最新安徽省合肥市寿春中学中考数学仿真模拟押题卷

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2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷及答案解析

2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷及答案解析

2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷一、选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)﹣2024的绝对值是()A.2024B.﹣2024C.D.2.(4分)下列计算正确的是()A.a3+a3=a6B.a3•a4=a7C.(﹣a)6÷a3=﹣a3D.(﹣2a)3=﹣6a33.(4分)如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是()A.B.C.D.4.(4分)若代数式和的值互为相反数,则x等于()A.1B.C.2D.5.(4分)如图,将一个等腰直角三角尺GEF放置在一张矩形纸片上,使点G,E,F分别在矩形的边AD,BC,CD上,若∠EFC=70°,则∠AGE的度数为()A.130°B.120°C.110°D.100°6.(4分)在反比例函数的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,且整式x2﹣kx+4可以用完全平方公式进行因式分解,则该反比例函数的表达式为()A.B.C.D.7.(4分)每周四下午的活动课是学校的特色课程,同学们可以选择自己喜欢的课程.小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加,则两人恰好选择同一种课程的概率是()A.B.C.D.8.(4分)如图,四边形ABCD中,AB=AD,△ABC沿着AC折叠,则点B恰好落在CD 的点B′上处,若∠BAD=90°,则B′D=6,AD=9,则CD=()A.B.C.D.9.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,E为BC的中点,连接AE,DE,P,Q分别是AE,DE上的点,且PE=DQ.设△EPQ的面积为y,PE的长为x,则y关于x 的函数关系式的图象大致是()A.B.C.D.10.(4分)如图,正方形ABCD中,点M,N分别为AB,BC上的动点,且AM=BN,DM,AN交于点E,点F为AB的中点,点P为BC上一个动点,连接PE,PF.若AB=4,则PE+PF的最小值为()A.B.2C.5D.二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11.(5分)计算:﹣2=.12.(5分)为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标,光伏发电等可再生能源将发挥重要作用.去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时,数据“3259亿”用科学记数法表示为.13.(5分)如图,在△ABC中AB=AC=4,∠BAC=120°,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E.则DE的长为.14.(5分)在平面直角坐标系中,G(x1,y1)为抛物线y=x2+4x+2上一点,H(﹣3x1+1,y1)为平面上一点,且位于点G右侧.(1)此抛物线的对称轴为直线;(2)若线段GH与抛物线y=x2+4x+2(﹣6≤x<1)有两个交点,则的x1取值范围是.三.(本答题共2题,每小题8分,满分16分)15.(8分)计算:.16.(8分)2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥,幸福安康的寓意,深受大家喜欢.某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具,很快售完;该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时,进价提高了20%,同样用2400元购进的数量比第一次少10件,求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱?四.(本答题共2题,每小题8分,满分16分)17.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,在第三象限画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2,且△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.18.(8分)观察以下等式:第1个等式:12+2×1=1×(1+2)第2个等式:22+2×2=2×(2+2)第3个等式:32+2×3=3×(3+2)…按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第4个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.五.(本答题共2题,每小题10分,满分20分)19.(10分)小亮为测量某铁桥的长度BC,乘车在与该铁桥平行且处于同一水平面的一段东西走向的公路上行驶时,在A处发现桥的起点B在A点的北偏东30°的方向上,并测得AB=160米,当车前进146米到达D处时,测得桥的终点C在D点的北偏东55°的方向上,求该桥的长度BC.(结果保留整数,参考数据:sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,≈1.73)20.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,F是AD延长线上一点,连接CD,CF,且∠DCF=∠CAD.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若AD=10,cos B=,求FD的长.六.(本大题满分12分)21.(12分)为弘扬学生爱国主义教育,某校在清明节来临之际开展“走进清明•缅怀英烈”知识竞赛活动,现从七年级和八年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析(成绩用x表示,共分为四组:A.x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100,下面给出了部分信息:七年级学生成绩为:66,76,77,78,79,81,82,83,84,86,86,86,88,88,91,91,92,95,96,99;八年级C组学生成绩为:88,81,84,86,87,83,89.七、八年级学生成绩统计表:年级平均数中位数众数方差七年级85.286b62.1八年级85.2a9185.3根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=,m=;(2)根据以上数据,你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动,估计两个年级成绩为优秀(90分及以上)的学生共有多少人?七.(本大题满分12分)22.(12分)为了丰富学生的课余生活,加强同学们户外锻炼的意识,学校举办了排球赛.如图,已知学校排球场的长度OD为18米,位于球场中线处球网的高度AB为2.24米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方1.7米的点C向正前方做抛物线运动,当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时,到达最高点G,建立如图所示的平面直角坐标系.(1)这名队员发球后,当球上升的最大高度为3.7米时,他此次发球是否会过网?请说明理由;(2)在(1)的条件下,对方距球网1米的点F处站有一队员,她起跳后够到的最大高度为2.02米,则这次她是否可以拦网成功(假设她够到球一定拦网成功)?请通过计算说明.八、(本大题满分14分)23.(14分)已知正方形ABCD,E,F为平面内两点.(1)如图1,当点E在边AB上时,DE⊥DF,且B,C,F三点共线.求证:AE=CF;(2)如图2,当点E在正方形ABCD外部时,DE⊥DF,AE⊥EF,且E,C,F三点共线.猜想并证明线段AE,CE,DE之间的数量关系;(3)如图3,当点E在正方形ABCD外部时,AE⊥EC,AE⊥AF,DE⊥BE,且D,F,E三点共线,DE与AB交于G点.若DF=3,AE=,求CE的长.2024年安徽省合肥市名校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.【分析】根据绝对值的意义解答即可.【解答】解:﹣2024的绝对值是2024.故选:A.【点评】本题主要考查了绝对值的意义,解题的关键是熟练掌握.2.【分析】根据合并同类项,同底数幂相乘,同底数幂相除,积的乘方,逐项判断即可求解.【解答】解:A、a3+a3=2a3,故本选项错误,不符合题意;B、a3•a4=a7,故本选项正确,符合题意;C、(﹣a)6÷a3=a3,故本选项错误,不符合题意;D、(﹣2a)3=﹣8a3,故本选项错误,不符合题意;故选:B.【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.3.【分析】画出从左面看到的图形即可.【解答】解:该几何体的左视图故选:B.【点评】本题考查三视图,掌握从左面看到的图形是左视图是关键..4.【分析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【解答】解:根据题意得:+=0,去分母得:x+3(x﹣2)=0,解得:x=,检验:把x=代入得:x(x﹣2)≠0,∴分式方程的解为x=.故选:B.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.5.【分析】先根据直角三角形的两锐角互余可得∠CEF=20°,最后由平行线的性质可得结论.【解答】解:如图,在矩形ABCD中,∴∠C=90°,AD∥BC,∵∠EFC=70°,∴∠CEF=20°,∵∠GEF=90°,∴∠CEG=90°+20°=110°,∵AD∥BC,∴∠AGE=∠CEG=110°.故选:C.【点评】本题考查了矩形的性质,直角三角形的性质,平行线的性质,熟练掌握直角三角形两锐角互余是本题的关键.6.【分析】先根据反比例函数的性质得到k>1,再根据完全平方式的特点a2±2ab+b2求得k=4,进而求得k即可求解.【解答】解:∵在反比例函数的图象的每一支上,y都随x的增大而减小∴k﹣1>0,则k>1,∵整式x2﹣kx+4可以用完全平方公式进行因式分解.∴﹣k=2×1×2=±4,则k=±4,故k=4,∴该反比例函数的表达式为.故选:B.【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方公式,熟练掌握相关公式运算法则是关键.7.【分析】画树状图(用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程)展示所有9种等可能的结果数,找出两人恰好选择同一课程的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:(用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程)∵共有9种等可能的结果数,其中两人恰好选择同一课程的结果数为3,∴两人恰好选择同一课程的概率=.故选:A.【点评】本题考查了列表法与树状图法,解答本题的关键要明确:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.8.【分析】连接BD,作AE⊥CD于点E,由折叠得AB′=AB,B′C=BC,∠CAB′=∠CAB=∠BAB′,则AB′=AD,所以∠EAB′=∠EAD=∠DAB′,所以∠EAC=∠BAD=45°,可证明∠B′CA=∠BCA=45°,则∠BCD=90°,所以BC2+CD2=AB2+AD2=BD2,设B′C=BC=m,则m2+(m+6)2=92+92,求得m=6﹣3,则CD =6+3,于是得到问题的答案.【解答】解:连接BD,作AE⊥CD于点E,则∠AEC=90°,∵△ABC沿着AC折叠,则点B恰好落在CD的点B′上处,∴AB′=AB,B′C=BC,∠CAB′=∠CAB=∠BAB′,∵AB=AD,∠BAD=90°,∴AB′=AD,∴∠EAB′=∠EAD=∠DAB′,∴∠EAC=∠CAB′+∠EAB′=(∠BAB′+∠DAB′)=∠BAD=45°,∴∠ECA=∠EAC=45°,∴∠B′CA=∠BCA=45°,∴∠BCD=∠B′CA+∠BCA=90°,∴BC2+CD2=AB2+AD2=BD2,∴设B′C=BC=m,∵B′D=6,AB=AD=9,∴CD=m+6,∴m2+(m+6)2=92+92,正理得m2+6m﹣63=0,解得m1=6﹣3,m2=﹣6﹣3(不符合题意,舍去),∴CD=6﹣3+6=6+3,故选:B.【点评】此题重点考查轴对称的性质、等腰三角形的“三线合一”、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识,正确地作出辅助线是解题的关键.9.【分析】证明△ADE为等边三角形,利用y=×PH×EQ=××(4﹣x)=﹣,即可求解.【解答】解:∵BC=4,E为BC的中点,则BE=2,在Rt△ABE中,AE=,BE=2,则AE=4,同理可得ED=4=AE=AD,故△ADE为等边三角形,则∠AED=60°,∵PE=QD=x,则QE=4﹣x,在△PQE中,过点P作PH⊥ED于点H,则PH=PE sin∠AED=x•sin60°=,则y=×PH×EQ=×(4﹣x)=,该函数为开口向下的抛物线,x=2时,y的最大值为,故选:C.【点评】本题考查的是动点图象问题,涉及到二次函数、解直角三角形等知识,有一定的综合性,难度适中.10.【分析】先确定点E的运动路线,再根据轴对称,以及点与圆周上点的最短路线将PE+PF 的最小值表示成两确定长度的线段差,最后可用勾股定理解决问题.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAM=∠ABN=90°,又∵AM=BN,∴△DAM≌△ABN(SAS),∴∠ADM=∠BAN,∵∠DAE+∠BAN=∠DAM=90°,∴∠DAE+∠ADM=90°,∴∠AFD=90°,∴点F在以AD为直径的⊙O上,作点F关于直线BC的对称点F',连接OF'交⊙O于点E',PF',则PF=PF',∴PE+PF=PE+PF'≥E'F'=OF'﹣OE',即PE+PF的最小值为OF'﹣OE',∵AD=AB=4,点F为AB的中点,∴OA=OE'=2,AF'=AB+BF'=4+2=6,在Rt△OAF'中,由勾股定理,得OF'===2,∴OF'﹣OE'=2﹣2,即PE+PF的最小值为:2﹣2,故选:B.【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题,点到圆周的最短路线问题,解答中涉及轴对称,正方形性质,三角形确定的判定和性质,隐圆的确定,勾股定理等知识,能灵活运用相关知识是解题的关键.二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11.【分析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.【解答】解:原式=3﹣2=.故答案为:.【点评】本题考查的是二次根式的加减,熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.12.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:3259亿=325900000000=3.259×1011,故答案为:3.259×1011.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.【分析】连接AD、OD,则∠ODB=∠B,由AB=AC=4,∠BAC=120°,得∠C=∠B=30°,所以∠ODB=∠C,则OD∥AC,由AB为⊙O的直径,得∠ADB=90°,则=cos30°=,求得CD=BD=AB=2,由切线的性质得DE⊥OD,则∠CED =∠ODE=90°,所以DE=CD=,于是得到问题的答案.【解答】解:连接AD、OD,则OD=OB,∴∠ODB=∠B,∵AB=AC=4,∠BAC=120°,∴∠C=∠B=×(180°﹣120°)=30°,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,=cos B=cos30°=∴CD=BD=AB=×4=2,∴DE与⊙O相切于点D,∴DE⊥OD,∴∠CED=∠ODE=90°,∴DE=CD=×2=,故答案为:.【点评】此题重点考查直角所对的圆周角是直角、等腰三角形的“三线合一”、三角形内角和定理、平行线的判定与性质、切线的性质、锐角三角函数与解直角三角形等往右,正确地作出辅助线是解题的关键.14.【分析】(1)利用对称轴公式即可求解;(2)画出函数y=x2+4x+2(﹣6≤x<1)的图象,由图象知当﹣2≤x1<1或﹣6≤x1<﹣5时,线段GH与抛物线y=x2+4x+2(﹣6≤x<1)只有1个交点;当﹣5≤x1<﹣2时,求得9<GH≤21,则GH>MN,此时线段GH与抛物线y=x2+4x+2(﹣6≤x<1)有2个交点.【解答】解:(1)∵y=x2+4x+2,∴此抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2,故答案为:x=﹣2.(2)如图,当x=1时,y=x2+4x+2=7,即M(1,7),∵对称轴为直线x=﹣2,∴M(1,7)关于直线x=﹣2的对称点为N(﹣5,7),∴MN=1﹣(﹣5)=6,由图象知当﹣2≤x1<1或﹣6≤x1<﹣5时,线段GH与抛物线y=x2+4x+2(﹣6≤x<1)只有1个交点;当﹣5≤x1<﹣2时,GH=﹣3x1+1﹣x1=﹣4x1+1,∴9<GH≤21,∴GH>MN,此时线段GH与抛物线y=x2+4x+2(﹣6≤x<1)有2个交点.综上所述,x1的取值范围是﹣5≤x1<﹣2,故答案为:﹣5≤x1<﹣2.【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,数形结合是解题的关键.三.(本答题共2题,每小题8分,满分16分)15.【分析】根据特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则分别计算即可.【解答】解:==1﹣2+1﹣1=﹣1.【点评】本题考查了实数的运算,熟练掌握特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则是解题的关键.16.【分析】设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱,则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是(1+20%)x元钱,根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件,列出分式方程,解方程即可.【解答】解:设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱,则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是(1+20%)x元钱,由题意得:﹣=10,解得:x=40,经检验,x=40是原方程的解,且符合题意,答:第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元钱.【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.四.(本答题共2题,每小题8分,满分16分)17.【分析】(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,顺次连接即可;(2)分别连接A1O、B1O、C1O并分别延长到A2、B2、C2,使得OA2=2A1O、OB2=2B1O、OC2=2C1O,顺次连接A2、B2、C2即可.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所作.(2)如图,△A2B2C2即为所作.【点评】本题考查轴对称图形和位似图形的作图,熟练掌握作图方法是解题的关键.18.【分析】(1)根据提供的算式写出第4个算式即可;(2)根据规律写出通项公式然后证明即可.【解答】解:(1)∵第1个等式:12+2×1=1×(1+2);第2个等式:22+2×2=2×(2+2);第3个等式:32+2×3=3×(3+2);…由上可知,这些算式的规律为等式左边为序号的平方加上序号数的2倍,右边为序号数与比序号大2的数的积,∴第4个等式:42+2×4=4×(4+2),故答案为:42+2×4=3×(4+2);(2)由规律可知,第n个等式为:n2+2n=n(n+2).理由如下:∵左边=n2+2n,右边=n(n+2)=n2+2n,∴左边=右边,即n2+2n=n(n+2).故答案为:n2+2n=n(n+2).【点评】本题考查了数字的变化类问题,解题的关键是仔细观察各个等式并从中找到规律.五.(本答题共2题,每小题10分,满分20分)19.【分析】过B作BE⊥AD于E,过C作CF⊥AD于F,根据矩形的性质得到BE=CF,BC=EF,解直角三角形即可得到结论.【解答】解:过B作BE⊥AD于E,过C作CF⊥AD于F,∴BE=CF,BC=EF,有题意可得∠BAD=90°﹣30°=60°,AB=160米,AD=146米,∴(米),∴米,∵∠DCF=55°,∴DF=CF•tan55°≈197.91米,∴BC=EF=AD﹣AE+DF≈146﹣80+197.91=263.91≈264(米),答:桥BC的长度约为264米.【点评】此题考查了解直角三角形的应用一方向角问题,解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.20.【分析】(1)根据切线的判定,连接OC,证明出OC⊥FC即可,利用直径所得的圆周角为直角,三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案;(2)由cos B=,根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD:AC:AD=3:4:5,再根据相似三角形的性质可求出答案.【解答】(1)证明:连接OC,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠ADC+∠CAD=90°,又∵OC=OD,∴∠ADC=∠OCD,又∵∠DCF=∠CAD.∴∠DCF+∠OCD=90°,即OC⊥FC,∴FC是⊙O的切线;(2)解:∵∠B=∠ADC,cos B=,∴cos∠ADC=,在Rt△ACD中,∵cos∠ADC==,AD=10,∴CD=AD•cos∠ADC=10×=6,∴AC==8,∴=,∵∠FCD=∠FAC,∠F=∠F,∴△FCD∽△FAC,∴===,设FD=3x,则FC=4x,AF=3x+10,又∵FC2=FD•FA,即(4x)2=3x(3x+10),解得x=(取正值),∴FD=3x=.【点评】本题考查切线的判定和性质,圆周角定理,直角三角形的边角关系以及相似三角形,掌握切线的判定方法,直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提.六.(本大题满分12分)21.【分析】(1)分别根据中位数、众数的意义求解即可求出a、b,用“1”分别减去其它组所占百分比可得m的值;(2)从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论;(3)用总人数乘七、八年级不低于90分人数所占百分比即可.【解答】解:(1)由题意可知,八年级A组有:20×10%=2(人),B组有:20×=3(人),把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别为87,88,故中位数a==87.5;在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中,8(6分)出现的次数最多,故众数b=86;m%=1﹣10%﹣﹣=40%,故m=40.故答案为:87.5,86,40;(2)八年级成绩较好,理由:因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高,所以八年级成绩较好;(3)840×=294(人),答:估计两个年级成绩为优秀(9(0分)及以上)的学生大约共有294人.【点评】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体,理解中位数、众数的意义是正确解答的关键.七.(本大题满分12分)22.【分析】(1)根据题意,抛物线的顶点坐标(5,3.7),设抛物线的解析式为y=a(x﹣5)2+3.7,把C(0,1.7)代入解析式计算即可.(2)根据题意,当x=9+1=10时,求对应的函数值,与在2.02米比较,计算解答即可.【解答】解:(1)他此次发球会过网,理由如下:根据题意,抛物线的顶点坐标(5,3.7),设抛物线的解析式为y=a(x﹣5)2+3.7,把C(0,1.7)代入解析式,得1.7=a(0﹣5)2+3.7,解得.∴.∵OD=18,点A为OD中点,∴OA=9.将x=9代入解析式得,.∵2.42>2.24,∴他此次发球会过网.(2)这次她可以拦网成功;理由如下:OF=OA+AF=9+1=10(米).把x=9+1=10代入,得y=1.7,∵2.02>1.7,故她可以拦网成功.【点评】本题考查了抛物线的应用,熟练掌握顶点式抛物线解析式的确定,把生活问题转化为函数值的大小比较是解题的关键.八、(本大题满分14分)23.【分析】(1)证明△DAE≅△DCF(ASA),可得结论;(2)猜想:AE=CF,证明△DAE≅△DCF(ASA),推出DE=DF.AE=CF即可;(3)连接AC,取AC的中点O,连接OE,OD.证A、E、C、D四点共圆,得∠AED =∠ACD=45°,则∠AED=∠DEC=45°,再由(2)可知,.然后证,即可解决问题.【解答】(1)证明:如图一中,∵四边形ABCD是正方形,∴DA=DC,∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°,∵DE⊥DF,∴∠EDF=∠ADC=90°,∴∠ADE=∠CDF,在△DAE和△DCF中,,∴△DAE≌△DCF(ASA),∴AE=CF.(2)解:猜想:EA+EC=DE.理由:如图2中,∵四边形ABCD是正方形,∴DA=DC,∠ADC=90°,∵DE⊥DF,AE⊥EF,∴∠AEF=∠EDF=90°,∴∠ADC=∠EDF,∴∠ADE=∠CDF,∵∠ADC+∠AEC=180°,∴∠DAE+∠DCE=180°,∵∠DCF+∠DCE=180°,∴∠DAE=∠DCF,∴△DAE≌△DCF(AAS),∴AE=CF,DE=DF,∴EF=DE,∵AE+EC=EC+CF=EF,∴EA+EC=DE.(3)解:如图3中,连接AC,取AC的中点O,连接OE,OD.∵四边形ABCD是正方形,AE⊥EC,∴∠AEC=∠ADC=90°,∵OA=OC,∴OD=OA=OC=OE,∴A,E,C,D四点共圆,∴∠AED=∠ACD=45°,∴∠AED=∠DEC=45°,由(2)可知,AE+EC=DE,∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°,∴∠AEF=∠AFE=45°,∴AE=AF=,∴EF=AE=2,∵DF=3,∴DE=5,∴+EC=5,∴EC=4.【点评】本题是四边形综合题,考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用建模的思想思考问题,属于中考压轴题。

安徽省2023年中考数学金榜押题卷(安徽专用)(原卷版)

安徽省2023年中考数学金榜押题卷(安徽专用)(原卷版)

