2017年春季新版北师大版七年级数学下学期1.2、幂的乘方与积的乘方素材5
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北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)
拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方是本册书中的一个重要内容，主要让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
本节课的内容在学生的学习过程中起到了承上启下的作用，为后续学习指数函数和其他数学概念奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等基础知识，对于幂的运算有一定的了解。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生深入理解幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则；2.理解积的乘方的运算法则；3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算法则；2.积的乘方的运算法则；3.幂的乘方与积的乘方的运算规律的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生理解幂的乘方与积的乘方的运算规律；2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；3.练习巩固：通过丰富的练习题，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解；4.问题解决：引导学生运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
六. 教学准备3.练习题；4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如“计算(-3)^2 * (-3)^3”，引导学生思考幂的乘方和积的乘方的运算规律。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，并用生动的实例进行解释。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过互相讨论和解答练习题，巩固对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解。
北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方优秀教学案例
在教学过程中，教师应组织学生进行小组讨论，引导学生在讨论中共同探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，教师应促进互动交流，让学生在交流中发表自己的观点，培养学生的表达能力和交流能力。此外，组织学生进行小组合作解决问题，使学生在解决问题的过程中，体会数学的价值，提高学生的合作能力和团队精神。
（四）反思与评价
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活情境：结合学生的生活实际，设计相关的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
2.设计趣味性问题：通过设置有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。
3.创设合作情境：组织学生进行小组讨论、合作交流，让学生在互动中思考、探究，共同发现幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在教学过程中，教师应注重情景创设，将抽象的数学知识与学生的生活实际相结合，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，设计趣味性问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性。此外，创设合作情境，组织学生进行小组讨论、合作交流，使学生在互动中思考、探究，培养学生的合作能力和团队精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾上节课内容：引导学生回顾上节课所学的内容，复习有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.引入新课：通过展示生活中实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在导入环节，教师应以学生为主体，注重启发式教学。首先，引导学生回顾上节课的内容，巩固已有知识。然后，通过展示生活中实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
（三）情感态度与价值观
（四）反思与评价
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活情境：结合学生的生活实际，设计相关的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
2.设计趣味性问题：通过设置有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。
3.创设合作情境：组织学生进行小组讨论、合作交流，让学生在互动中思考、探究，共同发现幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在教学过程中，教师应注重情景创设，将抽象的数学知识与学生的生活实际相结合，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，设计趣味性问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性。此外，创设合作情境，组织学生进行小组讨论、合作交流，使学生在互动中思考、探究，培养学生的合作能力和团队精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾上节课内容：引导学生回顾上节课所学的内容，复习有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.引入新课：通过展示生活中实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在导入环节，教师应以学生为主体，注重启发式教学。首先，引导学生回顾上节课的内容，巩固已有知识。然后，通过展示生活中实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
（三）情感态度与价值观
北师大版七年级下 1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时积的乘方) 教学课件
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌 握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌 握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？
北师大版七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方课件
⑼ [(－1)3]5
⑵ (y3)4·(y4)3 2、若 mx = 3, 则
判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： ⑶ －(xn)2·(x3)2m 同底数幂乘法的运算性质：
(1) (103)3 ; (2) (a2)5 ; (102)3=106，为什么？
(3) (x3)4 ;
⑶ －(xn)2·(x3)2m
1、计算：
(根据
).
解：(1) (62)4
做一做
计算下列各式
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ;
(3) (am)2 ;
解：(1) (62)4 =62×4 =68
(2) (a2)3 =a2×3 =a6 (3) (am)2 =a2m ;
猜想 (am)n ＝amn
n个am
证 (am)n =am·am·… ·am（幂的意义）
(2) (b5)5 ;
(3) (an)3;
(4) -(x2)m ;
(5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
2、教材 P6 随堂练习
自学检测（2）
2
幂的乘方与积的乘方(1)
(5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
1.计算： 3、若
则
同底数幂乘法的运算性质：
明
n个m
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
结论 (am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方，底数 不变 ， 指数 相乘 .
