表面涂色的正方体
表面涂色的正方体
每条棱被平均分成n份
每个面有 (n－2) 2 个 1面涂色的小正方体。
6个面有 1面涂色的小正方体。
(n－2) 2 ×6 个
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
13
棱平均分的份数 没有涂色的个数
23
3 4
33
5
131 =1
238 =8
3327 =27
每条棱被平均分成n份 棱平均分的份数 没有涂色的个数
表面涂色的正方体
棱平均分的份数 小正方体的个数
3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
2
8 8 0 0
3面涂色 ?个
2面涂色?个
1面涂色 ?个
活动一：
仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体
有多少个？它们在原正方体的什么位置?
3面涂色
顶点
பைடு நூலகம் 活动二：
2面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？
3
4
5
n (n－2)3
13
23
33
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
4
64 8
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
4
64 8
2面涂色的个数 2×12=24 1面涂色的个数
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
4
64 8
2面涂色的个数 2×12=24 1面涂色的个数
4×6=24
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数 小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数
2 8 8
3 27 8
4 64 8
5 125 8
……
苏教版数学六上1.5《表面涂色的正方体》教案
苏教版数学六上1.5《表面涂色的正方体》教案一. 教材分析苏教版数学六上1.5《表面涂色的正方体》一课，是在学生已经掌握了正方体的特征、正方体的表面积的计算方法的基础上进行教学的。
本节课主要让学生学习正方体的表面涂色问题，通过观察、操作、交流等活动，进一步深化学生对正方体的认识，提高学生的空间想象力。
二. 学情分析学生在进入六年级之前，已经对正方体有了初步的认识，能够说出正方体的特征，知道正方体的表面积的计算方法。
但是，学生对于正方体的表面涂色问题还比较陌生，需要通过实践活动来进一步理解和掌握。
同时，学生的空间想象力各不相同，需要老师在教学中给予不同的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、交流等活动，理解正方体的表面涂色问题。
2.让学生能够运用所学的知识，解决一些简单的表面涂色问题。
3.提高学生的空间想象力，培养学生的观察能力和操作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解正方体的表面涂色问题，能够解决一些简单的表面涂色问题。
2.教学难点：让学生能够运用所学的知识，解决一些复杂的表面涂色问题。
五. 教学方法1.观察法：让学生通过观察正方体的表面涂色情况，发现规律。
2.操作法：让学生通过动手操作，进一步理解正方体的表面涂色问题。
3.交流法：让学生通过与同伴的交流，共同解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教具：正方体模型、正方体图片、彩色笔等。
2.学具：每个学生准备一个正方体模型，彩色笔等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师出示一个正方体模型，让学生观察并说出正方体的特征。
然后，教师提出问题：“如果我们要给这个正方体模型涂色，你们觉得应该怎么涂呢？”让学生思考并回答。
呈现（10分钟）教师展示一些正方体图片，让学生观察这些正方体的涂色情况，并提出问题：“你们发现这些正方体的涂色有什么规律吗？”让学生思考并回答。