2023年安徽中考金榜押题卷满分:150分测试时间:120分钟一.选择题(共10小题,满分40分)1.﹣2023的相反数是( )A.B.2023C.D.32022.如图所示的几何体的左视图是( )A.B.C.D.3.下列式子,成立的是( )A.a2≥a B.a8÷a2=a4C.﹣(﹣2a2b3)3=8a6b9D.4.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )A.x(2x+1)=2x2+x B.1﹣a2=(1+a)(1﹣a)C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1D.a2﹣2a+3=(a﹣1)2+25.已知函数y=kx(k≠0,k为常数)的函数值y随x值的增大而减小,那么这个函数图象可能经过的点是( )A.(0.5,1)B.(2,1)C.(﹣2,4)D.(﹣2,﹣2)6.如图,AB是⊙O的直径,点C,D分别在两个半圆上,过点C的切线与AB的延长线交于E.∠D与∠E的关系是( )A.∠D+∠E=90°B.C.2∠D﹣∠E=90°D.2∠D+∠E=180°7.如图,随机闭合4个开关S1,S2,S3,S4中的两个开关,能使小灯泡L发光的概率是( )A.B.C.D.8.对于实数a,b定义运算“☆”如下:a☆b=ab2﹣ab,例如3☆2=3×22﹣3×2=6,则方程2☆x=﹣的根的情况为( )A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根9.如图,已知点A(10,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O、A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=13时,这两个二次函数的最大值之和等于( )A.5B.C.8D.1210.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA,PB,PC,PD,得到△PAD,△PAB,△PBC,△PCD,设它们的面积分别是S1,S2,S3,S4,下列结论错误的是( )A.若S1=S3,则P点在AB边的垂直平分线上B.S2+S4=S1+S3C.若AB=4,BC=3,则PA+PB+PC+PD的最小值为10D.若△PAB∽△PDA,且AB=4,BC=3,则PA=2.5二.填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.分式中字母x的取值范围是 .12.写出一个比大且比小的整数为 .13.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上,O是坐标原点,,反比例函数的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为20,则k的值等于 .14.正方形ABCD中,AB=2,点P为射线BC上一动点,BE⊥AP,垂足为E,连接DE、DP,当点P为BC中点时,S= ;在点P运动的过程中,的最小值△ADE为 .三.解答题(共9小题,15、16、17、18每题8分,19、20每题10分,21、22每题12分,23题14分,合计90分)15.先化简,再求值:,其中.16.数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径.近年来,我国数字阅读用户规模持续增长,据统计2020年我国数字阅读用户规模达4.94亿人,2022年约为5.9774亿人.(1)求2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率;(2)按照这个增长率,预计2023年我国数字阅读用户规模能否达到6.5亿人.17.观察以下等式:第1个等式:,第2个等式:,第3个等式:,第4个等式:,第5个等式:,……按照以上规律.解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明.18.如图所示的边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴对称的△AB1C1;(2)画出△AB1C1绕点M逆时针旋转90°后的△A2B2C2,其中点A,C1的对应点分别为A2(1,﹣2),C2(0,﹣5);(3)请直接写出(2)中旋转中心M点的坐标.19.随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案:无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行26m到达点F,测得点E处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长.(结果精确到1m.参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,).20.如图,AB为半圆O的直径,四边形ABCD为平行四边形,E为的中点,BF平分∠ABC,交AE于点F.(1)求证:BE=EF;(2)若AB=10,,求AD的长.21.为了庆祝党的二十大的顺利召开,也为了让学生更好地铭记历史,某学校在八年级举行党史知识测试,并将测试成绩分为以下4组:A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x<100;现随机抽取n位同学的成绩进行统计,制成如图的统计图表,部分信息如下:请根据以上信息,完成下列各题:(1)n= ;a= ;(2)样本中成绩的中位数在 组;(3)若成绩不低于90分,则视为优秀等级.已知抽取的样本容量占八年级总学生数的5%,请估计八年级在此次知识测试中大约有多少名学生获优秀等级?22.如图1,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在左侧),与y轴交于点C,点P为直线BC 上方抛物线上的一个动点,过点P作PD∥y轴交直线BC于点D,(1)求点A,B,C的坐标;(2)设点P的横坐标为m,请用含m的式子表示线段PD的长;(3)如图2,连接OP,交线段BC于点Q,连接PC,若△PCQ的面积为S1,△OCQ的面积为S2,则是否有最大值?如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由.23.如图1,在正方形ABCD中,E是AD上一点,作DF⊥CE,垂足为点P,交AB于点F.(1)求证:DF=CE;(2)如图2,延长DF交CB的延长线于点G;①如果E是AD的中点,求的值;②如果,求PH的长度.。

2024年安徽省合肥市庐阳区寿春中学九年级中考模拟数学试卷

2024年安徽省合肥市庐阳区寿春中学九年级中考模拟数学试卷

2024年安徽省合肥市庐阳区寿春中学九年级中考模拟数学试卷一、单选题1.下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.如果两个相似多边形的面积比为16:9,那么这两个相似多边形的相似比为( ) A .16:9 B .4:3 C .2:3 D .256:81 3.如图,在 O e 中,A ,B ,D 为 O e 上的点,52AOB ∠=︒,则A D B ∠的度数是 ( )A .104︒B .52︒C .38︒D .26︒4.抛物线2y x =向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,所得抛物线的表达式是( ) A .2(8)9y x =+- B .2(8)9y x =-+ C .2(8)9y x =-- D .2(8)9y x =++ 5.已知在同一直角坐标系中,二次函数2y ax bx =-和反比例函数c y x=的图象如图所示,则一次函数y acx b =+的图象可能是( )A .B .C .D .6.如图,矩形OABC ,双曲线(0)ky x x=>分别交AB 、BC 于F 、E 两点,已知4OA =,3OC =,且278BEF S =V ,则k 的值为( )A .2B .94C .3D .67.在Rt △ABC 中,我们规定:一个锐角的对边与斜边的比值称为这个锐角的正弦值.例如:Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A 的对边BC 与斜边AB 的比值,即BC AB就是∠A 的正弦值.利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”.制作方法如下: 如图,设OA =1,以O 为圆心,分别以0.05,0.1,0.15,0.2,…,0.9,0.95长为半径作半圆,再以OA 为直径作⊙M .利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值.例如:60°的正弦值约在0.85~0.88之间取值,45°的正弦值约在0.70~0.72之间取值.下列角度中正弦值最接近0.94的是( )A .30°B .50°C .40°D .70°8.式子n m -与()n m -的正确判断是( )A .当n 为偶数时,这两个式子互为相反数B .这两个式子是相等的C .当n 为奇数时,它们互为相反数D .n 为偶数时它们相等9.如图,CD 是⊙O 的直径,A ,B 是⊙O 上的两点,若15ABD ∠=°,则 ∠ADC 的度数为( )A .55°B .65°C .75°D .85°10.如图,点P ,Q 从边长为2的等边三角形ABC V 的点B 出发,分别沿着BC ,BA 两边以相同的速度在ABC V 的边上运动,当两点在AC 边上运动到重合时停止.在此过程中,设点P ,Q 移动过程中各自的路程为x ,所得BPQ V 的面积为y ,则y 随x 变化的函数图象大致为( )A .B .C .D .二、填空题11.在比例尺为1:2000的地图上,7厘米的线段代表实际距离米,实际距离240米在这幅地图上要画厘米.12.如果一条直线截三角形的两边,且这条直线同时平分这个三角形的周长和面积,那么这条直线叫做这个三角形的两分线,在ABC V 中,5AB AC ==,6BC =,ABC V 有 条两分线.13.用一个半径为30cm ,圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽,则纸帽的底面圆半径为cm .14.如图,两个等圆1O e 和2O e 相交于点A 、B ,点C 在2O e 上,已知192AO B ∠=︒,则A C B ∠等于.︒三、解答题15.(1301(2020)3tan 302π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭︒. (2)解不等式组:2232(1)4x x x x ++⎧⎨+-<⎩…. 16.在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,点、、A B C 均为格点(格点是指每个小正方形的顶点).(1)标出格点,D 使线段//AB CD ;(2)标出格点E ,使CE 是ABC ∆中AB 边上的高;(3)B 到AC 的距离为;(4)求ABC ∆的面积.17.如图所示,在数学拓展课活动中,某小组借助测角仪来测量路桥人峰塔MN 的高度,他们站在观测点A 处时测得塔顶端M 的仰角为70°,已知测角仪的高度AB 为1.6米,此时观测点到塔身的水平距离为14米,求人峰塔塔身MN 的高度.(结果保留小数点后一位.参考数据:sin700.94︒≈,cos700.34︒≈,t 70 2.75an ︒≈)18.如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,石线段AB 和线段CD ,点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以AB 为边的菱形ABMN ,点M 、N 在小正方形的顶点上,且菱形面积为6,请直接写出菱形ABMN 的周长;(2)在方格纸中画出以CD 为对角线的正方形CEDF ,点E 、F 在小正方形的顶点上,E 在F 的左边.19.如图,在△ABC 中,以AB 为直径作圆交AC 、BC 于点D 、E 两点,AF 切⊙O 于点A ,点D 是AC 中点.(1)求证:AB=BC ;(2)若CE AC CF =⊙O 的半径. 20.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC V 的每个顶点都在格点上.(1)将ABC V 向左平移4个单位长度,得到111A B C △,画出111A B C △,并写出1C 点的坐标. (2)在平面直角坐标系中,222A B C △与ABC V 关于原点O 成中心对称,请画出222A B C △. (3)在x 轴上是否存在点P ,使PA PC +的长度最短?如果存在,请在平面直角坐标系中作出点P ,并保留作图痕迹,若不存在,请说明理由.21.如图,AB 为O e 的直径,CE 切O e 于点D ,交AB 延长线于点E ,过A 作AC CE ⊥于点C ,连接AD .(1)求证:AD 平分CAB ∠;(2)若B 为OE 中点,DF AB ⊥于F ,3DF =,求DE 的长度;(3)连接BD ,若2AD BD =,求AB 与BE 的数量关系.22.在正方形ABCD 中,点E 为CD 中点,连接AE 并延长交BC 延长线于点G ,点F 在BC 上,FAE DAE ∠=∠,连接FE 并延长交AD 延长线于H ,连接HG .(1)求证:四边形AFGH 为菱形;(2)若1DH =,求四边形AFGH 的面积.23.如图,在平面直角坐标系中,直线y kx =与抛物线2y ax c =+交于()8,6A ,B 两点,点B 的横坐标为2-.(1)求直线AB和抛物线的解析式;(2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A B、重合),过点P作x轴的平行线,与直线AB交于点C,连接PO,设点P的横坐标为m;△是等腰三角形;①若点P在x轴上方,当m为何值时,POC△的周长为p,求p关于m的函数关系式,当m为何值时,②若点P在x轴下方,设POC△的周长最大,最大值是多少?POC。

2022年安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学中考数学一模试卷及答案解析

2022年安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学中考数学一模试卷及答案解析

2022年安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.(4分)﹣8的绝对值是()A.﹣8B.8C.﹣D.2.(4分)下列计算正确的是()A.(a2)3=a6B.(2a2)3=6a6C.2a•a=2D.a2•a3=a6 3.(4分)2021年省会合肥经济总量赶超福州,位居全国第19位,达到11400亿元,其中11400亿用科学记数法表示为()A.1.14×108B.114×1010C.0.114×1013D.1.14×1012 4.(4分)下列几何体中主视图为三角形的是()A.B.C.D.5.(4分)不等式x+1>2的解集是()A.x>1B.x>2C.x>D.x>﹣6.(4分)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1>y2,那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(4分)若关于x的一元二次方程x2+2(k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,则k的取值范围是()A.k≥1B.k≥﹣1C.k≤﹣1D.k≤18.(4分)如图,在矩形ABCD中,周长为12,面积为8,E,F,G,H分别是边上的中点,则四边形EFGH的周长为()A.B.C.D.9.(4分)如图,点D是△ABC的边BC的中点,且∠CAD=∠B,若△ABC的周长为5,则△ACD的周长是()A.5B.C.D.10.(4分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=12,点D为线段AB上一点,且BD=5AD,点E是线段AC上的动点,DE⊥DF交BC所在直线于点F,连接EF,则EF的最小值是()A.6B.10C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)计算的结果是.12.(5分)因式分解:mx2+2m2x+m3=.13.(5分)如图,菱形OABC的边长为4,且点A、B、C在⊙O上,则劣弧BC的长度为.14.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,BC和DE相交于点O,点D落在线段AB上,连接BE.(1)若∠ABC=20°,则∠BCE=;(2)若BE=BD,则tan∠ABC=.三、解答题(本大题共9小题,满分90分)15.(8分)计算:.16.(8分)《九章算术》是我国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右,此专著中有这样一道题:今有共买鸡,人出八,盈十一;人出五,不足十六,问人数、鸡价几何?这道题的意思是:今有若干人共买一只鸡,若每人出8文钱,则多出11文钱;若每人出5文钱,则相差16文钱,求买鸡的人数和这只鸡的价格.17.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并求出△A2B2C2的面积.18.(8分)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列,图中黑色圆点的个数依次为:1,3,6,10,……,按照以上规律,解决下列问题:(1)第⑤个图中有个黑色圆点;第⑩个图中有个黑色圆点;(2)第个图中有210个黑色圆点.19.(10分)我国北斗导航装备的不断更新,极大方便了人们的出行.光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动,到达A地时,发现C地恰好在A地正北方向.导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地,再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C 地,若B,C两地的距离为10千米,求A,C两地的直线距离.(精确到0.1千米).(参考数据sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,≈1.73)20.(10分)如图,AC是⊙O的直径,AB与⊙相切于点A.四边形ABCD是平行四边形,BC交⊙O于点E.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)若BE=9cm,弦CE的长为16cm,求⊙O的半径长.21.(12分)我校九(1)班组织了一次经典诵读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如表(10分制):甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是分,乙队成绩的平均数是分;(2)已知甲队成绩的方差是1.4分,则成绩较为整齐的是队;(3)测试结果中,乙队获满分的四名同学相当优秀,他们是三名男生、一名女生,现准备从这四名同学中随机抽取两人参加学校组织的经典诵读比赛,求恰好抽中一男生一女生的概率.22.(12分)已知A(1,0)是抛物线y=x2+bx+m(b,m为常数,m<0)与x轴的一个交点.(1)当m=﹣2时,求该抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线与x轴交于另一点B,与y轴交于点C,且对称轴不在y轴右侧,求:△ABC面积的最值.23.(14分)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,BD为AC边上的中线,点E在BC边上,连接AE交BD于点F,作BG⊥AE于点H,交AC于点G.(1)求证:DF=DG;(2)若,求tan∠DBG;(3)如图2,连接EG,当EG⊥BC时,求的值.2022年安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

