2020年苏科版九年级数学上册一元二次方程单元测试卷四学生版

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2020苏科版九年级上数学一元二次方程综合练习含答案

第一章一元二次方程综合练习（一）一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（） A ．x 2﹣6x +2B ．2x 2﹣y +1＝0C ．5x 2＝0D ．+x ＝22．方程x 2﹣4x ﹣4＝0进行配方后，得到的方程是（） A ．（x ﹣2）2＝8B ．（x +2）2＝8C ．（x ﹣2）2＝0D ．（x +2）2＝163．已知x 1，x 2分别为方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根，则x 1+x 2的值等于（） A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣4．一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定5．已知一元二次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的两根x 1、x 2，则x 12﹣4x 1+x 1x 2＝（） A ．0B ．1C ．2D ．﹣16．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是（） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%7．已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k +1）x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＞且k ≠2B ．k ≥且k ≠2C ．k ＞D ．k ≥8．一个长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm 的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm 2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm 时，可根据下列方程（）A ．（80﹣x ）（70﹣x ）＝3000B ．（80﹣2x ）（70﹣2x ）＝3000C ．80×70﹣4x 2＝3000D ．80×70﹣4x 2﹣（80+70）x ＝30009．在解方程2x 2+4x +1＝0时，对方程进行配方，图1是小思做的，图2是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（）A．两人都正确B．小思正确，小博不正确C．小思不正确，小博正确D．两人都不正确10．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式4﹣2a2+6a的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣611．云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A．20（1+x）×2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2×2C．20+20（1+x）+20（1+x）2＝24.2D．20（1+x）2＝24.212．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980 D．x（x﹣1）＝1980二．填空题13．一个矩形的长比宽多2，面积是100，若设矩形的宽为x，列出关于x的方程是．14．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则代数式2015﹣2a+2b的值为．15．对于方程x2﹣px+4＝0①与方程x2﹣5x+q＝0②，已知方程②的一个根比方程①的较大根大2，方程②的另一个根比方程①的较小根小2，则q＝．16．已知实数x，y，w满足x﹣+y2＝0，w＝2x2﹣3x+y2﹣1，则w的最小值为17．要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排28场比赛应请多少个球队参加比赛？设邀请x 个队参加比赛则列方程为． 18．方程4x 3﹣9x ＝0的解为．19．若一元二次方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根也是方程x 4+ax 2+bx +c ＝0的根，则a +b ﹣2c 的值为．三．解答题 20．解方程：（1）3x 2+4x ﹣4＝0；（2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ．21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ﹣2＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足2x 1＝|x 2|+1，求m 的值．22．方程的解法虽然不尽相同，但基本思想都是“转化”﹣﹣化未知为已知，利用“转化”，我们还可以解一些新的方程．认识新方程：像＝x 这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以将方程两边平方转化为整式方程2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，经检验，x 2＝﹣1是原方程的增根，应舍去，所以原方程的解是x ＝3．解下列方程：（1）x +＝5；（2）﹣＝2．23．如图，园林小组的同学用一段长16米的篱笆围成一个一边基墙的矩形菜园ABCD，墙的长度为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米．（1）①写出y与x的函数关系是：；②自变量x的取值范围是；（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，试求此时边AB的长．24．线上线下经济界限融合，新零售经济时代大势所趋，百联与阿里巴巴联手打造线上线下一体化的“新零售”业态一事，引起众多实体店店主关注，某童装店店主为了降低网络经济的冲击，开始采用线上线下同步销售．（1）该店主10月份线上线下共销售某款童装300件，其中线上销售量不低于线下销售量的25%，求该店主在10月线下销售量最多为多少？（2）已知该店主顺应双十一购物节潮流，11月11日决定线上销售价格在11月10日的100元每件的基础上下调m%，该店主在实体店的价格仍为每件100元的情况下，11日线上和线下总销售量比11月10日增加了m%，且线上销售量占总销量的，当天的总金额比11月10日提高了m%，求m的值．25．某类儿童服装以每件40元的价格购进800件，售价为每件80元，五月售出200件．六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设六月单价降低x元（1）填表时间五月六月七月清仓单价（元/件）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么六月的单价应是多少元？参考答案一．选择1．解：A 、x 2﹣6x +2不是等式，不是一元二次方程，故此选项错误；B 、2x 2﹣y +1＝0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；C 、5x 2＝0，符合一元二次方程的定义，故此选项正确；D 、+x ＝2，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项错误．故选：C ． 2．解：由原方程，得x 2﹣4x ＝4，配方，得x 2﹣4x +4＝8，即（x ﹣2）2＝8．故选：A ．3．解：x 1+x 2＝﹣＝﹣2．故选：B ．4．解：∵a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣1， ∴△b 2﹣4ac ＝4+4＝8， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．5．解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣5＝0的根， ∴x 12﹣4x 1＝5，x 1x 2＝﹣5， ∴x 12﹣4x 1+x 1x 2＝5﹣5＝0．故选：A ．6．解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意得：60（1﹣x ）2＝48.6，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：C ．7．解：当k ﹣2＝0，即k ＝2时，原方程为5x +1＝0，解得：x＝﹣，∴k＝2符合题意；当k﹣2≠0，即k≠2时，△＝（2k+1）2﹣4×1×（k﹣2）2＝20k﹣15≥0，解得：k≥且k≠2．综上所述：k≥．故选：D．8．解：由题意可得，（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000，故选：B．9．解：由图知，两人的做法都正确，故选：A．10．解：把x＝a代入方程x2﹣3x﹣5＝0得a2﹣3a﹣5＝0，则a2﹣3a＝5，所以4﹣2a2+6a＝4﹣2（a2﹣3a）＝4﹣2×5＝﹣6．故选：D．11．解：由题意可得，20（1+x）2＝24.2，故选：D．12．解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x＝1980，故选：D．二．填空题（共7小题）13．解：设矩形的宽为x，则矩形的长为（x+2），根据题意得：x（x+2）＝100．故答案为：x（x+2）＝100．14．解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，∴a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴2015﹣2a+2b＝2015﹣2（a﹣b）＝2014﹣2×2＝2011．故答案为：2011．15．解：设方程①的两根为x 1、x 2（x 1＜x 2），方程②的两根为x 3、x 4，由题意得x 1+x 2＝x 3+x 4，由根与系数的关系得x 1+x 2＝p ，x 3+x 4＝5，x 1x 2＝4，x 3x 4＝q ， ∴（x 1﹣x 2）2＝（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝9， ∴x 2﹣x 1＝3，∴x 3x 4＝（x 1﹣2）（x 2+2）＝x 1x 2+2（x 1﹣x 2）﹣4＝﹣6， ∴q ＝﹣6．故答案为：﹣6． 16．解：∵x ﹣+y 2＝0， ∴y 2＝﹣x ， ∵y 2≥0，即﹣x ≥0， ∴x．∴w ＝2x 2﹣3x +y 2﹣1 ＝2x 2﹣3x +﹣x ﹣1 ＝2x 2﹣4x ﹣由于a ＝2＞0，抛物线开口向上，函数有最小值．当x ＝时，w 最小＝2×（）2﹣4×﹣ ＝﹣2﹣ ＝﹣2．故答案为：﹣2．17．解：设邀请x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，x （x ﹣1）＝28，故答案为：x （x ﹣1）＝28． 18．解：4x 3﹣9x ＝0，x （4x 2﹣9）＝0，x（2x+3）（2x﹣3）＝0．∴x＝0或2x+3＝0或2x﹣3＝0．所以原方程的解为：x1＝0，x2＝﹣，x3＝．故答案为：x1＝0，x2＝﹣，x3＝．19．解：设m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则m2﹣3m﹣1＝0，所以m2＝3m+1．由题意，m也是方程x4+ax2+bx+c＝0的根，所以m4+am2+bm+c＝0，把m2＝3m+1代入此式，得（3m+1）2+am2+bm+c＝0，整理得（9+a）m2+（6+b）m+c+1＝0．从而可知：方程x2﹣3x﹣1＝0的两根也是方程（9+a）x2+（6+b）x+c+1＝0的根，这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，从而有（9+a）x2+（6+b）x+c+1＝k（x2﹣3x﹣1）（其中k为常数），所以b＝﹣3a﹣33，c＝﹣a﹣10．因此，a+b﹣2c＝a+（﹣3a﹣33）﹣2（﹣a﹣10）＝﹣13，故答案为：﹣13．三．解答题（共6小题）20．解：（1）∵3x2+4x﹣4＝0；∴（x+2）（3x﹣2）＝0，∴x＝﹣2或x＝；（2）∵3x（x﹣1）＝2﹣2x，∴3x（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0，∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x＝1或x＝；21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即9﹣4（m﹣2）≥0解得m≤．答：m的求值范围为m≤．（2））根据根与系数的关系：x 1+x 2＝3，x 1•x 2＝m ﹣2，∵x 1，x 2满足2x 1＝|x 2|+1， ①当x 2≥0时，2x 1＝x 2+1 把x 2＝3﹣x 1代入，得 2x 1＝3﹣x 1+1 解得x 1＝， ∴x 2＝， ∴m ﹣2＝x 1•x 2＝∴m ＝．②当x 2≤0时，2x 1＝﹣x 2+1 ∴2x 1+3﹣x 1＝1 解得x 1＝﹣2，x 2＝5， ∵2x 1＝|x 2|+1，∴x 1＝﹣2，x 2＝5（不符合题意，舍去）答：m 的值为．22．解：（1）移项得：＝5﹣x ，两边平方得：x ﹣3＝25﹣10x +x 2，解得：x 1＝4，x 2＝7，经检验x ＝7是原方程的增根，舍去；x ＝4是原方程的解，所以原方程的解为x ＝4；（2）﹣＝2， ﹣2＝，两边平方得：x ﹣5+4﹣4＝2x ﹣7，16﹣x ＝4，两边平方得：256﹣32x +x 2＝16x +80，x 2﹣48x +176＝0， x 1＝4，x 2＝44，11 经检验x ＝44是原方程的增根，舍去；x ＝4是原方程的根，所以原方程的解为x ＝4． 23．解：（1）①写出y 与x 的函数关系是：y ＝16﹣2x ．故答案是：y ＝16﹣2x ．②因为x ＞0，9≥y ＞0，∴3.5≤x ＜8．故答案是：3.5≤x ＜8；（2）依题意得：x （16﹣2x ）＝30，解得x 1＝5，x 2＝3（舍去），答：园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，此时边AB 的长为5米或3米．24．解：（1）设10月份线下销售量为x 件，300﹣x ≥25%x ，解得，x ≤240，答：该店主在10月线下销售量最多240件；（2）设11月10日的销售总量为a 件，100（1﹣m %）×[a （1+m %）]×+100×[a （1+m %）]×（1﹣）＝100a （1+m %），解得，m ＝25或m ＝0（舍去），答：m 的值是25．25．解：（1）80﹣x ，200+10x ，800﹣200﹣（200+10x ）或400﹣10x ．故答案是：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 80﹣x 40 销售量（件） 200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x ）或400﹣10x（2）根据题意，得（40﹣x ）（200+10x ）＝9000，解得x 1＝x 2＝10．当x ＝10时，80﹣x ＝70＞40答：六月的单价应该是70元．。

