广东中考数学模拟达标试题

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2024年广东省中考数学模拟试卷试题及答案详解

广东广州市中考适应性练习九年级数学一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.要使^/^T在实数范围内有意义，则尤的取值范围是（）A.x>lB.x>lC.x>0D.x<l2.已知点A（2-a,a+l）在第一象限，则。

的取值范围是（)A.a>2 C.-2<€z<-1 D.a<1B.—1v1v23.下列运算中,正确的是（）A.x3-x3=x6B.(x2)3=%5C.3x2-t2x=jcD.(x-y)2=x2-y24.下列说法中,正确的是（）A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查B.一组数据-1,2,5,5,7,7,4的众数是7C.明天的降水概率为90%,则明天下雨是必然事件D.若平均数相同的甲、乙两组数据，孺=0.3,觞=0.02,则乙组数据更稳定。

的直径，点6、。

在（O上，AB=AD=也,ZAOB=60°,则CQ的5.如图，AC是A.^/6B.2^/3C.3D.66.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如下图方式叠放，若/I=25°，则Z2的度数为（）A.45°B.30°C.25°D.20°4 7.如图，在【ABC中，ZC=90°，点。

和点E分别是边8C和A8上的点，DEQAB,sinB=-,AC=8,CD=2,则庞的长为（）A. 4.8B. 4.5C.4D. 3.28.已知，如图，点。

是以AB为直径的半圆。

上一点，过点。

作③O的切线CQ,BD±CD 于点Q,若ZDCB=50。

,贝\\ZABC的度数是（）9.如图，点A是反比例函数y=-（x>0）上的一个动点，连接Q4,过点。

作OB_LOA,并x且使OB=2OA,连接AB,当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y =*图象上移动，则上的值为（）10.如图，直角三角形顶点尸在矩形ABCD的对角线AC±运动，连接AE.ZEBF=ZACD,AB=6,BC=8,则AE的最小值为（）.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.某芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2,0.0000064用科学记数法可表示为.12.分解因式：23-8=13.已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是.14.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm,底面圆的半径为10cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是—.15.已知。

2023年广东中考数学模拟试题(含答案)

2023年广东中考数学模拟试题(含答案)第一部分：选择题1. 下列选项中，哪一组数互为倒数？- A. 2和1/2- B. 3和1/3- C. 4和5/4- D. 5和5/6答案：A2. 若a＋b＝1，a－b＝3，则a的值是多少？- A. 2- B. 3/2- C. 1/2- D. 1/3答案：C3. 求方程5x - 7 = 23的解。

- A. x = 6- B. x = 7- C. x = 8- D. x = 9答案：D4. 若甲数是乙数的30%，且甲数是12，求乙数。

- A. 36- B. 48- C. 40- D. 32答案：B5. 下列选项中，哪个是一个负整数？- A. 0- B. 1- C. -1- D. 2答案：C第二部分：填空题6. 两数的和是25，差是5，求这两个数分别是多少。

答案：15, 107. 若二次项系数为1，x^2 - 5x + k = 0的一个根是x = 2，则k 的值是多少？答案：68. 若平行四边形ABCD的边长分别是a, b, c, d，则它的周长是多少？答案：a + b + c + d9. 甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，已知丙数是12，求甲数。

答案：7210. a:b = 3:5，b:c = 4:7，求a:b:c的比值。

答案：12:20:35第三部分：解答题11. 某奶茶店周末一共卖出20杯奶茶，卖出的奶茶中有大杯的和小杯的，大杯奶茶的价格是小杯奶茶的2倍，收入一共是110元，求大杯和小杯奶茶各卖出多少杯。

答案：大杯奶茶卖出10杯，小杯奶茶卖出10杯。

12. 有一个矩形花坛，长和宽的比是3:2，已知花坛的周长是40米，求花坛的面积是多大。

答案：花坛的面积是72平方米。

13. 已知三角形的两个边长分别是5cm和7cm，两边夹角是60°，求该三角形的面积。

答案：该三角形的面积是10.39平方厘米。

14. 有一根高16米的旗杆，旗杆的下底边与地面的夹角是30°，求旗杆到地面的距离。

广东中考模拟考试《数学试卷》含答案解析

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 20202.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A B.C. D.4.已知一个多边形内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥ B. 1x ≤- C. 15x -≤≤ D. 5x ≥或1x ≤-7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2+5x +m 2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m ＝4B. m ＝2C. m ＝2或m ＝﹣2D. m ＝﹣29.在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC ＝2：3，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B.动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线ACCB 方向运动到点B.设△APQ 的面积为y(cm 2).运动时间为x(s )，则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 ( )A. B.C. D.二、填空题11.x 1+有意义，则x 的取值范围为_____． 12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．16.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A ′处，则图中阴影部分面积为_____．17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.三、解答题18.计算：12+(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =+． 20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点的位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 长度．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 2020【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数,即可求出结论．【详解】解：2020-的倒数为12020-故选B ．【点睛】此题考查的是求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解决此题的关键．2.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：2.56亿=256000000=2.56×108，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．【详解】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，故它的左视图是故选A ．【点睛】此题考查三视图的知识;左视图是从几何体左面看得到的平面图形．4.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为(n －2)×180°，根据题意可得：(n －2)×180°=900°，解得：n=7．考点：多边形的内角和定理．5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆【答案】A【解析】因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形;正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形;等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B 、C 、D 错误，应选答案A ． 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥B. 1x ≤-C. 15x -≤≤D. 5x ≥或1x ≤-【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，则不等式组的解集为15x -≤≤．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】A【解析】【分析】过C 点作CM ∥直线l ₁，求出CM ∥直线l ₁∥直线l ₂，根据三角形内角和定理得∠ACB =60°根据平行线的性质∠2=∠ACM=35°, ∠MCB=∠CDE=25°，再由对顶角相等得出∠1= ∠CDE=∠MCB ，即可求出答案．【详解】解：过C 作CM ∥l ₁，∵直线l ₁∥直线l ₂，∴CM∥l₁∥l₂∴∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE∵∠B=30°∴∠ACB=60°∴∠ACM+∠MCB=60°∵∠2=∠ACM =35°∴∠MCB=25°∴∠1=∠CDE=∠MCB=25°故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等，能正确作出辅助线是解题的关键．8.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣2【答案】D【解析】【分析】根据常数项为0，可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，即可．【详解】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，解得：m=-2，故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：5【答案】B【解析】分析】由已知条件得到AE：AC=2：5，根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S△ADE：S△ABC =(AE：AB)2=4：25，即可得到结论．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCS AES AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵23 AEEC=，∴25 AEAC=，∴425ADEABCSS=，∴S△ADE：S四边形BCED=4:21.故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3(点Q在AC上运动，点P在AB上运动)和当3≤x≤6时(点P与点B重合，点Q在CB上运动)两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC 上运动，点P在AB上运动(如图1)，由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯(0＜x≤3)，即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5;当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动(如图2)，由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+(3≤x≤6)，即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．二、填空题11.若分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值范围为_____．【答案】x ≥﹣1且x ≠2．【解析】【分析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ﹣2≠0，解得：x ≥﹣1且x ≠2，故答案为x ≥﹣1且x ≠2．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数;②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．【答案】14．【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．考点：列表法与树状图法．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．【答案】()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.【答案】36°. 【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍得∠O=2∠C,再利用平行线性质得∠O=∠B 即可证明OA=AD,最后利用三角形内角和即可解题.【详解】解：设∠C=x,由图可知∠O=2∠C=2x,(同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍)∵//BC OA ,∴∠O=∠B=2x,∵AO AD =,∴∠O=∠ADO=∠CDB=2x,在△CDB 中,5x=180°,(三角形内角和) 解得：x=36°, ∴∠C=36°. 【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,平行线的性质,三角形内角和的性质,中等难度,熟悉圆周角的性质是解题关键.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．【答案】16【解析】【分析】根据非负性的性质列方程式求出x 、y ，然后再求值即可．【详解】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得，x=4，y=2，∴y x =42=16故答案为：16【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为_____．【答案】2 3π【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB2AC＝2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝22 60(22)602 360360ππ⋅⋅⨯-＝42 33ππ-＝23π．故答案为23π．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数.17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】120．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星;第2个图形有8=32－1个小五角星;第3个图形有15=42－1个小五角星;…第n 个图形有(n ＋1)2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．三、解答题18.12(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 【答案】-8.【解析】【分析】先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.【详解】解：原式＝3﹣9﹣38【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =．【答案】22a a +-;122+【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值. 【详解】24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭()()()24222a a a a a a a +-=÷-+- ()()()2222a a a a a a +-=-- 22a a +=-，当22a =+时，原式222241222222+++===++- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是争本题的关键.20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．【答案】(1)见解析(2)4.8【解析】【分析】(1)作∠A 的角平分线交BC 于D ，则根据角平分线的性质可判断点D 到边AB 和边AC 的距离相等;(2)利用勾股定理计算出AD=6，设设点D 到AB 的距离为h ，，利用等面积法得到12×10h=8×6×12，然后解方程求出h 即可．【详解】解：(1)作∠A 的角平分线(或BC 的垂直平分线)与BC 的交点即为点D ．如图：(2)∵AB＝AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC＝16，∴BD＝CD＝8，∵AB＝10，在RT△ABD中∴根据勾股定理求得AD＝6，设点D到AB的距离为h，则12×10h=8×6×12，解得h＝4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)．也考查了角平分线的性质．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?【答案】(1)40人(2)12人(3)1125人【解析】【分析】(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数;(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图;(3)用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【详解】解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人; (2)喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充：(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1512300022540-⨯=人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 的长度．【答案】(1)见解析;(2)HF 的长为3【解析】【分析】(1)根据折叠性质可知FEC GEF ∠=∠，由平行线的性质可知GFE FEC ∠=∠，根据等量代换得GFE GEF ∠=∠，再根据等角对等边得到答案;(2)由折叠的性质可知HF DF =，90C H∠=∠=︒，8GD =，CD=GH=4，再根据勾股定理求得答案即可．【详解】解：(1)∵长方形纸片ABCD ，∴//AD BC ，∴GFE FEC ∠=∠∵FEC GEF ∠=∠∴GFE GEF ∠=∠∴GEF △是等腰三角形．(2)∵90C H ∠=∠=︒，HF DF =，8GD =，CD=GH=4设HF 长为，则GF 长为(8)x -，在Rt FGH △中，2224(8)x x +=-解得3x =，∴HF 的长为3．【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，以及勾股定理的应用，根据折叠性质求出相关的量是解题的关键．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．【答案】(1)A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)17套．【解析】【分析】(1)首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句”用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可;(2)首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a+4)套，根据”可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)＞1200，再解不等式即可．【详解】解：(1)设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-，解得：100x =，经检验：100x =是原分式方程的解，251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a -+-+>，解得：16a >，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套．【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．【答案】(1)见解析;(2)2548r a =;(3)见解析【解析】【分析】 (1) 根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA ，然后根据OA ⊥CD 得到∠OAB+∠AGC=90°推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB ⊥FB ，再根据切线的定义证明即可;(2)根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F ，根据垂径定理可得1122CE CD a ==，连接OC ，设圆的半径为r ，表示出OE ，然后利用勾股定理列式计算即可求出r ;(3)连接BD ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF ，然后求出∠DBG=∠F ，从而求出△BDG 和△FBG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG 2，然后代入，整理等式左边即可得证．【详解】(1)∵OA OB =∴OAB OBA ∠=∠，∵OA CD ⊥，∴90OAB AGC ∠+∠=︒又∵FGB FBG ∠=∠，FGB AGC ∠=∠，∴90FBG OBA ∠+∠=︒即90OBF ∠=︒，∴OB FB ⊥∴BF 是O 的切线;(2)∵CD a =，OA CD ⊥∴1122CE CD a ==，∵//AC BF ，∴ACF F ∠=∠， ∵3tan 4F =， ∴3tan 4AE ACF CE ∠==，即3142AE a =，解得38AE a =，连接OC ，设圆的半径为，则38OE r a =-，在Rt OCE 中，222CE OE OC +=，即2221328a r a r ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2548r a =; (3)证明：连接BD ,∵DBG ACF ∠=∠，ACF F ∠=∠(已证)∴DBG F ∠=∠又∵FGB BGF =∠∠，∴BDG FBG ∽△△ ∴DG GB GB GF= 即2GB DG GF =⋅，∴222()GF GB GF DG GF GF GF DG GF DF -=-⋅=-=⋅，即22GF GB DF GF -=⋅．【点睛】本题是圆的综合题型，主要考查了切线的定义，解直角三角形，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，(3) 的证明比较灵活，想到计算整理后得证是解题的关键．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3．(2)证明见解析;(3)点P 坐标为35+55-或(2，3)．【解析】试题分析：(1)将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入二次函数y=ax 2+bx ﹣3a ，求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式;(2)分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可;(3)分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．试题解析：(1)∵二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A(﹣1，0)、C(0，3)，∴将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入，得30{33a b a a --=-=，解得12a b =-=⎧⎨⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3;(2)如图，连接DC 、BC 、DB ，由y=﹣x 2+2x+3=﹣(x ﹣1)2+4得，D 点坐标为(1，4)，∴22(10)(43)-+-2，2233+2，22(31)(40)-+-5∵CD 2+BC 22)2+(32)2=20，BD 252=20，∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形;(3)y=﹣x 2+2x+3对称轴为直线x=1．假设存在这样的点P,①以CD 为底边，则P 1D=P 1C ，设P 1点坐标为(x ，y)，根据勾股定理可得P 1C 2=x 2+(3﹣y)2，P 1D 2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，因此x 2+(3﹣y)2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，即y=4﹣x ．又P 1点(x ，y)在抛物线上，∴4﹣x=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣3x+1=0，解得x 135+x 235-1，(不满足在对称轴右侧应舍去)，∴35+∴y=4﹣55-P 1坐标为35+55-．②以CD 为一腰，∵点P 2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为(2，3)．∴符合条件的点P坐标为(352+，552-)或(2，3)．考点：1.二次函数图象性质;2.等腰三角形性质;3.直角三角形的判定.。

