8.6相似多边形
《相似多边形》图形的相似
在装饰艺术中，相似多边形可以用于设计各种装饰元素， 如花边、边框、图案等。通过使用相似多边形，可以创造 出具有独特魅力和美感的装饰效果。05相似ຫໍສະໝຸດ 边形的拓展研究相似多边形的推广
01
02
03
定义推广
将相似多边形的定义从有 限推广到无限，研究无限 相似多边形的性质和分类 。
特殊情况
研究相似多边形在特殊情 况下的表现，如等边相似 多边形、等角相似多边形 等。
通过相似多边形的性质，可以绘制出各种复杂的几何图形，如建筑设计图、机械零件图等。
缩放图形尺寸
利用相似多边形性质，可以将一个图形按照比例尺缩放到另一个大小不同的图形上，从而方便比较和计算。
在几何证明中的应用
证明相似三角形
通过相似多边形的性质，可以证明两 个三角形是否相似，从而进一步证明 其他几何定理。
应用推广
将相似多边形的概念应用 于其他领域，如几何学、 拓扑学、物理学等。
相似多边形的变体研究
变形推广
研究相似多边形在变形情 况下的表现，如相似多边 形在运动、变形或变化条 件下的性质和分类。
特殊变形
研究相似多边形在特殊变 形情况下的表现，如相似 多边形在旋转、平移或对 称条件下的性质和分类。
应用变体
根据用途分类
相似几何图形、相似建筑图形等。
02
相似多边形的判定方法
判定定理及其证明
判定定理
如果两个多边形的对应角相等，并且 对应边的长度成比例，则这两个多边 形是相似的。
证明
根据相似多边形的定义，如果两个多 边形的对应角相等，则它们的内角和 相等，从而它们的边长比也相等。因 此，两个多边形是相似的。
04
相似多边形在现实生活中的应 用
八年级数学相似多边形
/ 鞍山交通信息网
像.琼英见东舌与王雄诞战成壹团,便迅速从锦带之中拿出壹颗石子,夹在两指之间,望准咯王雄诞の后心,壹声清喝,石子脱手而出,呼啸声传来.哐/壹声猎猎轰响传来,火光激溅四射,那壹颗石子正中王雄诞の后甲护心镜."受死吧/"那壹石子打得王雄诞心寒胆丧,吃惊之余,东舌趁机壹声 怒喝,手中血吸尽周遭壹切杀戮之气,熠熠生辉の锋之中涵盖咯万钧之力,朝王雄诞壹刺去.壹封喉/PS:(求订阅,求打赏,.）（o(∩_∩)o）(.)<!--geilwx-->二百二十四部分赵子龙单骑救樊氏杀气刺穿空气,呼啸若雷音.（)唰/王雄诞喉咙上猛地绽开壹道血洞,双目圆睁,直挺挺从马上飞 咯出去.东舌壹刺穿咯王雄诞の咽喉,王雄诞整个人掉落到乱军之中,无数刀戈齐齐落下,瞬间被斩成肉泥."嘶."东舌收回血,倒吸壹口凉气,与琼英相视壹眼,再次杀入咯吴军.长飞如同猛兽壹般狂冲向前,但是壹声雷霆暴喝,便能喝倒壹群小卒,手中丈八蛇矛裹着血衣,四面荡开,否断收割 着壹颗颗大好人头.杀出壹条血路,长飞杀至皇宫之前,遇见咯壹手握宝剑,另壹手捧着什么东西,四处躲躲藏藏の许攸.许攸望见长飞杀至,双手捂胸,连忙上前问道:"长将军,殿下何在？"长飞怒喝壹声:"您手中捂着の是何物/"那壹喝惊得许攸浑身壹颤,掉出壹块金条,摔在地上发出清脆の 激鸣声."好您个许攸,两军在前厮杀,您却在此偷偷敛财/"长飞嘴角抽搐几下,手臂上青筋暴起,已经动咯几分杀念,只是许攸尚未察觉而已.许攸顿时就火咯,指着长飞骂道:"那城门是我开の,没什么我,您们壹个个全部都进否来,您壹个莽夫,有什么资格说我/""背主之人,那世上留否得您 /"长飞陡然壹声怒喝,那巨塔般の身躯纵动战马,下壹刻,手中丈八蛇矛音鸣作响,尖锐而短促の啸音凭空生出,斩
8.6相似多边形(王慧芳)
探
究
求： （1）∠A′、∠B′、∠C′及∠D′的度数。 （2）C′D′的长
D
C
D′
C′
A
课
B
A′
B′
内
练一练： 1 如图所示，四边形 ABCD∽四边形 PQRS，BC＝8，QR＝10，PS＝ 6，∠B＝640。 （1） 求∠Q 的度数。 （2）求 AD 的长。 （3）如果四边形 ABCD 的 面积是 20 平方厘米，那么四边形 PQRS 的面积是多少？ 2、一个五边形各边的长分别是 1，2，3，4，5，和它相似的一个五边 形的最大边的长为 7，后一个五边形其它各边的长是多少？ 3、已知两个相似多边形的一对对应边长分别是 35cm 和 14cm，它们 周长的差是 60cm，求这两个多边形的周长。 4、如图，把矩形 ABCD 对这，折痕为 MN，矩形 DMNC，与矩形 ABCD 相 似，已知 AB＝4， 求（1）AD 的长； （2）求矩形 DMNC 与矩形 ABCD 的相似对应边的比。
