2014中考中考数学复习方案 19 全等三角形(考点聚焦+归类探究+回归教材+13年试题)权威课件 苏科版
2014年中考复习数学新课标(BS)最新复习方案---第4单元(三角形)
过任意三个不在同一直线上的n个 n（n－1） 点中的两个点可以画________条 2 线段上共有n个点(包括两个端点) n（n－1） 时，共有线段________条 2 从一点出发的n条直线可组成 ______个角 n（n－1） n条直线最多有________个交点 2 平面内有n条直线，最多可以把平 n2＋n＋2 面分成________个部分
垂直的性质
第17讲┃几何初步及平行线、相交线
定义
垂线段 性质
从直线外一点引一条直线的垂线，这点 垂线段 和垂足之间的线段叫做______ 直线外各点与直线上各点所连的线段中 垂线段 ，______最短 垂线段 直线外一点到这条直线的________的长 度，叫做点到直线的距离
点到直线的 距离
第17讲┃几何初步及平行线、相交线
平行线的 定义 平行 公理
平行公理 的推论
如果两条直线都与第三条直线平行，那 平行 么这两条直线也互相________
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第17讲┃几何初步及平行线、相交线
同位角相等，两直线平行 平行线的 判定
内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
平行线的 性质
数学
新课标
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回归教材 中考预测
【2014中考复习方案】(人教版)(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第1课时 数与式(33张ppt,含13年试题)
±1 ． (2)倒数等于它本身的数是________
0或1 ． (3)平方等于它本身的数是________ (4)平方根等于它本身的数是________ ． 0 非负数 ． (5)绝对值等于它本身的数是________
考点聚焦
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第1课时┃ 实数
解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免出错． 设这个数为 x ，则： (1)－x ＝x ，x ＝ 0； 1 (2) ＝x ，∴x 2 ＝1，∴x ＝±1； x (3)x 2 ＝x ，x 2－ x ＝0，x ＝0 或 x ＝1； (4)± x ＝x ，x 2 ＝x ，x ＝0 或 x ＝1(不合题意，舍去)； (5)|x |＝ x ，x ≥0.
解
析
考点聚焦
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第1课时┃ 实数
方法点析 (1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号， 有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数；反过来，一个数 的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、 分类讨论思想和数形结合思想．
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第1课时 实数 第2课时 整式及因式分解 第3课时 分式 第4课时 数的开方及二次根式
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第1课时
数与式
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为 2 和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有( C )
考点聚焦
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2014年中考数学考前指导和知识梳理
三角形，解方程、面积公式、斜边上的中线、中位线，直角三角形斜边高，内切圆半径公式
r= a b c ，外接圆半径公式 R= c 等相关知识解决问题。
的正切值，坡度一般为一比几如：1: 3
38、三个视图之间的长、宽、高关系：即长对正，宽相等，高平齐。
39、合理运用以下几点应试技巧来解各种题型： 选择题 在做选择题可运用各种解题的方法：如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，
假设法（即反证法）动手操作法（比如折一折，量一量等方法），对于选择题中有“或” 的选项一定要警惕，看看要不要取舍。 填空题 注意一题多解的情况。 解答题 （1）注意规范答题，过程和结论都要书写规范。 （2）计算题一定要细心，最后答案要最简，要保证绝对正确。 （3）先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母 不为零；适当考虑技巧，如整体代入。 （4）解分式方程一定要检验，应用题中也是如此。 （5）解直角三角形问题。注意交代辅助线的作法，解题步骤。关注直角、特殊角。取近似值时 一定要按照题目要求。 （6）实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式（组）或函数关 系式。最后要注意验根和答。 （7）概率题：要通过画树状图、列表或列举，列出所有等可能的结果，然后再计算概率。 （8）证明题：切线证明要写出辅助线的作法，辅助线要用虚线；遇到线段比例式及乘积式，就 要证线段所在的三角形相似，同时注意线段的等量代换（注意线段倍数关系）。 （9）方案设计题：要看清楚题目的设计要求，设计时考虑满足要求的最简方案，不要考虑复杂、 追求美观的方案。 （10）若压轴题最后一问确实无从下手，可以放弃，不如把时间放在检验别的题目上，对于存 在性问题，要注意可能有几种情况不要遗漏。对于运动型问题，注意要通过多画草图的方 法把运动过程搞清楚，也要考虑可能有几种情况。 40、考虑到网上阅卷对答题的要求很高，所以同学们在答题前应设计好答案的整个布局，分成 几栏来答题，字要大小适中，不要把答案写在规定的区域以外的地方。否则扫描时不能扫到 你所写的答案。画图用 2B 铅笔多描几次，答卷用 0.5 毫米的黑色水笔。 若试题难，遵循“你难我难，我不怕难”的原则， 若试题易，则遵循“你易我易，我不大意”的原则。
(新课标)2014届中考数学复习方案_第4单元_三角形课件_新人教版
3
4
个数
数直线交 点的个数 数直线分 平面的份数
考点聚焦
5
平面内有 n条直线，最多可以把平面分成 2
n ＋n ＋2 ______________ 部分 2
20.5°＝20°________ 30′ ； (3)一个角的补角是36°5′，则这个角是_________ ． 143°55′
考点聚焦 归类探究
第16课时┃几何初步及平行线、 相交线
解 析 (1)根据度、分、秒之间的换算关系，
