2020-2021学年最新沪教版五四制七年级数学上册《整数指数幂及其运算2》教学设计-评奖教案
5沪教版数学初一上册.整数指数幂及其运算知识讲解
沪教版初一数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习整数指数幂及其运算【学习目标】1. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．2．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()010a a =≠. 要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即m n m n a a a -÷=（0a ≠，m 、n 为整数）当m n =时，得到()010a a =≠.要点二、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()m m m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()n m mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0n aa -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点三、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<，用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、负整数次幂的运算1、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷． 【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三： 【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭． 【答案】 解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭ 45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++=2、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________． 【答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ．举一反三：【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； 【答案】 解：（1）原式424626b a b c a c --==． （2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==． 类型二、科学记数法3、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067【答案与解析】解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个正数从在边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．4、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，一个体积是480m 3的房间内的空气质量是多少？（保留3个有效数字）【答案与解析】解： ∵ 36383480m 48010cm 4.8010cm =⨯=⨯，∴ 83850.001239 4.810 1.23910 4.810 5.947210(g)-⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯25.947210(kg)=⨯≈25.9510(kg)⨯．【总结升华】当数据太大或太小时，可逐步计算，力求使计算准确无误．举一反三：【变式】计算：（1）73(310)(210)-⨯⨯⨯；（2）423(210)(510)--⨯⨯⨯；（3）62(610)(310)-⨯÷⨯；（4）2332(210)(410)---⨯÷⨯．【答案】解：（1）原式734(32)(1010)610--=⨯⨯⨯=⨯；（2）原式838311(410)(510)(45)(1010)2010-----=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯10210-=⨯； （3）原式6(2)8(63)10210--=÷⨯=⨯； （4）原式66121018101012810 1.281016---⎛⎫=⨯÷⨯=⨯=⨯ ⎪⎝⎭．。
沪教版(五四制)七年级数学上同步练习：10.2整数指数幂及其运算.docx
10.6 整数指数幂及其运算一、课本巩固练习1.下列计算正确的是( )A.(－2)0=－1B.－23=－8C.－2－(－3)=－5D.3－2=－92.下列计算正确的是( )A.(a 2)3=a 5B.(a －2)－3=a －5C.(31 )－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 3.填空:(1)a ·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a －2=________;(4)a m ·a n =____________.4.填空:(1)a ÷a 4=__________;(2)a 0÷a －2=_____________;(3)a －1÷a －3=;(4)a m ÷a n =_________.5.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________.6.(1)(a －1)2=___________(a ≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab ≠0)； (3)(ba )－1=________(ab ≠0). 7、填空:(1)5－2=_______________； (2)(3a －1b)－1=_______________(ab ≠0).8.计算:(1)(a b )－2·(ba )2; (2)(－3)－5÷33. 9.计算:(1)a －2b 2·(ab －1); (2)(yx )2·(xy)－2÷(x －1y). 10、我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)二、基础过关1.据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( )A.2.5×10－3B.2.5×10－4C.2.5×10－5 D.－2.5×10－4 2.下面的计算不正确的是( )A.a 10÷a 9=aB.b －6·b 4=21b C.(－bc)4÷(－bc)2=－b 2c2 D.b 5+b 5=2b 5 3.3p =4,(31)q =11,则32p －q =_______________. 4.要使(242--x x )0有意义,则x 满足条件_______________. 5.(1)(a1)－p =_______________;(2)x －2·x －3÷x －3=_______________; (3)(a －3b 2)3=;____________(4)(a －2b 3)－2=_______________. 6.若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =____________________.7.计算:(23-)－2－(3-π)0+(22-)2·(22)－2. 8.计算:(9×10－3)×(5×10－2).9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2;(2)6xy －2z ÷(－3x －3y －3z －1).10.已知m －m －1=3,求m 2+m －2的值. 初中数学试卷桑水出品。
10.6整数指数幂-沪教版(上海)七年级数学上册课件
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么 负整数指数幂am表示什么？
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算a3÷a5？
a3÷a5=
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知识点一：负整数指ຫໍສະໝຸດ 幂新知归纳（2）如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0，m
，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假设这个性质
因此分式（商）的乘方的运算法则被包含在 积的乘方中.
于是综合整数指数幂的运算法则有
同底数的乘法： am ·an=am+n
幂的乘方： 积的乘方：
(am)n=amn (ab)n=anbn
(a≠0，b≠0，m
、n是整数).
特殊指数幂：
a0=1(a≠0).
a-n
=
1 an
(a≠0,n为正整数)
知识点一：负整数指数幂
C.3÷3-1=9 D.-5-2=
3.当x＝ 202X 时，-(202X-x)-2无意义；若(x+2)0＝1，则x ≠ -2 .
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知识点一：负整数指数幂
归纳总结
负整数指数幂的三个常用结论： (1)当an 与a-n互为倒数； (2) (3)
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知识点二：整数指数幂的综合运算
新知探究
思考：引入负整数指数和0指数后，am·an＝am+n(m
(am)n=amn (m，n都是正整数)； (ab)n=anbn (n是正整数).
同底数的除法：
am =am-n
an
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)；
分式乘方： ( a)n b
=
an bn
(b≠0，n是正整数).
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数.
2023~2024学年新沪教版七年级上《10.6 整数指数幂及其运算》高频题集
