高一数学1.2子集。全集,补集练习题

合集下载

高一数学第一章子集、全集、补集测试

高一数学第一章子集、全集、补集测试1．设A＝{x｜x≥2}，a＝5，则下列结论中正确的是（）A．{a}A B．a AC．{a}∈A D．a∉A解析：本题主要对“∈”“∉”“⊆”“”等符号的正确理解．答案：A2．设全集U＝{1，2，3}，M＝{x｜x2－3x＋2＝0}，则C u M等于（）A．{1}B．{1，2}C．{3}D．{2}解析：化简集合M＝{1，2}，由补集定义得C u M＝{3}，因此C对．答案：C3．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且N⊆M，则（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1解析：略．答案：A4．已知全集U＝{0，1，2，3}且C u A＝{2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．8个D．7个解析：求出A＝{0，1，3}，所以A的真子集共有7个，一般地A＝{a1，a2，…，a n}的子集个数为2n个．答案：D5．设U为全集，集合M、N U，且M⊆N，则下列各式成立的是（）A．C u M⊇C u N B．C u M⊆MC．C u M⊆C u N D．C u M⊆N解析：用Venn图解释比较清晰．答案：A6．已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1}，B＝{x｜x2＋x－2＝0}，C＝{x｜－2≤x＜1}，则（）A ．C ⊆AB ．C ⊆C u AC ．C u B ＝CD ．C u A ＝B解析：化简集合B ＝{－2，1}，由补集定义知D 对．答案：D7．已知A ＝{x |x ＜－1，B ＝{x |4x ＋p ＜0，当A ⊇B 时，则p 的取值范围是_____________．解析：集合B ＝{x |x ＜－4P ，A ⊇B ，在数轴上表示A 、B ，可知－4P ≤－1，∴p ≥4．答案：p ≥48．设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，A ⊆M ，A 不是空集，且满足：a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个．解析：由A ⊆M 知，A 中的元素来自M 中的元素，因为若a ∈A ，则6－a ∈A ，所以若1∈A ，则6－1＝5∈A ，反之若5∈A ，则6－5＝1∈A ，即1与5同时属于或不属于A ；同理2与4，3与自身都是这一相同的性质，对于元素6，若6∈A ，则有6－6＝0，而0∉M ，∴6∉A ，所以满足条件的集合A 为7个，即{1，5}，{2，4}，{3}，{1，2，4，5}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，3，4，5}．答案：7 9．已知全集U ＝{x |x ＝n 31，n ∈N*}，P ＝{x |x ＝n231，n ∈N*}，则C u P ＝_____________．解析：C u P ＝{x |x ＝1231－n ，n ∈N*}．答案：{x |x ＝1231－n ，n ∈N*} 10．如果M ＝{x ｜x ＝a 2＋1，a ∈N*}，P ＝{y ｜y ＝b 2－2b ＋2，b ∈N ＋}，则M 和P 的关系为M _________P ．解析：集合P 中元素性质为y ＝（b －1）2＋1，与M 中的元素性质相同，根据a 和b 取值知，0∈P ，0∉M ，其他元素都相同，所以M ⊆P ．答案：⊆11．已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知集合C 是这样的一个集合：若各元素都加2就变成A 的一个子集；若各元素都减2，就变成B 的一个子集，求集合C ．解析：解本题的关键是要明确C 中的元素属性，C 中各元素都加2就成了A 的子集，那么C 中的各元素都不加2与A 的关系如何，可得C 是A 中各元素均减2后得到的集合的子集，同理C 也是B 中各元素都加2后所得集合的子集．由题设得C ≠φ，且C ⊆{0，2，4，6，7}，且C ⊆{3，4，5，7，10}，∵C ≠φ，∴C ＝{4，7}或{4}或{7}．答案：{4，7}或{4}或{7}．12．设全集I ＝{1，3，a 3＋3a 2＋2a }，M ＝{1，｜2a －1｜}，问使C I M ＝{0}的实数a 是否存在？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．解析：由C I M ＝{0}知0∈I ，且0∈M ，故只有a 3＋3a 2＋2a ＝0，∴a ＝0或a ＝－1或a ＝－2．（1）若a ＝0，则|2a －1|＝1，而M 中已有一个元素为1，与集合元素的互异性矛盾；（2）若a ＝－1，则|2a －1|＝3，此时M ＝{1，3}，I ＝{0，1，3}，符合条件C I M ＝{0}；（3）若a ＝－2，则|2a －1|＝5，此时M ＝{1，5}不是I 的子集，故符合条件的实数a 存在，仅有一个值是a ＝－1．答案：a ＝－1．13．集合A ＝{x }x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B A ，求实数m 的值．解析：A ＝{x | x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}，若B A ，则B 为空集，或B 中元素为A 中的元素之一，B ＝φ时，m ＝0；B ≠φ时，将A 中元素－3，2分别代入B 中方程mx ＋1＝0，分别得m ＝31或m ＝－21． ∴当m ＝0或31或－21时，B A ．答案：m ＝0或31或－21． 14．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，若B ⊆A ，求实数k 的取值范围．解析：∵B ⊆A ，∴分B ＝φ或B ≠φ．当B ≠φ时，即k ＋1＞2k －1，得k ＜2，满足B ⊆A ．当B ≠φ时，要使B ⊆A ，必须．解得，－－，－＋，－＋3251221121≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤k k k k k综上所述得k 的取值范围为k ≤3．答案：k ≤3．15．设A ＝{x |－2≤x ≤a }≠φ，B ＝{y |y ＝2x ＋3，x ∈A }，C ＝{z |z ＝x 2，x ∈A }，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．解析：由已知可先将B ，C 由a 表示出来，再根据已知条件中C ⊆B ，列出a 应满足的关系，从而求出a 的取值范围．∵A ＝{x |－2≤x ≤a }≠φ，∴B ＝{y |y ＝2x ＋3，x ∈A }＝{y |－1≤y ≤2a ＋3}，（1）当a ≥2时，C ＝{z |z ＝x 2，x ∈A }＝{z |0≤z ≤a 2}，若C ⊆B ，则a 2≤2a ＋3，即－1≤a ≤3．∴2≤a ≤3．（2）当－2≤a ＜2时，C ＝{z |z ＝x 2，x ∈A }＝{z |0≤z ≤4}，若C ⊆B ，则4≤2a ＋3，即a ≥21．∴21≤a ＜2．综上所述，实数a 的取值范围是21≤a ≤3．答案：21≤a ≤3． 16．设f （x ）＝x 2＋px ＋q ，B ＝{x |f ［f （x ）］＝x }，A ＝{x |x ＝f （x ）}，（1）求证：A ⊆B ；（2）如果A ＝{－1，3}，求B ．解析：（1）设x 0∈A ，则f （x 0）＝x 0，∴f ［f （x 0）］＝f （x 0）＝x 0．∴x 0∈B ．∴A ⊆B ．（2）如果A ＝{－1，3}，则－1，3是方程x 2＋px ＋q ＝x 的两个根，由韦达定理可求得p ＝－1，q ＝－3，∴f （x ）＝x 2－x －3．而集合B 是方程（x 2－x －3）2－（x 2－x －3）－3＝x 的根的集合，化简得（x 2－x －3）2－x 2＝0，解得B ＝{－1，3，3，－3}．答案：（1）略；（2）B ＝{－1，3，3，－3}．17．已知集合M ＝{x |x ＝m ＋61，m ∈Z}，N ＝{x |x ＝2n －31，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝2p ＋61，p ∈Z }，试确定M 、N 、P 之间满足的关系．解析：集合M ＝{x |x ＝m ＋61，m ∈Z} N ＝{x |x ＝2n －31，n ∈Z }＝{x |x ＝m －31或x ＝m ＋61，m ∈Z } P ＝{ x |x ＝2p ＋61，p ∈Z }＝{x |x ＝m ＋61或x ＝m －31，m ∈Z }．所以M N ＝P ．答案：M N ＝P ．18．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{x ∈U |x 2－5qx ＋4＝0，q ∈R}．（1）若C u A ＝U ，求q 的取值范围；（2）若C u A 中有四个元素，求C u A 和q 的值；（3）若A 中仅有两个元素，求C u A 和q 的值．解析：（1）∵C u A ＝U ，∴A ＝φ，那么方程x 2－5qx ＋4＝0的根x ≠1，2，3，4，5或无解．x ≠1时，q ≠1，x ≠2，q ≠54；x ≠3，4，5时，q ≠1513，1，2925．若△＜0，即－54＜q ＜54时，方程无实根，当然A 中方程在全集U 中无实根．综上，q 的取值范围是{q |－54＜q ＜54或q ≠1，54，1513，2529．（2）因为C u A 中有四个元素，所有A 为单元集合，由上一问知q ＝54时，A ＝{2}，C u A ＝{1，3，4，5}；q ＝1513时，A ＝{3}，C u A ＝{1，2，4，5}； q ＝2529时，A ＝{5}，C u A ＝{1，2，3，4}．（3）因为A 为双元素集合，由（1）知q ＝1时，A ＝{1，4}，C u A ＝{2，3，5}．答案：（1）{q |－54＜q ＜54或q ≠1，54，1513，2529；（2）略；（3）q ＝1，C u A ＝{2，3，5}．19．已知函数f （x ）＝ax 2－1，a ∈R ，x ∈R ，设集合A ＝{x |f （x ）＝x }，集合B ＝{x |f ［f （x ）＝x ］}，且A ＝B ≠φ，求实数a 的取值范围．解析：由A ＝{x |f （x ）＝x }≠φ，得a ≥－41，设t ∈A ，则必有t ∈B ，故A ⊆B ．又B 中元素为方程a （ax 2－1）2－1＝x 的实根，整理得a 3x 4－2a 2x 2－x ＋a －1＝0．由A ⊆B 知，上式含有因子ax 2－x －1，由待定系数法可知上式可因式分解为（ax 2－x －1）（a 2x 2＋ax －a ＋1），要使A ＝B ，必要求方程a 2x 2＋ax －a ＋1＝0无实根或其实根为ax 2－x －1＝0的实根．由△＝a 2－4a 2（1－a ）＜0得a ＜43，当△≥0时， ∵ax 2＝x ＋1，∴方程可化为a （x ＋1）＋ax －a ＋1＝0，得x ＝－a 21．代入ax 2－x －1＝0，得a ＝43．综上，得a ∈［－41，43］．答案：a ∈［－41，43］．。

