七年级数学垂线知识点总结

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七年级数学：《平行垂直》知识点归纳

七年级数学：《平行垂直》知识点归纳一、知识梳理二、1、平行线的定义：三、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．四、2、平行的表示：五、用符号“∥”表示，读作“平行于” ．六、3、同一平面内两条直线的位置关系：七、平行或相交．八、4、平行公理：九、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．十、5、平行的传递性：十一、平行于同一直线的两直线平行．十二、6、平行与角的联系：十三、若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．十四、7、垂直定义：十五、如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．十六、其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．十七、两条线段、射线垂直是指这两条线段、射线所在的直线垂直．十八、8、垂直的表示：十九、用符号“⊥”表示，读作“垂直于” ．二十、9、垂直公理：二十一、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．二十二、10、点到直线的距离：二十三、直线外一点到这条直线的垂线段的长度．二十四、11、垂线段的性质：二十五、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．二十六、12、垂直与角的联系：二十七、若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．二、典型例题例1、概念辨析(1)两条不相交的直线叫做平行线．(2)两条直线不相交就平行．(3)两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行．(4)在同一平面内不相交的两条线段必平行．(5)经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．(6)同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行．(7) 点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB＝5厘米，则点A到直线l的距离为5cm．解析：(1)错误，必须加同一平面内，否则在立体几何中，会出现异面的情况．比如一个正方体，上面和前面相交的棱与右面和后面相交的棱，所在直线就是既不平行也不相交．(2)错误，理由同(1)．(3)正确．(4)错误，反例如下图：(5)错误，必须在直线外，否则，如果这个点在直线上，所作直线就与已知直线重合．(6)正确．(7)错误，如下图，当点B在B2处，点A到直线l的距离为5cm，当点B在B1，点A到直线l的距离小于5cm．例2、试画图说明平面内三条直线的位置关系．分析：我们知道，同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系．那么到了三条直线，就会出现三条都平行，两条平行，都不平行的情况．在三条都平行的情况外，必然有相交的情况，我们可以从交点数来考虑，即有一个，有两个，有三个交点三种．解答：例3、(1)如图，P是∠AOB外一点，过点P画直线PC∥OA，交OB于点C，过点P画直线PD∥O B，交OA反向延长线于点D，量出∠AOB、∠CPD的度数，你有什么发现？点P如果在∠AOB内部呢？(2)如图，P是∠AOB外一点，过点P画直线PC⊥OA，交OA于点C，过点P画直线PD⊥O B，交OB于点D，量出∠AOB、∠CPD的度数，你有什么发现？点P如果在∠AOB内部呢？分析：本题不难，主要是根据要求作图，然后发现度数之间的联系，不是相等就是互补，最后，再关注所研究的两个角的位置关系，发现其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行，从而得出最后结论．解答：(1)当P是∠AOB外一点，∠AOB＋∠CPD＝180°当P是∠AOB内一点，∠AOB＝∠CPD发现：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．(2)当P是∠AOB外一点，∠AOB＝∠CPD当P是∠AOB内一点，∠AOB＋∠CPD＝180°发现：若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．三、思维提升例1、网格作图(1)利用图(1)中的网格，利用直尺过P点画直线AB的平行线和垂线．(2)把图(2)网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．(3)如果每个方格的边长是单位1，那么图(2)中组成的三角形的面积等于______．分析：网格作图是今后的重点内容，我们应该引起足够的重视，(1)对于作平行，有2种作法，第一种观察线段AB是横2竖4的长方形对角线，那么，过要画的点P，也应该是构造横2竖4的长方形对角线．第二种，采用平移的方法，从点A平移到点P，需要向右4格再向下1格，那么点B也要同样平移，然后将线段两端延长，变成直线．对于作垂直，则和平行相反，过点P需要构造横4竖2的长方形对角线．(2)我们可以保持EF不动，将AB，CD平移，注意，有2种情况．(3)对于网格图形的面积，我们通常可以采用割补法，割，把大图形分成几个小图形，计算面积和，补，把大图形再补成一个更大的，可直接计算面积的图形，减去周围几个小图形的面积和．本题适合用补的方法．解答：例2、垂线段再认识如图，在6×6的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为H；(1)请找出图中所有的垂线段，并说明这条垂线段的长度是哪个点到哪条直线的距离．(2)线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______．（用“＜”号连接）分析：要找垂线段，首先要找出所有的垂足，因为垂线段是直线外一点到垂足的距离．这里的垂足显然只有P，H，那么点O，点C，可以和点P，点H组成垂线段．要说明垂线段长度是哪个点到哪一条直线的距离，那么必然选择的是垂线段的两个端点中，不是垂足的那个点，到垂足所在的另外一条与垂线段垂直的直线的距离．解答：(1)OP，OP的长度是点O到直线PC的距离．CP，CP的长度是点C到直线OB的距离．OH，OH的长度是点O到直线PH的距离．CH，CH的长度是点C到直线PH的距离．PH，PH的长度是点P到直线OC的距离．(2)PH＜PC＜OC．例3、思考类作图同一平面内已知线段AB长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为6cm和4cm，符合条件的直线l有_______条?分析：显然，同学们都能想到作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分．但其实，在线段AB的两侧还有两条，分别以A、B为圆心、6cm和4cm为半径作圆，当所画的直线与两个圆分别都只有一个交点时，也符合题意，这样的直线有两条，即共有3条．到了初三，我们会知道，这三条线就是所画的两个圆的切线．解答：如图，三条红色的直线即为所求．变式如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有________个．分析：我们可以先找线，再确定点，先找出到l1距离为2的直线，到12距离为1的直线，显然，它们的交点，就满足题意．画图后，不难发现到l1距离为2的直线有2条，到12距离为1的直线有2条，这4条直线两两相交，有4个交点，这4个交点就是"距离坐标"是(2，1)的点．解答：如图，到l1距离为2的直线是2条蓝色直线，到12距离为1的直线是2条红色直线，四个交点即为所求．。

