颠覆磁场高斯定理的分析及证明
磁场-4 磁场中的高斯定理
恒定磁场
第4讲 磁场中的高斯定理
一、磁感应线
磁场中的高斯定理
磁感应线（B线）：为形象描绘磁场的空间分布而人为 绘制出的一系列曲线
1.磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁感应强
度的方向一致。
v
2.垂直通过单位面积的磁
B
感应线条数等于该处磁感
应强度的大小。
条形磁铁周围的磁感应线
直线电流的磁感应线
解: 建立如图所示的坐标系
x处磁场: B = μ0I
2πx
rr
元通量: dΦm = B ⋅ dS = Bldx
= μ0I ldx
O x +dx
x
2πx
∫ ∫ Φm =
SdΦm
=
μ0 Il
2π
a+b 1 dx = μ0 Il ln a + b
ax
2π b
三、磁场中的高斯定理
磁场中的高斯定理
对封闭曲面，规定外法向为正
进入封闭曲面的磁通量 Φ < 0 m
穿出封闭曲面的磁通量 Φ > 0 m
磁场中高斯定理：
磁场中通过任意闭合曲面的磁感应强度通量等于
∫ ∫ 零。
v B
⋅
v dS
=
B cosθ dS = 0
S
S
磁场是“无源场”
磁场中的高斯定理
例题1. 如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一 半径为R的半球面S，S的边线所在平面法线方向n与B的 夹角为α ，求通过半球面S 的磁通量。
磁场中的高斯定理
磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线。
圆电流的磁感应线
磁场中的高斯定理
I
磁感应线为一组环绕电流Leabharlann 闭合曲线。磁场中的高斯定理
磁场的高斯定理说明
磁场的高斯定理说明磁场是一种毋庸置疑的现象，但是多年来，它一直是一个谜。
为了更好地解释这种现象，18世纪德国数学家卡尔高斯（Carl Gauss）提出了一个著名的定理，称为磁场的高斯定理。
他的定理把一个磁场的特性和一个带电体的电场的特性区分开来，从而导出了一些关于磁场的有用结果和结论。
高斯定理是一个重要的定理，表明磁力的总和只取决于外部的磁力，而不取决于内部的磁力。
它表明，一个电路中的磁感应定律总是一致的，无论位置处于未知的地方，磁感应定律都不会发生任何变化。
通过高斯定理，对电磁场的更深入的理解也就更容易了，这些理解是基于Biot-Savart定律和Maxwell方程的。
在Biot-Savart定律中，磁场由构成该磁场的电荷所产生，而Maxwell方程则描述了在电磁场中涉及到的特性，这些特性都是由一个双重理论支持的，即一个是由高斯定理定义的，另一个则是由Biot-Savart定律定义的。
对于任何一个空间中的磁场来说，高斯定理表明，该空间中的总磁流等于该空间中总磁场的旋转率。
可以说，高斯定理实际上是一个可以简化电磁学定律的定理，使我们能够更好地理解磁场的特性。
此外，高斯定理还可以用于解释电磁学中的磁感应定律，这个定律表明，一个电路中的磁感应定律总是一致的，无论它在什么位置处于未知的地方，磁感应定律都不会发生任何变化。
磁感应定律的最基本的概念就是磁场过任何点的总磁力等于那个点上的原子的总磁力。
高斯定理将磁感应定律表述得更加清晰，更易于理解。
另外，高斯定理还可以用来计算某个磁场中的电势，这对于实际设计电力系统是非常重要的。
这种电势可以用来计算电力系统中电压的幅值和内部的电流。
这又得益于高斯定理，它们的计算是在一个非常简单的方式下实现的。
以上就是磁场的高斯定理的基本内容，以及它如何帮助我们进行电磁场的研究和分析。
它对电磁场理论的发展和实际应用都非常重要，一直都有很多研究者为此做出了突出贡献。
磁场中高斯定理公式(一)
磁场中高斯定理公式(一)
磁场中高斯定理公式
什么是磁场中高斯定理公式？
磁场中的高斯定理是电磁学中一个重要的定理，它描述了一个闭合曲面所围成的空间中的磁场总通量与该曲面上的磁场分布的关系。
根据磁场中的高斯定理公式，我们可以计算磁场通过一个封闭曲面的总磁通量。
高斯定理公式
高斯定理公式可以表示为：
∮B⋅dA=ΦB
其中， - $ $ 是磁感应强度（磁场向量）， - $ $ 是封闭曲面上的面积微元（法向量）， - $ _B $ 是磁场通过封闭曲面的总磁通量。
根据高斯定理，磁场通过一个封闭曲面的总磁通量等于磁场在该曲面上的散度。
示例解释
假设有一个半径为 $ R $ 的均匀磁场源，产生的磁感应强度为$ B $。
我们希望计算这个磁场通过一个半径为 $ r $ 的封闭曲面的总磁通量。
根据高斯定理公式，我们有：
∮B⋅dA=ΦB
