影响线的应用
结构力学 第三十三讲影响线及其应用
4
5 4 2.5
20
Dc
2 5 10
E Fd G 3
6 46
Vd.I.L.
Vd I.L.
0
0
1
总结：
1、绘制影响线必须以单位移动荷载移动区域为基线；
2、机动法绘制影响线的步骤
一去一加
虚位移图
单位变形量
3、机动法作影响线的实质是什么？ 将平衡问题化为几何问题来解决。
4、结论“虚位移图即影响线”是否恒正确？ 只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况
拓展 二、 静力法作刚架的影响线
例1：利用静力法作刚架上的K截面弯矩、剪力影 响线。水平单位荷载P沿结构平行移动。
影响线画在横 梁上，还是画 在整个刚架上 呢？
拓展 二、 静力法作刚架的影响线
x
h
解：(1)假设 P 1 h/2 C
D
在AC上移动，则
（+）
K
XA 1
YA
YB
1 x l
x l
P=1
0
4
4m
16
3.2m
116 4 3.2 20
2m
5 3.2 1
1m
16
0.6m
6 1 0.6 10
0
A a B C b P=1
3
4
5 4 2.5
20
Dc
2 5 10
E Fd G 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6 46
16 : 4 4
Vb I.L.轮廓
4m 4x
x 16m
0.8
其余数据由三角形相似求解
0 0.125
0.15
P=1
A
RA a
PP==11
C b
影响线及其应用
MC 0
MC RB b 0
x
MC RB b l b
x 0 Mc 0
B
x
l
ab MC l
RB （2）当P=1作用在CB段时，
研究CB：
Mc 0 MC RA a 0
lx MC RA a l a
x 0
x
l
MC
ab l
MC 0
弯矩响线也可根据反力影响线绘制。
A
D CE
F
B
a
b
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
l
ab/l y1
y2
y3
S P1 y1 P2 y2 Pn yn
MC影响线
b/l y2 y1
y3
a/l
QC影响线
n
S Pi yi i1
第8章
2、分布荷载位置固定时，求某量值的大小
q(x)
A
DC
E
a
b
l
ab/l y1
y2
y3
MC影响线
yC
yD
yE
MC影响线
yD
yC
yE
M图
分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。
第8章
四、伸臂梁的影响线
试绘制图示伸臂梁的反力影响线，及C和D截面的弯矩、剪力影响线。
x
x1
A
B
作RA、RB、MC、QC影响线时，可
C
D
取A点为坐标原点，方法同简支梁；作
a
b
l
c d
QD、MD影响线时，可取D为坐标原点。
DⅠ Ⅱ F l=8d
H P=1
（b） 2d/h1
3d/2h1
NCE影响线
影响线的概念
影响线的概念影响线的概念影响线是指电力系统中，当某一设备发生故障时，其故障电流在网络中传播形成的电流分布线路。
它是指导电力系统故障诊断和抢修工作的重要工具之一。
影响线可以用于确定故障点位置、评估系统可靠性、制定保护策略等方面。
一、影响线的基本原理影响线的形成是由于电力系统中存在着许多互相连接的设备，当其中一个设备发生故障时，其故障电流会在网络中传播并引起其他设备上的感应电流。
这些感应电流将在网络中形成一个环路，并最终回到故障点。
这个环路就是影响线。
二、影响线的特点1. 影响线是一条封闭回路，其路径上包含了所有与故障有关的元件。
2. 影响线不一定与实际导体重合，而是由感应电流形成。
3. 影响线路径上的电压和电流都很小，但可以通过测量来确定。
4. 影响线路径上每个元件所承受的负荷大小不同。
三、影响线的应用1. 确定故障点位置通过测量影响线路径上的电压和电流，可以计算出感应电流的方向和大小，从而确定故障点位置。
这对于抢修工作非常重要。
2. 评估系统可靠性通过分析影响线，可以评估系统在发生故障时的可靠性。
例如，在某些情况下，如果一个设备发生故障，整个系统将会停电。
3. 制定保护策略通过分析影响线路径上每个元件所承受的负荷大小，可以制定保护策略。
例如，在某些情况下，如果一个设备过载，则需要增加保护装置来减少负荷。
4. 优化电力系统运行通过分析影响线，可以找出潜在的问题，并采取措施来优化电力系统运行。
例如，在某些情况下，如果一个设备频繁发生故障，则需要对其进行维修或更换。
四、影响线的局限性1. 影响线只能用于诊断单一故障点，并不能同时诊断多个故障点。
2. 影响线只能用于诊断强短路故障和接地故障，并不能用于诊断其他类型的故障。
3. 影响线只能用于诊断电力系统中的传输和配电线路，不能用于诊断变电站和发电机组等设备。
