【精品学习】陕西省石泉县八年级数学上册12.3角的平分线的性质3同课异构教案新版新人教版
八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质 第1课时 角的平分线的性质教案 (新版)新人教版
八年级数学上册12.3 角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质教案（新版）新人教版一. 教材分析《角的平分线的性质》是八年级数学上册12.3节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握角的平分线的性质，并能够运用角的平分线解决一些简单的几何问题。
在教材中，已经给出了角的平分线的性质的定义和证明，学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、角的大小比较、角的平分线定义等知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于角的概念、角的大小比较等知识有一定的了解。
但是，对于角的平分线的性质，学生可能还没有听说过，因此，教师需要通过导入环节，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索角的平分线的性质。
三. 教学目标1.了解角的平分线的性质，并能够运用角的平分线解决一些简单的几何问题。
2.培养学生的观察能力、推理能力、动手能力。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.角的平分线的性质的证明。
2.运用角的平分线解决几何问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过观察、推理、动手操作等方法，探索角的平分线的性质。
2.案例分析法：教师通过给出一些具体的几何问题，让学生运用角的平分线进行解决。
3.小组合作法：教师学生进行小组合作，共同探讨角的平分线的性质，并解决一些几何问题。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要准备角的平分线的性质的教学PPT，包括角的平分线的性质的定义、证明、应用等内容。
2.几何图形：教师需要准备一些几何图形，用于引导学生观察、推理。
3.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾角的概念、角的大小比较等知识，然后引入角的平分线的概念，并提问：角的平分线有什么性质呢？2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现角的平分线的性质的定义和证明，让学生观察并理解角的平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些几何图形，让学生运用角的平分线的性质进行判断和解决。
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握角的平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
这一性质是几何中的基本概念，对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。
教材通过引入角的平分线，引导学生探究角的平分线的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。
但是，对于角的平分线的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。
2.难点：如何运用角的平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式，引导学生思考和探究角的平分线的性质。
2.实践操作法：学生通过实际操作，观察和总结角的平分线的性质。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等教学资源。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本的课题，如：“在平面上有两个点A和B，如何找到一点C，使得AC=BC？”引导学生思考和探讨。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的平分线的性质，引导学生观察和总结。
同时，教师可以通过实际操作，让学生直观地感受角的平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用角的平分线的性质解决实际问题。
八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质同课异构教案3 新人教版(2021年整理)
陕西省石泉县八年级数学上册12.3 角的平分线的性质同课异构教案3 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省石泉县八年级数学上册12.3 角的平分线的性质同课异构教案3 （新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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12。
3角平分线的性质一、教材分析本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程,同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
二、学情分析初二的学生观察、操作、猜想能力较强,但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺,需要在课堂教学中进一步加强引导．三、教学目标基本知识：了解尺规作图的原理及角的平分线的性质。
基本技能（1）会用尺规作图作角的平分线.（2)会利用全等三角形证明角平分线的性质。
（3)能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题数学思想方法：从特殊到一般基本活动经验:体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验四、教学重点难点重点掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用难点角平分线的性质的探究五、教学过程设计活动1．创设情景小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．问题1：怎样修建管道最短?问题2:新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．活动2．探究体验1。
及反思人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质优秀教学案例
在总结归纳环节，我会邀请几名学生代表分享他们小组的讨论成果，通过学生的讲解，总结出角的平分线的性质以及应用方法。我还会对学生的讲解进行点评，补充和强调重点知识点，确保每位学生都能对角的平分线有清晰的认识。
（五）作业小结
为了巩固学生对本节课知识的学习，我会布置以下作业：
1.完成课本上的练习题，巩固角的平分线的性质。
（二）过程与方法
1.采用自主探究、小组合作的学习方式，引导学生主动发现角的平分线的性质，培养他们的观察、分析、归纳能力。
2.通过问题引导，让学生在解决具体几何问题时，学会运用角的平分线性质，提高解题效率。
3.设计丰富的教学活动，如讨论、展示、练习等，让学生在实践中掌握角的平分线相关知识，提高他们的实际操作能力。
