2018届高考数学分类练习 第49练 三视图与直观图 含答案
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为．【答案】２．【解析】由已知几何体的视图可知，几何体为四棱锥，其中SA垂直于平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积为【考点】三视图求几何体的体积.2.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为，故选B.【考点】根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题.3.若某多面体的三视图（单位: cm）如图所示, 则此多面体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体相当于一个正方体切去一个三个侧棱长为1的三棱锥.所以该几何体的体积为.故选C.【考点】1.三视图.2.空间想象力.3.几何体的体积.4. (2014·孝感模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是( )A．16πB．14πC．12πD．8π【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是球挖去半球.其中两个半圆的面积为π×22=4π.个球的表面积为×4π×22=12π,所以这个几何体的表面积是12π+4π=16π.5.如图，某几何体的三视图都是等腰直角三角形，则几何体的体积是（）A．8B．7C．9D．6【答案】C【解析】由三视图可知,几何体是底面为等腰直角三角形,有一侧棱与底面垂直(垂足在非直角处)的三棱锥,其底面面积为×6×3=9,三棱锥的高为3,所以三棱锥的体积=×9×3=9．6.已知某几何体的三视图(如图),正视图和侧视图均为两个相等的等边三角形,府视图为正方形,则几何体的体积为（）A．B．4C．9D．9【答案】C【解析】由三视图可知,几何体由两个同底之正四棱锥组成所以其体积为V=2××32×3×=9 7.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为( )A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】三视图，由正四棱锥和圆柱组成，故选C．8.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意，棱锥的高为，底面面积为，∴.【考点】三视图，体积．9.某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】这是由两个三棱锥拼成的几何体，其体积为.选C.【考点】三视图及几何体的体积.10.―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为．【答案】18+9【解析】由三视图可知，此几何体为两个相切的球上方放了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：V=3×6×1+2××=18+911.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为__________.【答案】152【解析】几何体为一个三棱柱，底面为一个等腰三角形，底边长为6，底边上高为4，腰长为５.棱柱的高为8.因此表面积为【考点】三视图12.某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为；表面积为．【答案】；．【解析】由三视图知几何体如下图，为一个三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，底面三角形的一条边长为，该边上的高为，∴几何体的体积．它的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．13.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_______.【答案】【解析】由题意可得该几何体是一个三棱锥，体积.【考点】1.三视图的知识.2.立几中的线面关系.3.三棱锥的体积公式.14.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是【答案】【解析】由三视图，可知该几何体是三棱锥，并且侧棱，，，则该三棱锥的高是，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积＝＝．【考点】由三视图求几何体的体积．15.一个几何体的三视图如图所示,则该机合体的体积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】分析可得该几何体是底面为菱形的四棱锥,则高底面面积,所以.故选B【考点】三视图四棱锥体积16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【答案】【解析】通过三视图的观察可得，该几何体是一个四棱柱，底面是一个直角梯形，其上下底分别为2,3，梯形的高为2.四棱柱的高为2.所以几何体的体积为.【考点】1.三视图的知识.2.几何体的体积.3.空间想象力.17.某长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B．4C．6D．8【答案】D【解析】割补可得其体积为2×2×2＝8.18.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．【答案】16π－16【解析】由三视图知，该几何体是由一个底面半径为2，高为4的圆柱内挖去一个底面边长为2，高为4的正四棱柱后剩下的部分，∴V＝(π×22－22)×4＝16π－16.19.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M为棱A1B1的中点，N为棱A1D1的中点．如图是该正方体被M，N，A所确定的平面和N，D，C1所确定的平面截去两个角后所得的几何体，则这个几何体的正视图为()．【答案】B【解析】对于选项A，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形．故A不对；对于B，正视图是正方形符合题意，线段AM的影子是一个实线段，相对面上的线段DC1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项B正确；对于C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于D，正视图是正方形，符合题意，其中的两条实线符合俯视图的特征，故D不对．20.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积为（）A．B．C．D．6【答案】B【解析】由三视图知该直三棱柱高为4，底面正三角形的高为3，所以正三角形边长为6，所以V＝×36×4＝36.故选B.【考点】1.三视图；2.柱体体积计算.21.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的，即.【考点】1、三视图；2、几何体体积.22.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是一个圆台，其两底直径分别为2和4，母线长为4，所以该几何体的侧面积是，选B..【考点】三视图，圆台的侧面积.23.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个半径为4，高为8的圆柱，，上面是一个三棱柱，故所求体积为.【考点】三视图，圆柱、三棱柱的体积公式.24.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________【答案】【解析】该几何体为圆柱中挖去半个球而得的组合体，其体积为.【考点】三视图.25.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为 .【答案】【解析】由如图所示的几何体的三视图知：这个几何体是一个半径为的球和一个直四棱柱的结合体，且这个直四棱柱的底面是对角线分别为和的棱形，这个直四棱柱的高为，∴这个几何体的体积：V=，解得h=.【考点】1.三视图；2.几何体的面积和体积26.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）【答案】D【解析】通过三视图的俯视图可知，该几何体是由两个旋转体组成，故选D.【考点】1.三视图的应用.27.如图为一个几何体的三视图正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，这是一个由半个圆柱和一个三棱柱构成的组合体，这个组合体仍为一个柱体。
三视图练习题及答案
三视图练习题及答案三视图是工程设计、制图等领域中常用的表达方式之一，它能够以三个不同的视角展示一个物体的外观和内部结构，帮助人们更好地理解和分析物体的形状和构造。
为了提高对三视图的理解和应用能力，下面将给出一些三视图练习题及答案，希望对读者有所帮助。
1. 请根据给出的三视图，画出物体的立体图。
答案：根据三视图，我们可以确定物体的形状和尺寸，然后利用透视法将其转化为立体图。
在绘制过程中，需要注意比例和透视关系，以保证立体图的准确性。
2. 给出一个物体的立体图，请根据立体图绘制出相应的三视图。
答案：在绘制三视图时，我们需要观察立体图中的各个面，然后根据其相对位置和大小来绘制对应的正视图、俯视图和侧视图。
在绘制过程中，需要注意比例和尺寸的准确性，以确保三视图能够准确地表达立体图的形状和结构。
3. 请根据给出的三视图，判断物体的形状是什么？答案：通过观察三视图中的线条和面，我们可以判断物体的形状。
例如，如果正视图中的线条是直的，侧视图中的线条是弯曲的，那么物体可能是一个圆柱体。
通过观察三视图中的特征，我们可以逐步推断出物体的形状。
4. 给出一个物体的形状，请根据形状绘制出相应的三视图。
答案：在绘制三视图时，我们需要观察物体的形状和结构，然后根据其特征来绘制对应的正视图、俯视图和侧视图。
在绘制过程中，需要注意线条的粗细和长度，以确保三视图能够准确地表达物体的形状和结构。
通过以上的练习题和答案，我们可以提高对三视图的理解和应用能力。
练习三视图不仅可以帮助我们更好地理解和分析物体的形状和结构，还可以提高我们的制图能力和空间想象力。
在实际工程设计和制图中，三视图是非常重要的表达方式，掌握好三视图的绘制和解读技巧对于工程师和设计师来说是非常必要的。
总之，通过不断地练习和应用，我们可以提高对三视图的掌握程度，为工程设计和制图提供更准确、更有效的表达方式。
希望以上的练习题和答案能够对读者有所帮助，进一步提高对三视图的理解和应用能力。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的四分之一，其底半径为，高为，所以其体积为，故选.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.2.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，空间几体体的直观图如下图所示：所求几何体的体积故选C.【考点】1、三视图；2、空间几何体的体积.3.如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为A．πB．2πC．3πD．4π【答案】C【解析】原几何体为有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，且底面是边长为1的正方形，垂直于底面的侧棱长也为1，因此，该几何体可以补形为一个棱长为1的正方体，其外接球就是这个正方体的外接球，直径为正方体的对角线长，即2R＝，故R＝故外接球表面积为：4πR2＝3π.【考点】三视图，几何体的外接球及其表面积4.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位： cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2．【答案】29π【解析】从三棱锥的三视图可知，三棱锥有两侧面与底面垂直，把三棱锥补成长，宽，高分别为4,2,3的长方体，设外接球的半径为R，由42＋22＋32＝4R2得，S＝4πR2＝29π(cm2)．球5.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B．2C．D．8【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2．HD＝3，BF ＝1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为×2×2×4＝8．6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()【答案】D【解析】由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知左视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D．7.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，= .【答案】【解析】由三视图知，原几何体是一个四棱锥，底面是面积为的矩形，高为，所以，解得.【考点】三视图，空间几何体的体积.8.如图，水平放置的正三棱柱的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为．【答案】【解析】左视图为一个矩形，长宽分别为，因此面积为.【考点】三视图9.若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为() A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意得，该正三棱柱的底面正三角形的边长为2，侧棱长为1．设该正三棱柱的外接球半径为R，易知该正三棱柱的底面正三角形的外接圆半径是2sin 60°×＝，所以R2＝＋＝，则该球的表面积为4πR2＝．10.图中的网格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为________．【答案】16【解析】从三视图可知，这是一个四棱锥，.【考点】三视图.11.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】几何体是圆柱，.【考点】三视图，圆柱的体积.12.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( )A．