1.2展开与折叠(第二节第二课时)

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1.2 展开与折叠第2课时学案与课后习题

1.2展开与折叠（2）学案一、学习目标1.通过展开与折叠活动，了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断或设计制作简单的立体模型。

2.通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系。

3.在经历和体验图形的展开与折叠过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉，积累数学活动经验二、学习重难点1.重点：通过操作活动，体会立体图形与平面图形的展开与折叠过程，发展空间观念.2.难点：通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系.三、教学方法：生本教学法四、自主学习1.圆柱的侧面展开图是___________，圆柱底面圆的______是长方形的______，圆柱的高是长方形的_____；2.圆锥的侧面展开图是___________，圆锥底面圆的周长是扇形的______；五、课后作业（一）基础练习1.下列图形哪个不是长方体的表面展开图？（）2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( )A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3.如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )A．7种B．4种C．3种D．2种4．将图27中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体是图28中的( )图27 图28(二)巩固提升5．如图31是无盖长方体盒子的展开图(接缝处不计)，则盒子的容积为________．（提示：长方体的容积＝长×宽×高）图316.如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．（3）折叠之后与A重合的是哪个字母？（三）培优训练7．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华总觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题．若有多余的部分，请把多余部分涂上阴影；若还残缺，则直接在原图中补全．(2)若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后能折叠成的长方体的体积．（提示：长方体的体积＝长×宽×高）。

12《展开与折叠》(2)

棱
顶点
1.两底面是相同的多边形。
2.侧面是长方形。
侧棱 3.侧棱长都相等。
侧面
底面图形边数与侧面个数相等。
底面
棱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
学习目标：
在众多图形中正确判断出棱柱、圆锥、圆柱的展开图。
自主学习
目标：观察给定图形，确认棱柱，棱锥，圆柱、圆锥的展开图。
内容：课本第10页。方法：1.独立看课本，将P10“想一想”及随
第一章丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
(2)
复习：
1、定义
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱。
在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2、棱柱的种类
通常根据底面图形的边数将棱柱分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、……
n棱柱：底面图形的形状为n边形的棱柱
叫做n棱柱。
棱柱各部分名称：
底面
棱柱的特点：
堂练习答案写在课本上。 2.动手完成P10“做一做”，并完成
P11 习题1.4中的知识技能1.
3.上面1，2有问题的小组交流。时间：8分钟。
检测1：
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
检测2
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
练习1：
1、哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？
练习2：
哪些几何体的表面展开成下面的图形？
五棱柱三棱锥
三棱柱圆柱
课堂小结
收获？
当堂检测：
1.哪种几何体的表面能展开成下面的图形？

北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)教学设计

北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第2课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册1.2的教学内容，本节课主要让学生通过实际操作，探索平面图形的折叠问题，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握展开与折叠的原理和方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，但对于一些复杂图形的折叠问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。

三. 教学目标1.理解展开与折叠的概念，掌握平面图形折叠的基本方法。

2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：平面图形的折叠方法，以及如何解决实际问题。

2.难点：对于一些复杂图形的折叠问题，如何引导学生正确操作和解决。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解展开与折叠的基本概念和方法。

2.演示法：教师展示实物图形的折叠过程。

3.实践操作法：学生动手操作，探索图形的折叠方法。

4.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨。

六. 教学准备1.准备一些实物图形，如纸片、几何模型等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图形的展开与折叠过程，引发学生的兴趣，提问学生：“你们知道这些图形是如何展开和折叠的吗？”引导学生思考和回答，从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师讲解展开与折叠的基本概念和方法，引导学生理解平面图形的折叠过程。

通过展示实物图形和动画演示，让学生直观地感受折叠过程，并讲解如何解决折叠问题。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试折叠一些简单的平面图形，如正方形、长方形等。

教师巡回指导，解答学生的问题，并纠正一些常见的错误。

七上数学第一章1.2展开与折叠第2课时

第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠（二）一、备课标：（一）内容标准：了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。

学会与他人合作交流，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

（二）核心概念：让学生在经历展开与折叠、模型制作等活动的过程中，进一步发展空间观念，积累数学活动经验。

十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、几何直观，空间观念。

二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是七年级上册第一章《丰富的图形世界》第二节“展开与折叠”第二课时的内容，属于“图形与几何”领域中的“图形的变化”。

