第6课时 商的变化规律
四年级上册第6单元第6课时《商的变化规律》精选习题+详细解析
四年级上册第6单元第6课时《商的变化规律》精选习题+详细解析商的变化规律商是人们在生活中经常会遇到的概念，它与我们的日常交易和经济活动息息相关。
在这篇文章中，我们将探讨商的变化规律，并提供精选习题以及详细解析。
一、商的定义和基本概念商是指在商品经济交换中，货物和服务的交换价值。
通常用货币单位来表示。
商的计算公式为：商= 单价×数量。
商以货币的形式存在，并在经济活动中起着重要的作用。
二、商的变化规律商的数值取决于商品的单价和数量。
当商品的单价或数量发生变化时，商的数值也会相应地发生变化。
下面是几个常见的商的变化规律。
1. 商品单价不变，数量增加当商品的单价不变，但数量增加时，商的数值也会增加。
这是因为商品的数量增加导致了交换价值的增加。
2. 商品单价不变，数量减少当商品的单价不变，但数量减少时，商的数值会减少。
这是因为商品的数量减少导致了交换价值的减少。
3. 商品数量不变，单价增加当商品的数量不变，但单价增加时，商的数值会增加。
这是因为商品的单价的增加导致了交换价值的增加。
4. 商品数量不变，单价减少当商品的数量不变，但单价减少时，商的数值会减少。
这是因为商品的单价的减少导致了交换价值的减少。
三、精选习题与详细解析1. 小明买了10台手机，每台手机的单价是1000元，求小明的总商。
解析：根据商的计算公式，商 = 单价 ×数量。
所以小明的总商 = 1000元 × 10台 = 10000元。
2. 一辆自行车的单价是500元，小红买了5辆自行车，求小红的总商。
解析：根据商的计算公式，商 = 单价 ×数量。
所以小红的总商 =500元 × 5辆 = 2500元。
3. 小华买了一本书，书的单价是80元，他一共支付了160元，求书的数量。
解析：根据商的计算公式，商 = 单价 ×数量。
所以160元 = 80元 ×数量，解方程得到数量 = 2本。
二年级数学上册苏教版第6课《用1～6的乘法口诀求商》说课稿
二年级数学上册苏教版第6课《用1～6的乘法口诀求商》说课稿一. 教材分析《用1～6的乘法口诀求商》是二年级数学上册苏教版第6课的内容。
本节课的主要目的是让学生掌握用1～6的乘法口诀求商的方法，培养学生运用乘法口诀解决实际问题的能力。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索规律，发现方法，从而达到理解掌握乘法口诀求商的目的。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了1～6的乘法口诀，对乘法运算有一定的认识。
但学生在运用乘法口诀求商时，可能会遇到困惑和困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能运用1～6的乘法口诀求商，解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过探索、发现、总结乘法口诀求商的方法，培养运算能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能运用1～6的乘法口诀求商。
2.教学难点：学生灵活运用乘法口诀求商，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
教师通过创设生动的情境，引导学生积极参与课堂活动，激发学生的学习兴趣。
同时，教师运用启发式教学法，引导学生思考、探索、发现乘法口诀求商的方法。
小组合作学习法有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 说教学过程1.导入新课：教师通过创设情境，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.探索规律：教师引导学生运用已知的乘法口诀，尝试求商，让学生通过实际操作发现规律。
3.总结方法：教师引导学生总结乘法口诀求商的方法，让学生明确解题思路。
4.巩固练习：教师设计丰富的练习题，让学生运用乘法口诀求商，巩固所学知识。
5.课堂小结：教师对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程，提高学生的自我认知。
6.布置作业：教师布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
商的变化规律简便运算教法
商的变化规律简便运算教法这是一篇基于商的变化规律的简单计算教案，是一篇优秀的数学教案文章，供老师和家长借鉴。
商的变化规律简便运算教法 1一、教材分析：《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
二、学情分析：学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。
三、教法学法：基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的重要理念。
为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律；突破教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。
教师以组织者、引导者和合的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。
学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。
四、教学设计：它是从四个环节进行的。
首先，引入对话，揭示新课。
此链接中没有创建场景。
我觉得直接探索这种探究式的法律课程比较好。
另外，如果这个课程创造的场景太多，可能很难完成。
于是我直接安排学生快速回答九个问题，然后学生分类，老师方便提问:你怎么分类的？由学生说:按被除数、除数、商分类。
这直接为后面的探究做了铺垫。
第二个环节是探索规律，建构新知。
