《实数》PPT课件
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北师大版八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)
3 9
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
实数又可以分为: 正实数、0 和 负实数
实数的分类
有理数 实数
无理数
正实数 实数 0 负实数
课堂检测（一）
1. 实数不是有理数就是无理数（ ）
2. 无理数一定都带根号（×）
3. 无理数都是无限不循环小数（ ）
4. 无限小数都是无理数（× ） 5. 带根号的数一定是无理数 （ × ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
二、新课探究
1、把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4
,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
3 8,
4, 9
0 ,
3 2 , 7 , , 2 , 20 , 3
5 , 0.373773777 3
2 3
的相反数是
2
3
（3） 2 的相反数是 2 .
（4）
5 2
的倒数是
2 5
2、下列各组数中，互为相反数的是（ D. ）
A.
5和
1 5
B. 2和 2
C. 4 和 3 64
中学学科
D. (3) 和 3
做一做
怎样 在数轴上找出 2 对应的点？
B
1
-2
-1
O
122
如果将所有有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
实数又可以分为: 正实数、0 和 负实数
实数的分类
有理数 实数
无理数
正实数 实数 0 负实数
课堂检测（一）
1. 实数不是有理数就是无理数（ ）
2. 无理数一定都带根号（×）
3. 无理数都是无限不循环小数（ ）
4. 无限小数都是无理数（× ） 5. 带根号的数一定是无理数 （ × ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
二、新课探究
1、把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4
,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
3 8,
4, 9
0 ,
3 2 , 7 , , 2 , 20 , 3
5 , 0.373773777 3
2 3
的相反数是
2
3
（3） 2 的相反数是 2 .
（4）
5 2
的倒数是
2 5
2、下列各组数中，互为相反数的是（ D. ）
A.
5和
1 5
B. 2和 2
C. 4 和 3 64
中学学科
D. (3) 和 3
做一做
怎样 在数轴上找出 2 对应的点？
B
1
-2
-1
O
122
如果将所有有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
人教版八年级上册数学《实数PPT优秀课件》
7
．
64
的绝对值是
４ 。
随堂练习
二、填空
0 ．
，
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 负实数的绝对值是它的相反数 . 3 ２、 3 的相反数是 ，绝对值是 3
7 的平方 是 ３、绝对值等于 5 的数是 5 ，
4、在实数 整数有
22 1 3 , , , 2 ,0. 3 , 7 3
9
3 4
3
9
0.13
0. 6
3
3 4
3 4
3
5
64
0. 6
9 3 0.13
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 和 2及 2 这样的无理数的点吗？
直径为1的圆
-2
-1 0
1
2
3π 4
１．圆周率 及一些含有 的数 ２．开方开不尽数 ３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
0.1010010001 （每两个 1之 间 依 次 增 加 一 个 0 ）
2
注意:带根号 的数不一定是 无理数
把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 20 3 2 , 4 , 7 , , , 2 , 3 , 5, 3 8, 2 （相邻两个3之间 4 , 0, 0.3737737773 的7的个数逐次加1） 9 5 1 20 , , 3 8 , 3 2 , , , 7 , 2 , 4 2 3 4 5 , 0.3737737773 , 0, 9
p 5、一个数的绝对值是 2 p 是 . 2
，则这个数
(人教版)七年级下册数学：《实数》ppt教学课件
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是0。
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方
根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
通过这节课的学习,你有何收获?
通过这节课的复习,你有何收获?
方
的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
1、 下列说法正确的是( B ) A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根 D. a2一定没有平方根
1、 8是 64 的平方根 2、 64的平方根是 ±8
3、 64的值是 8
9的平方根是
4、 64的立方根是 -4
5、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 9 。
1.说出下列各数的平方根：
25 (1) 81
(2) 3 64
(3)
( 5)2 3
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
(1) 4 x
(x≥-4)
(2) 4 x2 (3) 3 2x 1
(X为任意实数) (X为任意实数)
a2 a =
3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
3.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的
三次方根．记作 3 .a
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是0。
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方
根）．
这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
通过这节课的学习,你有何收获?
通过这节课的复习,你有何收获?