根据对称性，磁场 $ $ 与面积微元 $ $ 的夹角为 0，因此上式可以简化为：
B⋅A=ΦB
其中， - $ A $ 是封闭曲面的面积。
由于磁场源是均匀的，磁感应强度 $ B $ 在封闭曲面上的每个面积微元 $ $ 上的取值都相同，因此可以提出来进行简化：
B⋅∫dA=ΦB
由于封闭曲面是一个圆柱体的侧表面，面积为 $ A = 2r L $，其中 $ L $ 是圆柱体的高度。
将这个表达式代入上式，可得：
B⋅2πrL=ΦB
总磁通量 $ _B $ 等于磁感应强度 $ B $ 乘以面积 $ 2r L $，即：
ΦB=2πrLB
这样，我们就计算出了磁场通过一个半径为 $ r $ 的封闭曲面的总磁通量。
磁场的高斯定理课件
高斯定理的应用领域
磁场测量
利用高斯定理测量磁场强度、磁 通量等物理量，应用于地球磁场 测量、磁力勘探等领域。
电磁感应
高斯定理在电磁感应现象中有重 要应用，如发电机、变压器等设 备的原理分析。
磁性材料研究
高斯定理对于研究磁性材料的性 质和磁性物理现象具有重要意义 ，如磁滞现象、磁畴结构等。
02
磁场的高斯定理的数学表述
高斯定理与麦克斯韦方程组的关系
高斯定理是麦克斯韦方程组的一部分
高斯定理是麦克斯韦方程组中的一个重要组成部分，它描述了磁场线闭合的特性 。通过麦克斯韦方程组的推导，可以进一步理解高斯定理在电磁场中的作用和意 义。
高斯定理与安培环路定律的关系
高斯定理和安培环路定律是相互关联的，它们描述了磁场和电流之间的关系。通 过安培环路定律，可以推导出高斯定理，进一步证明其在电磁场中的重要性和应 用。
实验操作过程与注意事项
01
操作过程
02
搭建实验装置，包括磁场产生器、测量线圈和数据采集系统。
将测量线圈放置在封闭曲面上，并确保测量过程中线圈与曲面
03
保持相对静止。
实验操作过程与注意事项
01
启动磁场产生器，记录测量线圈 中的感应电动势。
02
重复实验，改变封闭曲面的形状 和大小，以验证高斯定理的普遍 性。
关理论的理解和应用。
06
总结与展望
高斯定理的重要性和应用价值
高斯定理是磁场理论中的基本定理之一，它揭示了磁场与电荷散布之间的关系，对 于理解磁场和电磁现象的本质具有重要意义。
高斯定理的应用价值在于，它为解决各种磁场问题提供了重要的理论工具，如磁场 计算、电磁感应、磁力应用等。
高斯定理在物理学、工程学、电子学等领域有着广泛的应用，对于推动科学技术的 发展具有重要作用。
磁场高斯定理的内容
磁场高斯定理的内容
磁场高斯定理是电磁学中的一条重要定理，它描述了磁场的分布与其周围磁荷的关系。
磁场高斯定理可以表述为：闭合曲面上通过磁场力线的磁通量等于该曲面内部所有磁荷的代数和的倍数。
具体来说，磁场高斯定理可以表示为以下公式：
∮B·ds = μ₀∑qi
其中，∮B·ds 表示磁场B与曲面ds的点积在闭合曲面上的积
分（也称为磁通量），μ₀为真空中的磁导率（常数），∑qi
表示闭合曲面内部所有磁荷的代数和。
根据磁场高斯定理，当闭合曲面上没有内部磁荷时，磁场的总磁通量为零。
而当闭合曲面内有磁荷时，磁场的总磁通量与闭合曲面内的磁荷成正比，比例系数为磁导率。
磁场高斯定理可以用于计算磁场，尤其是当磁荷分布较复杂时。
通过选择合适的闭合曲面，可以简化磁场计算的过程，并得到准确的结果。
颠覆电场高斯定理的分析及证明
颠覆电场高斯定理的分析及证明作者 朱昱昌摘要：本文根据库仑定律和电场强度叠加原理推得：静电屏蔽球壳内，一直径两端的点电荷+Q 和-Q ，在其对称圆平面S 上的电场强度矢量处处垂直于该平面、互相平行，但是不等；在朝-Q 一面以圆心O 处电场强度矢量最大，以圆周处的电场强度矢量最小。
圆平面S 的电通量，小于圆心O 处的电场强度矢量与该圆面积的乘积，即小于Q/2ε0 。
由于静电屏蔽球壳没有电通量，所以由圆平面S 和所对应的半个球壳围成的闭合曲面，其电通量也小于Q/2ε0 ，与电场高斯定理矛盾。
从而彻底戳穿了关于电场高斯定理的神话。
关键词：库仑定律 电场强度 电场强度通量 高斯定理引言：一个孤立的点电荷+Q 的电场线，是以这个点电荷为球心沿半径向外辐射的。
电场强度与4πr 2成反比关系衰变，球面的面积与4πr 2成正比关系膨胀，故其任何一个球面的电通量ФE =SE ≡Q/ε0 ，与半径R 的大小无关。
这个结果，可能使很多人为之振奋，以为对任意闭合曲面在任何电场都具有普遍意义。
其实，这是一个错觉。
1、什么是电通量有的《电磁学》教材，规定“电场中某点电场强度的大小等于该点处的电场线数密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数。
”“通过面元的电场线条数就定义为通过这一面元的电通量．” 【1：P23--24】。