江苏省九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题四苏科版

第一章一元二次方程单元测试题四1．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为 1.8，则正确的解释是（）A．年平均下降率为80%，符合题意 B．年平均下降率为18%，符合题意C．年平均下降率为1.8%，不符合题意 D．年平均下降率为180%，不符合题意2．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A． 80（1+x）2=100 B． 100（1﹣x）2=80 C． 80（1+2x）=100 D． 80（1+x2）=1003．用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（）A．（x+5）2=16 B．（x+10）2=91C．（x﹣5）2=34 D．（x+10）2=1094．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的两个根为（）A． x=﹣1 B． x=﹣2 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=﹣1，x2=25．方程（x+1）2-3=0的根是（）A． x1x2． x1x2C． x1x2． x1x26．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A． 1 B． 4 C． 1或4 D． 07．设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值( )A． 3 B． -2 C． -1 D． 28．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．若1220x x c -+=的一个根，则c 的值为()A ． 2-B ． 2C ． 3． 110．若关于x 的方程x 2﹣2x+n=0无实数根，则一次函数y=（n ﹣1）x ﹣n 的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限11．若一元二次方程x 2－(a ＋2)x ＋2a ＝0的两个实数根分别是3，b ，则a ＋b ＝____． 12．已知方程的两根是，,则_______，________．13．如果关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0没有实数根，那么a 的取值范围是__． 14．若关于x 的一元二次方程ax 2＋3x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______.15．设x 1、x 2是一元二次方程2x 2﹣4x ﹣1=0的两实数根，则x 12+x 22的值是_____． 16．如图所示,邻边不等的矩形花圃ABCD ,它的一边AD 利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是8 m.若矩形的面积为6m 2,则AB 的长度是 (可利用的围墙长度超过8m).17．一元二次方程2x 2－3x －1＝0中，a ＝____，b ＝____，c ＝____，b 2－4ac ＝____，方程的解为x 1＝___________，x 2＝____________．18．若关于x 的一元二次方程x 2－4x +m = 0有两个相等的实数根，则m =______． 19．若2（x 2+3）的值与3（1- x 2）的值互为相反数，则x 值为_________20．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是________________． 21．如图，矩形ABCD 的长BC=5，宽AB=3．（1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加．（2）若矩形的长与宽同时增加x ，此时矩形增加的面积为48，求x 的值．22．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=－x1x2，求k的值．23．解下列方程：（1）（x﹣1）2=4；（2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；（3）x2﹣4x﹣2=0．24．最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm+2m-2=0的根.25.（本题满分6分）已知a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根．(1)求a2－4a＋2012的值： (2)化简求值．26．已知关于x 的两个一元二次方程，方程①：2x ()21k x +++＝0，方程②：2x ()21k x ++ 23k --＝0.(1)若这两个方程中只有一个有实数根，请说明哪个方程没有实数根； (2)如果这两个方程有一个公共根a ，求代数式2ak a k --的值.27．根据要求，解答下列问题：（1）①方程x 2﹣x ﹣2=0的解为； ②方程x 2﹣2x ﹣3=0的解为； ③方程x 2﹣3x ﹣4=0的解为； …（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x 2﹣9x ﹣10=0的解为；②请用配方法解方程x 2﹣9x ﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于x 的方程的解为x 1=﹣1，x 2=n+1．28．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．答案：1．D根据：平均年下降率是大于0且小于1的数.由已知可得，平均年下降率是大于0且小于1的数，故选项D说法正确.故选：D2．A利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A．3．Ax2+10x+9=0，（x+5）2+25=-9+25，（x+5）2=16.故选A.4．D分析：根据因式分解法，可得答案．详解：因式分解，得：（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选D．5．C-C．解：（x+1）2=3，∴x+1=x=16．B由题意，得m2﹣5m+4=0，且m﹣1≠0，解得m=4，故选B．7．A根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的两个实数根，则x 1+x 2=．依题意得a=1，b=-3， ∴x 1+x 2==3．故选：A 8．A∵关于x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k+1）x+k ﹣2=0有实数根， ∴()()()210{[214120k k k k +≠+-+-≥，解得：k>-1.故选A. 9．A∵1220x x c -+=的一个根，∴((21210c -+=，解得： 2c =-.故选A. 10．B先根据关于x 的方程x 2﹣2x+n=0无实数根求出n 的取值范围，再判断出一次函数y=（n ﹣1）x ﹣n 的图象经过的象限即可．解：∵关于x 的方程x 2﹣2x+n=0无实数根， ∴△=4﹣4n ＜0，解得n ＞1， ∴n ﹣1＞0，﹣n ＜0，∴一次函数y=（n ﹣1）x ﹣n 的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B ． 11．5把3代入方程求得a =3.利用根与系数关系有3+ b =5,所以b =2.a ＋b ＝5.12． 1 －3 ∵方程的两根是x 1、x 2，∴x1＋x2＝， x1x2＝．故答案为：（1）1；（2）-3.13．a＜﹣1∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根，∴△＜0，即22+4a＜0，解得a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．14．a>－且a≠0分析: 根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△=b2-4ac=32-4×a×（-1）=9+4a＞0，解不等式组即可求出a的取值范围.详解:∵关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，∴a≠0且△=b2-4ac=32-4×a×（-1）=9+4a＞0，解得：a＞-且a≠0．故答案为：a＞-且a≠0.15．5分析: 根据根与系数的关系可得出将其代入中即可求出结论．详解: ∵是一元二次方程的两实数根，∴∴故答案为：5.16．1 m或3 m设矩形花圃AB的长度是x m、则BC的长度为(8-2x)m，根据矩形的面积为6m2列方程求解，再结合实际进行验证，问题即可得解．设矩形花圃AB的长度是x m、则BC的长度为(8-2x)m，由题意得，x (8-2x)=6，解之得，x1=1,x2=3，∴AB的长度是1m或3m.故答案为: 1m或3m.17． 2 －3 －1 17根据一元二次方程的一般形式，判别式的值和用公式法解一元二次方程即可.∵2x2－3x－1＝0∴a=2，b=-3，c=-1，∴b2－4ac＝；∴，即：x1＝，x2＝.故答案为： 2；－3；－1；17；；.18．4∵一元二次方程x2 －4x +m = 0有两个相等的实数根，∴△=(-4)2-4m=0,∴4m=16,∴m=4.19．±3x ，∴x=±3．故答解：由题意得：2（x2+3）+3（1- x2）=0，整理得：－x2+9=0，∴29案为：±3．20．10%试题解析：设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6．故答案为：60（1-x）2=48.6．21．（1）20（2）x的在值为4分析：（1）增加后的长为长为7，宽为5，根据长方形的面积=长×宽计算即可；（2）矩形的长与宽同时增加x，则长变为5+x，宽变为3+x，根据长×宽=48，列方程求解. 详解：（1）（5+2）×（3+2）﹣5×3=20．故答案为：20．（2）若矩形的长与宽同时增加x，则此时矩形的长为5+x，宽为3+x，根据题意得：（5+x）（3+x）﹣5×3=48，整理，得：x2+8x﹣48=0，解得：x1=4，x2=﹣12（不合题意，舍去）．答：x的在值为4．点睛：本题考查了矩形的面积和一元二次方程的应用，根据长方形的面积=长×宽列出方程是解答本题的关键.22．（1）k>；（2）2.试题分析：（1）根据根与系数的关系得出△＞0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2+1，根据x1+x2=-x1•x2得出-（2k+1）=-（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可．试题解析：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=-x1•x2，∴-（2k+1）=-（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞， ∴k 只能是2．23．(1) x 1=3，x 2=﹣1；(2) x 1=34，x 2=12;(3) x 1x 2 试题分析：第()1小题用直接开方法，第()2小题用因式分解法，第()3小题用配方法. 试题解析： ()()2114x -=，12x -=±， 12x =±，解得123, 1.x x ==- ()()()2421321x x x -=-， ()()43210x x --=，430x -=或210x -=，解得123142x x ==，； ()23420x x --=，移项得: 242x x -=，两边都加上4得： ()226x -=，开方得： 2x -=2x -=1222x x ∴== 24．试题分析：根据同类二次根式的定义，列出关于x 的一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程，求出x 的整数值；将x 的值代入xm 2＋2m －2＝0中，得到关于m 的一元二次方程；最后利用直接开平方法解一元二次方程，求出m 的值. 试题解析：∵最简根式与是同类二次根式，∴2x 2－x ＝4x －2，2x2－5x＋2＝0，(2x－1)(x－2)＝0，x1＝，x2＝2.∵x为整数，∴x＝2，代入xm2＋2m－2＝0中，则有2m2＋2m－2＝0，m2＋m＝1，(m＋)2＝m＋＝±m1＝－，m2＝－－.25．∵a是一元二次方程的根，∴∴∴（1）．原方程的解是：∵a是一元二次方程的两个实数根中较小的根，∴（2）∴原式,,,. 分析：根据一元二次方程解的定义，将代入原方程，即可求得的值；然后将整体代入所求的代数式并求值即可；先利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知值；然后将其代入化简后的代数式求值即可．详解：∵a 是一元二次方程的根， ∴∴∴原方程的解是：∵a 是一元二次方程的两个实数根中较小的根， ∴ ∴原式点睛：考查一元二次方程的解，公式法解一元二次方程,知识点比较简单.26．（1）方程①没有实数根；（2）-4试题分析：（1）分别计算这两个方程的根的判别式的值，比较即可；（2）把a 分别代入这两个方程，用所得的方程相减即可求得代数式ak -a -2k 的值.试题解析：(1)∵△1＝(k ＋2)2－4＝k 2＋4k△2＝(2k ＋1)2－4(－2k －3)＝4k 2＋12k ＋13＝(2k ＋3)2＋4＞0而方程①②只有一个有实数根∴方程①没有实数根(2)∵方程①②有一个公共根a ，则有：2a ()21k a +++＝0，①2a ()21k a ++ 23k --＝0. ②②－①后有： ak 24a k ---＝0，即： ak 2a k --＝－427．①x 1=﹣1，x 2=2；②x 1=﹣1，x 2=3；③x 1=﹣1，x 2=4；（2）①方x 1=﹣1，x 2=10；② x 1=﹣1，x 2=10；（3）x 2﹣nx ﹣（n+1）=0分析：（1）①、②、③均用因式分解法求解即可；（2）根据（1）的规律写出方程的解，然后用配方法求出方程的解进行验证；（3）根据（1）可知，二次项系数是根-1的相反数，常数项是另一个根的相反数，一次项系数比出常数项大1，照此规律写出方程即可.详解：①∵x 2﹣x ﹣2=0，∴(x+1)(x -2)=0,∴x 1=﹣1，x 2=2；②∵x 2﹣2x ﹣3=0，∴(x+1)(x -3)=0,∴x 1=﹣1，x 2=3；③∵x 2﹣3x ﹣4=0，∴(x+1)(x-4)=0,∴x 1=﹣1，x 2=4；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2﹣9x ﹣10=0的解为 x 1=﹣1，x 2=10；②x 2﹣9x ﹣10=0，移项，得x 2﹣9x=10，配方，得x 2﹣9x+=10+，即（x ﹣）2=，开方，得x ﹣=x1=﹣1，x2=10；（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．故答案为：x1=﹣1，x2=2；x1=﹣1，x2=3；x1=﹣1，x2=4；x1=﹣1，x2=10；x2﹣nx﹣（n+1）=0．28．（1）k≤；（2）k=﹣1．（1）根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得；（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．。