1B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，故选B.13.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，正视图的最大面积为对角面的面积，最小面积为，而，故选C．【考点】三视图.14.已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为．则()A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥得到的几何体，，，∴.选B.【考点】三视图，体积.15.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过B作BD⊥AC于点D，则BD=2，CD=2，所以BC=,因为SC⊥平面ABC，所以SC⊥BC，所以SB=,故选B.【考点】三视图、直线与平面垂直的性质.16.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.【考点】1.三视图；2.组合体的体积17.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .【答案】【解析】所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体，所以体积为【考点】三视图18.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.【答案】96【解析】几何体为一个三棱柱，底面为一个等腰三角形，底边长为6，底边上高为4，棱柱的高为8.因此所求体积为【考点】三视图19.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角 C－AB－D的正切值为．【答案】【解析】如图所示,做BD,AB的中点分别为点E,F.则有CE面ABD,由于EF为等腰直角三角形ABD的中位线,故EF AB,则为二面角 C－AB－D的代表角,所以,故填.【考点】二面角三视图20.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC 的面积为()A．a2B．a2C．a2D．a2【答案】D【解析】斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶，则易知S＝ ( a)2，∴S＝a2.21.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm3【答案】D【解析】由三视图可知,此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球,所以其体积为V=3π-π=π(cm 3).22. 右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝AD ＝2EC ＝2.(1)请画出该几何体的三视图； (2)求四棱锥B-CEPD 的体积．【答案】(1)见解析 (2)2【解析】解：(1)该组合体的三视图如图所示．(2)∵PD ⊥平面ABCD ， PD ⊂平面PDCE ，∴平面PDCE ⊥平面ABCD. ∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ⊥CD ，且BC ＝DC ＝AD ＝2. 又∵平面PDCE∩平面ABCD ＝CD ， BC ⊂平面ABCD. ∴BC ⊥平面PDCE.∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥DC.又∵EC ∥PD ，PD ＝2，EC ＝1，∴四边形PDCE 为一个直角梯形，其面积： S 梯形PDCE ＝ (PD ＋EC)·DC ＝×3×2＝3， ∴四棱锥B-CEPD 的体积V B-CEPD ＝S 梯形PDCE ·BC ＝×3×2＝2.23. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π【答案】A【解析】将三视图还原成直观图为：上面是一个正四棱柱，下面是半个圆柱体．所以V＝2×2×4＋×22×π×4＝16＋8π.24.某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．【答案】【解析】由三视图还原几何体为半个圆锥，高为2，底面半圆的半径r＝1.∴体积V＝×(π×12×2)＝.25.如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形)．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.【答案】（1）（2）见解析【解析】(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4 ，BE＝2 ，AB＝4.∴VP-ABCD ＝PA·S四边形ABCD＝×4 ×4×4＝.(2)∵＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA＝∠PBA.∴∠BEA＋∠BAE＝∠PBA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE.∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC.∵PG⊂平面PBC，∴AE⊥PG.26.如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．【答案】9【解析】由题意知，此几何体是三棱锥，其高h＝3，相应底面面积为S＝×6×3＝9，∴V＝Sh＝×9×3＝9.27.某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形.则该几何体的表面积为( )A. B. C. D【答案】B【解析】此几何体直观图如图所示。
高考数学三视图与直观图选择题
高考数学三视图与直观图选择题1. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个正方体。
2. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个圆柱体。
3. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个圆锥体。
4. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个球体。
5. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个长方体。
6. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个正四面体。
7. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个圆台体。
8. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个圆柱体。
9. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个圆锥体。
10. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个球体。
12. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个正四面体。
13. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个圆台体。
14. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个圆柱体。
15. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个圆锥体。
16. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个球体。
17. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个长方体。
18. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个正四面体。
19. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个圆台体。
20. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个圆柱体。
22. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个球体。
23. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个长方体。
24. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个正四面体。
25. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个圆台体。
26. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个圆柱体。
27. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个圆锥体。
28. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个球体。
29. 请选择一个正确的三视图，使其对应的直观图是一个长方体。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为．【答案】２．【解析】由已知几何体的视图可知，几何体为四棱锥，其中SA垂直于平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积为【考点】三视图求几何体的体积.2.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为【答案】【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的球体组成的组合体，其体积为=．【考点】简单几何体的三视图，圆柱的体积公式，球的体积公式3.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD 的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4．设其外接球的球心为O，O点必在高线PE上，外接球半径为R，则在直角三角形BOE中，BO2=OE2+BE2=（PE-EO）2+BE2，即R2=（4-R）2+（3）2，解得：R=，故选C.【考点】三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是____________【答案】28＋12【解析】这是一个侧放的直三棱柱，底面是等腰直角三角形，侧棱长为6故表面积为2×(×2×2)＋(2＋2＋2)×6＝28＋12.【考点】三视图，几何体的表面积.5.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答案】24【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为.【考点】三视图，几何体的体积..6.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）圆柱圆锥四面体三棱柱【答案】A【解析】由于圆柱的三视图不可能是三角形所以选A.【考点】三视图.7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．【答案】2(π＋)【解析】由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为2；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2π．两部分加起来即为几何体的表面积，为2(π＋)．8.一个锥体的主(正)视图和左(侧)视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()【答案】C【解析】俯视图是选项C的锥体的正视图不可能是直角三角形．另外直观图如图1的三棱锥(OP⊥面OEF，OE⊥EF，OP＝OE＝EF＝1)的俯视图是选项A，直观图如图2的三棱锥(其中OP，OE，OF两两垂直，且长度都是1)的俯视图是选项B，直观图如图3的四棱锥(其中OP⊥平面OEGF，底面是边长为1的正方形，OP＝1)的俯视图是选项D．9.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6B．8C．2＋3D．2＋2【答案】B【解析】如图，OB＝2，OA＝1，则AB＝3．∴周长为8．10.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正(主)视图的面积等于()A．2B．C．D．3【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面积就是俯视图的面积S＝(1＋2)×2＝3，其高就是正(主)视图以及侧(左)视图的高x，因此有×3×x＝2，解得x＝2，于是正(主)视图的面积S＝×2×2＝2．11.如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为( )A. C.4 D.【答案】A【解析】侧视图也为矩形，底宽为原底等边三角形的高，侧视图的高为侧棱长，所以侧视图的面积为,故选B.【考点】三视图12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体内切球的体积为 .【答案】【解析】依题意可得该几何体是一个正三棱柱，底面边长为2，高为.由球的对称性可得内切球的半径为.由已知计算得底面内切圆的半径也为.所以内切球的体积为.【考点】1.三视图.2.几何体内切球的对称性.3.球的体积公式.4.空间想象力.13.已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的左视图面积的最小值是________．【答案】【解析】如图，正三棱柱中，分别是的中点，则当面与侧面平行时，左视图面积最小，且面积为.【考点】三视图.14.某几何体的三视图如图3所示，则其体积为________．【答案】【解析】原几何体可视为圆锥的一半，其底面半径为1，高为2，∴其体积为×π×12×2×＝.15.