高一数学上学期周练(六)
江苏省赣马高级中学2022-2023学年高一上学期数学周练试卷(6)(范围：第6章幂指数对数函数)
江苏省连云港市赣马高级中学高一上学期数学周练（6）(时间：120分钟 满分：150分 范围：第6章 幂函数指数函数和对数函数)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，f ⎝⎛⎭⎫14＝1，当x <0时，f (x )＝log 2(－x )＋m ，则实数m ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．若a >1，－1<b <0，则函数y ＝a x ＋b 的图象一定在( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限3．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 等于( )A ．12B ．9C ．18D ．274．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0.则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．⎝⎛⎭⎫0，12 C ．⎝⎛⎭⎫12，1 D ．(0,1)∪(1，＋∞)5．函数y ＝f (x )的图象与g (x )＝log 2x (x >0)的图象关于直线y ＝x 对称，则f (－2)＝( )A ．－1B ．1C ．－14D ．146．已知a ＝log 2 0.2，b ＝20.2，c ＝0.20.3，则( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a7．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)＝f (1)B ．f (－4)>f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定8．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为偶函数，且对∀x 1<x 2≤1，满足f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0.若f (3)＝1，则不等式f (log 2x )<1的解集为( )A ．⎝⎛⎭⎫12，8B ．(1,8)C ．⎝⎛⎭⎫0，12∪(8，＋∞) D ．(－∞，1)∪(8，＋∞)二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．在(0,1)上是增函数D ．在(0,1)上是减函数10．设函数f (x )＝2x ，对于任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，下列命题中正确的是( )A ．f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)B ．f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)C ．f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0D ．f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)211．设函数f ()x 的定义域为D ，若对于任意x ∈D ，存在y ∈D 使f (x )－f (y )2＝C (C 为常数)成立，则称函数f (x )在D 上的“半差值”为C .下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是( )A ．y ＝x 3＋1(x ∈R)B ．y ＝2x (x ∈R)C ．y ＝ln x (x >0)D ．y ＝x 212．已知函数f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x ，则以下结论错误的是( )A ．任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0B ．任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有g (x 1)－g (x 2)x 1－x 2<0C ．f (x )有最小值，无最大值D ．g (x )有最小值，无最大值三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若f (x )＝a ·2x ＋2a －12x ＋1为R 上的奇函数，则实数a 的值为________．14．已知a >0，若函数f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上是增函数，则a 的取值范围是________．15．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量P mg/L ，与时间t h 间的关系为P ＝P 0e －kt .如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩________的污染物．16．设实数a ，b 是关于x 的方程|lg x |＝c 的两个不同实数根，且a <b <10，则ab ＝________，abc 的取值范围为________．(本题第一空2分，每二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)过点(－2,9)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (2m －1)－f (m ＋3)<0，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )且lg(lg y )＝lg(3x )＋lg(3－x )．(1)求f (x )的解析式及定义域；(2)求f (x )的值域．19．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间y 与储藏温度x 之间的函数关系是y ＝t ·a x (a >0，且a ≠1)，若牛奶放在0 ℃的冰箱里，保鲜时间是200 h ，而在1 ℃的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式；(2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间．20．(本小题满分12分)已知函数g (x )是f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，且g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫22，32. (1)求f (x )与g (x )的解析式；(2)比较f (0.3)，g (0.2)与g (1.5)的大小．21．(本小题满分12分)(1)已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x 的值域；(2)已知－3≤log 12x ≤－32，求函数f (x )＝log 2 x 2·log 2 x4的值域．22．(本小题满分12分)已知a ＞0且满足不等式22a ＋1＞25a －2.(1)求实数a 的取值范围；(2)求不等式log a (3x ＋1)<log a (7－5x )的解集；(3)若函数y ＝log a (2x －1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a 的值．答案：第6章 幂函数指数函数和对数函数（章末检测）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，f ⎝⎛⎭⎫14＝1，当x <0时，f (x )＝log 2(－x )＋m ，则实数m ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2C [∵f (x )是定义在R 上的奇函数，f ⎝⎛⎭⎫14＝1，且x <0时，f (x )＝log 2(－x )＋m ，∴f ⎝⎛⎭⎫－14＝log 214＋m ＝－2＋m ＝－1，∴m ＝1.故选C.]2．若a >1，－1<b <0，则函数y ＝a x ＋b 的图象一定在( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限A [y ＝a x 的图象在第一、二象限．∵－1<b <0，∴y ＝a x ＋b 的图象是由y ＝a x 的图象向下平移|b |个单位长度，可知y ＝a x ＋b 的图象过第一、二、三象限．] 3．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 等于( )A ．12B ．9C ．18D ．27 B [log 416＝2，由换底公式得log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2，∴m ＝9.] 4．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0.则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．⎝⎛⎭⎫0，12 C ．⎝⎛⎭⎫12，1D ．(0,1)∪(1，＋∞) C [由题意得a >0，且a ≠1，故必有a 2＋1>2a .又log a (a 2＋1)<log a 2a <0，所以0<a <1，同时2a >1，∴a >12，综上a ∈⎝⎛⎭⎫12，1.] 5．函数y ＝f (x )的图象与g (x )＝log 2x (x >0)的图象关于直线y ＝x 对称，则f (－2)＝( )A ．－1B ．1C ．－14D ．14D [由y ＝f (x )的图象与g (x )＝log 2x 的图象关于直线y ＝x 对称，可知f (x )与g (x )互为反函数．令log 2x＝－2，得x ＝14，即f (－2)＝14.]6．已知a ＝log 2 0.2，b ＝20.2，c ＝0.20.3，则( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜aB [∵a ＝log 20.2＜0，b ＝20.2＞1，c ＝0.20.3∈(0,1)，∴a <c <b .故选B.]7．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)＝f (1)B ．f (－4)>f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定B [因为函数f (x )＝a |x＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a >1，又函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的图象关于x ＝－1对称，所以f (－4)>f (1)．]8．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为偶函数，且对∀x 1<x 2≤1，满足f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0.若f (3)＝1，则不等式f (log 2x )<1的解集为( )A ．⎝⎛⎭⎫12，8B ．(1,8)C ．⎝⎛⎭⎫0，12∪(8，＋∞) D ．(－∞，1)∪(8，＋∞) A [因为对∀x 1<x 2≤1，满足f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，所以y ＝f (x )当x ≤1时，是单调递减函数，又因为f (x＋1)为偶函数，所以y ＝f (x )关于直线x ＝1对称，所以函数y ＝f (x )当x >1时，是单调递增函数，又因为f (3)＝1，所以有f (－1)＝1，当log 2x ≤1，即当0<x ≤2时，f (log 2x )<1⇒f (log 2x )<f (－1)⇒log 2x >－1⇒x >12，∴12<x ≤2；当log 2x >1，即当x >2时，f (log 2x )<1⇒f (log 2x )<f (3)⇒log 2x <3⇒x <8，∴2<x <8， 综上所述：不等式f (log 2x )<1的解集为⎝⎛⎭⎫12，8.故选A.]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．