七年级数学垂线知识点

七年级数学垂线知识点数学中的垂线是指与另一条直线或平面相交且所交的角度为90度的线段。

在七年级数学中，垂线是一个重要的知识点，应该掌握其定义、性质、应用以及解题方法等方面的知识。

一、垂线的定义和性质定义：垂线是指从点到一条直线或平面所引下的线段，且该线段与直线或平面相交的角度为90度。

性质：（1）垂线是最短的线段；（2）两条互相垂直的线段的乘积相等；（3）垂线可以将一个角分成两个互相垂直的角。

二、垂线的应用在日常生活中，垂线可以被广泛地应用到各个领域。

例如，建筑学中的垂线是指对于一条直线，相对于该直线且垂直于地面的线段；医学中的垂线可以用于测量身体各部分之间的距离；在制图学中，垂线可以用于测量任意两条线之间的距离。

在数学中，垂线常被用于解决各种几何问题。

例如，在求解三角形的中位线、高线、中心线时，常常需要利用垂线的性质进行计算。

三、垂线的解题方法1. 在求解垂线的长度时，可以使用勾股定理计算。

例如，在三角形中，点P在边AB上，PA垂直于BC，求PA的长度。

解：根据勾股定理得到$PA^2 = AB^2 - BP^2$又因为BP = PC，所以$PA^2 = AB^2 - \frac{BC^2}{4}$2. 在求解垂线所在的直线的方程时，可以使用点斜式或一般式。

例如，已知直线L经过点P(2,3)且与$x$轴垂直，求直线L的方程。

解：由于L与$x$轴垂直，所以L的斜率$k$为0。

又因为直线经过点$P(2,3)$，所以L可以由点斜式表示为$y - 3 = 0(x - 2)$化简得到$y = 3$所以直线L的方程为$y = 3$。

以上是七年级数学垂线知识点的介绍，希望同学们掌握垂线的定义、性质、应用和解题方法，能够在解决各种几何问题时灵活运用垂线知识点，取得更好的学习成绩。

七年级数学垂线

A
.P
B
已知直线AB及一点P，试过点 P作直线AB的垂线。
.P
A
B
点在直线外
垂线的性质1
经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 “有且只有”的含义：
“有”代表“存在”； “只有”代表“唯一”
试一试
1．如图， ∠ABD=90°，则
（1）直线（ AC ）⊥直线（ BD ），垂足为点（ B ）；（2）过点D有且只有（一）条直线与直线AC垂直。
二、一辆汽车在直线型公路AB 上由A向B 行驶，M、N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到P位置时离村庄M最近；行驶到Q位置时离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置
M · A N · B
三、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD， OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC的度数。 F
七年级数学
课题
垂线
设计者
谢汝荡
学习目标：
1、理解垂线的概念，会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线。 2、理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
两直线相交
A
2 1
C O B
几何语言：
D “直线AB、CD相交于点O”
∠1、 ∠2分别是什么角？
∠1是锐角， ∠2是钝角。
两直线垂直
2．如图，∠ABD=90°，则（1）度量线段PA、PB、 PC长，比较它们的大小。 PA ＞ PC ＞ PB （2）最短的线段是什么？（线段AB）垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称：“垂线段最短”
点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

初一数学基础知识点梳理

初一数学基础知识点梳理（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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七年级下册数学知识点垂线