2019-2020年九年级数学上册 1 一元二次方程单元综合测试(新版)苏科版

2019-2020年九年级数学上册 1 一元二次方程单元综合测试（新版）苏科版一、填空题1、方程x x 22-=的根是2、方程01682=+-x x 的根是3、若方程042=++kx x (k 为常数)的两个根相等，则k 的值是4、若代数式42+x 的值与－5x 的值相等，则x=5、一个一元二次方程的根分别是022=-+x x 的根的相反数，写出这个方程二、选择题6、在下列方程中，一元二次方程的是（）A 、026322=+-y xy xB 、2213x x x =-+C 、x x 252-=-D 、012=-xx 7、如果分式122--+x x x 的值等于0，那么x 的值是（） A 、21=x ，12-=x B 、21-=x ，12=x C 、2-=x D 、1=x8、如图，在长100m ，宽80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，设道路的宽为x m ，可列方程为( )A 、100×80－100x －80x =7644B 、7644)80)(100(2=+--x x xC 、7644)80)(100(=--x xD 、35680100=+x x三、解下列方程9、03242=--x x10、(3)2(-=-x x x11、05)13(2=--y12、2)3(4)3(-=-x x13、2)3(-=+x x14、52)3(2+=+x x 15、当x 为何值时，代数式522-x 与代数式72+x 的值相等？16、已知关于x 的方程022=+-mx mx 有两个相等的实数根，求m 的值17、3个连续正偶数，两两相乘后再相加，其和为296，求这3个正偶数18、一辆汽车在公路上行驶，如果它行驶的路程s (m)和时间t (s)之间的关系为 2310t t s +=，那么行驶200m 需要多长时间？19、一个长方形的长比宽的2倍还多1cm ，它的宽与另一正方形的边长相等，且这个长方形的面积比正方形的面积多72cm 2，求此长方形与正方形的面积20、某化工材料经销公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元。

苏科版九年级上册数学一元二次方程单元过关试卷含答案

苏科版九年级数学上册一元二次方程单元过关试卷含答案班级姓名得分一、选择题1.下列方程中关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程3x2-x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 3，，B. 3，1，C. 3，，2D. 3，1，23.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A. B. 1 C. 1或 D. 34.若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（）A. 16B. 12C. 9D. 65.方程x2=4的解是（）A. B.C. ，D. ，6.用配方法解一元二次方程2x2-4x+1=0，变形正确的是（）A. B. C. D.7.一元二次方程x2-4x+3=0的解是（）A. B. ，C. D. ，8.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式为()A. B.C. D.二、填空题9.已知m是一元二次方程x2-x-4=0的一个根，则代数式2+m-m2的值是______．10.方程x2－1＝0的解是________．11.如果a是方程x2-2x-1=0的根，那么代数式3a2-6a的值是______．12.一元二次方程x2﹣9=0的解是____．13.把方程y2-4y=6（y+1）整理后配方成（y+a）2=k的形式是______．14.一元二次方程x2+x=3中，a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ，则方程的根是______ ．15.一元二次方程3x2=4-2x的解是______．三、解答题16.已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m-1）的值．17.要做一个容积为750 cm3，高为6 cm，底面长比宽多5 cm的无盖长方体铁盒．(1)若设长方体底面宽xcm，则长方体底面长为____________cm，根据题意，可列方程为____________；(2)将(1)中的方程化为一般形式是____________；(3)x可能大于9.1吗？x可能小于8.9吗？请说说你的理由．18.先化简，再求值：（x+1﹣）÷（﹣4），其中x为一元二次方程x2﹣3x＝0的解．19.解方程（1）（2x+3）2-81=0；（2）y2-7y+6=0．20.已知m是方程x2-2x-3=0的一个根，求2m2-4m的值．21.有一边长为3的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x2-12x+k=0的两根，求k的值．22.关于x的一元二次方程ax2-5x+a2+a=0的一个根是0，求a的值及另一根．答案和解析1. D2.A3.C4.D5.D6.C7.D8.B9.-210.x1=1，x2=-1 11.3 12.x1=3，x2=-3 13.（y-5）2=31 14.；1；-3；x1=-1+，x2=-1-15.x1=，x2=16.解：由题意可知：m2+m-1=0，17.解：（1）（x＋5）；6x（x＋5）＝750；（2）x2+5x-125＝0；（3）x不可能大于9.1，也不可能小于8.9，18.解：原式====，由x2-3x=0，得x1=0，x2=3，当x=0时，原分式无意义，当x=3时，原式=．19.解：（1）（2x+3）2=81，2x+3=±9，所以x1=3，x2=-6；（2）（y-1）（y-6）=0，y-1=0或y-6=0，所以y1=1，y2=6．21.解：若边长3为等腰三角形的腰长，则3是方程x2-12x+k=0的一个根，把x=3代入得：9-36+k=0，解得：k=27，解方程x2-12x+27=0得：x=3或x=9，由于长为3，3，9的线段不能构成等腰三角形，故应舍去，若边长3为等腰三角形的底边，则方程x2-12x+k=0有两个相等的实根，则△=144-4k=0，解得：k=36，这时方程x2-12x+36=0有两个相等的解为6，且符合题意，故k=36．22.解：当x=0时，a2+a=0，解得：a1=-1，a2=0．又∵原方程为一元二次方程，∴a=-1，∴原方程为-x2-5x=0，∴方程的另一根为--0=-5．故a的值为-1，方程的另一根为x=-5．。

2020年秋苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元培优测试卷(Word版含解析)

