高一数学上学期周练(六)
江苏省赣马高级中学2022-2023学年高一上学期数学周练试卷(6)(范围：第6章幂指数对数函数)
江苏省连云港市赣马高级中学高一上学期数学周练（6）(时间：120分钟 满分：150分 范围：第6章 幂函数指数函数和对数函数)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，f ⎝⎛⎭⎫14＝1，当x <0时，f (x )＝log 2(－x )＋m ，则实数m ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．若a >1，－1<b <0，则函数y ＝a x ＋b 的图象一定在( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限3．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 等于( )A ．12B ．9C ．18D ．274．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0.则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．⎝⎛⎭⎫0，12 C ．⎝⎛⎭⎫12，1 D ．(0,1)∪(1，＋∞)5．函数y ＝f (x )的图象与g (x )＝log 2x (x >0)的图象关于直线y ＝x 对称，则f (－2)＝( )A ．－1B ．1C ．－14D ．146．已知a ＝log 2 0.2，b ＝20.2，c ＝0.20.3，则( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a7．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)＝f (1)B ．f (－4)>f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定8．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为偶函数，且对∀x 1<x 2≤1，满足f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0.若f (3)＝1，则不等式f (log 2x )<1的解集为( )A ．⎝⎛⎭⎫12，8B ．(1,8)C ．⎝⎛⎭⎫0，12∪(8，＋∞) D ．(－∞，1)∪(8，＋∞)二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．在(0,1)上是增函数D ．在(0,1)上是减函数10．设函数f (x )＝2x ，对于任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，下列命题中正确的是( )A ．f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)B ．f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)C ．f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0D ．f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)211．设函数f ()x 的定义域为D ，若对于任意x ∈D ，存在y ∈D 使f (x )－f (y )2＝C (C 为常数)成立，则称函数f (x )在D 上的“半差值”为C .下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是( )A ．y ＝x 3＋1(x ∈R)B ．y ＝2x (x ∈R)C ．y ＝ln x (x >0)D ．y ＝x 212．已知函数f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x ，则以下结论错误的是( )A ．任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0B ．任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有g (x 1)－g (x 2)x 1－x 2<0C ．f (x )有最小值，无最大值D ．g (x )有最小值，无最大值三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若f (x )＝a ·2x ＋2a －12x ＋1为R 上的奇函数，则实数a 的值为________．14．已知a >0，若函数f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上是增函数，则a 的取值范围是________．15．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量P mg/L ，与时间t h 间的关系为P ＝P 0e －kt .如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩________的污染物．16．设实数a ，b 是关于x 的方程|lg x |＝c 的两个不同实数根，且a <b <10，则ab ＝________，abc 的取值范围为________．(本题第一空2分，每二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)过点(－2,9)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (2m －1)－f (m ＋3)<0，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )且lg(lg y )＝lg(3x )＋lg(3－x )．(1)求f (x )的解析式及定义域；(2)求f (x )的值域．19．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间y 与储藏温度x 之间的函数关系是y ＝t ·a x (a >0，且a ≠1)，若牛奶放在0 ℃的冰箱里，保鲜时间是200 h ，而在1 ℃的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式；(2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间．20．(本小题满分12分)已知函数g (x )是f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，且g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫22，32. (1)求f (x )与g (x )的解析式；(2)比较f (0.3)，g (0.2)与g (1.5)的大小．21．(本小题满分12分)(1)已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x 的值域；(2)已知－3≤log 12x ≤－32，求函数f (x )＝log 2 x 2·log 2 x4的值域．22．(本小题满分12分)已知a ＞0且满足不等式22a ＋1＞25a －2.(1)求实数a 的取值范围；(2)求不等式log a (3x ＋1)<log a (7－5x )的解集；(3)若函数y ＝log a (2x －1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a 的值．答案：第6章 幂函数指数函数和对数函数（章末检测）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，f ⎝⎛⎭⎫14＝1，当x <0时，f (x )＝log 2(－x )＋m ，则实数m ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2C [∵f (x )是定义在R 上的奇函数，f ⎝⎛⎭⎫14＝1，且x <0时，f (x )＝log 2(－x )＋m ，∴f ⎝⎛⎭⎫－14＝log 214＋m ＝－2＋m ＝－1，∴m ＝1.故选C.]2．若a >1，－1<b <0，则函数y ＝a x ＋b 的图象一定在( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限A [y ＝a x 的图象在第一、二象限．∵－1<b <0，∴y ＝a x ＋b 的图象是由y ＝a x 的图象向下平移|b |个单位长度，可知y ＝a x ＋b 的图象过第一、二、三象限．] 3．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 等于( )A ．