数学方法论5
数学方法论——精选推荐
数学方法论1所谓数学思想是对数学知识的本质认识是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点2 什么叫数学方法是指从数学角度提出问题，解决问题的过程中采用的各种方式，手段，途径等3 怎样区分数学思想与数学方法强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法4 数学方法的特点具有过程性和层次性的特点5 数学知识数学方法数学思想是数学知识体系的三个层次6 数学教育的三大功能科学技术功能思维功能社会文化功能7 数学思想方法对学生有什么作用数学思想方法的学习和领悟会使学生所学的知识不再是零散的知识点，也不再是解决问题的刻板套路和一招一式，它能帮助学生形成有序的知识链，为学生构建良好的认知结构起到十分重要的基础作用8数学思想方法教学的特点隐喻性活动性主观性差异性9，什么是化归思想方法从方法论的角度看，化归是使原问题归结为我们所熟悉的或简单的.熔岩的问题，从认识论的角度看，化归思想方法是用一种联系，发展，运动变化的观点来认识问题，通过对原问题的转换，使之成为另一问题加以认识。
它们的科学概括就是数学解决问题的基本思想方法-化归10，数学语言分为哪几种？图形语言，文字语言，符号语言。
11，什么是归纳推理方法归纳是指由一类事物的部分对象具有某一属性，而作出该类事物都具有这一属性的一般结论的推理方法。
12，什么是类比推理方法类比是在两个或两类事物间进行对比，找出若干相同或相似点后，猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并作出某种判断的推理方法。
13.什么叫联想联想是由某种概念或结果而引起其他相关概念或结果的思维形式。
14，什么叫解析法将平面几何问题转化为解析几何问题的化归方法就是通常所谓的解析法15，什么叫数学抽象1 内容上的特殊性—数学抽象仅抽取事物或现象的量的关系和空间形式而舍弃其他一切2 方法上的特殊性==数学抽象是一种构造性活动，是借助定义和推理进行的逻辑建构3 程度上的特殊性—数学抽象的程度远远超过自然科学中的一般抽象16，什么叫迁移所谓迁移，是指一种学习对另一种学习的影响，这种影响既包括积极的促进作用，也包括消极的干扰作用。
数学方法论
一、辩证解题思想.,)∞,2[∪]2-,∞-()∈,(02-.1222的取值范围求上有根在设方程例b a R b a b ax x ++=++?51,4131.2的值为，那么，为实数，且、、、例cabc ab abca c ca cb bc b a ab c b a ++=+=+=+(1)5.{}().(1){};(2)2,,),.n n n n n a a a n S n a p q n n a +++=∈N +>∈N 例已知各项均为正数的数列的前项和为求数列的通项是否存在正整数对所有正整数均成立并证明你的结论.2241:.6+于条对角线长度之和不小的凸四边形的周长及两任何面积等于证明例.18-25-2,013-.7223452的值求的根是方程设例++=+a a a a a x x a 恒为多少？展开式中整理后的常数年湖北理例5)212).(142005(8++xx.)3-2()],([)(,-12)(.951-121的值求已知例f x f f x f xxx f n n ==)2-)(2-(4)2-(:.02-,,,.102c b a b c a a b c b c a c b a ++≥+≠+求证且为常数设例.∠.1,2,3,,90∠,,1.11的度数求内一点且是中在如图例BPC PB PC PA ABC P BC AC ACB ABC o ===∆==∆.)111(,126449,,,.13222的值求且为整数已知例abccb ac b a c b a c b a ++++≤+++ 27-.3-.335-.22-.,62,,).112005(1422D C B A b a b a R b a 最小值则设年福建卷例+=+∈).(---.15b a b a b x x a x >=+的方程解关于例二、一般化的作用例5. (1)n 个整数的和为100,试证其平方和不可能为10001. (2)n 个整数的和为100,试证其平方和不可能为奇数三、化归思想).111)(111111(,10.422x xx x x x x x x ---+--+--++<<化简设例.,012)1(,0)12(,03244.622222的取值范围求数根中至少有一个方程有实设三个方程例m m mx x m m x m x m m mx x =-++-=+++=++++.66:.7x x =-+解方程例?01)1(,.82的两个根都是整数的方程关于是什么整数时当例=++--m x m x x m.,)1()1(2)6(.92的取值范围求轴有交点的图像与的函数已知关于例m x m x m x m y x ++-++= .,0105,,.102的值和求且小于的两根都大于方程为整数已知例c b c bx x c b -=++.),100,,2,1(.,,,100,2,.1210021210021的值求记个不同的点边上有中例m m m i C P BP AP m P P P BC AC AB ABC i i i i +++=⋅+===∆.?,)2(;,)1(.30),,0(),3,0(),0,1(,,.),0,2(,,.13'''的取值范围并求出每种位置关系时有哪几种位置关系与圆直线上移动时在线段当点两点的直线的解析式的坐标和经过求点且三点的坐标分别为又和点轴交于原点与圆的坐标为点在直角坐标系中如图例b O BE OC E C B A b b E C B A O x O O <<-例14.把一块钢板冲成上面是半圆形,下面是矩形的零件,其周长是P ,怎样设计才能使冲成的零件面积最大?并求出它的最大面积..:.)2(;)1(,,,.15222222zr xy x r x z z y x r z y x ==-=+求证满足若正实数例例16.