2013年中考数学复习冲刺预测卷 函数

2013年中考数学复习冲刺预测卷 函数一、选择题 1. 在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．13x <B ．13x ≠- C ．13x ≠D ．13x >2. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg )x 与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg3. 如图，小虎在篮球场上玩， 从点O 出发， 沿着O →A →B →O 的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间的函数关系的大致图象是 （ ）4. 如果实数k b 、满足0kb <，且不等式kx b <的解集是b x k>，那么函数y kx b =+的图象只可能是（ ）5. 若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x=在同一坐标系中的大致图象可能是（A ．B ．C ．D ．xxxxB ．6. 如图，点A 在双曲线6y x=上，且4O A =，过A 作A C 垂直于x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（） A ．B．5C．D7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，顶点A 、C在反比例函数xky =的图象上，AB ∥y 轴，AD ∥x 轴，若ABCD 的面积为8，则k =（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．48. 抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =9. 小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离与时间关系的是（ ）二、填空题 10. 函数12-=x y 的自变量x 的取值范围是_____________．11. 如右图在反比例函数)0(4>-=x xy 的图象上有三点P 1、P 2、P 3， 它们的横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x 轴、y轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为S 1、S 2、S 3， 则123S S S ++=_____________．12. 已知正比例函数1y x =，反比例函数21y x=，由12y y 、构造一个新函数1y x x=+，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题： ①该函数的图象是中心对称图形；②当0x <时，该函数在1x =-时取得最大值-2；③y 的值不可能为1； ④在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 其中正确的命题是 ．（请写出所有正确的命题的序号）13. 已知直线1y x =，2113y x =+，3455y x =-+的图象如图所A ．/B ．C ．D ．示，无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值，则y 的最大值为 ． 三、计算题14. 已知一次函数2y x =+与反比例函数k y x=，其中一次函数2y x =+的图象经过点(5)P k ，．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．四、证明题15. 如图，一次函数122y x =--的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，P 为A B 的中点，P C x ⊥轴于点C ，延长P C 交反比例函数(0)k y x=<的图象于点Q ，且1t a n 2A O Q ∠=．（1）求k 的值；（2）连结OP AQ 、，求证：四边形APOQ 是菱形．五、应用题16. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：280P x =-+（130x ≤≤，且x 为整数）；又知前20天的销售价格1Q （元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：11302Q x =+（120x ≤≤，且x 为整数），后10天的销售价格2Q （元/件）与销售时间x （天）之间有如下关系：145Q =（2130x ≤≤，且x 为整数）． （1）试写出该商店前20天的日销售利润1R （元）与后10天的日销售利润2R （元）分别与销售时间x （天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润． 注：销售利润＝销售收入－购进成本．17. 如图一次函数y kx b =+的图象与反比例函数xm y =的图象相交于点A （1-，2）、点B （4-，n ）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．18. 已知抛物线y = ax 2－x + c 经过点Q （－2，23），且它的顶点P 的横坐标为1-．设抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，如图． （1）求抛物线的解析式； （2）求A 、B 两点的坐标；（3）设PB 于y 轴交于C 点，求△ABC 的面积．六、复合题19. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2(1)y a x c =++（0a >）与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，其顶点为M ．若直线M C 的函数表达式为3y kx =-，与x 轴的交点为N，且cos 10BC O ∠=．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点C 的点P ，使以N P C 、、为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点A 作x 轴的垂线，交直线M C 于点Q ．