本节是在学生积累了探索正方形展开图活动经验的基础上进一步研究一般的棱柱、圆锥、的展开与折叠活动，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解棱柱、圆锥、平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出棱柱、圆锥、展开图的特征。

通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

本节课的重点是知道直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。

（二）重点、难点分析：本节课学生通过动手操作，知道了一般棱柱、圆锥的展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出一般棱柱、圆柱、圆锥展开图的特征。

经历由“立体向平面”的转换过程，学生在经历展开与折叠、模型制作等活动中，发展空间观念。

基于学生已经对正方体展开图了解的基础上，教材从实际问题出发，通过引导学生经历展开与折叠、模型制作等活动，认识一般棱柱、圆柱、圆锥的展开图及其特征，能根据展开图想象和制作立体模型。

所以确定：重点：了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。

难点：棱柱展开图的各种情形，并用语言描述其过程。

三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生已经学过了正方体的侧面展开图，。

1.2.2展开与折叠

【第一章丰富的图形世界】
§1.2 展开与折叠（第二课时）
一、预习任务
自学课本16、17页内容。

二、学习任务分析
三、学习过程
(一）导入新课
上节课探究了正方体的展开与折叠，现在你能将棱柱、圆柱、圆锥展开或折叠吗？
让学生拿出自己准备的几何体展开，并有特点的向学生们进行展示。

（二）新课学习
棱柱的展开
1、在探究棱柱的展开与折叠之前应首先了解它们的性质。

将棱柱的模型展示给学生，并利用模型向学生介绍各部分的名称，然后提出以下问题：
（1）三棱柱的上下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱、五棱柱呢？
（2）三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱、五棱柱呢？
（3）这三种棱柱侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？
（4）将下表补齐
以上问题要求通过观察，先独立思考，以小组为单位，讨论完成，再集体完成填表向全班展示，最后引导学生总结出棱柱的有关性质。

2、动手操作，感受从立体图形到平面图形。

3、动手操作，感受从平面图形到立体图形。

圆柱、圆锥的展开
给每组学生发一个圆柱体和一个几何体，通过学生动手操作，总结圆柱和圆锥的展开图。

（三）巩固提高
练习1：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
练习2：把图（1）的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图（2）所示，则从左侧看到的面为（）
Q
P
T
S R
A.Q
B.R
C.S
D.T （四）学习笔记（整理个人得失） 1、知识
2、能力.方法
3、心得体会。

