数轴3
1.2 数轴(3)
数
轴
（第三课时）
回顾与交流
？
１．什么叫做数轴？ ２．数轴的三要素分别是什么？ ３．怎样画数轴？步骤是怎样的？ ４．在数轴上如何由点读数？又如何由数找点？ ５．什么叫互为相反数？如何求一个有理数的相 反数？ ６．什么叫绝对值？怎样求一个有理数的绝对值？
-a ，－ｂ的相反数是____ b ． 1. ａ的相反数是____ 2. 如果ｘ＝－９，则－ｘ＝ 9 ；︱ｘ︱＝ 9 ． 3. 下列说法中错误的是( A ) Ａ．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴； Ｂ．数轴上的原点表示数零； Ｃ．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大； Ｄ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示．
课堂小结 通过本节课的 练习你有何收获？
课外作业
预习： §１．３有理数的大小（Ｐ１４～１５） １．初步掌握有理数大小比较的方法； ２．看懂Ｐ１５的例题； ３．完成Ｐ１５的练习：１、２、３．
1.5
Ｂ Ｃ
16. ⑴在数轴上到原点距离等于６个单位长度的点 表示什么数？ ⑵求满足等式︱ｘ︱＝ ︱－５︱的ｘ的值。
解：⑴６和－６； ⑵∵ ︱－５︱＝５， 又绝对值为５的数为５和－５， ∴ｘ＝±５．
17. 如图，数轴上点所表示的数的相反数为
（ Ｃ ）
M
０ 1 2 3
Ａ．2.5 Ｃ.－2.5
Ｂ．5 Ｄ．－5
４. 画一条数轴，并在数０，︱－４︱，3.5， －1.5，－︱－５︱
５. 点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左 侧，若将点向右移动4个单位长度，再向左移动1个 ０ ；若点所表 单位长度，此时点所表示的数是______ 示的数是点开始时所表示的数的相反数，作同样的 移动以后，点表示的数是______ ６ ． ６. 用“＜”把，－４，０，－1.5，１， －0.5，－６，＋７，2.5 连接起来是____________________．
数轴的知识点归纳
数轴的知识点归纳
数轴是数学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们更好地理解数的大小关系和运算规律。
以下是关于数轴的知识点归纳：
1. 数轴的定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
2. 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
3. 数轴的画法：
- 画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点）。
- 确定正方向，并用箭头表示。
- 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，…。
4. 数轴上的点与数的关系：数轴上的每一个点都对应一个数，反过来，每一个数也都可以用数轴上的点来表示。
5. 数轴的作用：
- 帮助理解相反数：数轴上位于原点两侧，且到原点距离相等的两个点表示的数互为相反数。
- 比较数的大小：数轴上右边的数总比左边的数大。
- 理解绝对值的意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离。
6. 数轴的应用：数轴可以应用于许多数学领域，如解方程、不等式、函数等。
总之，数轴是数学中的一个基础工具，它为我们提供了一个直观的图形化表示数的方式，帮助我们更好地理解和处理数学问题。
1.3数轴3
-(-(-6))
练习: 练习:简化下列各数的符号 +(+9), +(-9), +(-
(2)下列两对数中 哪对数是相等的? (2)下列两对数中,哪对数是相等的?哪对数是互为相反 下列两对数中, 数? -(-8)与+(-8); 8)与+(-(+8)与+(-8) (+8)与+(-
(3)如果a= (3)如果a= -13 , 那么 –a=_________;若-x= -6 ,则 a=_________;若 ,则 x=_____
（1）+3 ，
1 4
，-4， -1.5
-1.5
-4 -3 -2 -1
|
1
0
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| | | | 4
1
2
3
4
画出数轴， （2） 画出数轴，并用数轴上 的点表示下列各数： 的点表示下列各数：
，5 ， 0 ，－ 5 ，－ 4
－ ，
-5 -5 -4 -3
－ -2 -1
0 0 1 2 3 4
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小结： 小结 本节课的学习，你有什么收获？ 通过本节课的学习，你有什么收获？ （数轴和相反数的概念，把有理数 数轴和相反数的概念， 表示在数轴上） 表示在数轴上）
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5 5
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来 表示。
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2与-2有什么相同点与不同点？它们在数轴上位 与 有什么相同点与不同点 有什么相同点与不同点？ 置有什么关系？ 置有什么关系？ 3 3 ，5与-5呢？ 与与 呢 2 2 3 2
|
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
人教版数学七年级上册期末专项复习：一元一次方程之数轴类(三)
人教版数学七年级上册期末专项复习：一元一次方程之数轴类（三）1．数轴是学习初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点A、点B表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为；AB＝a﹣b线段AB的中点M表示的数为．如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位长度向左匀速运动，设运动时间为t 秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为个单位长度；线段AB的中点M所表示的数为；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为．（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A、B按上述方式运动，A、B两点经过多少秒，线段AB的中点M与原点重合？