2023~2024学年新沪教版七年级上《10.6 整数指数幂及其运算》高频题集考试总分：80 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 下列计算结果为负数的是 A.B.C.D.2. 若，，，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.3. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么支出元记作( )A.元B.元C.元D.元4. 的值等于（ ）A.B.()(−3)+(−4)(−3)−(−4)(−3)×(−4)(−3)−4a =−3−2b =(−)13−2c =(−0.3)0a b c a <b <cb <c <ac <b <aa <c <b120+120100−100+120+100−1203−1−331C.D. 5. 计算的结果是 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6. 计算的结果是________．7. ＝，则＝________．8. 计算：________.9. 计算：________．10. 计算：________．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）11. 计算：. 12. 化简与计算：（1）；；−1313(13)3()1271916112−2−4(+−2a 2b 2)225+a 2b 2+|2−|=(−)12−12–√−4(÷8a =a 2b −1)2b 2(π−3−(−=)012)−1(−+4×(−1−|−|+(π−513)−2)201923)0(x −2)(3x +1)−2(x −1−(2x −1)(−1−2x))2(2)(÷(⋅(−−a b )22a 25b)25b a )−1−)÷(−a )÷(−10ab)21；先化简，再求值：，其中.13. 计算：．14. 计算：． 15. 计算：；；；；；.(3)(−)÷(−a )÷(−10ab)25a 2b 414b 2(4)÷(−)−2xy −x 2y 21x −y 1x +y x =1−2–√(sin +|1−cot |+tan −30∘)−130∘3–√30∘145cos 2|−2|−(1++−cos 2–√)04–√3–√330∘(1)3b ⋅(−)+a 223a 4b 2(b)a 23(2)(2x +y)(2x −y)−(2x −y)2(3)+−(−1)2012(−)12−2(3.14−π)0(4)(a −b +2c)2(5)(4b −6+12a )÷2ab a 3a 2b 2b 2(6)−2023×201920212参考答案与试题解析2023~2024学年新沪教版七年级上《10.6 整数指数幂及其运算》高频题集一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】A【考点】负整数指数幂有理数的混合运算【解析】根据有理数的加减、乘除和乘方计算即可．【解答】解：、，正确；、，错误；、，错误；、，错误；故选.2.【答案】D【考点】有理数大小比较零指数幂负整数指数幂【解析】化简三个数，再进行比较即可.【解答】A (−3)+(−4)=−7B (−3)−(−4)=1C (−3)×(−4)=12D (−3=)−4134A =−==−211解：，，，则，，的大小关系是 .故选.3.【答案】A【考点】正数和负数的识别【解析】解答此题的关键在于理解正数与负数的相关知识，掌握大于的数叫正数；小于的数叫负数；既不是正数也不是负数；正数负数表示具有相反意义的量．【解答】解：如果收入元记作元，那么支出元表示元.故选.4.【答案】D【考点】负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.5.【答案】A【考点】a =−==−3−213219b ==(−3=9(−)13−2)2c ==1(−0.3)0a b c a <c <b D 000120+120100−100A =3−113D负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.【答案】【考点】负整数指数幂【解析】直接利用负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】．7.【答案】【考点】有理数的乘方【解析】根据有理数的乘方的定义可知＝，据此计算即可．【解答】∵＝，∴＝，∴＝或＝＝（舍去），∴＝．(=13)3127A −116−=−=−2−41241167+−2a 2b 25(+−2a 2b 2)225+−2a 2b 2±5+a 2b 25+2+a 2b 22−5−3+a 2b 278.【答案】【考点】负整数指数幂实数的运算绝对值【解析】本题考查了负整数指数幂和绝对值，解题关键是掌握负整数指数幂和绝对值的意义，根据负整数指数幂和绝对值的意义来做即可.【解答】解：原式.故答案为：.9.【答案】【考点】整式的除法幂的乘方与积的乘方负整数指数幂【解析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式.故答案为：.10.【答案】−2–√=−2+2−=−2–√2–√−2–√−a 32b 4=−4÷8a a 4b −2b 2=−=−12a 3b −4a 32b 4−a 32b 43【考点】零指数幂负整数指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）11.【答案】解：原式.【考点】负整数指数幂零指数幂有理数的乘方绝对值有理数的混合运算【解析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式.12.【答案】解：(π−3−(−=1−(−2)=1+2=3)012)−13=(−3+4×(−1)−8+1)2=9−4−8+1=−2=(−3+4×(−1)−8+1)2=9−4−8+1=−2(1)(x −2)(3x +1)−2(x −1−(2x −1)(−1−2x))2=3−5x −2−2(−2x +1)+(2x −1)(2x +1)x 2x 2=3−5x −2−2+4x −2+4−1x 2x 2x 25−x −52＝...原式.当时，原式．【考点】负整数指数幂整式的混合运算——化简求值分式的化简求值【解析】根据多项式乘多项式、完全平方公式进行计算即可.根据分式的乘除法的法则进行计算.根据单项式除以单项式的法则进行计算.先根据分式的混合运算进行化简，再代入求值即可.【解答】解：＝...原式5−x −5x 2(2)(÷(⋅(−−a b )22a 25b )25b a )−1=⋅⋅(−)a 2b 225b 24a 4a 5b =−54ab (3)(−)÷(−a )÷(−10ab)25a 2b 414b 2=a ÷(−10ab)85b 2=−b 425(4)=÷−2xy (x +y)(x −y)2y (x +y)(x −y)=⋅−2xy (x +y)(x −y)(x +y)(x −y)2y =−x x =1−2–√=−12–√(1)(x −2)(3x +1)−2(x −1−(2x −1)(−1−2x))2=3−5x −2−2(−2x +1)+(2x −1)(2x +1)x 2x 2=3−5x −2−2+4x −2+4−1x 2x 2x 25−x −5x 2(2)(÷(⋅(−−a b )22a 25b )25b a )−1=⋅⋅(−)a 2b 225b 24a 4a 5b =−54ab (3)(−)÷(−a )÷(−10ab)25a 2b 414b 2=a ÷(−10ab)85b 2=−b 425(4)=÷−2xy (x +y)(x −y)2y (x +y)(x −y)⋅−2xy (x +y)(x −y).当时，原式．13.【答案】＝．【考点】实数的运算负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】＝．14.【答案】原式＝，＝，．【考点】零指数幂二次根式的加减混合运算=⋅−2xy (x +y)(x −y)(x +y)(x −y)2y =−x x =1−2–√=−12–√(sin +|1−cot |+tan −30∘)−130∘3–√30∘145cos 2(+|1−|+×−12)−13–√3–√3–√31(2–√2)2=2+−1+1−23–√=3–√4(sin +|1−cot |+tan −30∘)−130∘3–√30∘145cos 2(+|1−|+×−12)−13–√3–√3–√31(2–√2)2=2+−1+1−23–√=3–√2−1+2−×3–√33–√22−1+2−12=52特殊角的三角函数值【解析】首先分别计算绝对值、零次幂、二次根式和特殊角的三角函数，然后再计算乘法，后计算加减即可．【解答】原式＝，＝，．15.【答案】解：原式.原式.原式.原式.原式.原式.【考点】整式的混合运算平方差公式完全平方公式有理数的加减混合运算零指数幂负整数指数幂有理数的乘方整式的除法有理数的混合运算2−1+2−×3–√33–√22−1+2−12=52(1)=−2+a 6b 3a 6b 3=−a 6b 3(2)=4−−(4−4xy +)x 2y 2x 2y 2=4−−4+4xy −x 2y 2x 2y 2=4xy −2y 2(3)=1+4−1=4(4)=(a −b +2c)(a −b +2c)=−ab +2ac −ab +−2bc +2ac −2bc +4a 2b 2c 2=−2ab ++4ac −4bc +4a 2b 2c 2(5)=2−3ab +6b a 2(6)=−(2021+2)(2021−2)20212=−(−4)2021220212=−+42021220212=4【解析】根据单项式乘单项式和整式的加减法则运算，再合并同类项即可；先根据平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项即可；原式利用零次幂、负整数指数幂等法则计算，再运用有理数的加减运算即可；按照多项式乘以多项式的运算法则计算即可；按照多项式除以单项式的运算法则计算即可;先对后两项化成平方差的形式，再去括号计算即可.【解答】解：原式.原式.原式.原式.原式.原式.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)=−2+a 6b 3a 6b 3=−a 6b 3(2)=4−−(4−4xy +)x 2y 2x 2y 2=4−−4+4xy −x 2y 2x 2y 2=4xy −2y 2(3)=1+4−1=4(4)=(a −b +2c)(a −b +2c)=−ab +2ac −ab +−2bc +2ac −2bc +4a 2b 2c 2=−2ab ++4ac −4bc +4a 2b 2c 2(5)=2−3ab +6b a 2(6)=−(2021+2)(2021−2)20212=−(−4)2021220212=−+42021220212=4。
沪教版七年级 整数指数幂及其运算,带答案
整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数．3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______.4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6） 52332()()y y y ---÷⋅5. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯6. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.0007897. 计算：22(2)2----=_______.8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+（3）51ax by - （4）2()()mn m n m n -+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-（7） 2224()()x y x xy y ----++巩固练习1.化负整数指数幂为正整数指数幂：(1)4a -=________. (2)21()n m a b a b --+=________.(3) 2m n a b c --=________.2.如果下列各式中不出现分母，那么： (1)2x y =________. (2)33()b a a b =-________. (3)22()n a b a a b -+=________.3.科学记数法：(1)265000000=________.(2)63.50510-⨯=________.4. 计算：32m m --⋅=________.2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=________.5.