想一想 （am）n 与 （an）m 相等吗？
为什么？
自学检测：
1、计算： (1) (103)3 ; (2) (a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ;
北师大版七年级数学下册教案：1.2幂的乘方与积的乘方
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将幂的乘方与积的乘方法则应用于生活场景，增强数学应用的意识；
4.激发学生数学思维，通过探索幂的乘方与积的乘方规律，培养学生的创新意识和探索精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：幂的乘方与积的乘方的概念、法则及其应用。
-重点讲解：
a.幂的乘方法则：am × an = am+n，其中m、n为正整数。需强调指数相加的规律，以及底数不变的原则。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方与积的乘方的基本概念。幂的乘方是指同一底数的幂相乘时，指数相加的法则；积的乘方是指一个积的幂等于每个因式分别乘方后的乘积。这些法则是代数运算中的重要基础，它们简化了复杂的计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2米的正方体的体积，我们可以通过2^3（2的3次幂）来快速得到结果，这就是幂的乘方的应用。而如果我们要计算两个这样的正方体合并后的体积，就可以使用积的乘方法则。
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方与积的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算大面积或大体积的情况？”（如：计算一个大型房间的地面面积，或是一个大型水箱的容量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方与积的乘方的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.激发学生数学思维，通过探索幂的乘方与积的乘方规律，培养学生的创新意识和探索精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：幂的乘方与积的乘方的概念、法则及其应用。
-重点讲解：
a.幂的乘方法则：am × an = am+n，其中m、n为正整数。需强调指数相加的规律，以及底数不变的原则。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方与积的乘方的基本概念。幂的乘方是指同一底数的幂相乘时，指数相加的法则；积的乘方是指一个积的幂等于每个因式分别乘方后的乘积。这些法则是代数运算中的重要基础，它们简化了复杂的计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2米的正方体的体积，我们可以通过2^3（2的3次幂）来快速得到结果，这就是幂的乘方的应用。而如果我们要计算两个这样的正方体合并后的体积，就可以使用积的乘方法则。
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方与积的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算大面积或大体积的情况？”（如：计算一个大型房间的地面面积，或是一个大型水箱的容量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方与积的乘方的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级数学下册教案：1.2幂的乘方与积的乘方
此外，课堂上的小组讨论和成果分享环节，让我看到了学生们积极参与、互相学习的热情。但也有一些学生显得比较内向，不太愿意发表自己的观点。为了鼓励这些学生，我打算在以后的课堂中，多给他们一些关注和鼓励，让他们感受到自己的价值。
在实践活动方面，我觉得可以尝试引入更多有趣的实验和操作，让学生在动手实践中加深对乘方法则的理解。同时，结合生活实例，让学生感受到数学的魅力，提高他们学习数学的兴趣。操作。通过实际计算来演示幂的乘方与积的乘方的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
首先，对于乘方法则的应用，我应该多举一些生活中的实际例子，让学生更直观地感受到乘方知识在生活中的重要性。这样，他们才会更有兴趣去学习和掌握这些知识。
其次，我发现有些学生在面对复杂表达式时，还是不太会运用乘方法则进行分解和简化。针对这一点，我计划在接下来的课程中，设计一些更具挑战性的练习题，让学生在不断尝试和解决问题的过程中，逐步提高他们的解题能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方与积的乘方的基本概念。幂的乘方是指将一个幂再次乘方，如(a^n)^m；积的乘方是指将一个积整体乘方，如(ab)^n。它们在数学运算中有着重要的作用，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算(2^3)^2和(2*3)^2，通过对比展示幂的乘方与积的乘方在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
2.理解积的乘方法则，即(ab)^n = a^n * b^n；
在实践活动方面，我觉得可以尝试引入更多有趣的实验和操作，让学生在动手实践中加深对乘方法则的理解。同时，结合生活实例，让学生感受到数学的魅力，提高他们学习数学的兴趣。操作。通过实际计算来演示幂的乘方与积的乘方的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