已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵正△ABC的边长为2，故正△ABC的面积S==设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′则S′=S=•=故选D16.一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意可得三棱柱的底面是边长为4正三角形.又由体积为.所以可得三棱柱的高为3.所以侧面积为.故选A.【考点】1.三视图的知识.2.棱柱的体积公式.3.空间想象力.17.某几何体的三视图如题（6）所示，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】这是由两个三棱锥拼成的几何体，其体积为.选C.【考点】三视图及几何体的体积.18.一个四面体的顶点在空间直角坐系O－xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设O(0，0，0)，A(1，0，1)，B(1，1，0)，C(0，1，1)，将以O，A，B，C为顶点的四面体补成一正方体后，因为OA⊥BC，所以补成的几何体以zOx平面为投影面的正视图为A．19.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为如图所示的三棱锥，其底面△ABC为等腰三角形且AB=BC，AC=6，AC边上的高为3，SB⊥底面ABC，且SB=3，因此此几体的体积为V=××6×3×3=920.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 .【答案】【解析】由三视图知，该几何体是一个圆柱，其表面积为.【考点】三视图及几何体的表面积.21.在三棱锥中，，平面ABC,.若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为【答案】【解析】左视图是一个直角三角形，其直角边分别是2与.所以面积为.【考点】1.三视图知识.2.三角形面积的计算.22.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是_________.【答案】【解析】由三视图还原几何体，该几何体为底面半径为，高为的圆柱，去掉底面半径为，高为的圆锥的剩余部分，则其体积为．【考点】1、三视图；2、几何体的体积.23.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是( ).A．B．4C．D．3【答案】B【解析】如图，红色虚线表示截面，可见这个截面将正方体分为完全相同的两个几何体，则所求几何体的体积即是原正方体的体积的一半，.【考点】1.三视图；2.正方体的体积24.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】Ｂ【解析】由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为的正方形，故其底面积为，由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形，由于此侧棱长为，对角线长为，故棱锥的高为，此棱锥的体积为，故选B．【考点】由三视图求面积、体积．25.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知的三视图可知原几何体是上方是三棱锥,下方是半球,∴，故选C.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.26.如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是.【答案】36+128π【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体,下面是一个圆柱,上面是一个三棱柱,故所求体积为V=×3×4×6+16π×8=36+128π.27.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为.【考点】三视图及几何体的体积.28.某几何体的三视图(图中单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A．36 cm3B．48 cm3C．60 cm3D．72 cm3【答案】B【解析】由三视图可知几何体上方是一长方体，下方是一放倒的直四棱柱，且四棱柱底面是等腰梯形，上底长为2 cm，下底长为6 cm，高为2 cm，故几何体的体积是2×2×4＋×(2＋6)×2×4＝48(cm3)，故选B.29.如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图、侧(左)视图与俯视图．已知CF＝2AD，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图是直角梯形，有关数据如图所示．求该几何体的体积．【答案】3【解析】解：取CF中点P，过P作PQ∥CB交BE于Q，连接PD，QD，则AD∥CP，且AD＝CP.所以四边形ACPD为平行四边形，所以AC∥PD.所以平面PDQ∥平面ABC.该几何体可分割成三棱柱PDQ－CAB和四棱锥D－PQEF，所以V＝V－CAB＋V D－PQEFPDQ＝×22sin 60°×2＋××＝3.30.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．6＋8B．12＋7C．12＋8D．18＋2【答案】C【解析】该空间几何体是一个三棱柱．底面为等腰三角形且底面三角形的高是1，底边长是2 ，两个底面三角形的面积之和是2，侧面积是(2＋2＋2)×3＝12＋6，故其表面积是12＋8.31. 已知四棱锥P-ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P-ABCD 的四个侧面中的最大面积是( )．A ．6B ．8C ．2D ．3【答案】A【解析】四棱锥如图所示：PM ＝3，S △PDC ＝×4×＝2，S △PBC ＝S △PAD ＝×2×3＝3，S △PAB ＝×4×3＝6，所以四棱锥P-ABCD 的四个侧面中的最大面积是6.32. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．【答案】B【解析】分别从三视图中去验证、排除．由正视图可知，A 不正确；由俯视图可知，C ，D 不正确，所以选B.33. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h________.【答案】【解析】依题意可得四棱锥的体积为.所以可得.解得.故填.本小题的是常见的立几中的三视图的题型，这类题型关键是要能还原几何体的直观图形.所以培养空间的思想很重要.【考点】1.三视图的识别.2.空间几何体的直观图.34.图中的网格纸是边长为的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知，该几何体是一个四棱锥，且其底面为一个矩形，底面积，高为，故该几何体的体积，故选C.【考点】1.三视图；2.锥体的体积35.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆直径为2，则该几何体的体积____________【答案】24-【解析】由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的体积为，故答案为．【考点】由三视图求面积、体积．36.把边长为的正方形沿对角线折起，连结，得到三棱锥，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在三棱锥中，在平面上的射影为的中点，∵正方形边长为，∴，∴侧视图的面积为.【考点】1.三视图；2.三角形的面积.37.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A．外接球的半径为B．体积为C．表面积为D．外接球的表面积为【答案】D．【解析】由题意设外接球半径为，则，A错误；外接球的表面积为，D正确；此几何体的体积为，故B错误；此几何体的表面积为，C错误．【考点】三视图及球的表面积公式.38.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．4B．8C．D．【答案】B【解析】有三视图可以看出，该几何体是一个三棱锥，它的体积为．【考点】三视图，几何体的体积．39.如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．4D．2【答案】A【解析】由题意易知，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形.其侧视图为矩形，矩形的高为2，宽为底面正三角形的高.易知边长为2的正三角形的高为.所以面积为.【考点】三视图40.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是( )A．B．21C．D．24【答案】A【解析】还原几何体，得棱长为2的正方体和高为1的正四棱锥构成的简单组合体，如图所示，=，选A.【考点】1、几何体的表面积；2、三视图.41.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】易知该三视图的直观图是倒立的半个三棱锥，其表面积由底面半圆，侧面三角形和侧面扇形，所以，故选A.【考点】1.立体几何三视图；2.表面积和体积的求法.42.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．200＋9πB．200＋18πC．140＋9πD．140＋18π【答案】A【解析】通过观察三视图，易知该几何体是由半个圆柱和长方体组成的，则半个圆柱体积；长方体的体积为,所以该几何体的最终体积，故选A.【考点】1.三视图的应用；2.简单几何体体积的求解.43.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A．B．C．D．【解析】把原来的几何体补成以为长、宽、高的长方体，原几何体四棱锥与长方体是同一个外接球，，，.【考点】1.补体法；2.几何体与外接球之间的元素换算.44.一个几何体的三视图如图所示，其中府视图为正三角形，则侧视图的面积为（）A．8B．C．D．4【答案】B【解析】由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，侧视图是一个长为４，宽为的矩形，．【考点】三视图与几何体的关系、几何体的侧面积的求法能力．45.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为（）A．B．C．24D．【答案】A【解析】由三视图得,这是一个正四棱台,由条件，侧面积.【考点】1.三视图；2.正棱台侧面积的求法.46.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（）A．B．C．D．【解析】由三视图知，该几何体是一个圆锥，且圆锥的底面直径为，母线长为，用表示圆锥的底面半径，表示圆锥的母线长，则，，故该圆锥的全面积为.【考点】三视图、圆锥的表面积47.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为( )A．3πB．4πC．6πD．8π【答案】B【解析】此空间几何体是球体切去四分之一的体积，表面积是四分之三的球表面积加上切面面积，切面面积是两个半圆面面积.故这个几何体的表面积是.【考点】1、几何体的三视图; 2、球的表面积公式.48.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的表面积是．【答案】【解析】从三视图可以看出：几何体是一个圆台，上底面是一个直径为4的圆，下底面是一个直径为2的圆，侧棱长为4．上底面积，下底面积，侧面是一个扇环形，面积为，所以表面积为．【考点】空间几何体的三视图、表面积的计算．49.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是 ( )A．B．C．D．【解析】由题意易知该几何体为一半球内部挖去一圆锥所成，故体积为.故选C.【考点】1.体积； 2.三视图.50.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为和的正方形,高为,故,故选B．【考点】三视图与四棱台的体积51.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图,我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1,则底面外接圆半径，球心到底面的球心距,则球半径,则该球的表面积，故选B.【考点】由三视图求面积、体积．点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键．52.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是圆锥，顶点在下，底面圆在上，在匀速注水过程中水面高度随着时间的增大而增大，且刚开始时截面积较小，所以高度变化较快，随着水面的升高，截面圆面积增大，高度变化速度减缓，因此函数的瞬时变化率逐渐减小，导数减小，图像为B项【考点】函数导数的定义点评：本题通过高度的瞬时变化率的变化情况得到函数的导数的大小，从而通过做出的切线斜率的变化得出正确图像53.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于三棱锥的俯视图为直角三角形，正视图为直角三角形，且斜边长为2，直角边长为，那么结合图像可知其侧视图为底面边长为1，高为的三角形，因此其面积为，故选B.【考点】三棱锥点评：解决的关键是根据三棱锥的三视图来得到底面积和高进而求解侧视图，属于基础题。
空间几何体的三视图和直观图试题含答案1