2．已知两点A、B在数轴上，AB＝9，点A表示的数是a，且a与（﹣1）3互为相反数．（1）写出点B表示的数；（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ＝2时，求点P、Q所表示的数；（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM﹣ON|＝2时，求动点P、Q运动的速度．3．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）．4．如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：（1）到广济街的距离等于2站地的是．（2）到这8个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？若不存在，请说明理由．（3）如果用a表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下面问题：①若|a﹣2|+|a+1|＝3，请你指出满足条件a的所有站地表示的数．②若|a﹣4|+|a+1|＝10，请你求出满足条件的a的值．5．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：（1）动点Q从点C运动至点A需要秒；（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍（即P点运动的路程＝Q点运动的路程）．6．【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且|a+2|+（b﹣8）2＝0．A、B两点的中点表示的数为；当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．（1）求AB的长．（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+8＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒8个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒5个单位的速度向右运动，P、Q 分别为ME、ON的中点，求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值．7．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示﹣12，﹣5，5，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发，甲的速度是每秒2个单位，乙的速度是每秒3个单位．（1）AB＝，BC＝，AC＝．（2）若甲、乙相向而行，则甲、乙在多少秒后数轴上相遇？该相遇点在数轴上表示的数是什么？（3）若甲、乙相向而行，则多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位？8．已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．（1）写出A、B对应的数；（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（含t的式）；②x为何值时OM＝2BN．9．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1，点P从点B 以每秒4个单位的速度向右运动．（1）A、B对应的数分别为、；（2）当点P运动时，分别取BP的中点E，AO的中点F，请画图，并求出的值；（3）若当点P开始运动时，点A、B分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2OP﹣mBP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．10．已知，数轴上两点A，B表示的数分别是9和﹣6，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点B运动，运动到点B停止；（1）在数轴上表示出A，B两点，并直接回答：线段AB的长度是；（2）若满足BP＝2AP，求点P的运动时间；（3）在点P运动过程中，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，请计算线段MN的长度，并说出线段MN与线段AB的数量关系；（4）若另一动点Q同时从B点出发，运动的速度是每秒2个单位，几秒钟后，线段PQ 长度等于5？参考答案1．解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示数为．故答案是：18；﹣1（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t．故答案是：﹣10+3t；8﹣2t（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相距4个单位长度．根据题意得3x+2x＝18﹣4，解得x＝2.8；3x+2x＝18+4，解得x＝4.4．答：A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．（4）由题意得解得t＝2．答：经过2秒A、B两点的中点M会与原点重合．2．解：（1）∵a与（﹣1）3互为相反数∴a＝1，∵AB＝9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9＝10，如图1所示，②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1﹣9＝﹣8，如图2所示，故点B所表示的数为10或﹣8；（2）当点A、B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x∵3秒后两动点相遇∴3（x+2x）＝9解得：x＝1∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2运动t秒后PQ＝2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t＝9解得：t＝；∴点P表示的数为：1+2×＝，点Q表示的数为：10﹣＝；②相遇后，再运动y秒，P、Q两点相距2，由题意有：y+2y＝2解得：y＝∴点P表示的数为：1+3×2+×2＝，点Q表示的数为：10﹣3×1﹣×1＝；（3）根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度∴点Q的运动速度为：9÷5＝1.8设点P的速度为v，∵|OM﹣ON|＝2∴|9+1﹣（5v+1）|＝2解得：v＝或∴点P的速度为或．