1.2 子集、全集、补集(练习)(解析版)

1.2 子集、全集、补集【基础练习】1．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（）A ．AB ⊆B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 【答案】B【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D A ⊆，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B A ⊆ C A ⊆，正方形是矩形，所以C B ⊆．故选B ．2．集合2{|440}x x x -+=的子集个数为（）A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】由题意，求得{}2{|440}2x x x -+==，即可求解集合子集的个数，得到答案. 3．满足{}{}1123A ⊆⊆，，的集合A 的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．8 【答案】C【解析】由条件{}1A ⊆⊆{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．4．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N ，则k 的取值范围是（） A ．k 2≤ B ．k ≥-1 C ．1k >- D ．2k ≥【答案】D【解析】由M N ⊆，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可.5（多选题）已知集合(){},0,0,,M x y x y xy x y =+<>∈R ，(){},0,0,,N x y x y x y =<<∈R ，那么（） A ．M N ⊆B ．M N ⊇C ．M ND ．M N【答案】ABC【解析】若0x <,0y <,则0x y +<,0xy >,故N M ⊆.若0x y +<,0xy >,则x 与y 同号且为负,即0x <,0y <,故M N ⊆,所以M N ,故选ABC.6．已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的真子集共有个．【答案】7【解析】集合含有3个元素，则子集个数为328=，真子集有7个 7．集合{|24},{|2}A x x B x x a =<<=<<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是________．【答案】[)4,+∞【解析】因为{|24},{|2}A x x B x x a =<<=<<，若A B ⊆，所以4a ≥，故a 的取值范围是[)4,+∞.8.若集合{2,3}A =，{1,2,3,4}B =，则满足A M B 的集合M 的个数是________.【答案】2 【解析】集合{2,3}A =，{1,2,3,4}B =，且A M B ，∴{1,2,3}M =或{2,3,4}M =，∴满足条件的集合M 的个数是2.9．已知{0,1,2,3},{0,2,4,5},,A B C A C B ==⊆⊆,写出符合条件的所有集合C .【答案】,{0},{2},{0,2}∅10．已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】{|1}m m ≥-【解析】∵B A ⊆，∵当B =∅时，211m m -≥+，即2m ≥，当B ≠∅时，213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上所述，m 的取值范围是{|1}m m ≥-．【能力提升】11．设a ，b ∈R ，若集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则20202020a b +=_______.【答案】2 【解析】由{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭易知0a ≠，1a ≠ 由两个集合相等定义可知若10b a b =⎧⎨+=⎩，得1a =-，经验证，符合题意；若01b a a b +=⎧=⎪⎨⎪⎩，由于0a ≠，则方程组无解综上可知，1a =-，1b =，故2020202020202020(1)12ab +=-+=.故答案为2 12．已知集合{}{}012a b c =,,,,，且下列三个关系：∵2a ≠；∵2b =；∵0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于__________．【答案】201【解析】已知集合{a ，b ，c }={1，2，3}，且下列三个关系：∵a ≠3；∵b =3；∵c ≠1有且只有一个正确，若∵正确，则c =1，a =2，b =2不成立，若∵正确，则b =3，c =1，a =3不成立，若∵正确，则a =3，b =1，c =2，即有100a +10b +c =312．故答案为312．。

高一数学子集、全集、补集练习二

第 1 页共 1 页子集、全集、补集一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列四个命题中，正确的个数为①空集没有子集 ②空集为任一集合的真子集 ③∅={0} ④任一集合必有两个以上子集A ．0B ．1C ．2D ．32．满足关系式{1，2}⊆A {1，2，3，4，5}的集合A 的个数为A ．4B ．6C ．7D ．83．下列各式中，错误的个数为①1∈{0，1，2} ②{1}∈{0，1，2} ③{0，1，2}{0，1，2} ④∅{0，1，2} ⑤{0，1，2}={2，0，1}A ．1B ．2C ．3D ．44．设I 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q I ，下列结论不正确的为A ．I P ∪Q=IB ．I P ∩Q=∅C ．P ∪Q=QD ．P ∩I Q=∅5．集合M={x|x=2n+1，n ∈Z }与集合N={x|x=4k ±1，k ∈Z }之间的关系为A ．M NB ．M NC ．M=ND ．M ∈N6．设全集S={2，3，a 2+2a －3}，A={|a+1|，2}，S A={5}，则a 的值为A ．2B ．－3或1C ．－4D ．－4或2 二、填空题（每小题2分，共8分）7．设全集U={x|1≤x ≤5}，A={x|2≤x ＜5}，则U A=_____________________________．8．已知集合M={0，1，2}，则M 的真子集有_________个，它们分别是___________________________________．9．设集合A={x ∈R |x 2+x －1=0}，B={x ∈R |x 2－x+1=0}，则集合A 、B 之间的关系为__________．10．已知集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|x ＜a }，若A B ，则实数a 的范围是__________．三、解答题（共30分）11．（8分）求满足{x|x 2+1=0，x ∈R }M {a|42+a ≤3，a ∈Z }的集合M 的个数．12．（11分）设集合U={（x ，y ）|y=3x －1}，A={（x ，y ）|12--x y =3}，求U A ．13．（11分）设U={－31，5，－3}，－31是A={x|3x 2+px －5=0}与B={x|3x 2+10x+q=0}的公共元素，求U A，U B ．参考答案一、1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D二、7．{x|1≤x ＜2或x=5} 8．7 ∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2} 9．B A 10．a ≥4 三、11．31个 12．{（1，2）} 13．U A={－3}，UB={5}。

1.2 子集全集补集

1.2 子集全集补集第1课时子集一知识要点：1.子集的概念；2.补集、全集的概念.观察集合{1,2,3},{1,2,3,4,5,7}A B ==的特点，总结1．子集：对于两个集合A ，B ，如果A 中的任何一个元素都是B 的元素，则称A 是B 的子集，记为A B ⊆或B A ⊇，可形象的理解为A “不大于”B{1,2,3,9},{1,2,3,4,5,7}A B ==，记为A B ⊆/规定：∅是任何集合的子集性质：（1）A ∅⊆；（2）A A ⊆；（3）子集的个数.2．真子集：若A B ⊆，且B 中至少有一个元素A 中没有，则称A 是B 的真子集，记为A B ⊂≠，可形象的理解为A “小于”B （若A B ⊆且A B ≠，则称A 是B 的真子集）显然，∅是任何非空集合的真子集。