操练（10分钟）教师让学生拿出口袋里的正方体模型，并给每个小组发放彩色笔。
探索规律表面涂色的正方体
涂色技巧：在涂色 时，可以采用“跳 步涂色法”，即先 涂一个面，再跳过 一个面涂下一个面， 以此类推，直至涂 完所有的面。
涂色顺序：在涂色 时，可以采用“从 上到下”、“从左 到右”、“从外到 内”等顺序进行涂 色，以保证每个面 都有一个不同的颜 色。
正方体的表面涂色问题实例解析
3面涂色：只在棱 上出现，代表顶 点
涂色规律在其他形状上的推广：可添加标题
添加标题
添加标题
涂色规律在不同维度上的推广：可 以应用于三维、四维等更高维度的 正方体表面涂色问题。
涂色规律在其他领域的应用：可以 应用于计算机图形学、建筑学等领 域。
正方体的表面涂 色问题
正方体的表面涂色问题概述
感谢您的观看
汇报人：XX
计算机图形学： 涂色规律可以应 用于计算机图形 学中，实现更逼 真的三维模型渲 染效果。
物理学模拟：涂 色规律可以应用 于物理模拟中， 如量子力学和分 子动力学的模拟。
游戏开发：涂色 规律可以应用于 游戏开发中，如 角色皮肤和场景 的渲染。
涂色规律的推广
涂色规律的应用范围：适用于所有 正方体表面涂色问题，包括大、中、 小正方体。
涂色方法：可以采用递归、数学归纳法等方法证明涂色规律，并给出具体的涂色方案。
应用领域：表面涂色问题在计算机图形学、组合数学等领域有广泛应用，可以用于设 计图案、解决几何问题等。
对未来研究的展望
深入研究不同涂色方式对正方体表面涂色问题的影响 探索更高效的算法和计算模型，以解决大规模正方体表面涂色问题 结合其他领域的知识，如计算机图形学、统计学等，对正方体表面涂色问题进行多角度研究 拓展正方体表面涂色问题的应用场景，将其应用于实际问题的解决中
2面涂色：在棱上 出现，代表棱上 非顶点
【苏教版】数学六上：.《表面涂色的正方体》
三面涂色的小正方体个数
8
两面涂色的小正方体个数
一面涂色的小正方体个数
棱长平均分成 4份
三面涂色的小正方体个 数
8
两面涂色的小正方体个 数
(4-2)×12=24
一面涂色的小正方体个 数
三面涂色的小正方体个数
棱长平均分成 4份
8
两面涂色的小正方体个数 (4-2)×12=24
一面涂色的小正方体个数 (4-2）2 ×2×66==2244
份
份
3-2）3
（
4-2）3（
5-2）3（
n
-2）3
棱长平均分成
6份
各面无涂色的小正方体个 数
（6-2）3 =64
如果把每条棱平均分成6份，你能很快 算出各面无涂色的小正方体有多少个吗 ？
分类探究
面对复杂问题，怎么办？ —— 从简单问题入手研究
3面涂色的的小正方体的个数 2面涂色的的小正方体的个数 1面涂色的的小正方体的个数 各面无涂色的的小正方体的个数
棱长平均分成3份
棱长平均分成4份
棱长平均分成5份
三面涂色 两面涂色 一面涂色
8
8
8
（3-2）×12 （4-2）×12 （5-2）×12
（3-2）2×6 （4-2）2×6 （5-2）2×6
三面涂色的小正方体个数
棱长平均分成
6份
8
两面涂色的小正方体个数 (6-2)×12=48
如果把每条棱平均分成6份，你能很快算 出3面涂色和2面涂色的小正方体各有多 少个吗？
2面涂色的小正方体个数 1面涂色的小正方体个数
88个个
三面涂色
1212个个
两面涂色
66个个
一面涂色
表面涂色的正方体ppt课件
22
32
3
4
5
8
8
8
12 2×12=24 3×12=36
6 20 4×6=24 9×6=54
正方体每
条棱平均 3
4
分的份数
5
……
n
切成小正
方体总数 27
64
125 ……
n3
三面涂色 8
8
8
8
8
两面涂色 12 2×12=24 3×12=36 …… （n -2）×12 一面涂色 6 4×6=24 9×6=54 …… （n -2）2×6
15
正方体每 条棱平均 5 分的份数 三面涂色 8 两面涂色 3×12=36 一面涂色
16
正方体每 条棱平均 5 分的份数 三面涂色 8 两面涂色 3×12=36 一面涂色 9×6=54
17
仔细观察表格，比一比，从中你发 现了什么？
正方体每 条棱平均 分的份数 三面涂色
两面涂色
一面涂色
3
4
5
8
11