3．解：（1）A、B两点的距离为：8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示的数为﹣1．故答案为：18；﹣1；（2）由题意可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；故答案为：﹣10+3t；8﹣2t；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，当点A在点B左侧时，依题意列式，得3t+2t＝18﹣4，解得t＝2.8；当点A在点B右侧时，3t+2t＝18+4，解得t＝4.4，答：它们按上述方式运动，A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．（4）能．设A，B按上述方式继续运动k秒线段的中点M能与原点重合，根据题意列方程，可得＝0，解得k＝2．运动开始前M点的位置是﹣1，运动2秒后到达原点，由此得M点的运动方向向右，其速度为：|﹣1÷2|＝个单位长度．答：运动时间为2秒，中点M点的运动方向向右，其运动速度为每秒个单位长度．4．解：（1）由图可知，到广济街的距离等于2站地的是西门和端履门．故答案为：西门和端履门．（2）这8个站间隔相等，距离之和最小的站地应该是位于中间的两个，即广济站和钟楼站，最小值是：1+2+3+1+2+3+4＝16．∴到这8个站距离之和最小的站地存在，是广济站和钟楼站，最小值是16．（3）①∵|a﹣2|+|a+1|＝3，∴当a≤﹣1时，2﹣a﹣a﹣1＝3，∴a＝﹣1；当﹣1＜a＜2时，2﹣a+a+1＝3，∴当﹣1＜a＜2时，满足条件a的站地表示的数为0或1；当2≤a≤3时，a﹣2+a+1＝3，∴a＝2．综上，满足条件a的所有站地表示的数为﹣1、0、1或2．②∵|a﹣4|+|a+1|＝10，∴当a≤﹣1时，4﹣a﹣a﹣1＝10，∴a＝﹣3.5；当﹣1＜a≤4时，4﹣a+a+1＝10，∴此时a无解；当a＞4时，a﹣4+a+1＝10，∴a＝6.5．综上，满足条件的a的值为﹣3.5或6.5．5．解：（1）点Q运动至点A时，所需时间t＝（20﹣12）÷1+12÷2+12÷1＝26（秒）．答：动点Q从点C运动至点A需要26秒；（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上M处，设OM＝x．则12÷2+x÷1＝（20﹣12）÷1+（12﹣x）÷2，解得x＝，12÷2+÷1＝6+5＝11．答：t的值是11，相遇点M所对应的数是．（3）A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍有2种可能：①动点Q在OB上，动点P在BO上，相遇前，则：12+（t﹣12÷2）＝[20﹣12+2（t﹣8÷1）]，解得：t＝．②动点Q在OA上，动点P在BC上，相遇后，则：12+12+2（t﹣18）＝[8+12+（t﹣8÷1﹣12÷2）]，解得：t＝26．综上所述：当t为或26时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍．故答案为：26．6．（1）解：∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，∴a＝﹣2，b＝8，∴AB＝8﹣（﹣2）＝10；（2）解：2x+8＝x﹣2，∴x＝﹣10，∴C在数轴上对应的数为﹣10，设点P对应的数为y，由题意可知，点P不可能位于点A的左侧，所以存在以下两种情况：①点P在点B的右侧，∴（y﹣8）+[y﹣（﹣2）]＝y﹣（﹣10），∴y＝16，②当点P在A、B之间，∴（8﹣y）+[y﹣（﹣2）]＝y﹣（﹣10），∴y＝0，综上所述，点P对应的数是16或0；（3）证明：设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣8t，点N对应的数是8+5t，∵P是ME的中点，∴P点对应的数是＝﹣1﹣t，又∵Q是ON的中点，∴Q点对应的数是＝4+t，∴MN＝（8+5t）﹣（﹣2﹣8t）＝10+13t，OE＝t，PQ＝（4+t）﹣（﹣1﹣t）＝5+6t，∴＝＝＝2（定值）．∴在运动过程中，的值不变，这个值是2．7．解：（1）AB＝﹣5﹣（﹣12）＝﹣5+12＝7，BC＝5﹣（﹣5）＝5+5＝10，AC＝5﹣（﹣12）＝5+12＝17．故答案为：7，10，17；（2）设甲、乙行驶x秒时相遇，根据题意得：2x+3x＝17，解得：x＝3.4，﹣12+2×3.4＝﹣5.2．答：甲、乙在3.4秒后在数轴上相遇，该相遇点在数轴上表示数是﹣5.2．（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位，B点距A，C两点的距离为7+10＝17＜20，A点距B、C两点的距离为7+17＝24＞20，C点距A、B的距离为17+10＝27＞20，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：2y+（7﹣2y）+（7﹣2y+10）＝22，解得：y＝1；②BC之间时：2y+（2y﹣7）+（17﹣2y）＝22，解得：y＝6．答：1秒或6秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位．8．解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4，∴OB＝6﹣4＝2，∴B点表示2．∵AB＝12，∴AO＝12﹣2＝10，∴A点表示﹣10．故点A对应的数是﹣10，点B对应的数是2；（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，∵点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6，∴点M表示的数是﹣10+3t，点N表示的数是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，∴﹣10+3t＝±（8+2t），当﹣10+3t＝8+2t时，t＝18；当﹣10+3t＝﹣（8+2t）时，t＝．∴当t＝18或t＝时，OM＝2BN．9．解：（1）∵AB＝15，OA：OB＝2∴AO＝10，BO＝5∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5，故答案为：﹣10、5．（2）画图如下：∵点E、F分别为BP、AO的中点∴OF＝AO，BE＝BP∴EF＝OF+OB+BE＝AO+OB+BP∴＝＝＝2．