从三个方面着手。
1、被除数不变，商的变化规律。
这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了？什么没变？被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。
6.2.5《商的变化规律》(教学设计)-四年级上册数学人教版
《商的变化规律》教学设计备教材内容1.本节课学习的是教材87页例8、“做一做”，88页例9、例10、“做一做”的内容及教材练习十七的相关习题。
2.本节课在进行口算和笔算除法的学习活动中已经有了比较充分的知识基础，本节课利用学生已有的计算技能，通过计算、猜想、观察、比较，引导学生自己思考发现商的变化规律。
这部分内容既对已学的计算知识进行了巩固，也培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探究的良好习惯。
3.教材先呈现两组算式，让学生计算、观察、探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律和除数不变，商随被除数的变化而变化的规律，随后放手让学生自主计算填表、观察比较，探讨交流“商不变的规律”。
通过本节课的学习，能让学生进一步体会除法各部分间的内在联系，渗透函数思想，为以后学习“正反比例、小数除法”等知识打下坚实的基础。
4.例8教学商的变化规律，渗透了函数思想。
例9教学应用商的变化规律进行简便计算。
例10教学通过引导学生讨论余数是4还是40，理解在简便运算中余数的含义。
教材中利用学生已有的计算经验，通过比较，提出问题，引导学生思考，进而发现商的变化规律。
这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，而且可以初步培养学生的抽象思维和概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探究的良好学习习惯。
备教法学法本节课的教学内容包括被除数不变、除数不变、商不变三种情况下另外两个量的变化规律的探究、归纳与应用。
所以本节课在教材处理上，把重点放在引导学生通过计算、观察、比较，自己发现归纳商不变的规律这一教学环节上，而对商的变化规律的探究只停留在“发现并简单描述其变化趋势”的层面上。
通过本节课的学习，让学生在“计算、猜想、观察、比较、归纳概括”等学习活动中发现规律，应用规律，并体验知识的形成过程，这样让学生在获取知识的同时提高多方面的能力。
通过例8的教学向学生渗透函数思想，同时初步培养学生的抽象思维和概括能力。
让学生在初步感知被除数、除数、商之间存在着变化规律的基础上，抓住这个知识的增长点，然后从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系，扩大学生的知识范围。
人教版数学四年级上册第6课时《商是两位数的除法》说课稿
人教版数学四年级上册第6课时《商是两位数的除法》说课稿一. 教材分析《商是两位数的除法》是人教版数学四年级上册第6课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握两位数除以一位数的计算方法，学会试商和调商的方法，以及理解商的变化规律。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生探究和发现除法的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经学习了三位数除以一位数的除法运算，对除法的基本概念和方法有一定的了解。
但是，对于两位数除以一位数的运算，学生可能还存在一些困难，如试商的方法不够熟练，商的变化规律理解不深等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这些认知困难，通过具体的情境和操作，帮助学生理解和掌握两位数除以一位数的运算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解两位数除以一位数的运算方法，学会试商和调商的方法，正确进行计算。
2.过程与方法目标：学生通过探究和发现商的变化规律，培养运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，增强自信心，培养合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：两位数除以一位数的运算方法，试商和调商的方法。
2.教学难点：商的变化规律的理解和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、问题驱动法、合作学习法和激励评价法等教学方法。
利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解两位数除以一位数的运算过程，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和积极性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际情境，引出两位数除以一位数的问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：学生通过试商和调商的方法，独立完成例题的解答，体会两位数除以一位数的运算过程。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法和经验，共同发现商的变化规律。
4.总结提升：教师引导学生总结两位数除以一位数的运算方法和商的变化规律，帮助学生形成完整的知识体系。
第6时：商的变化规律
6、8000÷40=200
800÷40= 20 800÷40= 20 80000÷40=200
7、5600÷7=800
560÷7= 80
56÷7= 8
8、1200÷6=200
1200÷60= 20
1200÷600=2
9、3200÷4=800