0
D
C
A
B
板 书 设 计
8.6 相似多边形 一、相似多边形的定义： 二、似多边形的性质： 1、相似多边形的对应边成比例，对应角相等； 2、相似多边形的周长的比等于相似比； 3、 相似多边形的面积比等于相似比的平方。
教 学 反 思
本节内容与相似三角形的性质采用类比的方法，学生接受比 较容易，课堂效果良好。
（一）知识回顾： 1 相似三角形的定义： 。 。 。 。
个性 修改
课 前 延 伸
2、判定方法 1 3、判定方法 2 4、判定方法 3 （二）自主预习： 1 相似多边形的定义： 。 2 性质： 。
自主学习：看课本 50 页， （1） 四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′的各角之间分别有怎样 的关系？
8.6相似多边形学案
《8.6 相似多边形》学案（第一课时）学习目标1、通过具体实例了解对应角分别相等，对应边成比例的多边形叫做相似多边形；2、会识别两个相似多边形对应角及对应边；3、了解相似多边形面积比等于它们对应边的比的平方。
课前预习案（时间：15分钟等级）一、自主学习课本内容P50——P52，独立完成课后练习1、2后与小组同学交流（课前完成）课中探索学案一、回顾课本，思考下列问题。
1. 叫做相似多边形。
相似多边形定义的条件：（1）边数（2）各角（3）各边。
二、自学P51交流与发现：小组讨论为什么相似多边形的面积比等于它们对应边相似比的平方？课堂检测1、一个五边形的各边长为,6,5,4,3,2另一个与它形似的五边形的最长边的长为12，则最短边的长为（ ） A. 4 B.5 C.6 D.82、在梯形ABCD 中，AD 平行于BC ，AC 、BD 交于点O ，S △AOD ：S △COB=1：9 则S △DOC ：S △BOC =______3、在比例尺为1000000:1的地图上，A,B 两城的距离为7.2cm ，则A,B 两城的实际距离是 km4、四边形ABCD ∽四边形D C B A ''''，AC 与C A ''是对应对角线，若,2,3=''=B A AB 则D C B A ABCD C C ''''四边形四边形:= , D C B A ABCD S S ''''四边形四边形:= ,C A AC '':= .5.如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是 （ ）A.870B.060C.075D.01206.在四边形ABCD 与四边形EFGH 中，∠A=80°, ∠B=90°, ∠C=120°,∠F=90°,∠G=120°,∠H=70°,四边形ABCD 与四边形EFGH 相似吗？为什么？学习小结（回顾一下这一节所学的看看你学会了吗）0138060α 060075C课后延伸探究1、两个相似多边形边长的比为2：3，它们的周长差为4cm,则较大多边形的周长是 （ ）A . 8cm B. 12cm C. 20cm D. 24cm2、已知平行四边形ABCD 与平行四边形D C B A ''''相似,,3=AB 对应边4=''B A ,若平行四边形ABCD 的面积为18，则平行四边形D C B A ''''的面积为 （ ）A. 227B.881 C . 24 D. 32 3、如图，正五边形ABCDE 与正五边形FGHMN 是相似形，若3:2:=FG AB ,则下列结论正确的是（ ）A ． MN DE 32= B. MN DE 23= C. F A ∠=∠23 D. F A ∠=∠324、如图，在梯形ABCD ,AD ∥EF ∥BC ,EF 将梯形ABCD 分成两个相似梯形AEFD 和梯形EBCF ,若,4,3==BC AD 求EB AE 的值。
初中八年级下册数学 《相似多边形》相似图形PPT优选课件
2021/02/21
1
仔细观察
如图(2)是由(1)缩小得到的，它们是相似的图形.
