平行的证明

平行的证明
线面平行的证明（1、线∥线证明，包括四边形、中位线 2、面∥面证明）
如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是PC 、PD 的中点，求证： （Ⅰ）EF ∥平面PAB ； （Ⅱ）平面PAD ⊥平面PDC ．
如图：梯形ABCD 和正△PAB 所在平面互相垂直，其中//,AB DC
1
2
AD CD AB ==
，且O 为AB 中点. ( I ) 求证：//BC 平面POD ；
（四边形） ( II ) 求证：AC ⊥PD . （线⊥面→异面线⊥线）
2、 已知四棱锥的底面是菱形．PB PD =，为的中点． （Ⅰ）求证：PC ∥平面（中位线）；
（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面BDE ．（两次共面线⊥线）
P ABCD -E PA BDE B
A C
D
O
P
C
3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1
AA 的中点.
（1）求证：1//A C 平面BDE ；（中位线）
（2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE .（共面线⊥线+异面线⊥线）
4、如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠ABC =∠BAD=90°，AD ＞BC ，E ，F 分别为棱AB ，PC 的中点. （I ）求证：PE ⊥BC ；（线⊥面→异面线⊥线）
（II ）求证：EF//平面PAD.（面∥面→线∥线）
5、在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，12AA =，底面是边长为1的正方形，E 、F 分别是棱B B 1、DA 的中点.
(Ⅰ) 直线BF //平面E AD 1；（四边形）
(Ⅱ)求证：1D E ⊥面AEC .（共面线⊥线+异面线⊥线）
6、如图，在六面体中，平面∥平面，⊥AD 平面，
,,∥，且,2====DG DE AD AB ．
（1）求证：∥平面；（面∥面或四边形） （2）求证：平面⊥BEF 平面； （3）求三棱锥A BCF -的体积．
8、如图所示，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平
ABCDEFG ABC DEFG DEFG AC AB ⊥DG ED ⊥EF DG 1==EF AC BF ACGD DEFG F
E
A
B
D
C
1C
1A
1B
1D
A C
D F
E
面互相垂直，90ADE ∠=
，DE AF //，22===AF DA DE .
(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ；（共面+异面） (Ⅱ)求证：//AC 平面BEF ；(四边形) （Ⅲ）求四面体BDEF 的体积.
【山东省淄博一中2012届高三上学期期末检测文】（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥
底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F 。

（1）证明PA//平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ；
面∥面的证明（两次线∥线）
7、已知直三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都相等，且F E D ,,分别为11,,AA BB BC 的中点.
(I) 求证：平面//1FC B 平面EAD ； （II ）求证：⊥1BC 平面EAD .
（共面线⊥线）+异面BC 1⊥AD,异面垂直用线⊥面证明。

要么BC 1⊥AD 所在的面，要么AD ⊥BC 1所在面。

选对线、面，BC 1⊥面是要证明的，故用AD ⊥BC 1所在的面）
9、在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA =，底面是边长为1的正方形，E G F ，，分别是棱
1B B
、1D D 、DA 的中点.
(Ⅰ)求证：平面1AD E ∥平面BGF ； (Ⅱ)求证：1D E ⊥平面AEC .
D
1
C F
E
B
A
C
1
A 1
B。