其实，这样规定，不仅在量纲上存在严重错误，就是在代数量上也是天壤之别。
请问：1个电场强度单位1N/C 等于一个单位面积通过多少条电场线？？？这个答案连鬼都无法知道，因为电场线密度是不可度量的！电场强度通量的准确定义是：“通过面元dS 的电通量：d фE =Ecos θdS=E ·dS ，（1.16）式”．“把这个曲面分割成许多小面元dS ，并按（1.16）式计算通过每一个小面元的电通量d ФE 后再叠加起来，得到通过整个曲面S 的总电通量ΦE ．当所有面元dS 趋于无限小时，叠加在数学上表示为沿曲面S 的积分：⎰⎰⎰⎰Φ=∙=S SE dS E dS E θcos ．（1.17）式”．【2：P21】 电场强度通量的单位是（N/C ）m 2（一般形式为Em 2）．2、电场高斯定理及其反例 静电场高斯定理：⎰⎰⎰⎰∑Φ==∙=S S i i E q dS E dS E εθ01cos ．【2：P22】对于任何一个电场任意一个闭合曲面的电通量，果真都像一个孤立的点电荷那样吗？事实胜于雄辩。
磁场的高斯定理原理及应用详解
磁场的高斯定理原理及应用详解1. 介绍磁场的高斯定理是电磁学中一个重要的定理，它可以用来描述磁场在一个闭合曲面上的总磁通量与该曲面所包围磁源的数量之间的关系。
本文将详细介绍磁场的高斯定理的原理及其应用。
2. 高斯定理原理磁场的高斯定理可以表述如下：磁场的高斯定理：闭合曲面上的总磁通量等于该曲面所包围的磁源的数量乘以磁通量密度。
2.1 磁通量磁通量是一个描述穿过某个曲面的磁场线的数量的物理量，用$\\Phi$表示。
磁通量的单位是韦伯（Weber）。
2.2 Gauss单位制为了方便计算，我们采用高斯单位制。
在高斯单位制下，磁通量的单位被定义为高斯（Gauss），1韦伯等于10000高斯。
2.3 磁通量密度磁通量密度是单位面积上通过的磁通量，用B表示。
磁通量密度的单位是高斯（Gauss）。
2.4 高斯面高斯定理中的闭合曲面称为高斯面，它可以是任意形状的曲面。
2.5 磁源的数量磁源的数量指的是高斯面所包围的磁源的数量，称为磁偶极矩。
3. 高斯定理的数学表达式高斯定理可以用以下的数学表达式表示：∯B・dA = μ0Σm其中，∯B・dA表示磁通量，μ0为真空中的磁导率，Σm表示磁源的数量。
4. 高斯定理的应用高斯定理在电磁学中有广泛的应用，下面介绍一些常见的应用。
4.1 计算磁场强度高斯定理可以用来计算磁场强度，只需要知道闭合曲面上的总磁通量和磁源的数量。
通过测量磁通量和确定磁源的数量，可以得到磁场强度的数值。
4.2 判断磁场的性质通过测量闭合曲面上的总磁通量，可以判断磁场的性质。
如果总磁通量为零，则表示磁场源在闭合曲面之外，否则表示磁场源在闭合曲面之内。
4.3 设计磁屏蔽材料高斯定理还可以用来设计磁屏蔽材料。
通过控制磁通量密度和磁源的数量，可以实现对磁场的屏蔽效果。
磁屏蔽材料在电子设备、医疗设备等领域有广泛的应用。
4.4 磁场的均匀性检测利用高斯定理可以检测磁场的均匀性。
通过在闭合曲面上测量磁通量，如果磁通量在曲面上均匀分布，则表示磁场是均匀的，否则表示磁场存在非均匀性。
磁场中的高斯定理
高斯定理表明，在通电导线周 围的磁场中，穿过任意一个闭 合曲面的磁通量等于电流的代 数和。
通过高斯定理，可以计算出通 电导线周围的磁场分布和特点， 例如磁场的方向和强度。
磁通量的计算实例
磁通量是指穿过某个面的磁场的强弱和方向的量。通过计算磁通量，可 以了解磁场的分布和特点。
计算磁通量需要使用高斯定理，通过积分来计算穿过某个面的磁通量。
磁场矢量场
高斯定理的应用使得我们可以方便地处理磁场矢量场问题。通过计算矢量场的散度，我们可以得到特定区域内磁 场的变化情况，从而更好地理解磁场的行为和性质。
磁场中的高斯定理的推导
高斯定理推导
高斯定理在磁场中的推导基于磁场的高斯定理和安培环路定律。通过引入磁通量密度和磁通量等概念 ，我们可以利用微积分的方法推导出高斯定理在磁场中的形式。
磁场与电场的关系
磁场和电场是相互联系的，变化的电 场会产生磁场，变化的磁场也会产生 电场。因此，磁场和电场可以相互转 化，形成电磁波。
磁场的方向
磁场的方向
在磁场中任意一点，磁场都有一个特定的方向，称为该点的磁场方向。磁场方 向可以通过放入该点的磁针的指向来确定，磁针的北极指向磁场方向。
磁场方向的确定
高斯定理表明，在磁场中，穿过任意一个闭合曲面的磁通量等于零，即磁场是无源 场。
在地球磁场中，由于地球内部的物理过程，产生了磁场分布。高斯定理可以用来分 析地球磁场的分布和特点，例如地磁场的极性和强度分布。
通电导线周围的磁场高斯定理分析
