河北省石家庄市第二中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

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河北省石家庄市第二中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：（本题分单项选择题和多项选择题两部分）（一）单项选择题：共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合102M x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，{}|31x N x =≥，则M N =（）A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []0,2C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】先解不等式求出集合M ，N ，再根据交集的定义求解即可．【详解】解：由102x <≤得1012x x⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得12x ≥，则1,2M ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭，由31x ≥得0x ≥，则[)0,N =+∞， ∴MN =1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故选：D ．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查分式不等式和指数不等式的解法，属于基础题． 2.设3log 0.6a =，0.63b =，30.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D.c b a >>【答案】C 【解析】【分析】取中间值0和1，利用取中间值法比较大小．【详解】解：∵33log 0.6log 10a =<=，0.631b =>，300.61c <=<， ∴b c a >>，故选：C ．【点睛】本题主要考查比较指数式、对数式的大小，常用取中间值法，属于基础题． 3.函数()()2lg 1f x x =-的单调递减区间为（）A. (),1-∞-B. (),0-∞C. ()0,∞+D. ()1,+∞【答案】A 【解析】【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解即可．【详解】解：由210x ->得1x <-，或1x >，则函数的定义域为()(),11,-∞-+∞，又函数21y x =-(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，函数lg y x =在()0,∞+上单调递增，由复合函数的单调性原则“同增异减”得函数()()2lg 1f x x =-的单调递减区间为(),1-∞-，故选：A ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域，属于易错的基础题． 4.已知向量()3,1AB =，()6,1CD m =-，若//AB CD ，则实数m 的值为（） A. 19 B. 3C. -1D. -17【答案】B 【解析】【分析】直接根据向量平行的坐标表示计算即可．【详解】解：∵//AB CD ，()3,1AB =，()6,1CD m =-，∴()3160m --=，解得3m =，故选：B ．【点睛】本题主要考查向量平行的坐标运算，属于基础题． 5.设tan160k ︒=，则sin160︒=（）【答案】B 【解析】【分析】根据同角的平方关系与商关系求解即可．【详解】解：∵tan160k ︒=，则k 0<， ∴sin160cos160k ︒=︒，即sin160cos160k︒︒=，又22cos 160sin 1601︒+︒=，∴222sin 160sin 1601k ︒+︒=，即222sin 1601k k ︒=+，又160︒为第二象限角， ∴sin160︒=，故选：B ．【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，属于基础题． 6.已知02πα<<，()ln 1cos s α+=，1ln 1cos t α⎛⎫=⎪-⎝⎭，则lnsin α=（） A. s t - B. s t +C.()12s t - D.()12s t + 【答案】C 【解析】【分析】由02πα<<得sin 0α>，cos 0α>，由1ln 1cos t α⎛⎫=⎪-⎝⎭得()ln 1cos t α-=-，从而有()()ln 1cos ln 1cos αα++-t s =-，根据对数的运算即可求出答案．【详解】解：∵02πα<<，∴sin 0α>，cos 0α>，∵1ln 1cos t α⎛⎫=⎪-⎝⎭， ∴()ln 1cos t α-=-，又()ln 1cos s α+=，∴()()ln 1cos ln 1cos αα++-t s =-，即()()2ln sin 2ln sin s t αα==-，∴lnsin α=()12s t -，故选：C ．【点睛】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．7.设函数()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中a ，b ，α，β都是非零常数，且满足()120193f =-，则()2020f =（）A. 3-B. 13-C.13D.3【答案】C 【解析】【分析】代入后根据诱导公式即可求出答案．【详解】解：由题()2019f ()sin 2019a πα=+()cos 2019b πβ++1sin cos 3a b αβ=--=，∴1sin cos 3a b αβ+=-，∴()2020f =()sin 2020a πα+()cos 2020b πβ++1sin cos 3a b αβ=+=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题．8.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到()y g x =图象，则函数()y g x =（） A. 关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称 B. 关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C. 关于直线6x π=对称D. 关于直线3x π=对称【答案】C 【解析】【分析】先求出函数的解析式，再根据正弦型函数的对称性求解即可．【详解】解：由题意可得，()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由2,62x k k Z πππ+=+∈得,62k x k Z ππ=+∈，故C 对、D 错；由2,6x k k Z ππ+=∈得,122k x k Z ππ=-+∈，故A 、B 错；故选：C ．【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，考查三角函数的对称性，属于基础题．9.设函数()1,04,0x x x f x x -+≤⎧=⎨>⎩，则满足()()0f x f x -->的x 的取值范围为（）A. 11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 11,0,22⎛⎫⎛⎫-∞-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D. 11,0,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】()()0f x f x -->()()f x f x ⇔>-，再借助函数图象即可求出答案．【详解】解：()()0f x f x -->()()f x f x ⇔>-，由对称性可知，函数()f x 和()f x -的图象关于y 轴对称，在同一直角坐标系中画出函数()f x 和()f x -的图象，由图可知，当11,0,22x ⎛⎫⎛⎫∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，函数()f x 的图象在()f x -的图象的上方，即()()f x f x >-，故选：D ．【点睛】本题主要考查根据函数图象的应用，考查数形结合思想，属于基础题． 10.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x =+，且当[)2,0x ∈-时，()()22f x x x =-+.若对任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≤，则m 的取值范围是（）A. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】由题意得当[)0,2x ∈时，()()2f x x x =--()211x =--+，根据题意作出函数()f x 的部分图象，再结合图象即可求出答案．【详解】解：当[)2,0x ∈-时，()()22f x x x =-+()2212x =-++，又()()22f x f x =+，∴当[)0,2x ∈时，()()2f x x x =--()211x =--+，∴()f x 在[]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，且()()max 11f x f ==；又()()22f x f x =+，则函数图象每往右平移两个单位，纵坐标变为原来的12倍，作出其大致图象得，当[)0,2x ∈时，由()()28119f x x =--+=得23x =，或43x =，由图可知，若对任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≤，则43m ≥，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的图象变换，考查数形结合思想，属于中档题．（二）多项选择题：共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11.已知定义在区间[],ππ-的函数()2cos f x x x =-，则下列条件中能使()()12f x f x <恒成立的有（） A. 120x x π-≤<≤ B. 120x x π≤<≤ C. 12x x > D. 2212x x <【答案】AC 【解析】分析】分析得出函数的奇偶性与单调性，再结合性质即可求出答案．【详解】解：∵()2cos f x x x =-，∴()()()2cos f x x x -=---()2cos x x f x =-=，∴函数()f x 是偶函数，由单调性的性质易知，函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减，则要使()()12f x f x <恒成立必须有12x x >，故选：AC ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题． 12.已知04πθ<<，若sin 2m θ=，cos2n θ=且m n ≠，则下列选项中与tan 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭恒相等的有（） A.1nm+ B.1m n+ C.1nm- D.1mn- 【答案】AD 【解析】【分析】由题意得221+=m n ，tan 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭1tan 1tan θθ-=+，切化弦即可得出结论．【详解】解：∵sin 2m θ=，cos2n θ=， ∴221+=m n ，∴1m n -1n m=+， ∴tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭1tan 1tan θθ-=+cos sin cos sin θθθθ-=+()()()()cos sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθ--=+-1sin 2cos 2θθ-=1m n -=1n m=+，故选：AD ．【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查简单的三角恒等变换，属于中档题．二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数()(lg f x x =+为奇函数，则a =__________；【答案】1 【解析】【分析】根据()()f x f x -=-求解出a 的值.【详解】因为(()()lg lg lg f x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+==-=，=0x +≠，所以1a =.【点睛】已知函数为奇函数，可通过定义法：()()f x f x -=-来求解其中参数的值.这里不能直接使用()00f =，因为定义域未知.14.已知向量a ，b 夹角为30，且2a =，313a b -=，则b =______；【解析】【分析】由313a b -=得226cos 913a a b a b b -+=，，代入数据后即可求得答案．【详解】解：∵313a b -=， ∴()2313a b-=，即226cos 913a a b a b b -+=，，又a ，b 夹角为30，且2a =，∴24913b b -+=，即232330b b --=，解得3b =，或3b =-（舍去），【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的应用，属于基础题． 15.若()3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[],a a -上是增函数，则正实数a 的最大值为______；【答案】6π【解析】【分析】先求出函数()3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间，再根据题意即可求出答案．【详解】解：由22,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈得，522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，又()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[],a a -上是增函数，∴06a π<≤，故答案为：6π．【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性的应用，属于基础题．16.已知ABC ∆中，3AB AC ==，D 为边BC 上一点，6AB AD ⋅=，152AC AD ⋅=，则AB AC ⋅的值为______.【答案】92【解析】【分析】以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，设(),D x y ，记BAC θ∠=，再根据同角的平方关系以及数量积的坐标运算求解即可．【详解】解：以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，设(),D x y ，则(),AD x y =，∵3AB AC ==，记BAC θ∠=，∴()0,0A ，()3,0B ，()3cos ,3sin C θθ，则()3,0AB =，()3cos ,3sin AC θθ=，∵6AB AD ⋅=，152AC AD ⋅=， ∴36x =，153cos 3sin 2x y θθ+=，∴2x =，52cos sin 2y θθ+=，又D 为边BC 上一点，∴//BD BC ，则()3cos 33sin 0y θθ-+=，即()sin 1cos y θθ=-，又()0,θπ∈， ∴sin 1cos y θθ=-∴2sin 2cos 1cos θθθ+-52cos 1cos 2θθ=++=，解得1cos 2θ=， ∴99cos 2AB AC θ⋅==，故答案为：92．【点睛】本题主要考查数量积的坐标运算，考查同角的平方关系，考查设而不求思想，属于中档题．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，再根据集合的补集与交集的定义求解即可；（2）由CA A =得C A ⊆，由CB B =得BC ⊆，再根据包含关系求解即可．【详解】解：（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由CA A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合的包含关系，属于基础题．18.已知函数()2cos cos 1x x x f x =+，x ∈R .（1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）求0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的值域. 【答案】（1）(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先根据降幂公式以及辅助角公式化简三角函数，令()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z 即可得出答案；（2）由02x π≤≤得72666x πππ≤+≤，由此即可求出答案．【详解】解：2cos cos 1y x x x =++13cos 2222x x =++3sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（1）令()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，得()36k x k k πππ-≤≤π+∈Z ，所以函数()y f x =的单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）由02x π≤≤得72666x πππ≤+≤，∴1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，从而函数()y f x =的值域为51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题主要考查三角函数的化简以及性质，属于基础题．19.已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，552||=-b a .（1）求cos()αβ-的值；（2）若022ππβα-<<<<，且5sin 13β=-，求sin α的值. 【答案】（1）3cos()5αβ-=（2）3365【解析】【分析】（1）先由条件得2242.5a ab b -⋅+=再利用向量的坐标公式计算代入得解；（2）先计算αβ-和β的三角函数值，再由sin sin[()]ααββ=-+展开结合条件的三角函数可得解. 【详解】（1）255a b -=，2242.5a a b b ∴-⋅+=又(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，221a b ∴==，cos cos sin sin cos()a b αβαβαβ⋅=+=-， 3cos().5αβ∴-=（2）022ππβα-<<<<，0.αβπ∴<-<由（1）得3cos()5αβ-=，4sin()5αβ∴-=，又5sin 13β=-，12cos 13β∴=，sin sin[()]sin()cos cos()sin ααββαββαββ∴=-+=-+-=4123533.51351365⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的展开公式，属于基础题，第二问属于典型的给值求值问题，解题的关键是将未知角通过配凑用已知角表示，进而由三角函数的两角和的展开公式求解即可. 20.已知函数()()1log 011af x a x x -=<<+. （1）求函数()y f x =的定义域；（2）若方程()1log a f x x =+有两个不等实根，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|1x x <-或}1x >，；（2）{|03a a <<- 【解析】【分析】（1）解分式不等式101x x ->+即可得出答案；（2）由题意得()2110ax a x +-+=，()1,x ∈+∞，再根据二次方程的根的分布求解即可．【详解】解：（1）由题意有101x x ->+，解得1x <-或1x >，所以函数()y f x =的定义域为：{|1x x <-或}1x >；（2）由（1）可知方程()log 1a f x x =+中()1,x ∈+∞，化简1log log 11aa x x x -=++得()2110ax a x +-+=，即方程()2110ax a x +-+=在区间()1,+∞上有两个不等实根，需满足()1120110a a a a -⎧>⎪⎪∆>⎨⎪+-+>⎪⎩，解得：03a <<-；所以实数a 的取值范围{|03a a <<-．【点睛】本题主要考查函数的定义域，考查二次方程根的分布，考查数形结合思想，属于中档题．21.经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度1y 与时间t 满足关系式：()1404y t t =-≤≤，服用药物N 后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度2y 与时间t 满足关系式：2123,14t y t t≤<=⎨-≤≤⎪⎩.现假定某患者餐后立刻服用药物N ，且血液中微量元素总浓度y 等于1y 与2y 的和.（1）求4小时内血液中微量元素总浓度y 的最高值；（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度y 不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案. 【答案】（1）174；（2）不需要调整治疗方案【解析】【分析】（1）由题意得124,0127,14t t y y y t t t ⎧-+≤<⎪=+=⎨⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，求出每段的最大值后再比较即可求出答案；（2）分段讨论求出t 的范围即可得出答案．【详解】解：（1）由题微量元素在血液内的总浓度y 与时间t 的关系为：124,0127,14t t y y y t t t ⎧-+≤<⎪=+=⎨⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，当01t <<时，2117424y t ⎫=-=-+⎪⎭，当14t =时取最大值174；当14t ≤≤时，27y t t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，当t =时取得最大值7-因为1774>-，故微元素总浓度最大值为174；（2）当01t ≤<时，44t -≥，解得01t ≤<；当14t ≤≤时，274t t ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，解得12t ≤≤；注射药物N 后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4，所以不需要调整治疗方案．【点睛】本题主要考查分段函数的性质及其应用，属于基础题． 22.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()2log 21xf x x -=-+.（1）求0x >时，()f x 的解析式；（2）设[]1,2x ∈时，函数()()222f x x g x m m =+⋅-，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为5，若存在，求m 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）()()2log 21xf x x =++；（2）存在，7m =-【解析】【分析】（1）0x >时，0x -<，()()2log 21xx f x -=--+，再根据()()f x f x =--即可求解；（2）由题意可得()()()22122xxg x m m =++-，令[]22,4xt =∈，令()()212h t t m t m =++-，则函数()h t 在[]2,4上的最小值为5，再分类讨论即可求出答案．【详解】解：（1）()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =--，设0x >，则0x -<，()()()2log 21xf x x x f =⎡⎤---+--⎣=⎦()2log 21x x =++，即0x >时，()()2log 21xf x x =++；（2）由（1）当[]1,2x ∈时，()()2log 21222xx x m g m x ++=+⋅-()()22122x x m m =++-，令[]22,4xt =∈，()()212h t t m t m =++-，函数()g x 在[]1,2x ∈上的最小值5，即为函数()h t 在[]2,4上的最小值， ①当122m +-<即5m ≥-时，函数()h t 在区间[]2,4上是增函数，所以()()min 265h t h ==≠，所以m ∈∅，②当1242m +≤-≤即95m -≤≤-时，()min 210154m h t m ---==，化简得210210m m ++=，解得3m =-或7m =-，所以7m =-，③当142m +->即9m <-时，函数()h t 在区间[]2,4上是减函数，所以()()min 42205h t h m ==+=，解得152m =-，所以m ∈∅；综上：存在7m =-使得函数()g x 的最小值为5．【点睛】本题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数能成立问题，考查分类讨论思想，属于难题．。

