浙教版七上 3.3 立方根 课件2
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浙教版七年级数学上册3.3立方根课件
(4) -5的立方根是3 5
4.平方根和立方根的区别
平方根
① 负数没有平方根
立方根
负数有立方根 3 -125 -5
② a -a
a ( a) 0
3a
3 27 3
3 00
3 - 64 -4
练习
求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(4) (3 9 )3
3.3 立方根
第二 中学
1.求一个数的立方
23 8
- 23 -8
33 27 43 64
53 125
- 33 -27 - 43 -64 63 216
73 343
立（正方数）3后=正数符号不变 （负数）3 =负数
83 512 93 729
3
=上-1000
x a （-103）3= -1000
大 x a (-10)✖(-10)✖(-10)=-1000
是
的立方根
Байду номын сангаас
表
高 =？
示
x3 a
3.立方根的概念
x3 a
a 3
读作：3次根号a
表示：a的立方根
根指数 被开方数
例 计算3 8 ： 解：
23 8 8的立方根是2
即3 8 2
( a ) a 被开方数 3
解: (1) 3 8 3 (2)3 2
(2) 3 0.064 3 (0.4)3 0.4
(3) 3
8 125
3
( 2)3 5
2 5
(4) (3 9 )3 9
小结
七级数学上册(浙教版)课件：3.3 立方根 (共18张PPT)
A．9的平方根是3
B．－27没有立方根
C．125的立方根是±5 D．－64的立方根是－4
初中数学
初中数学
1．(2017•聊城)64的立方根是( A )
A．4 B．8 C．±4 D．±8
3 2. 8的算术平方根是( C ) A．2 B．±2 C. 2 3．下列计算正确的是( C ) A. 0.0125＝0.5 B. C. 3 3 3 27 3 －64＝4 D．± 2
8 解：15
初中数学
初中数学
11．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是( B )
A．±1 B．0 C．1 D．0或1
12．若 a 是(－3) 的平方根，则 a等于( C ) A．－3 3 3 C. 3或－ 3 3 B. 3 D．3 或－3
2
3
3 13． 若 a， b 均为正整数， 且 a＞ 6， b＜ 3， 则 a＋b 的最小值是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6
解：x＝－2
初中数学
17．一个正方体木块的体积是125 cm3，现将它锯成8块大小相同的小 正方体木块，求每个小正方体木块的表面积．
3 125 5 2 75 2 2 解：6×( ) ＝ 6 × ( ) ＝ (cm ) 8 2 2
初中数学
18．(1)求下列各式的值： ① －216，－ ＋216； ② 3 3 1 1 －27，－ ＋27； 3 3
解：(2)被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方 根的小数点则向左(或右)移动1位
初中数学
初中数学
初中数学
19．(1)填表： a 3 0.001 1 1000 1000000
0.1 1 1规律；
(3)根据你发现的规律填空： 3 3 0.1442 ； ① 已知 3≈1.442，则 0.003≈_________
七年级数学上册第3章实数3.3立方根课件(新版)浙教版
3
3
②已知 0.000 456≈0.076 97，则 456≈_7_._6_9_7_________.
19．我们知道当 a＋b＝0 时，a3＋b3＝0，若将 a 看成 a3 的立方 根，b 看成 b3 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个 数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； 解：因为 2＋(－2)＝0，23＝8，(－2)3＝－8， 8－8＝0， 所以结论成立(举例子不唯一).所以“若两个数的立方根 互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.
D．－4
6．下列说法：①负数没有立方根； ②一个数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1 或0. 其中错误的是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【点拨】任何数都有立方根，故①错误；一个数的立方根 可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故②错误；③正 确；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 ±1或0，故④错误.故选B. 【答案】B
3
(3) 1.96× 1.728；
解：原式＝1.4×1.2＝1.68. (4) －132×3 －27；
解：原式＝13×（－3)＝－1.
3
3
(5) 25－ －1－ 144＋ 64.
解：原式＝5－（－1)－12＋4＝－2.
14．已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根．
3
解：由题意知 4x－37＝3， 所以 4x－37＝33＝27，解得 x＝16.