五、总结影响线是电力系统故障诊断和抢修工作中的重要工具之一。
它可以用于确定故障点位置、评估系统可靠性、制定保护策略等方面。
影响线的应用
通过影响线分析，可以评估反应器在不同操作条 件下的稳定性，为化工生产的安全和效率提供保 障。
储罐载荷分析
在储罐设计中，影响线可用于分析储罐在不同液 位和温度条件下的载荷分布，优化储罐的结构设 计。
05
影响线应用的优缺点
优点
预测结构响应
影响线可以用于预测结构在不同载荷下的响应，如位移、应变和应力 等。
无法考虑非线性效应 对于一些非线性结构，如某些复 合材料或超材料，影响线可能无 法准确预测其响应。
06
影响线未来的发展趋势
技术发展
人工智能与机器学习
随着人工智能和机器学习技术的不断进步，影响线分析将更加智能化，能够处理更复杂 的数据和模型，提高预测精度和效率。
大数据与云计算
大数据和云计算技术将为影响线分析提供更强大的数据处理能力和存储能力，实现实时 分析和数据共享。
未来挑战与机遇
数据安全与隐私保护
随着数据应用的广泛，数据安全和隐私保护将成为影 响线分析的重要挑战。
跨学科融合
影响线分析需要与其他学科领域进行融合，以解决更 复杂的问题。
国际化合作
随着全球性问题日益突出，国际化合作将成为影响线 分析的重要机遇。
感谢您的观看
THANKS
结构健康监测
在建筑结构健康监测中，影响线可 用于评估结构的性能变化，及时发 现潜在的安全隐患。
机械行业
机械设计
振动分析
在机械设计中，影响线可用于分析机 械零件的受力分布，优化零件结构和 设计参数。
影响线可用于分析机械设备的振动特 性，优化设备的动态性能和稳定性。
疲劳寿命评估
通过影响线分析，可评估机械零件的 疲劳寿命，提高机械设备的可靠性和 安全性。
《影响线的应用》课件
考虑影响线的约束条件，如材 料强度、结构稳定性等
优化影响线的形状和位置，以 实现最优设计效果
确定影响线的类型和范围 分析影响线的特点和规律 制定优化方案和策略 实施优化措施和调整 评估优化效果和反馈 持续优化和改进
优化效果：提高 了影响线的准确 性和稳定性
优化方法：采用 了先进的优化算 法和模型
感谢您的观看
汇报人：
影响线在桥梁设计中的应用
影响线在桥梁施工中的应用
影响线在桥梁监测中的应用
影响线在桥梁维护中的应用
影响线在房屋 建筑中的应用： 确定建筑物的 稳定性和承载
能力
影响线在房屋 建筑中的作用： 预测建筑物的 变形和破坏情
况
影响线在房屋 建筑中的计算 方法：采用有 限元法、边界 元法等数值计
算方法
影响线在房屋 建筑中的实际 应用：用于设 计、施工、维 护等各个阶段
确定影响线的起 点和终点
确定影响线的方 向和长度
绘制影响线的形 状和轮廓
标注影响线的名 称和参数
影响线是表示结构中某一点受力状态的线 影响线是结构力学中的重要概念，用于分析结构受力情况 影响线图可以帮助我们更好地理解结构的受力情况 影响线图可以帮助我们更好地理解结构的变形情况
影响线在工程中的 应用
数值积分法：通过数值积分求解影响线方程 解析法：通过解析解求解影响线方程 数值模拟法：通过数值模拟求解影响线方程 实验法：通过实验测量求解影响线方程
影响线的优化设计
提高影响线的准确性
降低影响线的计算复杂度
提高影响线的稳定性
优化影响线的可视化效果
确定影响线的类型和范围
采用合适的优化算法，如遗传 算法、模拟退火算法等
影响线的应用
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
8-影响线及其应用
第八章影响线及其应用§8-1影响线的概念回顾：在前面各章中，我们所讨论的荷载均是恒载（大小、方向、在结构上作用位置也就是作用点都不变）。
结构在恒载作用下，反力、内力及变形是一定的。
例题中F荷载分别作用于A、B、C、D、E点（4等分）时引起R A、R B及M图…但在工程实际中，我们经常会碰到这样的情况：1）人在独木桥上走，人的重力大小、方向不变，对桥面的作用位置在变，桥墩两边受力及桥板内力也在变化。
2）工业厂房中吊车梁承受的吊车荷载。
3）桥梁上行驶的火车、汽车等荷载。
这些结构所受的荷载有一个共同的特点：荷载的大小、方向未变，但在结构上的作用位置在移动。
一、移动荷载：（活载的一种）结构在移动荷载作用下：结构的反力、内力、位移随荷载位置移动而变化，不仅不同截面的某一量值（反力、M、F S、F N或位移等）的变化规律不同；而且同一截面的不同量值在同样移动荷载作用下的变化规律往往也不相同。
如：F=1作用于A处：支座反力及跨中截面的弯矩、剪力B处：C处：D处：E处：二、本章主要内容就是要研究结构上各量值（反力、内力等）随荷载位置移动而变化的规律。
（某指定截面某指定量值）具体而言，本章主要研究三方面内容。
1、如何找出及表示出某量值随荷载移动而变化的规律及变化的范围。