下列计算结果中， 正确的是（ ）A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷=C. 5315()x x --=D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ ）A. 15910-⨯B. 561.510-⨯C. 20.588910-⨯D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000； （2）100700000； （3）－1946000；（4）0.000001219 （5）0.00000000623 （6）－0.00000001688. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯； （2）69.20110-⨯（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯9.计算（1）06(0.7)(1);-+-（2）333(3)---+-（3）0221(4)(2)52-+-；（4）22[(5)]---（5）22()a b -+（6）11()()x y x y --+-（7）11(3)(4)a b a b --+-（8）2224()()x y x xy y ----++自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xyy x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍6．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x 10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ ） A.2 B.－2 C.6 D.10二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=____________.12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=____________.13．计算22142a a a -=--____________. 14．方程3470x x=-的解是____________. 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 11____________. 16．如果ba =2，则2222b a b ab a ++-=____________. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式______________________.三、解答题18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ； （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a ．19．解方程求x ：（1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--x x x（3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=--20．有一道题：“先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:nn n mnnm n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数）热身练习1. 当x 2≠时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a ----化成不含负指数的形式3249a b3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是2311()()5x y+ 4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅解：原式=－4 解：原式=51x（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -解：原式=2222b a b a -+ 解：原式=36127x y（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6）52332()()y y y ---÷⋅解：原式=910161++- 解：原式17y = =45. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯ 解：（1）610-=0.000001（2）31.20810-⨯=0.001208 （3）59.0410--⨯=－0.00009046. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 解：（1）34200=43.4210⨯（2）0.0000543=55.4310-⨯ （3）－0.00078=47.8910--⨯7. 计算：22(2)2----= 08.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为85.210-⨯米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式1189194274=-⨯⨯++=-（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+解：原式231(3)(5)x y x y -=-+ 解：原式251(4)m x y -=+ （3）51ax by - （4）2()()mnm n m n -+ 解：原式51()ax by -=- 解：原式12()()mn m n m n --=-+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab 解：原式25(5)a b a b +=- 解：原式32()a e b d=+（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+ 解：原式26xy x y=+ 解：原式xyx y =+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-解：原式0= 解：原式（7） 2224()()x y x xy y ----++ 解：原式巩固练习2.化负整数指数幂为正整数指数幂： 22243611()()1x x x y y y x y =-++=-(2)4a-=41a ． (2)21()n m a b a b --+=2()m n b a a b + ． (4) 2m n a b c --=2nm b a c．3.如果下列各式中不出现分母，那么：(1)2x y =2xy -． (2)33()b a a b =-313()a a b b ---．(3)22()na ba ab -+=2()(2)n a a b a b --+-． 3.科学记数法：(1)265000000=82.6510⨯． (2)63.50510-⨯=0.000003505． 4. 计算：32m m --⋅=5m -．2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=0． 5.下列计算结果中， 正确的是（ C ） A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷= C. 5315()x x --= D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ A ） A. 15910-⨯ B. 561.510-⨯ C. 20.588910-⨯ D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000 （2）100700000 解：原式=102.00510⨯ 解：原式=81.00710⨯（3）－1946000 （4）0.000001219 解：原式=61.94610-⨯ 解：原式= 61.21910-⨯ （5）0.00000000623 （6）－0.0000000168 解：原式=86.2310-⨯ 解：原式=81.6810--⨯ 8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯ （2）69.20110-⨯ 解：原式=6666000000 解：原式=0.000009201（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯ 解：原式=0.6432 解：原式=278.3 9.计算（1） 60)1()7.0(-+- （2）333(3)---+- 解：原式=1+1 解：原式=2（3）0221(4)(2)52-+- （4）22[(5)]--- 解：原式 解：原式（5）22()a b -+ （6）11()()x y x y --+- 解：原式=4222--++b ab a 解：原式22x y -=-（7）11(3)(4)a b a b --+- （8）2224()()x y x xy y ----++解：原式 解：原式36x y -=-112727227=--=-2514294=+=21()25625-==413124311ab ab ab ab =-+-=-+-自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ B ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2yx +2．下列各式计算正确的是（ C ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ A ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--4．化简2293mmm --的结果是（ B ） A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xy y x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ B ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ D ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ D ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ A ） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ C ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ A ） A.2 B.－2 C.6 D.10 二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=46a b ．12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=83.1410--⨯． 13．计算22142a a a -=--12a +． 14．方程3470x x=-的解是 30 ． 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 1135. 