广东省广州市南沙区2012-2013学年九年级上期末测试数学试题及答案

南沙区２０１２～２０１３学年第一学期期末质量监测初三数学检测题（试题卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟，可以使用计算器．注意事项：１．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上； ２．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上；３．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔作（画）图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．第一部分 选择题（共30分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．若二次根式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（＊）（Ａ）x ≥２ （Ｂ）x ＞２ （Ｃ）x ≥－２ （Ｄ）x ＞－２２．在某次国际乒乓球比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列为随机事件的是（＊） （Ａ）冠军属于中国选手 （Ｂ）冠军属于外国选手 （Ｃ）冠军属于中国选手甲 （Ｄ）冠军不属于中国选手 ３．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（＊） （Ａ）2x －５＝０ （Ｂ）－３2x ＝０ （Ｃ）2x ＋４＝０ （Ｄ）2(1)x +＝０４．下列图形中，绕着中心旋转９０°后可以和原图形重合的是（＊） （Ａ）正三角形 （Ｂ）正方形 （Ｃ）正五边形 （Ｄ）正六边形５．已知⊙Ｏ的直径ＡＢ＝１０cm ，弦ＣＤ＝８cm ，ＡＢ⊥ＣＤ，那么圆心Ｏ到ＣＤ的距离是（＊） （Ａ）１cm （Ｂ）２cm （Ｃ）３cm （Ｄ）４cm６．已知三角形的两边长分别是４、７，第三边长是方程2x －１６x ＋５５＝０的根，则第三边的长是（＊）（Ａ）１１ （Ｂ）５ （Ｃ）５或１１ （Ｄ）６７．已知⊙Ｏ中，圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离等于半径的一半，那么劣弧AB 所对圆心角度数为（＊） （Ａ）４５° （Ｂ）６０° （Ｃ）９０° （Ｄ）１２０° ８．化简1186x －12x x 的结果为（＊） （Ａ）3x x －2x x （Ｂ）2x x －122x （Ｃ）２2x x （Ｄ）０９．从正方形的铁片上，截去２cm 宽的一条长方形，余下的面积是４８cm ２，则原来的正方形铁片的面积为（＊）（Ａ）８cm ２ （Ｂ）６４cm ２ （Ｃ）１６cm ２ （Ｄ）３６cm ２１０．如图１，ＰＡ、ＰＢ切⊙Ｏ于点Ａ、Ｂ，ＰＡ＝１０，ＣＤ切⊙Ｏ于点Ｅ，交ＰＡ、ＰＢ于Ｃ、Ｄ两点，则△ＰＣＤ的周长是（＊） （Ａ）１０ （Ｂ）１８ （Ｃ）２０ （Ｄ）２２第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）１１．在一副没有大、小王的扑克牌中，任意抽取一张，正好抽到红桃的概率为 ＊ ． １２．计算：54÷（３2）＝ ＊ （结果用根号表示）．１３．若关于x 的一元二次方程2x －８x －２m ＝０有实数根，则m ＊ ．１４．在等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的为 ＊ ．１５．正三角形的中心角等于 ＊ °；若其半径为１０，则其边长为 ＊ （结果用根号表示）． １６．点Ａ（x ＋３，２y ＋１）与A '（y －５，x ）关于原点对称，则Ａ点的坐标为 ＊ ．