不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(二)含答案高中数学

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(二)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分二、解答题3．选修4-5：不等式选讲解不等式211x x +--≤.综上所述，不等式211x x +--≤的解集为(],0-∞. …………………………10分4．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z++++≥．5．（汇编年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.6．设1a ，2a ，3a 均为正数，且ma a a m ，a a a 9111:321321≥++=++求证7．设123a a a ，，均为正数，且123a a a m ++=，求证1231119.a a a m++≥【证明】因为123111()m a a a ++g 123123111()()a a a a a a =++++33123123111339a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=≥，当且仅当1233m a a a ===时等号成立．又因为1230m a a a =++>，所以1231119.a a a m++≥ ……………10分8．已知关于x 的不等式∣x ＋1∣＋∣x －1∣≤b a ＋c b ＋ac 对任意正实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．22．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3．含绝对值不等式的解法、分段函数 4．5．6．7．8．（不等式选讲）（本题满分10分）解：因为ba＋cb＋ac≥33ba⋅cb⋅ac＝3，………………………………………4分所以∣x＋1∣＋∣x－1∣≤3，x∈[－32，32]．…………………………………………………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法课后限时作业(二)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．2 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 评卷人得分二、解答题3．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知a 、b 、c 均为正实数，且a +b +c =1，求111a b c +++++的最大值．4．3．（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+.(Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集;(Ⅱ)设1a >-,且当1[,)22a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围 5．已知0a >，0b >，n ∈*N ．求证：11n n n na b ab a b ++++≥．证明：先证112n n n n a b a b a b +++++≥，只要证112()()()n n n n a b a b a b +++++≥，即要证11n n n n a b a b ab +++--≥0，即要证()(n n a b a b --)≥0， ………5分若a b ≥，则a b -≥0，n n a b -≥0，所以()(n n a b a b --)≥0，若a b <，则0a b -<，0n n a b -<，所以()()0n n a b a b -->，综上，得()(n n a b a b --)≥0．从而112n n n n a b a b a b +++++≥， ………8分因为2a b ab +≥，所以11n n n n a b ab a b++++≥． ………10分6．已知非负实数x ，y ，z 满足41332222=+++++z y x z y x ，求z y x ++的最大值.7．设*n ∈N ，求证：12(21)n n n n n C C C n +++-≤．8．已知实数a,b,c ∈R,a+b+c=1,求4a +4b +4c 2的最小值，并求出取最小值时a,b,c 的值。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法课后限时作业(二)带答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______.2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分二、解答题3．【题文】[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）设2()13f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+．4．选修4—5：不等式选讲已知函数2()122f x x x a a =++---，若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．5．若⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈32,21x ，证明2332321<-++++x x x6．已知x 、y 是正实数，求证：31132x y x y +++≥.7．已知关于x 的不等式11ax ax a -+-≥（0a >）.（1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．8．设a ，b ，c 为正实数，求证：33311123abc a b c +++≥．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题 1．2 2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z ++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3．1()21+-=-+-x a x a a 21≤-+-x a a 1212(1)<++=+a a ．【结束】4．选修4—5：不等式选讲解：()f x 的最小值为232a a --， …………………5分由题设，得223a a -<，解得(1,3)a ∈-． …………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．5．证明：由柯西不等式可得()()()()()2181232311112131231x x x x x x =++++-++≥+⋅++⋅+-⋅⎡⎤⎣⎦…………………7分又12,23x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以1232332x x x ++++-<.…………………10分 26．证：∵ x 、y 是正实数，∴112x y xy+≥.…………………………………(4分) ∴3322332x y x y xy xy++≥⋅⋅⋅=.………………………………(10分)7．（选修4－5：不等式选讲）（1）当1a =时,得211x -≥, 即112x -≥, 解得3122x x ≥≤或, ∴不等式的解集为13(,][,)22-∞+∞． ………………………………………………………5分（2）∵11,ax ax a a -+-≥- ∴原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ ∴2,0.a a ≥≤或 ∵0a >，∴ 2.a ≥ ∴实数a 的取值范围为),2[+∞． …………………………………………10分8．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(二)含答案新高考高中数学