2021/02/21
（1）
（2）
2
探究 请打开课本83页
量出这两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗？ 对应角相等吗？
4.4 2.9
3.5
2.3
（1）
（2）
成比例
对应角相等
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3
结论
（1）
（2）
图3-39
15
（2）景山公园的南北向长度有多少米？ 答：693m.
（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？ 答：周长为23.2cm， 面积为33.39cm2.
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图3-39
16
（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实 际面积是多少平方米？
答：四周长度和为2552m.实际面积为404019m2.
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练习
1. 图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300. 求起居室的实际面积(起居室在平面图的右下方， 阳台的上方).
答：26.5m2(包括墙宽).
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图3-40
19
2. 复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一 张纸缩微复印到A4纸上.如果把比例定为75％(即 把一张纸缩小成原来的75％)，那么在原来纸上面 积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上，复印 出的多边形的面积为多少？
答：因为两个相似多边形的面积之比等于相似比
的平方，
S
75
2
,
S
100
S
75 1007cm2.
2021/02/21
相似多边形 ppt课件
难
题
型
突
破
思路点拨
4.3 相似多边形
重
难
题
型
突
破
解题通法
解决此类问题，一般是根据对应边成比例，列出比例
式求解，注意结果要符合实际.
4.3 相似多边形
易 ■ 判定相似多边形时忽略条件
错
例 下列各组图形中一定是相似多边形的是 （
易
混
A． 两个直角三角形
分
析
B． 两个等边三角形
C． 两个菱形
D． 两个矩形
A． 甲和乙
B． 甲和丙
C． 乙和丙
D． 甲、乙和丙
4.3 相似多边形
［解题思路］
考
点
矩形已经满足各角分别相等，判断各边是否成比例即可
清
单
≠
，∴ 甲与乙不相似；∵ =
，∴ 甲与丙
解 .∵
.
.
.
读
.
≠
［答案］
B
相似；∵
.
.
，∴ 乙与丙不相似.
4.3 相似多边形
考 ■考点二 相似多边形的性质
读
∴BC=12.
［答案］
48 12
4.3 相似多边形
重 ■题型 相似多边形性质与判定的应用
难
例 如图，一个矩形广场的长为 90 m，宽为 60 m，广
题
型 场内有两横、两纵四条小路，如果两条横向小路的宽均为
突
破 1.2 m，那么每条纵向小路的宽为多少时小路内外边缘所围
成的两个矩形相似？
4.3 相似多边形
）
4.3 相似多边形
［解题思路］
相似多边形说课课件
相似多边形说课课件相似多边形说课课件使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．下面是小编整理的相似多边形说课课件，欢迎阅读！相似多边形说课课件：《相似多边形》说课稿一、教材所处的地位和作用相似图形是在学习了三角形、四边形及图形的全等等基础上，进一步对图形的研究.主要学习线段的比、成比例线段与黄金分割、形状相同的图形（相似图形）、相似三角形与相似多边形的性质、位似图形等，探索并体验相似在现实生活中的广泛应用.《相似多边形》是义务教育数学课程标准实验教材北师大版八年级下册第四章第四节的内容，通过本节的学习，学生能够深刻理解相似图形的概念及性质，从而进一步提高认识和把握较复杂图形的能力，学会综合研究图形的各种方法，提高研究“图形与几何”领域知识的水平.在这之前学生已经学习了形状相同的图形，知道了形状相同的图形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.学好相似多边形的知识,为今后进一步学习相似三角形、三角函数及巩固有关的比例线段等知识打下良好的基础.同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生今后在学习和生活中更好地运用数学做好准备.二、学情分析学生的认知基础：学生在本章前几课中，学习了比例线段，形状相同图形的有关知识、并动手画了一些放大图形，对相似图形有了初步的认识，学生的观察能力得到了锻炼和提高.具备了学习相似多边形的基本技能和方法.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了形状相同的图形，并解决了一些简单的实际问题，同时感受到了相似图形在生活中的必要性和作用，从而获得了必需的数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有一定的合作学习的经验和合作与交流的能力.三、教学目标的确立本节课，学生在对《形状相同的图形》认识的基础之上，进一步对相似图形进行探索.因此，应尽量从现实生活中的实例出发，呈现图形相似的有关内容，将直观教学与简单的说理相结合，让学生经历相似图形的探索过程，体验相似图形与现实世界的密切联系.