2017年秋九年级数学上册22.1比例线段(第3课时)平行线基本定理习题课件(新版)沪科版
九年级数学上册22.1比例线段(第3课时)名师教案(新版)沪科版
第3课时 平行线基本定理教学目标1．理解平行线分线段成比例定理，平行线等分线段定理．2．会利用平行线分线段成比例定理，平行线等分线段定理求一些线段的长．3．了解将已知线段n 等分的方法．教学重难点平行线分线段成比例的几种类型及应用．教学过程导入新课在记录本上任画两条斜线，让这两条斜线与本子上的三条平行线相交，度量这两条斜线被本子上的三条平行线分成的四条线段，它们成比例吗？推进新课一、合作探究【问题1】 如图，过△ABC 的边AB 上任意一点D 作直线DE 平行于BC 交AC 于点E ，分别度量在AB 上截得的两条线段AD 、BD 和在AC 上截得的两条线段AE 、EC 的长度，AD DB 与AE EC相等吗？学生自己画图，再动手测量(要求测量要尽量准确)，看计算AD DB 与AE EC的结果是否大致相等．(结果：大致相等)【问题2】 任意平移DE ，再度量AD ，BD ，AE ，EC 的长度，AD DB 与AE EC 还相等吗？ 度量后回答．(结果仍相等)然后让学生合作探究学习课本上的证明，教师给予指导．【问题3】 如把上面的问题改为：如图，任意画两条直线l 1、l 2，再画三条与l 1、l 2相交的平行线l 3、l 4、l 5，AB BC与DE EF相等吗？让学生试着转化为问题1的类型进行说明．最后师生共同归纳出定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得对应线段成比例．【问题4】 当直线l 1，l 2的位置变化时，如图，直线l 1、l 2分别被三条平行线l 3、l 4、l 5截于点A 、B 、C 和D 、E 、F .问AB BC 与DE EF相等吗？教师引导学生进行证明，引导作出辅助线是关键．证明后得出平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例．【问题5】 在问题4中若AB ＝BC ，那么DE 与EF 有何关系？显然AB BC ＝1，又AB BC ＝DE EF ，所以DE EF＝1，故DE ＝EF . 于是得到平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等．二、巩固提高【例】 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，写出图形中的比例式，试试你能写出多少个？解：根据平行线分线段成比例定理，有AE EC ＝AD BD ，AD AB ＝AE AC ，AC AE ＝AB AD ，BD AD ＝CE AE等．只要写出的比例式左右对应即可．三、随堂训练已知在∠O 的一边上顺次有A ，B 两点，在另一边上顺次有C ，D 两点，若AC ∥BD ，则正确的是( )．A ．OA OC ＝OB OD B ．OA OC ＝CD AB C ．OB OA ＝OC OD D ．AB OB ＝CD OC本课小结1．平行线分线段成比例定理，平行线等分线段定理．2．利用平行线等分线段定理对线段进行等分、倍分．3．无论是平行线分线段成比例定理，还是平行线等分线段定理，一定至少要有两条平行线．1．对相似多边形的理解两个边数相同的多边形，如果对应角都相等，对应边都成比例，叫做相似形．如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似．相似具有传递性．因此判断两个边数相同的多边形相似的方法是：首先判断对应边是否成比例，再判断对应角是否相等．两个等边三角形一定相似，两个等腰直角三角形一定相似，两个正方形一定相似，但所有的菱形不一定相似，因为对应角不一定相等．2．相似与全等的联系和区别相似与全等既有联系，又有区别．首先，从它们各自具备的特征来说，(1)它们都具备 “形状相同”的本质特征，对应角都相等．(2)全等形的大小相同，对应边相等；而相似形大小不一定相同，对应边成比例．(3)全等形可以看作是相似形的特殊情况，其相似比k ＝1；反过来，当相似比k ＝1时，两个相似形全等．3．相似符号的起源最初的几何知识是从人们对形的直觉中萌发出来的，是从自然界本身提取几何形式，并且在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以体现．早期人类对几何的兴趣，不只是对圆、三角形、正方形等一系列几何形状的认识，而且还有对全等、相似、对称等几何知识的运用，几何知识随着人们的实践活动而不断扩展．十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了 “＝”，他在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等，这就是相似符号的起源．4．对“黄金分割”的理解把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比．其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比．这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：10.618≈1.618，1－0.6180.618≈0.618. 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．