是( D )
A．0
B．－4
C．4 D．0 或－4
3
4．若 a，b 均为正整数，且 a＞ 11，b＞ 9，则 a＋b
《立方根》课件2(浙教版数学七年级上)
例如：在 23 8 中， 2 叫做 8 的立方根，记做 3 8 2 ，
在（ 2）3 8中， 叫做 的立方根,记做 。
什么是开立方？
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
例1. 求下列各数的立方根： （1）27 （2）-27 （3） 1 （4）0.008 （5）0
27
(1) 33 27 27的立方根是3, 3 27 3
(2) 3 -27 3
(3)
3
1 27
1 3
(4) 3 0.008 0.2
(5) 3 0 0
你发现了什么？
结论：
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个 负的立方根，零的立方根是零。
练习1： （1）判断：64的立方根是4 。 负数不能开立方。
（2）求1，-1，-
1 27
的立方根。
问题1：已知一个正方体的边长为2，求它的体积。
V正 a3 23 8
a= 2
问题2：已知一个正方体的体积是8，求它的边长？
V正 a3 8
a 2
V=8
a ？
Hale Waihona Puke x3 a读作： x的立方等于a。 x的立方等于a，x就叫做a的立方根（三次方根）， 用数学语言表示：3 a x 。
例2.计算：
27
（1） 3 0.001 （2） 3 8 （3） 3 8 16
练习2： 求下列各式的值：
（1）3 125 （2）3 0.008
（3）
3
1 64
小结： （1）立方根的概念； （2）立方根的相关事实； （3）怎么求一个数的立方根？ 它的步骤又是怎样的？
作业： P78：1，2，3，4 作业本（2）
七年级数学浙教版课件：3.3 立方根 (共12张PPT)精品
记做 3 a 。
a 根指数
3
被开方数
性质：一个正数有一个正的立方根;一个负 数有一个负的立方根;零的立方根是零.每个 数都有且只有一个立方根。
最新中小学课件
6
对比，好方法！
开平方与开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
求下列各数的立方根：
（1）27； （2）-27； （3） 1 27
（4）－0.064; (5) 0
1、立方根等于它本身的数有？
2、被开方数大小变化规律对立方根大小 变化规律？
最新中小学课件
9
应用，长能力！
一个正方体的体积是88cm3,现将它锯成 8块大小一样的正方体小木块，那么你知道 每一个小正方体的棱长是多少吗？
最新中小学课件
10
回顾，享收获！
谈谈你的收获和感受.
我知道了……,我学会了……,我觉得……,我认 为…… 我还有什么困惑？
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；
互为倒数的两个数的立方根也互为倒数
最新中小学课件
7
1、平方根的定义： 如果一个数的平方等 于a,那么这个数叫做a 的平方根。a的平方根
用± a表示
2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方 根，这两个 平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根
最新中小学课件
11
最新中小学课件
12
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
a 根指数
3
被开方数
性质：一个正数有一个正的立方根;一个负 数有一个负的立方根;零的立方根是零.每个 数都有且只有一个立方根。
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6
对比，好方法！
开平方与开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
求下列各数的立方根：
（1）27； （2）-27； （3） 1 27
（4）－0.064; (5) 0
1、立方根等于它本身的数有？
2、被开方数大小变化规律对立方根大小 变化规律？
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9
应用，长能力！
一个正方体的体积是88cm3,现将它锯成 8块大小一样的正方体小木块，那么你知道 每一个小正方体的棱长是多少吗？
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10
回顾，享收获！
谈谈你的收获和感受.
我知道了……,我学会了……,我觉得……,我认 为…… 我还有什么困惑？
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；
互为倒数的两个数的立方根也互为倒数
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7
1、平方根的定义： 如果一个数的平方等 于a,那么这个数叫做a 的平方根。a的平方根
用± a表示
2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方 根，这两个 平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根
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11
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12
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
浙教版数学初一上册3.3立方根 课件
计算
3 216
3 73
3
3 8
17 3 4
27 3 64 16.
3 0.001 0.01.
探索思考
判断下列说法是否正确，并说明理由
（1）4的平方根是2
（2）287
的立方根是±
2 3
（3）负数不能开立方
( ×) ( ×) (× )
（4）-8的立方根是-2
(√ )
（5） 立方根是它本自身的只有零。×
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
2、立方根的性质
（1）一个正数有两个平 方 根，这两个平方根互 为相反数
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0
（2）0的平方根还是0（3） （3）负数的立方根还是负数 负数没有平方根
立方 平方
开立方 （立方根）
开平方 （平方根）
一个正方体的体积是216cm3,现将 它锯成8块大小一样的正方体小木块， 那么你知道每一个小正方体的表面积 是多少吗？
亲爱的读者： 2、仁千世者里上见之没仁行有，绝智始望者于的见足处智下境。，二只20〇有20二对年〇处7月年境1七绝4日月望星十的期四人二日。二20〇20二年〇7月年1七4日月星十期四二日2020年7月14日星期二 春亲去爱春的又读回者，：新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、为少成中年功华易都之学永崛老远起难不而成会读，言书一弃。寸，光放20阴弃:28不者7可永.14轻远.2。不02。会02成0功:28。7.14.202020:28270.1:248.2:300270.2104:.22802200:208:23807.14.202020:287.14.2020
浙江省桐乡市第三中学七年级数学上册 3.3立方根课件2 浙教版
3.3 立 方 根
一、复习
1.口答： (1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平 方根? (2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没 有平方根?0平方根是什么?
(3)当a≥0时，式子， a－ a，± a，的意义各是什么?
