2.2等差数列导学案(1)
高中数学《2.2等差数列》导学案 新人教A版必修5
高中数学《2.2等差数列》导学案新人教A版必修52．2 等差数列【学习目标】1. 通过实例，理解等差数列的概念；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
【研讨互动 问题生成】 1.等差数列的概念 2.等差数列的通项公式 【合作探究 问题解决】⑴在直角坐标系中，画出通项公式为53-=n a n的数列的图象。
这个图象有什么特点？⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列qpn a n +=与一次函数y=px+q 的图象之间有什么关系。
【点睛师例 巩固提高】例1.⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起A ．120B ．105C ．90D ．75 3.已知等差数列2,5,8，……，该数列的第3k （k ∈N ＊）项组成的新数列｛b n ｝的前4项是 。
｛b n ｝的通项公式为 。
4．数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为-2，公差为4的等差数列。
若a n =b n ,则n 的值为（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 5．关于等差数列，有下列四个命题中是真命题的个数为( )（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数（2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列{a n }是等差数列，则数列{ka n }也是等差数列（4）若数列{a n }是等差数列，则数列{a 2n }也是等差数列（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6．在等差数列{a n }中,a m =n, a n =m,则a m+n 的值为（ ）（A ）m+n （B ）)(21n m + （C ）)(21n m -（D ）07.在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为 （ ）（A ）30 （B ）27 （C ）24 （D ）21 8．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为 （ ）（A ）4∶5 （B ）5∶13 （C ）3∶5 （D ）12∶1310.在等差数列{a n }中，已知a 2+a 7+a 8+a 9+a 14=70,则a 8= 。
2.2.2等差数列导学案
2.2.2 等差数列（第二课时）一．基础知识梳理1．等差数列的性质（1）在等差数列中，若，则．（2）在等差数列中，；．（3）在等差数列中，也成等差数列．2．数列为等差数列的证明方法．（1）若常数，对任意的整数成立，则数列为等差数列．（2）若对任意的整数成立，则数列为等差数列3. 规律总结（1）利用等差数列的性质解题能够简化运算；（2）在等差数列中，序号成等差数列的项构成一个新的等差数列；（3）判定或证明一个数列成等差数列，要把看成一个整体，为第项，第项为．二.典型例题例1．在等差数列中，（1）若，则；（2）若，，则．例2．（1）已知三个数成等差数列，其和为，首末两数的积为，求此数列；（2）成等差数列的四个数之和为，第二个数与第三个数之积为，求此数列．（3）一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比．例3．已知数列为等差数列，且．求数列的通项公式．例4.已知数列{}nn n n n a a a a N n n a a 2112,1,5111*1-+=∈>=--时，有且当满足（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列（2）试问21a a 是否是数列{}n a 中的项？如果是，是第几项，如果不是，请说明理由等差数列第二课时课后作业一、选择题1．在等差数列{}中,若,则的值为（）A、20B、22C、24D、282．关于等差数列，有下列四个命题：①若有两项是有理数，则其余各项都是有理数；②若有两项是无理数，则其余各项都是无理数；③若数列{}是等差数列，则数列也是等差数列；④若数列是等差数列，则数列也是等差数列．其中是真命题的个数为（）A． B． C． D．3．已知数列中，，又数列为等差数列，则等于（）A、 B、 C、 D、4．若成等差数列，则二次函数的零点个数是（）A．个 B．个 C．个 D．不确定5．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（）A、 B、 C、 D、二、填空题6．在中，三个内角成等差数列，则．7．在等差数列中，，，则通项公式．8．如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图（2）），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图（3））．依此类推，第个图中原三角形被剖分为个三角形．则数列的通项公式是；第100个图中原三角形被剖分为个三角形.三、解答题9．已知数列中，，（1）求证：数列为等差数列；（2）求。
人教版高中数学全套教案导学案2.2等差数列
2. 2.1等差数列导学案一、课前预习： 1、预习目标：①通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； ③体会等差数列与一次函数的关系。
2、预习内容： （1）、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母d 表示。
（2）、等差中项：若三个数b A a ,,组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的 ， 即=A 2 或=A 。
（3）、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。
（4）、等差数列的通项公式：=n a 。
二、课内探究学案例1、1、求等差数列8、5、2… …的第20项 解：由81=a 385-=-=d 20=n 得：49)3()120(820-=-⨯-+=a2、401-是不是等差数列5-、9-、13-… …的项？如果是，是第几项？解：由51-=a 4)5(9-=---=d 得14)1(45--=---=n n a n由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得： 14401-=-n 成立解得：100=n 即401-是这个数列的第100项。
例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4km ）计费为10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？分析：可以抽象为等差数列的数学模型。