2、求出移动荷载移动到某具体位置时某量值的大小。
3、确定产生某一量值的最大值时移动荷载的位置，也就是说该量值的最不利荷载位置，进而求出某量值的最大值→作为结构设计的依据。
移动荷载的类型很多，例如：单个集中、多个集中（间距不变）、均布。
结构中某指定处某一量值，受不同的移动荷载作用时，变化规律各不相同，但无须逐个加以讨论，根据叠加法（弹性范围内，结构中某量值和荷载值成线性比例关系），只要抽对某量值的影响。
所以只要找出竖向单位集中荷载在结构上移动时某量值的变化规律，便可顺利解决各种移动荷载对该量值的影响。
三、影响线的概念为了研究某指定位置处某一量值随F=1的位置移动而变化的规律，我们引入影响线的概念。
影响线的应用
2. 移动集中荷载
① 单个移动荷载：当只有一个荷载 P 作用时，只要将力 P 移动到该 最值 S 影响线的最大纵标处（即 ymax ) 即可得量值 S 的最大值。
② 一组移动荷载：汽车、吊车等轮压荷载是由一组间距不变的移动集
中荷载组成，根据式 (12-8)，可求得 S Pi yi 的最大值，相应的荷载位置
建筑力学
【例12-3】 求图12-15a 所示简支梁 C 截面的最大弯矩。已知简支梁承 受汽车荷载 ，各荷载为汽车轮压。
解：首先作出 MC 的影响线 如图12-15b 所示。车队集中荷 载（ P = 100 kN ) 数值最大并且 靠近移动荷载的合力，故取其 为临界荷载。考虑车队左行、 右行时荷载的序列不同，因此 荷载的分布有两种情况。
即是量值 S 的最不利荷载位置。
由此推断：产生最不利荷载位置时，必有一个集中荷载作用于影响 线的顶点处。通常将这一位于影响线顶点的集中荷载称为临界荷载，其 常为荷载密度集中数值最大并且靠近移动荷载的合力的移动荷载。可用 试算法或判别法确定最不利荷载位置，当荷载不太复杂时常用试算法， 即将各移动荷载依次移到影响线的顶点位置上，分别求出量值 S 的大小， 其中产生最大量值 Smax 的荷载位置就是最不利荷载位置。
可利用前面所学方法进行校核。
图 12-13
1.2 确定最不利荷载位置 确定某一量值发生最大或最小值时，移动荷载的位置即为最不利荷载 位置。在活荷载作用下，结构上的某一量值一般都随着位置的变化而变化。 在结构设计时，必须求出各量值的最大值（包括最大正值和最大负值，最 大负值也称最小值），只要所求最值的最不利荷载位置确定，则其最大值 不难求得，下面对常见的情况进行讨论。
② 求出力 P 作用点和均布荷载所对
结构力学-第4章影响线
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
第六章 影响线其应用
第六章影响线及其应用一、是非题（“是”打√，“非”打）1、影响线的正负号仅表示实际的内力（或反力）与假设的方向是否一致。
( )2、当单位竖向荷载在AB之间移动时，图（a）与图（b）两结构K 截面的内力影响线完全一致。
( )3、多跨静定梁中附属部分的支反力或内力影响线在基本部分范围内的图形与基线重合。
( )4、当单位力偶在AB之间移动时，用机动法作B支座反力影响线，图(b)所示虚位移图即为其影响线。
5、用机动法绘制结点传递荷载作用下主梁的内力影响线时，由沿此内力方向的单位虚位移引起的结间梁的虚位移图即为对应的影响线形状。
（）6、静定结构指定量值的影响线总是由直线段组成的折线，折点位于铰结点和欲求截面处。
（）7、对于单跨简支桁架，单位竖向移动荷载无论作用在上弦或下弦时其支座反力影响线是相同的。
（）8、当影响线为三角形时，对于一段有限长均布移动荷载其对应的最不利荷载位置是使荷载两端位于影响线竖标相等的位置。
（）9、对于任意的影响线和对任意有限长一段均布移动荷载，其对应的最不利荷载位置是使荷载两端位于影响线竖标相等而斜率相反的位置。
（）10、一组集中移动荷载作用下，简支梁的绝对最大弯矩不可能出现在跨中截面。
（）11、两个集中移动荷载（）作用下，对于三角形影响线，其对应的最不利荷载位置一定是荷载位于顶点处。
（）12、图（a）所示刚架，A支座竖向反力（↑）的影响线如图（b）所示。
（）13、图（a）所示桁架A支座竖向反力的影响线与图（b）所示简支梁A支座竖向反力的影响线相同。
（）14、绝对最大弯矩是弯矩包络图中竖标的最大值。
（）15、机动法绘制结构内力或支座反力影响线是以线弹性结构的反力-位移互等定理为基础的。