广东中考综合模拟考试《数学卷》含答案解析

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 4的平方根是( )A. 2B. –2C. ±2D. ±12 2. 将不等式3x -2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( ) A.B.C. D. 3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直 4. 已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于( )A. 24cm 2B. 48cm 2C. 24πcm 2D. 12πcm 2 5. 实数a 、b 满足1a ++4a 2+4ab+b 2=0，则b a 的值为( )A. 2B. 12C. ﹣2D. ﹣126. 如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是( )A. B. C. D. 7. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为( )A. 7.7×-510B. -70.7710⨯C. -67.710⨯D. -77.710⨯ 8. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 9. 如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A. 甲先到B点B. 乙先到B点C. 甲、乙同时到B点D. 无法确定10. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为( )A. 70°B. 110°C. 40°D. 60°二、填空题11. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．12. 抛掷一枚质地均匀正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_____．13. 函数123yx=-中，自变量x的取值范围是______．14. 已知一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．15. 分解因式：4ax2-ay2=________________.16. 已知P1(x1,y1)，P2(x2 ，y2)两点都在反比例函数2yx=的图象上，且x1< x2 < 0，则y1 ____ y2.(填”>“或”<“)17. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．三、解答题18. 如图1(注：与图2完全相同)，二次函数y=43x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C,(1)求该二次函数的解析式;(2)设该抛物线顶点为D，求△ACD的面积;(3)若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标.19. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证：DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求弧BD的长(结果保留π)．20. 如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离( 3取1.73，结果精确到0.1千米)21. 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;(2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由．22. 某校为更好地开展”传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 016国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：(1)直接写出频数分布表中a的值;(2)补全频数分布条形图;(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?23. 已知，如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数nyx(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式;kx+b≤nx的解集．24. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF;(2)连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．25. 计算：(π﹣4)0+|3﹣tan60°|﹣(12)﹣2+27．26. 如图，过点A(2，0)的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为4，求2l的解析式．27. 如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠ 等于..28. 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2014年的200万元增长到2016年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．答案与解析一、选择题1. 4的平方根是( )A. 2B. –2C. ±2D. ±1 2【答案】C【解析】【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．【详解】∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2. 将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：3x﹣2＜1，移项，得：3x＜3，系数化为1，得：x＜1，故选D．考点：解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集．3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直【答案】C【解析】试题分析：A．对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有;B．对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质;C．对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有;D．邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选C．点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质;矩形的性质．4. 已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则它的侧面展开图的面积等于( )A. 24cm 2B. 48cm 2C. 24πcm 2D. 12πcm 2 【答案】C【解析】试题分析：底面半径为4cm ，则底面周长=8πcm ，侧面面积=12×8π×6=24π(cm 2)．故选C ．考点：圆锥的计算．5. 实数a 、b 满足1a ++4a 2+4ab+b 2=0，则b a 的值为( )A. 2B. 12C. ﹣2D. ﹣12 【答案】B【解析】详解】解：化简得1a ++(2a+b )2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a =2﹣1=12．故选：B ．【点睛】本题考查非负数的性质．6. 如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是( )A.B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D ．考点：D.7. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为( )A. 7.7×-510B. -70.7710⨯C. -67.710⨯D. -77.710⨯【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.8. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9. 如图五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是( )A. 甲先到B点B. 乙先到B点C. 甲、乙同时到B点D. 无法确定【答案】C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．故选C.10. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为( )A. 70°B. 110°C. 40°D. 60°【答案】C【解析】∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB=90° .又∵∠C=70°，∴∠CBA=20° .∴∠DOA=40° .故选C.二、填空题11. 如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．【答案】1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=(AD：AB)2=1：9.考点：相似三角形性质.12. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_____．【答案】1 2【解析】【详解】解：根据题意可得，掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，所以朝上一面的点数为偶数的概率是31 62 =．故答案为：12．【点睛】本题考查概率公式．13. 函数123yx=-中，自变量x的取值范围是______．【答案】．【解析】试题分析：使分式有意义的条件是分母不为0，由此可得2x﹣3≠0，解得．考点：分式有意义的条件.14. 已知一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．【答案】m<0【解析】∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m<0.故答案为m<0.15. 分解因式：4ax2-ay2=________________.【答案】a(2x+y)(2x-y)【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y)，故答案为a(2x+y)(2x-y)．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16. 已知P1(x1,y1)，P2(x2 ，y2)两点都在反比例函数2yx=的图象上，且x1< x2 < 0，则y1 ____ y2.(填”>“或”<“)【答案】>【解析】【分析】根据反比例函数的增减性，k=2>0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，从而可得结论．【详解】反比例函数y=2x中，k=2＞0，∴该函数在x＜0内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为＞．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内y随x的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键．17. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．【答案】-3【解析】2x−4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=−3.故答案为−3.三、解答题18. 如图1(注：与图2完全相同)，二次函数y=43x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C,(1)求该二次函数的解析式;(2)设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积;(3)若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标.【答案】(1)y=43x2﹣83x﹣4;(2)4;(3)四边形APEQ为菱形，E点坐标为(﹣58，﹣2916)．理由详见解析.【解析】试题分析：(1)将A，B点坐标代入函数y=43x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式;(2)由解析式先求得点D、C坐标，再根据S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC，列式计算即可;(3)注意到P，Q运动速度相同，则△APQ 运动时都为等腰三角形，又由A、E对称，则AP=EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等的性质可用t表示E点坐标，又E在E函数上，所以代入即可求t，进而E可表示．试题解析：(1)∵二次函数y=43x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)，∴4930 3{4103b cb c⨯++=⨯-+=，解得：8 {34bc=-=-，∴y=43x2﹣83x﹣4;(2)过点D作DM⊥y轴于点M，∵y=43x2﹣83x﹣4=43(x﹣1)2﹣163，∴点D(1，﹣163)、点C(0，﹣4)，则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC=12×(1+3)×163﹣12×(163﹣4)×1﹣12×3×4=4;(3)四边形APEQ为菱形，E点坐标为(﹣58，﹣2916)．理由如下如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ ∴AP=AQ=QE=EP，∴四边形AQEP为菱形，∵FQ∥OC，∴AF FQ AQ AO OC AC==，∴∴AF=35t，FQ=45t∴Q(3﹣35t，﹣45t)，∵EQ=AP=t，∴E(3﹣35t﹣t，﹣45t)，∵E在二次函数y=43x2﹣83x﹣4上，∴﹣45t=43(3﹣85t)2﹣83(3﹣85t)﹣4，∴t=14564，或t=0(与A重合，舍去)，∴E(﹣58，﹣2916)．考点：二次函数综合题．19. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证：DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求弧BD的长(结果保留π)．【答案】(1)见解析;(2)53π.【解析】试题分析：(1)连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC 的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC;(2)由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．试题解析：(1)证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．(2)解：∵∠CDF=30°，由(1)得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴BD弧的长=6055 1801803 n Rπππ⨯==20. 如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离( 3取1.73，结果精确到0.1千米)【答案】CD≈2.7千米．【解析】试题分析：如图，过B作BE⊥AD于E，根据三角形的内角和定理可求得∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．试题解析：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+≈2.7．考点：解直角三角形的应用．21. 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;(2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由．【答案】(1)详见解析;(2)游戏不公平，理由见解析.【解析】试题分析：(1)根据题意列表，即可得答案;(2)求出游戏双方获胜概率，比较是否相等，继而判定游戏是否公平．试题解析：解：列举所有可能：0 1 20 1 21 1 32 2 3(2)游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏不公平．考点：列表法与树状图法求概率．22. 某校为更好地开展”传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18 a围棋类14 0.28喜剧类8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：(1)直接写出频数分布表中a的值;(2)补全频数分布条形图;(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?【答案】(1)0.36;(2)补图见解析;(3)420人.【解析】试题分析: (1)首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值;用50乘以0.20求出b的值，即可解答;(2)根据b的值，画出直方图即可;(4)用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解;试题解析:(1)14÷0.28=50(人)，a=18÷50=0.36．b=50×0.20=10，故答案为0.36，10．(2)频数分布直方图，如图所示，(3)1500×0.28=420(人)，答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．23. 已知，如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数nyx=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式;kx+b≤nx的解集．【答案】(1)y=﹣2x+6．20yx=-;(2) 另一个交点坐标为(5，﹣4)．(3) ﹣2≤x＜0或x≥5．【解析】【分析】(1)先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．(2)两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．【详解】(1)∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴OB AO CD AD=，∴635 OD=，∴CD=10，∴点C(﹣2，10)，B(0，6)，A(3，0)，∴630 bk b=⎧⎨+=⎩解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+6．∵反比例函数的表达式nyx=经过点C(﹣2，10)，∴n=﹣20，∴反比例函数的表达式为20 yx=-;(2)由2620y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得210xy=-⎧⎨=⎩或54xy=⎧⎨=-⎩，故另一个交点坐标为(5，﹣4);(3)由图象可知nkx bx+≤的解集为：﹣2≤x＜0或x≥5．24. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF;(2)连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1)要证明AB =CF 可通过△AEB ≌△FEC 证得，利用平行四边形ABCD 的性质不难证明;(2)由平行四边形ABCD 的性质可得AB =CD ，由△AEB ≌△FEC 可得AB =CF ，所以DF =2CF =2AB ，所以AD =DF ，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED ⊥AF .试题解析：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠BAE =∠F ，∵E 是BC 的中点，∴BE =CE ，在△AEB 和△FEC 中，BAE F AEB FEC BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△FEC (AAS)，∴AB =CF ;(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∵AB =CF ，DF =DC +CF ，∴DF =2CF ，∴DF =2AB ，∵AD =2AB ，∴AD =DF ，∵△AEB ≌△FEC ，∴AE =EF ，∴ED ⊥AF .点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质.25. 计算：(π﹣4)0+|3﹣tan60°|﹣(12)﹣2+27 ．【答案】23.【解析】试题分析：根据零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的化简方法依次计算各项后，合并即可.试题解析：原式=1+3﹣4+3=33．26. 如图，过点A (2，0)的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.(1)求点B 的坐标;(2)若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．【答案】(1)(0，3);(2)112y x =-．【解析】【分析】(1)在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标;(2)由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C (0，-1)．设2l 的解析式为y kx b =+，把A (2，0)，C (0，-1)代入即可得到2l 的解析式．【详解】(1)在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=， ∴2222(13)OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是(0，3) ．(2)∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C (0，-1)．设2l 的解析式为y kx b =+，把A (2，0)，C (0，-1)代入得：20{1k b b +==-，∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-．考点：一次函数的性质．27. 如图，已知直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 ..【答案】20°．【解析】试题分析：如图，过点A 作AD ∥l 1，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β，再由平行线的传递性可得AD ∥l 2，继而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边三角形的性质可得到∠BAC=60°，即可得∠β=∠BAD=∠BAC ﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．考点：平行线的性质.28. 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2014年的200万元增长到2016年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【答案】该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40 %.【解析】试题分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均增长率为x，根据”从2014年的200万元增长到2016年的392万元”，即可得出方程．试题分析：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200(1+x)2=392，解得：x1=0.4=40%，x2=﹣2.4(不符合题意，舍去)．点睛：本题考查一元二次方程的应用.关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.。

2024年广东省九年级中考数学模拟试卷(含答案及部分题解析)