进行运算． (2) 注意角的度数之间的进率是 60 而不是 10，这 是容易出错的地方． (1)∵30′＝0.5°，
线______ 平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 平行 直线也互相________
考点聚焦
归类探究
第16课时┃几何初步及平行线、 相交线
同位角相等，两直线平行
平行线的 判定
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
平行线的 性质
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
2．三角形的中位线．
例2
[2013· 昆明 ]如图17－1，在△ABC中，点D，E分
归 类 探 究
探究一 三角形三边的关系 命题角度：
1. 利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形； 2. 利用三角形的三边关系求字母的取值范围；
3. 三角形的稳定性．
例1 [2012· 长沙 ]现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，
北师大2014年中考数学复习方案课件考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)：直线与圆的位置关系(27张PPT)
第29讲┃直线与圆的位置关系
解
析
连接OD、OE，则∠ODB＝∠DBE＝形，得出BD＝BE＝OD
＝OE＝r.根据切线长定理得出MP＝DM，NP＝NE,
Rt△MBN的周长为：MB＋NB＋MN＝MB＋BN＋NE ＋DM＝BD＋BE＝r＋r＝2r，故选C.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系
探究四 三角形的内切圆
命题角度： 1. 三角形的内切圆的定义； 2. 求三角形的内切圆的半径． 例 4 [2012· 玉林] 如图 29－3， Rt△ABC 的内切圆⊙O ︵ 与两直角边 AB，BC 分别相切于点 D、E，过劣弧DE(不
包括端点 D、E)上任一点 P 作⊙O 的切线 MN，与 AB， BC 分别交于点 M，N，若⊙O 的半径为 r，则 Rt△MBN 的周长为( C ) 3 5 A．r B. r C．2r D. r 2 2
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归类探究
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中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系
解三角形内切圆问题，常转化到直角三角形中，利 用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决．
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回归教材
中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系
回 归 教 材
切线的判别
教材母题 北师大版九下P131数学理解第1题
如图29－4，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB ，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
图29－5
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第29讲┃直线与圆的位置关系
解
证明：连接OD，
∵AD∥OC，
∴∠COB＝∠DAO，∠COD＝∠ODA. ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠COB＝∠COD.
北师大2014年中考数学复习方案课件(考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)：数据的整理与分析(23张PPT)
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
探究二 极差、方差 命题角度： 1．极差和方差的计算； 2．方差的意义．
例 2 [2013·衢州] 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如 下表所示(有两个数据被遮盖)． 组员 甲乙丙丁戊 日期 8 7 8 8 得分 ■ 1 9 0 2 那么被遮盖的两个数据依次是( C A．80，2 C．78，2
第36讲┃数据的整理与分析
平均数(分) 初中部 高中部 85
中位数(分) 85
众数(分)
100
考点聚焦
归类探究
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第36讲┃数据的整理与分析
解
(1)填表：初中平均数 85，众数 85；高中部中位数 80. (2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． (3)∵s2 ＝ 初中 （75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2 ＝70. 5 （70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2 s高中＝ 5
5号选手的综合成绩＝84×0.4＋80×0.6＝81.6(分)；
6号选手的综合成绩＝80×0.4＋85×0.6＝83(分)．
∴综合成绩最高的两名选手是4号和2号．
考点聚焦
归类探究
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第36讲┃数据的整理与分析
(1)体会权在计算平均数中的作用．实际生活中根 据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另 一种方法，使人感到重要性的差异对结果的影响． (2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数 需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从 小到大排；第二，定奇偶，下结论．
教案中考复习《全等三角形》