16．如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=53. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式22(2)(2)4n n ++-． 四、解答题 18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a解：原式=234a c - 解：原式=23(2)a b --19．解方程求x ： （1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--xx x 解：1x = 解：2=x经检验1x =为增根， 经检验2=x 为原方程的解. 所以原分式方程无解； （3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=-- 解： 2=x 解：1x =经检验2=x 为增根， 经检验1x =为增根， 所以原分式方程无解； 所以原分式方程无解；20．有一道题： “先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式=)4(44)4(22222-⋅-+-⋅+-x x xx x x =24x +，所以不论x 的值是 +3还是－3结果都为13 .21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是4xkm /h .247197=-+xx 解得 x =5经检验5=x 为原方程的解. 4×5=20km /h答：步行的速度是5km /h ,骑自行车的速度是20km /h .22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是3xkm /h .2135.45.4=-x x 解得 x =6经检验6=x 为原方程的解. 3×6=18km /h答：步行的速度是6km /h ,骑自行车的速度是18km /h . 23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需x 天,则甲需要x 天，乙需要（x +6）天.164)611(4=+-+++x x x x解得 x =12经检验12=x 为原方程的解.答：原来规定修好这条公路需12天.24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班 另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天？解：甲单独完成任务后需x 天，乙单独完成任务后需y 天.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+16)11(46111y yx y x 解得：⎩⎨⎧==189y x经检验⎩⎨⎧==189y x 为原方程的解.答：甲单独完成任务后需9天，乙单独完成任务后需18天.。
沪教版五四制七年级数学上册10.6《整数指数幂及其运算》
a0 1
二.新课探究
思考：
22 25 ? a2 a4 ?
想一想： 这两个式子该
如何计算呢？
运用同底数幂相除： 运用除数和分数的关系：
222522 52 3
22
25
22 25
1 23
a2a4a24a2
a2 a4 a2 1 a4 a2
观察与讨论：通过左右两边的做法，你发现 了什么？
20060 1
（2） (3)2 9
×
(3)2 1 9
（3）
3 x 2
1 3x2
×
3x 2 3 x2
（4）
m 2
1 m2
× m2
1 m2
2. 计算
（1） ( 2 ) 2
（2） 3 2
（3） 2 ( xy ) 1
（4）( 3.14)0
（5） 2 0 5 2
(1 ) 1 4
(2) 1 9
x 6
(5)3
归纳:
• 负整数指数幂的概念：a n
1 a n （ 其 中 a 0 ， n 是 正 整 数 ）
不含分母的形式 只含正整数指数幂的形式 或不含负整数指数幂的形式
• 整数指数幂：当 a0时 ， an就 是 整 数 指 数 幂 ，
其 中 n可 以 是 正 整 数 、 零 和 负 整 数 。
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/4/22 021/4/2 2021/4 /22021 /4/24/2 /2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月2日 星期五2 021/4/ 22021/ 4/22021 /4/2
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年4月 2021/4 /22021 /4/2202 1/4/24 /2/2021
沪教版(上海)七年级第一学期教案设计 10.6 整数指数幂及其运算
10.6 整数指数幂及其运算（1）教学目标：1．理解负整数指数幂的概念，在正整数指数幂到整数指数幂的扩充过程, 体验从特殊到一般的数学研究方法．2．掌握整数指数幂运算的性质, 会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算．教学重点和难点：1．负整数指数幂的概念；2．整数指数幂的运算性质及相关计算．教学过程：一、复习引入计算：25÷22．问：请说出同底数幂的除法法则．答：25÷22=23=8． 同底数幂相除，底数不变，指数相减．思考1 计算22÷25？问1：如何计算？问2：还有什么方法？答1：用同底数幂相除的法则计算得22÷25=2–3．答2：用分数与除法的关系计算得3522122=．问3：这两个结果正确吗？答3：第一种不正确，因为2<5，不能用同底数幂的除法计算．二、归纳整数指数幂的运算性质1．负整数指数幂的概念为了使同底数幂相除的性质在m 、n 是正整数，且m <n 时仍成立，规定p p a a 1=-（其中a ≠0，p 是自然数）．因此有：2–3=321．问1：p a -与p a 什么关系？问2：为什么特别强调a ≠0？答1：互为倒数关系．答2：分母不能为零，如果指数为零时底数a 为零，就无意义．口答：以下各数表示什么？311-、5)3(--．2．整数指数幂到现在为止，当a ≠0时，a n 就是整数指数幂，指数n 可以是正整数、零和负整数．今天，我们就来学习整数指数幂及其运算．板书课题：10.6 整数指数幂及其运算（1）例题1 计算：(1)10101÷10104；问：这是什么运算，如何计算？答：同底数幂相除，底数不变，指数相减．解：10101÷10104=10101–104=10–3=3101=10001．(2)512÷512；问：如何计算？ 解：512÷512= 512–12=50=1．例题2 将下列各式写出只含有正整数指数幂的形式：(1) x –3；问1：底数是什么？指数是什么？答1：底数是x ，指数是–3．问2：如何转化成只含有正整数指数幂的形式？答2：根据p p a a 1=-的规定可以得到解：x –3=31x ． (2) a –3b 4；问1：哪个幂需要转化成正整数指数幂的形式？为什么？答1：a –3，它的指数是负整数． 问2：如何转化？ 答2：a –3=31a． 问3：b 4需要转化吗？为什么？ 答3：不需要，它的指数是正整数．解：a –3b 4=31a×b 4=34a b ． (3)(x +2y ) –2．问：底数是什么？这里，把(x +2y )看成是一个整体进行转化．解：(x +2y ) –2=2)2(1y x +．说明：题目的要求是把各式写出只含有正整数指数幂的形式，无需计算． 【小结】(1)在pp a a 1=-中a 可以是一个数，也可以是一个整式； (2)有负整数指数的幂就对它进行转化，其它的数或式不要变．练习：课本P89 第4题例题2中我们用分式形式来表示负整数指数幂的形式，同样也可以用负整数指数幂的形式来表示分式．例题3 将下列各式表示成不含分母的形式： (1)22xy -；问：如何转化成不含分母的形式？解：221xy-=2112----y x ． (2)y x xy 33-．解：yx xy 33-=1)3(3--y x xy ． 练习：将下列各式表示成不含分母的形式：(1)22cab ； (2))(32z y xy +． 3．整数指数幂的性质例题4 计算：(1) a 2÷a ·a 3；问：有哪些运算？运算法则是什么？解：a 2÷a ·a 3= a 2–1·a 3= a ·a 3= a 1+3= a 4．(2)(–a )3÷a 5．解：(–a )3÷a 5= –a 3÷a 5= –a 3–5= –a –2问：底数是什么？ =21a -答：底数是a ． 通过前面的计算和探究，我们得到在同底数幂的除法计算中指数从正整数范围扩大到整数范围，那么其它幂的运算是否也能扩大到整数范围呢？思考2 22×2–5是否等于22+(–5) 呢？学生口述，教师板书．解：∵22×2–5=22×521=321=81 22+(–5)=2–3=321=81 ∴22×2–5=22+(–5)． 思考3 (2×3)–4是否等于2–4×3–4 呢？ (22) –3是否等于22× (–3) 呢？再举几个例子，师生共同用计算器验证相等．因此，同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方性质对整数指数幂仍然成立，用字母表示：同底数幂的乘法： a m a n =a m +n （m 、n 为整数，a ≠0）积的乘方：(ab )m =a m b m （m 、n 为整数，a ≠0，b ≠0）；幂的乘方：(a m )n =a mn （m 、n 为整数，a ≠0）．三、整数指数幂的运算例题5 计算：(1)x –5·x 2；问：这是什么运算，如何计算？解：x –5·x 2= x –5+2= x –3=31x ． (2)(2–2)3；问：这是什么运算，如何计算？解：(2–2)3=2–2×3=2–6=621=641． (3)(3a )–3；问：这是什么运算，如何计算？解：(3a )–3=3–3a –3=3331a =3271a． (4)100÷3–3．解：100÷3–3=1÷331=1×33=27． 【小结】整数指数幂计算的一般步骤：(1)判断是什么运算；(2)运用法则计算；(3)字母幂的结果应为正整数指数幂的形式．练习：课本P89 第2、5题四、课堂小结通过今天的学习你有什么收获？思想方法：从特殊到一般的数学研究方法五、作业练习册 P54 第1—3题10.6 整数指数幂及其运算（2）教学目标：1．理解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值小于1的数．2．熟练掌握整数指数幂的运算性质．3. 通过与绝对值较大数的类比得到绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法，体验类比思想． 教学重点：用科学记数法表示绝对值小于1的数．教学难点：运用整数指数幂的运算性质进行相关的计算．教学过程：一、复习引入2010年上海世博会已圆满落幕，184天的展期吸引海内外超73000000人次参观，创下“参观游客之最”．问1：如果想方便记录绝对值比较大的数，我们可以用什么方法？答1：科学记数法．问2：什么叫科学记数法？答2：把一个数写成a ×10n （其中1≤|a |<10，n 是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法．问3：用科学记数法表示73000000．答3：73000000=7.3×107那么，对于绝对值比较小的数，我们是否也有方便的记数方法呢？今天我们继续学习，板书课题： 10.6 整数指数幂及其运算（2）二、科学记数法思考：用小数表示10–3．10–3=3101=10001=0.001 10–4呢？ 