4km 处的车费记为：2.111=a 公差2.1=d 当出租车行至目的地即14km 处时，n=11 求11a 所以：2.232.1)111(2.1111=⨯-+=a 例3：数列53-=n a n 是等差数列吗？变式练习：已知数列｛na ｝的通项公式qpn a n +=，其中p 、q 为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？ （指定学生求解） 解：取数列｛na ｝中任意两项na 和1-n a )2(≥n[]q n p q pn a a n n +--+=--)1()(1pq p pn q pn =+--+=)(它是一个与n 无关的常数，所以｛na ｝是等差数列？并且：q p a +=1 p d = 三、课后练习与提高 在等差数列{}n a 中，已知,10,3,21===n d a 求n a=已知,2,21,31===d a a n 求=n已知,27,1261==a a 求=d已知,8,317=-=a d 求=1a2、已知231,231-=+=b a ，则b a ,的等差中项为（ ）A 3B 2 C31D 213、2000是等差数列4，6，8…的（ ）A 第998项B 第999项C 第1001项D 第1000项 4、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（ ） A 第13项 B 第14项 C 第15项 D 第16项 5、在等差数列{}n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则654a a a ++等于（ ）A 10B 42 C43 D456、等差数列-3，1， 5…的第15项的值为7、等差数列{}n a 中，0,2511>=d a 且从第10项开始每项都大于1，则此等差数列公差d的取值范围是 8、在等差数列{}n a 中，已知,31,10125==a a ，求首项1a 与公差d9、在公差不为零的等差数列{}n a 中，21,a a 为方程432=+-a x a x 的跟，求{}n a 的通项公式。
高中数学 2.2等差数列 精品导学案1 新人教A版必修5
湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.2等差数列（1）导学案 新人教A 版必修5 班级 组别 组号______ 姓名 【学习目标】 1、 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2、 探索并掌握等差数列的通项公式；3、 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。
【自主学习】复习1、什么是数列？复习2、求数列的通项公式有哪些常用方法？任务一：等差数列的概念1、等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示。
2、等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为 A =任务二：等差数列的通项公式若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：21a a -= ，即：21a a =+32a a -= ， 即：321a a d a =+=+43a a -= ，即：431a a d a =+=+……由此归纳等差数列的通项公式可得：n a =已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a 。
【合作探究】例1 、⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数。
例2、 已知数列{n a }的通项公式n a pn q =+，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为61n a n =-，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1n n a a --（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数。
22等差数列第1课时导学案
等差数列（第 1 课时导教案）（Ⅰ）学习目标1、理解等差数列的定义；2、认识等差数列通项公式的推导过程（累加法）；3、掌握等差数列的通项公式，并会简单应用。
（Ⅱ）学习过程一、旧知回首1、什么叫数列？什么是数列的通项公式？2、你还记得初中的解三角形和高中的解三角形的差别与联系吗？二、新课导学1、情形引入（1）在近地面，有这样的规律：距离地面的高度（千米）123456温度（摄氏度）3832262014（）（2）在过去的几百年里，人们分别在以下年份能够目测到哈雷彗星：1682,1758,1834,1910,1986，你知道下次能目测的年份吗？为何？（3）某写字楼按层数丈量的高度分别是：层数一楼二楼三楼四楼五楼总高711151923（4）某体育场一角的看台的座位数按排数是这样摆列的：排数第一排第二排第三排第四排第五排座位数151********、研究新知（1）38,32,26,20,14，（2）1682,1758,1834,1910,1986（3）7,11,15,19,23，（4）15,17,19,21，察看以上四个数列，它们有什么共同的特色？新知 1：（等差数列定义）定义：假如一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的等于，那么称这个数列等差数列。
此中这个常数叫做等差数列的，往常用字母表示。
符号表示：；思虑：（方才的楼高问题）（3）某写字楼按层数丈量的高度分别是：层数一楼二楼三楼四楼五楼总高711151923依据这个规律，你知道这栋写字楼十楼有多高吗？二十楼高呢？（你有什么好方法？）新知 2：（求通项公式）（1）已知定义式为：a n a n 1 d , n2分开写即为：a2a1da3a2da4a3da n a n 1d察看这些式子，关于求等差数列的通项公式，你有什么好想法吗？（2）因此等差数列的通项公式为：；（课本上还有一种方法求通项公式，你能看懂吗？和你的小伙伴们沟通一下吧）配套练习（仍是方才的楼高问题，你此刻会做了吗？）（3）某写字楼按层数丈量的高度分别是：层数一楼二楼三楼四楼五楼总高711151923依据这个规律，你知道这栋写字楼十楼有多高吗？二十楼高呢？3、典型例题例 1、（1）求等差数列 8,5,2 ，的第 20 项；（2） -401 是否是等差数列 -5 ，-9 ，-13 ，的项？假如是，是第几项？练习：在等差数列a n中，（1）已知a6, a912a；6，求 d 及1（2）已知a1a25, a3a4 17 ，求 a5a6的值；4、概括提升（深度思虑）写出方才例题和练习的 4 个通项公式，察看并找出它们有什么共同的特色？反之，假如一个数列的通项公式是a n3n 2 ，则这个数列必定是等差数列吗？三、讲堂小结本节你学习了哪些内容？？？试试说一说！四、稳固检测1、在等差数列a n中，已知 a17, a41，求 a7的值；2、在等差数列a n中，已知 a4a724, a8a5 6 ，求公差和首项；3、100 是否是等差数列6,10,14，的项，假如是，是第几项？4、在等差数列a n中，已知 a2a412, a2 a411，求通项公式 a n；5、在等差数列a n中， a4a6a2a8必定建立吗？为何，你能够证明吗？五、自我评论经过本节课的学习，你对主要内容的掌握状况为（）A.很好B. 较好C.一般D.很差六、课后作业1、请经过本教案回首并整理讲堂上的内容；2、P40 习题 A 1 （写在簿本上）；3、思虑并试试达成P39 练习 4 （写书上）；。
高中数学第二章数列2.2等差数列(一)导学案新人教A版必修
等差数列（一）【教学目标】1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．【教学过程】一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看《等差数列（一）》课件“创设情境”部分，让学生与大家分享自己的了解。
