九年级中考一轮复习导学案：第1课时+实数、数的开方+(A4版)

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中考数学一轮复习导学案(专题1：实数的有关概念)

1.实数的有关概念题组练习一（问题习题化）1. 下列各数中，最小的数是( )A ．3- B．2-C ．2)3(-D ．3102⨯2. 在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）个.A.1B.2C.3D.4 3.下列运算正确的是（） A.-87×(-83)=7221 B.-2.68-7.42=-10 C.3.77-7.11=-4.66 D.101102102103-<-4.下列说法正确的是（） A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1 5.设n 为正整数，且n ＜＜n +1，则n 的值为_____.6.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算||a b -的结果为（）7. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为 _______________. ◆ 知识梳理➢ 题组练习二（知识网络化）内容知识技能要求平方根.算术平方根.立方根的概念，近似数的概念了解实数的概念；实数与数轴上的点一一对应关系；相反数.绝对值.乘方的意义；进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

理解实数的大小比较，求相反数.绝对值，用根号表示数学的的平方根，立方根，用科学记数法表示数掌握8. 在实数0 、π、722、2、9-中，无理数的个数有.9.设a n为正整数n4的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1,a4＝6. 则a1＋a2＋a3＋…＋a2013＋a2014＋a2015＝.10.数轴上实数b的对应点的位置如图所示．比较大小：21b＋1________0＞(用“＜”或“＞”填空）．11.( )A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间12石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ,这个数用科学记数法表示正确的是（）A. 3.4×109-B. 0.34×109-C. 3.4×1010-D. 3.4×1011-`13如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A.点MB. 点NC. 点PD. 点Q14. 如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（）A ．m+n ＜0B ． ﹣m ＜﹣nC ．|m|﹣|n|＞0D ． 2+m ＜2+n 15.将6.18×10﹣3化为小数的是（）16.如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A表示的数是．第16题图17.如图3，已知数轴上的点A 、B、C 、D 分别表示数-2、1、2、3，则表示3P 应落在线段（）18.在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A 、B 两点间的距离为( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．201619.已知2-x +（y-4）2=0，求以x ，y 为两边长的等腰三角形的周长？20. 一组数1,1,2,x,5,y ，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为AA.8B.9C.13D.15 ➢ 题组练习三（中考考点链接） 21.若（±3）2=a 2则a 的值是_______ .22. 我市2015年参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表为． 23.的立方根是( )A ．－1B ．OC ．1D ． ±124.设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（） A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D. ①③④25. 若﹣2x m ﹣n y 2与3x 4y 2m+n 是同类项，则m ﹣3n 的立方根是______． 26.，则＝ _____________。

2020-2021九年级数学中考第一轮复习教案学案课时1-实数-导学案含答案有课件

A.1.11×104B.11.1×104C.1.11×105D.1.11×106
例5计算:
【中考演练】
1. 若，则a的绝对值是()
A.2 B.－2 C. D.
2.福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王分健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为( )
5.定义一种运算★，其规则为，据这个规则，计算2★3的值是( )
A. B. C.5 D.6
6．4的算术平方根是____，2的平方根是_____，-27的立方根是____.
7．数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为_____.
8．计算： .
9．已知：，则 .
10．定义一种新运算：，如，则 .
A. B.
C. D.
例3若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足，则该直角三角形的斜边长为____.
例42015年5月17日是第25个全国助残日，主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”.在第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人. 将11.1万用科学记数法表示为()
11．计算：
12．计算：
13．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知2020应标在( )
A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左下角 D．第505个正方形的右下角
14．如果，那么a,b,c三数的大小关系为( )
A． B. C. D.
15.已知，若a是整数，，则a=.
A.44×108B.4.4×108C.4.4×109D.4.4×1010
5.若，则的值为____.

初中数学九年级中考总复习《第1课时实数的有关概念》导学案教师版精品

1.2.3.4. 第1课时实数的有关概念【知识梳理】实数的分类：整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数和无限环循小数）都是有理数.有理数和无理数统称为实数.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点绝对值：它本身；相反数：0. 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作I 负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是O.b5E2RGbCAP符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数.「对应a I,正数的绝对值是a的相反数是-a, 0的相反数是5.6.7.8.9.10.11.12.13. 有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.p1EanqFDPw '科学记数法：把一个数写成axi0n的形式（其中Ka<10,是整数），这种记数法叫做科学记数法如:407000=4.07 X105,0.000043=4.3 10K 5.DXDiTa9E3d:大小比较：正数大于0，负数小于0,两个负数，绝对值大的反而小. '数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幕平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根叫做二次方根）•一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是身；负数没有平方根. RTCrpUDGiT .开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做算术平方根，0的算术平方根是0 . 5PCzVD7HxA立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根叫做三次方根），正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.（也0本(也jLBHrnAlLg【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】1.下列运算正确的是（B -扩A. - -3=32. 2 的相反数是3.2 的平方根是（--3 C. .9 = 3 D. 3万=-3C.例4.《广东省2009年重点建设项目计划用科学记数法表示正确的是（）-.2(草案)XHAQX74J0X显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,A . 7.26 1010 元B . 72.6 109 元11 C . 0.726 10 元 11D . 7.26 10 元例5•实数a , b 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）亠b -1 0 a 10 例5图aA . a b 0B . a -b ：：： 0C . ab 0D . — •；:- 0 b 例6. （改编题）有一个运算程序，可以使:a ®b = n ( n 为常数)时，得 (a +1) ® b = n +2, a ®(A . 2 - . 15 3B . 3 ：：15 ：： 4C . 4 ：：、15 ：： 5D . 14 ：：15 :: 161 ® 1 = 4,那么 2009® 2009 =(1 1•计算 - 1 2丿3（的结果是（)1 11A .—B .--C . —6 6 8 2.—2的倒数是（）1 1 A .—— B . —223•下列各式中，正确的是（ )现在已知【当堂检测】 C . 2 D . -2 b +1) = n -38•如果LI (-2) =1，贝y “~1”内应填的实数是() 3 3 2 23 A . B .一 C . D . 2 3 3 2 A . 1 B . -1 C . 1 _ 2a D . 2a-1 1 L a I-1 0 1 5. -2的相反数是（ )1D . ■ 2第4题图 A . 2 B . -2 1 C . 2 6.-5的相反数是，- 1-的绝对值是 2 ,「4 2 = 4•已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简7•写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于— 1的数 |1 -a | a 2的结果为（。