中考复习《全等三角形》教学设计谯城中学 张艳丽教学目标：1．了解图形的全等，掌握两个三角形全等的条件与性质2．会用三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，并能用几何语言准确表达 3．培养逻辑推理思维能力教学重点难点：1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用教学准备：三角板、多媒体设备教学过程：一、导比一比，看谁做得最快？（设计意图：通过小测，唤醒学生记忆，并从中发现学生遗忘点和易错点）1.如图，已知△ABC ≌△DEF,则∠B=∠E,AB=DE ,BC=EF .师：解决本题的依据是什么？（温故全等三角形的性质）2.如图，下列给出的五组条件，能否判定△ABC ≌△DEF ，能的请在括号内打“√”，不能的请打“×”，并说说理由.(1).AB=DE,BC=EF,AC=DF (√ ) (2).AB=DE,∠B=∠E,BC=EF ( √) (3)∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F ( √) (4).∠B=∠E,∠C=∠F, AC=DF (√) (5).AB=DE,AC=DF,∠B=∠E ( ×)师：三角形全等的判定方法有哪几种？它们都需要知道三角形的几对元素相等？记一记，知识要点需牢记！（设计意图：巩固知识点，让学生在脑海中有一个完整的知识结构.） 1.全等三角形的性质：(1).全等三角形对应边相等、对应角相等(2).全等三角形的周长、面积、对应线段（高、对应中线、对应角平分线）都相等. 2.三角形全等的四种判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.CABFDE（第1题）ABCDE F（第2题）对于直角三角形,除了以上方法外，还可以用HL_.二、学考题剖析（设计意图：通过例题学习，掌握推理方法，学会规范书写.）例1.已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B求证：AF=CE师分析：要证明AF=CE，即要证△ADF≌△CBE，现已有两组条件：AD=CB,∠D=∠B,还需要一组，由AD∥CB可得，∠A=∠C,三组条件已具备，且符合判定方法中的ASA.下面，我们请请一个学生说过程，教师PPT板演，规范书写过程.证明：第一步：∵AD ∥CB∴∠A= ∠C第二步：在△ADF和△CBE中∠A= ∠CAD=CB∠D= ∠B∴△ADF≌△CBE∴AF=CE总结：1.书写证明过程格式要规范；2.另外，要证两个三角形全等一般分为两步，第一步，先根据已知条件证明全等中所缺少的条件，条件充分后，第二步，再按顺序罗列出条件证明全等.过渡：大家对证明全等的方法及书写掌握了吗？考验你们的时刻到了，请迅速完成下面这道变式题，看谁做得又快又好！变式练习：1.如图,已知AE=CF,∠A=∠C,AD=CB.求证:△ADF≌△CBE （思考后，请学生上台分析过程，并板演解题.）证明：第一步：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE第二步：在△ADF和△CBE中AF=CE∠DAF= ∠BCEAD=CBDACEFBC FAEBD∴△ADF ≌△CBE对比PPT 与学生解答过程，根据学生答题情况作出总结，证明全等坚持两步走.三、练练一练，看看谁最棒！题组一1.如图1,已知△AOD ≌△BOC, ∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC=85°.2.如图2,已知△DCE 顺时钟旋转30°得到△ACB ，若DC=4，则AC=4 .3.如图2,∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ B ） A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA本组题难度不大，主要是巩固知识要点，并教会学生挖掘已知条件的方法.挖掘已知条件的方法可以从以下三方面考虑：1.文字给出的显性条件；2.文字给出的隐形条件，比如旋转前后图形全等，平行四边形对边平行且相等；3图形本身隐含的条件，比如公共角相等、公共边相等、对顶角相等.题组二4.如图,已知正方形ABCD 中,E 与F 分别是AD 、BC 上的一点，现有如下四个条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③AE=CF,④BE=DF,从中选择一个作为条件，证明△ABE ≌△CDF. （1） 若选择①∠1=∠2，判定全等的依据是__SAS_____. （2） 若选择②∠3=∠4，判定全等的依据是AAS （3） 若选择③AE=CF ，判定全等的依据是_ASA______. （4） 若选择④BE=DF ，判定全等的依据是HL.. 请选择其中一种，加以证明.解：我选择__________，证明过程如下： ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=CD,∠A= ∠C=90° (略)教师巡堂，请同学上台板演证明过程.B OA ECBD（图1）E（图2）四、升试一试，真题演练！1.(广东省深圳市)如图1，已知，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是_ ．2．（2010柳州改编）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝________°，BC＝________；(2)请你在图中找出一点D，再连结DE、DF，使以点D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等.你知道这样的点有几个吗？想一想1、这节课你学到了什么知识？2、你觉得自己学得怎样?板书设计：中考复习：全等三角形1.性质：(1).全等三角形对应边相等、对应角相等.(2).全等三角形的周长、面积、对应线段都相等.2.判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△）.3.学生练习A DB C图1全等三角形复习说课稿谯城中学张艳丽一、说教材全等三角形是数学中解决几何问题的最重要的手段，主要内容包括全等三角的定义、判定及性质，探索解决一些与全等有关的实际问题，综合性问题，全等三角形是中考必考的内容，在中考中有近10分的题目，主要考查学生对全等三角形的判定及性质的掌握情况以及应用全等三角形的性质和判定进行简单的推理和计算，解决实际问题等。
备战2014年数学中考————全等三角形(sss,aas,asa)
第一章：全等三角形的判定知识概要全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形性质：对应边相等，对应角相等全等三角形的判定1：_________相等的两个三角形全等.简写成“________”或“SSS ” 几何符号语言：在ABC ∆和DEF ∆中∵⎪⎩⎪⎨⎧===DF AC EF BC DE AB∴ABC ∆≌DEF ∆（SSS ）全等三角形的判定2：两边和它们的_____对应相等的两个三角形全等.简写为“______”或“SAS ”几何符号语言：在ABC ∆和DEF ∆中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB∴ABC ∆≌DEF ∆（SAS ）全等三角形的判定3：有_____和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“______”或“ASA ”全等三角形的判定4：有______和_______对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS ”几何符号语言：在ABC ∆和DEF ∆中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E B DE AB D A∴ABC ∆≌DEF ∆（ASA ）或：在ABC ∆和DEF ∆中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC E B D A∴ABC ∆≌DEF ∆（AAS ）当堂练习1．