10–4=4101=100001=0.0001 10–5呢？ 10–5=5101=1000001=0.00001问1：10的指数n 与什么有关系？问2：还有吗？答1：指数的相反数是几，1前面就有几个0（包括小数点前面的）．答2：指数的相反数是几，小数点后面就有几位小数．例题1把下列各数表示为a ×10n 的形式（其中1≤|a |<10，n 为整数）：(1)0.0012；问1：a 取什么值？为什么？问2：0.0012可以写成1.2与10的几次幂相乘？为什么？答1：1.2，因为1≤1.2<10答2：1.2×10–3，因为0.0012=10002.1=1.2×10–3． 解：0.0012=1.2×10–3．(2)6100000； 答：6100000=6.1×106．(3)–0.00001032．答：–0.00001032= –1.032×10–5．【小结】1. 科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数，记作：a ×10n （其中1≤|a |<10，n 为整数）2．当一个数的绝对值较大时， 比如：，记作：6.1×1063．当一个数的绝对值较小时， 比如：记作：–1.032×10–5练习：课本P89 第6题例题2 杆状细菌的长、宽分别约为2微米和1微米（1微米=10–4厘米）．如果一只手上有1千个杆状细菌，它们连成一线，那么这些连成一线的细菌最长是多少厘米？（结果用科学记数法表示）问：怎样连最长？解：2×10–4×1×103=2×10–1（厘米）．答：这些连成一线的细菌最长是2×10–1厘米．三、整数指数幂的运算例题3 计算：(1) (x –1+y –1)÷(x –1–y –1)；问：如何计算？答：先化为正整数指数幂形式．解：原式=)11()11(y x y x -÷+=xy x y xy x y -÷+=x y xy xy x y -⨯+=xy x y -+ (2)32)(-y x ．问：如何计算？解：原式=32)(-y x =32)(xy =36x y ． 【小结】负整数指数幂计算时，一般先把负整数指数幂形式转化为正整数指数幂形式，然后进行相关计算．练习：课本P89 第7、8题四、课堂小结通过今天的学习你有什么收获？预设学生：1．科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数，(1)当一个数的绝对值较大时，小数点向左移动到第一个数的后面，移动几位，n 为几．(2)当一个数的绝对值较小时，小数点向右移动到第一个不为零的数后面，移动几位，n 为它的相反数．2．负整数指数幂计算时，一般先把负整数指数幂形式转化为正整数指数幂形式，然后进行相关计算．思想方法：类比和化归的数学思想五、作业练习册 P54 第4、5题。
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初中数学教材目录（上海教育出版社）六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积六年级下册第五章有理数第一节有理数5.1有理数的意义5.2数轴5.3绝对值第二节有理数的运算5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式第一节方程与方程的解6.1列方程6.2方程的解第二节一元一次方程6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第四节一次方程组6.8二元一次方程6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小的比较7.2画线段的和、差、倍第二节角7.3角的概念与表示7.4角的大小的比较、画相等的角7.5画角的和、差、倍7.6余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱的位置关系第四节长方体中棱与平面的位置关系第五节长方体中平面与平面的位置关系七年级上册第九章整式第一节整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式第二节整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8积的乘方9.9幂的乘方9.10整式的乘法第四节乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方公式第五节因式分解9.13提取公因式法9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法第六节整式的除法9.17单项式除以单项式9.18同底数幂的除法9.19多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质第二节分式的运算10.3分式的乘除10.4分式的加减10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1 平移第二节图形的旋转11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形11.4中心对称第三节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称七年级下册第十二章实数第一节实数的概念12.1 实数的概念第二节数的开方12.2平方根和开平方12.3立方根和开立方12.4n次方根第三节实数的运算12.5用数轴上的点表示数12.6实数的运算第四节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第一节相交线13.1邻补角、对顶角13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第二节平行线13.4平行线的判定13.5平行线的性质第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质14.1三角形的有关概念14.2三角形的内角和第二节全等三角形14.3全等三角形的概念与性质14.4全等三角形的判定第三节等腰三角形14.5等腰三角形的性质14.6等腰三角形的判定14.7等边三角形第十五章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第二节直角坐标平面内点运动直角坐标平面内点运动八年级上册第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1二次根式16.2最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的判别式第三节一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数18.1函数的概念18.2正比例函数第二节反比例函数18.3 反比例函数第三节函数的表示法18.4 函数的表示法第十九章几何证明第一节几何证明19.1命题和证明19.2证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19.3逆命题和逆定理19.4线段的垂直平分线19.5角的平分线19.6轨迹第三节直角三角形19.7直角三角形全等的判定19.8直角三角形的性质19.9勾股定理19.10两点的距离公式八年级下册第二十章一次函数第一节一次函数的概念20.1 一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第三节一次函数的应用20.4一次函数的应用阅读材料直线型经验公式第二十一章代数方程第一节整式方程21.1一元整式方程21.2二项方程第二节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程21.4 无理方程第四节二元二次方程组21.5二元二次方程和方程组21.6二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题阅读材料一些特殊的一元高次方程的解法第二十二章四边形第一节多边形22.1 多边形第二节平行四边形22.2平行四边形22.3特殊的平行四边形第三节梯形22.4梯形22.5等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线第四节 平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法阅读材料 用向量方法证明几何问题第二十三章 概率初步第一节 事件及其发生的可能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性第二节 事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例探究活动 杨辉三角与路径问题九年级上册 第二十四章 相似三角形第一节 相似形24.1 放缩与相似形第二节 比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线第三节 相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质第四节 平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 平面向量的分解第二十五章 锐角的三角比第一节 锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值第二节 解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第二十六章 二次函数第一节 二次函数的概念26.1 二次函数的概念第二节 二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像26.3 二次函数2()y a x m k =++的图像九年级下册第二十七章圆与正多边形第一节圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角弧弦弦心距之间的关系27.3 垂径定理第二节直线与圆圆与圆的位置关系27.4直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆27.6 正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的意义28.1 数据的整理与表示28.2 统计的意义第二节基本的统计量28.3表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据分布的量28.6 统计实习。
沪教版(上海)初中数学七年级第一学期10.6整数指数幂及其运算课件
(秒)
108 108
104 108
1 108 108 1088 100
4 104 108 1048 104
2
108 108
108 108
1
0 因此有，100 1
3 规定：a 0=1 (a≠0)
5
104
108
104 108
1 104
6
因此有，104
1 104
71
规定：a
-p=
1
ap
（其中a≠0，p是自然数）
-3=
1 10 3
1 = 1000
(3) 5 12÷5 12 = 5 12-12= 50=1
规定：a -p=
1 ap
（其中a≠0，p是自然数）
已知光速大约为 3×108 米∕秒，那么 人眼看到 3×104 米远处的闪光需要多少秒？
解： （3×104）÷（ 3×108 ）
原式=(3÷3)×( 104÷108 )
1）101 1 10
2）(1)1 1 1 (1)
3）
x 7
1 x7
（其中
4）( y 1)3
x≠0，y≠1 ）
1 ( y 1)3
