辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业第三部分概率3.1事件与概率【word版】.doc

3.1事件与概率
典型例题：
1．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、
乙、丙三人能达标的概率分别为P、2
3、3
5
，若三人中有人达标但没有全部达标
的概率为2
3
，则P等于（）
A．2
3B．3
4
C. 4
5D．5
6
2．从一批产品取出三件产品，设A=“三件产品全部是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（）
A.A与C互斥
B.B与C互斥
C.,,
A B C中任何两个均互斥
D.,,
A B C中任何两个均不互斥
3．对于随机事件A，若()0.65
P A=，则对立事件A的概率()
P A= . 巩固练习：
1.已知随机事件A、B是互斥事件，若()0.25()0.78
P A P A B
=⋃=
，，则()
P B= ．
2. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）
A. 对立事件
B. 必然事件
C. 不可能事件
D. 互斥但不对立事件
3. 抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）
A. A与B
B. B与C
C. A与D
D. B与D
4. 从一批产品中取出三件产品，设{}A =三件产品全是正品，
{}B =三件产品全是次品， {}C =三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（ ）
A. A 与B 互斥且为对立事件
B. B 与C 为对立事件
C. A 与C 存在着包含关系
D. A 与C 不是互斥事件 5.下列关于概率的理解中正确的命题的个数是
①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0．4； ②某种体育彩票的中奖概率为
1000
1
，则买1000张这种彩票一定能中奖； ③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6. 已知事件A 与事件B 发生的概率分别为()P A 、()P B ，有下列命题： ①若A 为必然事件，则()1P A =； ②若A 与B 互斥，则()()1P A P B +=； ③若A 与B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+. 其中真命题有（ ）个
A ．0
B ．1
C ．2
D ． 3
7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．(填序号)
①“至少有一个黑球”与“都是黑球”； ②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”； ③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”； ④“至少有一个黑球”与“都是红球”．
8．齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马，现各出上、中、下三匹马分组进行比赛．
(1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；
(2) 为了得到更大的获胜概率，田忌预先了解到齐王第一场必出上等马．那么，田忌怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？
必修三第三部分概率 3.1事件与概率
典型例题：
1. B 【解析】试题分析：3人中有人达标但没有全部达标，其对立事件为“3人都达标或全部没有达标”，则()231221135
35
3
P P ⨯+⨯-=-，解得34
P =.故选B. 考点：古典概型.
2. B 【解析】试题分析：由题意知事件C 包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C 中不包含B 事件，事件C 和事件B 不能同时发生，∴B 与C 互斥，故选B. 考点：互斥事件与对立事件.
3. 0.35
巩固练习： 1.
0.53
2. D 【解析】对于事件“甲分得黑牌”与事件“乙分得黑牌”，两者不可能同时发生，因此它们是互斥事件；
但除了 “甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”之外，还有可能“丙分得黑牌”，因此两者不是对立事件；故事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件. 3. C 【解析】∵抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”， 事件B 为“落地时向上的数是偶数”， 事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”， 事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”， ∴A 与B 是对立事件，B 与C 是相同事件，
A 与D 不能同时发生，但A 不发生时，D 不一定发生，故A 与D 是互斥事件但
不是对立事件，B 与D 有可能同时发生，故B 与D 不是互斥事件。

4. 【答案】A 【解析】事件C={三件产品不全是次品}，包括一件是正品，两件是正品，三件全为正品，由此可知：A 与B 互斥，但不对立；B 与C 是互斥事件，也是对立事件；若A 发生，则C 一定发生，所以A 与C 存在着包含关系，不是互斥事件.故选A.
5. 【答案】A 【解析】
试题分析：掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的频率是0．4，故①错；某种体育彩票的中奖概率为
1000
1
，则买1000张这种彩票相当于做了1000次试验，每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此1000张彩票可能没有1中奖，也可能多张中奖，②错；孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感下雨的概率70%，③错，故答案为A ． 考点：概率的意义．
6.【答案】C 【解析】试题分析：由概率的基本性质可知①③为真命题，而②是不正确的命题，只有当A 、B 互斥且对立的时候，才有()()1P A P B +=，故选C.
7. 【答案】③【解析】当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故①中两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”，故②中两个事件不互斥；
“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，也可以同时不发生，故③中两个事件互斥而不对立；
“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故④中两个事件对立；故答案为：③ 8. 【答案】(1)
16 (2) 12
【解析】记齐王的三匹马分别为A 、B 、C ，记田忌的三匹马分别为a 、b 、c.若A 与a 比赛，记为Aa ，其他同理．(1) 齐王与田忌赛马，有如下六种情况：Aa ，Bb ，Cc ；Aa ，Bc ，Cb ；Ab ，Bc ，Ca ；Ab ，Ba ，Cc ；Ac ，Ba ， Cb ；Ac ，Bb ，
Ca.其中田忌获胜的只有一种：Ac ，Ba ，Cb.∴ 田忌获胜的概率为1
6
.
(2) 已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败．于是田忌第一场得出下等马c.
①若齐王第二场必出中等马B，可能的对阵为：Ba，Cb或Bb，Ca.
②若齐王第二场必出下等马C，可能的对阵为：Ca，Bb或Cb，Ba.
其中田忌获胜的有两种：Ba，Cb或Cb，Ba.所以田忌获胜的概率为1
2
.∴田忌
第一场出下等马，才能使自己获胜的概率达最大1 2 .。