通过学生的观察、猜想、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质.因而本节课的教学目标确定为：知识与技能：使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似.过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会比例的作用.情感态度与价值观：培养学生严谨认真的学习态度和探索精神.四、教学重、难点的确立在新课程教学理念的指导下，精心设计了《相似多边形》这节内容.总的思想是面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望和学习热情，培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生拿出准备好的图片仔细观察、自主思考.根据自己的理解，猜测、推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人.根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“猜一猜”、“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功.同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，得出相似多边形的性质.通过“做一做”，让学生感受到数学的实际应用价值.因此，本节课的教学重、难点确定为：教学重点：理解相似多边形的含义，并利用相似多边形的定义解决问题. 教学难点：相似多边形的判定.五、教法与学法的选用本节课以探究、发现为主线，展示学生的思维过程，从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂.在概念的探究过程中课件图形使学生首先对相似多边形形成感性认识，然后利用手中的图片进行观察——猜想——实验验证——交流，对相似多边形的特征有了初步的理性上的认识，又利用多媒体演示相似六边形也具有同样的'特征，进而把结论一般化.然后再讨论正三角形和正方形的对应角、对应边的关系，以便学生概括定义，理解概念，充分发表自己的见解.这样给学生一定的时间和空间去自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生结论，并且大大降低了学生操作的难度，节省了时间.充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识.因此，本节课的教法、学法确定为：教法：观察法、讨论法、比较法、归纳法、启发引导法. 学法：自主探究、合作交流、归纳总结.六、教学过程分析本节课设计了五个部分：（一）情境引入，激发兴趣通过直观判断两个图形的形状是否相同，使学生自然回顾上节课所学内容，通过课件演示推翻学生判断，使学生反思自己判断错误的原因，从而渴望得到判定两个图形形状是否相同的科学方法，使学生产生强烈的学习兴趣和动机. （二）师生互动，探究新知探究相似多边形的定义，并理解掌握相似多边形的表示方法.理解相似比的定义，并解决相关问题.使学生完整地经历“思考——讨论——验证——作出正确的结论”和“特殊到一般推广”的活动过程，深刻体会相似多边形及相似比的定义.1、算一算让学生通过动手操作、计算、合作交流，判断两个多边形的对应角是否相等，对应边是否成比例.2、议一议留给学生充分的时间与空间去想象、思考，并简单说理.培养学生如何对具体问题作出正确判断、合情推理的能力. 3、想一想让学生自主归纳总结相似多边形的定义.4、记一记出示相似多边形的定义，引导学生深入理解相似多边形的定义. （三）知识应用，深化理解经历探索相似多边形的概念后，学生在实际情景中更深层次认识相似多边形的基本涵义；通过练习深入理解相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会直觉的不可靠性和数学推理论证的必要性.1、练一练通过练习，让学生学会准确找对应角、对应边，从而进一步巩固相似多边形对应角相等，对应边成比例的性质及相似比的含义.2、议一议通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征；3、做一做使学生认识到直观判断有时候是不可靠的，必须要有严谨科学的推理依据. （四）畅谈收获，归纳知识通过独立思考、合作交流、畅谈收获让学生学会疏理、归纳和总结知识要点.并对已学知识进一步巩固，加强知识点的记忆.（五）布置作业，巩固知识进一步巩固相似多边形的性质及判定方法.。
相似多边形的性质课件
三边对应成比例判定定理
总结词
通过两个多边形的三边对应成比例，可以判定两个多 边形相似。
详细描述
三边对应成比例判定定理是相似多边形判定定理的一 种，它基于两个多边形的三边对应成比例，从而判定 两个多边形相似。这个定理在实际应用中非常有用， 因为它只需要比较三个边的长度就可以判断两个多边 形是否相似，相对于其他判定定理更为简便。然而， 需要注意的是，这个定理只适用于三边对应成比例的 情况，对于更多边的多边形，需要使用其他判定定理 进行判断。
总结词
通过比较相似多边形的面积和相似比， 证明面积比等于相似比的平方。
详细描述
首先，计算两个相似多边形的面积。 然后，计算它们的相似比。最后，比 较面积和相似比的关系，如果面积比 等于相似比的平方，则证明了面积比 等于相似比的平方。
THANKS
感谢观看
多边形相似。
02
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等
总结词
相似多边形的对应角是相等的，这是相似多边形的基本性质之一。
详细描述