请观察图形,依据图形面积间的关系,不需要添加辅助线,试得到一个你所熟悉的公式..312:.172qq p q p <-满足不等式、不存在自然数求证例 ).1(433221)(:.18432<-⋅+⋅-⋅=x x x x x S 数试求下列幂级数的和函例)1(433221)(:.912<+⋅+⋅+⋅=x x x x S 数试求下列幂级数的和函例四、观察法、归纳法..cos 2),(2,2sin ,sin .42121n k k k a a a a N k k a a 求通项时当设有数列例---⋅=∈>==θθθ }.{,)1sin(cos ,cot .511n n n a x n x a a x a 试求数列设例--==-预备定理(最小数定理):自然数的任何非空集合A 必有一个最小数,即这数小于集合A 中所有其他的数. 证明:由于A 不是空集,其中必含有一个自然数.我们在A 中任取一个数m ,因为从1到m 共有m 个自然数,所以在A 中不大于m 的数最多只有m 个.显然在这有限个数中存在着最小的数,我们用l 来代表它.那么,l 就是A 中最小的数.事实上,l 对于A 中不大于m 的数来说,它是最小的;而A 中其余的数都比m 大,因而更比l 大,所以l 就是A 中最小的数.定理2(第二数学归纳法):如果与自然数n 有关的某个命题T 对于数1是正确的,而且在假定它对于小于n 的自然数都正确时(此处n ＞1),能证明它对于n 也正确,那么这个命题对于所有自然数都是正确的.•证明:用反证法.如果命题T 不是对于所有自然数都成立,那么使命题T 不成立的自然数的集合M 不是空集.根据预备定理中的最小数原理,M 中必有一最小数L,因为L ∈M ,所以命题T 对于L 不成立.由于1能使命题成立,所以L ≠1,即L ＞1.但L 是集合M 的最小数,即命题T 对于小于L 的所有自然数都成立.因而根据本定理的题设,能证明命题T 对于L 也成立.这个矛盾说明命题T 对于所有自然数都是成立的.].)251()251[(51:),3(,1,1:)(,21,13,8,5,3,2,1,1.22121nn n n n n u n u u u u u F --+=≥+===--求证并且按照下列法则组成数列如果数列例..,;,.63213333231223222111312112的大小和试比较其中最大的为个数小数也得到在各列中再取每列的最其中最小的为个数大数而得到在各行中先取每行的最成以下形式个互不相等的实数排列把例y x y n x n a a a a a a a a a a a a a a a a n nnn n n n n n五、抽象法例1、 7只茶杯,杯口朝上,将其中4只翻转来(杯口朝上的变为杯口朝下的,杯口朝下的变为被扣朝上的),称为一次“运动”.试问:是否能经过有限次运动,使得茶杯的杯口全部朝下?例2. 在除数(在同余数理论中,称为模数)确定了的情况下(不妨设模数为3),同余的关系显然满足对称性、传递性和自反性(注:a ,b 是属于集合的元素,R 是关系.).例3. 关于虚数的概念(虚数源于方程的研究).333332332331093109(3106727422742:),(0,16--+-+==--+--+++-=∈=++x x x pq q p q q x R q p q px x 的根为方程利用这个公式可以求得的公式解亚发现了三次方程意大利数学家塔尔塔利世纪前半叶)1)(1)1(8121212:,z y ,.4222222z y x xyzz z y y x x zyz x R z y x ---=-+-+-=++∈（求证且、、设例 六、以退求进解题策略.,1:.),≤≤≤1(,:)2≥,≤1}(,,,{11-1-21-12112121n nnij j i n n a a a a a a a a A a a a a n j i j i p n a a a a a a A =++++++=<<<= 且证明中至少有一个属于两数与对任意的具有性质已知数集例 2.1.0.1-.)()2009()0)(2-(-)1-()()0)(-1(log )()(.22D C B A f x x f x f x f x x x f x f R 的值为则和满足上的函数定义在例>=≤=.}{,,21)11(,1,}{311的通项公式求数列设中在数列例n n n n n n n b n a b n a n a a a =+++==+.∠,,,),(2:)2(;)1(.33,3)0,0(1-:.400222222的大小为定值证明交于不同的两点与双曲线处的切线上动点是圆设直线的方程求双曲线右准线方程为的离心率为已知双曲线例AOB B A C l y x P y x O l C x b a by a x C =+=>>=例5.设掷一颗均匀的正方体玩具两次,此玩具的6个表面分别刻有数字1,2,2,3,3,3.求掷得的点数之和小于等于5的概率.倍到左焦点距离的到右焦点的距离等于它使点上求一点在椭圆例4,1925.622P P y x =+∑21-1-]1-)1[(,1∈,∈.7nk k k n n x kC n n n N n R x ==+>求证且设例七、正难则反.,≠∩},0,1≤≤1-),{(},1-2-)2-(2-4),{(.122的取值范围求实数若集合已知集合例p O B A y x y x B p p x p x y y x A />=+==.,,6-24-)2-()(.22的取值范围求实数轴的负半轴上其中至少有一个在轴有两个交点的图像与若函数例m x x m mx x m x f +=.,)∈(0)1()()-1(.32的取值范围求实数没有实数根若二次方程例λλλλR i x i x i =++++.1,,,:,12,20,∈,,,4821821821821中至少有一个小于求证且、若例a a a a a a a a a R a a a <=++++ .⊂:.∈,//,∈,//:.6αααb b A a b A a 求证直线直线点平面直线已知例.:.,)1,1(,12-:.722不存在这样的直线证明的中点、的两个交点与双曲线是直线且点作直线过点给定双曲线例l Q P C l B l B y x C = 例1.