中考数学第一轮复习导学案

中考数学第一轮复习资料目录第一章实数课时1．实数的有关概念…………………………………………（ 1 ）课时2．实数的运算与大小比较……………………………( 4 ）第二章代数式课时3．整式及运算……………………………………………( 7 )课时4．因式分解…………………………………………………( 10 ）课时5．分式……………………………………………………( 13 )课时6．二次根式…………………………………………………（ 16 )第三章方程(组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用……………………………( 19 )课时8．二元一次方程及其应用……………………………（ 22 )课时9．一元二次方程及其应用………………………………（ 25 )课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系…（ 28 )课时11．分式方程及其应用……………………………………（ 31 ）课时12．一元一次不等式（组)………………………………( 34 )课时13．一元一次不等式（组）及其应用……………………( 37 )第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念……………………( 40 ）课时15．一次函数…………………………………………………（ 43 )课时16．一次函数的应用………………………………………（ 46 ）课时17．反比例函数……………………………………………( 49 )课时18．二次函数及其图像…………………………………( 52 )课时19．二次函数的应用……………………………………( 55 )课时20．函数的综合应用（1）………………………………（ 58 )课时21．函数的综合应用（2）………………………………（ 61 )第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1）……………………( 64 )课时23．数据的分析（统计2）………………………………( 67 )课时24．概率的简要计算(概率1）…………………………（ 70 )课时25．频率与概率（概率2）…………………………………（ 73 )第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线………………………（ 76 )课时27．三角形的有关概念…………………………………( 79 ）课时28．等腰三角形与直角三角形…………………………( 82 ）课时29．全等三角形……………………………………………( 85 ）课时30．相似三角形……………………………………………( 88 ）课时31．锐角三角函数…………………………………………（ 91 ）课时32．解直角三角形及其应用……………………………( 94 )第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌…………………………( 97 )课时34．平行四边形...................................................（ 100 )课时35．矩形、菱形、正方形 (103)课时36．梯形 (106)第八章圆课时37．圆的有关概念与性质 (109)课时38．与圆有关的位置关系 (112)课时39．与圆有关的计算 (115)第九章图形与变换课时40．视图与投影 (118)课时41．轴对称与中心对称 (121)课时42．平移与旋转 (124)第一章实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1。

中考数学一轮复习第1讲实数概念与运算导学案

中考数学一轮复习第1讲实数概念与运算导学案一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。

(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。

(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。

实数a的相反数是______0的相反数是________②性质：若a+b=0 则a与b互为______, 反之，若a与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。

②a 的倒数是________(a0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值。

②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a0）≥(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a0）≥(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。

注意：负数_________平方根。

实数的运算1、有效数字、科学记数法（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

（2）科学记数法：一个数M 可表示为a10n 或a10-n 形式，其中，n 为正整数，当/M/10时，可表示为__________形式，当/M/1时，可表示为____________形式。

⨯⨯1//10a ≤∠≥<2、实数的运算：（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算______,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的。

（2）零指数：=__________（a≠0），负指数：=________（a≠0，p 是正整数）。

中考第一轮复习导学案1 实数的有关概念

中考数学第一轮复习教学案作者：何中文作者单位：广元市民盟烛光中学第一章实数第1课时实数的有关概念一、考点分析1、易考点：实数的意义及实数的分类；2、常考点：掌握相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、非负数、平方根、算数平方根等；3、必考点：科学计数法4、本节知识所涉及的知识在中考中大多是中低档题、，一般以填空、选择题出现，有时也结合计算题一起考察。

二、重难点知识回顾及本章知识体系建构1、重难点知识回顾（见《天府教与学》）2、易错知识辨析（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.三、知识清单1、（陕西省）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A ．2B ．2-C ．2℃D ．-2℃2、（2008年湖北省宜昌市）从实数－2，－31，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（） A. －31，0 B. л，4 C. －2，4 D. －2，л 3、（2008常州市）-3的相反数是_______,-12的绝对值是________,2-1=______. 42008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（）A ．50.12910⨯B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯5、(2008年宁波市)若实数x y ，2(0y -=，则xy 的值是．6、(08年宁夏回族自治区)下列各式运算正确的是（）A ．2-1=-21 B 。

23=6 C 。

22·23=26 D 。

中考一轮复习《实数》数学复习学案

年级数学复习一——实数一、中考要求：1．主要考查实数及其相关概念，如：相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念。

会进行实数的简单四则运算。

2．了解实数与数轴上的点一一对应关系，会用数轴比较大小。

3．科学记数法，近似数和有效数字，会按照题目要求取近似数。

二、知识要点： 1．实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数或实数0⎧⎪⎨⎪⎩正实数负实数强调：（1）分数一定是有理数（2）无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2，31-π；⑵开不尽的方根：如39,2，sin60°；⑶无限不循环小数如1.212112….2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

