张丹海《简明大学物理》8-4 自感和互感
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大学物理自感和互感(二)2024
大学物理自感和互感（二）引言概述：在大学物理中，自感和互感作为电磁学的重要概念，是理解电路和电磁现象的关键。
本文将介绍自感和互感的概念、特性以及在电路中的应用。
通过对这两个概念的深入理解，我们可以更好地理解电磁学原理，并在实践中应用于电路设计和电磁设备。
正文：1. 自感的概念与特性1.1 自感的定义1.2 自感系数的计算方法1.3 自感的单位与量纲1.4 自感的特性及其影响因素1.5 自感在电路中的作用2. 互感的概念与特性2.1 互感的定义2.2 互感系数的计算方法2.3 互感的单位与量纲2.4 互感的特性及其影响因素2.5 互感在电路中的作用3. 自感与互感的数学关系3.1 自感与互感的数学定义3.2 自感与互感的表达式3.3 自感与互感的对立性及作用机制3.4 引入自感与互感的电路方程组3.5 自感与互感的联合应用实例4. 自感和互感在电路分析中的应用4.1 自感与互感对电流、电压的影响4.2 自感与互感对电路能量的转移与储存的影响4.3 自感与互感对电路振荡特性的影响4.4 自感与互感在变压器设计中的应用4.5 自感与互感在电磁传感器中的应用5. 自感和互感的实验验证及工程应用5.1 自感和互感的实验测量方法5.2 自感与互感的实验数据处理与分析5.3 自感和互感在电子工程中的应用案例5.4 自感和互感在电力工程中的应用案例5.5 自感和互感的未来发展方向总结：通过本文的阐述，我们对自感和互感的概念、特性以及在电路中的应用有了较为全面的了解。
自感和互感是电磁学的重要概念，掌握它们的原理和应用，对于电子工程和电力工程领域的学习和实践具有重要意义。
通过进一步的研究和实验，我们可以深入探索自感和互感的机理，并将其应用于更广泛的电磁设备和系统中。
大学物理自感和互感(一)
大学物理自感和互感（一）引言概述：在大学物理学中，自感和互感是电磁现象中非常重要的概念。
自感和互感不仅在电路中起着关键作用，还在电磁场理论中有着广泛的应用。
本文将详细探讨自感和互感的基本概念、定义、计算方法以及它们在电路和电磁场中的应用。
正文：一、自感的概念和基本特性1. 自感的定义和原理2. 自感的单位和表示方式3. 自感的计算方法4. 自感的影响因素5. 自感与能量的关系二、自感的应用1. 自感对直流电路中的影响2. 自感对交流电路中的影响3. 自感在电磁铁和电磁感应中的应用4. 自感在变压器和电感储能中的作用5. 自感在电磁波传输中的应用三、互感的概念和基本特性1. 互感的定义和原理2. 互感的单位和表示方式3. 互感的计算方法4. 互感的影响因素5. 互感与电路传输特性的关系四、互感的应用1. 互感在变压器中的作用2. 互感在电感耦合放大器中的应用3. 互感在电波传输线中的影响4. 互感在共振电路中的应用5. 互感在电磁波传输和通信中的应用五、自感和互感的比较与总结1. 自感和互感的相同点和区别2. 自感和互感的物理意义和实际应用3. 自感和互感对电路和电磁场的影响4. 自感和互感的计算和测量方法5. 自感和互感的研究方向和未来发展趋势总结：通过本文的介绍，我们了解到了自感和互感在大学物理中的重要性及其在电路和电磁场中的应用。
自感和互感的概念、特性、计算方法以及实际应用都被深入探讨。
希望读者通过本文的阐述，对自感和互感有更加全面的理解，并能将其应用于相关领域的研究和实践中。
自感和互感 课件
洛仑兹力与动生电动势 1、动生电动势：磁场不变，由导体运动引起磁通量的变化而产生的感应电动势 2、产生机理： 问题1：自由电荷会随着导线棒运动，并因此受到洛伦兹力，导体中自由电荷的合运动在空间大致沿什么方向运动？（为正电荷） 由左手定则可知，自由电荷将受到由C到D的力，所以自由电荷沿导线向下运动
互感和自感
一、感应电场与感生电动势 1、感应电场：变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感应电场 特征：由于磁场的强弱变化，闭合电路中产生了感应电流，电路中的自由电荷是在感应电场作用下定向移动的，即由于感应电场的变化，在电路中形成了感应磁场，感应电场为涡旋电场。 注：静止的电荷激发的电场叫静电场，静电场电场线是由正电荷出发，终于负电荷，电场线是不闭合的，而感应电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的。
R A2
S R1
实验二： 1、把灯泡A和带铁芯 的线圈L并联在直流电路中。 2、接通电路，待灯泡正常发光，断开电路。
A
L
S
实验1
A1、A2 使用规格完全一样的灯泡。 闭合电键S，调节变阻器 R 和 R1 ，使A1、 A2亮度相同且正常发光. 然后断开开关S。 重新闭合S，观察到什么现象？
反馈训练 1、实验一中，当电键闭合后，通过灯泡A1的电流随时间变化的图像为 图；通过灯泡A2的电流随时间变化的图像为 图。
I
t
I
t
I
t
I
t
A B C D
C
A
L A1
灯泡A2立刻正常发光， 跟线圈L串联的灯泡A1逐渐亮起来。
电路接通时，电流由零开始增加，穿过线圈L的磁通量逐渐增加，L中产生的感应电动势的方向与原来的电流方向相反，阻碍L中电流增加，即推迟了电流达到正常值的时间。
大学物理 自感和互感.ppt
M12
N 2Φ21 I1
0n1n2l(πr12 )
代入 B1 计算得 N2Φ21
0n1n2l(πr12 )I1
第八章 电磁感应 电磁场
13
物理学
第五版
8-3 自感和互感
例 4 在磁导率为 的均匀无限大的磁
介质中, 一无限长直导线与一宽、长分别为b
和 l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的
M
第八章 电磁感应 电磁场
11
物理学
第五版
8-3 自感和互感
解 先设某一线圈中通以电流 I 求
出另一线圈的磁通量 Φ
M
设半径为 r1 的线
圈中通有电流 I1, 则
B1
0
N1 l
I1
0n1I1
第八章 电磁感应 电磁场
12
物理学
第五版
8-3 自感和互感
则穿过半径为 r2 的线圈的磁通匝数为
N2Φ21 N2B1(π r12 ) n2lB1(πr12 )
x M Φ l ln(b d )
I 2π d
第八章 电磁感应 电磁场
15
S
lE
（4）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路 滤波电路, 感应圈等
第八章 电磁感应 电磁场
4
物理学
第五版
8-3 自感和互感
例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分
别为 R1和 R2 , 通过它们的电流均为 I ,
但电流的流向相反.设在
两圆筒间充满磁导率为
R1
的均匀磁介质 , 求其自感 L .