12B ．9C ．18D ．27 B [log 416＝2，由换底公式得log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2，∴m ＝9.] 4．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0.则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．⎝⎛⎭⎫0，12 C ．⎝⎛⎭⎫12，1D ．(0,1)∪(1，＋∞) C [由题意得a >0，且a ≠1，故必有a 2＋1>2a .又log a (a 2＋1)<log a 2a <0，所以0<a <1，同时2a >1，∴a >12，综上a ∈⎝⎛⎭⎫12，1.] 5．函数y ＝f (x )的图象与g (x )＝log 2x (x >0)的图象关于直线y ＝x 对称，则f (－2)＝( )A ．－1B ．1C ．－14D ．14D [由y ＝f (x )的图象与g (x )＝log 2x 的图象关于直线y ＝x 对称，可知f (x )与g (x )互为反函数．令log 2x＝－2，得x ＝14，即f (－2)＝14.]6．已知a ＝log 2 0.2，b ＝20.2，c ＝0.20.3，则( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜aB [∵a ＝log 20.2＜0，b ＝20.2＞1，c ＝0.20.3∈(0,1)，∴a <c <b .故选B.]7．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)＝f (1)B ．f (－4)>f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定B [因为函数f (x )＝a |x＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a >1，又函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的图象关于x ＝－1对称，所以f (－4)>f (1)．]8．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为偶函数，且对∀x 1<x 2≤1，满足f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0.若f (3)＝1，则不等式f (log 2x )<1的解集为( )A ．⎝⎛⎭⎫12，8B ．(1,8)C ．⎝⎛⎭⎫0，12∪(8，＋∞) D ．(－∞，1)∪(8，＋∞) A [因为对∀x 1<x 2≤1，满足f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，所以y ＝f (x )当x ≤1时，是单调递减函数，又因为f (x＋1)为偶函数，所以y ＝f (x )关于直线x ＝1对称，所以函数y ＝f (x )当x >1时，是单调递增函数，又因为f (3)＝1，所以有f (－1)＝1，当log 2x ≤1，即当0<x ≤2时，f (log 2x )<1⇒f (log 2x )<f (－1)⇒log 2x >－1⇒x >12，∴12<x ≤2；当log 2x >1，即当x >2时，f (log 2x )<1⇒f (log 2x )<f (3)⇒log 2x <3⇒x <8，∴2<x <8， 综上所述：不等式f (log 2x )<1的解集为⎝⎛⎭⎫12，8.故选A.]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．在(0,1)上是增函数D ．在(0,1)上是减函数AC [由已知可得，f (x )的定义域为(－1,1)，f (x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln ⎝⎛⎭⎫21－x －1，又y ＝21－x－1在(0,1)上为增函数，∴f (x )在(0,1)上是增函数，又f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．故选AC.] 10．设函数f (x )＝2x ，对于任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，下列命题中正确的是( )A ．f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)B ．f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)C ．f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0D ．f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2ACD [2x 1＋x 2＝2x 1·2x 2，故A 正确.2x 1＋2x 2≠2x 1·x 2，故B 错误．f (x )＝2x 在R 上为单调递增函数，x 1>x 2时则有f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0，x 1<x 2时，f (x 1)－f (x 2)<0.故f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0，故C 正确．对于D ，f (x )＝2x 图象下凹，由几何意义知D 正确．]11．设函数f ()x 的定义域为D ，若对于任意x ∈D ，存在y ∈D 使f (x )－f (y )2＝C (C 为常数)成立，则称函数f (x )在D 上的“半差值”为C .下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是( )A ．y ＝x 3＋1(x ∈R)B ．y ＝2x (x ∈R)C ．y ＝ln x (x >0)D ．y ＝x 2AC [即对任意定义域中的x ，存在y ，使得f (y )＝f (x )－2；由于A 、C 值域为R ，故满足； 对于B ，当x ＝0时，函数值为1，此时不存在自变量y ，使得函数值为－1，故B 不满足； 对于D ，当x ＝0时，不存在自变量y ，使得函数值为－1，所以D 不满足．故选AC.]12．已知函数f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x ，则以下结论错误的是( )A ．任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0B ．任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有g (x 1)－g (x 2)x 1－x 2<0C ．f (x )有最小值，无最大值D ．g (x )有最小值，无最大值ABC [对A ，f (x )＝e x －e －x 中，y ＝e x 为增函数，y ＝e －x 为减函数．故f (x )＝e x －e －x 为增函数．故任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有f ()x 1－f ()x 2x 1－x 2>0.故A 错误．对B ，易得反例g (1)＝e 1＋e －1，g (－1)＝e －1＋e 1＝g (1)．故g ()x 1－g ()x 2x 1－x 2<0不成立．故B 错误．对C ，因为f (x )＝e x －e －x 为增函数，且当x →－∞时f (x )→－∞， 当x →＋∞时f (x )→＋∞.故f (x )无最小值，无最大值．故C 错误．对D ，g (x )＝e x ＋e －x ≥2e x ·e －x ＝2，当且仅当e x ＝e －x 即x ＝0时等号成立．当x →＋∞时，g (x )→＋∞.故g (x )有最小值，无最大值．故选ABC.]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若f (x )＝a ·2x ＋2a －12x ＋1为R 上的奇函数，则实数a 的值为________．13 [因为f (x )＝a ·2x ＋2a －12x ＋1为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即a ·20＋2a －120＋1＝0，所以a ＝13.] 14．已知a >0，若函数f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上是增函数，则a 的取值范围是________．⎝⎛⎭⎫13，＋∞ [要使f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上单调递增，则y ＝ax 2－x 在[3,4]上单调递增，15．