电磁场与电磁波基础(第4章)
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即
这里
A E t
也是无约束的任意标量位函数
在非时变（静态）情况下,上式变为
E
4.4 利用场源 和 J 求解位函数 和 A
如图所示，对于静态点电荷来说，有
( R)＝
即
q 4 0 R
( R)＝
1
4 0 V R
dV
在计算空间电荷分布时，我们需要引入另外一个矢量来描述 ，同时，将 与 有关的空间变量：假设这个矢量为 (r p) ，如图： 写成 (r )
根据麦克斯韦第三方程
以及 令
B 0
则有
B A B ( A) 0
任意矢量的旋度的 散度恒等于零
于是我们就得到了一个关于磁场 B 的位函数 A ， 但在这里， A 是一个无约束的任意矢量。
4.2 标量位
根据麦克斯韦第二方程 令
一般情况下, R r rp
所以
场点
(r )
பைடு நூலகம்
4 0 V
1
(rp ) dV r rp
z
r
r rp R
点电荷
rp
x
这样就得到了静态场中的解。
原点
y
将这个结果扩展到运动电荷的分布场中，由于 和 C) 在扰动传播的，所以点
当前源的位置
' t t ' r rp / c
z
原点
r
rp '
rp
( rp , t )
运动电荷 分布的途径
y
x
运动电荷的分布则为
(r , t )
1 4 0
V'
' (r , t | r rp | / c) dV ' ' | r rp |
不是在同一个点，并且由于电磁场是以一个极限速度(光速
处的场并不是由t时刻的源产 r 生的，而是由在此之前的 t ' 的时刻的源所产生的。
场从源点传播到场 点所经历的时间是
场点
(r , t )
r rp ' R'
延迟源的位置
' ( r p , t ')
r rp R
' p
上面的分析说明，在时刻t，空间某点所观察到的矢量位 A ' 和标量位 是由 (t r rp / c ) 时刻的电流或电荷产生的，
也就是说，在空间某点并不会立刻感受到波源的影响，而 波的速度为有限值而引起的，于是我们又可将随时间变化
根据上述关系我们可以写出对应 A 的表达式 ' ' J (rp , t | r rp / c) 1 A(r , t ) dV ' ' 2 4 0 c V ' | r rp |
第 4章
矢量位与标量位
相对于电场与磁场的研究来说，有时先去研究 一个位函数可能会容易很多，当然这个位函数一定 是与场有关的，比如对这个位函数的微分即可得到 场。下面我们将要来寻找这种适合于电场和磁场的 位函数，本章所得到的结果将成为我们分析电场和 磁场时的基本方法。
B 0
4.1 矢量位 A
A A E 所以 则有 E t t 更一般地，如果 是一个矢量函数，并且 ，则有 ＝0 A E t
B A
B E t
保证 ＝0 的唯一方法是 令 其中 是一个标量位函数
' 是要滞后一段时间 r rp / c ，这个滞后效应是由于电磁
的位函数 A 和 称为动态位或滞后位。
例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是
该时刻太阳所发出的，而是在大约8分20秒前太阳发出的，8分20
秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。
这里
A E t
也是无约束的任意标量位函数
在非时变（静态）情况下,上式变为
E
4.4 利用场源 和 J 求解位函数 和 A
如图所示，对于静态点电荷来说，有
( R)＝
即
q 4 0 R
( R)＝
1
4 0 V R
dV
在计算空间电荷分布时，我们需要引入另外一个矢量来描述 ，同时，将 与 有关的空间变量：假设这个矢量为 (r p) ，如图： 写成 (r )
根据麦克斯韦第三方程
以及 令
B 0
则有
B A B ( A) 0
任意矢量的旋度的 散度恒等于零
于是我们就得到了一个关于磁场 B 的位函数 A ， 但在这里， A 是一个无约束的任意矢量。
4.2 标量位
根据麦克斯韦第二方程 令
一般情况下, R r rp
所以
场点
(r )
பைடு நூலகம்
4 0 V
1
(rp ) dV r rp
z
r
r rp R
点电荷
rp
x
这样就得到了静态场中的解。
原点
y
将这个结果扩展到运动电荷的分布场中，由于 和 C) 在扰动传播的，所以点
当前源的位置
' t t ' r rp / c
z
原点
r
rp '
rp
( rp , t )
运动电荷 分布的途径
y
x
运动电荷的分布则为
(r , t )
1 4 0
V'
' (r , t | r rp | / c) dV ' ' | r rp |
不是在同一个点，并且由于电磁场是以一个极限速度(光速
处的场并不是由t时刻的源产 r 生的，而是由在此之前的 t ' 的时刻的源所产生的。
场从源点传播到场 点所经历的时间是
场点
(r , t )
r rp ' R'
延迟源的位置
' ( r p , t ')
r rp R
' p
上面的分析说明，在时刻t，空间某点所观察到的矢量位 A ' 和标量位 是由 (t r rp / c ) 时刻的电流或电荷产生的，
也就是说，在空间某点并不会立刻感受到波源的影响，而 波的速度为有限值而引起的，于是我们又可将随时间变化
根据上述关系我们可以写出对应 A 的表达式 ' ' J (rp , t | r rp / c) 1 A(r , t ) dV ' ' 2 4 0 c V ' | r rp |
第 4章
矢量位与标量位
相对于电场与磁场的研究来说，有时先去研究 一个位函数可能会容易很多，当然这个位函数一定 是与场有关的，比如对这个位函数的微分即可得到 场。下面我们将要来寻找这种适合于电场和磁场的 位函数，本章所得到的结果将成为我们分析电场和 磁场时的基本方法。
B 0
4.1 矢量位 A
A A E 所以 则有 E t t 更一般地，如果 是一个矢量函数，并且 ，则有 ＝0 A E t
B A
B E t
保证 ＝0 的唯一方法是 令 其中 是一个标量位函数
' 是要滞后一段时间 r rp / c ，这个滞后效应是由于电磁
的位函数 A 和 称为动态位或滞后位。
例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是
该时刻太阳所发出的，而是在大约8分20秒前太阳发出的，8分20
秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。