一个很能说明问题的例子是五角星．五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的．正五边形对角线连接后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形．由于五角星的顶角是36°，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin 18°. 黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比约等于0.618∶1.线段上有两个这样的点．利用线段上的两个黄金分割点，可作出正五角星，正五边形．2 000多年前，古希腊雅典学派的欧道克萨斯首先提出黄金分割．所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比．黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”．这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法．其实有关“黄金分割”，我国也有记载．虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度．经考证，欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的．黄金分割(Golden Section)是一种数学上的比例关系．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．应用时一般取0.618，就像圆周率在应用时取3.14一样．黄金矩形(Golden Rectangle)的长、宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边的1.618倍．黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦．在很多艺术品以及大自然中都能找到它．希腊雅典的帕撒神农庙就是一个很好的例子．达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形．《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局．。
平行线分线段成比例教学课件
掌握情况
学生能够熟练掌握平行线分线段 成比例定理及其推论，能够运用 定理证明三角形相似，并了解相
似三角形的性质。
学习难点
部分学生在运用平行线分线段成 比例定理证明三角形相似时存在 困难，需要加强对定理的理解和
应用。
学习收获
通过学习，学生掌握了平行线分 线段成比例定理及其推论，提高 了证明三角形相似的能力，对相 似三角形的性质有了更深入的了
方法二
利用相似三角形的性质，通过计算得 到对应边之间的比例关系，从而判定 是否存在平行线。
实际问题中运用平行线分线
04
段成比例
实际问题背景介绍
01 建筑设计
在设计建筑时，需要利用平行线分线段成比例的 原理来确保建筑物的稳定性和美观性。
02 地理测绘
在地理测绘中，可以通过平行线分线段成比例的 方法来计算地图上的距离和面积。
利用面积证明
通过计算平行四边形的面积，利用面积法证明平行线分线段成比例定理。
定理应用举例
01 解决线段比例问题
利用平行线分线段成比例定理，可以解决一些涉 及线段比例的问题，如计算两条线段的比例、证 明两条线段成比例等。
02 解决角度问题
平行线分线段成比例定理也可以用于解决一些角 度问题，如证明两个角相等或互补等。
平行线分线段成比例 教学课件
目录
• 平行线与线段基本概念 • 平行线分线段成比例定理 • 相似三角形与平行线关系探讨 • 实际问题中运用平行线分线段成比
例 • 课堂互动环节 • 总结回顾与作业布置
01
平行线与线段基本概念
平行线定义及性质
01
平行线定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
02
【最新】北师大版九年级数学上册《平行线分线段成比例》精品课件.ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
33
拓展延伸
2. 如图，ΔABC中，BC=a.
1
1
(1)若AD1= 3 AB，AE1= 3 AC，则D1E1= ；
(2)若D1D2=
1 3
1 D1B，E1E2= 3 E1C，则D2E2=
；
(3)若D2D3=
1 3
D2B，E2E3=
1 3
E2C，则D3E3=
；……
(4)若Dn-1Dn=
1 3
Dn-1B，En-1En=
图3-6
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比 例吗？
归纳
平行线分线段成比例定理：
两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
C
F
l5
2、要熟悉该定理的几种基本图形
A
D
DA
B
E
BE
C
F
C
F
3、注意该定理在三角形中的应用
习题巩固
1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ， AB=3，EC=1.求AD和BD.