七年级数学第一章第二节展开与折叠第2课时Microsoft Word 文档

七年级数学第一章第二节展开与折叠第2课时教学目标：1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型．2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；培养学生的观察与比较、类比与联想、分析与归纳的逻辑思维能力，培养学生动手操作能力.3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实践的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法，感受生活中立体图形的美．教学重点：在具体情境中让学生动手实践，让学生在实践中理解棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能在操作实践中认识棱柱的某些性质．教学难点：发展学生空间观念，培养观察能力和动手能力．教法学法：对于教师来说，上好本节课的关键是弱化概念，重视操作实践.发挥多媒体的声、像、动画功能，动态展示展开与折叠的全过程，直观而形象的反映棱柱等的性质，从而突破难点.对于学生来说，上好这节课要求“仔细观察、大胆探索、勇于发现、善于概括.”教学准备：教师准备：1．棱柱、圆柱、圆锥实物、展开图的模板图形．2．多媒体课件．学生准备：1．收集一些实际生活中棱柱、圆柱、圆锥的例子．2．剪刀、直尺及硬纸板，用于做实际的模型．教学过程：一、创设情境，导入课题教师：让学生观看生活中常见的棱柱、圆柱、圆锥图片．并问：同学们你们认识这些几何体吗？学生：棱柱、圆柱、圆锥（踊跃回答）．教师：同学们上一节课我们学习了正方体的展开与折叠，这节课我们共同学习棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠．引出本节课题《1.2展开与折叠（2）》并在黑板上板书．二、动手操作，探究新知活动一：教师：将下图中的棱柱沿某条棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?学生进行裁剪，教师巡视．把学生剪好的平面图形贴在黑板上并编号(重复的不再贴)，可以得出棱柱不同的展开图：如：三棱柱：……四棱柱：……五棱柱：……教师：如果你剪出的平面图形与其它同学的不一样，你可以验证其他同学的平面图形，看他们的剪出的平面图形是否可以折叠成对应的棱柱．学生：开始验证．在教师的指导下每个学习小组动手折叠，粘贴成棱柱．学生展示自己制作的棱柱，教师将折好的棱柱贴在黑板上．活动二：教师：按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试．学生先思考，再进行裁剪，教师巡视．把学生剪好的圆柱、圆锥的侧面展开图贴在黑板上．教师：下面我将圆柱、圆锥的侧面展开的过程展示给同学们看．（用几何画板进行演示）学生：认真观察演示．圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形．三、巩固训练,应用新知内容：（教师用多媒体展示）1.如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想再折一折．一部分学生马上说出了答案（1）、（3）不能，还有一部分学生还在思索．教师：同学们再动手试一试，检验一下自己猜想是否正确．学生动手折叠．教师：现在能说出哪几个能折成棱柱，哪几个不能吗？学生：(1)、(3)不能；(2)、(4)能．教师：为什么（1）、(3)不能学生：把1图围起来还差1个侧面．学生：3图围起有一个底面没有，另一个底面有2个底面重合了．教师：同学们能不能把(1)、（3）图修改一下，使它能围成棱柱？(学生踊跃举手)学生：将（1）图改为了教师：同学们看一看这样修改对不对，经他这样一改，可以围成什么？学生：围成三棱柱．教师：真不错，这种方法连老教师都没想到．教师：下面同学还有其他改法吗？你来试一试．学生：改为教师：这位同学这样改对吗？教师：这时能围成什么？教师：图(3)该怎样修改一下呢？学生上黑板改成教师：这位同学这样修改后可以围成棱柱吗？教师：其他的同学都做好了吗？交给你的同伴看一看．（学生交换自己的修改图，有的互相指出问题．）教师：通过我们的修改、折叠，现在黑板上的平面图形都能折叠成棱柱．同学们观察一下这些图形具有什么特征，从中你能发现什么样的图形折叠后能围成棱柱，同学们分小组讨论一下．（学生热烈讨论交流，教师巡视指导．）学生：（指着自己展开图形的上、下底面）我们发现要折成棱柱，这两部分应分别位于这部分的两侧，不能在同一侧，中间这部分是几个长方形，可以围成棱柱的侧面．学生：我们发现图形要围成棱柱要分三部分，中间是由几个长方形组成的可围成棱柱的侧面，上、下两部分位于长方形的两侧，可以围成底面，这两个底面形状大小要相同．教师：很好，还有其他特点吗？学生：我们还发现了，上、下两个部分有几条边，中间就应有几个长方形，比如（指着四棱柱的展开图），这个图上、下两个面是长方形有4条边，中间就有4个长方形．（指着三棱柱展开图）这个图形上、下底面是三角形，有三条边，中间是三个长方形……教师：同学们观察得很仔细，归纳得很全面，利用同学们刚才发现的特征你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你喜欢的颜色．（学生动手设计，教师巡视作个别指导，将先画好的设计图贴在黑板上．）教师：现在我们来判断一下，黑板上这些同学设计的图形能围成四棱柱吗？教师：你们都设计好了吗？我们不能一一来检查，请把你的设计图给你的同伴互相验证一下，如果不能，请帮助他修改一下．（学生开始互相检查、折叠，有的指出问题，进行修改．）教师：现在告诉老师，你设计的图形能围成四棱柱吗？学生：能（自豪地举起手中五颜六色的棱柱）．教师：真棒，同学们设计的真好，请同学们看这里．2、教师把一个涂有黄色的四棱锥开图贴在黑板上，同学们猜一猜，这个图形能围成什么？（学生七嘴八舌，有的学生答圆锥，有学生答四棱柱，有学生答四棱锥．）教师：同学们动手试一试．能折成什么？学生：四棱锥．教师：生活中同学们见到过这种物体吗？学生：见过，如金字塔．学生：不对，金字塔是三棱锥．学生分成两派一边喊是三棱锥，一边喊是四棱锥．教师：这样吧，同学们下去查一查金字塔有关资料，看一看金字塔到底是四棱锥还是三棱锥．教师：将五角星贴到黑板上，猜一猜这个漂亮的五角星能折成什么？（部分学生大声说出五棱锥，有的学生还在思索．）教师：这个问题就留给同学们下去折一折，看一看能折成什么？四、课堂小结，升华认知教师：通过一节课的学习，同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？学生：我知道了什么样的图形能折成棱柱．学生：我学会了怎样设计一个展开图折成棱柱，通过这节课，提高了我的想象力．……教师：同学们一定还有其他的感受不能一一说出来，就请同们把你的感受与收获写到你的数学日记中．五、达标检测，应用反馈必做题：1．哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？（1）（2）（3）（4）2．图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？（1）（2）选做题：3．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？六、布置作业必做题：习题1.4第2题选做题：习题1.4第3题七、板书设计教学反思：本节课通过生活中的立体图形自然地引入本课课题，让学生感受数学知识在活中的应用，激发学生学习兴趣．让学生自己动手对几何体进行的展开成平面图形，将学生发现的结论提到应用的高度来解决实际问题，使学生的空间想象力得到发展，同时培养了学生的创造精神及动手能力．整个教学活动突出了课标的基本理念，充分让学生动手操作，自主探索，合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验．在开放式教学过程中，注重学生动手实践，在实际的操作过程中去体验探索；注重让学生充分合作交流，让学生在合作中互相实现信息与资源的整合，不断扩充和完善自我认识，学会参与，学会倾听；注重引导学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神．教学中，教师是合作学习的组织者、引导者、参与者，学生是活动的主人、主体．教师深入到学生中认真倾听，通过指导，排除障碍，充分尊重学生，鼓励学生从不同角度认识、感受、体验、交流自己想法，学生的参与程度高，学生活动多，教师的展示行为、引导语言和激励语言，起到了突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用，课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚．。