空间几何体的三视图和直观图试题(含答案)1一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是()解析：选项A得到的是空心球；D得到的是球；选项C得到的是车轮内胎；B得到的是空心的环状几何体，故选C.答案：C2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()A．角的水平放置的直观图不一定是角B．相等的角在直观图中仍然相等C．相等的线段在直观图中仍然相等D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等解析：角在直观图中可以与原来的角不等，但仍然为角；由正方形的直观图可排除B、C，故选D.答案：D3．下图所示的四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)不是棱柱B．(2)是棱柱C．(3)是圆台D．(4)是棱锥解析：显然(1)符合棱柱的定义；(2)不符合；(3)中两底面不互相平行，故选D.答案：D4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④解析：正方体三个视图都相同；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯形但不一定相同；正四棱锥的正视图和侧视图是全等的等腰三角形，故选D.答案：D5．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为()A．2 B. 2C．2 2 D．4解析：设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为22h，故原梯形的面积为4，选D.答案：D6．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为() A．2 2 B．2 3C．4 D．2 5解析：构造长方体，将棱BH构造为长方体的体对角线，由题意知BH的正视图的投影为CH，BH的侧视图的投影为BG，BH的俯视图投影为BD.设AB＝x，AD＝y，AE＝h，则由CH＝6⇒DC2＋DH2＝6⇒x2＋h2＝6，又BH＝7⇒BC＝1，即y＝1.BH侧视图的投影为BG＝y2＋h2，BH俯视图的投影为BD＝x2＋y2，∴y2＋h2＋x2＋y2≤2(y2＋h2)＋(x2＋y2)2＝4，当x＝h时，取等号．答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(只填写序号)．解析：当截面与正方体的某一面平行时，可得①，将截面旋转可得②，继续旋转，过正方体两顶点时可得③，即正方体的对角面，不可能得④.答案：①②③8．有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母．下图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是________．解析：因为正方体的骰子共有六个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，又与标有S的面相邻的面有四个，由图可知，这四个平面分别标有H、E、O、P四个字母，故能说明S的反面是D，翻转图②使P调整到正前面，S调整到正左面，则O为正下面，所以H的反面是O.答案：O9．有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，问它们的一个侧面重叠后，还有几个暴露面？________.解析：如图(1)三棱锥S—A′B′C′有四个暴露面，如图(2)四棱锥V—ABCD有五个暴露面，且它们的侧面都是完全相同的正三角形．如图(3)当三棱锥S—A′B′C′的底面A′B′C′与四棱锥V—ABCD的侧面A VD完全重合后，四点S，A，B，V共面，同样四点S，D，C，V也共面，此时，新几何体共有5个面．答案：510．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长为132，则第三条侧棱长的取值范围是________．解析：如图1，四面体ABCD 中，AB ＝BC ＝CA ＝1，DA ＝DC ＝132，只有棱长BD 是可以变动的．设M 为AC 的中点，则MD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1322－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝3，MB ＝32.但是要构成三棱锥，如图2所示，必须BD 1<BD<BD 2，BD 1＝MB ＝32，BD 2＝3MB ＝332，即32<BD<332. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫32，332 三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 是AA 1的中点，E 是BB 1上一点，如图所示，求PE ＋EC 的最小值．解：把面A 1ABB 1和面B 1BCC 1展成平面图形，如图所示，PE ＋EC 的最小值即为线段PC 的长．由于AP ＝PA 1＝12，AC ＝2，所以PC ＝22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝172，所以PE ＋EC 的最小值为172. 评析：“化折为直”是求空间几何体表面上折线段最小值问题的基本方法，其途径是将各侧面展开．12．以正四棱台(底面为正方形，各个侧面均为全等的等腰梯形)为模型，验证棱台的平行于底面的截面的性质：设棱台上底面面积为S 1，下底面面积为S 2，平行于底面的截面距棱台上、下两底的距离的比为m n ，则截面面积S 满足下列关系：S ＝m S 2＋n S 1m ＋n .当m ＝n 时，则S ＝S 1＋S 22(中截面面积公式)．解：如图所示，把棱台补成棱锥．根据棱台上、下底面与平行于底面的截面相似的性质，上底面、下底面、截面的相似比为S 1:S 2:S.设PO 2＝h ，O 1O 2＝x ，则S 1S ＝PO 2PO ＝hh ＋x·m m ＋n ＝h(m ＋n)h(m ＋n)＋mx ，S 2S ＝PO 1PO ＝h ＋x h ＋x·m m ＋n＝(h ＋x)(m ＋n)h(m ＋n)＋mx .∴n S 1S ＋m S 2S ＝nh(m ＋n)h(m ＋n)＋mx ＋m(h ＋x)(m ＋n)h(m ＋n)＋mx ＝(hn ＋hm ＋mx)(m ＋n)h(m ＋n)＋mx＝m ＋n ，即S ＝m S 2＋n S 1m ＋n.当m ＝n 时，则S ＝m S 1＋m S 2m ＋m＝S 1＋S 22.评析：由于棱台是由棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体，台体中一些几何量的计算不是很容易时就可以把台体还原为锥体，利用锥体的一些性质解决台体问题，如利用平行于锥体底面的平面截锥体，则截面面积和底面面积的比等于被截得的小锥体的高和原锥体的高的比的平方，截得的小锥体的体积和原来锥体的体积的比等于被截得的小锥体的高和原来锥体高的比的立方等．13．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点．求这三个球的半径之比．解：设正方体的棱长为a，球的半径分别为R1，R2，R3.球内切于正方体时，球的直径和正方体的棱长相等，如图1所示，AB＝2R1＝a，所以R1＝a；2球与这个正方体的各条棱相切时，球的直径与正方体的面对角线长相等，如图2所示，CD＝2R2＝2a，所以R2＝2a；2当球过这个正方体的各个顶点时，也即正方体内接于球，此时正方体的八个顶点均在球面上，则正方体的体对角线长等于球的直径，如图3所示，EF＝2R3＝3a，所以R3＝3a2.故三个球的半径之比为1:2: 3.。
2018届高三数学每天一练半小时(49)三视图与直观图(含答案)
1．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )A.233 B.476C ．6D ．72．(2017·兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A ．2 B.92 C.32D ．33．(2017·太原调研)一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫32＋π4cm 3B.⎝⎛⎭⎪⎫32＋π2cm 3C.⎝⎛⎭⎪⎫41＋π4cm 3 D.⎝⎛⎭⎪⎫41＋π2cm 3 4．(2016·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A.16 B.13 C.12D ．15．如图，某直观图中，A ′C ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，则该直观图所表示的平面图形是( )A ．正三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形6．(2016·郑州模拟)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为( )A．32 B．327C．64 D．6477．某几何体的直观图如图所示，则该几何体的正视图和侧视图可能正确的是( )8．(2017·郑州月考)如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为( )A．15＋3 3 B．9 3C．30＋6 3 D．18 3二、填空题9．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．10．(2016·河北衡水中学四调)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆．11．如图，△O ′A ′B ′是△OAB 的水平放置的直观图，其中O ′A ′＝O ′B ′＝2，则△OAB 的面积是________．12．下列说法正确的是________． ①相等的线段在直观图中仍然相等；②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行； ③两个全等三角形的直观图一定也全等；④两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形．答案精析1．A [该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体，其体积为V ＝2×2×2－2×13×12×1×1×1＝233.]2．D [由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积S ＝12×(1＋2)×2＝3，高h ＝x ，所以其体积V ＝13Sh ＝13×3x ＝3，解得x ＝3，故选D.]3．C [根据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是两个长方体和一个圆柱的组合体，∴所求几何体的体积V ＝4×4×2＋π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×1＋3×3×1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋π4cm 3.]4．A [由三视图知，三棱锥如图所示：由侧视图得高h ＝1，又底面积S ＝12×1×1＝12.所以体积V ＝13Sh ＝16.]5．D [由直观图中，A ′C ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，还原后原图AC ∥y 轴，BC ∥x 轴．直观图还原为平面图是直角三角形．故选D.]6．C [依题意，题中的几何体是三棱锥P －ABC (如图所示)， 其中△ABC 是直角三角形，AB ⊥BC ，PA ⊥平面ABC ，BC ＝27，PA 2＋y 2＝102，(27)2＋PA 2＝x 2，因此xy ＝x 102－[x 2－(27)2]＝x 128－x 2≤x 2＋(128－x 2)2＝64，当且仅当x 2＝128－x 2，即x ＝8时取等号，因此xy 的最大值是64.]7．A [由几何体的直观图，可知该几何体可以看作由正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1割掉四个角后所得的几何体ABCD －MNPQ ，如图所示，该几何体的正视图就是其在正方体的平面CDD 1C 1上的投影，显然为正方形CDD 1C 1与△CDQ 的组合；该几何体的侧视图就是其在平面BCC 1B 1上的投影，显然为正方形BCC 1B 1和△BCP 的组合．综上，只有A 选项正确．]8．C [题图中所示的三视图对应的直观图是四棱柱，其底面边长为2＋22－(3)2＝3，侧视图的高为3，其表面积为2×3×3＋2×3×2＋2×3×3＝30＋6 3.] 9．24 2解析 因为矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，所以根据画直观图的基本原理知原图形是底边长为6的平行四边形，其高是2×O ′C ′cosπ4＝42，因此面积是6×42＝242，故答案为24 2. 10．②解析 若俯视图是四边形，则此四边形也是边长为1的正方形，即几何体是棱长为1的正方体，其体积为1，不合题意；若俯视图是扇形或圆，则体积值中含π，所以俯视图不会是扇形或圆；若俯视图是锐角三角形或钝角三角形，则在正视图或侧视图正方形中还有一条竖直的实线或虚线，所以俯视图不会是锐角三角形或钝角三角形；若俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体体积为12×1×1×1＝12，且满足正视图和侧视图都是边长为1的正方形．故这个几何体的俯视图可能是②. 11．4解析 在Rt △OAB 中，OA ＝2，OB ＝4，△OAB 的面积是S ＝12×2×4＝4.12．②解析 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，原图中的平行线在直观图中仍是平行线．。
高二数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高二数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.如图示，在四棱锥A－BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：（1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。
【答案】（1）（2）不存在【解析】(1)观察三视图，得到边长以及线面关系，取AC的中点M，过M作MN∥CD交AD于N，则是所求二面角的平面角，（2）假设存在，把“ED与面BCD成45°角”作为条件，进行计算.试题解析：（1）由AH⊥面BHCD及三视图知：AH=BH=HC=1，，取AC的中点M，过M作MN∥CD交AD于N，则是所求二面角的平面角，，，；（2）假设在线段AC上存在点E合题意，令E在HC上的射影为F，设（），则，矛盾。
