八年级几何讲义提纲
初中数学几何知识点提纲_中考数学几何复习提纲
初中数学几何知识点提纲_中考数学几何复习提纲1.基本概念-点、线、面的定义与性质-角的定义与性质-直线、射线、线段的性质2.角的分类-钝角、直角、锐角的定义与判断-平角与周角的定义与判断-对顶角、同位角的概念与性质3.图形的分类-三角形的分类与性质-四边形的分类与性质-多边形的分类与性质4.三角形的性质-三角形内角和定理-三角形外角和定理-同旁内角相等定理5.三角形的相似性-相似三角形的定义与判断-相似三角形的性质与判定方法-相似三角形中的比例关系6.三角形的面积-三角形面积计算公式-直角三角形的特殊性质-任意三角形的面积计算方法7.四边形的性质-平行四边形的性质与判定方法-矩形、正方形、菱形、长方形的性质与判定方法-梯形、平行四边形、矩形面积的计算方法8.圆的性质-圆的定义与性质-圆的直径、半径、弧长的计算方法-圆的面积的计算方法9.垂直与平行-垂直与平行线的判定方法-垂线的性质与判定方法-平行线的性质与判定方法10.空间几何-空间几何图形的投影与视图-空间几何图形的旋转、平移、镜面对称性质-空间几何图形的切割与拼接1.平面几何-点、线、面的定义与性质-基本图形（三角形、四边形、多边形）的分类与性质-三角形的内角和定理、外角和定理、中位线定理、高的性质与应用2.类似与全等-相似三角形的定义与性质-相似三角形的判定方法-相似三角形中的比例关系与应用3.角的平分线与垂直平分线-角的平分线的性质与判定方法-垂直平分线的性质与判定方法-相关题目的解题技巧与方法4.平行线与四边形-平行线的性质与判定方法-平行线与四边形内角和的关系-各种四边形的性质与判定方法5.圆-圆的定义与性质-弧长、弦长、扇形面积的计算方法-圆锥与球的性质与计算方法6.空间几何-空间几何图形的投影与视图-空间几何图形的旋转、平移、镜面对称性质。
初中数学几何知识点提纲
初中数学几何知识点提纲初中数学几何知识点提纲1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2矩形的对角线相等62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a/4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144、弧长计算公式：L=n∏R/180145、扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)初中数学几何知识点图形认识初步1、(1)几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形。
人教版八年级上册数学提纲
人教版八年级上册数学提纲
人民教育出版社八年级上册数学大纲
1.多边形
1.多边形:由一些首尾相连的线段组成的图形，称为多边形。
2.多边形的边:组成多边形的线段称为多边形的边。
3.多边形的顶点:多边形每个相邻边的公共端点称为多边形的顶点。
4.多边形的对角线:连接多边形两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线。
5.多边形的周长:多边形每条边的长度和称为多边形的周长。
6.凸多边形:将多边形的任意一边延伸到两边。
如果多边形的所有其他边都在由延伸得到的直线旁边，这样的多边形称为凸多边形。
注意:多边形至少要有三条边，有三条边的叫三角形；有四条边的称为四边形；有几条边的那个叫做多边形。
今后，除非另有说明，多边形指凸多边形。
7.多边形的角:多边形的两条相邻边所形成的角称为多边形的内角，简称多边形的角。
8.多边形的外角:多边形的一边与另一边相反的延长线所成的角称为多边形的外角。
注意:多边形的外角是与它有一个公共顶点的内角的相邻补角。
9.多边形内角和定理:N个多边形的内角和等于(n-2) 180。
10.多边形内角和定理的推论:N个多边形的外角和等于360。
八年级数学几何知识点归纳
八年级数学几何知识点归纳八年级数学几何部分是初中数学重要的基础知识。
因此，掌握好八年级数学几何知识点，对于学习后续的数学课程具有重要的作用。
在这里，我将对八年级数学几何知识点进行分类和归纳总结。
平面几何1.图形的基本概念几何图形是平面上的一个有限集合，包括点、线段、直线、射线、角、多边形等。
八年级几何课程中重点研究的几何图形有：平面角、三角形、四边形、多边形、圆等。
2.三角形三角形是最基础的几何图形之一，是指由三条线段按一定的规律连接而成的图形。
在八年级数学几何中，重点研究的三角形包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
3.四边形四边形指的是由四个线段按一定规律连接而成的图形，八年级数学几何中重点研究的四边形包括长方形、正方形、菱形、平行四边形等。
4.圆圆是指平面上所有距离一定的点组成的图形，八年级数学几何中需要学习的圆的概念包括：圆的半径、直径、弧、弦、切线等。
空间几何1.空间中直线和平面的关系八年级数学几何中需要研究的空间几何知识点包括，空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系。
具体包括平面角、平面内外角、空间角等。
2.空间几何图形空间几何图形是指由空间点、直线、面组成的图形，八年级数学几何中重点研究的空间几何图形包括：正棱柱、正四棱锥、正六面体、正八面体等。