正方体每 条棱平均 4 分的份数 三面涂色 8 两面涂色 一面涂色
12
正方体每 条棱平均 4 分的份数 三面涂色 8 两面涂色 2×12=24 一面涂色
13
正方体每 条棱平均 4 分的份数 三面涂色 8 两面涂色 2×12=24 一面涂色 4×6=24
14
正方体每 条棱平均 5 分的份数 三面涂色 8 两面涂色 一面涂色
21
正方体每 条棱平均 3 分的份数
没有 涂色
13
4
5
…
n
23
33 …
（ n -2）3
22
通过这节课的探究，你能 说说你用什么方法学会了本 节知识？
表面涂色的正方体
05
正方体涂色的物理原理
光的反射和吸收
光的反射
当光线照射到物体表面时，一部分光线会被反射回来，另一部分则被吸收或穿透。不同颜色的物体对 光的反射和吸收特性不同，因此呈现出不同的颜色。
光的吸收
物体对光的吸收能力取决于其表面涂层的颜色和厚度。涂层颜色越深，对光的吸收能力越强，反射的 光线越少，反之亦然。
虚拟现实
在虚拟现实中，涂色正方体可以作 为虚拟物体，为用户提供沉浸式的 体验。
04
正方体涂色的数学原理
欧拉公式
总结词
欧拉公式是数学中一个重要的公式，用于计算多面体的面数 、棱数和顶点数之间的关系。
详细描述
欧拉公式是由数学家莱昂哈德·欧拉发现的，它表示多面体的面 数（F）、棱数（E）和顶点数（V）之间的关系为：F + V - E = 2。对于正方体，这个公式可以帮助我们理解其几何结构。
数学教育
涂色正方体可以作为教学 工具，用于教授几何学、 数学建模等课程，帮助学 生更好地理解抽象概念。
计算机图形学应用
3D渲染
涂色正方体是计算机图形学中常 用的模型之一，可用于3D渲染和 动画制作，创建逼真的视觉效果。
游戏开发
在游戏开发中，涂色正方体可以作 为游戏元素，用于构建游戏场景、 角色和道具等。
02
正方体的涂色规律
顶点涂色规律
总结词
每个顶点涂色方式相同，均为3种 颜色中的一种。
详细描述
正方体有8个顶点，每个顶点都可 以涂上3种不同的颜色中的一种， 因此顶点的涂色方式共有3^8种 。
棱涂色规律
总结词
每条棱的涂色方式相同，均为3种颜色中的一种。
详细描述
正方体有12条棱，每条棱都可以涂上3种不同的颜色中的一种，因此棱的涂色方式共有3^12种。
表面涂色的正方体1ppt课件
5
8
8
8
12 2×12=24 3×12=36
6 精品课4件×6=24 9×6=54 19
（份数-2）2×6
12 正方体每 条棱平均 分的份数
三面涂色
两面涂色
一面涂色
22
32
3
4
5
8
8ห้องสมุดไป่ตู้
8
12 2×12=24 3×12=36
6 精品课4件×6=24 9×6=54
20
正方体每
条棱平均 3
4
分的份数
5
……
n
切成小正
方体总数 27
64
125 ……
n3
三面涂色 8
8
8
8
8
两面涂色 12 2×12=24 3×12=36 …… （n -2）×12
一面涂色 6 4×6=24 9×6=54 …… （n -2）2×6
精品课件
21
正方体每 条棱平均 3 分的份数
没有 涂色
13
4
5
…
n
23
33 …
（ n -2）3
精品课件
三面涂色 8
两面涂色 2×12=24
一面涂色 4×6=24
精品课件
14
正方体每 条棱平均 5 分的份数
三面涂色 8
两面涂色
一面涂色
精品课件
15
正方体每 条棱平均 5 分的份数
三面涂色 8
两面涂色 3×12=36
一面涂色
精品课件
16
正方体每 条棱平均 5 分的份数 三面涂色 8
两面涂色 3×12=36
9
一面涂色
面的中间
精品课件
2024版公开课《表面涂色的正方体》ppt课件
认真听讲，积极思考，多做练习， 及时总结。
02
正方体基本性质与涂色技巧
正方体定义及基本性质
正方体的定义：正方体是一种所有棱 长都相等的特殊长方体，具有六个完
全相同的正方形面。
基本性质
每个面都是正方形，所有面的面积相 等。
所有棱长相等，且相互平行。 正方体有8个顶点，12条棱，6个面。
正方体的对角线相等，且互相垂直平 分。
装置艺术 在装置艺术中，涂色正方体可以作为独立的艺术装置，也 可以与其他元素组合，构建出具有视觉冲击力和空间感的 艺术作品。
绘画和插图 涂色正方体在绘画和插图中也有广泛应用，可以作为构图 元素或背景元素，增加作品的层次感和视觉效果。