4.注重数学方法的传授，让学生在学习过程中掌握几何图形的基本分析方法，培养他们的几何思维。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学几何学科的兴趣，使他们感受到数学学习的乐趣，培养他们的学习自信心。
2.培养学生面对几何问题时，勇于挑战、积极思考的良好品质，使他们养成独立解决问题的习惯。
3.通过对角的平分线的学习，让学生认识到几何知识在实际生活中的广泛应用，增强他们的学习责任感。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究角的平分线性质。设计一系列具有启发性的问题，如：“角的平分线是什么？”“角的平分线有什么性质？”“如何运用角的平分线性质解决实际问题？”等。通过这些问题，激发学生的好奇心，让他们在解决问题的过程中，掌握角的平分线相关知识。
（三）小组合作
（二）问题导向，激发学生思维
本案例采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究角的平分线性质。设计具有启发性的问题，激发学生的好奇心，培养他们的逻辑思维和几何直观。在解决问题的过程中，学生能够逐步掌握角的平分线相关知识，提高解决问题的能力。
人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质(第一课时)优秀教学案例
1.将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同探究角的平分线的性质。
2.设计小组活动，让学生通过实际操作、讨论交流等方式，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
3.引导学生互相评价、互相学习，培养学生的自我反思能力和批判性思维能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高学生的自我学习能力。
3.小组合作的教学方式：将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同探究角的平分线的性质。设计小组活动，让学生通过实际操作、讨论交流等方式，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。这种小组合作的教学方式使学生在互动中学习，提高了学生的合作能力和团队精神。
4.反思与评价的环节：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高学生的自我学习能力。同时，教师通过观察、提问、点评等方式，对学生的学习情况进行评价，给予肯定和指导，促进学生的成长和发展。这种反思与评价的环节使学生能够及时发现自己的不足，调整学习策略，提高学习效果。
4.学生能够在团队协作中，学会尊重他人，培养合作精神和团队意识。
5.学生能够认识到学习是一种责任，培养良好的学习习惯和态度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片或场景，让学生观察并发现其中的角的平分线现象，引发学生对角的平分线的兴趣和好奇心。
2.问题情境：提出与角的平分线相关的问题，激发学生的思考和探究欲望，引导学生主动参与学习活动。
本节课的教学目标如下：
1.让学生通过观察、操作和推理，掌握角的平分线的性质，并能运用其解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
部编版人教初中数学八年级上册《12.3角的平分线的性质 教学设计》最新精品优秀完美获奖教案
前言：
该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）
12.3角的平分线的性质(1)
教学内容
本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理．
教学目标
1．知识与技能
通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．
2．过程与方法
经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．
3．情感、态度与价值观
激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．重点难点
1．重点：领会角的平分线的两个互逆定理．
2．难点：两个互逆定理的实际应用．
教具准备
投影仪、制作如课本图11．3─1的教具．
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定
理．
教学过程
一、创设情境，导入新课
【问题探究】（投影显示）
如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分
1。
八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质教案 (新版)新人教版
12.3 角的平分线的性质教学目标知识与技能1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．2.会用尺规作已知角的平分线．3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．情感态度价值观在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神教学重点角平分线画法、性质和判定．教学难点角的平分线的性质的探究教学准备平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等．教学过程（师生活动）设计理念创设情境，导入新课1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？复习旧知识，回忆角的平分线的定义让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．探索新知，建立模型探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
已知什么？求作什么？【已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线】(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.】从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画 【分别以点M ，N 为圆心，大于二分之一MN 长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C. (4)OC 与简易平分角的仪器中,AE 是同一条射线吗? 【是】 (5)你能说明OC 是∠AOB 的平分线吗? 【提示：利用全等的性质】 探究2. (1)在已画好的角的平分线OC 上任意找一点P,过P 点分别作OA 、OB 的垂线交OA 、O 于M 、N, PM 、PN 的长度是∠AOB 的平分线上一点到∠AOB 两边的距离。
陕西省石泉县八年级数学上册 12.3.1 角的平分线的性质
角的平分线的性质
学过程设计一、创设情境
1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的
平分线？
2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放
角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为
什么？
二、探索新知
探究1.
从上面对平分角的仪器的探究中，可以
得出作已知角的平分线的方法。
已知什
么？求作什么？
【已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线】
探究2.