3200÷40= 80 3200÷400=8
二、填一填。
第6课时：商变化规律
识记：在除法算式中：1被除数不变，除数乘或除以几，商就除 以或乘几。 2、被除数乘或除以几，商就乘或除以几；3、被除数 和除数同时乘或除以几，（0除外）商不变。
商的变
2、被除数乘或除以几，商就乘或除以几。商的变化规律
商的不变规律 3、被除数和除数同时乘或除以几，（0除外）商不变。
70× 3= 210
如果被除数不变，除数除以3，则商是（210 ）；如果被除数乘3，
70 × 3= 210
要使商不变，除数应（ 乘3 ）。
三、选择。 1、“128÷32”，被除数和除数同时乘100，则商（C ）
A、乘100
B、除以100
C C、不变 、不变
A 2、“128÷32”，被除数乘100，除数不变，则商（ A 、乘 100 A 、乘 100 B、除以100 C、不变
剩下的页数：300 ÷ 2=
150 （页）
150 ÷ 25= 6 （页）
答：平均每天看6页。
3、29名老师和880名同学去春游，每辆车限乘42人，至少需要 几辆客车？ 29 + 880= 909（人） 909÷42= 21（辆） ------27（人） 21+ 1= 22 （辆） 答：至少需要22辆客车。
五、解决问题
1、甲地到乙地相距520千米，一辆客车每小时行驶65千米，从甲 地到乙地要用多少时间？
第六单元第6课时商的变化规律(教案)四年级上册数学人教版
第六单元第6课时商的变化规律（教案）四年级上册数学人教版在上一课时，我们已经学习了除法算式的基本概念和步骤。
今天，我们将继续深入学习商的变化规律，这是四年级上册数学人教版第六单元第6课时的内容。
一、教学内容我们使用的教材是《人教版数学四年级上册》，本节课的教学内容主要集中在第100页至第102页。
我们将学习商的变化规律，并运用这个规律解决实际问题。
具体内容包括：1. 了解商的变化规律的概念。
2. 学习在除法算式中，如何通过调整被除数和除数的大小，使商保持不变。
3. 学习如何利用商的变化规律解决实际问题，如计算购物时应找回的零钱。
二、教学目标1. 理解商的变化规律，并能够灵活运用。
2. 能够运用商的变化规律解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解商的变化规律，并能够运用到实际问题中。
难点在于让学生理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商保持不变的原理。
四、教具与学具准备1. PPT课件，用于展示和讲解商的变化规律。
2. 练习题，用于巩固所学知识。
3. 彩色粉笔，用于板书设计。
五、教学过程1. 导入：我通过一个实例引入本节课的主题。
例如：“小明去超市买了360克糖果，每袋糖果重30克，他一共可以买多少袋糖果？”在学生解答这个问题后，我引导学生思考：“如果我们想知道450克糖果可以分成多少袋，我们可以怎么计算？”从而引出本节课的主题——商的变化规律。
2. 讲解：我使用PPT课件，详细讲解商的变化规律。
通过举例说明，让学生明白在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商保持不变的原理。
3. 练习：我给学生发放练习题，让学生运用商的变化规律计算。
在学生解答过程中，我巡回指导，解答学生的疑问。
六、板书设计被除数除数商360 30 12450 30 15在板书的左侧，我列出被除数和除数，右侧列出对应的商。
人教版四年级数学上册第六单元《第06课时_商是两位数的笔算除法》(说课稿)
人教版四年级数学上册第六单元《第06课时_商是两位数的笔算除法》（说课稿）一. 教材分析《商是两位数的笔算除法》是人教版四年级数学上册第六单元的一个课时。
本课时主要让学生掌握两位数除以一位数的笔算方法，学会从高位开始试商，并能正确地进行计算。
教材通过具体的例题和练习题，引导学生逐步掌握笔算除法的过程和技巧。
二. 学情分析在四年级学生的认知水平上，他们已经掌握了整数的加、减、乘法运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于除法运算，特别是两位数除以一位数的笔算，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对性地进行指导和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握两位数除以一位数的笔算方法，能正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生数感和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，增强自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：两位数除以一位数的笔算方法。
2.教学难点：试商的技巧，以及如何判断商的位数。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究两位数除以一位数的笔算方法。
2.运用直观演示法，通过实物、图片等引导学生直观地理解笔算过程。
3.利用合作学习法，让学生在小组内交流讨论，共同解决问题。
4.运用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对两位数除以一位数的兴趣。
2.自主探究：学生尝试解决导入问题，总结两位数除以一位数的笔算方法。
3.演示与讲解：教师通过直观演示和讲解，让学生明确笔算过程和试商的技巧。
4.练习与交流：学生进行笔算练习，小组内交流讨论，互相纠正和指导。
5.总结与反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出两位数除以一位数的笔算方法和试商的技巧。
可以采用流程图、步骤图等形式，辅助学生理解和记忆。
人教版四年级数学上册《商的变化规律》优秀说课稿
人教版四年级数学上册《商的变化规律》优秀说课稿一. 教材分析《商的变化规律》是人教版四年级数学上册的一章内容。
