3.2 圆的对称性(2) 课件2--
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3.2圆的对称性ppt课件
A
●
O
C
两个字母). ⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 ACB (用三个字母).
垂径定理: ⊙O中，AB是弦，CD是直径， 且CD⊥AB，垂足为M.
你能发现图中有哪些等量关系? 说说你 的想法和理由.
C
小明发现图中有:
A
M└
●
B
O
① CD是直径 ② CD⊥AB
③AM=BM,
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
A
.
C O E D
B
⑤ ⑤
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对 的两条弧
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧
挑战自我
1.垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧 ( × )
2.弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆 心 ( √ )
C
O
） ）
8.一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这
C
O
D
A
(3) D
B
9.弦的垂直平分线一定是圆的直径 10.平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦 11.弦垂直于直径，这条直径就被弦平分
B O A
C O
（ ） （ ） （ ）
C
D
A A
B
C
O E
D (6)
B
(4)
(5)
D
平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
例1: 一条公路的转弯处是一段圆弧CD,点O是弧CD的 圆心,其中CD=600m,OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这 段弯路的半径.
●
O
C
两个字母). ⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 ACB (用三个字母).
垂径定理: ⊙O中，AB是弦，CD是直径， 且CD⊥AB，垂足为M.
你能发现图中有哪些等量关系? 说说你 的想法和理由.
C
小明发现图中有:
A
M└
●
B
O
① CD是直径 ② CD⊥AB
③AM=BM,
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
A
.
C O E D
B
⑤ ⑤
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧
推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对 的两条弧
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧
挑战自我
1.垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧 ( × )
2.弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆 心 ( √ )
C
O
） ）
8.一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这
C
O
D
A
(3) D
B
9.弦的垂直平分线一定是圆的直径 10.平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦 11.弦垂直于直径，这条直径就被弦平分
B O A
C O
（ ） （ ） （ ）
C
D
A A
B
C
O E
D (6)
B
(4)
(5)
D
平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
例1: 一条公路的转弯处是一段圆弧CD,点O是弧CD的 圆心,其中CD=600m,OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这 段弯路的半径.
数学：3(PPT)2-2.2《圆的对称性》课件2(北师大版九年级下)
做一做
按下面的步骤做一做
1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片， 在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和 ∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。
2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′ 重合。
B
B′
A
A′
O
O′
你能从中发现哪些等量关系?说一说你的 理由.
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦相等。
令，伤水气，罚见辰星。辰星见，则主刑，主廷尉，主燕赵又为燕、赵、代以北；宰相之象。亦为杀伐之气，战斗之象。又曰， 军于野，辰星为偏将之象，无军为刑事和阴阳应效不效，其时不和。出失其时，寒暑失其节，邦当大饥。当出不出，是谓击卒， 兵大起。在于房心间地动亦曰辰星出入躁疾，常主夷狄。又曰，蛮夷之星也，亦主刑法之得失。色黄而小，地大动。光明与月相 逮，其国大水。最早观测记录水星最早被闪族人在（公元前三千年）发现，他们叫它Ubu-idim-gud-ud。最早的详细记录观察数据 的是巴比伦人他们叫它gu-ad或gu-utu。希腊人给它起了两个古老的名字，当它出现在早晨时叫阿波罗，当它出现在傍晚叫赫耳墨 斯，但是希腊天文学家知道这两个名字表示的是同一个东西。希腊哲学家赫拉克利特甚至认为水星和金星（维纳斯星）是绕太阳 公转的而不是地球。地面观测水星的观测因为它过于接近太阳而变的非常复杂，在地球可以观测它的唯一时间是在日出或日落时 。水星最亮的时候，；/ 深圳注册公司 目视星等达-.9等。由于水星和太阳之间的视角距离不大，使 得水星经常因距离太阳太近，淹没在耀眼的阳光之中而不得见。即使在最宜于观察的条件下，也只有在日落西山之后，在西天低 处的夕阳余晖中，或是在日出之前，在东方地平线才能看到它。地面观测时间观察水星的最佳时候是在日出之前约分钟，或日落 后分钟。当我们朝最靠近太阳的行星——水星看的时候，我们也就是朝太阳的方向看。需要牢记的是不要直接看太阳。若用望远 镜看水星，则可以选择水星在其轨道上处于太阳一侧或另一侧离太阳最远（大距）时并在日出前或日落后搜寻到它。天文历书会 告诉你，这个所谓的“大距”究竟是在太阳的西边（右边）还是东边（左边）。若是在西边，则可以在清晨观测；若是在东边， 则可以在黄昏观测。知道了日期，又知道了在太阳的哪一侧搜寻，还应该尽可能挑一个地平线没有东西阻隔的地点。搜寻水星要 在离太阳升起或落下处大约一柞宽的位置。你将会看到一个小小的发出淡红色光的星星。在其被太阳光淹没之前，你大概可以观 测它个星期。个星期之后，它又会在相对的距角处重新出现。哥白尼与水星观测说起五大行星的水星，自古以来用肉眼观测是最 难的。据传说，大天文学家哥白尼临水星水星终前曾叹他一生没有见过水星。其实水星用肉眼观测并不是想象中那么难。要想观 测水星，选择其大距时固然重要，而对于南北纬，甚至度以上的观测者，水星相对于太阳的赤纬极为重要！哥白尼为什么没见过 水星，最重要的客观原因有两个：第一，近前后
3.2 圆的对称性 (共16张PPT)
●
o
圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). ※如图,在圆O中,分别作相等的圆心角和∠AOB 和∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使 得OA和O′A′重合.