（3）设运动时间为t秒，则点P对应的数：5+4t；点A对应的数：﹣10+2t；点B对应的数：5+5t；∴AP＝5+4t﹣（﹣10+2t）＝2t+15；OP＝5+4t；BP＝t．∴3AP+2OP﹣mBP＝3（2t+15）+2（5+4t）﹣mt＝（14﹣m）t+55．∴当m＝14时，为定值55．10．解：（1）如图所示：线段AB的长度是9﹣（﹣6）＝9+6＝15，故答案为：15；（2）设AP＝3t，则BP＝6t，可得3t+6t＝15，∴t＝；（3）∵AP＝3t，∴BP＝15﹣3t，∵点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，∴MP＝AP＝t，PN＝（15﹣3t），则MN＝MP+PN＝t+（15﹣3t）＝，∴MN＝AB；（4）设BQ＝2t，当Q在AB上时，①15﹣2t﹣3t＝5，解得t＝2；②2t+3t﹣15＝5，解得t＝4；当Q在AB外时，2t+（15﹣3t）＝5，解得t＝4；此时，点P不在线段AB外（舍去）综上所述，当2秒或4秒时，线段PQ的长度等于5．。
《数轴》3精品 课件
闲着闲着，一个人就废了。
蔡康永曾说过：“当你没有上进心的 时候， 你是在 杀人， 你不小 心，杀 了你自 己。”
朋友大学毕业后，凭着高学历进了 一家大 公司， 以为从 此一生 安稳， 本职工 作完成 后便悠 闲地追 剧。
身边有同事下班后忙着考证、进修时 ，她嗤 之以鼻 ，认为 别人学 历不如 自己， 再怎么 努力也 无济于 事。
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五、秒回的人应该很温柔吧，因为一直 在等喜 欢的人 ，也舍 不得让 喜欢的 人等。
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六、多想和你有一个长久的未来，陪你 走完这 一生。 让所有 人祝福 我们， 彼此温 暖，互 不辜负 。
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七、最让人羡慕的，不是被很多人追， 而是遇 见一个 不管怎 样，都 不会放 弃你的 人；纵 然知道 活不会 这么轻 易，但 我希望 你在我 的未来 里，余 生都是 你。
7、如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的 部分内含有的整数有____________
-1.3
2.6
8、在数轴上， （1）原点右边距原点3个单位长度的点表示哪个数？ （2）原点左边距原点3个单位长度的点表示哪个数？ （3）原点右边距原点个单位长度的点表示哪个数？ （4）原点表示什么数？
作业：被很多人追， 而是遇 见一个 不管怎 样，都 不会放 弃你的 人；纵 然知道 活不会 这么轻 易，但 我希望 你在我 的未来 里，余 生都是 你。
•
八、总要允许有人错过你，才能赶上最 好的相 遇。总 有人真 诚地爱 着你， 相爱， 从来都 不是一 个人的 事，先 经营好 自己， 最好的 爱情是 你刚好 成熟我 刚好温 柔。
有人说，想要看一个人是否优秀，那 就看他 闲下来 做什么 。
这世上有人忙里偷闲，利用坐车和排队 的间隙 ，读书 ，思考 ，写作 ，也有 人终日 无所事 事，虚 度光阴 。
数轴教学设计3北师大版(教案)
《数轴》教课方案基本信息课题北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算第二节《数轴》教材剖析．. 本节课主要内容是数轴，它是学生学习数学中数形联合的起点，为此后的函数学习打下前提基础，在数学学习上起到了基石的作用。
在学生学习了上一节有理数观点的基础上，从认识认识温度计表示温度高低这个生活实例，引出数轴观点，概括数轴的三因素及画法和用数轴上的点表示数的方法，进一步理解用数轴上的点的地点比较有理数的大小，初步指引学生接触数形联合的思想。
．. 数轴的学习不单是学生初步接触数形联合的起点更是学生在今后学习数学的一个重要工具，同时也是学生学习直角坐标系及函数图像等内容的起点基础。
学情剖析．经过对第一章基本图形的学习，以学生的单元检测成绩来看，学生基本上具备了对图形的察看能力和基本的空间想象能力，这是学习数轴及数形联合的基本。
．在小学学生已经初步接触了图形同时也学习了线和射线，联合第一章的图形的学习，学习已经拥有了基本的图形认识能力和初步的空间想象能力。
为学习数形联合思想打下了基础。
．本节课的难点在于数轴观点的形成及用数轴上的点表示数的方法，这是数形联合思想的初步表现。
教课目的知识与能力目标：① . 经过对温度计认识和类比，使学生认识数轴，并能用数轴上的点表示有理数；②.借助数轴理解相反数观点，知道互为相反数的一对数在数轴上的地点关系，能利用数轴比较有理数的大小。
③.会求一个有理数的相反数；教课要点和难点教课要点：数轴与相反数的观点，比较有理数的大小。
教课难点：理解“数”与“形”的联合的数学思想即“数形联合思想”教课过程教课环节教师活动预设学生行为设计企图问题 :你知道温度计吗？会读温度计吗？请你试试读创建情境问出课本页图中三个温度各个学习小组分工合题, 能够激发学生一、计所表示的温度？作，议论并每个小组派学习热忱 , 增强学创建情境（指引学生领会用直线出一名学生代表回答。
生的合作沟通能问题，建上的点表示数字的方（基本能回答出一个力，表现生活中的立数轴概法。
1.2数轴 3
1.2 数轴【学习目标】1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；3、领会数形结合的重要思想方法,体验生活中的数学.【重点难点】数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.1．数轴(1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图．①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；②原点的选定，单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的．通常取向右的方向为正方向．(2)数轴的画法画一条数轴的步骤可概括为：一画、二定、三选、四标．①画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线；②定原点：通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正数的个数较多时，原点选得靠左些．③选正方向：通常取原点向右的方向为正方向，并选取适当的长度为单位长度，将表示刻度的点用短竖线表示．④标数：在数轴上依次标出1,2,3,4,0，－1，－2，－3，－4等各点，相应的数0，±1，±2，…写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点．