本章主要让学生掌握商的变化规律，并能灵活运用规律解决实际问题。
本节课的内容是在学生掌握了除法运算的基础上进行的，通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现商的变化规律，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法运算，对数学有一定的认识和理解。
但是，对于商的变化规律，他们可能还没有直观的感受和理解。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过观察、实践、讨论等方式，发现并理解商的变化规律。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握商的变化规律，并能灵活运用规律解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现商的变化规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和交流能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：商的变化规律的发现和理解。
2.教学难点：商的变化规律的灵活运用。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，引导学生主动探究、积极思考，发现并理解商的变化规律。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出本节课的主题——商的变化规律。
2.探究：引导学生观察、分析、归纳，发现商的变化规律。
3.实践：让学生通过实际操作，运用商的变化规律解决实际问题。
4.总结：对商的变化规律进行总结，强化学生的理解。
5.拓展：引导学生思考商的变化规律在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。
我可以设计一个简单的流程图，展示商的变化规律的发现和应用过程。
八. 说教学评价教学评价分为过程性评价和终结性评价。
过程性评价主要关注学生在探究过程中的参与程度、思考深度等，终结性评价主要关注学生对知识点的掌握程度和应用能力。
《商的变化规律》(教案)2023-2024学年数学四年级上册人教版
《商的变化规律》（教案）20232024学年数学四年级上册人教版在今天的数学课上，我们将探讨一个非常重要的问题——商的变化规律。
这个问题是四年级上册的教学内容，涉及到分数除法的应用，对于学生来说是一个挑战。
一、教学内容我们使用的教材是人民教育出版社的四年级上册数学教材。
我们将从第53页开始，学习商的变化规律。
这部分内容包括商的定义、商的变化情况以及如何应用商的变化规律解决实际问题。
二、教学目标通过这节课的学习，我希望学生能够理解商的变化规律，并能够运用这个规律来解决实际问题。
同时，我也希望学生能够培养出对数学的兴趣和自信心。
三、教学难点与重点商的变化规律是这节课的重点，也是难点。
学生需要理解商的定义，并能够观察和分析商的变化情况。
我将特别关注学生在理解上的困难，并提供必要的帮助。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解商的变化规律，我准备了一些教具和学具。
包括黑板、粉笔、PPT、例题卡片以及一些实际的物品，如玩具和小食品等。
五、教学过程1. 引入：我将以一个小故事引入课题。
我会给学生讲一个小男孩卖糖果的故事，他发现糖果的价格变化规律。
通过这个故事，学生可以直观地感受到商的变化规律的实际应用。
3. 实践：在讲解之后，我将组织学生进行实践。
我会给学生发放例题卡片，让他们亲自尝试解决问题。
同时，我会在黑板上展示一些实际问题，引导学生运用商的变化规律来解决。
4. 讨论：在学生实践的过程中，我会鼓励他们相互讨论，分享自己的解题方法和经验。
通过讨论，学生可以相互学习和提高。
六、板书设计我将在黑板上设计一个简洁的板书，突出商的变化规律的关键点。
板书将包括商的定义、商的变化情况以及如何应用商的变化规律解决实际问题。
七、作业设计为了巩固学生对商的变化规律的理解和应用，我设计了一些作业题目。
其中包括一些计算题和应用题，让学生在实践中运用所学的知识。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思这节课的教学效果，并寻找改进的方法。
四年级数学上册第6课时 商的变化规律教案
第6课时商的变化规律1.使同学们初步理解并掌握商的变化规律,会灵活运用商的变化规律进行解题。
2.培养同学们的观察、抽象概括能力以及思维的灵活性与敏捷性。
3.培养同学们善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
【重点】1.引导学生发现规律,掌握规律。
2.能用简单的语言表述规律。
【难点】1.探索发现规律的过程。
2.能用正确的语言表述变化的规律。
【教师准备】PPT课件。
方法一PPT课件出示《猪八戒吃西瓜》的故事(画外配音):有一天,猪八戒来到高老庄,为了表现一下自己的本领,他在高老庄干起活来,但他那贪吃的本性没有变,他对庄主说:“这么大热天的,你总得给我些西瓜吃吃吧。
”庄主答应每天都给他西瓜吃。
老庄主先叫人拿了4个西瓜给猪八戒,要他平均分成两天吃。
猪八戒连忙说:“太少了!”庄主说:“我给你8个西瓜,你要平均分成4天吃。
”猪八戒说:“老庄主开恩,能不能再多给点?”老庄主摸摸胡子说:“那好吧,我给你16个西瓜,你要平均分成8天吃。
”猪八戒连忙说:“好的,好的。
”然后,得意洋洋地走了。
这时,老庄主和手下人都笑了起来。
师:老庄主和手下人为什么都笑了?你知道老庄主运用了什么知识来让猪八戒满意的吗?今天我们就来学习这一内容。
(板书课题:商的变化规律)[设计意图]故事是学生的喜爱之一,教师通过讲故事的方式引起学生的注意,活跃了课堂气氛,同时引出问题来激发学生的求知欲,为学生的自主探究打下了基础。