高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过
关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、填空题
1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211
x--≤的解集为_________
2．2 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.
评卷人得分
二、解答题
3．已知实数x，y满足：
11
|||2|
36
x y x y
+<-<
，，求证：
5
||
18
y<．
【答案与解析】
【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法二轮复习专题练习(二)带答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．2 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知不等式222|2|23a x y z -++≤对满足1x y z ++=的一切实数x ，y ，z 都成立，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．选修45-：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2的最小值． 5．已知实数z y x ,,满足,2=++z y x 求22232z y x ++的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6．已知0m a b >∈R ，，，求证：()22211a mb a mb mm++≤++．7．已知实数a,b,c ∈R,a+b+c=1,求4a +4b +4c 2的最小值，并求出取最小值时a,b,c 的值。

8．已知,,a b c 为正数，且满足22cossin a b c θθ+<，求证：22cos sin a b c θθ+<.（选修4—5：不等式选讲）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．31472．[]0,4 评卷人得分二、解答题3．略4．因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，所以⎝⎛⎭⎫13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2，…………6分即13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2≥1，…………………………………………………………8分当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝13时，原式取最小值1. …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 5．由柯西不等式，222222211()(2)(3)()()123x y z x y z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤，……5分因为2x y z =++，所以222242311x y z ++≥，当且仅当2311123x y z ==，即6412,,111111x y z ===时，等号成立，所以22223x y z ++的最小值为2411．…………………………………………………10分 6．因为0m >，所以10m +>，所以要证()22211a mb a mb m m++≤++，即证222()(1)()a mb m a mb +≤++，即证22(2)0m a ab b -+≥，即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()22211a mba mb m m++≤++…10分 7．8．(不等式证明选讲)由柯西不等式可得22cos sin a b θθ+ 11222222[(cos )(sin )](cos sin )a b θθθθ≤++………………………………(6分)1222(cos sin ).a b c θθ=+<……………………………………………………(10分) (其它证法酌情给分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法强化训练专题练习(二)带答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z+++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 评卷人得分二、解答题3．(选修4-5：不等式选讲）设R x y ∈，，z ，且满足：222++z 1x y =，2314x y ++=z ，求证：3147x y z ++=.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.4．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）设实数a ，b 满足a ≠b ，求证：4422a b ab a b +>+（）．5．已知实数,,a b c 满足a b c >>，且2221,1a b c a b c ++=++=，求证：413a b <+<6．设*n ∈N ，求证：12(21)n n n n n C C C n +++-≤．7．已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值；8．已知,,,a b x y R +∈且11a b >，x y >。