通过让学生互相交流对几组数据的认识，教师自然地引出等差数列的定义.二、自主学习教材整理1 等差数列的含义阅读教材P36～P37思考上面倒数第二自然段，完成下列问题．1．等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．(2)符号语言：a n＋1－a n＝d(d为常数，n∈N*)．2．等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列．(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项．(3)满足的关系式是a＋b＝2A.教材整理2 等差数列的通项公式阅读教材P37思考上面倒数第2行～P38，完成下列问题．1．等差数列的通项公式以a1为首项，d为公差的等差数列{a n}的通项公式a n＝a1＋(n－1)d.2．从函数角度认识等差数列{a n}若数列{a n}是等差数列，首项为a1，公差为d，则a n＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，a n)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d个单位．三、合作探究问题1 给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？提示：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数．问题2 观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a ，b ；(4)0,0.提示：插入的数分别为3,2，a ＋b 2，0.问题3 对于等差数列2,4,6,8，…，有a 2－a 1＝2，即a 2＝a 1＋2；a 3－a 2＝2，即a 3＝a 2＋2＝a 1＋2×2；a 4－a 3＝2，即a 4＝a 3＋2＝a 1＋3×2.试猜想a n ＝a 1＋( )×2.提示：n －1探究点1 等差数列的概念例1 判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3，…，－2n ＋11，…；(2)－1,11,23,35，…，12n －13，…；(3)1,2,1,2，…；(4)1,2,4,6,8,10，…；(5)a ，a ，a ，a ，a ，….提示：由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列． 名师点评：判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证a n ＋1－a n (n ≥1，n ∈N *)是不是一个与n 无关的常数．探究点2 等差中项例2 在－1与7之间顺次插入三个数a ，b ，c 使这五个数成等差数列，求此数列． 提示：∵－1，a ，b ，c,7成等差数列，∴b 是－1与7的等差中项，∴b ＝－1＋72＝3. 又a 是－1与3的等差中项，∴a ＝－1＋32＝1. 又c 是3与7的等差中项，∴c ＝3＋72＝5. ∴该数列为－1,1,3,5,7.名师点评：在等差数列{a n }中，由定义有a n ＋1－a n ＝a n －a n －1(n ≥2，n ∈N *)，即a n ＝a n ＋1＋a n －12，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．探究点3 等差数列通项公式的求法及应用命题角度1 基本量(a ，d )例3 在等差数列{a n }中，已知a 6＝12，a 18＝36，求通项公式a n .提示：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋5d ＝12，a 1＋17d ＝36.解得d ＝2，a 1＝2.∴a n ＝2＋(n －1)×2＝2n .名师点评：像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称为方程思想．命题角度2 等差数列的实际应用例4 某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km(不含4km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？提示：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km 时，每增加1km ，乘客需要支付1.2元．所以，可以建立一个等差数列{a n }来计算车费．令a 1＝11.2，表示4km 处的车费，公差d ＝1.2，那么当出租车行至14km 处时，n ＝11，此时需要支付车费a 11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．即需要支付车费23.2元．名师点评：在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．四、当堂检测1．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为( )A ．2B ．3C ．－2D ．－32．已知在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，求n 的值． 提示：3．解 ∵a 2＋a 5＝(a 1＋d )＋(a 1＋4d )＝2a 1＋5d ＝4，∴d ＝23. ∴a n ＝13＋(n －1)×23＝23n －13. 由a n ＝23n －13＝33， 解得n ＝50.五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1．判断一个数列是不是等差数列的常用方法：(1)a n ＋1－a n ＝d (d 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列；(2)2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列；(3)a n ＝kn ＋b (k ，b 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．2．由等差数列的通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d 可以看出，只要知道首项a 1和公差d ，就可以求出通项公式，反过来，在a 1，d ，n ，a n 四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．六、课例点评等差数列作为第一个深入研究的特殊数列要体现研究问题的完整性，应创设学生独立思考、解决问题的教学环境，避免给出定义，给出公式，给出过程，给出思想，否则等比数列的研究将很难提升。
新人教版高中数学2.2.2 等差数列的性质导学案