2.计算：
(1) 0.0036
(2) 2 1 4
(1)27；(2)－27；(3) 1 ；(4)－0.064；(5)0. 27
分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运 算来求.
解 (1)因为33=27，所以27的立方根是3，即
3 27 3
思考：除3以外，还有什么数的立方等于27? 也就是说，正数27还有别的立方根吗?
(2)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即
3 27 3
思考：除－3以外，还有什么数的立方等于-27?， 也就是说，负数－27还有别的立方根吗?
(5)因为03=0，所以0的立方根是0，即 3 0=0. 通过对以上问题的解答，你能总结出立方根 有什么样的性质？
正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方 根；零的立方根仍旧是零.
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根 的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
(3) (-5)2 81 ( 7)2
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如 图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正 方体的边长又该是多少？
1.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.027 （4）343
一、复习
1.口答： (1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平 方根? (2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没 有平方根?0平方根是什么?
(3)当a≥0时，式子， a－ a，± a，的意义各是什么?
2.计算：
(1) 0.0036
(2) 2 1 4
(1)27；(2)－27；(3) 1 ；(4)－0.064；(5)0. 27
分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运 算来求.
解 (1)因为33=27，所以27的立方根是3，即
3 27 3
思考：除3以外，还有什么数的立方等于27? 也就是说，正数27还有别的立方根吗?
(2)因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即
3 27 3
思考：除－3以外，还有什么数的立方等于-27?， 也就是说，负数－27还有别的立方根吗?
(5)因为03=0，所以0的立方根是0，即 3 0=0. 通过对以上问题的解答，你能总结出立方根 有什么样的性质？
正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方 根；零的立方根仍旧是零.
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根 的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
(3) (-5)2 81 ( 7)2
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如 图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正 方体的边长又该是多少？
1.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个 数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.027 （4）343
相关主题
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3
例如：在 2 3 8 中， 2 叫做 8 的立方根，记做 3
3 （ 在 2） 8 中，
8 2
， 。
叫做
的立方根,记做
什么是开立方？ 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 例1. 求下列各数的立方根： （1）27 （2）-27 （3）
3
1 27
（4）0.008 （5）0
3
( 1 ) 3 2 7 2 7的 立 方 根 是 3,
1 27 的立方根。
例2.计算： 3 （1） 0 .0 0 1
（2）
3
27 8
（3） 3 8
16
练习2： 求下列各式的值： （1） 1 2 5 （2） 3 0 .0 0 8
3
（3）
3
1 64
小结： （1）立方根的概念； （2）立方根的相关事实； （3）怎么求一个数的立方根？ 它的步骤又是怎样的？ 作业： P78：1，2，3，4 作业本（2）
(2) (3) (4) (5)
3
27 3
-27 3 1 27 1 3
3
3
0 . 0 0 8 0 .2 0 0
3
你发现了什么？
结论： 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个 负的立方根，零的立方根是零。
练习1： （1）判断：64的立方根是 4 。 负数不能开立方。
（2） 1， - 1 ， 求
问题1：已知一个正方体的边长为2，求它的体积。
V正 a 2 8
3ห้องสมุดไป่ตู้3
a= 2
问题2：已知一个正方体的体积是8，求它的边长？
V=8
V正 a
3
8
a 2
a ？
x
3
a
读作： x的立方等于a。 x的立方等于a，x就叫做a的立方根（三次方根）， 用数学语言表示： a x 。
例如：在 2 3 8 中， 2 叫做 8 的立方根，记做 3
3 （ 在 2） 8 中，
8 2
， 。
叫做
的立方根,记做
什么是开立方？ 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 例1. 求下列各数的立方根： （1）27 （2）-27 （3）
3
1 27
（4）0.008 （5）0
3
( 1 ) 3 2 7 2 7的 立 方 根 是 3,
1 27 的立方根。
例2.计算： 3 （1） 0 .0 0 1
（2）
3
27 8
（3） 3 8
16
练习2： 求下列各式的值： （1） 1 2 5 （2） 3 0 .0 0 8
3
（3）
3
1 64
小结： （1）立方根的概念； （2）立方根的相关事实； （3）怎么求一个数的立方根？ 它的步骤又是怎样的？ 作业： P78：1，2，3，4 作业本（2）
(2) (3) (4) (5)
3
27 3
-27 3 1 27 1 3
3
3
0 . 0 0 8 0 .2 0 0
3
你发现了什么？
结论： 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个 负的立方根，零的立方根是零。
练习1： （1）判断：64的立方根是 4 。 负数不能开立方。
（2） 1， - 1 ， 求
问题1：已知一个正方体的边长为2，求它的体积。
V正 a 2 8
3ห้องสมุดไป่ตู้3
a= 2
问题2：已知一个正方体的体积是8，求它的边长？
V=8
V正 a
3
8
a 2
a ？
x
3
a
读作： x的立方等于a。 x的立方等于a，x就叫做a的立方根（三次方根）， 用数学语言表示： a x 。