第八章 电磁感应 电磁场
6
物理学
第五版
8-3 自感和互感
互感和自感 课件
1．对互感现象的理解 (1)互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅 发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生 于任何相互靠近的电路之间。 (2)互感现象可以把能量由一个电路传到另一个电路。 变压器就是利用互感现象制成的。 (3)在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响 电路的正常工作，这时要求设法减小电路间的互感。
2．对自感现象的理解 (1)对自感现象的理解： 自感现象是一种电磁感应现象，遵守法拉第电磁感应 定律和楞次定律。 (2)对自感电动势的理解： ①产生原因： 通过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发 生变化，因而在原线圈上产生感应电动势。
②自感电动势的方向： 当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相 反；当原电流减小时，自感电动势方向与原电流方向相同 (即：增反减同)。 ③自感电动势的作用： 阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化， 只是使原电流的变化时间变长，即总是起着推迟电流变化 的作用。
体开始放电，于是日光灯管成为电流的通路开始发光。启 动器相当于一个自动开关。日光灯正常工作后处于断开状 态，启动器损坏的情况下可将连接启动器的两个线头作一 个短暂接触也可把日光灯启动。启动时电流流经途径是镇 流器、启动器、灯丝，启动后电流流经途径是镇流器、灯 丝、日光灯管。
4．日光灯正常工作时镇流器的作用 由于日光灯使用的是交流电源，电流的大小和方向做 周期性变化。当交流电的大小增大时，镇流器上的自感电 动势阻碍原电流增大，自感电动势与原电压反向；当交流 电的大小减小时，镇流器上的自感电动势阻碍原电流减小， 自感电动势与原电压同向。可见镇流器的自感电动势总是 阻碍电流的变化，正常工作时镇流器就起着降压、限流的 作用。
2．自感现象的分析思路 (1)明确通过自感线圈的电流的变化情况(增大还是减小)。 (2)根据楞次定律，判断自感电动势方向。 (3)分析线圈中电流变化情况，电流增强时(如通电时)， 由于自感电动势方向与原电流方向相反，阻碍电流增加，因此 电流逐渐增大；电流减小时(如断电时)，线圈中电流逐渐减小。
大学物理自感和互感教案
教学目标：1. 理解自感和互感的概念，掌握其产生的原理。
2. 掌握自感系数和互感系数的计算方法。
3. 了解自感和互感在实际生活中的应用。
教学重点：1. 自感和互感的概念及其产生原理。
2. 自感系数和互感系数的计算方法。
教学难点：1. 自感和互感系数的计算。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾电磁感应现象，提出问题：当电流通过线圈时，为什么会在相邻的线圈中产生感应电动势？2. 引导学生思考自感和互感的区别。
二、自感和互感概念及原理1. 自感现象：当一个线圈中的电流发生变化时，它产生的变化磁场不仅在相邻的电路中激发出感应电动势，在其本身也会激发出感应电动势，这种现象叫做自感现象。
2. 互感现象：当一个线圈中电流变化时，在另一个线圈中产生感应电动势的现象，称为互感现象。
3. 自感和互感的原理：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
三、自感系数和互感系数的计算1. 自感系数（L）：自感系数表示线圈本身特征，与线圈的形状、尺寸、匝数等因素有关。
自感系数的计算公式为：L = μ₀μrN²l/A，其中μ₀为真空磁导率，μr为相对磁导率，N为匝数，l为线圈长度，A为线圈截面积。
2. 互感系数（M）：互感系数表示两个线圈之间的相互影响程度，与两个线圈的形状、尺寸、匝数等因素有关。
互感系数的计算公式为：M = μ₀μrN₁N₂l₁l₂/4πr²，其中N₁、N₂分别为两个线圈的匝数，l₁、l₂分别为两个线圈的长度，r为两个线圈中心距离。
四、自感和互感在实际生活中的应用1. 变压器：利用互感原理，实现电压的升高或降低。
2. 镇流器：利用自感原理，稳定电流，防止电流过大损坏电器。
3. 电磁感应传感器：利用自感和互感原理，实现非电量电量的转换。
五、课堂小结1. 总结自感和互感的概念、原理及计算方法。
2. 强调自感和互感在实际生活中的应用。
六、课后作业1. 求解一个线圈的自感系数和互感系数。
互感和自感 课件
(4)电路断开瞬间，回路中电流从L中原来的电流开始减小．
题型二 自感现象的图象问题 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L
的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在t＝0时刻闭 合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B 两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是( B )
内的磁场能转化为电能用以维持这个闭合回路中保持一定时间 的电流，电流逐渐减小，线圈中的磁场减弱，磁场能减少，当 电流为零时，线圈中原储存的磁场能全部转化为电能并通过灯 泡(或电阻)转化为内能．所以，在自感现象中是电能转化为线 圈内的磁场能或线圈内的磁场能转化为电能的过程，因此自感 现象遵循能量转化和守恒定律．
知识点二 自感现象 1．定义：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应
现象． 2．本质分析：由法拉第电磁感应定律知道，穿过线路的磁