1§2.2.2 等差数列的性质一、学习目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题; 重点: 掌握等差数列的概念、通项公式和有关性质; 难点: 判断和证明数列是等差数列的方法. 二、学习过程 （一）、复习回顾 1.等差数列定义： ； 2. 等差数列通项公式： .（二）、新课导学 (探究：等差数列的性质)1、在等差数列{}n a 中，d 为公差， m a 与n a 有何关系？ 如何证明？+=m n a a （*∈N n m ,)，这是等差数列通项公式的推广，它揭示了等差数列中任意两项之间的关系，还可变形为=d （任意两项求公差）. 2、等差数列的单调性 数列｛n a ｝是等差数列，公差为d 当0>d 时,｛n a ｝为 数列；当0<d 时,｛n a ｝为 数列；当0=d 时，｛n a ｝为 数列.3、等差数列的下标和性质（等和性）在等差数列{}n a 中，若m n p q +=+，则=+n m a a (m ，n ，p ，*∈N q )特别地，若m+n=2p,则a m +a n = . 注意：m n m n a a a ++≠，左右两边项数一定要相同. 例如有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和都相等，且等于首末两项之和（若有中间项则等于中间项的2倍），即23121--+=+=+n n n a a a a a a =…. 4、等差数列的“子数列”的性质.设{}n a 是公差为d 的等差数列. ①{}n a 去掉前几项后余下的项仍组成公差为 的等差数列；②奇数项数列{}12-n a 是公差为 的等差数列；偶数项数列{}n a 2是公差为 的等差数列;③若{}是等差数列，k n 则{}仍为等差数列a k n .5、等差数列的设元技巧 （对称设元，减少运算量） 奇数个数成等差数列时，设…，a-d ，a ，a+d ，…；偶数个数成等差数列时，可设为…，a-3d ，a-d ，a+d ，a+3d ，….6、（1）若数列{}n a 是公差为d 的等差数列，则下列数列： ①{}n a c + （c 为常数）是公差为 的等差数列； ②{}n a c ⋅（c 为常数）是公差为 的等差数列；③{}k n n a a ++（k 为常数，且*∈N k ）是公差为 的等差数列；（2）若数列{}n a 、{}n b 分别是公差为21,d d 的等差数列，则数列{}n n qb pa +（p 、q 是常数）是公差为 的等差数列. （三）、合作探究题型1: 等差数列性质的应用例1、(1)在等差数列{}n a 中，若45076543=++++a a a a a ，求82a a +的值；(2) 已知等差数列{}n a ，,20,86015==a a 求.75a变式：(1)在等差数列{}n a 中，278136a a a a +++=，则69a a += ；(2)在等差数列{}n a 中，14812152a a a a a ---+=，则313a a += .题型2: 等差数列的运算 例2、(1)三个数成等差数列，和为9，平方和为35，求这三个数;(2)四个数成等差数列，和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数.题型3: 等差数列的综合问题（等差数列与函数、方程、不等式等结合）例3、已知b a bax xx f ,()(+=为常数)0≠a ，满足,1)2(=f 且x x f =)(有唯一解. (1)求)(x f 的解析式；（2）如果数列)(1-=n n x f x 且),1(,11*∈>=N n n x ，求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n x 12为等差数列；（3）求n x .三、学后反思 1、知识内容：2、思想方法：四、课时作业1、在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（ ）A ．5 B.6 C.8 D.102、一个等差数列中，1533a =，2566a =，则35a =（ ） A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 493、在等差数列{}n a 中，已知13,2321=+=a a a ，则=++654a a a （ ） A. 40 B. 42 C. 43 D. 454、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（ ）A.14B.21C.28D.35 5、等差数列{a n }的公差为d ，则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0) （ ）A ．是公差为d 的等差数列B ．是公差为cd 的等差数列C ．不是等差数列D ．以上都不对6、数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为-2，公差为4的等差数列.若a n =b n ,则n 的值为（ ）A ．4 B.5 C.6 D.77、已知等差数列的前三项依次为32,1,1++-a a a ，则此数列的第n 项=n a （ ） A ．52-n B.32-n C. 12-n D. 12+n8、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．759、已知数列{}n a 中，11=a ，31111+=+n n a a ，则10a 等于（ ） A ．51 B. 41 C. 61D. 以上都不对10、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则=-n mA ．1B ．43 C ．21D ．8311、等差数列{}n a 中，3a ，10a 是方程2350x x --=的两根，则85a a +＝ . 12、在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，则369a a a ++＝ . 13、定义“等和数列”：在一个数列中，若每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫等和数列，这个常数叫这个数列的公和.如果数列{}n a 是等和数列，且21=a 公和为5，那么2012a = .14、已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．15、已知{a n }是等差数列，且a 1＋a 2＋a 3＝12，a 8＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若从数列{a n }中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n 项，按原来顺序组成一个新数列{b n }，试求出{b n }的通项公式．16、在数列{}n a 中，).2(03,1111≥=-+=--n a a a a a n n n n(1)求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列；(2)求数列{}n a 的通项.。
高二数学 2.2《等差数列》教案(1) 新人教A版必修5
§3.2 等差数列（2－１）教学目标１．理解等差数列的概念．２．掌握等差数列的通项公式．３．并能用等差数列通项公式解决一些简单的问题． 教学重点等差数列的概念及等差数列的通项公式． 教学难点等差数列“等差”的特点及通项公式的含义． 教学过程一．新课引入 我们先看数列：（1）： 4，5，6，7，8，9，10，……（2）： 3，0，-3，-6，…… （3）： 21，102，103，104，……（4）： )1(312--=n a n 12，9，6，3，……特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”．二．新课1．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（常用字母d 表示）．注意：(1)从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．．． (2)等差数列可用“AP ”表示． (3)若0=d 则该数列为常数列．2．等差数列的通项公式． 已知等差数列{}n a 的首项a 1，公差d ，求n a 等差数列的定义知：d a a n n +=+1d a d d a d a a da d d a d a a da a 3)2(2)(1134112312+=++=+=+=++=+=+=由此归纳为d n a a n )1(1-+=．强调：当1=n 时 11a a = （成立）注意: 1︒ 等差数列的通项公式是关于n 的一次函数2︒ 如果通项公式是关于n 的一次函数，则该数列成AP ． 