方
的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
1、 下列说法正确的是( B ) A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根 D. a2一定没有平方根
1、 8是 64 的平方根 2、 64的平方根是 ±8
3、 64的值是 8
9的平方根是
4、 64的立方根是 -4
5、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 9 。
1.说出下列各数的平方根：
25 (1) 81
(2) 3 64
(3)
( 5)2 3
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
(1) 4 x
(x≥-4)
(2) 4 x2 (3) 3 2x 1
(X为任意实数) (X为任意实数)
a2 a =
3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
3.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的
三次方根．记作 3 .a
实数ppt课件
。
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
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反之也成立.
用你发现的规律填空：
已知， 3 216=6，则3 216000=_6_0__， 3 0.216=_0_._6_ 已知， 31331=11，则31.331=_1_._1_， 3 1331000=_1_1_0_
《实数》优秀实用课件（PPT优秀课件 ）
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根据立方根的意义填空
1.因为23=8,所以8的立方根是___2____.
2.因为0.53=0.125,所以0.125的立方根____0._5___.
3.因为(
2 3
)3=
8 27
,所以
8 27
2
的立方根是___3 ____.
4.因为(－2)3=－8,所以－8的立方根是____-_2__.
5.因为(－0.5)3=－0.125,所以－0.125的立方根是_-_0_.5__.
即：若x3=a，则x是a的一个立方根（三次方根）.
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立方根的数学符号表示
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“3 a ”
表示，读作：“三次根号a ”,其中a叫做被开方数，3
叫做 根指数.
不能省略
请
观 根指数 赏 动 三次根号
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立方根的概念
通过上节课的学习，我们知道：
平方根 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么 的概念 这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.
即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根）
你能类比以上思路给立方根下个定义么？
立方根 的概念
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么 这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
用你发现的规律填空：
已知， 3 216=6，则3 216000=_6_0__， 3 0.216=_0_._6_ 已知， 31331=11，则31.331=_1_._1_， 3 1331000=_1_1_0_
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根据立方根的意义填空
1.因为23=8,所以8的立方根是___2____.
2.因为0.53=0.125,所以0.125的立方根____0._5___.
3.因为(
2 3
)3=
8 27
,所以
8 27
2
的立方根是___3 ____.
4.因为(－2)3=－8,所以－8的立方根是____-_2__.
5.因为(－0.5)3=－0.125,所以－0.125的立方根是_-_0_.5__.
即：若x3=a，则x是a的一个立方根（三次方根）.
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立方根的数学符号表示
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“3 a ”
表示，读作：“三次根号a ”,其中a叫做被开方数，3
叫做 根指数.
不能省略
请
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立方根的概念
通过上节课的学习，我们知道：
平方根 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么 的概念 这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.
即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根）
你能类比以上思路给立方根下个定义么？
立方根 的概念
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么 这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
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为 2 的整数是 1，将这个数减去其整数部分，差就是 2 的小数部分，又例如：∵22＜( 7)2＜32，即2＜ 7＜3，
∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7 2).
请解答：
(1) 如果 5 的整数部分为a， 13 的整数部分为b，
求(a b)2 b(a 1)的立方根； (2) 若- 5 x y，其中 x 是整数，且0＜y＜1， 求 x、y 的值； (3) 在(1)(2)的条件下求(x a)(1 b y)的值.
a b 3 ( 13 3) a b 6 13
【应对策略】估算 a (a＞0)在哪两个整 数之间及整数、小数的部分：根据算术平 方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是 连续非负整数，则m＜ a＜n，则 a 的整 数部分为 m，小数部分为 a m .
练一练
阅读下面的文字，解决问题：大家知道 2 是无理数， 而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们 不可能全部地写出来，于是小明用 2 1 来表示 2 的 小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因
第六章 实数
综合专题讲解
专题目录 专题一：算术平方根的非负性 专题二：实数的估算 专题三：比较实数大小的方法
专题一：算术平方根的非负性
例1 若 a 4 2b 10 0 互为相反数，求 a+b 的
算术平方根.