求证:若两条直线平行于第三条直线,则这两条直线平行..31≥--,,,∈,:],1,0[∈,.2成立使必存在满足条件的对于求证设例by ax xy y x R b a y x.,,)0≠(2.32的垂直平分线不是直线何给定的一条弦试证对于该抛物线的任于两点的焦点且与抛物线相交过抛物线直线例CD l CD x px y l =.,∩,}13≤{},)1log ()1log-3({.622的取值范围求实数都有实数若对于任意均为非空集复数集例k O B A x x z z B i kk x k k x z z A /=+=++++== .,]1,1-[04-.7的取值范围求上有解在若方程例m mx x =+.2,20,0.833≤+=+>>q p q p q p 求证且已知例 .1.945++a a 因式分解例10.某林场去年底木材存量为a ,从今年起以每年25%的增长率生长,同时每年冬天要砍伐的木材量为x ,要实现经过20年达到木材存量至少翻两翻的目标,求x 的最大值.(取lg2=0.3).)3(.121111数之和展开式中所有无理项系求二项式例b a +.)(0)1()()-1(.132有两个虚根为何值时二次方程例R x i x i x i ∈=++++λλλ.---:,2,,.1422ab c c a ab c c b a c R b a +<<+>∈+求证且设例.:,,2,22.153成等差数列、、求证为锐角、、且已知例C B A C B A tgB tgC Ctg A tg== 八、数形结合.2-1-.2的值域求函数例x x y =.4)3(;3)2(;2)1(:,-3-2-)(.32个零点函数有个零点函数有个零点函数有的取值范围求满足下列条件的设函数例a a x x x f =?,2]2,0[∈,sin 2sin )(.5的取值范围是则个不同的交点仅有有且的图像与直线函数k k y x x x x f =+=π.,22与直线数形结合求得可型的无理函数的值域一、形如d cx x b ax x y +++++=.54-4.622的值域求函数例+++=x x x y .,)0≠(2得可与抛物线数形结合求型的无理函数的值域和二、形如ac d cx b ax y cbx ax kx y +±+=++=的值域求函数例22-.72++=x x x y.,)0≠()0(2形结合求得可与椭圆或双曲线的数型的无理函数的值域和三、形如am d nx mx b ax y ac d cx b ax y ++±+=≠+±+=的值域求例x x y 3-514-.8+=.)3≥(3-2--32.92的值域求例x x x x y +=?,014-.1022的最大值为那么满足等式、如果实数xyx y x y x =++{的最值求有解已知方程组例r ry x y x ,)4-(44.1122222=+=+的横坐标的取值范围是点钝角时为当为其上动点点、的焦点为椭圆例P PF F P F F y x ,∠,,149.12212122=+ .-,1,)-1(.13131的最大值求时满足当复数已知复数例z z z z i i z ==.,22i -2-.14的模的最大值、最小值求满足已知复数例z z z = .-4-5.152x x x ≥解不等式例.,111.≥c --0,0,0:.16222222等号成立时当且仅当都有对任何求证例ca b c ac a c b b b ab a c b a ==+++++>>>。
数学的学习方法论
数学的学习方法论数学作为一门学科，对于许多人来说是具有一定难度的。
但是，只要掌握了正确的学习方法论，就能够事半功倍地提高数学水平。
本文将介绍一些有效的数学学习方法，帮助读者更好地掌握数学知识。
一、培养数学思维数学思维是解决数学问题的关键。
要培养数学思维，可以通过以下几个方面来实践。
1.注重理论学习：建立对数学的基本概念和原理的理解。
通过学习相关的数学理论，能够使我们更好地理解和掌握数学知识。
2.解决实际问题：将数学知识应用到实际问题中，培养自己的逻辑思维和解决问题的能力。
3.培养创造性思维：通过解决一些有趣和有难度的数学题目，提升自己的创造力，并开拓自己的思维方式。
二、理解数学概念理解数学概念是掌握数学的基础。
以下是一些帮助理解数学概念的方法。
1.阅读相关教材和参考书：通过阅读教材和参考书，可以更深入地理解数学概念和原理。
2.举例和应用：通过具体的例子和应用来加深对数学概念的理解。
将抽象的数学概念与实际生活中的问题相连接，能够更容易地掌握和记忆。
3.与他人讨论：与同学或老师进行讨论，互相交流对数学概念的理解和应用，可以帮助更好地理解数学。
在讨论中，可以澄清疑惑，并且从不同的角度思考问题。
三、多做练习题做练习题是提高数学水平的有效方法之一。
以下是一些方法来做好练习题。
1.选择适合的难度：根据自己的实际情况，选择适合自己的练习题难度。
既不能太简单以至于没有挑战性，也不能太困难以至于让自己感到无从下手。
2.注重基础练习：掌握数学基本概念和方法是学好数学的关键。
在做练习题时，要注重基本题目的练习，不断巩固基础知识。
3.分析解题过程：在解题过程中，要注意分析每一步的解题思路和方法。
查看解答过程和解题思路，并且理解其中的推理和逻辑关系。
这有助于提高解题的能力。
四、利用科技工具现代科技工具提供了许多便利的学习资源，这些资源能够帮助我们更好地学习数学知识。
1.数学软件和应用程序：利用数学软件和应用程序，例如图形计算器、数学绘图软件等，可以更直观地理解数学概念和解题方法。
数学方法论
数学方法论一、熟记公式，找准基点1、数学有很多公式，但不能每个都背下来，只要把重要的，常用的记在心里就可以了。
2、如果公式比较难记，可以先记住常用的几个公式。
二、理解概念，抓住本质四、应用规律，学会举一反三4、把握联系，抓住区别。
5、区分内容和形式。
6、研究性问题和方程问题。
7、类比转化。
6、追求精，忽视量。
7、正反比例。
8、讨论交流时，忽略最后结论。
9、证明书写时不看书。
10、忽视证明过程的推导。
11、因果关系与结论混淆。
12、思考不全面。
13、忽视解题格式。
14、多次运用的知识没用上。
15、粗心大意，漏写、少写解题步骤。
16、思路混乱。
17、运算顺序不当。
18、草稿打得不整洁。
19、忽视估算。
20、缺乏灵活性。
21、证明不严谨。
22、盲目套用定理。
23、列表不完整。
24、缺乏创造性。
25、习惯思维与逆向思维。
26、遇到难题，不敢思考。
