八年级数学确定位置(北师版)(基础)(含答案)

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北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识点归纳及例题(含答案)

北师大版八年级上册第三章位置与坐标知识点归纳及例题1 平面直角坐标系【要点梳理】知识点一、确定位置的方法有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.知识点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).知识点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2.点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.知识点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．知识点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．知识点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征知识点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．【典型例题】类型一、确定物体的位置1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．2．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【思路点拨】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．【答案】D．【解析】由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D错误．【总结升华】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定点的位置是解决本题的关键．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念3.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A 点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【答案】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．4.如图，四边形OABC 各个顶点的坐标分别是O （0，0），A （3，0），B （5，2），C （2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF 进行计算．【答案与解析】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO =S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2=．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征5. 已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m 的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．举一反三：【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（－5,2）；（5，2），（－5,2），（5，－2），（－5，－2）.2 坐标平面内图形的轴对称和平移【知识点梳理】知识点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.知识点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．知识点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．知识点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1－b ），则的值为_______.【思路点拨】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，再解方程可得a 、b 的值，进而算出的值．【答案】25【解析】解：∵点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1－b ），∴a ＋b ＝－3，1－b ＝－1，解得：b ＝2，a ＝－5，＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x 轴的对称点为（）A ．（3，－2）B ．（－3，2）C ．（－3，－2）D ．（2，－3）【答案】A ．2.已知点A(－3，2)与点B(x ，y)在同一条平行于y 轴的直线上，且点B 到x 轴的距离等于3，求点B 的坐标．b a b a b a【思路点拨】由“点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝－3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝－3．∴点B的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点B的横坐标为－3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,－b)在第象限；（2）点P2（－a ,b)在第象限；（3）点P3（－a ,－b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【答案】（0，﹣3）．【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式1】已知：两点A（－4，2）、B（－2，－6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(－3, －2)； (2)(1,2),(3,－6)； (3)(－4,－1),(－2,－9).度，变为P′（0，1）．【答案】2、4．4. 如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【思路点拨】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：S=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；△ABO（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．举一反三：【变式】如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【答案】解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．3《平面直角坐标系》全章复习与巩固【知识网络】【知识点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.知识点二、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：知识点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：① x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零．②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．② x轴上两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1- x2|；y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1- y2|．③平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1- x2|；平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1- y2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.知识点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．知识点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．知识点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．【典型例题】类型一、有序数对1．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的数：．例如把(3，-2)放入其中，就会有32 +(-2)+1＝8，现将数对(-2，3)放入其中得到数m ，再将数对(m ，1)放入其中，得到的数是________．【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入求值即可．【答案】66 .【解析】解：将(-2，3)代入，，得(-2)2+3+1＝8，再将(8，1)代入，得82 +1+1＝66，故填：66．【总结升华】解答此题的关键是把实数对（-2，3）放入其中得到实数m ，解出m 的值，即可求出把（m ，1）放入其中得到的数．举一反三：【变式】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4，6)，则向西走5米，再向北走3米，记作________；数对(-2，-6)表示________．【答案】 (-5，3)；向西走2米，向南走6米. 类型二、平面直角坐标系2. 第三象限内的点P(x ，y)，满足|x|＝5，y 2＝9，则点P 的坐标为________．【思路点拨】点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x ，y 的具体值．21a b ++21a b ++21a b ++【答案】(-5，-3).【解析】因为|x|＝5，y2＝9．所以x＝±5，y＝±3，又点P(x，y)在第三象限，所以x＜0，y＜0，故点P的坐标为(-5，-3)．【总结升华】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．举一反三：【变式1】 (乐山)在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为( ) ． A．3 B．-3 C．4 D．-4【答案】C.【变式2】 (长春)如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( ) ．A．(5，2) B．(-6，3) C．(-4，-6) D．(3，-4)【答案】D.类型三、坐标方法的简单应用3.如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．【思路点拨】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（﹣3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；（3）根据点P（﹣1，﹣3）可以在直角坐标系中表示出来．【答案与解析】解：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，如下图所示，【总结升华】本题考查利用坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．4.如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，然后利用S 四边形ABCO=S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF 进行计算．【答案与解析】解：分别过C 点和B 点作x 轴和y 轴的平行线，如图，则E （5，3），所以S 四边形ABCO =S 矩形OHEF ﹣S △ABH ﹣S △CBE ﹣S △OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2 =．【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．5.△ABC 三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将△ABC 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得△A 1B 1C 1的三个顶点坐标分别是什么?(2)将△ABC 三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A 2、B 2、C 2，依次连接A 2、B 2、C 2各点，所得△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? (3)将△ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A 3、B 3、C 3，依次连接A 3、B 3、C 3各点，所得△A 3B 3C 3与△ABC 的大小、形状和位置上有什么关系? 【答案与解析】解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0)．(2)△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向左平移5个单位得到．(3)△A3B3C3与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向下移5个单位得到．【总结升华】此题揭示了平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平移中，横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平移；纵坐标增大等价于向上平移．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【答案】D．解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．类型四、综合应用6. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C （4，-3.5）．（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形A1B1C1的面积．【思路点拨】（1）建立平面直角坐标系，从中描出A、B、C三点，顺次连接即可．（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3个单位，向左平移4个单位，得到三角形A1B1C1，按照平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，从坐标系中画出图形．（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积．【答案与解析】解：（1）如图1，（2）如图2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；（3）把△A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得△A1B1C1的面积=3×2.5-1-2.5-0.75=3.25．∴△A1B1C1的面积=3.25．【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换．注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键，然后割补法求出三角形ABC的面积。

北师大版-数学-八年级上册--例题与讲解-第三章 1 确定位置

【例题与讲解】八年级数学上册第三章 1 确定位置1．行列定位法行列定位法是确定平面内某物体位置的重要方法之一，这种方法是把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置；要准确表明某点的位置需要两个互相独立的数据，此方法也是平面直角坐标系内容的一个铺垫．辨误区行列定位法用行列定位法表示平面内某点的位置必须有两个数据，缺一不可．【例1－1】小明站在一个由8行10列组成的队伍中，要想确定小明的位置，需要知道哪些数据？分析：要想确定队伍中某个人的位置，只知道行数不能确定，因为同一行有很多人；只知道列数也不能确定，因为同一列也有很多人，所以，要想确定一个人的位置，必须知道行数和列数．解：需要知道小明所在的行数和列数．【例1－2】你到阳光电影院去看电影，你的票上注明的是9排13号，你准备怎样找到自己的座位？解：路线不唯一，但是总要找到9排，并且找到13号座位．通常先找到排再找到号，也可能先找到号再找到排．2．极坐标定位法这是一种采用方位角和距离的方式来表示物体具体位置的定位方法，运用此方法来确定物体的位置需要两个数据：(1)方位角；(2)距离，两者缺一不可．使用此法首先要找出一个参照点，而其他点的方位角和距离则相对于该参照点而确定下来．【例2】下面为新时代学校的平面示意图，A处是教学楼，B处是实验楼，C处是艺体楼，D处是车棚，E处是办公楼，请你借助刻度尺、量角器，解决下列问题：(1)对教学楼来说，要想确定实验楼的位置，还需要什么数据？(2)对教学楼来说，车棚在什么位置？艺体楼在什么位置？分析：本题可采用极坐标定位法．解：(1)想确定实验楼的位置，还需要知道实验楼在教学楼的哪个方位角上，以及它和教学楼的距离．(2)对教学楼来说，车棚在南偏东35°，图上距离约为0.8 cm；艺体楼在正东方向，图上距离约为1.5 cm.3.经纬定位法经纬定位法就是用经度和纬度来确定物体位置的方法，此法在地理学中有着广泛的应用，使用此法来确定物体的位置必须指明经度和纬度，两者缺一不可．释疑点经纬定位法经纬定位法既适合于在球面上定位，也适合于在平面上定位．【例3－1】“神舟九号”飞船已胜利升空，中国人正在逐渐地向宇宙进军，那么你能猜测出地面上的工作人员是如何来确定飞船的位置的吗？分析：本题为实际应用题目，只要联想到地理上学的经度、纬度，该问题就可以顺利解决．又因为飞船在太空中飞行，所以还需要其与地面的距离才能确定其位置．解：地面上的工作人员一般靠经纬线和飞船所处高度来确定位置．点拨：利用地理学上的经纬度来确定物体的位置的定位方法，应用非常广泛．【例3－2】A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是( )．A．东经130°，北纬50°B．东经130°，北纬60°C．东经140°，北纬50°D．东经140°，北纬60°解析：指明一点的经度和纬度就可以确定物体在地球上的位置．答案：C4．区域定位法它是生活中常用的表示物体位置的方法之一，需要有两个数据才能确定物体的位置，用这种方法确定物体的位置具有简单明了的特点，但有时往往不精确，所以要视情况而定．【例4】如图是某学校平面简图的一部分，其中M1代表仓库，其所在的区域为A2区．M2代表办公楼，M3代表实验楼，试说出办公楼、实验楼所在的区域．分析：要求办公楼、实验楼所在的区域，先竖着找出其所在的字母区域，再横着找出所处的数字区域，两者合在一起便使问题得解．解：办公楼在C3区，实验楼在B4区．析规律区域定位法弄清区域定位法中的字母及数字分别表示的含义，依照已知建筑物的表示方法表示建筑物的位置．5．直角坐标定位法直角坐标定位法是生活中常采用的方法之一，在数学中，它是必须掌握的一种确定位置的方法，是后面学习平面直角坐标系的基础，运用此法确定一个物体的位置也需要有两个数据，一个是横坐标，另一个是纵坐标，两者缺一不可．我们习惯用(a，b)来表示某一个物体的位置，其中a代表横坐标，b代表纵坐标．【例5】如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4,0)表示的位置，用(3,9)表示的位置，那么的位置应表示为( )．A．(8,7) B．(7,8)C．(8,9) D．(8,8)答案：A6．在电影院内如何找到电影票上所指的位置在只有一层的电影院内，确定一个座位的位置需要两个数据，一个是排数，一个是号数．要找到自己电影票上所指的位置，先找到排数，再来找号数，此位置即票上所示的位置．如果是多层的电影院，一般还需要另加一个数据——确定位置在几层．点技巧平面上定点平面上确定物体的位置有多种方式，但基本都需要两个数据．【例6】近期某剧院(座位分单、双座)举办某知名歌星个人演唱会，小强与小华买了两张票去观看，座位号分别为10排12号和10排14号．(1)怎样才能既快又准确地找到座位？(2)小强和小华的座位靠在一起吗？分析：要找到自己电影票上所指的位置，先找到排数，再来找号数．解：(1)由于剧院的座位分为单座和双座，因此要既快又准确地找到自己的座位，应先从双座大门进去，找到第10排，再在第10排中找到12号和14号．(2)由于剧院的座位分单座和双座，因此小强和小华的座位靠在一起．7．坐标在生活中的运用人们常说：“找准人生坐标”，意思是很清楚的．事实上，数学中所说的“坐标”在我们日常生活中的应用极为广泛．例如：如图是某公园示意图，请你根据图中比例尺用坐标的方法确定各景点的位置．分析：入口处是我们最先熟悉的地点，因此我们可以选择入口处为坐标原点，西东方向为横轴；南北方向为纵轴建立平面直角坐标系(如图)，分别量出各景点到横轴、纵轴的距离，这样便可知道各景点的坐标．例如动物园到纵轴的距离约为4.1 cm，到横轴的距离约为2.8 cm，因此动物园的位置是(4.1,2.8)，根据比例尺换算以后，实际是(1 230,840)，这表明动物园在入口处的东 1 230 m，北840 m处．其余景点的位置用相同的方法即可确定．【例7】如图，用点A(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．(1)请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；(2)若一只兔子从点A到达点B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B，问它走哪条路吃到的胡萝卜最多？走哪条路吃的青菜最多？分析：(1)由点A和B的坐标意义即可类比出其他各点所表示的意义；(2)先将所表示的胡萝卜和青菜数计算出来再相加比较即可．解：(1)因为点A(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜，所以可以类比：点C的坐标是(2,1)，它表示的意义是放置2个胡萝卜、1棵青菜；点D的坐标是(2,2)，它表示的意义是放置2个胡萝卜、2棵青菜；点E的坐标是(3,3)，它表示的意义是放置3个胡萝卜、3棵青菜；点F的坐标是(3,2)，它表示的意义是放置3个胡萝卜、2棵青菜．(2)若兔子走①A→C→D→B，则可以吃到的胡萝卜数量是3＋2＋2＋2＝9个，吃到的青菜数量是1＋1＋2＋3＝7棵；走②A→F→D→B，则可以吃到的胡萝卜数量是3＋3＋2＋2＝10个，吃到的青菜数量是1＋2＋2＋3＝8棵；走③A→F→E→B，则可以吃到的胡萝卜数量是3＋3＋3＋2＝11个，吃到的青菜数量是1＋2＋3＋3＝9棵；由此可知，走第③条路吃到的萝卜、青菜都最多．。