（）二、选择题１、当单位集中力偶在ＡＢ之间移动时，图示简支梁Ｋ截面的弯矩影响线正确的是（）2、图示简支梁，当F2作用在Ｃ截面处时，利用影响线求Ｃ截面的剪力及，则正确的计算是（）A、Ｂ、Ｃ、;D、3、图（a）所示结构，下列影响线不正确的是（）4、图示外伸梁，当单位荷载F＝１在AB之间移动时，则下列影响线完全正确的是（）5、图(a)所示结构,下面影响线不正确的是( )6、图示结构在移动荷载载作用下，Ｄ支座的最大弯矩为（）Ａ、｜MD|max=110kN•m B、｜MD|max=190kN•mC、｜MD|max=135kN•mD、｜MD|max=230kN•m7、图（a）所示伸臂梁，Ｂ支座左侧Ｂ’的影响线正确的是（）8、图示结构，单位竖向荷载在CD上移动时，下面影响线不正确的是（）9、图示跨度为60m的简支梁，承受均布荷载q=10kN/m，可动均布活荷载q=20kN/m 以及集中荷载F=100kN。
影响线的应用
影响线的应用
这两个不等式就是判定临界荷载的依据，称为三角形影响线 临界荷载判别式。经过几次计算，就可以确定临界荷载。
影响线的应用
在一般情况下，临界位置可能不止一个， 这就需要将与各临界位置相应的S极值求出，然 后从中选出最大值或最小值，而其相应的荷载 位置即为最不利荷载位置。为了减少试算次数， 事先大致估计最不利荷载位置，其原则为：把 数量大、排在中间、排列密集的荷载放在影响 线最大的竖标附近。
图16-11
影响线的应用
取坐标轴x向右为正，y向上为正。设荷载组处于图示位置时所产 生的量值用S1表示，根据叠加原理，则
S1=P1y1+P2y2+…+Piyi+…+Pnyn 式中，y1、y2、…、yn分别是各集中荷载对应的影响线竖标。 当整个荷载组向右移动一微距离Δx时，相应的量值S2为 S2=P1(y1+Δy1)+P2(y2+Δy2)+…+Pi(yi+Δyi)+…+Pn(yn+Δyn) 式中，Δyi代表Pi所对应的影响线竖标增量。
工程力学
影响线的应用
影响线的应用主要有两方面：一是利用 影响线求结构在固定荷载作用下某量值的数 值；二是利用影响线确定最不利荷载位置， 即使结构某量值S达到最大值(包括最大正值和 最大负值，最大负值也称为最小值)时的荷载 位置。只要所求某量值的最不利荷载位置一 经确定，其最大值就可求出。
影响线的应用
（1）求出使S达到极值的所有荷载位置，此位置称为荷载 的临界位置。
（2）从荷载临界位置中确定最不利荷载位置，也就是从S 的所有极大(小)值中选出最大(小)值。
影响线的应用
下面仅就影响线为三角 形的情况讨论荷载临界位置 的判定方法。
影响线及其应用
确定受力点和方向
选取适当的比例尺
考虑支座约束和反 力
考虑载荷和分布情 况
确定影响线的类型和边界条件 建立影响线的数学模型 求解影响线的方程 分析影响线的特性如最大值、最小值和转折点
最大值：影响线分析中要考虑的最大值通常表示该因素对结果的最大影响程度。 最小值：影响线分析中要考虑的最小值通常表示该因素对结果的最小影响程度。 平均值：影响线分析中要考虑的平均值通常表示该因素对结果的平均影响程度。 标准差：影响线分析中要考虑的标准差表示该因素对结果的影响程度的不确定性或波动性。
,
汇报人：
01
02
03
04
05
06
影响线是表示 结构上所受各 种作用力随位 移而变化关系
的图形
它是一种虚构 的图形用来研 究结构的反力
和位移
影响线可以帮 助我们了解结 构在不同位置 受到的力的大
小和方向
影响线还可以 用于结构的优 化设计和稳定
性分析
按受力和位移情况分类：固定 影响线和活动影响线
按影响线的性质分类：真实影 响线和虚构影响线
按影响线的用途分类：研究影 响线和实用影响线
按影响线的形状分类：直线影 响线和曲线影响线
建筑结构：用于评估建筑物 在不同载荷下的稳定性
桥梁工程：用于分析桥梁在不 同载荷下的变形和应力分布
船舶工程：用于分析船舶在不 同海况下的运动和载荷分布
机械工程：用于分析机械设备 在不同工况下的动态特性和载
荷分布
确定受力点和 平衡位置
确定影响线的 方向和大小
绘制力矩作用 线
绘制影响线
选择软件：uCD、 SolidWorks等
绘制步骤：根据影 响线的定义和性质 使用软件中的绘图 工具进行绘制
结构力学第8章影响线及其应用
在实际工程中，活载又可分为移动活载和可动 活载两类。汽车荷载吊车荷载都属移动荷载，而人群、 风、雪等活载则属可动活荷载。
为了清晰和直观起见，最好把量值随FP＝1移动 而变化的规律用函数图形表示出来，这种图形称为影 响线。它的定义如下：当一个方向不变的单位荷载沿 一结构移动时，表示某指定截面的某一量值变化规律 的函数图形，称为该量值的影响线。
结构力学
§8-2 用静力法作静定梁影响线
下面先以简支梁为例，介绍按静力法绘制其 反力、弯矩和剪力影响线的方法。
结构力学
8-2-1 简支梁的影响线
1. 反力影响线
设要绘制简支梁(图8-4a)反力FAy的影响线。为 此，取梁的左端A为原点，令x表示FP＝1至原点A的 距离，并假定反力的方向以向上为正。根据力矩条 件由MB＝0，
1
结构力学
b
l
FQC影响线
a
1
l
8-2-2 影响线与内力图的比较
影响线和内力图虽然都是表示某种函数关系的 图形，但两者的自变量和因变量是不相同的。现以 简支梁弯矩影响线和 弯矩图为例说明如下：
