项目六-任务十八-杆件偏心受力构件
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偏心受力构件
平面内且使翼缘受压，临界状态时，可能出现两种情
况：
a. 拉压两侧出现塑性区；
除验算受压侧以外，为了避免无翼缘端塑性深入过
大，还应对无翼缘侧进行计算，
N−
βmx M x
≤f
A γx2 W2x (1 −1.25N N′Ex )
式中：W2x：无翼缘端的毛截面抵抗矩；
W2x＝Ix / y2
y2 是主轴到受拉侧最外纤维的距离
④ 适用于单轴对称截面；
但需验算两点，若N大、M小，1点应力绝对值最大，
若N小、M大，2点应力绝对值最大， 1
x
验算不同点时， γx 取值不同。 ⑤ 适用于格构式；
M
y
2
M
当弯矩作用在与缀材面平行的主平面内时，γx=1.0
⑥ 对于拉弯构件，当N很小，M很大时，可能导致受压
侧产生侧向弯扭屈曲。此时，除应进行强度计算外，
数值时，挠度迅速增大而破坏，因为挠曲线始终在弯矩
作用平面内，故称为平面内失稳。
若侧向抗弯刚度 EIy较小，且侧向又无足够的支撑， 可能在平面内失稳之前，突然产生侧向的，即绕 y 轴方
向的弯曲，同时伴随着扭转而丧失整体稳定，因为挠曲
方向偏离了弯矩作用平面，故称为平面外失稳。
若弯矩矢量作用在刚度最小平面内，即弯矩位于强
=
fy
（1）
vmax
式中：W1x：弯矩作用平面内最大受压纤维毛截面抵抗矩；
W1x＝Ix / y1， y1 是截面重心轴或形心轴到最大受压
纤维的距离。
注意：非中性轴，因另一侧也可能受压。
令Mx=0，得到：NA0
+
(1 −
N0 e0 N 0 N Ex )
W 1x
第八章 偏心受力构件
构造给筋2φ12 构造给筋4φ16
h<600 (a)
600≤h≤1000 (b)
1000<h≤1500 (c)
600≤h≤1000 (d)
600≤h≤1000 (e)
1000<h≤1500 (f)
分离式箍筋 (g)
内折角 (h)
图7-2
当 h ≥ 600mm时，在侧面设φ10～16的构造筋 ′ As As ρ′ = ρ= ′ bh0 bh0 0.2% = ρmin ≤ ρ 0.2% = ρ′min ≤ ρ′
8.2.2 截面形式 截面形式应考虑到受力合理和模板制作方便。 矩形 b ≥250mm
( ) 工字型(截面尺寸较大时) h′f ≥ 100mm d ≥ 80mm 且 为避免长细比过大降低构件承载力 l0/h≤25， l0/d≤25。
第
l0/b ≤ 30
八 章
钢筋混凝土结构设计原理
8.2.3 配筋形式 • 纵筋布置于弯矩作用方向两侧面 d≥12mm 纵筋间距>50mm 中距≤ 350mm
混凝土结构设计原理
第八章 偏心受力构件承载力计算
§8.1 概 述 8.1.1 定义 偏心受力构件是指轴向力偏离截面形心或构件 同时受到弯矩和轴向力的共同作用。
N NM N
(a)
N N M
(b)
N
(c)
(d)
(e)
(f)
虽然承受的荷载形式多种多样，但其受力本质是 相同的，它们之间也是可以相互转化的 如下图所示
第 八 章
钢筋混凝土结构设计原理
复合箍筋要点： 1、适用情况；b＞400mm且截面各边纵筋多于3根 b≤400mm但截面各边纵筋多于4根 2、截面形状复杂的柱，不可采用具有内折角的箍 筋，避免产生向外的拉力，致使折角处的混凝 土破损，而应采用分离式箍筋
h<600 (a)
600≤h≤1000 (b)
1000<h≤1500 (c)
600≤h≤1000 (d)
600≤h≤1000 (e)
1000<h≤1500 (f)
分离式箍筋 (g)
内折角 (h)
图7-2
当 h ≥ 600mm时，在侧面设φ10～16的构造筋 ′ As As ρ′ = ρ= ′ bh0 bh0 0.2% = ρmin ≤ ρ 0.2% = ρ′min ≤ ρ′
8.2.2 截面形式 截面形式应考虑到受力合理和模板制作方便。 矩形 b ≥250mm
( ) 工字型(截面尺寸较大时) h′f ≥ 100mm d ≥ 80mm 且 为避免长细比过大降低构件承载力 l0/h≤25， l0/d≤25。
第
l0/b ≤ 30
八 章
钢筋混凝土结构设计原理
8.2.3 配筋形式 • 纵筋布置于弯矩作用方向两侧面 d≥12mm 纵筋间距>50mm 中距≤ 350mm
混凝土结构设计原理
第八章 偏心受力构件承载力计算
§8.1 概 述 8.1.1 定义 偏心受力构件是指轴向力偏离截面形心或构件 同时受到弯矩和轴向力的共同作用。
