情况，采用多样化的教学策略，帮助学生克服学习难点，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.函数概念的理解：函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型，对于初二学生来说，理解函数的定义及其内涵是本章学习的重点和难点。如何让学生从具体的例子中抽象出函数的一般规律，形成对函数的准确理解，是教学中的关键。
2.函数图像的识别与分析：掌握不同类型函数的图像特点，能够通过图像分析函数的性质，是本章学习的另一个重点。特别是一次函数、二次函数的图像及其变化规律，需要学生通过观察、思考、实践来深入理解。
八年级-浙教版-数学-上册-[教学设计] 第1课时 函数的概念
![八年级-浙教版-数学-上册-[教学设计] 第1课时 函数的概念](https://img.taocdn.com/s3/m/a06b2299ba4cf7ec4afe04a1b0717fd5360cb2e7.png)
第5章一次函数5.2 函数第1课时函数的概念想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？(1)根据上图填表：t/min 0 1 2 3 4 5 …h/m …(2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？探究2、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？（1）填写下表：（2）对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？能确定，且有唯一一个y值与它对应.探究3、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)当t分别等于-43，-27时，相应的热力学温度T是多少？解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）,当t=-27时，T=-27+273=246（K）.问题1：y与x的图像如图所示，问y是x的函数吗？不是问题2：如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？是问题3：右表给出了近五次我国的人口普查数据，表中反映的两个量之间是否具有函数关系？是1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元.（1）填写下表：（2）如何用关于 t 的代数式来表示m?m=16t2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关。
根据经验，跳远的距离s=0.085V2 (0<v<10.5).填写下表（保留3个有效数字）:思考：上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？①m是t的函数，t是自变量，m=16t；② s是v的函数，v是自变量，S=0.085V2 .共同特点：每个函数中的两个变量可以用等式来表示它们之间的关系.函数的表示方法1、下表是一年内某城市月份与相应的平均气温.当m=5时，函数值为________.把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数的方法是列表法.2、如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量x(千克)之间的关系.当x=50时，函数值为______.用图象来表示函数关系的方法,是图象法.1、下表表示y与x的函数关系，当x=2时，函数值y=_____.若函数关系用列表法表示，函数值可以通过查表得到.2、一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度.当t=3时，y=____，并说明它的实际意义.若函数用图象法表示，对给定的自变量值，如t=3,只要过点（3,0）作一条直线垂直于横轴，这条直线与图象的交点p的纵坐标就是当t=3时的函数值，即y=4.1、当x=2时,函数y=kx-2和y=2x+k的值互为相反数,求k.解：把x=2代入y=kx-2，得y=2k-2;把x=2代入y=2x+k，得y=4+k,由题意可知，2k-2=4+k，解得，k=6.2、已知函数y=mx+n（m、n是常数），且当x=1，y=3；x=2，y=5，则m=______，n=_______.3、下列图象关系中，y是x的函数吗？是4、下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）5、如图所示程序图，若输入x=√3，则输出结果为____.分析：∵x= √3＞1，∴y=(√3)2-1=2.6、如图表示，x表示等边三角形的边长，y表示等边三角形的周长，根据图象回答下面的问题.（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？边长x和周长y之间的关系.（2）填表（3）周长y可以看成边长x的函数吗？可以.y和x的关系符合函数的定义.（4）当x=3时的函数值，并说明它的实际意义.当x=3时，y=9.它表示边长为3的等边三角形，周长是9.。
沪科初中数学八年级上册《12.1 函数》精品教案 (1)
12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …海拔高度1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …h/m同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h 是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善.教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会,让学生动手、动脑进行探索.第3课时函数(三)教学目标【知识与技能】1.会用图象法表示函数.2.知道画函数象的步骤,即列表、描点、连线.【过程与方法】经历用图象法表示函数的过程,提高作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过将函数用图象表示出来,将数和形结合起来,使本章内容和上一章的内容也结合起来,让学生体会到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点.2.将函数用图象表示出来,使函数显得更生动形象,使学生易于接受.重点难点【重点】用图象法表示函数.【难点】理解几个点的连接与函数图象之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们上一节课学习了函数的两种表示法,你们还记得是什么吗?生:记得,是列表法、解析法.师:对.但有些函数关系很难写出它们的函数关系式,而数据又多,用列表法显得繁琐又不够形象,因此我们用图象来表示.本节课我们就来探究一种表示函数的方法——图象法.