下列说法正确的是（ ）A ．全等三角形是指形状相同的两个三角形B ．全等三角形的周长和面积分别相等C ．全等三角形是指面积相等的两个三角形D ．所有等边三角形都全等.2．如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 为BC 的中点，则下列结论中：①ABD ∆≌ACD ∆；②C B ∠=∠；③AD 平分BAC ∠；④BC AD ⊥，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =. 求证：D EGC ∠=∠课后练习1．在ABC ∆和111C B A ∆中，已知11B A AB =，11C B BC =，则补充条件____________，可得到ABC ∆≌111C B A ∆．2．如图，CD AB =，DE BF =，E 、F 是AC 上两点，且CF AE =．欲证D B ∠=∠，可先运用等式的性质证明AF =________，再用“SSS ”证明________≌_________•得到结论．3．如图，已知CD AB =，BD AC =，求证：D A ∠=∠．典型例题及讲解如图，D 是ABC ∆中边BC 的中点，ACD ABD ∠=∠，且AC AB =.求证：⑴ABD ∆≌ACD ∆ ⑵EC EB =当堂练习1．如图，下列条件中能使ABD ∆≌ACD ∆的是（ ）A ．AC AB =，C B ∠=∠ B ．AC AB =，ADC ADB ∠=∠C ．AC AB =，CAD BAD ∠=∠ D ．CD BD =，CAD BAD ∠=∠2．如图，线段AB 、CD 互相平分交于点O ，则下列结论错误的是（ ）A ．BC AD =B ．DC ∠=∠ C ．BC AD // D ．OB OC =3．如图，已知BC AD //，BC AD =.求证：ADC ∆≌CBA ∆课后练习1.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（ ）A ．能作唯一的一个三角形B ．最多能作两个三角形C ．不能作出确定的三角形D ．以上说法都不对2.如图，已知1∠=∠B ，CF BE =，要使ABC ∆≌DEF ∆，下面所添的条件正确的是（ ）A ．DF AC =B ．EF BC = C ．EF AC =D ．DE AB =3.如图，在ABC ∆中，AC AB =，点E 、F 是中线AD 上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（ ）A ． 3对B ．4对C ．5对D ．6对4.如图，点A 、E 、B 、D 在同一直线上，DE AB =，DF AC =，DF AC //. ⑴求证：ABC ∆≌DEF ∆⑵你还可以得到的结论是 （写出一个即可）典型例题及讲解如图，CE AE =，CE AE ⊥，︒=∠=∠90B D求证：DB AB CD =+当堂练习1．如图，ABC ∆和DEF ∆中，下列能判定ABC ∆≌DEF ∆的是（ ）A ．DF AC =，EF BC =，D A ∠=∠B ．E B ∠=∠，FC ∠=∠，DF AC =C ．D A ∠=∠，E B ∠=∠，F C ∠=∠ D ．E B ∠=∠，F C ∠=∠，DE AC =1题 2题 3题2．如图，BC AD =，BD AC =，则图中全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．如图，AB CD ⊥于D ，AC BE ⊥于E ，AO 平分BAC ∠，则图中全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．如图，21∠=∠，AD AB =，若想使ABC ∆≌ADE ∆，则需增加一个条件，你增加的条件为： .并加以证明.5．如图，已知21∠=∠，43∠=∠ 求证：BE BD =课后练习1．已知B A AB ''=，A A '∠=∠，B B '∠=∠，则ABC ∆≌C B A '''∆的根据是（ ）A ．SASB ．SSAC ．ASAD ．AAS2．ABC ∆和DEF ∆中，DE AB =，E B ∠=∠，要使ABC ∆≌DEF ∆ ，则下列补充的条件中错误的是（ ）A ．DF AC =B ．EF BC = C ．D A ∠=∠ D ．F C ∠=∠3．如图，AD 平分BAC ∠，AC AB =，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4．如图，已知CD AB //，欲证明AOB ∆≌COD ∆，可补充条件________．（填写一个适合的条件即可）5．如图，AC AB ⊥，CD BD ⊥，21∠=∠，欲得到CE BE =，•可先利用_______，证明ABC ∆≌DCB ∆，得到______=______，再根据___________•证明________•≌________，即可得到CE BE =．6．如图，AE AC =，E C ∠=∠，21∠=∠.求证：ABC ∆≌ADE ∆．课堂总结：通过这节课的学习你学到什么？说说看！1．证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？2．全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明．。
2014年中考数学复习：全等三角形学案
育才中学2014届初三数学中考总复习 全等三角形近三年南通中考对全等三角形考查情况考点考纲要求 年份 题型 分值 预测热度 全等三角形的有关概念 了解 ★三角形全等的判定和性质掌握2011 解答题26 10分 ★★★★ 2012解答题2610分2013 解答题24 8分南通中考对全等三角形的考查要求及命题趋势考纲要求 命题趋势1．了解全等三角形有关的概念． 2．掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明. 中考中多以解答题形式出现，常与等腰三角形、平行四边形、圆等知识相结合，考查综合运用知识的能力.知识梳理一、全等图形的定义和性质 1．概念能够 的两个图形叫做全等图形． 能够 的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质全等图形的__________、__________完全相同． 二、全等三角形的性质与判定 1．全等三角形的性质全等三角形的__________、__________分别相等． 2．全等三角形的判定(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为( )；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为( )． 课前预学全等三角形的性质1．