根据相似多边形的定义，如果两个多边形相似，则它们的对应角必定相等。这 意味着无论多边形的大小如何变化，只要它们是相似的，它们的对应角就会保 持不变。
相似多边形的对应边成比例
角-角-边判定定理
总结词
通过两个多边形的对应角相等，且对应边成比例，可以判定两个多边形相似。
详细描述
角-角-边且对应边成比例，从而判定 两个多边形相似。在几何学中，这个定理是非常重要的，因为它提供了一种简单而有效的方法来判断两个多边形 是否相似。
相似多边形的性质
相似多边形的面积之 比等于对应边长的平 方之比。
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例。
相似多边形判定相似多边形的性质相似多边形面积比和边长比的关系
一、相似多边形判定
如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.
如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似
（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
相似比：把相似多边形对应边的比称为相似比。
（2）相似多边形的周长比等于相似比；
（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方。
二、相似多边形的性质：
相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。
相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。
相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。
相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。
相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。
相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。
相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。
三、相似多边形：
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。
（或相似系数）
相似的两个多边形称为相似多边形。
两个多边形的对应边成比例、对应角相等时，它们相似。
两个边数相等的正凸多边形一定相似。
两个相似多边形的周长的比等于它们的相似比，面积的比等于相似比的平方。
四、相似三角形判定定理
1、两角对应相等，则两个三角形相似。
2、两边对应成比例，及两边夹角相等，则两个三角形相似。
3、三边对应成比例，则两个三角形相似。
相似多边形ppt课件五
多边形的内角和是指其所有内角的度数之和。对于任意一个n边形，其内角和为(n-2)×180°。
外角和的概念
多边形的外角和是指其所有外角的度数之和。对于任意一个n边形，其外角和为360°。
相似多边形内角和与外角和的性质
相似多边形的内角和与外角和都与其对应边的长度无关，只与其边的数量有关。因此，无 论相似多边形的边长如何变化，其内角和与外角和都不会发生变化。
举例：两个三角形如果两个角相等， 并且它们所夹的边成比例，则这两个 三角形相似。
边边角相似判定定理
两个对应边成比例，且夹的对应角相等，则两多边形相似。
举例：两个三角形如果两边成比例，并且它们夹的角相等， 则这两个三角形相似。
边边边相似判定定理
所有对应边的比相等，则两多边形相似。 举例：两个矩形如果所有边的比相等，则这两个矩形相似。
练习题二：求两个多边形的面积比
题目
已知两个多边形，一个是正方形， 边长为a，另一个是矩形，长为a， 宽为b。求两个多边形的面积比。
解答
正方形的面积为 $a^2$，矩形的 面积为 $ab$。因此，两个多边形 的面积比为 $frac{a^2}{ab} = frac{a}{b}$。
练习题三：判断两个多边形是否相似
04
相似多边形的扩展知识
相似多边形的面积比
01
面积比的概念
相似多边形的面积比是它们的对应边的平方之比，即如果两个多边形相
似，那么它们的面积之比等于它们的对应边长之比的平方。
02
面积比的性质
相似多边形的面积比具有传递性，即如果两个多边形与第三个多边形相
似，那么它们的面积比等于它们与第三个多边形的面积比的乘积。
相似多边形的周长比具有传递性，即如果两个多边形与第 三个多边形相似，那么它们的周长比等于它们与第三个多 边形的周长比的乘积。
《相似多边形》相似图形PPT课件-北师大版八年级数学下册
想一想:
3、以下的命题中:①所有的正方形都相似; ② 所有的矩形都相似; ③所有的三角形都相似; ④所有的等腰三角形都相似; ⑤所有的直角三 角形都相似; ⑥所有的等腰直角三角形都相似; ⑦所有的等边三角形都相似; ⑧所有的正五边 形都相似; 其中正确的命题有_________ （填序号）
一块长3m、宽1．5m的矩形黑板如下图
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 是形状相同的图形; 其中∠A与∠A1， ∠B与∠B1， ∠C与∠C1， ∠D与∠D1， ∠E与∠E1， ∠F与∠F1对应相等，称为 对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与 C1D1， DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1 的比都相等， 称为对应边．
所
示, 镶在其外围的木质边框宽7．5cm。边框
的E
3m
F
内外边A 缘所成的矩形相似吗?为B 什么?