北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识归纳(含练习)

2020年~2021年最新第三章位置与坐标知识点1 坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征：①第一象限：a ＞0，b ＞0； ②第二象限：a ＜0，b ＞0；③第三象限：a ＜0，b ＜0； ④第四象限：a ＞0，b ＜0．（2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征：①x 轴上：a 为任意实数，b=0；②y 轴上：b 为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征：①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=．同步练习1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．解答：如图，∵到直线l 1的距离是1的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离是2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上， ∴“距离坐标”是（1，2）的点是M 1、M 2、M 3、M 4，一共4个．故选C ．2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A ．黑（3，3），白（3，1）B ．黑（3，1），白（3，3）C ．黑（1，5），白（5，5）D ．黑（3，2），白（3，3）考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案．解答：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；B、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺考点：坐标确定位置．解答：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺．故选：A．4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（-2，1）考点：坐标确定位置．解答：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（-2，-1）．故选C．5．（2014•怀化模拟）小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（）A．向东走5千米B．向西走5千米C．向东走8千米D．向西走8千米考点：坐标确定位置．解答：小军从点O向东走了3千米，再向西走了8千米后在点O的西边5千米，所以，要回到点O的位置，小明需要向东走5千米．故选A．6．（2014•遵义二模）在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是．考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；线段垂直平分线的性质．解答：首先确定坐标轴，则“宝藏”点是C和D，坐标是：（5，2）和（1，-2）．故答案是：（5，2）和（1，-2）．7．（2014•曲靖模拟）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是．考点：坐标确定位置．解答：如图，“宝藏”的可能坐标是（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．故答案为：（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．8．（2014•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标．考点：坐标确定位置．解答：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．9．如图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图．包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…n．将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M（2，西北），N（5，南），则P点位置为．如图2，若将（1，东）标记为点A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程．则点A25的位置为，点A2013的位置为，点A16n+2（n为正整数）的位置为．考点：规律型：点的坐标；坐标确定位置．解答：由题意得出：P点在第3个圆上，且在东北方向，故P点位置为：（3，东北），由题意可得出每8个数A点向外移动一次，∵25÷8=3…1，故点A25所在位置与A1方向相同，故点A25的位置为（4，东），∵2013÷8=251…5，故点A2013所在位置与A5方向相同，故点A2013的位置为（252，西），∵（16n+2）÷8=2n…2，故点A16n+2所在位置与A2方向相同，故点A16n+2的位置为（2n+1，东北），故答案为：（3，东北），（4，东），（252，西），（2n+1，东北）．10．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．解：C点的位置如图．11．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？解：以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，要11个单位长度的地毯12．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．解：方法1，用有序实数对（a，b）表示，比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3），方法2，用方向和距离表示，比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A 3处．点2知识点2 平面直角坐标系知识链接１点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．2 两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2．说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．同步练习1．（2014•台湾）如图的坐标平面上有P 、Q 两点，其坐标分别为（5，a ）、（b ，7）．根据图中P 、Q 两点的位置，判断点（6-b ，a-10）落在第几象限？（）A ．一B ．二C ．三D ．四考点：点的坐标．解答：∵（5，a ）、（b ，7），∴a ＜7，b ＜5，∴6-b ＞0，a-10＜0，∴点（6-b ，a-10）在第四象限．故选D ．2．（2014•萧山区模拟）已知点P （1-2m ，m-1），则不论m 取什么值，该P 点必不在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：点的坐标．分析：分横坐标是正数和负数两种情况求出m 的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：①1-2m ＞0时，m ＜21，m-1＜0，所以，点P 在第四象限，一定不在第一象限； ②1-2m ＜0时，m ＞21，m-1既可以是正数，也可以是负数，点P 可以在第二、三象限，综上所述，P 点必不在第一象限．故选A ．3．（2014•闵行区二模）如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （-a ，b-4）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第四象限的点的坐标特征确定出a 、b 的正负情况，再确定出点Q 的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可．解答：∵点P （a ，b ）在第四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴-a ＜0，b-4＜0，∴点Q （-a ，b-4）在第三象限．故选C ．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．（2014•北海）在平面直角坐标系中，点M （-2，1）在（）2秒3秒（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是______个．（3）当P点从点O出发______秒时，可得到整数点（10，5）考点：点的坐标．分析：（1）在坐标系中全部标出即可；（2）由（1）可探索出规律，推出结果；（3）可将图向右移10各单位，用10秒；再向上移动5个单位用5秒．解答：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0） 22秒（0，2），（2，0），（1，1） 33秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2） 4（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．知识点3 坐标与图形性质知识链接1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．同步练习1．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C ，则点C 的坐标为．考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：首先利用勾股定理求出AB 的长，进而得到AC 的长，因为OC=AC-AO ，所以OC 求出，继而求出点C 的坐标．解答：∵点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB=22BO AO =10，∵以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC-AO=4，∵交x 正半轴于点C ，∴点C 的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．2．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（-1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为．解答：C （3,5）3．如图，Rt △OAB 的斜边AO 在x 轴的正半轴上，直角顶点B 在第四象限内，S △OAB =20，OB ：AB=1：2，求A 、B 两点的坐标．解答：A （10,0），B （2,-4）4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（）A ．a=bB ．2a+b=-1C ．2a-b=1D ．2a+b=1 考点：作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．分析：根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 与b 的数量关系．解答：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=-1，故选：B ．5．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB ，其中三个顶点的坐标分别为C （0，3），O （0，0）和A （4，0），点B 在⊙O 上．（1）求点B 的坐标；（2）求⊙O 的面积．解答：(1) B （4,3） (2) 25π6．（2014•南平模拟）如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0），点P 在AB 边上，且∠CPB=60°，将△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，则D 的坐标为（）A ．（2，32）B ．（23 ， 32-） C ．（2，324-） D ．（23，324-）考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，根据正方形的性质∴OC=BC=4，∠B=90°，由∠BPC=60°得∠1=30°，再根据折叠的性质得到∠1=∠2=30°，CD=CB=4，所以∠3=30°，在Rt △CDE 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DE=21CD=2，CE=3DE=32，则OE=324-，所DF=324-，然后可写出D 点坐标．解答：作DE ⊥y 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ，如图，∵四边形OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0）， ∴OC=BC=4，∠B=90°， ∵∠BPC=60°， ∴∠1=30°，∵△CPB 沿CP 折叠，使得点B 落在D 处，∴∠1=∠2=30°，CD=CB=4， ∴∠3=30°，在Rt △CDE 中，DE=21CD=2，CE=3DE=23， ∴OE=OC-CE=324-， ∴DF=OE=324-，∴D 点坐标为（2，324-）．故选C ．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（21，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．解答：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN ⊥OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小， ∵DP=PA ，∴PA+PC=PD+PC=CD ， ∵B （3，3），∴AB=3，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=32，由三角形面积公式得：21×OA×AB=21×OB×AM ，∴AM=23， ∴AD=2×23=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°， ∴∠BAM=30°， ∵∠BAO=90°， ∴∠OAM=60°， ∵DN ⊥OA ， ∴∠NDA=30°，∴AN=21AD=23，由勾股定理得：DN=323， ∵C （21，0），∴CN=3-21-23=1，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC==+22)323(1231，即PA+PC 的最小值是231， 8．在直角坐标系中，有四个点A （-8，3）、B （-4，5）、C （0，n ）、D （m ，0），当四边形ABCD 的周长最短时，nm的值为（） A ．73- B ．23- C ．27- D ．23考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：若四边形的周长最短，由于AB 的值固定，则只要其余三边最短即可，根据对称性作出A 关于x 轴的对称点A′、B 关于y 轴的对称点B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C 、D 坐标，得到nm ．解答：根据题意，作出如图所示的图象：过点B 作B 关于y 轴的对称点B′、过点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点即为所求．解答：直线AB 方程为y=3x-9，直线OB 斜率为23-．过O‘点平行于直线OB 的直线方程为：y=23-(x+1) ．联立两方程，解得交点B′的坐标为（35，－4）．11．已知点D 与点A （8，0），B （0，6），C （a ，-a ）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值为．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：①CD 是平行四边形的一条边，那么有AB=CD ；②CD 是平行四边形的一条对角线，过C 作CM ⊥AO 于M ，过D 作DF ⊥AO 于F ，交AC 于Q ，过B 作BN ⊥DF 于N ，证△DBN ≌△CAM ，推出DN=CM=a ，BN=AM=8-a ，得出D （（8-a ，6+a ），由勾股定理得：CD 2=（8-a-a ）2+（6+a+a ）2=8a 2-8a+100=8（a-21）2+98，求出即可．解答：有两种情况：①CD 是平行四边形的一条边，那么有AB=CD=2286+=10 ②CD 是平行四边形的一条对角线，*12．如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A ．（2m ，n ） B ．（m ，n ） C ．（m ，2n ） D ．（2m ，2n ）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据A ，B 两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．解答：∵△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A 、B 的对应点分别为A′、B′点A 、B 、A′、B′均在图中在格点上，即A 点坐标为：（4，6），B 点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB 上有一点P （m ，n ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为：（2m ，2n）．故选D ．*13．（2014•海港区一模）如图，在直角坐标系中，有16×16的正方形网格，△ABC 的顶点分别在网格的格点上．以原点O 为位似中心，放大△ABC 使放大后的△A′B′C′的顶点还在格点上，最大的△A′B′C′的面积是（） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据题意结合位似图形的性质与三角形最长边即为216，进而得出答案．解答：如图所示：△A′B′C′即为符合题意的图形，最大的△A′B′C′的面积是：21×8×16=64．故选：D ．知识点4 坐标与图形的变化知识链接1 坐标与图形变化---对称（1）关于x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ）．（2）关于y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x ，y ）．（3）关于直线对称①关于直线x=m 对称，P （a ，b ）⇒P （2m-a ，b ） ②关于直线y=n 对称，P （a ，b ）⇒P （a ，2n-b ） 2 坐标与图形变化---平移（1）平移变换与坐标变化向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x+a ，y ）向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x-a ，y ）向上平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y+b ）向下平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y-b ）（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 3 坐标与图形变化---旋转（1）关于原点对称的点的坐标．即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ）．（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．同步练习1．（2014•大连）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答．解答：∵点（2，3）向上平移1个单位，∴所得到的点的坐标是（2，4）．故选：C．2．（2014•呼伦贝尔）将点A（-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：坐标与图形变化-平移．分析：先利用平移中点的变化规律(横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减) ，,求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．解答：点A（-2，-3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为为（1，-3），故点在第四象限．故选D．3．（2014•牡丹江）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（-x，y-2）B．（-x，y+2）C．（-x+2，-y）D．（-x+2，y+2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P′点的坐标．解答：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．故选：B．4．（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（-2012，2）B．（-2012，-2）C．（-2013，-2）D．（-2013，2）考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化-对称、平移．专题：规律型．分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．解答：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）．故选：A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2）是解此题的关键．5．（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）进行计算即可．解答：∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1-2，3），即（-1，3），故答案为：（-1，3）．6．（2014•宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．解答：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），故答案为：（2，-2）．7．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，∴点O 1的坐标是（3，0），A 1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．*8．（2014•巴中）如图，直线y=−34x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△A0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：首先根据直线AB 来求出点A 和点B 的坐标，B′的横坐标等于OA+OB ，而纵坐标等于OA ，进而得出B′的坐标．解答：直线y=-34x+4与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B （0，4）两点， ∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90°∴OA=O′A ，OB=O′B′，O′B′∥x 轴，∴点B′的纵坐标为OA 长，即为3，横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7，故点B′的坐标是（7，3），故答案为：（7，3）．点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B 和点B′位置的特殊性，以及点B′的坐标与OA 和OB 的关系．9．（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A （-2，2），B （-3，-2）（1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为______；（2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为______；（3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公式．分析：（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A 的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D 的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．解答：（1）∵点C 与点A （-2，2）关于原点O 对称，∴点C 的坐标为（2，-2）；（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ，∴点D 的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A （-2，2），B （-3，-2），C （2，-2），D （3，2），∵在平行四边形ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（-1，1），（0，0），（1，-1），∴P=153=51．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．10．（黄冈）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标是A （-2，3），B （-4，-1），C （2，0），将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置，点A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1，若点A 1的坐标为（3，1）．则点C 1的坐标为______．考点：坐标与图形变化-平移．分析：首先根据A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A 横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C 的横坐标加5，纵坐标-2即为点C 1的坐标．解答：由A （-2，3）平移后点A 1的坐标为（3，1），可得A 点横坐标加5，纵坐标减2，则点C 的坐标变化与A 点的变化相同，故C 1（2+5，0-2），即（7，-2）．故答案为：（7，-2）．点评：本题主要考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到所求对应点之间的变化规律．11．（北京）操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以31，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P′．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A ，B 的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A 表示的数是-3，则点A′表示的数是______；若点B′表示的数是2，则点B 表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E′与点E 重合，则点E 表示的数是______．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（m ＞0，n ＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F 的坐标．考点：坐标与图形变化-平移；数轴；正方形的性质；平移的性质．分析：（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B 表示的数为a ，根据题意列出方程求解即可得到点B 表示的数，设点E 表示的数为b ，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列出方程组求解即可．解答：（1）点A′：-3×31+1=-1+1=0，设点B 表示的数为a ，则31a+1=2，解得a=3，设点E 表示的数为b ，则31b+1=b ，解得b=23；。