当导线中电流发生变化时，会 在导线周围产生磁场。高斯定 理可以用来分析这个磁场的分 布和特点。
磁场大小的测量
测量磁场大小的方法有多种，如高斯计、特斯拉计等。这些 仪器通过测量磁感应线的密度或磁通量来计算磁场的大小。 在地球表面，地磁场的大小约为0.5-0.6特斯拉。
电场磁场的高斯定理
电场磁场的高斯定理
《电场磁场的高斯定理》
一、什么是高斯定理
高斯定理（Gauss's law）是18世纪德国物理学家克劳德·高斯（K.F.Gauss）发现的一个重要的定理，它表明电场强度的实际场值可以由有限增量内所包围的电荷和与荷量有关的容量而确定，在物理学中占据着重要的位置。
高斯定理可以简单地表示为：
在任何闭合面上，电场总积分（即电势差）与体积内的电荷数量之比，等于这个闭合面上每平方厘米所受的电荷数量，即：
(电场总积分/电荷数量)=(每平方厘米所受的电荷数量).
二、高斯定理的应用
高斯定理可以用来计算多种电场的属性，例如可以用来求取电场强度、电容器的电容及等离子体的电荷分布等等。
1、计算电场和电势：
由高斯定理，可以简便地确定电荷分布所产生的电场和电势，如果知道电荷量，则可以用高斯定理直接确定场强，也可以利用高斯定理求得某一特定点上的电势。
2、计算电容：
利用高斯定理，也可以用来计算电容器中两个电极之间的电容。
当两个具有不同电荷的电极放入同一个介质中，电容器新形成了一种特殊的电场，在电容器电极上可以产生一定的电势差。
三、结论
高斯定理是物理学中经典的定理，它是用来描述电场的重要定理。
它主要描述的是在任何闭合面上，电场总积分与体积内的电荷数量之比，等于这个闭合面上每平方厘米所受的电荷数量。
应用高斯定理，可以计算电场的属性，也可以用来求取电容器的电容。
高斯定理的证明方法和应用
式中最后一步用到 函数的筛选性，将式（3）代入式（2）中得：
r SE dS V 0 dV
（1） 当电荷 Q 包含在闭合曲面 S 内时，则
7
r Q E d S d V S V 0 0
e E dS
S
S n
E
i 1 S n
n
i
dS
E i dS
i 1
1
0
Q
i 1
i
上式表明，在真空中的静电场内，通过任意一闭合曲面的电通量，等于包围在该面 内的所有电荷的代数和的 0 分之一，这就是真空中的高斯定理。通常把闭合曲面 S 称为 高斯面，对于连续分布的电荷，上式可以表述为
B dS 0
S
与静电场中的高斯定理相比较，两者有着本质上的区别。在静电场中，由于自然界中存 在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正或者负电荷，穿 过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有单 独的磁极存在，N 极和 S 极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任
S
（1）
其中 S 取外侧。(1)式称为高斯公式。 1、 物理上静电场的高斯定理
在一半径 r 的球面 S 包围一位于球心的点电荷 Q，在这个球面上，场强 E 的方向处 处垂直于球面，且 E 的大小相等，都是 E
Q 4 0 r 2
。通过这个球面 S 的电通量为
e E dS E dS 4 r 2 E
（2） 当电荷 Q 不包含在闭合曲面 S 内时，则
S V
r E dS dV 0
磁场的高斯定理,说明
磁场的高斯定理,说明高斯定律（gauss' law），属物理定律。
在静电场中，穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关，且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。
该定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。
静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）s 的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和除以真空中的电容率，与面外的电荷无关。
物理定律由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。
如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。
这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。
与静电场中的高斯定理相比较，两者有著本质上的区别。