首先，对于乘方法则的应用，我应该多举一些生活中的实际例子，让学生更直观地感受到乘方知识在生活中的重要性。这样，他们才会更有兴趣去学习和掌握这些知识。
其次，我发现有些学生在面对复杂表达式时，还是不太会运用乘方法则进行分解和简化。针对这一点，我计划在接下来的课程中，设计一些更具挑战性的练习题，让学生在不断尝试和解决问题的过程中，逐步提高他们的解题能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方与积的乘方的基本概念。幂的乘方是指将一个幂再次乘方，如(a^n)^m；积的乘方是指将一个积整体乘方，如(ab)^n。它们在数学运算中有着重要的作用，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算(2^3)^2和(2*3)^2，通过对比展示幂的乘方与积的乘方在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
2.理解积的乘方法则，即(ab)^n = a^n * b^n；
北师大版数学七年级下册第一章2幂的乘方和积的乘方(共36张PPT)
(b-a)6m=(a-b)6m.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏盐城解放路实验学校调研,2,★☆☆)下列计算结果正确的是 () A.x2+x3=x5 B.(x3)3=x6 C.x·x2=x2 D.(-2x)2=4x2
答案 D A中x2与x3不能合并;B中结果为x9;C中结果为x3;D正确.
4.已知22×83=2n,则n的值为
.
答案 11 解析 因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11. 5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2·(x4)3. 解析 (1)-(a5)2=-a5×2=-a10. (2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
5.若2a=6,2b=5,2c=150,证明:a+2b=c. 证明 ∵2b=5,∴(2b)2=25,即22b=25, ∵2a=6,∴2a+2b=2a×22b=6×25=150, 又∵2c=150,∴2a+2b=2c,∴a+2b=c.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
1.(1)若645×82=2x,则x=
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
二、填空题
2.(2019江苏周铁学区联盟月考,12,★☆☆)若2x=5,2y=3,则22x+y=
.
答案 75
解析 ∵2x=5,2y=3, ∴22x+y=22x·2y=(2x)2·2y=52×3=75.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
三、解答题 3.(2017江苏扬州江都小纪片月考,23,★★☆)已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值. 解析 原式=4x6m-9x2m=4(x2m )3 -9x2m, ∵x2m=2, ∴原式=4×23-9×2=32-18=14.
北师大版(新)初中数学七年级下册 1,2幂的乘方与积的乘方 第二课时【优质课件】
的值很困难，本题可以运用幂的运算性质变形，
然后整体代入求解．
解：(1)原式＝ ( 1 )15 (23 )15 ( 1 8)15 1.
8
8
(2)因为a m＝3，b m ＝ 1 ，
6
所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(a
mb
m)2＝ (3
1 )2 6
( 1 )2 2
1 4
.
1 解决本节课一开始地球的体积问题(π取3.14).
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
33
其中正确的有( A )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
知识点 2 积的乘方法则的应用
积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其
逆用时，即a n b n =(a b)n (n 为正整数) .
例2 用简便方法计算：
(1)
1
2 5
6
0.254
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
__2__4_3___．
4 若(－2a 1＋xb 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是( C )
A．0
B．1
C．2
D．3
5 如果(a nb m)3＝a 9b 15，那么( B ) A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3
6 式子 22019 ( 1 )2018 的结果是( C )
北师大版七年级下册幂的乘方与积的乘方课件
解：（1）(62)4= 62·62·62·62 =62+2+2+2=68 =62×4；
（2）(a2)3= a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ； （3）(am)2 =am·am =am+m=a2m ；
猜想 (am)n ＝amn
n个am
（am）n =am·am·… ·am（幂的意义）
3、在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是
.