2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}31,A n n k k ==-∈Z ，{}13B x x =-≤，则A B =（）A.{}1,2-B.{}2,1,1,2,4--C.{}1,4D.∅【答案】A【解析】解出集合B ，再根据交集的定义得出A B .【详解】解不等式13x -≤，即313x -≤-≤，解得24x -≤≤，则{}24B x x =-≤≤，因此，{}1,2A B =-，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了绝对值不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2．下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（） A ．()3f x x =- B ．2()3f x x x =- C ．()f x x =- D ．1()1f x x =-+ 【答案】D【解析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．【详解】对于A ：函数在R 递减，不符合题意；对于B ：函数的对称轴是x 32=，在（0，32）递减，不合题意；对于C ：函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于D ：函数在（-1，+∞）递增，所以在（0，+∞）满足递增，符合题意；故选：D ．【点睛】3．函数()g x x=的定义域为（）A.()(]2,00,1-UB.[)(]2,00,1-⋃ C.()(]1,00,1-U D.[)(]1,00,2-U【答案】B【解析】根据求函数定义域的基本原则列不等式组求出实数x 的取值范围，即可得出函数()y g x =的定义域. 【详解】由题意得220x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，即2200x x x ⎧+-≤⎨≠⎩，解得21x -≤≤且0x ≠，因此，函数()y g x =的定义域为[)(]2,00,1-⋃，故选：B. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要熟悉几条求函数定义域的基本原则，根据条件列出不等式求出自变量的取值范围，考查计算能力，属于基础题.4．已知集合A ＝{x|－3x<0}，B ＝{1，a}，且A∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(0,1)∪(1,3) C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞) 【答案】B【解析】试题分析：∵有4个子集，∴有2个元素，∴，∴且，即实数的取值范围是，故选B ．【考点】本题主要考查集合的关系．5．若函数()125-=-f x x ，且()216f a -=，则a 等于（） A.114B.74C.43D.73【答案】A【解析】利用换元法求出函数()y f x =的解析式，然后由()216f a -=求出a 的值.设1t x =-，则1x t =+，()()21523f t t t ∴=+-=-，则()()212213456f a a a -=--=-=，解得114a =，故选：A. 【点睛】本题考查函数解析式的应用，利用换元法求出函数的解析式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.6．若函数()221f x x mx =-+在[)3,4上是单调函数，则实数m 的取值范围为（）A.3m ≤B.5m ≥C.3m ≤或4m ≥D.3m ≥【答案】C【解析】得出函数()y f x =的对称轴方程，对该函数的对称轴与区间[)3,4分三种位置进行讨论，分析函数()y f x =在区间[)3,4上的单调性，可得出实数m 的取值范围. 【详解】二次函数()221f x x mx =-+的图象开口向上，对称轴为直线x m =.①当3m ≤时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递增，合乎题意；②当34m <<时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,m 上单调递减，在区间(),4m 上单调递增，此时，函数()y f x =在区间[)3,4上不单调，不合乎题意； ③当4m ≥时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递减，合乎题意.综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤或4m ≥，故选：C. 【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 7．已知函数()()22435f x ax a x =+-+在区间(),3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B.3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】分0a =、0a >、0a <三种情况，在0a ≠的前提下，讨论二次函数()y f x =图象的对称轴与定义域的位置关系，分析函数的单调性，可求出实数a 的取值范围.当0a =时，()125f x x =-+，此时，函数()y f x =在区间(),3-∞上是减函数，合乎题意；当0a >时，二次函数()y f x =的图象开口向上，对称轴为直线3ax a-=，若函数()y f x =在区间(),3-∞上是减函数，则33aa -≥，解得304a <≤；当0a <时，二次函数()y f x =的图象开口向下，对称轴为直线30ax a-=<. 则函数()y f x =在区间3,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,3a a -⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，此时，函数()y f x =在区间(),3-∞上不单调，不合乎题意. 综上所述，实数a 的取值范围是30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：D.【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.8．函数()5f x =的单调减区间是（）A.[]1,2B.[]1,0-C.[]0,2D.[)1,+∞【答案】A【解析】先求出函数()y f x =的定义域，分离出内层函数22u x x =-和外层函数5y =，并分析内层函数和外层函数的单调性，利用同增异减法得出函数()y f x =的单调减区间.【详解】由220x x -≥，即220x x -≤，解得02x ≤≤，内层函数为22u x x =-，外层函数为5y =，内层函数22u x x =-的增区间为[]0,1，减区间为[]1,2，外层函数5y =为增函数，由复合函数同增异减法可知，函数()5f x =的单调减区间是[]1,2，故选：A. 【点睛】调区间时，要注意求出函数的定义域，要在函数定义域内得出单调区间，否则得到的单调区间无意义，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．如图，不规则四边形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l AB ⊥于E ，当l 从左至右移动（与线段AB 有公共点）时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE x =，左侧部分面积为y ，则y 关于x 的图像大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：直线l 从A 到D 的移动过程中，面积在增大并且面积的增大率在增加，即函数的导数为正且在变大，直线l 从D 到C 的移动过程中，面积在增大，但面积的增大率不变，所以导数为正的常数，直线l 从C 到B 的增大过程中，面积在增大，但面积的增大率在减小，所以导数为正但逐渐减小，综上可得函数为增函数，且函数的导数先增大后不变再减小，C 项符合要求【考点】函数导数的几何意义及瞬时变化率点评：函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率10．已知函数()32f x x =-，()2g x x =，构造函数()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，那么函数()y F x =（） A ．有最大值1，最小值﹣1 B ．有最小值﹣1，无最大值 C ．有最大值1，无最小值 D ．有最大值3，最小值1【答案】C【解析】根据函数()F x 的定义令()()0g x f x -≥，可得函数()y F x =的解析式，作函数的图象即可求解. 【详解】由()()2320g x f x x x -=-+≥得，1x ≥；故()21321x x F x x x ⎧≤⎪=⎨-≥⎪⎩，，，故可作()21321x x F x x x ⎧≤⎪=⎨-≥⎪⎩，，的图象如下，通过图象观察可得有最大值1，没有最小值，故选C ．【点睛】本题考查了函数的图象的应用，准确得到函数的解析式作出函数的图象是解题的关键，属于中档题．11．已知偶函数()f x 对于任意x ∈R 都有()()1f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,1上是单调递增，则()6.5f -、()1f -、()0f 的大小关系是（） A.()()()0 6.51f f f <-<- B.()()()6.501f f f -<<- C.()()()1 6.50f f f -<-< D.()()()10 6.5f f f -<<-【答案】A【解析】利用题中等式推导出函数()y f x =是以2为周期的周期函数，由函数的周期性和奇偶性得出()()6.50.5f f -=，()()11f f -=，再利用函数()y f x =在区间[]0,1上的单调性可得出()6.5f -、()1f -、()0f 三个数的大小关系.【详解】对任意的x ∈R ，()()1f x f x +=-，()()()21f x f x f x ∴+=-+=，所以，函数()y f x =是周期为2的周期函数，又函数()y f x =为偶函数，()()()6.50.50.5f f f -=-=，()()11f f -=，函数()y f x =在区间[]0,1上单调递增，所以，()()()00.51f f f <<，即()()()0 6.51f f f <-<-，故选：A.【点睛】本题考查利用奇偶性和周期性比较函数值的大小关系，要充分利用周期性和奇偶性将自变量置于同一单调区间，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 12．已知函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，若12x x <，121x x a +=-，则 A.12()()f x f x < B.12()()f x f x =C.12()()f x f x >D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定【答案】A 【解析】【详解】故选A.二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()3221f x x x =+-，则当()0,x ∈+∞时，()f x =______．【答案】3221x x -+【解析】设()0,x ∈+∞，求出()f x -的表达式，再利用奇函数的定义得出()()f x f x =--，可得出函数()y f x =在()0,∞+上的解析式.【详解】设()0,x ∈+∞，则(),0x -∈-∞，则()()()32322121f x x x x x -=⋅-+--=-+-，函数()y f x =是R 上的奇函数，则当()0,x ∈+∞时，()()3221f x f x x x =--=-+.故答案为：3221x x -+. 【点睛】本题考查奇函数的解析式，利用对称转移法求解，首先先设自变量x 在所求区间，然后求出()f x -的表达式，再利用奇函数的定义()()f x f x =--可得出结果，考查运算求解能力，属于中等题.14．设函数()f x 对0x ≠的一切实数都有2019()2()3f x f x x+=，则(2019)f =___________【答案】-2017【解析】分别令1x =和2019x = 代入等式，解方程组得到()2019f 的值. 【详解】1x =时，()()1220193f f +=，当2019x =时，()()2019216057f f +=即()()()()12201932019216057f f f f ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ ，解得()20192017f =-.故填：-2017. 【点睛】本题考查了利用方程组求解析式，属于简单题型，一般求解析式的方法分为： 1.待定系数法，适应于已知函数类型；2.代入法，适用于已知()f x 的解析式，求()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式；3.换元法，适用于已知()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式，求()f x 的解析式；4.方程组法，适用于已知()f x 和1f x ⎛⎫⎪⎝⎭的方程，或()f x 和()f x -的方程. 15．已知函数()()24f x x g x =+，()g x 为奇函数且()f x 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值分别为M 和m ，则M m +=______．【答案】8【解析】先推导出函数()y f x =的图象关于点()0,4对称，可得出函数()y f x =在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最高点和最低点也关于点()0,4对称，由此可得出M m +的值. 【详解】函数()y g x =为奇函数，则()()g x g x -=-，()()()()2244f x x g x x g x ∴-=+-⋅-=-⋅，则()()8f x f x +-=，所以，函数()y f x =的图象关于点()0,4对称，则函数()y f x =在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最高点和最低点也关于点()0,4对称，因此，8M m +=，故答案为：8. 【点睛】本题考查函数对称性的应用，利用题中等式推导出函数的对称性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16．已知函数()2,04442,4x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩，函数()()0h x x ≠为偶函数，且当0x >时，()()h x f x =，若()()2h t h >，则实数t 的取值范围为______．【答案】()()2,00,2-【解析】判断出函数()y h x =在()0,∞+上为减函数，再由该函数为偶函数，结合()()2h t h >可得出2t t ⎧<⎨≠⎩，解出即可得出实数t 的取值范围.【详解】当0x >时，()2,044x x h x ⎧-<≤⎪=⎨⎪，易知函数()y h x =在区间(]0,4和()4,+∞上均为减函数，又函数()y h x =在()0,∞+上连续，所以，函数()y h x =在()0,∞+上为减函数，函数()()0y h x x =≠为偶函数，由()()2h t h >，得()()2h t h >，20t t ⎧<∴⎨≠⎩，解得22t -<<且0t ≠，因此，实数t 的取值范围是()()2,00,2-，故答案为：()()2,00,2-.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，在涉及到偶函数的性质时，可充分利用性质()()h x h x =，可简化分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.17．如图1是某公共汽车线路收支差额y 元与乘客量x 的图象．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案，根据图1上点A 、点B 以及射线AB 上的点的实际意义，用文字说明图2方案是______，图3方案是______．【答案】降低成本，票价不变增加票价【解析】观察函数的图象可知，函数图象上的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，结合图象可得出结论. 【详解】由图1可知，点A 表示无人乘车时收支差额为20-元，点B 表示有10人乘车时收支差额为零，线段AB 上的点表示亏损，AB 延长线上的点表示盈利.对于图2而言，与图1相比，两个一次函数的一次项系数没变，但无人乘车时收支差额变为10-元，差距在减少，则图2的方案是降低成本，票价不变；对于图3而言，与图1相比，图3对应的一次函数一次项系数增大了，但无人乘车时收支差额仍是20-元，则图3的方案是增加票价. 故答案为：降低成本，票价不变；增加票价. 【点睛】题中的意义，理解问题的叙述过程是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题18．已知集合{}2430A x x x =-+<，集合{}21B x m x m =≤≤-．（1）当1m =-时，求A B ；（2）若AB =∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}23x x -≤<；（2）[)0,+∞.【解析】（1）解出集合A ，再将1m =-代入集合B ，再利用并集的定义求出集合AB ；（2）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，在B ≠∅的前提下，由题意得出11m -≤或23m ≥，由此可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）解不等式2430x x -+<，得13x <<，{}13A x x ∴=<<，当1m =-时，{}22B x x =-≤≤，因此，{}23A B x x ⋃=-≤<；（2）当B =∅时，21m m >-，得13m >，此时，A B =∅成立；当B ≠∅时，21m m ≤-，得13m ≤， A B ⋂≠∅Q ，则11m -≤或23m ≥，解得0m ≥或32m ≥，此时，103m ≤≤. 综上所述，实数m 的取值范围是[)0,+∞. 【点睛】本题考查集合的并集运算，同时也考查了利用交集的运算结果求参数的取值范围，解题时要注意对集合分空集与非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想，考查运算求解能力，属于中等题.19．二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,2上，不等式()2f x mx >恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()21f x x x =-+；（2）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）设()2f x ax bx c =++，由()01f =得出1c =，根据等式()()12f x f x x +-=列关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数，可得出函数()y f x =的解析式；（2）当[]1,2x ∈时，由()2f x mx >利用参变量分离法得出121m x x<+-，并利用定义法证明出函数()11g x x x=+-在区间[]1,2上的单调性，求出函数()y g x =在区间[]1,2上的最小值，可求出实数m 的取值范围.【详解】（1）设()2f x ax bx c =++，则()01f c ==.()()()()()221111122f x f x a x b x ax bx ax a b x ⎡⎤+-=++++-++=++=⎣⎦，220a a b =⎧∴⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，因此，()21f x x x =-+；（2）当[]1,2x ∈时，由()2f x mx >，得221mx x x <-+，得121m x x<+-，构造函数()11g x x x=+-，[]1,2x ∈，下面证明函数()y g x =在区间[]1,2上的单调性.任取1x 、[]21,2x ∈，且12x x <，即1212x x ≤<≤，则()()()1212121212111111g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1212211212121212111x x x x x x x x x x x x x x x x --⎛⎫-=-+=--=⎪⎝⎭， 1212x x ≤<≤Q ，120x x ∴-<，1210x x ->，120x x >，()()12g x g x ∴<，所以，函数()11g x x x=+-在区间[]1,2上单调递增，则()()min 11g x g ==，21m ∴<，解得12m <，因此，实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用待定系数法求二次函数的解析式，同时也考查了利用不等式恒成立问题求参数的取值范围，在含单参数的不等式中，利用参变量分离法进行求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．已知函数y ＝f (x )在定义域[－1，1]上既是奇函数，又是减函数． (1)求证：对任意x 1，x 2∈[－1，1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0； (2)若f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，求实数a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）0≤a ＜1.【解析】试题分析：（1）由x 2∈[﹣1，1]，可得﹣x 2∈[﹣1，1]，利用函数y=f （x ）在定义域[﹣1，1]上是奇函数，又是减函数，即可证明结论；（2）f （1﹣a ）+f （1﹣a 2）＜0，等价于a 2+a ﹣2＜0，即可求出实数a 的取值范围．解析：(1)证明：若x 1＋x 2＝0，显然不等式成立．若x 1＋x 2＜0，则－1≤x 1＜－x 2≤1，因为f (x )在[－1，1]上是减函数且为奇函数，所以f (x 1)＞f (－x 2)＝－f (x 2)，所以f (x 1)＋f (x 2)＞0. 所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)＜0成立．若x 1＋x 2＞0，则1≥x 1＞－x 2≥－1，同理可证f (x 1)＋f (x 2)＜0.所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)＜0成立．综上得证，对任意x 1，x 2∈[－1，1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0恒成立． (2)因为f (1－a )＋f (1－a 2)＜0⇔f (1－a 2)＜－f (1－a )＝f (a －1)，所以由f (x )在定义域[－1，1]上是减函数，得22211102{11 1 {02 1120a a a a a a a a -≤-≤≤≤-≤-≤⇒≤≤->-+-<解得0≤a ＜1.点睛：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解抽象函数不等式问题时，一般利用函数的奇偶性，和单调性转化为括号内的自变量的大小关系的比较。