北师大版初中数学八年级上册《3.1 确定位置》同步练习卷(含答案解析

北师大新版八年级上学期《3.1 确定位置》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北萄东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km2．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）3．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣2，1）4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，1），棋子“马”的坐标为（3，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）5．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）6．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，1）D．（3，1）7．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）8．小刚从学校出发往东走500m是一家书店，继续往东走1000m，再向南走1000m 即可到家，若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，若以点A表示小刚家的位置，则点A的坐标是（）A．（1500，﹣1000）B．（1500，1000）C．（1000，﹣1000）D．（﹣1000，1000）9．如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），则丙所站的地砖记为（）A．（5，6）B．（6，5）C．（7，6）D．（7，5）10．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）11．如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4，1），表示“人民大会堂”的点的坐标为（0，﹣1），则表示“天安门”的点的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（1，1）12．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，1）D．（2，0）13．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）14．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的位置可表示为（）A．（0，3）B．（3，2）C．（2，3）D．（3，0）15．如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）16．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）17．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（）A．（﹣250，﹣100）B．（100，250）C．（﹣100，﹣250）D．（250，100）18．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）19．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对（）表示．A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）20．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O421．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）22．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（6，4）B．（4，6）C．（1，6）D．（6，1）23．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D24．从学校向东走600米，再向南走500米到小伟家；从学校向南走500米，再向西走300米到小亮家，则下列结论正确的是（）A．小亮家在小伟家的正东600米处B．小亮家在小伟家的正南500米处C．小亮家在小伟家的正西900米处D．小亮家在小伟家的正北600米处25．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）二．填空题（共14小题）26．小聪出校门向东走100米，再向北走120米到达阳光文具店，若以学校校门所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向，1个单位长度代表1米建立平面直角坐标系，则阳光文具店的坐标是．27．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，已知所在位置的坐标为（﹣3，2），所在位置的坐标为（﹣1，0），在中国象棋的规则中，“马走日，象（相）飞田”，若下一步移动，则下一步可能走到的位置的坐标为．28．象棋是一项益智游戏，如图，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为．29．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为．30．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果士所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），相所在位置的坐标为（2，﹣2），那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为．31．如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为．32．如图，若小红的位置可以用坐标（﹣7，﹣4）表示，小明的位置可以用坐标（﹣5，﹣8）表示，则小亮的位置可以用坐标表示为．33．在如图的方格纸上，若用（﹣1，1）表示点A的位置，（0，3）表示点B的位置，那么点C的位置可表示为．34．如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用（﹣100，﹣200）表示，那么（300，200）表示的地点是．35．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是．36．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是．37．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为．38．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1、1），则此“QQ”笑脸右眼B的坐标．39．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是．三．解答题（共11小题）40．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（﹣1，﹣2），解答以下问题（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；（2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置．41．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2km，OB=3.5km，OP=4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．42．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．43．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1，2）．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标是．44．请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．45．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标；46．如图，这是某城市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．47．阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．（1）若点A位于点（﹣4，4），点B位于点（3，1），则“帅”所在点的坐标为；“马”所在点的坐标为；“兵”所在点的坐标为．（2）若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来．48．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．，，，．（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是所在的点，此时南门所在的点的坐标是．49．李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．50．如图是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若光岳楼的坐标为（﹣3，1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：金凤广场（，）；动物园（，）；湖心岛（，）；山峡会馆（，）．北师大新版八年级上学期《3.1 确定位置》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北萄东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．【解答】解：小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km；小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km；游船在小艇的南偏西30°，且距游船3km；小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．2．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．3．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣2，1）【分析】根据“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案．【解答】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点（﹣2，1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，1），棋子“马”的坐标为（3，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）【分析】先根据棋子“车”的坐标和棋子“马”的坐标，画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示的坐标系：则棋子“炮”的坐标为（2，1），故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：终点水立方的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．6．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，1）D．（3，1）【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：根据题意：用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．7．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）【分析】根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B．【解答】解：∵A（5，30°），C（3，300°），∴B（4，150°）．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键．8．小刚从学校出发往东走500m是一家书店，继续往东走1000m，再向南走1000m 即可到家，若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，若以点A表示小刚家的位置，则点A的坐标是（）A．（1500，﹣1000）B．（1500，1000）C．（1000，﹣1000）D．（﹣1000，1000）【分析】由题意可知，小刚从学校出发往东走1500m，再向南走1000m即可到家，选书店所在的位置为原点建立坐标系，即可小刚家的坐标．【解答】解：选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以书店的坐标是（0，0），小刚家的坐标是（1000，﹣1000），故选：C．【点评】主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．9．如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），则丙所站的地砖记为（）A．（5，6）B．（6，5）C．（7，6）D．（7，5）【分析】直接利用甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），即可得出最后一个位置的坐标．【解答】解：∵甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），∴丙所站的地砖记为：（7，5）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确应用已知点位置是解题关键．10．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）【分析】直接利用“将”位于点（1，﹣1），得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”位于点（4，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．11．如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4，1），表示“人民大会堂”的点的坐标为（0，﹣1），则表示“天安门”的点的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（1，1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“天安门”的点的坐标为：（1，0）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．12．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，1）D．（2，0）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（0，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．14．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的位置可表示为（）A．（0，3）B．（3，2）C．（2，3）D．（3，0）【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【解答】解：点C的位置可表示为（3，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．15．如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：兵”位于点为：（﹣3，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【分析】根据点的坐标的定义即可得．【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4），故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握点的坐标的概念．17．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（）A．（﹣250，﹣100）B．（100，250）C．（﹣100，﹣250）D．（250，100）【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．【解答】解：如图所示：公园的坐标是：（﹣100，﹣250）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．18．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．19．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对（）表示．A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）【分析】根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，白棋③的坐标为（﹣4，2）．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．20．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4【分析】根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），进而得出观测点位置．【解答】解：如图所示：连接BC，并延长，即可得出，观测点的位置应在点O1．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键．21．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），故选：A．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．22．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（6，4）B．（4，6）C．（1，6）D．（6，1）【分析】以帅的坐标向左两个单位，向上3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，将（1，6）．故选C．【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，准确确定出坐标原点是解题的关键．23．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可．【解答】解：∵点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，∴（﹣10，20）表示的位置是点A．故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系中点的位置的确定方法，是基础题．24．从学校向东走600米，再向南走500米到小伟家；从学校向南走500米，再向西走300米到小亮家，则下列结论正确的是（）A．小亮家在小伟家的正东600米处B．小亮家在小伟家的正南500米处C．小亮家在小伟家的正西900米处D．小亮家在小伟家的正北600米处【分析】根据题意，以学校为“观测点”画出路线图，再据具体的路线长度，即可得到问题的答案．【解答】解：如图：小亮家在小伟家的正西600+300=900米处．故选：C．【点评】此题考查根据方向和距离确定位置，画出线路图是解决问题的关键．25．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）【分析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向．所以点C的坐标为（3，2）故选：C．【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．解题的关键是确定原点及x，y轴的位置和方向．二．填空题（共14小题）26．小聪出校门向东走100米，再向北走120米到达阳光文具店，若以学校校门所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向，1个单位长度代表1米建立平面直角坐标系，则阳光文具店的坐标是（100，120）．【分析】根据描述得出阳光文具店在所建立直角坐标系的第一象限，再结合距离可得其坐标．【解答】解：由题意知阳光文具店在所建立直角坐标系的第一象限，其坐标为（100，120），故答案为：（100，120）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．27．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，已知所在位置的坐标为（﹣。