A
B
●
A′
O
B A
A′
A
B′
●
O
B B′
●
O
你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
※如图 , 如果在两个等圆⊙O和⊙O′中 , 分别作相 等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,将两圆重叠，并 固定圆心 , 将其中的一个圆旋转一个角度 , 使得 OA 和O′A′重合.
A B′ A′ A′ A
B
●
O
●
O′
B′ B
●
O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
用心想一想
圆心角, 弧,弦之间的关系?
圆心角, 弧,弦之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等.
A B A′
●
数学符号： ∵∠AOB=∠A′OB′
O
⌒ ⌒ ∴ AB=A′B′
（2）在同圆或等圆中，如果两 条弦相等，你能得出什么结论？ O
B A D
C
在同圆或等圆中，两个圆心角、两个圆心
角所对的弧、两个圆心角所对的弦中如果有一组量相等， 它们所对应的其余各组量也相等。
针对训练
填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． ∠AOB= ∠COD AB=CD ，____________ （1）如果AB=CD，那么_________ ． ( AB=CD ， ∠ AOB= ∠COD （2）如果 AB=CD ，那么_________ _____________ ． ( AB=CD （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________ ， AB=CD ． _________
圆的对称性(第2课时)精选教学PPT课件
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
3.2.2圆的对称性上课课件
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
3.2 圆的对称性（2）
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
想一想
2
驶向胜利 的彼岸
圆的对称性及特性
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
●
O
做一做
做如下实验：
在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O´， 把两张纸叠在一起,使⊙ O与⊙O´重合,然后固定圆心.
A B′ O B′ A′ A′ A
D′
● ●
O′
B′ B
● ●
O′ O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
如图，⊙O 和⊙O' 是等圆， 如果 ∠AOB= ∠ A'O'B' 那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M', 为什么？
D B C
B O A O'
B' A'
O A
前提条件
O'
等圆
O
同圆或等圆的半径相等
D
弦
C
弧
A BLeabharlann 等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的 两条弧叫做等弧
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
3.2 圆的对称性（2）
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
想一想
2
驶向胜利 的彼岸
圆的对称性及特性
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
●
O
做一做
做如下实验：
在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O´， 把两张纸叠在一起,使⊙ O与⊙O´重合,然后固定圆心.