3.相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．4.绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 注意：（1）若a a =，则a_0，若a a =-，则a_0。

（2）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离（3）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，不能写成 22±=-．5.倒数实数a(a ≠0)的倒数是a1。

强调：零没有倒数．6.科学记数法：10na ⨯，其中1≤a ＜10，n 为整数有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．例如：15876保留两个有效数字是1.6×104，不能写成160007．⑴正数a 有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫__________.负数没有平方根，0的平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .（4）无理数的估算：记住常用的1.414≈1.732≈2.236≈3.162≈ 8．零指数幂和负指数幂：0a = ，其中；p a -= ，其中。

中考数学一轮复习导学案(初中数学全套通用)20180723351

第1课时实数概念及运算姓名班级学习目标：1.理解平方根与立方根的意义，能估算一个数的平方根（立方根）的大致范围。

2.了解无理数和实数的概念，认识实数与数轴上的点一一对应，会求一个数的相反数与绝对值，会比较实数大小，了解近似数与有效数字概念，会按要求取近似值。

3.会进行实数的简单混合运算，并能用运算简化运算。

学习重难点：实数的概念，无理数的定义，科学计数法，实数的混合运算。

学习过程：一、知识梳理（一）实数概念1．整数和统称有理数；叫无理数；有理数和无理数统称．2.数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成___对应.3.实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ba+= .4.非零实数a的倒数为______. 若，b互为倒数，则ab= .5.绝对值_______ (0)_______ (0)_______ (0)aa aa>⎧⎪==⎨⎪<⎩6.把一个数表示成10na⨯的形式，其中a满足______，n是整数.7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到_____.（二）实数的有关运算8. 实数加法法则：（1）同号两数相加，取_____符号，并把________相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为_____；绝对值不等时，取_____较大的数的符号，并用_______减去_______.9. 实数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_________.10. 实数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把________相乘.11. 实数的除法法则：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把________相除.12.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的．a的平方根用符号表示为．其中正的平方根又叫做a的，记作．13.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作．14.求一个数的平方根的运算叫做；求一个数的立方根的运算叫做．与乘方互为逆运算．三、精典题例例1 实数120.3π7--、、中，无理数的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 例2 估计20的算术平方根的大小在（） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间例3 如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（） A ．0a b +＜B ．a b —＜—C ．1212a b ﹣＞﹣D ．0a b ﹣＞四、课堂练习1．银原子的直径为0.0003微米，把0.0003这个数用科学记数法表示应为（）． A ．30.310⨯－B ．4310⨯C ．5310⨯－D ．4310⨯－2．下列运算正确的是（）．A 3=±B ．33-=-C ．3=-D ．239-=3．在-5，30sin ︒，30tan ︒，3π，..0.23这六个实数中，无理数的个数为（）．A.1B.2C.3D.44．若21(2)0x y -++=，则xyz ＝（）． A ．－6B ．6C ．0D ．25．计算：301()20162-+= ．6．如果2a ＝，1b ＝－，比较大小：ba ab （填“＜”、“=”或“＞”）． 7．定义2a b a b =※－，则()123※※=______．8．若1(1)0nn+-=，则(1)n-＝．9．计算：（1）212552⨯+-－．（2）1sin 30π+32-0°+()（3）()2517 2.458612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭（4）2324(3)25--÷++-10．观察下面的规律：1=11122⨯－；111=2323⨯－；111=3434⨯－；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1(1)n n ⨯+＝；（2）求和：1111++++12233420152016⨯⨯⨯⨯＝ .微专题路径与最值（圆弧型路径）班级：姓名：学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题 2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。

中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)

中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

即a x =。

规定：0的算术平方根是0。

定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。

即a x ±=。

定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。

即3a x =。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。

初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如：，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。

即实数包括有理数和无理数。

备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。

5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数实数有理数正有理数负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。