通量发生变化时，线路中就产生感应电动势．在自感现象中， 由于流过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生 变化而产生自感电动势．
3．从能量角度分析：在断电自感实验中，S断开前，线圈L
零．故选B. 点评：本题考查了综合运用楞次定律和欧姆定律分析自感现 象的能力，要注意电势差的正负．
线圈中电流开始减小，即从IA减小，故LA慢慢熄灭，LB闪亮后
才慢慢熄灭，C错误、D正确．
点评：(1)本题是通电自感和断电自感问题，根据是明确线圈中 自感电动势的方向是阻碍电流的变化，体现电流的“惯性”．
(2)分析自感电流的大小时，应注意“L的自感系数足够大，其
直流电阻忽略不计”这一关键语句． (3)电路接通瞬间，自感线圈相当于断路．
(3)自感电动势E感与哪些因素有关． 自感电动势E感可以写成E感＝n ，由于磁通量的变化是电
题型二 自感现象的图象问题 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L
的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在t＝0时刻闭 合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B 两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是( B )
内的磁场能转化为电能用以维持这个闭合回路中保持一定时间 的电流，电流逐渐减小，线圈中的磁场减弱，磁场能减少，当 电流为零时，线圈中原储存的磁场能全部转化为电能并通过灯 泡(或电阻)转化为内能．所以，在自感现象中是电能转化为线 圈内的磁场能或线圈内的磁场能转化为电能的过程，因此自感 现象遵循能量转化和守恒定律．
知识点二 自感现象 1．定义：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应
现象． 2．本质分析：由法拉第电磁感应定律知道，穿过线路的磁
通量发生变化时，线路中就产生感应电动势．在自感现象中， 由于流过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生 变化而产生自感电动势．
3．从能量角度分析：在断电自感实验中，S断开前，线圈L
零．故选B. 点评：本题考查了综合运用楞次定律和欧姆定律分析自感现 象的能力，要注意电势差的正负．
线圈中电流开始减小，即从IA减小，故LA慢慢熄灭，LB闪亮后
才慢慢熄灭，C错误、D正确．
点评：(1)本题是通电自感和断电自感问题，根据是明确线圈中 自感电动势的方向是阻碍电流的变化，体现电流的“惯性”．
(2)分析自感电流的大小时，应注意“L的自感系数足够大，其
直流电阻忽略不计”这一关键语句． (3)电路接通瞬间，自感线圈相当于断路．
(3)自感电动势E感与哪些因素有关． 自感电动势E感可以写成E感＝n ，由于磁通量的变化是电
大学物理自感和互感
10 - 4 自感和互感
一、自感(self-induction)
1. 自感应现象
第十章 电磁感应
A
R, L
B R
K
IL
t
o
1
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
2、自感磁通与自感磁链
自 自感磁通--由回路电流产生
穿过电流自身回路的磁通。
Ii
用 自表示。
自感磁链--由回路电流产生
穿过电流自身回路各匝线圈
二、互感(mutual induction)
引：互感现象--当回路中电流变化时在邻近回路 中产生感应电动势的现象。
L1
L2
磁棒
放 大 器
这种由磁链交连的电路称为互感电路 13
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
1.互感现象
一个回路中的电流变化在另一个邻近的回 路中产生感应电动势的现象。
互感现象遵循
和 R 2 , 通过它们的电流均为 I ,但电流的流向相反.
设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其
自感 L .
解 两圆筒之间 B I
2πr
如图在两圆筒间取一长
R1 Q R
为 l 的面 PQRS , 并将其分 I I r
成许多小面 元.
l
则 d Φ B d S Bdlr
Φ dΦ R2 Ildr
自
磁通的和。用 自 表示。
自 自1 自2 自N
若：自1 自2 自N
自 N 2
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
3. 自感系数(self-inductance)
Ψ自 NΦ
N
B dS
s
B
由毕奥-沙伐尔定律与叠加原理： B I
一、自感(self-induction)
1. 自感应现象
第十章 电磁感应
A
R, L
B R
K
IL
t
o
1
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
2、自感磁通与自感磁链
自 自感磁通--由回路电流产生
穿过电流自身回路的磁通。
Ii
用 自表示。
自感磁链--由回路电流产生
穿过电流自身回路各匝线圈
二、互感(mutual induction)
引：互感现象--当回路中电流变化时在邻近回路 中产生感应电动势的现象。
L1
L2
磁棒
放 大 器
这种由磁链交连的电路称为互感电路 13
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
1.互感现象
一个回路中的电流变化在另一个邻近的回 路中产生感应电动势的现象。
互感现象遵循
和 R 2 , 通过它们的电流均为 I ,但电流的流向相反.
设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其
自感 L .
解 两圆筒之间 B I
2πr
如图在两圆筒间取一长
R1 Q R
为 l 的面 PQRS , 并将其分 I I r
成许多小面 元.