2023年安徽中考数学押题卷word版附送详细答案

2023年安徽中考数学押题卷word版附送详细答案

2023年安徽中考押题卷数学注意事项:1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的)1.−3的倒数是( )A.−13 B.13C.−3D.32.大熊猫的历史可谓源远流长,迄今所发现的最古老的大熊猫成员—始熊猫,其化石出土于我国云南禄丰和元谋两地,地质年代约为800万年前中新世晚期.数据800万用科学记数法可表示为( )A.8×102B.8×105C.8×106D.8×1073.某种机器零件如图所示,它的左视图是( )A. D.4.计算3m3÷(−m)的正确结果是( )A.3m2B.−3m2C.3mD.−3m5.若a,3,√3是三角形的三边长,且a是正整数,则a的值可能是( )A.7B.5C.3D.16.如图,表示某河流某一天的水位变化情况,0时的水位为警戒水位,结合图象得出下列判断,其中不正确的是( )A.8时水位最高B.8时到16时水位都在下降C.点P 表示12时水位为0.6米D.这一天水位均高于警戒水位7.如图,将某一个空白小方块涂黑后,能使图中所有黑色方块构成轴对称图形的概率是( )A.23B.56C.13D.128.如图,AB=AC=AD ,∠ABC=70°,则∠BDC 的度数为( )A.50°B.40°C.30°D.20° 9.已知二次函数y=a x 2+b x +c(a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是( ) A.a −b+c >0 B.2a+b >0 C.abc <0 D.b 2−4ac >010.如图,AC 是菱形ABCD 的对角线,点M ,N 是AC 上的两个动点,且MN=1.若菱形ABCD 的面积为24,AC=4√6,则DM+BN 的最小值为( )A.√26B.√26−4C.4D.5 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)AC第10题图DBMN第9题图第7题图第8题图ADCB第6题图/时11.计算:(π−2023)0−|−2|=_______. 12.因式分解:−a 2b+2ab 2−b 3=_______.13.如图,反比例函数y=kx(k≠0,x >0)的图象经过正方形ABCD 的顶点B.若点A ,D 的坐标分别为(1,0),(0,3),则k 的值为_______.14.在平面直角坐标系中,抛物线y=2(x −h)2−8的顶点为点A ,且0<h <3.(1)顶点A 到x 轴的距离为_______;(2)已知点M(−1,−6),N(3,−6),若抛物线与线段MN 有且只有一个公共点,则h 的取值范围是_______.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式:x−33≥x −5.16.如图,在9×9的小正方形网格中(小正方形的边长为1),已知△ABC 的顶点和点O 都在网格点上,直线l 是9×9网格的对角线. (1)画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1;(2)以点O 为中心,将△ABC 按顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2,画出△A 2B 2C 2.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.某学校组织学生植树,学校后勤部采购老师以优惠价先购买了一批樟树苗;随后发现树苗不够,又购买了批松树苗.由于采购清单部分数据模糊不清,采购老师只记得每棵樟树苗比每棵松树苗贵12元,且两次购买的数量相同.采购清单18.如图,下列图形是由相同的小黑点组成的,观察图形的变化,回答问题.第1个图形:2+2×1+1;第2个图形:22+2×2+1;第3个图形:2+2×3+1;第4个图形:2+2×4+1;…(1)根据图形规律,第5个图形表示的算式为_______,第n个图形表示的算式为_______;(用含n的式子表示)(2)若第n个图形有576个小黑点,求n的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,小山BC上有一座5G信号发射塔BD,点D,B,C共线且垂直于水平地面AC.某数学活动小组打算在小山坡AE上测量发射塔BD的高度,在山脚点A测得山顶B处的仰角为60°,在山坡点E测得塔顶D处的仰角为45°.已知山坡AE的坡度为3∶4,AE=15米,AC=18米,求发射塔BD的高.(图中所有点都在同一平面内,测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732)20.如图1,AB 是⊙O 的直径,点C 是AB 延长线上一点,点D 是⊙O 上一点,CD 是⊙O 的切线,连接BD. (1)求证:2∠A+∠C=90°.(2)如图2,过点D 作DE⊥AB 交⊙O 于点E ,连接EO 并延长交AD 于点F.若AB=8,∠C=30°,求EF 的长.六、(本题满分12分)21.某中学为了增强同学们的环境保护意识,举办“爱护环境,人人有责”的环保知识竞赛,随机从每个年级抽取了部分学生参赛,测试成绩满分为100分,参赛学生成绩分成5个等级:A(95≤x <100),B(90≤x <95),C(85≤x <90),D(80≤x <85),E(75≤x <80),将参赛学生成绩数据绘制成如下的统计图,根据统计图中的信息,完成下列问题:ABCE Dm%25% 图1图2(1)本次随机调查的学生有______人,m=________.(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中D 的圆心角度数.(3)若该校共有3000名学生,成绩大于或等于90分为优秀,请你估计该校环保知识竞赛中,成绩优秀的学生有多少人? 七、(本题满分12分)22.某体育用品专卖店直播带货某种篮球鞋,每双篮球鞋进价为150元,销售单价不低于进价且受当地物价部门限制,要求利润不高于进价的80%.已知每天的销售量y(双)与销售单价x (元/双)之间是一次函数关系,函数图象如图所示.(1)若某天销售单价定为220元/双,求体育用品专卖店该天能销售多少双篮球鞋? (2)若某天体育用品专卖店直播带货时遇到特殊情况,利润仅为4000元,求该天销售篮球鞋的单价为多少元/双?(3)如何使得该体育用品专卖店每天获取的利润最大?最大利润是多少元?八、(本题满分14分)23.已知点O 是线段AB 和CD 的垂直平分线的交点,连接AC 和BD ,∠AOB=∠COD. (1)如图1,证明:△AOC≌△BOD . (2)过点D 作DE∥AC,且DE=AC ,连接BE.①如图2,若∠AOB=60°,判断△BDE 的形状并加以证明.②如图3,若∠AOB=90°,点M ,N 分别是AB ,CD 的中点,连接MN ,探索BE 和MN 之间的数量关系,并加以证明.x (元/双)y(双A图1 CDB OA图2EDB OA图3EDNBC OM2023年安徽中考押题卷数 学注意事项:1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题都给出A ,B ,C ,D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的) 1.−3的倒数是( )A.−13B.13C.−3D.31.解:−3×(−13)=1,即−3的倒数是−13,故选A .2.大熊猫的历史可谓源远流长,迄今所发现的最古老的大熊猫成员—始熊猫,其化石出土于我国云南禄丰和元谋两地,地质年代约为800万年前中新世晚期.数据800万用科学记数法可表示为( )A.8×102B.8×105C.8×106D.8×107 2.解:800万=8000000=8×106,故选B . 3.某种机器零件如图所示,它的左视图是( )A. D.3.解:A 是俯视图,C 是左视图,故选C .4.计算3m 3÷(−m)的正确结果是( )A.3m 2B.−3m 2C.3mD.−3m4.解:3m 3÷(−m)= −3m 2,故选B .5.若a ,3,√3是三角形的三边长,且a 是正整数,则a 的值可能是( ) A.7 B.5 C.3 D.15.解:1<√3<2,依据三角形三边数量关系知a+√3>3,∴a >1;a −3<√3,即a <3+√3<5,故选C .6.如图,表示某河流某一天的水位变化情况,0时的水位为警戒水位,结合图象得出下列判断,其中不正确的是( )A.8时水位最高B.8时到16时水位都在下降C.点P 表示12时水位为0.6米D.这一天水位均高于警戒水位6.解:8时水位最高,正确;12-16时水位平稳,B 错误;点P 表示12时水位为0.6米,正确;这一天水位均高于警戒水位,正确,故选B .7.如图,将某一个空白小方块涂黑后,能使图中所有黑色方块构成轴对称图形的概率是( )A.23B.56C.13D.127.解:总共6块空白小方块,满足条件的有4块,故概率为23,选A .8.如图,AB=AC=AD ,∠ABC=70°,则∠BDC 的度数为( )A.50°B.40°C.30°D.20°8.解:令∠ABD=α,∵AB=AC=AD ,∠ABC=70°,∴∠BAC=180°−2∠ABC=40°,∠ADB=∠ABD=α,∴∠BAD=180°−2α,∠CAD=∠BAD −∠BAC=140°−2α,故∠ADC=12(180°−∠CAD)=20°+α, ∠BDC =∠ADC −∠ADB=20°+α−α=20°,故选D .第7题图第8题图ADCB第6题图/时9.已知二次函数y=a x 2+b x +c(a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是( ) A.a −b+c >0 B.2a+b >0 C.abc <0 D.b 2−4ac >09.解:由图象知a >0,对称轴在y 轴右侧,则a 、b 异号,b <0,交y 轴于负半轴,c <0,故abc >0,C 错误;抛物线与x 轴有两个交点,方程a x 2+b x +c0的判别式b 2−4ac >0,D 正确;对称轴x =−b2a <1,则2a >−b ,即2a+b >0,B 正确;当x =−1时,y >0即a −b+c >0,A 正确,故选C .10.如图,AC 是菱形ABCD 的对角线,点M ,N 是AC 上的两个动点,且MN=1.若菱形ABCD 的面积为24,AC=4√6,则DM+BN 的最小值为( )A.√26B.√26−4C.4D.510.解:连接BD ,则BD=24×2÷4√6=2√6,过B 作BE ∥MN 且BE=MN=1,则四边形MNBE 为平行四边形,∴BN=EM ,∵DM+BN=DM+EM ≥DE ,∴当D 、M 、E 三点共线时,DM+BN 有最小值,最小值等于DE 长,由勾股定理知DE=√BE 2+BD 2=√1+24=5,故选D . 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.计算:(π−2023)0−|−2|=_______. 11.解:原式=1−2=−1.12.因式分解:−a 2b+2ab 2−b 3=_______. 12.解:原式=−b(a 2−2ab +b 2)=−b(a −b)(a −b).13.如图,反比例函数y=kx (k≠0,x >0)的图象经过正方形ABCD 的顶点B.若点A ,D 的坐标分别为(1,0),(0,3),则k 的值为_______.AC第10题图DBM N第9题图E M N12.解:过B作BE⊥x轴于E,∵∠DAB=90°,∴∠BAE+∠DA0=90°,∠AD0+∠DA0=90°,∴∠BAE=∠AD0,又∵AB=AD,∠BEA=∠AOD,∴△BAE≌△AD0(AAS),∴AE=OD=3,BE=OA=1,∴点B坐标为(4,1),故k= x B×y B=4.14.在平面直角坐标系中,抛物线y=2(x−h)2−8的顶点为点A,且0<h<3.(1)顶点A到x轴的距离为_______;(2)已知点M(−1,−6),N(3,−6),若抛物线与线段MN有且只有一个公共点,则h的取值范围是_______.14.解:(1)抛物线y=2(x−h)2−8顶点坐标为(h,−8),故顶点A到x轴的距离为8. (2)先判断左侧,将点M(−1,−6)代入 y=2(x−h)2−8解得h1=0,h2=−2,即当−2≤h <0时,抛物线与线段MN有且只有一个公共点,当−2≤h<0不符合题意;再判断右侧,将点N(3,−6) 代入 y=2(x−h)2−8解得h1=2,h2=4,即当2<h≤4时,抛物线与线段MN有且只有一个公共点,又∵0<h<3,∴h的取值范围是2<h<3.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式:x−3≥x−5.315.解:x−3≥3x−1512≥2xx≤616.如图,在9×9的小正方形网格中(小正方形的边长为1),已知△ABC的顶点和点O 都在网格点上,直线l是9×9网格的对角线.(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(2)以点O为中心,将△ABC按顺时针旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2.16.解:(1)△A 1B 1C 1如图所示. (1)△A 2B 2C 2如图所示.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.某学校组织学生植树,学校后勤部采购老师以优惠价先购买了一批樟树苗;随后发现树苗不够,又购买了批松树苗.由于采购清单部分数据模糊不清,采购老师只记得每棵樟树苗比每棵松树苗贵12元,且两次购买的数量相同.采购清单17.解:设松树苗的单价为x 元,依题意有3000x +12=600x解得x =3,x +12=15(元)答:樟树苗和松树苗的单价分别是15元、3元.18.如图,下列图形是由相同的小黑点组成的,观察图形的变化,回答问题. 第1个图形:2+2×1+1;B 2C 2第2个图形:2+2×2+1; 第3个图形:2+2×3+1;第4个图形:2+2×4+1;…(1)根据图形规律,第5个图形表示的算式为_______,第n 个图形表示的算式为_______;(用含n 的式子表示)(2)若第n 个图形有576个小黑点,求n 的值.18.解:(2)第5个图形表示的算式为52+2×5+1,第n 个图形表示的算式为n 2+2×n+1. (2)依题意有n 2+2×n+1=576,即n 2+2n −575=0,分解因式得(n+25)(n −23)=0,解得n 1=−25(舍去),n 2=23,即n 的值为23.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,小山BC 上有一座5G 信号发射塔BD ,点D ,B ,C 共线且垂直于水平地面AC.某数学活动小组打算在小山坡AE 上测量发射塔BD 的高度,在山脚点A 测得山顶B 处的仰角为60°,在山坡点E 测得塔顶D 处的仰角为45°.已知山坡AE 的坡度为3∶4,AE=15米,AC=18米,求发射塔BD 的高.(图中所有点都在同一平面内,测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732)D BE CF G 45°A19.解:过E 作EF ⊥CD 于F ,过E 作EG ⊥AC 交CA 延长线于G ,则四边形EFCG 为矩形,∴EF=CG ,EG=CF ,设EG=3t ,则AG=4t ,由勾股定理易知AE=5t ,∴t=3,EG=9,AG=12,∴CF=9,EF=CG=AG+AC=30,∵∠DEF=45°,∴DF=EF=30∵∠BAC=60°,∴BC=AC ×tan60°=18√3≈31.2,BF=BC −CF=22.2,故BD=DF −BF=30−22.2=7.8(米) 答:发射塔BD 的高约7.8米.20.如图1,AB 是⊙O 的直径,点C 是AB 延长线上一点,点D 是⊙O 上一点,CD 是⊙O 的切线,连接BD. (1)求证:2∠A+∠C=90°.(2)如图2,过点D 作DE⊥AB 交⊙O 于点E ,连接EO 并延长交AD 于点F.若AB=8,∠C=30°,求EF 的长.20.解:(1)证明:连接OD ,∵OA=OD ,∴∠A=∠ODA ,∴∠DOB=∠A+∠ODA=2∠A ∵CD 是⊙O 的切线,∴∠ODC=90°,∴∠DOB+∠C=90°,即2∠A+∠C=90°.(2)∵AB 是⊙O 的直径,∴AD ⊥BD ,由(1)知2∠A+∠C=90°,∵∠C=30°,∴∠A=30°,∴BD=12AB=4,AD=AB ×cos30°=4√3,∠ABD=60°,∵OB=OD ,∴△OBD 为等边三角形∵DE⊥AB,∴∠ODE=∠BDE=30°,∵OD=OE ,∴∠OED=∠ODE=∠BDE ,∴EF ∥BD ,EF ⊥AD ,令AB 交DE 于G ,则DG=ADsin30°=12AD=2√3,DE=2DG=4√3,EF=DEcos30°=6.六、(本题满分12分)21.某中学为了增强同学们的环境保护意识,举办“爱护环境,人人有责”的环保知识竞赛,随机从每个年级抽取了部分学生参赛,测试成绩满分为100分,参赛学生成绩图1图2分成5个等级:A(95≤x <100),B(90≤x <95),C(85≤x <90),D(80≤x <85),E(75≤x <80),将参赛学生成绩数据绘制成如下的统计图,根据统计图中的信息,完成下列问题:(1)本次随机调查的学生有______人,m=________.(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中D 的圆心角度数.(3)若该校共有3000名学生,成绩大于或等于90分为优秀,请你估计该校环保知识竞赛中,成绩优秀的学生有多少人?21.解:(1)本次随机调查的学生有10÷25%=40人,m=8÷40×100=20.(2)B 等级人数=40−6−8−10−4=12人,条形统计图补充如图所示,扇形统计图中D 的圆心角度数=360°×840=72°.(3)3000×12+440=1200(名)答:估计该校环保知识竞赛中,成绩优秀的学生有1200名. 七、(本题满分12分)22.某体育用品专卖店直播带货某种篮球鞋,每双篮球鞋进价为150元,销售单价不低于进价且受当地物价部门限制,要求利润不高于进价的80%.已知每天的销售量y(双)与销售单价x (元/双)之间是一次函数关系,函数图象如图所示.(1)若某天销售单价定为220元/双,求体育用品专卖店该天能销售多少双篮球鞋? (2)若某天体育用品专卖店直播带货时遇到特殊情况,利润仅为4000元,求该天销售篮球鞋的单价为多少元/双?(3)如何使得该体育用品专卖店每天获取的利润最大?最大利润是多少元?ABCE Dm%25%22.解:(1)设一次函数的解析式为y=k x +b ,分别代入(180,350)、(200,300)得 {180k +b =350200k +b =300,解得k=−2.5,b=800 故一次函数的解析式为y=−2.5x +800 代入x =220得y=250答:销售单价定为220元/双时,体育用品专卖店该天能销售250双篮球鞋. (2)依题意有:(x −150)(−2.5x +800)=4000 整理得x 2−470x +49600=0,解得x 1=310,x 2=160当x =310时,利润率为(310−150)÷150×100%>100%,不合题意,故舍去 答:该天销售篮球鞋的单价为160元/双. (3)设销售单价为x 元/双时,利润最大 ∵(x −150)÷150×100%≤80%,解得x ≤270 ∴x 的取值范围为0≤x ≤270∵W=(x −150)(−2.5x +800)= −2.5x 2+1175x −120000= −2.5(x −235)2+18062.5 ∴当x =235时,W 有最大值18062.5答:销售单价定为235元/双时,该体育用品专卖店每天获取的利润最大,最大值为18062.5元.八、(本题满分14分)23.已知点O 是线段AB 和CD 的垂直平分线的交点,连接AC 和BD ,∠AOB=∠COD. (1)如图1,证明:△AOC≌△BOD . (2)过点D 作DE∥AC,且DE=AC ,连接BE.x (元/双)180 200y(双①如图2,若∠AOB=60°,判断△BDE 的形状并加以证明.②如图3,若∠AOB=90°,点M ,N 分别是AB ,CD 的中点,连接MN ,探索BE 和MN 之间的数量关系,并加以证明.23.解:(1)证明:∵∠AOB=∠COD,∴∠AOB +∠BOC =∠COD +∠BOC ,即∠AOC=∠BOD ∵点O 是线段AB 和CD 的垂直平分线的交点,∴OA=OB ,OC=OD 在△AOC 与△BOD 中,∵{OA =OB∠AOC =∠BOD OC =OD ,∴△AOC ≌△BOD(SAS).(2)①∵DE∥AC,DE=AC ,∴四边形ACDE 为平行四边形,∴AC=DE 由(1)知△AOC≌△BOD,∴AC=BD ,∴BD=DE ∵∠AOB=60°,△AOC≌△BOD∴△BOD 相当于△AOC 绕O 点顺时针旋转60°所得,∴AC 与BD 的夹角为60° ∵AC ∥DE ,∴∠BDE=60°,故△BDE 为等边三角形. ②∵∠AOB=90°,△AOC≌△BOD∴△BOD 相当于△AOC 绕O 点顺时针旋转90°所得,∴AC 与BD 的夹角为90°,即AC ⊥BD又∵DE ∥AC ,∴DE ⊥BD ,又∵DE=AC=BD ,∴△BDE 为等腰直角三角形,∴BE=√2DE=√2AC连接OM 、ON ,∵∠AOB=90°,OA=OB ,M 为AB中点,∴OM=12AB=√22OA ,∠AOM=45°同理ON=√22OC ,∠CON=45°,∵∠A0M+∠MOC=∠CON+∠MOC ,即∠AOC=∠MONA图1CDB OA图2EDB OA图3EDNBC OM又∵OAOM =OCON=√2,∴△AOC∽△MON,∴ACMN=√2,即AC=√2MN∵BE=√2AC,∴BE=√2×√2MN=2MN故BE和MN之间的数量关系为BE=2MN.。

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2022年安徽省合肥市庐阳区寿春中学中考数学一模试卷及参考答案