例如:不是分数，是无理数。

6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

完整word版中考数学第1讲实数复习教案

课题：第一讲实数教学目标:1．了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比拟两个实数的大小．教学重点与难点：重点：会运用运算规律，按照规定的运算法那么进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算.难点：掌握数学思想，熟练应用各个知识点解题．课前准备：教师制作多媒体课件．教学过程：一、知识梳理，构建网络(一)知识梳理师:课前请同学们翻阅课本并回忆实数的有关内容，熟记概念、性质等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比看看谁做得最好〔导学稿，提前下发，学生在导学稿中填空.〕处理方式：学生边口答边在导学稿中填空，师生共同回忆矫正．考点一实数的分类1. 统称为实数，一般地实数有两种分类〔如图〕考点二实数的有关概念2．数轴：规定了、、是一一对应．3．相反数：到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数零的相反数是，a与b互为相反数，那么的直线叫数轴．数轴上的点与,实数a的相反数是；,4．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．___(a0)|a|___(a0)___(a0)5．倒数：假设实数a不为０，那么a的倒数为，假设ab1，那么a与b互为．考点三近似数、有效数字和科学计数法6．科学记数法：将一个数记作a×10n，其中〔1≤||＜10，n是整数〕的记数方法叫做科学记a数法．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数〔含整数位数上的零〕．7．有效数字：一个数从左边第一个的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．8．精确度的形式有两种：〔１〕；〔２〕，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的局部．考点四平方根、算术平方根、立方根9．假设x2aa(0)，那么x叫做a的，记做；正数的平方根有个，它们互为，０的平方根是,负数没有平方根，正数a的正的平方根叫做，记做a，０的算术平方根是０．10．假设x3a，那么x叫做a的，记做；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０，负数的立方根是负数．考点五实数的大小比拟11．比拟实数大小的一般方法：(1)数轴比拟法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数．(2)性质比拟法：正数大于；负数小于；正数一切负数；两个负数，绝对值大的数．(3)差值比拟法：设a，b是两个任意实数，那么：a－b＞0那么a___b，如a－b<0,那么a<b，如a－b=0,那么a___b．11(4)倒数比拟法：假设a＞b，a＞0，b＞0，那么a b．(5)平方比拟法：∵由a＞b＞0，可得a b，∴可以把a与b的大小问题转化成比拟a和的大小问题．考点六实数的运算12．有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有________、__________、____________、________、____________.13．在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________，再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算 ________，同一级运算从_____到______依次进行．14．写出你熟悉的三种非负数的形式：，假设几个非负数的和为零，那么.处理方式：学生举手答复，畅所欲言，其他同学互相补充、交流、回忆实数的相关知识点，教师到学生中巡视指导，关注每位学生，在巡查中发现学生的问题，进行“第二次备课〞.设计意图:实数的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此自主复习放在课前，从而培养学生自主学习的习惯，通过“导学稿〞形式让学生在填空的过程中回忆实数的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能为知识网络图的理解作准备.(二)构建网络师:本节课我们将再次走进实数的世界，进一步复习探究其中蕴含的数学思想及方法.通过前面知识梳理，相信同学们对本节的知识结构已胸有成竹，请同学们结合以下知识网络图对实数的有关内容进行简要回忆.处理方式:〔多媒体展示课件〕学生举手答复，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后,教师出示知识结构.设计意图：本环节在学生充分思考、交流的根底上出示本讲的知识结构网络，理清各板块内容间的联系，让学生对本讲知识有一个系统完整的了解.二、范例导航、方法指导考点一实数的分类例138，，－π，25，1(2021安顺)以下各数：，无理数的个数7有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有：，－π，应选B．方法总结：对数的判断不能从形式上判断是有理数还是无理数,应先把它们化简后从结果上作判断,再根据无理数的四种类型：①开方开不尽的数，②某些三角函数值，③含有π的数，(4)特殊结构数来判断即可．跟踪练习：1．(20211)合肥)实数π，，0，－1中，无理数是(51A．πB．5C．0D．－12．(2021安庆)以下各数中，为负数的是()1A．0B．－2C．1D．2考点二实数的有关概念例2〔1〕〔2021珠海〕﹣的相反数是．〔2〕〔2021广西玉林市〕3的倒数是．〔3〕〔〔2021四川成都〕计算：|﹣|=．〔4〕〔2021呼和浩特〕实数a，b，c在数轴上对应的点如下图，那么以下式子中正确的选项是〔〕A．ac ＞bcB．|a﹣|=﹣C．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣＞﹣﹣b abc bc解析：〔1〕根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．〔2〕根据倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3的倒数是．〔3〕根据负数的绝对值等于它的相反数．解：|﹣|=．〔4〕先根据各点在数轴上的位置比拟出其大小，再对各选项进行分析即可．解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故本选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故本选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故本选项正确．应选D．方法总结：解决本类题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数〞的内涵．实数与数轴问题，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此类题的关键．跟踪练习：3．(2021年黑龙江绥化)－2021是2021的()A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根4．〔2021湖北荆门〕假设〔〕×〔﹣2〕=1，那么括号内填一个实数应该是〔〕A．B．2C．﹣2D．﹣5．(2021蚌埠)在如下图的数轴上，点B 与点C关于点A对称，、B两点对应的实数分别是A3和－1，那么点C所对应的实数是( )A．1＋3B．2＋3C．23－1D．23＋1考点三近似数、有效数字和科学计数法例3〔2021湖南衡阳〕环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的?环境空气质量标准?中增加了PM检测指标，“PM〞是指大气中危害健康的直径小于或等于微米的颗粒物，微米即米．用科学记数法表示为〔〕A．×10﹣5B．×105C×10﹣6D．