要是在数轴上用到30，那得标多少单位啊！适当的长度有两层含义：①可取实际1 cm作为一个单位长度，也可以取2 cm或其他实际数据作为一个单位长度；②一个单位长度可表示1，也可表示10或更多！如图所示就能做到啦！【新知巩固1】 下列图形表示的数轴正确的是( )．2．有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，即每个有理数都对应数轴上的一个点． (1)表示正数的点都在原点的右侧； (2)表示负数的点都在原点的左侧； (3)表示0的点就是原点． 【新知巩固2】(1)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－2,0,1，－0.5，－32，212.(2)指出如图所示的A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数？3.利用数轴求数轴上的点表示的数在数学里，数与形是密切联系的，数轴的引进使有理数与直线上的点联系了起来，利用数轴可以比较容易地写出数轴上某区域中的整数、正整数、负整数等．如，写出大于－5而小于3的所有整数．可以先画出数轴，在数轴上标出－5与3这两个点，再在这两个点之间找出满足题意的整数－4，－3，－2，－1，0,1,2即可．【新知巩固3】小红做题时，不小心把墨水洒在了数轴上，如图所示，请根据图中的数值，写出墨迹盖住的所有整数．4.数形结合的思想——利用数轴比较有理数的大小数学是研究数和形的学科。
1.2.2数轴 (3)
课堂教学设计课题：数轴授课时数：第一课时日期：2009年月日设计人：张文成设计要素设计内容教学内容分析数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
教学目标知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．情感态度价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．学情分析数轴的三要素是学生容易遗漏的地方教学分析教学重点数轴的概念．教学难点从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．难点解决办法实际操作教学策略数形转化、结合教学资源教科书，教参板书设计数轴目标自学检测小结教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果导入新课在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）学生思考揭示学习目标教师口述目标学生倾听指导学生学生看书p8—p10,教师巡视，指学生自学自学导。
学生自学教师巡视师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．做一做学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？讨论若a是一个正数，则数轴上学生自己画图。
数轴动点(三)
数轴动点(三)知识要点目标一掌握“疯狗”问题做法目标二掌握规律型数轴动点问题做法目标三掌握简单“挡板”数轴动点问题做法疯狗问题姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后，姐姐去追他，姐姐买分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米，小狗追上弟弟后又返回找姐姐，碰上姐姐又去找弟弟，这样跑来跑去，直到姐姐追上弟弟小狗才停下来，问小狗一共跑了多少米？解析：本题如果单纯考虑小狗怎样跑，问题很复杂。
实际上不管小狗怎样跑，它走的时间与姐姐追及弟弟的时间是相等的，而姐姐追及弟弟的时间=姐弟开始相距的距离÷姐弟速度差=80÷（60-40）=4（分钟），所以小狗跑的路程等于150×4=600（米）。
模块一“疯狗”问题例题一小新和阿呆哥骑一辆自行车从相距32千米的两个地方沿直线相向而行，在他们同时出发时，一辆自行车把手上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去，它一到达另一辆自行车的车把手，就立即转向往后往回飞，这只小鸟在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到小新和阿呆相遇为止，如果小新每小时行驶17千米，阿呆每小时行驶15千米，小鸟每小时飞行24千米，那么小鸟总共飞行多少千米？练习一小林和小强分别从相距22.5千米的甲、乙两地相向而行，小林的速度为2.5千米/小时，小强的速度为3千米/小时，为了能够按时到达两人约好的地点，小林比小强提前12分钟开始出发，同时小林所带的小狗应5千米/小时的速度奔向小强，小狗遇到小强后立即回头奔向小林，遇到小林后又奔向小强，小狗遇到小墙后又立即奔向小林……，直到小林和小强相遇，求小狗所走的路程。
例题二动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比为1:4（速度单位：单位长度/秒）。
①求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出两点从原点出发运动3秒时的位；②若A、B两点从①标出的位置同时出发，按原速度向数轴负方向运动，求几秒钟后原点恰好在两个动点的正中间？③当A、B两点从①标出的位置出发向负方向运动时，另一动点C也同时从B点的位置出发向A运动，当遇到后立即返回向B运动，遇到B又立即返回向A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，若C点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，求点C一共运动了多少个单位长度？练习二(2016青山区七期中）如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为20和30，点，P和点Q分别同时从点A和点O出发，以每秒2个单位长度，每秒4个单位长度的速度向数轴正方向运动，设运动时间为t秒①t=2时，则P、Q两点对应的有理数分别是；PQ= ；②点C是数轴上点B左侧一点，其对应的数是x,且CB等于2CA，求x的值;③在点P和点Q，出发的同时，点R以每秒8个单位长度从点B出发，开始向左运动，遇到点Q后立即向左运动，与点Q相遇后后再立即返回，如此往返。
《数轴》课件3
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线. ⒊从确原定 点正向方左向，，用并类用似箭方头法表依示次表. 示－1，－2，－3，….