二、合作探究,获取新知师:我们用图象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函数关系外,还能表示出它们能表示的、不太复杂的函数关系.比如这样一个解析式y=2x,我们现在用图象把它表示出来.请大家先填写下表.教师多媒体出示:x -3 -2 -1 0 1 2 3 y学生填表.师:我们在上一章讲过,有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,且学习了已知点的坐标以及怎样把它在坐标平面上描出来,现在请大家在方格纸上描出这些点.学生描点.师:请同学们观察这些点,它们是怎样分布的呢?生:大致在一条直线上.师:很好,大家的观察能力很强!我们现在把它们连接起来,用直线还是线段呢?生:直线.师:为什么?学生思考.师:我提示一下,从自变量的取值范围去考虑.生:自变量x的取值范围是全体实数,直线两端是无限延伸的,代表没有表示出来的还有很多点.师:大家非常棒!教师边操作边讲:我现在用一条直线把这些点连接起来.教师板书作图的过程:师:现在我们画出了函数y=2x的图象.大家注意到没有?我们用几步完成了这个过程?生:三步.师:哪三步?同学们能不能把每步用两个字概括一下?生:列表、描点、连线.师:大家说得很好!描出的点越多,图象越精确,但一般我们只选取一部分点.现在我们作的图自变量取值范围是全体实数时,一般在原点左右各选取两三个点,加上原点,用这几个点来画图.三、例题讲解【例1】画出函数s=的图象.(1)列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0、10、20、30、40,求出它们对应的s值,列成表格:v/(km·h-1) 0 10 20 30 40 …s/m 0 0.4 1.6 3.5 6.3 …(2)描点:在坐标平面内描出(0,0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等点.(3)连线:将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接,就得到了s=的图象,如图所示.【例2】已知某弹簧的自然长度为5cm,已知它所挂物体的质量每增加1kg,弹簧就伸长0.25cm,设所挂重物的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,允许挂重物不超过10kg,求y关于x的函数表达式,并画出图象.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.教师多媒体出示:y关于x的函数为:y=0.25x+5,0≤x≤10.图象为:四、练习新知如图,下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数?你能说出其中的道理吗?学生思考,讨论.生甲:(1)不是.生乙:(1)是.师问生甲:(1)为什么不是函数?生甲:(1)在x>0时没有图象.师:没有图象表示此函数在x>0的范围内没有定义.而y是x的函数要求对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,就是说我们只看它有定义的部分.生甲:哦,那么(1)是函数.师:(2)是函数吗?生:是.师:(3)呢?生:……师:从函数的定义出发考虑.生:不是.师:为什么?生:除了x轴上的两点,自变量取值范围内的其他的每一个x值都有两个y与它对应.师:你回答得很好!(4)呢?这个图象对应的是不是函数?生:不是.师:为什么?生:有一些x值有2个甚至更多个y值与它对应.师:你回答得很好!五、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数表示法中的图象法、函数图象的画法.师:画函数图象的步骤是什么?生:列表、描点、连线.教学反思本节课通过让学生回顾本章第一节表示函数的另一种方法——图象法,还向学生介绍了这种表示方法的优点,并示范了作函数图象的过程,指出了图象法的三个步骤:列表、描点、连线,让学生掌握了表示函数关系的又一工具.在列表时要考虑到自变量的取值范围,在刻度的选取时要具体问题具体分析,有的起始值较大且变化量小时,前面一部分用折线表示;当x、y只取正值时就不画x轴及y 轴的负半轴.第4课时函数(四)教学目标【知识与技能】能读出函数图象里的信息,会分析图象信息.【过程与方法】1.经历观察函数图象,读出图中信息,提高阅读和提取信息的能力.2.体会和学习数形结合的数学思想.【情感、态度与价值观】1.通过让学生读出函数图象的信息,把数和形结合起来,将图象“说出来”,让学生体会到了数形结合思想.2.通过“翻译”图象的过程,让学生体验了坐标系的用途和数学的重要性,提高学生学习的主动性.重点难点【重点】读出图象里的信息【难点】分析函数图象中的信息.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上节课中,我们学习了函数图象的画法,你还记得有哪几个步骤吗?生:记得.列表、描点、连线.师:很好!如果给出了函数的图象,我们也要能读出其中的信息.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示教材思考题中的图:师:图中有哪两个变量?生:时间和体温.师:哪个是自变量?哪个是因变量?生:时间是自变量,体温是因变量.师:在这一天中此人的最高体温是多少?最低体温是多少?分别是在什么时刻达到的?学生用刻度尺测量后回答.生甲:最高体温是36.8℃,在18h时达到.生乙:最低体温是35.9℃,在4h时达到.教师多媒体课件出示课本上的几个练习题并找学生回答,共同纠正.三、举例探讨,深化理解教师多媒体出示:一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,中间停靠丙港,下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化而变化的曲线.学生观察图象.师:轮船从甲港(O点)出发到达丙港(A点)用了多长时间?生:1个小时.师:从丙港(A点)到达乙港(C点)用了多长时间?生:2个小时.师:你们还能读出其他的信息吗?生甲:轮船在乙港停留了1个小时.生乙:轮船从乙港到丙港用了4个小时.生丙:轮船从丙港到甲港用了2个小时.师:很好!教师多媒体出示:(1)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快,还是轮船返回时的平均速度快吗?(2)如果轮船往返的速度是一样的,那么从甲港到乙港是顺水还是逆水?师:你是怎样做第一个小题的?生:因为往返轮船行驶的路程相同,所以只要比较去和返回时用的时间长短就行了.师:往返的时间哪个长哪个短呢?生:从甲港到乙港用了3个小时,从乙港到甲港用了6个小时,去时用的时间短,回来时用的时间长.师:很好!由此你能得到什么结论?生:说明去的时候速度快.师:很好!现在请同学们看第二个问题.学生看思考.生:从甲港到乙港是顺水.师:你怎么得到的呢?生:因为由上题知从甲港到乙港时速度更快.四、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.最新初中数学精品课件设计最新初中数学精品课件设计 11 教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,例如文字和图象.本节课我带领学生去读信息,获取、分析图象上的信息.在第一个例题的讲解中,我向学生提出问题,引导他们去看图;在第二个问题中,我在提出两个问题后,让学生自己去说说看到了什么,让学生自己去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼他们的分析能力和语言表达能力.。