七年级下册数学知识点垂线垂线作为一种基本的图形要素，在数学中应用广泛。

在七年级下册数学学习中，垂线是必须要掌握的重要知识点。

本文将就垂线的概念、性质和应用等方面进行介绍，以便给七年级下学生提供有用的帮助。

一、垂线的概念垂线是从一点到一条给定直线的线段，且这个线段与给定直线垂直。

可简单理解为一条竖直的线段。

在学习垂线的时候，我们需要了解一下两个相关概念：垂线段和垂足。

垂线段指垂线与原直线的交点所连接的线段，而垂足指垂线与原直线的交点。

这两个概念在后续的学习中会经常出现。

二、垂线的性质1.垂线的长度是不变的不论你在给定的直线上选择哪个点来作垂线，它的长度都是相同的，因为所有的垂线都是垂直于给定直线的。

这需要我们在实际计算中注意。

2.相交直线的垂线是垂直的对于两条相交的直线，它们的垂线必定相互垂直。

因为垂直的定义就是两线段夹角为90度，而垂线恰好和直线垂直，它们的夹角自然为90度。

3.垂足在线段的中点在同一直线上作一条垂线，那么垂足一定在该线段的中点。

这是因为垂线恰好垂直于该线段，而在该线段的中点悬空之处其实并不存在具体的角度，所以是垂足的理想位置。

三、垂线的应用垂线在数学中是一个十分重要的概念，常常用在解决几何问题中。

1.垂线的应用于求解三角形的面积我们可以通过连接三角形的一个顶点和对边的垂线，将原三角形分为两个小三角形和一个矩形，从而求解三角形的面积。

2.垂线的应用于求解两个直线之间的距离我们可以通过向两个直线各作一条垂线，并连接这两条垂线的垂线段，从而求解出这两条直线之间的距离。

3.垂线的应用于解决线段间的垂直问题对于不在同一直线上的两条线段，我们可以通过连接它们的垂线来判断它们是否互相垂直。

如果垂线互相垂直，则两条线段也互相垂直。

四、总结垂线是七年级下册数学学习中重要的知识点，它可以被应用于各种不同的几何问题。

在学习垂线的过程中，需要掌握垂线的概念和性质，并能够灵活运用垂线来解决实际问题。

希望通过本文的介绍，能够对七年级下学生深入理解垂线有所帮助。

七年级数学相交线、垂线、对顶角、空间里的垂直关系、同位角、内错角、同旁内角人教四年制版知识精讲

七年级数学相交线、垂线、对顶角、空间里的垂直关系、同位角、内错角、同旁内角人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容： 1. 相交线、垂线、对顶角。

2.空间里的垂直关系。

3. 同位角、内错角、同旁内角。

2叫做 2. 对顶角的性质：——对顶角相等。

要注意：反之不成立，即对顶角相等，相等的角未必是对顶角。

3. 垂线：——当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

它们的交点叫做垂足。

例如：直线CD 的垂线或4. 5.解：用刻度尺量得PO 的长度为15mm ，延长DO ，画DO PG ，垂足为G ，（图2）量得线段PG 的长度为13mm 。

所以点P 到OC 、OD 的距离分别为15mm 和13mm 。

[例3] 如图直线DE 、BC 被直线AB 所截∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？2341AC DEB解：观察图形特点，可知∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角。

[例4] 如图∠1和∠2是什么角？∠2和∠3呢？∠4和∠5呢？它们分别是由哪两条直线被哪条直线截成的？21ACD EF B AC DEFB 32ACDEFB54（1）（2）（3）答：∠1和∠2是同位角，是由直线CD 、FE 被AB 截成的。

∠2和∠3是内错角，是由直线AB 、CD 被EF 截成的。

∠4和∠5是同旁内角是由直线AB 、EF 被CD 截成的。

[例5] 如图∠AED 与哪个角是同位角？∠EDC 与哪个角是内错角？∠DEC 与哪个角是同旁内角？答：∠AED 与∠ACB ，∠AED 与∠ACD 是同位角。

∠EDC 与∠DCB ，∠EDC 与∠FED ，∠EDC 与∠AED 是内错角。

∠DEC 与∠ECB ，∠DEC 与∠ECD ，∠DEC 与∠EDB ，∠DEC 与∠EDC 是同旁内角。

[例6]（1）两个同位角一定相等吗？（2）在图中，如果同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2和∠3相等吗？同旁内角∠A. ︒40B. ︒48C. ︒50D. ︒557.A.C.8. 如图O是直线①∠AOD与∠A.C.9.A. ∠1和∠4C. ∠4和∠B10.A. 2对二. 填空题：1. 如图直线AB。