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分10分，各５分） 计算：（１）３2（２32－8） （２）（２3＋３2）（２3－３2） １８．（本小题满分12分，各６分） 解下列方程：（１）2x ＋４x ＋３＝０ （２）2(23)x -－２x ＋３＝０１９．（本小题满分10分）如图２，∠ＡＯＢ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，△A OB ''可以看做是由△ＡＯＢ绕点Ｏ顺时针旋转α角度得到的，且点A '是点Ａ的对应点，点A '在ＡＢ上．（１）∠B '＝ °；（２）线段ＯＡ的长一定等于哪条线段？为什么？ （３）求旋转角α的大小（给出推理过程）．２０．（本小题满分10分）如图３，ＡＢ与⊙Ｏ相切于点Ｂ，ＡＯ的延长线交⊙Ｏ于点Ｃ，连结ＢＣ． （１）若∠Ａ＝３６°，求∠Ｃ的度数；（２）若弦ＢＣ＝２４，圆心Ｏ到弦ＢＣ的距离为６，求⊙Ｏ的半径（结果EDCBA P O 图1A 'O BB '图2ACBAO图3用根号表示）．２１．（本小题满分10分）在０，１，２三个数中任取两个．（１）用树形图（或列表）法表示出所有的可能情况； （２）求任取的两个数构成的两位数奇数的概率．２２．（本小题满分12分）如图４，正方形ＡＢＣＤ的边长是４．Ｅ是ＡＢ边上一点（Ｅ不与Ａ、Ｂ重合），Ｆ是ＡＤ的延长线上一点，ＤＦ＝２ＢＥ．四边形ＡＥＧＦ是矩形，其面积y 随ＢＥ的长x 的变化而变化且构成函数．（１）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （２）若上述（１）中是二次函数，请用配方法把它转化成y ＝2()a x h -＋k 的形式，并指出当x 取何值时，y 取得最大（或最小）值，该值是多少？ （３）直接写出抛物线与x 轴的交点坐标．２３．（本小题满分10分）某蔬菜种植户利用温室进行蔬菜种植．其一间矩形温室的长比宽多１２m ，在温室内，沿门墙内侧保留３m 宽的空地作为存放工具等用地，其他三侧内墙各保留１m 宽的通道（如图５）．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是１４４m ２？２４．（本小题满分14分）已知抛物线y ＝2ax bx c ++与y 轴交于点Ｃ，与x 轴交于点Ａ（1x ，０）、Ｂ（2x ，０）（1x ＜2x ），顶点Ｍ的纵坐标为－３，若1x ，2x 是关于x 的方程2x ＋（m ＋１）x ＋2m －１２＝０（其中m ＜０）的两个根，且2212x x +＝１０．（１）求Ａ、Ｂ两点的坐标；（２）求抛物线的解析式及点Ｃ的坐标；（３）在抛物线上是否存在点Ｐ，使△ＰＡＢ的面积等于四边形ＡＣＭＢ的面积的２倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．２５．（本小题满分14分）如图６，已知以△ＡＢＣ的顶点Ａ为圆心，r 为半径的圆与边ＢＣ交于Ｄ、Ｅ两点，且ＡＣ２＝ＣＥ²ＣＢ．（１）求证：2r ＝ＢＤ²ＣＥ；图4CE BD GFA 门 蔬菜种 植区域图5E D CB A图6y1xO1备用图（２）以ＢＤ、ＣＥ为两直角边的直角三角形外接圆面积为Ｓ，若ＢＤ、ＣＥ的长是关于x 的方程2x－mx ＋３m －５＝０的两个实数根，求Ｓ＝2π时r 的值．初三期末检测参考答案及评分建议(12上)一、选择题：（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ＡCＣBＣBＤＤＢＣ二、填空题：（每小题3分，共18分） 题号 111213 1415 16 答案143≥－８平行四边形、菱形120°, 103（8，－5）三、解答题：注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法正确应给相应的分数 １７．