21.1 二次函数

九年级上学期数学课时练习题21.1 二次函数一、精心选一选1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－13﹒已知二次函数y＝1－3x+12x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A.a＝1，b＝－3，c＝12B.a＝1，b＝3，c＝12C.a＝12，b＝3，c＝1D.a＝12，b＝－3，c＝14﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A.1B.－1C.±1 D5﹒已知二次函数y＝3(x－2)2+1，当x＝3时，y的值为（）A.4B.－4C.3D.－36﹒下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B.等边三角形的周长与边长之间的关系C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系D.圆的面积与半径之间的关系7﹒矩形的周长为24cm，其中一边为x cm（其中x＞0），面积为y cm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（）A.y＝x2B.y＝12－x2C.y＝(12－x) xD.y＝2(12－x)8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y 与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D.y＝20+20x+20x29﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t则s与t之间的函数关系式为（）A.s＝2tB.s＝2t2+3C.s＝2t2D.s＝2(t－1)210.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系是（）A .y ＝225x 2B .y ＝425x 2C .y ＝25x 2D .y ＝45x 2二、细心填一填11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________. 13.已知函数y ＝(m －1)21m x +3x ，当m ＝________时，它是二次函数.14.二次函数y ＝12(x －2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____. 15.设矩形窗户的周长为6cm ，则窗户面积s （m 2）与窗户宽x （m ）之间的函数关系式是______ ______________________，自变量x 的取值范围是_________________.16.如图，在一幅长50cm ，宽30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm 2，金色纸边的宽为x cm ，则y 与x 的关系式是_____________.17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y ＝______________________.18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x 元时的日均毛利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式为_________________________. 三、解答题19.已知函数y ＝(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1. （1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？20.如图所示，有一块矩形草地长80m ，宽60m ，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为x m ，剩余部分的草坪面积为y m2，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.24.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求：（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，求△PBE的面积.21.1二次函数课时练习题参考答案1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x解答：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；D.y＝x2+1x含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选：C.2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1 解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，故选：C.3﹒已知二次函数y＝1－3x+12x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A.a＝1，b＝－3，c＝12B.a＝1，b＝3，c＝12C.a＝12，b＝3，c＝1D.a＝12，b＝－3，c＝1解答：整理二次函数关系式得：y＝12x2－3x+1，所以a＝12，b＝－3，c＝1，故选：D.4﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A.1B.－1C.±1 D解答：把y＝5代入函数关系式得：4x2+1＝5，解得：x＝±1，故选：C.5﹒已知二次函数y＝3(x－2)2+1，当x＝3时，y的值为（）A.4B.－4C.3D.－3 解答：把x＝3代入二次函数关系式得：y＝3(3－2)2+1，解得：y＝4，故选：A.6﹒下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B .等边三角形的周长与边长之间的关系C .在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系D .圆的面积与半径之间的关系解答：A .若设距离为s ，速度为v ，时间为t ，则v ＝st，故A 选项错误； B .等边三角形的周长与边长之间的关系为c ＝3a ，故B 选项错误；C .在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系，故C 错误；D .圆的面积与半径之间的关系为s ＝ r 2，故D 正确， 故选：D .7﹒矩形的周长为24cm ，其中一边为x cm （其中x ＞0），面积为y cm 2，则这样的矩形中y 与x 的关系可以写成（ ）A .y ＝x 2B .y ＝(12－x ) xC . y ＝12－x 2D .y ＝2(12－x ) 解答：矩形的周长为24cm ，其中一边为x cm ，则另一边长为(12－x )cm ， 所以y ＝(12－x ) x ， 故选：B .8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品产量y 与x 的函数关系是（ ）A .y ＝20(1－x )2B .y ＝20+2xC .y ＝20(1+x )2D .y ＝20+20x +20x 2 解答：∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x 倍， ∴一年后的产量为20(1+x )，∴两年后产品产y 与x 的函数关系为：y ＝20(1+x )2， 故选：C .9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s （米）与滚动时间t则s 与t 之间的函数关系式为（ ）A .s ＝2tB .s ＝2t 2+3C .s ＝2t 2D .s ＝2(t －1)2 解答：方法一：由表格中的数据可得出规律：2＝1×12，8＝2×22，18＝2×32…， ∴s ＝2t 2；方法二：将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的数据均成立的关系即可， 故选：C .10.如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系是（ ）A .y ＝225x 2 B .y ＝425x 2C .y ＝25x 2 D .y ＝45x 2 解答：作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两垂线相交于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，则四边形AEGF 是矩形， ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ＝90°，∴∠BAC ＝∠DAE ，又∵AB ＝AD ，∠ACB ＝∠E ＝90°， ∴△ABC ≌△ADE （AAS ） ∴BC ＝DE ，AC ＝AE ，设BC ＝a ，则DE ＝a ，DF ＝AE ＝AC ＝4BC ＝4a ， CF ＝AC －AF ＝AC －DE ＝3a ， 在Rt △CDF 中，CF 2+DF 2＝CD 2， 即(3a )2+(4a )2＝x 2， 解得：a ＝15x ， ∴y ＝S 梯形ACDE ＝12(DE +AC ) DF ＝10a 2＝225x ， 故选：C . 