证明：若A n B A B A n A B An a n )1()()1(-++=++-=+=．它是以B A +为首项，A 为公差的AP ． 3︒ 公式中若 0>d 则数列递增，0<d 则数列递减． 4︒ 图象： 一条直线上的一群孤立点．3.例题：例1：⑴求等差数列 ,2,5,8的第20项．⑵-401是不是等差数列 ,13,9,5---的项？如果是，是第几项？例2：在等差数列{}n a 中，已知31,10125==a a 求首项1a 与d 公差．例3：梯子的最高一级宽33cm ，最低一级宽110cm ，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．容易知道：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外），都是它前一项的等差中项．例4：已知数列的通项公式为q p d pn a n ,,其中+=是常数，且0≠p ，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？三．课堂练习课本P 117练习(1、2、3)四．补充例题：1．在等差数列{}n a 中， 若a a =5 b a =10 求15a 解：155102a a a += 即152a a b += ∴ a b a -=215 2．若m a a =+83 求 65a a + 解：65a a +=m a a =+83 3. 若 65=a 158=a 求14a解：d a a )58(58-+= 即 d 3615+= ∴ 3=d 从而 33396)514(514=⨯+=-+=d a a4.若 30521=+++a a a 801076=+++a a a 求151211a a a +++ 解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ……∴ 11162a a a += 12272a a a += ……从而)(151211a a a +++ +=+++)(521a a a 2)(1076a a a +++ ∴151211a a a +++ =2)(1076a a a +++ -)(521a a a +++ =2×80-30=1305．已知两个等差数列a 1, a 2, a 3, a 4, a 5和b 1, b 2, b 3, b 4, b 5, b 6,其中a 1=b 2,a 5=b 5,求2346a a b b --的值是多少？提示：a 5－a 1=4d 1, b 5－b 2=3d 2, ∴4d 1=3d 2,2346a a b b --=122d d =38．五．小结本堂课的重难点为等差数列概念和通项公式，并能运用等差数列的通项公式求一些简单的问 题．六．作业课本P 5习题1.1 (2)。
2.2等差数列导学案
§2.2等差数列（1课时）班级---------------- 姓名--------------1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3.能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.一、课前准备 复习1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、学习探究自学教材P 36 ~ P 39 ，找出疑惑之处探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5④ 10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.2.等差中项：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A = 探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：21a a -= ，即：21a a =+32a a -= ， 即：321a a d a =+=+43a a -=，即：431a a d a =+=+……由此归纳等差数列的通项公式可得：n a =∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a . 三． 典型例题例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数.例2 已知数列{n a }的通项公式na pn q=+，其中p、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？小结：要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1n n a a --（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数.四．动手试试练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.练2.在等差数列{}n a 的首项是51210,31a a ==， 求数列的首项与公差.练3.完成课本P39 练习1.2.3.4.5（做在课本上）四、总结提升 学习小结1. 等差数列定义： 1n n a a d --= (n ≥2)；2. 等差数列通项公式：n a =1(1)a n d +- (n ≥1).五．课外作业P40 习题2.2 1（1）——（4）. 4。
高中数学2.2等差数列通项公式导学案新人教A版必修5
2.2 等差数第 1 课时等差数列的观点及通项公式案【学目】1．正确理解等差数列、等差中的观点，掌握等差数列通公式的求解方法，能熟用通公式解决等差数列的有关.2．通等差数列观点的研究和通公式的推，领会数形合思想、化思想、思想，培育学生数学的察、剖析、归纳和的能力.3．激情参加、惜高效，利用数列知解决详细，感觉数列的用价.【要点】：等差数列的观点及等差数列通公式的推和用.【点】：等差数列中“等差”特点的理解、掌握和用.【学法指】1.研究本上的基知，初步掌握等差数列通公式的求法;2.达成教材助置的，而后合本的基知和例，达成自； 3.将中不可以解决的出来，并写到后边“我的迷惑” .Ⅰ . 有关知1.数列有几种表示方法？2.数列的与数有什么关系？3函数与数列之有什么关系？Ⅱ . 教材助1. 一般地，假如一个数列从第起，每一与它的前一的差等于常数，那么个数列就叫做等差数列，个常数叫做等差数列的，公差往常用字母表示。
2.由三个数a、 A、b 成的数列能够当作最的等差数列。
A 叫做 a 与 b 的等差数列即3. 假如数列 { a n }是公差 d 的等差数列，a2a1，a3a1，a4a1a5a1,......, a n a14．通公式a n=an+b（a,b常数）的数列都是等差数列？反之，建立？【自】1.等差数列 a 2d ，a, a 2d ⋯⋯.的通公式是（）A．a n a(n 1)d B.a n a (n 3) dC．a n a2(n2) d D.a n a2nd2. 已知数列 {a n}的通公式a n32n，它的公差（）A． 2 C.2 D.33．已知a11， a 与 b 的等差中3， b3224. 在等差数列 { a n } 中，已知a310, a928, a12【我的迷惑】研究案Ⅰ. 疑研究——疑解惑、合作研究研究点一：等差数列的观点和通公式1：等差数列观点的理解（ 1）怎样用数学符号来描绘等差数列？（ 2）若把等差数列观点中的“同一个”去掉，个数列_______等差数列 . （填“是”或“不是” ）（ 3）d等差数列 {a} 的公差，当＞ 0， {a} ______数列；n n当 d＜0， { a } ______数列；当d=0 ， { a } _____数列 .n n【规律方法总结】研究二：怎样推导等差数列n在应用等差数列的通项公式解题时 ,对这四个{a } 的通项公式？