×106解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：×10﹣6；应选：C．方法总结：科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定n的值时，把大数的总位数减1即为n的值，较小的数表示时就数第1个有效数字前所有“0〞的个数(含小数点前的那个“0〞)即为n的值．此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．跟踪练习：6．近似数万精确到____位．7．〔2021广西玉林市〕将×10﹣3化为小数的是〔〕A．B．C．D．8．(2021芜湖)餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为()A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克．×1011千克D考点四平方根、算术平方根、立方根例4(1)〔2021年江苏南京〕8的平方根是〔〕A．4B．±4C．2D．〔2〕〔2021山东威海〕假设a3=8，那么a的绝对值是．解析：〔1〕直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．解：∵，∴8的平方根是．应选D．〔2〕运用开立方的方法求解，关键是确定符号．解：∵a3=8，∴a=2．方法总结：1．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即≥0；②算术平方根本身是非负数，即≥0．3．(3)3＝，33＝．a a a a a a a跟踪练习：9．(2021陕西)4的算术平方根是〔〕A．﹣2B．2C．±2D．16考点五实数的大小比拟例5〔1〕〔2021益阳〕四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是〔〕A．﹣2B．0C．﹣D．1(2)(2021河北)a，b是两个连续整数，假设a＜7＜b，那么a，b分别是()A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8解析：〔1〕根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比拟即可．解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．应选D．.〔2〕479，所以a=2，b=3方法总结：此题考查了实数大小比拟，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．实数的各种比拟方法，要明确应用条件及适用范围．跟踪练习：10．〔2021年江苏南京〕以下无理数中，在﹣2与1之间的是〔〕A．﹣B．﹣C．D．11．〔2021新疆〕规定用符号[x]表示一个实数的整数局部，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=．考点六实数的运算例6〔2021湖北黄石〕计算：|﹣5|+2cos30°+〔〕﹣1+〔9﹣〕0+．解析：先分别算出每一项的值，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．解：原式=5323312=11．2方法总结：实数运算的考查是中考的必考知识,此类题中常常结合绝对值、零指数、负指数、特殊角的三角函数值、无理数的化简等概念，牢记这些概念是解决这类问题的关键．解题时还应注意运算顺序以及运算技巧．跟踪练习：112．〔2021浙江金华〕计算：84cos45012213．(2021东营)计算：(－1)2021＋(sin 30°)－1＋(3 )0－|3－18|＋83×(－0.125) 3.5－2考点七实数非负性质的应用例7〔2021河北〕假设实数m ，n 满足|m ﹣2|+〔n ﹣2﹣10．2021〕=0，那么m +n =解析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为 0，根据负整指数幂、非 0的0次幂，可得答案．解：|m ﹣2|+〔n ﹣2021〕2=0，m ﹣2=0，n ﹣2021=0，m =2，n =2021．﹣10﹣1．m +n =2+2021=+1=，故答案为：方法总结：中考中对于非负数考查也比拟多,这就需要学生掌握非负数的性质及几 4种形式.常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，假设它们的和为零，那么每一个式子都为 0．跟踪练习：14．〔2021四川泸州〕实数x 、 y 满足+| y+3|=0，那么+的值为〔〕xyA ．-2B ．2C ．4D ．﹣4处理方式：以上例题及练习都是根底知识和根本技能的再现，学生自主完成练习，教师各小组巡视.完成后先由学生相互补充、交流、评价．教师适时进行有针对性的提问并指导学生总结归纳知识点和方法，反应矫正，做到查缺补漏．例6让两名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：本环节设计七个有代表性的关于实数的典型考题，让学生在练习的过程中体会每种类型题解题的关键.同时学生通过练习，自查补漏，发现问题及时解决．在解决问题的过程中掌握方法、学会学习. 三、回忆反思，提炼升华通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反应，自主开展的意识．同时在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识 .四、达标测试，反应提高1．(2021 年山东东营)的平方根是〔〕 A ．±3B ．3C．±9D ．92．〔2021 德州〕以下计算正确的选项是〔〕2B ．=3﹣3A ．﹣〔﹣3〕=9C ．﹣〔﹣2〕=1D ．|﹣3|=3．〔2021山东潍坊〕以下实数中是无理数的是 ( )A．22B．2－2C．D．sin4574．(2021南北．据统计，年广东深圳)支付宝与“快的打车〞联合推出优惠，“快的打车〞一夜之间红遍大江2021年“快的打车〞账户流水总金额到达亿元亿用科学记数法表示为()A．×108B．×109C．×1010D．×10115．〔2021湖北宜昌〕如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，以下式子中成立的是〔〕A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n6．〔2021山东临沂〕一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加〞．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，那么A+B=A与集合B的和，记为A+B．假设A={﹣2，0，7．(2021年广东深圳)计算：12－2tan60°＋(2021－1)0－13－1处理方式：学生用6分钟独立完成，然后反应矫正.对于出错较多的题目重点讲解.设计意图：限时训练，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解决问题的能力.每一道小题都各有目的，从不同的侧面考查了这节的知识点，从而到达熟练应用知识的目的．五、布置作业，课堂延伸必做题：完成复习指导丛书第4页到7页内容．选做题：1．(2021年四川达州)?庄子·天下篇?中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭〞意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图1111由图易得：2＋22＋23＋＋2n＝________.2．〔2021甘肃兰州〕为了求1+2+22+23++2100的值，可令S=1+2+22+23++2100，那么23410110110123100101 2S=2+2+2+2++2，因此2S﹣S=2﹣1，所以S=2﹣1，即1+2+2+2++2=2﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33++32021的值是．板书设计：第一讲实数1．知识梳理考点一：实数的分类考点二：实数的有关概念2．范例导航考点三：科学记数法与近似数、有效数字考点四：平方根、算术平方根、立方根考点五：实数的大小比拟考点六：实数的运算考点七：实数非负性质的应用学生活动区投影区。

