机械振动(电子课文)

简谐运动
在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，它就以原来的平衡位置为中心上下做往复运动。

物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。

振动现象在自然界中是广泛存在的．研究振动要从最简单、最基本的振动着手，这种振动叫做简谐运动。

弹簧振子
把一个有孔的小球安在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的水平杆上，可以在杆上滑动，小球和水平杆之间的摩擦忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略不计。

这样的系统称为弹簧振子，其中的小球常称为振子。

振子在振动过程中，所受的重力和支持力平衡，对振子的运动没有影响．使振子发生振动的只有弹簧的弹力，这个力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总指向平衡位置，它的作用是使振子能返回平衡位置，所以叫做回复力．
根据胡克定律，在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比，即
式中的k是比例常数，也就是弹簧的劲度，负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反．
简谐运动的条件
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动．
简谐运动是最简单、最基本的机械振动，图中表示了简谐运动的几个实例．
振幅、周期和频率
描述简谐运动的物理量有振幅、周期和频率．
振幅振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅．用A表示.振幅是表示振动强弱的物理量．
周期做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期．用T表示.
频率单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率．用f表示.
周期和频率都是表示振动快慢的物理量．周期越短，频率越大，表示振动越快．它们的关系是
在国际单位制中，周期的单位是秒，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz．1 Hz = 1 s-1．1s内完成n次全振动，频率就是n，单位是Hz．
简谐运动的频率由振动系统本身的性质所决定．如弹簧振子的频率由弹簧的劲度和振子的质量所决定，与振幅的大小无关，因此又称为振动系统的固有频率．
单摆
单摆
如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的理想化的物理模型．
在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力．当摆球运动到任一点P时,
其中l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反．由于m、g、l都有一定的数值，mg/l可以用一个常数表示，上式可以写成
可见，在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，单摆做简谐运动．
单摆振动的周期性
单摆的周期跟哪些因素有关呢？我们用实验研究这个问题．
大量实验表明，单摆的周期跟单摆的振幅没有关系; 跟摆球的质量没有关系;跟摆长有关系, 摆长越长，周期越大.
荷兰物理学家惠更斯（1629—1695）研究了单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关，并且确定了如下的单摆周期的公式：
摆在实际中有很多应用，利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便．另外,单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度．
简谐运动的图象
做简谐运动的物体,它的运动情况也可以用图象直观地表示出来．
把沙流形成的图象画在纸上,就是振动图象. 以横轴OO’表示时间，以纵轴表示位移, 则振动图象表示了振动质点的位移随时间变化的规律,可以看出所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线．
利用振动图象,可以知道振动物体的振幅和周期,可以求出任意时刻振动质点对平衡位置的位移.
记录振动的方法在实际中有很多应用．医院里的心电图仪，监测地震的地震仪等，都是用这种方法记录振动情况的．
简谐运动的能量阻尼振动
简谐运动的能量
弹簧振子和单摆在振动过程中动能和势能不断地发生转化．在平衡位置时，动能最大，势能最小；在位移最大时，势能最大，动能为零．在任意时刻动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能．弹簧振子和单摆是在弹力或重力的作用下发生振动的，如果不考虑摩擦和空气阻力，只有弹力或重力做功，那么振动系统的机械能守恒．振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大．
对简谐运动来说，一旦供给振动系统以一定的能量，使它开始振动，由于机械能守恒，它就以一定的振幅永不停息地振动下去．简谐运动是一种理想化的振动．
阻尼振动
实际的振动系统不可避免地要受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼的作用．系统克服阻尼的作用做功，系统的机械能就要损耗．系统的机械能随着时间逐渐减少，振动的振幅也逐渐减小，待到机械能耗尽之时，振动就停下来了．这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动．该图是阻尼振动的振动图象．
振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，振动停下来也越快．阻尼过大时，系统将不能发生振动．阻尼越小，振幅减小得越慢．
受迫振动共振
受迫振动
阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能得到持续的周期性振动呢？最简单的办法是用周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系统持续地振动下去．这种周期性的外力叫做驱动力，物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动．跳板在人走过时发生的振动，机器底座在机器运转时发生的振动，都是受迫振动的实例．
受迫振动的频率跟什么有关呢？我们用如图所示的装置研究这个问题．匀速地转动把手时，把手给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．这个驱动力的周期跟把手转动的周期是相同的．用不同的转速匀速地转动把手．可以看到，振子做受迫振动的周期总等于驱动力的周期．
实验表明，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系．
共振
虽然物体做受迫振动的频率跟物体的固有频率无关，但是不同的受迫振动的频率，随着它接近物体的固有频率的程度不同，振动的情况也大为不同．我们来观察下面的实验
在一根张紧的绳上挂几个摆，其中A、B、C的摆长相等,摆的频率决定于摆长.当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动．这个驱动力的频率等于A摆的频率．实验表明：固有频率跟驱动力频率相等的B摆和C摆，振幅最大；固有频率跟驱动力频率相差最大的D摆，振幅最小．
图中所示的曲线表示受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系．可以看出：驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f’时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f’相差越大，振幅越小．
驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．
共振的应用和防止
共振现象有许多应用．把一些不同长度的钢片装在同一个支架上，可用来制成测量发动机转速的转速计．使转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器转速一致的那个钢片发生共振，有显著的振幅．从刻度上读出这个钢片的固有频率，就可以知道机器的转速．
共振筛是利用共振现象制成的．把筛子用四根弹簧支起来，在筛架上安装一个偏心轮，就成了共振筛．偏心轮在发动机的带动下发生转动时，适当调节偏心轮的转速，可以使筛子受到的驱动力的频率接近筛子的固有频率，这时筛子发生共振，有显著的振幅，提高了筛除杂物的效率．
在某些情况下，共振也可能造成损害．军队或火车过桥时，整齐的步伐或车轮对铁轨接头处的撞击会对桥梁产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近桥梁的固有频率，就可能使桥梁的振幅显著增大，以致使桥梁发生断裂．因此，部队过桥要用便步，以免产生周期性的驱动力．火车过桥要慢开，使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率．
轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，可能使轮船倾覆．这时可以改变轮船的航向和速度，使波浪冲击力的频率远离轮船摇摆的固有频率．
机器运转时，零部件的运动（如活塞的运动、轮的转动）会产生周期性的驱动力，如果驱动力的频率接近机器本身或支持物的固有频率，就会发生共振，使机器或支持物受到损坏．这时要采取措施，如调节机器的转速，使驱动力的频率与机器或支持物的固有频率不一致．同样，厂房建筑物的固有频率也不能处在机器所能引起的振动频率范围之内．
总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好．。