人教版七年级数学下册相交线,垂线(基础)知识讲解

相交线，垂线（基础）知识讲解【学习目标】1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质；2.理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质；3.理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；4.能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算.【要点梳理】知识点一、邻补角与对顶角1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．要点诠释：(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”指的是两个角的和为180°．(2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角．(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.2.对顶角及性质：（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．（2）性质：对顶角相等．要点诠释：(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角．(2)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.【高清课堂：相交线两条直线垂直】知识点二、垂线1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．要点诠释：⊥；(1)记法：直线a与b垂直，记作：a b直线AB和CD垂直于点O，记作：AB⊥CD于点O.(2) 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：∠=°判定90AOCCD⊥AB．性质2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．要点诠释：(1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段．3．垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．要点诠释：（1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性．（2）性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题．4．点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点诠释：（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．【典型例题】类型一、邻补角与对顶角1．如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗? ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？【答案与解析】解：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角．∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．【总结升华】牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．举一反三：【变式】判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角. （）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（）(3)有一条公共边的两个角是邻补角. （）(4)如果两个角是邻补角，那么它们一定互补. （）(5)有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角.（）【答案】(1)×（2）×（3）×（4）√（5）×，反例：∠AOC为120°，射线OB为∠AOC的角平分线，∠AOB与∠AOC互补，且有边公共为AO，公共顶点为O，但它们不是邻补角.2.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数【答案与解析】解：∵∠1是∠2的邻补角，∠1＝65°，∴∠2＝180°－65°＝115°．又∵∠1和∠3是对顶角，∠2与∠4是对顶角∴∠3＝∠1＝65°，∠4＝∠2＝115°．【总结升华】 (1)两条直线相交所成的四个角中，只要已知其中一个角，就可以求出另外三角；(2)求出∠2后用“对顶角相等”，求∠3和∠4．举一反三：【变式】（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为度．【答案】145．解：∵∠BOC=110°，∴∠BOD=70°，∵ON为∠BOD平分线，∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°.3. 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．【答案与解析】解：如图，任意两条相交直线，两两相配共组成6对角，在这6对角中，它们的位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线．这6对角为∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3与∠4，其中∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°．在位置上∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，∠1与∠2，∠3与∠4，∠l与∠4，∠2与∠3是邻补角．【总结升华】两条相交的直线，两两相配共组成6对角，这6对角中有：4对邻补角，2对对顶角类型二、垂线4．下列语句中，正确的有 ( )①一条直线的垂线只有一条；②在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交，则交点叫垂足；④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【解析】正确的是：②④【总结升华】充分理解垂直的定义与性质.举一反三：【变式1】直线l外有一点P，则点P到直线l的距离是( ).A．点P到直线l的垂线的长度.B．点P到直线l的垂线段.C．点P到直线l的垂线段的长度.D．点P到直线l的垂线.【答案】C5.（2015•河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C．【解析】解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°.【总结升华】本题考查了垂线和邻补角的定义；弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键．【高清课堂：相交线403101经典例题3】举一反三：【变式】如图, 直线AB和CD交于O点, OD平分∠BOF, OE ⊥CD于点O, ∠AOC=40 ,则∠EOF=_______.【答案】130°．6.（2016春•抚州校级期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【思路点拨】根据垂线段最短可得答案．【答案】A．【解析】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．【总结升华】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．举一反三：【变式】(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?【答案】解：(1)能画无数条；(2)能画一条；(3)能画一条．。

七年级数学,垂线的定义、画法

四、练习与小结
2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线
的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
过一点画一条线段的垂线，其实就是画这条线段所
在的直线的垂线.
四、练习与小结
小结：谈谈你对垂线的认识. （1）垂线的定义、几何符号语言. （2）垂线的性质及画法. （3）垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相交，但又不同于一般的相交，只有两条直线相交成直角时，它们的位置关系才能称作互相垂直.
选做题：第6题.
叫做这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情
形.其交点叫垂足.
A C O B D
如图，记作：AB⊥CD,垂足是O.“⊥”是垂直符号.
二、探究垂线的概念
2.发现生活中的垂直实例. 生活中有许多直线互相垂直的例子，你能举出一些例子吗？
你能再举出其他
二、探究垂线的概念
二、探究垂线的概念
围棋盘的横线和竖线
四、练习与小结
小结：谈谈你对垂线的认识. （4）垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位置关系，而垂线是指两条直线互相垂直时，其中的
一条叫做另一条的垂线.两者也有联系，只有在垂
直的情况下，才会有垂线. （5）在同一平面内，过一点有且只有一条直
线与已知直线垂直.
五、布置作业
必做题：习题5.1第3，4，5题.
铅垂线和水平线
三、探究垂线的画法
问题1：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这
样的直线你能画几条？
无数问题2：经过直线l上一点A画直线条 l 的垂线，这样
一条问题3：经过直线l外一点B画直线源自的垂线，这样的垂线能画几条？
的直线能画几条？
一条
三、探究垂线的画法

初一数学下册：垂线(含知识点、练习和答案)

初一数学下册：垂线（含知识点、练习和答案）知识点总结一、定义1、垂直：两条直线相交所成的四个角中，如果如果有一个角为90度，那么这两条直线互相垂直。

2、垂线：垂直是相交的一种特殊情形，如果两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3、垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。

5、垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

二、三角形的高1、做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。

2、做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。

三、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

四、垂线段最短；点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

五、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

同步练习1、如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A、35°B、40°C、45°D、60°2、如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是( )A、125°B、135°C、145°D、155°3、过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在( )A、这条线段上B、这条线段的端点4、在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )A、1个B、2个C、3个D、4个5、下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。