3.立体几何计算在空间几何中，立体几何计算是一个非常重要的知识点，它涵盖了物体的体积、表面积、重心等重要计算方法。
总结：八年级数学几何重点关注的知识点包括：平面几何、空间几何等知识点。
学生需要掌握图形的基本概念，以及三角形、四边形、圆等几何图形的性质。
在空间几何中，需要理解和掌握直线、平面的关系以及空间几何图形的基本性质。
总之，八年级数学几何知识点是初中数学知识的重要基础，学生应该认真对待，努力掌握。
初中几何讲义
1 感性、实践的局限性，缺乏普遍性和必然性 „.不宽、不紧，手心相应,制作出质量最好的车轮。这里面有规律，但我只可意会，不可言传。 我不能明白地告诉我的儿子，我儿子也不能从我这里得到（做轮子的经验和方法），所以我已 七十岁了，还在（独自）做车轮。古代人和他们所不能言传的东西都（一起）死去了„.” 2、感性本身存在谬误。（眼见为实）
P
●
一、放
A 二、贴
推平行线法
B
三、推
四、画
C A
〃
B
B 平行公理： （存在且唯一）
平面内经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行。
苏格兰数学家John Playfair
(垂直)
若平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于 180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
6、平面内三条直线关系（三线八角）
三条直线互相平行
相交
两条直线 （平面） 平行 重合
三条直线两两相交 一个交点
三条直线
（不考虑重合）
两直线平行，与第三条 相交（所截）
两个交点
2条被 截线
1条截 线
2个交 点
不同的顶点
•内错角 •同位角 •同旁内角
2 3 6 5 7 8 4
l3
1
l1
l2
6、同位角
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF， 那么直线AB与CD可能相交吗？
B P
假设AB与CD相交， 设AB与CD相交于P
A C E
D F
因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交， 只能平行。
几何原本讲义
几何讲义一．定义1.点2.⎩⎨⎧曲线直线线3.⎩⎨⎧曲面平面面4.平面角：在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度。
5.直线角：两条直线相交组成的角。
6.当一条直线和另一条直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。
7.大于直角的角叫做钝角。
8.小于直角的角叫做锐角。
9.边界是物体的边缘。
10.图形是被一个边界或几个边界所围成的。
11.圆：由一条线围成的平面图形，其内有一点（圆心）与这条线上的点连接成的所有线段（半径）都相等。
12.圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆周截得的线段，且把圆二等分。
13.半圆是直径和由它截得的圆周所围成的图形，且半圆的心与圆心相同。
14.直线形是由线段围成的，三边形是由三条线段围成的，四边形是由四条线段围成的，多边形是由四条以上线段围成的。
15.在三边形中，三条边相等的叫做等边三角形；只有两条边相等的叫做等腰三角形；各边不等的叫做不等边三角形。
16.在三边形中，有一个角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的，叫做钝角三角形；有三个角是锐角的，叫做锐角三角形。
17.在四边形中，四边相等且四个角是直角的，叫做正方形；角是直角，但四边不全等的叫做长方形；四边相等，但角不是直角的，叫做菱形；对角相等且对边也相等，但边不全等且角不是直角的，叫做斜方形；其余的四边形叫做不规则四边形。
18.平行直线是在同一平面内的一些直线，向两个方向无限延长，在不论哪个方向它们都不相交。
二．公设 1.由任意一点到另外任意一点可以画直线。
2.一条有限直线可以继续延长。
3.以任意点为心及任意距离可以画圆。
4.凡直角都彼此相等。
5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于二直角，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。
三．公理1.等于同量的量彼此相等。
2.等量加等量，其和仍相等。
3.等量减等量，其差仍相等。
4.彼此能重合的物体是全等的。
八年级几何定理主要知识点
八年级几何定理主要知识点几何学是数学的一个重要分支，它研究的是形状、大小、相对位置以及空间属性等。
对于八年级的学生来说，几何学是他们数学学习中的一个重要组成部分。
本文将汇总一些八年级几何中的基本概念和重要定理，帮助学生们更好地理解和掌握几何知识。
1.等边定理：如果一个三角形的两边相等，则这两边夹角也相等。
2.等腰三角形定理：等腰三角形的底角相等。
此外，等腰三角形的高、中线和角平分线在底边上是相互重合的。
3.直角三角形的勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
4.三角形内角和定理：一个三角形的内角和总是180度。