数运轴用的 数概形念结：合规的定思了想原方点法、解正决方问向题、，单能位够长准度确的画直出线数轴. ，并在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数． 8（m3）处选分取别适有当一的棵长槐度树为和单一位根长电度线，杆直,试线画上图从表原示点这向一右情，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；
电
汽
线
车
西
杆 槐树 站 柳树 杨树 东
- -3 0 3
思考 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位 置关系 (方向、距离)?
请读出下面温度计所表示的温度
下列说法正确的是（ ）
思考：你认为数轴最重要的是哪几点？
单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ） （2）写出数轴上点A、B、C、D、E 表示的数： ⒊确定正方向，并用箭头表示. 单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ） 运用数形结合的思想方法解决问题，能够准确画出数轴，并在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数．
2.数轴的画法：一画二定三方向四单位. 掌表握示数轴－的a的三点要在素原，点能的正_确__画__出_边数，轴与；原点的距离是______个单位长度.
表思示考数 ：－你a认的为点数在轴原最点重的要_的__是__哪_边几，点与？原点的距离是______个单位长度. 单一位般， 地那，么设在a是新一数个轴正上数点，A则表数示轴的上数表是示（数a）的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度； 8二m、处画分出别数有轴一，棵并槐用树数和轴一上根的电点线表杆示,试下画列图各表数示：这一情
2 苏科版七年级第一学期数学 有理数 数轴 第3课时 教学课件
非常点评：在解决确定数轴上动点表示的数的问题时，一般先根据题意画出已知数
表示的点在数轴上的运动情况，然后根据最终到达的点的位置来确定它所表示的数.
也可以将运动后的点进行反向运动，倒推出点的初始位置表示的数.
典例展示厅
题型五、确定数轴上动点表示的数
示1.4、3 的点；因为－2是负数，所以表示－2 的点在原点左侧，距离原点2个单位长度.类似
地，可得表示－3.5的点；表示0的点在原点.⑵由于本小题的数据比较大，所以用1个单位长
度表示 100 比较合适，然后类似⑴进行解答.
-1
0
-500 -400 -300 -200 -100
0
-4
-3
-2
1
2
2020年 12月1日18时30分.所以B选项正确；因为纽约时间比北京时间晚 13小时，所以
纽约时间为2020 年 12月1日12时 30分，所以C选项错误；因为首尔时间比北京时间早1
小时，所以首尔时间为 2020 年12 月2日2时30分，所以D选项错误。答案∶B
非常点评：
由此题的解答可以看出，利用数轴可以将抽象的“数” 转化为直观的“形” ，从
边的点表示的数最小.当由已知条件无法确定点具体表示何数时，我们可以借助
数轴，通过点的位置来寻找最大、最小的数.
典例展示厅
题型二、利用数轴解决实际问题
【典例2】5个城市的国际标准时间（单位∶时）在数轴上的表示（例如∶伦敦时间的
0时是首尔时间的9时）如图所示.北京时间 2020年12 月 2日1时30分应是( B )
点都表示一个有理数或无理数.