2022年安徽省合肥市庐阳区寿春中学中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)在﹣1,0,﹣3,1这四个数中,最大的数是()A.﹣1B..0C..﹣3D..12.(4分)2021年5月11日.第七次全国人口普查数据显示,安徽省人口共6102.7万人,数据6102.7万用科学记数法表示正确的是()A.6.1027×103B.6.1027×104C.6.1027×107D.6.1027×108 3.(4分)下列运算正确的是()A.a3•a3=2a3B.(a3)2=a5C.(4ab)2=8a2b2D.a4÷(﹣a)2=a24.(4分)如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.5.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,若CD=2.5,AC=4,则BC的长为()A.2.5B.3C.3.5D.6.(4分)已知数据1,2,3,3,4,5,则下列关于这组数据的说法错误的是()A.众数是3B.平均数是3C.方差是2D.中位数是3 7.(4分)如图,四边形ABCD是菱形,M,N分别是BC,CD两边上的点,不能保证△ABM 和△ADN一定全等的条件是()A.BM=DN B.∠BAM=∠DAN C.∠AMC=∠ANC D.AM=AN8.(4分)若的整数部分为a,小数部分为b,则的值为()A.B.C.D.9.(4分)如图,过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y=(x >0),y=﹣(x>0)的图象交于A,B两点,若C是y轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为()A.10B.C.5D.10.(4分)如图,正方形ABCD一边AB在直线l上,P是直线l上点A左侧的一点,AB=2P A=4,E为边AD上一动点,过点P,E的直线与正方形ABCD的边交于点F,连接BE,BF,若设DE=x,△BEF的面积为S,则能反映S与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)﹣8的立方根是.12.(5分)写出命题“两直线平行,内错角相等”的逆命题:.13.(5分)如图,△ABC的外接圆是⊙O,sin B=,AC=6,则⊙O的半径为.14.(5分)已知抛物线C1:y=a(x﹣3)2+,点在该抛物线上.(1)a的值为.(2)将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2,若点M(m,y1),N(2,y2)都在抛物线C2上,且y1>y2,则m的取值范围是.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)解不等式:.16.(8分)如图,在每个小正方形的边长均相等的网格中,△ABC的顶点及点O均在格点(网格线的交点)上,(1)画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'(点A,B,C的对应点分别为点A',B',C').(2)将(1)中的△A'B'C'绕点A'顺时针旋转90°得到△A'B''C'',画出△A'B''C''(点B',C'的对应点分别为点B'',C'').四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)某车间共有36名工人生产桌子和椅子,每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把,一张桌子要配两把椅子.已知车间每天安排x名工人生产桌子.(1)车间每天生产桌子张,生产椅子把.(用含x的代数式表示)(2)问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套?18.(8分)观察以下等式:第1个等式;第2个等式;第3个等式;第4个等式;……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式:.(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式䒾示),并证明.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)如图,在飞行高度为400米的飞机上的点P处测得大楼顶部A处的俯角为55°,大楼底部B处的俯角为65°,求大楼AB的高.(结果精确到1米,参考数据:tan55°≈1.4,sin55°≈0.8,tan65°≈2.1)20.(10分)如图,BD为⊙O的直径,AB为⊙O的切线,过点A的直线与⊙O分别交于点E,C,与BD交于点F,连接BE,BC.(1)求证:∠ABE=∠BCA.(2)若∠A=∠ABE,BE=EF,BE=5,BC=8,求⊙O的半径.六、(本题满分12分)21.(12分)某校为了解学生从家到学校的用时情况,随机调查了该校部分学生,根据调查数据进行如下整理,部分信息如下:调查结果的频数(率)分布表从家到学校用时x/min频数/人频率0<x≤580.165<x≤1050.1010<x≤150.1815<x≤20140.2820<x≤251025<x≤3040.08(1)将频数(率)分布表和频数分布直方图补充完整.(2)若该校有1800名学生,根据调查数据,估计该校从家到学校用时超过20分钟的学生人数.(3)为进一步了解学生从家到学校的用时情况,从用时超过20分钟的学生中选出两男一女,现准备从这三人中随机抽取两人进行访谈,求抽取的两人是同一性别的概率.七、(本题满分12分)22.(12分)已知抛物线y=ax2+2ax+a﹣7(a≠0)经过点A(4,﹣2),顶点为B.(1)求a的值及顶点B的坐标;(2)求直线AB的函数表达式;(3)若P是抛物线上一动点,设点P的横坐标为m(﹣1≤m≤4),△P AB的面积为S,求S的最大值.八、(本题满分14分)23.(14分)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC边上一点,DP⊥BC 交AB边于点D,E是CD的中点,连接AE,PE.(1)线段AE与线段PE的关系为.(2)如图2,当点P在射线CB上,点D在射线AB上时,判断(1)中的结论是否仍然成立,并证明.(3)如图3,点D,P分别在AB,BC边上,将△BPD绕点B顺时针旋转60°得到△BP'D',E'是CD'的中点,若AB=2,BD=2,判断△AE'P'的形状并证明.2022年安徽省合肥市庐阳区寿春中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解答】解:∵1>0>﹣1>﹣3,∴在﹣1,0,﹣3,1这四个数中,最大的数是1.故选:D.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:6102.7万=61027000=6.1027×107.故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【分析】利用同底数幂的乘法的法则,同底数幂的除法的法则,幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.【解答】解:A、a3•a3=a6,故A不符合题意;B、(a3)2=a6,故B不符合题意;C、(4ab)2=16a2b2,故C不符合题意;D、a4÷(﹣a)2=a2,故D符合题意;故选:D.【点评】本题主要考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.4.【分析】根据简单几何体的三视图的画法,画出它的主视图即可.【解答】解:这个几何体的主视图为:故选:A.【点评】本题考查简单几何体的三视图,理解视图的定义是得出正确答案的前提.5.【分析】根据直角三角形的性质求出AB,根据勾股定理计算,得到答案.【解答】解:在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=2.5,∴AB=2CD=5,∵AC=4,由勾股定理得,BC=.故选:B.【点评】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.6.【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数和众数、方差即可求解.【解答】解:六个数中3出现了两次,次数最多,即众数为3;由平均数的公式得平均数=(1+2+3+3+4+5)÷6=3;方差=[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=;将六个数按从小到大的顺序排列得到中间两个数均为,则中位数为=3.故选:C.【点评】此题考查了学生对方差,平均数,中位数,众数的理解.只有熟练掌握它们的定义,做题时才能运用自如.7.【分析】由菱形的性质和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,A、在△ABM和△ADN中,,∴△ABM≌△ADN(SAS),故选项A不符合题意;B、在△ABM和△ADN中,,∴△ABM≌△ADN(ASA),故选项B不符合题意;C、∵∠AMC=∠ANC,∴∠AMB=∠AND,在△ABM和△ADN中,,∴△ABM≌△ADN(AAS),故选项C不符合题意;D、由AB=AD,AM=AN,∠B=∠D,不能判定△ABM和△ADN一定全等,故选项D符合题意;故选:D.【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定等知识,熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键.8.【分析】估算无理数+2的大小,确定a、b的值,再代入计算即可.【解答】解:∵1<<2,∴3<+2<4,∴的整数部分为a=3,小数部分为b=+2﹣3=﹣1,∴=1﹣(﹣1)=2﹣,故选:A.【点评】本题考查估算无理数的大小,理解算术平方根的定义是正确估算的前提.9.【分析】连接OA,OB,利用同底等高的两三角形面积相等,得到三角形AOB面积等于三角形ACB面积,再利用反比例函数k的几何意义,求出三角形AOP面积与三角形BOP 面积z之和,即可得到△ABC的面积.【解答】解:如图所示,连接AO,BO,∵△AOB与△ACB同底等高,∴S△AOB=S△ACB,∵AB∥y轴,∴AB⊥x轴,∵A、B分别在反比例函数y=(x<0)和y=(x>0)的图象上,∴S△AOP=|3|=,S△BOP=|﹣7|=,∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=+=5.故选:C.【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,即在反比例函数y=的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.10.【分析】分别求出点F在边CD上时,点F与点C重合时时,点F在边BC上时,S与x之间的函数关系式,即可求解.【解答】解:AB=2P A=4,∴AB=4,AP=2,PB=4+2=6,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD=4,点F在边CD上时,DE=x,AE=4﹣x,∴S=S△BPF﹣S△BPE=×6×4﹣×6(4﹣x)=3x,点F与点C重合时时,S=×4×4=8,∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,∴,∴,解得x=,点F在边BC上时,∵AD∥BC,∴,即,∴BF=12﹣3x,∴S=×4(12﹣3x)=24﹣6x,∴当x<时,S=3x,当x=时,S=8,当<x<4时,S=24﹣6x,∴能反映S与x之间函数关系的图象是B,故选:B.【点评】本题考查的是动点图象问题,涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理,正方形的性质,分类思想的利用是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.【分析】利用立方根的定义即可求解.【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2.故答案为:﹣2.【点评】本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数.12.【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题.【解答】解:∵原命题的条件为:两直线平行,结论为:内错角相等∴其逆命题为:内错角相等,两直线平行.【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用.13.【分析】作直径AD,连接CD,则∠ACD=90°,由圆周角定理可得∠B=∠D,再利用锐角三角函数的定义可求解AD的长,进而可求解.【解答】解:作直径AD,连接CD,则∠ACD=90°,∵∠B=∠D,sin B=,∴sin D=sin B=,∵sin D=,AC=6,∴,解得AD=9.∴⊙O的半径为4.5故答案为:4.5.【点评】本题主要考查锐角三角形函数的定义,圆周角定理,构造直角三角形是解题的关键.14.【分析】(1)将点代入该抛抛物线解析式即可;(2)根据平移可得出平移后抛物线的对称轴直线,再结合问二次函数的性质可得出m的取值范围.【解答】解:(1)将点代入该抛抛物线解析式C1:y=a(x﹣3)2+,∴a(1﹣3)2+=,解得a=.故答案为:.(2)将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2:y=(x﹣3+2)2+=(x ﹣1)2+,∴抛物线C2的对称轴为直线x=1,若点M(m,y1),N(2,y2)都在抛物线C2上,且y1>y2,则|m﹣1|>|2﹣1|,解得m<0或m>2.故答案为:m<0或m>2.【点评】本题主要考查了二次函数的性质,涉及待定系数法求函数解析式,二次函数的性质等知识,熟知二次函数的增减性是解题关键.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.【分析】去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.【解答】解:去分母,得3(2x﹣3)<(x+1),去括号,得6x﹣9<x+1,移项,得6x﹣x<1+9,合并,得5x<10,系数化为1,得x<2.【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用,能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键.16.【分析】(1)根据中心对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A′,B′,C′即可;(2)利用旋转变换的性质分别作出B′,C′的对应点B″,C″即可.【解答】解:(1)如图,△A'B'C'即为所求;(2)如图,△A'B''C''即为所求.【点评】本题考查作图﹣旋转变换,解题的关键是掌握旋转变换的性质,属于中考常考题型.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.【分析】(1)根据车间生产桌椅的人数,可得出车间每天安排(36﹣x)名工人生产椅子,结合每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把,即可用含x的代数式表示出车间每天生产桌子和椅子的数量;(2)利用生产椅子的总数是生产桌子总数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)∵该车间共有36名工人生产桌子和椅子,且车间每天安排x名工人生产桌子,∴车间每天安排(36﹣x)名工人生产椅子.又∵每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把,∴车间每天生产桌子20x张,椅子50(36﹣x)把.故答案为:20x;50(36﹣x).(2)依题意得:2×20x=50(36﹣x),解得:x=20,∴36﹣x=36﹣20=16.答:车间每天安排20名工人生产桌子、16名工人生产椅子刚好配套.【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式,解题的关键是:(1)根据各数量之间的关系,用含x的代数式表示出车间每天生产桌子和椅子的数量;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.18.【分析】(1)根据所给的等式的形式进行求解即可;(2)分析所给的等式不难得出第n个等式,再对等式的右边进行整理即可求证.【解答】解:(1)由题意得:第5个等式为:,故答案为:;(2)猜想:,证明:右边===左边.故猜想成立.故答案为:.【点评】本题主要考查数字的变化规律,解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.【分析】过点P作PM⊥AB,交BA的延长线于点M.先在Rt△BPM中求出PM,再在Rt△APM中求出AM,最后利用线段的和差关系求出楼高.【解答】解:由题意知:BM=400米.在Rt△BPM中,∵tan∠MPB=,∴PM==≈≈190.5(米).在Rt△APM中,∵tan∠MP A=,∴AM=tan∠MP A•PM=tan55°×190.5≈1.4×190.5=266.7(米).∴AB=BM﹣AM=400﹣266.7=133.3≈133(米).答:大楼AB的高为133米.【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用,掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.20.【分析】(1)连接ED,由切线的性质及圆周角定理证出∠ABE=∠D,则可得出结论;(2)求出AF=10,由勾股定理求出BF=6,证明△ABF∽△DEB,由比例线段求出BD的长,则可得出答案.【解答】(1)证明:连接ED,∵AB为⊙O的切线,∴AB⊥OB,∴∠ABO=90°,∴∠ABE+∠EBD=90°,∵BD为⊙O的直径,∴∠BED=90°,∴∠EBD+∠D=90°,∴∠ABE=∠D,∵∠D=∠ACB,∴∠ABE=∠ACB;(2)解:∵∠A=∠ABE,∴AE=BE=5,∵BE=EF=5,∴AF=AE+EF=10,∵∠A=∠ABE,∠ABE=∠BCA,∴∠A=∠BCA,∴AB=BC=8,∴BF===6,∵∠A=∠C=∠D,∠BED=∠ABF=90°,∴△ABF∽△DEB,∴,∴,∴DB=,∴OB=.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质.六、(本题满分12分)21.【分析】(1)根据频率=频数÷总数求解即可;(2)用总人数乘以样本中用时超过20分钟的学生人数对应的频率之和即可;(3)列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.【解答】解:(1)样本容量为8÷0.16=50,∴10<x≤15的频数为50×0.18=9,20<x≤25的频率为10÷50=0.2,补全图表如下:从家到学校用时x/min频数/人频率0<x≤580.165<x≤1050.1010<x≤1590.1815<x≤20140.2820<x≤25100.225<x≤3040.08故答案为:9、0.2;(2)估计该校从家到学校用时超过20分钟的学生人数为1800×(0.2+0.08)=504;(3)列表如下:男男女男(男,男)(女,男)男(男,男)(女,男)女(男,女)(男,女)由表知,共有6种等可能结果,其中抽取的两人是同一性别的有2种结果,所以抽取的两人是同一性别的概率为=.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.七、(本题满分12分)22.【分析】(1)将点A(4,﹣2)代入y=ax2+2ax+a﹣7,可得a的值,再根据抛物线的顶点坐标公式可得B的坐标;(2)利用待定系数法求直线AB的解析式即可;(3)过点P作PC∥y轴,交AB于C,根据点P、C的坐标,可得PC的长度,利用铅垂高表示出S即可解决问题.【解答】解:(1)将点A(4,﹣2)代入y=ax2+2ax+a﹣7得,16a+8a+a﹣7=﹣2,解得a=,∴y=x2+x﹣,∴x=﹣=﹣1,y=﹣7,∴B(﹣1,﹣7);(2)设直线AB的函数解析式为y=kx+b,∴,解得,,∴直线AB的函数解析式为:y=x﹣6;(3)如图,过点P作PC∥y轴,交AB于C,则P(m,m2+m﹣),C(m,m﹣6),∴PC=m﹣6﹣(m2+m﹣)=﹣++,∴S=×(﹣++)×5=﹣m2+m+2,当m=﹣=时,S最大值为﹣×++2=.【点评】本题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式,铅垂高求三角形的面积,二次函数的性质等知识,熟练利用铅垂高求三角形的面积是解题的关键.八、(本题满分14分)23.【分析】(1)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行判断即可;(2)利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行判断,结论任然成立;【解答】解:(1)在△ABC中,∠BAC=90°,E是CD的中点,∴AE=CD,∵DP⊥BC,∴△DPC为直角三角形,∴PE=CD,∴AE=PE;故答案为:AE=PE.(2)当点P在射线CB上,点D在射线AB上时,(1)中的结论仍然成立,证明过程如下:在△ABC中,∠BAC=90°,E是CD的中点,∴AE=CD,∵DP⊥BC,∴△DPC为直角三角形,∴PE=CD,∴AE=PE;故(1)中的结论仍然成立.(3)取BC中点N,和BD′中点F,连NE′,AN,E′F,P′F,P′E′,则E′F∥BC,NE′∥BD′,E′F=BC=BN,NE′=BD′=BF,∴四边形BFE′N为平行四边形,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴△ABC为等腰直角三角形,∴AN=BC=E′F,∠ABC=45°,∠ANC=90°,∴△DBP为等腰直角三角形,∵△BPD绕点B顺时针旋转60°得到△BP'D',E'是CD'的中点,AB=2,BD=2,∴△D′BP′为等腰直角三角形,∴∠DBP=∠D′BP′=45°,且∠DBD′=60°,∴∠CNE′=∠CBF=∠E′FD′=∠NE′F=15°,∵F为BD′的中点,∴FP′=BD′,且∠P′FD′=90°,∴FP′=NE′,∵E'是CD'的中点,BD′中点为F,∴E′F=BC=AN,∵∠E′FP′=∠E′FD′+∠P′FD′=90°+15°=105°,∠ANE′=∠ANC+∠CNE′=90°+15°=105°,∴∠E′FP′=∠ANE′,∴△ANE′≌△E′FP′(SAS),∴AE′=E′P′,∠E′AN=∠P′E′F,∠AE′N=∠E′P′F,∵∠AE′N+∠E′AN+∠ANC+∠CNE′=180°,∴∠AE′N+∠E′AN+90°+∠CNE′=180°,∴∠AE′N+∠E′AN+∠CNE′=90°,∴∠CNE′=∠NE′F=15°,∴∠AE′P′=∠AE′N+∠FE′P′+∠FE′N=∠AE′N+∠E′AN+∠FE′N=90°,∴△AE′P′为等腰直角三角形.【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及性质,直角三角形的性质,等腰直角三角形判定及性质,全等三角形的判定及性质等知识,熟练掌握平行四边形及三角形相关性质是解决问题的关键.。

2024年安徽省中考数学(模拟)试卷

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2024年安徽省中考数学(模拟)试卷一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.﹣2024的绝对值是()A.2024 B.﹣2024 C.D.2.下列运算正确的是()A.x3+x=x4 B. C.3x3y2÷3x2=xy2 D.(x﹣y)2=x2﹣y2 3.如图,该几何体的主视图是()A. B. C. D.4.据《安徽经济新闻网》2024年1月10日报道:2024年伊始,合肥高新区传来好消息,南岗科技成果加速器北区已经正式开工建设.总投资约16.9亿元,占地面积约179亩,总建筑面积约24.7万平方米.其中数据16.9亿用科学记数法表示为()A.1.69×10 B.1.69×108C.1.69×109D.1.69×10105.随着“二胎政策”出生的孩子越来越多,纷纷到了入学年龄,某校2021年学生数比2020年增长了8.5%,2022年新学期开学统计,该校学生数又比2021年增长了9.6%,设2021、2022这两年该校学生数平均增长率为x,则x满足的方程是()A.2x=8.5%+9.6% B.2(1+x)=(1+8.5%)(1+9.6%)C.2(1+x)2=(1+8.5%+9.6%) D.(1+x)2=(1+8.5%)(1+9.6%)6.已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°,则∠2的度数为()A.60°B.65°C.70°D.75°第6题图第7题图第8题图7.如图,今年十一旅游黄金周期间,西溪景区规定A和B为入口,C,D,E为出口,小红随机选一个入口景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从A口进入,从D口离开的概率是()A.B.C.D.8.如图,菱形ABCD的对角线交于点O,AE⊥BC于点E,若,AB=10,则AC的长为()A.12 B.10 C.D.9.如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=2,∠DAE=60°,DE为∠ADC的角平分线,点F为DE上一动点,点G为CF的中点,连接AG,则AG的最小值是()A.2 B.C.4 D.10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=4,点D、F分别是边AB,BC上的动点,连接CD,过点A作AE⊥CD交BC于点E,垂足为G,连接GF,则GF+FB的最小值是()A.B.C.D.第9题图第10题图二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.分解因式:2m3﹣8mn2=.12.如图所示,AB是⊙O的直径,弦CE⊥AB,垂足为M,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D,若AM =1,BM=5,则AD=.第12题图第13题图第14题图13.如图,A、B是反比例函数y=(k<0)图象上的两点,A、B两点的横坐标分别是﹣3、﹣,直线AB 与y轴交于点C,若△AOB的面积为7,则k的值为.14.在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,点E是BC边上的点,连接AE,将△ABE沿AE翻折至△AFE,连接CF.(1)如图1,连接BF,若点E为BC边中点,且CF=AB时,则∠ABF=°;(2)如图2,连接DF,当点D、F、E三点共线时,恰有∠DCF=∠ADF,则CF的长为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简再求值:,其a从﹣2,2,﹣3,3中选一个合适的数代入求值.16.如图,在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中,点A,B,C均为格点(网格线的交点),A(2,3),B(3,2),C(1,0).(1)将△ABC向下平移3个单位,再向左平移4个单位,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°,得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.(3)在(2)的旋转过程中,点C1经过的路径长为.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销,某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件,乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%,每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%,根据上述条件,回答下面问题:(1)请用含有m的代数式填写表:进价/元售价/元甲类纪念品m乙类纪念品(2)该商店分别购进甲类纪念品100件,乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元,问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元?18.五一期间,某人民广场的一个公共区域用盆栽进行了美化,盆栽按如图的方式摆放,图中的盆栽被折线隔开分成若干层,第一层有1个盆栽,第二层有3个盆栽,第三层有5个盆栽,第四层有7个盆栽,…,以此类推.请观察图形规律,解答下列问题(1)第10层有个盆栽,第n层有个盆栽;(2)计算:1+3+5+…+49=;(3)拓展应用:求51+53+55+…+1949的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)如图,小南家A位于一条东西走向的笔直马路上,超市B在A地的正东方.午休时间,小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递.下午第一节网课是美术课,此时距离上课时间只有7分钟,他决定先沿西南方向步行至超市B购买素描画纸,再沿正西方向回到家上网课.(参考数据:,)(1)求菜鸟驿站C与超市B的距离(精确到个位);(2)若小南的步行速度为80米/分钟,那么他上美术网课会迟到吗?请说明理由.(忽略小南买素描画纸的时间)20.(10分)如图,已知AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切,且∠DAC=∠BAC,AD与⊙O交于点E.(1)求证:AD⊥CD;(2)连接BE,若,AB=10,求DE的值.六、(本题满分12分)21.(12分)2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年,学校开展了“迎国庆•弘扬中华传统文化”知识竞赛活动,学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试,获得了他们的成绩(单位:分),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了相关信息:a.30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1;b.30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100).c.测试成绩在70≤x<80这一组的是:70 72 72 74 74 74 75 77d.小明的中华传统文化知识测试成绩为77分.根据以上信息,回答下列问题:(1)测试成绩在70≤x<80这一组的同学成绩的众数为分;(2)小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第名;(3)抽取的30名同学的成绩的中位数为分;(4)序号(见图1横轴)为1﹣10的学生是七年级的,他们成绩的方差记为;序号为11﹣20的学生是八年级的,他们成绩的方差记为;序号为21﹣30的学生是九年级的,他们成绩的方差记为,直接写出,②,③中最小的是(填序号);(5)成绩80分及以上记为优秀,若该校初中三个年级1800名同学都参加测试,请估计成绩优秀的同学人数.七、(本题满分12分)22.(12分)如图1,△ABC是等边三角形,点D在CA的延长线上,点E在BC上,BD=DE,AB,DE交于点F.(1)①求证:∠ABD=∠CDE;②求证:AD=CE;(2)如图2,若点E是BC的中点,求的值.八、(本题满分14分)23.(14分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=a(x+1)(x﹣4)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣2).(1)求a的值;(2)点D为第四象限抛物线上一点.①求△BCD的面积最大值;②连接AD,BC交于点E,连接BD,记△BDE的面积为S1,△ABE的面积为S2,求的最大值.。