在(0,1)上是增函数D ．在(0,1)上是减函数AC [由已知可得，f (x )的定义域为(－1,1)，f (x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln ⎝⎛⎭⎫21－x －1，又y ＝21－x－1在(0,1)上为增函数，∴f (x )在(0,1)上是增函数，又f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．故选AC.] 10．设函数f (x )＝2x ，对于任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，下列命题中正确的是( )A ．f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)B ．f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)C ．f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0D ．f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2ACD [2x 1＋x 2＝2x 1·2x 2，故A 正确.2x 1＋2x 2≠2x 1·x 2，故B 错误．f (x )＝2x 在R 上为单调递增函数，x 1>x 2时则有f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0，x 1<x 2时，f (x 1)－f (x 2)<0.故f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0，故C 正确．对于D ，f (x )＝2x 图象下凹，由几何意义知D 正确．]11．设函数f ()x 的定义域为D ，若对于任意x ∈D ，存在y ∈D 使f (x )－f (y )2＝C (C 为常数)成立，则称函数f (x )在D 上的“半差值”为C .下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是( )A ．y ＝x 3＋1(x ∈R)B ．y ＝2x (x ∈R)C ．y ＝ln x (x >0)D ．y ＝x 2AC [即对任意定义域中的x ，存在y ，使得f (y )＝f (x )－2；由于A 、C 值域为R ，故满足； 对于B ，当x ＝0时，函数值为1，此时不存在自变量y ，使得函数值为－1，故B 不满足； 对于D ，当x ＝0时，不存在自变量y ，使得函数值为－1，所以D 不满足．故选AC.]12．已知函数f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x ，则以下结论错误的是( )A ．任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0B ．任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有g (x 1)－g (x 2)x 1－x 2<0C ．f (x )有最小值，无最大值D ．g (x )有最小值，无最大值ABC [对A ，f (x )＝e x －e －x 中，y ＝e x 为增函数，y ＝e －x 为减函数．故f (x )＝e x －e －x 为增函数．故任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有f ()x 1－f ()x 2x 1－x 2>0.故A 错误．对B ，易得反例g (1)＝e 1＋e －1，g (－1)＝e －1＋e 1＝g (1)．故g ()x 1－g ()x 2x 1－x 2<0不成立．故B 错误．对C ，因为f (x )＝e x －e －x 为增函数，且当x →－∞时f (x )→－∞， 当x →＋∞时f (x )→＋∞.故f (x )无最小值，无最大值．故C 错误．对D ，g (x )＝e x ＋e －x ≥2e x ·e －x ＝2，当且仅当e x ＝e －x 即x ＝0时等号成立．当x →＋∞时，g (x )→＋∞.故g (x )有最小值，无最大值．故选ABC.]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若f (x )＝a ·2x ＋2a －12x ＋1为R 上的奇函数，则实数a 的值为________．13 [因为f (x )＝a ·2x ＋2a －12x ＋1为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即a ·20＋2a －120＋1＝0，所以a ＝13.] 14．已知a >0，若函数f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上是增函数，则a 的取值范围是________．⎝⎛⎭⎫13，＋∞ [要使f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上单调递增，则y ＝ax 2－x 在[3,4]上单调递增，15．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量P mg/L ，与时间t h 间的关系为P ＝P 0e －kt .如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩________的污染物．81% [由题意知，前5小时消除了10%，即(1－10%)P 0＝P 0·e －5k .解得k ＝－15ln 0.9.则10小时后还剩P ＝P 0·e －10k＝P 0·e 2ln 0.9＝P 0·e ln 0.81＝0.81 P 0＝81%P 0.]16．设实数a ，b 是关于x 的方程|lg x |＝c 的两个不同实数根，且a <b <10，则ab ＝________，abc 的取值范围为________．(本题第一空2分，每二空3分)1 (0,1) [由题意知，在(0,10)上，函数y ＝|lg x |的图象和直线y ＝c 有两个不同交点，所以|lg a |＝|lg b |，又因为y ＝lg x 在(0，＋∞)上单调递增，且a <b <10，所以lg a ＝－lg b ，所以lg a ＋lg b ＝0，所以ab ＝1,0<c <lg 10＝1，所以abc 的取值范围是(0,1)．]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)过点(－2,9)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (2m －1)－f (m ＋3)<0，求实数m 的取值范围．[解] (1)将点(－2,9)代入f (x )＝a x (a >0，a ≠1)得a －2＝9，解得a ＝13，∴f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x.(2)∵f (2m －1)－f (m ＋3)<0，∴f (2m －1)<f (m ＋3)．∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x 为减函数，∴2m －1>m ＋3，解得m >4，∴实数m 的取值范围为(4，＋∞)．18．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )且lg(lg y )＝lg(3x )＋lg(3－x )．(1)求f (x )的解析式及定义域；(2)求f (x )的值域． [解] (1)∵lg(lg y )＝lg(3x )＋lg(3－x )，∴lg(lg y )＝lg[3x (3－x )]，∴lg y ＝3x (3－x )，∴y ＝103x (3－x )，即f (x )＝103x (3－x )．∴0<x <3，即函数的定义域为(0,3)．(2)令t ＝3x (3－x )＝－3⎝⎛⎭⎫x －322＋274，则f (x )＝10t . ∵x ∈(0,3)，∴t ∈⎝⎛⎦⎤0，274，∴10t ∈(1,10)，∴函数的值域为(1,10)． 19．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间y 与储藏温度x 之间的函数关系是y ＝t ·a x (a >0，且a ≠1)，若牛奶放在0 ℃的冰箱里，保鲜时间是200 h ，而在1 ℃的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式；(2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间． [解] (1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是y ＝t ·a x (a >0，且a ≠1)，由题意可得：故函数解析式为y ＝200×⎝⎛⎭⎫45x.(2)当x ＝2 ℃时，y ＝200×⎝⎛⎭⎫452＝128(h)．当x ＝3 ℃时，y ＝200×⎝⎛⎭⎫453＝102.4(h)． 故温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间分别为128 h 和102.4 h.20．(本小题满分12分)已知函数g (x )是f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，且g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫22，32. (1)求f (x )与g (x )的解析式；(2)比较f (0.3)，g (0.2)与g (1.5)的大小． [解] (1)因为函数g (x )是f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，所以g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)．因为g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫22，32，所以log a 22＝32， 所以a ＝22，解得a ＝2.所以f (x )＝2x ，g (x )＝log 2x .(2)因为f (0.3)＝20.3>20＝1，g (0.2)＝log 20.2<0，又g (1.5)＝log 21.5<log 22＝1， 且g (1.5)＝log 21.5>log 21＝0，所以0<g (1.5)<1，所以f (0.3)>g (1.5)>g (0.2)．21．(本小题满分12分)(1)已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x 的值域；(2)已知－3≤log 12x ≤－32，求函数f (x )＝log 2 x 2·log 2 x4的值域．[解] (1)f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x ＝－(3x )2＋6·3x ＋3，令3x ＝t ，则y ＝－t 2＋6t ＋3＝－(t －3)2＋12，∵－1≤x ≤2，∴13≤t ≤9，∴当t ＝3，即x ＝1时，y 取得最大值12；当t ＝9，即x ＝2时，y 取得最小值－24，即f (x )的最大值为12，最小值为－24，所以函数f (x )的值域为[－24，12]．(2)∵－3≤log 12 x ≤－32，∴－3≤log 2x log 212≤－32，即－3≤log 2x －1≤－32，∴32≤log 2x ≤3.∵f (x )＝log 2x 2·log 2x4＝(log 2x －log 2 2)·(log 2x －log 24)＝(log 2x －1)·(log 2x －2)．令t ＝log 2x ，则32≤t ≤3，f (x )＝g (t )＝(t －1)(t －2)＝⎝⎛⎭⎫t －322－14. ∵32≤t ≤3，∴f (x )max ＝g (3)＝2，f (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎫32＝－14. ∴函数f (x )＝log 2x 2·log 2x4的值域为⎣⎡⎦⎤－14，2. 22．(本小题满分12分)已知a ＞0且满足不等式22a ＋1＞25a －2. (1)求实数a 的取值范围；(2)求不等式log a (3x ＋1)<log a (7－5x )的解集；(3)若函数y ＝log a (2x －1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a 的值．[解] (1)∵22a ＋1＞25a －2，∴2a ＋1＞5a －2，即3a ＜3， ∴a ＜1，即0＜a ＜1.∴实数a 的取值范围是(0,1)． (2)由(1)得，0＜a ＜1，∵log a (3x ＋1)<log a (7－5x )，∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0，7－5x >0，3x ＋1>7－5x ，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－13，x <75，x >34，解得34<x <75.即不等式的解集为⎝⎛⎭⎫34，75.(3)∵0＜a ＜1，∴函数y ＝log a (2x －1)在区间[1,3]上为减函数，∴当x ＝3时，y 有最小值为－2，即log a 5＝－2，∴a －2＝1a 2＝5，解得a ＝55.。