建筑装饰领域应用
1 2
室内装饰 涂色正方体可以作为室内装饰元素，用于墙面、 地面、家具等表面的装饰，营造出不同的风格和 氛围。
展示一个采用多色分块法涂色的正方体，每个面分成四 个小块并涂上不同的颜色。分析其立体感和层次感的表 现，以及颜色搭配的合理性。
展示一个在正方体表面绘制有特定图案（如动物、植物 等）的实例。分析其艺术感和观赏性，以及图案与正方 体结构的融合程度。
03
涂色正方体数学模型建立
数学模型建立思路
观察和分析
建筑外观 在建筑外观设计中，涂色正方体可以作为立面元 素或点缀元素，增加建筑的立体感和视觉冲击力。
3
景观设计
在景观设计中，涂色正方体可以作为景观小品、 座椅、花坛等元素的装饰材料，为环境增添色彩 和活力。
其他领域应用探索
教育领域
01
涂色正方体可以作为儿童玩具或教具，帮助儿童认识形状、颜
色和空间概念，培养创造力和想象力。
科技领域
表面涂色的正方体ppt课件
06
总结与回顾
重点内容回顾
正方体的基本性质与特点 正方体的定义与性质
正方体的面、棱、顶点数
重点内容回顾
表面涂色问题的分类与解决方法 一面涂色问题
两面涂色问题
重点内容回顾
三面涂色问题 解题技巧与注意事项
图形结合，理解题意
重点内容回顾
分类讨论，避免遗漏 注意特殊位置与情况
学生自我评价与反馈
自我评价 对正方体基本性质的理解程度 对表面涂色问题的掌握情况
效果。
渐变涂色法
采用两种或多种颜色， 通过逐渐过渡的方式涂 抹在物体表面，形成渐
变效果。
图案涂色法
在物体表面绘制特定图 案或纹理，然后填充颜 色，增加物体的美观性
和趣味性。
分区涂色法
将物体表面分成不同区 域，分别涂抹不同颜色，
形成对比和层次感。
涂色技巧与注意事项
选择合适的画笔和颜料 根据涂色需求和物体材质选择合适的 画笔和颜料。
教学目标
01
02
03
知识与技能
学生能够了解正方体的基 本性质，掌握表面涂色的 方法，理解涂色正方体的 特点。
过程与方法
通过观察、思考和实践操 作，培养学生的空间想象 能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生对数学的兴趣， 培养学生的审美意识和创 新精神。
教学内容概述
正方体的定义和基本 性质
实例一：单色正方体
制作方法
选择一种颜色，将正方体的六个 面均匀涂色。
视觉效果
整体呈现单一色调，简洁明了。
应用场景
适用于需要突出正方体形状或单 一颜色的场合，如数学模型、建
筑设计等。
实例二：双色正方体
制作方法
苏教版小学数学六年级上册《表面涂色的正方体》PPT课件
34
本讲课总结
三面有色 二面有色 一面有色 一面也没色
顶点个数 棱长总和 表面积 体积
小米用若干个体积相等的小正方体拼一个 大正方体，然后在其表面涂上红色。两面 红色的小方块有24个，一面红色的多少块 呢？
小米用若干个体积相等的小正方体拼一个 大正方体，然后在其表面涂上红色。一面 红色的小方块有54个，这些小正方体一共 有多少块呢？
⑶一面绿色的——面， (8×6＋8×3＋6×3)×2＝180(块)。 ⑷一面也没绿色的——体，
2面
3面
1面
8×6×3＝144(块)。
36
2面 3面 1面
拓展延伸
明明同学做了一块长10dm、宽8dm、高5dm长方体，外 表绿色。他小心翼翼地将它切割成若干块棱长是1dm的小方块， 在这些小方块中：三面绿色、二面绿色、一面绿色、一面也没 绿色的各有多少块？
⑴三面绿色的——点，共有8块。
⑵两面绿色的——线， (8+6+3)×4＝68(块)。
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数
棱平均分的份数 5
小正方体的个数 125
3面涂色的个数
8
2面涂色的个数 3×12=36
1面涂色的个数 9×6=54
2面涂色
棱的中间
活动三：
1面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？
1面涂色
面的中间
表面涂色的正方体
CONTENTS
• 引言 • 表面涂色正方体的基本概念 • 表面涂色正方体的性质 • 表面涂色正方体的应用 • 表面涂色正方体的制作与展示 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