（2013•柳州）如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x = ．全等三角形的判定 2．（2013•邵阳）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD =DE ，连结BE 交CD 于点O，连结AO ，下列结论不正确的是（ ）A ．△AOB ≌△BOC B ．△BOC ≌△EOD C ．△AOD ≌△EOD D ．△AOD ≌△BOC3．（2013•台州）已知△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断： ①若A 1B 1=A 2B 2，A 1C 1=A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2； ②若∠A 1=∠A 2，∠B 1=∠B 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①，②都错误D ．①，②都正确全等三角形的开放性问题4．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D5．（2013•巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）全等三角形的简单综合6．（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？7．（2013•南通）如图，AB=AC，AE = AD，ED=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．考查热点预测：全等三角形等腰三角形综合（2013•铜仁）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，【例1】B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．触类旁通1 （2013•内江）已知，如图，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，连接AE．求证：BD=AE．触类旁通2如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板AED如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．【例2】（2013•湖州改编）如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．（1）求证：△BPO≌△PDE．（2）特殊位置，证明结论：若BP平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知：若AB=4，点P是边AC上的一个动点，当点P运动到OC 的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，求CD′的大小．1．已知，在△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ．（1）若AB =AC ，如图1所示，求证：MD =ME ．（必做）（2）若AB ≠AC ，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明过程，若不成立，说明理由．（选做）2．我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知△ABC 与△DEC 是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，连接AD 、BE ．（1）如图1，当∠BCE =90°时，求证：△ACD 与△BCE 的面积相等．（必做） （2）如图2，当0°＜∠BCE ＜90°时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（选做）（3）如图3，在图2的基础上，作CF ⊥BE ，延长FC 交AD 于点G ，求证：点G 为AD 中点．（选做）方法总结 1．判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等．在具体的证明中，要根据已知条件灵活选择证明方法．2．全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积等之间的等量关系．方法总结 1．证明问题时，首先要理清证明的思路，做到证明过程的每一步都有理有据，推理严密．要证明线段、角相等时，证全等是常用的方法．ABCDEABCDEABC DEFG图1 图2 图32．证明的基本方法：(1)综合法，从已知条件入手，探索解题途径的方法；(2)分析法，从结论出发，用倒推来寻求证题思路的方法；(3)两头“凑”的方法，综合应用以上两种方法找证明思路的方法．。
2014年数学中考考纲解读分析(含题目真题题型考点知识点命题预测猜想推断揭秘解密+备考冲刺复习建议与意见)
2014年数学中考考纲解读一、考试内容1、以《旧标准》中的“内容标准”为基本依据，不拓展范围或提高要求。
2、以下内容不列为本考试范围：3、考纲中要注意的方面（一）数与代数◆有理数求绝对值时，绝对值符号内不含字母；◆有理数的加、减、乘、除、乘方及简单混合运算以三步为主；◆不再考查有效数字，但近似值要考；◆二次根式化简不考查根号内带有字母，不要求分母有理化；◆用公式进行乘法运算或因式分解，用公式不能超过两次，且因式分解的指数是正整数，多项式与多项式相乘仅指一次式相乘；◆分式方程化简后只能是一元一次方程，分式方程中的分式不超过两个；◆一元一次不等式组的应用题不考，但一元一次不等式的解法及应用题、一元一次不等式组的解法属考试范围；◆会画一次函数、反比例函数、二次函数的图像。
（二）空间与图像◆圆与圆的位置关系不再考查；◆梯形考纲中没有特别要求，不用重点复习（但考纲中要求会证明等腰梯形的性质和判定定理）；◆尺规作图只限尺规作图，并且限定了几种基本作图。
（三）统计与概率部分：◆不考极差，要注意方差表示数据离散程度的作用；◆不考频数折线图，要注意频数分布直方图的画法；◆概率与统计常常是一大一小轮换着考。
二、试题结构1、考试时间100分钟，全卷满分120分．2、全卷共25道题：选择题10道，每题3分，共30分；填空题6道，每题4分，共24分；解答题（一）3道，每题6分，共18分；解答题（二）3道，每题7分，共21分；解答题（三）3道，每题9分，共27分．解答题（一）（二）（5类题型）计算题：数值计算、代数式运算、解方程（组）、解不等式（组）;计算综合题：方程（不等式）计算综合题、函数类综合题、几何类计算综合题、统计概率计算综合题；证明题：几何证明、简单代数证明；应用题：方程（组）应用题、不等式应用题、解三角形应用题、理解水平函数应用题；作图题：仅尺规作图；解答题（三）代数综合题，几何综合题，代数与几何综合题各１道.三、近几年中考题型示例1、科学记数法(年年考)——经常出现在选择题或填空题。
北师大2014年中考数学复习方案课件考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测：平面直角坐标系与函数(28张PPT)