（１０分，各５分）解：（１）原式＝３2（２242⨯－222⨯）…………………………２分 ＝３2（８2－２2）…………………………………３分 ＝３2²６2………………………………………………４分 ＝３６……………………………………………………………５分 或：原式＝３2²２242⨯－３2²222⨯…………………………２分 ＝３2²８2－３2²２2…………………………………３分 ＝４８－１２…………………………………………………………４分＝３６…………………………………………………………………５分 （２）原式＝2(23)－2(32)………………………………………………３分＝１２－１８………………………………………………………４分 ＝－６………………………………………………………………５分１８．（１２分，各６分） 解：（１）解法一（公式法）：∵a ＝１，b ＝４，c ＝３，…………………………………………………１分 ∴⊿＝24b ac -＝４２－４³１³３＝４，…………………………………３分∴x ＝242b b ac a -±-＝442-±＝－２±１……………………………４分∴1x ＝－１，2x ＝－３．……………………………………………………６分 解法二（配方法）：2x ＋４x ＝－３，……………………………………………………………１分 2x ＋４x ＋２２＝－３＋２２，………………………………………………３分 2(2)x +＝１，………………………………………………………………４分x ＋２＝±１，………………………………………………………………５分∴1x ＝－１，2x ＝－３．……………………………………………………６分 解法三（因式分解法）： 由 2x ＋４x ＋３＝０得：（x ＋１）（x ＋３）＝０，………………………………………………３分∴x ＋１＝０或x ＋３＝０，…………………………………………………４分 ∴1x ＝－１，2x ＝－３．………………………………………………………６分（２）解法一：原方程变形为：2(23)x -－（２x －３）＝０，………………………………２分 （２x －３）［（２x －３）－１］＝０，………………………………………３分 （２x －３）（２x －４）＝０，…………………………………………………４分 ∴２x －３＝０或２x －４＝０，………………………………………………５分 解得1x ＝32，2x ＝２．…………………………………………………………６分 解法二：原方程化简整理，得：２2x －７x ＋６＝０……………………………………３分 ⊿＝24b ac -＝１，………………………………………………………………４分x ＝714±，…………………………………………………………………………５分 ∴1x ＝32，2x ＝２．………………………………………………………………６分１９．（１０分）解：（１）３０………………………………………………………………………２分 （２）线段ＯＡ＝线段ＯA '，……………………………………………………４分∵ＯA '是由ＯＡ旋转得到的，根据旋转性质，对应点到旋转中心的距离相等；…………………………………………………５分 （３）∵∠ＡＯＢ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，∴∠Ａ＝９０°－３０°＝６０°，……………………………………………６分 由点A '在ＡＢ上，得△ＡＯA '．在△ＡＯA '中，∵ＯＡ＝ＯA '，∠Ａ＝６０°，∴△ＡＯA '是等边三角形，………………………………………………………８分 ∴∠ＡＯA '＝６０°，……………………………………………………………９分 而∠ＡＯA '的度数就是旋转角的度数，∴∠α＝６０°………………………………………………………………１０分２０．（１０分）解：（１）连结ＯＢ（如图２）．………………………………………………１分 ∵ＡＢ切⊙Ｏ于点Ｂ，∴ＯＢ⊥ＡＢ，………………………………………２分 ∴∠ＡＢＯ＝９０°．