九年级中考一轮复习导学案：第1课时实数、数的开方(8开版)

第一课时实数、数的开方一、【基础知识梳理】（一）实数1.实数2.数轴：规定了_________、___________、__________的直线叫数轴。

实数与数轴上的点__________，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的每一个点都表示3.相反数：数a的相反数为_____，0的相反数是______.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的_________，并且与原点的距离_________，若、互为相反数，则4.倒数：a、互为倒数，则5.绝对值（1）数轴上表示的点到原点的距离就是数的________.（2）6.实数的大小比较正数0，0负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而；在数轴上的两个数，右边的数总左边的数.7.实数的运算（1）加法法则；（2）减法法则；（3）乘法法则；（4）除法法则8.科学记数法科学记数法：把一个整数或有限小数记成___________的形式，其中，为_________,这种记数方法叫做科学记数法。

（二）、数的开方1.平方根与算术平方根如果一个数的平方等于，则这个数就叫做的__________.记作：_______一个正数的正的平方根叫做这个数的_______________.0的算术平方根是____.2.平方根的性质⑴一个正数有____个平方根，它们互为_____________；⑵0的平方根是0；⑶负数没有平方根.3.立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的__________.记作：_________.正数的立方根是_________，负数的立方根是_________，0的立方根是_________.（三）二次根式1．二次根式的有关概念（1）式子叫做二次根式．注意被开方数只能是__________.（2）最简二次根式：最简二次根式必须同时满足以下两个条件：①被开方数所含因数是_______，因式是______（分母中不含根号）的二次根式；②被开方数或式中不含能开方开得尽的_________或_________.化成最简二次根式后，被开方数__________的几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质⑴ _______0；⑵ _______（≥0）⑶⑷ ____________（）；⑸ _________（）.3．二次根式的加减先把各个二次根式化成_____________，再合并被开方数相同的二次根式。

中考数学一轮复习学案第1讲实数谢丹军

第1讲实数【考纲要求】 1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值． 3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根． 4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数． 5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.【命题趋势】实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力.【考点探究】考点一、实数的分类【例1】四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是( ) A ．－5 B ．－0.1 C ．12D ． 3 解析：因为－5是整数属于有理数，－0.1是有限小数属于有理数，12是分数属于有理数，3开不尽方是无理数，故选D答案：D方法总结一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式．触类旁通1 在实数5，37，2，4中，无理数是( ) A ．5 B ．37C ． 2D ． 4 考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】(1)－15的倒数是__________； (2)(－3)2的相反数是( )A ．6B ．－6C ．9D ．－9(3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋(b －a )2＝__________.解析：(1)－15的倒数为1－15＝－5； (2)因为(－3)2＝9,9的相反数是－9，故选D ；(3)本题考查了绝对值，平方根及数轴的有关知识．由图可知，a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，所以a ＋b ＜0，b －a ＞0，原式＝－a －b ＋b －a ＝－2a .答案：(1)－5 (2)D (3)－2a方法总结 1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1.触类旁通2 下列各数中，相反数等于5的数是()A．－5 B．5C．－15D．15考点三、平方根、算术平方根与立方根【例3】(1)(－2)2的算术平方根是()A．2 B．±2 C．－2 D． 2(2)实数27的立方根是__________．解析：(1)(－2)2的算术平方根，即(－2)2＝|－2|＝2；(2)27的立方根是327＝3.答案：(1)A(2)3方法总结1．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根a本身是非负数，即a≥0.2．(3a)3＝a，3a3＝a.触类旁通3 4的平方根是()A．2 B．±2C．16 D．±16考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】年安徽省有682 000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682 000用科学记数法表示为()A．0.69×106B．6.82×105C．0.68×106D．6.8×105解析：用科学记数法表示的数必须满足a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数为止.682 000＝6.82×105≈6.8×105答案：D方法总结1．用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a)的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．触类旁通4 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是()A．0.05毫米B．0.005毫米C．0.000 5毫米D．0.000 05毫米考点五、非负数性质的应用【例5】若实数x，y满足x－2＋(3－y)2＝0，则代数式xy－x2的值为__________．解析：因为x－2≥0，(3－y)2≥0，而x－2＋(3－y)2＝0，所以x－2＝0,3－y＝0，解得x ＝2，y＝3，则xy－x2＝2×3－22＝2.答案：2方法总结常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0. 触类旁通5 若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ．－4 B ．－1 C ．0 D ．4考点六、实数的运算【例6】计算：(1)2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0.(2)(－1)2 011－⎝⎛⎭⎫12－3＋⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|. (1)分析：2－1＝12，cos 30°＝32，|－5|＝5，(π－2 011)0＝1. 解：原式＝12＋3×32＋5－1＝12＋32＋5－1＝6. (2)分析：⎝⎛⎭⎫12－3＝(2－1)－3＝23＝8，⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＝1，sin 60°＝32解：原式＝－1－8＋1＋⎪⎪⎪⎪33－8×32＝－8＋ 3. 点拨：(1)根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即a －p ＝1ap (a ≠0)．(2)a 0＝1(a ≠0)．方法总结提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径．要特别注意把好符号关．考点七、实数的大小比较【例7】比较2.5，－3，7的大小，正确的是( )A ．－3＜2.5＜7B ．2.5＜－3＜7C ．－3＜7＜2.5D ．7＜2.5＜－3解析：由负数小于正数可得－3最小，故只要比较2.5和7的大小即可，由2.52＜(7)2，得2.5＜7，所以－3＜2.5＜7.答案：A方法总结实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等．要依据数值特点确定合适的方法．触类旁通6在－6,0,3,8这四个数中，最小的数是( )A ．－6B ．0C ．3D ．8【经典考题】1．(2013黄石)－13的倒数是( ) A ．13 B ．3 C ．－3 D ．－132．(2013南京)下列四个数中，负数是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．(－2)23．(2013北京)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为( )A ．6.011×109B ．60.11×109C ．6.011×1010D ．0.6011×10114．(2013南充)计算2－(－3)的结果是( )A ．5B ．1C ．－1D ．－55．(2013乐山)计算：⎪⎪⎪⎪－12＝__________. 6．(2013重庆)计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2 012＋⎝⎛⎭⎫13－2.【模拟预测】1．下列各数中，最小的数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－ 22．若|a |＝3，则a 的值是( )A ．－3B ．3C ．13D ．±3 3．下列计算正确的是( )A ．(－8)－8＝0B ．⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1 C ．－(－1)0＝1 D ．|－2|＝－24．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋15．(1)实数12的倒数是____． (2)写出一个比－4大的负无理数__________．6．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．7．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是__________．8．如图，物体从点A 出发，按照A →B (第1步)→C (第2步)→D →A →E →F →G →A →B →…的顺序循环运动，则第2 012步到达点________处．9．计算：|－2|＋(－1)2 012－(π－4)0. 参考答案【考点探究】触类旁通1．C 因为5是整数，37是分数，4＝2是整数．触类旁通2．A 因为5的相反数是－5，－15的相反数是15，15的相反数是－15. 触类旁通3．B触类旁通4．C 因为0.05＝5×10－2,0.005＝5×10－3,0.000 5＝5×10－4,0.000 05＝5×10－5，故选C.触类旁通5．B 因为|m －3|≥0，且(n ＋2)2≥0，又因为|m －3|＋(n ＋2)2＝0，所以m －3＝0且n ＋2＝0.所以m ＝3，n ＝－2，所以m ＋2n ＝3＋2×(－2)＝－1触类旁通6．A 因为根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，解答即可．【经典考题】1．C ∵－3×⎝⎛⎭⎫－13＝1，∴－13的倒数是－3. 2．C A 中，|－2|＝2，是正数，故本选项错误；B 中，(－2)2＝4，是正数，故本选项错误；C 中，－2＜0，是负数，故本选项正确；D 中，(－2)2＝4＝2，是正数，故本选项错误．3．C 因为科学记数法的形式为a ×10n ，用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤a ＜10，n 是比原数的整数位数小1的正整数，所以60 110 000 000＝6.011×1010.4．A 原式＝2＋3＝5.5．12根据负数的绝对值是它的相反数，得⎪⎪⎪⎪－12＝12. 6．解：原式＝2＋1－5＋1＋9＝8. 【模拟预测】1．D 因为正数和0都大于负数，2＞1，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2最小．2．D 绝对值为3的数有＋3和－3两个，且互为相反数．3．B (－8)－8＝－16，⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1，－(－1)0＝－1，|－2|＝2. 4．A 因为数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，所以OA ＝1，OB ＝ 3.所以AB ＝OB －OA ＝3－1.由题意可知，BC ＝AB ＝3－1.所以OC ＝OB ＋BC ＝3＋(3－1)＝23－1.5．(1)2 (2)－4＋2(答案不唯一)6．7 因为－3＜0，11＞3,1＜7＜3.7．56 因为2☆3＝12＋13＝36＋26＝56. 8．A 由题意知，每隔8步物体到达同一点，因为2 012÷8＝251余4，所以第2 012步到达A 点．9．解：原式＝2＋1－1＝2.。