2020年秋苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元培优测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x2+1x=0 B.ax2＋bx＋c＝0 C.（x－1）（x＋ 2）＝1 D.3x2－2xy－5y2＝02.用配方法解一元二次方程x2-8x+11=0，此方程可化为( )A.(x-4)2=5B.(x+4)²=5C.(x-4)²=27D.(x+4)²=273.一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（）A.﹣4B.﹣2C.4D.25.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A. 8cmB. 64cmC. 8cm2D. 64cm26.三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A.11B.12C.11或 13D.137.如果关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A.k⩾94B.k⩾−94且k≠0 C.k⩽94且k≠0 D.k⩽−948.菱形ABCD的一条对角线长为6，另一条对角线的长为方程y2﹣2y﹣8＝0的一个根，则菱形ABCD的面积为（）A.10B.12C.10或12D.249.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程正确的是（）A.250(1+x)2=900B.250(1+x%)2=900C.250(1+x)+250(1+x)2=900D.250+250(1+x)+250(1+x)2=90010.若m是一元二次方程x2-4x-1=0的一个根，则代数式4m-m²的值为( )A.1B.-1C.2D.-22二、填空题（共6题；共24分）11.若(x2+y2)2−5(x2+y2)−6=0，则x2+y2= ________．12.一元二次方程4x(x−2)=x−2的解为________．13.设x1，x2是方程2x2+3x−4=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为________．14.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为x=0，则a的值为________．15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出________．16.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为________．三、解答题（共7题；共66分）17.解方程（1）x2−4=0（2）(x+3)2=(2x−1)(x+3)18.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数。

2020-2021学年苏科版九年级数学第一学期第一章《一元二次方程》测试卷(含答案)

第一章《一元二次方程》一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（）A.1122=+xx B.ax 2+bx+c=0 C 、x(x+2)=(x-1)(x-2) D. （x-1）(x+2)=1 2已知关于x 的一元二次方程x 2-kx-2=0的一个根是2，则k 的值是（）A.-2B.2C.1D.-13. 若一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-44. 一元二次方程5x 2-7x+5=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为（）A.（22-x ）(17-x)=300B.(22-x)(17-x)-x 2=300C.(22-x)(17-x)+x 2=300D.22×17-x 2=3006. 若分式3652-+-x x x 的值为0，则x 的值为（） A.3 B.2 C.3或2 D.-37.已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长为方程（x-2）(x-4)=0的根，则这个三角形的周长为（）A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确8. 若方程()2519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是（）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根二、填空题：（每小题3分，共30分）9.若方程kx 2+x=3x 2+1是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是 .10. 如果a+b+c=0,则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0,一定有一个根是 .11.若将方程x 2+6x=7化为（x+m ）2=16，则m= .12.已知方程4x 2=（1-x ）2，则x= .13. 已知关于x 的方程x ²－23x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为14.已知一个一元二次方程的根是3和-4，那么这个方程是（写出一个符合要求的方程即可）.15.若（a 2+b 2+1）2=9,则a 2+b 2= .16.若关于x 的一元二次方程（2a+6）x 2+4x+2a 2-18=0的一个根是0，则a= .17. 已知x m =时，多项式2x x n ++的值为1-，则x m =-时，该多项式的值为．18.如图，在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点P 从点A 开始沿AB 边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 和CD 边向D 点以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了秒钟后，△PBQ 的面积等于8cm 2．三、解答题：（共96分）19.（共20分）用适当方法解下列方程：（1）x²-2x-624=0 （2）4x 2-5x+1=0（3）4（2x-1）2-9(x+1)2=0 (4)x-3=4(x-3)220.（8分）已知实数m 是关于x 的方程2x 2-3x-1=0的一根，求代数式4m 2-6m-2017的值.21.（8分）对于二次三项式x 2-10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于10，你同意他的说法吗？说明你的理由.22.（8分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x 。

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试(附答案)

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（）A. k= 1B. k=1C. k=-1D.2.若关于x的方程x2+2x﹣3=0与= 有一个解相同，则a的值为（）A. 1B. 1或﹣3C. ﹣1D. ﹣1或33.若α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是（）A. －2B. 4C. 0.25D. －0.54.关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a＞-5且a≠-1B. a≠-1C. a＞-5D. a＞55.如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A. 3B. 9C.D. 157.已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2018的值等于（）A. 0B. 1C. 2018D. 20198.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A. 20%B. 10%C. 2%D. 0.2%9.已知点(x1 ,-1),(x2 , ),(x3 ,3)都在反比例函数的图象上,则x1 ,x2,x3的大小关系是（）A. x1＞x2＞x3B. x1＞x3＞x2C. x2＞x1 ＞x3D. x3 ＞x1＞x210.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）A. ab≥B. abC. ab≥D. ab二、填空题（共7题；共14分）11.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为________12.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）．①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为．13.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为________．14.直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，该直角三角形的面积是________．15.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________ ．16.对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作a n，b n（n≥2），=________．17.方程x2+x-1=0的根是________。

第1章一元二次方程单元测试题 (含详案)苏科版九年级数学上册

九年级数学上册《第1章一元二次方程》单元测试一、单选题（满分32分）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x2=1B．x2―2y+1=0C．x2+1x=2D．ax2+bx+c=0 2．一元二次方程2x2―12x―9=5的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，―12，14B．2，―12，―14C．2，12，14D．2，12，―143．关于x的一元二次方程(a―3)x2+x―a2+9=0的一个根为0，则a的值是（）A．3或―3B．3C．―3D．94．用配方法解一元二次方程x2―6x―10=0，此方程可变形为（）A．(x+3)2=19B．(x―3)2=19C．(x+2)2=1D．(x―3)2=15．若4a+2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根为（）A．―2B．0C．2D．―2或26．一元二次方程(x―2)2=x―2的根是（）A．x=2B．x1=1,x2=3C．x=3D．x1=2，x2=3 7．若关于x的一元二次方程x2―4x+2k=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k>2B．k≥2C．k<2D．k≤28．某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A．81(1+x)2=100B．100(1―x)2=81C．100(1―2x)=81D．81(1+2x)=100二、填空题（满分32分）9．若(m+1)x m2+1―2x―5=0是关于x的一元二次方程，则m=．10．已知代数式x2―2比2x+1小4，则x=．11．已知关于x的一元二次方程(a―3)x2―2x―3=0有一根为1，则a的值为．12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，且x1+x2=5,x1⋅x2=6，则该一元二次方程是．13．若(a2+b2)2―2(a2+b2)―8=0，则代数式a2+b2的值为14．若x1，x2是方程2x2+6x―8=0的两个根，则1x1+1x2的值为．15．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握手28次，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为x人，则可列出的方程是．16．在“一圈两场三改”活动中，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形场地上修建三条同样宽且互相垂直的小路，剩余的空地上种植草坪．根据规划，小路分成的六块草坪总面积为570m2（如图所示）．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为x m，根据题意所列方程是．三、解答题（满分56分）17．用适当的方法解方程：(1)y2―2y―3=0(2)(2t+3)2=3(2t+3)18．已知关于x的一元二次方程mx2―(m+3)x+3=0有两个相等的实数根．求m的值．19．已知关于x的一元二次方程x2―(2k+1)x+2k2=0的两根x1，x2满足x21+x22=5，求k的值．20．已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1―x2|=25，求m的值．21．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡合的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1m宽的门．(1)矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80m2(2)鸡舍面积能否达到86m222．商场销售某种商品，进价200元，每件售价250元，平均每天售出30件，经调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2件．(1)当商品售价降价5元时，每天销售量可达到____________件，每天盈利__________元；(2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？(3)在（2）题条件下，降价后每件商品的利润率是____________．参考答案1．解：A．符合一元二次方程的定义，故A符合题意；B．含有两个未知数，不是一元二次方程，故B不符合题意；C．等式左边含有分式，不是一元二次方程，故C不符合题意；D．ax2+bx+c=0中应该a≠0才是一元二次方程，故D不符合题意．故选：A．2．解：∵一元二次方程2x2―12x―9=5可化为：2x2―12x―14=0，∴二次项系数为2、一次项系数为―12、常数项为―14．故选：B．3．解：将x=0代入方程(a―3)x2+x―a2+9=0得：―a2+9=0，解得：a=±3，∵a―3≠0，∴a=―3，故选：C．4．解：∵x2―6x―10=0，∴x2―6x=10，∴x2―6x+9=19，∴(x―3)2=19，故选：B．5．解：对于ax2+bx+c=0(a≠0)，当x=2时，4a+2b+c=0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根为x=2．故选：C．6．解：(x―2)2=x―2，整理得：(x―2)2―(x―2)=0，∴(x―2)(x―2―1)=0，∴x1=2，x2=3，故选：D．7．解：Δ=(―4)2―4×1×2k=16―8k，∵一元二次方程x2―4x+2k=0有实数根，∴Δ≥0，∴16―8k≥0，∴k≤2．故选：D．8．解：由题意得：100(1―x)2=81．故选：B．9．解：由题意知：m2+1=2且m+1≠0，解得m=1，故答案为：1．10．解：根据题意得：x2―2=2x+1―4，解得：x1=x2=1，故答案为：1．11．解：由题意得：(a―3)×12―2×1―3=0，解得：a=8；故答案为：8．12．解：∵该方程的两个根x1，x2满足x1+x2=5,x1⋅x2=6，∴―b1=5，c1=6，则b=―5，c=6，∴此时该方程为x2―5x+6=0．故答案为：x2―5x+6=0．13．解：设a2+b2=x，则原方程换元为x2―2x―8=0，∴(x―4)(x+2)=0，解得x1=4，x2=―2（不合题意，舍去），∴a2+b2的值为4．故答案为：4．14．解：∵x1，x2是方程2x2+6x―8=0的两个根，∴x1+x2=―62=―3，x1⋅x2=―4则1x1+1x2=x1+x2x1x2=―3―4=34故答案为：3415．解：参加聚会的人数为x人，每个人都要握手(x―1)次，根据题意得：1x(x―1)=28，2x(x―1)=28．故答案为:1216．解：设道路的宽为x m，则草坪的长为（32―2x）m，宽为（20―x）m，根据题意得：(32―2x)(20―x)=570．故答案为：(32―2x)(20―x)=570．17．（1）解：配方得：(y―1)2=4，开平方得，y―1=±2，则y―1=2或y―1=―2，解得y1=3，y2=―1；（2）解：(2t+3)2=3(2t+3)，∴(2t+3)2―3(2t+3)=0，∴(2t+3)(2t+3―3)=0，∴2t(2t+3)=0，∴2t+3=0或2t=0，，t2=0．∴t1=―3218．解：∵方程mx2―(m+3)x+3=0有两个相等的实数根，∴Δ=(m+3)2―12m=m2―6m+9=0解得m1=m2=3，∴m的值为3．19．解：根据题意，得x1+x2=2k+1，x1x2=2k2．∵x21+x22=(x1+x2)2―2x1x2∴(2k+1)2―2×2k2=4k+1=5，解得k=1．20．（1）解：原方程总有两个不相等的实数根，x2+(m+3)x+m+1=0中a=1，b=m+3，c=m+1，∴Δ=b2―4ac=(m+3)2―4×1×(m+1)=m2+2m+5，∴Δ=(m+1)2+4>0，∴无论m取何值，原方程的判别式恒大于零，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）解：x2+(m+3)x+m+1=0中a=1，b=m+3，c=m+1，且x1，x2是原方程的两根，|x1―x2|=25，∴x1+x2=―ba =―(m+3)，x1•x2=ca=m+1，∴(x1+x2)2=x12+2x1x2+x22=(m+3)2，则x12+x22=(m+3)2―2(m+1)，∵|x1―x2|=25，即(x1―x2)2=(25)2，∴x12+x22―2x1x2=20，∴(m+3)2―2(m+1)―2(m+1)=20，整理得，m2+2m―15=0，解方程得，m1=3，m2=―5，∴m的值3或―5．21．（1）解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边AB长为am，则矩形鸡舍的另一边BC长为（26―2a）m．依题意，得a（26―2a）=80，解得a1=5，a2=8．当a=5时，26―2a=16＞12（舍去），当a=8时，26―2a=10＜12．答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m；（2）解：当S=86m2，则a（26―2a）=86，整理得：a2―13a+43=0，则Δ=169―172=―3＜0，故所围成鸡舍面积不能为86平方米．题的关键．22．（1）解：根据题意得，现在售出的件数是30+2×5=40，利润是(245―200)×40=45×40=1800元．（2）解：设每件商品降价x元，则现在售价是(250―x)元，利润是(250―x―200)元，售出件数是(30+2x)件，利润达到2100元，∴(250―x―200)(30+2x)=2100，解方程得，x1=20，x2=15，∵为了让顾客得到更多的实惠，∴x=20，即商品降价20元．（3）解：售价是250―20=230元，利润是230―200=30元，×100%=15%．∴利润率是30200。