算术平方根有什么性质呢？
分析：算术平方根具有非负性 两式都为 0
a4
a-4 = 0
a=4
2b 10 2b-10 = 0 b = 5
a b 9 a+b 的算术平方根为 3
例2 如果 a 1 与 2 b 互为相反数，那么 a+b 的绝
对值为____2___1__. 算术平方根和绝对值有什 么性质呢？
∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7 2).
请解答：
(1) 如果 5 的整数部分为a， 13 的整数部分为b，
求(a b)2 b(a 1)的立方根； (2) 若- 5 x y，其中 x 是整数，且0＜y＜1， 求 x、y 的值； (3) 在(1)(2)的条件下求(x a)(1 b y)的值.
a b 3 ( 13 3) a b 6 13
【应对策略】估算 a (a＞0)在哪两个整 数之间及整数、小数的部分：根据算术平 方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是 连续非负整数，则m＜ a＜n，则 a 的整 数部分为 m，小数部分为 a m .
练一练
阅读下面的文字，解决问题：大家知道 2 是无理数， 而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们 不可能全部地写出来，于是小明用 2 1 来表示 2 的 小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因
第六章 实数
综合专题讲解
专题目录 专题一：算术平方根的非负性 专题二：实数的估算 专题三：比较实数大小的方法
专题一：算术平方根的非负性
例1 若 a 4 2b 10 0 互为相反数，求 a+b 的
算术平方根.
算术平方根有什么性质呢？
分析：算术平方根具有非负性 两式都为 0
a4
a-4 = 0
a=4
2b 10 2b-10 = 0 b = 5
a b 9 a+b 的算术平方根为 3
例2 如果 a 1 与 2 b 互为相反数，那么 a+b 的绝
对值为____2___1__. 算术平方根和绝对值有什 么性质呢？
《初中数学实数》课件
总结词
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
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例题
计算下列各式的值： (2)3 3 2 3 (1)( 3 2 ) 2 解： (1)( 3 2 ) 2 = 3 2 2 = 30 = 3 例2
(2)3 3 2 3
= (3 2) 3
= 5 3
在实数运算中，当遇到无理数并 且需要求出结果的近似值时，可以按 照所要求的精确度用相应的近似有限 小数去代替无理数，再进行计算。
当数从有理数扩充到实 数以后，有理数关于相反数
和绝对值的意义同样适合于
实数。
2 的相反数是 2 ；
-π的相反数是 π 0的相反数是 0
2
； ； ，0 0 ，
2 ， π
数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数。 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实 数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
负分数
正无理数 负无理数
正整数 正有理数 正分数
正实数 正无理数
实数 零
负有理数 负实数
负无理数
负整数
负分数
练习 把下列各数分别填在相应的集合中： 22 3 3.1415926 0 2 8 25
0.3 4 5
3
2 22 7
3 1
7
3 3
3 1
0.3131131113 （两个3之间依次多一个1 ）
定义
无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称实数．
无理数的三种形式：
1).
2,
π,
3,
-π…
5...
2 ).
3). 0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0),
-7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个
1)
实数的分类
整数
正整数 零 负整数 正分数
有理数 分数
实数 无理数
ab 2m 1
2
4m 3cd 的值.