七年级数学上册第1章《展开与折叠(2课时)》名师教案(北师大版)

北师大版数学七年级上册1.2折叠与展开教学设计课题 1.2折叠与展开单元第一单元学科数学年级七年级上教材分析折叠与展开是北师大版七年级上册第一单元第二课时重要内容，该课时主要围绕立体图形的展开、平面图形的折叠等知识展开深入的讲解和探讨，主要培养学生的平面图形与立体图形之间的转换能力。

学情分析折叠与展开这一课时的内容，不光需要学生对平面图形和立体图形有一定的感性认识，而且需要学生对平面图形与立体图形之间的联系有一个更加清晰的理性认识，通过实际操作，深入探讨折叠与展开之间的联系。

学习目标知识与技能目标：（1）认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形，发展空间观念；（２）由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征；（3）了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。

过程与方法：通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。

情感态度与价值观：让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。

重点重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。

难点正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗教师引导学生认真观察几个立体图形,思考这些立体图形都能展开成平面图形吗？并且让学生积极地和同学们展开交流与合作，一起发现数学乐趣。

教师引导学生认真观察几个立体图形,，通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。

讲授新课1、下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折。

2、（1）这个愣住的上下底面一样吗？（2）这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？答：1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.2.侧面的形状都是长方形.3.侧面的个数和底面图形的边数相等.4. 所有侧棱长都相等.3 、4、课堂练习部分1、（2018.桂平一模）下列图形是正方形的表面展开图的是( C )教师引导学生学习的同时回顾相关知识点，然后再进入新知识的学习，由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征，以及棱柱的展开图。

1.2 展开与折叠(第二课时)

四、当堂练习
4.图中所示的图形是某些立体图形的表面展开图，请写出这些立体图形的名称．
解：(1)长方体．(2)五棱柱．(3)圆柱．(4)圆锥．(5)三棱柱．
五、课堂小结
棱柱、圆柱、圆锥表面及侧面展开图
棱柱
圆柱
表面展开图
两个相同的 _多__边__形___和一些 _长__方__形___
侧面展开图
__长__方__形__
一、导入新课
复习回顾
正方体的平面展开图：分 4 类，共 11 种。
中间 4个面,上下各一面（141型：6种）;
中间 3个面,二一隔河见（231型：3种）; 中间2个面,楼梯天天见（222型：1种）;
中间没有面，三三连一线（33型：1种）；一线不过四，田凹应弃之。
一、导入新课
情景引入
我们知道，正方体是四棱柱的一种特例，那么其他的棱柱展开图是怎样的呢？圆柱和圆锥呢？下面请同学们将准备好的棱柱、圆柱和圆锥剪开探索一下它
圆柱的侧面是曲面。
思考：把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
侧面展开
圆柱的侧面展开图是长方形，长和宽分别是是圆柱的底面圆的周长和高。
二、新知探究
表面展开
圆柱的表面展开图是由一个长方形和两个圆组成。
二、新知探究
探究三：圆锥的展开与折叠圆锥的侧面是什么图形？
圆锥的侧面是曲面。
思考：把圆锥沿着一条母线剪开，侧面展开图会是什么图形呢？
⑴
⑵
⑶
⑷
试一试：你能将图形（1）、（3）、（4）修改后使其能折叠成棱柱吗？
根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等.
二、新知探究
类比棱柱的平面展开图，你能得到棱锥的平面展开图吗？