九年级数学复习案：第1课时实数

九年级数学复习案：第1课时实数1．理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题．2．会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．3．能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应．4．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算．5．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围．【知识梳理】1．实数的分类：(1)按定义分类：2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______．4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b互为倒数，则ab＝_______．6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法．7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．8．平方根、算术平方根与立方根：(1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋或，其中叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为，0的立方根为_______．(2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．9．实数的大小比较：(1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大．(2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________．(3)根式比较：若a>b≥0，则_______．10．实数的运算：(1)实数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______．②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______．③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0．④除法法则：两数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除(除数不为0)；除以一个数等于乘这个数的________．⑤实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算_______，再算_______，最后算_______．有括号时，先算_______里面的，同一级运算按照从_______到_______的顺序依次进行．(2)有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有________、________、________、________、_______．【反馈练习】1．－的倒数是 ( )A．6 B．－6 C．6 D．－2．计算－2－5的结果是 ( )A．－7 B．－3 C．3 D．73．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是 ( ) A．ab>0 B．a＋b<0 C．(6－1)（a＋1）>0 D．(b－1)（a－1）>0 4．计算的结果是 ( )A．±3 B．3 C．±3 D．35．在数，，π，，cos45°，0.中，无理数的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．46．下列四个实数中，最大的数是 ( )A．－1 B．0 C．1 D．7． 12的负的平方根介于 ( )A．－5与－4之间B．－4与－3之间 C．－3与－2之间D．－2与－1之间8．已知实数x，y满足，则x－y等于 ( )A．3 B．－3 C．1 D．－19．在数一1，0，0.2，，3中，正数一共有_______个．10．如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是_______．11．为了保护人类的居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克／千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_______毫克／千瓦时．12．计算：(1) 22－20120＋(－6)÷3； (2)－2sin 45°－(1＋)0＋2－1．。

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第一课时实数、数的开方一、【基础知识梳理】（一）实数1.实数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧→⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数正分数负整数正整数整数有理数_________________________ 2.数轴：规定了_________、___________、__________的直线叫数轴。

实数与数轴上的点__________，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的每一个点都表示 3.相反数：数a 的相反数为_____，0的相反数是______.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的_________，并且与原点的距离_________，若a 、b 互为相反数，则_____=+b a4.倒数：a 、b 互为倒数，则_____=ab5.绝对值（1）数轴上表示a 的点到原点的距离就是数a 的________.（2）()()()⎪⎩⎪⎨⎧<=>=0__000a a a a a6.实数的大小比较正数 0，0 负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而；在数轴上的两个数，右边的数总左边的数. 7.实数的运算（1）加法法则；（2）减法法则；（3）乘法法则；（4）除法法则 8.科学记数法科学记数法：把一个整数或有限小数记成___________的形式，其中101<≤a ，n 为_________,这种记数方法叫做科学记数法。