l
则 d Φ B d S Bdlr
Φ dΦ R2 Ildr
自
磁通的和。用 自 表示。
自 自1 自2 自N
若：自1 自2 自N
自 N 2
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
3. 自感系数(self-inductance)
Ψ自 NΦ
N
B dS
s
B
由毕奥-沙伐尔定律与叠加原理： B I
自感与互感PPT课件
间相互干扰，影响设备正常工作。
知识点精讲
有一电感元件L=1H，通过此电感的电流随时间变化的波形如图4-10-3所示，若电压与电流的参
考方向一致，试计算各段电压并画出电压的波形。
∆
【解析】 = 0 − 4时：1 = ∆ = 1 ×
∆
= 4 − 6时：2 = ∆ = 1 ×
【解析】当电流互感器工作时，副边不允许开路，应将铁壳与副边绕组的一
端接地。电流互感器由升压变压器制成，原边绕组匝数少，副边绕组匝数多。因
此B错误。
知识点精讲
在0.02s内，通过一个线圈的电流由0.6A减小到0.4A，线圈产生5V的自感电动势，则线圈的自感
系数为 0.5
H。
【解析】由 =-L可得L=0.5H。
磁感应定律推导而得
∆
= −
∆
式中
∆——线圈中电流的变化量，单位是安［培］，符号为A；
∆——线圈中电流变化了Δi所用的时间，单位是秒，符号为s；
——线圈的自感系数，单位是亨［利］，符号为H；
——自感电动势，单位是伏［特］，符号为V。
公式中的负号表明自感电动势总是企图阻止电流的变化。
磁与电磁
考纲解读
一、最新考纲要求
1.了解自感现象和互感现象及应用；
2.了解自感和互感电动势；
3.了解自感和互感在生产、生活中的应用与危害。
二、考点解读
必考点：互感现象的产生及应用。
重难点：互感现象的产生及应用。
知识清单
1.自感现象与自感电动势
（1）自感现象
当导体中的电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来电
决定，与线圈中的电流大小无关。
知识清单
知识点精讲
有一电感元件L=1H，通过此电感的电流随时间变化的波形如图4-10-3所示，若电压与电流的参
考方向一致，试计算各段电压并画出电压的波形。
∆
【解析】 = 0 − 4时：1 = ∆ = 1 ×
∆
= 4 − 6时：2 = ∆ = 1 ×
【解析】当电流互感器工作时，副边不允许开路，应将铁壳与副边绕组的一
端接地。电流互感器由升压变压器制成，原边绕组匝数少，副边绕组匝数多。因
此B错误。
知识点精讲
在0.02s内，通过一个线圈的电流由0.6A减小到0.4A，线圈产生5V的自感电动势，则线圈的自感
系数为 0.5
H。
【解析】由 =-L可得L=0.5H。
磁感应定律推导而得
∆
= −
∆
式中
∆——线圈中电流的变化量，单位是安［培］，符号为A；
∆——线圈中电流变化了Δi所用的时间，单位是秒，符号为s；
——线圈的自感系数，单位是亨［利］，符号为H；
——自感电动势，单位是伏［特］，符号为V。
公式中的负号表明自感电动势总是企图阻止电流的变化。
磁与电磁
考纲解读
一、最新考纲要求
1.了解自感现象和互感现象及应用；
2.了解自感和互感电动势；
3.了解自感和互感在生产、生活中的应用与危害。
二、考点解读
必考点：互感现象的产生及应用。
重难点：互感现象的产生及应用。
知识清单
1.自感现象与自感电动势
（1）自感现象
当导体中的电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来电
决定，与线圈中的电流大小无关。
知识清单
8_3自感和互感
l
x
bd ln( ) 2π d Φ l bd M ln( ) I 2π d
若导线如左图放置, 根据对 称性可知 Φ 0
Il
l
得
M 0
8 - 4 自感和互感
第八章 电磁感应 电磁场
（2）矩形线圈的互感电动势用 或用 M
d dt
dI dt
Mk
bd ln( ) 2π d
求其自感 L . （忽略边缘效应） 解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H
Φ
S
L .
nN l
B H nI
l
NΦ NBS
E
N N IS l
8 - 4 自感和互感
第八章 电磁感应 电磁场
N N IS l
S
N L S I l
2
l
E
n N l V lS
B
I
2 πr
R1 Q
R
如图在两圆筒间取一长 为 l 的面 PQRS, 并将其分 成许多小面元.
I
I r
P
R2
l
S
dr
则 dΦ B dS Bl dr R 2 I Φ dΦ ldr R1 2 πr
8 - 4 自感和互感
第八章 电磁感应 电磁场
Φ dΦ
dI L L dt
L L dI dt
自感
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
1mH 10 H , 1μ H 10 H
3
6
8 - 4 自感和互感
3）自感的计算方法 例1
第八章 电磁感应 电磁场
大学物理自感和互感
大学物理自感和互感
汇报人： 202X-01-01
目 录
• 自感 • 互感 • 应用 • 实验研究 • 自感和互感的区别与联系
01
自感
自感现象
通电自感
当一个线圈的电流发生变化时， 线圈会产生一个阻止电流变化的 磁场，这就是自感现象。
断电自感
当线圈中的电流突然中断时，线 圈会产生一个与原电流方向相同 的电动势，以保持电流的继续流 动，这也是自感现象。
应用
变压器、感应电机等。
03
ห้องสมุดไป่ตู้应用
自感在电路中的应用
延迟电流
当一个线圈中的电流发生变化时，会 产生自感电动势，阻碍电流的变化。 这种自感现象在电子设备和电力系统 中广泛存在，如镇流器、继电器等。
滤波器
自感可以用于制作低通、高通或带通 滤波器，用于控制电路中的信号频率 ，实现信号的筛选和处理。
互感在变压器中的应用
实验步骤
调节电源和可调电阻，使线圈中电流逐渐增大或减小，观察并记录电 压表的变化情况；多次测量并记录数据；根据数据计算出自感系数。
互感系数的测量
01
测量原理
通过测量两个线圈在相互感应过程中产生的感应电动势，结合线圈的电
感量计算出互感系数。
02
实验器材
两个相互靠近的自感线圈、电源、电压表、电流表、可调电阻等。
自感和互感在电路中的影响与作用
自感
在电路中，自感可以起到滤波、延迟和保护电路的作用。例如，电感器可以滤除交流信 号中的直流成分，延迟电流的变化速度，以及在电路短路时限制电流的上升速度，保护
电路不受损坏。
互感
在电路中，互感可以引起电压和电流的相位偏移，导致电路中的能量传输和转换受到影 响。因此，在设计和分析电路时需要考虑互感的影响，特别是在高频和强磁场的电路中
汇报人： 202X-01-01
目 录
• 自感 • 互感 • 应用 • 实验研究 • 自感和互感的区别与联系
01
自感
自感现象
通电自感
当一个线圈的电流发生变化时， 线圈会产生一个阻止电流变化的 磁场，这就是自感现象。
断电自感
当线圈中的电流突然中断时，线 圈会产生一个与原电流方向相同 的电动势，以保持电流的继续流 动，这也是自感现象。
应用
变压器、感应电机等。
03
ห้องสมุดไป่ตู้应用
自感在电路中的应用