在静电场中，由于自然界中存有着单一制的电荷，所以电场线存有起点和终点，只要闭合面内有净余的也已（或负）电荷，沿着闭合面的电通量就不等于零，即为静电场就是有源场；而在磁场中，由于自然界中没单独的磁极存有，n极和s极就是无法拆分的，磁感线都就是无头无尾的滑动线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。
特别要强调两点： 1.关于电场线的方向的规定：电场线上每一点的切线方向就是该点电场的方向。
2.关于电场线的疏密的规定：电场线在某处的疏密要反映电场强度的大小，即在电场中通过某一点的电场线的数密度与该点电场强度的大小呈正相关，即： e=dn/ds，其中ds是在电场中的某一点取一个通过该点的且与电场线垂直的微分面，dn就是穿过该面ds的电场线的根数。
高斯定理来源于库仑定律,依赖场强共振原理,只有当电场线密度等同于场强悍小时场线通量就可以与场强通量等同于,并统一遵守高斯定理。
高斯面上的实际场强就是其内外所有电荷产生的场强共振而变成的合场强。
但利用高斯面所求出的场强则仅仅就是分析高斯面上场强原产时所牵涉的电荷在高斯面上产生的合场强,而不涵盖未牵涉的电荷所产生的场强。
磁场的高斯定理表达式及其物理意义
磁场的高斯定理表达式及其物理意义
高斯定理是物理学中最重要的定理之一，它是了解和研究磁场的重要基础。
高斯定理表达式被记作Phi(φ=)div B，其中φ是称为磁智的标量场函数，B代表磁场矢量。
简而言之，高斯定理可以说是一条用标量变量来描述磁场矢量大小和方向的定理。
高斯定理的物理意义在于表明，任何一个磁场矢量的总收入（即磁智的总和）等于该磁场矢量离开所在区域的总产出（即磁智的总和）。
这是在集中于磁力线构造中得出的，其中磁力线是由围绕磁场产生和维护的磁场中出现的“线”现象。
既然这个定理反映了磁力线的物理性质，那么我们也可以得出这样的结论：一个区域内的磁场矢量不能有总的流动，因为它的总收入和总产出必须相等。
因此，高斯定理的结果揭示了磁力线的构造，以及磁场的分布特性，是磁场研究的重要理论依据。
高斯定理对于了解磁场扩散、收集和聚集的基本规律有着重要的价值，从而有助于我们正确控制和保护磁场。
因此，高斯定理为高等学校中物理学习提供了一个基本的理论基础，是可解释和预测磁场分布和行为的重要方法。
磁场中的高斯定理公式
磁场中的高斯定理公式
磁场中的高斯定理公式：∮EdS=(∑Q)/ε0，高斯定理也称为高斯通量理论，或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式。
在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。
高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。
高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。
因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。
磁场的高斯定理说明
磁场中的高斯定理说明磁场的性质：对一封闭曲面来说，一般取向外的指向为正法线的指向。
这样从闭合面穿出的磁通量为正，穿入的磁通量为负。
由于磁感线是闭合线，那么穿过任一封闭曲面的磁通量一定为零。
真空静电场的高斯定理：∮EdS=(∑Q)/ε0
稳恒磁场的高斯定理：∮BdS=0
这两个结论的不同揭示了静电场和磁场的一个差异：
静电场是有源场，它的电场线不会闭合，所以对一个封闭曲面的通量不一定为0；而稳恒磁场是无源场，它的磁场线是封闭的，有多少条磁场线穿出曲面，相应就有多少条磁场线穿进曲面，所以磁场对一个封闭曲面的通量恒为0。
用比较专业的场论术语来说，就是：静电场是有源场，散度一般不为0；稳恒磁场是无源场，散度恒为0。
静电场中的环路定理：∮Edl=0(l是L的小写，不是数字1）
稳恒磁场的安培环路定律：∮Bdl=（∑I)/μ0 （∑后面的是字母i的大写）
这两个不同的结论又反映了静电场和磁场的另一个差异：
静电场是无旋场，即它的旋度恒为0，所以静电场对环路积分结果为0；
稳恒磁场是有旋场，一般旋度不为零，所以磁场对环路的积分一般不等于0。
磁场、磁场高斯定理讲解
其方向可以用右手来判定，用右手握住导线，大拇指指向电流方向，四指环绕的 方向就是磁场的环绕方向，值得注意的是，磁感线不像静电场线那样有起点和终 点，磁场是一种有旋场，没有起点和终点，每一根磁感线都是闭合的。
图中只是显示了一个平面内的，图2则显示导线周围空间内磁场分布。
