分区域多目标进化算法在协同车辆路径问题中的应用

（） ７
（） ８
（）＝ （） ｍ ｘ （ ｔ ） （） ，） ｉ ＋ ａ［ Ｅ（ 一 ｉ）０ ＋
ｍ ，
户在协 同配送前都有指定负责配送 的物流中心 ， 在 协同配送中， 客户的货物需求除了可以由先前指定
的 中心配送 外还 可 以 由其他 对该 客户 可提 供货 物 的 中心 配送 ， 每个 客户 只能 由一个 物流 中心 配送 ， 即每 个客 户 只能 由一 辆 车 一 次性 服务 ， 车辆 均 从 配 送 中
阶段 ． 同配送是 指各 物流企业 共享 各种 资源 信息 ， 协 如客 户 、 库等 ， 过 Ｉｔｎｔ 信 息技 术 创造 协 同 仓 通 ｎｅ ｅ等 ｒ 环境 ， 为所 属不 同公 司 的客 户统 一 配 送 货 物 以降 低 物流 配送成 本 ． 由于通 讯 和 计算 机 技 术 的发 展 为 协 同运 输提供 了技术 保 障 ， 因此 协 同运 输 问题 将 成 为
（１ １）
对 模 型 中的变量 定义 如下 ： Ｄ（，）坐 标 点 ｉ ｉ『： ＿ 到点 的距 离 ， 以是 顾 客 到 可 顾客 、 客到 中心或 中心 到顾 客的距 离． 顾
ｒ ， 物流 中心 ｍ派 出车 辆 ｋ为 １
式（ ） １ 和式 （ ） 别 表 示 目标 总运 输 费 用最 小 和 顾 ２分
收稿 日期 ： ０ １０ —６ ２ １ －７０ 基金项 目： 广东省 自然科 学基 金资助项 目（０ ５ ０ ９０ ００ ０ ） １２ １０ ０ １０ ０ ２ 作者简介 ： 谢桂芩（ ９ ３） 女 ， １８ ． ， 硕士研 究生 ， 主要研究方向为多 目标进化算 法
第 ４期
谢桂芩 ， ：分 区域 多 目标进化算法在协 同车辆路径 问题 中的应用 等
客的不满意度 最小 ； 约束 （ ） ３ 表示 每辆 车装货不超 过其最大载重量 ； 约束 （ ） ４ 表示每个 客户 只由一辆 车配送 ； 约束 （ ） ５ 表示指派的车辆 只驶入所送货 的 客户； 约束（ ） ６ 表示指派的车辆 只驶出所送货 的客 户； 约束 （ ） ７ 表示所有 的客户都 能得到服务 ； 约束 （ ） 示 当 Ｌ ｍ， ，，）＝１ 即车 辆经 客 户 ｉ 达 客 ８表 （ ｋｉ ｊ ， 到 户＿ 计算车辆到达客户 的时间等于车辆到达客 『 时，
目前 ， 内外 对 多 物 流 中心 协 同 配送 车 辆 路 径 国 问题 的研究 还 很少 ， 而且 现 有 的研 究 仅 以降低 配 送 总费 用为 目标 的单 目标 车辆 路 径 优化 调 度 ， 解 算 求 法也 是分 两阶段 化 ， 一 阶 段将 多物 流 中心 问题 转 第
化为 单物 流 中心 问题 ， 二 阶段再 对 每 个 物 流 中心 第 分别 按单 物流 中心 求 解 ， 样 只具 有 局 部优 化 的性 这
３ ９
搬运 的 服务 时 间 为 Ｔ ｎ ； 流 中 心 ｍ 坐 标 位 置 为 （ ）物 （ ， ， Ｙ ） 拥有 足量 可供调 度 的车辆 总数 为 ｍ （ 车辆 编号 ｋ＝１ ２ … ， ， 辆 ｋ的 最 大 载 重 量 为 ，， ｍ ） 车 ｇ （ ｋ ， 均车速 为 （ ｋ ， 驶每 公 里 消耗 费 ｍ，）平 ｍ，）行 用为 ｐ （ ｋ ， 度车 辆 ｋ的固定 费用 为 ｐ（ ｜ ． ｃ ｍ，）调 ｆｍ，） ｉ ｝ 已知 ： 各个 物流 中心各 自拥 有一定 的客户 ， 每个 客 即