试一试
1.把0℃、5℃、－3℃、－2℃按从低到高的顺序排列．
数轴的画法数轴的三要素是什么数轴的性质
数轴的性质1、数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。
2、比较实数大小，以0为中心，右边的数比左边的数大。
3、虚数也可以用垂直于横向数轴且同一原点的纵向数轴表示，这样就与横向数轴构成了复数平面。
4、用两根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成平面直角坐标系；用三根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。
数轴定义：规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
数轴具有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。
◎数轴的知识扩展1、定义：规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
注：（1）数轴具有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
（2）数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。
2、数轴的画法：步骤如下：（1）画一条直线（一般画成水平的直线）；（2）在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；（3）确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；（4）选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，…。
3、用数轴上的点表示有理数：每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
注：（1）数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
（2）表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
（3）数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
◎数轴的特性用数轴上的点表示有理数：每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
数轴3
白咯，他已经成为咯所有人中の壹员！这究竟是为啥啊！就因为他娶咯水清，她の妹妹？就因为她是养女，而年氏是嫡女，她就必须无条件地 牺牲他们の爱情？他不甘心就这样听从命运の摆布，他们勇敢地迈出咯第壹步，虽然这壹步是如此の艰难，如此の坎坷，但是他们终于跨出咯 这至关重要の壹步。虽然坎坷，虽然困苦，但是前面等待他们の，壹定是幸福の憧憬，是灿烂の未来。可是玉盈，为啥啊才让他看到咯幸福の 曙光，就立即要将他打入痛苦の深渊？听到那六各字の第壹各反应就是，他真恨不能立即给府里修书壹封，派福晋立即找媒人，立即向年府去 提亲！因此那天从蒙古世子爷の晚宴上回到自己の帐子，壹肚子の酒水，掺和着壹肚子の苦水，还有壹身の伤痛，刺激着他早已麻木の大脑： “秦顺儿，给爷研墨！”“爷，您才喝咯酒……”下半句话，秦顺儿只得咽进肚子里，老老实实地研咯墨。他力不从心地提起咯笔，歪歪扭扭 地写下咯“向年府提亲”几各字，就倒在咯桌子上。这壹晚，壹小部分原因是他确实需要向众人赔酒谢罪，但是更重要の原因却是他自己主动 想要喝酒，他需要尽快将自己の大脑麻痹掉，将“玉盈谁也不嫁”这六各字统统、永久地忘掉！酒喝得足够多，以至于他の伤口在“活血化 淤”の疗效下，壹直被耽误咯半各多月，直到回咯京城，才稍微有咯些起色，慢慢地向好の方向发展。但是酒又喝得不够多，第二天清晨，当 他睁开双眼，即使额头突突地跳着，头昏沉沉地痛着，大脑却是异常地清醒着。“玉盈谁也不嫁”这六各字，不但没有忘掉，反而更加地清晰 印刻在他の心间，更加地强烈地刺激着他の神经。遭遇咯“壹吻定情”和“谁也不嫁”冰火两重天の残酷洗礼，他整各人全都变咯。自从那壹 天开始，壹直到回到京城，他再也没有回到自己の帐子或是驻地用晚膳，在既不需要御前伴驾，也没有应酬，更没有值守の时候，他开始自己 给自己创造应酬の机会，实在创造不出来机会，他宁可空着肚子也不会回来。来到塞外の时候是玉盈躲着他，回去京城の时候，是他躲着玉盈。 他の心被玉盈彻底地伤透咯。第壹卷 第310章 大喜回到京城，马车在王府大门前刚壹停下，翠珠就迎咯上来：“给侧福晋请安。”“啊，是 翠珠啊！你怎么过来咯？”“回侧福晋，咱们府里壹得到信儿，就派咯马车过来等着大仆役，夫人说不能再麻烦王府送仆役回府咯。”“这有 啥啊麻烦の，只是姐姐壹路劳顿，要不先进府里歇息壹下再说吧。”“不咯，凝儿，姐姐不累，还是直接回去吧，你也早些休息，路上就是坐 马车也累着呢。”眼看着年府の马车早就恭候多时咯，水清也不好再坚持，只得与姐姐就此话别。王爷直接去咯宫里，今天是他轮值伴驾，因 此其它人都直接回咯府里，他却要随圣驾回宫，并办理完交接手续，待他回府の时候，已经是夜幕降临。众女眷早早得咯消息，在排字琦の带 领下，全都在府门口恭迎爷の回来，唯独少咯惜月。还在路上の时候，王爷就接到咯苏培盛の书信，惜月生咯壹各小小格。这真是壹各天大の 喜讯！现在府里只有三小格壹根独苗，可这三小格不但读书不灵光，还被淑清宠得无法无天。当着他の面装得壹副老老实实の样子，只要他不 在，弘时简直就成咯主子不敢惹、奴才不敢碰の小霸王，俨然王府の二世主，这让他异常头痛不已。打也打过咯，骂也骂过咯，罚跪更是家常 便饭，却是收效甚微。三岁看小，七岁看老，现在弘时已经七岁咯，难道这就是他这壹辈子の德行？对弘时万分失望之际，惜月诞下小小格の 消息，怎么能不令他欣喜异常？正是这份欣喜，暂时冲淡咯他の烦忧，令心情稍微回复咯壹些。水清也是从秦顺儿那里得知惜月姐姐の好消息， 对此她更是欣喜异常。最起码，爷の心情好咯，还会被小小格牵走不少の精力，也就没有时间和心思来寻她の不是，她总算是能过壹段相对无 忧无虑の日子咯。由惜月姐姐，她自然地想到咯韵音姐姐，希望耿姐姐也壹定努力争气生各小小格，假如爷能再次双喜临门の话，爷就彻底没 有咯时间和精力理会她，她就可以彻底轻轻松松地高枕无忧咯。因此她开始每天雷打不动地虔诚跪拜菩萨，时时刻刻为韵音祝福，祝福王府再 次出现双喜临门の盛况。也许是水清の虔诚祈祷感动咯上苍，三各月之后，果然如水清期盼の那样，韵音也为王爷生咯壹各小小格。顿时王府 里充满咯大人の欢笑声和小孩子の哭闹声，好不热闹。小小格の乳名王爷没费啥啊力气就定咯下来，惜月の小小格称为元寿，韵音の小小格称 为天申。两各小小格の降生，最高兴の当然是王爷，皇家血脉，最重子嗣，何况这王府壹直人丁不旺，时隔七年，又是双喜临门，王爷の心情 有咯极大の好转。第二各高兴の自然是惜月和韵音。原本就情同姐妹，两各小小格又是前后脚地来到这各世上，同生、同长、同吃、同住，两 各人不知道喜极而泣咯好些回。第三各高兴の当然是水清，王爷の注意力都放在咯两各新降生の小小格身上，当然还有小小格の额娘们也需要 王爷分去壹部分心思，因此她更是被忽视到咯极点，这是多么难得の幸福时光！第壹卷 第311章 导火爆竹声声、欢歌笑语，壹派喜气洋洋之 中，康熙五十壹年悄然而至。这壹年，由于轰轰烈烈地上演咯“二废太子”事件而成为中国历史上壹各重要の年份。太子此次被废最根本の原 因还是在于结党营私。那些本着放长线钓大鱼、未雨绸缪、长
3数轴
1.2 有理数
1.2.2 数轴
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
观察如图所示的温度计，回答下列
50
问题：
40
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？ 30
点C呢？
20
（2）温度计刻度的正负是怎样规定 10
的?以什么为基准?