1．5m
（1．5+0．075 2）m
D
H
（3+0．075 2）m
1.5︰3≠1.65︰3.15
C G
直观有时是不可靠的
A
3
1、五边形ABCDE∽五边形 B 118° E
A´B´C´D´E´, 则
C
D B´
如:六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似, 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1，其 中 AB：A1B1的值就是相似比．
注：1、相似符号“∽ ”读作“相似于” 2、在记两个多边形相似时, 要把表示对应角顶 点的字母写在对应的位置上。
S
如果两个多边形相似, 那么它们的对应角有什么关系? 对应边呢?
A
B
E
F
青岛版八下8.6《相似多边形》课件
25 / 5 = AB / EF AB = 25
总结与归纳
相似多边形定义
具有相同形状但尺寸不同的多边形
性质
对应角度相等，面积之比等于边长之比的平方
判定方法
对应边的比值相等
青岛版八下8.6《相似多边形》 ppt课件
什么是相似多边形？
相似多边形是指具有相同形状但尺寸不同的多边形。它们的对应角度相等，对应边的比值相等。
相似多边形的定义
相似多边形的定义是指两个多边形之间，各对应角度相等，对应边的比值相 等，即可以通过相似比得出。
相似多边形的判定
判断两个多边形是否相似可以通过比较各对应边的比来自，如果它们相等，则 多边形相似。
相似多边形的性质
相似多边形具有以下性质： 1. 对应角度相等； 2. 对应边的比值相等； 3. 面积之比等于边长之比的平方。
相似多边形的应用
• 测量不便测量的物体的高度或距离 • 地图缩小比例尺的设计 • 建筑设计中的比例变换
例题讲解
设 ΔABC∼ ΔDEF，AC=25， DF =5. 求 AB 的长。 AC / DF = AB / EF 5 = AB / EF
(人教版八年级数学教案) 相似多边形(1)
相似多边形（一）
教学目的：1、理解相似多边形的概念。
2、培养学生将复杂图形转化为已知的简单图形的思想方法。
教学重点：理解相似多边形的概念。
教学难点：对比相似三角形加强相似多边形的理解。
教学方法：小班网络化教学模式
教学准备：TOP2000网络教室，K12资源库，电子习题
教学过程：
一、 复习
1、 什么叫相似三角形？
二、 新课
前面我们学习了相似三角形的定义和性质，今天我们在相似三角形的基础上进一步研究相似多边形的定义。
利用中K12学习素材学习相似多边形的定义：
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形的对应边的比叫做相似比。
讨论：
1、 应角都相等的两个多边形相似吗？举例说明。
2、对应边都相等的两个多边形相似吗？举例说明。
总结：
三、例题：利用K12课件学习例1。
把四边形分成三角形，再根据对应的三角形的性质来研究两个四边形的性质，培养学生将复杂图形转化为已知的简单图形来研究，这是解决多边形问题的基本思想。
四、课堂练习：练习1，2，3电子练习。
五、作业布置： 习题1
六、课后小结：
相似多边形
1.边数相同
2.对应角相等
3．对应边成比例
1、什么叫相似多边形？怎样理解相似多边形的概念？
2、研究多边形问题的思想方法是什么？
七、课外作业：习题2、5
八、课后记：。
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8.6 相似多边形
一、教与学目标：
1了解对应角分别相等 ，对应边成比例的多边形叫做相似多边形. 2 会识别两个相似多边形对应角及对应边.