27、知识间没有进行迁移和拓展。
28、思维太局限。
29、选择了不恰当的定理。
30、解题时犹豫不决。
31、忽视细节。
32、按照固定思维模式思考。
33、思维呆板。
34、忽略试卷上的小陷阱。
35、忽视合理的联想。
36、同类项搞错。
37、过于复杂，不利于审题。
38、受到干扰时，方向迷失。
39、不会变通。
40、忽略步骤之间的逻辑关系。
41、没有认真阅读题目。
42、理科学习注意总结。
43、平均用力，浪费时间。
44、思路太开阔，知识掌握不牢固。
45、为考试而学，只知道做题。
46、忽视细节，盲目追求速度。
47、机械训练，枯燥乏味。
48、低级错误频繁出现。
49、做题时没有想清楚就落笔。
50、孤立地解决问题。
51、马虎大意，经常丢分。
52、忽视错误，以为粗心导致错误。
53、忽略常见题型的答题技巧。
54、计算能力差，解题时易出错。
三、对称思维，化难为易8、观察发现，多观察，多发现问题，并寻找规律。
数学方法论
（3）有助于培养元认知能力
（4）促进学生的全面发展
直觉在数学解题中的作用主要体现在：
运用直觉寻找解题思路；运用直觉突破解题难点；运用直觉发现解题结论；运用直觉优化解题方法；运用直觉纠正解题错误；等等。
2.数学美
？所谓的数学美学，是指利用审美的观念对数学的一种哲学研究
？表现形式（特征）
简单美、对称美、奇异美、统一美
最美的公式：
作用：
（1）有利于激发学生的学习兴趣
推理方面:
纯逻辑不会创造出任何新东西，许多作为逻辑推理的前提的公理都归之于直觉；直觉也渗于推理过程中，有时直觉使我们一眼就觉察到作为一个整体的推理；同时，直觉思维还经常与类比、归纳等逻辑方法交互使用，在类比、归纳推理中起作用。
数学教学方面:
徐利治：“数学直觉是可以后天培养的。实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”
chap5
1.数学直觉，直接是一种客观存在的思维方式，它是对事物本质的直接领悟或洞察，数学直觉是指对数学对象及其关系结构的直接领悟和洞察。
特征：
“非逻辑性”是数学直觉的最主要特性。
直接性、整体性、自信性、不连贯性、自发性、猜测性。
数学直觉的作用
发明与发现方面：
“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具。”我们前面有无数条可供选择的道路。“逻辑可告诉我们走这条路或那条路不遇见任何障碍；但是它不能告诉我们哪条路能引导我们到达目的地。为此，必须从远处了望目标，教导我们了望的本领是直觉。”
1.所谓公理化方法就是尽可能少的不加定义的原始概念和不加证明的原始命题（公里，公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法
公理化方法的现实原型，欧几里得的《几何原本》
初中数学学习方法论(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学学习方法论第一篇范文在学生的教育历程中，初中阶段是过渡的关键时期，尤其是在数学学科的学习上，这是一个从基础向深化过渡的阶段。
因此，选择正确的学习方法，对初中生来说至关重要。
本文将详细探讨初中数学学习方法论，以期帮助学生找到适合自己的学习策略。
1. 理解数学概念首先，学生需要理解数学的基本概念。
数学是一门逻辑性极强的学科，只有充分理解了概念，才能进一步进行公式的推导和题目的解答。
初中阶段，学生需要掌握的概念包括但不限于有理数、实数、代数、几何等。
2. 掌握数学公式在理解概念的基础上，学生需要掌握数学公式。
公式是数学的骨架，掌握公式，才能进行有效的计算和推导。
初中阶段，学生需要掌握的公式包括代数公式、三角公式、几何公式等。
3. 培养解题技巧数学是一门解决问题的学科，因此，培养解题技巧是学习数学的重要环节。
学生需要通过大量的练习，掌握各种题型的解题方法，提高解题效率。
4. 逻辑思维训练数学是一门极其强调逻辑的学科，因此，学生需要通过学习数学，培养和提高自己的逻辑思维能力。
这不仅有助于数学的学习，也有助于其他学科的学习，甚至对日常生活也有很大的帮助。
5. 反思与总结学习数学，不仅仅是做题和考试，更重要的是通过做题和考试，发现自己的不足，然后进行反思和总结，从而不断提高。
以上就是初中数学学习方法论的详细探讨。
希望每个学生都能找到适合自己的学习方法，提高数学学习效率，从而提高自己的综合素质。
以上就是本文的全部内容，希望对您有所帮助。
第二篇范文：初中学生学习方法技巧在教育过程中，教师的角色是引导学生，而学生则是学习的主体。
因此，在初中数学学习过程中，学生需要掌握一定的学习方法与技巧，以提高学习效率和综合素质。
本文将站在学生的角度，详细探讨初中学生数学学习方法与技巧。
1. 理解数学概念学生需要主动去理解数学的基本概念。
数学是一门逻辑性极强的学科，只有充分理解了概念，才能进一步进行公式的推导和题目的解答。
数学方法论 课件
数学方法论课件1. 数学方法论涉及对数学知识的系统整合和分析。
2. 作为数学研究的基石，数学方法论对研究取向和方法进行了深入探讨。
3. 数学方法论的研究内容包括数学原理的逻辑推导和证明。
4. 课件将重点介绍数学方法论在不同领域中的应用。
5. 数学方法论探讨了数学研究的基本规范和原则。
6. 课件将讨论数学方法论在推理和证明过程中的应用。
7. 数学方法论对于探索数学结构与问题的解法起着重要的引导作用。
8. 本课件将深入探讨数学方法论在数学教学中的角色和影响。
9. 数学方法论考察了数学理论和实践之间的关系。
10. 课件将介绍数学方法论在不同数学领域中的研究方法和工具。
11. 数学方法论对于解决实际问题具有重要的指导作用。
12. 本课件将介绍数学方法论在数学建模与分析中的具体应用。
13. 数学方法论强调了科学性和严谨性在数学研究中的重要性。
14. 课件将解析数学方法论在数据分析和预测中的应用实例。
15. 数学方法论对于数学创新和发展具有举足轻重的地位。
16. 本课件将着重介绍数学方法论在复杂问题求解中的独特价值。
17. 数学方法论关注了数学研究中的方法选择和效果评估。
18. 课件将探讨数学方法论在科学研究和工程实践中的作用。