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量P mg/L ，与时间t h 间的关系为P ＝P 0e －kt .如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩________的污染物．81% [由题意知，前5小时消除了10%，即(1－10%)P 0＝P 0·e －5k .解得k ＝－15ln 0.9.则10小时后还剩P ＝P 0·e －10k＝P 0·e 2ln 0.9＝P 0·e ln 0.81＝0.81 P 0＝81%P 0.]16．设实数a ，b 是关于x 的方程|lg x |＝c 的两个不同实数根，且a <b <10，则ab ＝________，abc 的取值范围为________．(本题第一空2分，每二空3分)1 (0,1) [由题意知，在(0,10)上，函数y ＝|lg x |的图象和直线y ＝c 有两个不同交点，所以|lg a |＝|lg b |，又因为y ＝lg x 在(0，＋∞)上单调递增，且a <b <10，所以lg a ＝－lg b ，所以lg a ＋lg b ＝0，所以ab ＝1,0<c <lg 10＝1，所以abc 的取值范围是(0,1)．]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)过点(－2,9)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (2m －1)－f (m ＋3)<0，求实数m 的取值范围．[解] (1)将点(－2,9)代入f (x )＝a x (a >0，a ≠1)得a －2＝9，解得a ＝13，∴f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x.(2)∵f (2m －1)－f (m ＋3)<0，∴f (2m －1)<f (m ＋3)．∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x 为减函数，∴2m －1>m ＋3，解得m >4，∴实数m 的取值范围为(4，＋∞)．18．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )且lg(lg y )＝lg(3x )＋lg(3－x )．(1)求f (x )的解析式及定义域；(2)求f (x )的值域． [解] (1)∵lg(lg y )＝lg(3x )＋lg(3－x )，∴lg(lg y )＝lg[3x (3－x )]，∴lg y ＝3x (3－x )，∴y ＝103x (3－x )，即f (x )＝103x (3－x )．∴0<x <3，即函数的定义域为(0,3)．(2)令t ＝3x (3－x )＝－3⎝⎛⎭⎫x －322＋274，则f (x )＝10t . ∵x ∈(0,3)，∴t ∈⎝⎛⎦⎤0，274，∴10t ∈(1,10)，∴函数的值域为(1,10)． 19．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间y 与储藏温度x 之间的函数关系是y ＝t ·a x (a >0，且a ≠1)，若牛奶放在0 ℃的冰箱里，保鲜时间是200 h ，而在1 ℃的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式；(2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间． [解] (1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是y ＝t ·a x (a >0，且a ≠1)，由题意可得：故函数解析式为y ＝200×⎝⎛⎭⎫45x.(2)当x ＝2 ℃时，y ＝200×⎝⎛⎭⎫452＝128(h)．当x ＝3 ℃时，y ＝200×⎝⎛⎭⎫453＝102.4(h)． 故温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间分别为128 h 和102.4 h.20．(本小题满分12分)已知函数g (x )是f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，且g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫22，32. (1)求f (x )与g (x )的解析式；(2)比较f (0.3)，g (0.2)与g (1.5)的大小． [解] (1)因为函数g (x )是f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，所以g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)．因为g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫22，32，所以log a 22＝32， 所以a ＝22，解得a ＝2.所以f (x )＝2x ，g (x )＝log 2x .(2)因为f (0.3)＝20.3>20＝1，g (0.2)＝log 20.2<0，又g (1.5)＝log 21.5<log 22＝1， 且g (1.5)＝log 21.5>log 21＝0，所以0<g (1.5)<1，所以f (0.3)>g (1.5)>g (0.2)．21．(本小题满分12分)(1)已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x 的值域；(2)已知－3≤log 12x ≤－32，求函数f (x )＝log 2 x 2·log 2 x4的值域．[解] (1)f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x ＝－(3x )2＋6·3x ＋3，令3x ＝t ，则y ＝－t 2＋6t ＋3＝－(t －3)2＋12，∵－1≤x ≤2，∴13≤t ≤9，∴当t ＝3，即x ＝1时，y 取得最大值12；当t ＝9，即x ＝2时，y 取得最小值－24，即f (x )的最大值为12，最小值为－24，所以函数f (x )的值域为[－24，12]．(2)∵－3≤log 12 x ≤－32，∴－3≤log 2x log 212≤－32，即－3≤log 2x －1≤－32，∴32≤log 2x ≤3.∵f (x )＝log 2x 2·log 2x4＝(log 2x －log 2 2)·(log 2x －log 24)＝(log 2x －1)·(log 2x －2)．令t ＝log 2x ，则32≤t ≤3，f (x )＝g (t )＝(t －1)(t －2)＝⎝⎛⎭⎫t －322－14. ∵32≤t ≤3，∴f (x )max ＝g (3)＝2，f (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎫32＝－14. ∴函数f (x )＝log 2x 2·log 2x4的值域为⎣⎡⎦⎤－14，2. 22．(本小题满分12分)已知a ＞0且满足不等式22a ＋1＞25a －2. (1)求实数a 的取值范围；(2)求不等式log a (3x ＋1)<log a (7－5x )的解集；(3)若函数y ＝log a (2x －1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a 的值．[解] (1)∵22a ＋1＞25a －2，∴2a ＋1＞5a －2，即3a ＜3， ∴a ＜1，即0＜a ＜1.∴实数a 的取值范围是(0,1)． (2)由(1)得，0＜a ＜1，∵log a (3x ＋1)<log a (7－5x )，∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0，7－5x >0，3x ＋1>7－5x ，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－13，x <75，x >34，解得34<x <75.即不等式的解集为⎝⎛⎭⎫34，75.(3)∵0＜a ＜1，∴函数y ＝log a (2x －1)在区间[1,3]上为减函数，∴当x ＝3时，y 有最小值为－2，即log a 5＝－2，∴a －2＝1a 2＝5，解得a ＝55.。
高一数学上学期周练16word版本