高一数学上学期周练16word版本
上海市2016-2017学年高一数学上学期周练16一. 填空题1. y =63a -≤≤）的最大值为2. 方程1313313x x -+=-的实数解为 3. 函数()f x 的图像向右平移1个单位长度，所得图像与x y e =关于轴对称，则()f x =4. 已知函数()x f x a b =+（0a >，1a ≠）的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=5. 若方程2||4x kx x =+有四个不同的实数解，则的取值范围为 6. 已知()|3||2||3|f x x x x =-+-++，当2(32)(1)f a a f a -+=-时，则的取值范围为7. 若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值是8. 如图所示，函数()y f x =的图像由两条射线和三条线段组成，若任意x R ∈， ()(1)f x f x >-，则正实数的取值范围为9. 设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的的取值范围是10. 已知3()2log f x x =+，[1,9]x ∈，则22[()]()y f x f x =+的最大值为 11. 已知函数2()f x x x k =++（12x ≥-）与它的反函数1()f x -的图像有两个不同的交点， 则实数的取值范围为 12. 若函数()f x 满足2229122()(56)(1)(2)(3)x x f x x f x x x x x x -+---+=---恒成立，则 ()f x =二. 选择题13. 已知函数()f x =（为常数且*a N ∈），对于定义域内的任意两个实数、 ，恒有12|()()|1f x f x -<成立，则正整数的取值有（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D.7个14. 定义域为的函数()f x 满足：对任意、有1212()()()1f x x f x f x +=++，则下 列说法一定正确的是（ ）A. ()f x 为奇函数B. ()f x 为偶函数C. ()1f x +为奇函数D.()1f x +为偶函数15. 函数2()()ax b f x x c +=+的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. 0a >，0b >，0c <B. 0a <，0b >，0c >C.0a <，0b >，0c <D.0a <，0b <，0c <16. 若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点 分别位于区间（ ）A.(,)a b 和(,)b c 内B. (,)a -∞和(,)a b 内C. (,)b c 和(,)c +∞内D.(,)a -∞和(,)c +∞内三. 解答题17. 已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =；（1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求的取值范围；18. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为 ，轮船的最大速度为15海里/小时，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元， 其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元，假定运行过程中轮船以速度匀 速航行；（1）求的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用（燃料费+航行运作费用）的最小值；19. 若函数22()(1)|1|f x x a x a =++++-的最小值()g a 大于5；（1）求()g a 的表达式；（2）求的取值范围；20. 已知()||f x x x a b =-+，x R ∈；（1）当1a =，1b =时，若5(2)4x f =，求的值； （2）若0b <，且对任何[0,1]x ∈不等式()0f x <恒成立，求实数的取值范围；参考答案一. 填空题 1. 92 2. 3log 4x = 3. 11x e + 4. 32- 5. 1(,)4+∞ 6. [0,3] 7. 8. 1(0,)6 9. 1(,1)3 10. 11. 1[,0)4- 12. 1x二. 选择题13. B 14. C 15. C 16. A三.解答题17.（1）(,0)(2,)-∞+∞；（2）3b >-；18.（1）0.96k =；（2）12.5v =时，min 2400W =；19. 6((,)-∞+∞；20.（1）1x =-，21log 2x +=；（2）略；。
高一数学上学期第六周测试题
卜人入州八九几市潮王学校挥公实验高一上学期第六周检测题〔203〕数学试题一、选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项最符合题目要求的.)1．设集合A ＝{x|2≤x＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，那么A∪B 等于()A ．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D ．{x|x≥4}2．集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，那么A∩B＝()A ．{3,5}B ．{3,6}C ．{3,7}D ．{3,9}3.集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x≤2}，那么A∪B＝()A ．{x|x≥－1}B ．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D ．{x|－1≤x≤2}4．以下集合中，能表示由1、2、3组成的集合是〔〕A ．{6的质因数}B ．{x|x<4,*x N ∈}C ．{y||y|<4,y N ∈}D ．{连续三个自然数}5．集合M={x N|4-x N}∈∈，那么集合M 中元素个数是〔〕A ．3B ．4C ．5D ．66．2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,那么a 的值是〔〕A ．-3或者1B ．2C ．3或者1D ．17．以下四个集合中，是空集的是〔〕A ．{|33}x x B ．22{(,)|,,}x y y x x y R C ．2{|0}x x D ．2{|10}x x x8．定义A —B={x|x A x B ∈∉且}，假设A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，那么A —B 等于〔〕A ．AB ．BC ．{2}D ．{1,7,9}9.函数y=x 111+的定义域是〔〕。
〔A 〕{x|x ∈R,x ≠0}〔B 〕{x|x ∈R,x ≠1}〔C 〕{x|x ∈R,x ≠0,x ≠1}〔D 〕{x|x ∈R,x ≠0,x ≠－1}10.对于函数f(x)=ax 2+bx+c,(a )0≠假设它的顶点的横坐标为1，那么方程ax 2+bx+c ＝0的两根之和为〔〕A0.5B1 C2D411.以下各对函数中，图象完全一样的是〔〕。
2021年高一上学期数学周练试题(重点班1.12) 含答案
丰城中学xx学年上学期高一周练试卷（11）2021年高一上学期数学周练试题（重点班1.12）含答案命题：范可审题：数学组 xx.01.12一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若tan α＞0，则( )A．sin α＞0 B．cos α＞0 C．sin 2α＞0 D．cos 2α＞02.设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则( )A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b3. 若tan α＝－12，tan(α－β)＝－25，则tan β的值为( )A.18B．－18C．－112D.112A．0 B．1 C．±1D．－16. 化简sin235°－12cos 10°cos 80°＝( )A．－2 B．－12C．－1 D．17. 设函数f(x)＝cos ωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A.6 B．3 C．1/3 D．99. 已知函数f(x)＝sin 23x＋cos⎝⎛⎭⎪⎫23x－π6，对任意实数α，β，当f(α)－f(β)取最大值时，|α－β|的最小值是( )A．3π B.3π2C.4π3D.2π311. △ABC中，，则函数的值的情况（）A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值 D．无最大值且无最小值12. 若f(sinx)＝2－cos2x，则f(cosx)＝（）A.2－sin2xB.2＋sin2xC.2－cos2xD.2＋cos2x二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知sin α＝55，则sin4α－cos4α的值为________．14. 函数f(x)＝cos 2x＋2sin x的最大值与最小值的和为________．15. 已知1－cos 2αsin αcos α＝1，tan(β－α)＝－13，则tan(β－2α)等于________．16. 若，则函数的最大值为。
2013-2014学年高一数学上学期第六次周练试题及答案(新人教A版 第128套)