求一个图形旋转、平移后的图形上对应 点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形 变换的性质，二是利用图形的全等关系；三 是确定变换前后点所在的象限．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第10讲┃平面直角坐标系与函数
探究四 函数的概念及函数自变量的取值范围
命题角度： 1．常量与变量，函数的概念； 2．函数自变量的取值范围．
图10－1
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第10讲┃平面直角坐标系与函数
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第10讲┃平面直角坐标系与函数
探究三 坐标系中的图形的平移与旋转 命题角度： 1．坐标系中的图形平移的坐标变化与作图； 2．坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图． 例3 [2013·泰安] 在如图10－2所示的单位正方形网 格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点 P(2.4，2)平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转 180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为( C ) A．(1.4，－1) B．(1.5，2) C．(1.6，1) D．(2.4，1)
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第10讲┃平面直角坐标系与函数
解
析
∵A点坐标为(2，4)，A1(－2，1)，
∴点P(2.4，2)平移后的对应点P1为(－1.6，－1)．
∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴P2点的坐标为(1.6，1)．
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归类探究
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第10讲┃平面直角坐标系与函数
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归类探究
回归教材
中考预测
第10讲┃平面直角坐标系与函数
【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件：19等腰三角形
考点聚焦 归类探究 回归教材
第19课时┃ 反比例函数
解 析 (1)利用△BDC≌△CEB 证明
∠DCB＝∠EBC；(2)连接AO，通过HL证明
△ADO≌△AEO，从而得到∠DAO＝∠EAO，
利用角平分线上的点到角两边的距离相等， 证明结论． 解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
8，则这个等腰三角形的周长为( C ) A．16 B．20或16 C．20
考点聚焦
归类探究
回归教材
第19课时┃ 反比例函数
解 析 因为已知长度为4和8两边，没有明确哪
条边是底边哪条边是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． ①当4为底时，其他两边长都为8，长为4、8、8的三条线段 可以构成三角形，周长为20； ②当4为腰时，其他两边长分别为4和8， ∵4＋4＝8， ∴不能构成三角形，故舍去．∴答案只有20.
(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行
(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰 上的高 (7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于 一腰上的高
考点聚焦 归类探究 回归教材
第19课时┃ 反比例函数
考点2
定理
等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等(简写成：____________) 等角对等边 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰 三角形
等边三角形是轴对称图形，有______ 3 条对称轴
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形
判定
(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
考点聚焦
归类探究
回归教材
第19课时┃ 反比例函数
考点4
定义
【2014中考复习方案】(河北专版)中考数学复习权威课件：19全等三角形
类型
第19课时┃全等三角形
冀 考 探 究
探究一 全等三角形性质与判定的综合应用
命题角度： 1. 利用 SSS，ASA，AAS，SAS，HL 判定三角形全等； 2. 利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题． [2013· 永州] 如图 19－1，M 是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB＝10， BC＝15，MN＝3. (1)求证：BN＝DN； (2)求△ABC 的周长．
图 19－1
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第19课时┃全等三角形
解 ∠DAN. ∵BN⊥AN 于点 N，∴∠ANB＝∠AND＝90°. 又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN. ∴BN＝DN. (2)∵M 为边 BC 的中点，∴BM＝CM. 又由(1)BN＝DN，MN＝3，∴CD＝2MN＝6. ∵△ABN≌△ADN，AB＝10，∴AD＝AB＝10. ∴△ABC 的周长＝10＋10＋6＋15＝41. (1) 证明 ： ∵AN 平分∠BAC ，∴∠ BAN ＝
冀考解读 考点聚焦 冀考探究
第19课时┃全等三角形
(3)如图③，当点 P 在线段 BA(或 AB)的延长线上时， 此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
图 19－3
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第19课时┃全等三角形
解 (1)AE∥BF QE＝QF (2)QE＝QF. 证明：如图①，延长 FQ 交 AE 于点 D. 由题意 AE∥BF，∴∠1＝∠2. ∵∠3＝∠4， AQ＝BQ， ∴△AQD≌△BQF， ∴QD＝QF. ∵AE⊥CP，∴QE 为 Rt△FDE 斜边 FD 的中线． ∴QE＝QF.