所以，不存在（注：本题也可用向量法）【考点】二面角，线面角.2.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=，则椭圆的焦距，根据离心率公式得，；故选：C．【考点】１．三视图；２．椭圆的性质．3.如图，某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知：四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且高为1，如图：SA⊥平面ABCD，AD=CD=SA=1，AB=2，∴最长的侧棱为SB=;故选：C．【考点】三视图4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱锥，底面为等腰直角三角形，把三棱锥补成长方体，三棱锥和长方体具有相同的外接球，，因此，.【考点】球的体积.5.如图是多面体和它的三视图．(1)若点是线段上的一点，且,求证：;(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明线面垂直，需证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：解：(1)由题意知AA1，AB，AC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(－2，0，0)，C(0，－2，0)，C1(－1，－1，2)，则＝(－1，1，2)，＝(－1，－1，0)，＝(0，－2，－2)．(1分)设E(x，y，z)，则＝(x，y＋2，z)，＝(－1－x，－1－y，2－z)．(3分)＝2，得E(=设平面C1A1C的法向量为m＝(x，y，z)，则由，得，取x＝1，则y＝－1，z＝1.故m＝(1，－1，1)，=，BE⊥平面A1CC1.(6分)(2)由（1）知，平面C1A1C的法向量为m＝(1，－1，1)而平面A1CA的一个法向量为n＝(1，0，0)，则cos〈m，n〉＝＝＝，故二面角的余弦值.(12分)【考点】利用空间向量证明垂直和夹角问题.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．2B．1C．D．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面是一个对角线为2的正方形，高为1，故其底面面积S=×2×=2,则V=•Sh=,故选C.【考点】由三视图求面积、体积．7.右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（）A．B．24πC．D．12π【答案】A【解析】由题意可得，直观图为底面直径为4，高为4的圆柱的一半，所以该几何体的表面积是正方形面积+圆柱侧面积的一半+圆的面积，即，故选A．【考点】由三视图求表面积．8.某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为 .【答案】【解析】由空间几何体的三视图可知，该几何体为平放的三棱柱，上下底面为边长是2的正三角形，高为3，所以.【考点】空间几何体的三视图、表面积和体积的计算.9.下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；（2）证明：BD∥面PEC;（3）求该几何体的体积．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】由三视图可知底面是边长为4的正方形，，，∥，且。
高三数学 第49练 三视图与直观图练习
第49练 三视图与直观图1．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )A.233 B.476C ．6D ．72．(2017·兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A ．2 B.92 C.32 D ．33．(2017·太原调研)一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫32＋π4cm 3 B.⎝⎛⎭⎪⎫32＋π2cm 3C.⎝⎛⎭⎪⎫41＋π4cm 3 D.⎝⎛⎭⎪⎫41＋π2cm 3 4．(2016·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A.16 B.13 C.12D ．15．如图，某直观图中，A ′C ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，则该直观图所表示的平面图形是( )A ．正三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形6．(2016·郑州模拟)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为( )A．32 B．327C．64 D．6477．某几何体的直观图如图所示，则该几何体的正视图和侧视图可能正确的是( )8．(2017·郑州月考)如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为( )A．15＋3 3 B．9 3C．30＋6 3 D．18 3二、填空题9．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．10．(2016·河北衡水中学四调)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆．11．如图，△O ′A ′B ′是△OAB 的水平放置的直观图，其中O ′A ′＝O ′B ′＝2，则△OAB 的面积是________．12．下列说法正确的是________． ①相等的线段在直观图中仍然相等；②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行； ③两个全等三角形的直观图一定也全等；④两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形．答案精析1．A [该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体，其体积为V ＝2×2×2－2×13×12×1×1×1＝233.]2．D [由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积S ＝12×(1＋2)×2＝3，高h ＝x ，所以其体积V ＝13Sh ＝13×3x ＝3，解得x ＝3，故选D.]3．C [根据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是两个长方体和一个圆柱的组合体，∴所求几何体的体积V ＝4×4×2＋π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×1＋3×3×1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋π4cm 3.]4．A [由三视图知，三棱锥如图所示：由侧视图得高h ＝1，又底面积S ＝12×1×1＝12.所以体积V ＝13Sh ＝16.]5．D [由直观图中，A ′C ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，还原后原图AC ∥y 轴，BC ∥x 轴．直观图还原为平面图是直角三角形．故选D.]6．C [依题意，题中的几何体是三棱锥P －ABC (如图所示)， 其中△ABC 是直角三角形，AB ⊥BC ，PA ⊥平面ABC ，BC ＝27，PA 2＋y 2＝102，(27)2＋PA 2＝x 2，因此xy ＝x 102－[x 2－(27)2]＝x 128－x 2≤x 2＋(128－x 2)2＝64，当且仅当x 2＝128－x 2，即x ＝8时取等号，因此xy 的最大值是64.]7．A [由几何体的直观图，可知该几何体可以看作由正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1割掉四个角后所得的几何体ABCD －MNPQ ，如图所示，该几何体的正视图就是其在正方体的平面CDD 1C 1上的投影，显然为正方形CDD 1C 1与△CDQ 的组合；该几何体的侧视图就是其在平面BCC 1B 1上的投影，显然为正方形BCC 1B 1和△BCP 的组合．综上，只有A 选项正确．]8．C [题图中所示的三视图对应的直观图是四棱柱，其底面边长为2＋22－(3)2＝3，侧视图的高为3，其表面积为2×3×3＋2×3×2＋2×3×3＝30＋6 3.] 9．24 2解析 因为矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，所以根据画直观图的基本原理知原图形是底边长为6的平行四边形，其高是2×O ′C ′cosπ4＝42，因此面积是6×42＝242，故答案为24 2. 10．②解析 若俯视图是四边形，则此四边形也是边长为1的正方形，即几何体是棱长为1的正方体，其体积为1，不合题意；若俯视图是扇形或圆，则体积值中含π，所以俯视图不会是扇形或圆；若俯视图是锐角三角形或钝角三角形，则在正视图或侧视图正方形中还有一条竖直的实线或虚线，所以俯视图不会是锐角三角形或钝角三角形；若俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体体积为12×1×1×1＝12，且满足正视图和侧视图都是边长为1的正方形．故这个几何体的俯视图可能是②. 11．4解析 在Rt △OAB 中，OA ＝2，OB ＝4，△OAB 的面积是S ＝12×2×4＝4.12．②解析 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，原图中的平行线在直观图中仍是平行线．。
三视图和直观图(含答案)
空间几何体的三视图和直观图一、探究 探究一：直观图1．如图，这是长方体、圆柱等四个几何体的直观图。
把空间图形（平面图形和立体图形的统称）画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.空间几何体的直观图通常是在 投影下把空间图形展现在平面上，用平面的图形表示空间几何体。
探究二：斜二测画法 1．斜二测画法的方法步骤：①在已知图形中建立直角坐标系xOy ，画直观图时，把x 轴、y 轴画成对应的x '轴和y '轴，两轴交于点O '，使 ，它们确定的平面表示水平面.②已知图形中平行于x 轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 于x '轴和y '轴的线段.③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中 ，平行于y 轴的线段， . 2．空间几何体直观图的画法：立体图形与平面图形相比多了一个z 轴，90xoz ∠=o 。
其直观图中对应于z 轴的是z '轴，''90x oz ∠=o，平行于z 轴的线段，在直观图中画成 于z '轴，长度 . 二、自我检测1．下列结论正确的有 ①相等的线段在直观图中仍然相等。
②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。
③矩形的直观图是矩形。
④圆的直观图一定是圆。
⑤角的水平放置的直观图一定是角。
2．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ，若y AB //轴，则画出直观图后对应的线段B A ''= 。
3．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox 、Oy 、Oz 轴画成对应的x O ''、y O ''、z O ''，作y O x '''∠与z O x '''∠的度数分别为（ ）A ．οο90,90 B ．οο90,45 C ．οο90,135D ．ο45或οο90,1354．如图，A B C '''△是ABC △的直观图，那么ABC △是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形 三、应用示例例1．用斜二测画法画水平放置的正六边形、任意三角形的直观图。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的四分之一，其底半径为，高为，所以其体积为，故选.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.2.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由题意可知，该几何体为一直六棱柱，∴底面六边形的面积可以看成一个矩形与两个等腰直角三角形的面积和，即，∴．【考点】空间几何体的体积．3.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD 的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4．设其外接球的球心为O，O点必在高线PE上，外接球半径为R，则在直角三角形BOE中，BO2=OE2+BE2=（PE-EO）2+BE2，即R2=（4-R）2+（3）2，解得：R=，故选C.【考点】三视图，球与多面体的切接问题，空间想象能力4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是()A．16πB．14πC．12πD．8π【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个球挖去了剩下的部分．其中两个半圆的面积为π×22＝4π．个球的表面积为×4π×22＝12π，所以这个几何体的表面积是12π＋4π＝16π，选A．5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________．【答案】48【解析】由三视图可知，该几何体上面是个长、宽、高分别为4、2、2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，四棱柱的高为4，底面是个梯形，上、下底分别为2、6，高为2．所以长方体的体积为4×2×2＝16，四棱柱的体积为4××2＝32，所以该几何体的体积为32＋16＝48．6.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）A．B．C．D．7【答案】A【解析】由题意，该多面体的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥，如下图，则多面体的体积.故选A.【考点】1.多面体的三视图与体积.7.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】三视图可知：原几何体是一个小蘑菇形状，且上面是半径为4半球；下面是一个长方体，其底面是边长为2的正方形，高为3．∴该几何体的体积，故选D．【考点】三视图，空间几何体的体积.8.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知，几何体为底面半径为1，高为3的圆柱挖去一个与圆柱同底，高为2的圆锥，所以几何体的表面积故选【考点】几何体的三视图；几何体的表面积.9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为，高为的圆锥的一半，故其体积为.选.