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111 公 式 的 反 向 使 用
433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344
(am)n=amn amn = (am)n
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= 36000 cm3 . 从计算的结果我们看出，
V甲 是 V乙 的 1000 倍
球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系，如
即 103 倍
果甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积
是乙球的体积的n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约 是地球的 103 倍和 106 倍.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习
p6
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2;
(3) (x3)4 ·x2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
思考题：
动脑筋！
（2）(a2)3= a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ； （3）(am)2 =am·am =am+m=a2m ；
猜想 (am)n ＝amn
n个am
（am）n =am·am·… ·am（幂的意义）
3、在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是
.
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111 公 式 的 反 向 使 用
433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344
(am)n=amn amn = (am)n
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= 36000 cm3 . 从计算的结果我们看出，
V甲 是 V乙 的 1000 倍
球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系，如
即 103 倍
果甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积
是乙球的体积的n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约 是地球的 103 倍和 106 倍.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习
p6
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2;
(3) (x3)4 ·x2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
思考题：
动脑筋！
北师大版七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方(教案)
-在解决具体问题时，如计算（xy）的4次幂，学生应能够直接应用积的乘方法则，得出结果为x的4次幂乘以y的4次幂。
2.教学难点
-理解幂的乘方中指数相乘的概念，尤其是对于指数较大的情况。
-区分幂的乘方和积的乘方的不同，避免混淆。
-在复杂问题中，正确识别和应用幂的乘方与积的乘方法则。
举例解释：
-难点之一在于理解指数相乘的意义，例如，2的3次幂的4次幂实际上是指2被连续乘以自己3×4次，即2的12次幂。
北师大版七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》中的1.2节“幂的乘方与积的乘方”。教学内容主要包括以下两点：
1.幂能熟练运用此法则进行计算。
2.积的乘方：掌握积的乘方法则，即（ab）的n次幂等于a的n次幂乘以b的n次幂，能熟练运用此法则进行计算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学计算和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动和小组讨论环节，同学们表现出了很高的积极性，这让我很欣慰。通过分组讨论和实验操作，他们不仅巩固了所学知识，还学会了如何将理论应用到实际问题中。不过，我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题，今后我需要适时引导，确保讨论的方向和深度。
在学生小组讨论中，我尽量以引导者的身份参与，鼓励学生发表自己的见解，相互交流。但从学生的分享来看，我发现他们在理解幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用方面还有待提高。或许我可以设计一些更具挑战性的问题，让学生们从更多角度去思考和探索。
2.教学难点
-理解幂的乘方中指数相乘的概念，尤其是对于指数较大的情况。
-区分幂的乘方和积的乘方的不同，避免混淆。
-在复杂问题中，正确识别和应用幂的乘方与积的乘方法则。
举例解释：
-难点之一在于理解指数相乘的意义，例如，2的3次幂的4次幂实际上是指2被连续乘以自己3×4次，即2的12次幂。
北师大版七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》中的1.2节“幂的乘方与积的乘方”。教学内容主要包括以下两点：
1.幂能熟练运用此法则进行计算。
2.积的乘方：掌握积的乘方法则，即（ab）的n次幂等于a的n次幂乘以b的n次幂，能熟练运用此法则进行计算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学计算和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动和小组讨论环节，同学们表现出了很高的积极性，这让我很欣慰。通过分组讨论和实验操作，他们不仅巩固了所学知识，还学会了如何将理论应用到实际问题中。不过，我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题，今后我需要适时引导，确保讨论的方向和深度。
在学生小组讨论中，我尽量以引导者的身份参与，鼓励学生发表自己的见解，相互交流。但从学生的分享来看，我发现他们在理解幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用方面还有待提高。或许我可以设计一些更具挑战性的问题，让学生们从更多角度去思考和探索。
北师大版七年级数学下册幂的乘方与积的乘方课件
1.2 幂的乘方与积的乘方
学习目标
1、掌握幂的乘方法则，并会用它熟练的进行运算； 2、会双向应用幂的乘方公式； 3、会区分幂的乘方和同底数幂乘法.