和前面电场ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度通量的定义一样，把通过磁场中某一曲面的磁感线条数叫做该曲面 的磁通量，用Φ表示；
显然在匀强磁场中，如果某一面积S的单位法向量en与磁场的夹角为θ ，如图3所示， 由于磁场方向必须与面S垂直，则通过S的磁通量为Φ = BScosθ；若用矢量来表示 就是Φ = B·enS；
《磁场的高斯定理，性质决定了它只 能是磁场》
在电场的章节中我们说到了电场强度通量，并且介绍了电场线的概念；本章就 先介绍磁感线的概念，然后再来看看磁场的一些规律。
电场中某点的电场强度方向就是该点的电场线的切线方向，而磁场中某点磁感应 强度B的方向也是磁感线的切线方向；同样，磁感线越密，代表这个区域的磁感 应强度越强，反之则越弱；磁感线也是人们为了描述磁场的一种遐想曲线，现实 中并不存在。
在下一章《磁场的安培环路定理，一环套一环显示电流与磁场的联系》，将 讲述电流与磁场之间的关系。
在图4所示的不规则曲面中，如果取一面积矢量dS，且单位法向量en与磁感应强度 B的夹角为θ，则通过面积元的磁通量为 dΦ = B·dS，当然这只是一个面积元的， 如果把所有的面积元加起来就是Φ = ∫B·dS；
当曲面为以一个闭合曲曲面时，由于穿进曲面的磁感线条数等于穿出的磁感线条数， 因此闭合曲面的磁通量Φ =∮B·dS = 0，这就是磁场的高斯定理，和静电场的高斯 定理唯一的不同就是，磁场高斯定理的磁通量等于零是对任意闭合曲面都成立，而 静电场的高斯定理只有在高斯面内存在电荷时，电场强度通量才不为零。
磁场的高斯定理磁力线
m B dS 0
s
•磁场是无源场，磁力线为闭合曲线。
二、安培环路定理
1.定理证明
I
0 I
o
B
R
B
2π R
dl
0 I l B dl 2π Rdl
B dl 0 I
l
l
设闭合回路 l 为圆 形回路（ l 与 I成右螺 旋）
磁场中的高斯定理二安培环路定理二安培环路定理定理证明及应用定理证明及应用为形象的描绘磁场分布而引入的一组有方向的空间曲线
§9.2
磁场的高斯定理与安培环路定理 一、磁场的高斯定理
1.磁力线 2.磁通量 3.磁场中的高斯定理
二、安培环路定理
定理证明及应用
§9.2
磁场的高斯定理
一、磁场的高斯定理
1.磁力线(磁感应线) 为形象的描绘磁场分布而引入 的一组有方向的空间曲线。
dΦm
dS
B
磁通量单位：韦伯，Wb
S
dS 2
B
2 S
dS1
1
B2
B1
dΦ 1B 1 dS1 0 dΦ2 B2 dS2 0
规定：取闭合面外法线方向为正向。 磁力线穿出闭合面为正通量， 磁力线穿入闭合面为负通量。
例 如图载流长直导线的电流为 I , 试求通过矩形面 积的磁通量.
L
L
B dl 0 I
i
安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种 方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有 高度的对称性 。 利用高安培环路定理求磁感应强度的关健：根据 磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。
选取环路原则 (1)环路要经过所研究的场点。 (2)环路的长度便于计算；
颠覆磁场高斯定理的分析及证明(最全)word资料
颠覆磁场高斯定理的分析及证明朱昱昌摘要：本文指出：螺绕环就是一种匀称的磁感应管。
在一个空心螺绕环的内部，每一个垂直截面的面积都是相等的，每一条磁感应线都是闭合的，每一条磁感应线上的磁感应强度都是处处匀强的。
如果这个螺绕环的一部分有铁芯，铁芯的磁导率μ＞＞1；另一部分没有铁芯，真空磁导率μ=1（这些都是学界的共识）。
这样，我们截取一段螺绕环为一闭合高斯面，一个底面（垂直截面）取在有铁芯部分，另一个底面（垂直截面）取在没有铁芯的真空部分。
因为，螺绕环的侧面没有磁通量，在铁芯中这个底面（垂直截面）的磁通量远远大于另一个在真空中底面（垂直截面）的磁通量，二者不能互相抵消。
即这个闭合高斯面的磁通量不等于0，与磁场高斯定理矛盾。
关键词：磁感应强度通量 磁感应线通量 磁感应线闭合性 磁场高斯定理引言 在物理学中，一个无条件的虚假命题不仅有其成立的实例，甚至很多乃至无穷。
我们说它是虚假命题，是说它不具有普遍意义，不是无条件的，可以在特定条件下找出它的反例。
这样，证明一个无条件命题成立，就必须穷尽一切可能，而不能简单地找出几个成立的实例加以概括。
不管你证明的方法多么巧妙，只要找出一个具体反例，就说明这个无条件命题不能成立。
磁场高斯定理推断：“任意一个闭合曲面的磁通量恒等于0”。