石家庄市2019-2020学年第二学期期末检测高一数学(含答案)

,
2
单调递增，
又因为
h(x1) h(x2 )
g(t1) g(t2 )
g max
gmin
a 1
，
2
即 gmax
gmin
g
2
g
1 2
3a
3 2
a 1
，
2
解得 a 4 ， 5
所以 a 4 ， ………………………………………………………10 分
5
当 1 a 4 时， 1 1 a 1，
………………………………………………4 分
(2) a 、b 、 c 成等差数列 2b=a+c …………………………6 分
cosB=
=
−
…………………………7 分
即
，3 =3ac，
…………………9 分
S= acsinB=
= ………………………………………10 分
即
……………………………………………12 分
当 0 a 1时，方程有两个解，
t1
2 2
4a
1
a x1 log2 1
a
，
t2
2 2
4a
1
a x2 log2 1
a
， ……………………………5 分
当 a 1 时，方程仅有一个根，
t 2 4a 1 2
a x log2 1
a
；………………………………6 分
（2） h(x) 2x f (x) ，代入 f (x) ，
高一数学答案
1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.A 11.A 12.B
13.
5 2
14. 0 k 8

河北省石家庄市2019_2020学年高一数学上学期联考试题(含解析)

【点睛】本题考查相等函数的概念，属于基础题.
3.若
cos
5 12
5 3，则sin12（）
5 A. 3
2 B. 3
2 C. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，可知
12
5 12
2
，运用诱导公式，即可求解.
【详解】
cos
5 12
5 3，
sin
12
sin
2
5 12
cos
5 12
5 3
故选： A
【点睛】本题考查三角函数组合角的诱导公式，属于基础题.
5 D. 5
y log 1 (3x 2)
4.函数
2019
的定义域为（）
A.
1,
3 2
【答案】D
【解析】
B. (,1]
C.
2 3
,1
D.
2 3
,1
【分析】根据根式和对数式的限定条件，列出不等式，即可求解.
log 1 (3x 2) 0 2019 【详解】由题意，则有 3x 2 0
【详解】由图象知函数的定义域为 x x 0 ，故排除 A, B ，函数的图象关于原点对称，即
函数为奇函数，
f (x)= sin x
x 是偶函数，不满足条件，
\ f (x) = cos x
x 是奇函数，满足条件. 故选： D
【点睛】本题考查函数图象判断奇偶性和定义域，考查数形结合思想，属于中等题型.
9.已知
0,
4
，则
2 sin
1 2 sin( ) cos （
）
A. sin cos
B. sin cos
C. 3sin cos

(9份试卷汇总)2019-2020学年石家庄市数学高一(上)期末学业质量监测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，已知正三棱柱111ABC A B C －的底面边长为2 cm ，高为5 cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（）cm ．A ．12B ．13C ．14D ．152．若关于的方程有两个不同解，则实数的取值范围为（）A.B. C. D.3．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。

这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。

本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( ) A.12B.24C.48D.964．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A ．+12πB ．+32πC ．3+12π D ．3+32π 5．用区间[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.81=，[]1.32-=-，设{}[]x x x =-，若方程{}x kx 10+-=有且只有3个实数根，则正实数k 的取值范围为()A ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,43⎛⎤ ⎥⎝⎦6．设函数()()sin (0,0,,)22f x A x A x R ππωϕωϕ=+>>-<<∈的部分图象如图，则(A ωϕ++=)A ．36π+ B ．33π+ C ．34π+ D ．26π+7．已知函数的定义域为R ，当时，，当时，，当时，，则A ．B ．C ．1D ．28．已知梯形ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，AB BC ⊥，且2AD =，4BC =，2AB =.按照斜二测画法作出它的直观图''''A B C D ，则直观图''''A B C D 面积为( ) A.3B.22C.324D.3229．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x10．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（）A ．(2)3)0(()f f g <<B ．(0)3)2(()f g f <<C ．(2)(03)()f g f <<D ．(0)(23)()g f f <<11．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（） A ．B ．C ．D ．12．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（） A ．3 B ．6C ．9D ．12二、填空题13．已知函数()(0)af x x a x=+>，若当1x ，[]21,3x ∈时，都有()()122f x f x <，则a 的取值范围为______．14．已知圆柱的底面半径为，高为2，若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面积为______．15．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．16．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______. 三、解答题17．设全集U ＝R ，已知集合A ＝{1，2}，B ＝{}03x x ≤≤，集合C 为不等式组10360x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集．(1)写出集合A 的所有子集； (2)求B U ð和B C ⋃．18．已知)22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =-．（1）求函数()y f x =的最小正周期和对称轴方程；（2）若50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()y f x =的值域． 19．已知函数(1)求的最小正周期和单调递减区间;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.20．在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ；（2）求证:OP ⊥平面ABC ；（3）求三棱锥D ABC -的体积.21．在一条笔直公路上有A ，B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑着摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A 地的距离与行驶时间之间的函数图象，根据图象解答以下问题：直接写出，与x 之间的函数关系式不必写过程，求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；若两人之间的距离不超过5km 时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；若甲乙两人离A 地的距离之积为，求出函数的表达式，并求出它的最大值．22．某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为1X ，2X ，…，8X ，测量其长度（单位：cm ），得到下表中数据：编号 1X2X3X4X5X6X7X8X长度1.491.461.511.511.531.511.471.51其中长度在区间1.48,1.52内的零件为一等品.（1）从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件长度相等的概率. 【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A B A A D D D AC二、填空题 13．3,155⎛⎫ ⎪⎝⎭14．15．8 16．255-；三、解答题17．（1）{}{}{},1,2,1,2∅ ；（2）{}[]B |03,=1,3U x x x B C =⋃-或ð 18．（1）对称轴为()212k x k Z ππ=+∈，最小正周期T π=；（2）()[1,2]f x ∈- 19．（1）；（2）20．（1）略（2）略（3）16. 21．（1）M （，），甲乙经过h 第一次相遇，此时离A 距离km ；（2）甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）可得f （x ）的最大值为f （2）=1600． 22．（1）58；（2）①略；②35.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（）A 3RB 3RC ．324R D ．38R 2．函数sin 2xy =的图象沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是( ) A.()0,0B.(),0πC.,02π⎛⎫⎪⎝⎭D.,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（）A ．1-B ．1C ．2-D ．24．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（） A.2B.92 C.143D.55．已知圆22:1O x y +=，直线:3 4 0l x y m -+=与圆O 交于,A B 两点，若圆O 外一点 C 满足OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r，则实数 m 的值可以为（） A ．5B ．52-C ．12D ．3-6．设2a 1og 6=，5b log 15=，7c log 21=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>7．设函数f （x ）=asinx+bcosx ，其中a ，b ∈R ，ab≠0，若f （x ）≥f（π6）对一切x ∈R 恒成立，则下列结论中正确的是（） A ．πf 03⎛⎫=⎪⎝⎭B ．点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心 C ．()f x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数D ．存在直线经过点()a,b 且与函数()f x 的图象有无数多个交点8．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果//αβ，m α⊂，那么//m β；②如果m α⊥，βα⊥，那么//m β； ③如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥； ④如果//m β，m α⊂，n αβ⋂=，那么//m n ．其中错误的命题是( ) A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④9．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（） A ．52B ．522+C ．32D ．210．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，则不等式()(21)f x f x <-的解集为（）A.1(,)(1,)3-∞⋃+∞ B.1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ C.1(,1)3D.1(1,)3--11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，c=2，则C= A.π12B.π6C.π4D.π312．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A ．23B ．43C ．32D ．3二、填空题13．两圆221x y +=，()()224+25x y a +-=相切，则实数a ＝______. 14．若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________。