2023—2024学年度九年级数学模拟试卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．156000000用科学记数法表示为（）A．156×106 B．1.56×107 C．1.56×108 D．1.6×1082．将点A（-4,6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B，则点B 的坐标是( ) A．（-2,4） B．（-2,9） C．（-1,4） D．（-2,3）3．下列运算正确的是（）A．(-a³)²=a6 B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a　D．2﹣＝334．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．230（1﹣x2）＝196 B．230（1﹣x）＝196 C．230（1﹣2x）＝196 D．230（1﹣x）2＝1965.分别标有数字π，，-2,0，-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．25B．15C．35 D．456．下列图形中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79 D．598．若菱形中两个相邻内角的度数比是2:3，那其中较大的角的度数是（）A．72°B．108° C．120° D．135°9．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形 C．九边形 D．十边形10.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝( )cm．A．3B．3 C．3 D．25　二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2ab 2﹣2a ＝．12．已知反比例函数y ＝﹣的图象经过点（12，a ），则a 的值为．13．实数-9的相反数数等于 .14．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为 .15．如图是二次函数y=ax²+bx+c 的图像，对称轴是直线x=2,则下列说法：①a-b+c-0;②4a+b=0;③ab c ﹥0;④16a+5b+2c ﹥0，其中正确的是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16. 解不等式组　．17.先化简，再求值：x +1x 2−2x +1÷(2x−1+1)，其中x=3+1.18.如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 分别作AC 、AB 的平行线，交AB 于点E ，交AC 于点F(1)求证:四边形AEDF 是菱形(2)若AF=13，AD=24.求四边形AEDF 的面积四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，点E ，F 在AC 上，AE ＝CF ．（1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）若∠BAC ＝∠DAC ，求证：四边形EBFD 是菱形．20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组“75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A 组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1900名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．21.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且；支架BC 与水平线AD 垂直．，，，另一支架AB 与水平线夹角，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：，，）五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE ⊥EP ，EP 与正方形的外角∠DCG 的平分线交于P 点．试猜想AE 与EP 的数量关系，并加以证明；【思考尝试】：（1）同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．【实践探究】：（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC边上一动点（点E ，B 不重合），△AEP 是等腰直角三角形，∠AEP ＝90°，连接CP ，可以求出∠DCP 的大小，请你思考并解答这个问题．OB OE =40cm AC =30ADE ∠=︒190cm DE =65BAD ∠=︒sin650.91︒≈cos650.42︒≈tan65 2.14︒≈23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C ．(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M 的坐标；(3) P 是抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），如图2，若点P 在直线上方，连接交于点D ，求的最大值；2023—2024学年度九年级数学模拟试卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．156000000用科学记数法表示为（）A ．156×106B ．1.56×107C ．1.56×108D ．1.6×108【答案】C2．将点A （-4,6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B ，则点B 的坐标是( )A ．（-2,4）B ．（-2,9）C ．（-1,4）D ．（-2,3）【答案】B3．下列运算正确的是（）A ．(-a³)²=a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．2a 2•a ＝aD ．2﹣＝33【答案】A4．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的4y x =+212y x bx c =-++MC MB +AB OP AB PD OD百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．230（1﹣x2）＝196 B．230（1﹣x）＝196 C．230（1﹣2x）＝196 D．230（1﹣x）2＝196【答案】D5.分别标有数字π，，-2,0，-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．25B．15C．35 D．45【答案】C6．下列图形中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】C7．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79 D．59【答案】A8．若菱形中两个相邻内角的度数比是2:3，那其中较大的角的度数是（）A．72°B．108° C．120° D．135°【答案】B9．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形 C．九边形 D．十边形【答案】B10.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝( )cm．A．3B．3 C．3 D．25　【答案】A【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2ab2﹣2a＝．【答案】2a(b+1)(b-1)12．已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（12，a），则a的值为．【答案】-1213．实数-9的相反数数等于 .【答案】914．如图，在△ABC中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为 .【答案】215．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图像，对称轴是直线x=2,则下列说法：①a-b+c-0;②4a+b=0;﹥0;④16a+5b+2c﹥0，其中正确的是 .③abc【答案】①②③【详解】由图象知，抛物线过点(5,0)，对称轴为直线x =2,∴抛物线过点(-1,0)∴a-b+c=0故①正确;抛物线的对称轴为直线 x =2，∴-b2a=2，∴4a+b=0,故②正确;由图象知，抛物线开口向上，∴a >0,∵4a+b= 0,∴b<0,而抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c﹤0，故③正确;∵4a+b= 0,∴b=-4a，∵a-b+c=0,∴c=-5a,∴16a+5b+2c=16a-20a-10a=-14a <0，故④错误三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16. 解不等式组　．【答案】2＜x≤3【详解】解：，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式组的解集是2＜x≤3．17.先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(2x−1+1)，其中x=3+1.【答案】3318.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F(1)求证:四边形AEDF是菱形(2)若AF=13，AD=24.求四边形AEDF的面积【答案】(1)证明:∵AB//DF,AC//DE∴四边形AEDF 是平行四边形∵AD 是△ABC 的角平分线∴∠BAD=∠DAC又∵AC//DE,∴∠ADE=∠DAC∴∠ADE=∠BAD∴EA=ED∴四边形AEDP 是菱形（2）连接EF 交AD 于点O∵四边形AEDF 是菱形∴EF=2FO∴AO=12AD = 12.∵AD ⊥EF.在Rt △AOF 中，由勾股定理得OF=AF 2−AO 2=132−122=5∴OE=OF=5∴四边形AEDF 的面积=12AD ×OF+12AD ×OE=12×24×5+12×24×5=120四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，点E ，F 在AC 上，AE ＝CF ．（1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）若∠BAC ＝∠DAC ，求证：四边形EBFD 是菱形．【答案】证明：（1）在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴▱ABCD是菱形∴DB⊥AC，即DB⊥EF，又∵四边形EBFD是平行四边形∴四边形EBFD是菱形20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1900名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【答案】解：（1）这次调查的样本容量是：25÷25%＝100，D组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，补全的条形统计图如下图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是：360°×10100＝36°，∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C 组，∴中位数落在C 组，　故答案为：36，C ；（3）1900×＝1805（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1805人．21. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且；支架BC 与水平线AD 垂直．，，，另一支架AB 与水平线夹角，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：，，）【答案】.【详解】设，∴，∵ ，∴，∴，∵，OB OE =40cm AC =30ADE ∠=︒190cm DE =65BAD ∠=︒sin650.91︒≈cos650.42︒≈tan65 2.14︒≈OB 19cm ≈OE OB 2x ==OD DE OE 1902x =+=+ADE 30∠=︒1OC OD 95x 2==+BC OC OB 95x 2x 95x =-=+-=-BC tan BAD AC∠=∴，解得：，∴.8≈19 cm五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE ⊥EP ，EP 与正方形的外角∠DCG 的平分线交于P 点．试猜想AE 与EP 的数量关系，并加以证明；【思考尝试】：（1）同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．【实践探究】：（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC边上一动点（点E ，B 不重合），△AEP 是等腰直角三角形，∠AEP ＝90°，连接CP ，可以求出∠DCP 的大小，请你思考并解答这个问题．【答案】解：（1）AE ＝EP ，理由如下：取AB 的中点F ，连接EF ，∵F 、E 分别为AB 、BC 的中点，∴AF ＝BF ＝BE ＝CE ，∴∠BFE ＝45°，∴∠AFE ＝135°，∵CP 平分∠DCG ，∴∠DCP ＝45°，∴∠ECP ＝135°，95x 2.1440-=x=9.4OB 2x 18==∴∠AFE ＝∠ECP ，∵AE ⊥PE ，∴∠AEP ＝90°，∴∠AEB +∠PEC ＝90°，∵∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠PEC ＝∠BAE ，∴△AFE ≌△ECP （ASA ），∴AE ＝EP ；（2）在AB 上取AF ＝EC ，连接EF ，由（1）同理可得∠CEP ＝∠FAE ，∵AF ＝EC ，AE ＝EP ，∴△FAE ≌△CEP （SAS ），∴∠ECP ＝∠AFE ，∵AF ＝EC ，AB ＝BC ，∴BF ＝BE ，∴∠BEF ＝∠BFE ＝45°，∴∠AFE ＝135°，∴∠ECP ＝135°，∴∠DCP ＝45°，23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C．4y x =+212y x bx c =-++(2) 求该抛物线的解析式；(2) 若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M 的坐标；(3) P 是抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），如图2，若点P 在直线上方，连接交于点D ，求的最大值；【答案】(1) (2) (3)【详解】（1）解：直线与坐标轴交于A 、B 两点，当时，，当时，，，，将A 、B 代入抛物线，得，解得，抛物线的解析式为：．（2）∵抛物线的解析式为：．∴当时，解得，∴，∴抛物线的对称轴为，∵点关于对称，连接交对称轴于点M ，MC MB +AB OP AB PD OD2142y x x =--+()1,3M -124y x =+0x =4y =0y =4x =-(40A ∴-，）()0,4B 212y x bx c =-++()210=4424b c c ⎧-⨯--+⎪⎨⎪=⎩14b c =-⎧⎨=⎩∴2142y x x =--+2142y x x =--+0y =124,2=-=x x ()()4,0,2,0A C -4212x -+==-()()4,0,2,0A C -=1x -AB∴，此时取得最小值，∴当时，，∴；（3）过点P 作交直线于点E ，则，设点，，，，代数式，当时有最大值，的最大值为．MB MC MB MA AB +=+=MC MB +=1x -143y =-+=()1,3M -PE OB ∥AB PDE ODB ∽PD PE DO OB∴=21(,4)(40)2P m m m m --+-<<(,4)E m m ∴+221144222PE m m m m m ∴=--+--=--21224m m PD DO --∴= 2122m m --22122m -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭PD DO ∴()()212221242-⨯--⨯-=。

广东省中考数学模拟试卷及答案

广东省中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．3C．9D．±92．（3分）党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情况到底怎么样？从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人口从2012年的9899万人减少到2018年的1660万人，6年时间减少了8000多万人，连续6年平均每年减贫1300多万人．数字1660万用科学记数法表示为（）A．1.66×107B．1.66×103C．166×105D．1.3×1073．（3分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE＝35°，∠C＝120°，则∠A为（）A．60°B．45°C．35°D．25°6．（3分）已知，关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2 7．（3分）如图，点P（﹣2，3）向右平移n个单位后落在直线y＝2x﹣1上的点P′处，则n的值为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）如图，AB是⊙O直径，C，D是圆上的点，若∠D＝20°，则∠BAC的值是（）A．20°B．60°C．70°D．80°9．（3分）10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、Y是小正方形的顶点，Q 是边XY一点．若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN以上结论中，正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）分解因式：m4n﹣4m2n＝．12．（4分）若（x﹣5）2+＝0，则（y﹣x）2019＝．13．（4分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为．14．（4分）如果不等式组的解集是x＜1，那么m的值是．15．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为．16．（4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为．17．（4分）如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC 的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为．三、解答题一（每小题6分，共18分）18．（6分）计算：．19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2+．20．（6分）现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB＝4，BC＝6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．四．解答题二（每小题8分，共24分）21．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝，n＝；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．22．（8分）某建材销售公司在2019年第一季度销售A，B两种品牌的建材共126件，A种品牌的建材售价为每件6000元，B种品牌的建材售价为每件9000元．（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A 种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A种品牌的建材在上一个季度的基础上下调a%，B种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨a%；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A种品牌的建材的销售量增加了a%，B种品牌的建材的销售量减少了a%，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加a%，求a的值．23．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，（1）求证：∠DHO＝∠DCO．（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．五．解答题三（每小题10分，共20分）24．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF＝∠BDE；（3）连接OC．设△DOE的面积为S．sin A＝，求四边形BCOD的面积（用含有S的式子表示）25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．广东省中考数学模拟试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据算术平方根的定义解答可得．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字1660万用科学记数法表示为：1.66×107．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．5．【分析】先根据平行线的性质得出∠C＝∠AED，再由三角形内角和定理即可求出∠A的度数即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠C＝120°，∴∠AED＝∠C＝120°，∵∠ADE＝35°，∠ADE+∠AED+∠A＝180°，∴∠A＝180°﹣∠AD﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣35°＝25°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．6．【分析】关于x的一元二次方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，再根据一元二次方程得出m﹣2≠0，求出m的取值范围．【解答】解：根据题意知△＝22﹣4（m﹣2）≥0，解得：m≤3，又∵m﹣2≠0，即m≠2，∴m≤3且m≠2，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．7．【分析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P′的坐标，再将点P′的坐标代入y＝2x﹣1，即可求出n的值．【解答】解：∵将点P（﹣2，3）向右平移n个单位后落在点P′处，∴点P′（﹣2+n，3），∵点P′在直线y＝2x﹣1上，∴2（﹣2+n）﹣1＝3，解得n＝4．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P′的坐标是解题的关键．8．【分析】根据圆周角定理可得∠B＝20°，∠ACB＝90°，然后再利用三角形内角和计算即可．【解答】解：∵∠D＝20°，∴∠B＝20°，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝180°﹣90°﹣20°＝70°，故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9．【分析】首先设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，解方程即可求得QY的长，即可解决问题．【解答】解：设QY＝x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，解得x＝，∴XQ＝1﹣＝，∴＝＝，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，由已知条件得到∠EAH＝∠EAF＝45°，根据全等三角形的性质得到EH＝EF，所以∠ANM＝∠AEB，则可求得②正确；根据三角形的外角的性质得到③正确；根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故①正确；根据相似三角形的性质得到∠AEN＝∠ABD＝45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到，再根据相似三角形的性质得到，于是得到S△AEF＝2S△AMN．故④正确．【解答】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正确∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故③正确，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故①正确连接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵∠MBE＝∠EAF＝45°，∠AEB＝∠AEF，∴△AFE∽△BME，∵△AMN∽△BME，∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正确故选：D．【点评】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分）11．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m2n（m2﹣4）＝m2n（m+2）（m﹣2），故答案为：m2n（m+2）（m﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x﹣5）2+＝0，∴x﹣5＝0，4y﹣16＝0，解得：x＝5，y＝4，∴（y﹣x）2019＝（4﹣5）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连接BD，∵BD2＝12+12＝2，AB2＝12+32＝10，AD2＝22+22＝8，2+8＝10，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，∴cos A＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．14．【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3x﹣3得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜1，∴m＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），15．【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：连接OC，∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝CD＝4，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝﹣×42＝2π﹣4．故答案为2π﹣4．【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．16．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA＝1，∴AA1＝OA＝1，OA1＝OA＝；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2＝OA1＝，OA2＝OA1＝2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝OA2＝2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4＝OA3＝2，OA4＝OA3＝4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5＝OA4＝4，OA5＝OA4＝4．∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6＝OA5＝4，OA6＝OA5＝8．∴OA8的长度为＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．17．【分析】延长EF交CO于G，依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到点E的横坐标为5，点E的纵坐标为3，再根据勾股定理可得EF的长，设OP＝x，则PG＝3﹣x，分两种情况讨论，依据Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，即可得到x的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：如图所示，延长EF交CO于G，∵EF∥x轴，∴∠FGP＝90°＝∠AEF，∵双曲线y＝（k≠0）经过矩形OABC的边BC的中点D，点B的坐标为（5，6），∴点D（，6），∴k＝15，又∵点E的横坐标为5，∴点E的纵坐标为＝3，即AE＝3，①当点F在AB左侧时，由折叠可得，AF＝AO＝5，∴Rt△AEF中，EF＝＝＝4，∴GF＝5﹣4＝1，设OP＝x，则PG＝3﹣x，∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，∴12+（3﹣x）2＝x2，解得x＝，∴点P的坐标为（0，）；②当点F在AB右侧时，同理可得EF＝4，∴GF＝5+4＝9，设OP＝x，则PG＝x﹣3，∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，∴92+（x﹣3）2＝x2，解得x＝15，∴点P的坐标为（0，15）；故答案为：（0，）或（0，15）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，翻折变换、勾股定理等知识的综合运用，解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、解答题一（每小题6分，共18分）18．【分析】本题涉及负指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣4+|2﹣4|++2×＝﹣4+4﹣2+3+2＝3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点的运算．19．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝2+时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出D点位置；（2）利用三角形面积求法以及角平分线的性质得出D到AB的距离．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）过点D作DE⊥AB交于点E，作DF⊥BC交于点F，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵S△ABC＝12，AB＝4，BC＝6，∴S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝DE•AB+DF•BC，即12＝×（4+6）DE，解得：DE＝，∴D点到AB的距离为．【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积求法，正确表示出S△ABC＝S△ABD+S△CBD是解题关键．四．解答题二（每小题8分，共24分）21．【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13＝30人，统计图为：（2）∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25，n＝×360＝108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．22．【分析】（1）设销售A品牌的建材x件，则销售B品牌的建材（126﹣x）件，根据总价＝单价×数量结合总销售额不低于96.6万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论；（2）结合（1）可得出在（1）中销售额最低时，B品牌的建材70件．根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，令a%＝y，可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设销售A品牌的建材x件，则销售B品牌的建材（126﹣x）件，依题意，得：6000x+9000（126﹣x）≥966000，解得：x≤56．答：至多销售A品牌的建材56件．（2）在（1）中销售额最低时，B品牌的建材70件．依题意，得：6000（1﹣a%）×56（1+a%）+9000（1+a%）×70（1﹣a%）＝（6000×56+9000×70）（1+a%），令a%＝y，整理这个方程，得：10y2﹣3y＝0，解得：y1＝0，y2＝，∴a1＝0（舍去），a2＝30，答：a的值为30．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等证明结论；（2）先根据菱形的性质得OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCO；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，在Rt△OCD中，CD＝＝5，∴菱形ABCD的周长＝4CD＝20，菱形ABCD的面积＝×6×8＝24．【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．解决（1）小题的关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线．五．解答题三（每小题10分，共20分）24．【分析】（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO＝∠ACB，根据平行得出∠DOE＝∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE＝∠A，根据圆周角定理得出∠A＝∠BDC，推出∠ODE＝∠BDC即可；（3）根据△DOE∽△ABC求出S△ABC＝4S△DOE＝4S，由sin A＝，得出，求出BE＝，S△BDE＝S，则四边形BCOD的面积即可求出．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°，∴∠DEO＝∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC，∴△DOE∽△ABC；（2）证明：∵△DOE∽△ABC，∴∠ODE＝∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A＝∠BDC，∴∠ODE＝∠BDC，∴∠ODF＝∠BDE；（3）解：∵△DOE∽△ABC，∴，即S△ABC＝4S△DOE＝4S，∵OA＝OB，∴，即S△BOC＝2S，∵sin A＝，sin A＝sin a∠ODE，∴，∴OE＝，∴，∴，∴S四边形BCOD＝S△BOC+S△DOE+．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积、锐角三角函数等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．【分析】（1）分点Q在线段BC，线段AB上两种情形分别求解即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（3）分点Q在线段BD，在线段AD上两种情形分别求解即可．（4）当点E落在直线CD上时，CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E在CD上，且点Q在CB上时（如图3所示），②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）当0＜t≤时，h＝2t．当＜t≤4时，h＝3﹣（2t﹣3）＝﹣t+．（2）当点E落在AC边上时，DQ∥AC，∵AD＝DB，∴CQ＝QB，∴2t＝，∴t＝．（3）①如图1中，当≤t＜时，作PH⊥AB于H，则PH＝P A•sin A＝t，DQ＝﹣2t，∴S＝t•（﹣2t）＝﹣t2+t．②如图2中，当＜t≤4时，同法可得S＝t•（2t﹣）＝t2﹣t．（4）当点E落在直线CD上时，CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E在CD上，且点Q在CB上时（如图3所示），过点E作EG⊥CA于点G，过点D作DH⊥CB于点H，易证Rt△PGE≌Rt△DHQ，∴PG＝DH＝2，∴CG＝2﹣t，GE＝HQ＝CQ﹣CH＝2t﹣，∵CD＝AD，∴∠DCA＝∠DAC∴在Rt△CEG中，tan∠ECG＝＝＝，∴t＝．②当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图4所示），过点E作EF⊥CA于点F，∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD．∵PE∥AD，∴∠CPE＝∠CAD＝∠ACD，∴PE＝CE，∴PF＝PC＝，PE＝DQ＝﹣2t，∴在Rt△PEF中，cos∠EPF＝＝＝，∴t＝综上所述，满足要求的t的值为或．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2024年广东省名校中考模拟数学试题及答案