八年级数学上册北师大版位置与坐标

1 确定位置知识点一平面上确定物体位置的方法1.行列定位法行列定位法常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置要准确标记某点的位置需要个独立的数据，两者缺一不可.一般记作的形式.例如：某班级第3组第4排位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是2.方位角+距离定位法用方位角和距离来表示平面上物体的位置的三个要素是如图，A学校在小明家B商场在小明家C公园在小明家P停车场在小明家3.确定平面内地理位置的方法（1）经纬定位法：通过地球上的经度和纬度确定一个地点在地球上的位置，在地图上，水平方向的线是纬线，表示纬度；竖直方向的线是经线，表示经度.（2）区域定位法：先将区域划分为横纵区域，然后用横纵区域数表示物体的位置.（3）方格定位法：一般地，在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，可以记作(横向格数，纵向格数）或（横向距离，纵向距离）.如图，奥运福娃在5x5的方格(每小格边长为1）上沿着网格线运动，贝贝从A处出发去寻找B，C、D处的其他福娃，规定：向上、向右走为正、向下、向左走为负、如果从A到B记为A→8(+1、+4)、从B到A记为B-4(-1、-4)，请根据图中所给信息解决下列问题(1)A→C( );B→C( );C→(-3、-4)(2)如果贝贝的行走路线为A→B一C一D、请计算贝贝走过的路程；(3)如果贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2、+2）、(+2、-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出妮妮的位置点如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8,30°）.用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8,60°），C（4,60°），则观测点的位置应在（）A点O1B点O2C点O3D点O42平面直角坐标系知识点一平面直角坐标系及有关概念1.平面直角坐标系在平面内，两条互相且有的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于位置和位置，取向与向的方向分别为两条数轴的正方向。

北师大版八年级数学上册第三章 3.1 确定位置能力测试题

北师版八年级数学上册第三章能力测试题含答案3.1确定位置一、选择题（共10小题，3*10=30）1．海事救灾船前去救援某海域失火轮船需要确定( )A．方位B．距离C．方位和距离D．失火轮船的国籍2．北京时间某年5月24日4时49分云南省德宏傣族景颇族自治州盈江县(北纬25.0°，东经97.8°)发生5.6级地震，能够准确表述这个地点位置的是()A．北纬25.0° B．东经97.8°C．云南西部D．北纬25.0°，东经97.8°3．到电影院看电影需要对号入座，那么“对号入座”的意思是()A．在电影院里随便找个座位坐下即可B．在电影院里只要找到座位号即可C．在电影院里只要找到排号即可D．在电影院里既要找到排号，又要找到座位号4．小强向同学们介绍图书馆的位置时，其中表达准确的是()A．在学校的右边B．距学校1 000米C．在学校的西边D．在学校的西边距学校1 000米处5．老师对班上的同学的座位进行调整，下面说法能找到座位的是( )A．3排4列B．从前数第3排4列C．3排从左数第4列D．从前数第3排，从左数第4列6. 若我军战舰攻打敌军战舰，需要知道( )A．我军战舰的位置B．敌军战舰相对于我军战舰的方向C．敌军战舰相对于我军战舰的距离D．敌军战舰相对于我军战舰的方向和距离7．钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是()A．北纬25°40′～26° B．东经123°～124°34′C．福建的正东方向D．东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°8．七年级(2)班有45人参加学校运动会的入场仪式，队伍共有9排5列．如果用(2，4)表示第2排从左至右第4列的同学，那么第4排从左至右第6列的同学表示为() A．(4，10) B．(4，6)C．(10，6) D．(6，4)9．如图，有两种关于A，B两地位置关系的描述：①B在A北偏东70°方向，与A相距100 m；②A在B南偏西70°方向，与B相距100 m.下列判断正确的是()A．①对②错B．①对②对C．①错②对D．①错②错10．如图是沈阳地区简图的一部分，图中“故宫”“鼓楼”所在的区域分别是()A．D7，E6B．D6，E7 C．E7，D6D．E6，D7二．填空题（共8小题，3*8=24）11．有人在市中心打听第一中学的位置，问了三个人，得到三种不同的回答：①在市中心的西北方向；②距市中心1 km；③在市中心的西北方向，距市中心1 km处．在上述回答中能确定第一中学位置的是__________．(填序号)12. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么小刚的位置可以表示成________．13．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示点A，(0，4)表示点B，那么点C 的位置可表示为________．14．如图所示，某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述，可知“5号”小明的位置在________．15．如果电影票上的“5排2号”记作(5，2)，那么(4，3)表示____________.16．．如图是小明所在学校的示意图，学校大门位于从左数第5条纵向网格线与从下数第1条横向网格线的交点上，它的位置表示为(5，1)，则实验楼的位置表示为___________，____的位置表示为(7，5)．17．如图，已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C可以表示为(______，______)．18．如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标点C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标点A，B，D的位置是_______________________________________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，某港口有一灯塔A，灯塔A的正东方向有一个小岛B，从灯塔A处看到在它的北偏东50°方向上有一艘轮船C.(1)要确定轮船C的位置还需要哪些数据？(2)从轮船C看灯塔A用怎样的方位角来表示？20．(6分) 如图所示的“马”的位置为(2，3)．(1)你能表示图中“象”的位置吗？(2)写出“马”下一步可以到达的位置．21．(6分) 如图，小王家在2街与2大道的十字路口，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示小王从家到工厂上班的一条路径，那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？22．(6分) 如图，点A表示2街与4大道的十字路口，记为(2，4)；点B表示4街与2大道的十字路口，记为(4，2)．例如，可以用(2，4)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示从点A 到点B的路径．(1)请你用同样的方法写出其他两种表示从点A到点B的路径：①__________________________________________________；②__________________________________________________.(2)请探究：从点A到点B的最短路径共有__________条．23．(6分) 如图，请设计一条由学校到博物馆的路线，并分别用“××区(例如A3区)”表示这条路线所经过的区域．24．(8分) 一次，小红在寄给小伙伴的信中附加了一张自己学校周边环境的示意图来介绍自己学校的位置及情况(如图)，对于学校来说，(1)正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要知道哪些数据？(2)离学校最近的设施是什么？在学校的哪个方向上？这一方向上还有其他设施吗？怎样区分？(3)要确定电视塔相对于学校的位置，需要知道哪些数据？25．(8分) 如图，一只甲虫在10×10的方格(每个小方格的边长为1)纸上沿着网格线运动，它从C处出发想去看望A，B，D，E处的其他甲虫，规定：向下向左走为正，向上向右走为负．则从C到B记为C→B(＋5，＋2)(第一个数表示左、右方向，第二个数表示上、下方向)．(1)填空：C→D(____，____)；C→A(____，____)；D→____(＋5，－6)；E→____(____，－4)．(2)若这只甲虫的行走路线是C→A→B→D→E，请计算该甲虫走过的路程．(3)这只甲虫从C处出发去另一只甲虫家P处的行走路线依次为(－2，＋2)，(＋3，－4)，(－4，＋2)，(＋7，＋3)，请在图上描出这只甲虫的行走路线并标出P点的位置，想一想，有没有简便的方法？参考答案1-5CDDDD 6-10DDBBC11. ③12. (4，3)13. (3，2)14. 5排4列15. 3排4号16. (3，7)，操场－1,118. (5，30°) ,(2，90°),(4，240°)19. 解：(1)点C到点A的距离(2)灯塔A在轮船C的南偏西50°方向上20. 解：(1)“象”的位置为(5，3)(2)“马”的下一步可以到达的位置为(1，1)，(3，1)，(4，2)，(1，5)，(3，5)，(4，4)21. 解：小王从家到工厂上班的另一条路径可为：（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．22. 解：(1) (答案不唯一)(2，4)→(2，3)→(2，2)→(3，2)→(4，2)(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)(2)623. 解：路线：A4区→A3区→A2区→B2区→C2区→C1区→D1区→D2区．(答案不唯一)24. 解：(1)正东方向上有超市和艺术中心，要明确这些设施相对于学校的位置，还需要知道它们与学校的距离．(2)离学校最近的设施是儿童公园，它在学校南偏西30°的方向上；这一方向上还有农贸市场；它们与学校的距离不同．(3)要确定电视塔相对于学校的位置，需要知道它的方位角和距离．25. 解：(1)＋2，＋4，＋7，－2，A，D，＋5(2)7＋2＋2＋4＋3＋2＋5＋4＝29.(3)如图，简便方法：所行走路线的第一个数与第二个数分别相加，所得结果即为C到P的行走路线，即C→P(＋4，＋3)．3.2 平面直角坐标系一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知点P位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（3，4）D．（4，3）2．已知在直角坐标系中有点P（x、y），且x、y满足条件|x|＝5，|x﹣y|＝8，则这样的点P 有（）A．1个B．2个C．4个D．8个3．第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）4．已知点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标不可能为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）5．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）7．正方形的两条边在坐标轴上，其中一个顶点的坐标是（0，0），其他部分在第三象限，面积为4，那么这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8．在第二象限内，到x轴距离为3，到y轴距离为2的点P坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）9．在y轴上，若点M与点N（0，3）的距离是6，则点M的坐标是．10．在x轴上，若点P与点Q（﹣2，0）的距离是5，则点P的坐标是．11．平面上有一点P（a，b），点P到x轴、y轴的距离分别为3、4，且ab＜0，则点P的坐标是．12．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．13．若点M（a﹣3，a+4）在y轴上，则M点的坐标为．三、解答题（共1小题，满分0分）14．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等；（4）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知点P位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（3，4）D．（4，3）【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选：C．2．已知在直角坐标系中有点P（x、y），且x、y满足条件|x|＝5，|x﹣y|＝8，则这样的点P 有（）A．1个B．2个C．4个D．8个【分析】根据题意，由|x|＝5可得，x＝±5，又由|x﹣y|＝8，即x﹣y＝±8，代入x的值，解可得y的值，进而可得解的组数，即可得答案．【解答】解：根据题意，由|x|＝5可得，x＝±5，又由|x﹣y|＝8，即x﹣y＝±8，当x＝5时，可得y＝13或﹣3，当x＝﹣5时，可得y＝﹣13或3，即这样的点P有4个，分别为（5，﹣3），（5，13），（﹣5，3），（﹣5，﹣13）；故选：C．3．第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【解答】解：∵第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故选：C．4．已知点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标不可能为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P可能的横坐标与纵坐标，即可得解．【解答】解：∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为2或﹣2，纵坐标为1或﹣1，∴点P的坐标不可能为（1，2）．故选：A．5．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣5，2）在第二象限．故选：B．6．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．7．正方形的两条边在坐标轴上，其中一个顶点的坐标是（0，0），其他部分在第三象限，面积为4，那么这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】根据正方形的性质即可得这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标．【解答】解：因为正方形的面积为4，所以正方形的边长为2，因为正方形的两条边在坐标轴上，其中一个顶点的坐标是（0，0），其他部分在第三象限，这个正方形不在坐标轴上的顶点的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：B．8．在第二象限内，到x轴距离为3，到y轴距离为2的点P坐标为（）A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，3）【分析】根据点到坐标轴的距离，可得x、y的值，再根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3，∵点P在第二象限，∴P（﹣2，3），故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）9．在y轴上，若点M与点N（0，3）的距离是6，则点M的坐标是（0，﹣3）或（0，9）．【分析】分点M在点N的上方与下方两种情况讨论求解即可．【解答】解：①当点M在点N的上方时，3+6＝9，此时点M的坐标为（0，9），②点M在点N的下方时，3﹣6＝﹣3，此时，点M的坐标为（0，﹣3），综上所述，点M的坐标为（0，﹣3）或（0，9）．故答案为：（0，﹣3）或（0，9）．10．在x轴上，若点P与点Q（﹣2，0）的距离是5，则点P的坐标是（﹣7，0）或（3，0）．【分析】易得点P的纵坐标为0，横坐标为﹣2左边5个单位的数或﹣2右边5个单位的数，即可得解．【解答】解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标为0，∵点P与点Q（﹣2，0）的距离是5，∴点P的横坐标为﹣2﹣5＝﹣7或﹣2+5＝3，∴点P的坐标是（﹣7，0）或（3，0）．故答案填：（﹣7，0）或（3，0）．11．平面上有一点P（a，b），点P到x轴、y轴的距离分别为3、4，且ab＜0，则点P的坐标是（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】根据异号得负判断出x、y异号，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵点P到x轴、y轴的距离分别为3、4，∴x＝﹣4，y＝3或x＝4，y＝﹣3，∴点P的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．12．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（2，0）．【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是（2，0）．13．若点M（a﹣3，a+4）在y轴上，则M点的坐标为（0，7）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点M（a﹣3，a+4）在y轴上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，所以，a+4＝7，所以，点M的坐标为（0，7）．故答案为（0，7）．三、解答题（共1小题，满分0分）14．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等；（4）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案；（4）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，∴2a+8＝0，故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P（﹣6，0）；（2）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，∴a﹣2＝0，解得：a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P（0，12）；（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，故当a＝﹣10则：a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a＝﹣2则：a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）；（4）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，∴a﹣2＝1，故2a+8＝14，则P（1，14）．3.3轴对称与坐标变化一、单选题1．点P(1，﹣2)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(1，2) B．(1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(﹣1，﹣2)2．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于x轴对称，则的值为（）A．7 B．－7 C．33 D．－333．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )A．（-2，-3）B．（-2, 3）C．（2, 3）D．（-3， 2）4．已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）A．1 B．－1 C．D．5．已知点P (3, −2)，点Q(−3, 2)，点R(−3, −2)，点H(3, 2)，下面选项中关于y轴对称的是（）．A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R6．点P（-4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得点P´的坐标是（）A．(-2，5) B．(-6，1) C．(-6，5) D．(-2，1)7．在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对C．关于原点对称D．将A点向x轴负方向平移一个单位8．点关于轴的对称点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（）A．B．C．D．9．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A 1B1，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．在平面直角坐标系中，有、两点，则A与B关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线对称二、填空题11．在平面内，若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____．12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．13．已知、关于x轴对称，、关于y轴对称， (－3,4)，则的坐标为___________．14．已知点M(2a-b，2b)，点N(5，a)关于y轴对称，则a+b=___________15．若过点的直线与轴平行，则点关于轴的对称点的坐标是_________．16．若点A(a，b)和点B(3，﹣7)关于x轴对称，则a+b的值是__________．三、解答题17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．（1）请在图中作出关于轴的轴对称图形 ( 、、的对称点分别是、、 )，并直接写出、、的坐标．（2）求的面积．18．如图，三个顶点的坐标分别为，，.（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置.19．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，-2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．20．如图，在正方形网格中。