A x FP=C1 D B
A x FP=C1 D
a
b
l
a
b
l
ab
l
M
D C
b
(a)
MC影响线
MD F P ab
F
A Ay
1
F
C Ay
3 4
F
D Ay
1 2
F
E Ay
1 4
FABy 0
的变化规律。如果要
FAy影响线
表 示 FBy 或 其 它 量 值 的
变化规律，则需另行
作 出 FBy 的 影 响 线 或 其 结它构相力学应 量 值 的 影 响 线 。
影响线的应用的叠加原理
影响线的应用的叠加原理什么是影响线在地质勘探和石油开发中，我们经常会遇到多个物理现象同时作用的情况。
为了更好地理解和解释这些现象，我们引入了影响线的概念。
影响线是指在多个物理现象叠加时，产生的效果曲线。
通过分析影响线，我们可以更好地理解多种物理现象共同作用时的结果。
叠加原理的基本概念叠加原理是指当多个物理现象同时作用时，各个物理现象的效果可以线性叠加。
换句话说，如果我们分别考虑每个物理现象的效果，然后将它们的效果叠加在一起，得到的结果就是多个物理现象共同作用的效果。
影响线的生成方式影响线的生成方式需要根据不同的物理现象采用不同的方法。
以下是几种常见的生成方式：1.电阻影响线：通过测量地下电阻率分布，可以生成电阻影响线。
电阻影响线反映了地下介质的电阻性质对物理现象的影响程度。
2.磁性影响线：通过测量地下磁性参数的分布，可以生成磁性影响线。
磁性影响线反映了地下介质的磁性质对物理现象的影响程度。
3.密度影响线：通过测量地下密度分布，可以生成密度影响线。
密度影响线反映了地下介质的密度对物理现象的影响程度。
影响线的应用影响线在地质勘探和石油开发中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.地质勘探：通过分析不同物理现象的影响线，我们可以更准确地了解地下地质结构的分布和性质。
这对于地质勘探人员来说非常重要，可以帮助他们确定合适的勘探点位和选择合适的勘探方法。
2.矿产资源开发：对于矿产资源开发者来说，了解地下物理现象的叠加效应是至关重要的。
通过分析不同物理现象的影响线，可以帮助他们更好地确定矿床的位置和规模，从而提高勘探的效率和成功率。
3.石油开发：影响线在石油开发中也有着重要的应用。
通过分析不同物理现象的影响线，可以帮助石油工程师更好地了解油藏的储量、分布以及开发方案的选择。
这对于提高石油开发的效率和减少成本非常重要。
影响线的优缺点影响线作为一种分析工具，具有一些优点和缺点需要我们注意：优点：•影响线能够将多个物理现象的效果进行叠加，帮助我们更好地理解地下的复杂情况。
第六章 影响线及其应用
P ( x)
RB
1
P x
令 1则R ( x) B P
I.L R B
x x
A P=1 M C
P=1 B
A B （2）M C
l
P ( x)
a
C
b
ab l
M C P P ( x) 0
1
b
P ( x) MC
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置—— 最不利荷载位置。
方法：
在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
第六章 影响线及其应用（Influence lines） §6-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
静力法 作影响线的方法 机动法
静力法——将单位集中力的任意位置用x 表示， 用静力平衡条件求出某一量值与x之间的函数 关系式，即影响线方程，再依方程作图。
Q2影响线
1
MB影响线
2
Q2
1
（
MB
Q3影响线
1
的影响线
影响线：在单位集中力移动荷载作用下，结构 内某一量值（反力、内力、位移）随单位力作 用位置变化的图形，称为该量值的影响线。
第六章 影响线及其应用（Influence lines） §6-1 影响线的概念
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。
内容：
1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
x
A
P=1
QC
B
令 1则M C P ( x)
1 （3）
I .L QC
a QC C
b l a l
b
QC
例1：绘制I.L RC .M 1.Q2和QA
A 2m B 2m C 2m D 1m
影响线的应用
1§9-7 影响线的应用9 利用影响线求固定荷载作用下的某量值大小9 确定移动荷载的最不利位置利用影响线计算量值绘制影响线时，考虑的是单位荷载FP＝1 的作用。
当若干具体荷载作用于结构时，可根据叠 加原理，利用影响线计算出该内力所受的总影 响，即产生的该内力总值称之为影响量。