延迟电流
当一个线圈中的电流发生变化时，会 产生自感电动势，阻碍电流的变化。 这种自感现象在电子设备和电力系统 中广泛存在，如镇流器、继电器等。
滤波器
自感可以用于制作低通、高通或带通 滤波器，用于控制电路中的信号频率 ，实现信号的筛选和处理。
互感在变压器中的应用
实验步骤
调节电源和可调电阻，使线圈中电流逐渐增大或减小，观察并记录电 压表的变化情况；多次测量并记录数据；根据数据计算出自感系数。
互感系数的测量
01
测量原理
通过测量两个线圈在相互感应过程中产生的感应电动势，结合线圈的电
感量计算出互感系数。
02
实验器材
两个相互靠近的自感线圈、电源、电压表、电流表、可调电阻等。
自感和互感在电路中的影响与作用
自感
在电路中，自感可以起到滤波、延迟和保护电路的作用。例如，电感器可以滤除交流信 号中的直流成分，延迟电流的变化速度，以及在电路短路时限制电流的上升速度，保护
电路不受损坏。
互感
在电路中，互感可以引起电压和电流的相位偏移，导致电路中的能量传输和转换受到影 响。因此，在设计和分析电路时需要考虑互感的影响，特别是在高频和强磁场的电路中
张丹海《简明大学物理》第八章 要点
第八章
要点
第八章 电磁感应 电磁场
第八章 电磁感应 电磁场
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第八章
要点
第八章 电磁感应 电磁场
第八章 要点
1．法拉第电磁感应定律
2．动生电动势 i
b
i
dΦ dt
( B) dl
dΦ i Ek dl L dt
a
3．感生电动势和感生电场 4．互感系数
M= Φ21 I1
Φ12 I2
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第八章
要点
21
dΦ21 dt dΦ12 dt
第八章 电磁感应 电磁场
M dI1 dt M dI 2 dt
5．互感电动势
12
6．自感系数
ห้องสมุดไป่ตู้
L=
Φ I
7．自感电动势
L
Wm 1 2
dΦ dt
2
L
dI dt
第八章
要点
第八章 电磁感应 电磁场
12．麦克斯韦方程组
静电场的高斯定理 静电场的环路定理 稳恒磁场的高斯定理 稳恒磁场的环路定理
s
D ds = qi E dl 0
L
L
B ds =0
s
H dl I c
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第八章
要点
第八章 电磁感应 电磁场
13．麦克斯韦方程组的微分形式 14．基尔霍夫定律
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8．自感磁能
LI
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要点
第八章 电磁感应 电磁场
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第八章
要点
第八章 电磁感应 电磁场
第八章 要点
1．法拉第电磁感应定律
2．动生电动势 i
b
i
dΦ dt
( B) dl
dΦ i Ek dl L dt
a
3．感生电动势和感生电场 4．互感系数
M= Φ21 I1
Φ12 I2
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第八章
要点
21
dΦ21 dt dΦ12 dt
第八章 电磁感应 电磁场
M dI1 dt M dI 2 dt
5．互感电动势
12
6．自感系数
ห้องสมุดไป่ตู้
L=
Φ I
7．自感电动势
L
Wm 1 2
dΦ dt
2
L
dI dt
第八章
要点
第八章 电磁感应 电磁场
12．麦克斯韦方程组
静电场的高斯定理 静电场的环路定理 稳恒磁场的高斯定理 稳恒磁场的环路定理
s
D ds = qi E dl 0
L
L
B ds =0
s
H dl I c
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第八章
要点
第八章 电磁感应 电磁场
13．麦克斯韦方程组的微分形式 14．基尔霍夫定律
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8．自感磁能
LI
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大学物理-12-4-自感和互感概要
5、 M 存在的利与弊 在变压器中：M 越大，能量损失越小。 在电子线路中：M 越大，相互干扰越大。
计算互感系数的一般步骤
（1）.设其中一个电路的电流为 I1 （2）.写出该电流的磁场分布 B
（3）.计算出另一个电路的全磁通 2
（4）. M 2
I1 I1 B1 Φ2 Ψ2 M
互感系数计算举例
2
计算空间磁场能量：Wm V wmdV
磁场的能量计算举例
例12-6 有一根无限长同轴电缆，由
半径为R1 和R2 两同轴圆筒状导体组成， 内外圆筒上分别流有大小相等，方向相反
的电流I。
求：长为 l 的一段电缆内储存的磁能。
解：H I
2r
Wm
V wmdV
1 H 2dV
V2
R2 1 ( I )2 2rldr
l
由互感系数定义可得互感为:
M
Nl ln a b
I 2
a
ab
★ 互感系数仅取决于两回路的形状,
相对位置,磁介质的磁导率．
互感系数计算举例
例4. 两共轴密绕长直螺线管，C1 和 C2 ， C1 为原线圈， 匝数为N1 ，C2 为副线圈，匝数为N2 ，两者长均为l , 线圈面
积均为S。管内介质的磁导率为μ，求①两螺线管的自感L1 和
W We Wm
wdV
V
回顾电场的能量
电容器的电能
dW Udq q dq C
W 1 C
Q
qdq
0
Q2 2C
+ + + + + + + + +
U
E
+
- - - - - - - - - dq
计算互感系数的一般步骤
（1）.设其中一个电路的电流为 I1 （2）.写出该电流的磁场分布 B
（3）.计算出另一个电路的全磁通 2
（4）. M 2
I1 I1 B1 Φ2 Ψ2 M
互感系数计算举例
2
计算空间磁场能量：Wm V wmdV
磁场的能量计算举例
例12-6 有一根无限长同轴电缆，由
半径为R1 和R2 两同轴圆筒状导体组成， 内外圆筒上分别流有大小相等，方向相反
的电流I。
求：长为 l 的一段电缆内储存的磁能。
解：H I
2r
Wm
V wmdV
1 H 2dV
V2
R2 1 ( I )2 2rldr
l
由互感系数定义可得互感为:
M
Nl ln a b
I 2
a
ab
★ 互感系数仅取决于两回路的形状,
相对位置,磁介质的磁导率．
互感系数计算举例
例4. 两共轴密绕长直螺线管，C1 和 C2 ， C1 为原线圈， 匝数为N1 ，C2 为副线圈，匝数为N2 ，两者长均为l , 线圈面
积均为S。管内介质的磁导率为μ，求①两螺线管的自感L1 和
W We Wm
wdV
V
回顾电场的能量
电容器的电能
dW Udq q dq C
W 1 C
Q
qdq
0
Q2 2C
+ + + + + + + + +
U
E
+
- - - - - - - - - dq