初中数学《平行线与比例线段》讲义及练习
板块考试要求A 级要求B 级要求C 级要求相似三角形 会识别相似三角形掌握相似三角形的概念、判定和性质，会用相似三角形的性质和判定解决简单问题会运用相似三角形的性质和判定解决有关问题一、比例1、比例的基本性质：1),a c ad bc b d =⇔=这一性质称为比例的基本性质,由它可推出许多比例形式; 2)a c b db d ac =⇔=(反比定理); 3)a c a b b d c d =⇔=(或d cb a =)(更比定理);4)a c a b c db d b d ++=⇔=(合比定理); 5)a c a b c db d b d --=⇔=(分比定理); 6)a c a b c db d a bcd ++=⇔=--(合分比定理); 7)(0)a c m a c m a b d n bd n b d n b ++⋅⋅⋅+==⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+≠⇔=++⋅⋅⋅+(等比定理).2、比例中项：若::a b b c =,则b 叫做,a c 的比例中项. 3、如图,设三条平行线123l l l ∥∥,则AB DEBC EF=.此定理 称为平行线分线段成比例定理,它的逆定理仍然成立.知识点睛中考要求第一讲相似三角形l 3l 2l 1FE D CB A二、平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB ACDE DF=. l 3l 2l 1FE D CB A2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DEAB AC BC==ABCDEEDC B A3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEAC AE AB AD ==，那么DE ∥ BC 。
重点：掌握比例的基本性质，同时掌握比例的几种变形；掌握平行线分线段成比例定理的内容，能够利用平行线分线段成比例定理解决相应的题目难点：掌握定理的内容和推论及其初步运用 关键：掌握好与相似的过渡重、难点板块一、比例的基本性质【例1】 已知：a cb d=，求证：ab cd +是2222a c b d ++和的比例中项。
22.1平行线分线段成比例
l1l2l3m nF E D C B A 平行线分线段成比例（新授课1课时）一、教学内容：① 平行线等分线段定理；② 平行线分线段成比例定理； ③ 平行线分线段成比例推论. 二、教学目标：1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美。
三、教学重、难点：1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；2、 难点：定理的推导证明。
四、教具：普通教室/多媒体计算机/三角板 五、教法：讲练结合法 六、教学过程：活动一：复习旧课 成比例线段：a) 概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc) b) 比例的性质：基本性质：a c ad bc bd =⇔= 合比性质：a b c d b d++= 分比性质：a b c d b d --= 合分比性质：a b c d a b c d ++=-- 等比性质：123123123123123(0)k kk k ka a a a a a a ab b b b b b b b b b b b ++++=====++++≠++++活动二：创设情境，引入新课问题1：一组等距离的平行线截得直线m 所得的线段相等，那么在直线n 上所截得的线段有什么关系呢？即：已知l 1∥l 2∥l 3 AB=BC 求DE 与EF 的关系（DE=EF ） 推导见右图 （平移m 证全等）l1l2l3m n m'C'(B')A'F E D C B A（引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m 上所截得的线段相等，那么在直线n 所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。
那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理. 活动三：分析探索，新知学习问题2：已知l 1∥l 2∥l 3∥l 4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH ，那么擦出其中1条如l 3后有何结论？43211、板书：12AB BD = ,12EF FH = →12AB EF BD FH == 2、仿上可得： 板书：13AB AD = ，13EF EH =→13AB EF AD EH ==（引导结论）：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
沪科版九年级上册2比例线段课件(共28张)
BD EC
C
知识讲授
课堂小结
a
c
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即
，
b
d
那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
线段a、d叫做比例外项，
线段b、c叫做比例内项
相同
2.形状 ________的图形叫类似形；两个图形类似，其中一个图形可以
缩小
放大
看作由另一个图形的________或
________而得到的.
3.判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；
正确的，用定义加以说明：
⑴所有的等腰三角形都类似;
⑵所有的等边三角形都类似;
⑶所有的直角三角形都类似;
⑷所有的等腰直角三角形都类似.
A
D
E
20m
H
矩形ABCD的长为20+1+1＝22，宽为
10+1+1＝12.
10m
因为
F
B
G
C
所以矩形EFGH和矩形ABCD不类似.
随堂训练
D
1、下列说法正确的是（
）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片类似.
B．商店新买来的一副三角板是类似的.
C．所有的课本都是类似的.
D．国旗的五角星都是类似的.
进一步体会类比的方法． （重点）
知识讲授
知识讲授
１、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,
1
2：4＝
两条线段的长度比是
2
2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,
两条线段的长度比是
200：400＝
200：４＝
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
秋九年级数学上册湘教版习题课件：3.2 平行线分线段成比例(共16张PPT)
【思路分析】 利用已知中点，过点 D 作 BF 的平行线，用平行线分线段成 比例求解． 【规范解答】 过点 D 作 DH∥BF 交 AC 于 H，则EADE＝FAHF，BDDC＝FCHH，又 D、E 分别为 BC、AD 的中点，∴AF＝FH＝CH，∴CF＝2AF.
1．在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DE∥BC，若 AD＝4，BD ＝6，AE＝3，则 AC＝ 7.5 . 2．如图，梯形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、DC 边上，且 EF∥AD，BE∶ EA＝1∶2，若 FC＝2.5，则 FD＝ 5 .