沪科版数学八年级上册12.2.1一次函数第一课时说课稿
3.一次函数的性质：单调性、奇偶性等。
4.一次函数的应用：解决实际问题。
（二）教学目标
1.知识与技能
（1）理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式和图像。
（2）了解一次函数的性质，包括单调性、奇偶性等。
（3）能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法
（1）通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质和规律。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
1.课堂小测验：设计一些选择题和填空题，测试学生对一次函数基本概念的理解。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论一次函数图像的特点，共同解决问题。
3.实际应用题：布置一些与生活相关的实际问题，让学生运用一次函数解决问题。
（2）通过举例、练习，培养运用一次函数解决实际问题的能力。
（3）通过小组讨论、合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3.情感态度与价值观
（1）激发学生对函数学习的兴趣，培养学生热力。
（3）培养学生严谨治学的态度，养成良好的学习习惯。
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：年龄特征上，他们思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散；认知水平上，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解抽象概念，但尚需加强逻辑推理能力；学习兴趣上，他们对新鲜事物充满好奇，喜欢探索，但可能对理论性较强的数学内容兴趣不足；学习习惯上，他们多数能够按时完成作业，但自主学习能力有待提高，需要引导他们形成良好的学习习惯。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.引入生活实例：通过讲解一次函数在生活中的应用，如手机话费问题、温度变化问题等，让学生感受数学的实用性和趣味性。
八年级上册数学函数教案
八年级上册数学函数教案第一部分教学目标1.认识变量、常量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.教学重点1.认识变量、常量.2.用式子表示变量间关系.教学难点:用含有一个变量的式子表示另一个变量.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米.•行驶时间为t小时.1.请同学们根据题意填写下表：2.在以上这个过程中，变化的量是________.不变化的量是__________.3.试用含t的式子表示s.Ⅱ.导入新课首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答.从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s 千米与时间t小时之间有关系：s=60t.其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米/小时是不变的量.这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米/小时.[活动]1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元.设一场电影售票x张，票房收入y 元.•怎样用含x的式子表示y?2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度?引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.结论：1.早场电影票房收入：150×10=1500(元);日场电影票房收入：205×10=2050(元) 晚场电影票房收入：310×10=3100(元); 关系式：y=10x2.挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5(cm)挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11(cm);挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5(cm)关系式：L=0.5m+10通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量(variable)，那么数值始终不变的量称之为常量(constant).如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y;重物质量m，•弹簧长度L都是变量.而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量.八年级上册数学函数教案第二部分Ⅲ.随堂练习1.购买一些铅笔，单价0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式.2.一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩.写出面积S随h•变化关系式，并指出其中常量与变量.解：1.买1支铅笔价值1×0.2=0.2(元)买2支铅笔价值2×0.2=0.4(元)买x支铅笔价值x×0.2=0.2x(元)所以 y=0.2x其中单价0.2元/支是常量，总价y元与支数x是变量.2.根据三角形面积公式可知：当高h为1cm时，面积S=当高h为2cm时，面积S=当高为hcm，面积S=121212222×5×1=2.5cm×5×2=5cm2 2 ×5×h=2.5hcm2其中底边长为5cm是常量，面积S与高h是变量.Ⅳ.课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义.1.确定事物变化中的变量与常量.第 3 页共 46 页2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识公式确定关系区.八年级上册数学函数教案第三部分Ⅴ.课后作业1、课后相关习题2、思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放.试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么.不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法.结论：从题意可知：堆放1层，总数y=1堆放2层，总数y=1+2堆放3层，总数y=1+2+3… …堆放x层，总数y=1+2+3+…x 即y=备课资料1.若球体体积为V，半径为R，则V=R3.其中变量是_______、•_______，常3412x(x+1)量是________.2.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为__________.3.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内余油量Q升与行驶时间t小时的关系是_________.答案： 1.V R ;2.y=23°-340.7x100;3.Q=40-5t.。