合肥市寿春中学中考数学期末几何综合压轴题模拟汇编

合肥市寿春中学中考数学期末几何综合压轴题模拟汇编

合肥市寿春中学中考数学期末几何综合压轴题模拟汇编一、中考几何压轴题1.探究:如图1和图2,四边形ABCD 中,已知AB AD =,90BAD ∠=︒,点E 、F 分别在BC 、CD 上,45EAF ∠=︒.(1)①如图1,若B 、ADC ∠都是直角,把ABE △绕点A 逆时针旋转90°至ADG ,使AB 与AD 重合,直接写出线段BE 、DF 和EF 之间的数量关系____________________; ②如图2,若B 、D ∠都不是直角,但满足180B D ∠+∠=︒,线段BE 、DF 和EF 之间①中的结论是否仍然成立,若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由. (2)拓展:如图3,在ABC 中,90BAC ∠=︒,22AB AC ==,点D 、E 均在边BC 上,且45DAE ∠=︒,若1BD =,求DE 的长.2.已知:如图1所示将一块等腰三角板BMN 放置与正方形ABCD 的B 重合,连接AN 、CM ,E 是AN 的中点,连接BE .(观察猜想)(1)CM 与BE 的数量关系是________;CM 与BE 的位置关系是________;(探究证明)(2)如图2所示,把三角板BMN 绕点B 逆时针旋转(090)αα<<,其他条件不变,线段CM 与BE 的关系是否仍然成立,并说明理由;(拓展延伸)(3)若旋转角45α=,且2NBE ABE ∠=∠,求BC BN的值. 3.综合与实践(1)问题发现:正方形ABCD 和等腰直角△BEF 按如图①所示的方式放置,点F 在AB 上,连接AE 、CF ,则AE 、CF 的数量关系为 ,位置关系为 .(2)类比探究:正方形ABCD 保持固定,等腰直角△BEF 绕点B 顺时针旋转,旋转角为α(0°<α ≤360°),请问(1)中的结论还成立吗?请就图②说明你的理由:(3)拓展延伸:在(2)的条件下,若AB = 2 BF = 4,在等腰直角△BEF 旋转的过程中,当CF 为最大值时,请直接写出DE 的长.4.(1)证明推断:如图(1),在正方形ABCD中,点E,Q分别在边BC,AB上,DQ AE⊥于点O,点G,F分别在边CD,AB上,GF AE⊥.求证:FG AE=;(2)类比探究:如图(2),在矩形ABCD中,23BCAB=将矩形ABCD沿GF折叠,使点A落在BC边上的点E处,得到四边形EFGP,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展应用:在(2)的条件下,连接CP,若34BEBF=,10GF=CP的长.5.如图:两个菱形ABCD与菱形BEFG的边AB BE,在同一条直线上,边长分别为a和b,点C在BG上,点M为CG的中点.(1)观察猜想:如图①,线段BM 与线段AE 的数量关系是______________.(2)拓展探究:如图②,120ABC ∠=︒,将图①中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转至图②位置,其他条件不变,连接BM ,①猜想线段BM 与线段AE 的数量关系,并说明理由.②求出线段BM 与AE 所成的最小夹角.(3)解决问题:如图③,若将题目中的菱形改为矩形,且3BC EF AB BE ==,请直接写出线段BM 与线段AE 的数量关系.6.问题探究:(1)如图①,已知在△ABC 中,BC =4,∠BAC =45°,则AB 的最大值是 .(2)如图②,已知在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB =BC ,D 为△ABC 内一点,且AD =27,BD =2.,CD =6,请求出∠ADB 的度数.问题解决:(3)如图③,某户外拓展基地计划在一处空地上修建一个新的拓展游戏区△ABC ,且AB =A C .∠BAC =120°,点A 、B 、C 分别是三个任务点,点P 是△ABC 内一个打卡点.按照设计要求,CP =30米,打卡点P 对任务点A 、B 的张角为120°,即∠APB =120°.为保证游戏效果,需要A 、P 的距离与B 、P 的距离和尽可能大,试求出AP +BP 的最大值. 7.(1)问题探究:如图1,在正方形ABCD 中,点E 、F 、G 分别是BC 、AB 、CD 上的点,且FG AE ⊥,求证:FG AE =;(2)类比应用:如图2,在矩形ABCD 中,AB nBC =,FG AE ⊥,将矩形ABCD 沿FG 折叠使点A 落在E 点处,得到矩形FEPG .①若点E 为BC 的中点,试探究FG 与AF 的数量关系;②拓展延伸:连CP ,当32n =时,210GF =,34tan CGP ∠=,求CP 的长. 8.综合与实践背景阅读:“旋转”即物体绕一个点或一个轴做圆周运动.在中国古典专著《百喻经·口诵乘船法而不解用喻》中记载:“船盘回旋转,不能前进.”而图形旋转即:在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.综合实践课上,“睿智”小组专门探究了正方形的旋转,情况如下:在正方形ABCD 中,点O 是线段BC 上的一个动点,将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转得到正方形A B C D ''''(点A ',B ',C ',D 分别是点A ,B ,C ,D 的对应点).设旋转角为α(0180α<<︒).操作猜想:(1)如图1,若点O 是BC 中点,在正方形ABCD 绕点旋转过程中,连接AA ',BB ',DD ',则线段AA '与DD '的数量关系是_______;线段AA '与BB '的数量关系是________. 探究验证:(2)如图2,在(1)的条件下,在正方形ABCD 绕点O 旋转过程中,顺次连接点B ,B ',C ,C ',B .判断四边形''BB CC 的形状,并说明理由.拓展延伸:(3)如图3,若2BO CO =,在正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转的过程中,设直线BB '交线段AA '于点P .连接OP ,并过点O 作OQ BB '⊥于点Q .请你补全图形,并直接写出OP OQ的值. 9.在ABC 中,AB AC =,点D 、E 分别是BC AC 、的中点,将CDE △绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度,连接BD AE 、.观察猜想(1)如图①,当60BAC ∠=︒时,填空: ①AE BD =______________; ②直线BD AE 、所夹锐角为____________;类比探究(2)如图②,当90BAC ∠=︒时,试判断AE BD的值及直线BD AE 、所夹锐角的度数,并说明理由;拓展应用(3)在(2)的条件下,若2DE =,将CDE △绕着点C 在平面内旋转,当点D 落在射线AC 上时,请直接写出2AE 的值.10.在矩形ABCD 中,AD k AB =(k 为常数),点P 是对角线BD 上一动点(不与B ,D 重合),将射线PA 绕点P 逆时针旋转90°与射线CB 交于点E ,连接AE .(1)特例发现:如图1,当k =1时,将点P 移动到对角线交点处,可发现点E 与点B 重合,则PA PE= ,∠AEP = ;当点P 移动到其它位置时,∠AEP 的大小 (填“改变”或“不变”);(2)类比探究:如图2,若k ≠1时,当k 的值确定时,请探究∠AEP 的大小是否会随着点P 的移动而发生变化,并说明理由;(3)拓展应用:当k ≠1时,如图2,连接PC ,若PC ⊥BD ,//AE PC ,PC =2,求AP 的长.11.如图(1),在矩形ABCD 中,8,6AB AD ==,点,E F 分别是边,DC DA 的中点,四边形DFGE 为矩形,连接BG .(1)问题发现在图(1)中,CEBG_________;(2)拓展探究将图(1)中的矩形DFGE绕点D旋转一周,在旋转过程中,CEBG的大小有无变化?请仅就图(2)的情形给出证明;(3)问题解决当矩形DFGE旋转至,,B G E三点共线时,请直接写出线段CE的长.12.(问题情境)在△ABC中,BA=BC,∠ABC=α(0°<α<180°),点P为直线BC上一动点(不与点B、C重合),连接AP,将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ旋转角为α,连接CQ.(特例分析)(1)当α=90°,点P在线段BC上时,过P作PF∥AC交直线AB于点F,如图①,易得图中与△APF全等的一个三角形是,∠ACQ=°.(拓展探究)(2)当点P在BC延长线上,AB:AC=m:n时,如图②,试求线段BP与CQ的比值;(问题解决)(3)当点P在直线BC上,α=60°,∠APB=30°,CP=4时,请直接写出线段CQ的长.13.△ABC中,∠BAC=α°,AB=AC,D是BC上一点,将AD绕点A顺时针旋转α°,得到线段AE,连接BE.(1)(特例感知)如图1,若α=90,则BD+BE与AB的数量关系是.(2)(类比探究)如图2,若α=120,试探究BD+BE与AB的数量关系,并证明.(3)(拓展延伸)如图3,若α=120,AB=AC=4,33,Q为BA延长线上的一点,将QD绕点Q顺时针旋转120°,得到线段QE,DE⊥BC,求AQ的长.14.某数学学习小组在复习线段垂直平分线性质时,提出了以下几个问题,请你帮他们解决:[数学理解](1)点P 是线段AB 垂直平分线上的一点,则:PA PB 的值为 ;[拓展延伸](2)在平面直角坐标系xOy 中,点()6,0C , 点Q 在x 轴上,且:O 1:2QO C =, 则点Q 的坐标为 .(3)经小组探究发现,如图,延长线段DE 到点F ,使13EF DE =,以点F 为因心,2EF 长为半径作园,则对于OF 上任一点T ,都有2TD TE =,请你证明这个结论:[问题解决](4)如图,某人乘船以25千米/时的速度沿一笔直的河l 从码头G 到码头M ,再立即坐车沿一笔直公路以75千米/时的速度回到住处H ,已知乘船和坐车所用的时间相等请在河l 边上确定码头M 的位置.(请画出示意图并简要说明理由)15.爱好思考的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线相互垂直的三角形“中垂三角形”,如图(1)、图(2)、图(3)中,AM 、BN 是△ABC 的中线,AM ⊥BN 于点P ,像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a ,AC=b ,AB=c .(特例研究)(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=42时,a=b= ;(归纳证明)(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图2证明你的结论;(拓展证明)(3)如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF交BE相较于点G,AD=35,AB=3,求AF的长.16.综合与实践问题情境:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E是射线AD上的一个动点(不与点A重合)将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到线段AF,连接CF交线段AB于点G,交AD于点H、连接EG.特例分析:(1)如图1,当点E与点D重合时,“智敏”小组提出如下问题,请你解答:①求证:AF=CD;②用等式表示线段CG与EG之间的数量关系为:_______;拓展探究:(2)如图2,当点E在线段AD的延长线上,且DE=AD时,“博睿”小组发现CF=2EG.请你证明;(3)如图3,当点E 在线段AD 的延长线上,且AE=AB 时,EG CF 的值为_______; 推广应用:(4)当点E 在射线AD 上运动时,AE m AD n =,则EG CF 的值为______用含m.n 的式子表示). 17.问题呈现:已知等边三角形ABC 边BC 的中点为点D ,120EDF ∠=︒,EDF ∠的两边分别交直线AB ,AC 于点E ,F ,现要探究线段BE ,CF 与等边三角形ABC 的边长BC 之间的数量关系.(1)特例研究:如图1,当点E ,F 分别在线段AB ,AC 上,且DE AB ⊥,DF AC ⊥时,请直接写出线段BE ,CF 与BC 的数量关系:________;(2)问题解决:如图2,当点E 落在射线BM 上,点F 落在线段AC 上时,(1)中的结论是否成立?若不成立,请通过证明探究出线段BE ,CF 与等边三角形ABC 的边长BC 之间的数量关系;(3)拓展应用:如图3,当点E 落在射线BA 上,点F 落在射线AC 上时,若2CD =,45CDF ∠=︒62sin 4CFD -∠=,请直接写出BE 的长和此时DEF ∆的面积. 18.(1)观察发现:如图1,在ABC ∆中,AC BC =,90ACB ∠=︒,点D 是ACB ∠的平分线CM 上一点,将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°到CE ,连结BE 、BD ,DE 交BC 于F .填空:①线段BD 与BE 的数量关系是_________;②线段BC 与DE 的位置关系是_________.(2)拓展探究:如图2,在ABC ∆中,AC BC =,ACB α∠=,点D 是边AB 的中点,将CD 绕点C 逆时针旋转α到CE ,连结BE 、DE ,DE 交BC 于F .(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.(3)拓展应用:如图3,在ABC ∆中,AB AC =,60BAC ∠=︒,2BC =,ACB ∠的平分线交AB 于D ,点E 是射线CD 上的一点,将CE 绕点C 顺时针旋转60°到CF ,连结AE 、AF 、EF ,EF 与AC 相交于G ,若以A 、F 、G 为顶点的三角形与ADE ∆全等,直接写出EF 的长.19.如图1,在等腰三角形ABC 中,120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上,,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点.(1)观察猜想图1中,线段NM NP 、的数量关系是____,MNP ∠的大小为_____;(2)探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置,连接,MP BD CE 、、判断MNP △的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转,若1,3AD AB ==,请求出MNP △面积的最大值. 20.如图,已知ABC 和ADE 均为等腰三角形,AC BC =,DE AE =,将这两个三角形放置在一起.(1)问题发现:如图①,当60ACB AED ∠=∠=︒时,点B 、D 、E 在同一直线上,连接CE ,则线段BD 、CE 之间的数量关系是_________,CEB ∠=_________︒;(2)拓展探究:如图②,当ACB AED α∠=∠=时,点B 、D 、E 不在同一直线上,连接CE ,求出线段BD 、CE 之间的数量关系及BD 、CE 所在直线相交所成的锐角的大小(都用含α的式子表示),并说明理由:(3)解决问题:如图③,90ACB AED ∠=∠=︒,10AC =2AE =CE 、BD ,在AED 绕点A 旋转的过程中,当CE 所在的直线垂直于AD 时,请你直接写出BD 的长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、中考几何压轴题1.(1)①EF=BE+DF ;②成立,理由见解析;(2).【分析】(1)①根据旋转的性质得出AE=AG ,∠BAE=∠DAG ,BE=DG ,求出∠EAF=∠GAF=45°,根据SAS 推出△EAF ≌△GA解析:(1)①EF=BE +DF ;②成立,理由见解析;(2)53DE =. 【分析】(1)①根据旋转的性质得出AE=AG ,∠BAE=∠DAG ,BE=DG ,求出∠EAF=∠GAF=45°,根据SAS 推出△EAF ≌△GAF ,根据全等三角形的性质得出EF=GF ,即可求出答案; ②根据旋转的性质把△ABE 绕A 点旋转到△ADG ,使AB 和AD 重合,得出AE=AG ,∠B=∠ADG ,∠BAE=∠DAG ,推出C 、D 、G 在一条直线上,根据SAS 推出△EAF ≌△GAF ,根据全等三角形的性质得出EF=GF ,即可得出结果;(2)把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ,使AB 和AC 重合,连接DF .根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出∠ABC=∠C=45°,BC=4,根据旋转的性质得出AF=AE ,∠FBA=∠C=45°,∠BAF=∠CAE ,求出∠FAD=∠DAE=45°,证△FAD ≌△EAD ,根据全等得出DF=DE ,设DE=x ,则DF=x ,BF=CE=3-x ,根据勾股定理得出方程,求出x 即可.【详解】解:(1)①如图1中,∵把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ,使AB 与AD 重合,∴AE=AG ,∠BAE=∠DAG ,BE=DG ,∠B=∠ADG=90°,∵∠ADC=90°,∴∠ADC+∠ADG=90°∴F 、D 、G 共线.∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠EAF=∠GAF=45°,在△EAF 和△GAF 中,AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△EAF ≌△GAF (SAS ),∴EF=GF ,∵BE=DG ,∴EF=GF=DF+DG=BE+DF ,故答案为:EF=BE+DF ;②成立,理由如下:如图2,把△ABE 绕A 点旋转到△ADG ,使AB 和AD 重合,则AE=AG ,∠B=∠ADG ,∠BAE=∠DAG ,∵∠B+∠ADC=180°,∴∠ADC+∠ADG=180°,∴C 、D 、G 在一条直线上,与①同理得,∠EAF=∠GAF=45°,在△EAF 和△GAF 中,AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△EAF ≌△GAF (SAS ),∴EF=GF ,∵BE=DG ,∴EF=GF=BE+DF ;(2)∵△ABC 中,22AB AC ==∠BAC=90°,∴∠ABC=∠C=45°,224BC AB AC =+=.如图3,把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ,使AB 和AC 重合,连接DF .则AF=AE ,∠FBA=∠C=45°,∠BAF=∠CAE ,∵∠DAE=45°,∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°,∴∠FAD=∠DAE=45°,在△FAD 和△EAD 中,AD AD FAD EAD AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△FAD ≌△EAD (SAS ),∴DF=DE ,设DE=x ,则DF=x ,∵BC=4,∴BF=CE=4-1-x=3-x ,∵∠FBA=45°,∠ABC=45°,∴∠FBD=90°,由勾股定理得:DF 2=BF 2+BD 2,x 2=(3-x )2+12,解得:53x =, 即DE=53. 【点睛】本题主要考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理以及等腰三角形的性质等知识,此题运用了类比的思想,一般先在特殊图形中找到规律,然后再推广到一般图形中,对学生的分析问题,解决问题的能力要求比较高.2.(1);;(2)成立,理由见解析;(3)【分析】(1)【观察猜想】根据正方形ABCD ,得到AB=CB ,由等腰三角形BMN ,得到BM=BN ,可证明Rt △BAN ≌Rt △BCM (HL),又根据E 是A解析:(1)2CM BE =;CM BE ⊥;(2)成立,理由见解析;(3)62-【分析】(1)【观察猜想】根据正方形ABCD ,得到AB=CB ,由等腰三角形BMN ,得到BM=BN ,可证明Rt △BAN ≌Rt △BCM (HL),又根据E 是AN 的中点,即可证明CM=2BE ,根据等边对等角得到∠ABE=∠BCM,∠ABE+∠BMC=90∘即可证明CM⊥BE.(2)【探究证明】延长BE至F使EF= BE,连接AF,先证明△AEF≌△NEB,再证明△FAB≌MBC,得到CM=BF=2BE,∠BCM=∠ABF,得到∠ABF+∠FBC=90°,进而求得∠BCM+∠EBC=90°,即可证明EB⊥CM;(3)[拓展延伸] 由a=45°得到∠ABE= 15°,由前面可得∠BMC= 30°,过C作CG⊥MB于G,设CG为m,则BC=2m,MG=3m,所以MB= BN=3m-m,最后求得BCBN的值.【详解】解:【观察猜想】(1)CM =2BE ;CM⊥BE;如图1所示图1∵正方形ABCD,∴AB=CB,∵等腰三角形BMN,∴BM=BN,∴Rt△BAN≌Rt△BCM(HL),∴∠BAN=∠BCM,又∵E是AN的中点,∴BE=AE=NE=12AN,∴CM=2BE,∵BE=AE,∴∠BAN=∠ABE,∴∠ABE=∠BCM,∴∠ABE+∠BMC=∠BCM+∠BMC=90∘∴∠BPM=90∘∴CM⊥BE.【探究证明】(2)CM = 2BE,CM ⊥ BE仍然成立.如图2所示,延长BE至F使EF= BE,连接AF,∵AE= EN,∠AEF=∠NEB,EF= BE,∴△AEF≌△NEB∴AF= BN,∠F=∠EBN,∴AF//BN,AF= BM,∴∠FAB+∠ABN = 180°,∵∠MBN= ∠ABC= 90°,∴∠NBC+∠ABN= 90°,∴∠NBA+∠FAD= 90°,∴∠CBN= ∠FAD∴∠FAB=∠MBC,∵AB=BC,∴△FAB≌MBC,∴CM=BF=2BE,∠BCM=∠ABF,∵∠ABF+∠FBC=90°∴∠BCM+∠EBC=90°,∴EB⊥CM;[拓展延伸] (3)由a=45°得∠MBA=∠ABN= 45°,∵∠NBE= 2∠ABE,∴∠ABE= 15°,由前面可得∠MCB=∠ABE= 15°,∠MBC= 135°,∴∠BMC= 180°-15°-135°=30°,如图3所示,过C作CG⊥MB于G,图3设CG为m则BC=2m ,MG=3m ,所以MB= BN=3m-m ,∴26223BC m BM m m-==-. 【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形的性质,直角三角形的性质,解题的关键是灵活运用以上性质解决问题.3.(1)相等,垂直;(2)成立,见解析;(3)2.【分析】(1)利用SAS 证明△ABE ≌△CBF ,延长CF 交AB 于点M ,证明∠AMC=90°即可;(2)仿照(1)的证明方法求解即可;(3)根据解析:(1)相等,垂直;(2)成立,见解析;(3)213.【分析】(1)利用SAS 证明△ABE ≌△CBF ,延长CF 交AB 于点M ,证明∠AMC =90°即可; (2)仿照(1)的证明方法求解即可;(3)根据题意,得点F 在以B 为圆心,BF 为半径的圆上运动,根据直径最大原理,知道当C ,B ,F 三点一线时,CF 最大,此时点E 恰好在AB 的延长线上,连接DE ,利用勾股定理求值即可.【详解】(1)如图①,∵正方形ABCD 和等腰直角△BEF,∴BA =BC ,∠EBA =∠FBC =90° ,BE =BF ,∴△ABE ≌△CBF ,∴AE =CF ,延长CF 交AE 于点M ,∵△ABE ≌△CBF ,∴∠EAB =∠FCB ,∵∠AFM =∠BFC ,∴∠AMF =∠FBC =90° ,∴AE ⊥CF ,故答案为:相等,垂直;(2)结论还成立.理由如下:如图②,∵正方形ABCD和等腰直角△BEF,∴BA=BC,∠EBF=∠ABC=90°,BE=BF,∴∠EBF-∠ABF =∠ABC-∠ABF,∴∠EBA =∠FBC,∴△ABE≌△CBF,∴AE=CF,延长CF交AE于点N,交AB于点G,∵△ABE≌△CBF,∴∠EAB=∠FCB,∵∠AGN=∠BGC,∴∠ANG=∠GBC=90°,∴AE⊥CF,故结论成立;(3)如图③,根据题意,得点F在以B为圆心,BF为半径的圆上运动,根据直径最大原理,知道当C,B,F三点一线时,CF最大,此时点E恰好在AB的延长线上,连接DE,∵AB= 2BF = 4,∴AE=AB+BE=6,在直角三角形ADE中,DE=2222+=+=213.64AE AB【点睛】本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的性质,三角形的全等,勾股定理,直径是圆中的最大的弦,垂直的定义,熟练掌握三角形全等,垂直的证明是解题的关键.4.(1)见解析;(2);见解析;(3)【分析】(1)先△ABE ≌△DAQ ,可得AE =DQ;再证明四边形DQFG 是平行四边形即可解决问题;(2)如图2中,作GM ⊥AB 于M .然后证明△ABE ∽△GM解析:(1)见解析;(2)23GF AE ;见解析;(3【分析】(1)先△ABE ≌△DAQ ,可得AE =DQ ;再证明四边形DQFG 是平行四边形即可解决问题; (2)如图2中,作GM ⊥AB 于M .然后证明△ABE ∽△GMF 即可解决问题;(3)如图3中,作PM ⊥BC 交BC 的延长线于M .利用相似三角形的性质求出PM ,CM 即可解决问题.【详解】(1)如图(1),∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =DA ,∠ABE =90°=∠DAQ .∴∠QAO +∠OAD =90°.∵AE ⊥DQ ,∴∠ADO +∠OAD =90°.∴∠QAO =∠ADO .∴△ABE ≌△DAQ (ASA ),∴AE =DQ .∵四边形ABCD 是正方形,AE ⊥DQ ,AE ⊥GF ,∴DG ∥QF ,DQ ∥GF ,∴四边形DQFG 是平行四边形,∴DQ =GF ,∴FG =AE ;(2)23GF AE =. 理由:如图(2)中,作GM ⊥AB 于M .∵AE ⊥GF ,∴∠AOF =∠GMF =∠ABE =90°,∴∠BAE +∠AFO =90°,∠AFO +∠FGM =90°,∴∠BAE =∠FGM ,∴△ABE ∽△GMF ,∴GF :AE =GM :AB ,∵∠AMG =∠D =∠DAM =90°,∴四边形AMGD 是矩形,∴GM =AD ,∴GF :AE =AD :AB ,∵四边形ABCD 是矩形, ∴BC =AD ,∴GF :AE =BC :AB ,∵23BC AB =,∴23GF AE =. (3)解:如图(3)中,作PM ⊥BC 交BC 的延长线于M .由BE :BF =3:4 ,设BE =3k ,BF =4k ,则EF =AF =5k , ∵23GF AE =,210GF = ∴AE =310在直角三角形ABE 中,根据勾股定理,得222BE AB AE +=, ∴222(3k)(9k)(310)+=∴k =1或﹣1(舍去),∴BE =3,AB =9,∵BC :AB =2:3,∴BC =6,∴BE =CE =3,AD =PE =BC =6,∵∠EBF =∠FEP =∠PME =90°,∴∠FEB +∠PEM =90°,∠PEM +∠EPM =90°,∴∠FEB =∠EPM ,∴△FBE ∽△EMP ,∴FB FE BE EM EP PM ==, ∴4536EM PM==, ∴EM =245 ,PM =185, ∴CM =EM ﹣EC =245﹣3=95,∴PC= 【点睛】本题考查了正方形、矩形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形,正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,是解题的关键.5.(1);(2)①,理由见解析;②线段与所成的最小夹角为60;(3).【分析】(1)根据已知求得AE =a+b ,CG =b-a ,根据线段中点的定义求得CM =,通过计算即可求解;(2)①延长BM解析:(1)12BM AE =;(2)①12BM AE =,理由见解析;②线段BM 与AE 所成的最小夹角为60︒;(3)BM AE =. 【分析】 (1)根据已知求得AE =a +b ,CG =b -a ,根据线段中点的定义求得CM =1122b a -,通过计算即可求解;(2)①延长BM 到H ,使MH =BM ,连接GH ,利用SAS 证明△CMB ≅△GMH 和△ABE ≅△HGB ,即可得到结论;②延长MB 交AE 于N ,证明∠GBE =∠BNE =60︒,即可求解;(3)延长BM 到H ,使MH =BM ,连接GH ,同理证明△CMB ≅△GMH ,再证明△ABE ~△HGB ,即可求解.【详解】(1)12BM AE =,理由如下: ∵菱形ABCD 与菱形 BEFG 的边长分别为a 和b ,∴AE =AB +BE =a +b ,CG =BG -BC =b -a ,∵点M 为CG 的中点,∴CM =12CG =1122b a -, ∴()1111122222BM BC CM a b a a b a b =+=+-=+=+, ∴12BM AE =; (2)①12BM AE =,理由如下: 延长BM 到H ,使MH =BM ,连接GH ,如图:∵点M为CG的中点,∴CM=MG,∵∠CMB=∠GMH,∴△CMB≅△GMH (SAS),∴∠BCM=∠HGM,BC=HG,∴BC∥GH,∴∠BGH+∠CBG=180︒,∵菱形ABCD与菱形BEFG中,∠ABC=120°,∠GBE=60°,∴∠ABE+∠CBG=180︒,∴∠ABE=∠BGH,∵AB=BC=HG,BE=BG,∴△ABE≅△HGB (SAS),∴AE= HB12AE=;②线段BM与AE所成的最小夹角为60︒,理由如下:∵△ABE≅△HGB,∴∠AEB=∠BHG,延长MB交AE于N,则∠MBE=∠BNE+∠AEB,即∠HBG+∠GBE=∠BNE+∠AEB,∴∠GBE=∠BNE=60︒,∴线段BM与AE所成的最小夹角为60︒;(3)3BM AE,理由如下:延长BM到H,使MH=BM,连接GH,如图:同理可得:△CMB ≅△GMH (SAS ),∴∠BCM =∠HGM ,BC =HG ,∴BC ∥GH ,∴∠BGH +∠CBG =180︒,∵矩形ABCD 与矩形 BEFG 中,∠ABC =∠GBE =90°,∴∠ABE +∠CBG =180︒,∴∠ABE =∠BGH , ∵3BC EF AB BE == ∴3HG B AB G BE== ∴△ABE ~△HGB , ∴3BH BG AE BE== ∵12BM BH =, ∴3BM AE =. 【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、菱形的性质、矩形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.6.(1)4(2)135°(3)PA+PB 的最大值为米【分析】(1)作△ABC 的外接圆,连接OA ,OB ,OC ,求出OA=OB=OC=2,可得结论; (2)将△ABD 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBT解析:(1)22)135°(3)PA +PB 的最大值为3【分析】(1)作△ABC的外接圆,连接OA,OB,OC,求出OA=OB=OC=22,可得结论;(2)将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△CBT,连接DT,利用勾股定理的逆定理证明∠CTD=90°,可得结论;(3)将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACK,延长CK交PA延长线于J,作△PJC的外接圆O,连接OP,OC,OJ,证明PA+PB =JC,再求出JC的最大值即可求解.【详解】(1)如图①,作△ABC的外接圆O,连接OA,OB,OC,∵∠BOC=2∠BAC=90°,OB=OC∴△OBC是等腰直角三角形∵BC=4∴OB=OC=22=OA∵AB≤OA+OB∴AB≤42∴AB的最大值为42故答案为:42;(2)如图②,将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△CBT,连接DT由题意可得DT22CT=AD7∵CD=6∴222+=DT CT CD∴∠CTD=90°,∵△BDT是等腰直角三角形∴∠DTB=45°∴∠CTB=45°+90°=135°∴∠ADB=∠CTB=135°(3)如图③,将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACK,延长CK交PA延长线于J,作△PJC的外接圆O,连接OP,OC,OJ∵∠PAK=120°,∠AKC=∠APB=120°∴∠JAK=∠JKA=60°∴∠AJK=60°∴△JAK是等边三角形∴AK=KJ∴∠COP=2∠AJK=120°∵PC=30∴OP=OC=OJ=12103 cos30PC=︒∵CJ≤OJ+OC∴CJ≤203∵PA+PB=AK+CK+KJ+KC=JC∴PA+PB的最大值为203米.【点睛】此题主要考查旋转的综合运用,解题的关键是熟知三角形外接圆的性质、三角函数的应用、旋转的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用及三角形的三边关系的应用.7.(1)见解析;(2)①;②【分析】(1)过点作于,证,即可证得;(2)①设,则,利用勾股定理求得,再利用勾股定理表示出,再证明,可得,由此可得,进而可求得答案;②过点P 作于点,先由①得,再证解析:(1)见解析;(2)①2414AF n FG +=;②955CP = 【分析】(1)过点G 作GH AB ⊥于H ,证ABE GHF ≅,即可证得FG AE =;(2)①设AF EF x ==,则FB AB AF nBC x =-=-,利用勾股定理求得2418n x BC AF n +=⋅=,再利用勾股定理表示出2221()4AE n BC =+,再证明ABE GHF ,可得AE AB AB n FG GH BC===,由此可得222n FG AE =,进而可求得答案; ②过点P 作PM BC ⊥于点M ,先由①得33102AE FG ==,再证明∠BFE =∠CGP ,可得34BE tan BFE BF ∠==,进而利用勾股定理可求得3BE =,4BF =,9AB =,最后根据BEF MPE △△,可得EF BF BE PE ME MP ==,计算即可. 【详解】(1)证明:如图,过点G 作GH AB ⊥于H ,则∠AHG =∠FHG =90°,∵在正方形ABCD 中,∴∠HAD =∠D =∠B =90°,AD =AB ,∴四边形AHGD 为矩形,∴AD =HG ,∴AB =HG ,∵FG AE ⊥,∴∠FQA =90°,∴∠AFQ +∠BAE =90°,∵∠FHG =90°,∴∠AFQ +∠FGH =90°,∴∠BAE =∠FGH ,∴在ABE △与GHF △中BAE HGF AB HGB FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABE GHF ≅(ASA ),∴FG AE =;()2①∵点E 为BC 的中点, ∴12BE CE BC ==, ∵折叠,∴设AF EF x ==,∴FB AB AF nBC x =-=-,在Rt BFE 中,BF 2+BE 2=EF 2,∴()2221()2nBC x BC x -+=, 解得:2418n x BC AF n+=⋅=, 又∵222AE AB BE =+,∴2221()4AE n BC =+, 如图,过点G 作GH AB ⊥于H ,则∠AHG =∠FHG =90°,∵在矩形ABCD 中,∴∠HAD =∠BCD =∠B =90°,∴四边形AHGD 为矩形,∴BC =HG ,∵∠FHG =90°,∴∠AFQ +∠FGH =90°,∵FG AE ⊥,∴∠FQA =90°,∴∠AFQ +∠BAE =90°,∴∠BAE =∠FGH ,又∵∠FHG =∠D =90°,∴ABE GHF , AE AB AB n FG GH BC ∴===, AE nFG ∴=,222n FG AE ∴=,22221()4n FG n BC +∴=, 2222414n FG BC n +∴=⋅, 又∵2418n AF BC n+=⋅, 22222(41)64n AF BC n +∴=⋅, ∴2224116AF n FG +=, ∴2414AF n FG +=; ②如图,过点P 作PM BC ⊥于点M ,∵210GF =32n =, ∴由①得33102AE FG == ∵∠EPG =∠GCE =90°,∠EOC =∠GOP ,∴∠CGP =∠OEC ,∵∠FEP =∠B =90°,∴∠OEC +∠BEF =90°,∠BFE +∠BEF =90°,∴∠BFE =∠OEC ,∴∠BFE =∠CGP ,又∵34tan CGP ∠=, ∴34BE tan BFE BF ∠==, ∴设3BE x =,4BF x =,则5EF AF x ==,9AB x =,()()(22293x x ∴+=, 解得:1x =,3BE ∴=,4BF =,9AB =,263BC AB ∴==, 3CE ∴=,6PE AD ==,90FEP FAD ∠=∠=︒,BEFMPE ∴, EF BF BE PE ME MP∴==, 5436ME MP∴==, 245ME ∴=,185MP =, 249355CM ∴=-=,CP ∴==【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质,全等三角形和相似三角形的判定及性质,折叠的性质,勾股定理,题目综合性较强,有一定的难度,熟练掌握并灵活运用相关知识是解决本题的关键.8.(1);;(2)矩形,见解析;(3)见解析,.【分析】(1)如图,连接OA 、OA′、OD 、OD′,根据旋转的性质可得OA=OA′、OD=OD′,∠AOA′=∠DOD′=,根据勾股定理可得OA=O解析:(1)AA DD ''=;AA ''=;(2)矩形,见解析;(3)见解析,OP OQ 【分析】(1)如图,连接OA 、OA ′、OD 、OD ′,根据旋转的性质可得OA =OA ′、OD =OD ′,∠AOA ′=∠DOD ′=α,根据勾股定理可得OA =OD ,利用SAS 可证明△AOA ′≌△DO D′,根据全等三角形的性质可得AA ′=DD ′,根据旋转的性质可得∠BOB ′=α,根据OB OB OA OA'='△OAA ′∽△OBB ′,根据相似三角形的性质即可得答案;(2)根据旋转的性质可得BC B C ''=,OB OB '=,OC OC '=,根据点O 是BC 中点即可得出OB OC OB OC ''===,根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形即可证明四边形''BB CC 是矩形; (3)根据题意,补全图形,连接OA 、OA ′,作AM ⊥BP 于M ,A ′N ⊥BP 于N ,根据勾股定理可得132OA OA OB ''==,根据平角的定义及直角三角形两锐角互余的性质可得''ABM A B N ∠=∠,利用AAS 可证明△ABM ≌△A ′B ′N ,可得AM =A ′N ,利用AAS 可证明△APM ≌△A ′PN ,可得AP A P '=,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得∠A ′OP =12∠AOA ′=12α,∠QOB ′=1122BOB α'∠=,根据角的和差关系可得∠POQ =∠A ′OB ′,即可证明△OQP ∽△OB ′A ′,根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】(1)如图,连接OA 、OA ′、OD 、OD ′,∵将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转得到正方形A B C D '''',旋转角为α, ∴OA =OA ′、OD =OD ′,∠AOA ′=∠DOD ′=α,∴△AOA ′≌△DO D′,∴AA ′=DD ′,∵点O 是BC 中点,∴OB =1122BC AB =, ∴OA =225OB AB OB +=,∵将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转得到正方形A B C D '''',旋转角为α, ∴∠BOB ′=∠AOA ′=α,∵5OB OB OA OA'==', ∴△OAA ′∽△OBB ′,∴''AA OA BB OB==5, ∴5AA BB ''=,故答案为:AA DD ''=;5AA BB ''=(2)四边形''BB CC 是矩形;理由如下:∵正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转得到正方形A B C D '''', ∴BC B C ''=,OB OB '=,OC OC '=,∵点O 是BC 中点,∴OB OC OB OC ''===四边形''BB CC 是平行四边形,∵BC B C ''=,∴四边形''BB CC 是矩形.(3)如图,补全图形如下:连接OA 、OA ′,作AM ⊥BP 于M ,A ′N ⊥BP 于N , ∵2BO CO =,∴AB =BC =32OB , ∴OA ′=OA 2213AB OB +'13, ∵∠OB ′A ′=90°, ∴'''90A B N OB B ∠+∠=︒,∵'OB OB =,∴''OB B OBB ∠=∠,∵'90ABM OBB ∠+∠=︒,∴ABM A B N ''∠=∠,∵''AB A B =,''AMB A NB ∠=∠,∴△ABM ≌△A ′B ′N ,∴AM =A ′N (AAS ),∵''AMB A NB ∠=∠,'APM A PN ∠=∠,∴△APM ≌△A ′PN ,∴AP=A′P ,∵OA =OA ′,∴∠A ′OP =12∠AOA ′=12α, ∵OB =OB ′,OQ ⊥BB ′,∴∠QOB ′='1122BOB α∠=, ∴∠QOB ′+∠B ′OP =∠A ′OP +∠B ′OP ,即∠POQ =∠A ′OB ′,∵∠OQP =∠OB ′A ′=90°,∴△OQP ∽△OB ′A ′, ∴''13OP OA OQ OB =.【点睛】本题考查旋转的性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形及相似三角形的判定定理并正确作出辅助线构造全等三角形及相似三角形是解题关键.9.(1)①1,②;(2)直线所夹锐角为,见解析;(3)满足条件的的值为【分析】(1)①②延长BD 交AE 的延长线于T ,BT 交AC 于O .证明即可解决问题. (2)如图②中,设AC 交BD 于O ,AE 交BD解析:(1)①1,②60︒;(2)直线BD AE 、所夹锐角为45︒,见解析;(3)满足条件的2AE 的值为1042± 【分析】(1)①②延长BD 交AE 的延长线于T ,BT 交AC 于O .证明()BCD ACE SAS ≌即可解决问题.(2)如图②中,设AC 交BD 于O ,AE 交BD 于T .证明BCD ACE ∽△△,推出22AE AC BE BC ==,CBD CAE ∠=∠可得结论. (3)分两种情形:①如图③-1中,当点D 落在线段AC 上时,作EH AC ⊥于H .②如图③-2中,当点D 在AC 的延长线上时,分别利用勾股定理求解即可.【详解】解:(1)如图①中,延长BD 交AE 的延长线于T ,BT 交AC 于O .,60AB AC BAC =∠=︒,ACB ∴是等边三角形,,60CA CB ACB ∴=∠=︒,11,,60?22CD BC CE AC ECD ACB -=∠=∠=,,CD CE BCD ACE ∴=∠=∠,()BCD ACE SAS ∴≌,,BD AE CBD CAE ∴=∠=∠,1AE BD ∴=, BOC AOT ∠=∠,60ATB ACB ∴∠=∠=︒,∴直线BD AE 、所夹锐角为60︒,故答案为1,60︒.(2)如图②中,设AC 交BD 于O ,AE 交BD 于T .,90AB AC BAC ∠==︒,ACB ∴是等腰直角三角形,245CB AC ACB ︒∴=∠=,,11,,4522CD BC CE AC ECD ACB ︒==∠=∠=, 2CD CE BCD ACE ∴=∠=∠,,2BC CD AC CE∴==, BCD ACE ∴∽, 22AE AC CBD CAE BE BC ∴==∠=∠,, BOC AOT ∠=∠,45ATB ACB ∴∠=∠=︒,∴直线BD AE 、所夹锐角为45︒.(3)①如图③-1中,当点D 落在线段AC 上时,作EH AC ⊥于H .由题意,222DE EC CD DE ===,,,90EH CD CED ⊥∠=︒,112222EH DH HC CD AC EC ∴======,221AH AC CH ∴=-=-,在Rt AEH 中,22222(221)11042AE AH EH =+=-+=-②如图③-2中,当点D 在AC 的延长线上时,同法可得222(221)11042AE =++=+,综上所述,满足条件的2AE 的值为1042±【点睛】本题考查几何变换综合题,考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.10.(1)1,45°,不变;(2)∠AEP 的大小不变,理由见解析;(3).【分析】(1)当点P 为对角线交点时,根据正方形的性质可得出结论,当点P 移动到其它位置时,过点P 分别作AB ,BC 的垂线,垂足分解析:(1)1,45°,不变;(2)∠AEP 的大小不变,理由见解析;(36.【分析】(1)当点P 为对角线交点时,根据正方形的性质可得出结论,当点P 移动到其它位置时,过点P 分别作AB ,BC 的垂线,垂足分别为M ,N .证△PAM ≌△PEN ,可得∠AEP 的大小不变;(2)类似(1),过点P 分别作AB ,BC 的垂线,垂足分别为M ,N .证△PAM ∽△PEN ,可得∠AEP 的大小不变;(3)利用(2)的结论,证BE = EC .再证△ABE ∽△BCD ,利用比例式求出k ,再利用三角函数求出AP 的长.【详解】解:(1)如图,∵k =1,∴在矩形ABCD 是正方形,∵点P 移动到对角线交点处,∴PA=PE ,∠AEP=45°,故=1PA PE,。