北师大版八年级数学上册3.1 确定位置

知识点经纬度定位法 3. 下列选项中，能确定物体位置的是( D ) A．北纬 31° B．东经 103.5° C．东经 100° D．北纬 31°，东经 103.5°
知识点区域定位法
4. (教材 P56 随堂练习 T1 变式)如图是沈阳市地区简
图的一部分，图中“故宫”“鼓楼”所在的区域分别是
知识点行列定位法 1. 如果将电影票上“5 排 8 号”记为(5，8)，那么 “11 排 6 号”应记为 (11，6) ，而(7，13)则表示 7 排 13 号 .
知识点方位角和距离确定位置 2. 点 A 的位置如图所示，则关于点 A 的位置下列说法中正确的是( D ) A．距点 O 4 km 处 B．北偏东 40°方向上 4 km 处 C．在点 O 北偏东 50°方向上 4 km 处 D．在点 O 北偏东 40°方向上 4 km 处
解：(1)点 C 的位置如图①所示. (2)点 D 的位置如图②所示，点 E 可表示为(－4，4).
9. 如图，一个小正方形被等分成 4 行 4 列. (1)若点 A 用(1，1)表示，点 B 用(2，2)表示，点 C 用(0，0)表示，请在图中标出点 C 的位置； (2)若点 A 用(－3，1)表示，点 B 用(－2，2)表示，点 D 用(0，0)表示，请标出点 D 的位置，并说明点 E 应如何表示.
(5，90°) .
8. 如图，12 时某渔政船在 H 岛正南方向，距 H 岛 30 海里的 A 处，渔政船以每小时 40 海里的速度向东航行，13 时到达 B 处，并测得 H 岛的方向是北偏西 53°6′. 那么此时渔政船相对 H 岛的位置怎 AC＝30 海里，AB＝40 海里，∠CAB＝90°，所以 BC＝ AC2＋AB2＝ 302＋402＝50(海里)，故此时渔政船在 H 岛南偏东 53°6′的方向，距 H 岛 50 海里的位置.

北师版八年级数学上册第三章_位置的确定_知识点_例题_练习

第三章位置的确定知识点例题练习知识点1：平面直角坐标系： 1、知识点(1)在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，x 轴和y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．(2)两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）． 2、例题例1、若点M （a,b ）在第四象限，则点M （b －a,a －b ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限例2、平面直角坐标系内有一点P(a,b),若ab=0，则点P 在（） A ．原点 B ．x 轴 C ．坐标轴 D ．y 轴 3、练习1．已知M(3a －9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．02．若P （a,a －2）在第四象限，则a 的取值范围为（） A ．－2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜0 3．如果代数式1a ab+有意义，那么直角坐标系中点 A （a ，b ）的位置在（）A ．第一象限B ．第二象限C 第三象限D.第四象限知识点2、点的坐标特征： 1、知识点（1）对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标．有序数对（a 、b ）叫做点P 的坐标．（2）坐标轴上点的特征：设P （a 、b ），若a=0，则P 在y 轴上；若b=0，则P 在x 轴上；（3）两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：若a+b ＝0，则P 点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b ，则P 点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（3）设P 1（a ，b ）、P 2（c ，d ），若a=c ，则P 1P 2∥y 轴；若b=d ，则P 1P 2∥x 轴．（4）坐标平面内的点到x 轴、y 轴及原点的距离：点P （a 、b ）到x 轴的距离是︳b ︳，到y 轴的距离为︳a ︳，到原点的距离是22a b +2、例题例1、已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为___________ 例2、已知点A(0,2),点B(0,-3),点C 在x 轴上，如果△ABC 的面积为20，求点C 的坐标例3、某客船失事后,海上搜救中心立即通知还上搜救船A 、B 协助搜救。

2023年北师版八年级数学上册1 确定位置

第三章位置与坐标
1 确定位置
北师大版八年级上册
1. 给你一张电影票，你是如何找到自己的座位的？
2. 电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的“6” 的含义有什么不同？
1. 电影院内，确定一个位置一般需要几个数据？为什么？
答:两个数据，排数和号数。
2. 在生活中,确定物体的位置还有其它方法吗 ?
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样去爱自己。
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
B
40°
敌方战舰A，敌方战舰C 西
敌方战舰B
东
我方潜艇 O 20海里 C
20海里
（3）要确定每艘舰艇的位
敌方战舰C
置，各需要什么数据？ A