量 , 知道此中量就能够求余下的量.【拓展提高】已知等差数列 { a } 的公差不为零，a，a是方程n12研究三：等差中项的理解x2-3 4 0的根，求数列{a n}的通项公式.a x+a =在等差数列中，从第 2 项起，每一项 ( 有穷数列的末项除外 ) 都是它的前一项与后一项的___________；反之，假如一个数列从第 2 项起，每一项 ( 有穷数列的末项除外) 都是它的前一项与后一项的等差中项，即2a n+1= ___________ ，那么这个数列是 ___________.【归纳总结】1.等差数列的观点是的主要依照 .2.推导通项公式时不要忘掉查验的状况（特别是叠加法） .研究点3：等差数列实质应用（重难点）3.通项公式的说明：【例 3】梯子的最高一级宽33 cm, 最低一级宽110 cm, 中间还有10 级，各（ 1）在a =a +( n-1) d 中，已知就能够求级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.n1出（方程思想） .（2）求通项公式时要学会运用“基本量法”，即研究点 1：等差数列的判断方法（要点）【例 1】判断数列 { an} 能否为等差数列：（ 1）a n=2n-1 ；（ 2）a n=(-1)n；（3） a n=an+b( a, b 为常数).【规律方法总结】（ 1）在实质问题中，若波及一组与次序有关的数的问题，可经过解决；若这组数平均地递加或递减，则可经过解决 .（ 2）用数列解决实质问题时，必定要分清等要点词.【规律方法总结】判断数列 { a n} 是等差数列的方法：（ 1）定义法：；（ 2）等差中项：( n≥ 2, n∈N* ) ；（ 3）研究点 2：求解通项公式（重难点）【例 2】在等差数列 { a n} 中 , 已知a5=10, a12=31，求：（1）首项a1与公差d；（2）通项公式a n.Ⅱ . 我的知识网络图观点等差数列判断方法案一、基稳固 ------ 把的事做好就叫不！1 ．等差数列 { a n} ：— 3，— 7，— 11，⋯⋯⋯ . 的通公式（）A．a n4n1 B.a n4n7 C.a n4n 1 D.a n4n 72 ．已知等差数列 {a } 的首2，末 62，公差4，个数列共有（）nA． 133.已知等差数列{a n } 中， a10=10， a12=16，个数列的首是（）A ．-6B． 6C．-17 D． 174．等差数列 {a n} 中，已知a114 ， a n33 ，n等于（， a2 a5）3A． 485 ．已知数列 a， --15 ， b，c， 45是等差数列，a+b+c 的是（）A． --56．等差数列 {a } 中，a160 ， a n1 a n 3。
高中数学必修五2.2等差数列2课时导学案设计
高一数学《必修5》导学案11 编制：范友宝审核：刘菊芳高一____班第___组姓名__________§2.2 等差数列（第一课时）【学习目标】：等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导及应用【复习与知识储备】1、阅读课本P36-P37页并完成课本P37页中的填空（填在书上）并写出等差数列的定义。
2、思考：完成P37页的思考（写在课本P37页？处）3、（阅读课本P37至P38，并写出等差数列的通项公式，要求写在书上）思考：等差数列的量有、、、，只要知道其中多少个量，可求另外的量?【知识应用】1、阅读课本P38例1并思考以下问题：（1）如何求等差数列中的某一项？步骤是怎样的？（2）如何判断某一个数是等差数列中的某一项？练习1：（1）求等差数列9，6，3，…，的第21项；（2）—329是等差数列—5，—9，—13，…中的项吗？若是，是第几项？2、阅读课本P38例2并思考以下问题：（1）车费为什么可以组成一个等差数列？（2）这个等差数列已知条件是什么？求什么？练习2：体育场的看台的座位是这样排列的：第一排有15个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，你能用表示第排的座位数吗？第10排能坐多少人？【总结提升】①等差数列定义：即(n≥2)②等差数列通项公式：(n≥1)【课后作业】1、等差数列—1，5，11，…的通项公式是；3与13的等差中项是 .则公差d=（）2、等差数列的通项公式为，A、2B、3C、5D、13、已知三个数成等差数列，它们的和是12，则中间的数是。
4、等差数列中，（1）已知；（2）已知；（3）已知,求首项与公差高一数学《必修5》导学案12 编制：范友宝审核：刘菊芳高一____班第___组姓名__________§2.2 等差数列（第二课时）【学习目标】：掌握等差数列性质,了解等差数列与一次函数的关系，掌握证明等差数列的方法【复习与知识储备】（1）等差数列定义：。
（2）等差数列通项公式：；若a，A，b成等差数列，则。
必修五2.2等差数列学案
必修五2.2等差数列学案【使用说明】：1.课前完成预习，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过25分钟；2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑；3.小组长在课上讨论环节要在组内期引领作用，控制讨论节奏；4.必须牢记的内容：等差数列；“转化及方程”的基本思想一．学习目标1、知识与技能：明确等差中项的概念；探索并熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像理解等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。
2、过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的使用，渗透方程思想。
3、情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。
重点：理解等差数列的概念及其性质，并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。
难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
二．问题导学（一）预习问题：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个 数叫做等差数列的 ； 通常用字母d 表示。
2、等差中项：若三个数b A a ,,组成等差数列，那么A 叫做a 与b 的 ，即=A 2 或=A 。
*3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。
4、等差数列的通项公式：=n a 。
5、判断正误：①1，2，3，4，5是等差数列； （ ） ②1，1，2，3，4，5是等差数列； （ ） ③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列； （ ） ④数列3,2,1,---a a a a 是公差为1-a 的等差数列； （ ） ⑤数列{2n+1}是等差数列； （ ） *⑥若c b b a -=-，则c b a ,,成等差数列 （ ）* ⑦若()*1N n n a a n n ∈=--，则数列{}n a 成等差数列；（ ） * ⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列；（ ）* ⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。
2.2等差数列教学设计(第一课时)
2.2等差数列教学设计(第一课时)
2.2.1《等差数列》教学设计
教材分析1.教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。