A B′ O B′ A′ A′ A
D′
● ●
O′
B′ B
● ●
O′ O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
如图，⊙O 和⊙O' 是等圆， 如果 ∠AOB= ∠ A'O'B' 那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M', 为什么？
D B C
B O A O'
B' A'
O A
前提条件
O'
等圆
O
同圆或等圆的半径相等
D
弦
C
弧
A BLeabharlann 等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的 两条弧叫做等弧
《圆的对称性》课件
总结词
阐述圆的基本属性
详细描述
圆具有许多基本的性质，包括其对称性、弧长与角度的关系、圆周角定理等。这 些性质是理解圆更深层次特性的基础。
圆的应用
总结词
列举圆在日常生活中的实际应用
详细描述
圆在日常生活和科学中有着广泛的应用，包括几何学、物理学、工程学和天文学等领域。例如，轮胎的设计、管 道的铺设、天文望远镜的制造等都涉及到圆的知识。
详细描述
自然界中的圆对称性，如花朵、树叶、果实 等，这些自然形态的圆对称性不仅美化了我 们的生活，还揭示了生命的奥秘和自然法则 。这种圆对称性的存在，使得生物能够更好 地适应环境，提高生存和繁衍的机会。
艺术创作中的圆对称性
要点一
总结词
艺术创作中的圆对称性，能够创造出和谐、平衡和完美的 艺术效果，是艺术家们常用的表现手法之一。
旋转变换
旋转变换定义
在平面内，将图形绕某一 定点旋转一定的角度，但 不改变图形的大小和形状 。
旋转变换性质
图形在旋转过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与旋转的角度 和中心点位置无关。
旋转变换的应用
在几何、解析几何等领域 中都有广泛的应用，如三 角形的旋转、极坐标系中 的角度变化等。
轴对称变换
平移变换
01Leabharlann 0203平移变换定义
在平面内，将图形沿某一 方向平行移动一定的距离 ，但不改变图形的大小和 形状。
平移变换性质
图形在平移过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与平移的方向 和距离无关。
平移变换的应用
在几何、代数、解析几何 等领域中都有广泛的应用 ，如平行线、平行四边形 、函数图像等。
02
圆的对称性
3.2 圆的对称性(2)
导入新课
情境引入
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块， 你会分吗？
讲授新课
一 圆的对称性
探究归纳 问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么？你能找到多少条对称轴？ 问题2 你是怎么得出结论的？ 用折叠的方法
圆的对称性：
●O
圆是轴对称图形，其对称轴
是任意一条过圆心的直线.
探究归纳 问题3 将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形 重合吗？由此你得到什么结论呢？
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明：∵A⌒B=C⌒D，
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.
O·
又∠ACB=60°，
B
C
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵 活转化是解题的关键.
( ( ( (
( (
针对训练 填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么__A_B__=_C_D__，_∠__A_O_B__=_∠__C__O．D
归纳 由圆的旋转不变性，我们发现：D 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么，AB CD ，弦AB=弦CD
C B
·
O
A
在等圆中探究 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现
的等量关系是否依然成立？为什么？
A
B
C
D
O·
O ·′
归纳 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我 们发现：如果∠AOB=∠COD，那么，A⌒B=C⌒D，弦 AB=弦CD.
180° A
圆的对称性： 圆是中心对称图形，对称中 心为圆心.
《圆的对称性》圆PPT优秀课件2
C A A A A A
M O
D
B B B
B B
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使 CD⊥AB，垂足为M. （1）右图是轴对称图形 吗？如果是，其对称轴是 什么？
C A
M
O
B
（2）你能发现图中有 哪些等量关系？说一说 你的理由。
D
探索发现
已知：在⊙O中，过圆心的直线OE垂直于弦AB，垂足为E。 求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。 证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 因为垂直于弦AB 的直径CD所在的直 线既是等腰三角形OAB的对称轴又是 ⊙ O 的对称轴。所以，当把圆沿着直 径CD折叠时， CD两侧的两个半圆重 合，A点和B点重合， AE和BE重合， A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC、AD分别和BC、BD重合。 因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD
九年级下册
第三章
2.圆的对称性
c 2.圆的对称性
说一说
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么？你能找到多少条对称轴？ （2）你是怎么得出结论的？与同伴进行交流。
圆的基本性质 圆是轴对称图形， 其对称轴是任意一条 过圆心的直线.
几个重要概念
圆弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.
37.4
C
7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
A
D R
B
解得 R≈27.9（m）
O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.
垂径定理的逆定理
• 如图,在下列五个条件中:
⌒ ⌒ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC, ⌒ ⑤AD=BD.