12．如图，DE∥AB，DF∥AE，求证：CE·BE＝CB·EF.
证明：∵DE∥AB，∴BCEB＝ACDA，∵DF∥AE，∴ACDA＝ECFE，∴BCEB＝ECFE，∴CE·BE ＝CB·EF.
平行线分线段成比例定理课件
证明方法二：利用向量运算
总结词
通过向量运算，证明平行线分线段成 比例。
详细描述
首先，根据向量的加法性质，将线段 分解为与平行线平行的向量分量。然 后，利用向量的模长关系和向量平行 的性质，证明这些向量分量之间存在 比例关系。
证明方法三：利用坐标几何
总结词
通过坐标几何的方法，证明平行线分线段成比例。
2023
PART 04
平行线分线段成比例定理 的应用实例
REPORTING
实例一：解析几何中的应用
总结词
解析几何中的线段比例关系
详细描述
在解析几何中，平行线常常用于确定线段的比例关系。例如 ，在直线的平行移动过程中，线段的比例保持不变，这为解 决几何问题提供了重要的理论依据。
实例二：三角形中的比例关系
总结词
平行线间的面积比值关系是指，如果两条平行线被一条横截线所截，那么它们之间的面 积比值是相等的。
详细描述
假设有两条平行线$l_1$和$l_2$，它们被一条横截线$m$所截，形成了两个三角形 $triangle ABC$和$triangle CDE$。根据平行线分线段成比例定理，我们有
$frac{triangle ABC}{triangle CDE} = frac{AB}{CD}$。这意味着，如果$triangle ABC > triangle CDE$，则$AB > CD$，反之亦然。
总结词
三角形中的边长比例关系
VS
详细描述
在三角形中，通过平行线可以推导出边长 的比例关系。例如，在等腰三角形中，通 过底边上的平行线可以证明两腰之间的比 例关系，这对于证明某些三角形的性质和 定理非常有用。
实例三：建筑设计中的应用
九年级数学北师上册第平行线分线段成比例课件
b
a
D
A
l1
EB l2
F l3
C
1.理解平行线分线段成比例定理. 2.能应用平行线分线段成比例定理进行相关计算.
问题 如图l1∥l2∥l3，你能否发现在两直线a，b上截得的
线段有什么关系？
通过计算可以得到：
ab
A
E
B
F l1
l2
D
H
l3
由此可得到： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,截得 的对应线段的比相等.
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.
强化“对应”两字的理解和记忆，如图
ab
AE
l1
B
F l2
D
H l3
如图l1∥l2∥l3，试根据图形写出成比例线段.
b
a
DA
l1
EB
l2
AE′=DE，E′F′=EF，
，问题得证.
一、平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何 联系？
二、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，截得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
三、要熟悉该定理的几种基本图形Байду номын сангаас
本来无望的事，大胆尝试，往往能成功. ——莎士比亚
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， 如果AD=1，DB=3，那么DG﹕BC=__1_﹕__4__.
A
D E F B
G H I
C
3.已知，如图AC,DF被三条平 行线所截. 求证：
【证明】过A作DF的平行线交 BE,CF分别于点E′，F′，这时
北师大版数学九年级上册平行线分线段成比例 课件
少？
解：∵ AE AF ，∴ 6 5 ， AB AC 10 AC
解得 AC = 25
A
.
3
E
∴ FC = AC－AF = 25 5 10 .
F
3
3B
C
难点突破
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC， BC上的点，且 DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB＝ 2∶3，BC＝20 cm，求BF的长
、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
(1)求证：AD DE (2)求 CF 的值.
AB BC
BF
A
解：∵DE//BC，EF//AB
AD DE AE , AE BF . AB BC AC AC BC
D B
又AD=2BD
E FC
BF AE 2. BC AC 3
CF 1 . BF 2
BC=8.求BF和CF的长.
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分
别列出比例式求解.
A
解 ∵DE//BC
AD AE 4 2 AB AC 6 3
D
E
∵DF//AC
AD CF AB CB
BF
C
2 CF ,即CF 16
38
3
BF 8 - 16 8 33
拓展延伸2
如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC
解：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝
DE， ∵AD∶DB＝2∶3， ∴AD∶AB＝2∶5. ∵DE∥BC， ∴DE∶BC＝AD∶AB＝2∶5，即DE∶20
＝2∶5， ∴DE＝8，∴BF＝8. 故BF的长为8 cm.
