高三周考试卷10.21

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……○…………装………………线…学校:___________姓名：_装…………○…………订………………内…………○…2017-2018学年度高三周考试卷
理科数学
考试时间：120分钟；命题人123.
第I 卷（选择题）
一.选择题（每小题5，共60分） 1．已知集合
，
，若
，则实数的取值范围
是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．函数()()2
lg 31f x x =+的定义域是（ ）
A. 1
,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
3．设函数2log 1y x =-与22x y -=的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在的区间是（ ）
A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
4．函数()ln()f x x x 2=--2的单调递增区间是（ ）
A 、(,)-∞-1
B 、(,1-12
C 、(,)2+∞
D 、(,和（，
）1
-12+∞2
5.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为f ′(x),
且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf ′(x)的图象可能是( )
6.命题:p 函数1
2x y a
+=-（0,a >且1a ≠）的图像恒过定点()1,2，命题:q 若函数
()1f x -为偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，则下列命题为真命
题的是（ ）
A. ()p q ∨⌝
B. p q ∧
C. ()p q ∧⌝
D. p q ∨
7．已知定义域为R 的偶函数f x 在 −∞,0 上是减函数，且f 1 =2，则不等式f log 2x >2的解集为（ ）
A. 2,+∞
B. 0,1
2 ∪ 2,+∞ C. 0, 2
2 ∪ 2,+∞ D. 2,+∞
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8.已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若()2log 5.1a g =-，
()
0.82b g =，()3c g =，则a ，b
，c 的大小关系为
A. a b c <<
B. c b a <<
C. b a c <<
D. b c a <<
9．若函数()2
2,f x x a x x R =++∈在区间[)3,+∞和[]2,1--上均为增函数, 则实数a 的
取值范围是（ ）
A ．11,33⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦
B ．[]6,4--
C ．3,⎡--⎣
D ．[]4,3-- 10．设曲线1n y x += (n ∈N *
)在(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则
201712017220172016log log ......log x x x +++的值为 ( ).
A. 2017log 2016-
B. －1
C. 2017log 20161-
D. 1
11．函数()()22,2f
x a x g x x x =+=-，对[]11,2x ∀∈-，[]21,2x ∃∈-，使
()()12f x g x =，则a 的取值范围是
A.
10,2⎛⎤
⎥⎝⎦ B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. ][3,3,2⎛⎫
-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
D. [)3,+∞
12.已知函数f (x )=x 2−2(a +2)x +a 2,g (x )=−x 2+2(a −2)x −a 2+8.设H 1(x )=max {f (x ),g (x )},H 2(x )=min {f (x ),g (x )},(max {p ,q })表示p ,q 中的较大值，min {p ,q }表示p ,q 中的较小值，记H 1(x )得最小值为A ,H 2(x )得最小值为B ,则A −B =（）
A. a 2−2a −16
B. a 2+2a −16
C. −16
D. 16
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，
()()0x f x f x
-<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________． 14．已知函数()(0,1)x
f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b +=.
15．已知()2212,0
{ log ,0
x x x f x x x --≤=≥若关于x 的方程()f x a =有四个实根1234,,,x x x x ，
则四根之和1234x x x x +++的取值范围_________
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16．已知函数()x x
f x e
=
.在下列命题中 （1）曲线()y f x =必存在一条与x 轴平行的切线； （2）函数()y f x =有且仅有一个极大值，没有极小值；
（3）若方程()0f x a -=有两个不同的实根，则a 的取值范围是1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
； （4）对任意的x R ∈，不等式()1
2
f x <恒成立； （5）若10,
2a e ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，则12,x x R +∃∈，可以使不等式()f x a ≥的解集恰为[]12,x x ； 其中正确命题的序号有____________
三、解答题（第17题10分，其他每题12分共70分） 17．已知函数()f x =
的值域为A ，函数()()ln f x x a =+的定义域
为B ．
（1）若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围； （2）A B A ⋂=，求实数a 的取值范围．
18．已知()2
:0,,2ln p x x e x m ∃∈+∞-≤；:q 函数2
21y x mx =-+有两个零点．
(1)若p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围；
(2)若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.
19．已知函数()(x 1f x e x 2-⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭
（I ）求()f x 的导函数
（II ）求()f x 在区间1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭
，上的取值范围
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20．设函数()2
1ln 2
f x x m x =
-，()()21g x x m x =-+． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）当0m ≥时，讨论函数()f x 与()g x 图像的交点个数．
21.
22．已知函数()ln f x x =，()()h x a x a R =∈.
（Ⅰ）函数()f x 的图象与()h x 的图象无公共点，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()m
y f x x
=+
的图象在()x
e g x x
=的图象的下方？若存在，请求出整数m 的最大值；若不存在，
请说理由.
（参考数据：ln 20.6931=，ln 3 1.0986= 1.3956=）.
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第1页，总1页
参考答案
1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 11．B 12．C
13．()(),10,1-∞-⋃ 14．32
-
15．19,
24⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
16．（1）（2）（4）（5） 17．（1）5a ≤- （2）0a >
18．（1）[)1,0-；（2）()[]
,10,1-∞-⋃. 19．（I ）()(
)
121)2x x e f x x --=
>'；（II ）12
10,2e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦
.
20．（1
）(；（2）[
)1,2 21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析. 22．（Ⅰ）1
(,)e
+∞，（Ⅱ）1。