108 108
104 108
1 108 108 1088 100
4 104 108 1048 104
2
108 108
108 108
1
0 因此有，100 1
3 规定：a 0=1 (a≠0)
1）书89页练习1～5 2）练习册：习题10.6 1～3
谢谢指点
108 104 1084 104
a m×an=am+n
（ m、n 是整数 ,a≠0)
1？ (a ) =a 108 5 1085 1040
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沪教版初中数学教材版本目录大纲七年级（上）第九章整式第1节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第2节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第3节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.9 积的乘方9.8 幂的乘方9.10 整式的乘法第4节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式第5节因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第6节整式的除法9.18 单项式除以单项式9.17 同底数幂的除法9.19 多项式除以单项式本章小结第十章分式第1节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第2节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可以化成一元一次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算本章小结第十一章图形的运动第1节图形的平移11.1 平移第2节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称第3节图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称本章小结七年级（下）第十二章实数第1节实数的概念12.1 实数的概念第2节数的开方12.2 平方根和开平方12.3 立方根和开立方12.4 n次方根第3节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算第4节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角第2节平行线13.4 平行线的判定13.5 平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念14.2 三角形的内角和第2节全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质14.4 全等三角形的判定第3节等腰三角形14.5 等腰三角形的性质14.6 等腰三角形的判定14.7 等边三角形第十五章平面直角坐标系第1节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第2节直角坐标平面内点运动15.2 直角坐标平面内点运动八年级（上）第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16．1 二次根式16．2 最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算16．3 二次根式的运算本章小结阅读材料二次不尽根与简单连分数第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17．1 一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17．2 一元二次方程的解法17．3 一元二次方程根的判别式第三节一元二次方程的应用17．4 一元二次方程的应用本章小结阅读材料关于一元二次方程的求根公式探究活动数字世界一个“平方和”等式宝塔的构建第十八章正比例和反比例函数第一节正比例函数18．1 函数的概念18．2 正比例函数第二节反比例函数18．3 反比例函数第三节函数的表示法18．4 函数的表示法本章小结探究活动生活中的函数第十九章几何证明第一节几何证明19．1 命题和证明19．2 证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19．3 逆命题和逆定理19．4 线段的垂直平分线19．5 角的平分线19．6 轨迹第三节直角三角形19．7 直角三角形全等的判定19．8 直角三角形的性质19．9 勾股定理19．10 两点的距离公式本章小结阅读材料一《几何原本》古今谈阅读材料二勾股定理万花筒八年级（下）第二十章一次函数第一节一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第三节一次函数的应用第二十一章代数方程第一节整式方程21.1 一元整式方程21.2 二项方程第二节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程第四节二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题第二十二章四边形第一节多边形第二节平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形第三节梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性第二节事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级（上）第二十四章相似三角形第一节相似形24.1 放缩与相似形第二节比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像九年级（下）第二十七章圆与正多边形第一节圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理第二节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆27.6 正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义第二节基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据分布的量28.6 统计实习。
最新沪教版五四制七年级数学上册《整数指数幂》教学设计-评奖教案
整数指数幂教学说明一、内容与内容解析本节课的教学内容是上海市九年义务教育课本七年级第一学期分式一章中《10.6整数指数幂及其运算》的第一课时.在本节课之前，学生已经学习了整式概念、整式的加、减、乘、除运算，学习了分式的意义、分式的基本性质及分式的运算.掌握了“同底数幂的乘法”、“积的乘方”、“幂的乘方”及“同底数的幂除法”等知识.本节课是在正整数指数幂扩充到自然数指数幂后的又一次扩充——将指数的范围扩大到整数.旨在使学生在经历整数指数幂扩展的过程中，体会到一套新概念扩张的研究方法.并在探索过程中体会类比思想、以及数学中的猜想、合理推断的思维方法.这节课是我们引导学生怎样认识、探索数学世界的一个很好的切入点.尤其是对数学规定合理性的思考，这些内容对学生的发展都是有益的. 本课内容在初中教材中起到了承上启下的作用，既承接了零指数幂的扩展的过程，又为今后研究有理数指数幂、实数指数幂提供了范例，也为高中指数函数的研究奠定了基础.同时负整数指数幂概念的引入将分式和整式之间建立了有机的联系，因此本节课在初中数学学习中具有非常重要的地位.本节课将教学重点定为:展现整数指数幂的扩充过程，体会负整数指数幂规定的合理性.二、目标与目标解析1、经历整数指数幂概念的扩展过程，理解负整数指数幂的意义，掌握1p pa a -=成立的条件. 2、经历正整数指数幂运算性质的扩展过程，体会从特殊到一般的数学思想.3、理解整数指数幂的意义，初步学会简单的整数指数幂的计算. 类比)0(0≠a a 规定产生的过程，以同底数幂除法法则的适用范围需要扩张为切入点，使学生经历整数指数幂概念的扩展过程.理解规定:1p pa a -=（其中0≠a ，p 是自然数）的意义.体会一个有价值的数学规定应该尽可能不与以往能的法则发生矛盾，使之得以延续和推广.三、教学问题诊断分析教学难点：整数指数幂扩展过程的探索.本节课的教学难点之一是负整数指数幂的引入.首先类比01(0)a a =≠这一规定产生的原因，为1p p a a-=（其中0a ≠，p 是自然数）的引入提供了方法上的参考.采取从特殊到一般的思想方法，化解难点.本课的另一教学难点是在检验正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立这一环节.仍采取从特殊到一般的思想方法，设计了教师示例和学生分组举例，学生示例的环节，使学生在交流活动中化解难点.将正整数指数幂的运算性质扩充到整数指数幂之后，对运算法则完整性的认识也是学生的一个难点所在.这里可以采用提出质疑的方式引发学生思考:整数指数幂的运算法则中，为什么没有除法法则?四、教学支持条件分析:本节课的教学对象是上海市李惠利中学七年级（1）班的学生，学生学习能力中等偏上.本节课的设计在尊重教材的基础上，对负整数指数幂的引入采取了从特殊到一般的思维方式，使学生对负整数指数幂的由来有更清晰的认识.在正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂的验算环节中，对验算过程也适当提高了些要求，使学生在举例验算的过程中感受到法则推广的推导过程.从外部条件来看，本节课通过黑板和多媒体的结合使用，既能突出重点，又能有效节省课堂时间.同时，投影仪的使用可以当堂展示学生的练习和操作活动，给学生提供互相学习，扬长补短的机会.五、教学过程设计(一)复习旧知，提出思考与猜想1、根据我们前面学习过的知识，对于一个非零数n a ,指数n 可以取哪些数？除了正整数和零，我们还学习过哪些数？并给出一组负整数指数幂在实际生活中的例子.体会负整数指数幂的引入既是数学自身发展的需要，也是实际生活的需要. 2、)0(0≠a a 是如何规定的?为什么要这样规定?回顾01(0)a a =≠这一规定产生原因，即同底数幂除法法则的适用范围需要扩张，为后面1p pa a -=（其中0a ≠，p 是自然数）这一规定的引入提供了方法上的参考，蕴含类比的思想方法.3、为了使同底数幂相除的性质在n m 、是正整数，且n m <时仍成立，?p a -=（0a ≠，p 为正整数）对于这个问题，学生可能感觉比较抽象，引导学生不妨先从特殊的例子入手，如)0?(3≠=-a a 体会从特殊到一般的数学思想.如果学生还是找不到突破点，可继续提问:3-a 可能在怎样的计算过程中产生?引导学生从特殊的例子入手思考.通过这样层层设问的方式，可以使学生在自主探索的过程中，体会规定的合理性. 这一环节的设计可以打破一部分学生对“规定”的认识.有些学生的固有观念可能会认为“规定”是没有原因的，只要将其记住并会使用就可以了，而把学习的重点放在计算技巧上.这段设计可以使学生形成一种重视概念形成过程的观念.不仅要知其然，更要知其所以然.（二）做出“规定”，完成整数指数幂概念的扩展1、为了使同底数幂相除的性质在m n 、是正整数且m n <时仍成立，规定:1p pa a -=（其中0a ≠，p 是正整数）. 对照课本，发现差别，进一步思考：当0p =时，上述等式是否仍然成立？ 扩大指数p 的取值范围，规定:1p p a a-=（其中0a ≠，p 是自然数）. 