(1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB
的垂线交OA、O于M、N, PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到
∠AOB两边的距离。
量出它们的长度，你发现了什么？
A
B
C
P
M
N
O
问题是数学
发展的核心，通过
问题的一步一步
发展，激发学生的
求知欲。
数学来源于
生活求知欲，并提
高学，通过生活实
例进一步激发学
生的生用所学知
识解决生活中的
问题的能力。
从实验中抽
象出几何模型，明
确几何作图的基
本思路和方法，培
养学生运用直尺
和圆规作已知的
角平分线的能力。
总结归纳作已知
角的平分线的作
法。
探究角平分
线的性质（理论证
明）并转化为符号。
陕西省石泉县八年级数学上册12.3角的平分线的性质同课异构教案4新版新人教版0428279【精品教案】
初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．
三、教学目标
1.知识目标：
（1）探索并证明角平分线性质定理的逆定理；（2）会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。
2.基本技能
让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的判定，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。
追问2这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？
这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线 段相等．
三、巩固练习，应用性质。
解决问题：
（1）这个广告牌P应建于何处？这样的广告牌可建多少个？
（2）若这个广告牌P离两条公路交叉处500 m（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌应建于何处？
3.数学思想方法：从特殊到一般
4.基本活动经 验：体验从操作、测量、猜想、验证的过程， 获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验
四、教学重点难点
重点
探索并证明角平分线性质定理的逆定理。
难点
探索并证明角平分线性质定理的逆定理。
பைடு நூலகம்五、教学过程设计
一、创设情景引出课题
问题：要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？
12.3角平分线的性质
一、教材分析
本节课的教学内容包括探索并证明角平分线性质定理的逆定理，会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。是在七年级学习 了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。角平分线的性质和判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形 知识的延续，又为后面的学习奠定基础．因此，本节内容在数学 知识体系中起到了承上启下的作用．同时 教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．
数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质.3角的平分线的性质教学设计
12.3 角的平分线的性质一、教学目标：1、知识与技能：掌握用尺规作已知角的平分线的方法，理解角的平分线的性质并能初步运用。
2、过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
二、教学重点与难点：1、教学重点：掌握角平分线的尺规作图。
2、教学难点：理解角的平分线的性质并能初步运用。
三、教具准备：多媒体课件，投影仪、制作如课本图12．3─1的教具．四、教学方法：采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．五、教学过程（一）情境导入问题：（投影显示）如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？师：首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图12．3─1•）直观地进行讲述，提出探究的问题．生：小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图12．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．师:请同学们和老师一起完成下面的作图问题．操作观察：已知：∠AOB．求法：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC•即为所求（课本图12．3─2）．生：动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．（投影显示学生的“画图”．）（二）合作探究如课本图12．3─3，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．论证如下：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图11．3─4）求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，A FC D B E ∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO 和△PEO 中，,,,PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PDO ≌△PEO （AAS ）∴PD=PE归纳：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（三）巩固提升判断正误，并说明理由：（1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE=PF ．