N NM N
(a)
N N M
(b)
N
(c)
(d)
(e)
(f)
虽然承受的荷载形式多种多样，但其受力本质是 相同的，它们之间也是可以相互转化的 如下图所示
第 八 章
钢筋混凝土结构设计原理
复合箍筋要点： 1、适用情况；b＞400mm且截面各边纵筋多于3根 b≤400mm但截面各边纵筋多于4根 2、截面形状复杂的柱，不可采用具有内折角的箍 筋，避免产生向外的拉力，致使折角处的混凝 土破损，而应采用分离式箍筋
偏心受力构件承载力的计算
第七章 偏心受力构件承载力的计算西安交通大学土木工程系 杨 政第七章 偏心受力构件承载力的计算结构构件的截面受到轴力N和弯矩M共同作用，只在截 面上产生正应力，可以等效为一个偏心（偏心距 e0=M/N ） 作用的轴力N。
因此，截面上受到轴力和弯矩共同作用的结 构构件称为偏心受力构件。
N NM N(a )N N M(b )N(c )(d )(e )(f)第七章 偏心受力构件承载力的计算显然，轴心受力（ e0=0 ）和受弯（ e0=∞）构件为其特 例。
当轴向力为压力时，称为偏心受压；当轴向力为拉力 时，称为偏心受拉。
偏心受压构件多采用矩形截面，工业建筑中尺寸较大的 预制柱也采用工字形和箱形截面，桥墩、桩及公共建筑中的 柱等多采用圆形截面；而偏心受拉构件多采用矩形截面。
e0=0 轴心受拉 偏心受拉 大偏心 e0=∞ 纯弯 偏心受压 小偏心 e0=0 轴心受压小偏心大偏心第七章 偏心受力构件承载力的计算7.1 偏心受压构件正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件是工程中使用量最大 的结构构件，其受力性能随偏心距、配 筋率和长细比（ l0/h ）等主要因素而变 化。
与轴心受压构件类似，根据构件的 长细比，偏心受压柱也有长柱和短柱之 分。
此外，其他一些重要因素，例如混 凝土和钢筋材料的种类和强度等级、构 件的截面形状、钢筋的构造、荷载的施 加途径等，都对构件的受力性能和破坏 形态产生影响。
第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 偏心受压构件破坏类型 受拉（大偏心受压）破坏7.1 偏心受压构件正截面承载力计算第七章 偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏 受压应力较大一侧的应变首先达到混凝土的极限压应变 而破坏，同侧的纵向钢筋也受压屈服；而另一侧纵向钢筋可 能受压也可能受拉，如果受压可能达到受压屈服，但如果受 拉，则不可能达到受拉屈服。
构件的承载力主要取决于受压混凝土和受压纵向钢筋。
钢筋混凝土偏心受力构件图文
小偏心受压 界限破坏
Nb
大偏心受压
二、 大、小偏心的界限
大、小偏心受压之间的根本区别：截面破坏时远离轴力的 一侧钢筋是否屈服
与区分适筋梁和超筋梁的界限 状态完全相同，
三、 弯矩增大系数
偏心受压构件考虑纵向弯曲影响的方法是： 将构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的弯矩
设计值M2(绝对值较大端的弯矩)乘以不小于1.0的增大 系数，作为控制截面的弯矩设计值M。
第四节 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
二、 垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面 的受压承载力，此时可不计入弯矩的作用，
但应考虑稳定系数j 的影响。
三、矩形截面对称配筋的计算方法
对称配筋：即As=As’， as=as’， 钢筋规格相同
（一） 截面设计
1) 判断偏心类型
小偏心受压破坏（受压破坏）
条件：轴向压力N的相对偏心距较小；或者 轴向压力N的相对偏心距虽大，但受 拉钢筋配置得太多。
特征：混凝土先被压碎，近侧钢筋屈服，远 侧钢筋可能受拉也可能受压，不屈服，破坏 没有明显预兆，破坏突然，属于脆性破坏类 型。
一、 试验研究结论
3．中长柱要考虑纵向弯曲(挠曲)的影响
一、 试验研究结论
1．截面的平均应变符合平截面假定；
大偏心受压破坏（受拉破坏） 2．破坏形态分为两种： 小偏心受压破坏（受压破坏）
大偏心受压破坏（受拉破坏）
条件：轴向压力N的偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。
特征：受拉钢筋先达到屈服强度，最终导致压区混凝土压碎截 面破坏。这种破坏形态与适筋梁的破坏形态相似，为延性破坏。