北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标含答案

北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、根据下列表述，能确定位置的是（）A.某电影院2排B.南京市大桥南路C.北偏东30°D.东经118°，北纬40°4、在平面直角坐标系中，点P( ＋1，－2)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、点P在x轴的下方，且距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P的坐标为A. B. C. 或 D.或6、如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°）．按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（）A.A（5，30°）B.B（2，90°）C.D（4，240°）D.E（3，60°）7、如图，用坐标（1，﹣2）表示学校的位置，用（3，2）表示书店的位置，则表示邮局位置的点的坐标是（）A.（﹣1，﹣3）B.（3，1）C.（1，3）D.（﹣3，﹣1）8、第三象限内的点P到x轴的距离是，到y轴的距离是，那么点P的坐标是（）A. B. C. D.9、把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是A.1＜m＜7B.3＜m＜4C.m＞1D.m＜410、已知点，则点到轴的距离是（）A.5B.3C.4D.-311、如图，在3×3的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称.则原点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D12、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A.5B.6C.7D.813、如图，在平面直角坐标系中，对角线为1的正方形OABC，点A在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OBl B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（）A.（﹣2 1009， 2 1009）B.（2 1008，﹣2 1008）C.（﹣2 1009，0）D.（0，2 1008）14、如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2）在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、平面直角坐标系中有一点P，点P到y轴的距离为2，点P的纵坐标为﹣3，则点P的坐标是（）A.（﹣3，﹣2）B.（﹣2，﹣3）C.（2，﹣3）D.（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标是________．17、点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是________.18、已知点A﹙a，3﹚和B﹙-2，b﹚关于y轴对称，则a+b= ________19、如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，已知△ABC，A(2，3)，B(－2，0)，C(0，－1)．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为________．20、若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．21、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是________．22、是等边三角形，顶点A、B的坐标分别为(4，0)，(-2，0)，则顶点C的坐标是________23、平面直角坐标系中，点(-3,2)，(1,4)，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，则线段的长度最小时，点的坐标为________。

北师大版初中八年级数学上册第3章1确定位置课件

确定位置【例1】某市区有3个加油站,位置如图所示.若加油站1的位置用坐标(B,1) 表示,则加油站2、加油站3的位置怎样表示?
思路分析图中A,B,C,D,E分别对应加油站所在的列;1,2,3分别对应加油站所在的行.类比加油站1位置的表示方法,可以表示出加油站2、加油站3的位置. 解加油站2的位置用坐标(C,3)表示,加油站3的位置用坐标(D,2)表示.
知识点二用“方位角”和“距离”确定位置【例2】小明家和学校所在地的地图如图所示,已知图上距离OA=1.1 cm, OB=1.3 cm,OP=2.2 cm,并且点C是OP的中点.回答下列问题:
(1)图中哪些地方到小明家的距离相等? (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位上? 思路分析根据“方位角”和“距离”确定各地点的位置.
解 (1)因为点C为OP的中点,所以题图中OC=1.1 cm,即学校和公园到小明家的距离相等. (2)商场在小明家北偏西30°方向,学校在小明家东北方向,公园和停车场都在小明家南偏东60°方向.
【方法归纳】这是一种采用“方位角”和“距离”的方式来表示物体具体位置的定位方法, 运用此方法来确定物体的位置需要两个数据:(1)方位角;(2)距离,两者缺一不可.

北师大版初中八年级数学上册第3章1确定位置练习含答案

1确定位置知能提升训练1.若(1,2)表示1排2号,则(6,7)表示的是().A.6排B.7号C.6排7号D.7排6号2.若按照横排在前、纵列在后编号,甲同学的位置是(3,6),而乙同学所在的位置是第3列第6排,则甲、乙同学().A.在同一列上B.在同一位置上C.在同一排上D.不在同一列或同一排上3.据气象部门预报:台风中心已经移至图中的点A位置,此时台风中心的经纬度是().A.南纬15°、东经135°B.北纬15°、东经135°C.南纬15°、西经135°D.北纬15°、西经135°4.(2022平度)甲打电话给乙:“你在哪儿啊?”在下面乙的回答中,甲能确定乙的位置的是().A.你向北走400米,然后转90°再走200米B.我和你相距500米C.我在你北方D.我在你北偏东30°方向的200米处5.如图所示,小颖从家到达学校要穿过一个居民小区,若小区的道路均是正南或正东方向,小颖走下面哪条线路不能到达学校().A.(0,4)⇒(0,0)⇒(4,0)B.(0,4)⇒(4,4)⇒(4,0)C.(0,4)⇒(1,4)⇒(1,1)⇒(4,1)⇒(4,0)D.(0,4)⇒(3,4)⇒(4,2)⇒(4,0)6.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是().A.小李现在位置为第1排第2列B.小张现在位置为第3排第2列C.小王现在位置为第2排第2列D.小谢现在位置为第4排第2列7.如图,象棋盘上,若“将”位于点(0,0),“车”位于点(-4,0),则“马”位于.8.常用的确定物体位置的方法有两种.如图,在16个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B两点.请你用两种不同的方法描述出点B相对于点A的位置.9.一只蚂蚁的运动轨迹如图所示,图中的点表示蚂蚁先后经过的几个位置,如果用(1,2)表示蚂蚁按图中路线经过的第三个位置,那么你能用同样的方法表示出图中蚂蚁经过的路线上的各个位置吗?。

北师大版数学八年级上册：3.1确定位置

Ａ．３楼５号
Ｂ．北偏西４０°
Ｃ．解放路３０号
Ｄ．东经１２０°，北纬３０°
2．海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（Ｄ）
Ａ．方位角
Ｂ．距离
Ｃ．失火轮船的国籍Ｄ．方位角和距离
3、下列说法错误的是（Ｂ）
A.确定平面内点的位置一般需要两个数据
B.(1,2)和（2，1）表示同一个点
C.确定直线上点的位置只需一个数据就可以
(3）如果将“3排6座”记作（3，6），那么“6排3座”如何
表示？（6,3）（5，6）表示什么含义？ 5排6座
新知探究1
(4)在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
答：两个数据：排数和座位数.
新知探究1 （5）这两个数据前后顺序可以变换吗？
(6，3) (3，6) 这两个数据各自表示不同的意义，不能随意交换位置，我们把它叫做有序数对。
八年级数学北师版·上册
第三章位置与坐标
3.1 确定位置
秦始皇兵马俑在什么
位置呢?
到兵马俑
我要到你家去家访,请问你家在什么位置?
非常欢迎, 我家在……
你能告诉我陕西省西安市榆林市横山区的位置吗?
回顾旧知
在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据
呢?
例如:
A
B
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
谈谈你的收获
小结：：
1.生活中常见的几中确定位置的方法：用”行数”和“列数” 用“经度”和“纬度” 用“方位角”和“距离” 用区域定位 2.结论：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
学有所思，拓展延伸
在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?请举例说明.

北师大版数学教材八年级上册第五章位置

探究2. 确定震中位置.
北京时间2010年04
日07时49分许，中国地震台网中心测得在北纬33.00583度, 97.00663度的地方发生了约
的地震. 由“北纬33.00583
东经97.00663度”这两个数据能确定地震中心在哪儿
（2）城市规划中常常用到“方向角+距离”的定位方式.下图是某市学校周边环境示意图,
结论：生活中常常用“区域定位”来确定位置.
专家点评（西安中学焦宇）
该教学设计以实际生活中的问题引入，让学生感受:生活中确定位置的必要性. 通过具体的实例,感受用数对表示位置的优越性。

各类例题也以实际问题为主，大大激发了学生学习的热情,让学生进一步体会平面内，两个数据可以确定一个点。

整节教学设计学生参与程度较高，体现了新课程教育理念。

但是实际问题的数学化不足，学生从中提炼数学知识、数学方法、数学思想的过程需要老师的指导和关注。

另外本节课中有许多数学概念也需要教师的强调，需要老师留白的的时间帮助学生分析理解。

整体来说，本教学设计渗透了数形结合，分类讨论等数学思想。

发展了学生的总结能力，并让学生体会了知识的形成过程，
是一节符合新课程教学理念的教学设计。

北师大版八年级数学上册--第三单元《确定位置》典型例题练习题(含答案)

《确定位置》典型例题例1 阅读下面的问题：（1）一位居民打电话给供电部门反映“前进路第8个电杆的路灯坏了”，维修人员很快修好了路灯．（2）某人买了一张5排9号的电影票，很快找到了自己的座位．（3）地质部门在某地埋下一个标志牌，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”．请分析上面几个问题有什么共同的特点？例2 上午8时，一艘船从海港A出发，以每小时15海里的速度驶向在北偏东60°的小岛B，10时整到达B岛．这时船在海港A的什么位置？从B看A 在什么位置？例3 一艘船向正东方向航行，上午9时到一座灯塔C南偏西45°方向68海里的A处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的B处，求这艘船的航行速度．例4如图所示，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向，相距600m的A处有一艘快艇正向正南方向航行，经过若干时间到达哨所东南方向的B处，求AB的距离．参考答案例1 分析上面这几个问题中都是用两个量来确定平面上一个点的位置．如（1）中“××路×个电线杆”，（2）中“×排×号”，（3）中“北纬×度，东经×度”，都是用两个量确定一个点的位置．例2 解这时船在海港A 的北偏东60°，相距30海里的位置．A 在B 的南偏西60°，相距30海里的位置．例3 分析把题目中的文字语言转化为图形语言，见图．∴68=AC 海里，.,45AB CB ACB ⊥︒=∠设x AB =，则22268,=+==x x x AB BC ，解得 .217)911(234,234=-÷=x所以这艘船的行驶速度为217海里/时．说明：方向角是指目标方向线与指南或指北的方向所成的锐角，见图，OA 方向表示北偏东30°，OB 方向表示南偏西75°，在大海、草原、沙漠等地方大都用此种方法确定点的位置．例4 分析依题意，可知600=OA （m ）︒=∠601Θ，∴.,453,302OC AB ⊥︒=∠︒=∠600=OA Θ，∴3300,3300300600,30022===-==OC BC OC AC ， ∴)3300300(+=AB m ．。

八年级数学上册《第三章确定位置》练习题-含答案(北师大版)