5.同位角定理：当两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条直线平行。
6.平行线性质定理：平行线被任意过交点的直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
7.平行四边形定理：平行四边形的对边相等且平行，对角相等，且相邻角互补。
8.矩形定理：矩形的所有角都是直角，且对角线相等。
9.菱形定理：菱形的四边相等，且对角线互相垂直平分。
10.正方形定理：正方形的四边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分，且对角线也是角平分线和中线。
11.圆周角定理：在同一个圆中，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
12.垂径定理：圆的直径所在的直线是圆的最长弦，且直径垂直于弦。
13.切线定理：圆的切线与半径在切点处垂直。
14.相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，且对应边的比例相等，则这两个三角形相似。
15.比例线段定理：如果两个比例线段的比值相等，则这两个比例线段是相等的。
16.面积公式：对于三角形、矩形、菱形、正方形等，都有相应的面积计算公式，例如三角形的面积可以用底乘高除以2来计算。
通过掌握这些基本的几何概念和定理，七年级的学生可以更好地理解几何图形的性质和关系，为后续的数学学习打下坚实的基础。
希望这篇文章能够帮助学生们在学习几何学的过程中取得更好的成绩。
初二数学几何知识点归纳总结
初二数学几何知识点归纳总结### 初二数学几何知识点归纳总结#### 一、平面几何基础1. 点、线、面：- 点是几何图形的最小单位，没有大小。
- 线是由无数个点组成的一维图形，具有长度但无宽度。
- 面是由无数条线组成的二维图形，具有长度和宽度。
2. 角：- 角是由两条射线从共同端点引出的图形，分为锐角、直角和钝角。
3. 平行线：- 平行线是永不相交的两条直线。
4. 相交线：- 相交线在一点相交，形成角。
5. 垂直线：- 垂直线是两条直线相交成直角。
#### 二、三角形1. 三角形的分类：- 按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
- 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2. 三角形的性质：- 三角形内角和为180度。
- 外角等于不相邻两内角的和。
3. 特殊三角形：- 等边三角形：三边相等。
- 等腰三角形：两边相等。
- 直角三角形：一个角为90度。
4. 三角形的面积：- 公式：\[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底}\times \text{高} \]#### 三、四边形1. 四边形的分类：- 平行四边形、矩形、菱形、正方形。
2. 平行四边形的性质：- 对边平行且相等，对角相等。
3. 矩形的性质：- 所有角都是直角，对角线相等。
4. 菱形的性质：- 四边相等，对角线互相垂直。
5. 正方形：- 既是矩形也是菱形，四边相等，所有角都是直角。
6. 四边形的面积：- 对于平行四边形：\[ \text{面积} = \text{底} \times\text{高} \]- 对于三角形：\[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底}\times \text{高} \]#### 四、圆1. 圆的基本元素：- 圆心、半径、直径。
2. 圆的性质：- 所有半径相等，所有直径相等。
3. 圆周角：- 圆周角等于它所对弧所对圆心角的一半。
(完整版)八年级上册数学几何专题期末复习讲义
三角形、全等三角形、轴对称期末复习学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，角平分线，等腰三角形，等边三角形课型教学目标1.掌握三角形的三边关系，多边形的内角和外角和的应用；2.掌握全等三角形的判定和性质的内容，灵活应用知识点进行解题，掌握角平分线的内容，学会作图以及应用；3.掌握轴对称的基本概念，熟练应用线段垂直平分线的内容，掌握分类讨论的思想，灵活解答等腰三角形以及等边三角形的内容。
重、难点熟练掌握全等三角形的性质和判定，能够解答等腰三角形，等边三角形的相关题型知识导图导学一三角形知识点讲解 1：例 1. [单选题] 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9例 2. [单选题] 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）D.A. B. C.例 3. 如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是例 4. [单选题] 小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°例 5. [单选题] 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11例 6. [单选题] 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米．