制 ， 里 的服务 时 间 窗是 指 车 辆 到达 各 客户 的时 间 这 范 围． 物 流 中 心 的 物 流 配 送 问 题 （ ｌ．ｅｏ 多 ＭｕｔＤ ｐｔ ｉ Ｖ Ｐ， Ｖ Ｐ 是基 本车 辆路 径 问题 的进 一 步 扩 Ｒ ＭＤ Ｒ ） 展 ， 同 配 送 车 辆 路 径 问 题 （ ｏａｏａｉ ｅｉｅ 协 ＣｌｂｒｔｅＶ ｈｃ ｌ ｖ ｌ
Ｒ ｕｉｇＰｏ ｌ Ｃ Ｒ ） 是 ＭＤ Ｒ ｏｔ ｒｂｅ Ｖ Ｐ ｎ ｍ， Ｖ Ｐ的发展 的高 级
献［ －］ ８ 的分区域多 目标进化算法思想用于求解问 ９
题． 据问题 的 特点 在 算 法求 解 过 程 中构 造 一 种新 根
的编码 方式 ， 能够 更有利 地产 生初始 可行解 ， 更 有 并
Ｐ 、 分别 为早 到 处 罚 因子 和 晚 到处 罚 因子 ； 束 。ｐ 约
（ １ 判 断配送 中心 ｍ 的车辆 ｋ 否被 调用 ， １） 是 是为 １ ，
不是为 ０ ．
ｔ
ｍｎ ∑ ∑ｐ ｍｋ （（ ， ｎ） ｉＺ ＝｛ ｆ ，ｆＳｍｋ ） ＋ （ ） ，
ｍ ＝ｌ ：ｌ
户 的时间 、 户 所 需 服 务 时 间 、 客 车辆 到 达 客 户 ｉ
Ｓｍ，，） ｛ （ ｋｎ ＝
客户 ｎ 配送货物，
【， 否则 ； ０
ｒ ， 物流 中心 ｍ 派 出车辆 ｋ １ 经
Ｌｍｋｉ） ｛ （ ，，ｊ ＝ ，
客户 ｉ 到达客户 ，
【 ， 否则 ； ０
ｒ， 站点 ｎ为物流中心 ｍ派出车辆 ｋ服 １
ｒ（ ，，） ｛ 务的第—个客户或最后—个客户， Ｌｍｋｎ ＝
【， 否则． ０ 数 学模 型建立 ：
ｍ
．
的等待时间及车辆经客户 ｉ 到达客户 ＿ 『 的行驶时间 四者之和； 约束 （ ） ９ 表示迟到不得 超过最大迟 到时 间 ， 因为 迟 到 时 间无 限 大是 没 有 实 际 意义 的 ； 约 束（０ 表示客户 ｉ １） 对服务的不满意度 由配送的及时 性衡量 ， 即早到处罚 和晚到处 罚之和来衡量 ， 中 其
， ，
（０ １）
Ｎ
度方 案 ， 得总 运输 费用最 小 ， 顾 客 的不 满 意度 最 使 且
小．
ｆ （，ｎ） １ ｍ ｛ － ａ ∑Ｓ ， （ ｍｋ ） ＝ 一 ａ。 ｉ ｛ （ Ｓ ， ｘ１ ｎ ｘ ｍ
ｎ＝ １
ｋｎ ， ｝０ ， ，）０ ， ｝ｍ＝１２…， ，，
Ｊ Ｊ
问题的 目标应 主要包括 ： １ 合理安排物流配送使 （）
） 同 配 送 货 物 ； ｎ个 客 户 的 坐标 位 置 为 （ ， 协 第
得成本最低； ２ 按 照客户的要求及 时配送货物提 Ｙ）货物需求量为 ｇ ｎ ， （） ， （ ） 要求接受货物 的最早服务 时间 为 Ｅ （ ） 最 迟 的服 务 时间为 Ｌ（／ ， 虑卸货 、 ｔｎ ， ｔｒ 考 ， ） 高物 流 服 务质 量 ． 以上 目标 相 互联 系 、 此影 响 ， 彼 组
Ｍ
， ’
Ⅳ
Ⅳ
ｍ ＝１ ｋ＝ｌ ｉ Ｊ＝ １ ＝１ Ｍ ｒｋ ｎ Ｊ ｖ
∑ ∑ ∑ ∑Ｌ ，ｉ Ｄｉ ｐ（， ＋ （ ｋｊ （ ） ｍ ） ｍ ，） ｊ ｃ
＝ｌ ｎ＝ ｌ