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段N Q 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？x20. 如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x 轴交于A B 、两点，D 为抛物线的顶点，O 为坐标原点．若O A O BO A O B <、（）的长分别是方程2430x x -+=的两根，且45D A B ∠=°．（1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点A 作A C A D ⊥交抛物线于点C ，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A 任作直线l 交线段C D 于点P ，求C D 、到直线l 的距离分别为12d d 、，试求12d d +的最大值．21. 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A ，，(02)B ，两点，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；（2）将O AB △绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1N D D △面积的2倍，求点N 的坐标．七、信息迁移22. 某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式： 方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x 分钟，上网费用为y 元．（1）分别写出顾客甲按A 、B 两种方式计费的上网费y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象； （2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？八、猜想、探究题23. 已知：抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． 其中点A 在x轴的负半轴上，点C 在y 轴的负半轴上，线段OA 、OC 的长（OA <OC ）是方程2540x x -+=的两个根，且抛物线的对称轴是直线1x =．（1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式；（3）若点D 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 不重合），过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连结CD ，设BD 的长为m ，△CDE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由．（图7）九、动态几何24. 如图，在梯形A B C D 中，906D C A B A A D ∠==∥，°，厘米，4D C =厘米，B C 的坡度34i =∶，动点P 从A 出发以2厘米/秒的速度沿A B 方向向点B 运动，动点Q 从点B 出发以3厘米/秒的速度沿B C D →→方向向点D 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t 秒． （1）求边B C 的长；（2）当t 为何值时，P C 与BQ 相互平分；（3）连结PQ ，设PBQ △的面积为y ，探求y 与t 的函数关系式，求t 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？25. 已知：直线112y x =+与y 轴交于A ，与x 轴交于D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 （1，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标．（3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使||AM MC -的值最大，求出点M 的坐标．D AB十、说理题26. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A，．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线O A向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m，，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形O ECD的面积1S与四边形O ABD的面积S满足：12 3S S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 第1题答案.C 第2题答案.A 第3题答案.B 第4题答案.Ａ 第5题答案.B 第6题答案.A 第7题答案.A 第8题答案.A 第9题答案.D 二、填空题 第10题答案.x ≥21第11题答案.4 第12题答案.①②③ 第13题答案.3717三、计算题 第14题答案.解：（I ）∵一次函数2y x =+的图象经过点(5)P k ，， ∴52k =+ ∴3k =．∴反比例函数的表达式为3y x=．（2）由23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y ，得2230x x +-= 即(3)(1)0x x +-= ∴3x =-或1x = 可得1y =-或3y =．于是31x y =-⎧⎨=-⎩，或13x y =⎧⎨=⎩∵点Q 在第三象限，∴点Q 的坐标为(3 1)--，．四、证明题 第15题答案.解：（1）122y x =-- ，令0y =，得4,x =-即(4,0)A -． 令0x =，得2,y =-即(02)B -，．42O A O B ∴==，． P C x ⊥ 轴，90A O B ∠=°， P C B O ∴∥．又P 为A B 的中点，C ∴为A O 中点．P C ∴是ABO △的中位线，A C C O =．1122P C B O O C ∴===，．又11tan 22Q C A O Q C O∠=∴= ，．1(21)QC Q ∴=∴-．，．把(21)Q -，代入k y x=，得2k =-．