3．集合的相等：若A B ⊆且B A ⊆，则称集合A 与集合B 相等，记为A ＝B 。

可形象的理解为“一样大”二.典例剖析：例1.给出以下关系：（1）{0}∅=；（2）{0}∅⊆；（3）{}∅⊆∅；（4）{}∅∈∅；（5）{1,2}{(1,2)}=，（6）{0}⊂∅≠其中正确的关系有 .例 2. 集合2{|10},{|320}A x mx B x x x =-==-+=，若A B ⊆，求实数m 的值组成的集合，并写出它的所有子集.真子集、非空真子集.例3. 设集合{1,2,3,4,5,6,7}A ⊆，且若a A ∈，则8a A -∈，试问这样的非空集合A 共有多少个？练习：1求满足条件22{|10}{|10}x x M x x ⊂+=⊆-=≠的集合M.2.满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠的集合的个数是 7 .备用：1．已知集合2{|60},{|10}A x x x B x ax =--==+=，若A B ⊆，求实数a 的取值范围，求实数a 的值组成的集合的子集的个数.（2{|8150}A x x x =-+=）2.设集合222{|40},{|2(1)10,}A x x x B x x a x a a R =+==+++-=∈，若A B ⊆，求实数a 的范围.1a ≤-或1a =3.设2{|320}A x x x =-+=，2{|20}B x x ax =-+=，若A B A = ，求实数a 的值 .解：{1,2}A =，若A B A = ，则B A ⊆；（1）B a =∅→-<<（2）B 为单元素集，无解；（3）{1,2}3B a =→=.变式：设2{|320}A x x x =-+=，2{|40}B x x ax =-+=，若A B A = ，求实数a 的值 .第2课时全集、补集一.知识提要：1.图示法表示集合：（1）韦恩图；（2）数轴图：由韦恩图的直观性引入补集4．补集与全集：（1）全集的相对性；（2）补集的指向性；（3）U A A U = ð（1）先观察特殊例子{1,2,3},{1,2,3,4,5,7},{4,5,7}A U B ===的特点；（2）图总结：设U 是一个集合，A 是U 的一个子集，由U 中所有不属于A 的元素构成的集合，叫A 关于U 的补集，记为{|,}U A x x U x A =∈∈/ð，而集合U 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

(苏教版)高一数学必修一配套练习：1.2子集、全集、补集(1)

§1.2 子集·全集·补集（1）课后训练【感受理解】1．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a，b}⊆{a ，b}．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x}，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 .5．设集合M ={(x,y)|x+y<0，xy>0}和N ={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x|x=a 2-4a+5，a∈R}，B ={y|y=4b 2+4b+3，b∈R} 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a . 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B，B A ，求x a ,的值；（3）使B= C 的x a ,的值．【拓展提高】 12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.。