河北省保定市高阳中学2013-2014学年高一数学上学期第六次周练试题新人教A 版一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1. 在区间(,1)-∞上为增函数的是: （ ） A ．B.C.D.xx y -=1 2. 已知函数212()log (24)f x x x =++，则)2(-f 与)3(-f 的大小关系是:（ ）A.f (2)->)3(-f B.f (2)-=)3(-f C.f (2)-<)3(-f D.不能确定3.下列命题:(1)若是增函数,则1()f x 是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数, 是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数有:（ ）A.1B.2C.3D.05．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 7．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 8．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )9．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则（ ） A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 10. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则a 的取值范围是（ ） A.),3[]3,(+∞--∞ B.]3,3[- C. ),3()3,(+∞--∞ D. )3,3(- 一、填空题（每小题4分，计4×4=16分）11. 设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ,对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立,则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中,最小的一个不可能是_________12. 函数)(x f 是R 上的单调函数且对任意实数有1)()()(-+=+b f a f b a f .,5)4(=f 则不等式3)23(2<--m m f 的解集为__________ 13．已知函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f 01)(，⎩⎨⎧=为有理数为无理数x x x 01)(g 当x R ∈时，()()_______,f g x =()()_______.g f x =14. 设)(x f 设为奇函数, 且在()0,∞-内是减函数,()03=-f ,则不等式()0<x xf 的解集为 ．15.定义在（－∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x +1）=－f （x ），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f （x ）的判断：①f （x ）是周期函数；②f （x ）的图象关于直线x =1对称； ③f （x ）在［0，1］上是增函数； ④f （x ）在［1，2］上是减函数； ⑤f （2）=f （0）.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都．填上） 二、解答题（共计74分）16. f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3)－f (x1) ＜2 ．17. 奇函数f (x )在定义域（-1，1）内是减函数，又f (1-a )+f (1-a 2)<0，求a 的取值范围。
江苏省沭阳如东中学2024_2025学年高一数学上学期周练试题含解析
江苏省沭阳如东中学2024-2025学年高一数学上学期周练试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P∩（C U Q ）=（ ） A. {1，2，3，4，6}B. { 1，2，3，4，5}C. {1，2，5}D. {1,2}2. 命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ） A. x R ∀∈，2210x x ++≤ B. ，使得 C.，使得2210x x ++>D.，使得3. 22ac bc >是a b >的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A. ac bc >B.11a b< C. 22a b > D. 33a b >5.已知集合{}31,2,M a a =-，{}20,1,3N a a =+-，且{}0,1M N ⋂=，则实数a 的值组成的集合是（ ） A. {}0B. {}0,1C. {}1D. φ6. 已知实数x ，y 满意41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15]D ．[1,15]7. 若两个正实数x ，y 满意，且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．()4,2-D ．()2,4- 8.已知实数,,求的最大值（ ）A.0 B ．1 C ．2 D ．4二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 设集合{}1A m =，9，, {}2=B m ，1，若，则满意条件的实数m 的值是()A. 0B. 1C. 3D. -310. 下列四个不等式中，解集为∅的是（ ） A ．210x x -++≤ B ．22340x x -+< C ．23100x x ++≤D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“<”和“>”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（ ） A. 若0ab ≠且a b <，则11a b> B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b ba a+>+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <12.若0a >，0b >，2a b +=，则对一切满意条件的,a b 恒成立的有（ ） A ．1ab ≤B ．2a b +≤C ．222a b +≥ D.212a b+≥三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.） 13. 设p ：2x <，q ：x a <，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________________.14. 已知函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为，则函数()0f x ≥的解集为_________________.15. 已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为___________. 16.若均为正实数，则的最小值为_________________.三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知集合52|31x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|12B x x =+≤，{}|3C x m x m =-<≤+ （1）求；（2）若，求m 的取值范围.18. 已知集合233|1,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.19. 求实数的范围，使关于的方程分别满意下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小; （2）有两个实根，且满意.20.设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()1f x a <-（a ∈R ）．21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900vy v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？22. 已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：.2024-2025学年度第一学期周练20240917高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q{3，4，5}，则P∩（C U Q ）=（ ） A. {1，2，3，4，6} B. { 1，2，3，4，5}C. {1，2，5}D. {1,2}【答案】D 【解析】D 正确.2. 命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ） A. x R ∀∈，2210x x ++≤ B. ，使得 C. ，使得2210x x ++>D.，使得【答案】B【解析】命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是，使得3. 22ac bc >是a b >的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】22ac bc >是a b >的充分不必要条件 4. 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A. ac bc > B. 11a b< C. 22a b > D. 33a b >【答案】D【解析】设,,a b c R ∈，且a b >,则33a b >. 5.已知集合{}31,2,M a a =-，{}20,1,3N a a =+-，且{}0,1M N ⋂=，则实数a 的值组成的集合是（ ）A. {}0B. {}0,1C. {}1D. φ【答案】A【解析】{}0,10M N M ⋂=∴∈即3=00,1,1a a a a a -⇒===-， 当0a =时，{}{}1,2,0=0,1,3M N =，符合题意；当1a =时，{}{}1,2,0=0,2,2M N =，，不符合集合元素互异性； 当1a =-时，{}{}1,2,0=0,0,2M N =，不符合集合元素互异性； 所以0a =，即构成集合为：{}0 答案选择A6. 已知实数x ，y 满意41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15] D ．[1,15]【答案】B【解析】令m x y =-，4n x y =-，,343n m x n m y -⎧=⎪⎪⇒⎨-⎪=⎪⎩,则855520941,33333z x y n m m m =-=--≤≤-∴≤-≤ 又884015333n n -≤≤∴-≤≤，因此80315923z x y n m -=-=-≤≤，故本题选B.7. 若两个正实数x ，y 满意，且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．()4,2-D ．()2,4-【答案】C【解析】由题意，两个正实数x ，y 满意211x y+=， 则21442(2)()4428y x y x x y x y x y x y x y+=++=++≥+⋅=，当且仅当4y xx y=，即4,2x y ==时，等号成立， 又由222x y m m +>+恒成立，可得228m m +≤，即(4)(2)0m x +-≤， 解得42m -<<，即实数m 的取值范围是()4,2-. 故选：C. 8.已知实数,,求的最大值（ ）A.0 B ．1 C ．2 D ．4【答案】2【解析】法一：消c ，看成b 的二次函数，判别式大于等于0. 得a 的最大值为2 ∵a +b +c ＝0，a 2+b 2+c 2＝6， ∴b +c ＝﹣a ，b 2+c 2＝6﹣a 2， ∴bc ＝•（2bc ） ＝[（b +c ）2﹣（b 2+c 2）] ＝a 2﹣3∴b 、c 是方程：x 2+ax +a 2﹣3＝0的两个实数根， ∴△≥0∴a 2﹣4（a 2﹣3）≥0 即a 2≤4 ∴﹣2≤a ≤2 即a 的最大值为2法二：a 用b ，c 表示，利用基本不等式得a 的最大值为2二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 设集合{}1A m =，9，, {}2=B m ，1，若A B B =，则满意条件的实数m 的值是()A. 0B. 1C. 3D. -3【答案】ACD 【解析】{}19A m =，，, {}21B m =，，A B B ⋂= 29m ∴=或2m m =解得3m =±，或0m =，或1m =当3m =-时，{}193A =-，，, {}91B =，，成立， 当3m =时，{}193A =，，, {}91B =，，成立， 当0m =时，{}190A =，，, {}01B =，，成立， 当1m =时，{}191A =，，, {}11B =，，不成立，则满意条件的实数m 的值是033-，， 故选ACD10. 下列四个不等式中，解集为∅的是（ ） A ．210x x -++≤ B ．22340x x -+< C ．23100x x ++≤ D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭【答案】BCD【解析】对于A ，210x x -++≤对应函数21y x x =-++开口向下，明显解集不为∅； 对于B ，22340x x -+<，对应的函数开口向上，，其解集为∅； 对于C ，23100x x ++≤，对应的函数开口向上，其解集为∅；对于D ，2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭对应的函数开口向下4416416420a a a a ⎛⎫=-+≤-⨯⨯= ⎪⎝⎭，其解集为∅；故选：BCD .11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“<”和“>”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（ ） A. 