A．70 B．80 C．90 D．100例 7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．例8. 如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．我爱展示1.[单选题] 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（）A．2a+2b-2c B．2a+2b C．2c D．02.如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD的周长差为cm3.[单选题] 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）4.[单选题] 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（）A．130°B．180°C．230°D．260°5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=6.[单选题] 一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（）A．11 B．12 C．13 D．11或127.如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由。
八年级下册数学知识点提纲
八年级下册数学知识点提纲
一、有理数的运算
1. 加减乘除有理数的规律及运算法则
2. 有理数的乘方和绝对值的计算方法
二、平面图形的认识
1. 平行线、垂线、角度及其性质
2. 三角形、四边形、多边形的定义和性质
3. 圆的定义和性质
三、一次函数
1. 一次函数的概念及表示方法
2. 一次函数的图象、解析式和性质
3. 一次函数的应用
四、比例与相似
1. 比例的定义及性质
2. 分离变量法求解问题
3. 相似三角形的定义及判定方法
五、统计与概率
1. 统计调查中的基本概念与方法
2. 随机事件与概率的计算方法
3. 概率统计在生活中的应用
六、立体图形的认识
1. 立体图形的基本概念及分类
2. 等腰三角形的性质及应用
3. 正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆锥、圆台的定义及性质
七、二次根式及其运算
1. 二次根式的概念及性质
2. 二次根式的化简与运算
3. 二次根式在几何中的应用
八、解线性方程组
1. 线性方程组及其解法
2. 利用线性方程组解决实际问题
九、立方与立方根
1. 立方数、立方根的概念
2. 立方根的求法及性质
3. 立方与立方根在几何中的应用
十、三角函数
1. 弧度制与角度制的转换
2. 常用三角函数的概念和性质
3. 三角函数的图象及其应用
以上为八年级下册数学重点知识点提纲，希望同学们能够认真学习，掌握这些知识点，提高数学成绩。
同时也要注意练习，多做一些实践性强的题目，加深对知识点的理解和应用。
初二几何知识点总结
初二几何知识点总结一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 三角形的内角和为180°；三角形的外角和为360°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
直角三角形的两个锐角互余。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形。
等腰三角形的两腰相等，两底角相等。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都是60°。
3. 三角形中的重要线段- 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
- 角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的三条角平分线相交于一点。
- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形的高，钝角所对边上的高在三角形内部，另两条高在三角形外部。
二、全等三角形1. 全等三角形的概念与性质- 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
- 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2. 全等三角形的判定- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
八年级数学几何知识点复习讲解
八年级数学几何知识点复习讲解数学几何是我们学习数学最为基础的部分之一，因为它们涉及到图形、形状和空间的概念。
在这篇文章中，我们将回顾八年级数学几何知识点，以便更好地准备考试。
平面几何1.点和直线点是不含面积的，只有位置的概念。
直线是没有端点的，只有方向的概念。
2.射线和线段射线有一个端点，并且延伸到无限远。
线段则有两个端点，长度有限。
3.角角是由共同端点和共面的两条射线组成的图形。