填空：
3 （1） 3 的相反数是__________ （2） 的相反数是 3
5 （3） ___________ 5
3
6 （4）绝对值等于 6 的数是 _________
5、一个数的绝对值是π，这个数是
；
6. 2 3的相反数是
有理数包括哪几类？ 有理数
整数
2 7 有限小数 0.6, , , 5 8
无限循环小数 1 3 0. 4 2857 1, 0. 3 3 7
3
实 数
无理数
无限不循 环小数
分数
2 1.4142, 2 1.2599210 3.1415926 , 1.2012001200 01
5
由上图得， － 2 <－1.4< 2 <1.5<π <3.3
什么是有效 数字？
从左边第一个不 是零的数开始数起， 到最后一个数字就叫 有效数字 。
例题
例3 计算：
(1) 5 （精确到 0.01 ）
(2) 3 2 (结果保留 3个有效数字) 解：
(1) 5 2.236 3.142 5.38
(2) 3 2 1.7321.414 2.45
3
（2）已知一个数的绝对值是 这个值。 解： 3 3
3 ，求
3 3
∴绝对值为 3 的数是
3 或 3 。
实数的运算
当数从有理数扩充到实数以后，实 数之间不仅可以进行加、减、乘、除 （除数不为0）、乘方运算，而且正数及 0可以进行开平方运算，任意一个实数可 以进行立方运算。在进行实数的运算时， 有理数的运算法则及运算性质等同样适 用。
实数中的非负项
平方 a2≥0， ∴（ ）2≥0 绝对值 ｜a｜≥0， ∴｜｜≥0 平方根
a ≥0，∴
≥0，a ≥0
练习
已知 a 2 (b 1) c 3 0，
2
求代数式a b c的值。 解： ｜c +3｜≥0 ∵ a 2 ≥0， （b-1）2≥0， 2 又 a 2 (b 1) c 3 0 ∴ a 2 =（b-1）2 =｜c+3｜=0 ∴ a 2 = b-1 = c+3 =0
7. 3.14
；
；
例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的 大小（用“<”号连接）
1.4,
解：1.4,
2 ,3.3, ,1.5
2 ,3.3, , 1.5
在数轴上表示如下。 · · -2 -1 0
-1.4
· · 1 2
1.5
5
3.1415926 …
有理数集合
2
3
3
…
无理数集合
实数与数轴
直径为１个单位长度的圆从原点沿 数轴向右滚动一周，圆上的一点Ｏ由原 点到达点Ｏ′，点Ｏ′的坐标是多少？
Ｏ Ｏ′ ４ ０ １ ２ ３
从图中可以看出，OO′的长是这个圆 的周长π，所以O′的坐标是π．
以单位长度为边长画一个长方形， 以原点为圆心，正方形对角线为半径画 弧，与正半轴的交点就表示 2 ，与负半 轴的交点就表示 2 。
-2
-1
0
1
2
梳理
事实上，每一个无理数都可以用数轴上 的一个点表示出来。这就是说，数轴上的点有 些表示有理数，有些表示无理数。 当数从有理数扩充到实数以后，实数与 数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都 可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴 上的每一个点都表示一个实数。 平面直角坐标系中的点与有序实数对之间 也存在一一对应关系吗？
实数的运算顺序
乘方、开方 然后算 先算_________, 乘除 最后算_____; 加减 有括号, ______, 先算 括号里边的 . 如果是同级运算,应按 左到右 的顺序进行. 从________
例题
例1 （1） 64求的绝对值；
3
解： 3 64 3 64 4
64 4 4
∴a=-2, b=1, c=-3 则a+b+c=-2+1-3= - 4
如图，数轴上表示1、 2 的对应点分 别是A、B，点B关于点A的对称点为C， 则C点所表示的数是( C ) B. 1 2 A. 2 1
C. 2
0
2
C
2 1 2 1
D.
2 2
2
A
B
1- (
2 1)
1
巩固练习
1 1、 3
的倒数是(
)
1 1 C、 A、 B、 3 D、 -3 3 3 2、8的立方根与4的算术平方根的和是( ) A 0 B 4 C -4 D 0或-4
3、已知：a、b互为相反数，c、d为 倒数，x的绝对值等于1，求a+b+x2cdx的值。
五.能力训练
（一）选择题 1. (2003· 重庆)下列各数中，互为相反数的是（ ） 1 2 2 A.2与 2 B. 1 与1 C. - 1与 1 D. 2与 2 2.(2002· 呼和浩特) m是实数，则 m m （ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数 3. 如果a是实数，下列四种说法：（1）a2和｜a｜都是正数； （2）｜a｜＝－a，那么a一定是负数；（3） a和－a在数轴上 1 的位置分别在原点的两侧；（4）实数a的倒数是 ， a 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2 ， 0 ，3 ， 3.14， 4 4. 在实数中 ， ，无理数有（ ） 5 A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
五.能力训练
（二）填空题 5. 若a的相反数是27，则 a ＝ 6.（2004· 江西）如图2，数轴上的 点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是________. .
7. 已知 a 3 b 1 0
（三）解答题
，则实数（a+b）的相反数
.
8. 若a、b互为相反数，c、d 互为倒数，m的绝对值是2， 求