2、这项规定的引入使同底数幂的除法法则当m n <时仍然成立，所以同底数幂除法法则得到扩展:m n m n a a a -÷=(0 ,)a m n ≠为正整数.3、从1p p a a-=（其中0a ≠，p 是自然数）这个规定中，观察p a -与p a 之间的关系是什么? 揭示意义:p a 与(0,)p a a p -≠是自然数之间互为倒数.4、到现在为止，对于幂n a ，指数n 可以取值的范围是什么?对底数a 有什么限制？完成整数指数幂概念的扩展，让学生体会指数概念的扩展给底数带来了新的限制.（三）配套练习，及时巩固练习1、将下列各式写成正整数指数幂的形式_______32=-,________)3(2=--,6______x -=,7()________y --=,________43=-b a ，()22_______x y -+=. 设计意图:掌握等式1p pa a -=，并引导学生认识字母a 不仅可以代表一个数，还可以代表一个整式. 判断:下列计算正确吗？错误的请改正.(1)2255-=-, (2)932=--, (3)11(100)100--=-, (4)1p p a a-=. 设计意图:不同位置的负号表示的意义不同.通过前三题辨析进行新旧概念的区分，这里也是学生自己做题时的易错点.最后一题引导学生关注指数概念的扩展给底数带来的新的限制.例1计算：35()a a -÷.练习2、计算：（1）1011041010÷， (2)121255÷ , (3)23()a a a ÷⋅.设计意图:对扩展后的同底数幂相除性质的运用.（四）检验新规，完成正整数指数幂运算性质的扩展回顾正整数指数幂中同底数幂相乘、幂的乘方及积的乘方的运算性质. 提出问题：现在我们已经把指数扩展到全体整数，那么正整数指数幂的运算性质对整数指数幂是否仍然成立呢？指数幂概念的扩展并不能直接带来幂运算法则的扩展，相反新的概念对原有的法则是否适用，是否带来矛盾，是需要我们认真对待的.这里的处理方法仍采取从特殊到一般的思想，进行举例验算.学生的困难在于:一是不理解对指数n m 、的取值要求及取值的多样性，二是不知道检验的方法.为化解难点，先由老师板演一个具体的验算过程和方法，然后给了学生自由发挥的空间，以小组合作的方式，设置了一个自己举例验算的环节.这个环节可以让学生在举例验算的过程中感受到法则推广的推导过程，再次感受负整数指数幂规定的合理性.最后的学生示例环节，可以使学生通过比较，体会数据选取的多样性及分类讨论的数学思想.练习3、计算:（1） 52x x -⋅, (2)73()a -, (3)3(2)x -. 设计意图:巩固整数指数幂的运算性质.（五）课堂小结通过这节课的学习，大家有哪些收获?对于这节课，大家还有什么问题或困惑吗？提出问题：整数指数幂的运算法则中，为什么没有除法法则?设计意图:帮助学生形成对整数指数幂的完整认识，培养思维的严谨性.（六）课后作业完成学习单中的课后练习.六、目标检测设计一、填空： 指数幂正整数指数幂 零指数 负整数指数幂 记作m a 0a m a - 指数m 的取值范围底数a 的取值范围意义设计说明:(1)比较各指数幂的意义，明确零指数幂、负整数指数幂与正整数指数幂概念之间的区别.(2)比较指数和底数的取值范围，体会指数概念的扩展给底数带来了新的限制.二、计算下列各题1. 1-5=_________；2. 4-10=________；3. 3-2-）（=____________；4. 1-25.0=________；5. 1-43-）（=______________； 设计说明：考察负整数指数幂的意义，检测学生对p a -与p a 是互为倒数关系掌握情况.三、把下列各式写成不含有分母的形式1．341=__________； 2. 51a =___________ ； 3.7101=___________； 4.x21=_________； 设计说明：1~3题检测学生能把正整数指数幂的倒数化成负整数指数幂的形式.第4题考察学生能否把x 2看成一个整体添上括号写成1)2-x （的形式，而不写成12-x .四、计算1.23()a b -；2.354a a a -⋅÷；3.2332()()a a --⋅-设计说明:进一步巩固整数指数幂的运算性质.五、判断11p pp a a a -⎛⎫== ⎪⎝⎭（其中0a ≠，p 是自然数）成立吗？为什么? 并计算:(1)132-⎛⎫ ⎪⎝⎭, （2）235-⎛⎫ ⎪⎝⎭, (3)3110-⎛⎫ ⎪⎝⎭ , （4）32x y -⎛⎫ ⎪⎝⎭. 设计说明:本题是对课堂内容的延伸和补充，检测学生灵活应用所学知识的能力.让学生在计算关于分数、分式的负整数指数幂的过程中体会规定的灵活运用.。
2019-2020学年最新沪教版五四制七年级数学上册《整数指数幂及其运算2》教学设计-评奖教案
10.6 整数指数幂及其运算(2)教学目标1.理解科学记数法的意义，理解绝对值小于1的有理数的科学记数法，会用科学记数法表示一个有理数；2. 通过类比绝对值大于10的有理数的科学记数法，进一步体验类比思想，体验数学研究的一般方法；理解科学记数法在形式上的统一；3.熟练掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行相关的整数指数幂的计算。
教学重点与难点1.会用科学记数法表示绝对值小于1的有理数；2.熟练运用整数指数幂的运算性质进行相关的计算。
教学流程设计师生小结 情景引入 科学记数法 例题讲解 整数指数幂的意义及性质 练习巩固 练习巩固与归纳例题讲解教学过程设计一．情景引入1.已知一个冠状病毒的直径约为0.00000008米，那么100个这种病毒连接起来，最长是多少厘米？如何把这两个小于1的数用另一种方法表示出来？[说明]数学知识的产生都是与解决一定的实际问题有密切的关系.引入本例子,很自然地提出了实际问题，让学生自己探究解决的方法,体验数学研究的基本过程.教学时可以先让学生独立思考,然后再进行讨论交流,初步体验科学记数法的基本方法，让学生认识到，有了负整数指数幂，科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数.二．学习新课：绝对值小于1的有理数的科学记数法。
1．复习绝对值大于10的有理数的科学记数法的意义：把一个有理数表示成)a n是正整数n101(10a⨯的形式。
≤，<例如，用科学记数法表示下列各数：1000000；1201000000；-32500。
2．用小数表示下列各数：10-1、10-2、10-3、---、10-8、---、10-n.3．思考：怎样把小数0.00001表示成以10为底数的整数指数幂的形式？4．思考：类似绝对值大于10的有理数的科学记数法，如何把数0.000024用2.4与10的几次幂的乘积的形式来表示？又如何表示-0.00025？例题讲解：例题1 把下列各数表示为)101(a n是整数na10⨯的形式：≤，<（1）0.0012；（2）6100000；（3）-0.00001032；（4）-0.00000000321.[说明]例题讲解在学生思考、讨论、交流的基础上共同完成，并让学生经过独立思考后进行归纳总结，得到一般的解题思路及方法。
上海初中七年级数学上---10.6整数指数幂及其运算(含答案)
10．6 整数指数幂及其运算（1）一、填空题：1、同底数幂相除，底数__________，指数__________．2、任何__________________的数的零次幂为_____．3、将结果用幂的形式表示：__________．二、解答题：4、下列计算中，正确的有哪些？；；；．5、计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．6、将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．7、将下列各式表示成不含分母的形式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）三、提高题：8、（1）已知，求的值．（2）已知，求的值10．6 整数指数幂及其运算(1)一、 填空题1. 计算： 31＝____________.2. 计算： (1)a －3÷a ＝____________； (2)(a 3)2·a －3＝__________.3. 将负整数指数幂化为正整数指数幂：(1)2－1xy －2＝________； (2)（x ＋y ）－1x －2＝________________________________________________________________________. 4. 把下列分式化为不含分母的式子(1)－y22x ＝__________； (2)x －y xy ＝__________.5. (3x －2)0＝1成立的条件是____________．6. 计算： (－1)2n ＋(－1)2n －1＝____________________(n 为整数)．7. 将61，(－2)0，(－3)2这三个数按从小到大的顺序排列 ________________________________________________________________________.8. 化简： (x ＋y －1)(x －y －1)(x 2＋y －2)＝____________________. 二、 选择题9. 下列计算正确的是()A. (－1)0＝－1 B. －0.51＝1C. (－1)－1＝－1 D. (－x )5÷(－x )3＝－x 210. 化去x －1z a －1xy －1中的负指数，得到()A. ayz 1B. ay zC. ayz x2D. axyz 111. 式子(1－x )0＋(|x |－2)－3要有意义，则x 的取值范围是 ()A. x ≠1B. x ≠±2C. x <1且x ≠－2D. x ≠1且x ≠±212. 若104x ＝25，则10－2x等于()A. －51B. 51C. 501D. 6251三、 计算题13. 4－1－3·32·2314. (－1)2＋21－5÷(2010－π)015. p －1q －31÷p －2q －45 16. 2a －2b 2·3a 5b －517. (x 4y －3)·x －2y ÷y 1 18. (ab －1－2＋a －1b )·(a －b )－1四、 简答题19. 化简求值： (xy －1－x －1y )÷(x －1＋y －1)，其中x ＝2，y ＝1.20. 已知7m ＝3，7n ＝5，求72m －n 的值．21. 已知x ＋x －1＝a ，求(1)x 2＋x －2的值； (2)x 4＋x －4的值．22. 已知(x －2)2x＝1, (1)求x 的值； (2)如果把指数改成2x －1，求x 的值．10．6 整数指数幂及其运算（2）一、填空题：1、将下列各数用科学记数法表示：1．______________． 2．______________．3．__________． 4．_______________．5．____________． 6．_____________．2、计算：（1）=_______ ．（2）=_______．（3）=_______ ．（4）=_______．3、计算：（1）=_______．（2）=_______．（3）=_______．（4）=_______．二、解答题：4、．5、．6、已知，求的值．7、已知，求的值．三、提高题：8、解方程：（1）（2）．10．6 整数指数幂及其运算(2)一、 填空题1. 用科学记数法表示下列各数：(1)3050000＝__________； (2) 0.000315＝__________；(3) －0.0000003586＝__________； (4) 0.345＝__________.2. 用科学记数法表示的数2.01×10－7，其原数为__________．3. 