主要内容是等差数列定义和等差数列的通项公式。
2.地位与作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．
教学目标知识目标
1.理解并掌握等差数列的定义，能用定义判断一个数
列是否为等差数列；
2.掌握等差数列的通项公式.
能力目标
1.通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析
探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力;
2.培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归
纳思想和化归思想并加深认识.
情感目标
通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般
数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观
点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．
教学重难点重点
1.等差数列的概念；
2.等差数列的通项公式的推导过程及应用．
难点
理解等差数列“等差”的特点及
通项公式的含义.
课堂小结1、等差数列的定义；
2、等差中项的定义；
3、求等差数列通项公式。
布
置作业1、作业题：课本第40页A组第1题
2、思考：
教学反思：。
人教版高中数学必修五探究式导学案3：2.2 等差数列(一)
2.2 等差数列（1）教学目标： 记住等差数列的概念及通项公式并且能够熟练应用。
一、自主学习：研读教材36-38页，回到下列问题问题（1）：观察下列数列的特点，归纳规律：① 0，5，10，15，…② 奥运会女子举重级别48，53，58，63.③ 3，0，-3，-6，…④ 10072，10144，10216，10288，10306.⑤ 104,103,102,101… 规律是： _____________________问题（2）：总结等差数列的定义：解答：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示。
问题（3）：等差数列的通项公式：一般的，如果等差数列{}1,,n a a d 的首项为公差为根据等差数列的定义推出其通项公式： 解答：有等差数列的定义可知a 1= a 1a 2=a 1+da 3=a 2+d…….a n =a n -1+d左边分别相加，右边分别相加可得a n = a 1+（n -1）d问题（4）已知数列{}n a 的通项公式q pn a n +=，其中p ,q 为常数，那么这个数列一定为等差数列吗？是等差数列时，和一次函数图像之间有什么关系？解答：一定是等差列， 数列的图像是离散型的，一次函数的图像是连续的问题（5）如何证明一个数列是等差数列：（等差数列的通项公式的作用及变形应用） 解答：只需证明这个数列的任意两项的差是同一常数.问题（6）：写出等差中项概念：解答：若a ，b ，c 三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b 叫a ，c 的等差中项二、合作探究:例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项；（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？例2.在数列{}n a 中，21,3101==a a ，已知该数列的通项公式是序号的一次函数，求2012a三、课堂练习：39P 1题，2题，3题.（四）课后反思小结：（五）作业：401p 题参考答案二、合作探究例1 （1）-49 （2）是第100项例2 4025。
人教版高中数学全套教案导学案3.等差数列1
备课人授课时间课题§2.2等差数列（一）课标要求了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，教学目标知识目标能根据定义判断一个数列是等差数列;技能目标能灵活运用通项公式求等差数列的公差、项数、指定的项情感态度价值观培养学生观察、分析能力，积极思维，追求新知的创新意识。
重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。
难点等差数列的性质教学过程及方法问题与情境及教师活动教学环节与活动设计Ⅰ.课题导入[创设情境]上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。
下面我们看这样一些例子。
课本P36页的4个例子：①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列Ⅱ.讲授新课1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{na},若na－1-na=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N+，则此数列是等差数列，d 为公差。
思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？1教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动2．等差数列的通项公式：dnaan)1(1-+=【或=na dmnam)(-+】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}na的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：daa=-12即：daa+=12daa=-23即：dadaa2123+=+=daa=-34即：dadaa3134+=+=……由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1-+=∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项na。
《等差数列》导学案(1)
《等差数列》导学案（1）【学习目标】1能够理解等差数列的概念2.记住等差数列通项公式和前n 项和公式【重点难点】等差数列通项公式和前n 项和公式的应用【学法指导】 记忆 对比 类比【知识链接】 等差数列的概念 等差数列的通项公式与前n 项和公式 【学习过程】一、自主学习1.判一判(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )(2)等差数列的公差是相邻两项的差．( )(3)数列{a n }为等差数列的充要条件是其通项公式为n 的一次函数( )2.在等差数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＋a 4＝10，a n ＝39，则n ＝( )A ．19B ．20C ．21D ．223．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1＝12，S 2＝a 3，则a 2＝________，S n ＝________.4．已知2322++=n n s n 则n a =________二、合作探究问题1 准确理解等差数列的定义？等差数列的定义是判断一个数列是否为等差数列的依据．若有等差数列{a n }，由定义知，当n ≥2时，有a n －a n －1＝d (常数)(n ∈N *)，则数列{a n }是公差为d 的等差数列．当公差d 大于零时，数列递增；当d 小于零时，数列递减；当d 等于零时，数列为常数列．问题2 在等差数列的运算中，方程思想是如何体现的？等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．问题3 等差数列前n项和公式能否看成关于n的函数，该函数是否有最值？当d≠0时，S n是关于n的且常数项为0的二次函数，则(n，S n)是二次函数图象上的一群孤立的点，由此可得：当d>0时，S n有最小值；当d<0时，S n有最大值．【当堂训练】1(2014·大纲全国卷)数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n＋2＝2a n＋1－a n＋2.(1)设b n＝a n＋1－a n，证明{b n}是等差数列；(2)求{a n}的通项公式．2 等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8 B．10C．12 D．143 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m－1＝－2，S m＝0，S m＋1＝3，则m ＝()A．3 B．4C．5 D．6【归纳小结】【学习反思】。