河北省石家庄市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

河北省石家庄市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）（时间120分钟，满分150分）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合{2,4,6,8}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B ⋂=（）A. {2,4}B. {4,6}C. {6,8}D. {2,8}【答案】A【解析】【分析】由交集运算，即可求得.【详解】由{2,4,6,8}A =，{|25}B x x =≤≤，可得： {}2,4A B ⋂=，故选：A.【点睛】本题考查交集的运算，属基础题.2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（）A. y x =B.2log y x = C. 3x y = D. y = 【答案】D【解析】【分析】先求得lg 10x y =的定义域和值域，再逐项求解.【详解】函数lg 10x y =的定义域为()0,+∞，值域也为()0,+∞；对A ：定义域和值域均为R ，故舍去；对B ：定义域为()0,+∞，值域为R ，故舍去；对C ：定义域为R ，值域为()0,+∞，故舍去；对D ：定义域为()0,+∞，值域为()0,+∞；故选：D.【点睛】本题考查指数函数、对数函数、指数型函数的定义域值域的求解.3.向量1e ，2e ，a ，b 在正方形网格中的位置如图所示，则a b -（）A. 1242e e --B. 1224e e --C. 123e e -D. 123e e -【答案】C【解析】【分析】由向量的减法法则，可求得a b -的有向线段，再在1e ，2e 的方向上进行分解即可.【详解】根据减法运算法则，求得a b -，如下图：在1e ，2e 的方向上进行分解，容易知：123a b e e -=-故选：C.【点睛】本题考查向量的减法法则，平面向量基本定理，属基础题. 4.3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（） A. 15B. 725C. 15-D. 725- 【答案】B【解析】【分析】由4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭凑出角度2α，再利用倍角公式求解即可. 【详解】()sin 2sin 242ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =cos24πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=212cos 4πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=18125-=725故选：B.【点睛】本题考查给值求值，以及倍角公式的应用；问题的关键是凑角和题型的识别.5.已知点()()1,3,4,1,A B -则与AB 同方向的单位向量为( ) A. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D.4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，【答案】A【详解】试题分析：(41,13)(3,4)AB =---=-,所以与AB 同方向的单位向量为134(3,4)(,)555AB e AB ==-=-，故选A. 考点：向量运算及相关概念.【此处有视频，请去附件查看】6.函数()20.5()log 3f x x =-的单调递增区间为（）A. (0,)+∞B. (,0)-∞C. )+∞D.(,-∞ 【答案】D【解析】【分析】根据复合函数单调性判定原则(同增异减)，进行求解；同时要注意函数定义域.【详解】由题可知，函数()20.5log 3y x =-的定义域为：230x ->，解得(),x ∈-∞⋃+∞.令23y x =-，显然该函数在(,-∞单调递减；在)+∞单调递增，而0.5log y x =为减函数，故()20.5log 3y x =-单调增区间为：(,-∞. 故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，需要特别注意定义域的限制，否则容易出错.7.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥，()2x f x m =+，则(2)f -=（）A. -3B. 54-C. 54D. 3【答案】A【解析】根据函数的奇偶性得到00f =（），求出m 的值，从而求出2f （）的值，即可得到2f -（）的值．【详解】因为f(x)为R 上的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝20＋m ＝0，解得m ＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数求值问题，是一道中档题．8.已知ln x π=，21log 3y =，12z e -=则（） A. x y z << B. y z x << C. z y x << D. z x y <<【答案】B【解析】【分析】分别判断,,x y z 与1和0之间的大小关系，即可求得.【详解】1x ln π=>；21log 03y =<；()120,1z e -=∈ 故x z y >>.故选：B.【点睛】本题考查指数式和对数式大小的比较，注意与0和1为基准进行判断.9.定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()f x f x +=-，当01x <≤时，()1f x x ，则()f π=（）A. 3π-B. 3π-C. 4π-D. 4π- 【答案】A【解析】【分析】由(2)()f x f x +=-可得函数的周期，再利用函数周期性计算函数值.【详解】由(2)()f x f x +=-可得：函数的周期为4；故()()()44f f f πππ=-=--因为(]40,1π-∈，故()4413f πππ-=--=-代入得：()3?f ππ=-.故选：A.【点睛】本题考查利用函数周期性、奇偶性求函数值，属综合基础题.10.在ABC 中，E 、F 分别为BC 、AB 边上的中点，AE 与CF 相交于点G ，设AB a =，AC b =，且BG a b λμ=+，则λμ+的值为（）A. 13-B. 13 C. 23D. 1 【答案】A【解析】【分析】由题可知，G 点为重心，故而利用向量运算法则，可求得结果.【详解】连接BG ，延长交AC 于O ，作图如下：容易知：G 点为重心，故而： 23BG BO =，而()12BO BA BC =+，又：BA a =-，BC b a =-，代入上式得：()21213233BG a b a a b =⨯-+-=-+ 故21,33λμ=-=，则13λμ+=-. 故选：A.【点睛】本题考查向量的基本运算在三角形中的应用，属基础题.11.已知()cos2sin f x x a x =-在区间,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围为（）A. [2,)-+∞B. (2,)-+∞C. (,4)-∞-D.(,4]-∞- 【答案】D【解析】【分析】用倍角公式将函数经过换元后转化为二次函数的单调性问题，进而求解.【详解】()cos2sin f x x a x =- =22sin 1x asinx --+，令sinx t =，由,62x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则： ()cos2sin f x x a x =-在区间,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数等价于221y t at =--+在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭是增函数，只需对称轴：14a -≥，解得4a ≤-. 故选：D. 【点睛】本题考查倍角公式、换元法、二次函数的单调性问题，属综合基础题.12.定义在R 上的函数2log (2),0()(1)(2),0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩，则函数(10)f =（） A. 2B. -2C. -1D. 1【答案】C【解析】【分析】将10x =代入分段函数，找到函数的周期性，多次迭代即可求解.【详解】由题可知：()10,f -=()01,f =()()()1011f f f =--=()()()2100,f f f =-=()()()3211f f f =-=-，()()()4321f f f =-=-，()()()5430f f f =-=如此类推，可知()f x 是以周期为6重复出现，故而()()1041f f ==-，故选：C.【点睛】本题考查分段函数值的求解，涉及到函数的周期性，属综合基础题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量()1,3a =-，(),6b m =，若a //b ，则m =________【答案】-2【解析】【分析】由a //b 的坐标计算，即可求得m .【详解】因为a //b ，故36m -=，解得2m =-故答案为：-2.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属基础题.14.若函数2()2f x x ax =+-在区间[1,2]上有零点，则实数a 的取值范围是________.【答案】[1,1]-【解析】【分析】将函数有零点问题，转化为函数图像有交点的问题，数形结合求解.【详解】函数()22f x x ax =+-在区间[1,2]有根，等价于2a x x=-+在区间[1,2]有根，等价于函数y a =与函数2y x x=-+在[1,2]有交点，故作函数2y x x =-+的图像可得：由图可知：[]1,1a ∈-，故答案为：[-1,1].【点睛】本题考查由函数存在零点求参数的范围；注意本题中的转化以及数形结合.15.函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则()0f = .【答案】62【解析】因为由图象可知振幅A 2，4T ＝712π－3π＝4π，所以周期T ＝π＝2πω，解得ω＝2，将7,212π⎛ ⎝代入，解得一个符合的φ＝3π，从而y 2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭6【此处有视频，请去附件查看】16.已知函数2()ln(1)f x x x =+，()()1g x f x =-，下列命题： ①()f x 的定义域为(,)-∞+∞；②()f x 是奇函数；③()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；④若实数m ，n 满足()(1)0f m f n +-=，则1m n +=；⑤设函数()g x 在[2,2]-上的最大值为M ，最小值为m ，则4M m +=- 其中真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）【答案】①②③④【解析】【分析】对函数的性质进行逐一分析即可. 【详解】对函数(21y ln x x =+。

2019-2020学年河北省石家庄市中学高一上学期期末数学试题及答案解析版

2019-2020学年河北省石家庄市中学高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．设集合102M x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，{}|31xN x =≥，则M N =（）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,2C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】先解不等式求出集合M ，N ，再根据交集的定义求解即可．【详解】解：由102x <≤得1012x x⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得12x ≥，则1,2M ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭，由31x ≥得0x ≥，则[)0,N =+∞， ∴MN =1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故选：D ．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查分式不等式和指数不等式的解法，属于基础题．2．设3log 0.6a =，0.63b =，30.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>【答案】C【解析】取中间值0和1，利用取中间值法比较大小．【详解】解：∵33log 0.6log 10a =<=，0.631b =>，300.61c <=<， ∴b c a >>，故选：C ．【点睛】本题主要考查比较指数式、对数式的大小，常用取中间值法，属于基础题． 3．函数()()2lg 1f x x =-的单调递减区间为（） A ．(),1-∞- B ．(),0-∞ C ．()0,∞+D ．()1,+∞【答案】A【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解即可．【详解】解：由210x ->得1x <-，或1x >，则函数的定义域为()(),11,-∞-+∞，又函数21y x =-在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，函数lg y x =在()0,∞+上单调递增，由复合函数的单调性原则“同增异减”得函数()()2lg 1f x x =-的单调递减区间为(),1-∞-，故选：A ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域，属于易错的基础题．4．已知向量()3,1AB =，()6,1CD m =-，若//AB CD ，则实数m 的值为（） A ．19 B ．3 C ．-1 D ．-17【答案】B【解析】直接根据向量平行的坐标表示计算即可．【详解】解：∵//AB CD ，()3,1AB =，()6,1CD m =-， ∴()3160m --=，解得3m =，故选：B ．【点睛】本题主要考查向量平行的坐标运算，属于基础题． 5．设tan160k ︒=，则sin160︒=（） AB C D【答案】B【解析】根据同角的平方关系与商关系求解即可．【详解】解：∵tan160k ︒=，则k 0<，∴sin160cos160k ︒=︒，即sin160cos160k︒︒=，又22cos 160sin 1601︒+︒=，∴222sin 160sin 1601k ︒+︒=，即222sin 1601k k ︒=+，又160︒为第二象限角，∴sin160︒=，故选：B ．【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，属于基础题． 6．已知02πα<<，()ln 1cos s α+=，1ln 1cos t α⎛⎫=⎪-⎝⎭，则lnsin α=（） A ．s t - B ．s t +C ．()12s t -D ．()12s t +【答案】C 【解析】由02πα<<得sin 0α>，cos 0α>，由1ln 1cos t α⎛⎫=⎪-⎝⎭得()ln 1cos t α-=-，从而有()()ln 1cos ln 1cos αα++-t s =-，根据对数的运算即可求出答案．【详解】解：∵02πα<<，∴sin 0α>，cos 0α>，∵1ln 1cos t α⎛⎫= ⎪-⎝⎭， ∴()ln 1cos t α-=-，又()ln 1cos s α+=，∴()()ln 1cos ln 1cos αα++-t s =-，即()()2ln sin 2ln sin s t αα==-，∴lnsin α=()12s t -，故选：C ．【点睛】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．7．设函数()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中a ，b ，α，β都是非零常数，且满足()120193f =-，则()2020f =（）A ．B ．13-C ．13D【答案】C【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案．【详解】解：由题()2019f ()sin 2019a πα=+()cos 2019b πβ++1sin cos 3a b αβ=--=， ∴1sin cos 3a b αβ+=-， ∴()2020f =()sin 2020a πα+()cos 2020b πβ++1sin cos 3a b αβ=+=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题． 8．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到()y g x =图象，则函数()y g x =（）A ．关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称【答案】C【解析】先求出函数的解析式，再根据正弦型函数的对称性求解即可．【详解】解：由题意可得，()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由2,62x k k Z πππ+=+∈得,62k x k Z ππ=+∈，故C 对、D 错；由2,6x k k Z ππ+=∈得,122k x k Z ππ=-+∈，故A 、B 错；故选：C ．【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，考查三角函数的对称性，属于基础题． 9．设函数()1,04,0x x x f x x -+≤⎧=⎨>⎩，则满足()()0f x f x -->的x 的取值范围为（）A ．11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．11,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,0,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】()()0f x f x -->()()f x f x ⇔>-，再借助函数图象即可求出答案．【详解】解：()()0f x f x -->()()f x f x ⇔>-，由对称性可知，函数()f x 和()f x -的图象关于y 轴对称，在同一直角坐标系中画出函数()f x 和()f x -的图象，由图可知，当11,0,22x ⎛⎫⎛⎫∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，函数()f x 的图象在()f x -的图象的上方，即()()f x f x >-，故选：D ．【点睛】本题主要考查根据函数图象的应用，考查数形结合思想，属于基础题．10．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x =+，且当[)2,0x ∈-时，()()22f x x x =-+.若对任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≤，则m 的取值范围是（）A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】由题意得当[)0,2x ∈时，()()2f x x x =--()211x =--+，根据题意作出函数()f x 的部分图象，再结合图象即可求出答案．【详解】解：当[)2,0x ∈-时，()()22f x x x =-+()2212x =-++，又()()22f x f x =+，∴当[)0,2x ∈时，()()2f x x x =--()211x =--+，∴()f x 在[]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，且()()max 11f x f ==；又()()22f x f x =+，则函数图象每往右平移两个单位，纵坐标变为原来的12倍，作出其大致图象得，当[)0,2x ∈时，由()()28119f x x =--+=得23x =，或43x =，由图可知，若对任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≤，则43m ≥，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的图象变换，考查数形结合思想，属于中档题．二、多选题11．已知定义在区间[],ππ-的函数()2cos f x x x =-，则下列条件中能使()()12f x f x <恒成立的有（） A ．120x x π-≤<≤ B ．120x x π≤<≤ C ．12x x >D ．2212x x <【答案】AC【解析】分析得出函数的奇偶性与单调性，再结合性质即可求出答案．【详解】解：∵()2cos f x x x =-，∴()()()2cos f x x x -=---()2cos x x f x =-=，∴函数()f x 是偶函数，由单调性的性质易知，函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减，则要使()()12f x f x <恒成立必须有12x x >，故选：AC ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．12．已知04πθ<<，若sin 2m θ=，cos2n θ=且m n ≠，则下列选项中与tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭恒相等的有（）A ．1nm + B ．1m n + C ．1n m -D ．1mn -【答案】AD【解析】由题意得221+=m n ，tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭1tan 1tan θθ-=+，切化弦即可得出结论．【详解】解：∵sin 2m θ=，cos2n θ=， ∴221+=m n ，∴1m n -1nm=+，∴tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭1tan 1tan θθ-=+cos sin cos sin θθθθ-=+()()()()cos sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθ--=+-1sin 2cos 2θθ-=1m n -=1nm=+，故选：AD ．【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查简单的三角恒等变换，属于中档题．三、填空题13．已知函数()(lg f x x =+为奇函数，则a =__________；【答案】1【解析】根据()()f x f x -=-求解出a 的值. 【详解】因为(()()lg lg lg f x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-==-=，=0x ≠，所以1a =.【点睛】已知函数为奇函数，可通过定义法：()()f x f x -=-来求解其中参数的值.这里不能直接使用()00f =，因为定义域未知. 14．已知向量a ，b 夹角为30，且2a=，313a b -=，则b =______；【解析】由313a b -=得226cos 913a a b a b b -+=，，代入数据后即可求得答案．【详解】解：∵313a b -=，∴()2313a b-=，即226cos 913a a b a b b -+=，，又a ，b 夹角为30，且2a =，∴24913b b -+=，即232330b b --=，解得3b =，或3b =-（舍去），【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的应用，属于基础题．15．若()3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[],a a -上是增函数，则正实数a 的最大值为______；【答案】6π【解析】先求出函数()3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间，再根据题意即可求出答案．【详解】解：由22,232k x k k Zπππππ-+≤-≤+∈得，522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，又()3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[],a a -上是增函数，∴06a π<≤，故答案为：6π．【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性的应用，属于基础题． 16．已知ABC ∆中，3AB AC ==，D 为边BC 上一点，6AB AD ⋅=，152AC AD ⋅=，则AB AC ⋅的值为______. 【答案】92【解析】以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，设(),D x y ，记BAC θ∠=，再根据同角的平方关系以及数量积的坐标运算求解即可．【详解】解：以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，设(),D x y ，则(),AD x y =， ∵3AB AC ==，记BAC θ∠=， ∴()0,0A ，()3,0B ，()3cos ,3sin C θθ，则()3,0AB =，()3cos ,3sin AC θθ=，∵6AB AD ⋅=，152AC AD ⋅=， ∴36x =，153cos 3sin 2x y θθ+=，∴2x =，52cos sin 2y θθ+=，又D 为边BC 上一点，∴//BD BC ，则()3cos 33sin 0y θθ-+=，即()sin 1cos y θθ=-，又()0,θπ∈， ∴sin 1cos y θθ=-∴2sin 2cos 1cos θθθ+-52cos 1cos 2θθ=++=，解得1cos 2θ=， ∴99cos 2AB AC θ⋅==，故答案为：92．【点睛】本题主要考查数量积的坐标运算，考查同角的平方关系，考查设而不求思想，属于中档题．四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤. （1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，再根据集合的补集与交集的定义求解即可；（2）由CA A =得C A ⊆，由CB B =得BC ⊆，再根据包含关系求解即可．【详解】解：（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由C A A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤， ∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合的包含关系，属于基础题．18．已知函数()2cos cos 1x x x f x =+，x ∈R .（1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）求0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的值域. 【答案】（1）(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）先根据降幂公式以及辅助角公式化简三角函数，令()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z 即可得出答案；（2）由02x π≤≤得72666x πππ≤+≤，由此即可求出答案．【详解】解：2cos cos 1y x x x =++13cos 2222x x =++3sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（1）令()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，得()36k x k k πππ-≤≤π+∈Z ，所以函数()y f x =的单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）由02x π≤≤得72666x πππ≤+≤，∴1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，从而函数()y f x =的值域为51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题主要考查三角函数的化简以及性质，属于基础题．19．已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，552||=-b a .（1）求cos()αβ-的值；（2）若022ππβα-<<<<，且5sin 13β=-，求sin α的值. 【答案】（1）3cos()5αβ-=（2）3365 【解析】（1）先由条件得2242.5a a b b -⋅+=再利用向量的坐标公式计算代入得解；（2）先计算αβ-和β的三角函数值，再由sin sin[()]ααββ=-+展开结合条件的三角函数可得解. 【详解】（1）255a b -=，2242.5a ab b ∴-⋅+= 又(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，221a b ∴==，cos cos sin sin cos()a b αβαβαβ⋅=+=-， 3cos().5αβ∴-=（2）022ππβα-<<<<，0.αβπ∴<-< 由（1）得3cos()5αβ-=，4sin()5αβ∴-=，又5sin 13β=-，12cos 13β∴=，sin sin[()]sin()cos cos()sin ααββαββαββ∴=-+=-+-=4123533.51351365⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的展开公式，属于基础题，第二问属于典型的给值求值问题，解题的关键是将未知角通过配凑用已知角表示，进而由三角函数的两角和的展开公式求解即可. 20．已知函数()()1log 011af x a x x -=<<+. （1）求函数()y f x =的定义域；（2）若方程()1log af x x =+有两个不等实根，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|1x x <-或}1x >，；（2）{|03a a <<-【解析】（1）解分式不等式101x x ->+即可得出答案；（2）由题意得()2110ax a x +-+=，()1,x ∈+∞，再根据二次方程的根的分布求解即可．【详解】解：（1）由题意有101x x ->+，解得1x <-或1x >，所以函数()y f x =的定义域为：{|1x x <-或}1x >；（2）由（1）可知方程()log 1a f x x =+中()1,x ∈+∞，化简1log log 11aa x x x -=++得()2110ax a x +-+=，即方程()2110ax a x +-+=在区间()1,+∞上有两个不等实根，需满足()1120110a a a a -⎧>⎪⎪∆>⎨⎪+-+>⎪⎩，解得：03a <<-所以实数a的取值范围{|03a a <<-．【点睛】本题主要考查函数的定义域，考查二次方程根的分布，考查数形结合思想，属于中档题．21．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度1y 与时间t 满足关系式：()1404y t t =-≤≤，服用药物N 后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度2y 与时间t满足关系式：2123,14t y t t≤<=⎨-≤≤⎪⎩.现假定某患者餐后立刻服用药物N ，且血液中微量元素总浓度y 等于1y 与2y 的和. （1）求4小时内血液中微量元素总浓度y 的最高值；（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度y 不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案. 【答案】（1）174；（2）不需要调整治疗方案【解析】（1）由题意得124,0127,14t t y y y t t t ⎧-≤<⎪=+=⎨⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，求出每段的最大值后再比较即可求出答案；（2）分段讨论求出t 的范围即可得出答案．【详解】解：（1）由题微量元素在血液内的总浓度y 与时间t 的关系为：124,0127,14t t y y y t t t ⎧-+≤<⎪=+=⎨⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，当01t <<时，2117424y t ⎫=-=-+⎪⎭，当14t =时取最大值174；当14t ≤≤时，27y t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当t =时取得最大值7-因为1774>-174；（2）当01t ≤<时，44t -+≥，解得01t ≤<；当14t ≤≤时，274t t ⎛⎫-+≥⎪⎝⎭，解得12t ≤≤；注射药物N 后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4，所以不需要调整治疗方案．【点睛】本题主要考查分段函数的性质及其应用，属于基础题． 22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()2log 21x f x x -=-+.（1）求0x >时，()f x 的解析式；（2）设[]1,2x ∈时，函数()()222f x x g x m m =+⋅-，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为5，若存在，求m 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）()()2log 21xf x x =++；（2）存在，7m =-【解析】（1）0x >时，0x -<，()()2log 21xx f x -=--+，再根据()()f x f x =--即可求解；（2）由题意可得()()()22122x x g x m m =++-，令[]22,4xt =∈，令()()212h t t m t m =++-，则函数()h t 在[]2,4上的最小值为5，再分类讨论即可求出答案．【详解】解：（1）()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =--，设0x >，则0x -<，()()()2log 21xf x x x f =⎡⎤---+--⎣=⎦()2log 21x x =++，即0x >时，()()2log 21xf x x =++；（2）由（1）当[]1,2x ∈时，()()2log 21222x x xm g m x ++=+⋅-()()22122x xm m =++-，令[]22,4x t =∈，()()212h t t m t m =++-，函数()g x 在[]1,2x ∈上的最小值5，即为函数()h t 在[]2,4上的最小值， ①当122m +-<即5m ≥-时，函数()h t 在区间[]2,4上是增函数，所以()()min 265h t h ==≠，所以m ∈∅，②当1242m +≤-≤即95m -≤≤-时，()min 210154m h t m ---==，化简得210210m m ++=，解得3m =-或7m =-，所以7m =-，③当142m +->即9m <-时，函数()h t 在区间[]2,4上是减函数，所以()()min 42205h t h m ==+=，解得152m =-，所以m ∈∅；综上：存在7m =-使得函数()g x 的最小值为5．【点睛】本题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数能成立问题，考查分类讨论思想，属于难题．。