八年级数学上册《第三章确定位置》练习题-含答案(北师大版)一、选择题1.一个有序数对可以( )A.确定一个点的位置B.确定两个点的位置C.确定一个或两个点的位置D.不能确定点的位置2.下列说法错误的是( )A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B.平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D.坐标轴上的点不属于任何象限3.象棋在中国有着三千多年的历史,属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘,如果“帅”坐标是(0,1)，“卒”坐标是(2,2)，那么“马”坐标是( )A.(﹣2，1)B.(2，﹣2)C.(﹣2，2)D.(2，2)4.小丽在某动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图).若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是( )A.熊猫馆(1，4)B.猴山(6，1)C.百草园(5，-3)D.驼峰(5，-2)5.如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面( )线路不能到达学校.A.(0，4)→(0，0)→(4，0)B.(0，4)→(4，4)→(4，0)C.(0，4)→(1，4)→(1，1)→(4，1),(4，0)D.(0，4)→(3，4)→(4，2)→(4，0)6.如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是()A.在距离学校300米处B.在学校的西北方向C.在西北方向300米处D.在学校西北方向300米处7.小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用(a，b)表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则( )A.a=xB.b=yC.a=yD.b=x8.下列关于有序数对的说法正确的是( )A.(3,2)与(2,3)表示的位置相同B.(a,b)与(b,a)表示的位置一定不同C.(3,-2)与(-2,3)是表示不同位置的两个有序数对D.(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置二、填空题9.教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用(1，2)表示，那么(4，5)表示的意思是__________.10.成一条直线就算获胜.如图所示是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在的位置，就获得胜利了.11.观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对(3，5)来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是____________.12.如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处，则小明在小刚的方向的m.(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置)13.如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 .14.如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是 .三、解答题15.图中标明了小英家附近的一些地方.(1)写出汽车站和消防站的坐标；(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，-1)，(1，-1)，(-1，-2)，(-3，-1)的路线转了一下，又回到了家里，写出路上她经过的地方.16.如图所示的平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点.(0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4).17.小明给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(0，0)，火车站的坐标为(2，2).(1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；(2)分别指出(1)中场所在第几象限？(3)同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？18.如图是某学校的平面示意图.A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼.(1)写出A，B，C，D，E的坐标；(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？19.(1)写出如图1所示的平面直角坐标系中A，B，C，D四个点的坐标，并分别指出它们所在的象限；(2)如图2是小明家(图中点O)和学校所在地的简单地图，已知OA=2 cm，OB=2.5 cm，OP=4 cm，C为OP的中点.①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对于小明家的位置；②如果学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？20.星期天，李哲、丁琳、•张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了.以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置.李哲：“我这里的坐标是(-300，200).”丁琳：“我这里的坐标是(-200，-100).”张瑞：“我这里的坐标是(200，-200).”你能在下图中标出他们的位置吗？•如果他们三人要到某一景点(包括东门、西门、南门)集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？参考答案1.A2.A3.C4.C5.D6.D7.B8.C9.答案为：4排5号；10.答案为：(2，0)或(7，－5).11.答案为：(4，7)；12.答案为：南偏西60°方，500m.13.答案为：(2，4).14.答案为：(3，0).15.解：(1)汽车站(1，1)，消防站(2，-2).(2)小英路上经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局.16.解：如图.17.解：(1)体育场的坐标为(-2，5)，文化宫的坐标为(-1，3)，超市的坐标为(4，-1)，宾馆的坐标为(4，4)，市场的坐标为(6，5).(2)体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限.(3)不是，因为对于同一幅图，直角坐标系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样.18.解：(1)A(2，3)、B(5，2)、C(3，9)、D(7，5)、E(6，11).(2)在原点北偏东45°的点是点F，其坐标为(12，12).19.解：(1)A(2，2)，在第一象限；B(0，-4)，在y轴上；C(-4，3)，在第二象限；D(-3，-4)，在第三象限.(2)①商场：北偏西30°，2.5 cm；学校：北偏东45°，2 cm；公园：南偏东60°，2 cm；停车场：南偏东60°，4 cm.②商场距离小明家500米，停车场距离小明家800米.20.解：李哲在湖心亭，丁琳在望春亭，张瑞在游乐园.图略.他们三人到望春亭集合，三人所行路程之和最短.。

2022-2023学年八年级数学上学期课后分级练(北师大版)3-1 确定位置(含详解)

3.1 确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.同的方法确定物体的位置：1、用有序实数对确定点的位置：利用有序数对表示点的位置的“三步法”：(1)明确有序数对中行与列的表示顺序；(2)由已知点确定起始行与列；(3)用有序数对表示所求各点的位置．2、方位法确定位置向定位法所需的两个数据：一是方位角；二是距离．要避免出现缺少其中一个数据的错解．3、用“经纬度”确定位置4、“区域定位法”确定位置培优第一阶——基础过关练1．某班级第3组第4排位置可以用数对()3,4表示，则数对()1,2表示的位置是（） A ．第2组第1排 B ．第1组第1排 C ．第1组第2排 D ．第2组第2排 2．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用()40,30--表示，那么（20，10）表示的位置是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 3．下列数据中不能确定物体课后培优练课堂知识梳理位置的是（）A．电影票上的“5排8号”B．小明住在某小区3号楼7号C．南偏西37°D．东经130°，北纬54°的城市4．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以将目标C的位置表示为（）A．(30°，1) B．(210°，6) C．(30°，6) D．(60°，2)5．家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，在没有其他参考信息的情况下，家长能根据描述准确找到自己孩子座位的是（）A．小强说他坐在第一排B．小明说他坐在第三列C．小刚说他的座位靠窗D．小青说她坐在第二排第五列6．定义：直线a与b相交于点O，对于平面内任意一点P，点P到直线a，b的距离分别为m，n，则称有序实数对（m，n）是点P的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，6）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．58,5，那么“5排2号”可表示为______．7．如果将电影票上“8排5号”简记为()8．教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用（1，2）表示，那么（4，5）表示的意思是____________．9．如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用(3，1)(3，2)(3，3)(2，3)(1，3)表示由A到B的一条路径，用同样的方式写出一条由A到B的路径：____________________.10．如图所示，公园的位置是_______，车站的位置是_______，学校的位置是_______．11．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如i a b +（a ，b 为实数）的数叫做复数，用i z a b =+表示，任何一个复数i z a b =+在平面直角坐标系中都可以用有序数对()Z a b ，表示，如：12z i =+表示为()12Z ,，则2i z =-可表示为Z ______． 12．（2022·北京·101中学七年级期中）下图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为()2,0，表示第三教学楼的点的坐标为()3,2-时，图中画出平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．13．某路公交车由实验中学出发，途经A 2区、A 3区、B 3区、B 2区、B 1区、C 1区、C 2区、D 2区、D 1区，到达博物馆．在下边的城市简图上描出它的行车路线．14．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知2km OA =，3.5km OB =，4km OP =，点C 为OP 的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km 处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．培优第二阶——拓展培优练15．如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时16 n mile 的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时12 n mile 的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于Q ，R 处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为______n mile ．16．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m 行第n 列，那么记它的位置为有序数对)(,m n ，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对)(2,1．按照这种方式，（1）位置为有序数对)(4,5的数是______；（270位置为有序数对______．17．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A 的坐标可表示为()1,2,5，点B 的坐标可表示为()4,3,1，按此方法，若点C 的坐标为()3,,1m m -，则m ＝__________．18．如图1，将射线OX 按逆时针方向旋转β角，得到射线OY ，如果点P 为射线OY 上的一点，且OP =a ，那么我们规定用(a ，β)表示点P 在平面内的位置，并记为P (a ，β)．例如，图2中，如果OM =8，∠XOM =110°，那么点M 在平面内的位置，记为M (8，110)，根据图形，解答下面的问题：（1）如图3，如果点N 在平面内的位置记为N (6，30)，那么ON =________；∠XON =________．（2）如果点A ，B 在平面内的位置分别记为A (5，30)，B (12，120)，画出图形并求出AOB 的面积．19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→D（，），C→（＋1，）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．培优第三阶——中考沙场点兵20．（2020·湖北宜昌·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列1,3．若21．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为() 3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）小丽的座位为()A ．()1,3B ．()3,4C ．()4,2D ．()2,422．（2022·四川眉山·2，26，22…，2 226，22103144；…若2的位置记为(1,2)14(2,3)，则7________．3.1 确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.同的方法确定物体的位置：2、用有序实数对确定点的位置：利用有序数对表示点的位置的“三步法”：(3)明确有序数对中行与列的表示顺序；(4)由已知点确定起始行与列；(3)用有序数对表示所求各点的位置．2、方位法确定位置向定位法所需的两个数据：一是方位角；二是距离．要避免出现缺少其中一个数据的错解．3、用“经纬度”确定位置4、“区域定位法”确定位置培优第一阶——基础过关练1．某班级第3组第4排位置可以用数对()3,4表示，则数对()1,2表示的位置是（） A ．第2组第1排B ．第1组第1排C ．第1组第2排D ．第2组第2排【答案】C【解析】【分析】根据前一个数表示组，后一个数表示排进行判断即可【详解】∵第3组第4排位置为()3,4，∴前一个数表示组，后一个数表示排，∴数对()1,2表示第一组第二排，故选：C ．【点睛】本题考查数对，理解数对的含义是解题的关键．课后培优练课堂知识梳理2．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用()40,30--表示，那么（20，10）表示的位置是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】C【解析】【分析】由题意可知（20，10）表示向东走，再向北走，然后根据位置图得出答案即可．【详解】由题意可知（20，10）表示向东走20米，再向北走10米，且每个单位长度是10米，如图，点C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了确定物体的位置，确定物体的位置需要两个量．3．下列数据中不能确定物体位置的是（）A ．电影票上的“5排8号”B ．小明住在某小区3号楼7号C ．南偏西37°D ．东经130°，北纬54°的城市【答案】C【解析】【分析】根据以坐标确定位置需要两个数据对各选项进行判断即可．【详解】A ．电影票上的“5排8号”，位置明确，故本选项不符合题意；B ．小明住在某小区3号楼7号，位置明确，故本选项不符合题意；C．南偏西37°，位置不明确，故本选项符合题意；D．东经130°，北纬54°的城市，位置明确，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解答本题的关键．4．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以将目标C的位置表示为（）A．(30°，1) B．(210°，6) C．(30°，6) D．(60°，2)【答案】C【解析】【分析】根据点A、B的位置表示方法可知，横坐标为度数，纵坐标为圈数，由此即可得到目标C的位置．【详解】解：∵A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，∴目标C的位置表示为(30°，6)，故选：C．【点睛】此题考查了有序数对，正确理解有序数对的表示方法及图形中点的位置是解题的关键．5．家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，在没有其他参考信息的情况下，家长能根据描述准确找到自己孩子座位的是（）A．小强说他坐在第一排 B．小明说他坐在第三列C．小刚说他的座位靠窗D．小青说她坐在第二排第五列【答案】D【解析】【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案【详解】解∶A、小强说他坐在第一排，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；B、小明说他坐在第三列，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；C、小刚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；D、小青说她坐在第二排第五列，能准确确定座位位置，故此选项符合题意．故选：D【点睛】本题主要考查了利用坐标确定位置．掌握具体位置的确定需两个量是解题关键．6．定义：直线a与b相交于点O，对于平面内任意一点P，点P到直线a，b的距离分别为m，n，则称有序实数对（m，n）是点P的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，6）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为6的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【详解】解：如图所示，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为6的直线有2条，∴所求的点有4个，故选C．故选D．【点睛】本题考查点的坐标的相关知识；得到点直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．8,5，那么“5排2号”可表示为______．7．如果将电影票上“8排5号”简记为()【答案】(5,2)【解析】【分析】根据数对的实际意义即可得出结论．【详解】解：∵电影票上“8 排 5 号”简记为（8，5），∴“5 排 2 号”可表示为(5,2)故答案为：(5,2)．【点睛】此题考查的是用有序实数对表示实际意义，掌握数对的实际意义是解决此题的关键．8．教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用（1，2）表示，那么（4，5）表示的意思是____________．【答案】4排5号【解析】【分析】根据1排2号用（1，2）表示的意义进行求解即可．【详解】解：∵1排2号用（1，2）表示，∴（4，5）表示4排5号，故答案为：4排5号【点睛】本题考查了用有序实数对表示点的位置，读懂题意，理解1排2号用（1，2）表示的意义是解题的关键．9．如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用(3，1)(3，2)(3，3)(2，3)(1，3)表示由A到B的一条路径，用同样的方式写出一条由A到B的路径：____________________.【答案】(3，1)→(2，1)→(2，2)→(2，3)→(1，3)【解析】【详解】根据题意明确：横坐标表示经路，纵坐标表示纬路．然后结合图形画出路线，写出对应的坐标即可：一条由A 到B 的路径(3，1)→(2，1)→(2，2)→(2，3)→(1，3).故答案是：(3，1)→(2，1)→(2，2)→(2，3)→(1，3).10．如图所示，公园的位置是_______，车站的位置是_______，学校的位置是_______．【答案】 (4，4)； (-2，-3)； (4，-2)【解析】【分析】用点坐标表示位置．【详解】①在直角坐标系中查横坐标为4，纵坐标为4；得到公园的位置为(44)，故答案为：(44)，． ②在直角坐标系中查横坐标为2-，纵坐标为3-；得到车站的位置为(23)--，故答案为：(23)--，． ③在直角坐标系中查横坐标为4，纵坐标为2-；得到学校的位置为(42)-，故答案为：(42)-，．【点睛】本题考察了坐标系中点的坐标．解题的关键在于正确的找出横、纵坐标的值．11．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如i a b +（a ，b 为实数）的数叫做复数，用i z a b =+表示，任何一个复数i z a b =+在平面直角坐标系中都可以用有序数对()Z a b ，表示，如：12z i =+表示为()12Z ,，则2i z =-可表示为Z ______．【答案】（2，－1）【解析】【分析】根据题目中的定义求解即可．【详解】解：由题意，得：2i z =-可表示为Z （2，－1），故答案为：（2，－1）．【点睛】本题考查了点的坐标，弄清题目中的新定义是解题的关键．12．（2022·北京·101中学七年级期中）下图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为()2,0，表示第三教学楼的点的坐标为()3,2-时，图中画出平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．【答案】坐标系见解析；田径场的坐标为（1，5），图书馆的坐标为（-1，3），第一教学楼的坐标为（-3，-2）．【解析】【分析】根据题意建立直角坐标系，然后读出坐标即可．【详解】解：根据题意建立直角坐标系如下：则田径场的坐标为（1，5），图书馆的坐标为（-1，3），第一教学楼的坐标为（-3，-2）．【点睛】题目主要考查直角坐标系的应用，理解题意建立合适的直角坐标系是解题关键．13．某路公交车由实验中学出发，途经A2区、A3区、B3区、B2区、B1区、C1区、C2区、D2区、D1区，到达博物馆．在下边的城市简图上描出它的行车路线．【答案】见解析【解析】【分析】按照白色的路线，依次连接各个区即可．【详解】路线如图红线所示:【点睛】本题考查位置的表示，能理解字母+数字表示的区域同时顺着白色的公路连线是解题的关键．14．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知2kmOA=， 3.5kmOB=，4kmOP=，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．【答案】（1）图中到小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在南偏东60°方向4km处．【解析】【分析】（1）由点C为OP的中点，可得出OC=2km，结合OA=2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C为OP的中点，∴OC=12OP=12×4=2km，∵OA=2km，∴距小明家距离相同的是学校和公园．（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：（1）利用点C 为OP 的中点，找出OC=OA ；（2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置．培优第二阶——拓展培优练15．如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时16 n mile 的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时12 n mile 的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于Q ，R 处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为______n mile ．【答案】20【解析】【分析】根据两船的航行方向得出90RPQ ∠=︒，在直角三角形RPQ 中，易得16PQ =，12PR =，利用勾股定理求得RQ 的长，即两船的距离．【详解】解：由题意可得，30∠NPQ =︒，60∠NPR =︒，所以90RPQ ∠=︒．在直角三角形RPQ 中，因为16116PQ =⨯=，12112PR =⨯=，所以2222161220RQ PQ PR ++=，即两船的距离为20 n mile ．故答案为：20．【点睛】本题考查方向角及勾股定理的实际应用．从实际问题中抽象出直角三角形，进而利用勾股定理是解题关键．16．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m 行第n 列，那么记它的位置为有序数对)(,m n ，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对)(2,1．按照这种方式，（1）位置为有序数对)(4,5的数是______；（270______．【答案】 22 （9，6）【解析】【分析】根据题意，找出题目的规律，)(2,2中含有4个数，)(3,3中含有9个数，)(4,4中含有16个数，……，)(8,8中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．【详解】解：根据题意，如图：∴有序数对)(4,522由图可知，)(2,2中含有4个数，)(3,3中含有9个数，)(4,4中含有16个数；……∴)(8,8中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始， 7064>706个数；∴70位置为有序数对是（9，6）．22（9，6）．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．17．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A 的坐标可表示为()1,2,5，点B 的坐标可表示为()4,3,1，按此方法，若点C 的坐标为()3,,1m m -，则m ＝__________．【答案】3【解析】【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C 坐标，即可得到结果．【详解】解：根据题意，点C 的坐标应该是()3,3,2，∴3m =．故答案是：3．【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．18．如图1，将射线OX 按逆时针方向旋转β角，得到射线OY ，如果点P 为射线OY 上的一点，且OP =a ，那么我们规定用(a ，β)表示点P 在平面内的位置，并记为P (a ，β)．例如，图2中，如果OM =8，∠XOM =110°，那么点M 在平面内的位置，记为M (8，110)，根据图形，解答下面的问题：（1）如图3，如果点N 在平面内的位置记为N (6，30)，那么ON =________；∠XON =________．（2）如果点A ，B 在平面内的位置分别记为A (5，30)，B (12，120)，画出图形并求出AOB 的面积．【答案】（1）6，30°；（2）见解析，30【解析】【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.答案：6，30°(2)如图所示：∵A(5，30)，B(12，120)，∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，∴∠AOB=90°，∵OA=5，OB=12，OA·OB=30.∴△AOB的面积为12【点睛】本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B 到A记为：A→B（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→D（，），C→（＋1，）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．【答案】（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．【详解】解：（1）A→C（3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；故答案为3，4；3，﹣2；D，﹣2；（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置，如图【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．培优第三阶——中考沙场点兵20．（2020·湖北宜昌·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A ．小李现在位置为第1排第2列B ．小张现在位置为第3排第2列C ．小王现在位置为第2排第2列D ．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【解析】【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A 选项错误，不符合题意；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B 选项正确，符合题意；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C 选项错误，不符合题意；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D 选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．21．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为()1,3．若小丽的座位为()3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A ．()1,3B ．()3,4C ．()4,2D ．()2,4【答案】C【分析】根据小丽的座位坐标为()3,2，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．【详解】解：∵只有()4,2与()3,2是相邻的，∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是()4,2，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．22．（2022·四川眉山·，2，…，2，4；…若2的位置记为(1,2)(2,3)，则________．【答案】(4,2)【解析】【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得【详解】数字可以化成：∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵，28是第14个偶数，而14432÷=∴(4,2)故答案为：(4,2)本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．。