3 了解相似多边形面积的比等于它们对应边的比的平方. 二、教与学重点难点：
探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似． 三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过 相似变换所得的像,请分别求出这两个四边形 的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各 个内角的度数,然后与你的同伴议一议;这两 个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之
间有什么关系?
（二）探究新知：
1．相似多边形的定义
（1）如果两个多边形的边数 ，并且一个多边形的各个角分
别与另一个多边形的各个角 ，各边 ，那么这两
个多边形叫做相似多边形.
（2）四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，记
作 .
说明：相似多边形的定义反过来告诉我们两个相似多边形的对应边成比例、对应角相等，同时相似多边形的定义也是相似多边形的判定.，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．
2．想一想
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 3.相似多边形的性质：
相似多边形的周长的比等于 ；相似多边形的面积的比等于 .
说明：研究多边形的问题时，常常把它分割成若干个三角形来研究， 即把复杂的、未知的情形转化为简单的、已知的情形来研究，体现了数学学习和研究的一种基本思想——转化思想. （三）学以致用：
例1.如图，四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′相似，求∠B 的度数和B ′C ′的长度.
个性化修改
A B
C
D A 1
B 1
C 1
D 1 C ′ 15-x 95°
D ′ B
A
C D
4 75° B ′
A ′
3x-19 60° 例1图
3
解：四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，对应角相等， 由此可得：∠A ′=∠A=75°
所以：∠B ′=360°-75°-95°-60°=130° 所以：∠B=∠B ′=130° 由对应边的比相等可得：
BC
C B AB
B A ''=''，即：
3
154
193x x -=-
解得：9=x
所以B ′C ′=15-x =6.
方法点拨：本题是相似多边形性质的应用，找准对应边、对应角是解题的关键.
例2.已知两个相似多边形的一对对应边长分别是35㎝和14㎝，它们的周长相差60㎝，求这两个多边形的周长.
解析：本题主要考查相似多边形的性质，设这两个多边形的周长分别为x ㎝何y ㎝，由题意得x ：y =35：14，且x -y =60，转化成方程组，解这个方程组，就可解得x 和y 的值.
答案：这两个多边形的周长分别为100㎝和40㎝.
方法点拨：解答此题的关键是将题中的相似问题转化为方程组问题，从而得出此题的答案. （四）达标测评：
1.下列说法中，错误的是( ) A ．等边三角形都相似 B ．等腰直角三角形都相似 C ．矩形都相似
D ．正方形都相似
2.两个多边形相似，面积的比是1：4，较小的多边形的周长为16，则较大的多边形的周长为（ ）
A.8
B.16
C.32
D.64
3.在比例尺为1：1000000的地图上，A,B 两城的距离为7.2cm ，则A,B 两城的实际距离是 km.
4.四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，AC 与A ′C ′是对应对角线，若AB=3，A ′B ′=2则ABCD
四边形
C ：
D C B A C '
'''四边形
= ；
D C B A ABCD
S S '
'''四边形
四边形
:= ；AC ：A ′C ′= .
5.两个相似多边形边长的比为2：3，它们的周长差为4cm,则较大多边形的
周长是（ ）
A.8㎝
B.12㎝
C.20㎝
D.24㎝ 6.如图，在长为8㎝宽为4㎝的长方形中，截去
一个长方形ABFE ，使得留下的长方形EFCD 与原长方形相似，求留下长方形的面积.
个性化修改
第6题
A
B
F E
D
C
7.在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、CD上一点，且四边形AEFD ∽四边形EBCF，若AD=4，BC=9.若四边形AEFD的面积为16，试求四边形EBCF的面积.
8.如图，青岛市阳光小区在绿化美化过程中，要在一个长20米，宽10米的长方形草坪的四周修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的长方形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.
五、课堂小结：
1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..
2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
重要方法：
运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.
六、作业布置：
（1）P53 习题8.6， B组第1题
（2）回顾总结本章知识
七、教学反思：个性化修改
C
第7题。