2023年寿春中学中考数学模拟题

2023年寿春中学中考数学模拟题

2023年寿春中学中考数学模拟题2023年寿春中学中考数学模拟题中考的试卷上,会有难题和简单题。

中考阶段的数学具有高度的抽象性,通常要借助具体的东西加以理解。

下面小编给大家整理了关于2023寿春中学中考数学模拟题的内容,欢迎阅读,内容仅供参考!2023寿春中学中考数学模拟题中考数学学习技巧1、强调理解:概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。

每新学一个定理,尝试先不看答案,做一次例题,看是否能正确运用新定理;若不行,则对照答案,加深对定理的理解。

2、基本训练:学习数学是不能缺少训练的,平时多做一些难度适中的练习,当然莫要陷入死钻难题的误区,要熟悉中考的题型,训练要做到有的放矢。

3、重视平时考试出现的错误:订一个错题本,专门搜集自己的错题,这些往往就是自己的薄弱之处。

复习时,这个错题本也就成了宝贵的复习资料。

中考数学学习方法1.学好数学要抓住三个“基本”:基本的概念要清楚,基本的规律要熟悉,基本的方法要熟练。

2.做完题目后一定要认真总结,做到举一反三,这样,以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。

3.一定要全面了解数学概念,不能以偏概全。

4.学习概念的最终目的是能运用概念来解决具体问题,因此,要主动运用所学的数学概念来分析,解决有关的数学问题。

5.要掌握各种题型的解题方法,在练习中有意识的地去总结,慢慢地培养适合自己的分析习惯。

中考数学考试答题技巧认真审题很多学生在看到应用题之后往往急于寻找其中可用的条件,因此他们往往把目光都集中在一些数据上,而忽视了文字叙述,尤其是在考试时间比较紧张的时候,很多学生在做应用题的时候往往在读题目时囫囵吞枣,没有审清题意就急于解答,从而导致错误的发生。

因此,要想做好应用题首先就要认真审题,理清题目中所表达的意义,这样,才能够进行接下来的解题活动。

归纳问题在读完题目以后,学生首先要做的就是对题目进行归纳,了解清楚所做的题目属于什么类型,这样才能够根据不同的类型把实际问题转化为数学模型。

2023年安徽省合肥市寿春中学中考三模数学试题

2023年安徽省合肥市寿春中学中考三模数学试题
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92
93
96 34.4
八年级 92
b
100 50.4
八年级抽取的学生成绩扇形统计
根据以上信息,解答下列问题: (1)这次比赛中哪个年级成绩更稳定,并说明理由; (2)求出统计图中 a 的值以及表格中 b 的值; (3)该校七年级共 680 人参加了此次比赛,估计参加此次比赛成绩优秀( x 90 )的七年 级学生人数是多少? 22.植物园有一块足够大的空地,其中有一堵长为 6 米的墙,现准备用 20 米的篱笆围
14.如图,四边形 ABCD 是矩形纸片, AB 10 , AD 8.在 BC 边上取一点 E.将纸 片沿 AE 折叠,使点 B 落在 CD 边上的 F 处,
(1)如图 1,则 BE 的长等于______; (2)如图 2,作 FH AE ,点 M 为 DF 的中点,则 MH 的长为______; 三、解答题 15.解方程: x(x 6) 6 . 16.如图,在 6 6 的网格中,VABC 的三个顶点都在格点上,小正方形的边长为 1 个单 位长度,按下列要求画出对应的格点三角形.
(1)求证: ABC BEC ; (2)如图 2,过点 A 作 AG P BC 交 BF 的延长线于点 G ,若 AE BC ①求证:VGEA≌VABC ; ②求 DF 的值.
CF
试卷第 6 页,共 6 页
BF BE 1,连接 AE 、 CF ,则 AE CF 的最小值为( )
A. 2 2
B.3
C. 2 5
D. 2 5 1
二、填空题
11.计算 3 27 4 0 的结果是______.
12.因式分解: x2 2023x ______. 试卷第 2 页,共 6 页

最新年安徽省合肥市滨湖区寿春中学中考数学一模试卷资料

最新年安徽省合肥市滨湖区寿春中学中考数学一模试卷资料

2017年安徽省合肥市滨湖区寿春中学中考数学一模试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1. (4分)在0、- 3、1、4这四个数中,最小的数是( )A. 0B.- 3C. 1 D . 42. (4分)在2017- 2019年三年建设计划,合肥市大建设涉及八大类工程,安 排项目总计2399个,项目总投资4626亿元,用科学记数法表示“462亿”是( )4626X 108 B. 4626X 109 C. 4.626X 1010 D . 4.626X 1011 (4分)下列计算正确的是()a 3 - a 2 B . (ab 3) 2=a 2b 5C . 3a 2?a 】3a D. a 6*a 2=a 3A . 30° B. 40° C. 50° D . 60°5. (4分)如图所示的几何体的俯视图是(A .D.(4分)2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目, 试时10名同学的测试成绩(单位:个/分钟),则关于这10名同学每分钟跳绳的A . 3. A . (4分)如图,已知a// b ,直角三角板的直角顶点在直线b 上,若/ 1=60°A .B .C . ■ ■ ■D .6. (4分)不等式组7. F 表是某班模拟考 4. [:的解集在数轴上表示正确的是(测试成绩,下列说法错误的是()A.众数是177B.平均数是170C.中位数是173.5D.方差是1358. (4分)如图,AB AC是。