（2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则PE=PF ．（3）如图3，在∠AOB 的平分线OC 上任取一点P ，若P 到OA 的距离为3cm ，则P 到OB 的距离边为3cm ．（四）例题讲解：例1 如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．求证：EB=FC ．变题1：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，且BD=DF ，求证：CF=EB ．变题2：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，BC=8，BD=5，求DE ．（五）课堂小结 A B P E F 图2 图3 AB P E A O B P E F 图1 A FCD B E这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？（六）作业布置教材第51页第2、3题（七）板书设计：（八）课后反思：本节课为了引导学生积极参与课堂，积极投入到解题思路的探索过程中，引入问题教学，通过合作学习引导学生深层次参与，让学生经历求知的过程，从而发展学生的独立思考能力。
八年级数学上册《角的平分线的性质》教案、教学设计
学生能够将角的平分线的性质应用于实际问题的解决中，培养学以致用的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生经历角的平分线的探索过程，培养动手操作能力和观察能力。
教学过程中，教师引导学生通过实际操作，观察角的平分线，培养学生动手操作的能力和观察能力。
“同学们，你们在生活中见过这样的角吗？它们有什么特殊之处呢？今天我们要学习角的平分线，一起来探索这些角的奥秘吧！”
2.提问：引导学生思考角的平分线的定义及作用。
“谁能来说说什么是角的平分线？它有什么作用呢？”
3.导入新课：通过学生回答，自然导入本节课的学习内容——角的平分线的性质。
（二）讲授新知
1.概念讲解：详细解释角的平分线的定义，并通过图示进行展示。
3.提高题挑战：
完成课后提高题6、7，这两题难度较大，旨在培养学生几何证明的思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
4.探究性问题：
针对本节课所学内容，提出一个探究性问题：“除了点到角的两边的距离相等，角的平分线还有其他性质吗？”鼓励学生在课后进行自主探究，培养学生的创新意识和研究精神。
5.小组合作任务：
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对角的平分线性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
完成课本第章节后的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固角的平分线的定义和性质，加强对基础知识的掌握。
2.应用题训练：
选择两道应用题（如课本例题4、5），要求学生运用角的平分线性质进行解决。通过解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。
2.强调几何证明的思路和方法。
12_3角的平分线的性质__教案
《12.3 角的平分线的性质》教案 教学目标：知识与技能：会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性； 过程与方法：探索并证明角的平分线的性质；情感态度与价值观:能用角的平分线的性质解决简单问题。
教学重点：探索并证明角的平分线的性质。
教学难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。
教学过程:1、 感悟实践经验，用尺规作角的平分线问题1：怎样将纸片上的角分成两个相等的角呢？师生活动：学生可能用量角器，也可能用折纸的方法。
追问1：除了用刚刚提到的方法，还有其他的方法吗？ 师生活动：提出问题引发学生思考。
追问2：用平分角的仪器能够平分一个角，（教师拿模型演示）你能说明其中的道理吗？师生活动：教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并使用全等的知识解释平分角的仪器的工作原理。
A B追问3：仿照平分角的仪器的工作原理，我们如何利用尺规作一个角的平分线呢？师生活动：师生分别在黑板和学案上，教师引导学生边操作边归纳得出用尺规作∠AOB平分线的具体方法。
假设学生没有思路，教师可作如下提示：1、怎样用圆规在∠AOB的两边上得到(AD=AB)两条相等的线段？2、又怎样得到另两条相等的线段(CD=CB)呢？追问4：你能说说为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？师生活动：学生用三角形全等实行证明，明确作图的理论依据。
设计意图：让学生使用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能。
最后让学生在简单的推理过程中，体会作法的合理性。
2、经历实验过程，发现并证明将角的平分线的性质问题2：在射线OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，垂足分别为点D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？我们全班同学取了几十个点，假设这样的点继续取下去，你猜一猜角的平分线有什么性质？师生活动：学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现。
学生互相补充，教师指导，得出猜想。
人教版数学八年级上册优秀教学案例：12.3《角的平分线的性质》
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学八年级上册第12.3节《角的平分线的性质》进行设计。本节课的主要内容是引导学生探究角的平分线的性质，并运用这些性质解决实际问题。在课程开始之前，学生已经掌握了角的概念、分类以及角的计算方法，具备了一定的几何基础。在此基础上，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解角的平分线的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）问题导向