新课导入
1、幂的意义:
n个a
a·a· … =an ·a
2、同底数幂的乘法运算法则：
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am · an=am+n （m,n都是正整数）
谢谢
根据 幂的意义
=102+2+2
根据 同底数幂的乘法性质
=106
=102×3
新课讲授
幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘.
例如：(am)n 是指n个am相乘. 读作：a的m次幂的n次方.
例如： ( 22 )3是指3个22相乘 读作： 2的2次幂的3次方。
合作探究
做一做：
(1) (62)4 ( 62 )4 = 62·62·62·62 = 62+2+2+析
例2、 计算：
2(a2)6. a3 –(a3)4 . a3
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =2a12+3–a12+3 = 2a15–a15 = a15
①幂的乘方 ② 同底数幂相乘 ③合并同类项
注1：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
典例精析 例2、计算[(a3)2]5的值 解： [(a3)2]5=a3×2×5 =a30
A．ab2
B．a＋b2
C．a2b3
D．a2＋b3
5. 若n是正整数，当a＝－1时，－(－a2n)2n＋1＝___1_____.
课堂小结
幂的乘方法则：
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
学习目标
1、掌握幂的乘方法则，并会用它熟练的进行运算； 2、会双向应用幂的乘方公式； 3、会区分幂的乘方和同底数幂乘法.
新课导入
1、幂的意义:
n个a
a·a· … =an ·a
2、同底数幂的乘法运算法则：
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
am · an=am+n （m,n都是正整数）
谢谢
根据 幂的意义
=102+2+2
根据 同底数幂的乘法性质
=106
=102×3
新课讲授
幂的乘方：就是指几个相同的幂相乘.
例如：(am)n 是指n个am相乘. 读作：a的m次幂的n次方.
例如： ( 22 )3是指3个22相乘 读作： 2的2次幂的3次方。
合作探究
做一做：
(1) (62)4 ( 62 )4 = 62·62·62·62 = 62+2+2+析
例2、 计算：
2(a2)6. a3 –(a3)4 . a3
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =2a12+3–a12+3 = 2a15–a15 = a15
①幂的乘方 ② 同底数幂相乘 ③合并同类项
注1：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
典例精析 例2、计算[(a3)2]5的值 解： [(a3)2]5=a3×2×5 =a30
A．ab2
B．a＋b2
C．a2b3
D．a2＋b3
5. 若n是正整数，当a＝－1时，－(－a2n)2n＋1＝___1_____.
课堂小结
幂的乘方法则：
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
2017年春季新版北师大版七年级数学下学期1.2、幂的乘方与积的乘方课件29
4．计算： (1)(102)3;
解：原式＝106;
(2)－(a2)4；
原式＝－a8；
(3)(x3)5· x3;
解：原式＝x18;
(4)[(－x)2]3；
原式＝x6；
(5)(－a)2(a2)2.
解：原式＝a6.
幂的乘方的法则逆用 5．已知 10a＝5，那么 100a 的值是( A A．25 C．250 6．已知 xn＝2，则 x3n＝ 8 B．50 D．500 . )
9．若 3x＋4y－5＝0，则 8x· 16y 的值是( D )
10．(1)若 x5· (xa)3＝x11，则 a＝ 2 (2)若(am＋4)2＝a3m，则 m＝ 8 .
aba≥b 11．现规定一种运算“△”：a△b＝ a ，则(2△3)△4＝ 6561 . b a＜b
12．化简下列各式： (1)(－x)3· (x3)2· (－x)4；
七年级数学(下册)· 北师大版
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方
2 3 1．a2· a2· a2，由乘方的意义，可以写成 (a ) ，由同底数幂的乘法法则可知 6 a2· a2· a2＝ a .所以(a2)3＝ a6 .