中考数学全等三角形的复习课教学设计
全等三角形的复习（第1课时）一、教材分析：本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。
在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。
对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题.2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
四、教学重难点重点：全等三角形性质与判定的应用.难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程。
五、教法与学法以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.六、教具准备多媒体课件，七、课时安排2课时八、教学过程本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，帮助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件展示教学思路，引导学生思维的方向，实现课堂教学最优化。
北师大2014年中考数学复习方案课件考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测)：相似三角形及其应用(29张PPT)
图22－5
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第22讲┃相似三角形及其应用
解
(1)证明：连接OC.
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA.
又∠OAC＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴OC∥AD，∴OC⊥CD.
即DC为⊙O的切线．
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第22讲┃相似三角形及其应用
解
析
(1)证明△AHG∽△ABC，根据相似三角形对应
高的比等于相似比，证明结论． (2)设HE＝x，则HG＝2x，利用第一问中的结论求解．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第22讲┃相似三角形及其应用
解
AM HG (2)由(1)得 ＝ .设 HE＝x， AD BC 则 HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x. 30－x 2x 可得 ＝ ，解得 x＝12，2x＝24. 30 40 所以矩形 EFGH 的周长为 2× (12＋24)＝72 (cm)．
考点聚焦归类探究回归教材 Nhomakorabea中考预测
第22讲┃相似三角形及其应用
判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角 相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角 的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断 三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例 定理及相似三角形的“传递性”．
考点聚焦
归类探究
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第22讲┃相似三角形及其应用
解
析
先由AD∶DB＝3∶5，求得BD∶AB的长，再
由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得
CE∶AC＝BD∶AB，然后由EF∥AB，根据平行线分
【最新】中考数学(湘教版)复习方案：19全等三角形
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归类示例
回归教材
中考预测
第19课时┃全等三角形
1．解决全等三角形问题的一般思路：(1)先用全等三角 形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件； (2)再用已判定的三角形的性质去解决其他问题，即由已知 条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、 相应的线段或角 的关系． 2．轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等． 3．利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件， 例如对顶角相等，两角互余、互补等．
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归类示例
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中考预测
第19课时┃全等三角形
归 类 示 例
► 类型之一
探索三角形全等的条件或结论(开放性问题) 命题角度：
1．三角形全等的条件开放性探究； 2．三角形全等的结论开放性问题． [2013· 娄底] 如图 19－1，已知 AB＝AC，要使
B＝∠C 或 AE＝AD △ABE≌△ACD，应添加的条件是∠ ___________________
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中考预测
第19课时┃全等三角形的对应边________ 相等 ． ②全等三角形的对应角________ 相等 ，面积________ 拓展：③全等三角形的周长________ 相等 ；
④全等三角形对应边上的高________ 相等 ，对应边上的中线
考点聚焦
归类示例
回归教材
中考预测
第19课时┃全等三角形
► 类型之二 全等三角形的性质与判定的综合应用
命题角度： 1．利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角 形全等； 2．利用全等三角形的性质解决线段或角之间的 关系与计算问题．
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归类示例
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中考预测
第19课时┃全等三角形
中考数学复习方案第四单元三角形第19课时全等三角形
3.[2019·
临沂]如图19-3,D是AB上一点(yī diǎn),DF交
[答案(dáàn)] B
AC于点E,DE=FE,FC∥AB.若AB=4,CF=3,则BD的长
[解析]∵CF∥AB,
是
∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,
∠ = ∠,
在△ ADE 和△ CFE 中, ∠ = ∠,
基
础
知
识
巩
固
对点演练
题组一 必会题
1.[2019·东营期末]如图19-1,小明书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据(gēnjù)所学知识画
出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是
高
频
考
向
探
究
A.SSS
C.SSA
D
B.SAS
D.ASA
图19-1
第九页，共三十五页。
(
)
基
A.1个
C.3个
∴BE=BC,故②正确;
B.2个
∵Rt△ADE中,AD>DE=CD,
D.4个
∴AD=DC不成立(chénglì),故③错误.故选C.
图19-4
第十二页，共三十五页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
5.[2018秋·
福州期末(qī mò)]如图19-5,已知△ABC,点
[答案] C
D,E在边BC上,△ABD≌△ACE.下列结论不一定成立的
证明(zhèngmíng):在AD上截取AE,使得AE=AC,连接BE.
∵AB平分∠CAD,
∴∠CAB=∠EAB.
∵AB=AB,∴△ACB≌△AEB,
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归类探究
回归教材
第19课时┃归类探究
证明：∵C 是 AB 的中点，∴AC＝BC. AD＝BE， ∴在△ACD 和△BCE 中CD＝CE， AC＝BC， ∴△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠B.