若0ab ≠且a b <，则11a b> B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b ba a+>+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <【答案】BC【解析】A ．取2a =-，1b =，则11a b>不成立． B ．若01a <<，则32(1)0a a a a -=-<，3a a ∴<，因此正确．C ．若0a b >>，则(1)(1)0a b b a a b +-+=->，(1)(1)0a b b a ∴+-+>，∴11b ba a+>+，正确； D ．若c b a <<且0ac <，则0a >，0c <，而b 可能为0，因此22cb ab <不正确．故选：BC ．12.若0a >，0b >，2a b +=，则对一切满意条件的,a b 恒成立的有（ ） A ．1ab ≤ B ．2a b +≤C ．222a b +≥ D..212a b+≥【答案】ACD【解析】对于A ，由22a b ab =+≥，则1ab ≤，故A 正确； 对于B ，令1,1a b ==时，2a b +>，故2a b +≤不成立，故B 错误；对于C ，因为222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥，故C 正确；对于D ，()1212221a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12212b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ 312313222222222b a a b ⎛⎫=++≥+⋅=+ ⎪⎭≥⎝ 当且仅当222b =，422a =-.故D 正确. 综上所述，正确的为：ACD.故选：ACD.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.） 13. 设p ：2x <，q ：x a <，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________________. 【答案】2a <【解析】因为p 是q 的必要不充分条件，所以(),a -∞是(),2-∞的真子集， 即2a <.故答案为：2a <14. 已知函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为，则函数()0f x ≥的解集为_________________.【答案】(,2][0,)-∞-⋃+∞【解析】函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为(,2)(0,)-∞-+∞，依据不等式与方程的关系可知，()0f x ≥的解集为(,2][0,)-∞-⋃+∞， 故答案为：(,2][0,)-∞-⋃+∞. 15. 已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为___________. 【答案】26 【解析】依据题意得到111a b+=，变形为()()111ab a b a b =+⇒--=， 则3211a b +-- ()()325325a-11b a b a b +-==+--因为111a b +=，故得到()113232325526b a b a b a a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当32b aa b =时等号成立. 故3211a b +-- 2 6.≥ 故答案为26. 16.若均为正实数，则的最小值为_________________.【答案】【解析】若x ，y 均为正实数，则的最小值为 ．【分析】本题依据y 为正实数，可对分式的分子分母同时除以y ，再对分子运用均值不等式，则变成只关于x 的算式，再令t ＝x +2，则x ＝t ﹣2，可将算式变成只关于t 的算式，可变成关于的二次函数的形式取得微小值．即可得出结果．【解答】解：由题意，可知： ∵y 为正实数，∴可对分式的分子分母同时除以y ，得＝≥．可令t ＝x +2，则x ＝t ﹣2． ∴＝＝2＝2＝2≥2 ＝．故答案为：．【点评】本题主要考查运用基本不等式将二元问题转化为一元问题．再利用换元法将表达式进一步化简，利用二次函数即可得到微小值．本题属较难的中档题．三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知集合52|31x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|12B x x =+≤，{}|3C x m x m =-<≤+ （1）求；（2）若，求m 的取值范围.【解析】（1）51,2A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[]3,1B =-，所以.（2）因为()C A C ⊆，所以C A ⊆ ①当3m m -≥+即32m ≤-时，C =Φ，符合题意②当3m m -<+即32m >-时，因为C A ⊆，所以1532m m -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩，所以3122m -<<-， 综上：12m <-18. 已知集合233|1,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.【解析】化简集合，由，配方，得.因为3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以min 716y =，max 2y =， 所以7,216y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以7|216A y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭. 化简集合B ，由21x m +≥，得21x m ≥-，{}2|1B x x m=≥-.因为命题p 是命题q 的充分条件，所以A B ⊆，所以27116m -≤， 解得34m ≥，或34m ≤-.所以实数m 的取值范围是33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 19. 求实数的范围，使关于的方程分别满意下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小; （2）有两个实根，且满意.【解析】（1）得（2）,解得20. 设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()1f x a <-（a ∈R ）． 【解析】（1）由题意，不等式()2f x ≥-对于一切实数x 恒成立，等价于2(1)0ax a x a +-+≥对于一切实数x恒成立．当0a =时，不等式可化为0x ≥，不满意题意；当0a ≠时，满意00a >⎧⎨∆≤⎩，即()22140a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩，解得13a ≥． （2）不等式()1f x a <-等价于2(1)10ax a x +--<．当0a =时，不等式可化为1x <，所以不等式的解集为{|1}<x x ； 当0a >时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<，此时11a-<， 所以不等式的解集为1{|1}x x a-<<； 当0a <时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<， ①当1a =-时，11a-=，不等式的解集为{|1}x x ≠； ②当10a -<<时，11a ->，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭或；③当1a <-时，11a -<，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900vy v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？ 【解析】（1）依题得2700700700350900290062312vy v v v v ==≤==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 当且仅当900v v=，即30v =时，上时等号成立， max 35031y ∴=（千辆/时）.∴当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时； （2）由条件得2700102900vv v >++，因为229000v v ++>， 所以整理得2689000v v -+<，即()()18500v v --<，解得1850v <<.假如要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h . 22. 已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：.已知f （x ）＝．（1）若k ＝2，求函数f （x ）的零点；（2）若函数f （x ）在（0，2）上有两个不同的零点，求k 的取值范围； （3）在（2）的条件下证明：+＜4．【分析】（1）通过k ＝2，利用分段函数求出方程的根，即可得到函数f （x ）的零点； （2）推断函数f （x ）在（0，2）上有两个不同的零点所在区间，利用跟与系数的关系，列出不等式组即可求k 的取值范围；（3）在（2）的条件下，不妨设0＜x 1＜1＜x 2＜2，通过1﹣x 12＝﹣x 12﹣kx 1；x 22﹣1＝﹣x 22﹣kx 2．逐步化简证明+＝2x 2＜4．．【解答】（1）k ＝2，求函数f （x ）＝，令2x +1＝0可得x ＝﹣， 2x 2+2x ﹣1＝0可得x ＝，x ＝（1，+∞）故舍去．函数的零点是：，．（2）∵f （x ）＝．①函数在（0，1]，（1，2）各一个零点，由于f（0）＝1＞0∴⇒；②两个零点都在（1，2）时，明显不符合跟与系数的关系，x1x2＝，综上k的取值范围：（]．（3）证明：不妨设0＜x1＜1＜x2＜2有1﹣x12＝﹣x12﹣kx1；x22﹣1＝﹣x22﹣kx2．∴k＝﹣；2x22+kx2﹣1＝0将k代入得2x22﹣﹣1＝0即2x2﹣﹣＝0+＝2x2＜4．【点评】本题考查函数与方程的关系的应用，函数的零点以及不等式的证明，考查分析问题解决问题的实力．。
高一数学上学期周练(第6周)[最新版]
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注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。
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高一数学周练（第6周）班别： 姓名： 学号：1、设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，│a －5│，9}，C uA={5，7}，则a 的值是()A.2B.8C.-2或8D.2或82. 已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，}3,2{=N M 则a 的值是（ ） A.1或2B.2或4C.2D.13. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f = （ ）A ．1B ．－1C ．35D ．35-4.二次函数24=++y x ax 在(,1]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .(,2]-∞-；B .[2,)+∞；C .(,2]-∞；D .(,1]-∞ 5.任意实数x ,下列函数中的奇函数是( )A.1)1(--=x x x yB.23x y -=C.x y -=D.x x y 53-=π6.若奇函数)(x f 在区间[]7,3上递增,则在区间[]3,7--上的单调性如何( )A.单调递增B.单调递减C.先减后增D.先增后减7..若函数32)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数，求m 的值 8.二次函数822--=x x y 在区间[]3,2-上的值域为 9.把下列集合转换成区间表示(1){}53≤<x x ; (2){}53≠>x x x 且 (3){}72≥<x x x 或 ;(4){}0≠x x 10.计算写列各式 (1)232535.0)27102(32---+-; (2)432981⨯11.函数821-=-x y 的定义域为()A.[)+∞,3B. [)+∞,4C. ()+∞,3D. ()+∞,412.若函数x a y )1(-=在上为减函数,则a 满足( )A.1<aB.21<<aC. 21<<aD. 22<<a13.比较大小(1)045.8 8.05.8; (2)378.0- 278.0-;(3)322 32)41(14.函数121-⎪⎭⎫⎝⎛=xy 在区间[]1,1-上的值域为注：尊敬的各位读者，本文是笔者教育资料系列文章的一篇，由于时间关系，如有相关问题，望各位雅正。