2（1）一组集中荷载作用下的影响FP1 FP2 FP3 FPn3y1y2 y3 ynS影响线由FP1产生的S 值等于 FP1 ⋅ y1 由FP2产生的S 值等于 FP2 ⋅ y2 FP1、FP2、…、FPn共同作用下S 的数值为:S = FP1 ⋅ y1 + FP 2 ⋅ y2 + FP 3 ⋅ y3 L FPn ⋅ yn简化计算当若干个荷载作用在影响线某一段直线的 范围内时，可用它们的合力来代替。
FR F FP1 FP2 FP i Pn4αy1 xiy2y yiynS影响线S = FP1 ⋅ y1 + FP 2 ⋅ y2 + FP 3 ⋅ y3 Λ FP n ⋅ yn= ∑ FP i ⋅ yi = ∑ FP i ( xi ⋅ tgR α ) = tg α ∑ FP i xiS=F ⋅y（2）均布荷载作用下的影响q a x qdx b dx y S影响线5在均布荷载作用段上，将微段dx上的荷载qdx看 作一个集中荷载,则它引起的S 的量值为qdx · y。
在ab段均布荷载产生的S 的值为：b b bS = qAa aS =∫ qdx ⋅ y = q ∫ y ⋅ dx = q ∫ dA = qAa6工程中常见的荷载有集中荷载和均布荷载FP1 FP2 q FP3yi 和 A 是代数量y3⊕ y2\nA \ y 1m由叠加原理S = ∑ FP i yi + ∑ q j A ji =1 j =1例：利用影响线求图示梁K截面的弯矩100kN7K100kN 50kN/m↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓30kN/m30kN.m6m3m 3m 3m 4 6 5 46m A1 26m A23m A3 1I.L.MK (m)MK=P1y1+ P2y2 +q1A1+q2（A2－ A3）＋mtgθ=100×4＋100×5＋50 × 18＋30× 6－30 × 1.5 －30×1/3 ＝1925kN.m中—活载（普通活载）8车头煤水车车箱中—活载（普通活载）9使用中一活载时，可由图式中任意截取，但不得 变更轴距。
影响线及其应用
第十一章影响线及其应用本章主要内容影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，多跨静定梁的影响线，间接荷载作用下的影响线，利用影响线求量值，连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。
简支梁的绝对最大弯矩和包络图。
目的要求1. 掌握影响线的概念2. 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。
3. 掌握用影响线求量值和最不利荷载位置的确定。
4. 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。
§11-1 概述1．移动荷载作用下结构计算特点固定荷载、移动荷载。
在移动荷载作用下，结构的反力、内力及位移都将随荷载位置的移动而变化，它们都是荷载位置的函数。
结构设计中必须求出各量值(如某一反力、某一截面内力或某点位移)的最大值。
因此，寻求产生与该量值最大值对应的荷载位置，即最不利荷载位置，并进而求出该量值的最大值，就是移动荷载作用下结构计算中必须解决的问题。
2．影响线的概念工程结构中所遇到的荷载通常都是由一系列间距不变的竖向荷载组成的。
由于其类型很多，不可能对它们逐一加以研究。
为了使问题简化，可从各类移动荷载中抽象出一个共同具有的最基本、最简单的单位集中荷载F =1，首先研究这个单位集中荷载F=1在结构上移动时对某一量值的影响，然后再利用叠加原理确定各类移动荷载对该量值的影响。
为了更直观地图11-1 图11-2描述上述问题，可把某量值随荷载F =1的位置移动而变化的规律(即函数关系)用图形表示出来，这种图形称为该量值的影响线。
由此可得影响线的定义如下：当一个指向不变的单位集中荷载．．．．．．．．．．．．．．(通常其方．．．．向是竖直向下的．．．．．．．)沿结构移动时．．．．．．，表示某一指定量值变化规律的图形．．．．．．．．．．．．．．．，称为该量．．．．值．的影响线．．．．。
若某量值的影响线绘出后，即可借助于叠加原理及函数极值的概念，将该量值在实际移动荷载作用下的最大值求出。
下面首先讨论影响线的绘制。
影响线的应用
由上列两式之差可得出量值S的增量为
S S2 S1 F1y1 F2y2 Fiyi Fn yn
yi 1 yn xtg x h
y1
y2
yi
xtg
x
h a
b
于是S的增量可写为
S
F1
F
2
Fi
h
a
x
Fi1
Fn
h b
x
x(
F1
F
2
Fi
)
h a
(
Fi1
Fn
)
h b
S x
F1
F 2
Fi
h a
式 S
B
yqdx q
B
ydx