研究正方体表面涂色问题的目的
正方体是一种常见的几何体，研究其表面涂色问题有助于深入理解几何形状和空间结构。此外，该问题在实际应 用中也具有广泛的意义，如建筑设计、艺术创作等领域。
表面涂色的定义
涂色范围
仅限于正方体的外表面，不包括内部。
涂色方式
可以是单一颜色，也可以是多种颜色的组 合或图案。
涂色目的
通常为了美观、标识或特殊功能需求。
正方体的面、棱和顶点
面
正方体有6个面，每个面都 是正方形，且面积相等。
棱
正方体有12条棱，每条棱 连接两个相邻的面。
顶点
正方体有8个顶点，每个顶 点由三条棱交汇而成。
涂色正方体的应用领域
表面涂色的正方体在数学、计算机科学、物理学等多个领域具有广泛的应用，如组合数 学中的计数问题、计算机图形学中的渲染技术、以及物理学中的晶体结构等。
涂色正方体的研究方法
研究表面涂色的正方体主要采用组合数学、图论、群论等方法，通过对涂色模式的分类 和计数，揭示其内在的数学结构和性质。
背景介绍
正方体表面涂色问题是一个经典的数学问题，涉及到组合数学、图论等多个领域。在过去的几十年里，许多数学 家和研究者对此进行了深入的研究，并提出了各种解决方案和算法。随着计算机技术的发展，该问题也得到了更 加广泛和深入的应用。
正方体的定义和性质
• 正方体的定义：正方体是一种特殊的立方体，它的所有棱长都 相等，且每个面都是正方形。在数学上，正方体可以用一个三 维坐标系中的点集来表示，其中每个点的坐标都满足一定的条 件。
苏教版-数学-六年级上册-《表面涂色的正方体(探索规律)》精品教案
《表面涂色的正方体（探索规律）》精品教案教学目标：1.使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，法杖数学思维能力和空间观念。
2．使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：应用发现的变化规律解决简单实际问题。
教学难点：变化规律的探索。
教学准备：课件教学过程：活动一：提出问题。
（5分钟左右）1.出示一个表面涂色的正方体。
提问：照此切开后，得到的小正方体的表面可能有几个面涂色？2.再把这个正方体的每条棱都被平均分成了2份。
（如教材所示）提问：能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几面涂色？3.变式：由这个例子还能想到什么？引导提出把正方体的棱平均分成3份、4份、5份……结果会怎样的问题。
活动二：自主探索。
（12分钟左右）1.出示每条棱都被平均分成3份的正方体，并和平均分成2份的正方体比较。
思考：切开后，与上一个的涂色面的不同之处？3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？分别在大正方体的什么位置？2.自主探索每条棱分别平均分成4份、5份的正方体，完成书本的表格。
提醒：每种情况，都要从小正方体的个数和所在位置这两方面思考。
活动三：发现规律。
（12分钟左右）1. 小组交流交流内容①观察填出的表格，你能发现什么规律？②完成书本P27的字母表达式。
引导归纳并总结规律，并用字母得出一般式。
活动四：回顾总结。
（2分钟左右）回顾探索过程，说说体会。
提高题：一个正方体切成64个小正方体，三面涂了红色的小正方体有几个？两面涂了红色的小正方体有几个？一面涂了红色的小正方体有几个？全没涂上红色的小正方体有几个？五、家作。
1.《课课练》第( )页第( )题。
2.阅读小数报、时代报第几版什么内容或布置其他数学课外阅读材料。
表面涂色的正方体
将棱长为3的正方体的表面刷上 黄色的漆，再将其分割成棱长为1的 小正方体。
其中三面、两面、一面涂色的 小正方体各有多少个？
8个
三面涂色
12个
两面涂色
6个
一面涂色
三面、两面、一面涂色的小正方体 各在原正方体的什么位置？
三面涂色
顶点
两面涂色
棱的中间
一面涂色
面的中间
如果正方体的棱长是4、5，其中三 面、两面、一面涂色的小正方体各 有多少个？
没有 涂色
棱长为3 13
棱长为4 23
棱长为5 棱长为n
33
（ n -2）3
①
②
③