1.设计一系列由浅入深的问题，引导学生逐步探索和发现角的平分线的性质。
2.通过问题的引导，让学生思考和解决问题，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.鼓励学生提出自己的问题，培养他们主动思考和质疑的精神，引导学生深入思考和探索。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们共同探究和解决问题，培养他们的团队合作能力和沟通能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握角的平分线的性质，包括：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；角的平分线可以将角分成两个相等的角；角的平分线垂直于角的两边。
2.培养学生运用角的平分线的性质解决实际问题的能力，能够运用性质进行证明和计算。
3.引导学生理解角平分线的实际意义，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型或几何画板，创建一个生动直观的教学情景，让学生能够直观地观察和操作角的平分线。
2.通过引入实际问题，让学生感受到角的平分线的实际意义和应用价值，激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。
3.创设互动讨论的情景，鼓励学生积极参与，表达自己的观点和想法，培养学生的沟通能力和合作精神。
（二）过程与方法
八年级数学人教版上册12.3角的平分线的性质教学设计
-设计一道实际问题，要求学生运用角的平分线性质解决，如构造一个等腰三角形，并说明构造过程。
-结合生活实际，让学生举例说明角的平分线在生活中的应用。
3.提高拓展题：
-完成教材第124页练习题5，证明角的平分线到角的两边的距离相等。
-探索角的平分线在多边形中的应用，如：一个凸四边形的对角线是否也是角的平分线？
-画出给定角的平分线，并解释操作步骤。
2.汇报：各小组选派代表汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。
3.总结：教师点评各小组的表现，强调角的平分线性质的证明方法和画法。
（四）课堂练习
1.练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
-画出给定角的平分线。
-利用角的平分线性质解决实际问题，如等腰三角形的构造。
-设计不同层次的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识，提高解题技能。
-对于学习困难的学生，提供个性化的辅导和指导，帮助他们克服难点。
5.反思总结，拓展延伸
-鼓励学生在课后进行反思，总结学习过程中的收获和不足。
-提供拓展性问题或项目，让学生在更广泛的背景下应用和拓展角的平分线的知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入：教师出示一张半张纸，提问：“如何将这张纸平均分给两个人？”引导学生思考并回答。
2.提问：在三角形中，如何找到一条线段，使得它可以将一个角平分为两个相等的角？
3.导入：今天我们将学习角的平分线，了解它的性质以及如何画出角的平分线。
（二）讲授新知
1.定义：教师讲解角的平分线的定义，即从一个角的顶点出发，将角分为两个相等的角的线段。
-证明角的平分线到角的两边的距离相等。
2.解答：教师挑选部分学生的作业进行展示和解答，引导学生分析解题思路和注意事项。
人教版八年级上册12.3角的平分线的性质的综合运用优秀教学案例
4.反思与评价，提高自我评价能力：通过引导学生进行自我反思和互相评价，培养他们的自我评价能力和评价能力。反思与评价能够帮助学生深化对知识的理解和掌握，提高思维深度，同时也能够激发学生继续学习和进步的动力。
3.熟练掌握如何画出一个角的平分线，提高实际操作能力。
在教学过程中，我会通过讲解、示范、练习等方式，帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。我会引导学生参与课堂讨论，鼓励他们提出问题，解答疑惑。同解决，从而巩固他们的理解和掌握程度。
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，通过观察角的平分线与矩形边的交点坐标，引导学生发现角的平分线的性质。
总而言之，本章节的教学目标旨在培养学生对角的平分线性质的理解和掌握，提高他们的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。通过本章节的教学，希望学生能够更好地运用角的平分线解决实际问题，培养他们的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。同时，激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们的团队合作精神和自主学习能力，使他们能够在学习过程中获得更好的情感体验和价值观的培养。
（五）作业小结
1.布置相关的作业题目。
最后，我会布置一些与本节课内容相关的作业题目，让学生在课后进行巩固和练习。这样能够帮助学生加深对知识的理解和掌握，提高他们的学习效果。
2.提醒学生及时总结和复习。
我会提醒学生及时总结和复习本节课的内容，巩固所学知识。同时，我会鼓励学生主动查找相关的学习资源，进一步拓展知识面。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识。
人教版数学八年级(上册)12.3《角的平分线的性质》教案
“体验式”教学模式教案设计
，看看折痕
与这个角有何关系？
如果前面活动中的纸片换成
探究角的平分线的性质
课件展示教材第48页思考：任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的平分线.请你在角平分OC 上任取一点P，过点P
结论？在OC上再取几点试通过以上测量，你发现
⊥OA，PE ⊥OB
一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类
在△ABC中，∠C＝900
变式：4.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC ＝3㎝，求BE=______cm .