河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

绝密★启用前河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．设集合{}31,A n n k k ==-∈Z ，{}13B x x =-≤，则A B =（） A.{}1,2- B.{}2,1,1,2,4-- C.{}1,4 D.∅ 2．下列四个函数中，在(0,)+∞上为增函数的是（） A ．()3f x x =- B ．2()3f x x x =- C ．()f x x =- D ．1()1f x x =-+ 3．函数()g x =的定义域为（） A.()(]2,00,1-U B.[)(]2,00,1-⋃ C.()(]1,00,1-U D.[)(]1,00,2-U 4．已知集合A ＝{x| －3x<0}，B ＝{1，a}，且A∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(0,1)∪(1,3) C ．(0,1)…外…………○…………装…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※…内…………○…………装…………○D ．(－∞，1)∪(3，＋∞) 5．若函数()125-=-f x x ，且()216f a -=，则a 等于（） A.114 B.74 C.43 D.73 6．若函数()221f x x mx =-+在[)3,4上是单调函数，则实数m 的取值范围为（） A.3m ≤ B.5m ≥ C.3m ≤或4m ≥ D.3m ≥ 7．已知函数()()22435f x ax a x =+-+在区间(),3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B.3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．函数()5f x =的单调减区间是（）A.[]1,2B.[]1,0-C.[]0,2D.[)1,+∞9．如图，不规则四边形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l AB ⊥于E ，当l 从左至右移动（与线段AB 有公共点）时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE x =，左侧部分面积为y ，则y 关于x 的图像大致为( )A ．B ．C ．D ．10．已知函数()32f x x =-，()2g x x =，构造函数()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，那么函数()y F x =（）C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值3，最小值1 11．已知偶函数()f x 对于任意x ∈R 都有()()1f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,1上是单调递增，则()6.5f -、()1f -、()0f 的大小关系是（） A.()()()0 6.51f f f <-<- B.()()()6.501f f f -<<- C.()()()1 6.50f f f -<-< D.()()()10 6.5f f f -<<- 12．已知函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，若12x x <，121x x a +=-，则 A.12()()f x f x < B.12()()f x f x = C.12()()f x f x > D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定…○…………装…※※请※※不※※要※…○…………装…第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当(),0x∈-∞时，()3221f x x x=+-，则当()0,x∈+∞时，()f x=______．14．设函数()f x对0x≠的一切实数都有2019()2()3f x f xx+=，则(2019)f=___________15．已知函数()()24f x xg x=+，()g x为奇函数且()f x在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值分别为M和m，则M m+=______．16．已知函数()2,04442,4xxf xx x⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩，函数()()0h x x≠为偶函数，且当0x>时，()()h x f x=，若()()2h t h>，则实数t的取值范围为______．17．如图1是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案，根据图1上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义，用文字说明图2方案是______，图3方案是______．三、解答题18．已知集合}2430A x x x=-+<，集合{}21B x m x m=≤≤-．（1）当1m=-时，求A B；（2）若A B=∅，求实数m的取值范围．19．二次函数()f x满足()()12f x f x x+-=，且()01f=．（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,2上，不等式()2f x mx >恒成立，求实数m 的取值范围． 20．已知函数y ＝f (x )在定义域[－1，1]上既是奇函数，又是减函数． (1)求证：对任意x 1，x 2∈[－1，1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0； (2)若f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，求实数a 的取值范围．参考答案1．A【解析】【分析】解出集合B ，再根据交集的定义得出A B . 【详解】解不等式13x -≤，即313x -≤-≤，解得24x -≤≤，则{}24B x x =-≤≤，因此，{}1,2AB =-，故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集运算，同时也考查了绝对值不等式的解法，考查计算能力，属于基础题. 2．D【解析】【分析】根据常见函数的性质判断函数的单调性即可．【详解】对于A ：函数在R 递减，不符合题意；对于B ：函数的对称轴是x 32=，在（0，32）递减，不合题意；对于C ：函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于D ：函数在（-1，+∞）递增，所以在（0，+∞）满足递增，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了基本初等函数：一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间的判断． 3．B【解析】【分析】根据求函数定义域的基本原则列不等式组求出实数x 的取值范围，即可得出函数()y g x =的定义域.【详解】由题意得2200x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，即2200x x x ⎧+-≤⎨≠⎩，解得21x -≤≤且0x ≠，因此，函数()y g x =的定义域为[)(]2,00,1-⋃，故选：B.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要熟悉几条求函数定义域的基本原则，根据条件列出不等式求出自变量的取值范围，考查计算能力，属于基础题.4．B【解析】试题分析：∵ 有4个子集，∴ 有2个元素，∴ ，∴ 且，即实数的取值范围是，故选B ．【考点】本题主要考查集合的关系．5．A【解析】【分析】利用换元法求出函数()y f x =的解析式，然后由()216f a -=求出a 的值.【详解】设1t x =-，则1x t =+，()()21523f t t t ∴=+-=-，则()()212213456f a a a -=--=-=，解得114a =，故选：A. 【点睛】本题考查函数解析式的应用，利用换元法求出函数的解析式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.6．C【解析】【分析】得出函数()y f x =的对称轴方程，对该函数的对称轴与区间[)3,4分三种位置进行讨论，分析函数()y f x =在区间[)3,4上的单调性，可得出实数m 的取值范围.【详解】二次函数()221f x x mx =-+的图象开口向上，对称轴为直线x m =. ①当3m ≤时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递增，合乎题意； ②当34m <<时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,m 上单调递减，在区间(),4m 上单调递增，此时，函数()y f x =在区间[)3,4上不单调，不合乎题意；③当4m ≥时，函数()221f x x mx =-+在区间[)3,4上单调递减，合乎题意. 综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤或4m ≥，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 7．D【解析】【分析】分0a =、0a >、0a <三种情况，在0a ≠的前提下，讨论二次函数()y f x =图象的对称轴与定义域的位置关系，分析函数的单调性，可求出实数a 的取值范围.【详解】当0a =时，()125f x x =-+，此时，函数()y f x =在区间(),3-∞上是减函数，合乎题意；当0a >时，二次函数()y f x =的图象开口向上，对称轴为直线3a x a-=，若函数()y f x =在区间(),3-∞上是减函数，则33a a -≥，解得304a <≤；当0a <时，二次函数()y f x =的图象开口向下，对称轴为直线30a x a -=<. 则函数()y f x =在区间3,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,3a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，此时，函数()y f x =在区间(),3-∞上不单调，不合乎题意.综上所述，实数a 的取值范围是30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：D. 【点睛】本题考查二次函数的单调性与参数，解题时要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，再者就是要讨论对称轴与定义域的位置关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 8．A【解析】【分析】先求出函数()y f x =的定义域，分离出内层函数22u x x =-和外层函数5y =，并分析内层函数和外层函数的单调性，利用同增异减法得出函数()y f x =的单调减区间.【详解】由220x x -≥，即220x x -≤，解得02x ≤≤，内层函数为22u x x =-，外层函数为5y =，内层函数22u x x =-的增区间为[]0,1，减区间为[]1,2，外层函数5y =为增函数，由复合函数同增异减法可知，函数()5f x =的单调减区间是[]1,2，故选：A.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，考查复合函数法求解函数的单调区间，在求解函数的单调区间时，要注意求出函数的定义域，要在函数定义域内得出单调区间，否则得到的单调区间无意义，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．C【解析】试题分析：直线l 从A 到D 的移动过程中，面积在增大并且面积的增大率在增加，即函数的导数为正且在变大，直线l 从D 到C 的移动过程中，面积在增大，但面积的增大率不变，所以导数为正的常数，直线l 从C 到B 的增大过程中，面积在增大，但面积的增大率在减小，所以导数为正但逐渐减小，综上可得函数为增函数，且函数的导数先增大后不变再减小，C 项符合要求考点：函数导数的几何意义及瞬时变化率点评：函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率10．C【解析】【分析】根据函数()F x 的定义令()()0g x f x -≥，可得函数()y F x =的解析式，作函数的图象即可求解. 【详解】由()()2320g x f x x x -=-+≥得，1x ≥；故()21321x x F x x x ⎧≤⎪=⎨-≥⎪⎩，，，故可作()21321x x F x x x ⎧≤⎪=⎨-≥⎪⎩，，的图象如下，通过图象观察可得有最大值1，没有最小值，故选C ．【点睛】本题考查了函数的图象的应用，准确得到函数的解析式作出函数的图象是解题的关键，属于中档题． 11．A 【解析】【分析】利用题中等式推导出函数()y f x =是以2为周期的周期函数，由函数的周期性和奇偶性得出()()6.50.5f f -=，()()11f f -=，再利用函数()y f x =在区间[]0,1上的单调性可得出()6.5f -、()1f -、()0f 三个数的大小关系. 【详解】对任意的x ∈R ，()()1f x f x +=-，()()()21f x f x f x ∴+=-+=，所以，函数()y f x =是周期为2的周期函数，又函数()y f x =为偶函数，()()()6.50.50.5f f f -=-=，()()11f f -=，函数()y f x =在区间[]0,1上单调递增，所以，()()()00.51f f f <<，即()()()0 6.51f f f <-<-，故选：A.【点睛】本题考查利用奇偶性和周期性比较函数值的大小关系，要充分利用周期性和奇偶性将自变量置于同一单调区间，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 12．A 【解析】【详解】故选A.13．3221x x -+ 【解析】【分析】设()0,x ∈+∞，求出()f x -的表达式，再利用奇函数的定义得出()()f x f x =--，可得出函数()y f x =在()0,∞+上的解析式. 【详解】设()0,x ∈+∞，则(),0x -∈-∞，则()()()32322121f x x x x x -=⋅-+--=-+-，函数()y f x =是R 上的奇函数，则当()0,x ∈+∞时，()()3221f x f x x x =--=-+.故答案为：3221x x -+. 【点睛】本题考查奇函数的解析式，利用对称转移法求解，首先先设自变量x 在所求区间，然后求出()f x -的表达式，再利用奇函数的定义()()f x f x =--可得出结果，考查运算求解能力，属于中等题. 14．-2017 【解析】【分析】分别令1x =和2019x = 代入等式，解方程组得到()2019f 的值. 【详解】1x =时，()()1220193f f +=，当2019x =时，()()2019216057f f +=即()()()()12201932019216057f f f f ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ ，解得()20192017f =-.故填：-2017. 【点睛】本题考查了利用方程组求解析式，属于简单题型，一般求解析式的方法分为： 1.待定系数法，适应于已知函数类型；2.代入法，适用于已知()f x 的解析式，求()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式；3.换元法，适用于已知()f g x ⎡⎤⎣⎦的解析式，求()f x 的解析式；4.方程组法，适用于已知()f x 和1f x ⎛⎫⎪⎝⎭的方程，或()f x 和()f x -的方程. 15．8 【解析】【分析】先推导出函数()y f x =的图象关于点()0,4对称，可得出函数()y f x =在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最高点和最低点也关于点()0,4对称，由此可得出M m +的值. 【详解】函数()y g x =为奇函数，则()()g x g x -=-，()()()()2244f x x g x x g x ∴-=+-⋅-=-⋅，则()()8f x f x +-=，所以，函数()y f x =的图象关于点()0,4对称，则函数()y f x =在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最高点和最低点也关于点()0,4对称，因此，8M m +=，故答案为：8. 【点睛】本题考查函数对称性的应用，利用题中等式推导出函数的对称性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 16．()()2,00,2-【解析】【分析】判断出函数()y h x =在()0,∞+上为减函数，再由该函数为偶函数，结合()()2h t h >可得出2t t ⎧<⎨≠⎩，解出即可得出实数t 的取值范围. 【详解】当0x >时，()2,04442,4x x h x x x ⎧-<≤⎪=⎨⎪->⎩，易知函数()y h x =在区间(]0,4和()4,+∞上均为减函数，又函数()y h x =在()0,∞+上连续，所以，函数()y h x =在()0,∞+上为减函数，函数()()0y h x x =≠为偶函数，由()()2h t h >，得()()2h t h >，20t t ⎧<∴⎨≠⎩，解得22t -<<且0t ≠，因此，实数t 的取值范围是()()2,00,2-，故答案为：()()2,00,2-.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，在涉及到偶函数的性质时，可充分利用性质()()h x h x =，可简化分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.17．降低成本，票价不变增加票价【解析】【分析】观察函数的图象可知，函数图象上的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，结合图象可得出结论. 【详解】由图1可知，点A 表示无人乘车时收支差额为20-元，点B 表示有10人乘车时收支差额为零，线段AB 上的点表示亏损，AB 延长线上的点表示盈利.对于图2而言，与图1相比，两个一次函数的一次项系数没变，但无人乘车时收支差额变为10-元，差距在减少，则图2的方案是降低成本，票价不变；对于图3而言，与图1相比，图3对应的一次函数一次项系数增大了，但无人乘车时收支差额仍是20-元，则图3的方案是增加票价. 故答案为：降低成本，票价不变；增加票价. 【点睛】本题主要考查函数图象的性质，要理解一次项系数和直线与纵轴的交点纵坐标在实际问题中的意义，理解问题的叙述过程是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 18．（1）{}23x x -≤<；（2）[)0,+∞. 【解析】【分析】（1）解出集合A ，再将1m =-代入集合B ，再利用并集的定义求出集合AB ；（2）分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，在B ≠∅的前提下，由题意得出11m -≤或23m ≥，由此可得出实数m 的取值范围. 【详解】（1）解不等式2430x x -+<，得13x <<，{}13A x x ∴=<<，当1m =-时，{}22B x x =-≤≤，因此，{}23A B x x ⋃=-≤<；（2）当B =∅时，21m m >-，得13m >，此时，A B =∅成立；当B ≠∅时，21m m ≤-，得13m ≤， A B ⋂≠∅Q ，则11m -≤或23m ≥，解得0m ≥或32m ≥，此时，103m ≤≤. 综上所述，实数m 的取值范围是[)0,+∞. 【点睛】本题考查集合的并集运算，同时也考查了利用交集的运算结果求参数的取值范围，解题时要注意对集合分空集与非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想，考查运算求解能力，属于中等题.19．（1）()21f x x x =-+；（2）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）设()2f x ax bx c =++，由()01f =得出1c =，根据等式()()12f x f x x +-=列关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数，可得出函数()y f x =的解析式；（2）当[]1,2x ∈时，由()2f x mx >利用参变量分离法得出121m x x<+-，并利用定义法证明出函数()11g x x x=+-在区间[]1,2上的单调性，求出函数()y g x =在区间[]1,2上的最小值，可求出实数m 的取值范围. 【详解】（1）设()2f x ax bx c =++，则()01f c ==.()()()()()221111122f x f x a x b x ax bx ax a b x ⎡⎤+-=++++-++=++=⎣⎦，220a a b =⎧∴⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，因此，()21f x x x =-+；（2）当[]1,2x ∈时，由()2f x mx >，得221mx x x <-+，得121m x x<+-，构造函数()11g x x x=+-，[]1,2x ∈，下面证明函数()y g x =在区间[]1,2上的单调性. 任取1x 、[]21,2x ∈，且12x x <，即1212x x ≤<≤，则()()()1212121212111111g x g x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1212211212121212111x x x x x x x x x x x x x x x x --⎛⎫-=-+=--=⎪⎝⎭， 1212x x ≤<≤Q ，120x x ∴-<，1210x x ->，120x x >，()()12g x g x ∴<，所以，函数()11g x x x=+-在区间[]1,2上单调递增，则()()min 11g x g ==，21m ∴<，解得12m <，因此，实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用待定系数法求二次函数的解析式，同时也考查了利用不等式恒成立问题求参数的取值范围，在含单参数的不等式中，利用参变量分离法进行求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 20．（1）见解析；（2）0≤a ＜1.【解析】试题分析：（1）由x 2∈[﹣1，1]，可得﹣x 2∈[﹣1，1]，利用函数y=f （x ）在定义域[﹣1，1]上是奇函数，又是减函数，即可证明结论；（2）f （1﹣a ）+f （1﹣a 2）＜0，等价于a 2+a ﹣2＜0，即可求出实数a 的取值范围．解析：(1)证明：若x 1＋x 2＝0，显然不等式成立．若x 1＋x 2＜0，则－1≤x 1＜－x 2≤1，因为f (x )在[－1，1]上是减函数且为奇函数，所以f (x 1)＞f (－x 2)＝－f (x 2)，所以f (x 1)＋f (x 2)＞0. 所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)＜0成立．若x 1＋x 2＞0，则1≥x 1＞－x 2≥－1，同理可证f (x 1)＋f (x 2)＜0.所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)＜0成立．综上得证，对任意x 1，x 2∈[－1，1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0恒成立． (2)因为f (1－a )＋f (1－a 2)＜0⇔f (1－a 2)＜－f (1－a )＝f (a －1)，所以由f (x )在定义域[－1，1]上是减函数，得22211102{11 1 {02 1120a a a a a a a a -≤-≤≤≤-≤-≤⇒≤≤->-+-<解得0≤a ＜1.点睛：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解抽象函数不等式问题时，一般利用函数的奇偶性，和单调性转化为括号内的自变量的大小关系的比较。