棱长为4 三面涂色 8 两面涂色 一面涂色
棱长为4 三面涂色 8 两面涂色 2×12=24 一面涂色
棱长为4 三面涂色 8 两面涂色 2×12=24 一面涂色 4×6=24
棱长为5 三面涂色 8 两面涂色 一面涂色
棱长为5 三面涂色 8 两面涂色 3×12=36 一面涂色
棱长为5 三面涂色 8 两面涂色 3×12=36 一面涂色 9×6=54
（棱长-2）2×6
12
22
32
棱长为3 棱长为4 棱长为5
三面涂色 8
8
8
两面涂色 12 2×12=24 3×12=36
一面涂色
6
4×6=24 9×6=54
棱长为3 棱长为4 棱长为5 棱长为n
三面涂色 8
8
8
8
两面涂色 12 2色 6
4×6=24 9×6=54 （n -2）2×6
仔细观察表格，比一比，从中你发 现了什么？
棱长为3 棱长为4 棱长为5
三面涂色 8
六年级表面涂色的正方体
棱平均分的份数
4
小正方体的个数
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数
64
棱平均分的份数
4
小正方体的个数
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数
64
8
棱平均分的份数
4
小正方体的个数
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数
2×12=24
64
8
02
PEPORT ON WORK
棱平均分的份数
3面涂色
顶点
活动二：
2面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？
2面涂色
棱的中间
活动三：
1面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？
面的中间
1面涂色
01
3面涂色
顶点
02
2面涂色
棱的中间
03
1面涂色
面的中间
若正方体的棱长被平均分成4份、5份，其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？
4
小正方体的个数
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数
2×12=24
4×6=24
64
8
03
PEPORT ON WORK
棱平均分的份数
5
小正方体的个数
3面涂色的个数
2面涂色的个数
1面涂色的个数
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PEPORT ON WORK
棱平均分的份数
5
小正方体的个数
3面涂色的个数
2面涂色的个数
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表面涂色的正方体
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PEPORT ON WORK
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表面涂色的正方体
教学内容：
表面涂色的正方体，苏教版六年级上册教科书P26～27
教学目标：
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。
2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3. 让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学过程：
一、回顾旧知激趣导入
出示正方体图形，提出问题：正方体有哪些基本特征？把它表面涂上颜色，表面涂色正方体中蕴含了哪些数学问题呢？让我们带着这样的思考走进表面涂色的正方体。
揭示课题后，板书。
二、自主探究发现规律
1、提出问题
（2*2*2）
提问：把表面涂色的正方体每条棱都平均分成二份，照这个样子把它切开，能切成多少个同样大的正方体，每个正方体有几面涂色？为什么有的面没有被涂上颜色？
(既界定了分割正方体的方法，又有利于学生通过观察，初步体会
思考问题的方法，并由此提出问题，激发进一步研究和探索的兴趣。