2019-2020学年苏科版初三数学上册第一章一元二次方程单元测试题(有答案)

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）。

A. 2B. -2C. 3D. -32.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 33.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A. 0B. ﹣1C. 2D. ﹣34.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A. （x+2）2=5B. （x+2）2=1C. （x﹣2）2=1D. （x﹣2）2=55.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A. ﹣1，3，﹣1B. 1，﹣3，﹣1C. ﹣1，﹣3，﹣1D. 1，﹣3，16.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A. 5000（1+x2）=7200B. 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C. 5000（1+x）2=7200D. 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72007.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A. （x﹣1）2=2B. （x﹣1）2=3C. （x+1）2=2D. （x+1）2=38.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤B. m＞1C. m≤1D. m＜19.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 210.已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A. a=﹣3，b=1B. a=3，b=1C. ，b=﹣1D. ，b=1二、填空题（共10题；共30分）11.方程的解是________；12.关于x的一元二次方程=0有一根为0，则m=________．13.若关于x的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是________．14.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为________．16.若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．17.一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则=________18.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是________．19.关于x的方程是一元二次方程，则a=________20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．三、解答题（共7题；共60分）21.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）x2+3x+2=0．22.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．23.已知关于x的方程=0.（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

苏科版数学九年级上册第一章《一元二次方程》江苏苏州市姑苏区单元测试卷(含答案)