…………………………………………………………３分 在Ｒt △ＡＢＯ中，∵∠Ａ＝３６°，∴∠ＡＯＢ＝９０°－３６°＝５４°；……………………………………４分 ∴∠Ｃ＝12∠ＡＯＢ＝２７°………………………………………………５分 （２）过点Ｏ作ＯＥ⊥ＢＣ，垂足为点Ｅ（如图３），则ＯＥ＝６．………………………………………６分 由垂径定理，得ＣＥ＝ＢＥ＝12ＢＣ＝１２．……………………………８分 在Ｒt △ＯＣＥ中，由勾股定理，得ＯＣ＝22OE CE +＝22126+＝６5，…………………………９分 ∴⊙Ｏ的半径为６5，……………………………………………………１０分２１．（１０分）解：（１）树形图如下：列表法如下：ECBAO图 3CBAO图21 21221……………………５分0 1 2 0 01 02 1 10 12 22021……………………５（２）任取的两个数中，构成的两位数分别为：１０，１２，２０，２１这四个数，……………………………………７分 而其中为奇数的只有２１，………………………………………………８分 ∴Ｐ（两位数为奇数）＝14……………………………………………１０分２２．（１２分）解：（１）∵y ＝ＡＦ²ＡＥ＝（４＋２x ）（４－x ）………………２分＝－２2x ＋４x ＋１６，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝－２2x ＋４x ＋１６，………………………………………………４分其中０＜x ＜４；…………………………………………………………５分 （２）y ＝－２2x ＋４x ＋１６＝－２（2x －２x ）＋１６………………………………………………６分 ＝－２（2x －２x ＋１－１）＋１６……………………………………７分 ＝－２2(1)x -＋１８………………………………………………………８分 ∴y ＝－２2(1)x -＋１８，当x ＝１时，y 取得最大值１８；………………………………………１０分 （３）抛物线与x 轴的交点坐标分别为（－２，０）和（４，０）．………………………………………………１２分２３．（１０分）解：设矩形温室的宽为x m ，………………………………………………１分 根据题意，得：（x ＋１２－４）（x －２）＝１４４，…………………………………５分 化简整理，得2x ＋６x －１６０＝０，…………………………………６分 解得1x ＝１０，2x ＝－１６，……………………………………………８分∵x ＞０，2x 不合题，舍去，∴x ＝１０，x ＋１２＝２２．……………………………………………９分 答：当矩形温室的长为２２m ，宽为１０m 时，蔬菜种植区域的面积是１４４m ２．…………………………………１０分２４．（１４分）解：（１）由一元二次方程根与系数的关系得：1x ＋2x ＝－（m ＋１），1x ²2x ＝2m －１２…………………………１分∵212()x x +＝2212x x +＋２1x 2x ，∴2(1)m +＝１０＋２（2m －１２），……………………………………２分 化简整理得：2m －２m －１５＝０，解得m １＝－３，m ２＝５． ∵m ＜０，∴m ＝－３．…………………………………………………………………３分 原一元二次方程为：2x －２x －３＝０，解之得其两个根分别为： x １＝－１，x ２＝３．∴Ａ、Ｂ两点的坐标分别为Ａ（－１，０）、Ｂ（３，０）；……………………………………………４分 （２）∵抛物线与x 轴的两个交点 Ａ（－１，０）、Ｂ（３，０），由抛物线的对称性，知其对称轴为直线x ＝１，…………………………５分 设其解析式为y ＝a （x ＋１）（x －３），………………………………６分 把x ＝１，y ＝－３代入其中，解得a ＝34， ∴y ＝34（x ＋１）（x －３）， 整理得y ＝342x －32x －94，……………………………………………………７分 当x ＝０时，y ＝－94，∴Ｃ点的坐标为（０，－94）．……………………………………………８分∴抛物线的解析式为y ＝342x －32x －94，Ｃ点的坐标为（０，－94）；（３）存在这样的点Ｐ．