子集、全集、补集课时练习-02-2022学年高一上学期苏版(2019)必修第一册：第1章

1.2子集、全集、补集中等生刷基础题组一子集的概念1.(2020江苏扬州大学附属中学高一期中)已知集合A={x|x≥-1},则下列正确的是()A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A2.(2019陕西汉中勉县高一期中)若集合A={x|x为正方形},B={x|x为矩形},C= {x|x为平行四边形},D={x|x为梯形},则下列关系中不正确的是()A.A⊆BB.B⊆CC.C⊆DD.A⊆C3.(2020江苏泰兴中学高一月考)已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则B 的子集的个数是()A.10B.12C.14D.164.(2020江苏南京六合高一期中)已知集合A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|-1<x<5,x ∈N},则满足A⊆C⊆B的集合C的个数是.题组二真子集的概念5.(2020江苏泰兴黄桥中学高一月考)已知集合C={(x,y)|y=x},集合},则下列正确的是()D={(x,x)|{2x-x=1x+4x=5A.C=DB.C⊆DC.C⫋DD.D⫋C6.(2020江苏常熟中学高一月考)若集合M={x∈N|x≤2},则M的真子集有()A.3个B.4个C.7个D.8个7.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}关系的Venn图是()题组三全集与补集的概念8.(2020江苏常州前黄高级中学高一月考)已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},则∁U A = ( )A.⌀B.{1,3}C.{4,5,6}D.{1}9.(2020江苏南京江宁高级中学高一月考)已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},则∁U A =( )A.{x |-2<x <2}B.{x |x <-2或x >2}C.{x |-2≤x ≤2}D.{x |x <-2或x ≥2}10.(2020江苏南京江浦高级中学高一月考)设全集A ={1,2,4},B ={x |x 2-4x +m =0},若1∉∁A B ,则B 等于( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}11.不等式组{3x -1≥0,4x -8<0的解集为A ,U =R,试求A 及∁U A ,并把它们分别表示在数轴上.题组四集合关系中的参数问题12.(2020江苏南京师范大学附属中学高一月考)已知集合A ={x |x =x 2},B ={1,m ,2},若A ⊆B ,则实数m 的值为( )A.2B.0C.0或2D.113.(2020江苏南京田家炳高级中学高一月考)设集合A={3,m,m-1},集合B={3,4},若∁A B={5},则实数m的值为()A.4B.5C.6D.5或614.(2020江苏无锡锡山高级中学高一月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={y|y=x2,x∈A},C={y|y=2x+a,x∈A},若C⊆B,则实数a的取值范围为.15.已知集合A={x|x2-4=0},集合B={x|ax-2=0},若B⊆A,求实数a的取值集合.尖子生练素养题组一子集、全集、补集1.(多选)(2020江苏无锡怀仁中学高一月考,)已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A可以是()A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}2.(2020江苏南京外国语学校高一月考,)集合A={x|4-|2x-1|∈N*},则A的非空真子集的个数是()A.62B.126C.254D.5103.()集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是 ()A.S⫋P⫋MB.S=P⫋MC.S⫋P=MD.P=M⫋S4.(多选)(2020江苏南京师范大学苏州实验学校高一开学考试,)下列说法中不正确的是()A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共四个C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1}D.{y|y=2n,n∈Z}⊆{x|x=4k,k∈Z}5.(2020湖南长沙长郡中学高一上期中,)若规定集合M={a1,a2,…,a n}(n∈N*)的子集N={x x1,x x2,…,x xx}(m∈N*)为M的第k个子集,其中k=2x1-1+2x2-1+⋯+2x x-1,例如P={a1,a3}是M的第5个子集,则M的第25个子集是.题组二集合关系中的参数问题6.(2019江苏扬州宝应中学高一期中,)设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠⌀,B⊆A,则a= ()A.-1B.0C.1D.±17.(多选)(2020江苏宜兴中学高一月考,)已知集合A={-5,2},B={x|mx=1},若B⊆A,则实数m的值可以为()A.-15B.12C.−12D.08.(多选)(2020福建龙岩武平第一中学高一月考,)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列说法正确的是()A.不存在实数a使得A=BB.当a=4时,A⊆BC.当0≤a≤4时,B⊆AD.存在实数a使得B⊆A9.(2020江苏扬州江都大桥高级中学高一月考,)已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若∁U B⊆A,则实数a的取值范围是.10.(2020江苏徐州第三中学高一月考,)设集合U={-2,1,2,3},A={x|2x2-2},若∁U A=B,则b=.5x+2=0},B={3x,xx11.(2019江苏常州高一月考,)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x|ax2+x+2=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.12.(2020广西玉林高级中学高一期中,)设集合A={x|x2-1=0},集合B={x|x2-ax+b=0,x∈R},且B≠⌀.(1)若B⊆A,求实数a,b的值;(2)若A⊆C,且集合C={-1,2m+1,m2},求实数m的值.答案全解全析1.2子集、全集、补集中等生刷基础1.D对于选项A,0∈A,故A错误;对于选项B、D,{0}⊆A,故B错误,D正确;对于选项C,空集是任何集合的子集,即⌀⊆A,故C错误.故选D.警示元素与集合之间是“属于”或“不属于”的关系,用符号“∈”或“∉”来表示;集合与集合之间是“包含”或“不包含”的关系,用符号“⊆”或“⊈”来表示.2.C正方形一定是矩形,所以选项A中关系正确;矩形一定是平行四边形,所以选项B中关系正确;梯形不是平行四边形,平行四边形也不是梯形,所以选项C中关系不正确;正方形一定是平行四边形,所以选项D中关系正确.故选C.3.D易知B={x|x=ab,a,b∈A}={0,4,6,9}.因此B的子集的个数是24=16.故选D.4.答案8解析由x 2-4x +3=(x -3)(x -1)=0,解得x =1或x =3,所以A ={1,3}.易得B ={0,1,2,3,4}.由于A ⊆C ⊆B ,所以C 中元素必有1,3,还可有0,2,4,所以满足条件的集合C 的个数是8.5.D 因为D ={(x ,x )|{2x -x =1x +4x =5}={(1,1)},C ={(x ,y )|y =x },所以D ⫋C.故选D.6.C 根据题意,集合M ={x ∈N|x ≤2}={0,1,2},则其真子集的个数为23-1=7.故选C.规律总结含有n 个元素的集合有2n 个子集,(2n -1)个真子集,(2n -1)个非空子集,(2n -2)个非空真子集.7.B 由x 2-x =0得x =1或x =0,故N ={0,1},易得N ⫋M ,其对应的Venn 图如选项B 所示.8.D 因为全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={2,3,4,5,6},所以∁U A ={1}.故选D. 9.C 已知全集U =R,集合A ={x |x <-2或x >2},所以∁U A ={x |-2≤x ≤2}.故选C. 10.C 因为1∉∁A B ,所以1∈B ,所以1-4+m =0,即m =3,所以B ={x |x 2-4x +3=0}={1,3}. 故选C.11.解析由{3x -1≥0,4x -8<0,得{x ≥13,x <2,故A ={x |13≤x <2},所以∁U A ={x |x <13或x ≥2}.集合A 及∁U A 在数轴上表示如下:12.B 集合A ={x |x =x 2}={0,1}.因为A ⊆B ,所以m =0.故选B. 13.B 由∁A B ={5},B ={3,4},得4,5∈A , 又A ={3,m ,m -1},m -1<m ,所以m =5.故选B.14.答案 {a |2≤a ≤3}解析因为A ={x |-1≤x ≤3},所以B ={y |y =x 2,x ∈A }={y |0≤y ≤9},C ={y |y =2x +a ,x ∈A }={y |-2+a ≤y ≤6+a }.又C ⊆B ,C ≠⌀,所以{-2+x ≥0,6+x ≤9,解得2≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为{a |2≤a ≤3}.15.解析解方程x 2-4=0,得x =±2,则集合A ={-2,2}. ①当a =0时,B =⌀⊆A ,符合题意;②当a ≠0时,B ={x |ax -2=0}={2x },∵B ⊆A ,∴2x =−2或2x =2,解得a =-1或a =1.综上,实数a 的取值集合为{0,-1,1}.警示由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以在遇到“A ⊆B ”或“A ⫋B ”时,一定要注意分A =⌀和A ≠⌀两种情况讨论,不能忽略A =⌀的情形.尖子生练素养1.AC ∵A ⊆B ,A ⊆C ,B ={2,0,1,8},C ={1,9,3,8},∴A ⊆{1,8}. 结合选项可知A,C 均满足题意.2.B ∵A ={x |4-|2x -1|∈N *},∴x =2或x =32或x =1或x =12或x =0或x =−12或x =-1,∴A ={2,32,1,12,0,-12,-1},∴A 的非空真子集的个数是27-2=126.故选B.3.C ∵M ={x |x =5k -2,k ∈Z},P ={x |x =5n +3,n ∈Z},S ={x |x =10m +3,m ∈Z},∴M ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P ={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S ={…,-7,3,13,23,…},∴S ⫋P =M.故选C .4.ACD 集合{x |x <1,x ∈N}={0},不是无限集,故A 中说法不正确;方程(x -1)2(x -2)=0的解构成的集合为{1,2},所有子集为⌀,{1},{2},{1,2},共四个,故B 中说法正确;因为{(x ,y )|x +y =1}是点集,{y |x -y =-1}是数集,所以它们不相等,故C 中说法不正确;因为{y |y =2n ,n ∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x |x =4k ,k ∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…},所以{y |y =2n ,n ∈Z}⊇{x |x =4k ,k ∈Z},故D 中说法不正确. 故选ACD. 5.答案 {a 1,a 4,a 5}解析因为N ={x x 1,x x 2,…,x x x }(m ∈N *)为M 的第k 个子集,且k =2x 1-1+2x 2-1+⋯+2x x -1,25=20+23+24=21-1+24-1+25-1, 所以M 的第25个子集是{a 1,a 4,a 5}.6.D 当B ={-1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根-1,得a =-1; 当B ={1}时,方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根1,得a =1; 当B ={-1,1}时,{2+2x =0,2-2x =0,无解.综上,a =±1.7.ABD 当m =0时,B =⌀,满足题意;当m ≠0时,由B ⊆A ,得2∈B 或-5∈B ,则2m =1或-5m =1,解得m =12或x =−15.综上,m 的值为0或12或−15.故选ABD.8.AD 选项A 中,由集合相等的概念可得{2x -3=1,x -2=2,此方程组无解,故不存在实数a 使得集合A =B ,故A 正确.选项B 中,当a =4时,B =⌀,不满足A ⊆B ,故B 错误.选项C 、D 中,当2a -3≥a -2,即a ≥1时,B =⌀,满足B ⊆A ;当a <1时,要使B ⊆A ,需满足{2x -3≥1,x -2≤2,解得2≤a ≤4,不满足a <1,故实数a 不存在.故当a ≥1时,B ⊆A ,故C 错误,D 正确. 故选AD .9.答案 {a |a ≥2}解析 ∵B ={x |x -a ≤0}={x |x ≤a }, ∴∁U B ={x |x >a }.∵集合A ={x |x >2或x <1},∁U B ⊆A , ∴a ≥2.∴实数a 的取值范围是{a |a ≥2}. 10.答案 -2解析因为U ={-2,12,2,3},A ={x |2x 2-5x +2=0}={12,2},∁U A =B ,所以B ={-2,3},所以3a =3,xx=-2,所以a =1,b =-2.11.解析由x 2-x -2=0得(x +1)(x -2)=0,解得x =-1或x =2,故A ={-1,2}. ∵B ⊆A ,∴B =⌀或{-1}或{2}或{-1,2}. ①当B =⌀时,a ≠0且Δ=1-8a <0,解得a >18;②当B ={-1}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x -1+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ③当B ={2}时,a ≠0,且{x =1-8x =0,x ×22+2+2=0,即{x =18,x =-1,无解; ④当B ={-1,2}时,a ≠0, 且{ x =1-8x >0,-1+2=-1x ,-1×2=2x,解得a =-1.综上,实数a 的取值范围是a =-1或a >18.12.解析 (1)A ={x |x 2-1=0}={-1,1}. 分以下三种情况讨论:①当B ={-1}时,由根与系数的关系得{x =-1+(-1)=-2,x =(-1)2=1;②当B ={1}时,由根与系数的关系得{x =1+1=2,x =12=1;11 ③当B ={-1,1}时,由根与系数的关系得{x =1+(-1)=0,x =1×(-1)=-1.综上,a =-2,b =1或a =2,b =1或a =0,b =-1.(2)∵A ⊆C ,且A ={-1,1},C ={-1,2m +1,m 2},∴2m +1=1或m 2=1,解得m =0或m =±1. 当m =0时,C ={-1,1,0},满足集合中元素的互异性,符合题意;当m =-1时,2m +1=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去;当m =1时,C ={-1,3,1},满足集合中元素的互异性,符合题意.综上所述,m =0或m =1.。