第一章《一元二次方程》单元测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是( )A．（x﹣1）（3+x）=5 B．x2+﹣=0 C．y2+2x+4=0 D．4x2=（2x﹣1）22．已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为( ) A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能确定3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．04．一元二次方程（x﹣2）2=9的两个根分别是( )A．x1=1，x2=﹣5 B．x1=﹣1，x2=﹣5 ；C．x1=1，x2=5 D．x1=﹣1，x2=55．用配方法解方程x2﹣6x+5=0，配方的结果是( )A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=﹣1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=46．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜2且m≠1B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜27．某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )A．12.5（1+x）2=8 ;B．12.5（1﹣x）2=8;C．12.5（1﹣2x）=8;D．8（1+x）2=12.58．对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是( )A．当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根B．当c=0时，方程至少有一个根为0C．当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数D．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为__________．10．若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是__________．11．当x=__________时，代数式（3x﹣4）2与（4x﹣3）2的值相等．12．方程x（x+2）=（x+2）的根为__________．13．写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是__________．14．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围__________．15．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是__________．16．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为__________．17．若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，则的值等于__________．18．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是__________．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12=0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7=0（配方法）（3）x2+x﹣1=0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2=0（因式分解法）20．选择适当的方法解下列一元二次方程（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2（2）（x+）（x﹣）=0（3）﹣3x2+4x+1=0 （4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0．21．k为何值时，方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根．22．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．23．已知关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，试求2α+2β﹣3α•β的值．24．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，求m的值．25．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程:①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①__________，②__________，③__________，④__________．（2）猜想:第n个方程为__________，其解为__________．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．26．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？27．某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．28．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C 移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为S cm2．在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是( )A．（x﹣1）（3+x）=5 B．x2+﹣=0 C．y2+2x+4=0 D．4x2=（2x﹣1）2解:A、是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误．故选:A．2．已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为( ) A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能确定解:由关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，得|k|﹣1=2且k﹣3≠0．解得k=﹣3．故选:C．3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．0解:根据题意，知，，解方程得:m=2．故选:B．4．一元二次方程（x﹣2）2=9的两个根分别是( )A．x1=1，x2=﹣5 B．x1=﹣1，x2=﹣5 C．x1=1，x2=5 D．x1=﹣1，x2=5解:（x﹣2）2=9，两边直接开平方得:x﹣2=±3，则x﹣2=3，x﹣2=﹣3，解得:x1=﹣1，x2=5．故选:D．5．用配方法解方程x2﹣6x+5=0，配方的结果是( )A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3）2=﹣1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4解:把方程x2﹣6x+5=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x=﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+9=﹣5+9，配方得（x﹣3）2=4．故选D．6．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜2且m≠1B．m＞2 C．m＜﹣2 D．m＜2解:∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×1=8﹣4m＞0，解得:m＜2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范围是:m＜2且m≠1．故选A．7．某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5元降到每盒8元，如果2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，可列出的方程为( )A．12.5（1+x）2=8 B．12.5（1﹣x）2=8 C．12.5（1﹣2x）=8 D．8（1+x）2=12.5解:根据题意得:12.5（1﹣x）2=8．故选B．8．对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是( )A．当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根B．当c=0时，方程至少有一个根为0C．当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数D．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号解:A、当a＞0，c＜0时，△=b2﹣4ac＞0，则方程一定有实数根，故本选项错误；B、当c=0时，则ax2+bx=0，则方程至少有一个根为0，故本选项错误；C、当a＞0，b=0，c＜0时，方程两根为x1，x2，x1+x2=﹣=0，则方程的两根一定互为相反数，故本选项错误；D、当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号，故本选项正确；故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为5．解:把x=2代入，得22+3×2﹣2m=0，解得:m=5．故答案是:5．10．若方程（x+3）2+a=0有解，则a的取值范围是a≤0．解:∵方程（x+3）2+a=0有解，∴﹣a≥0，则a≤0．11．当x=x1=﹣1，x2=1时，代数式（3x﹣4）2与（4x﹣3）2的值相等．解:由题意得，（3x﹣4）2=（4x﹣3）2移项得，（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2=0分解因式得，[（3x﹣4）+（4x﹣3）][（3x﹣4）﹣（4x﹣3）]=0解得，x1=﹣1，x2=1．故答案为:x1=﹣1，x2=1．12．方程x（x+2）=（x+2）的根为x1=1，x2=﹣2．解:x（x+2）﹣（x+2）=0，（x+2）（x﹣1）=0，x+2=0或x﹣1=0，x=﹣2或1．故答案为:x1=﹣2，x2=1．13．写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是x2﹣5x+6=0．解:根据题意得到两根之和为2+3=5，两根之积为2×3=6，则所求方程为x2﹣5x+6=0．故答案为:x2﹣5x+6=0．14．若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，则m的取值范围m＜且m≠1．解:∵一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等实数根，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×m×5=16﹣20m＞0，解得:m＜，∵m≠0，∴m的取值范围为:m＜且m≠1．故答案为:m＜且m≠1．15．已知x=﹣1是方程x2﹣2mx+3m﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是3．解:把x=﹣1代入方程x2﹣2mx+3m﹣6=0得1+2m+3m﹣6=0，解得:m=1，原方程为x2﹣2x﹣3=0，∵﹣1+x2=2，则x2=3，∴方程的另一个根是3．故答案为:3．16．已知α、β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为﹣1．解:∵α，β是方程x2+2x﹣1=0的两个实数根，∴α2+2α﹣1=0，α+β=﹣2．∴α2+2α=1∴α2+3α+β=α2+2α+α+β=1﹣2=﹣1．故答案是:﹣1．17．若x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，则的值等于﹣5．解:∵x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两实根，∴x1+x2=﹣3，x1•x2=﹣3．∴原式====﹣5．故答案为:﹣5．18．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是无实数值．解:根据题意得△=（2m﹣3）2﹣4m2＞0，解得m＜，α+β=﹣（2m﹣3），αβ=m2，∵+=﹣1，∴α2+β2=﹣αβ，∴（α+β）2=αβ，∴（2m﹣3）2=m2，解得m=3或m=1，∵m＜，∴m无解．故答案为无实数值．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．用指定方法解下列一元二次方程（1）3（2x﹣1）2﹣12=0（直接开平方法）（2）2x2﹣4x﹣7=0（配方法）（3）x2+x﹣1=0（公式法）（4）（2x﹣1）2﹣x2=0（因式分解法）解:（1）3（2x﹣1）2﹣12=0，移项，得3（2x﹣1）2=12，两边都除以3，得（2x﹣1）2=4，两边开平方，得2x﹣1=±2，移项，得2x=1±2，解得:x1=，x2=﹣；（2）2x2﹣4x﹣7=0，两边都除以2，得x2﹣2x﹣=0，移项，得x2﹣2x=，配方，得x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，解得:x﹣1=±，即x1=1+，x2=1﹣；（3）x2+x﹣1=0，这里a=1，b=1，c=﹣1，∵b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴x=，解得:x1=，x2=；（4）（2x﹣1）2﹣x2=0，方程左边因式分解，得（2x﹣1+x）（2x﹣1﹣x）=0，即（3x﹣1）（x﹣1）=0，解得:x1=，x2=1．20．选择适当的方法解下列一元二次方程（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2（2）（x+）（x﹣）=0（3）﹣3x2+4x+1=0（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0．解:（1）（3y﹣2）2=（2y﹣3）2，两边开平方，得3y﹣2=2y﹣3或3y﹣2=3﹣2y，解得:y1=﹣1，y2=1；（2）（x+）（x﹣）=0，可得（x+）（x﹣）=0，即x+=0或x﹣=0，解得:x1=﹣，x2=；（3）﹣3x2+4x+1=0这里a=﹣3，b=4，c=1，∵b2﹣4ac=42﹣4×（﹣3）×1=28，∴x==，解得:x1=，x2=；（4）（2x﹣1）2﹣2x+1=0，原方程可化为（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）=0，左边因式分解，得（2x﹣1）（2x﹣1﹣1）=0，可得2x﹣1=0或2x﹣2=0，解得:x1=，x2=1．21．k为何值时，方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根．解:∵方程x2﹣（k﹣2）x+9=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣2）]2﹣4×1×9=k2﹣4k+4﹣36=k2﹣4k﹣32=0，∴k1=8，k2=﹣4．当k=8时，原方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3．当k=﹣4时，原方程为x2+6x+9=0，解得x1=x2=﹣3．22．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．解:∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，∴m2﹣m﹣2=0，∴m2﹣m=2，m2﹣2=m，∴原式===2×2=4．23．已知关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，试求2α+2β﹣3α•β的值．解:（1）∵关于x的方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×（1+k）×（k﹣1）=﹣4k+5＞0，∴k＜，∵1+k≠0，∴k≠﹣1，∴k的取值范围为:k＜且k≠﹣1；（2）∵若α、β是方程（1+k）x2﹣（2k﹣1）x+k﹣1=0的两个不相等的实数根，∴α+β=﹣=，α•β=．∴2α+2β﹣3α•β=2（α+β）﹣3α•β=2×﹣3×=﹣===1．24．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，求m的值．解:（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）=16+8m＞0，解得:m＞﹣2；（2）根据根与系数的关系可得:x1+x2=2（m+1），∵（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12=0，∴[2（m+1）]2﹣2（m+1）﹣12=0，解得:m1=1或m2=﹣（舍去）∵m＞﹣2；∴m=1．25．已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程:①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，⑪，…（1）上述一元二次方程的解为①x1=1，x2=﹣1，②x1=1，x2=﹣2，③x1=1，x2=﹣3，④x1=1，x2=﹣4．（2）猜想:第n个方程为x2+（n﹣1）x﹣n=0，其解为x1=1，x2=﹣n．（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．解:（1）①（x+1）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣1．②（x+2）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣2．③（x+3）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣3．④（x+4）（x﹣1）=0，∴x1=1，x2=﹣4．（2）由（1）找出规律，可写出第n个方程为:x2+（n﹣1）x﹣n=0，（x﹣1）（x+n）=0，解得x1=1，x n=﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c=0；b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．故答案是:（1）①x1=1，x2=﹣1．②x1=1，x2=﹣2．③x1=1，x2=﹣3．④x1=1，x2=﹣4．（2）x2+（n﹣1）x﹣n=0；x1=1，x2=﹣n．（3）这n个方程都有一个根是1；另一个根是n的相反数；a+b+c=0；b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根；两个根异号．26．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？解:设宽为x m，则长为m．由题意，得x•=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20﹣2×6=8．答:围成矩形的长为8m、宽为6m．27．某商场销售一批进价为120元的名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件可盈利40元．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，每天就可多售出2件衬衫．这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利1200元．解:设这种衬衫的单价应降价x元，根据题意，得（40﹣x）=1200，解得:x1=10，x2=20．答:这种衬衫的单价应降价10元或20元，才能使商场平均每天盈利1200元．28．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C 移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动ts（0＜t＜5）后，△CQP的面积为S cm2．在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于3.6cm2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．解:在矩形ABCD中，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10cm，AP=2tcm，PC=（10﹣2t）cm，CQ=tcm，过点P作PH⊥BC于点H，则PH=（10﹣2t）cm，根据题意，得t•（10﹣2t）=3.6，解得:t1=2，t2=3．答:△CQP的面积等于3.6cm2时，t的值为2或3．。

2020-2021学年苏科版九年级数学第一学期第1章一元二次方程单元测试卷(含答案)

苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程》单元练习卷一、选择题1.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则( )A.a≠0B.a≠3C.a≠1且b≠﹣1D.a≠3且b≠﹣1且c≠02.方程4x2=81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )A.4，0，81B.﹣4，0，81C.4，0，﹣81D.﹣4，0，﹣813.若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（）A.12B.6C.9D.164.若关于x的一元二次方程有一解是1，则m的值为（）A. B.-3 C.3 D.5.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A.(x+3)2=14B.(x﹣3)2=14C.(x+3)2=4D.(x﹣3)2=46.方程(x﹣2)(x﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( )A.6B.8C.10D.8或107.已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣28.若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A.m＞2.25B.m＜2.25C.m≥2.25D.m≤2.259.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．610.某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50(1+x）2=146B.50+50(1+x)+50(1+x)2=146C.50(1+x)+50(1+x)2=146D.50+50(1+x)+50(1+2x)=14611.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A.x(x-1)=10B. =10C.x(x+1)=10D. =1012.某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是( )A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%二、填空题13.若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 .14.方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______15.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．16.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．17.已知若分式的值为0，则x的值为．18.反比例函数y=kx-1的图象经过点P（a,b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么点P坐标是．三、解答题19.解方程:(x+3)(x-1)=1220.解方程:x(x+4)=8x+1221.已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.求：(1)当k为何值时，原方程是一元二次方程；(2)当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.22.已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0.(1) 求证：此方程有两个不相等的实数根；(2) 设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2.若2x1=x2+1，求 m的值.23.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.24.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？25.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．参考答案1.B.2.C3.B4.C5.A6.C.7.A8.B9.B10.C11.B12.D.13.答案为：1.14.答案为：015.答案为：6．16.答案为：15．17.答案为：3．18.答案为：（﹣2，﹣2）．19.x1=-5，x2=3.20.x1=-2,x2=6;21.解：(1)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)≠0，解得k≠1且k≠2；(2)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)=0，且k﹣1≠0，解得k=2.此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5.22. (1)证明(略) ;(2)x1=2m-3,x2=2m+3 ,m=5.23.解：（1）2.6(1+x)2.（2）根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146.解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．故可变成本平均每年增长的百分率是10%．24.解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．25.解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时w A=2000；B方案中：故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=35时，w有最大值，此时w B=1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．1、三人行，必有我师。