2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高一上学期9月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年河北省石家庄市第二中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|x 2-2x-3<0},则A ∩B=( ) A ．{-1,0} B ．{0,1,2} C ．{-1,0,1} D ．{-2,-1,0}【答案】B【解析】由x 2-2x -3<0解得-1<x<3，故B={x|-1<x<3}．又A={-2，-1，0，1，2，3}， ∴A∩B={0，1，2}．选B ．2．已知集合{1,2,A =3}，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B = （）A ．{1,2,3}B ．{1,1,2,-3}C ．{1,2,3,5}D ．{1,2,3,-5}【答案】C【解析】先求集合B ，再根据并集求结果. 【详解】解：集合{1,2,3}A =，{|21,}{1,3,5}B y y x x A ==-∈={1,235}A B ∴⋃=，，．故选：C ．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．下列所给4个图象中： ()1小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；()2小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；()3小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．与所给3件事吻合最好的顺序为（）A ．()()()412B ．()()()423C ．()()()413D ．()()()124【答案】A【解析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断()1的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【详解】解：()1离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象()4；()2骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象()1；()3最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象()2．故答案为：()()()412，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．4．已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如图的曲线ABC ，其中(1,3)A ，(2,1)B ，()3,2C ，则((2))f g 的值为（）A ．3B ．0C ．1D ．2【解析】由图象可知()21g =，由表格可知()12f =，∴[2]12f gf ==（）（），故选D.5．若1x ，2x 是关于的方程2221x mx m m -+--=的两个根，且12121x x x x +=-，则m 的值为（） A ．1-或2 B ．1或2-C ．2D ．1【答案】D【解析】方程有两个根，判别式大于等于0，可得m 的取值范围，然后利用韦达定理写出两根之和与两根之积，最后且12121x x x x +=-得m 的值．【详解】解：1x ，2x 是关于的方程2221x mx m m -+--=的两个根，122x x m ∴+=，2121x x m m =-+且()22(2)410m m m ∆=---≥，可得1m ≥-，而12121x x x x +=-，()2221120m m m m m ∴=---⇒+-=，解得2m =-或1，综上，m 的值为：1．故选：D ．【点睛】考查二次方程有根的条件及韦达定理应用，考查基本分析求解能力，属于简单题． 6．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则集合A 的个数是（） A ．8 B ．7C ．4D ．3【答案】A【解析】由题意得集合A 中必定含有元素1,2，然后再根据{}1,2,3,4,5A ⊆可得集合A 的个数．【详解】由{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆可得A 可为{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5, {}1,2,3,4,5，故满足条件的集合A 共8个．【点睛】本题考查集合子集的求法，解题的关键时根据集合子集的定义求解，考查学生的判断能力，属容易题．7．不等式组224232030x x x x a >⎧⎪-->⎨⎪+>⎩的解集是{}|2x x >，则实数a 的取值范围是（）A ．6a ≤-B ．6a ≥-C ．6a ≤D ．6a ≥【答案】B【解析】分别求解三个不等式，结合交集为{}|2x x >，可得23a-≤，则实数a 的取值范围可求．【详解】解：由24x >，得2x >；由22320x x -->，解得21x <-或2x >；由30x a +>，得3a x >-．不等式组224232030x x x x a >⎧⎪-->⎨⎪+>⎩的解集是{}|2x x >，23a∴-≤，即6a ≥-．故选：B ．【点睛】本题考查不等式组的解法，考查了交集及其运算，是基础题．8．如图所示的韦恩图中，,A B 是非空集合，定义集合A B *为阴影部分表示的集合，则A B *=（）A ．()u C AB ⋃B ．()u AC B ⋃ C ．()()u u C A C B ⋃D ．()()u A B C A B ⋃⋂⋂ 【答案】D【解析】试题分析：图中阴影部分表示属于集合A 或集合B ，且不同时属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，即A B *=()()u A B C A B ⋃⋂⋂.故选D. 【考点】Venn 图表示集合的关系及运算.9．已知集合2{|2}A y y x x ==--，{|B x y ==且A B R ⋃=，则实数a的最大值是（） A ．12B ．12-C ．0D ．1【答案】A【解析】分别求出集合A ，B ，利用并集定义能求出实数a 的最大值．【详解】解：集合22{|2}{|(1)11}A y y x x y y x ==--==-++≤，{|{|2}B x y x x a ===≥，且A B R =，21a ∴≤，解得12a ≤， ∴实数a 的最大值是12．故选：A ．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10．若一系列函数的对应关系相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2y x =-，值域为{}4,9--的“同族函数”共有（）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个【答案】C【解析】由题意可知，定义中必需要含有2-、2和3-、3中的一个．【详解】解：定义域是集合的子集，且子集中至少应该含有2-、2中的一个和3-、3中的一个，满足条件的定义有：{}2,3--、{}2,3-、{}2,3-、{}2,3、{2,2,-3}-、{2,2,-3}、{}2,3,3--、{}2,3,3-、{2,2,-3-，3}，共9个．故选：C ．【点睛】本题考查函数的定义域以及集合的子集的个数问题，属于基础题．二、填空题11．函数()f x =的定义域为______．【答案】[]1,5-【解析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式，求出解集即可．【详解】解：由题意可得，2450x x -++≥，2450x x ∴--≤，15x ∴-≤≤，故函数的定义域为[]1,5-．故答案为：[]1,5-．【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．12．()222()60x x x x +++-=的解组成的集合为______(列举法表述) 【答案】{}1,2-【解析】根据题意，设2t x x =+，原方程转化为260t t +-=，解可得t 的值，进而可得22x x +=，解可得x 的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，设2t x x =+，则22111()244t x x x =+=+-≥-，原方程等价于260t t +-=，解可得2t =或3-，又由14t ≥-，则2t =，则有22x x +=，解可得1x =或2-，即()222()60x x x x +++-=的解组成的集合为{}1,2-；故答案为：{}1,2- 【点睛】本题考查列举法以及利用换元法解方程，属于基础题．13．已知()f x 的定义域为[)0,+∞，()1y f x =-的定义域为______．【答案】[)1,+∞【解析】根据抽象函数定义域之间的关系进行求解即可．【详解】解：函数()f x 的定义域为()0,∞+，10x ∴-≥， 1x ∴≥，即函数()1f x -的定义域为[)1,+∞．故答案为：[)1,+∞．【点睛】本题主要考查函数的定义域，要求熟练掌握抽象函数定义域之间的关系,属基础题14．设关于x 的不等式10ax x a -<-的解集为S ，且2S ∈，3S ∉则实数a 的范围是______．【答案】{|23a a <≤或11}32a ≤<【解析】根据条件2S ∈，3S ∉，列不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：2S ∈，3S ∉，2102310303a aa a a -⎧<⎪⎪-∴⎨-⎪≥-=⎪-⎩或，解可得，122133a a a ⎧><⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩或23a ∴<≤或1132a ≤<，故答案为：{|23a a <≤或11}.32a ≤< 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，体现了转化思想的应用，属中档题15．()2(),02,0x a x f x x a x ⎧-≤=⎨+>⎩，若()0f 是()y f x =的最小值，则a 的取值范围是______．【答案】[]0,1【解析】当0a <时，显然()0f 不是()f x 的最小值，当0a ≥时，解不等式：2a a ≤，问题解决．【详解】解：当0a <时，显然()0f 不是()f x 的最小值，当0a ≥时，()20f a =，由题意得：2a a ≤，解不等式：01a ≤≤， a ∴的取值范围是[]0,1，故答案为：[]0,1．【点睛】本题考查了分段函数的问题，基本不等式的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题． 16．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．例如y x =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数()21f x x mx =--是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是______．【答案】()0,2【解析】先根据平均值函数定义得方程()()()211111f f x mx ----=--在()1,1-内有实数根，再求出方程的根，最后根据根的范围求出实数m 的取值范围．【详解】解：函数()21f x x mx =--是区间[]1,1-上的平均值函数，∴关于x 的方程()()()211111f f x mx ----=--在()1,1-内有实数根．即21x mx m --=-在()1,1-内有实数根．即210x mx m -+-=，解得1x m =-，1x =．又()11,1∉-1x m ∴=-必为均值点，即11102m m -<-<⇒<<．∴所求实数m 的取值范围是()0,2．故答案为：()0,2．【点睛】本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．三、解答题17．如图，定义在[)1,-+∞上的函数()f x 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成． (1)求()f x 的解析式； (2)写出()f x 的值域．【答案】（1）()21101(2)104x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，，；（2）[)1,-+∞ 【解析】【详解】试题分析：（1）由图像可知，函数为分段函数，当10x -≤≤时，设解析式为y kx b =+，代入(-1,0),(0,1)可求出此段函数表达式，当0x >时，函数图像的对称轴为x=2,过（4,0），（0,0）点，所以设解析式为221y a x =--（），可求，最后要写成分段函数形式。

2019-2020学年人教A版河北省石家庄二中高一第一学期期末数学试卷含解析

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．设集合，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（）A．B．[0，2] C．D．2．设a＝log30.6，b＝30.6，c＝0.63，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a3．函数f（x）＝lg（x2﹣1）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）4．已知向量，，若，则实数m的值为（）A．19 B．3 C．﹣1 D．﹣175．设tan160°＝k，则sin160°＝（）A．B．C．D．6．已知，ln（1+cosα）＝s，，则ln sinα＝（）A．s﹣t B．s+t C．D．7．设函数f（x）＝a sin（πx+α）+b cos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零常数，且满足，则f（2020）＝（）A．B．C．D．8．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到y＝g（x）图象，则函数y＝g（x）（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称9．设函数f（x）＝，则满足f（x）﹣f（﹣x）＞0的x的取值范围为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x）＝2f（x+2），且当x∈[﹣2，0）时，f（x）＝﹣2x（x+2）．若对任意x∈[m，+∞），都有，则m的取值范围是（）A．B．C．D．（二）多项选择题：共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11．已知定义在区间[﹣π，π]的函数f（x）＝cos x﹣x2，则下列条件中能使f（x1）＜f （x2）恒成立的有（）A．﹣π≤x1＜x2≤0 B．0≤x1＜x2≤πC．|x1|＞|x2| D．x12＜x2212．已知，若sin2θ＝m，cos2θ＝n且m≠n，则下列选项中与恒相等的有（）A．B．C．D．二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.13．若函数为奇函数，则实数a的值为；14．已知向量，夹角为30°，且，，则＝；15．若在区间[﹣a，a]上是增函数，则正实数a的最大值为；16．已知△ABC中，AB＝AC＝3，D为边BC上一点，，，则的值为．三、解答题17．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}，B＝{x|2≤x≤4}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|a≤x≤4a，a＞0}，满足C∪A＝A，C∩B＝B，求实数a的取值范围．18．已知函数，x∈R．（1）求函数y＝f（x）的单调递增区间；（2）求时，函数y＝f（x）的值域．19．已知向量，，．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且，求sinα．20．已知函数．（1）求函数y＝f（x）的定义域；（2）若方程f（x）＝1+log a x有两个不等实根，求实数a的取值范围．21．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度y1与时间t满足关系式：y1＝4﹣t（0≤t≤4），服用药物N后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度y2与时间t满足关系式：y2＝．