角的度量用角度来表示。
4.相似和全等在几何形状中，如果两个形状所有对应角的度数相等，并且对应边的比例相等，则它们是相似的。
如果两个形状所有对应的边和角度数都相等，则它们是全等的。
5.平行线平行线在同一平面内，永远不会相交。
它们在图中用符号 || 表示。
三角形1.三角形的定义三角形是由三条线段组成，它们的端点相连而成的图形。
2.三角形的特性三角形的内角和总是等于180度。
三角形的外角等于其对应内角的补角。
3.等腰三角形等腰三角形有两个边相等的角。
在等腰三角形中，对等边的两条边和角都相等。
4.直角三角形直角三角形有一个角为90度。
在直角三角形中，对直角的两条边称为直角边，第三条边称为斜边。
5.勾股定理勾股定理是指在直角三角形中，斜边的平方等于直角边的平方之和。
即a² + b² = c²。
圆1.圆的定义圆是由所有与固定点的距离相等的点组成的图形。
2.圆的特性圆的直径是圆的任何连续两个点的距离。
圆的半径是从圆心到圆上任何一点的距离。
圆的面积等于半径的平方乘以π。
3.圆心角圆心角是指在圆周上的两条边所对应的的角。
圆心角的度数等于其对应的圆弧的度数。
4.弧长弧长是圆上一段圆弧的长度。
弧长可以通过弧所对的圆心角来计算。
总结以上知识点是八年级几何学习中最为基础的知识点，但也是最为重要的。
只有通过深刻地理解这些知识点，才能更好地掌握几何分析和应用。
我们应该在学习中进行充分的复习和实践，以便在考试中获得优异的成绩。
八年级上册数学知识点总复习提纲
新人教版八年级上册复习提纲第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n ·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n 条对角线，把多边形分成(2)n 个三角形.②n 边形共有(3)2n n 条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P(,)x y关于x轴对称的点的坐标为'P(,)x y.②点P(,)x y.x y关于y轴对称的点的坐标为"P(,)⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：mnm na aa⑵幂的乘方：nm mnaa⑶积的乘方：nn naba b2.整式的乘法：⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：22a ba bab⑵完全平方公式：2222a baab b ；2222abaab b4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：mnm naaa整式乘法整式除法因式分解乘法法则等边三角形的性质⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解. 6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：22aba b a b②完全平方公式：2222a ab ba b③立方和：3322()()a b ab a ab b ④立方差：3322()()aba b aabb ⑶十字相乘法：2x p q x pq x p x q⑷拆项法⑸添项法第十五章分式一、知识框架：二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a bccc⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c ad cbbdbd ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac bdbd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad bdbcbc⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn na a bb8.整数指数幂：⑴mnm naaa （m n 、是正整数）⑵nm mnaa（m n 、是正整数）⑶nn nab a b （n 是正整数）⑷mnm na aa （0a ，m n 、是正整数，m n ）⑸nn na a bb（n 是正整数）⑹1nnaa（0a，n 是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
八年级上几何知识大纲
1八年级一班数学前两章知识点汇集与复习指导建中初中 骆长青主编 姓名一、教程知识过关：第十一章《三角形》 11.1 与三角形有关的线段1、了解：三角形、顶点、边、内角的叙述。
△ABC 的顶点是点 、点 、点 ； △ADC 边是 、 、 ； △ABD 内角是： 、 、 。
教材P8 1题。
2、了解三角形的两种分类。
按角分类： 按边分类：锐角三角形等腰 三角形（包含等边三角形） 三角形 直角 三角形 三角形钝角 三角形 不等腰 三角形 3、掌握三角形三边关系：（☆重点）三角形两边之和 第三边，两边之差 第三边。
题型1：列不等式判断三条线段是否能围成三角形。
（最短边+次短边>最长边） 3,5,8能围成三角形吗？ ；2,2,4能围成三角形吗？ 。
教材P8 2题。
倍速B 面P1基础巩固3题。