方法二谈话导入:同学们,前面我们学习了除法的笔算,掌握了一些试商的方法和技巧。
今天我们学习的内容与前面的有所不同,希望同学们认真观察、分析,看看你能发现一些什么规律。
有信心吗?[设计意图]教师采用谈话直接导入的方法,提出了本节课的一些要求,吸引了学生的注意力,提高了学生的学习兴趣,同时为后面的学习提供了时间保证。
一、学习教材例8(1)(2),探索商变化的规律1.(PPT课件出示例8)计算下面两组题,你能发现什么?(1)2.学生完成计算后,请学生思考以下问题:(PPT课件出示)(1)每一组题中什么数变了,什么数没变?(2)从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?(3)从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?(学生观察、比较时,如果在独立观察、思考有困难时,可以小组讨论、交流)第一组除数没变,被除数和商发生了变化。
人教版数学四年级《商的变化规律
教学目标与要求
情感态度与价值观目 标
引导学生体会数学与 生活的密切联系，感 受数学的应用价值。
培养学生的数学兴趣 和探究精神；
教学方法与手段
教学方法
情境导入法、问题探究法、小组 合作法等。
教学手段
多媒体课件、实物展示、学生作 品展示等。
内容概述
本课程主要探讨商的变化规律，包括商不变的规律、商的变化规律以及应用问 题。通过本课程的学习，学生将掌握商的基本性质和变化规律，并能够在实际 问题中灵活应用。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握商不变的性质和变化规律；
能够运用商的变化规律解决简单的实际问题。
教学目标与要求
过程与方法目标 通过观察、比较、归纳等方法，发现商的变化规律；
当除数变为原来的几分之一时，商反而扩大几倍。例如，如果被除数是100，除 数是5，商是20。如果除数变为2.5（变为原来的二分之一），商则变为40（扩大 2倍）。
被除数变化对商的影响规律
当被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的 倍数。例如，如果除数是5，被除数是100，商是20。如果被 除数变为200（扩大2倍），商则变为40（扩大2倍）。
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商的变化规律
在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变 ，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而 缩小，除数缩小则商反而扩大，而且倍数也相同。
典型例题解析
例题1
已知两个数的商是12，如果被除数和除数都缩 小4倍，求新的商是多少？
当被除数和除数同时增加或减少同一个数时，商的变化规律需要根据具 体情况来判断。例如，如果被除数和除数同时增加10，那么商可能会增 加、减少或保持不变，具体取决于原始的被除数和除数的值。
四年级上册数学教案6.6 商的变化规律人教版
第六单元除数是两位数的除法教学设计第6课时商的变化规律教学内容教材第87~88页的例8、例9、例10和“做一做”。
内容简析例8、例9、例10教材通过计算来引导学生探讨商的变化规律,这里有三种情况:除数不变,被除数变;被除数不变,除数变;被除数和除数同时变。
商不变的性质与分数的基本性质、比的基本性质在本质上是一致的。
例9和例10是利用商不变的规律进行简便计算。
教学目标1.引导学生理解和掌握商不变的规律,并能运用这个规律进行相关计算。
培养学生初步的观察、概括的能力。
2.引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程,使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
3.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验,渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
教学重难点教学重点:理解和掌握商不变的规律,获得探索规律的经验和方法。
教学难点:用数学语言表达思考的研究过程,归纳概括商不变的规律。
教法与学法1.根据本课教学内容的特点和学生的思维特点,选择以引导发现法为主,辅之以谈话法、直观演示法、小组合作法等优化组合,充分发挥教师的点拨作用,调动学生的能动性,引导学生去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识,从而达到训练思维、培养能力的目的。
2.本节课根据学生的年龄特征,创设有效的问题情境,引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系,探究、发现、验证并运用规律,既让学生掌握了商不变的性质,又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去,培养学生的学习能力。
承前启后链教学过程一、情境创设,导入课题游戏导入法:今天大家一起来玩一个登山游戏吧。
游戏规则是:四位同学为一个小组,小组内合作接力完成一次“登山”。
如果中间有一次错误,全组退回山脚重新更换一组题目,直到登上山顶。
用时最短的一组获胜。
可供参考的题须有规律,例如:A组:8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4……B组:88÷22=4 888÷222=4 8888÷2222=4……C组:880÷220=4 8800÷2200=4 88000÷22000=4…………发现:我们无论编出多少道不同的算式,什么是不变的?(商不变)商不变,是什么在变呢?(被除数和除数)探究:被除数和除数究竟有怎样的变化,商却不变呢?这节课我们一起来研究商不变的规律。
《商的变化规律》教案