广东省名校中考模拟数学本试卷共4页，23题，满分120分，考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．5的相反数是…………………………………………………………………………（） A ．5B ．15C ．5−D ．15−2．中国古典花窗图案丰富多样，极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，其中是轴对称图形的为……………………………………………………………………（）A ．B ．C ．D ．3．2023年春运，于2023年1月7日正式启动，截止2023年2月15日春运结束，全国预计发送旅客15.95亿人次．用科学计数法表示15.95亿为……………………… （） A ．815.9510× B ．81.59510× C ．91.59510× D ．100.159510×4．如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC 上(AD BC ∥)．若135∠=°，则2∠的度数为…………………………………………………………………………………（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°5．计算22411x x −−−的结果等于…………………………………………………………（） A ．21x −− B ．21x − C ．21x −+ D ．21x + 6．对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（） A ．这组数据的平均数 B ．这组数据的中位数 C ．这组数据的众数 D ．这组数据的标准差7．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是…………………………………………………………………………（） A ．14B ．13C ．12D ．348．已知k 为整数，关于x ，y 的二元一次方程组2232x y k x y k −=− −=的解满足20222024x y <−<，则整数k 值为……………………………………………………………………………（）A ．2022B ．2023C ．2024D ．20259．如图，O 半径长2cm ，点A 、B 、C 是O 三等分点，D 为圆上一点，连接AD ，且=AD ，CD 交AB 于点E ，则BED ∠………………………………………………………………（）第9题图第10题图 A ．75° B ．65° C ．60° D ．55°10．如图，已知抛物线3(1)(9)16y x x =−−−与x 轴交于A 、B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，C 半径为2，G 为C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（）A ．2.5B ．3.5 C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．分解因式：9mn m −= ． 12= ．13．如图，已知ABC 是等腰直角三角形，4OA =，2OB =，若双曲线ky x=经过点C ，k = ．第13题图第15题图14．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利30%，则这批服装每件的标价为元． 15．如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC BD 、相交于点O ，将ABD △绕着点B 顺时针旋转45°得到EBF △，点A ，D 的对应点是点E ，F ，EF 交CD 于点G ，连接BG 交AC 于点H ，连接EH ．则EH 的长．三、解答题（一）：本答题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.16．（1）计算：02tan 601(π2)+−++°；（2）解不等式组：()2731223132x x x x −<−−≤+．17．随着3D 打印技术越来越成熟，家用3D 打印机也逐步走进各家各户．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D 打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高1000元，若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元．求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？18．到省体育馆打球后的小李要经过人行道（1号人行道）到来福士广场用餐，路线为A B C D →→→，因18号线修建维修封路，他只能改道经数码广场F 口的人行道（2号人行道）去用餐，路线为：A F E D →→→，已知BC EF ∥，BF CE ，AB BF ⊥，CD DE ⊥，270AB =米，240BC =米，37AFB ∠=°，30CED ∠=°．请你计算小李去用餐的路程因改道加了多少？（结果精确到0.1．参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈ 1.73≈．）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=°．(1)利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离等于PC 的长；(2)若60CAB ∠=°，3AC =，求点P 到AB 的距离？20．问题呈现：如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A ，B 和C ，D ，AB 和CD 相交于点P ，求tan ∠BPD 的值．方法归纳：利用网格将线段CD 平移到线段BE ，连接AE ，得到格点△ABE ，且AE ⊥BE ，则∠BPD 就变换成Rt △ABE 中的∠ABE ．问题解决：（1）图1中tan ∠BPD 的值为________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A ，B 和 C ，D ，AB 与CD 交于点P ，求cos ∠BPD 的值；思维拓展：（3）如图3，AB ⊥CD ，垂足为B ，且AB ＝4BC ，BD ＝2BC ，点E 在AB 上，且AE ＝BC ，连接AD 交CE 的延长线于点P ，利用网格求sin ∠CPD ．21．某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识“宣传活动，并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的消防知识成绩进行了统计（成绩用x 表示，共分为三个等级：合格8085x ≤<，良好8595x ≤<，优秀95)x ≥，下面给出了部分信息： 10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98 10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的八年级10名学生的成绩扇形统计图抽取的七、八年级学生成绩统计表年级平均数中位数众数 “优秀”等级所占百分比七年级 90 89 a 40% 八年级 90b9030%(1)八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为度； (2)填空：=a ，b = ；(3)根据以上数据，你认为该校七八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由。

2024年广东省九年级数学中考模拟试卷1(解析版)

2024年广东省九年级数学中考模拟试卷（解析卷）本练习卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分120分.第I卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a与c互为相反数，a≠0且，那么下列关系式正确的是( )A．a·c=1B．a+c=1C．aa cc=1D．a+c=0【答案】D2. 如图，已知直线a∥b，∠1＝100º，则教∠2等于（）A. 100ºB. 80ºC. 90ºD. 110º【答案】B3.不等式－2x+8>3x+18的解集为4.将点A(－2，3)先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A'，再将点B(5，4)先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点B'，则B'与A'相距( )A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度【答案】C5.如图是由一个长方体和一个三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A6. 下列运算正确的是（）A. a²·a=a²B. (－2a²)³=－6aa5C. 2a³+a³=3a³D. 3a+4a=7a²【答案】C7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F是弧DE上的动点，则AFC∠的度数为()A．144ºB． 108º C．72ºD．随着点F的变化而变化【答案】C8．“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1)，欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在ABC∆中，90ACB∠=°，分别以ABC∆的三条边为边向外作正方形．连接EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q．若30ABE∠=°，则DGQM的值为()A B1−C．45D 【答案】B【解答】解：四边形AEDC和AMNB为正方形，AE AC ∴=，AB AM =，90EAC MAB ∠=∠=°EAB CAM ∴∠=∠，∴在EAB ∆和CAM ∆中，AE AC EAB CAM AB AM = ∠=∠ =， ()EAB CAM SAS ∴∆≅∆，30EBA CMA ∴∠=∠=°，60BPQ APM ∴∠=∠=°，90BQP ∴∠=°，12PQ PB ∴=，设1AP =，则AM =，2PM =，1PB =，PQ =2QM QP PM ∴=+=+= 在Rt ACB ∆和Rt DCG ∆中，CG BC AC CD = =， Rt ACB Rt DCG(HL)∴∆≅∆，DG AB ∴=，∴1DG QM =−．9.如图，BD 是Rt ABC ∆斜边AC 上的中线．AC=13，AB=5，点P 是BC 上一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足为E 、F ．则PE PF +的值是( )A. 4B. 5C. 6013D. 6513 【答案】C【解答】解：连接DP ，在Rt ABC ∆中，AC=13，AB=5，∴BC=√AAAA 2−AAAA 2=12，BD 是斜边AC 上的中线， ∴BD=AC=CD=12AC=132BDC ∴∆的面积ABD =∆的面积12ABC =∆的面积=12·12·AB ·BC=12×12×5×12=15 PE CD ⊥ ，PF BD ⊥， BDP ∆ 的面积CDP +∆的面积BDC =∆的面积， ∴112422BD PF CD PE ⋅+⋅=，∴12BD ·PF+12CD ·PE=15 ∴PF+PE=6013 10. 如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙O 上一点，连结PD.已知PC ＝PD ＝BC.下列结论：与⊙O 相切；(2)四边形PCBD 是菱形；(3)PO ＝AB ；(4)∠PDB ＝130°.其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【详解】（1）连接CO 、DO ，PC 与O 相切，切点为C ，∴90PCO ∠=°，在PCO △和PDO △中，CO DO PO PO PC PD = = =，∴PCO PDO ≌（SSS ），∴90PCO PDO ∠=∠=°，∴PD 与O 相切，故（1）正确；（2）由（1）得：CPB BPD ∠=∠，在CPB △和DPB 中，PC PD CPB DPB PB PB = ∠=∠ =， ∴CPB DPB ≌（SAS ），∴BC BD =，∴PC PD BC BD ===，∴四边形PCBD 是菱形，故（2）正确；（3）连接AC ，PC CB =，∴CPB CBP ∠=∠，AB 是O 直径，∴90ACB ∠=°，在PCO △和BCA 中，CPO CBP PC BCPCO BCA ∠=∠ = ∠=∠， ∴PCO BCA ≌（ASA ），∴AC CO =，∴AC CO AO ==，∴60COA ∠=°，∴30CPO ∠=°，∴1122CO PO AB ==， ∴PO AB =，故（3）正确；（4）四边形PCBD 是菱形，30CPO ∠=°， ∴ DP DB =，则30DPB DBP ∠=∠=°，∴ 120PDB ∠=°，故（4）错误；正确个数有3个.第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）11. 计算：|﹣5|+(-3+π)0-2sin30°= ．【答案】512. 据统计，我国2023年全年的人口出生率为902万人，“902万”用科学计数法表示为 .【答案】9.02×10613. 如图，小明和小刚分别设计了两个转盘（每一个转盘中的扇形面积均相等），两人利用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏，即每人将两个转盘各转动一次，如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，那么小明出紫色的概率是 .【答案】12 14.如图，BD 是ABC 的中线，AB=8,BC=5，ABD △和BCD △的周长差为______．【答案】315.二次函数()20y ax bx c a ++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为（2−，9a −），下列结论：①abc<0；②16a-4b+c>0；③若方程21ax bx c ++=−有两个根12,x x ，且12x x <，则1251x x −<<<；④若抛物线与y 轴的交点在（0，2−）与（0，3−）之间，则a 的取值范围是2355a <<．其中正确结论的是____________．【答案】①③④【详解】∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的左侧，交y 轴的负半轴，∴0a >，0b >，0c <，∴<0abc ，故①正确；∵抛物线的顶点坐标（2−，9a −）， ∴22b a −=−，2494ac b a a−=−， ∴4b a =，5c a =−，∴1641616550a b c a a a a −+=−−=−<，故②错误；∴抛物线的解析式为245y ax ax a =+−，当0y =时，2450ax ax a +−=，解得：15x =−，21x =，∴抛物线245y ax ax a =+−交x 轴于（5−，0），（1，0），∵若方程(5)(1)1a x x +−=−有两个根1x 和2x ，且12 x x <， ∴1251x x −<<<，故③正确；∵抛物线与y 轴的交点在（0，2−）与（0，3−）之间，∴32c −<<−，∵5c a =−，∴352a −<−<−，解得：2355a <<，故④正确．三、解答题（本题共8小题，75分.）16.（6分）先化简，再求值：232(1)11x x x x x +−−÷++，其中x=-1．【答案】解：原式213(2)()111x x x x x x −+=−÷+++ (2)(2)11(2)x x x x x x +−+⋅++ 2x x−=，当x=-1时，原式=−1−2−1=317.（7分）解方程组：�2xx +5yy =45xx +yy =6【答案】�xx =−5yy =11 18.（9分）我国为了维护对钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同()AP BD ∥，当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC=6km ．轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD （结果保留1位小数）．【详解】解：作AF BD ⊥，PG BD ⊥，垂足分别为F 、G ，由题意得：AF=PG=CE=6km ，20FGAP km ==，在Rt AFB 中，45B ∠=°，则45BAF ∠=°，∴BF=AF=6(km) ．AP BD ∥ ，30D DPH ∴∠=∠=°，在Rt PGD 中，tan GP D GD∠=，即tan30°=6GGGG ， ∴GD=6√3（km ）．则BD=BF+FG+GD=6+20+6√3≈36.4（km ）．答：飞机的飞行距离BD 约为36.4km ．19.（9分）已知：如图，在圆内接四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，垂足为P ，过点P 作AB 的垂线分别交AB ，DC 于点H ，M ．求证：（1）M 是CD 的中点（2）若2PD =，HP =3BP =，求MH 的长．【解答】（1）证明：AC BD ⊥ ，90APB CPD ∴∠=∠=°，90ABP BAP ∴∠+∠=°，PH AB ⊥ ，90BAP APH ∴∠+∠=°，ABP APH ∴∠=∠，MPC APH ∴∠=∠，AD AD =，ABP ACD ∴∠=∠，PCM MPC ∴∠=∠，PM MC ∴=，同理可得，PM DM =，DM CM ∴=，M ∴是CD 的中点；（2）解：3BP = ，HP =BH ∴，sin HBP ∴∠， ABP PCD ∠=∠ ， ∴23DP CD CD==，CD ∴，M 是CD 的中点，12PM CD ∴==，MH ∴．20.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆．（1）若该商城3至5少？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【详解】解：（1）设平均增长率为x ，根据题意得：64（1+x ）2=100解得：x =0.25=25%或x =﹣2.25（舍去）．答：该商城自行车销量的月平均增长率是25%．（2）设购进A 型车y 辆，则购进B 型车30000500y 1000−辆，根据题意得：30000500y 30000500y 2y 2.810001000−−⋅≤≤⋅，解得：30≤y≤35．利润()()30000500y W 700500y 1300100050y 9001000−=−+−=+， ∵50＞0，∴W 随着y 的增大而增大．当y =35时，30000500y 1000−不是整数，故不符合题意，当y =34时，30000500y 1000−=13，符合题意．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A 型车和13辆B 型车．21.（10分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校李老师为了了解本班学生4月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A ：好，B ：中，C ：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A 类2人，B 类1人，C 类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出一个A 类，一B 类学生的概率．【详解】（1）全班学生总人数为1025%40÷=（人)；（2）C 类人数为()4010246−+=， C ∴类所占百分比为6100%15%40×=，B 类百分比为24100%60%40×=，补全图形如下：（3）画树状图如下：由图可知，共有12种等可能结果，其中一个A类，一B类学生的有4种情况，所以全是B类学生的概率为412=13．22.（12分）如图，已知矩形ABCD中，(1)=>，2AB a aBC=，点O是BC边的中点，点E是矩形内一个动点，且1OE=．（1）当OE BC∠的度数；⊥时，连接BE、，直接写出BEC（2）当a=DE，若DE OE⊥，求BE的长；（3）当2a=时，将线段DE绕点D逆时针旋转90°后，得到线段DF，点P是线段DF的中点，当点E在矩形ABCD内部运动时，求点P运动路径的长度．【解答】解：（1）如图1，是BC的中点，O1∴==，OB OC，1OE=OB OC OE∴==，∠，∠=∴∠=∠，CEO ECOBEO EBO，⊥OE BCBOE COE∴∠=∠=°，90∠=∠=°，∠=∴∠=BEO EBO CEO ECO45∴∠=°；90BEC（2）如图2，连接OD，==，OD OD=，OE C，1DEO C∠=∠=°90∴∆≅∆，Rt DEO Rt DCO(HL)∴∠=∠，DOE DOCOC=，CD=，∠=°，190C∴∠tan COD∴∠=°，COD60∴∠=°，60DOE∴∠=°−∠−∠=°，BOE COD DOE18060==，OB OE1∴∆是等边三角形，BOE∴==；1BE OE（3）如图3，连接OD ，将DOE ∆绕点D 逆时针旋转90°至△DO F ′，取O D ′的中点I ，连接IP ， 1O F OE ∴′==，点P 是DF 的中点，1122IF O F ∴=′=， ∴点P 的运动轨迹是在以I 为圆心，12为半径的半圆， ∴点P 运动路径的长度12π=．23.（12分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，∴103b c c −−+= =，解得：23b c = =， ∴该抛物线的表达式为223y x x =−++；（2）2223(1)4y x x x =−++=−−+ ，∴顶点(1,4)M ，设直线AM 的解析式为y kx d =+，则40k d k d += −+=，解得：22k d = =， ∴直线AM 的解析式为22y x =+，当0x =时，2y =，(0,2)D ∴，作点D 关于x 轴的对称点(0,2)D ′−，连接D M ′，D H ′，如图，则DH D H =′，MH DH MH D H D M ∴+=+′′ ，即MH DH +的最小值为D M ′，D M ′ ，MH DH ∴+（3）对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形．由（2）得：(0,2)D ，(1,4)M ，点P 是抛物线上一动点，∴设2(,23)P m m m −++，抛物线223y x x =−++的对称轴为直线1x =， ∴设(1,)Q n ，当DM 、PQ 为对角线时，DM 、PQ 的中点重合，∴20112423m m m n +=+ +=−+++，解得：03m n = = ， (1,3)Q ∴；当DP 、MQ 为对角线时，DP 、MQ 的中点重合，∴20112234m m m n +=+ −++=+，解得：21m n = =， (1,1)Q ∴；当DQ 、PM 为对角线时，DQ 、的中点重合，∴20112423m n m m +=+ +=−++，解得：05m n = =， (1,5)Q ∴；综上所述，对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5)．。