2022年北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标第1节确定位置

第三章位置与坐标1确定位置判一判：1．在平面内确定一个物体的位置至少需要两个数据．( √)2．“北偏西30°”能确定物体的位置．( ×)3．(2，6)与(6，2)表示同一位置．( ×)1．在某个电影院里，如果用(2，5)表示2排5号，那么图框中的座次可以表示为(C)A．(9，9) B．(5，5)C．(5，9) D．(9，5)2．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的位置简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为(A)A．同一排B．前后在同一条直线上C．中间隔六个人D．前后隔六排3．以下能准确表示某地地理位置的是(B)A．在广州的西北方B．东经113°，北纬23°C．距离广州40公里处D．东经113°4．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为(2，90°)，目标B的位置为(4，210°)，则目标C的位置为__(3，150°)__．重点1 利用行列定位法确定位置【典例1】(教材P54引例拓展)如图，是光明小区内的一幢商品房的示意图．若小赵家所在的位置用(4，2)表示．(1)用有序数对表示小李、小张家的位置；(2)(3，5)，(5，4)分别表示谁家所在的位置？【解析】(1)小赵家所在的位置用(4，2)表示，结合题图可得：小赵在第4列第2行，小李家在第2列第1行，所以可记为：(2，1)，小张家在第1列第3行，所以可记为：(1，3).(2)(3，5)表示第3列第5行，是小王家，(5，4)表示第5列第4行，是小周家．1．用有序数对(2，9)表示某住户住2单元9号房，请问(3，11)表示住户住__3__单元__11__号房．【解析】用有序数对(2，9)表示某住户住2单元9号房，所以(3，11)表示住户住3单元11号房．2.做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置(如图)，如果用(3，4)表示小明的位置，(1，3)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为__(0，1)__．【解析】根据题目有序数对表示的小明、小刚的位置，确定小红的位置的有序数对．【加固训练】如图是某个小岛的简图，试用有序数对表示出相关地点的位置．【解析】根据题图可知，码头(4，3)，营房(6，2)，雷达(9，6)，小广场(5，6)，哨所1(5，9)，哨所2(1，6).【技法点拨】用行列定位法确定位置的三点注意(1)行列定位法确定位置时，一般行在前列在后，用两个数表示；(2)在确定位置时，要事先约定，即有序；(3)用行列定位法确定位置都是用一个有序实数对．重点2 区域定位【典例2】如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”“颐和园”所在的区域分别是(C)D E F6颐和园奥运村7故宫日坛8天坛A.D7，E6C．E7，D6 D．E6，D7【自主解答】题图中“故宫”“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6.1．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是(C)A．D5 B．F5 C．F6 D．F7【解析】距E6最近的是F6.2．如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)，则黑棋的位置应记为__(D，6)__．【解析】由题意可知：黑棋在纵线对应D，横线对应6的位置，故记作(D，6).【技法点拨】平面上确定位置常用的四种方法1．行列定位法：常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置．注意，同样的两个数据若顺序不同，表示的位置则不同．2．方位角距离定位法：常应用于航海和军事上，运用此法需要两个数据：方位角和距离．3．经纬度定位法：该法需要两个数据，经度、纬度．此方法在地理学中有着极其广泛的应用．4．区域定位法：该法需要两个数据，相对于其他方法而言，此方法较简单，但有时不够准确．如图，是小明制作的他家附近的简单地图，已知OA＝2 km，OB＝3.5 km，OP＝4 km，点C为OP的中点．回答下列问题：(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？(2)由图可知，公园在小明家南偏东60°方向2 km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．【解析】(1)∵点C为OP的中点，∴OC＝12OP＝12×4＝2(km)，∵OA＝2 km，∴到小明家距离相同的是学校和公园．(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2 km，商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5 km，停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4 km.。