上海市2016-2017学年高一数学上学期周练16一. 填空题1. y =63a -≤≤）的最大值为2. 方程1313313x x -+=-的实数解为 3. 函数()f x 的图像向右平移1个单位长度，所得图像与x y e =关于轴对称，则()f x =4. 已知函数()x f x a b =+（0a >，1a ≠）的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=5. 若方程2||4x kx x =+有四个不同的实数解，则的取值范围为 6. 已知()|3||2||3|f x x x x =-+-++，当2(32)(1)f a a f a -+=-时，则的取值范围为7. 若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值是8. 如图所示，函数()y f x =的图像由两条射线和三条线段组成，若任意x R ∈， ()(1)f x f x >-，则正实数的取值范围为9. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的的取值范围是10. 已知3()2log f x x =+，[1,9]x ∈，则22[()]()y f x f x =+的最大值为 11. 已知函数2()f x x x k =++（12x ≥-）与它的反函数1()f x -的图像有两个不同的交点， 则实数的取值范围为 12. 若函数()f x 满足2229122()(56)(1)(2)(3)x x f x x f x x x x x x -+---+=---恒成立，则 ()f x =二. 选择题13. 已知函数()f x =（为常数且*a N ∈），对于定义域内的任意两个实数、 ，恒有12|()()|1f x f x -<成立，则正整数的取值有（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D.7个14. 定义域为的函数()f x 满足：对任意、有1212()()()1f x x f x f x +=++，则下 列说法一定正确的是（ ）A. ()f x 为奇函数B. ()f x 为偶函数C. ()1f x +为奇函数D.()1f x +为偶函数15. 函数2()()ax b f x x c +=+的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. 0a >，0b >，0c <B. 0a <，0b >，0c >C.0a <，0b >，0c <D.0a <，0b <，0c <16. 若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点 分别位于区间（ ）A.(,)a b 和(,)b c 内B. (,)a -∞和(,)a b 内C. (,)b c 和(,)c +∞内D.(,)a -∞和(,)c +∞内三. 解答题17. 已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =；（1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求的取值范围；18. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为 ，轮船的最大速度为15海里/小时，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元， 其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元，假定运行过程中轮船以速度匀 速航行；（1）求的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用（燃料费+航行运作费用）的最小值；19. 若函数22()(1)|1|f x x a x a =++++-的最小值()g a 大于5；（1）求()g a 的表达式；（2）求的取值范围；20. 已知()||f x x x a b =-+，x R ∈；（1）当1a =，1b =时，若5(2)4x f =，求的值； （2）若0b <，且对任何[0,1]x ∈不等式()0f x <恒成立，求实数的取值范围；参考答案一. 填空题 1. 92 2. 3log 4x = 3. 11x e + 4. 32- 5. 1(,)4+∞ 6. [0,3] 7. 8. 1(0,)6 9. 1(,1)3 10. 11. 1[,0)4- 12. 1x二. 选择题13. B 14. C 15. C 16. A三.解答题17.（1）(,0)(2,)-∞+∞；（2）3b >-；18.（1）0.96k =；（2）12.5v =时，min 2400W =；19. 6((,)-∞+∞；20.（1）1x =-，21log 2x +=；（2）略；。
高一数学上学期第六周测试题
卜人入州八九几市潮王学校挥公实验高一上学期第六周检测题〔203〕数学试题一、选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项最符合题目要求的.)1．设集合A ＝{x|2≤x＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，那么A∪B 等于()A ．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D ．{x|x≥4}2．集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，那么A∩B＝()A ．{3,5}B ．{3,6}C ．{3,7}D ．{3,9}3.集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x≤2}，那么A∪B＝()A ．{x|x≥－1}B ．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D ．{x|－1≤x≤2}4．以下集合中，能表示由1、2、3组成的集合是〔〕A ．{6的质因数}B ．{x|x<4,*x N ∈}C ．{y||y|<4,y N ∈}D ．{连续三个自然数}5．集合M={x N|4-x N}∈∈，那么集合M 中元素个数是〔〕A ．3B ．4C ．5D ．66．2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,那么a 的值是〔〕A ．-3或者1B ．2C ．3或者1D ．17．以下四个集合中，是空集的是〔〕A ．{|33}x x B ．22{(,)|,,}x y y x x y R C ．2{|0}x x D ．2{|10}x x x8．定义A —B={x|x A x B ∈∉且}，假设A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，那么A —B 等于〔〕A ．AB ．BC ．{2}D ．{1,7,9}9.函数y=x 111+的定义域是〔〕。
〔A 〕{x|x ∈R,x ≠0}〔B 〕{x|x ∈R,x ≠1}〔C 〕{x|x ∈R,x ≠0,x ≠1}〔D 〕{x|x ∈R,x ≠0,x ≠－1}10.对于函数f(x)=ax 2+bx+c,(a )0≠假设它的顶点的横坐标为1，那么方程ax 2+bx+c ＝0的两根之和为〔〕A0.5B1 C2D411.以下各对函数中，图象完全一样的是〔〕。
2021年高一上学期数学周练试题(重点班1.12) 含答案
丰城中学xx学年上学期高一周练试卷（11）2021年高一上学期数学周练试题（重点班1.12）含答案命题：范可审题：数学组 xx.01.12一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若tan α＞0，则( )A．sin α＞0 B．cos α＞0 C．sin 2α＞0 D．cos 2α＞02.设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则( )A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b3. 若tan α＝－12，tan(α－β)＝－25，则tan β的值为( )A.18B．－18C．－112D.112A．0 B．1 C．±1D．－16. 化简sin235°－12cos 10°cos 80°＝( )A．－2 B．－12C．－1 D．17. 设函数f(x)＝cos ωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A.6 B．3 C．1/3 D．99. 已知函数f(x)＝sin 23x＋cos⎝⎛⎭⎪⎫23x－π6，对任意实数α，β，当f(α)－f(β)取最大值时，|α－β|的最小值是( )A．3π B.3π2C.4π3D.2π311. △ABC中，，则函数的值的情况（）A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值 D．无最大值且无最小值12. 若f(sinx)＝2－cos2x，则f(cosx)＝（）A.2－sin2xB.2＋sin2xC.2－cos2xD.2＋cos2x二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知sin α＝55，则sin4α－cos4α的值为________．14. 函数f(x)＝cos 2x＋2sin x的最大值与最小值的和为________．15. 已知1－cos 2αsin αcos α＝1，tan(β－α)＝－13，则tan(β－2α)等于________．16. 若，则函数的最大值为。