拓展延伸1
如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,
平行线分线段成比例定理 课件
题型一 平行线分线段成比例定理的简单应用
【例 1】 如图所示，D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥
BC，DF∥AC，则以下比例成立的是
( )．
A.BADD＝DBCE
B.EACEቤተ መጻሕፍቲ ባይዱFBCF
C.DACF＝DBCE
D.EACC＝BBCF
[思维启迪] 由 DE∥BC 可得EACC＝BADB，
.
试一试：如图所示，l1∥l2∥l3，AB∶BC＝2∶3，DF＝15，求 DE、 EF 的长度． 提示 ∵l1∥l2∥l3，∴BACB＝DEFE＝23. 设 DE＝2k，EF＝3k，则有 DE＋EF＝15， 易得 k＝3，∴DE＝6，EF＝9.
2．平行线分线段成比例定理的推论
(1)定义：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长
如果
ab ＝
c d
＝
…
＝
m n
(b
＋d
＋
…
＋
n≠0)
，
那
么
ab＋＋cd＋＋……＋＋mn ＝ab.
2．利用平行线转移比例式是常用的证题技巧，当题目中没有平行 条件而有必要转移比例式时，常添加辅助平行线．添加的辅助 线不同，解题方法也不相同．
3．推论的证明类似于平行线等分线段定理的推论 1，即过点 A 作 直线 l∥BC，则 l∥DE∥BC. ∴AADB＝AACE，ADDB＝EACE，BADB＝EACC，其图形变化如图所示．
FD 和△ABC 的 BC 边交于 D， 与 AC 边交于 E，与 BA 的延长 线交于 F，且 BD＝DC，求证： AE·FB＝EC·FA. [思维启迪] 本题要证 AE·FB＝EC·FA，只要证EACE＝FFAB即可，由 于EACE与FFAB没有直接联系，因此必须寻找过渡比将它们联系起 来，因此考虑添加平行线进行构造．
北师大版九年级数学上册平行线分线段成比例教学课件
问：
与 有什么关系？任意平移l5 ， 与
的关系是否产生变化？
l1
l2
l3
A
D
l4
B
E
l5
C
F
一 平行线分线段成比例（基本事实）
l1
l3
视察图象，得
（Ⅰ）
=
A
=
与 相等
点，DE∥BC，EF∥AB.
(2)若AD∶DB＝3∶5，求CF∶CB.
解：∵AD∶DB＝3∶5，
∴BD∶AB＝5∶8.
∵DE∥BC，∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8.
∵EF∥AB，∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.
新知巩固
1.如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是( C )
=
D
l4
B
E
l5ห้องสมุดไป่ตู้
（Ⅱ） 任意平移l5 ，如图
=
l2
C
F
与 相等
与 的关系没有产生变化.
同理，根据比例的基本性质，得
=
，
=
，
=
等.
一 平行线分线段成比例（基本事实）
平行线分线段成比例基本事实：
B
C
l5
D
E
l1
l2
F l
3
二 平行线分线段成比例定理的推论
北师大版中学数学九年级上册 平行线分线段成比例 课件PPT
⑴.如果 a∶b ＝c∶d ，那么a ·d ＝b ·c. ⑵如果 a ·d ＝b ·c (a、b、c、d都不等于0)，
那么 a ∶b ＝c ∶d
3
3.合比性质
如果 a ＝ c bd
4.等比性质
那么 a±b ＝ c±d
b
d
如果
a b
＝
c d
＝
e f
＝…＝ m n
(b＋d＋d＋＋n≠0)
A1 A2 B1B2 A1 A3 B1B3
计算
A1 A2 A2 A3
,
B1 B2 B2 B3
你有什么发现？
A2 A3 B2B3 A1 A3 B1B3
5
新课导入
（2） 将l2向下平移到如下图3-7的位置，直线ｍ，ｎ与直 线l2的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论 还成立吗？如果将l2 平移到其他位置呢？
A
D
DA
A
D
B
E
BE
B
E
C
FC
F
DA
D
A
B
E
B
C
F
C
E
F
C
A
D
B
E
C
知识讲解
例 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）如果AE = 7, EB = 5 , FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
7？
5
4
B
C
知识讲解
例 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和 AC上的点，且 EF∥BC,
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么 FC的长是多少？