O的两条弦,/ BAC=25,过点C的切线与0B的延长线交于点D,则/ D的度数为()A. 25°B. 30°C. 350D. 409.(4分)在一张为10cm,宽为8cm的矩形纸片上,要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合,其余的两个顶点都在矩形边上),这个等腰三角形有几种剪法()A. 1B. 2C. 3D. 410. (4分)如图(如图1所示)在厶ABC中,/ ACB=90,/ A=30°, BC=4沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△ AC1D1和厶BC2D2两个三角形(如图2所示).将厶AGU沿直线D2B方向平移(点A,D1,D2,B始终在同一直线上),当点D1于点B重合时,平移停止.设平移距离D1D2为x,A AGD1和厶BQD2的重叠部分面积为y,在y与x的函数图象大致是()DD.二、填空题(每小题3分,共15分)11. ________________________________ (3 分)分解因式:2a 2- 8a+8= . 12. _______________________________________________________________(3分)将直线y=4x+1向下平移3个单位长度,得到直线解析式为 ____________ . 13. (3分)如图,O O 中,弦BC 垂直平分半径0A ,若BC=2二,则弧AC 的长14. (3分)如图,在△ ABC 中,DE 垂直平分BC,垂足为点D ,交AB 于点E ,且 AD=AC EC 交AD 于点F ,下列说法:①厶AB3A FDC ②点F 是线段AD 的中点;③S AEF S ^AFC =1 : 4;④若CE 平分 / ACD ,则/ B=30°,其中正确的结论有 ________ (填写所有正确结论的序号).图C..................... T-3 bp三、解答题(共55分)-215 .计算:(-1) 2017+=:+| -刁-2sin45 °2 .16. 先化简,再求值:("•’)—土,x在1、2、- 3中选取合适的数代X-1 X-l X-1入求值.四、(每小题8分,共16 分)17. (8分)如图,△ ABC的顶点坐标分别为A (1, 3),B (4, 2),C (2,1).(1)作出与△ ABC关于x轴对称的厶A1B1C1.(2)以原点0为位似中心,在原点的另一个侧画出△ A2B2C2.使' =,并A2B2 2写出A2、B、C2的坐标.18. (8分)将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形(如图所示), 记为第一次操作,然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片,记为第二次操作,如此循环进行下去.请将下表中空缺的数据填写完整,并解答所提出的问题:(1) ____________________________ 如果剪100次,共能得到个正方形;(2) 如果剪n次共能得到b n个正方形,试用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系_______ ;(3)若原正方形的边长为1,设a n表示第n次所剪的正方形的边长,试用含n的式子表示a n __________ ;(4)试猜想a i+a2+a3+a4+・・+a n-i+a n与原正方形边长的数量关系,并用等式写出这个关系_______ •五、(每小题10分,共20分)19. (10分)随着近几年我市私家车日益增多,超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一•某中学数学活动小组为开展文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动,设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点P,在笔直的车道m上确定点0,使PO和m垂直,测得PO的长等于21米,在m 上的同侧取点A、B,使/ PAO=30,Z PBO=60.(1)求A、B之间的路程(保留根号);(2)已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒,这辆校车是否超速?请说明理由.20. (10分)为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生国学经典大赛” 比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式为两人对抗赛,即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上,比赛时,比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目(不放回,且每人只能抽取一次)比赛时,小红和小明分到一组.(1)小明先抽取,那么小明抽到唐诗的概率是多少?(2)小红擅长唐诗,小红想:小明先抽取,我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的,且小明抽到唐诗的概率更大,若小红后抽取,小红抽中唐诗的概率是多少?小红的想法对吗?21. 如图,在直角坐标系平面内,函数y — (x >0, m 是常数)的图象经过A (1 ,x 4)、B (a ,b ),其中a > 1,过点A 作x 轴的垂线,垂足为C ,过点B 作y 轴的垂 线,垂足为D ,连接AD , AB , DC, CB. (1) 求反比例函数解析式;(2) 当厶ABD 的面积为S,试用a 的代数式表示求S.(3) 当厶ABD 的面积为2时,判断四边形ABCD 的形状,并说明理由.如图DEC 都是等腰三角形,点C 为它们的公共直角顶点,连 AD 、(3) 如图3,把厶DEC 绕C 点顺时针旋转一个钝角,其他条件不变,问 的关系是否仍然成立?如成立请证明, 如果不成立,请写出相应的正确的结论并 加以证明.23.中国高铁迅猛发展,给我们的出行带来极大的便捷,如图 1,是某种新设计动车CF.(1) 如图 1,当D 点在BC 上时,BE 与CF 的数量关系是2,把厶DEC 绕C 点顺时针旋转90°其他条件不变,问( 系是否仍然成立?请说明理由.(2) 如图 中的关1) 中22. BE圉1的 中 点D1)车头的纵截面一部分,曲线OBA是一开口向左,对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分,点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点,AC BD是两点到车厢底部的距离,0D=1.5米,BD=1.5米,AC=3米,请你利用所学的函数知识解决以下问题.(1)为了方便研究问题,需要把曲线OBA绕点0旋转转化为我们熟悉的函数,请你在所给的方框内,画出你旋转后函数图象的草图,在图中标出点0、A、B、C、D对应的位置,并求你所画的函数的解析式.(2)如图2,驾驶员座椅安装在水平线0C上一点P处,实验表明:当PA+PB 最小时,驾驶员驾驶时视野最佳,为了达到最佳视野,求0P的长.(3)驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑,一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米,在(2)的情况下,座椅最多条件到多少时他才感到舒适?2017 年安徽省合肥市滨湖区寿春中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40 分)1. (4分)在0、- 3、1、4这四个数中,最小的数是()A. 0B.- 3C. 1D. 4【分析】根据有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③ 正数大于一切负数进行分析即可.【解答】解:在0、- 3、1、 4 这四个数中,最小的数是- 3,故选:B.【点评】此题主要考查了有理数的比较大小,关键是掌握有理数的比较大小的法则.2.(4 分)在2017- 2019 年三年建设计划,合肥市大建设涉及八大类工程,安排项目总计2399 个,项目总投资4626亿元,用科学记数法表示“4626亿”是()A. 4626X 108 B. 4626X 109 C. 4.626X 1010 D. 4.626X 1011【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式,其中K |a| v 10, n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时,n是正数;当原数的绝对值v 1时,n 是负数.【解答】解:用科学记数法表示“4626亿”是 4.626X1011,故选:D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X10n的形式,其中K | a| v 10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(4 分)下列计算正确的是()3 2 3 2 2 5 2 - 1 6 2 3A. a - aB. (ab )=a bC. 3a ?a =3aD. a a =a 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案.【解答】解:A、a3- a2,无法计算,故此选项错误;B、(ab5)2=a2b6,故此选项错误;C、3a ?a =3a,正确;D、a6* a2=a4,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.4. (4分)如图,已知a// b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若/ 1=60° 则/2等于()【分析】先根据平行线的性质求出/ 3的度数,再由余角的定义即可得出结论. 【解答】解::a/ b,/ 1= 60°,•••/ 3=Z 仁60°,•••/ 2=90°-/ 3=90°- 60°=30°.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相5(4分)如图所示的几何体的俯视图是()等.【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解:从上往下看,该几何体的俯视图与选项 D 所示视图一致. 故选:D .【点评】本题考查了简单组合体三视图的知识, 俯视图是从物体的上面看得到的 视图.【分析】首先解不等式组的每个不等式,然后根据不等式的表示法即可判断. r 2-i>b»①2x>-6…②,解①得x < 1,解②得x >- 3.故选:D .【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示法: > ”空心圆点向右画折线,实心圆点向右画折线,空心圆点向左画折线,土”实心圆点向左画折线. 7. (4分)2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目, 下表是某班模拟考 试时10名同学的测试成绩(单位:个/分钟),则关于这10名同学每分钟跳绳的 测试成绩,下列说法错误的是( ) 成绩(个/分140 160 169 170 177 180钟)D6. (4分)不等式组 A .D. :;迂;的解集在数轴上表示正确的是(-"'B .■ 【解答】解:乜 C .A、众数是177 B.平均数是170C.中位数是173.5D.方差是135【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答,即可求出答案. 【解答】解:A、这组数据中177出现次数最多,即众数为177,此选项正确;B、这组数据的平均数是:(140+160+169+170X 2+177 X 3+180 X 2)- 10=170, 此选项正确;C、 .•共有10个数,•••中位数是第5个和6个数的平均数,•••中位数是(170+177)十2=173.5;此选项正确;D 方差/ [ ( 140-170)2+(160-170)2+(169-170)2+2 XE 170) 2+3X( 177- 170) 2+2X( 180- 170) 2] =134.8;此选项错误;故选:D.【点评】本题主要考查方差、中位数、平均数、众数等,熟练掌握中位数、众数及平均数、方差等定义是解题的关键.8. (4分)如图,AB AC是。

安徽省2023年中考数学金榜押题卷(安徽地区专用)(解析版)

安徽省2023年中考数学金榜押题卷(安徽地区专用)(解析版)

2023学年安徽中考金榜押题卷满分:150分测试时间:120分钟一.选择题(共10小题,满分40分)1.在﹣,0,,﹣2四个实数中,绝对值最大的是( )A.﹣B.0C.D.﹣2【分析】分别求出各数的绝对值,再比较大小即可.【解答】解:|﹣|=,|0|=0,||=,|﹣2|=2,∵0<<<2,∴﹣2的绝对值最大.故选:D.【点评】本题考查的是实数的大小比较,熟知实数比较大小的法则是解题的关键.2.如图所示的六角螺检,其左视图是( )A.B.C.D.【分析】根据左视图是从左面看得到的图形,可得答案.【解答】解:从左边看,应为,故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,左视图是从左面看得到的图形,注意看到的线画实线,看不到的线画虚线.3.2020年1月24日,中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种直径大约为80纳米(1纳米=0.000001毫米),效据“80纳米”用科学记数法表示为( )A.0.8×10﹣7毫米B.8×10﹣4毫米C.8×10﹣5毫米D.80×10﹣6毫米【分析】利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:∵1纳米=0.000001毫米,∴80纳米=0.00008毫米=8×10﹣5毫米.故选:C.【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数,掌握形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,是关键.4.如图:将一张长方形纸条折叠.如果∠1=50°,则∠2=( )A.100°B.130°C.150°D.80°【分析】由折叠得∠1=∠4=50°,根据平行线的性质即可求得∠2.【解答】解:如图,由折叠得∠1=∠4=50°,∵a∥b,∴∠2=∠1+∠4=100°,故选:A.【点评】本题考查了平行线性质,掌握平行线的性质是解题的关键.5.下列计算正确的是( )A .a 3•(﹣a )2=a 6B .﹣a 2•a 3=a 5C .(﹣a 2)3=﹣a 6D .(﹣a 3)2=a 5【分析】利用同底数幂的乘法的法则,幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.【解答】解:A 、a3•(﹣a )2=a5,故A 不符合题意;B 、﹣a2•a3=﹣a5,故B 不符合题意;C 、(﹣a2)3=﹣a6,故C 符合题意;D 、(﹣a3)2=a6,故D 不符合题意;故选:C .【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.6.甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练,如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和,方差分别记作S 2甲和S 2乙,那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是( )A .>且S 2甲<S 2乙B .>且S 2甲>S 2乙C .<且S 2甲<S 2乙D .<且S 2甲>S 2乙【分析】根据平均数和方差的意义求解即可.【解答】解:当>且S2甲<S2乙时,甲运动员成绩较好且更稳定,故选:A .【点评】本题主要考查方差,解题的关键是掌握平均数和方差的意义.7.若关于x 的方程mx 2+3x ﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( )A .m >﹣B .m ≥﹣C .m >﹣且m ≠0D .m ≥﹣且m ≠0【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式与一元二次方程根的关系列出不等式组,解答即可.【解答】解:∵关于x 的方程mx2+3x ﹣1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=32﹣4m•(﹣1)>0且m≠0,解得m >﹣且m≠0.故选:C .【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义和根的判别式,熟练掌握一元二次方程的定义和根的判别式与一元二次方程根的关系是解决问题的关系.8.如图,等边三角形ABC的顶点B、C在⊙O上,A在⊙O内,OD⊥AC于D点,⊙O的半径为,,则等边三角形的边长AB为( )A.6B.C.D.4【分析】连接OA,OB,OC,先证明△ABO≌△ACO,得∠BAO=∠CAO=30°,根据含30°角的直角三角形的性质和勾股定理可得AD和CD的长,从而得AB的长.【解答】解:连接OA,OB,OC,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵OB=OC,OA=OA,∴△ABO≌△ACO(SSS),∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=×60°=30°,∴OA=2OD,∵,∴OA=,∴AD===,在Rt△ODC中,∵OC=,由勾股定理得:CD===,∴AB=AC=AD+CD=+=4.故选:D.【点评】本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,含30°角的直角三角形的性质,关键是通过作辅助线构造全等三角形.9.某水利工程公司开挖的沟渠,蓄水之后截面呈抛物线形,在图中建立平面直角坐标系,并标出相关数据(单位:m).某学习小组探究之后得出如下结论,其中正确的为( )A.AB=24mB.池底所在抛物线的解析式为C.池塘最深处到水面CD的距离为3.2mD.若池塘中水面的宽度减少为原来的一半,则最深处到水面的距离减少为原来的【分析】利用建立的坐标系得到抛物线上点的坐标,然后通过待定系数法求出抛物线解析式,对照选项即可.【解答】解:设解析式为y=ax2+bx+c,抛物线上点A(﹣15,0),B(15,0),P(0,﹣5),代入抛物线解析式中得:,解得:,解析式为.选项A中,AB=15﹣(﹣15)=30,故选项A错误,该选项不符合题意;选项B中,解析式为,故选项B错误,该选项不符合题意;选项C中,池塘水深最深处为点P(0,﹣5),水面CD:,﹣1.8﹣(﹣5)=3.2(米),所以水深最深处为点P到水面CD的距离为3.2米,故选项C正确,该选项符合题意;选项D中,若池塘中水面的宽度减少为原来的一半,由抛物线关于y轴对称可知,抛物线上点横坐标±6,代入解析式算得,即到水面CD距离为米,而最深处到水面的距离为3.2米,减少为原来的.故选项D错误,该选项不符合题意.故选:C.【点评】本题考查二次函数的实际应用问题,计算较为复杂,在计算时需要理清楚实际数据在坐标系中对应的位置.能够正确计算和分析实际情况是解题的关键.10.如图,在△ACB中,∠A=15°,AB=2,P为AC边上的一个动点(不与A、C重合),连接BP,则AP+PB的最小值是( )A.B.3C.1D.【分析】以AP为斜边在AP的下方作等腰直角三角形ADP,找出DP=AP,则当D,P,B在一条直线上时,AP+PB取得最小值,利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论.【解答】解:以AP为斜边在AP的下方作等腰直角三角形ADP,则AD=DP=AP,∴AP+PB=DP+PB,∴当D,P,B在一条直线上时,AP+PB取得最小值.∵△ADP是等腰直角三角形,∴∠DAP=45°.∵∠BAC=15°,∴∠DAP=60°.在Rt△ABD中,∵sin∠BAD=,∴BD=AB•sin60°=2×=.∴AP+PB的最小值为.故选:A.【点评】本题主要考查了胡不归问题,等腰直角三角形的性质,直角三角形的边角关系定理,以AP为斜边在AP的下方作等腰直角三角形ADP是解题的关键.二.填空题(共4小题)11.计算的结果是 2 .【分析】根据二次根式乘法法则计算.【解答】解:===2.故答案为:2.【点评】本题考查了二次根式的乘法法则,灵活转化是解题的关键.12.分解因式:2a5﹣8a= 2a(a2+2)(a+)(a﹣) .【分析】先提取公因式,再利用平方差公式分解.【解答】解:2a5﹣8a=2a(a4﹣4)=2a(a2+2)(a2﹣2)=2a(a2+2)(a+)(a﹣).故答案为:2a(a2+2)(a+)(a﹣).【点评】本题考查了整式的因式分解,掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键.注意分解要彻底.13.如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B.与反比例函数的图象=2S△OAB,则k的值在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴.垂足分别为点D,E.若S矩形ODCE 为 1 .【分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积,即可求解.【解答】解:一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,令x=0,则y=k,令y=0,则x=﹣k,故点A、B的坐标分别为(﹣k,0)、(0,k),则△OAB的面积=OA•OB=k2,而矩形ODCE的面积为k,则2×k2=k,解得:k=0(舍去)或1,故答案为:1.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,计算矩形ODCE与△OAB的面积是解题的关键.14.如图,点G是矩形ABCD的边AD的中点,点H是BC边上的动点,将矩形沿GH折叠,点A,B的对应点分别是点E,F,且点E在矩形内部,过点E作MN∥AB分别交AD,BC于点M,N,连接AE.(1)若∠FEN=36°,则∠AEM= 72 °;(2)若AD=6,AB=4,当G,E,C三点在同一条直线上时,GH的长为 2 .【分析】(1)根据折叠的性质得到∠FEG=∠BAD=90°,AG=GE,求得∠AEM=180°﹣∠FEN﹣∠FEG=54°,根据平行线的性质得到MN⊥AD,根据等腰三角形的性质得到∠GAE=∠AEG,求得∠AEG=MGE=18°,根据三角形外角的性质即可得到结论;(2)如图,根据线段中点的定义得到AG=DG=AD==3,根据勾股定理得到CG==5,求得BH=BC﹣CH=1,过H作HP⊥AD于P,根据矩形的性质得到AP=BH=1,PH=AB=4,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解:(1)∵将矩形沿GH折叠,点A,B的对应点分别是点E,F,∴∠FEG=∠BAD=90°,AG=GE,∵∠FEN=36°,∴∠AEM=180°﹣∠FEN﹣∠FEG=54°,∵MN∥AB,∴MN⊥AD,∴∠AME=90°,∴∠MGE==36°,∵AG=GE,∴∠GAE=∠AEG,∵∠MGE=∠GAE+∠GEA=36°,∴∠AEG=MGE=18°,∴∠AEM=∠AEG+∠GEM=18°+54°=72°;故答案为:72;(2)如图,∵点G是矩形ABCD的边AD的中点,∴AG=DG=AD==3,∵∠D=90°,CD=4,∴CG==5,∵AD∥BC,∴∠AGH=∠CHG,∵将矩形沿GH折叠,点A,B的对应点分别是点E,F,∴∠AGH=∠CGH,∴∠CGH=∠CHG,∴CH=CG=5,∴BH=BC﹣CH=1,过H作HP⊥AD于P,则四边形ABHP是矩形,∠HPG=90°,∴AP=BH=1,PH=AB=4,∴GH===2,故答案为:2.【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,平行线的性质,等腰三角形的判定和性质,正确地作出辅助线是解题的关键.三.解答题(共9小题)15.解不等式组.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式2(x+3)<10得x<2,解不等式得,∴原不等式组的解集为.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.16.如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(﹣3,﹣1)(1)将△ABC平移,使点B平移到B1(﹣3,2),画出△ABC平移后的△A1B1C1,此时线段CC1的长度为 ;(2)画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2,那么在旋转过程中点C走过的路径长为  .【分析】(1)分别画出A,B,C的对应点A1,B1,C1,根据勾股定理求得CC1的长度即可;(2)分别画出A,B,C的对应点A2,B2,C2,根据弧长公式求得C走过的路径长即可.【解答】解:(1)如图所示:△ABC平移后的△A1B1C1,CC1==,故答案为:;(2)如图所示:△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2,OC==,C走过的路径长==,故答案为:.【点评】本题考查作图—旋转变换,平移变换,熟练掌握平移的性质是解题的关键.17.将若干枚黑白棋子按照一定规律摆放成三角形阵,前5次摆放的情况如图所示.如果按照此规律继续摆放三角形阵,请解决下列问题:(1)第6个图案中,黑棋子的个数为 15 ,白棋子的个数为 21 ;(2)第n个图案中,黑棋子的个数为 ,白棋子的个数为 3n+3 ;(用含n的式子表示)(3)当摆放到第 8 个三角形阵时,该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多.【分析】(1)根据图形查出黑棋子和白棋子的个数即可;(2)根据图形分别表示各个图案中黑白棋子的变化规律,可得第n个图案的规律;(3)建立方程和不等式求解即可.【解答】解:(1)第6个图案中,黑棋子的个数为15,白棋子的个数为21;故答案为:15,21;(2)由图可知,白棋子的变化规律为每次增加3个,则第n个图案中白棋子的个数为3n+3,黑棋子的变化为:n=1时,0个;n=2时,0+1=1个;n=3时,0+1+2=3个;n=4时,0+1+2+3=6个;故第n个图案中黑棋子个数为0+1+2+3+...+(n﹣1)=•(n﹣1)=;故答案为:,3n+3;(3)=3n+3,n2﹣7n﹣6=0,解得:n=,n=(不符题意,舍去),∴>3n+3,n>,∵n取正整数,且黑棋子第一次比白棋子多,∴n=8.当摆放到第8个三角形阵时,该三角形阵中的黑棋子数第一次比白棋子多.故答案为:8.【点评】本题主要考查图形变化类的规律问题,解题关键在于求出黑白棋子各自的变化规律.18.周末爬大蜀山,是合肥市民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一,如图,某个周末小张同学从大蜀山西坡沿坡角为37°的山坡爬了280米,到达点E处,紧接着沿坡角为45°的山坡又爬了160米,到达山顶A处;请你计算大蜀山的高度.(结果精确到个位,参考数据:,,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)【分析】过点A作AD⊥BC于D,过点E作EF⊥AD于F,EG⊥BC于G,根据正弦的定义可以分别求出AF和EG的长,然后结合矩形的对边相等即可得到答案.【解答】解:过点A作AD⊥BC于D,过点E作EF⊥AD于F,EG⊥BC于G,则四边形EGDF为矩形,∴EG=FD,在Rt△AEF中,,则(米),在Rt△EBG中,,则EG=BE⋅sinB≈280×0.6=168(米),∴AD=AF+EG=113.12+168=281.12≈281(米),答:大蜀山的高度约为281米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用中的坡度坡角问题,将坡度坡角与三角函数的定义结合并熟练掌握锐角三角函数的计算是解题的关键.19.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,BD,DE交BC于点O.(1)求证:△ABD≌△BEC;(2)若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.【分析】(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形,然后由SSS推出两三角形全等即可;(2)欲证明四边形BECD是矩形,只需推知BC=ED.【解答】证明:(1)在平行四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,则BE∥CD.又∵AB=BE,∴BE=DC,∴四边形BECD为平行四边形,∴BD=EC.在△ABD与△BEC中,,∴△ABD≌△BEC(SSS);(2)由(1)知,四边形BECD为平行四边形,则OD=OE,OC=OB.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC,∴OC=OD,∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED,∴平行四边形BECD为矩形.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定,矩形的判定,平行线的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质等知识点的综合运用,难度较大.20.如图1,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CE⊥AB于E,D为弧BC的中点,连接AD,分别交CE、CB于点F和点G.(1)求证:CF=CG;(2)如图2,若AF=DG,连接OG,求证:OG⊥AB.【分析】(1)连接AC,根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°,从而可得∠CAG+∠AGC=90°,根据垂直定义可得∠CEA=90°,从而可得∠FAE+∠AFE=90°,然后根据已知可得=,从而可得∠CAG=∠FAE,进而可得∠AGC=∠AFE,最后根据对顶角相等可得∠AFE=∠CFG,从而可得∠AGC=∠CFG,进而根据等角对等边即可解答;(2)连接AC,CD,利用(1)的结论,再根据等角的补角相等可得∠AFC=∠CGD,然后根据SAS证明△AFC≌△DGC,从而可得AC=CD,进而可得==,最后根据等弧所对的圆周角相等可得∠ABC=∠DAB,从而可得GA=GB,进而利用等腰三角形的三线合一性质即可解答,【解答】证明:(1)连接AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAG+∠AGC=90°,∵CE⊥AB,∴∠CEA=90°,∴∠FAE+∠AFE=90°,∵D为弧BC的中点,∴=,∴∠CAG=∠FAE,∴∠AGC=∠AFE,∵∠AFE=∠CFG,∴∠AGC=∠CFG,∴CF=CG;(2)连接AC,CD,∵∠CFG=∠CGF,∴180°﹣∠CFG=180°﹣∠CGF,∴∠AFC=∠CGD,∵CF=CG,AF=CD,∴△AFC≌△DGC(SAS),∴AC=CD,∴=,∵=,∴=,∴∠ABC=∠DAB,∴GA=GB,∵OA=OB,∴GO⊥AB.【点评】本题考查了圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.21.千岛湖某学校想知道学生对“大下姜”,“沪马公园”,“月光之恋”等旅游景点的了解程度,随机抽查了部分学生进行问卷调查,问卷有四个选项(每位被调查的学生必须且只能选一项):A.不知道,B.了解较少,C.了解较多,D.十分了解.将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查了多少名学生?(2)根据调查信息补全条形统计图;(3)该校共有1800名学生,请你估计“十分了解”的学生共有多少名?(4)在被调查“十分了解”的学生中,有四名同学普通话较好,他们中有2名男生和2名女生,学校想从这四名同学中任选两名同学,做家乡旅游品牌的宣传员,请你用列表法或画树状图法,求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.【分析】(1)根据C组人数以及百分比计算即可解决问题;(2)求出B组人数,画出条形图即可解决问题;(3)用800ד十分了解”所占的比例即可;(4)先画出树状图,继而根据概率公式可求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.【解答】解:(1)30÷30%=100(人),答:本次调查了100人.(2)B组人数为:100﹣10﹣30﹣20=40(人),补全条形图如图所示:(3)“十分了解”人数为:1800×=360(人);(4)树状图如下:共有12种等可能情况,其中被选中的两人恰好是一男一女有8种.所以,所选两人恰好是一男一女的概率为=.【点评】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联,由样本估计总体,用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.22.某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式;(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于55元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于1600元,则每天的销售量最少应为多少件?【分析】(1)将点(30,120)、(50,80)代入一次函数表达式,即可求解;(2)由题意得w=(x﹣30)(﹣2x+180)=﹣2(x﹣60)2+1800,即可求解;(3)由题意得(x﹣30)(﹣2x+180)=1600,解方程即可得到结论.【解答】解:(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为:y=kx+b,将点(30,120)、(50,80)代入一次函数表达式得:,解得,故函数的表达式为:y=﹣2x+180;(2)由题意得:w=(x﹣30)(﹣2x+180)=﹣2(x﹣60)2+1800,∵﹣2<0,故当x<60时,w随x的增大而增大,而30≤x≤55,∴当x=55时,w有最大值,此时,w=1750,故销售单价定为55元时,该超市每天的利润最大,最大利润1275元;(3)由题意得:(x﹣30)(﹣2x+180)=1600,解得:x1=40,x2=80,当x=40时,y=﹣2x+180=﹣2×40+180=100(件).当x=80时,y=﹣2x+180=﹣2×80+180=20(件).答:每天的销售量应为20件.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识,正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键.23.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点.(1)如图1,若AC平分∠BAD,AB=AC,AD=AO,求证:CD=BO;(2)如图2,点E在AB边上,EM,EN分别垂直平分AD,BC,若AC=BD,求证:∠BAD=∠ABC;(3)如图3,E,F,G分别为AC,BD,AB的中点,连接EF分别交BC,AD于H,I,若,求的值.【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠DAO=BAO,根据全等三角形的性质得到CD=BO;(2)连接EC,ED,根据线段垂直平分线的性质得到EA=ED,EB=EC,根据全等三角形的性质得到∠AEC=∠DEB,于是得到结论;(3)分别过C,D作AD,BC的平行线交直线lH于P,Q,根据线段中点的定义得到AE=CE,根据全等三角形的判定和性质得到AI=CP,BH=DQ.根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【解答】(1)证明:∵AC平分∠BAD,∴∠DAO=∠BAO,∵AB=AC,AD=AO,在△ACD与△ABO中,,∴△ACD≌△ABO(SAS),∴CD=BO;(2)证明:连接EC,ED,∵EM,EN分别垂直平分AD,BC,∴EA=ED,EB=EC,在△AEC与△DEB中,,∴△AEC≌△DEB(SSS),∴∠AEC=∠DEB,∴∠AED=∠BEC,∵∠AED=2∠AEM,∠BEC=2∠BEN,∴∠AEM=∠BEN,即∠BAD=∠ABC;(3)解:分别过C,D作AD,BC的平行线交直线lH于P,Q,∵E,F分别是AC,BD的中点,∴AE=CE,又∵∠IAE=∠PCE,∠AEI=∠PEC,∴△AEI≌△CEP(AAS),同理△BFH≌△DFQ,∴AI=CP,BH=DQ.∵CP∥AD,DQ∥BC,∴∠CPH=∠DIQ,∠CHP=∠DQl,∴△CHP∽△DQI,∴,,∴,,∴.【点评】本题是相似形的综合题,考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正确地作出辅助线是解题的关键.。