（二）、数的开方 1.平方根与算术平方根如果一个数的平方等于a ，则这个数就叫做a 的__________.记作：_______ 一个正数的正的平方根叫做这个数的_______________.0的算术平方根是____. 2.平方根的性质⑴一个正数有____个平方根，它们互为_____________； ⑵0的平方根是0； ⑶负数没有平方根. 3.立方根一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的__________.记作：_________.正数的立方根是_________，负数的立方根是_________，0的立方根是_________. （三）二次根式 1．二次根式的有关概念（1）式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是__________.（2）最简二次根式：最简二次根式必须同时满足以下两个条件：①被开方数所含因数是_______，因式是______（分母中不含根号）的二次根式； ②被开方数或式中不含能开方开得尽的_________或_________.化成最简二次根式后，被开方数__________的几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质⑴ a _______0；⑵()=2a _______（a ≥0） ⑶ =2a ⎪⎩⎪⎨⎧⑷ =ab ____________（0,0≥≥b a ）；⑸=ba_________（0,0>≥b a ）. 3．二次根式的加减先把各个二次根式化成_____________，再合并被开方数相同的二次根式。

二、【基础诊断】1.在实数：14159.3,364，...010010001.1，..21.4，π,722中，无理数有（） A . 1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 2. 2-的相反数是_______，121-的倒数是________，121-的绝对值是 . 3. 数轴上和原点的距离等于3的点表示的实数是 .4. 下列各数比3-小的数是（） A ．0 B ．1 C ．4- D ．1-5.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为（） A ．4109.48⨯ B ．51089.4⨯ C ．41089.4⨯ D ．610489.0⨯ 6.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（） A.56.510-⨯B. 66.510-⨯C.76.510-⨯ D.66510-⨯7.计算：2012022(1)(3)(2)π--+-⨯--8．4的值是（）A ．4 B ．2 C ．2- D ．2± 9. 2的平方根是．10.下列各数中，没有平方根的是（）A. 2(3)-B. 4-C. 14D. 2(1)-- 11.8的立方根是（）A ．2B ．-2C ．3D ．412.下列说法：①只有正数才有平方根；②负数没有立方根；③一个数的立方根不是正数就是负数；④任何数的平方根都只有一个.其中正确的说法个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13.x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ＞3C ．x ≥2D ．x ＜214.下面计算正确的是.（）A.3333=+B.3327=÷C.532=⋅D.24±= 15. 下列各式中，正确的是（）A ．3=-B ．3-C 3±D 3=± 16.一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与 _之间。

17.计算：12－3＝．18.计算：（1）= ．（2032tan60(1--︒+-+三、【精典例题】例1．实数a 在数轴上的位置如图所示，则）A ．7 B. 7- C. 152-aD. 无法确定例2. 下列函数中，自变量x 的取值范围是3≥x 的是（） A ．31-=x y B ． 31-=x y C ． 3-=x yD ． 3-=x y例3.计算：（1）10231)7()2(|2|-⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-π （2）241221348+⨯-÷四、达标检测题（一）基础检测2.根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）A 、100.13710⨯B 、 91.3710⨯C 、 813.710⨯D 、 713710⨯3. 四个实数﹣2，0，﹣ ，1中，最大的实数是（） A ． ﹣2 B ． 0 C ． ﹣ D ． 14.下列计算正确的是（）A ．(－3)2＝－3 B ．(3)2＝3 C ．9＝±3 D ．3＋2＝ 56．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（） A ．()21-B ．21- C ．()31- D ．1--7.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3和x ，那么x 的值为．（二）能力提升1.16的算术平方根是（） A. 4±B. 4C. 2±D. 22.如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是（）A. 1+3B. 2+3C. 23-1D. 23+13.如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第3题图）（A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 54.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A. a +b =0 B. b ＜a C. a b ＞0 D. b ＜a5.大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是103，则m 的值是（） A ．9B ．10C ．11D ．12五、课后反馈1.－2的绝对值是（） A.2 B.－2 C.21 D.21- 2.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（）A.62.8×103B.6.28×104C.6.2828×104D.0.62828×1053.－3的相反数是（）A ．3B ．3-C ．31 D ．31-4.估计20的算术平方根的大小在（） A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5.2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是(保留三个有效数字)（） A ．35.9×510平方米 B ．3.60×510平方米 C ．3.59×510平方米 D ．35.9×410平方米6.()22-+的值是（）A ．4- B ．41-C ．0D ．4 7.作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为（）A ．0.284×105 吨 B ．2.84×104吨C ．28.4×103吨D ．284×102吨 8. =--37________．9. 3×(－4)的值是（） A ．－12 B ．－7 C ．－1 D ．1210．“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里.159500用科学记数法表示为（）A ．1595×102 B ．159.5×103 C ．15.95×104D ．1.595×10511.－19的绝对值是_________.12.－12的绝对值是（）A ．12B ．－12C ．112 D ．－11213. 2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约12800公里，数字12800用科学记数法表示为（）A ．1.28×103B ．12.8×103C ．1.28×104D ．0.128×10514.计算 )0+tan 45o+0(3)-15、（2013• 济南）下列计算正确的是A ．21()93-= B 2=- C ．0(2)1-=- D ．53--=216．-6的相反数是A ．16-B ．16C ．-6D ．617．十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字118900用科学记数法表示为 A ．0.1189×106 B ．1.189×105 C ．11.89×104 D ．1.189×10418. 4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．1619. 我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A ．2107.3⨯ B ．3107.3⨯ C ．21037⨯ D ．41037.0⨯。