解 析
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第19课时┃归类探究
方法点析
1．解决全等三角形问题的一般思路：①先
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第19课时┃归类探究
方法点析
由于判定全等三角形的方法很多，所以题目
中常给出(有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条
件，得出全等，再去解决其他问题．这种题型可充分考查
学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度．
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第19课时┃归类探究
探究三、角平分线
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考点2
全等三角形的性质
性质1 性质2 性质3 性质4 性质5
相等 全等三角形的对应边________ 相等 全等三角形的对应角________
全等三角形的对应边上的高________ 相等
相等 全等三角形的对应边上的中线________
相等 全等三角形的对应角平分线________
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第19课时┃回归教材
回 归 教 材
全等三角形性质的应用 教材母题
要测量河两岸相对的两点A、B的距离， 可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使 CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、 C、E在同一条直线上，这时测得DE的长 就是AB的长，为什么？ 图19－4
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命题角度：
1．角平分线的性质；
2．角平分线的判定． 例3．[2013•湘西] 如图19－3所示， Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分 ∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6， BC＝8，CD＝3. (1)求DE的长； (2)求△ADE的面积．
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图19－3
第19课时┃归类探究
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图19－2
第19课时┃归类探究
解 析 由已知可证∠EDC＝∠BDF，又DC＝DB，因为三角 形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故 添加的条件可以是DE＝DF或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC ＝∠DFB. 解 析 添加的条件是 DE＝DF(或 CE∥BF 或∠ECD＝ ∠DBF 或∠DEC＝∠DFB 等)； 证明：在△BDF 和△CDE 中， BD＝CD， ∵∠FDB＝∠EDC， DF＝DE， ∴△BDF≌△CDE.
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第19课时┃归类探究
探究二、全等三角形开放性问题
命题角度：
1．三角形全等的条件开放性问题； 2．三角形全等的结论开放性问题．
例2．[2012•义乌] 如图19－2所示， 在△ABC中，点D是BC的中点，作 射线AD，在线段AD及其延长线上分 别取点E、F，连接CE、BF.添加一 个条件，使得△BDF≌△CDE，并 加以证明．你添加的条件是 DE＝DF ________．(不添加辅助线)
一 般 三 角 形
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第19课时┃考点聚焦
总结
判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且
其中最少要有一组对应边相等． (1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； (2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；
常见
结论
(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；
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第19课时
全等三角形
第19课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 全等图形及全等三角形 全等图形 能够完全重合的两个图形就是__________ 大小 全等图形的形状和________完全相同
能够完全重合的两个三角形就是全等三角形
全等图形
全等三 角形
说明
完全重合有两层含义： (1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等
3
4 5
已知三角形的两角及其夹边，求作三角形
已知三角形
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第19课时┃考点聚焦
考点5
角平分线的性质与判定
性质
距离 角平分线上的点到角两边的______相等
判定
角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的 平分线 ________上
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第19课时┃考点聚焦 考点3 全等三角形的判定
对应相等的元素 两边 一角 两角 一边 两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角 三边 直角三 角形 斜边、直角边 三角形是否全等 一定(SAS) 不一定 一定(ASA) 一定(AAS) 不一定 一定(SSS) 一定(HL)
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第19课时┃归类探究
归 类 探 究
探究一、全等三角形性质与判定的综合应用
命题角度： 1．利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定两个三角形全等；
2．利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题．
例1．[2013•常州] 如图19－1所示， C是AB的中点，AD＝BE，CD＝ CE.求证：∠A＝∠B.
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第19课时┃回归教材
中考预测
如图19－5，小强利用全等三角形的知 识测量池塘两端M、N的距离，如果 △PQO≌△NMO，则只需测出其长 度的线段是( B ) A．PO B．PQ C．MO D．MQ
图19－5 解 析 要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线 段PQ的长，故选B.
解 析 (1)根据角平分线性质得出 CD＝DE， 代入求出即可； (2)证 Rt△ACD≌Rt△AED， 得出 S△ACD＝S△AED， 求出△ACD 的面积即可． 解：(1)∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴CD＝DE， ∵CD＝3，∴DE＝3. (2)∵DE⊥AB， ∴∠AED＝∠C＝90°， 在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中，∵CD＝DE，AD＝AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)， ∴S△ACD＝S△AED， 1 1 ∴S△AED＝ ×CD×AC＝ ×3×6＝9. 2 2
第19课时┃回归教材
解 析 [解析] 根据题意，有CD＝BC，∠ABC＝∠EDC， ∠ACB＝∠ECD，根据ASA可以证明△ABC≌△EDC. 解：因为AB⊥BF，DE⊥BF，B、D分别为垂足， 所以∠ABC＝∠EDC＝90°.
又因为CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，
所以△ABC≌△EDC. 所以AB＝ED.
(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等； (4)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等； (5)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等
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第19课时┃考点聚焦
考点4
利用“尺规”作三角形的类型
1 2
已知三角形的三边，求作三角形 已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定另一对三角形 全等的条件；②再用已判定的全等三角形的性质去解决其 他问题．即由已知条件(包含全等三角形)⇨新三角形全等⇨ 相应的线段或角的关系． 2．轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等． 3．利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例 如对顶角相等、互余、互补等．