七年级数学垂线的概念、画法、性质与角度计算

相交线之垂线在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b。

当b的位置变化时，a、b所成的∠α也会发生变化。

当∠α＝90°时（如图1），你能得到什么结论？我们说a与b互相垂直，记作a⊥b。

（图1）【知识梳理1】垂线的相关概念及推理1.当∠α＝90°时（如图1）此时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b。

（图2）2.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。

如图2，AB⊥CD，垂足为O。

注：（1）∠α可以是四个角中的任意一个角，不是限定不变的某一个角。

（2）在画图时，要标记直角符号“┐”，垂线是一条直线而不是线段或射线。

3.推理格式∵∠AOC＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反过来也成立：∵AB⊥CD于点O（已知）∴∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝90°（垂直的定义）注：垂直的定义既是垂直的性质，也是垂直的判定方法。

【重点剖析】遇到线段、射线的垂直问题，指的是它们所在的直线互相垂直，画线段或射线的垂线是指画它们所在直线的垂线，垂足可能在线上，也可能在其延长线上。

【知识梳理2】垂线的画法经过一点作（已知直线上或直线外），画已知直线的垂线，步骤如下：①靠线：让直角三角板的一条直角边（或某条刻度线）与已知直线重合；②靠点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；③画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线。

例：1.在下列各图中，过点P 画出射线AB 或线段AB 的垂线 2.过点P 作∠AOB 两边的垂线【例题精讲】例1.下列说法正确的有（）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过任意一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若直线1l ⊥2l ，则1l 是2l 的垂线，2l 不是1l 的垂线。