2024年广东省中考数学模拟卷及答案

2024年广东省初中数学中考模拟卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（）A．-3 B．-5C．- 35D．352．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )A．﹣2 B．2 C．-4 D．63.下列运算正确的是（）A．2﹣＝√3B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a3D．（a+1）2＝a2+a+1 4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94C．D．-946.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60πC．120 D．120π8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79D．599.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．1010.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A ．3B ．√10C ．9√15D ．√152二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2xy 2﹣2x ＝．12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若∠C ＝30°，则的∠AOB 度数为 .13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为 .14.如图，直线//,130,240a b °°∠=∠=，且AD AC =，则3∠的度数是．15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB ∥x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 .三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-417.（5分）解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ②18. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。

2023广东中考数学模拟考卷

2023广东中考数学模拟考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列选项中，既是奇数又是合数的是（）A. 21B. 39C. 51D. 812. 已知a、b为实数，且a²+b²=1，则下列选项中，2a3b的取值范围是（）A. [5, 5]B. [4, 4]C. [3, 3]D. [2, 2]3. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=|x|D. y=x|x|4. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 485. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x²<0B. x²=0C. x²>0D. x²≤0二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 若a、b为有理数，则a²+b²也是有理数。

（）3. 互为相反数的两个数的绝对值相等。

（）4. 任何正整数都可以分解为几个质数的乘积。

（）5. 一元二次方程的解一定是实数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，则BD=______。

2. 若a+b=5，ab=1，则a²+b²=______。

3. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点对称的点的坐标是______。

4. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围是______。

5. 若|a|=3，|b|=5，则a²+b²的最小值是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述平行线的性质。

2. 请写出勾股定理的内容。

3. 什么是反比例函数？请举例说明。

4. 如何求解一元二次方程？5. 请解释概率的基本性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行促销活动，满100元减20元。

广东省数学中考摸拟试题-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下

广东省数学中考摸拟试题-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－数学中考摸拟试题（1）一、选择题（3×5=15分）1、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A、B、C、D、2、下列命题中真命题是（）A、圆柱的侧面展开图是扇形B、三角形的内心一定在三角形内部C、两个等腰三角形是相似三角形D、四边形的对角互补3、点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是。

A 、（2，3）B、（－2，3）C、（2，－3）D、（－2，－3）4、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一个根是0.则a的值为()A、1B、－lC、 1 或－1D、5、在ΔABC中，∠A=30º，∠B=60º，AC=6，则ΔABC的外接圆的半径为（）A、2B、3C、D、3二、填空题（4×5=20分）6、计算：。

7、函数＋中，自变量x的取值范围是。

8、当k 时，方程没有实数根。

9、如图，点B，O，O/，C，D在一条直线上，BC是半圆O的直径，OD是半圆O/的直径，两半圆相交于点A，连结AB，AO/，若∠BAO/=81°，则∠AO/C＝度。

10、在∠ABC中，∠C＝900，如果tanA＝，那么sinB的值等于。

三、解答下列各题（6×5=30分）11、计算：12、计算：13、已知线段a、b如图：求作Rt∠ABC，使斜边AB＝b，直角边AC＝a。

（不写作法，保留作图的痕迹）14、已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB有平分线。

求证：AB=DC15、如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式四、（7×4=28分）16、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。

2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷(解析版)

2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在（）内）1.下列函数中，y 是x 的二次函数的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－x 2C ．y ＝x 1+5 D ．y ＝x 2－3x ＋5【答案】D2.下列图形中，既是是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B3.下列运算正确的是（）A. xx 2+xx 3=xx 5B. ()()22x y x y x y +−=−C. (xx 4)4=xx 8D. ()222x y x y +=+【答案】B4.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（）A. 核B. 心C. 数D. 养【答案】C5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是( )A ．16πcm 2B ．（16+165）πcm 2C ．165πcm 2D ．（16+323）πcm 2【答案】B6.已知点A （-3，a ），()1,B b ，C （5，c ）在反比例函数ky x =（k<0）的的图像上，下列结论正确的是（）A. a b c <<B. a c b <<C. b<c<aD. c b a <<【答案】C 7.若△ABC ∽△DEF ，面积比为25∶9，则△ABC 与△DEF 的周长比为( )A ．5∶3B ．25∶9C ．9∶25D ．3∶5【答案】A8.如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE DF 、的反向延长线交于主光轴MN 上一点P ．若∠CDF=135°，∠ABE=150°，则EPF ∠的度数是（）A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°【答案】C 9.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x （斤），秤砣到秤纽的水平距离为()cm y ．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：当x 为11斤时，对应的水平距离y 为（）A. 3cmB. 3.25cmC.3.5cmD.3.75cm【答案】B 【详解】解：设y kx b =+，把(2,1)和(6,2)代入得：2162k b k b +=+= ①②， ②−①得：41k =，解得：14k =，把14k =代入①得：1214b ×+=，解得：12b =， 1142y x ∴=+，把x=11代入得：y=114+12=134=3.25．10.如图，在钝角三角形ABC 中，AB=4cm,AC=10cm ，动点D 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 运动，同时动点E 从点C 出发沿CA 以2cm/s 的速度向点A 运动，当以,,A D E 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间约是（）A ．2.2s 或4.5sB ．4.2sC ．3sD ．2.2s 或4.2s【答案】D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）11.因式分解：3ab-4a 2b= .【答案】ab(3-4a)12.西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约164000000平方米，164000000这个数用科学记数法可表示为 .【答案】1.64×10813.若反比例函数y=kk+4xx 的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是．【答案】k<-4 14. 如图，平行四边形ABCD 中以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 、BC 于F 、G ，分别以点F 、G 为圆心，大于12FG 长为半径作弧，两弧交于点H ，连接BH 并延长，与AD 交于点E ，若AB=5，CE=4,DE=3，则BE 的长为_________．【答案】4√515.在平面直角坐标系中，已知A ()0,2，B ()4,0，点P 在x 轴上，把AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段A P ′，连接A B ′．若A PB ′△是直角三角形时，则点P 的横坐标为____________．【答案】2或1−+或1−【详解】解：∵()0,2A ，()4,0B ，∴2OA =，4OB =，设点(),0P m ，∵点P 、B 都在x 轴上，∴点P 不能为直角顶点，①如图，当点P 在x 轴的正半轴上，且90A BP ′∠=°时，由旋转可知，PA PA =′，∴90APO BPA ∠′+∠=°，90OAP APO ∠+∠=°，∴OAP BPA ′∠=∠，∴()AAS OAP BPA ′ ≌，∴2PB OA ==，∴482OP OB PB =−=−=，∴点P 的横坐标为2；②如图，当点P 在x 轴的正半轴上，且90PA B ′∠=°，过点A ′作A D PB ′⊥于点D ，则()0OP m m =>，由旋转可知，PA PA ′=，∴90APO DPA ′∠+∠=°，90OAP APO ∠+∠=°，∴OAP DPA ′∠=∠，∴()AAS OAP DPA ′ ≌，∴2PD OA ==，A D OP m ′==，∴422BD OB PD OP m m =−−=−−=−，∵90PA B A DB A DP ′′′∠=∠=∠=°， ∴90A PB PBA ∠′+∠=′°，90A PB PA D ′′∠+∠=°，∴PBA PA D ∠=′∠′，∴tan tan PBA PA D ∠=′∠′， ∴A D PD BD A D′=′，即22m m m =−，则2240m m +−=，解得：11m =−+21m =−（不合题意，舍去）∴点P 的横坐标为1−+；③如图，当点P 在x 轴的负半轴上，则90PA B ′∠=°，则OP m =−，过点A ′作A D PB ′⊥于点D ，同理可得()AAS OAP DPA ′ ≌，∴2PD OA ==，A D OP m ′==−，∴4PB OP OB m =+=−，422BD PB PD m m =−=−−=−，同理可得PBA PA D ∠=′∠′，∴tan tan PBA PA D ∠=′∠′， ∴A D PD BD A D′=′，即22m m m −=−−，解得11m =−21m =−（不合题意，舍去）∴点P 的横坐标为1−−综上所述，点P 的横坐标为2或1−或1−三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）计算（1）2sin60°-tan45°+12cos30°+tan30°（2）(1-2024π)0 + √12 + 2sin60°-（-3）【答案】（1）19√312−12 （2）5-2√3 17.（5分）解不等式方程组：()33121318x x x x − +>+ −−≤−【答案】-2≤x<118.（9分）如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，两座建筑物间的距离BD 为35 m ．若甲建筑物的高AB 为20 m ，在点A 处测得点C 的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD 为多少 m ？【答案】解：由题意得：AB ＝DE ＝20m ，AE ＝BD ＝35m ，∠CAE ＝45°，∠AEC ＝90°，在Rt △AEC 中，CE ＝AE •tan45°＝35（m ），∴ CD ＝DE+CE ＝20+35＝55（m ），答：乙建筑物的高CD 为55m.19.（9分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，（1）佛山市2020年常住人口1559−岁段的占比是_______%；（2）根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约99.645万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____%(结果精确到1%)；（4）根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口)，用一句话描述佛山市城镇化的趋势．【答案】（1）74.4%（2）949万，补全图形见解析（3）33（4）见解析【详解】（1）解：110.5%15.1%74.4%−−=，答：佛山市2020年常住人口1559−岁段的占比是74.4%，（2）佛山市常住人口总数为99.64510.5%949÷=（万人），由统计图可知，乡村人口为45万人，∴城镇人口为94945904−=（万人），补全统计图如图所示；．（3）由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人， ∴1990年佛山市的城镇化率是 100100%33%300×≈，（4）随着年份的增加，佛山市城镇化率越来越高．20.（10分）如图，已知OA 是O 的半径，过OA 上一点D 作弦BE 垂直于OA ，连接AB ，AE ．线段BC 为O 的直径，连接AC 交BE 于点F ．（1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若AC 平分OAE ∠，求AFFC 的值【答案】（1）见解析（2）12【详解】（1）证明：∵OA BE ⊥，∴ AB AE =，∴ABE C ∠=∠；（2）解：∵AC 平分OAE ∠，∴OAC EAC ∠=∠，∵EAC EBC ∠=∠，∴OAC EBC ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC C ∠=∠，∴EBC C ∠=∠，∴BF CF =，由（1）ABE C ∠=∠，∴ABE C EBC ∠=∠=∠，∵BC 为直径，∴90BAC ∠=°，∴90ABE C EBC ∠+∠+∠=°，∴30ABE ∠=°，∴12AF BF =， ∴12AF CF =，即12AF CF =． 21.（10分）如图，反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于(1,2)A −、14,2B −两点．（1）求函数1k y x =和2y k x b =+的表达式；（2）若在x 轴上有一动点C ，当S △ABC =4S △AOB 时，求点C 的坐标．【答案】（1）2y x =−，1322y x =−+（2）(3,0)−或(9,0)【详解】（1）解：将点(1,2)A −代入反比例函数1k y x =中，得，1122k =−×=−；将点1(1,2),4,2A B−− 分别代入一次函2y k x b =+的解析式，得，222142k b k b −+= +=− ，21232k b =− ∴ = ；∴反比例函数的解析式为：2y x =−，一次函数的解析式为：1322y x =−+．（2）解：如图，设AB 与y 轴交于点D ，过点C 作CE y ∥轴交AB 于点E 设(0)C m ，，13,,22E m m ∴−+1322CE m ∴=−+ 令0x =，则2,3y = 30,,2D ∴ 32OD ∴=， ∴S △AOB=12OOOO ·(x B -x A )=12×32×[4-(-1)]=154．∵S △ABC =4S △AOB ，∴12·CE·(x B -x A )=15即12×�−12mm +32�×5=15 解得m=-9或m=15，∴点C 的坐标为（-9,0）或（15,0）．22.（12分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，∴103b c c −−+= =，解得：23b c = =， ∴该抛物线的表达式为223y x x =−++；（2）2223(1)4y x x x =−++=−−+ ，∴顶点(1,4)M ，设直线AM 的解析式为y kx d =+，则40k d k d += −+=，解得：22k d = =， ∴直线AM 的解析式为22y x =+，当0x =时，2y =，(0,2)D ∴，作点D 关于x 轴的对称点(0,2)D ′−，连接D M ′，D H ′，如图，则DH D H =′，MH DH MH D H D M ∴+=+′′ ，即MH DH +的最小值为D M ′，D M ′ ，MH DH ∴+（3）对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形．由（2）得：(0,2)D ，(1,4)M ，点P 是抛物线上一动点，∴设2(,23)P m m m −++，抛物线223y x x =−++的对称轴为直线1x =， ∴设(1,)Q n ，当DM 、PQ 为对角线时，DM 、PQ 的中点重合，∴20112423m m m n +=+ +=−+++，解得：03m n = =， (1,3)Q ∴；当DP 、MQ 为对角线时，DP 、MQ 的中点重合，∴20112234m m m n +=+ −++=+，解得：21m n = = ， (1,1)Q ∴；当DQ 、PM 为对角线时，DQ 、PM 的中点重合，∴20112423m n m m +=+ +=−++，解得：05m n = =， (1,5)Q ∴；综上所述，对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5)．23.（12分）综合与实践数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．【动手操作]如图，已知菱形ABCD ，求作点E ，使得点E 到三个顶点A ，D ，C 的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶①连接BD ；②分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径分别在AD 的上方与下方作弧：AD 上方两弧交于点M ，下方两弧交于点N ，作直线MN 交BD 于点E ． ③连接AE ，EC ，则EA ED EC ==．（1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)（2）证明：EA ED EC ==．（3）当72ABC ∠=°时，求EBC 与EAD 的面积比．【详解】（1）解：根据小红同学设计，作图如下：．（2）在菱形ABCD 中，ADE CDE ∠=∠，AD DC =，∵DE DE =，∴()SAS ADE CDE ≌，∴AE EC =，∵MN 垂直平分AD ，∴AE DE =，∴AE DE EC ==；（3 ）∵在菱形ABCD 中，72ABC ∠=°，∴36ABD DBC ∠=∠=°，∵AD BC ∥，∴36ADB DBC ∠=∠=°，180108DAB ABC ∠=−∠=°， ∵AE DE =，∴36EAD ADB ∠=∠=°， ∴36EAD ABD ∠=∠=°， ∵ADE BDA ∠=∠，∴ADE BDA △△∽， ∴AD DE BD AD=，即2AD BD DE =⋅， ∵72BAE BAD EAD ∠=∠−∠=°，72BEA EAD ADE ∠=∠+∠=°， ∴BAE BEA ∠=∠，∴BE AB =，设AB x BE ==，DE a =（其中,0x a ＞），则AD x BD BE DE x a ==+=+，，∴()2x x a a =+⋅， ∴220x ax a −−=，解得x =或x =（舍去）， ∴AB DE = ∴EBC ABE EDC ADE S S BE AB S S DE DE ==== ．。