qA0
，最不利荷载位置是使均
布 荷 载A对应 的 面A积 A0 为最 大 。可 以 证明 ，只有当
yA=yB［图9.14（b）］时，A0才能最大。因此，最不
Байду номын сангаас
利荷载位置是使均布荷载两端点对应的影响线竖标
相等的位置。
q
A
l
B
(a)
A0
yA
yB
(b)
图9.14
影响线
2. 集中荷载
y h 左
y
i 1
y
n
y右
x
x
x
a
b
图9.15
设荷载处于图示位置时，量值S达到最大值Smax，此 时量值S的相应值为
S1 F1 y1 F2 y2 Fi yi Fn yn
若荷载组稍向右移动某一距离 x，则S值变为
S2 F1y1 y1F 2 y2 y2 F i yi yi Fn yn yn
如果移动荷载是单个集中荷载，则根据式:
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弯矩影响线与弯矩图的与比弯较矩包络图的比较
荷载位置 截面位置 横坐标
影响线 变
不变
单位移动 荷载位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩
弯矩图 不变
变
截面位置
C点的固定荷载移作用下, 产生的D截面的弯矩
弯矩 包络图 变
变
截面位置
在实际移动荷载作用下, D截面可能产生的最大弯矩
19
安排Pcr （7—9） 与R的位置时，有些荷载进入或离
22
开梁，这时应重新计算合力R的值
M
mxa
R
l 2
a 2
2
1 l
M
和位置。 cr （7—10）
21
例4-9
P1=P2=P3=P4=82kN
3.53.51.51.5 3.53.5 P1P1 P2P2 P3P3 P4P4
FP1 FP2 FP3 C
a
b
l b/l
y1
＋ y2
－ a/l
q qdx
↓↓↓↓↓↓↓↓
y3 I.L.FQC
a A x dx B
b
cl
b/l
ξ
y y＋0 β
－ a/l dω=ydx
I.L.QC
ξ06
1）利用影响线求各种固定荷载作用下的影响量
一般说来： Z=∑ FPiyi +qω－m tgθ
集中力偶影响梁计算
M
max
328
12 2
0.75 2
2 1 (82•582•1.5) 578kN.m 12
22
*位移影响线：当竖向单位
移动荷载在梁上移动时，表 示某一指定位移δkP与荷载位 置 x 的关系曲线，即为δkP位 移的影响线。
x xP=x1 P=1 P=1
l
δδδkkkPPP
kP(x)
M PM k dx EI
当影响线为三角形时：
FR左
FR右
FPcr
tgα=c/a tgβ=c/b
c
如Z的达极大值
α
β
a
b
荷载右移： FRitg i =FR左tgα－(FPcr＋FR右)tgβ≤0 荷载左移： FRitg i =(FR左＋ FPcr) tgα－FR右tgβ≥0
FR左 FPcr FR右
a
b
FR左 FPcr FR右
∑FRitgαi ≥ 0 ∑FRitgαi ≤ 0 11
Z达极值(极大或极小)的临界荷载的判别条件: a）有一集中力位于影响线的顶点； b）行列荷载稍向左、右移动时，∑FRi tgαi必须变
号。 确定荷载最不利位置的步骤：
1）选一集中力FPcr将它放在影响线的顶点; 2）当F Pcr在影响线顶点稍左或稍右时分别求∑FRi tgαi的值。如果∑FRi tgαi变号（或由零变为非零）， FPcr为临界荷载。如果∑FRi tgαi不变号，该集中力不是 临界荷载。 3）对每个临界位置可求出Z的一个极值，然后从各 极值中选出最大值或最小值。同时，也就确定了荷载的 荷载最不利位置。
例：利用影响线求图示梁K截面的弯矩。
100kN 100kN 50kN/m
30kN/m
K
↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓
30kN.m
6m 3m 3m 3m 6m
6m 3m
4 6 5 4 ω1 2 ω2
ω3
1 I.L.MK (m)
MK=FP1y1+ FP2y2 +q1ω1+q2ω2－ q3ω3－m tgθ =100×4＋100×5＋50 ×18＋30×6－30 ×1.5 －30×1/3
70 < 130 200
15
25
70 130 > 200
15
25
∴130kN是临界荷载
MC=70×6.88+130×9.38+50×7.50 +100×6.00+50×0.38
＝2694kN.m
15
100kN 50 130 70 4m 5m 4m
C 15m
100 50
15m
4m
25m MC影响线(m)
17
3.5 1.5 3.5
②行列荷载 P1=P2=P3=P4=82kN P1
P2 P3
P4
0
10
M4max=559kN.m
123456789
ξ
12m
212 153
94.3 41.7