大学物理教程8.4 自感和互感 磁场能量
第11章 静电场 第8章 变化的电磁场
8.4 11-2 库仑定律 自感和互感 磁场能量
第11章 静电场 第8章 变化的电磁场
8.4 11-2 库仑定律 自感和互感 磁场能量
二 互感 路中所产生的磁通链
I1 在 I 2 电流回
B1
I1 I2
B2
Ψ 21 M 21I1
I 2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通链 Ψ12 M12 I 2
互感系数
（理论可证明）
Ψ 21 Ψ 12 M12 M 21 M I1 I2
第11章 静电场 第8章 变化的电磁场
8.4 11-2 库仑定律 自感和互感 磁场能量
注意
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、 相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质 时为常量）
互感电动势
d 21 dI1 dM 21 M I1 dt dt dt d12 dI 2 dM 12 M I2 dt dt dt
dI 若L不变 L L dt
自感电动势阻碍电流的变化 ——电磁惯性
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
1mH 10 H, 1μ H 10 H 10 H, 1μ H 10 H
第11章 静电场 第8章 变化的电磁场
3
6
3
6
8.4 11-2 库仑定律 自感和互感 磁场能量
第11章 静电场 第8章 变化的电磁场
8.4 11-2 库仑定律 自感和互感 磁场能量
例 均匀长螺线管S, l 外共轴地密绕两线圈， 匝数分别 为N1、N2，求自感和互感。 解：
N1 B1 0 I1 l
2 1
S l
N 1 0 SI1 l
张丹海《简明大学物理》8-5 磁场的能量
2
第八章 电磁感应 电磁场
磁能密度
2 wm B
2
由 B H 得磁场能量密度：
2
1 2
H
2
1 2
HB
对于非均匀磁场场，在有限空间内的磁场能量为
Wm wm dV
V
B
2
V
2
dV
1 2
BHdV
V
总磁能
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8-5 磁场的能量
第八章 电磁感应 电磁场
I l
4
ln
R2 R1
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例8-6 由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所组成的 电缆，沿内圆筒和外圆筒流动的电流方向相反而强度I 相同.若内圆筒外圆筒截面半径分别为 R1和 R2，如图所 示，求长为L的一段电缆内的磁能.
dr
R2 r
R1
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8-5 磁场的能量
第八章 电磁感应 电磁场
解: 由安培环路定理可知，在内外圆筒间的距轴线为r 处的磁场强度为
对于一个长直螺线管，若其中通有电流I,则：
B nI
长直螺线管储存的总磁能为： Wm 由长直螺线管的自感系数
Wm 1 2 LI
2
1 2
LI
2
L n V 得
2
1 2
n V (
2
B
n
)
2
B
2
2
Байду номын сангаас
V
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8-5 磁场的能量
单位体积内的磁场能量
wm Wm V B
8-5 磁场的能量
第八章 电磁感应 电磁场
磁能密度
2 wm B
2
由 B H 得磁场能量密度：
2
1 2
H
2
1 2
HB
对于非均匀磁场场，在有限空间内的磁场能量为
Wm wm dV
V
B
2
V
2
dV
1 2
BHdV
V
总磁能
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8-5 磁场的能量
第八章 电磁感应 电磁场
I l
4
ln
R2 R1
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例8-6 由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所组成的 电缆，沿内圆筒和外圆筒流动的电流方向相反而强度I 相同.若内圆筒外圆筒截面半径分别为 R1和 R2，如图所 示，求长为L的一段电缆内的磁能.
dr
R2 r
R1
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8-5 磁场的能量
第八章 电磁感应 电磁场
解: 由安培环路定理可知，在内外圆筒间的距轴线为r 处的磁场强度为
对于一个长直螺线管，若其中通有电流I,则：
B nI
长直螺线管储存的总磁能为： Wm 由长直螺线管的自感系数
Wm 1 2 LI
2
1 2
LI
2
L n V 得
2
1 2
n V (
2
B
n
)
2
B
2
2
Байду номын сангаас
V
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8-5 磁场的能量
单位体积内的磁场能量
wm Wm V B
8-5 磁场的能量
高二物理竞赛课件：自感和互感
2R
sin
6
1
26
R2
)
( 3 R2 R2)
4
12
MN
oMN
t
B ( t
3 4
R2
R2)
12
9
ab棒长为l，求AB棒上的感生电动势。
O
h a b
ab
oab
s
B t
1 B hl 2 t
练习八
10
补充题如图所示，在等边三角形平面回路中， 存在磁应强度为 B的均匀磁场，其方向垂直于回
电量Q均匀分布在半径为a，长为L(L>>a)的绝缘
长圆筒表面上,圆筒以角速度绕中心轴线旋转,
半径为2a,电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上(如
图)若圆筒按角速度=0(1-t/t0)的规律随时间线 性地减小（0、t0为常数）。求圆形线圈中的感应 电流的大小和方向。
2a
a
Q
L
12
I
路平面，回路上的CD段为滑动导线，它以匀速 v0
远离A端运动，并始终保持回路是等边三角形，设
滑动导线CD到A端的垂直距离为x，且时间t=0时，
x=0，试求下述两种不同磁场的情况下，回路中的
感应电动势 i与时间的关系。
1）B B0 const
D A
BDi
v0
2）B B0t
C
C
11
补充题
自感和互感
自感和互感 一、自感：
ii
1、自感现象：因线圈
m
的电流变化引起自身回 路中磁通变化而在自身
回路中产生感应电动势
的现象－－自感现象。
2、自感电动势： m BS B I
m LI L－自感系数（简称自感）
张丹海《简明大学物理》81 电磁感应现象 楞次定律
一、电磁感应现象
1.闭合回路与磁铁作相对运动
N S
当线圈与磁铁相对静止时，电流计的指针并不偏转，当磁 铁靠近或远离线圈时，即当二者作相对运动时，电流计指针才 发生偏转，表明此时回路中有电流.