《商的变化规律》最新教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握商的变化规律，能够灵活运用规律解决实际问题。
2. 培养学生的观察、分析、归纳能力，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，提高学生的表达交流能力。
二、教学重点：1. 商的变化规律的理解和运用。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。
三、教学难点：1. 商的变化规律的灵活运用。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳商的变化规律。
2. 采用小组合作交流法，培养学生的合作意识和表达交流能力。
3. 采用案例分析法，让学生在实际问题中运用商的变化规律。
五、教学准备：1. 准备相关案例和问题，用于引导学生观察、分析和归纳。
2. 准备小组讨论的素材，用于培养学生的合作意识和表达交流能力。
3. 准备PPT或其他教学工具，用于辅助教学。
教案内容请参阅下文：教案内容：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾除法的基本概念，复习除法的运算规则。
2. 提问：同学们，你们在做除法的时候，有没有发现一些规律呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解商的变化规律，引导学生观察和分析例题。
2. 通过PPT展示例题，引导学生独立思考，观察商的变化规律。
3. 分组讨论，让学生分享自己的发现和心得。
4. 总结商的变化规律，让学生理解和掌握。
三、课堂练习（10分钟）1. 发放练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生运用商的变化规律解决问题。
3. 解答学生的问题，给予指导和帮助。
四、案例分析（10分钟）1. 发放案例，让学生独立分析。
2. 引导学生运用商的变化规律分析案例。
3. 组织小组讨论，让学生分享自己的分析结果。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结商的变化规律。
2. 提问：同学们，你们觉得商的变化规律在实际生活中有什么应用呢？3. 鼓励学生提出问题，给予解答和指导。
六、课后作业（课后自主完成）2. 总结本节课的学习心得和收获。
数学课件《商的变化规律》
商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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四年级上册数学教学设计-第6单元 商的变化规律的应用(例9、例10)∣人教新课标
四年级上册数学教学设计-第6单元商的变化规律的应用（例9、例10）∣人教新课标一、教学目标1. 让学生理解商的变化规律，并能运用到实际情境中。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极参与的精神。
二、教学内容1. 商的变化规律的应用。
2. 例9、例10的学习与讨论。
三、教学重点与难点1. 教学重点：商的变化规律的应用。
2. 教学难点：如何引导学生运用商的变化规律解决实际问题。
四、教学过程1. 导入通过提问方式引导学生回顾已学的商的变化规律，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课学习（1）例9的学习教师引导学生阅读例9，理解题意。
然后，让学生独立思考，如何运用商的变化规律解决这个问题。
最后，教师点评学生的解答，总结解题方法。
（2）例10的学习教师引导学生阅读例10，理解题意。
然后，让学生分组讨论，共同探讨如何运用商的变化规律解决这个问题。
最后，每组派代表分享解题过程和答案，教师点评并总结。
3. 巩固练习教师出示一些与商的变化规律相关的练习题，让学生独立完成。
然后，教师点评学生的作业，针对典型错误进行讲解。
4. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结商的变化规律的应用方法。
5. 作业布置教师布置一些与商的变化规律相关的作业，要求学生在课后独立完成。
五、教学反思1. 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果。
2. 在讲解例题时，要注重引导学生运用商的变化规律，培养学生的数学思维。
3. 在课后作业的布置上，要注重巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
4. 注重培养学生的合作学习精神，提高学生的团队协作能力。
总之，在本节课的教学中，要注重引导学生运用商的变化规律解决实际问题，培养学生的数学思维和应用能力，为今后的学习打下坚实基础。
在以上的教学设计中，需要重点关注的是“巩固练习”环节。
这个环节是学生对新学知识进行实践和应用的重要步骤，也是检验学生学习效果和教师教学效果的关键时刻。
《商的变化规律》教学设计
《商的变化规律》教学设计课前思考：“商的变化规律”这节课编排在四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》中，这单元是本册教材的重点，而商的变化规律是小学非常重要的一个知识点。
因为它是以后学习分数，比的基本性质的基础，同时又是小数除法的算理依据（积不变的规律是小数乘法的算理依据），不仅如此，它还会使一些计算更为简便，所以理解掌握这节课的内容非常重要。
教材上是通过计算几组算式，来观察、比较、归纳、概括出商的变化规律和不变规律的。
由于之前学习过积的有关变化规律，我就想能否通过积的变化规律来类比学习商的变化规律，这样更易于比较二者的异同，便于理解、记忆和应用。
这样一来，在引入课题时，就可以在积的变化规律的基础上来猜想商的变化规律可能是什么？进而验证猜想，得出规律，进而应用。