……………………………………………………９分设抛物线的对称轴与x轴交于点Ｄ，则ＯＡ＝ＯＤ＝１，ＯＢ＝２，ＯＣ＝94，ＭＤ＝３，ＡＢ＝４．∵Ｓ四边形ＡＣＭＢ＝Ｓ△ＡＯＣ＋Ｓ梯形ＯＣＭＤ＋Ｓ△ＤＭＢ＝274，……………………１１分∴Ｓ△ＰＡＢ＝２Ｓ四边形ＡＣＭＢ＝272，…………………………………………１２分∵Ｓ△ＰＡＢ＝12ＡＢy，∴12４y＝272，得y＝274，∴y＝±274，当y＝274，即342x－32x－94＝274时，解得x ＝１±13；…………………………………………………………１３分当y＝－274，即342x－32x－94＝－274时，得2x－２x＋６＝０，此时，该方程无解．（也可以通过抛物线的顶点Ｍ纵坐标为－３，即最低点的纵坐标为－３，而y＝－274＜－３，显然这样的点不存在）∴这样的点有两个，分别为：Ｐ１（１＋13，274），Ｐ２（１－13，274）．………………………１４分２５．（１４分）y1x O 1MBAC图1D（１）证明：过点Ａ作ＡＭ⊥ＢＣ，…………………………………………１分 垂足为Ｍ，连结ＡＤ、ＡＥ（如图２）．∵ＡＭ⊥ＢＣ，∴由垂径定理，得ＤＭ＝ＥＭ．……………………………２分在Ｒt △ＡＣＭ中，ＡＣ２＝ＡＭ２＋ＣＭ２，在Ｒt △ＡＥＭ中，ＡＭ２＝ＡＥ２－ＭＥ２，∴ＡＣ２＝ＡＭ２＋ＣＭ２＝ＡＥ２－ＭＥ２＋ＣＭ２＝2r －ＭＥ２＋ＣＭ２（其中ＡＥ＝r ），……………………………………３分又ＣＭ２＝（ＣＥ＋ＭＥ）２＝ＣＥ２＋２ＣＥ²ＭＥ＋ＭＥ２，∴ＡＣ２＝2r －ＭＥ２＋ＣＥ２＋２ＣＥ²ＭＥ＋ＭＥ２；……………………４分ＣＥ²ＣＢ＝ＣＥ（ＣＥ＋ＤＥ＋ＢＤ）＝ＣＥ２＋ＣＥ²ＤＥ＋ＣＥ²ＢＤ．…………………………………………５分由已知条件ＡＣ２＝ＣＥ²ＣＢ，即2r －ＭＥ２＋ＣＥ２＋２ＣＥ²ＭＥ＋ＭＥ２＝ＣＥ２＋ＣＥ²ＤＥ＋ＣＥ²ＢＤ，2r ＋２ＣＥ²ＭＥ＝ＣＥ²ＤＥ＋ＣＥ²ＢＤ，∵２ＭＥ＝ＤＥ，∴得2r ＋ＣＥ²ＤＥ＝ＣＥ²ＤＥ＋ＣＥ²ＢＤ，从而得2r ＝ＣＥ²ＢＤ；………………………………………………………６分 若学生用相似知识去证明并正确，也可参照给分．方法如下： 连结ＡＤ、ＡＥ（如图３）． ∵ＡＣ２＝ＣＥ²ＣＢ，∴AC CBCE AC=，又∵∠Ｃ＝∠Ｃ，∴△ＡＣＥ∽△ＢＣＡ， ∴∠ＣＡＥ＝∠Ｂ，又∵ＡＤ＝ＡＥ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ，∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ， ∴△ＡＢＤ∽△ＣＡＥ，∴AD BD CE AE=，又∵ＡＤ＝ＡＥ＝r ，∴2r ＝ＣＥ²ＢＤ；（２）由直角三角形的性质知，以ＢＤ、ＣＥ为两直角边的直角三角形外接圆的直径，是斜边长．…………………………７分设直径为d ，则有d ２＝ＢＤ２＋ＣＥ２．………………………………………８分M E D C B A 图 2 E D C B A图3∵Ｓ＝2()2d π，根据已知Ｓ＝2π， ∴2()2d π＝2π， ∴d ２＝２，即ＢＤ２＋ＣＥ２＝２．……………………………………………９分 由一元二次方程根与系数的关系，得：ＢＤ＋ＣＥ＝m ，ＢＤ²ＣＥ＝３m －５，…………………………１０分由（ＢＤ＋ＣＥ）２＝ＢＤ２＋ＣＥ２＋２ＢＤ²ＣＥ，得2m ＝２＋６m －１０，…………………………………………………１１分 ∴2m －６m ＋８＝０，解得1m ＝２，2m ＝４．………………………………………………………１２分 当m ＝２时，原一元二次方程为2x －２x ＋１＝０，解得1x ＝2x ＝１，即ＢＤ＝ＣＥ＝１，……………………………………１３分 由2r ＝ＣＥ²ＢＤ，得2r ＝１，∴r ＝１；当m ＝４时，原一元二次方程为2x －４x ＋７＝０，此时⊿＝４２－４³７＜０，无解． ∴当Ｓ＝2π时，r ＝１．……………………………………………………１４分。