（2）证明：由（1）可知12QC PC AC CO ====，，且AO PQ ⊥，∴四边形APOQ 是菱形．五、应用题 第16题答案.解：（1）根据题意，得111(20)(280)[(30)20]2R P Q x x =-=-++-＝220800(120)x x x x -++≤≤，且为整数22(20)(280)(4520)502000(2130.)R P Q x x x x =-=-+-=-+≤≤且为整数（2）在120x ≤≤，且x 为整数时，∵21(10)900R x =--+∴当10x =时，1R 的最大值为900. 在2130x ≤≤，且x 为整数时，∵在2502000R x =-+中，2R 的值随x 值的增大而减小， ∴当21x =时，2R 的最大值是950.∵950>900.∴当21x =即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元． 第17题答案.解：（1）将点A （－1，2）代入x m y =中，12-=m∴m =－2∴反比例函数解析式为xy 2-=将B （－4， n ）代入xy 2-=中，42--=n∴n =21∴B 点坐标为（－4，21）将A （－1，2）、B （－4，21）的坐标分别代入y kx b =+中，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-2142b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2521b k ∴一次函数的解析式为y =21x +25（2）当y =0时，21x +25=0， x =－5∴C 点坐标（－5，0） ∴OC =5S △AOC =21·OC ·| y A | =21×5×2=5S △BOC =21·OC ·| y B | =21×5×21=45 S △AOB = S △AOC －S △BOC =545-=415第18题答案.（1）由题意得 23(2)(2)2112a c a⎧=---+⎪⎪⎨-⎪-=-⎪⎩，，解得 21-=a ，23=c ．∴ 抛物线的解析式为23212+--=x x y ．（2）令 y = 0，即 023212=+--x x ，整理得 x 2 + 2x －3 = 0．变形为 （x + 3）（x －1）= 0， 解得 x 1 =－3，x 2 = 1．∴ A （－3，0），B （1，0）．（3）将 x =－l 代入23212+--=x x y 中，得 y = 2，即P （－1，2）．设直线PB 的解析式为 y = kx + b ，于是 2 =－k + b ，且 0 = k + b ．解得 k =－1，b = 1． 即直线PB 的解析式为 y =－x + 1． 令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1． 又 ∵ AB = 1－（－3）= 4， ∴ S △ABC =21×AB ×OC =21×4×1 = 2，即△ABC 的面积为2．六、复合题 第19题答案.（1）∵直线MC 的函数表达式为3y kx =-， ∴点C （0，3-）.∵cos ∠BCO ＝10O C BC==∴可设3(0)OC t t BC =>=，． 则由勾股定理，得OB t =． 而33OC t ==，∴1t =． ∴1OB =，∴点B （1，0）∵点B （1，0），C （0，3-）在抛物线上，∴403a c a c +=⎧⎨+=-⎩，解得14a c =⎧⎨=-⎩．∴抛物线的函数表达式为22(1)423y x x x =+-=+-，（2）假设在抛物线上存在异于点C 的点P ，使以N 、P 、C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形．①若PN 为另一条直角边．∵点M （1-，4-）在直线MC 上，∴43k -=--，即1k =． ∴直线MC 的函数表达式为3y x =-．易得直线MC 与x 轴的交点N 的坐标为N （3，0）． ∵||||OC ON =，∴45C N O ∠=°，在y 轴上取点D （0，3），连结ND 交抛物线于点P ． ∵||||ON OD =，∴45D N O ∠=°．∴90PN C ∠=°．设直线ND 的函数表达式为y m x n =+． 由303m n n +=⎧⎨=⎩，解得13m n =-⎧⎨=⎩．∴直线ND 的函数表达式为3y x =-+．设点P （x ，3x -+），代入抛物线的函数表达式，得 2323x x x -+=+-，即2360x x +-=．解得132x -+=，232x --=∴192y -=，292y +=∴满足条件的点为139(22P -+-，，239(22P --+，． ············ 2分 ②若PC 是另一条直角边．∵点A 是抛物线与x 轴的另一交点，∴点A 的坐标为（3-，0）． 连结AC ．∵||||OA OC =，∴45O C A ∠=°．又45O C N ∠=°，∴90A C N ∠=°，∴点A 就是所求的点3P （3-，0）． ································ 1分 [或：求出直线AC 的函数表达式为3y x =--．设点P （x ，3x --），代入抛物线的函数表达式，得2323x x x --=+-，即230x x +=．解得13x =-，20x =．∴1203y y ==，-，∴点34(30)(03)P P --，，， （舍去）．] 综上可知，在抛物线上存在满足条件的点，有3个，分别为：1322P ，222P ，3(30)P -，． （3）①若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移b （0b >）个单位． 可设函数表达式为223y x x b =+-+．由2233y x x b y x ⎧=+-+⎨=-⎩，消去y ，得20x x b ++=．∴要使抛物线与线段NQ 总有交点，必须∆=140b -≥，即14b ≤．∴104b <≤．∴若抛物线向上平移，最多可平移14个单位长度．②若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移b （0b >）个单位． 可设函数表达式为223y x x b =+--．∵当3x =-时，y b =-；当3x =时，12y b =-．易求得Q （3-，6-），又N （3，0）． ∴要使抛物线与线段NQ 总有交点，必须6b --≥或120b -≥，即6b ≤或12b ≤． ∴012b <≤． ∴若抛物线向下平移．最多可平移l2个单位长度．[或：若抛物线沿其对称轴向下平移，设平移b （0b >）个单位． 