七年级数学垂线的知识点

七年级数学垂线的知识点数学是我们日常生活中不可或缺的一部分，而垂线是数学中一个重要的概念。

在七年级的数学学习中，垂线也是重要的知识点之一。

那么，我们应该如何理解和掌握垂线的概念呢？接下来，我们将从以下几个方面进行探讨。

一、垂线的定义和性质垂线是指从一条线段的一个端点引出的，与这条线段垂直相交的线段。

垂线的性质包括以下几点：1. 垂线和被垂直的直线之间的夹角为90度。

2. 如果线段AB和CD在一个平面内，且AB和CD不平行，则它们至少有一条公共垂线。

3. 如果两条垂线在同一个点相交，那么这两条垂线所在的直线垂直。

二、垂线的作用垂线在数学中有着广泛的应用。

以下是几个常见的应用场景：1. 求两条直线的垂直关系。

如果两条直线相交且相互垂直，那么它们可以构成一个直角。

2. 在平面几何中，垂线可以用来构造各种图形，如三角形、梯形、正方形等。

3. 在计算机科学中，垂线可以用来计算向量和向量之间的夹角，从而实现计算机图形的旋转和变形。

三、垂线的求解在实际问题中，我们常常需要求解垂线的长度和坐标。

以下是几个求解垂线的方法：1. 使用勾股定理和垂线的性质。

如果我们知道线段的两个端点的坐标，那么我们可以通过勾股定理和垂线的性质求出垂线的长度和坐标。

2. 利用向量的知识。

如果我们知道两个向量的坐标，那么我们可以通过向量的点积和长度求解垂线。

3. 利用函数的知识。

如果我们知道函数的方程和点的坐标，那么我们可以通过函数的导数求解垂线。

总之，垂线是数学中一个重要的概念。

掌握垂线的定义、性质和使用方法，对我们的数学学习和应用都有很大的帮助。

人教版数学七年级下册-垂线教材内容解析与重难点突破

垂线教材内容解析与重难点突破1.教材分析本节内容有两个部分，一是垂线的相关概念，二是垂线的性质.本节课的教学重点是垂线的两个性质.垂线相关概念的辨析与垂线两个性质的理解与应用是教学难点.教科书一开始用前面练习中相交线的模型作演示，让学生观察转动其中一根木条，它和另一根木条互相垂直的位置有几个，进而认识垂线的唯一性，即两条直线相交所形成的四个角中，无论哪一个角是直角，都可以判断两条直线互相垂直.反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角．由于垂直的定义在前面已知学过，这里就没有再给出它的定义，只是结合相交线模型进行说明．再从垂直的符号语言和图形语言的表示，以及垂直在日常生活中的例子等不同角度认识垂直.教科书类似于“对顶角相等”，也用“因为…所以…”的形式给出了垂直时常见的推理形式，由于定义既是性质，又是判定，对反过来的情形，教科书则要求学生写出其推理的形式，这有利于逐步培养学生规范的推理表达.垂线的第一个性质是垂线的存在性和唯一性，教科书设计了一个“探究”栏目，让学生用三角尺经过一点(直线上或直线外)画已知直线的垂线．让学生从中体会到“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，这个性质是垂线作图的保证.垂线的第二个性质“垂线段最短”，教科书从一个挖渠的实际问题引入，接下来通过探究，让学生比较垂线段与其他点到直线的连线的长短，从而发现这一性质，再进一步解决开始提出的思考问题．“垂线段最短”在日常生活中有着广泛的应用，教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用.最后，教科书给出了“点到直线的距离”的概念.教学时，要结合图形，指出点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是一个数量概念，而不是指图形(垂线段).2.重难点突破⑴垂线的相关概念突破建议：①首先应该明确垂线的定义，即当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.因此，垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相交，但又不同于一般的相交，只有两条直线相交成直角时，它们的位置关系才能称作互相垂直.②垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位置关系，而垂线是指两条直线垂直时，其中的一条叫做另一条的垂线.两者也有联系，只有在垂直的情况下，才会有垂线.例1.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于().A.30°B.34°C.45°D.56°解析：根据垂直的定义得出，再结合平角的性质即可得出∠2的大小．因为CO⊥AB，所以.又因为，，所以，所以本题答案选择B.例2.如图，AO⊥BC，DO⊥OE，OF平分∠AOD，∠AOE=35°．⑴求∠COD的度数；⑵求∠AOF的度数；⑶你能找出图中有关角的等量关系吗？(写出3个)．解析：根据垂直的定义和角平分线的定义分析解答.⑴；⑵；⑶∠AOB=∠AOC，∠BOD=∠AOE，∠AOD=∠EOC(答案不唯一)．⑵垂线的性质及其应用突破建议：①垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.“有且只有”中的“有”指的是“存在”，“只有”指的是“唯一”；“过一点”中的点可以在直线上，也可以在直线外.也就是说，过一点画已知直线的垂线，只能画一条．利用三角板画直线的垂线时，三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边经过已知点.②垂线性质2：垂线段最短.垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言的．“垂线段最短”是以后说明“最短路线问题”的一个重要依据.例3.如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点Q并折出过点Q且与垂直的直线．这样的直线能折出().A.0条B.1条C.2条D.3条解析：根据垂线的性质“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”来判断．根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，故选B．例4.如图，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上开沟．在AB上的何处开沟就能使水渠到水池C的距离最短？请你在图中找到符合题意的开沟处D，并说明这样开沟距离最短的道理．解析：根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，过点C作AB的垂线，垂足就是开沟处的位置.如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点D就是符合题意的开沟处D.理由是：垂线段最短.⑶点到直线的距离突破建议：①点到直线的距离是从直线外一点向这条直线所作的垂线段的长度，它是一个数量概念，只能量出或求出，而不能画出，画出的是垂线段，不是点到直线的距离.②点到直线的距离问题通常伴随着过一点作已知直线的垂线，作图的准确性直接影响到计算与辨别，务必仔细、规范.例5.如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段().A.线段PA的长B.线段PB的长C.线段PC的长D.线段PD的长解析：根据“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”作答．根据图形可知，因为PD⊥AB，所以线段PD为垂线段，即线段PD的长可表示点P到直线AB的距离．故本题选择D.例6.如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是，点B到AC 的距离是，点B到点A的距离是．解析：点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．点A到直线BC的垂线段是AC，所以线段AC的长就是点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是12；点B到直线AC的垂线段是BC，所以线段BC的长就是点B到直线AC 的距离，即点B到AC的距离是5；点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是13．故本题分别填写12、5、13．。