2013-2014学年高一数学上学期第六次周练试题及答案(新人教A版 第128套)
河北省保定市高阳中学2013-2014学年高一数学上学期第六次周练试题新人教A 版一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1. 在区间(,1)-∞上为增函数的是: （ ） A ．B.C.D.xx y -=1 2. 已知函数212()log (24)f x x x =++，则)2(-f 与)3(-f 的大小关系是:（ ）A.f (2)->)3(-f B.f (2)-=)3(-f C.f (2)-<)3(-f D.不能确定3.下列命题:(1)若是增函数,则1()f x 是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数, 是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数有:（ ）A.1B.2C.3D.05．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 7．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 8．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )9．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则（ ） A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 10. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则a 的取值范围是（ ） A.),3[]3,(+∞--∞ B.]3,3[- C. ),3()3,(+∞--∞ D. )3,3(- 一、填空题（每小题4分，计4×4=16分）11. 设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ,对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立,则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中,最小的一个不可能是_________12. 函数)(x f 是R 上的单调函数且对任意实数有1)()()(-+=+b f a f b a f .,5)4(=f 则不等式3)23(2<--m m f 的解集为__________ 13．已知函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f 01)(，⎩⎨⎧=为有理数为无理数x x x 01)(g 当x R ∈时，()()_______,f g x =()()_______.g f x =14. 设)(x f 设为奇函数, 且在()0,∞-内是减函数,()03=-f ,则不等式()0<x xf 的解集为 ．15.定义在（－∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x +1）=－f （x ），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f （x ）的判断：①f （x ）是周期函数；②f （x ）的图象关于直线x =1对称； ③f （x ）在［0，1］上是增函数； ④f （x ）在［1，2］上是减函数； ⑤f （2）=f （0）.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都．填上） 二、解答题（共计74分）16. f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3)－f (x1) ＜2 ．17. 奇函数f (x )在定义域（-1，1）内是减函数，又f (1-a )+f (1-a 2)<0，求a 的取值范围。
江苏省沭阳如东中学2024_2025学年高一数学上学期周练试题含解析
江苏省沭阳如东中学2024-2025学年高一数学上学期周练试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P∩（C U Q ）=（ ） A. {1，2，3，4，6}B. { 1，2，3，4，5}C. {1，2，5}D. {1,2}2. 命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ） A. x R ∀∈，2210x x ++≤ B. ，使得 C.，使得2210x x ++>D.，使得3. 22ac bc >是a b >的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A. ac bc >B.11a b< C. 22a b > D. 33a b >5.已知集合{}31,2,M a a =-，{}20,1,3N a a =+-，且{}0,1M N ⋂=，则实数a 的值组成的集合是（ ） A. {}0B. {}0,1C. {}1D. φ6. 已知实数x ，y 满意41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15]D ．[1,15]7. 若两个正实数x ，y 满意，且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．()4,2-D ．()2,4- 8.已知实数,,求的最大值（ ）A.0 B ．1 C ．2 D ．4二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 设集合{}1A m =，9，, {}2=B m ，1，若，则满意条件的实数m 的值是()A. 0B. 1C. 3D. -310. 下列四个不等式中，解集为∅的是（ ） A ．210x x -++≤ B ．22340x x -+< C ．23100x x ++≤D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“<”和“>”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（ ） A. 若0ab ≠且a b <，则11a b> B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b ba a+>+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <12.若0a >，0b >，2a b +=，则对一切满意条件的,a b 恒成立的有（ ） A ．1ab ≤B ．2a b +≤C ．222a b +≥ D.212a b+≥三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.） 13. 设p ：2x <，q ：x a <，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________________.14. 已知函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为，则函数()0f x ≥的解集为_________________.15. 已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为___________. 16.若均为正实数，则的最小值为_________________.三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知集合52|31x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|12B x x =+≤，{}|3C x m x m =-<≤+ （1）求；（2）若，求m 的取值范围.18. 已知集合233|1,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.19. 求实数的范围，使关于的方程分别满意下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小; （2）有两个实根，且满意.20.设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()1f x a <-（a ∈R ）．21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900vy v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？22. 