四川省金堂中学校2023-2024学年高一上学期数学第一次周练参考答案
金堂中学2026届高一数学试题参考答案 1．B【解析】方程24x =，解得2x =或2x =−，解集用列举法表示为{}2,2−.2．B【解析】对于A ：M ，N 都是点集，(2,3)与(3,2)是不同的点则M ，N 是不同的集合，故不符合；对于B ：M ，N 都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，复合要求；对于C ：M 是点集，表示直线1x y +=上所有的点，而N 是数集，表示函数1x y +=的值域，则M ，N 是不同的集合，故不符合；对于D ：M 是数集，表示1，2两个数，N 是点集，则M ，N 是不同的集合，故不符合； 3．B【解析】因为{}2,4,5,6A =，{}1,2,3,6,7,8B =，所以A B ={}2,6.4．C【解析】同位角相等，则两直线平行，故充分性；两直线平行，则同位角相等，必要性；【解析】()()232120,1x x x x x −+=−−==或2x =，()()256230,2x x x x x −+=−−==或3x =，所以{}1,2,3A =，集合A 有3个元素.6．A【解析】因为[1,N =−+∞) M R =，M N N ⋂=．故选A.7．C【解析】画出维恩图如下：设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x 人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的0c ，则ac 1a b a ⎫=−⎪⎭0<，1+{0,1}A B =，{2,4}U B =因此选项A 、C 正确，选项B 因为集合{0,1,4}A =的元素共有故选：ACA B或xB C∈，所以阴影部分，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可A B，【解析】结合数轴，由图可知{R A x x =又∵{}23A B x x A ⋂=−<<=，∴(){2R R A B A x x ⋂==≤−(){32R A B x x ⋂=−<≤−．【解析】（1）解：由题意，关于224(1)4(3)m m ∆=+−−>即实数m 的取值范围为（2）由（1）知：p ：14x ≤≤，q ：()222220x a x a a −−+−≤即2a x a −≤≤因为p 是q 的必要不充分条件，所以214a a −≥⎧⎨≤⎩，解得：34a ≤≤. 综上所述a 的取值范围是[]3,4.。
高一数学周练试题(2012、10、22)
高一数学周练试题(2012、10、22)班级_____________ 姓名____________ 座号_________ 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1、已知(10)x f x =，则()100f = （ ）A 、100 C 、10010 D 、22 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 3、已知13x x -+=，则3322x x -+值为（） A.B. C. D. - 4、函数f (x)=11-+xxa a （a ＞0且a ≠1）是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数5、设0,1,,0x xx a b a b ><<>且，则a 、b 的大小关系是 （ ）A.b ＜a ＜1B. a ＜b ＜1C. 1＜b ＜aD. 1＜a ＜b6、已知函数f (x)=2x, 则f (1－x)的图像可能为 （ ）AB C D 二、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分) 7、函数的定义域为 ___ ． 8、函数122)(-+=x x x f 的定义域是__ ____ __．9、函数1218x y -=的定义域是_______________，值域是______________．10、函数11+=-x ay )10(≠>a a 且的图象必经过定点______________．11、函数(2)xy a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ． 13、已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是_________________．14、已知)(x f y =是R 上的奇函数，0≥x 时，x x x f 2)(2-=；则0<x 时，)(x f =_______________． 15、已知函数f (x)满足：f(p+q)=f(p)f(q), 且f (1)=2, 则)2011()2012()7()8()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f +++++ =__________．三、解答题(本大题共2小题，10+15＝25分)16、计算：4160.250321648200549-+----（）（）17、设函数2()21x f x a =-+,（1）确定a 的值,使()f x 为奇函数;（2）求证: 不论a 为何实数()f x 总为增函数;。
高一上学期数学周练----集合与函数基本性质
高一上学期数学周练----集合与函数基本性质1.设集合A={x|-1≤x ≤2}，B={x|0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2] B ．[1,2] C ．[0,4] D ．[1,4]2.集合A={x|x 2-2x-1=0,x ∈R}的所有子集的个数为( )A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 3.设x,y ∈R,A={}(,)x y y x =,B= {}(,)1y x y x =,则A 、B 间的关系为（ ） （A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A ∩B=Φ4.函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ）A ．[1，2)∪(2，+∞） B ．(1，+∞） C ．[1，2) D ．[1，+∞) 5.下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )A．2y =与y x = B．y =2y = C．y =与2x y x = D．3y =与y x =6.二次函数342+-=x x y 在区间(]41，上的值域是 A ．[)∞+-，1 B ．(]30， C ．[]31，- D ．(]31，-7.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）A B C D8.已知函数24y x ax =-+在[1,3]是单调递减的，则实数a 的取值范围为 （ ） A 、1(,]2-∞ B 、(,1)-∞ C 、13[,]22 D 、3[,)2+∞9.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且(2)0f =，则使得()0f x <的x 取值范围是 （ ）A 、(,2)-∞B 、(2,)+∞C 、(,2)(2,)-∞-+∞D 、(2,2)-10.已知函数y=f(x)在R 上为奇函数,且当x ≥0时，f(x)=x 2-2x,则f(x)在0x ≤时的解析式是（ ）A ． f(x)=x 2-2xB ． f(x)=x 2+2xC ． f(x)= -x 2+2xD ． f(x)= -x 2-2x11.集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，若N M ⊆，则实数a 取值范围是________ 12..,},51|{}32|{的取值范围求若或，a B A x x x B a x a x A φ=⋂>-<=+≤≤=13.作出函数223y x x =-++的图象，并利用图象回答下列问题：(1)函数在R 上的单调区间； (2)函数在[0,4]上的值域．14.已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >的解集为（1，3）． （1）若方程()60f x a +=有两个相等的根，求()f x 的解析式；（2）若函数()f x 的最大值不小于8，求实数a 的取值范围。
高一数学周练(含答案)
高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得 由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点， 当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ； 当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ； 由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈， 故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（ ）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误． 故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0． （1）求函数()g x 的解析式； （2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围． 【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。
高一数学上学期第6周周练试题
第五中学2021-2021学年高一数学上学期第6周周练试题〔无答案〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、填空题〔每一小题5分，一共40分〕 1、设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A =，{}2,3,4B =，那么()U C A B =〔 〕A ．{}3,4B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,42、设U=R ，A={x|x2-3x-4＞0},B={x|x2-4＜0},那么=B A C U )(A ．{x|x ≤-1,或者x ≥2}B ．{x|-1≤x ＜2}C ．{x|-1≤x ≤4}D ．{x|x ≤4} 3、函数()f x 的定义域为[]0,4，那么函数()21y f x =-+的定义域为 〔 〕13A ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． []C 2,6-． 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．4、假设函数)(x f 对于任意实数x 恒有13)()(2+=--x x f x f ，那么)(x f 等于〔 〕 A 、1+x B 、1-x C 、12+x D 、33+x5、函数21()23f x x x =-+-的定义域是A.[]3,1- B. ()3,1- C. (][),31,-∞-+∞ D. ()(),31,-∞-+∞6、以下函数中，与函数y x =相等的是〔 〕A ．33y x =B ．2()y x = C ．2x y = D ．x x y 2= 7、函数定义域是，那么的定义域是〔 〕A.B.C.D.8、函数，那么 ( )A ．32B ．16 C. D ．