5、如图，在△ABC中，AD 是它的角平分线，
提升能力题：
、如图:△ABC中, ∠C=900
是∠BAC的平分线，DE⊥
在AC上，BD=DF，求证：
、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，⊥AB于点E。
求证：△DBE的周长等于AB。
今天学习了什么内容？你有什么收获？
角的平分线的性质。
人教版八年级数学上册12.3角的平分线综合运用优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，使学生体验到数学学习的乐趣。
3.引导学生认识数学在生活中的应用，提高学生的数学素养，树立学生运用数学解决实际问题的信心。
在教学过程中，我会关注学生的情感需求，尊重学生的个性差异，营造轻松、和谐的学习氛围。通过鼓励学生、表扬学生的进步，使学生感受到成功的喜悦，增强学生学习数学的自信心。同时，我会结合数学学科的特点，引导学生认识数学在生活中的应用，提高学生的数学素养，使学生树立运用数学解决实际问题的信心。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验，提高自我认知。
2.组织学生进行互评：引导学生相互评价，取长补短，促进学生的共同进步。
3.进行总结与评价：对学生的学习过程和结果进行评价，给予肯定和鼓励，提高学生的学习积极性。
反思与评价环节是教学过程中的重要环节，通过引导学生进行自我反思、组织学生进行互评和进行总结与评价，能够帮助学生总结学习经验，提高学生的学习能力。在教学过程中，我会注重学生的个体差异，给予不同程度的学生个性化的指导，使他们在数学学习中得到充分的发展。同时，我会关注学生的情感需求，尊重学生的个性差异，营造轻松、和谐的学习氛围。通过鼓励学生、表扬学生的进步，使学生感受到成功的喜悦，增强学生学习数学的自信心。
此外，我还设计了一系列有针对性的练习题，让学生在练习中巩固角的平分线性质，提高学生的数学运用能力。在教学过程中，我关注学生的个体差异，给予不同程度的学生个性化的指导，使他们在数学学习中得到充分的发展。
本节课的设计充分体现了新课程标准的要求，注重学生的全面发展，培养学生的数学素养和实际应用能力。在教学过程中，我以学生为主体，充分发挥教师的主导作用，营造轻松、和谐的学习氛围，使学生在愉快的氛围中掌握角的平分线的性质。
八年级数学上册教案-12.3 角的平分线的性质3-人教版
3.△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,Hale Waihona Puke 点D到AB的距离是3.小结
证明一个几何命题的一般步骤：
1、明确命题中的已知和求证。
2、根据题意画出图形，并用数学符号表示出已知和求证。
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
4、应用小结：角平分线的性质定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
定理的作用：证明线段相等。
例1.在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D. 求证：AC=BD.
已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。
证明： 连接CM,CN
在△OCM和△OCN中，
OM=ON
MC=NC
OC=0C
∴ △OCM ≌ △OCN (SSS)
∴ ∠ MOC=∠NOC
∴ OC平分∠AOB
3、角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：∵ ∠1= ∠2
知识讲解
（难点突破）
新课：
1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）观察领悟作法，探索思考证明方法：
画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ。
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心。大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ。
３．作射线ＯＣ。射线ＯＣ即为所求。
2、为什么OC是角平分线呢？（议一议，写一写）
(八年级数学教案)角的平分线的性质教案3
角的平分线的性质教案3八年级数学教案教学目标1. 角的平分线的性质.2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．重点难点重点：角平分线的性质及其应用．难点：灵活应用两个性质解决问题．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．Ⅱ．导入新课角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．折出如图所示的折痕PD、PE．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求．问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌Rt△PDO （HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，?离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20 000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1:20 000是什么意思？结论：1．应该是用第二个性质．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，?这就涉及一个单位换算问题了．1 m=100 cm，所以比例尺为1:20 000，其实就是图中1 cm表示实际距离200 m的意思．作图如下：第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．第二步：在射线OP上截取OC=2.5 cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，?使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，?我们可以直接利用性质解决问题．III．例题与练习例如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，?根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的。