这就是一个无条件选择或者无条件约束的物理命题。
下面，我们具体分析一下这个物理命题的荒谬所在。
1、磁感应强度通量和磁感应线通量的差异1.1、什么是磁感应线通量？磁感应线通量就是通过某一曲面的磁感应线总条数，所以磁感应线通量没有量纲。
一般只能在特定条件下可以比较通过两个曲面的磁感应线通量是否存在一一对应关系，无法具体计算通过的磁感应线总条数是多少，因为磁感应线密度具有不可度量性。
1.2、什么是磁感应强度通量？磁感应强度通量就是磁感应强度B 与面元dS 点积的曲面积分。
记作()()⎰⎰⎰⎰Φ•==S S B dS B dS B θcos 。
在公式中，曲面S 的面元dS 视为平面。
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颠覆磁场高斯定理的分析及证明
作者： 朱昱昌
摘要：本文指出：螺绕环就是一种匀称的磁感应管。
在一个空心螺绕环的内部，每一个垂直截面的面积都是相等的，每一条磁感应线都是闭合的，每一条磁感应线上的磁感应强度都是处处匀强的。
如果这个螺绕环的一部分有铁芯，铁芯的磁导率μ＞＞1；另一部分没有铁芯，真空磁导率μ=1（这些都是学界的共识）。
这样，我们截取一段螺绕环为一闭合高斯面，一个底面（垂直截面）取在有铁芯部分，另一个底面（垂直截面）取在没有铁芯的真空部分。
因为，螺绕环的侧面没有磁通量，在铁芯中这个底面（垂直截面）的磁通量远远大于另一个在真空中底面（垂直截面）的磁通量，二者不能互相抵消。
即这个闭合高斯面的磁通量不等于0，与磁场高斯定理矛盾。
关键词：磁感应强度通量 磁感应线通量 磁感应线闭合性 磁场高斯定理
引言 在物理学中，一个无条件的虚假命题不仅有其成立的实例，甚至很多乃至无穷。
我们说它是虚假命题，是说它不具有普遍意义，不是无条件的，可以在特定条件下找出它的反例。
这样，证明一个无条件命题成立，就必须穷尽一切可能，而不能简单地找出几个成立的实例加以概括。
不管你证明的方法多么巧妙，只要找出一个具体反例，就说明这个无条件命题不能成立。
磁场高斯定理推断：“任意一个闭合曲面的磁通量恒等于0”。
这就是一个无条件选择或者无条件约束的物理命题。
下面，我们具体分析一下这个物理命题的荒谬所在。
1、磁感应强度通量和磁感应线通量的差异
1.1、什么是磁感应线通量？
磁感应线通量就是通过某一曲面的磁感应线总条数，所以磁感应线通量没有量纲。
一般只能在特定条件下可以比较通过两个曲面的磁感应线通量是否存在一一对应关系，无法具体计算通过的磁感应线总条数是多少，因为磁感应线密度具有不可度量性。
1.2、什么是磁感应强度通量？
磁感应强度通量就是磁感应强度B 与面元dS 点积的曲面积分。
记作()
()⎰⎰⎰⎰Φ∙==S S B dS B dS B θcos 。
在公式中，曲面S 的面元dS 视为平面。
dS B d B ∙=Φ 的几何意义是：面元dS 与B 在其法线上投影的乘积，即称为面
元dS 的元磁通d фB 。
ΦB 就是曲面S 上的全部面元的元磁通量d фB 的代数和。
我们可以把这个问题再简单化，如果一个曲面S 是半径为R 的圆平面与匀强磁场垂直，且匀强磁场的磁感应强度为B ，则通过曲面S 的磁感应强度通量为：当曲面S 的法线方向与磁场方向一致，即0=θ时，ΦB =πR 2B ；当曲面S 的法线方向与磁场方向相反，即πθ=时，ΦB =-πR 2B 。
可见，磁感应强度通量是有量纲的，有具体计算公式和计算方法。
磁感应强度通量的单位是Wb,1Wb=1T ×1m 2 。
所以，用通过一曲面的磁感应线总条数来表达通过这一曲面的磁通量是错误的。
2、磁场高斯定理及其反例
磁场高斯定理 ()()⎰⎰⎰⎰=∙=
S S dS B dS B 0cos θ。
赵凯华教授是通过磁感应管来描述高斯定理的。
显然，螺绕环就是一种匀称的磁感应管。
在一个空心螺绕环的内部，每一个垂直截面的面积都是相等的，每一条磁感应线都是闭合的，每一条磁感应线上的磁感应强度都是处处匀强的。
如图2—1所示：如果这个螺绕环的一部分有铁芯，铁芯的磁导率μ＞＞1；另一部分没有铁芯，真空磁导率μ=1。
这样，我们截取一段螺绕环为一闭合高斯面。
其中，一个底面（垂直截面）取在有铁芯部分，记作S 下底;另一个底面（垂直截面）取在没有铁芯的真空部分，记作S 上底； 侧面记作S 侧面。
高斯面S=S 下底+S 上底+S 侧面
)
()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∙+∙+∙=∙S S S S S S B S B S B 下底上底侧面dS d d d μ
现在，我们分析一下各项积分结果。