【考点】三视图，圆锥的体积.10.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .【答案】【解析】综合三视图可知，，立体图是一个半径r=1的半个球体。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 .【答案】640＋80π cm3【解析】由三视图可知，该几何体是一长方体与一半圆柱的组合体.长方体棱长分别为8,10,8，圆柱的底半径为4，高为10，故几何体体积为【考点】三视图，几何体的体积.2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究，如图所示，该四面体为，且,, , ，故最长的棱长为6，选B．【考点】三视图．3.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，= .【答案】【解析】由三视图知，原几何体是一个四棱锥，底面是面积为的矩形，高为，所以，解得.【考点】三视图，空间几何体的体积.4.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】三视图可知：原几何体是一个小蘑菇形状，且上面是半径为4半球；下面是一个长方体，其底面是边长为2的正方形，高为3．∴该几何体的体积，故选D．【考点】三视图，空间几何体的体积.5. (2014·咸宁模拟)某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π【答案】A【解析】由几何体的三视图知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半.所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4+4×5)+4×5=92.半圆柱的两个底面积为π×22=4π,半圆柱的侧面积为π×2×5=10π,所以整个组合体的表面积为92+4π+10π=92+14π.6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意可得三棱锥的表面积由四个直角三角形构成.其中，.所以表面积为.故选A.【考点】1.三视图.2.几何体的表面积.3.空间向量能力.7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16B．4C．8D．2【答案】B【解析】由三视图可知直观图如图所示，面，球心在PM上，且，在中，，，，则，即，所以．【考点】三视图．8.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是()A．112B．80C．72D．64【答案】B【解析】依题意得，该几何体的下半部分是一个棱长为4的正方体，上半部分是一个底面是边长为4的正方形，高为3的四棱锥，故该几何体的体积为43＋×4×4×3＝80．故选B．9.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3．【答案】【解析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，其底面是一个底边长为2高也是2的等腰三角形，且棱锥的高也是2，所以该几何体的体积,所以答案填【考点】1、三视图；2、棱锥的体积.10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为.【考点】空间几何体的体积.11.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选．【考点】三视图.12.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为______.【答案】96【解析】几何体为一个三棱柱，底面为一个等腰三角形，底边长为6，底边上高为4，棱柱的高为8.因此所求体积为【考点】三视图13.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为；表面积为．【答案】；【解析】由三视图知几何体如下图，为一个直三棱柱，且三棱柱的一个侧面与另一个侧面垂直，，∴几何体的体积．它的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．14.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】俯视图的高为，此即侧视图的底，侧视图的高即为正视图的高，所以其面积为.【考点】三视图.15.四棱锥P ABCD的三视图如图所示,四棱锥P ABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为2,则该球表面积为()(A)12π(B)24π(C)36π(D)48π【答案】A【解析】由三视图可知,四棱锥的直观图如图所示,补成长方体后可知其外接球的球心是PC的中点,由题意可知正方形ABCD的外接圆的直径AC=2 .即a=2,∴a=2.∴PA=2,∴PC==2,∴S=4π·R2=4π·()2=12π.球16.一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为()A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角梯形【答案】D【解析】当几何体是一个长方体，其中一个侧面为正方形时，A可能；当几何体是横放的一个圆柱时，B可能；当几何体是横放的三棱柱时，C可能．于是只有D不可能．故选D.17.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则()A．1∶2B．2∶1C．1∶1D．1∶4【答案】A【解析】由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥，因此V1＝8π－＝，V2＝×23＝，V1∶V2＝1∶2.18.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.【答案】12π【解析】由三视图知几何体由两个底面直径为4、高为1的圆柱和一个底面直径为2、高为4的圆柱组成,故V=2×π×22×1+π×12×4=12π.19.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则此几何体的体积V的大小为()A．B．12C．D．16【答案】C【解析】【思路点拨】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.注意该几何体是底面为直角梯形且放倒了的四棱锥.解：由三视图知,该几何体是一个四棱锥(如图),其底面是一个直角梯形,高h为4,∴四边形ABCD的面积S=×(4+1)×4=10,∴V=Sh=×10×4=.即该几何体的体积V为.20.如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是.【答案】36+128π【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体,下面是一个圆柱,上面是一个三棱柱,故所求体积为V=×3×4×6+16π×8=36+128π.21.如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,E是AB的三等分点,G,N是CD的三等分点,F,H分别是BC,MN的中点,则四棱锥A'-EFGH的侧视图为( )【答案】C【解析】注意分清三等分点可以看到,侧视图中A'E与A'G重合,A'H与A'M重合,A'F与A'B重合,侧视图为向左倾斜的三角形,故选C.22.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为.【考点】三视图及几何体的体积.23.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A．B．1C．D．【答案】D【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.24.如图所示的是一几何体的三视图，则该几何体的体积是________．【答案】【解析】由三视图可知该几何体是一个正方体去掉一角，其直观图如图所示，其中正方体的棱长为1，所以正方体的体积为1.去掉的三棱锥的体积为××1×1×1＝，所以该几何体的体积为1－＝.25.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()．A．B．C．D．1【答案】B【解析】由三视图知底面是边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为2.∴V＝××1×1×2＝.26.一个正三棱柱的正视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于()．A．8πB．C．9πD．【答案】B【解析】根据几何体的三视图知该正三棱柱的底面正三角形的高为h′＝，正三棱柱的高为h＝，那么可得外接球的半径为r＝，则其外接球的表面积为S＝4πr2＝27.如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形)．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.【答案】（1）（2）见解析【解析】(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4 ，BE＝2 ，AB＝4.∴VP-ABCD ＝PA·S四边形ABCD＝×4 ×4×4＝.(2)∵＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA＝∠PBA.∴∠BEA＋∠BAE＝∠PBA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE 又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE.∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC.∵PG⊂平面PBC，∴AE⊥PG.28.某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为一个正方体挖去一个圆锥，它的表面积是【考点】由三视图求几何体的表面积29.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆直径为2，则该几何体的体积____________【答案】24-【解析】由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的体积为，故答案为．【考点】由三视图求面积、体积．30.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知原几何体是3个半棱长为1的正方体，∴.【考点】1.三视图还原几何体；2.几何体体积.31.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知：几何体是底面是半径为2的半径扣掉一个三角形，.【考点】1.三视图；2.柱体体积.32.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是（）A．B．C．1D．【答案】D【解析】∵几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故它必是一个柱体.当它的底面是一个以1为两直角边的直角梯形时，其面积为，故排除A；当它的底面是一个以1为直径的圆时，其面积为，故排除B；当它的底面是一个以1为边长的正方形时,其面积为1，故排除C；由于正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故俯视图的面积最大为1×1=1，即几何体的体积最大为1,而＞1，故这个几何体的体积不可能是,故选D【考点】1.三视图；2.几何体的体积.33.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知原图是一个底面为边长为3的正方形，高为的斜四棱柱，所以.【考点】1.三视图；2.四棱柱的体积.34.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】正视图、侧视图、俯视图分别是三角形、三角形、四边形可判断该几何体为四棱锥，且有条侧棱垂直于底面，还原几何体，如图所示，.【考点】1、三视图；2、几何体的侧面积.35.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得.选C.【考点】三视图，几何体的体积.36.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 .【答案】【解析】根据三视图可知，该几何体是组合体：一个长方体与一个半圆柱.根据图中数据得到其体积为，答案为.【考点】三视图，几何体的体积.37.若某空间几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．2D．6【答案】C【解析】.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.38.右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为________________.【答案】【解析】由正视图和侧视图是正三角形，俯视图是正方形，还原几何体为正四棱锥，如图所示，则.【考点】1、三视图；2、几何体的体积.39.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( )【答案】B【解析】根据所给的三视图可知原几何体是倒放的圆锥，设圆锥的底面半径为，高为，水流的速度是，则由题意得，，当时，解得，这是一个对数型函数，所以容器中水面的高度随时间变化的图像类似于对数函数的图像，选B.【考点】1.三视图；2.对数函数的图像与性质；3.圆锥的体积40.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体为一长方体上面放着一样大小的半圆柱，其中长方体的长为，宽为，高为，半圆柱的底面半圆的半径为，高为，故该简单组合体的体积，选B.【考点】空间几何体的三视图、简单组合体的体积计算.41.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是 cm．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆锥.其体积为.【考点】1、三视图；2、几何体的体积.42.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的视图，则其体积为( )A．12＋B．24＋C．32＋D．24＋【答案】A【解析】有三视图可知，原立体图形为右图所示，是一个半径是1的球和一个下底面是边长为1的正方形，高是3的长方体的组合体，球的体积为，长方体的体积为，所以这个组合体的体积为.【考点】由三视图求几何体的体积.43.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．27B．36C．33D．30【答案】D【解析】由三视图可知，这是一个由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体，选D【考点】1、三视图；2、空间几何体的体积44.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为【答案】D【解析】从正视图和俯视图来看，前半部分是一个三棱锥，后半部分是从轴截面切开的半个圆锥故侧视应为D. 三视图虽为三个图，但解题时我们应将三个图综合起来考虑.【考点】几何体的三视图.45.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为的半圆，俯视图是半径为的圆，则该几何体的体积等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体是半径为的半球，所以其体积等于. 故选C．【考点】三视图.46.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，则，故选B.【考点】三视图，几何体的体积47.如图，是由若干个相同的小正方体堆成的几何体的三视图（各视图由小正方形拼接而成，现如图进行编号），则该几何体中含面⑥的小正方体也含面（填写序号）;【答案】③，⑨【解析】根据三视图的知识，几何体的底面有3个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有4个，几何体中含面⑥的小正方体也含面③，⑨．【考点】三视图点评：简单题，三视图已成为高考必考知识内容，关键是掌握三视图画法规则，“高平齐，长对正，宽相等”。