题型2：列不等式组求三角形第三边取值范围。
（ 差 < 第三边 < 和 ） 小册子P1 6题。
倍速B 面P1知识点3 6题、基础巩固4题。
4、牢记等腰三角形性质：两腰相等；两底角相等。
☆教材P3 例1（注意第二问，当不确定谁为腰的时候，要用到分类讨论思想，还要对分类的情况判断是否能围成三角形。
）教材P8 6题、7题。
小册子P1 7题。
倍速B 面P1 11题。
5、关于三角形的面积。
☆记住面积公式,等于二分之一底乘高。
记住教材P9 8题总结的结论。
记住下列规律。
已知L1//L2，A 、D 在L1上，B 、C 在L2上，则S △ABC =S △DBC (原因是“两个三角形等底等高，则面积相等。
”) 6、三角形的高、中线、角平分线。
会认、会画、会写推理过程 ☆。
牢记：三条垂线的交点叫 垂 心；三条中线的交点叫 重 心（平衡点）。
对于钝角三角形画高线，要注意需要延迟底边。
垂心的位置：锐角三角形的垂心在三角形内部；直角三角形的垂心在三角形直角顶点处；钝角三角形的垂心在三角形外部。
（记文字不如画个图形看，记图最好。
八年级几何原理知识点归纳
八年级几何原理知识点归纳几何原理是学习数学中的基本部分之一。
它是研究图形和空间形体的性质及其相互关系的学科。
在初中阶段，学生逐渐接触到更具挑战性的几何原理知识点。
本文将对八年级几何原理知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地掌握这一领域的知识。
一、平面图形1. 点、线、角平面图形的基本元素有点、线和角。
点是没有大小的，用大写字母表示，如A、B、C等。
线由点构成，有方向和长度，用小写字母表示，如a、b、c等。
角是由两条线段或射线共同端点所形成的非直线部分。
角可用度数或弧度来衡量。
2. 三角形及其性质三角形是由三条线段组成的图形。
根据三角形的边长和角度，可以将其归类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等。
三角形的周长等于其三条边长之和，面积可以由海伦公式（海伦公式是指依据三角形三边长求出其面积的公式）或底乘高公式计算。
3. 四边形及其性质四边形是由四条线段组成的图形。
常见的有矩形、正方形、平行四边形、菱形等。
四边形的周长等于其四条边长之和，矩形和正方形的面积可以由底乘高公式计算，平行四边形的面积可以由底乘高或对角线乘二分之一计算。
4. 圆及其性质圆是由一条连续的曲线组成的图形，其中每一点到圆心的距离相等。
圆的周长等于直径乘以π（π为圆周率，约等于3.14），面积等于半径的平方乘以π。
二、空间几何图形1. 立体几何图形立体几何图形指的是有长、宽、高三个维度的图形，如正方体、长方体、棱锥、棱台、圆台等。
这些图形的表面积和体积都可以通过相关公式计算。
2. 球及其性质球是由一条连续的曲线绕平面内的一条直线旋转一周所形成的图形。
球的表面积等于球面积公式（4πr²，其中r为球的半径），体积等于球体积公式（4/3πr³）。
三、几何证明几何证明是利用逻辑和数学定理来解决几何问题的思维活动。
在学习几何原理时，学生需要通过几何证明来理解几何定理的来源和正确性。
在证明几何定理时，需要遵循一定的证明方法，如归纳法、类比法、反证法等。
2022八年级上册数学提纲
2022八年级上册数学提纲2022八班级上册数学提纲一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠，假如直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区分与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、(等腰三角形)学问点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
(三线合一)2、等腰三角形的判定：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
(等角对等边)五、(等边三角形)学问点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，假如一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
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初中平面向量知识结构表
向量的概念 向量的加、减法
向量
向量的运算
实数与向量的积 向量的线性运算 平面几何中的应用
两个向量平行
向量的组合与分解
向量的运用 实际生活中的简单应用
Ⅰ. 向量的概念
Ⅰ. 向量的概念
0
相等向量 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等向 量。如向量 与向量 相等，记作 。
Ⅰ. 向量的概念
对角相等
两条对角线互相垂直平分， 轴对称 每条对角线平分一组对角 中心对称
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角 两条对角线相等
正方形
四个角 都是直角
轴对称 中心对称 轴对称
等腰梯形
两底平行， 同一底上的 两腰相等 两个角相等
特殊四边形的常用判定方法