广东中考数学模拟试题

广东中考数学模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 2 = 2x + 3C. 4x + 1 = 3x - 2D. 5x - 4 = 6x + 12. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2 + 3B. y = 4x + 5C. y = x^3 - 2D. y = 1/x4. 一个数的平方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 下列哪个选项表示的是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 4/xD. y = 5x6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 下列哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 5B. 3x - 2 > 4C. 4x + 1 < 3D. 5x - 4 ≤ 68. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 69. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 2 = 2x + 3C. 4x + 1 = 3x - 2D. 5x - 4 = 6x + 110. 如果一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 31二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

13. 如果一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是______。

14. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。

15. 如果一个三角形的内角和是180度，那么一个直角三角形的两个锐角的和是______度。

广东省2023年中考数学模拟卷

广东省2023年中考数学模拟卷一、选择题(共30分)1．−23的绝对值是()A. −23B. 23C. 32D. −322．去年某城镇人均可支配收入为34181元34181用科学记数法可表示为410a⨯则a的值是（）A．0.34181B．3.4181C．3D．0.33．如图中几何体从正面看能得到（）A．B．C．D．4．某学习小组做摸球试验在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个除颜色外都相同．将球搅匀后随机摸出5个球发现3个是红球估计袋中红球的个数是（）A．12B．9C．8D．65．下列计算正确的是( )A. 3−1=−3B. √ 25=±5C. (ab3)4=ab12D. x5÷x3=x26．如图AB CD EC平分AEF∠且65AEC∠=︒则EFD∠的大小为（）A．100︒B．120︒C．130︒D．140︒7．已知抛物线2y x mx=+的对称轴为直线2x=则关于x的方程212x mx+=的根是（）A ．2 6B ．2- 6C ．2 6-D ．2- 6-8．如图点O 为正方形ABCD 的中心以BC 的中点H 为圆心 HA 为半径画弧交CB 的延长线于点E ．以BE 为边向上作正方形BEFG 过点A 作AK AE ⊥交CD 于点K 取EK 的中点M 连结MO ．已知252AD =+ 则OM 的长为（）A ．22B ．1022+C ．51+D ．39．已知点()12A y -，、()21B y ，在直线23y x =-+上则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．无法确定10．如图在RR △RRR 中 ∠RRR =90° ∠R =30° RR =2.将△RRR 绕点R 按顺时针方向旋转R 度后得到△RRR 此时点R 在RR 边上斜边RR 交RR 边于点R 则R 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A. 30 2B. 60 2C. 60 √ 32D. 60 √ 3二、填空题（本大题共6小题每小题5分共30分）11．分解因式：22023x x -=______．12．不等式213x -≤的解集为________．13．下图是测量玻璃管内径的示意图点D 正对“10mm”刻度线点A 正对“30mm”刻度线 DE∥AB ．若量得AB 的长为6mm 则内径DE 的长为__________mm ．14．已知x m =是一元二次方程210x x -+=的一个根则代数式2222021m m -+的值为______． 15．已知在Rt ABC 中 90C ∠=︒ 75ABC ∠=︒ 5AB =．点E 为边AC 上的动点点F 为边AB 上的动点则线段FE EB +的最小值是__________．三、解答题(共75分)16．(8分)计算：()10220223tan 30333π-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭；17．(8分)解不等式组：()3225322x x x x ⎧+≥+⎨-<⎩．18．(8分)“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动购买了一些材料制作爱心粽每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母其余的全部送给敬老院的老人们统计全班学生制作粽子的个数将制作粽子数量相同的学生分为一组全班学生可分为A B C D 四个组各组每人制作的粽子个数分别为4 5 6 7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：(1)请补全上面两个统计图；（不写过程）(2)该班学生制作粽子个数的平均数是______；(3)若制作的粽子有红枣馅（记为M ）和蛋黄馅（记为N ）两种该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．19．(9分)如图四边形ABCD内接于O对角线AC BD交于点E过点A作O的切线MN若MN∥BD 4CE=5AC=．(1)求证：ACD ACB∠=∠；(2)求AD的长．20．(9分)国庆期间某商家用3200元购进了一批纪念衫上市后果然供不应求商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫所购数量是第一批购进量的2倍但每件贵了10元．(1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？(2)若两批纪念衫按相同的标价销售最后剩下20件按标价八折优惠卖出如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素）那么每件纪念衫的标价至少是多少元？21．(9分)如图直线y=kx+b与双曲线y=mx相交于A（1 2）B两点与x轴相交于点C（4 0）．(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；(2)连接OA OB 求∥AOB的面积；(3)直接写出当x＞0时关于x的不等式kx+b＞mx的解集．22．(12分)在平面直角坐标系xOy 中已知抛物线()()231210y mx m x m m =--+-≠．(1)当m=3时求抛物线的顶点坐标；(2)已知点A(1 2)．试说明抛物线总经过点A ；(3)已知点B(0 2) 将点B 向右平移3个单位长度得到点C 若抛物线与线段BC 只有一个公共点求m 的取值范围．23．(12分)ABC 和ADF △均为等边三角形点E 、D 分别从点A B 同时出发以相同的速度沿AB BC 、运动运动到点B 、C 停止.(1)如图1 当点E 、D 分别与点A 、B 重合时请判断：线段CD EF 、的数量关系是____________ 位置关系是____________；(2)如图2 当点E 、D 不与点A B 重合时（1）中的结论是否依然成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由；(3)当点D 运动到什么位置时四边形CEFD 的面积是ABC 面积的一半请直接写出答案；此时四边形BDEF 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.。