则212233y x x b y x =+--=-，在33x -≤≤总有交点．即22122330y y x x b x x x b -=+---+=+-=在33x -≤≤总有实数根．令2211()24y x x x =+=+-，在33x -≤≤时，1124y -≤≤． ∴要使20x x b +-=在33x -≤≤有解，b 必须满足1124b -≤≤．∴0<b ≤12．即b 的最大值为l2．∴向下最多可平移12个单位长度．]综上可知，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ 总有公共点， 则向上最多可平移14个单位长度，向下最多可平移l2个单位长度．第20题答案.解：（1）解方程2430x x -+=得 13x x ==或，而O A O B <，则点A 的坐标为(10)-，，点B 的坐标为(30)，． 过点D 作1D D x ⊥轴于1D ，则1D 为A B 的中点．1D ∴的坐标为(10)，．又因为11452D AB AD D D ∠=∴==°，． D ∴的坐标为(12)-，．令抛物线对应的二次函数解析式为2(1)2y a x =--． 抛物线过点(10)A -，，则042a =-，得12a =．故抛物线对应的二次函数解析式为21(1)22y x =--．（或写成21322y x x =--）（2）90C A AD D AC ⊥∠= ，°． 又14545D AB C AD ∠=∴∠= °，°．令点C 的坐标为()m n ，，则有1m n +=．点C 在抛物线上，21(1)22n m ∴=--．化简得2450m m --=．解得51m m ==-，（舍去）． 故点C 的坐标为(56)，．（3）由（2）知AC =而AD =DC ∴== 过A 作A M C D ⊥．1122A C A D D C A M ⨯=⨯，5A M ∴==ADC APD APC S S S =+ △△△， 12111222A C A D A P d A P d ∴⨯⨯=⨯+⨯．12242424d d APAM+==⨯=≤即此时12d d +的最大值为第21题答案.解：（1）已知抛物线2y x bx c =++经过(10)(02)A B ，，，，01200b c c =++⎧∴⎨=++⎩ 解得32b c =-⎧⎨=⎩∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+．（2）(10)A ，，(02)B ，，12O A O B ∴==， 可得旋转后C 点的坐标为(31)，当3x =时，由232y x x =-+得2y =， 可知抛物线232y x x =-+过点(32)，∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ． ∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+．（3） 点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为2000(31)x x x -+，将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =．①当0302x <<时，如图①，112N BB N D D S S = △△00113121222x x ⎛⎫∴⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭01x =此时200311x x -+=-N ∴点的坐标为(11)-，．②当032x >时，如图②同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭03x ∴=此时200311x x -+=∴点N 的坐标为(31)，． 综上，点N 的坐标为(11)-，或(31)，． 七、信息迁移图①图②第22题答案.（1）方式A ：0.1(0)y x x =≥， 方式B ：0.0620(0)y x x =+≥， 两个函数的图象如图所示．（2）解方程组0.10.0620y x y x =⎧⎨=+⎩ 得50050x y =⎧⎨=⎩所以两图象交于点P （500，50）．由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A 省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A 、方式B 一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B 省钱．八、猜想、探究题 第23题答案.解：（1）∵OA 、OC 的长是x 2－5x +4=0的根，OA <OC∴OA =1，OC =4∵点A 在x 轴的负半轴，点C 在y 轴的负半轴 ∴A （－1，0） C （0，－4）∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =∴由对称性可得B 点坐标为（3，0） ∴A 、B 、C 三点坐标分别是：A （－1，0），B （3，0），C （0，－4） （2）∵点C （0，－4）在抛物线2y ax bx c =++图象上∴4c =-将A （－1，0），B （3，0）代入24y ax bx =+-得 ⎩⎨⎧=-+=--043904b a b a 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3834b a ∴ 所求抛物线解析式为：438342--=x x y（3）根据题意，B D m =，则4A D m =-在Rt △OBC 中，BC =22OCOB+=5∵D E B C ∥，∴△ADE ∽△ABC ∴ABAD BCDE =∴5(4)20544A DBC m mD E A B--===·过点E 作EF ⊥AB 于点F ，则sin ∠EDF =sin ∠CBA =54=BCOC∴54=DEEF∴EF =54DE =452054m-⨯=4－m∴S △CDE =S △ADC －S △ADE=21（4－m ）×421-（4－m ）（ 4－m ）=21-m 2+2m （0<m <4）∵S =21-（m －2）2+2， a =21-<0∴当m =2时，S 有最大值2.∴点D 的坐标为（1，0）.九、动态几何 第24题答案.解：（1）作C E A B ⊥于点E ，如图所示，则四边形A E C D 为矩形． 46AE C D C E D A ∴====，．又3344C Ei E B ∴=∴=∶，．812EB AB ∴==，．