二、细心填一填11. y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）；y ＝ax 2+bx +c ；2；a ≠0； 12. 实际问题有意义； 13. －1； 14.12，－2，－1； 15. S ＝(3－x )x ，0＜x ＜3； 16. y ＝4x 2+160x +1500； 17. a (1+x )2； 18. y ＝－40x 2+740x －3150（6≤x ≤10）. 11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.解答：形如y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是y ＝ax 2+bx +c ，②次数等于2，③二次项系数a ≠0三个方面判断， 故答案为：y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）；y ＝ax 2+bx +c ；2；a ≠0.12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________.解答：二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义，故答案为：实际问题有意义. 13.已知函数y ＝(m －1)21mx ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数. 解答：∵函数y ＝(m －1)21m x ++3x 是二次函数，∴m 2+1＝2，且m －1≠0，解得：m＝－1，故答案为：－1.14.二次函数y＝12(x－2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____.解答：由y＝12(x－2)2－3得y＝12x2－2x－1，所以二次项系数为12，一次项系数为－2，常数项为－1，故答案为：12，－2，－1.15.设矩形窗户的周长为6cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是____________________________，自变量x的取值范围是_________________.解答：∵矩形窗户的周长为6cm，宽为x（m），∴矩形窗户的长为(3－x)m，由矩形的面积等于长×宽，得S＝(3－x)x，自变量x的取值范围是0＜x＜3，故答案为：S＝(3－x)x，0＜x＜3.16.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm2，金色纸边的宽为x cm，则y与x的关系式是_____________.解答：由题意，得：y＝(50+2x)(30+2x)＝4x2+160x+1500，故答案为：y＝4x2+160x+1500.17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝______________________.解答：∵一月份新产品的研发资金为a元，二月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴二月份研发资金为a×(1+x)，∴三月份的研发资金为y＝a×(1+x) ×(1+x)＝a(1+x)2，故答案为：a(1+x)2.18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为_________________________.解答：单价为x元时，日销量是(400－40x+100)个，每件的利润是(x－6)元，则利润y＝(x－6)(400－40x+100)－150，整理，得：y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10），故答案为：y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）.三、解答题19.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？ 解：（1）∵要使此函数为一次函数， ∴必须有：m 2－m ＝0，且m －1≠0， 解得：m 1＝0，m 2＝1，且m ≠1，故当m ＝0时，这个函数是一次函数， 即m 的值为0；（2）∵要使此函数为二次函数， ∴必须有m 2－m ≠0， 解得：m 1≠0，m 2≠1，∴当m 1≠0，m 2≠1时，这个函数是二次函数.20.如图所示，有一块矩形草地长80m ，宽60m ，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为x m ，剩余部分的草坪面积为y m2，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.解：由题意得：y ＝(80－x )(60－x )， 整理得：y ＝x 2－140x +4800，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝x 2－140x +4800， 自变量x 的取值范围是0＜x ＜60.21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x 元. （1）求房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式；（2）求该宾馆客房部每天的收入z （元）关于x （元）的函数关系式； （3）求该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式. 解：（1）由题意得：y ＝60－10x， （2）∵z ＝(200+x )(60－10x )， ∴z ＝－110x 2+40x +12000； （3）∵w ＝－110x 2+40x +12000－20(60－10x)，∴w ＝－110x 2+42x +10800.22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x 元，每天总获利y 元. （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？ 解：（1）根据题意知：单价为(300－x )元，销售量为(400+5x )双， 则y ＝(400+5x )(300－x －100)＝－5x 2+600x +80000，即y 与x 的函数关系式为y ＝－5x 2+600x +80000；（2）当x ＝50时，y ＝－5×502+600×50+80000＝97500， 答：如果降价50元，每天总获利97500元.23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x 元，每天所赚利润为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.解：由题意知：每件利润为(x －8)元，销量为[100－10(x －10)]件， 则y ＝(x －8) [100－10(x －10)]＝－10x 2+280x －1600，自变量x 的取值范围是10≤x ＜20，答：y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x 2+280x －1600，自变量x 的取值范围是10≤x ＜20.24.如图，△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BC ＝EF ＝8，∠C ＝∠F ＝90°，且点C 、E 、B 、F 在同一条直线上，将△ABC 沿CB 方向平移，设AB 与DE 相交于点P ，设CE ＝x ，△PBE 的面积为s ，求：（1）s 与x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）当x ＝3时，求△PBE 的面积.解：（1）∵CE ＝x ，BC ＝8， ∴EB ＝8－x ，∵△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠ABC ＝∠DEF ＝45°， ∴△PBE 也是等腰三角形， ∴PB ＝PE ，且PB 2+PE 2＝EB 2，∴PB ＝PE ＝2＝2－x )，∴S ＝12PB PE ＝12－x )－x )＝14(8－x )2＝14x 2－4x +16，即S ＝14x 2－4x +16，∵8－x ＞0， ∴x ＜8， 又∵x ＞0，∴自变量x 的取值范围是0＜x ＜8；（2）当x ＝3时，△PBE 的面积＝14(8－3)2＝254，答：当x ＝3时，△PBE 的面积为254.。