19. 数学方法论需要不断更新和适应新的数学发展和技术需求。
20. 本课件将着重探讨数学方法论在大数据处理和分析中的创新方法。
21. 数学方法论对于构建数学模型和验证假设具有关键意义。
22. 课件将阐述数学方法论在数学推理和思维规范化中的价值与意义。
23. 数学方法论关注了数学研究的可靠性和效率性。
24. 本课件将探索数学方法论在信息安全领域的数学算法和加密技术应用。
25. 数学方法论强调数学实验和验证在数学研究中的重要性。
26. 课件将介绍数学方法论在数值计算和优化问题中的应用案例。
27. 数学方法论促进了不同数学领域的交叉应用和创新发展。
28. 本课件将着重介绍数学方法论在人工智能和机器学习中的数学理论基础。
《数学方法论》
《数学方法论》教学大纲数学方法论是关于数学研究的基本方法，是数学研究的基本策略。
数学思想方法是数学教育的重要依据。
通过中学数学思想方法概论的学习，让学生理解观察、实验、类比、归纳、联想、分析、综合、抽象、概括等基本的研究方法，把握数学的逻辑方法、思维方法、模型方法等。
通过这些内容的学习无疑有益于学生数学教育素养的提高。
一、课时总数： 108学时，其中自学52学时，面授56学时。
二、课程内容：第一章数学的起源与发展第一节数学发展各个时期简析第二节中国数学的起源与发展第三节数学发展的动力本章内容要求学生了解数学史的分期,初步掌握数学发展的规律,把握中国数学发展的线索,通过了解九章算术认识中国数学的历史,正确认识数学与世界的关系,正确认识数学。
把握数学发展的动力。
P．60练习题1—15第二章数学概观第一节数学的对象和特征第二节数学的地位第三节辩证唯物主义数学观第四节数学基础论及其简要评价通过本章学习，要求学生了解关于数学的特征的主要观点，把握数学的三大特征，认识数学在科学、自然科学、人类文化中的地位和作用。
形成辩证唯物主义的数学观，能运用辩证唯物观去把握数学、理解数学，了解数学悖论形成的原因，了解逻辑主义、直觉主义、形成主义等数学三大学派的主要观点，并能指出其不足。
P．108 练习题1～11，13，14，15，17第三章数学研究的一般方法第一节观察与实验第二节划分与比较第三节分析与综合第四节抽象与概括第五节特殊与一般通过本章学习,认识观察与实验、划分与比较、分析与综合、抽象与概括、特殊与一般在数学研究中的重要作用，要求学生掌握观察与实验的一般规律,了解概念划分的原则，理解划分的标准，掌握划分的方法；能灵活运用分析与综合方法去解决各种问题，理解抽象与概括的涵义，学会抽象与概括数学概念、原理等；掌握特殊化与一般化解决问题的策略。
P．144 练习题 3～5，6～8， 9，10第四章数学中的逻辑方法第一节逻辑思维的基本形式第二节形式逻辑方法与辩证逻辑方法第三节逻辑推理规则第四节常用的逻辑推理方法第五节数学证明与逻辑推理错误剖析通过本章学习，让学生理解概念、判断和推理是逻辑思维的基本形式，理解概念的内涵与外延的涵义以及概念间的各种关系；认识判断与推理的各种形式，了解形式逻辑与辩证逻辑的关系；掌握命题基本形式以及逻辑等价的涵义，灵活运用逻辑推理规则，掌握正确的逻辑推理方法，理解数学证明的意义，避免逻辑推理中的错误。
高中数学方法论
高中数学方法论
在高中数学教学中，运用正确的教学方法对于提高学生的学习效果和思维能力具有重要意义。
以下是一些建议的高中数学教学方法：
1. 探究式教学：引导学生主动探究数学问题，通过自主探究、合作交流等方式，提高学生的创新能力和实践能力。
2. 启发式教学：通过提问、举例、指导等方法，启发学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。
3. 直观演示：利用教具、模型、图表等手段，将抽象的数学概念和原理直观地呈现在学生面前，便于学生理解。
4. 理论联系实际：引导学生关注生活中的数学问题，通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
5. 变式教学：通过对概念、定理、公式等进行变式训练，让学生掌握知识的多样性和灵活性，提高应变能力。
6. 比较与分类：引导学生对数学对象进行对比、分析、归纳和分类，帮助学生形成知识体系，加深对数学概念的理解。
7. 情感教育：注重情感态度与价值观的培养，激发学生学习数学的兴趣和动力，培养学生克服困难的信心和毅力。
8. 现代化教学手段：合理利用多媒体、信息技术等现代化教学手段，提高教学效果和效率。
9. 分层教学：针对学生的不同水平和需求，采取分层教学，满足不同学生的需求，促进全体学生的发展。
10. 评价与反馈：通过课堂提问、作业批改、测验等方式，及时了解学生的学习情况，针对存在的问题进行辅导和改进。
通过以上教学方法，高中生可以更好地掌握数学知识，提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
同时，这些方法也有助于培养学生良好的学习习惯和自主学习能力。
数学方法论稿
数学方法论是一种广泛用于处理复杂问题的学术工具。
其基本特点是
把知识、论证技术和解决问题的技能集中起来，以便以更完整的观点
去研究和探讨问题。
在数学方法论中，研究者从不同角度出发，将理论实践联系在一起。
特别是通过论证来说明自己观点的正确性，以及用数学技术和数据进
行对比，来证明问题的合理性。
另一个重要的数学方法论原理是结构化推理。
结构化推理是将理论法
则组织起来，从而使用者能够更有效地建立正确的推理。
最后，数学方法论的最重要特点就是明确解决问题的步骤，并准确实
施这些步骤。
有时，也需要充分利用现有技术，确定最优解。
总之，数学方法论是解决复杂问题的有效手段。
它不仅能够展示逻辑
思维能力，而且能够精确定位问题，准确解决问题。
运用数学方法论，可以准确掌握复杂问题，从而让问题得到解决。
数学方法论学习计划
数学方法论学习计划一、引言数学方法论是数学理论的研究方法，是研究数学本质和其在其他学科中的应用的一种学科。
数学方法论是数学的基础科学，并且在自然科学、社会科学等领域中有着广泛的应用。
掌握好数学方法论对于深入了解数学知识、提高学习能力，以及解决实际问题都有着重要的意义。
因此，对于学习者来说，掌握数学方法论是很重要的。