已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：.2024-2025学年度第一学期周练20240917高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q{3，4，5}，则P∩（C U Q ）=（ ） A. {1，2，3，4，6} B. { 1，2，3，4，5}C. {1，2，5}D. {1,2}【答案】D 【解析】D 正确.2. 命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ） A. x R ∀∈，2210x x ++≤ B. ，使得 C. ，使得2210x x ++>D.，使得【答案】B【解析】命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是，使得3. 22ac bc >是a b >的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】22ac bc >是a b >的充分不必要条件 4. 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A. ac bc > B. 11a b< C. 22a b > D. 33a b >【答案】D【解析】设,,a b c R ∈，且a b >,则33a b >. 5.已知集合{}31,2,M a a =-，{}20,1,3N a a =+-，且{}0,1M N ⋂=，则实数a 的值组成的集合是（ ）A. {}0B. {}0,1C. {}1D. φ【答案】A【解析】{}0,10M N M ⋂=∴∈即3=00,1,1a a a a a -⇒===-， 当0a =时，{}{}1,2,0=0,1,3M N =，符合题意；当1a =时，{}{}1,2,0=0,2,2M N =，，不符合集合元素互异性； 当1a =-时，{}{}1,2,0=0,0,2M N =，不符合集合元素互异性； 所以0a =，即构成集合为：{}0 答案选择A6. 已知实数x ，y 满意41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15] D ．[1,15]【答案】B【解析】令m x y =-，4n x y =-，,343n m x n m y -⎧=⎪⎪⇒⎨-⎪=⎪⎩,则855520941,33333z x y n m m m =-=--≤≤-∴≤-≤ 又884015333n n -≤≤∴-≤≤，因此80315923z x y n m -=-=-≤≤，故本题选B.7. 若两个正实数x ，y 满意，且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．()4,2-D ．()2,4-【答案】C【解析】由题意，两个正实数x ，y 满意211x y+=， 则21442(2)()4428y x y x x y x y x y x y x y+=++=++≥+⋅=，当且仅当4y xx y=，即4,2x y ==时，等号成立， 又由222x y m m +>+恒成立，可得228m m +≤，即(4)(2)0m x +-≤， 解得42m -<<，即实数m 的取值范围是()4,2-. 故选：C. 8.已知实数,,求的最大值（ ）A.0 B ．1 C ．2 D ．4【答案】2【解析】法一：消c ，看成b 的二次函数，判别式大于等于0. 得a 的最大值为2 ∵a +b +c ＝0，a 2+b 2+c 2＝6， ∴b +c ＝﹣a ，b 2+c 2＝6﹣a 2， ∴bc ＝•（2bc ） ＝[（b +c ）2﹣（b 2+c 2）] ＝a 2﹣3∴b 、c 是方程：x 2+ax +a 2﹣3＝0的两个实数根， ∴△≥0∴a 2﹣4（a 2﹣3）≥0 即a 2≤4 ∴﹣2≤a ≤2 即a 的最大值为2法二：a 用b ，c 表示，利用基本不等式得a 的最大值为2二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 设集合{}1A m =，9，, {}2=B m ，1，若A B B =，则满意条件的实数m 的值是()A. 0B. 1C. 3D. -3【答案】ACD 【解析】{}19A m =，，, {}21B m =，，A B B ⋂= 29m ∴=或2m m =解得3m =±，或0m =，或1m =当3m =-时，{}193A =-，，, {}91B =，，成立， 当3m =时，{}193A =，，, {}91B =，，成立， 当0m =时，{}190A =，，, {}01B =，，成立， 当1m =时，{}191A =，，, {}11B =，，不成立，则满意条件的实数m 的值是033-，， 故选ACD10. 下列四个不等式中，解集为∅的是（ ） A ．210x x -++≤ B ．22340x x -+< C ．23100x x ++≤ D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭【答案】BCD【解析】对于A ，210x x -++≤对应函数21y x x =-++开口向下，明显解集不为∅； 对于B ，22340x x -+<，对应的函数开口向上，，其解集为∅； 对于C ，23100x x ++≤，对应的函数开口向上，其解集为∅；对于D ，2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭对应的函数开口向下4416416420a a a a ⎛⎫=-+≤-⨯⨯= ⎪⎝⎭，其解集为∅；故选：BCD .11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“<”和“>”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（ ） A. 若0ab ≠且a b <，则11a b> B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b ba a+>+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <【答案】BC【解析】A ．取2a =-，1b =，则11a b>不成立． B ．若01a <<，则32(1)0a a a a -=-<，3a a ∴<，因此正确．C ．若0a b >>，则(1)(1)0a b b a a b +-+=->，(1)(1)0a b b a ∴+-+>，∴11b ba a+>+，正确； D ．若c b a <<且0ac <，则0a >，0c <，而b 可能为0，因此22cb ab <不正确．故选：BC ．12.若0a >，0b >，2a b +=，则对一切满意条件的,a b 恒成立的有（ ） A ．1ab ≤ B ．2a b +≤C ．222a b +≥ D..212a b+≥【答案】ACD【解析】对于A ，由22a b ab =+≥，则1ab ≤，故A 正确； 对于B ，令1,1a b ==时，2a b +>，故2a b +≤不成立，故B 错误；对于C ，因为222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥，故C 正确；对于D ，()1212221a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12212b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ 312313222222222b a a b ⎛⎫=++≥+⋅=+ ⎪⎭≥⎝ 当且仅当222b =，422a =-.故D 正确. 综上所述，正确的为：ACD.故选：ACD.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.） 13. 设p ：2x <，q ：x a <，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________________. 【答案】2a <【解析】因为p 是q 的必要不充分条件，所以(),a -∞是(),2-∞的真子集， 即2a <.故答案为：2a <14. 已知函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为，则函数()0f x ≥的解集为_________________.【答案】(,2][0,)-∞-⋃+∞【解析】函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为(,2)(0,)-∞-+∞，依据不等式与方程的关系可知，()0f x ≥的解集为(,2][0,)-∞-⋃+∞， 故答案为：(,2][0,)-∞-⋃+∞. 15. 已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为___________. 