在R t C EB △中，由勾股定理得：10BC ==．（2）假设P C 与BQ 相互平分． 由D C A B ∥，则PBCQ 是平行四边形（此时Q 在C D 上）． 即310122CQ BP t t =∴-=-，． 解得225t =，即225t =秒时，P C 与BQ 相互平分．（3）①当Q 在B C 上，即1003t ≤≤时，作QF AB ⊥于F ，则CE QF ∥．Q F B Q C EB C ∴=，即396105Q F t t Q F =∴=．．119(122)225P B Q tS P B Q F t ∴==-△··=2981(3)55t --+．当3t =秒时，P B Q S ∴△有最大值为2815厘米．②当Q 在C D 上，即101433t ≤≤时，11(122)622P B Q S P B C E t ∴==-⨯△·=366t -．易知S 随t 的增大而减小． 故当103t =秒时，P B Q S ∴△有最大值为210366163-⨯=厘米．29541055381165101463633t t t y t t ⎧⎛⎫+< ⎪⎪⎪⎝⎭>=⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩，0≤，．≤≤ 综上，当3t =时，P B Q S △有最大值为2815厘米．第25题答案.（1）将A （0，1）、B （1，0）坐标代入212y x bx c =++得1102c b c =⎧⎪⎨=++⎪⎩ 解得321b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解折式为213122y x x =-+．（2）设点E 的横坐标为m ，则它的纵坐标为213122m m -+则E （m ，213122m m -+）． 又∵点E 在直线112y x =+上，∴213111222m m m -+=+． 解得10m =（舍去），24m =． ∴E 的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A 为直角顶点时过A 作1AP D E ⊥交x 轴于1P 点，设1(0)P a ，． 易知D 点坐标为（2-，0）． 由R t R t AO D PO A △∽△得 D O O A O A O P =即211a =，∴a =21． ∴1102P ⎛⎫⎪⎝⎭，．（Ⅱ）同理，当E 为直角顶点时，2P 点坐标为（112，0）．）（Ⅲ）当P 为直角顶点时，过E 作E F x ⊥轴于F ，设3(0)P b ，． 由90O P A F P E ∠+∠=°，得O PA FEP ∠=∠． R t R t AO P PFE △∽△． 由A O O P P FE F=得143b b=-．解得11b =，23b =．∴此时的点3P 的坐标为（1，0）或（3，0）． 综上所述，满足条件的点P 的坐标为（21，0）或（1，0）或（3，0）或（112，0）（Ⅲ）抛物线的对称轴为32x =．∵B 、C 关于x =23对称，∴M C M B =．要使||AM MC -最大，即是使||AM MB -最大．由三角形两边之差小于第三边得，当A 、B 、M 在同一直线上时||AM MB -的值最大． 易知直线AB 的解折式为1y x =-+．∴由132y x x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩ 得3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴M （23，－21）． 十、说理题 第26题答案.解：（1）设正比例函数的解析式为11(0)y k x k =≠，因为1y k x =的图象过点(33)A ，，所以133k =，解得11k =．这个正比例函数的解析式为y x =． 设反比例函数的解析式为22(0)k y k x=≠．因为2k y x=的图象过点(33)A ，，所以233k =，解得29k =．这个反比例函数的解析式为9y x=．（2）因为点(6)B m ，在9y x=的图象上，所以9362m ==，则点362B ⎛⎫⎪⎝⎭，．设一次函数解析式为33(0)y k x b k =+≠． 因为3y k x b =+的图象是由y x =平移得到的， 所以31k =，即y x b =+．又因为y x b =+的图象过点362B ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以362b =+，解得92b =-，∴一次函数的解析式为92y x =-．（3）因为92y x =-的图象交y 轴于点D ，所以D 的坐标为902⎛⎫-⎪⎝⎭，． 设二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠．因为2y ax bx c =++的图象过点(33)A ，、362B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、和D 902⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以933336629.2a b c a b c c ⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪⎪=-⎪⎩，， ·············（5分） 解得1249.2a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩，，这个二次函数的解析式为219422y x x =-+-．（4）92y x =-交x 轴于点C ，∴点C 的坐标是902⎛⎫⎪⎝⎭，， 如图所示，15113166633322222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯99451842=---814=．假设存在点00()E x y ，，使12812273432S S ==⨯=．四边形C D O E 的顶点E 只能在x 轴上方，∴00y >，1OCD OCE S S S ∴=+△△ 01991922222y =⨯⨯+⨯081984y =+．081927842y ∴+=，032y ∴=．00()E x y ，在二次函数的图象上， 2001934222x x ∴-+-=．解得02x =或06x =．当06x =时，点362E ⎛⎫⎪⎝⎭，与点B 重合，这时C D O E 不是四边形，故06x =舍去，∴点E 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，．。