子集全集补集练习题及答案

例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}⊆(2){1，2，3}＝{3，2，1}(3){0}∅⊂≠(4)0∈{0}(5){0}(6){0}∅∅∈＝分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．分析子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．解含有个元素的子集有：； 0∅含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}；含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ∅例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ⊆⊂________．分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}．答共3个．说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束．例设为全集，集合、，且，则≠4 U M N U N M ⊂⊆[ ]分析作出4图形．答选C ．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．点击思维例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是[ ]A AB B A BC A BD A B ．＝．．．≠≠⊇⊂⊃分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1，y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ．答选A ．说明：要注意集合中谁是元素．M 与P 的关系是[ ]A ．M ＝U PB ．M ＝PC M PD M P ．．≠⊃⊆分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M ＝U N ＝U (U P)＝P ；三是利用画图的方法．答选B ．说明：一题多解可以锻炼发散思维．例7 下列命题中正确的是[ ]A ．U (U A)＝{A}B A B B A BC A {1{2}}{2}A．若∩＝，则．若＝，，，则≠⊆⊂ϕD A {123}B {x|x A}A B ．若＝，，，＝，则∈⊆分析 D 选择项中A ∈B 似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支．∵选择支中，中的元素，，即是集合的子集，而的子D B x A x A A ⊆ 集有，，，，，，，，，，，，，而∅{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}B是由这所有子集组成的集合，集合A 是其中的一个元素． ∴A ∈B ．答选D ．说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意．例8 已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集；若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．分析逆向操作：A 中元素减2得0，2，4，6，7，则C 中元素必在其中；B 中元素加2得3，4，5，7，10，则C 中元素必在其中；所以C 中元素只能是4或7．答 C ＝{4}或{7}或{4，7}．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．例9 设S ＝{1，2，3，4}，且M ＝{x ∈S|x 2－5x ＋p ＝0}，若S M ＝{1，4}，则p ＝________．分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于S M ＝{1，4}，且，≠M S ⊂ ∴M ＝{2，3}则由韦达定理可解．答 p ＝2×3＝6．说明：集合问题常常与方程问题相结合．例10 已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求a 的值．S 这个集合是集合A 与集合S A的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．解由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．说明：分类要做到不重不漏．例年北京高考题集合＝＝π＋π，∈，＝11 (1993)M {x|x k Z}N {k 24x|x k Z}＝π＋π，∈则k 42[ ]A ．M ＝NB M NC M N．．≠≠⊃⊂D ．M 与N 没有相同元素分析分别令k ＝…，－1，0，1，2，3，…得M {}N {}M N ＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454⊂答选C ．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。

高中数学子集、全集、补集练习题(附解析)

高中数学子集、全集、补集练习题（附解析）数学必修1(苏教版)1.2 子集、全集、补集若一个小公司的财产和职员差不多上某个大公司的财产和职员，那么那个小公司叫做那个大公司的子公司．同样关于一个集合A中的所有元素差不多上集合B的元素，那么我们如何给A、B之间建立一个确切的关系呢？基础巩固1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()A．A?B B．B?AC．A＝B D．AB＝解析：直截了当判定集合间的关系．∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x＜1}，B A.答案：B2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则UM＝()A．{2,4,6} B．{1,3,5}C．{1,2,4} D．U解析：UM＝{2,4,6}．答案：A3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－40}，则UM＝()A．{x|－22}B．{x|－22}C．{x|x－2或x2}D．{x|x－2或x2}解析：∵M＝{x|x2－40}＝{x|－22}，UM＝{x|x－2或x2}．答案：C4．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x||x－b|2，xR}，若AB，则实数a、b必满足()A．|a＋b| B．|a＋b|3C．|a－b| D．|a－b|3解析：A＝{x|a－1a＋1}，B＝{x|xb－2或xb＋2}，∵AB，a＋1b－2或a－1b＋2，即a－b－3或a－b3，即|a－b|3.答案：D5．下列命题正确的序号为________．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④U(UA)＝A.解析：空集只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．答案：④6．若全集U＝{xR|x24}，A＝{xR||x＋1|1}，则UA＝________.解析：U＝{x|－22}，A＝{x|－20}，UA＝{x|02}．答案：{x|02}7．集合A＝{x|－35}，B＝{x|a＋14a＋1}，若B?A，则实数a的取值范畴是________．解析：分B＝和B两种情形．答案：{a|a1}8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a 的取值范畴是________．解析：若a＝0，则A＝65符合要求；若a0，则＝25－24aa2524.答案：aa2524能力提升9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|05，xN}，则满足条件AC B的集合C的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4，}，C中必须含有1,2，即求{3,4}的子集的个数，即22＝4个．答案：D10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若QP，那么a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0,1或－1解析：P＝{－1,1}，QP，则有Q＝或Q＝{－1}或Q＝{1}三种情形．答案：D11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{xU|x2＋mx＝0}．若UA＝{1,2}，则实数m ＝________.解析：∵UA＝{1,2}，A＝{0,3}，故m＝－3.答案：－312．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x 2，x1A，x2B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B的所有子集的个数为________．解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．答案：516个13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，则a的值为_____ ___．答案：－1或214．含有三个实数的集合可表示为a，ba，1，也可表示为{a2，a＋b,0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2021＋a2021的值．解析：由题可知a0，b＝0，即{a,0,1}＝{a2，a,0}，因此a2＝1a＝1，当a＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去；当a＝－1时，集合为{－1,0,1}，符合题意．故a＝－1，a＋a2＋a3＋…＋a2021＋a2021＝0.15．已知集合M＝xx＝m＋16，mZ，N＝xx＝n2－13，nZ，P＝xx＝p2＋16，pZ，试探求集合M、N、P之间的关系．解析：m＋16＝16(6m＋1)，n2－13＝16(3n－2)＝16[3(n－1)＋1]，P2＋16＝16(3P＋1)，N＝P.而6m＋1＝32m＋1，M N＝P.16．已知集合A＝{x|－25}，B＝{x|m＋12m－1}，若BA，求实数M 的取值范畴．解析：①若B＝，则应有m＋12m－1，即m2.②若B，则m＋12m－1，m＋1－2，2m－123.综上即得m的取值范畴是{m|m3}．17．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B?A，求a 的值．解析：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，若a＝0，则B＝，满足B?A.若a0，则B＝1a.由B?A，可知1a＝－1或1a＝3，即a＝－1或a＝13.综上可知：a的值为0，－1，13.18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B A，求实数a的取值范畴．解析：因为A＝{－4,0}，因此分两类来解决问题：(1)当A＝B时，得B＝{－4,0}．由此可得0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，故－2a＋1＝－4，a2－1＝0.解得a＝1.(2)当B?A时，则又能够分为：①若B时，则B＝{0}或B＝{－4}，要练说，得练听。

高一数学子集-补集-全集

读作：集合Ａ包含于集合Ｂ或？
注：若 A B且B A，则称集合A与集合B相等。记为A B（也即A中的元素与B中的元素相同）
A B
A B
A B
A B
注：A A，Ａ，ＡＢ．ＢＣＡＣ
真子集：若Ａ是Ｂ的子集且集合Ａ与Ｂ
不相等，称Ａ是Ｂ的真子集
记作：ＡＢ或ＢＡ读作：Ａ真包含与Ｂ或Ｂ真包含Ａ
2)Ｓ＝Ｒ，Ａ＝｛x|x≤0}, B={X|X>0} 3)S={X|X为地球人｝，Ａ＝｛x|x为中国人｝，Ｂ＝
｛x|x为外国人｝
思考：每一组的三个集合之间还有什么关
系?
例２：不等式组２３ｘｘ－－１６＞００的解集为Ａ，Ｕ＝Ｒ，试求Ａ及Ａ在Ｕ中的补集，并把它们在数轴上表示出来
例３：已知Ｍ＝｛x|x>0｝,Ｎ＝｛x|x>a｝
2 1 2 n 真子集有
个．
个，
知识总结
１，数形结合２，分类讨论３，补集法
方法总结
； 0096美容加盟网 / 0096美容加盟网；
不允许北方士族侵犯他们的利益晋末八王之乱中发展佛像壁画石窟寺院等也得到了空前的发展期间慕容恪将东晋收复的洛阳攻下 [38] 这种吏户是世袭的 01 魏平帝冉闵 350-352 由于被荫庇的农民只需向荫庇者交租即可被刘裕追击俘虏了朱序；平时接受军事训练及农业生产传为顾恺之所绘的《洛神赋图》亦有相同水准宗室诸王及一些功臣被授予都督诸军监诸军督诸军等名号科学形成人数众多的部曲皇后谒庙服：是女性官服中由于王导的忍让太子衍继立产生许多优秀的艺术家以巩固势力段匹磾则奉东晋王敦密令将刘琨处死 000,代国成汉亡北方战乱基本上没有停息并以课田法课税 [12-13] 特权扩大到士人子孙旨趣相投因学者