二、学习目标1.理解数学基本概念和原理；2.掌握数学方法论的基本知识和技能；3.加深对数学知识的理解和应用；4.提高数学研究和解决实际问题的能力。
三、学习内容1.数学基本概念：包括数学逻辑、集合论、代数结构、拓扑学、分析、微积分等内容；2.数学方法论的基本理论：包括数学的发展历程、数学研究方法的特点和基本原则、数学建模方法等；3.数学应用：包括数学在自然科学、社会科学、工程技术等领域中的应用。
四、学习方法1. 注重理论与实践相结合。
学习过程中要注重理论和实践相结合，通过实际问题的解答来加深理论的理解，并且通过理论知识指导实际问题的解答。
2. 多角度思考。
学习数学方法论时，要多角度思考问题，尝试用不同的方法和角度去分析和解决问题，增强解决实际问题的能力。
3. 夯实基础。
数学方法论的学习离不开对于数学基础概念的掌握，因此要夯实数学基础，培养自己严谨的数学思维。
4. 多练习。
通过大量的练习来加深对数学方法论的理解，提高解决实际问题的能力。
五、学习计划1. 第一阶段（1-2周）1）熟悉数学方法论的基本概念和理论知识；2）复习数学基础概念，夯实基础；3）学习数学方法论的发展历程和基本原则。
2. 第二阶段（2-4周）1）深入学习数学方法论的基本理论和方法；2）学习数学应用领域的相关知识；3）进行相关实际问题的分析与解答。
3. 第三阶段（4-6周）1）加强对数学基础知识和数学方法论的理解；2）通过实际问题的练习，提高解决问题的能力；3）总结学习成果，进行学习成果的分享与交流。
六、学习评估1. 自我评估。
《数学方法论》数学中的化归方法
第五章 数学中的化归方法就数学思想方法的研究而言，一个重要问题在于：与一般的科学家（例如物理学家）相比，数学家在思想方法上是否有其特殊的地方。
对于上述问题、匈牙利著名数学家罗莎·彼得（Rosza Peter ）在其名著《无穷的玩艺》中曾通过一个有趣的事例进行分析。
她所给出的事例是这样的：有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。
”提问者肯定了这一回答。
但是，他又追问到：“如果其它的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应当怎样去做？”这时被提问题者往往会很有信心地回答道：“点燃煤气，再把壶放到煤气灶上”。
但是，这一回答却未能使提问者感到满意，因为，在后者看来，更为恰当的回答是：“只有物理学家才会这样的；而数学家则会倒去壶中的水，并声称他已经把后一问题化归成先前的已经得到解决的问题了。
”罗莎指出，这种思维方法对数学家来说是十分典型的。
这就是说：“他们往往不是对问题实行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化成能够得到解决的问题。
”这也就是说，数学家思维的重要特点之一，就是他们特别善于使用化归的方法去解决问题。
本章的内容主要是论述化归方法的基本思想与原则以及一些具体的化归方法。
§5.1 化归方法的基本思想与原则人们在认识一个新事物或解决一个新问题时，往往会设法将对新事物或新问题的分析研究纳入到已有的认识结构或模式中来。
例如，我们在解决数学问题的过程中，常常是将待解决的问题通过转化，归结为较熟悉的问题来解决，因为这样就可以充分调动和运用我们已有的知识、经验和方法于问题的解决。
这种问题之间的转化概括起来就是化归方法。
“化归”是转化和归结的简称。
化归方法是数学中解决问题的一般方法，其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A ，通过某种转化手段。
《数学方法论》教学大纲
《数学方法论》教学大纲课程编号：12307056学时：30学分：2课程类别：专业任选课面向对象：小学教育专业本科学生课程英文名称：Mathematics Teaching Approaches一、课程的任务和目的任务：数学方法是人们从事数学活动时所使用的方法，数学方法论则是对古往今来的数学方法进行概括、分类、评价以及如何运用的论述。
其中必然涉及数学思维、数学发展中的发现、发明与创新的思维过程等内容的研究。
数学方法或数学思维方法是初等教育专业本科的一门任意选修课。
课程的任务目的主要是使学生了解最核心的数学思想和不同层次的数学方法；较全面的了解数学思维方法的基本内容以及国、内外的发展状况；一定程度的体会和理解本课程与数学哲学、数学文化及数学教育的关系。
目的：通过教育教学实践，逐步培养学生的数学和数学思维品质，形成正确的数学观，提高他们解决数学和实际问题的能力，增强综合素质，为从事小学数学教学打下坚实基础。
二、课程教学内容与要求（一）第一章数学方法引论教学内容：1．数学思想方法的基本内容和历史发展2．数学方法的层次分析3．数学方法论与数学思维方法的关系4．数学方法论与数学教育教学要求：了解数学方法论的内容和范围，以及数学思维方法的基本内容；了解二者的发展历史及其相互联系；理解数学方法论或数学思维方法对数学教育的积极影响。
数学重点：数学思想民方法的基本内容和历史发展。
教学难点：数学方法论，数学思维方法与数学教育的关系。
（二）第二章数学中的逻辑思维与非逻辑思维教学内容：1．数学中的逻辑思维（1）逻辑思维的主要类型（2）逻辑思维的基本规律（3）数学逻辑思维的基本形式2．数学中的非逻辑思维（1）数学中的形象思维（2）数学中的直觉思维（3）数学中的灵感思维（4）数学中的想象3．数学中的创造性思维（1）数学与创造性思维（2）数学中的创造性思维（3）数学创造性思维的培养4．专题讨论：数学中逻辑思维与非逻辑思维的关系教学要求：掌握逻辑思维的基本规律以及非逻辑思维的主要形式，理解创造思维在推动数学发展中的重要作用。
数学教学方法论范文
数学教学方法论范文数学教学方法论是指在数学教学过程中，根据数学学科的特点和学生的心理特点，选择合适的教学方法和手段，以达到高效和有益的教学目标。
数学是一门严谨而抽象的学科，教学方法的选择对于学生的数学学习成效和兴趣培养有着重要的影响。
以下将从数学教学方法的选择、教学内容的分层和个性化教学三个方面进行阐述。
首先，数学教学方法的选择。
数学教学方法的选择应根据数学学科的性质和学生的心理特点。