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§2.2等差数列（1）
学习目标
1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；
2. 探索并掌握等差数列的通项公式；
3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
学习过程
一、课前准备
复习1：什么是数列？
复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？
（预习教材P36 ~ P39 ，找出疑惑之处）
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：等差数列的概念
问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？
① 0，5，10，15，20，25，…
② 48，53，58，63
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5
④ 10072，10144，10216，10288，10366
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于
对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于
对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于
这些数列有一个共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于
新知：
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.
2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，
这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A =
探究任务二：等差数列的通项公式
问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：
21a a -= ，即：21a a =+
32a a -= ， 即：321a a d a =+=+
43a a -= ，即：431a a d a =+=+
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：n a =
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a .
※ 典型例题
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；
⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.
（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明
理由.
小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得n a 等于这一数.
例2 已知数列{n a }的通项公式n a pn q =+，其中p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是
等差数列？若是，首项与公差分别是多少？
变式：已知数列的通项公式为61n a n =-，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与
公差分别是什么？
小结：要判定{}n a 是不是等差数列，只要看1n n a a --（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数.
※ 动手试试
练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.
练2.在等差数列{}n a 的首项是51210,31a a ==， 求数列的首项与公差.
第一届奥运会1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．
（1）试写出由举行奥运会年份构成的数列的通项公式；
（2）2008年举行的奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 等差数列定义： 1n n a a d --= (n ≥2)；
2. 等差数列通项公式：n a =1(1)a n d +- (n ≥1).
※ 知识拓展
1. 等差数列通项公式为1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-. 分析等差数列的通项公式，
可知其为一次函数，图象上表现为直线1(1)y a x d =+-上的一些间隔均匀的孤立点.
2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为,,a d a a d -+. 若四个数成等差数列，可设这四个数为3,,,3a d a d a d a d --++.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）.
A. 92
B. 47
C. 46
D. 45
2. 数列{}n a 的通项公式25n a n =+，则此数列是（ ）.
A.公差为2的等差数列
B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列
D.公差为n 的等差数列
3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
4. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 成等差数列，则∠B ＝ .
5. 等差数列的相邻4项是a +1，a +3，b ，a +b ，那么a ＝ ，b ＝ .
课后作业
1. 在等差数列{}n a 中，
⑴已知12a =，d ＝3，n ＝10，求n a ；
⑵已知13a =，21n a =，d ＝2，求n ；
⑶已知112a =，627a =，求d ；
⑷已知d ＝－13
，78a =，求1a .
2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm ，75cm ，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.。