七年级数学垂线

垂线例题【例1】如图,直线AB 与CD 相交于O,OE ⊥CD, ∠DOF=650,求∠BOE 和∠AOC 的度数. 分析由已知条件和图形可知: ∠BOE 与∠BOD 互余, ∠AOC 与∠BOD 是对顶角,可先求出∠BOD,则∠BOE, ∠AOC 立即可求.解 ∵OF ⊥AB (已知)∴∠BOF=900,(垂直定义)又∵∠DOF=650,∴∠BOD=900-650=250∴∠AOC=∠BOD=250(对顶角相等)∵OE ⊥CD∴∠DOE=900 (垂直定义)∴∠BOE=900-250=650.评注垂线概念是本节重点,若两条直线垂直,那么它们相交所成的四个角都是900,根据问题需要选用一个即可.【例2】如图 ,已知AOB 为一条直线,OC 为任一条射线,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC,试判断OD 和OE 的位置关系,并加以说明.分析观察图形可猜测OD ⊥OE,根据垂直定义,只需说明OE,OD 的夹角为900即可.解 ∵OD 平分∠BOC, ∴∠COD=21∠BOC. 同理可得: ∠COE=21∠AOC. 又∵∠AOC+∠BOD=1800(平角定义)∴∠EOD=∠COE+∠COD=21∠AOC+21∠BOC=900∴OE ⊥OD (垂直定义)评注本题解题过程中的”同理”是在条件相同,推理过程相同的情况下,常用它来缩短书写过程.另外,垂直定义既可作性质用,又可作判定用.几何定义一般都有这两个方面的作用,希同学们细细品味.【例3】在给出的下图上,完成下列作图:⑴作出点A 到BC 的垂线段AD,并量出点A 到直线BC 的距离;⑵过点B 作AC 的垂线,垂足为E,过点C 作AB 的垂线,垂足为F;⑶延长DA,你能发现什么有趣的结论?解 ⑴⑵的作图如图⑶DA,BF,CE 交于同一点.评注过已知一点画直线的垂线,可借助直角三角板来完成,其要领是“一贴”即直角三角板的一直角板贴在已知直线上,“二靠”即三角板的另一直角边经过已知点,“三画线”即过已知点的直角边画垂线画一条线段或射线的垂线,就是画这条线段或射线所在直线的垂线,垂足可能在线段或射线的延长线上.点A到BC的垂线段是线段AD,而点到直线BC的距离是指垂线段AD的长度,应注意区别.【例4】如图在长方体中,棱AB与哪些面垂直?哪些棱与面A’B’C’D’垂直,面A’ABB’与哪些面垂直?哪些面与面A’D’DA垂直?分析此题考查线面垂直,面面垂直的概念,紧紧抓住概念的意义,结合图形来回答.解棱AB与面BCC`B`,面ADD`A`垂直;棱AA`,CC`,DD`与面A`B`C`D`垂直;面A`ABB`与面ABCD,面A`B`C`D`,面AA`D`D,面BB`C`C垂直;面A`B`C`D`,面A`ABB`,面ABCD,面CDD`C`与面A`D`DA垂直.评注在长方体中,棱与面,面与面之间存在如下关系:与每个面垂直的棱有四条;与每条棱垂直的面共有两个;与每个面垂直的面共有四个.垂线同步测试一1.(2004年北京海淀)若∠A＝34°，则∠A的余角的度数为（）．A．54°B．56°C．146° D．66°2.(2004年江苏常州)若∠α的余角是30°，则∠α= °．3.(2004年江苏南通)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱是（）．A.A1B11C.BCD.CD4.点到直线的距离是指（）．A. 从直线外一点到这条直线的垂线．B.从直线外一点到这条直线的垂线段．C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长．D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长．5．下面四种说法：⑴过一点有一条线和已知直线垂直；⑵过一点有且只有一条直线和已知直线垂直．⑶直线的垂线和直线上的任一线段垂直．⑷对顶角中有一个角是直角时，相邻的边互相垂直．其中说法正确的个数有（）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．如图，已知ON⊥a,OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是（）．A 过二点只有一条直线B 经过一点有且只有一条线段垂直于已知直线C 过一点只能作一条垂线D垂线段最短7．如图，已知直线AB，CD，EF相交于O，且AB⊥CD，若∠COE=3501`，则∠AOE= ．8．如图，已知OA⊥OB，∠AOC=∠BOD，由此判定OC⊥OD，下面是推理过程，请在横线上填空．∵OA⊥OB （已知）∴ =900（）∵ =∠AOC-∠BOC， =∠BOD-∠BOC∠AOC=∠BOD∴ =（等量代换）∴ =900．∴CO⊥OD．（）9．定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当线段PO最短时，∠POA= 度，这时线段PO所在的直线是AB的．线段PO叫做直线AB的．点P到直线AB 的距离就是线段．10．作∠AOB=900，在OA上取一点C，使OC=3cm，在OB上取一点D，使OD=4cm，用三角尺过C点作OA的垂线，经过点D作OB的垂线，两条垂线交于点E．⑴量出∠CED的大小；⑵量出点E到OA的距离，点E到OB的距离．11．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=200，求∠AOM的度数．12.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿鱼具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．参考答案1.B2.6003.C4.D5. D6.B7. 54059`8. ∠AOB,垂直定义∠AOB,∠DOC,∠AOB, ∠DOC ,∠DOC,垂直定义9. 900垂线垂线段 PO的长10.略11. 500 12.行走路径如图,从A到B再到C.理由是两点之间线段最短,垂线段最短.。

数学人教版七年级下册垂线定义

学生发现并归纳垂线的第二个性质
通过练习，让学生通过动手操作，体会垂线的性质与运用.
1.让学生借助已有的知识发现数学问题，并解决问题，进一步提高对垂直概念的认识.
2.教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系，并学会用符号语言表示，培养学生表达几何图形的能力.
3.教师利用层层递进的提问，引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳出直线垂直的第一个性质，着重培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力.
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页
探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,
垂线的两个性质，都是通过操作、探究获得的.用三角尺画垂线，学生前面学段已经学过，为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，还可让学生通过折纸作垂线等操作，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一的性质.“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用．
2、掌握如下的推理过程：（如上图）
（二）垂线的画法探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