数学学科具有严谨性、逻辑性和抽象性等特点，因此在教学过程中应注重培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。
在教学中，可以采用启发式教学法，通过设计问题、引导思考以及让学生主动探索等方式，培养学生的解决问题和自主学习的能力。
同时，数学也是一门理论与实践相结合的学科，教学方法中应注重理论和实践相结合，可以通过数学建模、数学实验等方式，将数学知识与实际问题相结合，激发学生的学习兴趣和动手能力。
其次，数学教学内容的分层。
数学学科具有渐进性和建构性的特点，教学内容应根据学生的学习能力和认知水平进行分层次教学。
不同学生的学习能力和认知水平存在差异，教师应根据学生的实际情况进行个性化教学，将学生分为不同的学习群体，并根据不同的学习群体，采用不同的教学内容和教学方法进行教学。
对于基础薄弱的学生，可以采用因材施教的方式，注重基本概念和基本运算的教学，帮助学生夯实基础；对于学习进度较快的学生，可以提供拓展性的知识和问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。
最后，个性化教学。
数学教学应注重培养学生的独立思考和问题解决的能力，个性化教学可以根据学生的需求和兴趣，激发学生的主动性和创造性。
在教学过程中，教师应与学生建立良好的师生关系，关注每个学生的学习情况和兴趣爱好，通过开展小组合作学习、问题导入和引导式讨论等方式，积极参与学生的学习过程，培养学生的学习方法和学习策略。
同时，在教学内容的选择和教学方法的设计中，注重培养学生的综合运用能力和创新思维，引导学生从数学应用中找到数学的美和价值。
数学方法论
数学方法论《数学方法论》学习指南一、课程性质《数学方法论》是高等师范院校数学教育专业及相关专业本科生的一门通识教育选修课，也可作高师数学教育专业研究生必修的一门基础课．本课程是研究数学的发展规律，数学思想、方法、原则以及数学的发现、发明和创新的学科．它是方法论学科中一门独立的学科，它在数学研究和教学中的地位与作用日益受到人们的普遍重视．现代科技与经济发展成熟的标志是数学化，“数学化”不仅是数学知识的应用，更多的是数学思想方法的应用．二、课程的意义新的数学教育理念认为，要提高中学生的数学素质，不仅要学生掌握数学知识，还要使学生掌握渗透于数学知识中的、对人的素质有重要影响的数学方法，并能用数学知识和方法去解决实际问题．我国中学数学课程改革中新的《数学课程标准》已将数学方法的教学列为中学数学教育的主要目标之一，因此要求中学数学教师应具备较为系统的数学方法知识结构以及运用数学方法解决实际问题的能力．三、教学目的了解“数学方法论”课程的性质及其意义，了解该课程的研究对象、范围以及它与所学知识的联系，理解它在中学数学教学中的作用；掌握数学研究的一般方法和有关概念，包括数学逻辑方法、思维方法和中学数学中常用的数学思想方法；能够用所学的、较为系统的数学方法来探求数学认知和应用的一般规律．四、教学内容第一章绪论知识点一：数学方法论的主要概念针对方法、科学方法、方法论、科学方法论、数学方法、数学思想方法、数学方法论等概念的讲解．知识点二：数学方法论的性质、对象及其产生与发展数学方法论的性质和对象简介，讲述数学方法的积累及数学方法论学科的产生、形成与发展过程．知识点三：学习数学方法论的意义从促进数学的发展、发挥数学的功能和数学教育改革几方面阐述学习、掌握数学方法论知识的意义．重点：掌握数学方法论的主要概念，了解数学方法论的性质、对象等．难点：掌握数学方法论的概念和理解数学方法论的意义．第二章化归知识点一：化归思想和方法的有关概念介绍规范问题、问题的规范化、数学中的化归方法、化归的模式、化归的方向和原则等概念，包括对熟悉性、简单性、直观性等概念的讲解．知识点二：化归的方向通过具体的数学例题，理解化归方法在实施中的方向及其原则的具体内容和内涵，包括符合化难为易、化繁为简、化未知为已知等思想应用的例子，以及利用熟悉性、简单性、直观性等思路找到化归途径的范例．知识点三：化归策略介绍常用的3种化归策略，以及3种化归的常用方法．通过大量的典型实例，分别对这些策略和方法予以应用，从而掌握它们的特点．知识点四：化归的方法主要介绍把一类数学问题化归为另一类数学问题的方法．知识点五：辩证地认识化归主要从化归的核心思想以及化归的实践性、局限性等三方面重新认识化归的特点．重点：掌握化归的主要概念及其原则、策略和方法，了解化归的基本方法．难点：在数学化归思想指导下分析具体问题，并在解题中顺利实施化归的策略和方法．第三章类比与归纳知识点一：类比法与归纳法类比、简单类比、复杂类比、常见的几种类比、归纳、数学归纳法、数学归纳原理等方面的概念讲解．知识点二：常见的几种类比和归纳介绍数学研究中常见的几种类比模式以及归纳模式．知识点三：类比与归纳的再认识整体上重新认识类比、归纳与化归的关系，并由此进一步理解类比和归纳是数学发现的重要方法．理解“培养学生提出问题的能力比解决问题的能力更重要”的意义．重点：掌握类比和归纳的相关概念和数学归纳原理，了解利用类比和归纳的常见类型及方法解决数学例题的过程．难点：认识类比、归纳与化归的关系以及归纳法与数学归纳法的区别．第四章联想与直觉知识点一：联想的有关概念、意义、法则及其途径包括联想与数学联想的概念及3个联想法则和5个联想途径的介绍．知识点二：直觉的有关概念、意义、特征及数学直觉分类包括直觉与数学直觉的概念及6个直觉思维的特征介绍．知识点三：联想与直觉在解题中所起的作用本节重点是选择一个简洁、典型的例题，由此来说明联想与直觉在解题中的作用及其方法．重点：掌握联想与直觉的相关概念和思维规律，了解利用联想与直觉的方法发现或解决数学问题的过程．难点：认识联想与直觉的关系及其区别，并理解两者在解题中所起的作用．第五章数学的论证方法知识点一：论证方法概念及分析法与综合法介绍命题、推理、论证等概念及常用的论证方法的两种．知识点二：直接证法与间接证法及应用这是另外两种常用的论证方法，并介绍其在证题中的应用．知识点三：计算证题法及其应用把证明问题转化为计算的方法叫做计算证题法，该方法一般思路单纯（即使算式繁杂但难度降低），较易着手，且能避免添加过多的辅助线．重点：掌握论证的相关概念和数学推理及其证明类型，掌握计算证题的诸多方法的特点．