高二数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高二数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．【答案】4【解析】由三视图的知识可知几何体为一侧面与底面垂直的三棱锥，且底面三角形长为4，高为3，几何体高为2，所以答案为4.【考点】1.三视图；2.空间几何体的体积计算公式2.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱锥，底面为等腰直角三角形，把三棱锥补成长方体，三棱锥和长方体具有相同的外接球，，因此，.【考点】球的体积.3.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，可知,所以,,所以最长边为.【考点】空间几何体，三视图.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，∴几何体的体积【考点】由三视图求体积5.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为．【答案】【解析】由三视图可知,其为三棱锥,且一侧棱垂直于底面.所以根据棱锥体积公式有.【考点】三视图,棱锥体积.6.已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为( )A．B．C．5D．4【答案】B【解析】三视图复原的几何体是四棱锥，判断底面形状，四棱锥的特征，利用三视图的数据，求出全面积即可．【考点】三视图.7.右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（）B．24πA．C．D．12π【答案】A【解析】由题意可得，直观图为底面直径为4，高为4的圆柱的一半，所以该几何体的表面积是正方形面积+圆柱侧面积的一半+圆的面积，即，故选A．【考点】由三视图求表面积．8.已知某几何体的三视图(单位： cm)如右图所示，则该几何体的体积是。
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54B．27C．18D．9【答案】C【解析】由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．则，故选：C．【考点】由三视图求面积、体积.2.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为．【答案】２．【解析】由已知几何体的视图可知，几何体为四棱锥，其中SA垂直于平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱锥的体积为【考点】三视图求几何体的体积.3.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为【答案】【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的球体组成的组合体，其体积为=．【考点】简单几何体的三视图，圆柱的体积公式，球的体积公式4.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6B．8C．2＋3D．2＋2【答案】B【解析】如图，OB＝2，OA＝1，则AB＝3．∴周长为8．5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为________．【答案】【解析】几何体外接球的直径为四棱锥底面的对角线，球体积V＝()3．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为，高为的圆锥的一半，故其体积为.选.【考点】三视图，圆锥的体积.7.（5分）（2011•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为 m3．【答案】4【解析】由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积．解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是1×1×2下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是1×1×2∴几何体的体积是1×1×2+2×1×1=4m3，故答案为：4点评：本题考查由三视图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积的简单题目．8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 .【答案】【解析】该几何体是类似墙角的三棱锥，假设一条直角的棱长为x，则三条直角棱长分别为.所以体积为.当且仅当时取等号.【考点】1.三视图.2.函数最值问题.3.空间想象能力.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）.A．B．C．D．2【答案】B【解析】由三视图可知此几何体是由一个长为2，宽为，高为的长方体过三个顶点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为.故正确答案选B.【考点】1.三视图；2.简单组合体体积.10.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A．B．6C．4D．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体，挖去一个以正方体的一个面为底面，正方体的中心为顶点的正四棱锥所成的组合体，其体积故选A.【考点】1、三视图；2、棱柱、棱锥的体积.11.若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A．B．4C．D．8【答案】A【解析】由三视图可知此几何体是正四棱锥，底面正方形的对角线长为，棱锥的高为3，则底面边长为2。
高二数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析
高二数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的_______．【答案】③【解析】设图甲中直观图为(按逆时针)，因为AB与y’平行，所以是直角，只有③满足【考点】直观图中平行关系不变.2.若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为，则俯视图中的.【答案】2【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，高为2，底面为直角梯形面积，因此，解得.【考点】几何体的体积.3.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．【答案】4【解析】由三视图的知识可知几何体为一侧面与底面垂直的三棱锥，且底面三角形长为4，高为3，几何体高为2，所以答案为4.【考点】1.三视图；2.空间几何体的体积计算公式4.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．【答案】4【解析】由三视图的知识可知几何体为一侧面与底面垂直的三棱锥，且底面三角形长为4，高为3，几何体高为2，所以答案为4.【考点】1.三视图；2.空间几何体的体积计算公式5.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )A．8B．6C．10D．8【答案】C【解析】由三视图知，该四面体ABCD的底面ABC是AB=4，BC=3，∠ABC为直角的直角三角形，AD⊥面ABC，且AD=4，所以AC=5，BD=，易证BD⊥BC，△ABC，△ABD，△DAC，△DBC的面积分别为6,8,10，，故四个面的面积中的最大的是10，故选C.考点:简单几何的三视图6.如图是多面体和它的三视图．(1)若点是线段上的一点，且,求证：;(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明线面垂直，需证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：解：(1)由题意知AA1，AB，AC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，2)，B(－2，0，0)，C(0，－2，0)，C1(－1，－1，2)，则＝(－1，1，2)，＝(－1，－1，0)，＝(0，－2，－2)．(1分)设E(x，y，z)，则＝(x，y＋2，z)，＝(－1－x，－1－y，2－z)．(3分)＝2，得E(=设平面C1A1C的法向量为m＝(x，y，z)，则由，得，取x＝1，则y＝－1，z＝1.故m＝(1，－1，1)，=，BE⊥平面A1CC1.(6分)(2)由（1）知，平面C1A1C的法向量为m＝(1，－1，1)而平面A1CA的一个法向量为n＝(1，0，0)，则cos〈m，n〉＝＝＝，故二面角的余弦值.(12分)【考点】利用空间向量证明垂直和夹角问题.7.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，F为AB上一点．该四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则四面体P－BFC的体积是_____．【答案】【解析】由三视图知.【考点】空间几何体的三视图、体积的求法.8.一个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为；【答案】【解析】此几何体是一个球的，两个截面为半圆。
【高二数学试题精选】三视图课时作业(带答案)
三视图课时作业（带答案）5时提升作业(三)三视图一、选择题(每小题3分，共18分)1(2018 江西高考)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )【解析】选B因为俯视图是几何体在下底面上的投影，所以选B 2(2018 福州高一检测)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，则该几何体不可以是( )A球 B三棱锥 c正方体 D圆柱【解析】选D圆柱的三视图分别是矩形，矩形，圆，不可能三个视图都一样，球的三视图都是圆，三棱锥的三视图都是三角形，正方体的三视图都是正方形3(2018 广州高一检测)如图，△A′B′c′为正三角形，与底面不平行，且cc′ BB′ AA′，则多面体的主视图为( )【解析】选D因为△A′B′c′为正三角形，面A′B′BA向前，所以主视图不可能是A，B，c，只能是D4一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个几何体包含的小正方体的个数是( ) A7 B6 c5 D4【解析】选c由三视图知小正方体底层4个，上层1个，共5个【变式训练】该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )A8B7c6D5【解析】选c由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由主、左视图知上层仅有一个小正方体，则共有6个小正方体5(2018 四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )【解析】选D根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致，并且俯视图是两个圆，可知只有选项D适合，故选D6(2018 北京高一检测)一个长方体去掉一个长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示则该几何体的俯视图为( ) 【解题指南】从主视图和左视图上分析，去掉长方体的位置所在的方位，然后判断俯视图的正确图形【解析】选c由主视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从左视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，可知俯视图为c二、填空题(每小题4分，共12分)7下图中三视图表示的几何体是________【解析】由主视图和左视图知为柱体，又底面为四边形，所以此几何体为四棱柱答案四棱柱8如图所示，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是____________，图②是____________，图③是____________(填写视图名称)【解析】由三视图可知，①为主视图，②为左视图，③为俯视图答案主视图左视图俯视图9(2018 