)
2、自主探索
（3*3*3）
（1）提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成3份，如图所示切开，得到的每个小正方体仍然都是3个面被涂上颜色了吗？请举例说明。
看来，这里比棱两等分的的涂色情况要复杂了，请同学们借助老师发给你的3阶魔方，依据屏幕上的问题在各组长的带领下有序的进行探究。
并把探究的结果记录在作业纸上的第一列中。
汇报：要求说出结果的同时，说出自己的想法。
追问：a、三面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？
b、两面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？为什么每一条棱等分成3份而两面涂色的个数只有一个？
C、一面涂色的正方体分别在大正方体的什么位置上？
依次分别演示课件，学生再次充分感受不同的小正方体在大正方体上的位置。
（4*4*4）
（1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成4份，如图所示切开，又是什么情况呢？请各组借助4阶魔方依据屏幕上的问题在组长的组织下有序进行，并把结果记录在每个人记录单的第二列。
汇报。
追问：a、几种涂色情况分别在大正方形的什么位置上？
B、大正方形的每个面上1面涂色情况可以用一个什么算式表示？2*2表示什么？*6又表示什么？依次分别演示课件。
（5*5*5）
（1）、提问：如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成5份，如图所示切开，又是什么情况呢？这次老师提出新的要求，尝试不用合作交流，借助组中的5阶魔方或者屏幕上的图独立思考，把探索的结果记录在表格中。
比一比谁完成探究任务的速度快。
汇报后重点追问：a、每条棱上有几个两面涂色的？比棱的等分数少几？
b、9*6中的9可以用什么算式表示？算是中的每个数个表示什么？结合课件演示。
(6*6*6)
如果把这涂色的正方体每条棱都平均分成6份，你能在前面探究的基础和经验上直接说出思考过程吗？指名汇报
（从3阶、4阶合作交流、5阶借图独立思考、6阶看板书口述过程，让探究的层次在追问中进行。
同时借助3阶、4阶、5阶魔方和课件演示有效的突破难点充分感受不同小正方体在大正方体上的位置。
以及每一种有涂色的小正方体它们的个数与棱的等分数之间的关系。
）
3、发现规律
追问：仔细观察表格中的数据，结合自己的探究过程，你能发现哪些规律？把你的想法在小组内交流。
汇报。
结合板书和课件横向比较感受规律。
（借助课件中的两面涂色和一面涂色的横向比较图进一步帮助学生建立直观形象支撑，在对比中让学生深入理解正方体的涂色规律，
同时也渗透了学习空间几何的方法。
）
4、提炼规律
（1）谈话：如果用n表示把大正方形的棱平均分的份数，你能说出切割后三面涂色的小正方体的个数吗？如果用字母a表示两面涂色的小正方体个数，你能用含有的式子表示的结果吗？如果用字母b 表示一面涂色的小正方体的个数，你能用含有的式子表示的结果吗？
（2）要求先独立思考，再在小组里交流后汇报。
板书
5、应用规律
提问：如果这时把大正方体的棱平均分成12份，你能很快地算出3面涂色、2面涂色、和1面涂色的小正方体的个数吗？
三、回顾反思总结全课
回顾刚才我们探究的过程，你能说说你发现了什么规律？有什么体会？
指出：把表面涂色的正方体的每条棱等平均分成若干份，切成完全相同的小正方体，找各种小正方体时，要注意他们在大正方体的位置；它们的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关；在探索规律时，要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。
刚才我们探究的是有涂色的正方体数与棱等分数之间的关系，那么切割出来的小正方体中有没有没有涂色的？如果有，那么没有涂色的小正方体数与棱的等分数之间有没有关系？有什么关系？让我们带着这样的思考走出课堂。
（引导学生从规律和规律的发现这两方面进行回顾。
同时带着对
没有涂色的小正方体的思考走出课堂，实现对课堂的一个有效延伸。
）。