（3）两组对角 平行 （1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等； 四边形 分别相等； （5）一组对边平行且相等。 （4）两条对角线互相平分；
相反向量 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量。 的相反向量， 如与 a 长度相等、方向相反的向量，叫做 a 记作 。性质如下： a
（1) ( a ) a
（2） a ( a ) ( a ) a 0
（3）若 a 、 b 互为相反向量，则
命题和证明
• 演绎证明：从已知的概念、条件出发，依 据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推 导出某结论为正确的过程 • 演绎证明的每一步推理都必须有依据，其 因果关系必须非常的清晰和明确
命题和证明
• • • • • 定义：能界定某个对象含义的句子 命题：判断一件事情的句子 真命题：判断为正确的命题 假命题：判断为错误的命题 公理：人们长期的实践中总结出来的真命题， 可以作为判断为其他命题真假的原始依据 • 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法 证明为正确的，并能进一步作为判断其他命题 真假的依据的真命题
命题证明的一般步骤
• 理解题意，分清命题的条件（已知）、结论 （求证） • 根据题意画出图形 • 结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证” • 分析题意，探索证明思路（由“因”导“果”， 执“果”索“因”） • 依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰 地写出证明过程 • 检查表达过程是否正确、完善
轨迹
• 把符合某些条件的所有的点的集合叫做点 的轨迹 • 点的轨迹的两层含义 ① 图形上的任意一点均符合条件（纯粹性） ② 符合条件的任何一点都在图形上（完备性）
基本轨迹
• 和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这 条线段的垂直平分线
• 在一个角的内部（包括顶点）且到角两边 距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 • 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这 个定点为圆心、定长为半径的圆
a b ， b a ， a b 0
Ⅰ. 向量概念
平行向量（共线向量）。 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量。 如果 a 、 b 是方向相同或相反的向量， 则 a ∥ b 。平行向量也叫做共线向量。
Ⅱ向量的加减法 1.向量加法
求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法。 ①向量求和的三角形法则
AB b ， BC c ， CD d
，则 OD OA AB BC CD a b c d
，
如图所示。
Ⅱ向量的加减法
④平行的两个向量的和 如向量 a 与
向量 a 与
（与
| a b | | a || b |
直角三角形
• 直角三角形全等的判定 • 直角三角形的性质 ① 直角三角形的两个锐角互余 ② 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 一半 ③ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么他所对的直角边等于斜边的一半 ④ 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边 的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
b 同向，则向量 a b 与
a （或
b
）方向相同，且
； 反向且
时，则 方向相反）且 | a b | | b || a | 。 a
b
| a || b |
a b 与
b 方向相同
a a+b
b
a b
a+b
则
Ⅱ向量的加减法
2、向量减法 已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减 法。 ①向量求差的三角形法则 在平面内任取一点，以这点为公共起点作出这两个向量，那么它们 的差向量是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量。
逆命题和逆定理
• 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的 结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那 么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做 原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题 • 如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个 定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理 • 一个命题（定理）的逆命题（逆定理）并不是唯一的。 • 逆命题的真假与原命题的真假无关 • 并不是没一个定理都有逆定理的，判断标准是看逆命题 的真假与否