南昌高一检测)一个三棱柱的左视图和俯视图如图则该三棱柱主视图的面积为________【解析】由题知主视图如图，其高与左视图中三角形的高相等，由俯视图的高为2，知左视图的底边为2，故左视图为正三角形，而主视图的长为1，高为，则主视图的面积为1× =答案三、解答题(每小题10分，共20分)10画出如图所示物体的三视图【解析】此物体的三视图如图所示11(2018 洛阳高一检测)如图所示是一个半圆柱1与三棱柱ABc􀆼A1B1c1的组合体，其中，圆柱1的轴截面Acc1A1是边长为4的正方形，△ABc为等腰直角三角形，AB⊥Bc，试画出此组合体的三视图【解析】由题意可知几何体的主视图与左视图都是中间有一条线段的矩形，俯视图由半圆与等腰三角形组成，如图一、选择题(每小题4分，共16分)1(2018 阜阳高一检测)如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题①存在三棱柱，其主视图俯视图如图；②存在四棱柱其主视图，俯视图如图；③存在圆柱，其主视图、俯视图如图其中真命题的个数是( )A3B2c1D0【解析】选A对于①可以为放倒的直三棱柱；②可以为长方体；③可以为放倒的圆柱2(2018 泸州高一检测)将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体如图所示，则其俯视图为( )【解题指南】根据正方体的几何特征，分析几何体俯视图外轮廓的形状及截面截正方体表面所得的棱能否看到，进而得到答案【解析】选c将一个正方体沿其棱的中点截去两个三棱锥后所得几何体的俯视图满足外轮廓是一个正方形，左上角能看到上底面被截所成的棱，为实线，右下角看不到下底面被截所成的棱，为虚线，故选c3如图，直三棱柱的所有棱长均为2，主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为( )A2B2 c4D4【解题指南】先确定出左视图的形状，再求面积【解析】选B左视图是长为2，宽为底面三角形的高，即为的矩形所以S=2× =24(2018 湖南高考)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( ) A1B2c3D4【解题指南】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径【解析】选B由三视图画出直观图如图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为r= =2，这就是做成的最大球的半径二、填空题(每小题5分，共10分)5(2018 淮北高一检测)正方形ABcD的边长为3c，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是__________c 【解析】正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，主视图是矩形，矩形的长为6c，宽是3c，因此，所得几何体的主视图的周长为2×(6+3)=18(c)答案186用n个体积为1的正方体搭成一个几何体，其主视图、左视图都是如图所示的图形，则n的最大值与n的最小值之差是________ 【解析】由主视图、左视图可知，正方体个数最少时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；个数最多时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个故n的最大值与最小值之差是6 答案6三、解答题(每小题12分，共24分)7如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出的几何体，数据如图所示(单位c)试画出它的三视图【解析】这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的，三视图如图所示【拓展延伸】画三视图的诀窍由三视图的作图原则可知(1)主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸(2)主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸(3)俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸因此画一个物体的三视图不仅要确定其形状，而且要确定三视图之间的线段大小关系画三视图时一般遵循从下层向上层，从左边到右边的原则【变式训练】如图，Bc⊥cD，且cD⊥N，ABcD绕AD所在直线N 旋转，在旋转前，点A可以在D上选定当点A选在射线D上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，分别画出它的三视图并比较异同【解析】(1)当点A在图(a)中射线D的位置时，绕N旋转一周所得几何体为底面半径为cD的圆柱和圆锥叠加而成，其三视图如图(a)(2)当点A在图(b)中射线D的位置时，即点A是B到N作垂线的垂足时旋转后的几何体为圆柱，其三视图如图(b)(3)当点A在图(c)中所示位置时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图如图(c)(4)当点A位于点D时，如图(d)中，旋转体为圆柱中挖去同底等高的圆锥，其三视图如图(d)8如图是由小立方块组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图【解题指南】从俯视图可以看出，其主视图应该是3列，每列的立方块的个数分别是4，4，3；左视图应该是4列，每列的立方块的个数分别是3，3，4，3，由此可以想象该几何体的形状，得到其主视图和左视图【解析】该几何体的主视图和左视图如图【变式训练】某座楼由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，其中图中每一个小矩形表示一个房间该楼有几层？最多有多少个房间？画出房间最多时此楼的大致形状【解析】由主视图和左视图可知，该楼共3层，由俯视图可知该楼一层共5个房间，结合主视图和左视图可知二楼最多有四个房间，三楼一个房间，故最多有10个房间，此时楼的大致形状如图所示5。
2018届高三数学第49练三视图与直观图练习
- 让每一个人同等地提高自我第 49 练三视图与直观图(1)会辨别三视图、由三视图可复原几何体，能应用三视图求几何风光积、体积；训练目标(2)掌握直观图画法例则、能利用画法例则解决相关问题．(1) 判断、辨别三视图；(2) 由三视图求几何风光积、体积；(3) 求直观图中线段训练题型长度、图形面积．由几何体轮廓线定型，由三视图长度特点定量，确立几何体极点在投影面上的解题策略投影地点是重点．可见棱画为实线、被遮棱画为虚线．反之利用实虚线可判断几何体中棱的地点.一、选择题1．一个多面体的三视图如下图，则该多面体的体积为()2347A. 3B. 6C． 6D．72．(2017 ·兰州诊疗考试) 某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，则正视图中的 x 的值是()9A． 2 B. 23C. 2D．33．(2017 ·太原调研 ) 一个几何体的三视图如下图( 单位：cm)，则该几何体的体积为()π3π3A. 32＋4cmB. 32＋2cmπ3π3C. 41＋4cmD. 41＋2cm4．(2016 ·北京 ) 某三棱锥的三视图如下图，则该三棱锥的体积为()11A. 6B. 31C. 2D．15．如图，某直观图中，A′ C′∥ y′轴， B′ C′∥ x′轴，则该直观图所表示的平面图形是()A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形6．(2016 ·郑州模拟) 某三棱锥的三视图如下图，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为 ()A． 32B．327C． 64D．6477．某几何体的直观图如下图，则该几何体的正视图和侧视图可能正确的选项是()8．(2017 ·郑州月考) 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为()A． 15＋ 33B．93C． 30＋ 63D．183二、填空题9．如图，矩形O′A′B′C′是水平搁置的一个平面图形的直观图，此中O′A′＝ 6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为 ________．10．(2016 ·河北衡水中学四调 ) 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，且体1积为2，则这个几何体的俯视图可能是以下图形中的________．( 填入全部可能的图形前的编号)①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆．11．如图，△O′A′B′是△OAB的水平搁置的直观图，此中O′ A′＝ O′ B′＝2，则△ OAB 的面积是 ________．12．以下说法正确的选项是________．①相等的线段在直观图中仍旧相等；②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍旧平行；③两个全等三角形的直观图必定也全等；④两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形必定是全等三角形．答案精析1． A[ 该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体，其体积为＝2×2×2－2×1×1V32 23×1×1×1＝3 .]12． D[ 由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积S＝2×(1＋2)×21 1＝3，高h＝x，所以其体积V＝3Sh＝3×3x＝ 3，解得x＝ 3，应选 D.]3．C [ 依据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是两个长方体和一个圆柱的组合体，∴所求几何体的体积 V＝4×4×2＋π×1241＋π3 2×1＋3×3×1＝4cm.]4． A [ 由三视图知，三棱锥如下图：由侧视图得高h＝1，11又底面积 S＝2×1×1＝2.1 1所以体积 V＝3Sh＝6.]5．D [ 由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，复原后原图AC∥y 轴， BC∥x 轴．直观图复原为平面图是直角三角形．应选 D.]6． C [ 依题意，题中的几何体是三棱锥P－ ABC(如下图)，此中△ ABC是直角三角形，AB⊥BC， PA⊥平面 ABC，＝2 7，2＋y 2＝ 102，(2 7)2＋2＝x2，BC PA PA所以 xy＝ x2222 x2＋(128－x2)＝ 64，当且仅当22，10－[ x－(2 7)]＝ x 128－ x ≤x＝128－x2即 x＝8时取等号，所以xy 的最大值是64.]7．A [ 由几何体的直观图，可知该几何体能够看作由正方体－ 1 1 1 1 割掉四个角后所ABCD A B CD得的几何体ABCD－MNPQ，如下图，该几何体的正视图就是其在正方体的平面CDD1C1上的投影，明显为正方形 1 1与△的组合；该几何体的侧视图就是其在平面 1 1上的投CDDC CDQ BCCB影，明显为正方形BCCB 和△ BCP的组合．综上，只有A选项正确．]118．C [ 题图中所示的三视图对应的直观图是四棱柱，其底面边长为2＋22－(3) 2＝ 3，侧视图的高为3，其表面积为2×3×3＋2×3×2＋2×3×3＝ 30＋ 6 3.]9．242分析由于矩形O′ A′B′ C′是水平搁置的一个平面图形的直观图，所以依据画直观图的基来源理知原图形是底边长为6的平行四边形，其高是2× O′ C′＝ 42，所以面积是πcos 46×4 2 ＝24 2 ，故答案为 24 2.10．②分析若俯视图是四边形，则此四边形也是边长为 1 的正方形，即几何体是棱长为 1 的正方体，其体积为1，不合题意；若俯视图是扇形或圆，则体积值中含π，所以俯视图不会是扇形或圆；若俯视图是锐角三角形或钝角三角形，则在正视图或侧视图正方形中还有一条竖直的实线或虚线，所以俯视图不会是锐角三角形或钝角三角形；若俯视图是腰长为 1 的等腰直11角三角形，则此几何体体积为2×1×1×1＝2，且知足正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形．故这个几何体的俯视图可能是②.11． 41分析在 Rt△OAB中，OA＝ 2，OB＝ 4，△OAB的面积是S＝2×2×4＝4.12．②分析用斜二测画法画水平搁置的平面图形的直观图时，原图中的平行线在直观图中还是平行线．。
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1．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )
A.233
B.476
C ．6
D ．7
2．(2017·兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )
A ．2
B.92
C.32 D ．3
3．(2017·太原调研)一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为( )
A.⎝
⎛⎭⎪⎫32＋π4cm 3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋π2cm 3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋π4cm 3 D.⎝
⎛⎭⎪⎫41＋π2cm 3 4．(2016·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )
A.16
B.13
C.12 D ．1
5．如图，某直观图中，A ′C ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，则该直观图所表示的平面图形是( )
A ．正三角形
B ．锐角三角形
C．钝角三角形D．直角三角形
6．(2016·郑州模拟)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为( )
A．32 B．327
C．64 D．647
7．某几何体的直观图如图所示，则该几何体的正视图和侧视图可能正确的是( )
8．(2017·郑州月考)如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为( )
A．15＋3 3 B．9 3。