2-3-2两个变量的线性相关1

设计意图
为本节课学生能够 更好的建构新的知识 23 27 39 41 45 49 50 年龄 做好充分的准备， 做好充分的准备，对 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 脂肪 旧的知识进行简要的 53 54 56 57 58 60 61 年龄 提问复习， 提问复习，为能够顺 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 脂肪 利的完成本节课的内 问题1：利用电子表格作出散点图，并指出上 容提供必要的基础。 利用电子表格作出散点图， 问题 容提供必要的基础。
设计意图
设计该问题， 设计该问题，引导学生自 己发现问题， 己发现问题，鼓励学生大 胆表达自己的看法。 胆表达自己的看法。 通过讨论比较，调动学生 通过讨论比较， 的学习积极性和兴趣，活 的学习积极性和兴趣， 跃课堂气氛。 跃课堂气氛。
1000 800 600 400 200
图
1
0 0 50 100 150
教学过程
（二）思考交流，新知探究 思考交流，
问题4 怎样用数学的方法刻画“ 问题4：怎样用数学的方法刻画“从整体上看各 点与此直线距离最小” 点与此直线距离最小”呢？ 教师提问，学生回答） （教师提问，学生回答） y
设计意图
这样设疑符合 学生的认知规 (xi，yi) 律，增强了学 Rt△ABC中按照 在Rt△ABC中按照 (x2，y2) (xn，yn) 生的求知欲。 一对一的关系， 一对一的关系，直 生的求知欲。 C
教法
基于本节课的内容特点和学生的年龄特征， 基于本节课的内容特点和学生的年龄特征，首 先采用探究式教学方法创设情境， 先采用探究式教学方法创设情境，然后教师作为 引导者和帮助者， 引导者和帮助者，采用启发式教学方法与学生共 同经历回归分析的过程来完成教学。 同经历回归分析的过程来完成教学。
学法
学生通过合作学习，自主学习和探究式学习的 学生通过合作学习， 方式完成一个完整的数学学习过程。 方式完成一个完整的数学学习过程。
10
(x4,y4)
8
(xi,yi) yi-y^i
ˆ 设所求的直线的回归方程为 y = bx + a， ˆ 其中 a,b 为待定系数，则 yi = bxi + a ， ˆ 于是得到各个偏差 yi − yi = yi −(bxi + a)(i =1,2,3~ n)
Q = ( y1 − bx1 − a ) 2 + ( y2 − bx2 − a ) 2 + K + ( yn − bxn − a ) 2 我们可以用 来表示 n 个点与回归直线在整体上的接近程度。这样，
目 标 分 析
3、情感态度与价值观 、 让学生理解两个变量的线性相关关系， 让学生理解两个变量的线性相关关系，增强应用回归直线方 程对实际问题进行分析和预测的意识。 程对实际问题进行分析和预测的意识。利用计算机让学生动手操 合作交流激发学生的学习兴趣。 作，合作交流激发学生的学习兴趣。
教学的重点和难点
教学目标
1、知识与技能 、 （1）知道最小二乘法和回归分析的思想； ）知道最小二乘法和回归分析的思想； （2）能根据线性回归方程系数公式建立回归方程。 ）能根据线性回归方程系数公式建立回归方程。 2、过程与方法 、 方法及最小二乘法的数学思想 （1）通过自主探究体会数形结合的方法及最小二乘法的数学思想。 ）通过自主探究体会数形结合的方法及最小二乘法的数学思想。 （2）通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出 ）通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力， 利用计算机等现代化教学工具的必要性。 利用计算机等现代化教学工具的必要性。
教学过程
（二）思考交流，新知探究 思考交流，
问题5：下面列出的三个方案，哪个方案比较可行？ 问题 ：下面列出的三个方案，哪个方案比较可行？
设计意图
体会如何选取恰当 的计算方法建立回 归方程的过程， 归方程的过程，提 高学生分析问题的 能力； 能力；培养学生的 动手操作能力。 动手操作能力。 循序渐进， 循序渐进，符合学 生的认知规律。 生的认知规律。
设计意图
通过思考教材中 的三个方案体会 回归直线的特征。 回归直线的特征。
培养自学能力和 问题3：请同学们阅读教材87页的其余内容 页的其余内容， 问题 ：请同学们阅读教材 页的其余内容，并思考教材 数学阅读能力。 数学阅读能力。
中的这些设计求回归直线方程的方案是不是真的可行？ 中的这些设计求回归直线方程的方案是不是真的可行？ 若不可行,为什么不行 为什么不行？ 教师提问，学生回答） 若不可行 为什么不行？（教师提问，学生回答）
培养自学能力和 数学阅读能力。 数学阅读能力。 建立回归思想是 本节课的教学难 点，先让学生动 手操作画回归直 线，教师动画演 示，进一步演绎 推理来分解难点、 推理来分解难点、 突破难点。 突破难点。
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
教学媒体设计
本节课涉及大量数据计算及分析， 本节课涉及大量数据计算及分析，用传统方法 很难突破，故我主要采用多媒体教学手段， 很难突破，故我主要采用多媒体教学手段，通过 学生动手操作、教师动画演示、 学生动手操作、教师动画演示、师生合作交流来 突出重点、突破难点。 突出重点、突破难点。
教学过程分析
6
(x1,y1)
4
(x2,y2)
问题就转化为当 a, b 取什么值时 Q 最小。
2
n n ( xi − x)( yi − y ) ∑ xi yi − nx y ∑ b = i=1 = i=1n n 2 2 2 进一步得出回归直线的系数公式和最 ∑ ( xi − x) ∑ xi − nx i =1 i =1 小二乘法的定义， 小二乘法的定义，强调最小二乘法的 思想在统计学中具有非常重要的地位。 思想在统计学中具有非常重要的地位。 a = y − bx
教学过程
（一）创设情境，引入新课 创设情境，
发现： 呈上升趋势， 呈下降趋势。 发现：图1呈上升趋势，图2呈下降趋势。 呈上升趋势 呈下降趋势 这两个图中点的分布呈条状，后面两个图很乱。 这两个图中点的分布呈条状，后面两个图很乱。
设计意图
循序渐进， 循序渐进，符合学生 的认知规律. 的认知规律.