广东中考仿真模拟考试《数学卷》含答案解析

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）范围内保存最合适．A. 17℃～20℃B. 20℃～23℃C. 17℃～23℃D. 17℃～24℃ 2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（） .A. AB. BC. CD. D3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85. 下列表述不正确的是（） .A. 众数是 85B. 中位数是85C. 平均数是85D. 方差是15 4. 下列计算正确的是（） . a b ab = B. （a+b ）2=a 2 +b 2 C. 1x +1y =1x y + D. （-p 2q ）3= -p 5q 35. 在ABC ∆中，∠C=900，AC=12，BC=5，以AC 为轴将ABC ∆旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面积为（） .A. 130πB. 60πC. 25πD. 65π6. 已知方程组3132x y m x y m +=+⎧⎨-=⎩的解 x ，y 满足 x+2y≥0，则 m 的取值范围是（） . A. m≥13 B. 13≤m≤1 C. m≤1 D. m≥-17. 如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）．A. AD BD =B. OD CD = C . CAD CBD ∠=∠ D. OCA OCB ∠=∠． 8. 如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是（） .A.3cm B. 23cm C. 2cm D. 4cm 9. 平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是 A （1，2），B （3，2），C （2，3），当直线 y=12x+b 与ABC ∆的边有交点时，b 的取值范围是（） .A. -2≤b≤2B. 12≤b≤2C. 12≤b≤32D. 32≤b≤2 10. 正方形 A BCD 中，对角线 A C 、BD 相交于点 O ，DE 平分∠A DO 交 AC 于点 E ，把 ∆A DE 沿AD 翻折，得到∆A DE’，点 F 是 DE 的中点，连接 A F 、BF 、E ’F ，若 AE=2.下列结论：①AD 垂直平分 EE ’，② tan ∠ADE =2-1，③ C ∆A DE - C ∆ODE =22-1， ④ S 四边形AEFB =322+ 其中结论正确的个数是（） .A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：因式分解：a 3﹣ab 2=_____________________12. 函数13x y x -=-自变量x 的取值范围是 _____. 13. 三角形的重心是三角形的三条__________的交点．14. 在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA =OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C. 若点C 的坐标为（m-3,2n ），则n=___________（用含 m 的代数式表示）.15. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有 20 道题. 答对一题加 10 分，答错或不答一题扣 5 分，小辉在初赛得分超过 160 分顺利进入决赛. 设他答对 x 道题，根据题意，可列出关于 x 的不等式为 __________.16. 设关于x 的方程x 2 +（k -4）x-4k =0 有两个不相等的实数根x 1，x 2，且0<x 1<2<x 2，那么k 的取值范围是 __________.三、解答题（本题有 9 个小题, 共 102 分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17. 解不等式组()240211x x x +⎧⎨--≥⎩，并把解集在数轴上表示出来. 18. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，M 为AD 中点，连接OM 、CM ，且CM 交BD 于点N ，ND=1．（1）证明：△MNO ～△CND ；（2）求BD 的长．19. 化简22+31923a a a a a a⋅----，并求值，其中 a 与 2、3 构成∆ABC 的三边，且a 为整数. 20. 海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划. 学生可根据自己喜好选修一门球类项目（A ：足球，B ：篮球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整统计图（如图）.（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生 2500 名，请估计约有多少人选修足球？（3）该班班委 4 人中，1 人选修足球，1 人选修篮球，2 人选修羽毛球，陈老师要从这4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人中至少有1 人选修羽毛球的概率.21. 如图，一次函数 y=k x+b与反比例函数6yx=图象交于点 A (2，m) 和点 B（n，-2）.（1）求此一次函数解析式及m、n的值；（2）结合图象求不等式6kx bx->的解集.22. 钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测. M、N 为钓鱼岛上东西海岸线上的两点，MN 之间的距离约为3.6km. 某日，我国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，在 A 点测得岛屿的西端点 N 在点 A 的北偏东350方向；海监船继续航行 4km 后到达 B 点，测得岛屿的东端点 M 在点 B 的北偏东 600方向，求点 M 距离海监船航线的最短距离（结果精确到 0.1km）.23. 如图，在矩形OA BC 中，OA=3，OC=4，点E是BC上的一个动点，CE=a（14≤a≤52），过点E的反比例函数y=kx的图象与AB边交于点F.（1）当a=2 时求 k 的值；（2）若OD=1，设S为∆EFD的面积，求S的取值范围.24. 如图，在菱形 OA BC 中，已知点 B（8，4），C（5，0），点 D 为 OB、AC 交点，点 P 从原点出发向 x 轴正方向运动；（1）在点 P 运动过程中，若∠OBP=900，求出点 P 坐标；（2）在点 P 运动过程中，若∠PDC+∠BCP=900，求出点 P 坐标；（3）点 P 在（2）的位置时停止运动，点 M 从点 P 出发沿 x 轴正方向运动，连结 BM，若点 P 关于BM 的对称点 P’到 AB 所在直线的距离为 2，求此时点 M 的坐标.25. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象经过 A（-1，0），B（3，0），C（6，4）三点.（1）求此二次函数解析式和顶点 D 的坐标；（2）①E为抛物线对称轴上一点，过点E作FG//x 轴，分别交抛物线于F、G两点，若15DEFG=，求点E的坐标；② 若抛物线对称轴上点 H 到直线 BC 的距离等于点 H 到 x 轴的距离，则求出点 H 的坐标；（3）在（2）的条件下，以点I（1，32）为圆心，IH 的长为半径作⊙I，J 为⊙I上的动点,求是否存在一个定值λ，使得 CJ+λ26若不存在，请说明理由.若存在，请求出λ的值；答案与解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（）范围内保存最合适．A. 17℃～20℃B. 20℃～23℃C. 17℃～23℃D. 17℃～24℃【答案】C【解析】【详解】分析：根据正数和负数的意义可知，说明书中的（20±3）℃表示：该药物保存的标准温度是20°C，误差不超过3°C，即最低温度为（20-3）℃，最高温度为（20+3）℃，由此得出本题判断.详解：∵20-3=17 (°C)， 20+3=23 (°C)，∴保存药品的最低温度为17°C，最高是23°C，故答案选C.点睛：此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解（20±3）℃的意义，理解“正”和“负”的相对性.2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（） .A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】分析：根据主视图和左视图判断是柱体，再结合俯视图即可得到答案．详解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，由俯视图是三角形，可知是三棱柱.故选D.点睛：考查由三视图判断几何体，掌握常见几何体的三视图是做题的关键.3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：75，95，85，80，90，85. 下列表述不正确的是（） .A. 众数是 85B. 中位数是85C. 平均数是85D. 方差是15【答案】D【解析】分析：本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和方差的定义可分别求出．详解：这组数据中85出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；由平均数公式求得这组数据的平均数位85，将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85. 方差()()()()()()222222217585958585858085908585856S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎣⎦, 125.3= 所以选项D 错误.故选D.点睛：考查中位数，算术平均数，众数，方差，掌握它们的概念是解题的关键.4. 下列计算正确的是（） . A. a b ab = B. （a+b ）2=a 2 +b 2 C. 1x +1y =1x y + D. （-p 2q ）3= -p 5q 3【答案】A【解析】分析：根据二次根式的乘法，完全平方公式，分式的加法，积的乘方法则进行计算即可.详解：a b ab =正确. B.()2222,a b a ab b +=++故错误.C.11,x y x y xy++= 故错误. D.()3263 ,p qp q -=- 故错误.故选A. 点睛：考查二次根式的乘法，完全平方公式，分式的加法，积的乘方法则，掌握它们的运算法则是解题的关键.5. 在ABC ∆中，∠C=900，AC=12，BC=5，以AC 为轴将ABC ∆旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为（） .A. 130πB. 60πC. 25πD. 65π【答案】D【解析】分析：根据勾股定理求出AB ，根据圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可．详解：∵90C ∠=︒，AC =12，BC =5，∴13AB =， ∴该圆锥的侧面积12π51365π2=⨯⨯⨯⨯=，故选D. 点睛：考查圆锥的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题的关键.6. 已知方程组3132x y m x y m +=+⎧⎨-=⎩的解 x ，y 满足 x+2y≥0，则 m 的取值范围是（） . A. m≥13 B. 13≤m≤1 C. m≤1 D. m≥-1【答案】C【解析】分析： 3132x y m x y m +=+⎧⎨-=⎩①②，①-②，得241,x y m +=- 化简得到关于m 的不等式，解不等式即可. 详解：3132x y m x y m +=+⎧⎨-=⎩①②，①-②，得241,x y m +=- 12,2m x y -+= 20,x y +≥10,2m -∴≥ 解得： 1.m ≤故选C.点睛：考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，得到关于m 的不等式是解题的关键.7. 如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）．A .AD BD =B. OD CD =C. CAD CBD ∠=∠D. OCA OCB ∠=∠．【答案】B【解析】试题分析：根据垂径定理，可知AD DB =，若再加上OD CD =，则四边形OACB 满足对角线互相平分，可判定为平行四边形；再结合已知条件OC AB ⊥，则满足对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B 符合题意．考点：1．垂径定理；2．菱形的判定．8. 如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上剪一个最大圆形，则这个圆形纸片的直径是（）.A. 33cm C. 2cm D. 4cm【答案】B【解析】分析：根据题意画出图形，连接OA ，OB ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，根据题意可知需求出OA 的长；详解：连接OA ，OB ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，如下图，则OB=OA ，1121,22AD BD AB ===⨯= ∵此六边形是正六边形，∴360660AOB ∠=︒÷=︒，∴11603022AOD AOB ∠=⨯∠=⨯︒=︒， ∴3,tan 30AD OD ==︒即这张圆形纸片的直径为：23 cm.故选B.点睛：考查正多边形与圆，锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.9. 平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是 A （1，2），B （3，2），C （2，3），当直线 y=12x+b 与ABC ∆的边有交点时，b 的取值范围是（） . A. -2≤b≤2B. 12≤b≤2C. 12≤b≤32D. 32≤b≤2 【答案】B【解析】分析：将A ()()()12,32,2,3A B C ，，的坐标分别代入直线12y x b =+中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围．详解：将A (1,2)代入直线12y x b =+中,可得122b +=,解得32b =；将B (3,2)代入直线12y x b =+中,可得32,2b += 解得12b =；将C (2,3)代入直线12y x b =+中，可得13b +=，解得b =2. 故b 的取值范围是1 2.2b ≤≤ 故选B.点睛：考查一次函数的性质，可以借助平面直角坐标系.掌握一次函数的性质是解题的关键.10. 正方形 A BCD 中，对角线 A C 、BD 相交于点 O ，DE 平分∠A DO 交 AC 于点 E ，把 ∆A DE 沿AD 翻折，得到∆A DE’，点 F 是 DE 的中点，连接 A F 、BF 、E ’F ，若 2.下列结论：①AD 垂直平分 EE ’，② tan ∠2-1，③ C ∆A DE - C ∆ODE 2-1， ④ S 四边形AEFB =32+ 其中结论正确的个数是（） .A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个【答案】B【解析】【详解】解：如图，连接EB、EE'，作EM⊥AB于M，EE'交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE'=45°，根据对称性，△ADE≅△ADE'≅ABE，∴DE=DE'，AE=AE'，∴AD垂直平分EE'，故①正确，∴EN=NE'，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，2，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，2+1，∴tan∠ADE=tan∠ODE=OEDO2-1，故②正确，∴22，∴C△ADE-C△ODE2，故③错误，∴S△AEB=S△AED=12⨯1⨯（2）2S△BDE= S△ADB-2 S△AEB=1+ 2∵DF=EF，∴S△EFB=1+2 2∴S四边形AEFB= S△AEB+ S△EFB=3+222，故④错误，故选C ．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，面积计算，综合性比较强，对学生能力要求较高.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：因式分解：a 3﹣ab 2=_____________________【答案】()()a a b a b +-【解析】试题分析：a 3-ab 2=a （a 2-b 2）=a （a+b ）（a-b ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12. 函数1x y -=自变量x 的取值范围是 _____. 【答案】x≥1且x≠3【解析】【分析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.【详解】解：根据题意得：10{30x x -≥-≠，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x 取值范围是x≥1且x≠3．故答案为x≥1且x≠3．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．13. 三角形的重心是三角形的三条__________的交点．【答案】中线．【解析】试题分析：此题考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故答案为中线．考点：三角形的重心．14. 在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA =OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C. 若点C 的坐标为（m-3,2n ），则n=___________（用含 m 的代数式表示）. 【答案】32m - 【解析】分析：连接OC ，根据作图方法可知C 点在∠BOA 的角平分线上，已知点C 的坐标为()32m n -，，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得32m n -=，化简即可.详解：连接OC ，根据作图方法可知C 点在∠BOA 的角平分线上，已知点C 的坐标为()32m n -，，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得32m n -=，3.2m n -∴= 故答案为3.2m - 点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.15. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有 20 道题. 答对一题加 10 分，答错或不答一题扣 5 分，小辉在初赛得分超过 160 分顺利进入决赛. 设他答对 x 道题，根据题意，可列出关于 x 的不等式为 __________.【答案】()10x 520x 160-->【解析】【分析】竞赛得分=10×答对的题数-5×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过160分，列出不等式即可.【详解】解：设答对x 道题,则答错(20-x )道,根据题意可得()10520160x x -->.故答案为()10520160x x -->.点睛：本题考查了一元一次不等式在实际问题的应用,解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.16. 设关于x 的方程x 2 +（k -4）x-4k =0 有两个不相等的实数根x 1，x 2，且0<x 1<2<x 2，那么k 的取值范围是 __________.【答案】20k -<<【解析】分析：根据方程有两个不相等的实数根得到0,∆> 令()244,y x k x k =+--根据1202x x <<<，结合函数图象得到当0x =时，0,y >当2x =时，0,y <得到关于k 的不等式组，解不等式组即可.详解：方程有两个不相等的实数根得到()()24440,k k ∆=--⨯-> 即()240,k +>令()244,y x k x k =+--根据1202x x <<<，结合函数图象得到当0x =时，0,y >当2x =时，0,y <即：()4042440,y k y k k =-<⎧⎨=+-->⎩解得：20.k -<<故答案为20.k -<<点睛：考查二次函数的图像与性质，注意二次函数与一元二次方程的联系.三、解答题（本题有 9 个小题, 共 102 分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17. 解不等式组()240211x x x +⎧⎨--≥⎩，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】-2＜x≤1【解析】分析：分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.详解：()240211x x x +>⎧⎪⎨--≥⎪⎩①，② 由①得2x >-由②得1x ≤把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；∴不等式组的解集为21x -<≤点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.18. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，M 为AD 中点，连接OM 、CM ，且CM 交BD 于点N ，ND=1．（1）证明：△MNO ～△CND ；（2）求BD 的长．【答案】（1）详见解析；（2）3.【解析】分析：（1）由四边形ABCD 为平行四边形，O 为AC 中点，M 为AD 中点，根据中位线的性质得到ＯＭ∥ＣＤ，即可证得：MNO CND ∽；（2）由MNO CND ∽；可得到12ON OM DN CD ==，根据1ND =，即可求出ON ，根据平行四边形的性质，即可确定出BD 的长；详解：（1）证明：□ABCD 中O 为AC 中点，M 为AD 中点，ＯＭ∥ＣＤ，1,2MO CD =MNO CND ∽；（2）由（1）知，MNO CND ∽；，12ON OM DN CD ∴==， 1ND =，0.5.OD ∴=1.5.OD ND OD ∴=+= ．四边形ABCD 为平行四边形，2 3.BD OD ∴==点睛：考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．19. 化简22+31923a a a a a a⋅----，并求值，其中 a 与 2、3 构成∆ABC 的三边，且a 为整数. 【答案】12a - ，12 【解析】分析：根据分式混合运算顺序和法则先化简原式，再由三角形三边的关系得出a 的范围，结合a 为整数且分式有意义的条件，代入求解可得．详解：原式()()()+31,3323aa a a a a a =⋅-+--- ()()11,323a a a =---- ()()()()12,3232a a a a a -=----- ()()3,32a a a -=-- 1.2a =- ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，∴3−2<a <3+2，即1<a <5，又∵a 为整数，∴a =2或3或4，∵当a =2或3时，原分式无意义，应舍去，∴当a =4时,原式11.422==- 点睛：考查分式的化简求值，三角形三边关系，掌握分式混合运算方法是解题的关键．20. 海珠区某学校为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一人一球”活动计划. 学生可根据自己的喜好选修一门球类项目（A ：足球，B ：篮球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球），陈老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）.（1）求出该班的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生 2500 名，请估计约有多少人选修足球？（3）该班班委 4 人中，1 人选修足球，1 人选修篮球，2 人选修羽毛球，陈老师要从这4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人中至少有 1 人选修羽毛球的概率.【答案】（1）见解析（2）850（3）5 6【解析】分析：（1）、先利用C的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用E的百分比计算出E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数，补全统计图即可.（2）根据样本估计总体，用1750表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用2500乘以1750即可得到选修足球的人数；（4）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的人至少1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）该班总人数是：该班人数为12÷24%=50(人)，答：该班总人数是50人.则E类人数是：10%×50=5(人)，A类人数为：50−7−12−9−5=17(人)，补全条形统计图如图所示：（2）选修足球的人数：17250085050⨯=（人）,答：该校约有850人选修足球.（3）用“ A”代表选修足球的1人，用“B”代表选修篮球的1人，用“D1、D2”代表选修足球的2人，根据题意画出树状图如下：由图可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等．其中至少1人选修羽毛球的结果有10种，所以至少有 1 人选修羽毛球的概率105.126P == 答：选出的人至少1人选修羽毛球的概率为5.6点睛：考查列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，属于综合题，难度不大，注意树状图的画法.21. 如图，一次函数 y=k x+b 与反比例函数 6y x =图象交于点 A (2，m) 和点 B （n ，-2）. （1）求此一次函数解析式及m 、n 的值；（2）结合图象求不等式6kx b x->的解集.【答案】（1）y=x+1，m=3，n=-3（2）x ＜-3或0＜x ＜2【解析】分析：（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，然后再把点B 的坐标代入反比例函数求出n 的值，从而求出点B 的坐标，再把点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）先把不等式变形，根据图象即可写成不等式的解集.详解：（1）把()2,A m 代入6,y x= 得：m =3， ∴点A 坐标为()23.，把(),2B n -代入6,y x= 得：62,n =- 3,n =- ∴点B 坐标为()3,2,--把()23,A ，()3,2,B --分别代入y kx b =+得：2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：1,y x =+（2）由图可知：当3x <-或02x <<时，6,kx b x >+ ∴6kx b x->的解集是3x <-或02x <<. 点睛：属于一次函数和反比例函数结合题，注意数形结合思想在数学中的应用.22. 钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测. M 、N 为钓鱼岛上东西海岸线上的两点，MN 之间的距离约为3.6km. 某日，我国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，在 A 点测得岛屿的西端点 N 在点 A 的北偏东350方向；海监船继续航行 4km 后到达 B 点，测得岛屿的东端点 M 在点 B 的北偏东 600方向，求点 M 距离海监船航线的最短距离（结果精确到 0.1km ）.【答案】点M 距离海监船航线的最短距离约为10.7km【解析】分析：在Rt CBM △和Rt CAN ，利用正切函数解答.详解：过M 作MC ⊥AB 于C ，则∠BCM =90°∵MN ⊥AB ,∴M 、N 、C 三点共线在Rt CBM △中，tan ∠CBM =CM CB ，即tan60°=CM CB ，CM CB =3, 设BC =x km ，则CM 3x km ，CN =3x -3.6）km ，AC =（x +4）km在Rt CAN 中，tan ∠CAN =CN CA ，即tan35°3 3.6x -解得3tan35x =-︒，3310.73tan35CM x ==≈-︒km. 答：点M 距离海监船航线的最短距离约为10.7km.点睛：考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.23. 如图，在矩形OA BC 中，OA =3，OC=4，点E 是BC 上的一个动点，CE=a （14≤a≤52），过点E 的反比例函数 y=k x的图象与AB 边交于点F.（1）当a=2 时求 k 的值；（2）若OD=1，设S 为∆EFD 的面积，求S 的取值范围.【答案】（1）8（2）32526S ≤≤ 【解析】分析：()1写出点E 的坐标，代入反比例函数解析式即可.()2312DA OA OD =-=-=，点E 的坐标为(),4,a 点E 、F 均在函数k y x=上，写成点F 的坐标，根据BEF ADF OABC ODEC =---DEF S S S S S 矩形梯形表示出DEF S ，根据二次函数的性质即可求得S 的取值范围. 详解：（1）在矩形ABCD 中，34BC OA AB OC ====，，∵2,CE a ==∴点E 的坐标为()2,4把点()2,4E 代入,k y x= 得k =8. （2）312DA OA OD =-=-=，点E 的坐标为(),4,a ∵点E 、F 均在函数k y x=上 ∴k 4a =，点F （3，43a ）， 142222ODEC OD CE a S OC a ++=⨯=⨯=+梯形, ()214234462233BEF BE BF S a a a a ∆⨯⎛⎫==--=-+ ⎪⎝⎭,14422233ADF AD AF S a a ∆⨯==⨯⨯=, 2BEF ADF OABC ODEC 22=---=?-433DEF S S S SS a a ++矩形梯形, 对称轴为1,2a = 开口向下,且15,42a ≤≤ ∴当12a =时，25=6S 最大；当52a =时，3=2S 最小， ∴S 的取值范围是：325S 26≤≤. 点睛：考查待定系数法求反比例函数解析式，二次函数的性质等，属于综合题，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.24. 如图，在菱形 OA BC 中，已知点 B （8，4），C （5，0），点 D 为 OB 、AC 交点，点 P 从原点出发向 x 轴正方向运动；（1）在点 P 运动过程中，若∠OBP=900，求出点 P 坐标；（2）在点 P 运动过程中，若∠PDC+∠BCP=900，求出点 P 坐标；（3）点 P 在（2）的位置时停止运动，点 M 从点 P 出发沿 x 轴正方向运动，连结 BM ，若点 P 关于BM 的对称点 P ’到 AB 所在直线的距离为 2，求此时点 M 的坐标.【答案】（1）（10,0）（2）(8，0)（3）点M 的坐标为433或3【解析】分析：（1）根据菱形的性质有OD =BD ，90,ODC ∠=︒根据∠OBP =90︒ ，得到CD ∥BP ，根据中位线的性质求解即可.()2根据90,90,BDC PDC BCP ∠=︒∠+∠=︒ 得到BCP BDP ∠=∠,求出OD DP =,得到点P 在以OB 为直径的⊙D 上，即可求解.()3过点P ′作P ′N ⊥AB 交直线AB 于点N ，交x 轴于点K ，记BM 与PP′交点为L ，分点P ′在直线AB 下方时和点P′在直线AB 上方时两种情况进行讨论即可.详解：（1）在菱形OABC 中，有OD =BD ，90,ODC ∠=︒∵∠OBP =90︒，∴CD ∥BP∵OD =BD ，∴OC =PC∵C （5,0），∴P ()10,0.(2)∵90,90,BDC PDC BCP ∠=︒∠+∠=︒∴BCP BDP ∠=∠,∵OC =BC ，∴BOC CBO ∠=∠,∵,BCP BOC CBO ∠=∠+∠BDP BOC DPC ∠=∠+∠,∴DPC CBO BOC ∠=∠=∠，∴OD DP =,∵D 为OB 中点,∴点P 在以OB 为直径的⊙D 上，∴90,BPO ∠=︒故点P (8，0).（3）过点P ′作P ′N ⊥AB 交直线AB 于点N ，交x 轴于点K ，记BM 与PP′交点为L①如图，当点P ′在直线AB 下方时，∵点P 与点P ′关于BM 对称∴42BP BP NP P K ='='='=，，∵BN PK = ,∴Rt △BNP ′≌Rt △PKP ′,∴ BP PP '='，即BPP '为等边三角形，在Rt △PLM 中，∵2PM ML =，∴PM 2=22+（12PM ）2 解得PM =433,∴OM =8+433, ∴M 1(8+433,0), ②如图，当点P′在直线AB 上方时∵点P 与点P ′关于BM 对称∴42BP BP NP ='='=，，在Rt BP N '中，∵2BP NP '=′,∴30P BN ∠'=︒,∴3090120.P BP ∠'=︒+︒=︒∵,30BP BP BPP ='∴∠'=︒∵9060,BPM LPM ∠=︒∴∠=︒，∵90,30,PLM BMP ∠=︒∴∠=︒在Rt △BPM 中,∵BP =4,∴PM 3BP 3∴OM 3,∴M 23,0)故点M 的坐标为433或3,0) 点睛：属于四边形的综合题，考查菱形的性质，中位线的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象经过 A （-1，0），B （3，0），C （6，4）三点.（1）求此二次函数解析式和顶点 D 的坐标；（2）①E 为抛物线对称轴上一点，过点E 作FG//x 轴，分别交抛物线于F 、G 两点，若15DE FG =，求点E 的坐标； ② 若抛物线对称轴上点 H 到直线 BC 的距离等于点 H 到 x 轴的距离，则求出点 H的坐标；（3）在（2）的条件下，以点I （1，32）为圆心，IH 的长为半径作⊙I，J 为⊙I 上的动点,求是否存在一个定值λ，使得 CJ+λ•EJ 的最小值是26若不存在，请说明理由.若存在，请求出λ的值；【答案】（1）y=421（x+1）（x-3），对称轴为x=1，顶点坐标D （1，1621-）（2）()11,4H 、()21,1H -.（3）存在定值35λ=，使得()min 26CJ EJ λ+⨯=【解析】分析：()1用待定系数法求出二次函数解析式，再求出顶点坐标即可.()2分两种情况进行讨论即可.()3假设存在，在对称轴上取点K （1，3），则17325326EI =-=，35422JI =-=,33322IK =-=故 53EI JI JI IK ==，证明△IJE ∽△IKJ ，得到53EJ IJ KJ IK ==，即35KJ EJ =，从而35CJ EJ CJ JK +=+，当且仅当K 、J 、C 三点共线时，取得最小值. 详解：（1）设抛物线解析式为()()13y a x x =+-，则有()()46163a =+-，解得421a =，故抛物线解析式为()()41321y x x =+-，对称轴为1312x -+==，顶点坐标D （1，1621-）. （2）①设E （1，t ），则有1621DE t =+， ()()41321t x x =+- 即2484-021217x x t --= 故()21212x x x x -=- ()21212+-4x x x x = 1621t =+，即1621FG t =+，由15DE FG =，解得15DE FG =， ∴161516+21217t t +=，解得173t =，故E （1，173）.②如图，作∠ABC 的平分线与对称轴x =1的交点即为符合题意的H 点，记为H 1；在x 轴上取点R （-2,0），连结RC 交∠ABC 的平分线BH 1于Q ，则有RB =5；过点C 作CN ⊥x 轴交x 轴于点N ，在Rt △BCN 中，∵BN =3，CN =4，∴BC =5，∴BC =RB ，在△BCR 中，∵BC =RB ，BQ 平分∠ABC ，∴Q 为RC 中点∵R (-2，0),C (6，4) ∴Q （2,2），∵B （3，0），∴过点B 、Q 两点的一次函数解析式为26y x =-+当x=1时，y=4. 故H 1（1，4）如图，过点B 作21BH BH ⊥交对称轴于点H 2，则点H 2符合题意，记对称轴于x 轴交于点T.∵211290BH BH H BH ⊥∴∠=︒，即1290H BT TBH ∠+∠=︒ ∵112190,H BT TH B TBH TH B ∠+∠=︒∴∠=∠，∵∠BTH 2=∠H 1TB 90=︒,∴Rt △BTH 2∽Rt △H 1TB ，∴21H TBT H T BT =即2242H T = 解得21H T =即H 2（1，-1）综上，()11,4H 、()21,1H -.（3）存在定值35λ=，使得()min 26CJ EJ λ+⨯=. 理由如下：如图，在对称轴上取点K （1，3），则17325326EI =-=，35422JI =-=,33322IK =-= 故 53EI JI JI IK ==，∵∠JIE =∠KIJ , ∴△IJE ∽△IKJ ，∴53EJ IJ KJ IK ==，即35KJ EJ =，从而35CJ EJ CJ JK +=+，当且仅当K 、J 、C 三点共线时，()min CJ EJ KC λ+⨯== ，即()min CJ EJ λ+⨯=故存在定值35λ=，使得()min CJ EJ λ+⨯= 点睛：属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质等，此题综合性较强，难度较大，对学生综合能力要求较高.。