Ⅱ向量的加减法
③ 向量求和的多边形法则 几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量 是以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，这 个法则叫做向量求和的多边形法则。
a 、 b 、 c 、 d 如已知向量 ，在平面上任选一点O，作 OA a ，
矩形
平行四边形
正方形 菱形
四边形
等腰梯形
梯形 平行 四边形 矩 形 对边平行 且相等 对边平行 且相等
角
对角相等 四个角 都是直角
对 角 线
两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等
对称性
中心对称 轴对称 中心对称
菱 形
对边平行，四 条边都相等
对边平行， 四条边 都相等
唯一的实数m，使 b =m a
勾股定理
• 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方 和，等于斜边的平方
• 勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边 的平方等于其他两条边的平方和，那么这 个三角形是直角三角形 已知三角形的三边长求三角型面积，比较 常用的方法是作其中一边的高，利用勾股 定理建立方程，求出高，再求出面积
多边形
四边形与特殊四边形的关系
Ⅲ实数与向量的积
实数与向量的积满足的运算律
设
m、n
是实数，则有 (1)m(n a ) (m n) a (2)(m n) a m a n a (3)m( a b ) m a n b
Ⅲ实数与向量的积 平行向量定理
如果向量 b 与非零向量 平行，那么存在 a
定如下：
（1） | k a || k · | | a |； （2）当 k 0 时， k a 与 a 的方向相同； 当 k 0 时， k a 与 a 的方向相反； 特殊地，当 k 0或 a 0 时， k a 0 。
〖注意〗：要清楚实数与向量的积与实数与实数积的本质区别，前 者结果是一个向量，后者结果是一个实数。
（2）结合律： ( a b ) c a (b c )
以上运算律对多个向量也是成立的。
Ⅲ实数与向量的积
3. 实数与向量的积
实数k 与向量
a 相加；当
的积是一个向量，记作 a
k a。当 k 0 时，表示k个
k 0 时，表示 k 个- a 相加。所以它的模与方向规
三角形的中位线
• 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三 角形的中位线 • 特征： ① 中位线是一条线段 ② 它的两个端点分别是三角形两边的中点 ③ 一个三角形有三条中位线
• 性质：三角形的中位线平行于第三条边， 并且等于第三边的一半
梯形中位线
• 定义：梯形的中位线是连结梯形两腰中点的线 段 • 特征： ① 不是连结两底中点，而是连结两腰的中点 ② 梯形的中位线是唯一的 • 性质： ① 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和 的一半 ② 过梯形一腰的中点，作底边的平行线，必平 分另一腰
使用三角形法则特别要注意“首尾相接”，即把第二个向量与 第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第 二个向量的终点为终点的向量就是和向量。
如设 a AB ， b BC
则 a b AB BC AC
Ⅱ向量的加减法
②向量求和的平行四边形法则 先把两个已知向量的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作 平行四边形，则以公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，这一 对角线向量就是两个已知向量的和向量。 如以点A为起点作向量 AB a ， AD b ，以AB、AD为邻边作平行 四边形ABCD，则以A为起点的对角线所在向量 AC 就是 a 与 b 的和，记作 ，如图所示。 a b AC
（1）有三个角是直角； （2）是平行四边形，并且有一个角是直角；
矩 形 （3）是平行四边形，并且两条对角线相等。
菱 形
（1）四条边都相等； （2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；
（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。
正方形
（1）是矩形，并且有一组邻边相等；
（2）是菱形，并且有一个角是直角。
等 腰 梯 形 （1）是梯形，并且同一底上的两个角相等； （2）是梯形，并且两条对角线相等。
a
a-b
b
②转化为加法求解
Ⅱ向量的加减法
3、加减法的基本图形
D M A
C
B
熟记：以向量 AB a 、 AD b 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的 向量为 AC a b ， BD b a 。