2.闭合回路邻近载流线圈中的电流变化
在开关K闭合或打开的瞬间，与A连接的电流计指针将发生偏 转，闭合与打开两种情况下的电流方向相反.
3.在均匀磁场中改变闭合回路的面积
a
b
I
当导线ab向右或向左滑动时，电流计的指针将发生偏转.两种 情况下，电流计的指针偏转方向相反，表明电流的流向相反.
结论
当穿过闭合导电回路所包围曲面的磁通量发 生变化时，不管这种变化是由于什么原因引起的， 回路中都有电流产生.这种现象叫做电磁感应现象， 回路中所产生的电流叫做感应电流.
二、楞次定律
楞次在大量实验的基础上，于1834年总结出如下定律：
闭合回路中所产生的 感应电流具有确定的方向， 它总是使感应电流自己所 产生的通过回路所包围曲 面的磁通量，去阻止或者 说反抗引起感应电流的磁 通量的变化.这一规律叫做 楞次定律.
楞次定律应用举例当磁铁N极靠近闭合回路A 来自磁铁N极远离闭合回路A
N S N
S
楞次定律是符合能量守恒定律的.
1.闭合回路与磁铁作相对运动
N S
当线圈与磁铁相对静止时，电流计的指针并不偏转，当磁 铁靠近或远离线圈时，即当二者作相对运动时，电流计指针才 发生偏转，表明此时回路中有电流.
2.闭合回路邻近载流线圈中的电流变化
在开关K闭合或打开的瞬间，与A连接的电流计指针将发生偏 转，闭合与打开两种情况下的电流方向相反.
3.在均匀磁场中改变闭合回路的面积
a
b
I
当导线ab向右或向左滑动时，电流计的指针将发生偏转.两种 情况下，电流计的指针偏转方向相反，表明电流的流向相反.
结论
当穿过闭合导电回路所包围曲面的磁通量发 生变化时，不管这种变化是由于什么原因引起的， 回路中都有电流产生.这种现象叫做电磁感应现象， 回路中所产生的电流叫做感应电流.
二、楞次定律
楞次在大量实验的基础上，于1834年总结出如下定律：
闭合回路中所产生的 感应电流具有确定的方向， 它总是使感应电流自己所 产生的通过回路所包围曲 面的磁通量，去阻止或者 说反抗引起感应电流的磁 通量的变化.这一规律叫做 楞次定律.
楞次定律应用举例当磁铁N极靠近闭合回路A 来自磁铁N极远离闭合回路A
N S N
S
楞次定律是符合能量守恒定律的.
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8-4 自感和互感
第八章 电磁感应 电磁场
一、自感
1.自感现象
当一闭合回路中的电流发生变化时，它所激发的 磁场通过自身回路的磁通量也发生变化，因此使回路 自身产生感应电动势.这种因回路中电流变化而在回路 自身所引起的感应电动势现象，叫做自感现象，所产 生的感应电动势叫做自感电动势.
I
B
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2
解: （1）设原线圈中通有电流
则管内磁感应强度为
B N1 l I1
I1
C1
N1
S
C2 N2
通过副线圈的总磁通为
Φ 21 N 2 B S
N 2 N1 l I1 S
l
M
Φ 21 I1
N1N 2 l
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S
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8-4 自感和互感
（2）原线圈中通有电流 I 1 时 原线圈自己的总磁通量为
第八章 电磁感应 电磁场
dI1 dt
12
M
dI 2 dt
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8-4 自感和互感
1
2
1
第八章 电磁感应 电磁场
例8-5 原线圈C 和副线圈C 和截面积S都相同的共
C 轴长螺线管，如图所示.有 N 匝， 2有N 匝，螺线管内 C1 磁介质的磁导率为μ.求：(1) 这两共轴螺线管的互感系数； (2) 两螺线管的自感系数与互感系数的关系.
第八章 电磁感应 电磁场
N1N 2 l
N1 l N l
2 2 2
S
S
L2
S
M
L1 L 2
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1）线圈自身的性质（如线圈形状、大小及 匝数）； 2）线圈周围介质。
3.自感电动势
L
dΦ dt L dI dt
单位：伏特（V）
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8-4 自感和互感
第八章 电磁感应 ຫໍສະໝຸດ 磁场例8-4半径为R的长直密绕螺线管,长为l（ ）, 均匀密绕N匝线圈,管中充满磁导率为 的为恒量 的磁介质，计算该螺线管的自感系数.