求证：x y x a y b >++本题三种方法：作差比较；分析法；或构造函数()x f x x a=+皆可。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．评卷人得分二、解答题3．解：设x y z R ∈，，，且满足：222x +y+z 1=，2314x y z ++=，求证： 3147x y z ++=. 证：222222214(23)(123)(x +y +z )14x y z =+≤+=++，∴123x y z ==，∴3,2z x y x ==，又2314x y z ++=， ∴123,,141414x y z ===，∴3147x y z ++=.…………………………………………10分 4．选修4—5：不等式选讲证明：作差得442233()()()a b ab a b a a b b b a ++=-+-- …………………… 1分＝33()()a b a b --＝222()()a b a ab b -++ …………………… 4分＝2223()[()]24ba b a b -++． …………………… 6分因为a ≠b ，所以a ，b 不同时为0，故223()024ba b ++>，2()0a b ->，所以2223()[()]24b a b a b -++>，即有44a b a b a b+>+（）． …………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．因为a ＋b ＝1－c ，ab ＝222()()2a b a b +-+＝c 2－c ， ………………………3分所以a ，b 是方程x 2－(1－c )x ＋c 2－c ＝0的两个不等实根，则△＝(1－c )2－4(c 2－c )＞0，得－13＜c ＜1， ………………………5分而(c －a )(c －b )＝c 2－(a ＋b )c ＋ab ＞0，即c 2－(1－c )c ＋c 2－c ＞0，得c ＜0，或c ＞23， …………………………8分又因为a b c >>，所以0c <．所以－13＜c ＜0，即1＜a ＋b ＜43． …………10分6．选修4－5：不等式选讲证明：由柯西不等式，得12212(C C C )(111)(C C C )n n n n n n n n +++++++++≤ …………………………………5分((11)1)(21)n n n n =+-=-． ∴12C C C (21)n n n n n n +++-≤．…………………………………………………10分7．略8．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(二)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz+=的最小值为________2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人得分二、解答题3．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥. 4．解不等式x |x －4|－3＜0．5．已知a 、b 、c 是正实数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋a c．6．设0x y <<，求证：2222()()()()x y x y x y x y +->-+.7．设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++.8．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111.x y z yz zx xy x y z ++++≥【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．42．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人得分二、解答题3．4．选修4—5：不等式选讲解原不等式等价于 ⎩⎨⎧x ≥4，x 2－4x －3＜0，或⎩⎨⎧x ＜4，－x 2＋4x －3＜0．…………………… 5分解得⎩⎨⎧x ≥4，2－ 7＜x ＜2＋ 7，或⎩⎨⎧x ＜4，x ＜1或x ＞3．即4≤x ＜2＋ 7或3＜x ＜4或x ＜1．综上，原不等式的解集为{x | x ＜1或3＜x ＜2＋ 7}． (10)分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．5．证明：由⎝⎛⎭⎫a b －b c 2+ ⎝⎛⎭⎫b c －c a 2+ ⎝⎛⎭⎫c a －a b 2≥0，得 2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)－2(a b ＋b c ＋c a )≥0，∴a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋a c．……………………10分6． 2222()()()()x y x y x y x y +---+ ………………2分 222()[()]x y x y x y =-+-+()(2)x y xy =--， ………………8分 ∵ x y <， ∴ 0x y -<，又0x <，0y <， ∴20xy -<，∴ ()(2)0x y xy -->， ………………12分 ∴ 2222()()()()x y x y x y x y +->-+. ………………14分7．（选修4—5：不等式选讲）设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++. 证：由柯西不等式得， 111x y z ax by cz a b c ++=++111ax by cz a b c≤++++，…3分记S 为ABC ∆的面积，则2242abc abc ax by cz S R R++===， ……6分122abc ab bc ca x y z ab bc ca R abc R++++≤=++22212a b c R ≤++，故不等式成立．8．选修4－5（不等式选讲）证明：因为x ，y ，z 无为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， …………………………4分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥， ……………………………………………………7分当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z ++++≥． …………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法午练专题练习(二)带答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z ++≤++.评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲设2()14,||1f x x x x a =-+-<且，求证：|()()|2(||1)f x f a a -<+．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．选修45-：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2的最小值． 5．2 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥. 6．已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.7．已知,x y 均为正实数，求证：1144x y +≥1x y+。

8．设1a ，2a ，3a 均为正数，且m a a a m ，a a a 9111:321321≥++=++求证【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．3147 2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z ++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3．4．因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，所以⎝⎛⎭⎫13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2，…………6分即13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2≥1，…………………………………………………………8分当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝13时，原式取最小值1. …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．6．7．8．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法晚练专题练习(二)带答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．2 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 评卷人得分二、解答题3．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z++++≥．4．选修4—5：不等式选讲已知：2a x ∈≥，R ．求证：|1|||x a x a -++-≥3．证明：因为|m|+|n|≥|m －n|，所以|x a -+≥|．………………………………………… 8分又a ≥2，故21|a -|≥3．所以|x a -+≥．…………………………………………………………………… 10分5．（汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥.6．已知0,0,a b >>且21a b +=，求2224S ab a b =--的最大值．7．已知实数a,b,c ∈R,a+b+c=1,求4a +4b +4c 2的最小值，并求出取最小值时a,b,c 的值。