现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度y等于y1与y2的和．（1）求4小时内血液中微量元素总浓度y的最高值；（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度y不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案．22．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，．（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）设x∈[1，2]时，函数g（x）＝2f（x）+m•2x﹣2m，是否存在实数m使得g（x）的最小值为5，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．设集合，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（）A．B．[0，2] C．D．【分析】根据交集的定义即可求出．解：集合＝[，+∞}，N＝{x|3x≥1}＝[0，+∞），则M∩N＝[，+∞），故选：D．2．设a＝log30.6，b＝30.6，c＝0.63，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【分析】利用指数函数对数函数的单调性即可得出．解：a＝log30.6＜0，b＝30.6＞1，c＝0.63∈（0，1），则a，b，c的大小关系是b＞c＞a．故选：C．3．函数f（x）＝lg（x2﹣1）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【分析】由对数函数的真数大于0求出函数的定义域，在求出内层函数二次函数的减区间得答案．解：由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1，∴函数f（x）＝lg（x2﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），令t＝x2﹣1，该函数在（﹣∞，﹣1）上单调递减，而外层函数y＝lgt为定义域内的增函数，∴函数f（x）＝lg（x2﹣1）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．故选：A．4．已知向量，，若，则实数m的值为（）A．19 B．3 C．﹣1 D．﹣17【分析】根据题意，由向量平行的坐标计算公式可得3（m﹣1）＝6，解可得m的值，即可得答案．解：根据题意，向量，，若，则3（m﹣1）＝6，解可得：m＝3，故选：B．5．设tan160°＝k，则sin160°＝（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数基本关系式即可求解．解：设tan160°＝k＜0，sin160°＞0，可得cos2160°＝＝，可得sin160°＝＝||＝．故选：B．6．已知，ln（1+cosα）＝s，，则ln sinα＝（）A．s﹣t B．s+t C．D．【分析】推导出ln sinα＝ln sin2α＝ln（1﹣cos2α）＝ln[（1+cosα）（1﹣cos α）]，由此能求出结果．解：∵，ln（1+cosα）＝s，，∴ln sinα＝ln sin2α＝ln（1﹣cos2α）＝ln[（1+cosα）（1﹣cosα）]＝（s ﹣t）．故选：C．7．设函数f（x）＝a sin（πx+α）+b cos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零常数，且满足，则f（2020）＝（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的诱导公式进行化简即可．解：∵f（2019）＝﹣，∴f（2019）＝a sin（2019π+α）+b cos（2019π+β）＝a sin（π+α）+b cos（π+β）＝﹣a sinα﹣b cosβ＝﹣，即a sinα+b cosβ＝，则f（2020）＝a sin（2020π+α）+b cos（2020π+β）＝a sinα+b cosβ＝，故选：C．8．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到y＝g（x）图象，则函数y＝g（x）（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【分析】根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换可求函数g（x）的解析式，进而利用三角函数图象之间的关系进行判断即可．解：将函数y＝sin（x+）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y＝g（x）＝sin（2x+），对于A，由于g（﹣）＝sin（﹣+）＝sin（﹣）＝﹣1，即函数关于（﹣，0）不对称，故错误；对于B，由于g（﹣）＝sin（﹣﹣）＝sin（﹣）＝﹣1，即函数关于（﹣，0）不对称，故错误；对于C，由于g（）＝sin（2×+）＝sin（）＝1，即关于直线对称，故正确；对于D，由于g（）＝sin（2×+）＝sin＝≠1，即不关于直线x＝对称，故错误；故选：C．9．设函数f（x）＝，则满足f（x）﹣f（﹣x）＞0的x的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，结合函数的解析式按x的范围分3种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝，分3种情况讨论：①，当x＝0时，f（x）﹣f（﹣x）＞0即f（0）﹣f（0）＞0，不成立；②，当x＜0时，﹣x＞0，f（x）﹣f（﹣x）＞0即（x+1）＞4x，解可得：﹣＜x＜0，③，当x＞0时，﹣x＜0，f（x）﹣f（﹣x）＞0即4﹣x＞（﹣x+1），解可得：x＞，综合可得：x的取值范围为（﹣，0）∪（，+∞）；故选：D．10．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x）＝2f（x+2），且当x∈[﹣2，0）时，f（x）＝﹣2x（x+2）．若对任意x∈[m，+∞），都有，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由f（x）＝2f（x+2），判断函数值的变化情况，作出函数f（x）的的图象，再确定m所在的区间，求出临界点即可求出结果．解：当x∈[﹣2，0）时，函数f（x）在（﹣2，﹣1）上递增，在（﹣1，0）上递减，所以f（x）max＝f（﹣1）＝2，由f（x﹣2）＝f（x），可得当图象向右平移2个单位时，最大值变为原来的倍，最大值不断变小，由f（x）＝2f（x+2），可得当图象向左平移2个单位时，最大值变为原来的2倍，最大值不断变大，当x∈[0，2）时，f（x）max＝f（1）＝1，当x∈[2，4）时，f（x）max＝f（3）＝，设x∈[0，2），x﹣2∈[﹣2，0），f（x﹣2）＝﹣2x（x﹣2）＝2f（x），即f（x）＝﹣x（x﹣2），由﹣x（x﹣2）＝，解得x＝或x＝，根据题意，当m≥时，f（x）≤恒成立，故选：D．（二）多项选择题：共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.11．已知定义在区间[﹣π，π]的函数f（x）＝cos x﹣x2，则下列条件中能使f（x1）＜f （x2）恒成立的有（）A．﹣π≤x1＜x2≤0 B．0≤x1＜x2≤πC．|x1|＞|x2| D．x12＜x22【分析】由奇偶性的定义和基本函数的单调性，判断f（x）为偶函数，在[0，π]递减，即可得到所求结论．解：定义在区间[﹣π，π]的函数f（x）＝cos x﹣x2，可得f（﹣x）＝cos（﹣x）﹣（﹣x）2＝cos x﹣x2＝f（x），即有f（x）为偶函数，当x∈[0，π]，y＝cos x递减，y＝﹣x2递减，则y＝f（x）为减函数，当x∈[﹣π，0]，y＝f（x）为增函数，可得﹣π≤x1＜x2≤0⇒f（x1）＜f（x2）；0≤x1＜x2≤π⇒f（x1）＞f（x2）；f（x1）＜f（x2）⇔|x2|＜|x1|≤π，故选：AC．12．已知，若sin2θ＝m，cos2θ＝n且m≠n，则下列选项中与恒相等的有（）A．B．C．D．【分析】结合两角差的正切公式及同角基本关系对所求式子进行化简，然后结合选项即可判断．解：由＝＝＝＝＝．由＝＝＝＝＝．故选：AD．二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.13．若函数为奇函数，则实数a的值为 1 ；【分析】根据f（x）是奇函数即可得出f（﹣x）＝﹣f（x），进而即可得出，从而可得出a的值．解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即＝，∴a＝1．故答案为：1．14．已知向量，夹角为30°，且，，则＝；【分析】直接根据|﹣3|2再代入已知条件即可求解．解：因为向量，夹角为30°，且，则|﹣3|2＝﹣6•+9＝22﹣6×2×||cos30°+9||2＝13⇒||2﹣2||﹣＝0⇒||＝（负值舍）；故答案为：15．若在区间[﹣a，a]上是增函数，则正实数a的最大值为；【分析】求出函数f（x）的单调递增区间，再根据f（x）在区间[﹣，]上是单调增函数求得正实数a的最大值．解：中，令﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z；解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z；令k＝0，得﹣≤x≤，所以f（x）在区间[﹣，]上是单调增函数；若f（x）在区间[﹣a，a]上是增函数，令﹣a＝﹣，得a＝，所以正实数a的最大值为．故答案为：．16．已知△ABC中，AB＝AC＝3，D为边BC上一点，，，则的值为．【分析】建立坐标系，设出各点坐标，结合已知条件即可求出结论解：建立如图坐标系；设A（0，b），B（﹣a，0）C（a，0）D（x，0）∴a2+b2＝9；①＝（﹣a，﹣b），＝（x，﹣b），＝（a，﹣b）；∴•＝﹣ax+b2＝6 ②•＝ax+b2＝③；联立②③得b2＝；代入①得a2＝；∴＝b2﹣a2＝＝；故答案为：三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}，B＝{x|2≤x≤4}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|a≤x≤4a，a＞0}，满足C∪A＝A，C∩B＝B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出A＝{x|﹣1≤x≤5}，∁U B＝{x|x＜2或x＞4}，由此能求出A∩（∁U B）．（2）由C∪A＝A得C⊆A，由C∩B＝B得B⊆C，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）由题A＝{x|﹣1≤x≤5}，∁U B＝{x|x＜2或x＞4}，∴A∩（∁U B）＝{x|﹣1≤x＜2或4＜x≤5}．（2）由C∪A＝A得C⊆A，解得，由C∩B＝B得B⊆C，解得1≤a≤2．从而实数a的取值范围为．18．已知函数，x∈R．（1）求函数y＝f（x）的单调递增区间；（2）求时，函数y＝f（x）的值域．【分析】（1）先利用二倍角公式及辅助角公式对已知函数化简，然后结合正弦函数的单调性即可求解；（2）结合正弦函数的最值性质可求、解：＝．（1）令，得，所以函数y＝f（x）的单调递增区间为．（2）得，所以﹣sin（2x+）≤1，则f（x）从而函数y＝f（x）的值域为．19．已知向量，，．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且，求sinα．【分析】（1）根据平面向量的减法法则，表示出﹣，进而表示出，代入已知的，两边平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cos（α﹣β）的方程，求出方程的解即可得到cos（α+β）的值；（2）根据小于0，得到β的范围，再由α的范围，求出α﹣β的范围，然后由（1）求出的cos（α﹣β）的值及sinβ的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）的值和cosβ的值，把所求式子中的α变为（α+β）﹣β，利用两角差的正弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．解：（1）∵，，∴．∵，∴，即，∴．（2）∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴sinα＝sin[（α﹣β）+β]＝sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ＝20．已知函数．（1）求函数y＝f（x）的定义域；（2）若方程f（x）＝1+log a x有两个不等实根，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据对数函数定义域列出＞0，解出即可；（2）方程等价于a＝，其中x∈（1，+∞），令g（x）＝，求出g（x）值域再结合a＞0即可解：（1）根据题意得＞0，解得x＜﹣1或x＞1，则函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（2）方程f（x）＝1+log a x即﹣log a x＝1，整理得＝1，所以a＝，其中x∈（1，+∞），令g（x）＝＝＝，x∈（1，+∞），则g（x）≤，当仅当（x﹣1）2＝2，即x＝+1时取等号，所以a≤＝3﹣2，又因为a＞0，所以a的取值范围是（0，3﹣2）21．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度y1与时间t满足关系式：y1＝4﹣t（0≤t≤4），服用药物N后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度y2与时间t满足关系式：y2＝．现假定某患者餐后立刻服用药物N，且血液中微量元素总浓度y等于y1与y2的和．（1）求4小时内血液中微量元素总浓度y的最高值；（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度y不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案．请你判断是否需要调整治疗方案．【分析】（1）由题意分类写出微量元素在血液内的总浓度y与时间t的关系，再由配方法及基本不等式求最值；（2）分类求解不等式可得t的范围，与2比较大小得结论．解：（1）由题微量元素在血液内的总浓度y与时间t的关系为：当0≤t＜1时，，当时取最大值；当1≤t≤4时，，当时取得最大值．∵，故微元素总浓度最大值为；（2）当0≤t＜1时，，解得0≤t＜1；当1≤t≤4时，，解得1≤t≤2．可知注射药物N后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4，则不需要调整治疗方案．22．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，．（1）求x＞0时，f（x）的解析式；（2）设x∈[1，2]时，函数g（x）＝2f（x）+m•2x﹣2m，是否存在实数m使得g（x）的最小值为5，若存在，求m的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）x＞0，则﹣x＜0，，再利用奇函数的性质，即f（x）＝﹣f（﹣x）可得解；（2）通过换元，问题转化为二次函数h（t）在[2，4]上的最小值为5，再通过分类讨论得出结论．解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，由当x＜0时，可知，，又f（x）为R上的奇函数，于是，故当x＞0时，；（2）由（1）可知，当x∈[1，2]时，g（x）＝（2x）2+（m+1）2x﹣2m，令t＝2x∈[2，4]，h（t）＝t2+（m+1）t﹣2m，函数g（x）在[1，2]上的最小值为5，即为函数h（t）在[2，4]上的最小值，①当，即m＞﹣5时，函数h（t）在[2，4]上为增函数，于是h（t）min＝h（2）＝6≠5，此时不存在满足条件的实数m；②当，即﹣9≤m≤﹣5时，，解得m＝﹣3或m ＝﹣7，此时m＝﹣7满足题设条件；③当，即m＜﹣9时，函数h（t）在[2，4]上为减函数，于是h（t）min＝h（4）＝2m+20＝5，解得，此时不存在满足条件的实数m；综上，存在m＝﹣7使得函数g（x）的最小值为5．。