【答案】26 【解析】依据题意得到111a b+=，变形为()()111ab a b a b =+⇒--=， 则3211a b +-- ()()325325a-11b a b a b +-==+--因为111a b +=，故得到()113232325526b a b a b a a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当32b aa b =时等号成立. 故3211a b +-- 2 6.≥ 故答案为26. 16.若均为正实数，则的最小值为_________________.【答案】【解析】若x ，y 均为正实数，则的最小值为 ．【分析】本题依据y 为正实数，可对分式的分子分母同时除以y ，再对分子运用均值不等式，则变成只关于x 的算式，再令t ＝x +2，则x ＝t ﹣2，可将算式变成只关于t 的算式，可变成关于的二次函数的形式取得微小值．即可得出结果．【解答】解：由题意，可知： ∵y 为正实数，∴可对分式的分子分母同时除以y ，得＝≥．可令t ＝x +2，则x ＝t ﹣2． ∴＝＝2＝2＝2≥2 ＝．故答案为：．【点评】本题主要考查运用基本不等式将二元问题转化为一元问题．再利用换元法将表达式进一步化简，利用二次函数即可得到微小值．本题属较难的中档题．三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知集合52|31x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|12B x x =+≤，{}|3C x m x m =-<≤+ （1）求；（2）若，求m 的取值范围.【解析】（1）51,2A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[]3,1B =-，所以.（2）因为()C A C ⊆，所以C A ⊆ ①当3m m -≥+即32m ≤-时，C =Φ，符合题意②当3m m -<+即32m >-时，因为C A ⊆，所以1532m m -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩，所以3122m -<<-， 综上：12m <-18. 已知集合233|1,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.【解析】化简集合，由，配方，得.因为3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以min 716y =，max 2y =， 所以7,216y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以7|216A y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭. 化简集合B ，由21x m +≥，得21x m ≥-，{}2|1B x x m=≥-.因为命题p 是命题q 的充分条件，所以A B ⊆，所以27116m -≤， 解得34m ≥，或34m ≤-.所以实数m 的取值范围是33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 19. 求实数的范围，使关于的方程分别满意下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小; （2）有两个实根，且满意.【解析】（1）得（2）,解得20. 设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()1f x a <-（a ∈R ）． 【解析】（1）由题意，不等式()2f x ≥-对于一切实数x 恒成立，等价于2(1)0ax a x a +-+≥对于一切实数x恒成立．当0a =时，不等式可化为0x ≥，不满意题意；当0a ≠时，满意00a >⎧⎨∆≤⎩，即()22140a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩，解得13a ≥． （2）不等式()1f x a <-等价于2(1)10ax a x +--<．当0a =时，不等式可化为1x <，所以不等式的解集为{|1}<x x ； 当0a >时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<，此时11a-<， 所以不等式的解集为1{|1}x x a-<<； 当0a <时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<， ①当1a =-时，11a-=，不等式的解集为{|1}x x ≠； ②当10a -<<时，11a ->，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭或；③当1a <-时，11a -<，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900vy v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？ 【解析】（1）依题得2700700700350900290062312vy v v v v ==≤==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 当且仅当900v v=，即30v =时，上时等号成立， max 35031y ∴=（千辆/时）.∴当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时； （2）由条件得2700102900vv v >++，因为229000v v ++>， 所以整理得2689000v v -+<，即()()18500v v --<，解得1850v <<.假如要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h . 22. 已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：.已知f （x ）＝．（1）若k ＝2，求函数f （x ）的零点；（2）若函数f （x ）在（0，2）上有两个不同的零点，求k 的取值范围； （3）在（2）的条件下证明：+＜4．【分析】（1）通过k ＝2，利用分段函数求出方程的根，即可得到函数f （x ）的零点； （2）推断函数f （x ）在（0，2）上有两个不同的零点所在区间，利用跟与系数的关系，列出不等式组即可求k 的取值范围；（3）在（2）的条件下，不妨设0＜x 1＜1＜x 2＜2，通过1﹣x 12＝﹣x 12﹣kx 1；x 22﹣1＝﹣x 22﹣kx 2．逐步化简证明+＝2x 2＜4．．【解答】（1）k ＝2，求函数f （x ）＝，令2x +1＝0可得x ＝﹣， 2x 2+2x ﹣1＝0可得x ＝，x ＝（1，+∞）故舍去．函数的零点是：，．（2）∵f （x ）＝．①函数在（0，1]，（1，2）各一个零点，由于f（0）＝1＞0∴⇒；②两个零点都在（1，2）时，明显不符合跟与系数的关系，x1x2＝，综上k的取值范围：（]．（3）证明：不妨设0＜x1＜1＜x2＜2有1﹣x12＝﹣x12﹣kx1；x22﹣1＝﹣x22﹣kx2．∴k＝﹣；2x22+kx2﹣1＝0将k代入得2x22﹣﹣1＝0即2x2﹣﹣＝0+＝2x2＜4．【点评】本题考查函数与方程的关系的应用，函数的零点以及不等式的证明，考查分析问题解决问题的实力．。
高一数学上学期周练(第6周)[最新版]
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高一数学周练（第6周）班别： 姓名： 学号：1、设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，│a －5│，9}，C uA={5，7}，则a 的值是()A.2B.8C.-2或8D.2或82. 已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，}3,2{=N M 则a 的值是（ ） A.1或2B.2或4C.2D.13. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f = （ ）A ．1B ．－1C ．35D ．35-4.二次函数24=++y x ax 在(,1]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .(,2]-∞-；B .[2,)+∞；C .(,2]-∞；D .(,1]-∞ 5.任意实数x ,下列函数中的奇函数是( )A.1)1(--=x x x yB.23x y -=C.x y -=D.x x y 53-=π6.若奇函数)(x f 在区间[]7,3上递增,则在区间[]3,7--上的单调性如何( )A.单调递增B.单调递减C.先减后增D.先增后减7..若函数32)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数，求m 的值 8.二次函数822--=x x y 在区间[]3,2-上的值域为 9.把下列集合转换成区间表示(1){}53≤<x x ; (2){}53≠>x x x 且 (3){}72≥<x x x 或 ;(4){}0≠x x 10.计算写列各式 (1)232535.0)27102(32---+-; (2)432981⨯11.函数821-=-x y 的定义域为()A.[)+∞,3B. [)+∞,4C. ()+∞,3D. ()+∞,412.若函数x a y )1(-=在上为减函数,则a 满足( )A.1<aB.21<<aC. 21<<aD. 22<<a13.比较大小(1)045.8 8.05.8; (2)378.0- 278.0-;(3)322 32)41(14.函数121-⎪⎭⎫⎝⎛=xy 在区间[]1,1-上的值域为注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。