8．已知,,a b c 为正数，且满足22cos sin a b c θθ+<，求证：22cos sin a b c θθ+<【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．31472．[]0,4 评卷人得分二、解答题3．4．5．6．0,0,21,a b a b >>+=∴2224(2)414a b a b ab ab +=+-=-, ………………………………………………………………2分且1222a b ab =+≥，即24ab ≤，18ab ≤, ……………………………………………………5分 ∴2224S ab a b =--2(14)ab ab =--241ab ab =+-212-≤, 当且仅当11,42a b ==时，等号成立．…………………………………………………………………10分 7．8．解：由柯西不等式，得22cos sin a b θθ+ 11222222[(cos )(sin )](cos sin )a b θθθθ≤++1222(cos sin )a b c θθ=+<． ………………………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法课后限时作业(二)带答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．2 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 评卷人得分二、解答题3．选修4-5：不等式选讲解不等式211x x +--≤.综上所述，不等式211x x +--≤的解集为(],0-∞. …………………………10分4．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）设实数a ，b 满足a ≠b ，求证：4422a b ab a b +>+（）．5．3．（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+.(Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集;(Ⅱ)设1a >-,且当1[,)22a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围6．解不等式x |x －4|－3＜0．7．设*n ∈N ，求证：12(21)n n n n n C C C n +++-≤．8．设0x y <<，求证：2222()()()()x y x y x y x y +->-+.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．31472．[]0,4 评卷人得分二、解答题3．含绝对值不等式的解法、分段函数4．选修4—5：不等式选讲证明：作差得442233()()()a b ab a b a a b b b a ++=-+-- …………………… 1分＝33()()a b a b --＝222()()a b a ab b -++ …………………… 4分＝2223()[()]24ba b a b -++． …………………… 6分因为a ≠b ，所以a ，b 不同时为0，故223()024ba b ++>，2()0a b ->，所以2223()[()]24b a b a b -++>，即有44a b a b a b+>+（）． …………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．解:(I)当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0. 设函数y=21223x x x -+---,则15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示从图像可知,当且仅当x (0,2)∈时,y<0,所以原不等式的解集是{}02x x <<; (II)当)1,,()1.22a x f x a ⎡∈-=+⎢⎣ 不等式()f x ≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a -2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立,故22a a -≥-,即43a ≤, 从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦. 6．选修4—5：不等式选讲解原不等式等价于 ⎩⎨⎧x ≥4，x 2－4x －3＜0，或⎩⎨⎧x ＜4，－x 2＋4x －3＜0．…………………… 5分解得⎩⎨⎧x ≥4，2－ 7＜x ＜2＋ 7，或⎩⎨⎧x ＜4，x ＜1或x ＞3．即4≤x ＜2＋ 7或3＜x ＜4或x ＜1．综上，原不等式的解集为{x | x ＜1或3＜x ＜2＋ 7}． (10)分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．7．选修4－5：不等式选讲证明：由柯西不等式，得12212(C C C )(111)(C C C )n n n n n n n n +++++++++≤ …………………………………5分((11)1)(21)n n n n =+-=-． ∴12C C C (21)n n n n n n +++-≤．…………………………………………………10分8． 2222()()()()x y x y x y x y +---+ ………………2分 222()[()]x y x y x y =-+-+()(2)x y xy =--， ………………8分 ∵ x y <， ∴ 0x y -<，又0x <，0y <， ∴20xy -<，∴ ()(2)0x y xy -->， ………………12分 ∴ 2222()()()()x y x y x y x y +->-+. ………………14分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法早练专题练习(二)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．2 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 评卷人得分二、解答题3．已知0,0,a b >>且21a b +=，求2224S ab a b =--的最大值．4．设*n ∈N ，求证：12(21)n n n n n C C C n +++-≤．5．若正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，求111323232a b c +++++的最小值．6．设实数,,x y z 满足26x y z ++=，求222x y z ++的最小值，并求此时,,x y z 的值．7．若2294 132y x y x +=+求，的最小值，并求相应的x 、y 的值。

8．已知a 、b 、c 为正数，且a ＋b ＋c ＝3，求313131a b c +++++的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．31472．[]0,4 评卷人得分二、解答题3．0,0,21,a b a b >>+= ∴2224(2)414a b a b ab ab +=+-=-, ………………………………………………………………2分且1222a b ab =+≥，即24ab ≤，18ab ≤, ……………………………………………………5分 ∴2224S ab a b =--2(14)ab ab =--241ab ab =+-212-≤, 当且仅当11,42a b ==时，等号成立．…………………………………………………………………10分4．选修4－5：不等式选讲证明：由柯西不等式，得12212(C C C )(111)(C C C )n n n n n n n n +++++++++≤ …………………………………5分((11)1)(21)n n n n =+-=-． ∴12C C C (21)n n n n n n +++-≤．…………………………………………………10分5．因为正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，所以，()()()()()211132323a b c a b c +++++++++⎡⎤⎣⎦+++≥，………………5分即1111323232≥a b c +++++，当且仅当32323a b c +=+=+，即13a b c ===时，原式取最小值1． ………………10分 6．解:∵2222222()(112)2)36x y z x y z ++++++=≥(, ………………………5分 ∴2226()x y z ++≥，当且仅当2z x y ==时取等号, ………………………8分 ∵26x y z ++=，∴1,1,2x y z ===．∴222x y z ++的最小值为6,此时1,1,2x y z ===．………………………10分7．（D ）解：由柯西不等式()()()132119422222=+≥++y x y x 219422≥+∴x x当且仅当 y x y x 321312=⋅=⋅即时取等号 …………………………………………8分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=+=6141 132,32y x y x y x 得 (10)分8．运用柯西不等式2(313131)a b c +++++2(131131131)a b c =⋅++⋅++⋅+ …………………2分 222222(111)[(31)(31)(31)]a b c ≤+++++++ ……………………………………8分＝3[3（a+b+c ）+3]=36 所以3131316a b c +++++≤，当且仅当a ＝b ＝c ＝1时等号成立，故所求式子的最大值是6. ……………………………………………………………………………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法强化训练专题练习(二)附答案高中数学