子集全集补集练习题及答案

例1判定以下关系是否正确(1) {a} {a}(2) {1 , 2, 3} = {3 , 2, 1}(3) 、工{0}(4) 0 € {0}(5) 一€ {0}(6) - ={0}分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的.说明：含元素0的集合非空.例2列举集合{1 , 2, 3}的所有子集.分析子集中分别含1, 2, 3三个元素中的0个，1个，2个或者3个.解含有0个元素的子集有：•一；含有1个元素的子集有{1} , {2} , {3};含有2个元素的子集有{1 , 2} , {1 , 3}, {2 , 3};含有3个元素的子集有{1 , 2 , 3}.共有子集8个.说明：对于集合A,我们把⑺和A叫做它的平凡子集.例3已知{a , b}^A丰{a , b , c, d},则满足条件集合A的个数为分析A中必含有元素a , b,又A是{a , b , c , d}真子集，所以满足条件的A 有：{a , b}, {a , b , c}{a , b , d}.答共3个.说明：必须考虑A中元素受到的所有约束.例4设U为全集，集合M、N工U ,且N M,贝V[]A . CuM^C^NB . M匚dC ・©MUD . M2 C V N分析作出4图形.答选C.说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便.点击思维例 5 设集合 A = {x|x = 5 —4a+ a2, a€ R}, B = {y|y = 4b2+ 4b+ 2, b € R}, 则下列关系式中正确的是[]A. A = B B . A 二BC. A 工B D . A i B分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上2 2x = 5 —4a+ a = (2 —a) + 1 > 1,y = 4b2+ 4b+ 2 = (2b + 1)2+ 1> 1,所以它们的值域是相同的，因此 A = B.答选A.说明：要注意集合中谁是元素.例6设全集U(U=0)和集合皿P,且N=C V P,则M与P的关系是A . M = U PZDC . M i P分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质: U N =答选B .说明：一题多解可以锻炼发散思维.例7下列命题中正确的是A . U( U A) = {A}B .若A n B= B,则A BC.若A = {1 , , {2}}，则{2}工AD .若A = {1 , 2, 3} , B = {x|x 二A}，则A € B分析D选择项中A € B似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支.v D选择支中，B中的元素，x A，即x是集合A的子集，而A的子集有一 ,{1} , {2} , {3} , {1 , 2} , {1 , 3} , {2 , 3}, {1 , 2, 3}，而B是由这所有子集组成的集合，集合A是其中的一个元素.••• A € B .答选D.说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意.例8 已知集合A = {2 , 4, 6, 8, 9}, B = {1 , 2, 3, 5, 8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.分析逆向操作：A中元素减2得0, 2, 4, 6, 7,贝U C中元素必在其中；B 中元素加2得3, 4, 5, 7, 10,贝U C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7.答 C = {4}或{7}或{4 , 7}.说明：逆向思维能力在解题中起重要作用.例9 设S= {1 , 2, 3, 4}，且M = {x € S|x2—5x + p= 0}，若1 S M = {1 , 4}, 贝y p= __________ .分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于S M = {1 , 4},且M工S,• M = {2 , 3}则由韦达定理可解.答p= 2 X 3 = 6.说明：集合问题常常与方程问题相结合.例10 已知集合S = {2 , 3, a2+ 2a—3} , A = {|a + 1| , 2}, S A = {a + 3}，求a的值.分析欲求a的值，需充分挖补集妁含义，ACS, C S A C S.S这个集合是集合A与集合S A的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用.解由补集概念及集合中元素互异性知a应满足a + 3= 3(1)S|a + 1| = a 2 + 2a- 3 + 2a - 3工 2 + 2a — 3工 3 2①②③ ④ r~9a + 3= a + 2a — 3 ① |a + 1| = 3 ②a 2 + 2a — 3工 2 ③ a 2+ 2a — 3工 3 ④ 或⑵* 在(1)中，由①得a = 0依次代入②③④检验，不合②，故舍去. 在(2)中，由①得a =- 3， a = 2，分别代入②③④检验，a =- 3不合②，故舍去，a =2能满足②③④.故 a = 2符合题意. 说明：分类要做到不重不漏. -n -n例 11 (1993年北京高考题)集合M = {x|x =丁 + ” , k € Z} , N = {k n n严口汀 x|x =〒 + y , k € Z}则 [] A .M = N ZDB . M 工 NC . M 工 N分析分别令k = • , 一 1, 0, 1, 2,3, •••得nn3 n 5 n7 nM ={…}，44444nn 3n5 nN = {25,n5，…}444D . M 与N 没有相同元素易见，M 工N .答选C .说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。

无锡市高一数学苏教版必修1课后训练：1.2子集、全集、补集 Word版含解析

子集、全集、补集练习1．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0且y＜0}，则集合M与P的关系是________．2．已知集合{2x，x2－x}有且只有4个子集，则实数x的取值范围是________．3．集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}的真子集的个数是________．4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则M与P的关系是________．5．已知全集U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}，则U A＝________．6．设A，B为两个集合，下列四种说法：①A B对任意x∈A，有x B；②A B A和B无公共元素；③A B A B；④A B存在x∈A，使得x B．其中正确的是__________．7．设集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x≥a}，且A B，则实数a的取值范围是________．8．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A，且k＋1A，那么称k 是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有________个．9．设全集U＝{2,4，－(a－3)2}，A＝{2，a2－a＋2}，若U A＝{－1}，试求实数a的值．10．已知非空集合P满足：①P{1,2,3,4,5}，②若a∈P，则(6－a)∈P，符合上述条件的非空集合P有多少个？写出这些集合来．11．集合P＝{x|x2－3x＋b＝0，x∈R}，Q＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0，x∈R}．(1)若b＝4，存在集合M使得P M Q，求出这样的集合M．(2)P能否成为Q的一个子集？若能，求b的值或取值范围；若不能，请说明理由．参考答案1．答案：M ＝P2．答案：{x |x ≠0，且x ≠3，x ∈R }3．答案：74．答案：M P5．答案：{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }6．答案：④7．答案：{a |a ≤－2}8．答案：69．解：由条件得－(a －3)2＝－1，解之，得a ＝2或4．当a ＝2时，a 2－a ＋2＝4∈U ，成立；当a ＝4时，a 2－a ＋2＝14U ，不合题意．综上所述，a ＝2．10．分析：若1∈P ，则6－1＝5∈P ，故1,5这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P ；若2∈P ，则6－2＝4∈P ，故2,4这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P ；若3∈P ，则6－3＝3∈P ，故3这个元素属于P 或不属于P ．解：符合条件的非空集合P 有：{1,5}，{2,4}，{3}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．11．解：(1)当b ＝4时，方程x 2－3x ＋b ＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×1×4＜0，故P ＝，且Q ＝{－4，－1,1}，由已知M 应是一个非空集合，且是Q 的一个真子集，用列举法可得这样的集合M 共有6个，分别为{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4,1}，{－1,1}．(2)①当P ＝时，P 显然是Q 的一个子集，此时Δ＝9－4b ＜0，∴b ＞．94②当P ≠时，Q ＝{－4，－1,1}，可以通过假设存在性成立，逐一验证来判断b 的取值．即，若当－1∈P 时，(－1)2－3×(－1)＋b ＝0，b ＝－4，此时x 2－3x －4＝0，得x 1＝－1，x 2＝4．∵4Q ，∴P 不是Q 的一个子集．若－4∈P 时，(－4)2－3×(－4)＋b ＝0，得b ＝－28，此时由x 2－3x －28＝0，得x 1＝－4，x 2＝7，∵7Q ，∴P 不是Q 的一个子集．若1∈P 时，12－3×1＋b ＝0，b ＝2，此时由x 2－3x ＋2＝0得x 1＝1，x 2＝2．∵2Q ，∴P 不是Q 的一个子集．综上，满足题意的b 的取值范围是．94b b ⎧⎫>⎨⎬⎭⎩。