2．幂的乘方，底数 不变 ，指数相乘 .即(am)n＝ amn (m、n 都是正整数)．
解：原式＝－x13；
(2)5· (－a2)2a2－(2a2)3＋a3· a3；
解：原式＝－2a6；
(3)[(a－b)3]2－2(a－b)3· (b－a)3.
解：原式＝3(a－b)6.
7．已知 5a＝2,5b＝3，求 53a＋2b 的值．
解：因为 5a＝2,5b＝3，所以 53a＋2b＝(5a)3· (5b)2＝23×32＝72.
七年级数学下册1.2.1幂的乘方与积的乘方课件新版北师大版(1)
请比较“同底数幂相乘的法则”与符号语言
运算
结果
1
同底数幂相乘
amanamn 乘法运算
底数不变， 指数相加
2
幂的乘方
(am)n amn
乘方运算
底数变，指 数相乘
同底数幂相乘
amanamn
指数相加
底数不变
指数相乘
其中m , n都是正整数
(am)n amn
幂的乘方
复习
计算：(1) (-1)n (-1) n+1 ＋ (-1)n+2 (1)n+3
(2) (-5)100 ＋ (-5)99
正方体的体积比与边长比的关系
正方体的体积之比= 边长比的 立方。
正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= 8 cm3 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
(3) (am)2 (am)2 =am·am =am+m =a2m ;
n个am
(4) (am)n =am·am· … ·am （幂的意义）
n个m
证明
=am+m+ … +m
（同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
运算
结果
1
同底数幂相乘
amanamn 乘法运算
底数不变， 指数相加
2
幂的乘方
(am)n amn
乘方运算
底数变，指 数相乘
同底数幂相乘
amanamn
指数相加
底数不变
指数相乘
其中m , n都是正整数
(am)n amn
幂的乘方
复习
计算：(1) (-1)n (-1) n+1 ＋ (-1)n+2 (1)n+3
(2) (-5)100 ＋ (-5)99
正方体的体积比与边长比的关系
正方体的体积之比= 边长比的 立方。
正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= 8 cm3 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
(3) (am)2 (am)2 =am·am =am+m =a2m ;
n个am
(4) (am)n =am·am· … ·am （幂的意义）
n个m
证明
=am+m+ … +m
（同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
七年级数学下册《1.2幂的乘方与积的乘方》怎样理解“幂的乘方法则”素材北师大版(new)
怎样理解“幂的乘方法则”？“幂的乘方，底数不变，指数相乘"，其表达式为：(a m）n=a mn(m，n都是正整数)。
（1)这一性质由乘方运算降为乘法运算(指数相乘）。
（2)幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质是不一样的.在学习中要正确区分幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质：幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算(底数不变)。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
七年级数学下册北师大版《1.2.1幂的乘方和积的乘方》课件
3、仿照计算，寻找规律 ① （63）4=（63)×（63）×（63)×（63)= 61(2)
=10(2) ×( 3) =10( 6)；
② （108）3= 1024 。
(23)6=( 23 )×( 23) ×( 23)×( 2)3 ×( 23)×( 23) =2(3)+( 3)+(3 )+ (3)+(3)+( 3)
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。13: 34:2913 :34:291 3:344/ 22/2021 1:34:29 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 4.2213: 34:2913 :34Apr-2122-A pr-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。13:34: 2913:3 4:2913: 34Thurs day, April 22, 2021
作业布置
家庭作业: 完成本节的同步练习 预习作业: 预习1. 2.2《幂的乘方和积的乘方》导学案中的“预习案”
再见
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21 .4.2221 .4.22Thursday, April 22, 2021
预习反馈
1．计算：
（32 )5 310 （a 6 )4 a24 （ x)6 3 x18 (a b)2 4 (a+b) 8
２．下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ A ） A．a6=（ ）2 B. a6=（ ）3 C.a3=（ ）0 D. a5=（ ）2
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