这样的设计主要想突出以下两点：一、让学生进一步的体会和了解研究规律性数学知识的一般方法，即大胆合理猜想规律、有效举例验证规律，严谨概括提炼规律、灵活简便应用规律的模式。
二、在学习具有相似性知识时，可以应用类比、迁移的学习方法和策略。
教材先呈现的是商的变化规律，后商不变的规律。
我个人认为商不变的规律比商的变化规律要更好理解，所以在设计时，我先让学生探究商不变的规律，再是商的变化规律，不知这样调整是否正确。
如果能在学习完商不变的规律后，能有代表性的出示几道灵活应用规律的简便计算（不是简单的口算，如：450÷25=），会极大的增强学生学习知识的成就感和积极性，因为会让学生感到学习新知识是有用的，是可以解决新问题的。
但限于时间，以及一节课要探究理解三个规律，并且三个规律之间还容易混淆，可能不能更好的让学生认真观察，深入思考。
所以时间分配上，更多的时间在探究理解规律上，练习只是一些简单的规律应用。
把应用规律简便计算（口算和笔算）安排在下一课时。
教学目标：1.通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变的规律。
四年级上册数学教案-6《商的变化规律》 人教新课标
四年级上册数学教案-6《商的变化规律》一、教学目标1. 让学生掌握商的变化规律，并能运用规律解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
二、教学内容1. 商的变化规律2. 运用商的变化规律解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：商的变化规律2. 教学难点：运用商的变化规律解决实际问题四、教学过程1. 导入新课通过创设情境，激发学生的兴趣，引导学生回顾已学的除法知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）引导学生观察算式，发现商的变化规律。
（2）通过举例验证，让学生理解并掌握商的变化规律。
（3）引导学生运用商的变化规律解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小结引导学生总结本节课所学内容，加深对商的变化规律的理解。
5. 作业布置布置适量作业，让学生回家后自主完成，巩固所学知识。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
1. 是否充分调动了学生的积极性，让学生主动参与到课堂教学中？2. 是否通过丰富的实例，让学生深刻理解并掌握了商的变化规律？3. 是否注重培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维水平？4. 是否关注到每一个学生，让每一个学生都有所收获？六、附录1. 教学课件2. 练习题及答案3. 学生作业及评价注：本教案适用于人教新课标四年级上册数学第6课《商的变化规律》。
重点关注的细节：教学过程的探究新知环节探究新知环节是本节课的核心环节，通过引导学生观察、分析、归纳，发现商的变化规律，并运用规律解决实际问题，培养学生的数学思维和应用能力。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：一、观察算式，发现商的变化规律1. 教师出示两组算式，让学生观察并计算：（1）8 ÷ 2 = 4，16 ÷ 2 = 8，24 ÷ 2 = 12，32 ÷ 2 = 16（2）12 ÷ 3 = 4，24 ÷ 3 = 8，36 ÷ 3 = 12，48 ÷ 3 = 162. 引导学生观察算式，发现被除数和除数的变化，以及商的变化。
第六单元第6课时商的变化规律(教案)四年级上册数学人教版
第六单元第6课时商的变化规律（教案）四年级上册数学人教版教学内容本节课是四年级上册数学人教版第六单元第6课时，主要教学内容是商的变化规律。
通过本节课的学习，学生将理解商的概念，掌握商的变化规律，并能够运用这些规律解决实际问题。
教学目标1. 让学生理解商的概念，掌握商的变化规律。
2. 培养学生运用商的变化规律解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学难点1. 商的概念及其变化规律的掌握。
2. 运用商的变化规律解决实际问题。
教具学具准备1. 教具：PPT、教学视频、教具模型。
2. 学具：练习册、计算器。
教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入商的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：详细讲解商的概念及其变化规律，通过实例演示帮助学生理解。
3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用：通过一个实际问题，引导学生运用商的变化规律解决问题。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置作业，巩固所学知识。
板书设计1. 商的概念2. 商的变化规律3. 实际问题应用作业设计1. 基础练习：巩固商的概念和变化规律。
2. 综合练习：运用商的变化规律解决实际问题。
课后反思本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣。
讲解过程中，注重逻辑性和条理性，帮助学生理解商的概念及其变化规律。
练习和应用环节，让学生独立完成，培养其解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学效果，但也存在一些不足之处，如部分学生对商的概念理解不够深入，需要在今后的教学中加强辅导。
（字数：约200字）第六单元第6课时商的变化规律（教案）四年级上册数学人教版教学难点教学难点是学生在学习过程中可能遇到理解障碍或操作困难的知识点，需要教师重点关注和详细解释。
本节课的教学难点是商的概念及其变化规律的掌握，以及如何运用商的变化规律解决实际问题。