引导学生归纳出图1、 引导学生归纳出图 、图2散点图中数据点的分 散点图中数据点的分 布规律---散点图中点从整体上看大致分布在一 布规律---散点图中点从整体上看大致分布在一 条直线的附近 （自然地引出线性相关、回归直线的概念， 自然地引出线性相关、回归直线的概念， 同时引入课题） 同时引入课题）
学情分析
学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力， 学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力， 且掌握了一定的计算机基础， 且掌握了一定的计算机基础，能够根据两个相关变量的 数据作出散点图；学生思维活泼，积极性高， 数据作出散点图；学生思维活泼，积极性高，已初步形 成对数学问题的合作探究能力. 成对数学问题的合作探究能力
B
A (x1， y1) o x
角边AB越小， 角边AB越小，斜边 AB越小 AC也越小 也越小。 AC也越小。
（引导学生以等效性和简化计算为目标，将点到直线的 引导学生以等效性和简化计算为目标， 距离转化为自变量x取值一定时 取值一定时， 距离转化为自变量 以提高， 自然引出下面 求回归方程的 方法。 方法。
（教师总结）回归直线的特征：整体上看散点图中的点 教师总结）回归直线的特征： 到此直线的距离最小。 到此直线的距离最小。
教学过程
（二）思考交流，新知探究 思考交流，
口述：如果能够求出回归方程，那么我们就可以比较清 口述：如果能够求出回归方程， 楚的了解年龄与体内脂肪含量的相关性，这条直线可以 楚的了解年龄与体内脂肪含量的相关性， 作为两个变量具有线性相关关系的代表。我们应当如何 作为两个变量具有线性相关关系的代表 我们应当如何 具体求出这个回归方程呢？ 具体求出这个回归方程呢？ 启发式问题，不要求学生回答） （启发式问题，不要求学生回答） 师生共同探讨： 师生共同探讨：用待定系数法求回归直线方程
目 标 分 析
重点： 重点：
（1）了解最小二乘法和回归分析的思想 。 ） （2）根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程。 ）根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程。
难点： 难点：
建立回归思想，理解回归直线与观测数据的关系。 建立回归思想，理解回归直线与观测数据的关系。
教 法 学 法 分 析
ˆ 方案一： 方案一： ∑ ( yi − yi ) 最小
i =1
n
方案二： 方案二：∑ yi − yi ˆ
i =1 n
n
最小
方案三： 方案三：∑ ( yi − y)2 最小 ˆ
i =1
（提问，学生讨论，教师动画演示） 提问，学生讨论，教师动画演示）
教学过程
（二）思考交流，新知探究 思考交流，
最小二乘法求回归直线：
面的两个变量是正相关还是负相关？ 面的两个变量是正相关还是负相关？
（学生动手操作得出散点图回答） 学生动手操作得出散点图回答）
教学过程
（一）创设情境，引入新课 创设情境，
问题2：观察下面这4幅图 看有什么特点？ 幅图， 问题 ：观察下面这 幅图，看有什么特点？
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
教学过程
验证结论， （三）验证结论，理解思想
师生共同完成
设计意图
回归方程的求法是 本节课的教学重点， 本节课的教学重点， 2.验证得出的回归直线是否与教材一致？ 验证得出的回归直线是否与教材一致？ 验证得出的回归直线是否与教材一致 利用电子表格计算繁 所得到的直线解析式与教材一致，还更精确， 是（所得到的直线解析式与教材一致，还更精确， 杂数据， 杂数据，激发学生的 数与形的结合让结果更有说服力） 数与形的结合让结果更有说服力） 兴趣，通过教师演示， 兴趣，通过教师演示， 3.利用程序功能验证回归直线系数公式是否正确 利用程序功能验证回归直线系数公式是否正确 学生动手操作突出重 4.推测某人 岁时体内脂肪含量百分比可能是多少？点，引出利用现代技 推测某人50岁时体内脂肪含量百分比可能是多少 推测某人 岁时体内脂肪含量百分比可能是多少？ 术工具解决问题的必 看看得出的数据与真实数值之间的关系。 看看得出的数据与真实数值之间的关系。 要性。 有偏差，为什么） （估计值是29.272 与实际值 28.2 有偏差，为什么）要性。 ， 问题6.求出回归直线方程有什么用呢？ 问题 求出回归直线方程有什么用呢？