函数(1)教案浙教版数学八年级上册
5.2 函数（1）教案课题 5.2 函数（1）单元第五单元学科数学年级八年级（上）学习目标通过三种不同形式的实例，理解函数的概念，并能举出一些函数的实例，渗透函数的三种不同表示方法；重点函数的有关概念.难点用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为t 时，应得报酬为m 元。
填写下表:怎样用关于t的代数式表示m？m=16t2.按照如图的数值转换器，请你任意输入一个x的值，根据y与x的数量关系求出相应的y的值。
思考自议认识函数的定义从学生熟悉的事物引入本课知识3.如图是某地一天内的气温变化图．如果时间t取某个特定的时间，温度T相应取几个值？在上面的各问题中，对于其中的一个变量，任取一个值，另一个变量相应有几个值？你还能举出符合这种特征的例子吗？对于其中的每一个变量任取一个值，另一个变量都有唯一确定的值.如圆的面积s与半径r的关系：s=πr²讲授新课二、提炼概念一般地,在某个变化过程中，设有两个两个变量x和y,如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x 是自变量,y是因变量.例如，合作学习的问题中，m是t的函数，t是自变量；y是x的函数，x是自变量。
判断两个变量是否具有函数关系思路:一看是否有两个变量；二看一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;讲解函数的三种表示方法(1)在变化过程中，主动变化的量是自变量，而函数是相对而言的，不能说“y是函数”，应说“y是x的函数”；(2)注意每一个x有且只有一个y与其对应．三看自变量每取一个确定的值,函数是否有唯一确定的值与它对应.注意:判断两个变量是否具有函数关系,不仅看它们是否具有关系式存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一的值与它对应.三、典例精讲合作学习中的m=16t,y=2x-1这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式。
八年级数学上 函数 教案
八年级数学上函数教案八年级数学上函数教案八年级数学上[函数]教案第1节《函数》教案课题：§4.1函数一、学情分析心智基础：学生在七年级下卷第四章已自学了《变量之间的关系》，对变量间互相相互竞争的关系存有了一定的重新认识，但对于变量间的变化规律尚不明晰，认知的非常直白，也缺少理论高度，另外本章在心智方式和思维深度上对学生存有较低的建议，学生在认知和运用时会存有一定的难度。
活动经验基础：在七年级下册《变量之间的关系》一章中，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
二、教学目标：科学知识与技能目标：（1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。
（2）根据两个变量之间的关系式，取值其中一个变量的值适当的会求出来另一个变量的值。
（3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。
过程与方法目标：（1）通过函数概念初步构成利用函数的观点重新认识现实世界的意识和能力。
（2）经历具体内容实例的抽象化归纳过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观目标：（1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
（2）能够主动专门从事观测、操作方式、交流、概括等积极探索活动，构成自己对数学知识的认知和有效率的自学模式。
教学重点和难点教学重点：（1）掌控函数概念。
（2）会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。
（3）能把实际问题抽象概括成函数问题。
教学难点：（1）认知函数的概念。
（2）能把实际问题抽象概括成函数问题。
三、教学过程设计：（一）创设问题情境，引入新课同学们你见过弹簧秤吗？使用过吗？你们打过吊针吗？在上面的两个情景中各个变量之间有着密切的联系，数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么？用函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗？这节课我们就一起来学习函数。
八年级上册函数第一课时教案
4.1函数教学目标：1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神教学重点：初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数。
教学难点：对函数概念的理解。
教学过程：第一环节：创设情境、导入新课：游戏：请几位同学走上来，每人从左边的箱子中拿两个乒乓球放到右边的盒子中。
第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题 2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：问题3问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s 米，一般有经验公式 ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）第三环节：概念的抽象议一议上面的三个问题中，有什么共同特点？都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n 、物体总数y；（1）计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？3002v s③汽车速度v、滑行距离s。
如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。
八年级数学一次函数 第1课时教案 新课标 人教版
八年级数学一次函数第1课时教案新课标人教版【目标预设】一、知识与能力了解正比例函数的概念。