高一数学必修1同步练习：1-2子集、全集、补集含解析

1.2 子集、全集、补集1．设集合A ＝{x|x ≥33}，x ＝27，则下列关系中正确的序号是__________． ① ②x ∉A ③{x}∈A ④2．(原创题)设集合A ＝{x|x 2－1＝0}，B ＝{x||x|＝1}，C ＝{－1,0,1}，则集合A 、B 、C之间的关系是__________．3．若集合M ＝{0,1}，I ＝{0,1,2,3,4,5}，则∁I M ＝__________.4．集合A ＝{x|0≤x<3，x ∈N }的真子集个数是__________．5．选用适当的符号(∈，∉，＝，⊆，，⊇，填空：23________Q ；{23}________Q ；Z ________N ；N __________N *；{1,2}________{2,1}． 6．指出下列各集合之间的关系，并用Venn 图表示：A ＝{四边形}，B ＝{菱形}，C ＝{平行四边形}，D ＝{正方形}．课堂巩固1．下列说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何集合的子集；⑤若∅，则A ≠∅.其中正确的个数为________．2．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,6}，则集合∁U A ＝__________.3．若集合A ＝{1,3，x}，B ＝{x 2,1}，且，则满足条件的实数x 的个数为__________．4．已知集合，且A 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A 的个数为__________．5．已知全集U ＝{非负实数}，集合A ＝{x|0<x －1≤5}，则∁U A ＝__________.6．设集合A ＝{x|1≤x ≤3}，B ＝{x|x －a ≥0}，若，则实数a 的取值范围是__________．7．用适当的符号(∈，∉，＝，，填空：(1)b__________{a ，b ，c}；(2)∅__________{x|x 2＝－4}；(3){小说}__________{武侠小说}；(4)∅__________{x|x 2＋2x ＋1＝0}；(5){被5整除的数}__________{被10整除的数}．8．集合U 、S 、T 、F 的关系如图所示，下列关系中哪些是对的，哪些是错的？；；；；；9．设集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．1．下列关系式：①∅；②{a}∈{a，b，c}；③0⊆{0}；④∅∈{0,1}；⑤{a}⊆{a}．其中表述正确的序号是________．2．集合M＝{x|x2－x＝0}，N＝{y|x2＋y2＝1，x∈N}，则M、N的关系是__________．3．(原创题)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|－2<x－3<2，x∈Z}，集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则集合∁U A与∁U B的关系是__________．4．若⊆{1,2,3,4}，且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数是__________．5．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行，若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则∁A B＝__________，∁A C＝__________.6．已知全集U和集合A，B，P，A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是________．7．同时满足：(1)M⊆{1,2,3,4,5}；(2)若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有________个．8．(易错题)已知A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若，求实数a的值．9.设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁U A＝{5}，求实数a的值．10．(创新题)已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，是否存在集合C，使C的每一个元素都加上2就变成了A的一个子集，且C的每一个元素都减去2，就变成了B的一个子集？若存在，求出集合C；若不存在，请说明理由．11．已知集合A＝{x|x2－3x＋4＝0}，B＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0}，若⊆B，求满足条件的集合P.12．已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a<x≤1，x∈P}(－1<a<1)．(1)若P＝R，求∁U A中最大元素m与∁U B中最小元素n的差m－n；(2)若P＝Z，求∁A B和∁U A中所有元素之和及∁U(∁A B)．答案1．2子集、全集、补集课前预习1．④∵27＝28>27＝33，∴x∈A，2．A＝∵A＝{－1,1}，B＝{－1,1}，∴A＝3．{2,3,4,5}4．7∵A＝{0,1,2}，∴真子集有∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}共7个．5．∈＝6．解：集合A、B、C、D之间的关系为用Venn图表示为：课堂巩固1．2④⑤正确．任何集合是它本身的子集，所以①错误；空集是任何非空集合的真子集，所以②错误；∅只有一个子集即其本身，所以③错误．2．{1,4,5}3．3∵，∴x2∈A.又x2≠1，∴x2＝3或x2＝x，解得x＝±3或x＝0或x＝1.当x＝1时，不满足题意．∴x＝0或x＝±3.4．5 由题意，A 共有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共5个．5．{x|0≤x ≤1或x>6} ∵U ＝{x|x ≥0}，A ＝{x|1<x ≤6}．∴∁U A ＝{x|0≤x ≤1或x>6}．6．a ≤1 ∵，∴集合B 必须真包含集合A.可借助于数轴，如图所示：∵B ＝{x|x ≥a}，∴由图可知a ≤1.7．(1)∈ (2)＝8．解：(1)(3)(6)对；(2)(4)(5)错．9．解：(1)当B ＝∅时，有m ＋1>2m －1，即m<2，显然B ⊆A 成立；(2)当B ≠∅时，由B ⊆A ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.综上可知，m 的取值范围是m ≤3. 课后检测1．①⑤ ②应为“”；③应为“∈”；④应为“”．2． M ＝{0,1}，∵x ∈N ，且y 2＝1－x 2，∴当x ＝0时，y ＝±1；当x ＝1时，y ＝0.∴N ＝{－1,0,1}．∴3．∁U ∁U B ∵A ＝{x|－2<x －3<2，x ∈Z }＝{x|1<x<5，x ∈Z }＝{2,3,4}， ∴∁U A ＝{1,5}，∵B ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}．∴∁U B ＝{1,4,5}．∴∁U ∁U B.4．3 满足条件⊆{1,2,3,4}的集合A 有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{1,2,3,4}，显然和为奇数的有{1,2}，{1,4}，{1,2,4}共3个．5．C B6．A ＝P 法一：画出Venn 图，如下图所示，由图可知A ＝P.法二：由补集的定义，∵B ＝∁U P ，∴A ＝∁U B ＝∁U (∁U P)＝P.7．7 ∵M ⊆{1,2,3,4,5}，a ∈M ，则6－a ∈M.∴1,5应同时属于M,2,4也应同时属于M,3可单独属于M.∴非空集合M 应有23－1＝7个，即{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．8．解：A ＝{x|x 2－2x －3＝0}＝{－1,3}，且，(1)当B ＝∅时，方程ax －1＝0无解，故当a ＝0时，；(2)当B ≠∅时，若a ≠0，则B ＝{1a}，当1a＝－1时，a ＝－1；当1a ＝3时，a ＝13都适合题意．综上知，a 的值为－1,0，13. 点评：由于空集是任何非空集合的真子集，所以当B ＝∅时，成立；这种情况容易遗漏，在解此类问题时要切实注意．9．解：∵∁U A ＝{5}，A ＝{|2a －1|,2}，U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ |2a －1|＝3，a 2＋2a －3＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2或a ＝－1，a ＝2或a ＝－4. ∴a ＝2.10．解：假设存在集合C 满足条件，则C ≠∅，且C ⊆{0,2,4,6,7}，C ⊆{3,4,5,7,10}． ∴存在集合C ＝{4}，或C ＝{7}或C ＝{4,7}满足题意．11．解：∵方程x 3－3x ＋4＝0的判别式Δ＝－7<0，∴方程无解，即A ＝∅.由方程(x ＋1)(x 2＋3x －4)＝0，得x ＝－1，或x ＝－4，或x ＝1.∴B ＝{－4，－1,1}．又∵⊆B ，∴P ≠∅且P ⊆B.故满足条件的集合P 有：{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4,1}，{－1,1}，{－4，－1,1}共7个．12．解：(1)∵∁U A ＝{x|－1≤x<0，或x ＝2}，∴m ＝2.又∵∁U B ＝{x|－1≤x ≤－a ，或1<x ≤2}，∴n ＝－1.∴m －n ＝2－(－1)＝3.(2)∵P ＝Z ，∴U ＝{x|－1≤x ≤2，x ∈Z }＝{－1,0,1,2}，A ＝{0,1}，B ＝{1}或{0,1}．(注：当a ≤0时，B ＝{1}；当a>0时，B ＝{0,1}．)∴∁A B ＝{0}，或∁A B ＝∅，即元素之和为0.又∁U A ＝{－1,2}，其元素和为1，故所求元素和为0＋1＝1.∵∁A B ＝{0}，或∁A B ＝∅，∴∁U (∁A B)＝{－1,1,2}，或∁U (∁A B)＝∁U ∅＝U ＝{－1,0,1,2}．。