已知：l , R, N , 求：L
R
l
E
解: 先设电流 I
B
L
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8-4 自感和互感
解: 先设电流 I B
第八章 电磁感应 电磁场
L
设有电流I通过长直螺线管，螺线管内的磁 感强度大小为：
nN l
B nI
通过螺线管的磁链为：
Φ NBS
L Φ I N l
1 mH 10
3
H,
1μ H 10
6
H
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8-4 自感和互感
影响互感系数的因素
第八章 电磁感应 电磁场
1）线圈自身的性质（如线圈形状、大小及 匝数）； 2）线圈周围介质； 3）两个线圈的相对位置。
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8-4 自感和互感 3.互感电动势
21
dΦ21 dt dΦ12 dt M
I1
B2
I2
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8-4 自感和互感 2.互感系数
I1
第八章 电磁感应 电磁场
I 2 在电流回路中所产生的磁通量
Φ 21 M
21 1
I
I 2 在 I 1 电流回路 中所产生的磁通量
Φ1 2 M 1 2 I 2
理论可证明
M 12 M
21
互感系数
M
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
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8-4 自感和互感 2.自感系数
第八章 电磁感应 电磁场
穿过闭合电流回路的磁通量 Φ I
Φ LI
自感系数
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
1 mH 10
3
H,
1μ H 10
6
H
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8-4 自感和互感
影响自感系数的因素
第八章 电磁感应 电磁场
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2
N
N l
IS
S
L n V
2
8-4 自感和互感
第八章 电磁感应 电磁场
二、互感
1.互感现象
设有两个彼此邻近的回路，当其中一个回路中的电 流变化时，通过另一回路的磁通量也跟着变化，从而在
回路中产生感应电动势的现象，称为互感现象。由此引
起的电动势称为互感电动势。
B1
Φ1 N 1 B S
第八章 电磁感应 电磁场
N1 l
2
I1S
按自感系数的定义式，得原线圈的自感
L1 Φ1 I1 Φ2 I2 N1 l
2
S
同理，得副线圈的自感
L2 N l
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2 2
S
8-4 自感和互感
M Φ 21 I1
L1 Φ1 I1 Φ2 I2
第八章 电磁感应 电磁场
一、自感
1.自感现象
当一闭合回路中的电流发生变化时，它所激发的 磁场通过自身回路的磁通量也发生变化，因此使回路 自身产生感应电动势.这种因回路中电流变化而在回路 自身所引起的感应电动势现象，叫做自感现象，所产 生的感应电动势叫做自感电动势.
I
B
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2
解: （1）设原线圈中通有电流
则管内磁感应强度为
B N1 l I1
I1
C1
N1
S
C2 N2
通过副线圈的总磁通为
Φ 21 N 2 B S
N 2 N1 l I1 S
l
M
Φ 21 I1
N1N 2 l
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8-4 自感和互感
（2）原线圈中通有电流 I 1 时 原线圈自己的总磁通量为
第八章 电磁感应 电磁场
dI1 dt
12
M
dI 2 dt
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8-4 自感和互感
1
2
1
第八章 电磁感应 电磁场
例8-5 原线圈C 和副线圈C 和截面积S都相同的共
C 轴长螺线管，如图所示.有 N 匝， 2有N 匝，螺线管内 C1 磁介质的磁导率为μ.求：(1) 这两共轴螺线管的互感系数； (2) 两螺线管的自感系数与互感系数的关系.
第八章 电磁感应 电磁场
N1N 2 l
N1 l N l
2 2 2
S
S
L2
S
M
L1 L 2
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1）线圈自身的性质（如线圈形状、大小及 匝数）； 2）线圈周围介质。
3.自感电动势
L
dΦ dt L dI dt
单位：伏特（V）
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8-4 自感和互感
第八章 电磁感应 ຫໍສະໝຸດ 磁场例8-4半径为R的长直密绕螺线管,长为l（ ）, 均匀密绕N匝线圈,管中充满磁导率为 的为恒量 的磁介质，计算该螺线管的自感系数.
已知：l , R, N , 求：L
R
l
E
解: 先设电流 I
B
L
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8-4 自感和互感
解: 先设电流 I B
第八章 电磁感应 电磁场
L
设有电流I通过长直螺线管，螺线管内的磁 感强度大小为：
nN l
B nI
通过螺线管的磁链为：
Φ NBS
L Φ I N l
1 mH 10
3
H,
1μ H 10
6
H
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8-4 自感和互感
影响互感系数的因素
第八章 电磁感应 电磁场
1）线圈自身的性质（如线圈形状、大小及 匝数）； 2）线圈周围介质； 3）两个线圈的相对位置。
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8-4 自感和互感 3.互感电动势
21
dΦ21 dt dΦ12 dt M
I1
B2
I2
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8-4 自感和互感 2.互感系数
I1
第八章 电磁感应 电磁场
I 2 在电流回路中所产生的磁通量
Φ 21 M
21 1
I
I 2 在 I 1 电流回路 中所产生的磁通量
Φ1 2 M 1 2 I 2
理论可证明
M 12 M
21
互感系数
M
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
帮助
8-4 自感和互感 2.自感系数
第八章 电磁感应 电磁场
穿过闭合电流回路的磁通量 Φ I
Φ LI
自感系数
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
1 mH 10
3
H,
1μ H 10
6
H
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8-4 自感和互感
影响自感系数的因素
第八章 电磁感应 电磁场
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2
N
N l
IS
S
L n V
2
8-4 自感和互感
第八章 电磁感应 电磁场
二、互感
1.互感现象
设有两个彼此邻近的回路，当其中一个回路中的电 流变化时，通过另一回路的磁通量也跟着变化，从而在
回路中产生感应电动势的现象，称为互感现象。由此引
起的电动势称为互感电动势。
B1
Φ1 N 1 B S
第八章 电磁感应 电磁场
N1 l
2
I1S
按自感系数的定义式，得原线圈的自感
L1 Φ1 I1 Φ2 I2 N1 l
2
S
同理，得副线圈的自感
L2 N l
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2 2
S
8-4 自感和互感
M Φ 21 I1
L1 Φ1 I1 Φ2 I2