二、过程与方法会画简单的正比例函数图象。
三、情感、态度、价值观注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的自信心。
【教学重、难点】重点：正比例函数的图象。
难点：会写出实际问题中的函数关系式。
【教学过程】一、创设情景，谈话导入问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（侯鸟）套上标志环；4个月零一周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？二、精讲点拨，质疑问难1、正比例函数概念一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
2、师生共同作业y＝2x和y＝－2x的图象。
讨论总结正比例函数图象的规律。
一般地，正比例函数地y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，称它为直线y＝kx。
当k>0时，直线y＝kx经过第三。
一象限，从左向右上升，即随着x的增大y<也增大；当k<0时，直线y ＝kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。
三、课堂活动，强化训练1、P23 思考题2、经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？3、用你认为最简单的方法作出y ＝21x 与y ＝－21x 的图象。
四、延伸拓展，巩固内化1、已知y ＋5与3x ＋4成正比例，当x ＝1时，y ＝2，求：（1）y 与x 之间的函数关系式；（2）当x ＝－1时的函数值；（3）当y 的取值范围是0≤y ≤5，求x 的取值范围。
2、已知正比例函数y ＝（1－m ）x m2－3中，y 随x 的增大而减少，试用描点法画出函数y ＝（1－m ）x －m 的图象并画出当0<y ≤4时x 的取值范围。
苏科版数学八年级上册6.1 函数(1) 教案.doc
数学教学设计
教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）
6.1 函数（1）
二】：
库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
6 120 133 135 ……×1077．09×1071．18×1081．23×108 ……
、表格里有几个变量？分别是什么？
、在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水对防洪抗洪起到非常重要的作用。
三】：
鱼问题．
搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加
、表格里有几个变量？分别是什么？
、在这一变化过程中，两个变量之间有什么关系？四】：
起千层浪，小石子激起的波纹可以看作是一个不断向、表格里有几个变量？分别是什么？
示的运算程序，每输入一个实数 x ，便可输出一个相． y是x的函数吗？为什么？
根2m长的铁丝围成一个长方形．
长方形的宽为0.1 m时，长为多少？
长方形的宽为0.2 m时，长为多少？
个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
个变化过程中还有其它函数吗？
挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所量x（kg）之间的关系如下表：
述关系，回答下列问题：
簧不挂物体时的长度是______ cm
挂物体的质量为1kg时，弹簧伸长______ cm
6kg的物体时，弹簧的长度（在弹性限度内）是多少？列各式：①y+x=12；②x=y-12；③y=12+0.5x；④
2+0.5y。
其中表示弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间关系的式子是_____（填序号）。
式中，有______个变量， ______是自变量。
函数人教版数学八年级上册教案
函数人教版数学八年级上册教案函数人教版数学八年级上册教案1一、内容和内容解析1.内容变量与常量的概念。
2.内容解析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量.有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础。
本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量。
二、目标和目标解析1.教学目标(1)了解常量、变量的意义;(2)充分体会运动变化过程中量的变化。
2.目标解析(1)知道在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；(2)体会在一个变化过程中，一个量随着另一个量的变化而变化，初步体会两个变量之间的单值对应关系。
三、教学问题诊断分析变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化。
四、教学过程设计1.创设情境，观察思考引言我们生活在一个变化的世界，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化…所谓“万物皆变”.唯一不变的就是变化本身.我们发现，在各种各样的变化过程中往往蕴含着量的变化，研究这些量之间的`依赖关系是我们把握变化规律的关键。
通过引言教学，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意。
2.合作探究，形成概念问题1有如下几个变化过程，请找出各变化过程中的量，并分类：(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶.行驶路程为s km/h，行驶时间为t h.填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗?---------------------------------------------------------t/h 1 2 3 4 5---------------------------------------------------------s/km---------------------------------------------------------(2)电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元?(3)用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长分别为3m,3.5m,4m,4.5m 时，它的邻边分别为多少?(4)美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少?师生活动1教师与学生一起通过计算填表，并分析问题(1)中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s;有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h.