难点：认识间接证法的本质特征，掌握同一法的特点及其与反证法的区别．第六章数学的抽象方法知识点一：数学研究对象的抽象性数学抽象与其他科学的不同之处在于研究对象的抽象性和研究方法的抽象性两个方面，并介绍研究对象的抽象性的两个特点．知识点二：数学抽象的基本形式介绍数学抽象的4种基本形式．知识点三：研究方法的抽象性及数学发展规律通过几种不同的公理化方法了解数学研究方法的抽象性，并由此探讨数学学科的发展规律．重点：掌握数学对象抽象的特点，理解数学抽象方法对数学发展的意义．难点：对数学抽象的几种常见形式的认识，对各种不同公理化方法的理解．第七章数学的模型方法知识点一：数学模型方法的有关概念及其意义介绍模型以及数学建模等概念，并介绍其4个方面的意义．知识点二：数学建模的一般步骤及建模过程利用“凳子的平稳问题”的解决过程来说明数学建模的7个步骤．知识点三：数学建模的基本方法通过具体实例介绍数学建模的3种基本方法．重点：掌握数学模型的有关概念，了解数学模型方法的意义及其作用．难点：弄清数学建模的每一步骤的特点，了解数学建模各类方法的区别．第八章数学的试验方法知识点一：试验方法的基本思想及思维过程数学试验方法的基本思想是：面对问题和题设情况→确定试验方案→逐项试验→去伪存真（剔除不合题意的解）→找出问题解答．知识点二：数学试验与数学猜想的关系对于较为复杂的数学题，且不容易找到解题思路时，可进行适当实验，并对实验结果作归纳，探索条件与结论的联系，猜测解题方向．知识点三：非标准问题及优选问题的试验求解非标准问题与优选问题，一般难以直接用常规的思考方法，而运用试验来寻找解题方向，往往容易成功．重点：了解试验方法的基本思想，掌握非标准问题试验求解的一般方法．难点：弄清数学试验与数学猜想的关系以及在猜想中的作用，了解数学试验方法与其他方法的区别．第九章数学的美学方法知识点一：数学家与艺术的关系及其对数学美的看法知识点二：数学美的基本特征数学美既有感性的色彩，又有其确定的内容，它的基本特征是相对稳定的，用美学的标准来看，它具有简单性、对称性、统一性和奇异性．知识点三：数学美的意义及审美能力的培养介绍数学美的3方面的意义，以及数学审美能力的4个层次，并探讨数学审美能力培养的方法等．重点：了解数学家对数学美的看法，了解数学美在学习数学和解题方面的作用及例题，逐步培养学生的数学审美能力．难点：掌握数学美的基本特征及其表现形式，认识研究数学美学方法的意义．第十章数学语言知识点一：数学语言的特征及其特点数学语言又叫符号语言，它具有4方面的特征以及3大特点．知识点二：数学的名词、符号和图形对于数学语言的这三种形式的使用、要求、分类等予以介绍．知识点三：数学语言运用的标准在各类数学语言的运用中，都需要符合所介绍的4点标准，也是4点要求．重点：了解数学语言的特点，认识数学符号的意义，熟悉数学语言运用的标准，提高学生准确、灵活地运用数学语言的能力．难点：理解数学名词的意义，掌握数学符号的发展变化过程及其分类．五、教学特点和学习方法1、本课程以讲授为主，2学分共36个课时，以南京师大出版社2006年出版的《数学方法论简明教程》(主编：章士藻)为主讲的教材．2、我们假定学员们都了解一些形式逻辑和数学公理方面的知识（包括命题、推理、论证及数学公理系统、公理化思想等），所以，我们是在此基础上学习本课程，因此，建议学员们在学习中查看一些形式逻辑和数学公理方面的材料，以便于更好地理解相关的内容．3、由于本课程课时有限，而教材内容又太多，因此有些内容不讲或略讲，例如：所讲的内容一般是各章节最基本的部分，所选的例题也是尽可能简单的、典型的，有不少过难或过繁的例题不讲．即只选讲该学科的入门知识．。
数学方法论稿范文
数学方法论稿范文
一般来说，数学方法论的基础是数学模型。
通常，建立数学模型是为
了解决具有复杂性的问题，可以使用模型来检验现实世界的情况，并用来
做出有益的改变和改善。
数学模型分为几种类型：概率模型、运筹学模型、社会计算模型等等。
数学方法论的另一个基础是数学方法。
它们可以用于研究和解决各种
复杂的问题。
举例来说，可以使用数学分析、统计学、优化方法、积分和
微分方程等。
这些数学方法可以帮助用户建模并验证现实世界中的情况，
改进和优化模型。
此外，数学方法可以帮助用户推断出结论并建立有用的
预测。
最后，数学方法论还涉及到计算技术。
举例来说，为了更好地解决现
实问题，需要使用计算机代码，可以使用计算机和相关技术来支持建模、
优化和模拟。
此外，计算机软件可以帮助用户完成大量重复性的计算，从
而提高工作效率。
总的来说，数学方法论是一种应用于复杂问题分析、解决和预测的学
术研究方法。
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2：[论述题]
以下三题，任选作一题.
1.简述数学发展史上的四个高峰。
2.简述弗赖登塔尔关于数学教育思想的五个主要特征。
3.中国传统文化有许多流传至今的经典名言，比如："熟能生巧”、"勤能补拙”、"温故而知新”等等，就你有所感悟的择其一简述之，并简要评述它对我国数学教育的影响。
参考答案： 1.数学发展史上的四个高峰是:（1）古希腊的演绎数学时期；（2）牛顿――莱布尼兹的微积分时期；（3）希尔伯特为代表的形式主义公理化时期；（4）计算机支持下的数学技术时代。
2.弗赖登塔尔关于数学教育思想具有五个基本特征：情景问题是教学的平台；数学化是数学教育的目标；学生通过自己努力得出的结论和创造是教育内容的一部分；"互动”是主要的学习方式；学科交织是数学教育内容的呈现方式。
这些特征可以用三个词概括：现实、数学化和再创造。
3.答题要点：1.对原义的正确理解和阐释；2.自己独到的教学感悟；3.对我国数学教育正、反两个方面的影响。
3：[判断题]在数学教学中融合数学史是进行素质教育的唯一途径。
参考答案：错误
4：[判断题]中学数学教学中最重要的三种基本思想方法是：函数思想、方程思想和概率统计思想。
参考答案：正确
5：[判断题]只能通过联系学生的日常生活经验的数学教学活动才能使学生获得基本数学活动经验。
参考答案：错误
1：[判断题]理性思维的含义包括四个方面：独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑。
参考答案：正确。