2019-2020学年九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元综合检测题苏科版

2019-2020学年九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元综合检测题苏科版一、选择题(每小题3分，共30分)1. 一元二次方程1232=-x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A.3，2，1 B.3，－2，1 C.3，－2，－1 D.－3，2，12.方程()()1132=-+x x 的解的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根3.若为方程的解，则的值为（）A.12B.6C.9D.16 4.若y x y x x -=-+++则,03962的值为（）A.0B.-6C.6D.以上都不对5.（2011四川凉山中考）某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A.()2001731127x +=B.()0017312127x -=C.()2001731127x -=D.()2001271173x += 6.-0.02判断关于x 的方程的一个解x 的范围是（） A.x ＜3.24 B.3.24＜x ＜3.25 C.3.25＜x ＜3.26 D.x ＞3.257.以3、4为两边的三角形的第三边长是方程040132=+-x x的根，则这个三角形的周长为（）A.15或12B.12C.15D.以上都不对8.已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（） A.21-B.2C.21D.-29.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.29≤k B. 29<k C. 29≥k D. 29>k10.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A.19%B.20%C.21%D.22%二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知关于x 的方程是一元二次方程，则m ＝ .12.已知x 满足=+=+-x x x x 1,0152则_____．13.若一元二次方程有一个根为1，则=++c b a ________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c =_________. 14.若方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为 .15.若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ，另一个根为 .16.以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 .17.关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，则m 的值等于 .18. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为 .三、解答题（共46分）19.（6分）已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.（6分）选择适当方法解下列方程：(1)0152=+-x x （用配方法）；(2)()()2232-=-x x x ；(3)052222=--x x ；(4)()()22132-=+y y .21.（6分）根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x .22.（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?23.（7分）关于x 的方程04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围.(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.24.（7分）(2011广西桂林中考)某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2 000万元，2010年投入的资金是2 420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？ 25.（7分）已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.().01,032,02,012222=--+=-+=-+=-n x n x x x x x x ……第四章一元二次方程检测题参考答案一、选择题1. C 解析：将方程化为一元二次方程的一般形式后再判断．2. A3. B 解析:因为 a 为方程的解，则，所以,从而.4.B 解析：∵ 2690x x ++=，∴03)3(2=-++y x ，∴ 30x +=且30y -=，∴ 3x =-，3y =，∴ 6x y -=-，故选B.5. C6. B 解析：当3.24＜x ＜3.25时，2ax bx c ++的值由负连续变化到正，说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 的值，使20ax bx c ++=，即是方程20ax bx c ++=的一个解，故选B.7. B 解析:解方程040132=+-x x 得，125,8x x ==.又∵ 3、4、8不能构成三角形，故舍去，∴ 这个三角形的三边长分别是3、4、5，∴ 周长为12.8.D 解析:因为21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则1,22121-==+x x x x ，所以211212121-=+=+x x x x x x ，故选D. 9. B 解析:根据方程根的判别式可得.10.B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，则根据题意有(1+x )2=1.44，解得x=0.2=20%. 二、填空题 11.412. 5 解析：∵ 0x ≠，∴ 将方程2510x x -+=两边同除以x 得150x x-+=， ∴15x x+=. 13.0；b a c =+；0 解析：将各根分别代入化简即可.14.49 23 23 15. 1 8 16. 17. -318. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为(3x +). 依题意得：2103(3)x x x ++=+，解得:122,3x x ==.∴ 这个两位数为25或36.三、解答题19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，⎩⎨⎧≠+=-,01,012m m 即1m =时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程.（2）由题意得，2(1)0m -≠，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m . 20. 解：(1)42142552=+-x x ，配方得，421252=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 解得22151+=x ， 22152-=x . (2)()()02232=---x x x ，分解因式得()()，0632=---x x x 解得3221==x x ，. (3)因为()482548=⨯-⨯-=∆，所以2248221⨯+=x ，2248222⨯-=x ，即2322+=x 或2322-=x .(4)移项得()()013222=--+y y ，分解因式得()()02314=-+y y ，解得234121=-=y y ，.21. 解：（1）依题意得，2425x =，化为一元二次方程的一般形式得，24250x -=. （2）依题意得，(2)100x x -=，化为一元二次方程的一般形式得，221000x x --=.（3）依题意得，222(2)10x x +-=，化为一元二次方程的一般形式得，22480x x --=.22.分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+0.1x ×100）.解：设每张贺年卡应降价x 元. 则依题意得：（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120，整理，得：21002030x x +-=，解得:120.1,0.3x x ==-(不合题意，舍去). ∴0.1x =.答：每张贺年卡应降价0.1元．23. 解：（1）由=(k +2)2－4k ·4k＞0，解得k ＞－1. 又∵ k ≠0，∴ k 的取值范围是k ＞－1，且k ≠0. （2）不存在符合条件的实数k .理由如下：设方程k x 2+(k +2)x +4k =0的两根分别为1x 、2x ，由根与系数的关系有：122k x x k ++=-，1214x x ⋅=，又01121=+x x ，则k k 2+-=0.∴ 2-=k .由（1）知，2-=k 时，＜0，原方程无实解. ∴ 不存在符合条件的k 的值.24.分析:(1)因为年平均增长率相同，所以可设年平均增长率为，则;(2)需投入万元.解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ，根据题意得，，解得110%x =，2 2.1x =-（舍去）.答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. （2）2012年需投入资金：（万元）.答：2012年需投入资金2 928.2万元.25.解:（1）()()01112=-+=-x x x ，所以x x 1211=-=，.()()01222=-+=-+x x x x ，所以x x 1221=-=，. ()()013322=-+=-+x x x x ，所以x x 1231=-=，.……()()()0112=-+=--+x n x n x n x ，所以x n x 121=-=，.（2）答案不唯一,比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.。

苏科版2019-2020九年级数学上册1.2一元二次方程解法自主测评4(含答案)

苏科版2019-2020九年级数学上册1.2一元二次方程解法自主测评4（含答案）1．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的根，则第三边的长为（）A ．6 B ．11 C ．6或11 D ．7 2．若n （n ＜0）是关于x 的方程211(1+)11x =的根，则n 的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．-23．下列是一元二次方程的是A ．B ．C ．D ． 4．已知一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a≠0)①若方程两根为﹣1和2，则2a+c ＝0；②b ＞a+c ，则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根；③若b ＝2a+3c ，则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根；④若m 是方程ax 2+bx+c ＝0的一个根，则一定有b 2﹣4ac ＝(2am+b)2成立其中正确的是( )A ．只有①②③B ．只有①③④C ．只有①②③④D ．只有①④5．三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x 2﹣13x +36＝0的根，则三角形的周长为（）A ．14B ．18C ．19D ．14或196．下列式子成立的有( )个①﹣12的倒数是﹣2 ②(﹣2a 2)3＝﹣8a 5 ) 2 ④方程x 2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知，则m 2+n 2的值为（） A ．-4或2 B ．-2或4 C ．-4 D ．28．若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x 2﹣7x +12＝0的两根，则等腰三角形的周长为（）A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．以上都不对9．下列关于x 的一元二次方程x 2-（k-2）x+k-5=0的根的叙述中，正确的是（） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．由k 的取值来确定10．如果x 1，x 2是两个不相等的实数，且满足x 12﹣2x 1＝1，x 22﹣2x 2＝1，那么x 1•x 2等于（）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣111．将（x ﹣3）2+5＝6x 化为一般式为_____．12．在实数范围内因式分解：______．13．如果a 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根，那么代数式3a 2﹣6a 的值是_____．14．当m __________时，关于x 的方程()2220m x x -+-=是一元二次方程. 15．已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________．16．关于的方程(k 1)x 22(k 2)x +k +1=0有实数根，则实数的取值范围是__________. 17．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 _______．18．如果关于x 的方程kx 2﹣6x +9＝0有两个相等的实数根，那么k 的值为_____．19．方程两根的积为______．20．若关于x 的方程(a-1)x 21a +-3x-1=0是一元二次方程，则a 的值是_____．21．已知m 是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的一个根，求2m 2﹣4m 的值．22．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +2）x +2k ＝0（1）求证：无论k 取任何实数，方程总有实数根．（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．23．解方程：（1）x 2+8x ﹣9＝0（配方法）（2）3x 2＝2﹣5x （公式法）24．解方程：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2（2）4x2﹣8x﹣3＝0．25．解方程（1）（用公式法求解）（2）26．解下列方程：(1)2x2-x=0 (2)3x2-11x+2=027．小刚在做作业时，不小心将方程的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为，请你帮助小刚求出被覆盖住的数．28．解方程①（x+1）2＝4x ②x2+3x﹣4＝0（用配方法）③x2﹣2x﹣8＝0 ④2（x+4）2＝5（x+4）⑤2x2﹣7x＝4 ⑥（x+1）（x+2）＝2x+4参考答案1．A【解析】【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值，经检验即可得到第三边长．【详解】解：方程，分解因式得：，解得：或，当时，三边长为4，6，7，符合题意；当时，三边长为4，7，11，不合题意舍去，则第三边长为6．故选：A．【点睛】考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．D【解析】【分析】根据题意解方程得出x的值即可解答【详解】∵n是关于x的方程2x（的根111+)11∴解得：x=0或者x=-2又∵n＜0，∴x=-2故选D【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，难度不大3．A【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A．该方程是一元二次方程，故本选项正确；B．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；D．该方程是分式方程，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．B【解析】【分析】利用根与系数的关系判断①；取特殊值判断②；由判别式可判断③；将x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2变形可判断④．【详解】解：若方程两根为-1和2，则=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正确；若b＞a+c，设a=4，b=10，c=5，则△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，故②错误；若b=2a+3c，则△=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故③正确．若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正确；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系及根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．D【解析】【分析】利用因式分解解方程得到三角形的第三边长为4或9，然后计算三角形的周长．【详解】解：（x﹣4）（x﹣9）＝0，x﹣4＝0或x﹣9＝0，所以x1＝4，x2＝9，即三角形的第三边长为4或9，所以三角形的周长为4+6+4＝14或4+6+9＝19．故选：D．【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．6．B【解析】【分析】根据倒数的定义，幂的乘方与积的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断．【详解】解：①﹣12的倒数是﹣2，故正确；②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故错误；)﹣2，故错误；④因为△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根，故正确．故选：B．【点睛】考查了倒数的定义，幂的乘方与积的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答．7．D【解析】【分析】先设y=m2+n2，则原方程变形为y2+2y-8=0，运用因式分解法解得y1=-4，y2=2，即可求得m2+n2的值【详解】设y=m2+n2，原方程变形为y（y+2）-8=0，整理得，y2+2y-8=0，（y+4）（y-2）=0，解得y1=-4，y2=2，∵m2+n2≥0，所以m2+n2的值为2，故选：D．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．8．C【解析】【分析】先利用因式分解的方法解方程得到x1＝3，x2＝4．根据题意讨论：当腰为3，底边为4时；当腰为4，底边为3时，然后分别计算出等腰三角形的周长．【详解】∵x2﹣7x+12＝0，∴（x﹣3）（x﹣4）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣4＝0，∴x1＝3，x2＝4．①当腰为3，底边为4时，等腰三角形的周长为3+3+4＝10；②当腰为4，底边为3时，等腰三角形的周长为3+4+4＝11．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．9．A【解析】【分析】先计算出判别式得到△=（k-4）2+8＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．【详解】解：∵△=（k-2）2-4×（k-5）=（k-4）2+8＞0∴关于x的一元二次方程x2-（k-2）x+k-5=0有两个不相等的实数根故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．D【解析】【分析】由题意得到x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，利用根与系数的关系求出两根之积即可．【详解】解：根据题意得：x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴x1•x2＝﹣1．故选：D．【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．11．x2﹣12x+14＝0【解析】【分析】根据整式的乘法，移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式．【详解】（x﹣3）2+5＝6xx2﹣6x+9+5﹣6x＝0x2﹣12x+14＝0．故答案为：x2﹣12x+14＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据整式的乘法，移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式．12．【解析】【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．【详解】解：令，这里，，，，，则，故答案为：【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．3【解析】【分析】把x=a 代入得到a 2﹣2a ＝1，再整体代入代数式的值即可.【详解】解：∵a 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的根，∴a 2﹣2a ﹣1＝0，∴a 2﹣2a ＝1，∴3a 2﹣6a ＝3（a 2﹣2a ）＝3×1＝3．故答案为3【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程解的定义.14．2≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m-2≠0，由此即可求得m 的值.【详解】∵关于x 的方程()2220m x x -+-=是一元二次方程， ∴m-2≠0，即m≠2.故答案为：≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．15．34k ≥ 【解析】【分析】分类讨论:当k-2=0,解k=2,原方程为ー元一次方程,有一个实数根;当k-2≠0,即k≠2,当△=(2k+1)2 -4(k-2)2≥0方程有实数根,然后综合两种情况得到k 的取值范围【详解】当k-2=0,解k=2,原方程変形为5x+1=0,解得x=-1 5当k-2≠0,即k≠2,△=(2k+1)2-4(k-2)2 0,解得k≥34,则k≥34且k≠2时,原方程有两个实数根所以k≥34时,原方程有实数根。