教学难点详细补充和说明1. 商的概念及其变化规律的掌握- 商的概念：商是除法运算中的一个基本概念，表示被除数被除数的几等分。
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答案：A
二
自主探究，发现商的变化规律。
（25分钟）
1.探索商随被除数变化而变化的规律。
出示课件教材第87页例8（1）。
（1）学生独立计算出结果。
（2）观察这三个算式，你有什么发现？全班讨论，选代表汇报。
（3）教师结合课件演示得到规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
（4）被除数乘0可以吗？
第6课时商的变化规律
课题
商的变化规律
课型
新授课
设计说明
为了突出重点，突破难点，本着“让过程和方法进课堂”的教学原则，结合学生的特点，本节课做了如下尝试：
实现有梯度的探究过程，充分使用教材的学习材料。首先是要验证被除数不变，除数和商的变化规律，这个问题有一定的难度，因此应将教学精力集中在对规律的理解上。让每个学生自由计算、思考并在小组中进行充分的讨论、总结。在这一过程中，也要参与学生的探究活动。指导学生按照一定的顺序观察、比较，在观察中比较，在比较中思考，在思考中探索，在探索中交流，在交流中顺利得出规律。由于有了前面的学习经历，这一层次的教学，可以放手让学生通过小组活动自主进行，发现规律，表述规律，充分体现了学生的主体性和主动性。既提高了学生解决问题的学习能力，又培养了学生合作学习的意识和习惯。
教师点评和总结：
2.独立完成作业。
五、教学板书
商的变化规律
规律一：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变。
六、教学反思
本节课在设计时采用三个层次，扶放结合，以便使学生充分地理解商的三个变化规律。抓住“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主线，在揭示第一组规律时采取教师引导学生观察得出结论的方法，而在后面两组探究规律教学时,则完全放手让学生自己迁移前面的方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分发挥学生的主体作用。这样的教学，使教师深深地感受到只有关注课堂的教，关注学生的学，才能使课堂教学由单一传输转向双向的互动；只有灵活地、创造性地处理教材，才能更好地变静态的教材为动态的课堂。
3.探究商不变的规律。
（1）经过同学们的努力，我们已经掌握两个规律了。下面，请同学们继续观察例8（3），谁能很快地算出商？
（2）从中你又发现了什么？小组概括成一句话：被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变变化而变化的规律，这就是我们今天所学习的“商的变化规律”。（板书课题）
3.（1）认真观察，快速说出计算结果。
（2）汇报交流自己的发现。
（3）认真倾听，深刻领悟本节课的学习任务。
三
巩固练习，应用规律。
（7分钟）
完成教材第87页“做一做”。
学生独立完成，相互检查。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。
（5分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.互相交流自己本节课的收获。
7200÷900＝
答案：8 8 8
4.计算。
（1）600÷25＝
（2）2000÷125＝
答案：（1）（600×4）÷（25×4）=24
(2)(2000×8)÷(125×8)=16
5.下面选项中哪个算式的结果与48÷12的商相等？（）
A.（48÷4）÷（12÷4）
B.（48×5）÷(12÷5)
C.(48×3)÷(12÷3)
1.（1）学生按照老师的要求独立计算出结果。
（2）引导学生分别按照从上到下和从下到上的规律进行观察。小组内交流、讨论。
（3）学生认真观察、倾听。
（4）学生讨论，明确0不能作除数和0除以任何数都等于0的算理。
（5）与老师共同小结。
2.（1）学生观察，口算结果。
（2）学生自由交流自己的发现。
（3）同桌互相表述，老师完善小结。
学习目标
1.使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手让学生探讨商不变的规律。
2.培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3.使学生体会数学来自生活实际，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
学习重点
引导学生总结商的变化规律。
学习难点
被除数除以0可以吗？为什么？
（5）师生小结：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也要乘或除以几。
2.探索商随除数变化而变化的规律。
（1）出示教材第87页例8（2），学生口算。
（2）观察这三个算式，你又有什么发现？汇报发现，教师结合课件演示。
（3）小结：被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
1.算一算。
90÷5= 90÷10=
90÷15= 400÷4=
200÷4= 100÷4=
答案：18 9 6 100 50 25
2.填一填。
18÷2=(18×2)÷(2○□)
80÷16＝（80○□）÷（16÷4）
48÷12＝（48×3）÷(12○□)
答案：×2÷4×3
3.计算下面各题。
72÷9＝720÷90＝
运用规律，进行简便计算,明晰算理。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一
设疑激趣，
揭示新知。
（3分钟）
同学们喜欢孙悟空吗？他有一项特别厉害的本领叫什么？（七十二变）但不管孙悟空怎么变，他还是孙悟空。数学知识也有变与不变的现象，今天我们就一起来探讨这些变化规律。
认真倾听老师的讲话，明确要学习的内容。