因为螺绕环的磁场方向处处与螺绕环侧面的法线方向垂直，即B 矢量与侧面面元dS 法线的夹角θ=π/2，COS θ=COS(π/2)=0。
所以，
()
()⎰⎰⎰⎰=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∙侧面侧面S S 0S 2COS B S B d d π，即螺绕环的侧面没有磁通量。
又因为上下底面都是螺绕环的垂直截面，大小相等，处处与磁场方向垂直；在没有铁芯的情况下，上下底面的磁场分布是相同的；在一部分有铁芯的情况下，上下底面的磁场分布只是相差一个系数μ。
磁感应强度矢量从下底穿进高斯面，再从上底穿出高斯面。
即下底面元的法线方向与B 矢量方向夹角为π，COS π=-1;上底面元的法线方向与B 矢量方向夹角为0，COS0=1。
铁芯的磁导率μ＞＞1，真空磁导率是1，不用μ表示，这样就有μ－1＞＞0，
()()⎰⎰⎰⎰>=下底上底S 0B B S dS dS ；及()()
()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰<<-=∙+∙下底上底上底S 0S B 1B B S S d dS dS μμ ；即在铁芯中这个底面（垂直截面）的磁通量远远大于另一个在真空中底面（垂直截面）的磁通量，二者不能互相抵消。
所以，()()()
()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰<<+-=∙+∙+∙=∙S S S S S 00B 1S S B S B S B 下底上底上底侧面dS dS d d d μμ 。
即这个闭合高斯面的磁通量不等于0，与磁场高斯定理矛盾。
我们看到，这个螺绕环一部分有铁芯，磁感应强度大；另一部分没有铁芯，磁感应强度小。
但是，螺绕环所形成的磁感应管的粗细，并没有因为磁感应强度的不同而变化。
另外，根据磁感应线的闭合性，这个螺绕环有铁芯部分的磁感应线密度，与没有铁芯部分的磁感应线密度，是一样的。
可是，有铁芯部分的磁感应强度与没有铁芯部分的磁感应强度，是明显不一样的。
这一事实说明，赵凯华关于“正如电场线的疏密反映了电场强度的大小一样，磁感应线的疏密也反映了磁感应强度的大小，即磁感应线密集的地方磁感应强度B 大，磁感应线稀疏的地方磁感应强度B 小”[1P110] 的说法是不正确的。
说明赵凯华没有透过现象看到本质，不明白磁感应线只能用来描述磁场方向，不能用来度量磁感应强度。
因为，磁感应线的密度是不可度量的。
3、磁通连续性与两种磁介质边界条件无关
一般文献都把磁场高斯定理称为磁通连续定理。
那么，我们导出“磁感应通量在两种磁介质中是不连续的结论”，与磁感应强度矢量B在两种磁介质界面上的边界条件，是个什么关系呢？
赵凯华在证明有磁介质的高斯定理之后，指出：“我们可以导出两种磁介质界面上的边界条件：
（B2－B1）∙n＝0,或B2n ＝B1n
（H2-H1）×n＝0，或H1t= H2t 。
即在两种磁介质的界面两侧
（1）磁感应强度矢量B的法向分量连续；
（2）磁场强度矢量H的切向分量连续。
”[1P256]
论述到此戈然而止，似乎赵凯华导出这个边界条件，就等于解决了在不同磁介质中的磁通连续问题。
其实不然。
即便这些边界条件成立，也对证明磁通连续无补。
特别是在前面所说的螺绕环内，一部分有铁芯，另一部分没有铁芯。
我们选取的高斯面包含界面，但是两个底面都离开界面，把问题推向了一般情形。
我
们导出
()
=∙
⎰⎰S
dS
B不成立。
这说明，磁感应强度B在一个界面上连续，不能等
于它跨越一个闭合空间后仍然不变。
并非象人们预想的那样，磁感应强度的衰变率与对应曲面的膨胀率那么协调一致互为倒数。
故不能等于磁通量对任意一个闭合曲面守恒。
所以说，磁通连续性不是普遍成立的，与两种磁介质界面上的边界条件无关。
4、小结
综上所述，我们根据空心螺绕环内部“每一个垂直截面的面积都是相等的，每一条磁感应线都是闭合的，每一条磁感应线上的磁感应强度都是处处匀强的”这些不变性和隧道屏蔽效果，以及磁介质的特殊性，揭示了磁场高斯定理存在的鲜明具体反例。
其实，我们不仅在两种不同磁介质中找到了具体反例，就是在没有磁介质的情况下，我们也找到了磁场高斯定理的具体反例。
所以说，磁场高斯定理根本不具有普遍意义。
我们学习、研究电磁学基础理论，必须坚持实事求是的科学态度，来不得半点虚伪与盲从。
“怀疑一切”是马克思的座右铭，是否也应该成为一种治学态度？？希望学术界能够关注这个问题。
朱昱昌2010-5-31写于四平市
[1].赵凯华、陈熙谋.《电磁学》.高等教育出版社.2003年出版.P110 ,P256，。