∑ ∑ ∑Ｆ（，ｎ （，ｐ ｍ ｝ １ Ｌｍｋ ） ｍｎ ｃ ， ．（） ，Ｏ ） （ ）
１ 问题描 述 及 数 学 建 模
本文 所 研 究 的 ＭＤ Ｖ 唧 ＣＲ 可 描 述 为 ： 于 不 属 同公 司 的 个 物 流 中心 （ 流 中心 编 号 ｍ ＝１ ２ 物 ，，
…
质． 有 时间窗 的多 物流 中心 协 同配 送 的车辆 路 径 带
，
） 为跨 区域 的 Ⅳ个 客户 （ 户编 号 ｒ＝１２ … ， 客 ｔ ，，
题 （ ｅ ｉｌ ｏｔ ｇ Ｐｏ ｌ ｗｔ ｉ Ｗｉｄｗ． Ｖ ｈｃ Ｒ ｕｉ ｒｂｅ ｅ ｎ ｍ ｉ Ｔｍｅ ｈ ｎｏ
有 的车辆配 送总 费 用最 小 化 为 目标 的基础 上 ， 顾 兼
顾客 的不满 意度 最 小化 目标 ， 立带 有 时 间 窗 的 多 建
物流 中 心 协 同 配 送 的 车 辆 路 径 多 目标 优 化 问 题
第２ ８卷 第 ４期 ２１年 １ ０１ ２月
广 东工业大 学学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｇ ｏ ｇＵｎｖ ｒｉ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＧｕ ｎ ｄ ｎ ｉｅ ｓｔ ｏ ｃ ｎ ｌｇ ｙ
Ｖ０ － ｌ２８ Ｎｏ． ４
Ｄｅ ｅ ｅ ０ ｃ ｍｂ ｒ２ １ １
物流 领域 的重 要研究 内容 之一 ．
利于杂交变异后产生可行解 ， 从而提高算法 的运行 效率 ． 最后 通过 算例 验 证 了该 模 型 的建立 能 有 效 地 解决 Ｍ Ｃ Ｒ ＩＶ 多物流 中心相互 协作 不仅 能 降低 Ｄ Ｖ ＦＮ ，
系统 配送 总成本 ， 而且 能减 少系统 时 间 ， 提高 物流 配 送服 务质 量． 目标 优 化 得 到 的 一 组 Ｐｒｔ 优 解 多 ａｅ ｏ最 更有 利于 决策者 做 出正确 的决策 ．
分 区域 多 目标 进 化算 法在 协 同车辆 路 径 问题 中 的应 用
谢 桂 芩 ， 井 先 涂
（ 广东工业大学 应用数学学院 ， 广东 广州 ５ ０ ２ ） １最小化为 目标 的基础上 ， 在 兼顾顾客 的满意度 目标 ， 建立带有时间窗的多物流 中心 协 同配送 的车辆路径多 目标优化问题的数 学模 型． 对建立的多 目标优化 问题 ， 用分区域多 目标进 化算法思想 ， 采 构 造 了利于产生可行解的编码方式 ， 从而提高算法的运行效率 ． 通过算 例验证 了建立的模 型能有效地解 决协 同物 流 配送 车辆路径 问题 ．
心 出发最后 回到 原配 送 中心 ， 何 规划 协 同运 输 调 如
（）一Ｌ（ ）≤ Ａ ． ｉ ｔｎ ｔ
（） ９
ｐｉ （ ）＝ｐ ａ ｌＥ（ 一 （ ） ． 。 ｘ （ｔ ） ， １ ｍ ｉ ）０
Ｐｍ ｘ （ （ 一 ｔ ） ，Ｉ ２ａ ｌ Ｌ（ ）ｏ ． ）
（ ｌ— ｅｏ Ｃ ｌ ｂ ｒｔ ｅ Ｖ ｈｃ ｏ ｔ ｇ Ｐｏ ｌ ＭｕｔＤ ｐ ｔ ｏ ａｏａ ｖ ｅ ｉ ｅ Ｒ ｕｉ ｒｂｅ ｉ ｌ ｉ ｌ ｎ ｍ
Ｖ ｗ） Ｒ 刮是对 简 单 车 辆 路 径 问 题 Ｖ Ｐ的扩 展 ， Ｒ
它是 在 Ｖ Ｐ问题 的基 础 上 增 加 了 服务 时 间窗 的 限 Ｒ