苏科版九年级(上)第四章一元二次方程单元试卷

一元二次方程自测题姓名自信评价一、选择题：（20分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） 22222113(1)2(1) 200 21A x x B C ax bx c D x x x y x +=++-=++=+=-．．．． 2、要使代数式22231x x x ---的值等于0，则x 等于（） A 、1 B 、-1 C 、3 D 、3或-13、已知关于x 的方程（a 2-1）x 2+（1-a ）x+a-2=0，下列结论正确的是（）A 、当a ≠±1时，原方程是一元二次方程。

B 、当a ≠1时，原方程是一元二次方程。

C 、当a ≠-1时，原方程是一元二次方程。

D 、原方程是一元二次方程。

4、某饮料厂今年一月份的产量是500吨，三月份上升到720吨，设平均每月增长的百分率是x ，根据题意可得方程（）A 、500（1+2x ）=720B 、B 、500+500（1+x ）+500（1+x ）2=720C 、720（1+x ）2=500D 、D 、500（1+x ）2=7205、下列一元二次方程中,有实数根是 ( ) A.x 2-x+1=0 B.x 2-2x+3=0； C.x 2+x-1=0 D.x 2+4=06、关于x 的一元二次方程02=++m nx x 两根中只有一个根等于0，则下列条件正确的是（）A 、0,0==n mB 、0,0≠=n mC 、0,0=≠n mD 、0,0≠≠n m7ABCDECDF，那么ABA 、12+ B 、12 C 、12 D 、12 8、已知关于x 的方程221(3)04x m x m --+= 有两个不相等的实根，（那么m 的最大整数是 A ．2 B ．－1 C ．0 D ．9、关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是（ A 、有两个不相等的同号实数根 B 、有两个不相等的异号实数 C 、有两个相等的实数根 D 、没有实数根10、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0的一个根是0，则A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、12 二、填空题：（32分）11、关于x 的方程（m-1）x 2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程12、已知关于x 的一元二次方程x 2+kx+k=0的一个根是–2，那么k=_ ___。

苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元检测试卷(有答案)

第 1 页苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 9 小题，每题 3 分，共 27 分〕1.一元二次方程(x −4)2=2x −3化为一般式是〔〕A.x 2−10x +13=0B.x 2−10x +19=0C.x 2−6x +13=0D.x 2−6x +19=02.一元二次方程x 2−x =0的解为〔〕A.0B.1C.0或1D.此方程无实数解3.对于一元二次方程ax 2+bx +c =0，以下说法：①假设b =a +c ，那么方程必有一根为x =−1；②假设c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，那么一定有ac +b +1=0成立；③假设b 2>4ac ，那么方程ax 2+bx +c =0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有〔〕个．A.0B.1C.2D.34.关于x 的方程m 2x 2+(4m −1)x +4=0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为〔〕A.2B.−2C.±2D.±√25.以下说法正确的选项是〔〕A.3√2−√2=2B.方程3x 2+27=0的解是x =±3C.等弧所对的圆周角相等D.所有正多边形都是中心对称图形6.某药品经过两次降价，现价格与原价格相比降低了36%，那么平均每次降低的百分率是〔〕A.18%B.20%C.10%D.15%7.要用配方法解一元二次方程x 2−4x −3=0，那么以下变形的结果中正确的选项是〔〕A.x 2−4x +4=9B.x 2−4x +4=7C.x 2−4x +16=19D.x 2−4x +2=58.把方程x 2+32x −4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是〔〕A.(x +34)2=5516B.(x +32)2=−154C.(x +32)2=154D.(x +34)2=73169.如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，CD 、CE 分别是高和角平分线，△BEC 的面积是15，△CDE 的面积为3，那么△ABC 的面积为〔〕A.22.5或20B.22.5C.24或20D.20 二、填空题〔共 11 小题，每题 3 分，共 33 分〕10.当x =________时，代数式x 2−x −2与2x −1的值互为相反数．11.把二次方程x 2−4y 2=0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是：________ 和________．12.当x =________时，代数式x 2−8x +12的值是5．13.设a ，b 是方程x 2+x −2015=0的两个不相等的实数根，a 2+2a +b 的值为________．14.关于x的一元二次方程(1−2k)x2−√kx−1=0有实数根，那么k的取值范围是________．15.假如a是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，−a是一元二次方程x2+3x−m=0的一根，那么a的值是________．16.假设关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k−1=0有两个实数根，那么k的取值范围是________．17.一元二次方程x2=√2x的解是________；一元二次方程a2−4a−7=0的根为________．18.假设a2+b2−2a+6b+10=0，那么a+b=________．19.当x=________时，代数式(3x−4)2与(4x−3)2的值相等．20.Rt△ABC的两直角边a、b恰好是方程2x2−8x+7=0的两根，那么该三角形的斜边c长为________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.解方程．〔1〕x2−4x+1=0〔用配方法〕；(2)(x−1)2=2(x−1)；〔3〕x(x−6)=2；(4)(2x+1)2=3(2x−1)．22.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇〞童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现假如每件童装每降价1元，那么平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？23.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店假设将准备获利2000元，那么应进货多少个？定价为多少元？25.两年前消费1吨甲种药品的本钱是5000元．随着消费技术的进步，本钱逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，如今消费1吨甲种药品本钱是2400元．求第一年的年下降率．26.：如下图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开场沿AB边向点B以1cm/s的速度挪动，点Q从点B开场沿BC边向点C以2cm/s的速度挪动．(1)假如P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)假如P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm？(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．答案第 3 页10.−1+√132或−1−√13211.x +2y =0x −2y =012.−1或713.201414.0≤k ≤47且k ≠1215.0或316.k ≥−13，且k ≠017.x 1=0，x 2=√2a 1=2+√11，x 2=2−√1118.−219.x 1=−1，x 2=120.321.解：〔1〕x 2−4x +1=0，配方得：(x −2)2=3，开方得：x −2=±√3，解得：x 1=2+√3，x 2=2−√3；(2)(x −1)2=2(x −1)；整理得：(x −1)[(x −1)−2]=0，可得x −1=0或x −3=0，解得：x 1=1，x 2=3；〔3〕x(x −6)=2，整理得：x 2−6x −2=0，配方得：(x −3)2=11，开方得：x −3=±√11，解得：x 1=3+√11x 2=3−√11； (4)(2x +1)2=3(2x −1)，整理得：2x 2−x +2=0，这里a =2，b =−1，c =2，△=b 2−4ac =−15<0，那么原方程无实数解．22.解：设每件童装应降价x 元，由题意得：(40−x)(20+2x)=1200，解得：x =10或x =20．因为减少库存，所以应该降价20元． 23.所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．24.当该商品每个定价为60元时，进货100个．25.第一年的年下降率是20%．26.1秒后△PBQ的面积等于4cm2；〔2〕PQ=2√10，那么PQ2=BP2+BQ2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：t=0〔舍去〕或3．=7，(5−那么3秒后，PQ的长度为2√10cm．(3)令S△PQB=7，即BP×BQ2=7，t)×2t2整理得：t2−5t+7=0，由于b2−4ac=25−28=−3<0，那么原方程没有实数根，所以在(1)中，△PQB的面积不能等于7cm2．。

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