河北省石家庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

石家庄市2019~2020学年度第一学期期末考试高一数学（时间120分钟，满分150分）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合{2,4,6,8}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B ⋂=（）A. {2,4}B. {4,6}C. {6,8}D. {2,8} 2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（） A. y x = B.2log y x = C. 3x y = D. y = 3.向量1e u r ，2e u u r ，a r ，b r 在正方形网格中的位置如图所示，则a b -r r （）A. 1242e e --u r u u rB. 1224e e --u r u u rC. 123e e -u r u u rD. 123e e -u r u u r 4.3cos 45πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin 2α=（） A. 15 B. 725 C. 15- D. 725-5.已知点()()1,3,4,1,A B -则与AB u u u r 同方向的单位向量为( ) A. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 6.函数()20.5()log 3f x x =-的单调递增区间为（）A. (0,)+∞B. (,0)-∞C. )+∞D. (,-∞7.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥，()2x f x m =+，则(2)f -=（）A. -3B. 54-C. 54D. 3 8.已知ln x π=，21log 3y =，12z e -=则（） A. x y z << B. y z x << C. z y x << D. z x y << 9.定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()f x f x +=-，当01x <≤时，()1f x x =-，则()f π=（）A. 3π-B. 3π-C. 4π-D. 4π-10.在ABC n 中，E 、F 分别为BC 、AB 边上的中点，AE 与CF 相交于点G ，设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，且BG a b λμ=+u u u r r r ，则λμ+的值为（）A. 13- B. 13 C. 23 D. 111.已知()cos2sin f x x a x =-在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围为（） A [2,)-+∞ B. (2,)-+∞ C. (,4)-∞- D. (,4]-∞-12.定义在R 上函数2log (2),0()(1)(2),0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩，则函数(10)f =（） A. 2 B. -2 C. -1 D. 1第Ⅰ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量()1,3a =-r ，(),6b m =r ，若a r //b r ，则m =________.14.若函数2()2f x x ax =+-在区间[1,2]上有零点，则实数a 的取值范围是________.15.函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）部分图象如图所示，则()0f = . 16.已知函数()ln(f x x =+，()()1g x f x =-，下列命题： ①()f x 定义域为(,)-∞+∞；②()f x 是奇函数；③()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；④若实数m ，n 满足()(1)0f m f n +-=，则1m n +=；⑤设函数()g x 在[2,2]-上的最大值为M ，最小值为m ，则4M m +=-其中真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}242B x x x =-≤-．（1）求()U A C B ⋂；（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，求实数a 的取值范围.18.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,22m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭r ，(),n sin cos αα=r ，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若m n ⊥r r ，求tan α的值；的的（2）若m r 与n r 夹角为3π，求α的值. 19.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时，2()log f x x =.（1）求当0x <时函数()f x 的解析式；（2）解不等式()212f x ->. 20.已知函数()sin 22f x x x =-.（1）求()f x 的最小正周期和对称轴方程；（2）将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g()x 的图象.当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求g()x 的值域. 21.已知函数22()cos sin cos ()f x x x x x x R =-+∈.（1）求23f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）求()f x 的单调递减区间.22.已知函数21()log x f x x a+=-（a 为常数）是奇函数. （1）求a 的值与函数()f x 的定义域；（2）当(1,)x ∈+∞时，2()log (1)f x x m +->恒成立，求实数m 的取值范围.。

石家庄市2019-2020学年第一学期期末高一数学试卷含答案

石家庄市2019～2020学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题1-5 A D C B B 6-10 D C B A A 11-12 D C二、填空题13、－2 14、[－1,1] 15、6216、①②③④ 三、解答题17．（本小题满分10分）解：(1)由题知，B ＝{x |x ≤2}，∴ ∁U B ＝{x |x ＞2} ……………………………………3分 ∵ A ＝{x |－1≤x ＜3}∴ A ∩(∁U B ) ＝{x |2＜x ＜3} ……………………………………6分(2) 函数f (x )＝lg(2x ＋a )的定义域为集合C ＝{x |x ＞－a 2}，…………… 7分 ∵ A ⊆C ，∴－a 2＜－1， ……………………………………… 10分 ∴．a ＞2故实数a 的取值范围为(2，＋∞ ) ……………………………10分18．（本小题满分12分）解：(1)若m ⊥n ，则m ·n ＝0．由向量数量积的坐标公式得22sin α－22cos α＝0， ∴tan α＝1． ……………………………………5分(2)∵m 与n 的夹角为π3， ∴m ·n ＝|m |·|n |cos π3，即22sin α－22cos α＝12， ∴sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝12．又∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴α－π4∈⎝⎛⎭⎫－π4，π4， ∴α－π4＝π6，即α＝5π12． ……………………………………12分 19．（本小题满分10分）解：(1)当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝log 2(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x ) ＝f (x )．所以当x ＜0时函数f (x )的解析式为f (x )＝log 2 (－x )． ……………………………………6分(2)因为f (4)＝log 24＝2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>2可化为f (|x 2－1|)>f (4)．又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以|x 2－1|＞4，解得x ＜－5，x ＞ 5即不等式的解集为{x |x ＜－5，x ＞5} ………………………………12分20．（本小题满分12分）解：(1)f (x )＝2(12sin 2x －32cos 2x ) ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，因此f (x )的最小正周期为π．由2x －π3＝π2＋k π，得对称轴方程为x ＝5π12＋k π2，k ∈Z ……………………………………6分 (2)由条件可知g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3．当x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，有x －π3∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3，从而sin ⎝⎛⎭⎫x －π3∈ ⎣⎡⎦⎤12，1，故g (x )在区间⎣⎡⎦⎤π2，π上的值域是[1，2]． ……………………………12分 21．（本小题满分12分）解：(1)由题意，f (x )＝cos 2x ＋3sin 2x＝2⎝⎛⎭⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，故f ⎝⎛⎭⎫2π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋π6＝2sin 3π2＝－2. ……………………………6分 (2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 由正弦函数的性质令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ，解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z ，所以f (x )的单调递减区间是⎣⎡⎦⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z)．……………………12分 22. （本小题满分12分）解：(1)∵函数f (x )＝log 2x ＋1x －a是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，∴log 2－x ＋1 －x －a ＝－log 2x ＋1x －a，…………………2分即log 2x －1x ＋a ＝log 2 x －a x ＋1， ∴a ＝1，f (x )＝log 2x ＋1x －1.…………………3分令x ＋1x －1＞0，解得x ＜－1或x ＞1.∴函数f (x )的定义域为{x |x ＜－1，或x ＞1}．………………6分(2)∵f (x )＋log 2(x －1)＝log 2(1＋x )，……………8分当x ＞1时，x ＋1＞2，∴log 2(1＋x ) ＞log 22＝1. ……………10分 ∵当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 2(x －1)＞m 恒成立， ∴m ≤1.∴m 的取值范围是(－∞，1]．……………12分。

河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查比较指数式、对数式的大小，常用取中间值法，属于基础题．
3.函数的单调递减区间为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解即可．【详解】解：得，或，则函数的定义域为，
又函数上单调递减，在上单调递增，函数在上单调递增，
∴ ，解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查向量平行的坐标运算，属于基础题．
5.设，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同角的平方关系与商关系求解即可．
【详解】解：∵ ，则，
∴ ，即，
又，
∴ ，即，
又为第二象限角，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，属于基础题．
作出其大致图象得，
当时，由得，或，
由图可知，若对任意，都有，则，
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的图象变换，考查数形结合思想，属于中档题．
（二）多项选择题：共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
11.已知定义在区间的函数，则下列条件中能使恒成立的有（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
代入后根据诱导公式即可求出答案．
【详解】解：由题，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题．
8.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到图象，则函数（）

河北省石家庄市第二中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)