四川省金堂中学校2023-2024学年高一上学期数学第一次周练参考答案
金堂中学2026届高一数学试题参考答案 1．B【解析】方程24x =，解得2x =或2x =−，解集用列举法表示为{}2,2−.2．B【解析】对于A ：M ，N 都是点集，(2,3)与(3,2)是不同的点则M ，N 是不同的集合，故不符合；对于B ：M ，N 都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，复合要求；对于C ：M 是点集，表示直线1x y +=上所有的点，而N 是数集，表示函数1x y +=的值域，则M ，N 是不同的集合，故不符合；对于D ：M 是数集，表示1，2两个数，N 是点集，则M ，N 是不同的集合，故不符合； 3．B【解析】因为{}2,4,5,6A =，{}1,2,3,6,7,8B =，所以A B ={}2,6.4．C【解析】同位角相等，则两直线平行，故充分性；两直线平行，则同位角相等，必要性；【解析】()()232120,1x x x x x −+=−−==或2x =，()()256230,2x x x x x −+=−−==或3x =，所以{}1,2,3A =，集合A 有3个元素.6．A【解析】因为[1,N =−+∞) M R =，M N N ⋂=．故选A.7．C【解析】画出维恩图如下：设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x 人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的0c ，则ac 1a b a ⎫=−⎪⎭0<，1+{0,1}A B =，{2,4}U B =因此选项A 、C 正确，选项B 因为集合{0,1,4}A =的元素共有故选：ACA B或xB C∈，所以阴影部分，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可A B，【解析】结合数轴，由图可知{R A x x =又∵{}23A B x x A ⋂=−<<=，∴(){2R R A B A x x ⋂==≤−(){32R A B x x ⋂=−<≤−．【解析】（1）解：由题意，关于224(1)4(3)m m ∆=+−−>即实数m 的取值范围为（2）由（1）知：p ：14x ≤≤，q ：()222220x a x a a −−+−≤即2a x a −≤≤因为p 是q 的必要不充分条件，所以214a a −≥⎧⎨≤⎩，解得：34a ≤≤. 综上所述a 的取值范围是[]3,4.。
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2017-2018学年上期高一数学周练六
一、选择题
1.已知集合{}{}A a a x x B A ∈===,2,3,2,1,0，则B A ⋂中元素的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2.已知集合{}{}
076,015222≥-+=<-+=x x x N x x x M ，则N M ⋂=（ ） [)31.，A ]3,1.[B ），（37-.C ）
，（35-.D 3.已知集合{}⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<=≤≤-=01,31x x B x x A ，则B A ⋃=（ ）
A.），（01-
B. ]0,1[-
C. ）
，（0-∞ D. (]3，∞- 4.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
5.已知函数a x x f +=)(在()1--，∞上是单调函数，则a 的取值范围是（ ） ]1-.，（∞A ]1--.，（∞B )C.[-1∞+， )D.[1∞+，
6.定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，2)(x x f =，则不等式)3()21(f x f <-的解集是
（ ）
A.[1,2)
B. (1,)-+∞
C. [1,)-+∞
D. (,1)-∞-
7.以下四个集合中为空集的是（ ） {}33.=+x x A
}),.{(22x y y x B -= . }0.{2≤x x C
}01.{2=+-x x x D 8.若集合{}{}
1,322+==<<-=x y y N x x M ，则N M ⋂=（ ） ），（∞+2-.A ），（32-.B [)31.，
C R
D . 9.已知集合{
}2,1,0=A ，则集合{}A y A x y x B ∈∈-=,中元素的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9
10.已知函数()21
21)(---=a x a a x f 是幂函数，则=a （ ）
.A -1或2 .B -2或1 .C -1 .D 1
11.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则)2(f =
A. 6
B. -6
C. 10
D. -10
12.已知函数1(),22017
x f x x N x ++=∈-，则当x 取____时，f(x)取得最小值 A.2017 B.1008 C.2018 D.1009
二.填空题：
13.全集{}32322-+=a a U ，，，{}122-=a A ，，{}5=A C U ，则实数=a _________
14.函数()11
4>-+=x x x y 的最小值是_________ 15.已知函数()()
3521----=m x m m x f ，当=m _________时，()x f 是在()∞+，0上单调递增的幂函数 16.函数()22444a a ax x x f --+-=在[]10，
上有一个最大值-5，则=a _________ 三、解答题
17.已知R U =，{}71≤≤=x x A ，{}
m x m x B <<+-=12
（1） 若m=5,求()B A C R ⋂（2）若A B A =⋂，求m 的取值范围
18.已知集合⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++-==1121x x y x A ，()[]()[]{}041<+-+-=a x a x x B （1）若A B A =⋂，求a 的取值范围（2）若∅≠⋂B A ，求a 的取值范围
19.已知函数()x f 的定义域为()22-，
，函数()()()x f x f x g 231-+-= （1）求()x g 定义域（2）若()x f 是奇函数，且定义域上递减，求()0≤x g 的解集
20.求证：函数2()1
x f x x =
-在(1,)+∞时减函数
21.设函数()12--=mx mx x f
（1）若对于一切实数x,()0<x f 恒成立，求实数m 的范围
（2）若对于[]3,1∈x ，()5+-<m x f 有解，求实数m 的取值范围
22.已知函数()n mx x x f ++=2的图像过点()31，，
且()()x f x f --=+-11对任意实数都成立，函数()x g y =与()x f y =的图像关于原点对称
（1）求()x f 与()x g 的解析式
（2）若()()()x f x g x F λ-=在[]11-，
上是增函数，求实数λ的取值范围
1-6.CADCAB 7-12.DCCCDB 13.2 14.5 15.-1 16.
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或-5 17.（1）(-9,1) (2)m>7 18.(1)42a -<≤-(2)42a -<≤- 19.(1)(0.5,2.5) (2)1(,2]2 20.略 21.(1)(4,0]-(2)m>1 22.（1）22()2,()2f x x x g x x x =+=-+（2）0λ≤。