在常见的“行程问题”中，引导学生从“变与不变”的角度观察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类.师生活动2学生继续分析问题(2)(3)(4)中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义.发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量.有前述的示范引导，让学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义.问题2在上述问题1的四个变化过程中，请思考：(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶.行驶路程为s km/h，行驶时间为t h. s的值随t的值的变化而变化吗?(2)电影票的售价为10元/张.设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y 的值随x的值的变化而变化吗?(3)美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大.在这一过程中，设圆的半径为r，圆的面积S，S的值随r的值的变化而变化吗?(4)用10m长的绳子围一个矩形.设矩形的一边长为x，邻边长为y，y的值随x的值的变化而变化吗?师生活动学生思考并回答.从实际问题中抽象出变量，进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系，初步体会同一个变化过程中两个变量之间的依赖关系和对应关系.3.初步辨析，强化认识问题3指出下列问题中的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元.(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30?，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元.师生活动学生通过独立思考和合作交流，解决问题.教师引导学生在2个常见的简单的实际问题中，通过合理、正确的19.1.1变量与函数：同步练习1.(6分)以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h=21t﹣4.9t2.下列说法正确的是( )A.4.9是常量，21，t，h是变量B.21，4.9是常量，t，h是变量C.t，h是常量，21，4.9是变量D.t，h是常量，4.9是变量B解：A、21是常量，故A错误;B、21，4.9是常量，t，h是变量，故B是正确;C、D、t、h是变量，21，4.9是常量，故C、D错误;故选：B《19.1函数》同步练习题15.李老师骑自行车到离家10千米的学校上班，6：00出发，最初以某一速度匀速行进，走了一半在6：20由于自行车发生故障，停下修车耽误了8分钟，为了能按时(6：45)到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校.请你画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(分钟)的函数图象的示意图。
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4.1函数
教学目标：
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3．了解函数的三种表示方法。
4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；
5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神
教学重点：
初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数。
教学难点：
对函数概念的理解。
教学过程：
第一环节：创设情境、导入新课：
游戏：
请几位同学走上来，每人从左边的箱子中拿两个乒乓球放到右边的盒子中。
第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材
问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？
当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题 2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
问题3
问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s 米，一般
有经验公式 ，
其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
第三环节：概念的抽象
议一议
上面的三个问题中，有什么共同特点？
都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n 、物体总数y
；（1）计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？
3002
v s
③汽车速度v、滑行距离s。
如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。
3．再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：
（1）图象法；（2）列表法；（3）解析法。
第四环节：概念辨析与巩固
1．介绍常量与变量的概念
常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量；
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量
2 练一练
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y （个）与单价x （元）
的关系。
（3） 一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，
体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为Vcm3 。
（4） 菱形ABCD 的对角线AC 的长为4，BD 的长x 在变化，菱形
的面积为y 。
五 课堂小结
本节课你的收获？ 1、 函数的定义：一般的，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应的就确定一个y 值，那么我们称y 是x 的函数(function)，其中x 是自变量， y 是因变量。
2、 函数的表示法：可以用三种方法
3、 ①图象法、
4、 ②列表法、
5、 ③解析式法（关系式法）
六 作业布置
A B C。