展开与折叠第二课时课件ppt（19张PPT）学案

（4）由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两种情况：①如果EF向前折，D在下，B在上；② 如果EF向后折，B在下，D在上。
课堂总结
1、立体图形
展开折叠
平面图形
2、掌握了简单几何体（如棱柱，圆柱，圆锥等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。
板书设计
课题：1.2 展开与折叠第二课时
新知讲解
是不是所有的立体图形展开后，都是平面图形？
我的展开图就不是平面图形哦！
课堂练习 1、下图中的立体图形的侧面展开图是扇形的是（ B ）
课堂练习 2、下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？
正方体三棱柱
圆柱圆锥
课堂练习
3、如图，添加一个小正方形，是该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（ B）
A.7种
B.4种
C.3种
D.2种
拓展提高
如图是一个多面体的展开图，每个面（外表面）内部都标注了字母，请你根据要求回答问题：（1）这个多面体是什么常见的几何体？长方体（2）如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？ B （3）如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ E （4）如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
新知讲解
展开
展开
新知讲解
展开
观察上面棱柱的平面展开图你能总结出什么特点吗？
新知讲解
1、棱柱的展开图是由两个边数相同的多边形和一些长方形组成的。 2、棱柱的展开图的特点：（1）多边形的边数与长方形个数相等；（2）两个多边形在长方形的两侧。
新知讲解
请你将（1），（3）修改成能围成棱柱的展开图。
一、棱柱展开图二、圆柱、圆锥展开图

1.2 展开与折叠第二课时导学案

七年级数学（上）第一章一一一一丰富的图形世界1.2 展开与折叠（2）班级：姓名：评价： ____ ＊＊学习目标＊＊1.在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识；2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型.【复习新知】上节课探究了正方体的展开图，我们一起来看看下面平面图形：（1）如图，这个图形是正方体的展开图吗？（2）下面这些平面图形经过折叠可以围成一个正方体吗？（3）下面这两个平面图形经过折叠可以得到正方体吗？它们是相同的吗？【探究新知】议一议：将下图的棱柱沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？想一想：（1）下列哪些图形经过折叠可以围成棱柱？（2）将不能围成棱柱的图形进行适当的修改使得图形能围成一个棱柱.结论：（1）棱柱的底面边数与侧面边数__________________________.（2）棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_________________.小试牛刀：（1）如图所示，是那种几何体表面展开的图形 ( )A. 三棱柱B. 正方体C. 长方体D. 圆柱（2）下图中两个图形能围成哪种几何体？11 想一想：将圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？结论：圆柱的侧面展开图是____________________，圆锥的侧面展开图是____________________.思考：是不是所有的立体图形都能展成平面图形呢？【落实基础】1.如图,圆柱的侧面展开后得到的平面图形是( )A. B. C. D.2.如图,圆柱的表面展开后得到的平面图形是( )A. B. C. D.3.如图是哪种几何体表面展开的图形 ( )A. 棱柱B. 球C. 圆柱D. 圆锥4.已知一个圆柱的侧面展开图如图所示,长为π6，宽为π4，求这个圆柱底面圆的半径.5.如图所示的四棱柱（1）它的侧面展开图是什么图形？（2）若底面周长是20cm ，侧棱长8cm ，则它的所有侧面面积之和是？。