12.3 角的平分线的性质 教案 2022-2023学年人教版八年级数学上册
12.3 角的平分线的性质教案一、教学目标1.理解什么是角的平分线，能够通过图形判断角的平分线；2.掌握角的平分线的性质，包括平分线把角分成两个相等的角；3.能够运用角的平分线的性质解决相关问题。
二、教学重点1.掌握角的平分线的定义；2.理解平分线将角分成两个相等的角；3.运用角的平分线性质解决问题。
三、教学内容1. 角的平分线的定义角的平分线指的是将一个角分成两个相等部分的直线。
可以使用一个小弧线来表示角的平分线。
2. 角的平分线的性质•平分线将角分成两个相等的角。
•一个角的平分线只有一个。
3. 角的平分线的判断•若两个直线段在同一直线上，且相互之间的距离相等，则这两个直线段是平分线。
4. 角的平分线的应用示例问题一：在如图1所示的∠ABC中，DE是∠ABC的平分线，求证：∠ADE ≌ ∠CDE。
示例图1示例图1解答步骤： 1. 连接BD和CE。
2. 由平分线的定义可知，∠ADE ≌ ∠CDE。
3. 结论得证。
示例问题二：已知平面上的四点A、B、C、D，要求作一个通过点B的直线l，使得∠ABC 和∠ACD 相等。
解决步骤： 1. 连接BD并延长，使得BD和CD相等。
2. 在直线BD上取一点E，使得DE与AC平行。
3. 连接AE。
4. 由平行线的性质可知，∠BAE ≌ ∠CAD。
5. 由平分线的定义知，BE是∠ABC的平分线，且∠BAE ≌ ∠BAD。
6. 结论得证。
四、教学过程1. 角的平分线的概念讲解通过示意图和实例，引入角的平分线的概念和定义。
2. 角的平分线的性质讲解解释角的平分线的性质，包括平分线将角分成两个相等的角。
3. 角的平分线的判断方法讲解讲解如何判断一个直线是否为角的平分线，通过实例进行演示。
4. 角的平分线的应用讲解结合示例问题，讲解角的平分线的应用方法，引导学生掌握解题思路。
5. 练习和巩固进行一些练习题，巩固学生对角的平分线的理解和应用。
五、课堂小结对本节课的内容进行总结，并强调重点和难点。
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4、新知再探
活动3：议一议，证一证
你能说出角平分线性质的逆命题吗？能证明吗？
学生口述逆命题:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（师生活动：引导学生口述逆命题，并口述证明过程，不再板书）
五、知识运用
（师生活动：这道题同时把两个定理都用到了，教师及时提醒学生对定理的叙述和巩固并能熟练运用）
探究角平分线的性质（理论证明）并转化为符号语言。有学生亲自动手操作，提高了学生的动手操作能力。在老师的引导下进行归纳，提高学生的数学语言的转化能力，既突破了本课的重点，也突破了本节课的难点。
通过两道有梯度的训练，增强学生对用角平分线的性质理解和运用，有助于提高学生运用已知条件进行证明的能力。
学生已经有了前面对命题的证明经验，对于逆命题的学习困难不大，教师只需启发，学生口述进行证明
12.3角的平分线的性质
课标依据
能用尺规完成以下基本作图：作一个角的平分线。
探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
一、教材分析
本节课内容是八年级上册第十二章第三节，本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．
六、课堂小结
谈一谈本节课我学到了什么？
知识方面
技能方面
数学思想
同学们还有什么疑惑？课后以纸条的形式由课代表转交给我。
（师生活动：教师提问，学生主动回答，提问几个学生后并进行归纳总结）
七．作业布置
《绩优学案》：
必做题：P41第3题，P44第4题
选做题：P46第8题
八、教后反思
通过引导学生经历动手操作的过程，提升学生探究问题的兴趣，激发学生对本节课的学习热情。
（师生活动：引导学生画图——猜想——证明，证明时启发学生说出已知、求证及证明过程，教师板书）
归纳角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
3、巩固练习
练习2如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
求证：EB =FC．
(师生活动：练习1学生辨析口答，练习2让学生写出证明过程，老师巡视发现问题)
本题同时用到了两个互逆定理，对巩固运用本节课的知识很有帮助，还能通过本题得出很有用的一个结论（与今后要学习的三角形内切圆的概念做一点铺垫）
为了进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度归纳总结，感悟点滴，从而将知识条理化，系统化。
三、教学目标
知识与
技能
1．能用尺规作图作角的平分线。
2.探索并证明角平分线的性Байду номын сангаас和判定，并能初步应用。
过程与
方法
经历观察演示、动手操作、猜想验证等系列数学活动，感悟由特殊到一般的数学思想，进一步发展合情推理及演绎推理能力。
情感态度与价值观
在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。
二、学情分析
在七年级，学生已经学习过用尺规作图，对尺规作图并不陌生，并且，在学习本节课之前，学生已经学习了全等三角形的性质及判定，这为本节课角平分线的性质定理的证明做了知识铺垫。此外，刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
四、教学重点难点
教学重点
角的平分线性质和判定的证明及初步运用。
教学难点
对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解
五、教法学法
本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
1、创设情境
活动1：什么是角平分线？给你一个角，你有什么方法找到它的角平分线呢？
（师生活动：学生动手操作,引导学生用多种方法来找角平分线，如：折叠法、量角器量角法、尺规作图法等，重点讲解尺规作图，并引导学生说出道理）
2、探索新知
活动2：画一画,猜一猜,证一证：
在∠AOB的平分线OC上任取一点P，然后，作点P到∠AOB两边的垂线段PD、PE，画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？