二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)9、1x f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，那么(1)f -=10、函数⎩⎨⎧->-≤+=3，2，3，2)(2x x x x x f 且8)(0=x f ，那么0x ＝_______,)(x f 的值域为_____ 11、{}20,1,x x ∈，那么实数x 的值是________12、集合4{|}3A x N Z x =∈∈-，那么用列举法表示集合A=三、解答题〔每一小题每一小题10分，一共40分〕 13、集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-． 〔1〕当1m =-时，求AB ；〔2〕假设A B ⊆，务实数m 的取值范围； 〔3〕假设A B =∅，务实数m 的取值范围．14、函数)(x f 是一次函数，且14)]([-=x x f f ，求函数)(x f 的解析式.15、〔1〕函数(1)2f x x +=+，求()f x ；〔2〕假设函数()f x 为二次函数，且(2)(2)f x f x -=+，(2)4,(0)0f f =-=，求函数()x f 的解析式16、求以下函数的值域：〔1〕242y x x =-+-，[0,3)x ∈；〔2〕221x y x =+()x R ∈；〔3〕y x =-2021年秋高一数学第6周周周清答题卡班级：__________ 姓名：__________ 考号：_________ 分数;__________ 一、填空题〔每一小题5分，一共40分〕二、填空题〔每一小题5分、一共20分〕9、____________ 10、___________ 11、____________ 12、______________ 三、解答题〔每一小题10分，一共40分〕 13、 14、15、16、制卷人：打自企；成别使；而都那。
高一数学上学期周练10word版本
上海市2016-2017学年高一数学上学期周练10一. 填空题1. 若函数()|1|2||f x x x a =++-的最小值为5，则实数2. 已知()f x 、()g x 分别是定义在上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++， 则(1)(1)f g +=3. 已知()f x 是定义域为的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-，那么，不等式 (2)5f x +<的解集是4. 若实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，(1)(1)f a f a -=+，则 5. 函数2()|2|f x x x t =--在区间[0,3]上的最大值为2，则6. 对于函数42()88(2)5f x x k x k =+-+-，若存在0x R ∈使得0()0f x <，则的取值 范围是 7. 函数222231x x y x x ++=++的值域是8. 函数2y x =+的值域是9. 已知整数使得关于的不等式2230x ax a -+<的解集中有且仅有三个整数，则的 值为10. 不等式1|1|||x x -<的解集是11. 对于函数()f x =,a b 使得()3a f a =，()3b f b =都 成立，则的取值范围是12. 若实数,,a b c 满足222870660a bc a b c bc a ⎧--+=⎪⎨++-+=⎪⎩，则的取值范围是 13. 已知函数2()2||21f x x a x a ax =---+的图像与轴有且仅有三个不同的公共点，则14.()()10x y ky x y ---+≥对任意满足0x y >>的实数,x y 恒成立， 则的最大值是15. 若正实数12,,,n a a a ⋅⋅⋅满足121n a a a ++⋅⋅⋅+= 最大值是二. 选择题1. 函数()(1)(2)k f x x k =--，[21,21)x k k ∈-+，k Z ∈（ ）A. 是奇函数不是偶函数B. 是偶函数不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数2. 已知定义域为的函数()f x 对任意实数和满足()()()f xy f x f y =+，若,p q R ∈ 且0q ≠，则()()pf pq f q +=（ ）A. ()()f p f q +B. 2()f pC. 2()f qD. 2()2()f p f q + 3. 已知2223,0()23,0x x x f x x xx ⎧+-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若12||||x x <，则下列不等式一定成立的是（）A.12()()0f x f x +>B.12()()0f x f x +<C.12()()0f x f x ->D.12()()0f x f x -<三. 解答题1.在平面直角坐标系中画出函数y =2.求函数y =3. 对于函数()f x ，记1()()f x f x =，1()[()]n n f x f f x +=，*n N ∈，问：是否存在一次函数()f x ，使得()()n f x f x =对任意正整数都成立？若存在，求出所有满足要求的()f x ； 若不存在，请说明理由；4. 对于函数()y f x =，x D ∈，如果任取12,x x D ∈，总有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+， 则称()y f x =为“下凸函数”；如果任取12,x x D ∈，总有12121()[()()]22x x f f x f x +≥+， 则称函数()y f x =为“上凸函数”；已知函数()y F x =，(,0)(0,)x ∈-∞+∞是奇函数，函数()y F x =，(,0)x ∈-∞是“上 凸函数”；证明：函数()y F x =，(0,)x ∈+∞是“下凸函数”；参考答案一. 填空题1. 或2.3. (7,3)-4. 34-5. 6. 1(,)(5,)2-∞+∞ 7. 10(2,]38. [4,5] 9. 或10. 15(0,+ 11. [0,9) 12.[7,9] 13.14.二. 选择题1. A2. B3. D三. 解答题1. 22,12x y x ⎧≥⎪=⎨≤≤⎪⎩，图略；2.[,0]2-；3. ()f x x =；4. 略；。
高一数学上学期第六次双周练试题
智才艺州攀枝花市创界学校高级二零二零—二零二壹高一数学上学期第六次双周练试题一．选择题〔一共15小题，每一小题5分〕1．设全集U＝R，集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2＞1}，那么以下关系中正确的选项是〔〕A．M＝P B．M∪P＝M C．M∩P＝M D．〔∁U M〕∩P＝∅2．假设函数y＝f〔3x+1〕的定义域为[﹣2，4]，那么y＝f〔x〕的定义域是〔〕A．[﹣1，1] B．[﹣5，13] C．[﹣5，1] D．[﹣1，13]3．函数的值域为〔〕A．〔0，5〕B．〔0，+∞〕C．〔0，5〕∪〔5，+∞〕D．〔5，+∞〕4．()()⎩⎨⎧≥<+-=1,log1,413xxxaxaxfa是〔﹣∞，+∞〕上的减函数，那么a的取值范围是〔〕A．B．C．〔0，1〕D．5．函数f〔x〕＝ax2+bx+3是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，那么a+b的值是〔〕A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．06．假设函数f〔x〕对任意的x∈R都有f〔1+x〕＝f〔1﹣x〕成立，且在[1，+∞〕上为减函数，那么f〔﹣1〕，f〔2〕的大小关系为〔〕A．f〔2〕＞f〔﹣1〕B．f〔﹣1〕＞f〔2〕C．f〔﹣1〕＝f〔2〕D．无法确定7．函数f〔x〕＝x﹣3+e x的零点所在的区间是〔〕A．〔0，1〕B．〔1，3〕C．〔3，4〕D．〔4，+∞〕8．函数y＝x a〔a∈R〕的图象如下列图，那么函数xay-=与xyalog=在同一直角坐标系中的图象是〔〕A．B．C．D．9．设关于x的方程2kx2﹣2x﹣3k＝0的两个实根一个小于1，一个大于1，那么实数k的取值范围〔〕A．k＞0 B．k＞1 C．k＜﹣2 D．k＞0或者k＜﹣2 10．设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，那么△SQD在四面体的面BCD上的射影可能是〔〕A．①B．②C．③D．④11．如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，那么原四边形的面积为〔〕A．4B．C．6 D．12．△ABC中，AB＝AC＝2，AB⊥AC，将△ABC绕BC所在直线旋转一周，形成几何体K，那么几何体K的外表积为〔〕A．B． C．D．13．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M〔如下列图〕，那么四棱锥M﹣EFGH的体积为〔〕A．B．B．C．D．14．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球的体积为〔〕A．4πB．8πC．12πD．6π15．假设不等式mx 2+2mx ﹣2＜0对一实在数x 都成立，那么实数m 的取值范围为〔〕A ．〔﹣2，0〕B ．〔﹣2，0]C ．〔﹣∞，0〕D ．〔﹣∞，0]二．填空题〔一共2小题，每一小题5分〕16．假设函数，假设f 〔a 〕＞f 〔﹣a 〕，那么实数a 的取值范围是．17．如下列图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为正方形，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ＝2，AB ＝，那么四棱锥P﹣ABCD 外接球的体积为．三．解答题〔一共1小题，每一小题15分〕 18．设函数，〔1〕利用函数单调性的定义，证明：f 〔x 〕在〔1，+∞〕单调递增；〔2〕假设不等式f 〔x 〕﹣a ≥0对任意的2≤x ≤3恒成立，务实数a 的取值范围． 四．附加题〔宏奥班学生必做〕19．f 〔x 〕＝x 2﹣ax +2a ，且在〔1，+∞〕内有两个不同的零点，那么实数a 的取值范围是．20．P ，A ，B ，C 是球O 的球面上的四点，PA ，PB ，PC 两两垂直，PA ＝PB ＝PC ，且三棱锥P ﹣ABC 的体积为，那么球O 的外表积为．高一数学周练参考答案一．选择题CBCABAACDCDBAAB二．填空题1()()∞+-，10,1 7.π332一．选择题〔一共15小题〕1解：∵全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＞1}，P ＝{x |x 2＞1}＝{x |x ＞1或者x ＜﹣1}，∴M ∪P ＝P ，M ∩P ＝M ．应选：C ．2．解：函数y ＝f 〔3x +1〕的定义域为[﹣2，4]，令﹣2≤x ≤4，那么﹣6≤3x ≤12，所以﹣5≤3x+1≤13，所以函数y＝f〔x〕的定义域是[﹣5，13]．应选：B．3．解：∵，∴，且，∴函数的值域为〔0，5〕∪〔5，+∞〕．应选：C．4．解：因为f〔x〕为〔﹣∞，+∞〕上的减函数，所以有，解得≤a＜，应选：A．5．解：∵函数f〔x〕＝ax2+bx+3是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，根据偶函数的定义域关于原点对称可知，a﹣3+2a＝0，解得a＝1；f〔x〕＝ax2+bx+3＝f〔﹣x〕＝a〔﹣x〕2﹣bx+3，得b＝0，所以a+b＝1，应选：B．6．解：根据题意，函数f〔x〕对任意的x∈R都有f〔1+x〕＝f〔1﹣x〕成立，即函数的图象关于直线x ＝1对称，那么f〔﹣1〕＝f〔3〕，又由f〔x〕在[1，+∞〕上为减函数，那么f〔2〕＞f〔3〕，即有f〔2〕＞f〔﹣1〕，应选：A．7．解：根据函数f〔x〕＝x﹣3+e x的解析式，所以f〔0〕＝0﹣3+1＝﹣2＜0，f〔1〕＝1﹣3+e＞0，f〔3〕＝3﹣3+e3＞0，f〔4〕＝4﹣3+e4＞0，所以f〔0〕•f〔1〕＜0，故函数的零点所在的区间为〔0，1〕．应选：A．8．解：由中函数y＝x a〔a∈R〕的图象可知：a∈〔0，1〕，故函数y＝a﹣x为增函数与y＝log a x为减函数，应选：C．9．解：令f〔x〕＝2kx2﹣2x﹣3k，∵方程2kx2﹣2x﹣3k＝0的两根一个大于1，一个小于1，∴即：或者，即；解得，k＞0或者k＜﹣2．应选：D．10．解：∵Q为BC上异于中点和端点的任一点，∴S在面BDC上的射影在平面ADC内部，Q在BC上，D为顶点，∴△SDQ在面BDC上的射影为图C，应选：C．