北师大版七年级数学《1.2展开与折叠(2)》

（Ⅱ）动手操作，探究新知圆锥
扇形
（Ⅳ）巩固提升
看一看，想一想如图，上面的图形分别是下面哪个立体图
形展开的形状？把它们用线连起来。
（Ⅳ）巩固提升
想一想: 下面几个图形是一些常见几何体的展开图，
你能正确说出这些几何体的名字么？
（Ⅳ）巩固提升
想一想、折一折
哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？
北师大版七年级数学
第一章丰富的图形世界
（Ⅰ）创设情境,导入课题
做一做
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
（Ⅱ）动手操作，探究新知
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
（Ⅱ）动手操作，探究新知
思考：（1）如果将它的侧面沿母线剪开，会展开变成什么样的图形？（2）如果将它的表面展开，会变成什么样的图形？（Biblioteka ）（2）（Ⅳ）巩固提升
想一想、折一折图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
丰收园
本节课你学习了哪些知识？
本节课你掌握了哪些数学思想和方法？
本节课你最大的体验是什么？

1.2.2展开与折叠第二课时

1.2展开与折叠（第二课时）
教学目标：
1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，初步建立空间观念，培养学生的观察能力空间想象能力。

2、了解圆柱、圆锥以及棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型。

教学重点：圆柱、圆锥及棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断立体图形。

教学难点：将直棱柱、圆柱、圆锥展开成规定的平面图形及根据展开图形正确判断立体几何模型。

自主尝试：
1、同学们回顾上节课讲的正方体的平面展开图形，画出11种正方体的平面展开图。

导学一：
1、同学们自主学习课本P10，将图1-9中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形呢？
2、完成教材第10页的想一想。

3、完成教材第10页的做一做。

棱柱的平面展开图：
圆柱的平面展开图：
圆锥的平面展开图：
归纳总结：
1、棱柱的表面展开图是由两个相同的________形和一些_________形组成的。

2、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的__________（底面）和一个___________（侧
面）组成其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的______，另一边的长是圆柱的__________。

3、圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成。

其中扇形的半径
长圆锥母线长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的__________。

例1、如图，下列哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱（）
A B C D
当堂检测：
1、指出下列图形分别是哪种几何体的表面展开图。

（）（）（）
（）（）
2、在如图所示的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）。

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同学们下午好！
田小平
§1.2 展开与折叠（第二课时）
探索什么样的图形能围成棱柱
想一想、试一试你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你喜欢的颜色。画出草图，让同座来验证。同学们猜一猜，这个图形能围成什么？
做做看：下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3)
三棱锥的平面展开图
正方体
小结：

(1)正方体的展开图是平面图形； (2)正方体的展开图,因展开方式的不同而不同,共有11种。
是不是所有的立体图形展开后，都是平面图形？
球体的展开图是不是平面图形？
考考你
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？了太你们棒！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
⒉ 棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
棱顶点（个）（条）三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱面 (个) 侧棱侧面（条）（个）
6 8 10 12 2n
9 12 15 18 3n
5 6 7 8 n+2
3 4 5 6 n
3 4 5 6 n
……
n棱柱
小结
1、立体图形是由平面图形组成的。 2、能根据展开图判断立体图形。 3、能判断平面图形是否为立体图形的展开图。
作业
1、 P12习题1.3； 2、资源与学案第1.2节
Байду номын сангаас
⑴
⑵
⑶
⑷
1：你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠成棱柱?
2：图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠出同样的棱柱，从中你得到了什么启示？
2.如图所示六棱柱，底面边长都是5，侧棱长4。观察并回答问题： 1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和面积完全相同？ 2 ）这六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
坚持就是
胜
利
圆柱体侧面
展开
长方形
圆锥体侧面
展开
扇形
棱柱结构特征: 议一议底面
1.棱柱有上下两个底面，它们的形状大小相同.
2.侧面的形状都是长方形. 3.侧面的个数和底面图形侧棱的边数相等.
4. 所有侧棱长都相等.
侧面
二. 折叠后你能说出这些多面体的名称吗?
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
长方体
四棱锥
三棱柱
练习：
下列图形中是什么多面体的展开图？ (1)
长方体
(2)
(3)
五棱锥
三棱柱
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.你能得到哪些图形?
想一想：
下列的图形都是正方体的展开图吗？ (2) (1) (3)
(√) (4) (5)
(√) (6)
(√)
(√)
(×)
(×)
将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种：