ξ(l- ξ)/l
＋
M4影响线
Q包络图（kN)
559 574 M包络图（kN.m) 578
弯矩包络图×动力系数+M静 =据以设计的弯矩包络图 18
I.L.MC
所作虚位移图要满足支承连接条件！
2
HA
1m 3m
FP=1
KB
1m 3m
EC
F
DG
1m 2m 2m 1m
I.L.MK 1/4
－
1/4
3/4 1 1m 3/4
＋
9/4
－
9/4
9/2
9/4
9/2
＋ －
9/4 I.L.Mk(m)
3
HA
FP=1
KB
EC
F
DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m 1m
＋ ↓↓↓↓↓↓↓↓ －
↓↓↓↓↓↓
c）行列荷载（间距不变的一系列移动荷载）
9
K
FP1=FP
FP2=2FP
2m x
4m 12m
PP11==PP P1=P PP211==2PP P2=2PPP22==22PP P1=P
P21=2PP
P2=2P
1) 当行列荷载移动5/时3 ,M4/K3按折1线规律2/3变化。
a
b
当影响线为三角形时，临界位 置的特点是：有一集中力FPcr在 影响线的顶点，将FPcr计入那边 那边荷载的平均集度就大。
14
例4-8
求C截面的最大弯矩。
70kN 130 50 100
4m 5m 4m
15m
C
15m
25m
(汽－15级）
50 100 4m
MC影响线(m)
6.88 9.38 7.50 6.00 0.38
I.L.QK 1/4
＋
1/4 I.L.MC
1/4
3/4 Qk 1/4 ＋
－
3/4
1
3/2
3/4 3/4 3/2
－
3/4 MC 1
＋
I.L.QK
－ 3/4 1
I.LMC(m)
2
＋1
－
2
4
HA
1m 3m I.L.FQE
I.L.FRD
FP=1
KB
1m 3m
EC
F
DG
1m 2m 1
2m 1m 1
QE 1＋ I.L.FQE
I.L.MK(m)
2) MK的极值表现为尖点值。其特点是：a）有一集中力FPcr位
影减M应影K响 少的的于响满3线。行）综线足顶列临合这点荷M界种上K载荷条。位载件b置不1)的0将，只F位行P称一/3于列为个影8荷临F，响P载/界但3线自位也1顶1此置并F点P向。/非3的左行集M=或列P中K向1=荷×力F右载5P叫1/稍y3中1+临+移P2的F界2F一P×每P2/荷y点312一=载,1个M1，P荷K/与的3载此值都对均是
＝1925kN.m
7
2）利用影响线求荷载的最不利位置
如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置
称为荷载最不利位置。
判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密
的荷载放在影响线竖标较大的部位。
a）单个移动集中荷载：
P
b）可按任意方式分布的移动均布荷载：
a
b
I.L.Z
＋
l
＋
－
求Z的最大值 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 求Z的最小值
先求P2作用点的最大弯矩。
R=4×82=328kN，R作用在
P2与P3中间。a=0.75m
12m
M
max
R
l 2
a 2
2
1 l
M
cr
328
12 2
0.75 2
2 1 82•3.5578kN.m 12
再求P3作用点的最大弯矩。R=4×82=328kN，R作用在P2与P3 中间。a=－0.75m
§4-5机动法作影响线
绘制影响线的方法 静力法:列影响线方程,作影响线. 机动法:根据虚功原理,将作影响线的静力问
题转化为作位移图的几何问题。
机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。
Z (x)z FPP (x) 0 Z(x) P (x) z
x a Cb
l
FP=1
机动法作影响线的步骤： 1）撤除与Z相应的约束，代以未知力。δZ1 2）使体系沿Z的正方向发生虚位移，
16
§4-7简支梁的包络图和绝对最大弯矩
1）简支梁的包络图： 将移动荷载作用下简
支梁中各个截面产生的 最大（小）内力值用曲 线连接起来，得到的图 形称为简支梁的内力包 络图。
①单个集中力
MCmax=ξ(l- ξ)P/l
x=ξ P
C ξ
12m
ξ(l- ξ)/l
＋
MC影响线
0.09Pl 0.21Pl 0.25Pl M包络图
12
FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN （中—活载） P1 P2FP1 P3FP2P4FP3P5FP4 qF=P357.8kqN=3/m7.8kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