11．解：原图形的面积是斜二测图形面积的倍，由该四边形的斜二测图形面积为，所以原图形面积为．应选：D．12．解：由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中假设L＝2，R＝∴S＝π×2×2×2＝4π应选：B．13．解：由题意可知，四棱锥M﹣EFGH为正四棱锥，底面四边形EFGH为正方形，边长为，侧棱长为，如图，那么正四棱锥的高MO＝．∴四棱锥M﹣EFGH的体积为．应选：A．14．解：正方体体积为8，可知其棱长为2，正方体的体对角线为＝2，即为球的直径，所以半径为，所以球的体积为：＝4π．应选：A．15．解：①m＝0时，﹣2＜0恒成立；②m＜0，△＝〔2m〕2+8m＜0，解得﹣2＜x＜0综上，﹣2＜x≤0，应选：B．二．填空题16．解：①当a＞0时﹣a＜0那么由f〔a〕＞f〔﹣a〕可得∴log2a＞0∴a＞1②当a＜0时﹣a＞0那么由f〔a〕＞f〔﹣a〕可得，∴log2〔﹣a〕＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜a＜0综上a的取值范围为〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕.故答案为〔﹣1，0〕∪〔1，+∞〕17．解：取AC与BD交点，记为T，连接PT，由对称性可知PT⊥底面，且外接球球心必在PT上．设外接球半径为R，球心为O，做出剖面图如下列图：那么在Rt△OBT中，由勾股定理有，解得R＝2因此，外接球的体积为．三．解答题18．解：〔1〕f〔x〕＝x+＝x﹣1+令x1＞x2＞1，f〔x1〕﹣f〔x2〕＝x1﹣x2+﹣＝x1﹣x2+＝〔x1﹣x2〕〔1﹣〕＞0，∴f〔x〕在〔1，+∞〕单调递增；······································7 ’〔2〕假设不等式f〔x〕﹣a≥0对任意的2≤x≤3恒成立，即a≤f〔x〕min，········11’由〔1〕知2≤x≤3时，f〔x〕min＝f〔2〕＝2﹣1+＝，·····················13’∴a≤·······························································15’四．附加题19.解：∵二次函数f〔x〕＝x2﹣ax+2a在〔1，+∞〕内有两个零点，∴，即，解得a＞8．故答案为：〔8，+∞〕．20.解：依题意，设PA＝PB＝PC＝a，那么三棱锥P﹣ABC的体积V＝＝，解得a＝2，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝PC，所以三棱锥P﹣ABC为棱长为2的正方体的一角，如图．设球的半径为r，那么2r＝PQ＝＝2，即r＝，所以球O的外表积S＝4πr2＝12π．故答案为：12π．。
高一数学上学期周练六 试题
智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹上期高一数学周练六一、选择题1.集合{}{}A a a x xB A ∈===,2,3,2,1,0，那么B A ⋂中元素的个数为〔〕A.0B.1C.2D.3 2.集合{}{}076,015222≥-+=<-+=x x x N x x x M ，那么N M ⋂=〔〕 3.集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=≤≤-=01,31x xB x x A ，那么B A ⋃=〔〕 A.），（01- B.]0,1[- C.），（0-∞ D.(]3，∞-4.)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，那么=+)1()1(g f 〔〕A.-3B.-1C.1D.35.函数a x x f +=)(在()1--，∞上是单调函数，那么a 的取值范围是〔〕 6.定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，2)(x x f =，那么不等式)3()21(f x f <-的解集是〔〕A.[1,2)B.(1,)-+∞C.[1,)-+∞D.(,1)-∞- 7.以下四个集合中为空集的是〔〕{}33.=+x x A }),.{(22x y y x B -=.8.假设集合{}{}1,322+==<<-=x y y N x x M ，那么N M ⋂=〔〕 9.集合{}2,1,0=A ，那么集合{}A y A x y xB ∈∈-=,中元素的个数是〔〕A.1B.3C.5D.9 10.函数()2121)(---=a x a a x f 是幂函数，那么=a 〔〕.A -1或者2.B -2或者1.C -1.D 111.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，那么)2(f = A.6B.-6C.10D.-1012.函数1(),22017x f x x N x ++=∈-，那么当x 取____时，f(x)获得最小值 二.填空题： 13.全集{}32322-+=a a U ，，，{}122-=a A ，，{}5=A C U ，那么实数=a _________14.函数()114>-+=x x x y 的最小值是_________ 15.函数()()3521----=m x m m x f ，当=m _________时，()x f 是在()∞+，0上单调递增的幂函数16.函数()22444a a ax x x f --+-=在[]10，上有一个最大值-5，那么=a _________ 三、解答题17.R U =，{}71≤≤=x x A ，{}m x m x B <<+-=12（1） 假设m=5,求()B A C R ⋂〔2〕假设A B A =⋂，求m 的取值范围 18.集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++-==1121x x y x A ，()[]()[]{}041<+-+-=a x a x x B 〔1〕假设A B A =⋂，求a 的取值范围〔2〕假设∅≠⋂B A ，求a 的取值范围19.函数()x f 的定义域为()22-，，函数()()()x f x f x g 231-+-=〔1〕求()x g 定义域〔2〕假设()x f 是奇函数，且定义域上递减，求()0≤x g 的解集20.求证：函数2()1x f x x =-在(1,)+∞时减函数 21.设函数()12--=mx mx x f〔1〕假设对于一实在数x,()0<x f 恒成立，务实数m 的范围 〔2〕假设对于[]3,1∈x ，()5+-<m x f 有解，务实数m 的取值范围 22.函数()n mx x x f ++=2的图像过点()31，，且()()x f x f --=+-11对任意实数都成立，函数()x g y =与()x f y =的图像关于原点对称〔1〕求()x f 与()x g 的解析式〔2〕假设()()()x f x g x F λ-=在[]11-，上是增函数，务实数λ的取值范围 1-6.CADCAB7-12.DCCCDB1115.-116.54或者-5 17.〔1〕(-9,1)(2)m>718.(1)42a -<≤-(2)42a -<≤- 19.(1)(0.5,)(2)1(,2]220.略21.(1)(4,0]-(2)m>1 22.〔1〕22()2,()2f x x x g x x x =+=-+〔2〕0λ≤。
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2017-2018学年上期高一数学周练六
一、选择题
1.已知集合{}{}A a a x x B A ∈===,2,3,2,1,0，则B A ⋂中元素的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2.已知集合{}{}
076,015222≥-+=<-+=x x x N x x x M ，则N M ⋂=（ ） [)31.，A ]3,1.[B ），（37-.C ）
，（35-.D 3.已知集合{}⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<=≤≤-=01,31x x B x x A ，则B A ⋃=（ ）
A.），（01-
B. ]0,1[-
C. ）
，（0-∞ D. (]3，∞- 4.已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
5.已知函数a x x f +=)(在()1--，∞上是单调函数，则a 的取值范围是（ ） ]1-.，（∞A ]1--.，（∞B )C.[-1∞+， )D.[1∞+，
6.定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，2)(x x f =，则不等式)3()21(f x f <-的解集是
（ ）
A.[1,2)
B. (1,)-+∞
C. [1,)-+∞
D. (,1)-∞-
7.以下四个集合中为空集的是（ ） {}33.=+x x A
}),.{(22x y y x B -= . }0.{2≤x x C
}01.{2=+-x x x D 8.若集合{}{}
1,322+==<<-=x y y N x x M ，则N M ⋂=（ ） ），（∞+2-.A ），（32-.B [)31.，
C R
D . 9.已知集合{
}2,1,0=A ，则集合{}A y A x y x B ∈∈-=,中元素的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9
10.已知函数()21
21)(---=a x a a x f 是幂函数，则=a （ ）
.A -1或2 .B -2或1 .C -1 .D 1
11.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则)2(f =
A. 6
B. -6
C. 10
D. -10
12.已知函数1(),22017
x f x x N x ++=∈-，则当x 取____时，f(x)取得最小值 A.2017 B.1008 C.2018 D.1009
二.填空题：
13.全集{}32322-+=a a U ，，，{}122-=a A ，，{}5=A C U ，则实数=a _________
14.函数()11
4>-+=x x x y 的最小值是_________ 15.已知函数()()
3521----=m x m m x f ，当=m _________时，()x f 是在()∞+，0上单调递增的幂函数 16.函数()22444a a ax x x f --+-=在[]10，
上有一个最大值-5，则=a _________ 三、解答题
17.已知R U =，{}71≤≤=x x A ，{}
m x m x B <<+-=12
（1） 若m=5,求()B A C R ⋂（2）若A B A =⋂，求m 的取值范围
18.已知集合⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++-==1121x x y x A ，()[]()[]{}041<+-+-=a x a x x B （1）若A B A =⋂，求a 的取值范围（2）若∅≠⋂B A ，求a 的取值范围
19.已知函数()x f 的定义域为()22-，
，函数()()()x f x f x g 231-+-= （1）求()x g 定义域（2）若()x f 是奇函数，且定义域上递减，求()0≤x g 的解集
20.求证：函数2()1
x f x x =
-在(1,)+∞时减函数
21.设函数()12--=mx mx x f
（1）若对于一切实数x,()0<x f 恒成立，求实数m 的范围
（2）若对于[]3,1∈x ，()5+-<m x f 有解，求实数m 的取值范围
22.已知函数()n mx x x f ++=2的图像过点()31，，
且()()x f x f --=+-11对任意实数都成立，函数()x g y =与()x f y =的图像关于原点对称
（1）求()x f 与()x g 的解析式
（2）若()()()x f x g x F λ-=在[]11-，
上是增函数，求实数λ的取值范围
1-6.CADCAB 7-12.DCCCDB 13.2 14.5 15.-1 16.
54
或-5 17.（1）(-9,1) (2)m>7 18.(1)42a -<≤-(2)42a -<≤- 19.(1)(0.5,2.5) (2)1(,2]2 20.略 21.(1)(4,0]-(2)m>1 22.（1）22()2,()2f x x x g x x x =+=-+（2）0λ≤。