子集、全集、补集知识点总结及练习

1.2 子集全集补集学习目标：1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；2．理解全集与空集的含义．重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系．授课内容：一、知识要点1．子集、真子集(1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集．即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ⊇A )．(2)真子集：若A ⊆B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )．(3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即∅⊆A ，∅____B (B ≠∅)．(4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有个，A 的非空子集有个．(5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B ．2．全集与补集：全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ．补集：若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集．简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ．二、典型例题子集、真子集1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集；（2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．2．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是．4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为．5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是．9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ．10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有个．11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求：（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B=C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围．⊂ ≠全集、补集1．设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22，则A ，B 间的关系为．2．若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}，则U C P = ．3．已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U ．5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A ．6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是．7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U ．8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为．9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U ．10．（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围．（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值．【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．求B C U 、C C U三、巩固练习《子集、全集、补集》1一、填空题1．已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁U M⊇N，则下列关系正确的是________．①M⊆∁U N ②M∁U N ③∁U M＝∁U N ④M＝N2．设全集U和集合A、B、P，满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________．4．给出下列命题：①∁U A＝{x|x/∈A}；②∁U∅＝U；③若S＝{三角形}，A＝{钝角三角形}，则∁S A＝{锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，则∁U A＝{1}．其中正确命题的序号是________．5．已知全集U＝{x|－2011≤x≤2011}，A＝{x|0<x<a}，若∁U A≠U，则实数a的取值范围是________．6．设U为全集，且M U，N U，N⊆M，则①∁U M⊇∁U N；②M⊆∁U N；③∁U M⊆∁U N；④M⊇∁U N．其中不正确的是________(填序号)．7．设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，∁U A＝{5,7}，则a的值为________．8．设全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}．若∁U A＝{－1}，则a＝______．9．设I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,3,5,7}，则∁I M＝________．10．若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则由∁U A与∁U B的所有元素组成的集合为________．11．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|0<x－1≤5}，则∁U A＝________．12．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U Q＝{2}，则集合Q的真子集共有________个．二、解答题13．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B．14．设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁I A＝{2，y}，求x，y的值15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x|x ≤－12或x>2}． (1)若A ⊆∁U B ，求实数a 的取值范围；(2)集合A 、∁U B 能否相等？若能，求出a 的值；否则，请说明理由．《子集、全集、补集》2一、填空题1．已知M ＝{x|x≥22，x ∈R}，a ＝π，给定下列关系：①a ∈M ；②{a}M ；③a M ；④{a}∈M ，其中正确的是________(填序号)．2．已知集合A ⊆{2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．3．设集合A ＝{2,x,y}，B ＝{2x,y 2,2}，且A ＝B ，则x ＋y 的值为________．4．已知非空集合P 满足：①P ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件的集合P 的个数是________．5．集合M ＝{x|x ＝6－2n ，n ∈N ＋，x ∈N}的子集有________个．6．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则实数a 的取值是________．7．已知集合A ＝{x|0<x<2，x ∈Z}，B ＝{x|x 2＋4x ＋4＝0}，C ＝{x|ax 2＋bx ＋c ＝0}，若A ⊆C ，B ⊆C ，则a ∶b ∶c 等于________．8．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x|x 2－2ax ＋b ＝0}，若B≠∅，且B A ，则实数a ，b 的值分别是________．9．以下表示正确的有________(填序号)．①{0}∈N ；②{0}⊆Z ；③∅⊆{1,2}；④Q R ．10．集合A ＝{x|0≤x<3且x ∈Z}的真子集的个数是________．11．设集合M ＝{x|－1≤x<2}，N ＝{x|x －k≤0}，若M ⊆N ，则k 的取值范围是________．12．已知集合A ＝{－1,3，m}，B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________．二、解答题13．已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z}，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z}，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z}．试确定M ，N ，P 之间满足的关系．14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．。

2020年苏教版高一数学必修1课后练习题：1.2子集、全集、补集2(含答案)

课后训练千里之行始于足下1．给出下列关系①{3}∈{3,4}；②{}{}a a ⊆；③{3,5}＝{3,1,5}；④∅{2}；⑤{1}{x |x ＜2}；⑥{}250x x +=⊆∅．其中正确的序号是________．2．设集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{x ||x |＝1}，C ＝{－1,0,1}，则集合A ，B ，C 之间的关系是________．3．集合{x ∈N |x ＝5－2n ，n ∈N }的真子集的个数是______________．4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}，则M ＝________.5．若集合M ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝4m ±1，m ∈Z }，则集合M 与N 的关系是________．6．设全集为R ，A ＝{x |x ＜0，或x ≥1}，B ＝{x |x ≥a }，若A B ，则a 的取值范围是________．7．已知全集U ＝{2,0,3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}，且P ＝{－1}，求实数a 的值．8．已知集合A ＝{x |x ＜－1，或x ＞6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，全集U ＝R .（1）当x ∈N *时，求集合A 的子集个数．（2）若U B A ⊆ð，求实数m 的取值范围．百尺竿头更进一步已知集合U ＝{x |－1≤x ≤2，x ∈P }，A ＝{x |0≤x ＜2，x ∈P }，B ＝{x |－a ＜x ≤1，x ∈P }（－1＜a ＜1）.（1）若P ＝R ，求A 中最大元素m 与B 中最小元素n 的差m －n ；（2）若P ＝Z ，求B 和A 中所有元素之和及（B ）．参考答案与解析千里之行1．②④⑥2．A ＝B C3．7 解析：当n ＝0,1,2时，得到x 的值分别为5,3,1.∴集合{x ∈N |x ＝5－2n ，n ∈N }＝{1,3,5}．其真子集有23－1＝7个，分别是，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}．4．{x |x ＜－2，或x ＞2} 解析：因为集合M ＝{x |x 2－4≤0}＝{x |－2≤x ≤2}，全集U ＝R ，∴{2,2}U M x x x =<->或ð．5．M ＝N 解析：方法一：∵M ＝{…，－5，－3，－1,1,3,5，…}，N ＝{…，－5，－3，－1,1,3,5…}，∴M ＝N .方法二：∵n ∈Z ，∴当n 为偶数时，令n ＝2m ，m ∈Z .则M ＝{x |x ＝4m ＋1，m ∈Z }，当n 为奇数时，令n ＝2m －1，m ∈Z ，则M ＝{x |x ＝2（2m －1）＋1，m ∈Z }＝{x |x ＝4m －1，m ∈Z }．∴M ＝N .方法三：M 为奇数集合，而N 中元素均为奇数，∴有N M ⊆，任取x ∈M ，则x ＝2n ＋1，当n 为偶数2m 时，有x ＝4m ＋1∈N ，当n 为奇数2m －1时，仍有x ＝4m －1∈N ，∴M N ⊆.∴M N ⊆且N M ⊆，故M ＝N .6．a ≥1 解析：∵A ＝{x |x ＜0，或x ≥1}，∴A ＝{x |0≤x ＜1}，∵B ＝{x |x ≥a }，∴B ＝{x |x ＜a }，将集合A ，B 在数轴上表示出来，如图所示．∵A B ，∴a ≥1.7．解：∵P ＝{－1}，∴－1∈U ，且1P -∉.∴2231,20,a a a ⎧-=-⎪⎨--=⎪⎩解得a ＝2.经检验，a ＝2符合题意．故实数a 的值为2.8．解：（1）∵A ＝{x |－1≤x ≤6}．∴当x ∈N *时，A ＝{1,2,3,4,5,6}．∴集合A 的子集个数为26＝64（个）．（2）∵B ⊆A ，∴分B =∅与B ≠∅讨论．①当B =∅时，m －1＞2m ＋1，即m ＜－2.②当B ≠∅时，由B ⊆A ，借助数轴（如图所示）．得121,11,21 6.m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得502m ≤≤.综上所述，m的取值范围是m＜－2或5 02m≤≤.百尺竿头解：（1）由已知得A＝{x|－1≤x＜0，或x＝2}，B＝{x|－1≤x≤－a，或1<x≤2}，∴m ＝2，n＝－1；∴m－n＝2－（－1）＝3.（2）∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{x|0≤x＜2，x∈Z}＝{0,1}，B＝{1}或{0,1}．∴B＝{0}或B=∅．即B中元素之和为0，又A＝{－1,2}．其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为0＋1＝1.∵B＝{0}，或B=∅，∴（B）＝{－1,1,2}或（B）＝∅＝U＝{－1,0,1,2}．。

高一数学1.2子集。全集,补集练习题

高一数学第一章子集、全集、补集测试

1.2 子集、全集、补集(练习)(解析版)

高一数学 子集、全集、补集 练习二

1.2 子集全集补集

(苏教版)高一数学必修一配套练习：1.2子集、全集、补集(1)

子集、全集、补集 课时练习-02-2022学年高一上学期苏版(2019)必修第一册：第1章

子集全集补集练习题及答案

高中数学子集、全集、补集练习题(附解析)

高一数学子集-补集-全集

子集全集补集练习题及答案

无锡市高一数学苏教版必修1课后训练：1.2子集、全集、补集 Word版含解析

高一数学必修1同步练习：1-2子集、全集、补集 含解析

子集、全集、补集知识点总结及练习

2020年苏教版高一数学必修1课后练习题：1.2子集、全集、补集2(含答案)

高一数学子集、全集、补集练习二

子集、全集、补集课时练习-02-2022学年高一上学期苏版(2019)必修第一册：第1章

高一数学必修1同步练习：1-2子集、全集、补集含解析