广州数学中考模拟试题

广州数学中考模拟试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+2=5B. 3x+2=5xC. 4^2=16D. (a+b)^2=a^2+b^22. 已知圆的半径为r，求圆的面积。

A. πr^2B. 2πrC. πrD. r^23. 计算以下表达式的值：A. 3x - 2x = 1B. 4x^2 - 2x^2 = 2x^2C. 5y + 3y = 8yD. 6z^3 - 3z^3 = 3z^34. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为90度，那么这个三角形的面积是多少？A. 6B. 12C. 3D. 45. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x^2 + 3B. y = 5x + 1C. y = 4/xD. y = x^3 - 26. 计算以下几何体的体积：一个长方体，长为5cm，宽为3cm，高为2cm。

A. 30cm^3B. 15cm^3C. 10cm^3D. 20cm^37. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5B. 三边长分别为2, 2, 3C. 三边长分别为1, 1, 2D. 三边长分别为4, 5, 68. 计算以下代数式的值：(2x - 3)(x + 4) = ?A. 2x^2 + 5x - 12B. 2x^2 - 5x + 12C. 2x^2 + 5x + 12D. 2x^2 - 5x - 129. 已知一个二次函数y = ax^2 + bx + c，当x=1时，y=0，当x=-1时，y=0，那么a+b+c的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 210. 计算以下三角函数的值：sin(30°) = ?A. 1/2B. √3/2C. 1D. 0二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是它本身的数是_________。

12. 一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，那么这个数列的第n项可以表示为_________。

(word完整版)广东数学中考模拟试卷(含),文档

中考模拟数学试卷〔1〕一、选择题：本大题10 小题，每题 3 分，共 30分。

1.在以下实数中，无理数是〔〕A ．B．πC．D．2.以下各式运算正确是【】A.2a2 g3a25a2B.a23a6 C. 32+2 3=55 D.10 220.1 =13.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】第 4 题4．如图，四边形ABCD的对角线互相均分，要使它变为矩形，需要增加的条件是【】A .AB=CDB .AD=BC C .AB=BCD .AC=BD5、如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是【】A．B．C．D．6.假设一个正多边形的每一个内角都等于120°，那么它是〔〕A ．正八边形B．正六边形 C ．正五边形D．正方形7、如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C、 D 在圆上，∠ D=68°，那么∠ ABC 等于【】A.68 °B.32 °C.34 °D.22 °8.在小正方形的网格中，以下四个选项中的三角形，与以以下图的三角形相似的是〔〕A．B．C．D．9、关于 x 的方程 x2 5 x c 0 的一个根是3，那么这个方程的另一个根是【】A. －2 C. －5t ，分别以 AP 、 PB 为直径做半圆，那么图中阴影局部的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大体为【】AP B二、填空题：本大题6 小题，每题4 分，共 24 分。

11. 不等式 4－ x>1 的正整数解是 _____________.12、 a22a 1 0 ，那么a 21a13. 因式分解 : x 3 2x 2 x =14．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=30°， BC=5，CD 是 AB 边上的中线，那么 CD 的长是．15 ．如图，将等边△ ABC 绕极点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得△ ACD ，BC 的中点 E 的对应点为 F ，那么∠ EAF 的度数是．〔第 14 题〕〔第 15 题〕〔第 16 题〕16. 如图，如图， M 、 N 分别是△ ABC 的边 AC 和 AB 的中点， D 为 BC 上任意一点，连接 AD ，将△ AMN 沿 AD 方向平移到△ A 1M 1N 1 的地址 , 且 M 1N 1 在 BC 边上，△ AMN 的面积为 7，那么图中阴影局部的面积为 ____________.三、解答题〔一〕：本大题 3 小题，每题6 分，共 18 分。

广东省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含部分解析)

2024年广东省中考数学模拟试题学校:______姓名:______班级:______考号:______一、单选题(共10小题,每题3分，满分30分)1.―(―2021)=( )A.―2021B.2021C.―12021D.120212.从正面、左面、上面观察一个几何体得到的形状图如图所示，则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体3.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛．为此，七年级(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两名同学的平均分都是96分，甲成绩的方差是0.2，乙成绩的方差是0.8.根据以上数据，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4.下列计算正确的是( )A.a―1÷a―3=a2B.(13)0=0C.(a2)3=a5D.(12)―2=145.不等式组{3(x―2)≥x―43x>2x―2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.6.已知反比例函数y=―5x，则下列结论错误的是( )A.图象必经过点(―1,5)B.图象的两个分支分布在第二、四象限C.y随x的增大而增大D.若x>1，则―5<y<07.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地.已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟.设乙每小时走xkm，则可列方程为( )A.30x ―30x―3=23B.30x―30x+3=23 C.30x+3―30x=23D.30x―3―30x=238.若关于x的一元二次方程(m―2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠29.如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30∘方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( )A.40海里B.60海里C.203海里D.403海里10.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E．要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( )A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC/\/OD二、填空题(共6小题，每题3分，满分18分)11.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 .12.若二次函数y=2x2―5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“<”或“=”或“>”）．13.某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为．学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图14.如图，已知M,N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN=45∘，连接AM,AN，并延长分别交BC,CD于E,F两点，则∠CME+∠CNF=．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D，E分别是BC，AC的中点，AD=4，BE=3，则AB=．16.扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax2―4ax―5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是．三、解答题(共9小题，满分72分)17.解下列方程：(1)2(x―3)2=x2―9；(2)3x(x―1)+2x=2.18.如图点A,F,C,D在同一条直线上，已知AF=DC,∠A=∠D,BC//EF.试说明：AB=DE.19.如图，A，B是⊙O上两点，且AB=OA，连接OB并延长到点C，使BC=OB，连接AC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA=4，求GF的长.20.观察下面分解因式的过程：x2―4y2―2x+4y=(x+2y)(x―2y)―2(x―2y)=(x―2y)(x+2y―2)，这种分解因式的方法叫分组分解法。

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第8题
广东中考数学真题模拟（密卷1）
一.选择题
1.当二次函数249y x x =++取最小值时，x 的值为（）
A.-2
B.1
C.2
D.9
2. 在函数223y x =-+ 3在-1≤x ≤4内的最小值是（）
A.3
B.2
C.-29
D.-30
3.用60m 的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为
A.4502cm
B.3002cm
C.2252cm
D. 602cm
4．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图．关于该函数
在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是
A. 有最小值0，有最大值3
B. 有最小值﹣1，有最大值0
C. 有最小值﹣1，有最大值3
D. 有最小值﹣1，无最大值
二.填空题
5.二次函数()2601200y x =-+，当x=_____________时，y 有最_____________值，这个值是__________________．
6.若二次函数()211y kx k x =+--有最大值0，则k=_________________________．
7.已知x 、y 为非负实数，若3x+5y-4=0，则5xy 的最大值为________
8.在△ABC 中，∠B=60°，AB+BC=4，则当AB=____________时，△ABC 的面积最大，最大为________． 2248x x -+的最小值是_________________
三.解答题
10.求函数221y x ax =-+当0≤x≤1时的最小值．
11．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
12. 如图，直角△ABC 中，∠C=90°，，，点P 为边BC 上一动点，PD ∥
AB ，PD 交AC 于点D ，连接AP ．
（1）求AC 、BC 的长；
（2）设PC 的长为x ，△ADP 的面积为y ．当x 为何值时，y 最大，并求出最大值．
13.如图，梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB=BC=CD=6，∠D=60°，E 、F 分别为BC 、CD 上两动点（不与端点重合），且∠AEF=120°，设BE=x ，CF=y
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）x 取何值，y 有最大值，最大值多少？
14.已知直线y=kx-3与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点C ，抛物线234
y x mx n =-++经过点A 和点C ，动点P 在x 轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x 轴的另一个交点B 向点A 运动，点Q 由点C 沿线段CA 向点A 运动且速度是点P 运动速度的2倍．
（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
（2）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形。