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《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关
检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______.
2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz +=
的最小值为________ 评卷人
得分二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知函数2()122f x x x a a =++---，若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．
4．选修4—5：不等式选讲
（本小题满分10分）
设实数a ，b 满足a ≠b ，求证：4422a b ab a b +>+（）．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法课后限时作业(二)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升

评卷人
得分
一、填空题
1．2
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
解原不等式等价于或 ……………………5分
解得或
即4≤x＜2＋或3＜x＜4或x＜1．
综上，原不等式的解集为{x|x＜1或3＜x＜2＋ }．…………………10分
当且时,∵ ,∴ ．………………6分
当时,∵ ,∴ = ．…………………………7分
当时,∵ ,∴ ．…………………………10分
故原不等式的解集为．……………10分
7．运用柯西不等式
…………………2分
……………………………………8分
＝3[3（a+b+c）+3]=36
所以，当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立，故所求式子的最大值是6.……………………………………………………………………………………10分
8． -( )= ,………………………………………………3分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．
4．证明：由柯西不等式可得
…………………7分
又，所以 .…………………10分
2
5．选修4—5不等式证明选讲
证明： 3分
9分
即得 . 10分
另证利用柯西不等式
取代入即证.
6．选修4－5：不等式选讲
解：当时，原不等式化为解得．……………4分
当时，原不等式化为解得．……………8分
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不等式选讲之不等式证明与数学归纳法二轮复习专题练习(二)附答案人教版高中数学考点大全

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；
2．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 评卷人
得分二、解答题
3．（本小题满分10分，不等式选讲）
已知：1a b c ++=，,,0a b c >．
(1)求证：127abc ≤
； (2)求证：2223a b c abc ++≥．
［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法强化训练专题练习(二)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名得分
一、填空题
1．．（汇编年高考湖北卷（理））设 ,且满足: , ,则 _______.
2．已知正数满足，则的最小值为________
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．4
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—5不等式证明选讲
证明： 3分
9分
即得 . 10分
另证利用柯西不等式
取代入即证.
4．
5．（选修4－5：不等式选讲）
（1）当时,得 ,即 ,解得 ,
∴不等式的解集为．………………………………………………………5分
（2）∵ ∴原不等式解集为R等价于 ∴
评卷人
得分
二、解答题
3．设均为正数，证明： .
4．已知x，y，z均为正数．求证： .
证明：因为x，y，z都是为正数．所以，
同理可得，当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．………10分
5．已知关于的不等式（）.
（1）当时，求此不等式的解集；
∵ ，∴ ∴实数的取值范围为．…………………………………………10分
6．选修4 – 5不等式证明选讲
设a,b,c为正实数,求证:a3+b3+c3+ ≥2 .
证明因为a,b,c为正实数,所以a3+b3+c3≥3 = 3abc>0…………………………5分
又3abc+ ≥2 = 2 .

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法40分钟限时练(二)含答案高中数学

若，则，，所以，
若，则，，所以，
综上，得．
从而，………8分
因为，
所以．………10分
8．已知x，y，z均为正数．求证：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题1．2Fra bibliotek4评卷人
得分
二、解答题
3．解：设，且满足：，，求证： .
证：，
，，又，
， .…………………………………………10分
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．若为正实数，则的最大值是 .
提示： .
2．已知正数满足，则的最小值为________
即|x＋5y|≤1．………………………………………10分
6．．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））不等式选讲:设不等式的解集为 ,且 , .
(1)求的值;
(2)求函数的最小值.
7．已知，，．求证：．
证明：先证，
只要证，
即要证，
即要证，………5分
5．选修4—5：不等式选讲
已知x，y R，且|x＋y|≤ ，|x－y|≤ ，求证：|x＋5y|≤1．
证：因为|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|．………………………………………5分
由绝对值不等式性质，得
|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|≤|3(x＋y)|＋|2(x－y)|