0
（3）每摄氏度两条刻度线之间的距 -10
-20
离有什么特点?
45
B
35
●
●
●
●
-3 -2 -1 0 1 2 3
9
2
●
45
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位 长度的直线叫数轴. 2.数轴的画法.
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.原 点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是 正负数的分界限.
画数轴注意事项： (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻
度均匀.
二 在数轴上表示有理数
..
-3 -2 -1 0 1 2 3 思考： 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点
4．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示
的数为_-_1_0_或__6__．
5.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的
数．
解：点A，B，C，D，E表示的数
分别是 0，-2，1，2.5，-3.
6. 画出数轴并表示下列有理数：
1.5，- 2.5， 0，-1，9 2
- 2.5 -1 0
1.5
例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什 么数？
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我学习我快乐快乐学习我的数学乐园
花园中心校南校区七年级数学讲学稿（三）
班级：姓名：
内容：数轴第一课时课型：新授
一、学习目标与重点、难点：
1、掌握数轴的三要素，正确画出数轴；
2、能说出数轴上已知点所表示的数，会将已知数在数轴上表示；
学习重点：正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数；
学习难点：了解数形结合的数学方法，理解有理数和数轴上的点的对应关系；
教学过程：
二、自学指导
知识链接
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是℃、℃、℃；
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳
树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图
表示这一情境?(用1cm表示1m)
东
汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
三、合作交流自主探究
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
画数轴需要三个条件，即、方向和长度。
预习课本p
15～16
的内容想一想、议一议，请大家总结：
1、怎样画一条数轴？数轴一般取什么方向为正方向？
提示：画数轴分为四个步骤，原点的位置和单位长度的选择都可以根据需要来定，
但是同一个数轴上的单位长度必须一致。
（请你在下面，画一条数轴）
2、数轴的定义？提示：定义有三个要素，缺一不可。
3、怎样在数轴上表示有理数？
提示：数轴是数的家，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示. 0住在原点，正
数居住在原点的右边，也称为正半轴；负数居住在原点左边，也称为负半轴。
在数轴上画出表示有理数，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边
（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几
个单位长度，然后画上点。
例1：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
我学习 我快乐 快乐学习 我的数学乐园
4，-2，-4.5，311，0
补充例题：
例2：在数轴上与表示1-的点的距离是2个单位长度的点有几个？请你在数轴上把
它们画出来，它们分别表示什么数？
由本例题可知，对于数轴上的任意一个点，总有______个点到该点的距离相等，
并且分别位于该点的_____、______两侧 四、课后拓展 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2. （2011浙江省）如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ） A . 1.5 B .－1.5 C .－2.6 D . 2.6
3. 下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
4 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ） A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
5. 数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ） A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 不能确定
6. 在数轴上表示-206315，，，.的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A .-5， B .-4 C .-3 D .-2 8. 数轴的三要素是__________、 __________ 、___________；
9.在数轴上表示的整数点中，与原点距离最近的点有______ 个，表示的数是_
____________;
10.如果数轴上的点A 表示的数是3，那么与点A 相距4个单位长度的点所表示的数
是____________;
11. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，
最后到达的终点所表示的数是___________。
趣味数学：在同一个单位上班的三个人分别住在A 、B 、C 三个住宅区（如图所示），
A 、
B 、
C 在一条直线上，且A 、B 相距60米，B 、C 相距100米.他们打算
合租一辆车上班，由于车位紧张，在此之间只设一个停靠点，为使三人步行
到停靠点的路程之和最短，你认为该如何设置停靠点呢？。