科学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为________________________________________________________________________．4. 计算： [(－2)－3]2＝__________， －(2－1×3)－2＝__________.5. 计算： y 5÷(y －2)3·(y －3)－2＝____________. 6. 计算： x －1－x －11＝____________. 7. 若3n ＝27，则21－n＝____________.8. 已知x ＋x －1＝25，则x －x －1＝____________.二、 选择题9. 下列运算正确的是()A. a 2·(a 3)2＝a 7B. －0.005＝5×10－3C. (a －2)2＝a 2－4 D. 21＋|－1|－－11＝210. 纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米．已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示为()A. 3.5×104米B. 3.5×10－4米C. 3.5×10－5米 D. 3.5×10－9米11. 已知一个正方体的棱长为2×10－2米，则这个正方体的体积为()A . 6×10－6立方米 B. 8×10－6立方米C. 2×10－6立方米D. 8×106立方米 三、 计算题12. b －a ÷3b 2a2 13. 6x 2yz ÷(－2xy －2z －1)14. (2.2×10－3)÷(4.4×10－11) 15. (5.4×108)÷(3×10－5)÷(3×10－2)216. (x 2－x －2)÷(x －x －1) 17. x x2＋xy ÷y －x x四、 简答题18. 已知实数a 、b 、c 满足|a －1|＋|b ＋3|＋|3c －1|＝0，求(a ·b ·c )125÷(a 9·b 3·c 2)的值.19. 若x 2－5x ＋1＝0，求x 2＋x ＋x －2＋x －1的值．20. 21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米＝10－9米，VCD 光碟的两面有激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米(1微米＝10－6米)．试将小凹坑的宽度用纳米作计算单位表示出来．(结果用科学记数法表示)10.6（1）1、不变；相减2、不为零；13、()3a --4、95（1）、2a 5（2）、9a6（1）、22xy 6（2）、2x y x + 7（1）、22xy --7（2）、()1x y x y -- 8、23x ≠9、C 10、C11、（3）12（1）、11612（2）、12712（3）、8- 12（4）、164-12（5）、27812（6）、132-12（7）、74-12（8）、2- 13（1）、31a13（2）、2ba c13（3）、()2221ba c-13（4）、()()2323y z x y -- 13（5）、()225x y z --13（6）、225bac 14、015、()()121236-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭16、441x y-17、D18、B19（1）、22a - 19（2）、4242a a -+10.6（2）1（1）、91.310⨯ 1（2）、91.0310-⨯ 1（3）、53.4510-⨯ 1（4）、62.0810--⨯1（5）、69.610⨯ 1（6）、8110--⨯2、0.0000002013、54.310-⨯米4、64；49-5、5y6、1x-7、D8、C9、2294a b10、323xy z - 11、7510⨯12、16210⨯ 13、y xy x+- 14、y xy x-+ 15、1416、32±17、B18、219、13。
上海教育版七上10.6《整数指数幂及其运算》word学案
作 业【复习】在“第九章 整式”里，我们曾经学习了正整数幂的四种基本运算，请填空：1、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数__________，指数__________即：_______()m n a a m n ⋅=、都是正整数2、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数__________，指数__________即：__________m n a a m n ÷=≠（、是正整数且m>n ，a 0）3、幂的乘方：幂的乘方，底数___________，指数_____________即：()__________n m a m n =（、是正整数）4、积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式．．．．．分别_____________，再把所得的幂_____________ 即：()=_________n ab n （为正整数）计算：⑴5488⨯ ⑵()()43-2-2⨯ ⑶5333--77⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑷()()32x y x y +⋅+⑸24a a -⋅ ⑹()24a a -⋅ ⑺()()23x y y x -⋅- ⑻()42a ⑼()33b-⑽()23x y ⎡⎤-⎣⎦ ⑾()32a ⑿()43xy - ⒀2234xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ⒁()32x y - ⒂93m m ÷⒃()86a a -÷ ⒄1010b b -÷ ⒅6222÷ ⒆()()()232322234a b a b ⋅-÷【预习】思考1：怎样计算2522÷？（结果用幂表示）操作1：请用除法与分数的关系来计算：2522÷=（ ）＝＿＿＿（ ）操作2：请用前面学习过的同底数幂的除法法则来计算：2522÷=（ ）２＝＿＿＿观察比较：观察操作2的计算结果，有何特点？（与我们前面学习过的整数指数幂有何不同？）得到结论：联系操作1的结论，你认为操作2的计算结果表示什么意思？＿＿＝＿＿为了使同底数幂的除法法则：m n a a ÷=ｍ－ｎａ当ｍ＜ｎ时仍然可以使用，我们规定：－ｐｐ１ａ＝ａ（其中，≠ａ０，ｐ是自然数） 问：你如何理解“≠ａ０，ｐ是自然数”这个条件？_____________________________________通过思考1，你对整数指数幂ｎａ中n 的取值有何新认识？________________________________试一试：请用你刚才所得到的知识，计算下列各题：⑴÷５８３３ ⑵÷４１０ｘｘ ⑶－４２ ⑷⎛⎫ ⎪⎝⎭－２１３思考2：下列三个等式是否成立？请运用刚才所得到的知识说明理由。
七年级数学上册10.6《整数指数幂及其运算》课件沪教版五四制
=52008
52010
=5-2
=
1 52
=
1 25
（5） a7 a5 解：
a 7
a5 =a2
1 a2
例2 计算：
（1） a2 a a3
解： a2 a a3 a a3 a4
（2） (a)3 a5
（3） (b2 )3 (b3 )3
（4） (2b)3 (b)7 b4
五.小 结
1. 同底数幂相除的性质推广：
am an amn (m、n为正整数，且m n, a 0)
（1） 当m n时，am an amm a0,规定a0 1(a 0)
（2）
当m
n时，规定a p
1（其中a ap
0,p是自然数）
不含分母的形式 只含正整数指数幂的形式
观察与讨论：通过左右两边的做法，你发现 了什么？
归纳:
•
负整数指数幂的概念：an
1 an（其中a 0，n是正整数）
不含分母的形式 只含正整数指数幂的形式 或不含负整数指数幂的形式
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
口答
（1） （2）
103 a5
1 103
1 a5
1 （3） x6
例3 将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
（1）
解：
（2）
a 3b 4
a3b4 b4 a3
83 a1b3
（3） 3(x y)2
例4 将下列各式写成不含有分母的形式：
（1） 2x yz 2
解：
2x yz 2
2xy1z2
（2）
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10.6 整数指数幂及其运算(2)
教学目标
1.理解科学记数法的意义，理解绝对值小于1的有理数的科学记数法，会用科学记数法表示一个有理数；
2. 通过类比绝对值大于10的有理数的科学记数法，进一步体验类比思想，体验数学研究的一般方法；理解科学记数法在形式上的统一；
3.熟练掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行相关的整数指数幂的计算。
教学重点与难点
1.会用科学记数法表示绝对值小于1的有理数；
2.熟练运用整数指数幂的运算性质进行相关的计算。
教学流程设计
教学过程设计
一．情景引入
1.已知一个冠状病毒的直径约为0.00000008米，那么100个这种病毒连接起来，最长是多少厘米？如何把这两个小于1的数用另一种方法表示出来？
[说明]数学知识的产生都是与解决一定的实际问题有密切的关系.引入本例子,很自然地提出了实际问题，让学生自己探究解决的方法,体验数学研究的基本过程.教学时可以先让学生独立思考,然后再进行讨论交流,初步体验科学记数法的基本方法，让学生认识到，有了负整数指数幂，科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝
对值较小的数.
二．学习新课：绝对值小于1的有理数的科学记数法。
1．复习绝对值大于10的有理数的科学记数法的意义：把一个有理数表示成)
10
a n是正整数
1(
a
n
10
⨯的形式。
≤
<
，
例如，用科学记数法表示下列各数：1000000；1201000000；-32500。
2．用小数表示下列各数：10-1、10-2、10-3、---、10-8、---、10-n. 3．思考：怎样把小数0.00001表示成以10为底数的整数指数幂的形式？
4．思考：类似绝对值大于10的有理数的科学记数法，如何把数0.000024用2.4与10的几次幂的乘积的形式来表示？又如何表示-0.00025？
例题讲解：
例题1 把下列各数表示为)
10
a n是整数
1(
10
a
n
⨯的形式：
≤
，
<
（1）0.0012；
（2）6100000；
（3）-0.00001032；
（4）-0.00000000321.
[说明]例题讲解在学生思考、讨论、交流的基础上共同完成，并让学生经过独立思考后进行归纳总结，得到一般的解题思路及方法。
例题2 杆状细菌的长、宽分别约为2微米和1微米（1微米=10-4厘米）。
如果一只手上有1千个杆状细菌，它们连成一线，那么这些连成一线的细菌最长是多少厘米？（结果用科学记数法表示）
例题3计算下列式子：
(1) (x-1+y-1)(x-1-y-1)；
(2) (x-1+y-1)÷(x-1-y-1)；
(3) (x-2+y-2)÷(x-1-y-1)；
(4) (a-1+b-1)2-(a-1-b-1)2。
[说明]学生独立完成后，把具有代表性的方法在黑板上演示出来，让学生体验新旧知识之间、不同方法之间的联系与区别，体验负整数指数幂的计算一般可以转化为分式的计算，而整式计算中的乘法公式在整数指数幂的计算中同样可以运用，让学生体验到化归的数学思想。
四．练习与巩固
学生独立完成练习10.6中的6、8，并相互交流。
五．课堂小结今天我们学习了哪些数学知识？
六．布置作业练习册：习题10.6。