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
M O
D
B B B
B B
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使 CD⊥AB，垂足为M. （1）右图是轴对称图形 吗？如果是，其对称轴是 什么？
C A
M
O
B
（2）你能发现图中有 哪些等量关系？说一说 你的理由。
D
探索发现
已知：在⊙O中，过圆心的直线OE垂直于弦AB，垂足为E。 求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。 证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 因为垂直于弦AB 的直径CD所在的直 线既是等腰三角形OAB的对称轴又是 ⊙ O 的对称轴。所以，当把圆沿着直 径CD折叠时， CD两侧的两个半圆重 合，A点和B点重合， AE和BE重合， A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC、AD分别和BC、BD重合。 因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD
九年级下册
第三章
2.圆的对称性
c 2.圆的对称性
说一说
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么？你能找到多少条对称轴？ （2）你是怎么得出结论的？与同伴进行交流。
圆的基本性质 圆是轴对称图形， 其对称轴是任意一条 过圆心的直线.
几个重要概念
圆弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）.
37.4
C
7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
A
D R
B
解得 R≈27.9（m）
O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.
垂径定理的逆定理
• 如图,在下列五个条件中:
⌒ ⌒ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC, ⌒ ⑤AD=BD.
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
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A
C B O x
4、如图， PQ 是⊙O 的直径,弦CD∥AB,PQ交
⌒ ⌒ 弦AB于点E.交弦CD于点F. 弧AQ=BQ 求证:CF=DF
P C D
F
O A E Q B
5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点 E是弧AC的中点，连接OE交AC为D。 （1）证明：AO：AB=AD:AC （2）若EF⊥AB于点F，求证：AC=2EF
3、已知 ⊙O 的半径为5cm，弦AB=8cm， 则弦AB的弦心距为_____。
4、如图， ⊙O 的直径CE⊥AB于点D， CD=AB=8cm，则⊙O 的半径为_____。
C
O A D E B
5、如图，大圆的半径为5，小圆的 半径为4，弦AB=8，求AC的长
A C O
D B
6、如图，三角形ABC是等腰三角形， OA=OB,以O为圆心的圆交AB边于点C、D。 求证：AC=DB
E C
D A F O B
6.如图，某地有一圆弧形拱桥，桥下水面宽为AB=7.2米， 拱顶高出水面CD=2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为 长方形并高出水面2米的货物要经过这里，问：此货船 能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由。
C
A
D O
B
7、如图 MN是⊙O的直径，弧MA、AB、 BN的度数之比4：1：1 ，⊙O的半径为1， 点P在MN上移动，则AP+PB的最小值是---------A
B
M
O
N P
小组竞赛
1
2
3
4
1、下列命题中，正确的是
A平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 B平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦 所对的另一条弧. C垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对 平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 的两条弧 D弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。 2、已知⊙O的弦AB长为4cm，弦AB的弦心 距为2cm，则⊙O的直径为________
1、如图CD是⊙O的直径。
1） CD⊥弦AB于E，若AB=8cm,CD=10cm，则 A OE=___ 3 2)若AE=BE，若DE=1cm,CD=10cm,则 AB=___ 6
O D E C
⌒ BD 3）若AD= ⌒ , AB=8cm,ED=2cm, 求CD的长 B
4）若弦AB∥MN,AB=8、CD=10、 MN=4， 则AB与MN之间 的距离为_____________
常用的辅助线
连半径，作弦心距，与弦的一半构 造直角三角形，利用勾股定理求解
2：如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦AC=8， ⌒ D是AC的中点，连结CD，求CD的长。 B O
A D
C
3、如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点 A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点， ∠BOC=300，求⊙C的半径和圆心C的坐标。 y
C A
O
B
D
如图，是一木制圆形脸谱工艺品，鼻子 是圆心，A、B两点为脸谱的耳朵，打算在 工艺品的反面两耳连线中点D处打一小孔， 现在只有一块无刻度单位的直角三角板,请 同学们帮助确定D的位置。
A B
垂径定理及其推论
1、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 2、平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所 对的弧 3、并且平分弧的直径
B
3、一个居民区的一处圆形下水管道破 裂，维修人员准备用新管子更换，如图， 下水管道中水面宽度为AB=60，水面至 管道破裂顶部距离CD=10，问维修人员 应准备多大的水管。 C
A B D O
掌握圆的基本性质； n 对圆的基本性质进行灵活运用。
n
一条３０米宽的河上架有一半径为２５m的圆弧形拱桥，请问一 顶部宽为６米且高出水面４米的船能否通过此桥，并说明理 由．
E A D F
C O
B
例5：某一公路隧道的形状如图，半圆拱的圆心 距离地面2m，半径为1.5m。一辆高3m，宽2.3m的 集装箱卡车能顺利通过吗？