最新安徽省合肥市寿春中学中考数学仿真模拟押题卷

最新安徽省合肥市寿春中学中考数学仿真模拟押题卷

安徽省合肥市寿春中学中考数学仿真模拟押题卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.在数轴上,下列两个有理数之间的距离等于2的是()A.﹣1,2 B.0,3 C.2011,2013 D.﹣5,72.(2007•成都)下列运算正确的是()A.3x﹣2x=x B.﹣2x﹣2=﹣C.(﹣a)3•a3=a6 D.(﹣a3)2=﹣a63.第六次全国人口普查结果表明:2010年11月1日零时,我省常住人口为5950.1万人,在全国31个省(市、区)中由多往少排序居第8位.那么用科学记数法表示5950.1万正确的是(保留两位有效数字)()A.5.95×107B.5.95×108C.6.0×108D.6.0×1074.已知,如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=()A.150°B.30°C.120°D.60°5.(2006•威海)标价为x元的某件商品,按标价八折出售仍能盈利b元,已知该件商品的进价为a元,则x等于()A.B.C.D.6.如图,在⊙O内有折线OABC,其中OA=10,AB=16,∠A=∠B=60°,则⊙O的半径长为()A.13 B.14 C.16 D.187.已知反比例函数,当x<0时,y随x的增大而减小,则下列点可能在该函数图象上的是()A.(﹣2,1)B.(2,﹣1)C.(1,1)D.(﹣3,4)8.(2010•日照)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是()A.﹣3,2 B.3,﹣2 C.2,﹣3 D.2,39.某老师在上完视图投影这堂课后,带着同学们来到阳光明媚的操场上.此时老师拿出一个矩形的框子问同学们地面上会出现什么图形,下面的图形不会出现的是()A.梯形 B.正方形C.线段 D.平行四边形10.(2010•凉山州)如图(1)是饮水机的图片,饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置的过程中,如果水减少的体积是y,水位下降的高度是x,那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2008•南平)因式分解:a3+2a2+a=_________.12.用一个半径为30cm,圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽,则纸帽的底面圆半径为_________cm.13.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,则下列说法正确的是_________(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①AC=BD;②△ABD是等边三角形;③∠BAC=∠DAC;④.14.(2005•南宁)如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒,a、b、c、d是相邻两行的前四个数(如图所示),那么当a=8时,c=_________,d=_________.三、解答题(共9小题,满分90分)15.解不等式组,并在数轴上表示不等式的解集.16.先化简:,并从0,﹣1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.17.如图已知AB为⊙O的直径,弦AC∥BD,连接AD与BC.(1)求证:四边形ADBC是矩形;(2)若∠ABC=30°,⊙O的半径是20厘米,求任意投掷一枚飞镖落在矩形区域内的概率.18.寿春中学为了迎接初三学生体育中考特进行了一次考前模拟测试.下图是女生800米跑的成绩中抽取的10个同学的成绩.(1)求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差;(2)按《合肥教育局中考体育》规定,女生800米跑成绩不超过3′25〞就可以得满分.现该校九年级学生有1254人,其中男生比女生少74人.请你根据上面抽样的结果,估算该校初三学生中有多少名女生该项考试得满分?19.如图是边长为1的小正方形组成的方格纸,(1)请在图(1)、图(2)中分别画出满足条件的两个不同的等腰△ABC,两个条件:①AB=5;②(仅用直尺作图并保留作图过程,注明字母;等腰三角形的顶点要与小正方形的顶点重合)(2)根据所画图形,求出所画等腰三角形的底边长.20.甲、乙两件商品成本共440元,甲商品按50%的利润定价,乙商品按30%的利润定价.后应顾客的要求,两种商品都按定价的90%出售,商店仍获利100元.(1)求两种商品的成本各是多少?(2)由于甲、乙两种商品畅销,老板又拿出2200元用于进货,并且刚好用完,求购买甲、乙两种商品各多少件?21.如图在平面直角坐标系中,三角形AOB的边OB与x轴重合,点A在第一象限内,且AO=AB=5,OB=6.(1)求点B的坐标;(2)求出直线AB的解析式;(3)直线AB与y轴交于点C.试问是否存在这样的一条抛物线能经过A、B、C、O中的任意三点?若不存在,说明理由;若存在,求出这条抛物线的解析式.22.如图(1),四边形ABCD内部有一点P,使得S△APD+S△BPC=S△PAB+S△PCD,那么这样的点P叫做四边形ABCD的等积点.(1)如果四边形ABCD内部所有的点都是等积点,那么这样的四边形叫做等积四边形.①请写出你知道的等积四边形:_________,_________,_________,_________,(四例)②如图(2),若四边形ABCD是平行四边形且S△ABP=8,S△APD=7,S△BPC=15,则S△PCD=_________.(2)如图(3),等腰梯形ABCD,AD=4,BC=10,AB=5,直线l为等腰梯形的对称轴,分别交AD于点E,交BC于点F.①请在直线l上找到等腰梯形的等积点,并求出PE的长度.②请找出等腰梯形ABCD内部所有的等积点,并画图表示.23.2011我国的两会广泛的考虑民生,为了改善人民的生活,减轻工薪阶层的税赋,我国拟调整现行个人所得税率表(基数:2000元)拟调整执行个人所得税率(基数:3000元)级数应纳税所得额(含税所得额)税率% 级数应纳税所得额(含税所得额)税率%一部超过500元 5 一部超过1500元5二超过500元至2000元10 二超过1500元至4500元10三超过2000元至5000元15 三超过4500元至9000元15四超过5000元至20000元20 四超过9000元至35000元20工资交税部分为:6000﹣基数=6000﹣2000=4000 元交税:500×5%+(2000﹣500)×10%+(4000﹣2000)×15%=475元实发工资:6000﹣475=5525元(1)某人应发工资为x(元),当4000≤x≤7500时,试写出6月1日后,该人实发工资y元的函数关系式.(2)小李同志得知新的税改消息后,就动手算了一下自己六月份的实发工资为5325元,那么你可以计算出小李的应发工资吗?(3)施行新的税改后(应发工资不变),小李比以前的实发工资多拿多少元?2011年安徽省合肥市寿春中学中考数学仿真模拟押题卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.在数轴上,下列两个有理数之间的距离等于2的是()A.﹣1,2 B.0,3 C.2011,2013 D.﹣5,7考点:数轴。

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安徽省合肥市寿春中学中考数学仿真模拟押题卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.在数轴上,下列两个有理数之间的距离等于2的是()A.﹣1,2 B.0,3 C.2011,2013 D.﹣5,72.(2007•成都)下列运算正确的是()A.3x﹣2x=x B.﹣2x﹣2=﹣C.(﹣a)3•a3=a6 D.(﹣a3)2=﹣a63.第六次全国人口普查结果表明:2010年11月1日零时,我省常住人口为5950.1万人,在全国31个省(市、区)中由多往少排序居第8位.那么用科学记数法表示5950.1万正确的是(保留两位有效数字)()A.5.95×107B.5.95×108C.6.0×108D.6.0×1074.已知,如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=()A.150°B.30°C.120°D.60°5.(2006•威海)标价为x元的某件商品,按标价八折出售仍能盈利b元,已知该件商品的进价为a元,则x等于()A.B.C.D.6.如图,在⊙O内有折线OABC,其中OA=10,AB=16,∠A=∠B=60°,则⊙O的半径长为()A.13 B.14 C.16 D.187.已知反比例函数,当x<0时,y随x的增大而减小,则下列点可能在该函数图象上的是()A.(﹣2,1)B.(2,﹣1)C.(1,1)D.(﹣3,4)8.(2010•日照)如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是()A.﹣3,2 B.3,﹣2 C.2,﹣3 D.2,39.某老师在上完视图投影这堂课后,带着同学们来到阳光明媚的操场上.此时老师拿出一个矩形的框子问同学们地面上会出现什么图形,下面的图形不会出现的是()A.梯形 B.正方形C.线段 D.平行四边形10.(2010•凉山州)如图(1)是饮水机的图片,饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置的过程中,如果水减少的体积是y,水位下降的高度是x,那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2008•南平)因式分解:a3+2a2+a=_________.12.用一个半径为30cm,圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥形纸帽,则纸帽的底面圆半径为_________cm.13.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,则下列说法正确的是_________(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①AC=BD;②△ABD是等边三角形;③∠BAC=∠DAC;④.14.(2005•南宁)如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒,a、b、c、d是相邻两行的前四个数(如图所示),那么当a=8时,c=_________,d=_________.三、解答题(共9小题,满分90分)15.解不等式组,并在数轴上表示不等式的解集.16.先化简:,并从0,﹣1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.17.如图已知AB为⊙O的直径,弦AC∥BD,连接AD与BC.(1)求证:四边形ADBC是矩形;(2)若∠ABC=30°,⊙O的半径是20厘米,求任意投掷一枚飞镖落在矩形区域内的概率.18.寿春中学为了迎接初三学生体育中考特进行了一次考前模拟测试.下图是女生800米跑的成绩中抽取的10个同学的成绩.(1)求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差;(2)按《合肥教育局中考体育》规定,女生800米跑成绩不超过3′25〞就可以得满分.现该校九年级学生有1254人,其中男生比女生少74人.请你根据上面抽样的结果,估算该校初三学生中有多少名女生该项考试得满分?19.如图是边长为1的小正方形组成的方格纸,(1)请在图(1)、图(2)中分别画出满足条件的两个不同的等腰△ABC,两个条件:①AB=5;②(仅用直尺作图并保留作图过程,注明字母;等腰三角形的顶点要与小正方形的顶点重合)(2)根据所画图形,求出所画等腰三角形的底边长.20.甲、乙两件商品成本共440元,甲商品按50%的利润定价,乙商品按30%的利润定价.后应顾客的要求,两种商品都按定价的90%出售,商店仍获利100元.(1)求两种商品的成本各是多少?(2)由于甲、乙两种商品畅销,老板又拿出2200元用于进货,并且刚好用完,求购买甲、乙两种商品各多少件?21.如图在平面直角坐标系中,三角形AOB的边OB与x轴重合,点A在第一象限内,且AO=AB=5,OB=6.(1)求点B的坐标;(2)求出直线AB的解析式;(3)直线AB与y轴交于点C.试问是否存在这样的一条抛物线能经过A、B、C、O中的任意三点?若不存在,说明理由;若存在,求出这条抛物线的解析式.22.如图(1),四边形ABCD内部有一点P,使得S△APD+S△BPC=S△PAB+S△PCD,那么这样的点P叫做四边形ABCD 的等积点.(1)如果四边形ABCD内部所有的点都是等积点,那么这样的四边形叫做等积四边形.①请写出你知道的等积四边形:_________,_________,_________,_________,(四例)②如图(2),若四边形ABCD是平行四边形且S△ABP=8,S△APD=7,S△BPC=15,则S△PCD=_________.(2)如图(3),等腰梯形ABCD,AD=4,BC=10,AB=5,直线l为等腰梯形的对称轴,分别交AD于点E,交BC于点F.①请在直线l上找到等腰梯形的等积点,并求出PE的长度.②请找出等腰梯形ABCD内部所有的等积点,并画图表示.23.2011我国的两会广泛的考虑民生,为了改善人民的生活,减轻工薪阶层的税赋,我国拟调整个人所得税税率表.表①为我国现阶段执行税率表,表②为我国6月1日后拟调整税率表.备注:个人所得税为累级计税.如某人应发工资为6000元,现在以原税率进行计算:工资交税部分为:6000﹣基数=6000﹣2000=4000 元交税:500×5%+(2000﹣500)×10%+(4000﹣2000)×15%=475元实发工资:6000﹣475=5525元(1)某人应发工资为x(元),当4000≤x≤7500时,试写出6月1日后,该人实发工资y元的函数关系式.(2)小李同志得知新的税改消息后,就动手算了一下自己六月份的实发工资为5325元,那么你可以计算出小李的应发工资吗?(3)施行新的税改后(应发工资不变),小李比以前的实发工资多拿多少元?2011年安徽省合肥市寿春中学中考数学仿真模拟押题卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.在数轴上,下列两个有理数之间的距离等于2的是()A.﹣1,2 B.0,3 C.2011,2013 D.﹣5,7考点:数轴。

专题:计算题。

分析:根据数轴上的所表示的数的意义解答:|a﹣b|表示数轴上a与b间的距离.解答:解:A、∵|2﹣(﹣1)|=3;故本选项错误;B、∵|3﹣0|=3;故本选项错误;C、∵|2013﹣2011|=2;故本选项正确;D、∵|7﹣(﹣5)|=12;故本选项错误.故选C.点评:此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.数轴上a、b两点间的距离是|a﹣b|.2.(2007•成都)下列运算正确的是()A.3x﹣2x=x B.﹣2x﹣2=﹣C.(﹣a)3•a3=a6 D.(﹣a3)2=﹣a6考点:负整数指数幂;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。

专题:计算题。

分析:根据合并同类项的法则,a﹣p=(a≠0),幂的乘方和同底数幂乘法法则.解答:解:A、3x﹣2x=x;B、﹣2x﹣2=﹣2×=﹣;C、(﹣a)3•a3=﹣a6;D、(﹣a3)2=a6.故选A.点评:合并同类项,只需把系数相加减,字母和字母的指数不变.a﹣p=(a≠0).积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.需注意负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数.3.第六次全国人口普查结果表明:2010年11月1日零时,我省常住人口为5950.1万人,在全国31个省(市、区)中由多往少排序居第8位.那么用科学记数法表示5950.1万正确的是(保留两位有效数字)()A.5.95×107B.5.95×108C.6.0×108D.6.0×107考点:科学记数法与有效数字。

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于5950.1万有8位,所以可以确定n=8﹣1=7.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.解答:解:5950.1万=5.9501×107≈6.0×107.故选D.点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.4.已知,如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=()A.150°B.30°C.120°D.60°考点:等腰三角形的判定与性质;平行线的性质。

专题:计算题。

分析:先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD,再根据平角的性质求出∠CDB的度数,再根据平行线的性质求出∠C的度数即可.解答:解:∵直线AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD,∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°,∴∠ABD=30°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°,∵AB∥CD,∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°.故选C.点评:本题考查的是平行线、平角的定义以及角平分线的性质,比较简单.5.(2006•威海)标价为x元的某件商品,按标价八折出售仍能盈利b元,已知该件商品的进价为a元,则x等于()A.B.C.D.考点:一元一次方程的应用。

专题:销售问题。

分析:可根据实际售出时的价格﹣商品的进价=盈利的金额,来列等量关系式.其中实际售出的价格就是标价×80%,商品的进价就是a元,而盈利的金额是b元,由此可得出x的表达式.解答:解:根据题意得:0.8x=a+b;即x=.故选D.点评:本题考查一元一次方程的应用,关键在于找出题目中的等量关系,根据等量关系列出方程解答.6.如图,在⊙O内有折线OABC,其中OA=10,AB=16,∠A=∠B=60°,则⊙O的半径长为()A.13 B.14 C.16 D.18考点:等边三角形的判定与性质;勾股定理。

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