七年级上册垂线知识点总结

七年级上册垂线知识点总结垂线作为初中数学中的重要概念，出现在了七年级上册数学课本中。

掌握垂线的基本概念，理解垂线的性质和应用，对于学习初中数学以及今后的学习都具有重要的意义。

本文将从以下几个方面总结七年级上册垂线知识点。

1. 垂线的基本概念垂线是指从一点到一条直线，垂直于这条直线的线段。

可以说，垂线是直线的一种特殊情况。

在何时求一个点到一条直线的垂线时，需要先找到这个点到直线的距离，然后找到这个距离的中垂线即可。

我们称垂线所在的点为“垂足”。

2. 垂线的性质垂线与直线的交点是这条直线上距离垂足最近的点；两条互相垂直的直线交点，一定是由一个垂足到两条直线的垂线所组成的；垂线所在的位置是最短距离，也就是最短路径。

3. 垂线的应用(1) 垂线的求解在几何问题中，有很多情况需要求出垂线的位置和垂足的坐标。

这时，需要根据题目所给条件，利用垂线的性质，解方程求解。

例如：已知三角形ABC中，点D是BC边上的一点，且AD垂直于BC，若AB=3，AC=4，AD=5，求BC的长度。

解法：首先可以用勾股定理求出三角形ABC中AB、AC两边的长度，然后设BC长度为x，用垂线外心定理求出AD、BD、DC的长度，列出方程，再解出x。

(2) 垂线的应用在实际生活中，垂线也有很多应用，在建筑、工程、地质等领域都有广泛的应用。

比如，在建筑领域中，垂线常常被用来测量屋顶和地面之间的距离；在工程领域中，垂线能够帮助我们确定棱柱体的体积和表面积；在地质领域中，垂线被用来确定山谷、峡谷的深度和高度。

综上所述，垂线是初中数学中的一个重要概念，涵盖了垂线的基本概念、垂线的性质和垂线的应用。

学生们在学习垂线的过程中需要加强练习，逐渐掌握垂线的性质和垂线的应用，从而为更高水平的数学学习打下基础。

七年级下册数学垂线知识点

七年级下册数学垂线知识点
数学是一门比较抽象的学科，但是在生活中却处处可见。

今天
我们要讲的垂线知识点，在几何图形中起到了重要的作用。

下面
我们将逐步讲解垂线的定义和相关概念。

一、垂线的定义
垂线是与另一条直线或平面相交，且相交点与另一条直线或平
面上一点连线垂直的线段。

其特点是与所相交的直线或平面垂直。

二、垂线的性质
1.垂线与直线或平面垂直相交，且在相交点处的角度为90度。

2.垂线的长度是从垂足(垂线与直线或平面的交点)到相交点的
距离。

3.同一点到直线或平面上的垂线只有一条。

三、垂线的应用
垂线在解决数学问题中有广泛的应用，下面我们将具体讲解。

1.求两直线间的距离
在解决两直线间的距离问题时，可将一条直线上的点到另一条直线上的垂线长作为距离。

2.求三角形中心
在三角形中，三条垂线交于一点，称为垂心。

此时垂心是三角形的中心，可以帮助我们解决三角形的相关问题。

3.求线段的中垂线
线段的中垂线是指垂直于线段中点连线的线段。

线段的中垂线与线段垂直且平分线段。

以上是垂线在数学中的一些应用，可以帮助我们解决很多几何
问题。

在学习垂线时，需要掌握几何基础知识，例如：角度，直线，平面等等。

还需要多做习题，加深对垂线的理解和应用。

结语
垂线是几何图形中的基础概念之一，掌握了垂线的定义和性质，可以更好的理解几何问题。

本文通过详细讲解，希望能为大家的
学习提供一些帮助。

同时，也希望大家能够在学习过程中注重理
解和巩固，提高数学水平。

七年级下册垂直线知识点

七年级下册垂直线知识点
垂直线是初中数学中一个重要的基础概念，在七年级下册的学习中也必不可少。

本文将介绍垂直线的定义、判定方法以及相关性质。

一、垂直线的定义
垂直线是指两条直线相交成直角的情况。

这里的“直角”是指角度为90度的角。

二、判定两条直线是否垂直
判定两条直线是否垂直，有以下两种方法。

1. 利用斜率公式
斜率公式是指直线的斜率等于直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

利用斜率公式，可以推导出两条直线垂直的条件为斜率的乘积为-1。

2. 利用向量的方法
向量的叉积可以用来判断两个向量的夹角关系。

对于两条不共线的直线a和b，可分别取两条直线上的一点作为向量的起点，将向量末端指向同一点，然后计算两个向量的叉积。

如果叉积的结果为0，则a和b垂直。

三、垂直线的性质
1. 垂直线的性质1：互相垂直的两条直线的斜率积为-1。

2. 垂直线的性质2：如果四边形的对角线互相垂直，则四边形是一个菱形。

3. 垂直线的性质3：直线和平面的垂直线上的任一点到平面的距离相等。

4. 垂直线的性质4：如果直线L垂直于平面P，且过该直线的任意一条直线都与P垂直，则L是P的一个法线。

综上所述，垂直线在初中数学中是一个重要的概念，需要认真掌握。

通过掌握判定方法和相关性质，能够更好地理解和应用垂直线的知识。

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