Nb=α1fcbb h0 当N≤Nb 时，为大偏心 当N >Nb 时，为小偏心
Nb
大偏心受压
二、 大、小偏心的界限
大、小偏心受压之间的根本区别：截面破坏时远离轴力的 一侧钢筋是否屈服
与区分适筋梁和超筋梁的界限 状态完全相同，
三、 弯矩增大系数
偏心受压构件考虑纵向弯曲影响的方法是： 将构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的弯矩
设计值M2(绝对值较大端的弯矩)乘以不小于1.0的增大 系数，作为控制截面的弯矩设计值M。
第四节 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
二、 垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面 的受压承载力，此时可不计入弯矩的作用，
但应考虑稳定系数j 的影响。
三、矩形截面对称配筋的计算方法
对称配筋：即As=As’， as=as’， 钢筋规格相同
（一） 截面设计
1) 判断偏心类型
小偏心受压破坏（受压破坏）
条件：轴向压力N的相对偏心距较小；或者 轴向压力N的相对偏心距虽大，但受 拉钢筋配置得太多。
特征：混凝土先被压碎，近侧钢筋屈服，远 侧钢筋可能受拉也可能受压，不屈服，破坏 没有明显预兆，破坏突然，属于脆性破坏类 型。
一、 试验研究结论
3．中长柱要考虑纵向弯曲(挠曲)的影响
一、 试验研究结论
1．截面的平均应变符合平截面假定；
大偏心受压破坏（受拉破坏） 2．破坏形态分为两种： 小偏心受压破坏（受压破坏）
大偏心受压破坏（受拉破坏）
条件：轴向压力N的偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。
特征：受拉钢筋先达到屈服强度，最终导致压区混凝土压碎截 面破坏。这种破坏形态与适筋梁的破坏形态相似，为延性破坏。
Nb=α1fcbb h0 当N≤Nb 时，为大偏心 当N >Nb 时，为小偏心
第八章 偏心受力构件
ea=h/30≥20mm 则 ei= ea+ e0 e0=M/N ei----为偏心受压柱的初始偏心距 由于附加偏心距的存在，柱的弯矩增加量为 取 ∆M = Nea
第
钢筋混凝土结构设计原理
章
八
8.3.6. 偏心距增大系数 纵向弯曲 • 钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，将产 生纵向弯曲变形即会产生侧向挠度，对长细比 小的短柱，计算时一般忽略不计；对于长细比 较大的长柱，由于侧向挠度的影响，各个截面 的弯矩都有所增加，而弯矩的增加势必造成侧 向挠度的增加 ——“细长效应”或“压弯效用” Ne——为初始弯矩或一阶弯矩 增加弯矩——附加弯矩或二阶弯矩
2、什么情况下使用复合式箍筋？复合式箍筋 有什么具体要求？
第
钢筋混凝土结构设计原理
章
八
§8.3 偏心受压构件的受力性能 8.3.1 试验研究分析 偏心受压构件是介于轴压构件和受弯构件之间 的受力状态。 e0 → 0 e0 → ∝ 轴压构件 受弯构件
大量试验表明：构件截面中的符合 平截面假定 ，偏压 构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因 素主要与 偏心距 的大小和所配 钢筋数量 有关。
8.2.2 截面形式 截面形式应考虑到受力合理和模板制作方便。 矩形 b ≥250mm
( ) 工字型(截面尺寸较大时) h′f ≥ 100mm d ≥ 80mm 且 为避免长细比过大降低构件承载力 l0/h≤25， l0/d≤25。
第
l0/b ≤ 30
八 章
钢筋混凝土结构设计原理
8.2.3 配筋形式 • 纵筋布置于弯矩作用方向两侧面 d≥12mm 纵筋间距>50mm 中距≤ 350mm
(a)
N
(b)
(c)
偏心受力构件承载力计算
对于重要的偏心受力构件，应进行必要的 试验验证，以确保计算结果的准确性和可 靠性。
03 偏心受力构件的承载力影 响因素
材料性质的影响
弹性模量
材料的弹性模量决定了构件在受力时 的刚度，弹性模量越大，构件的承载 能力越强。
屈服强度与极限强度
材料的屈服强度和极限强度直接决定 了构件的承载能力，材料的强度越高 ，构件的承载能力越强。
02
在偏心力的作用下，构件会产生 弯曲或扭转，导致其承载能力发 生变化。
偏心受力构件的类型
偏心受压构件
偏心受扭构件
主要承受压力，同时产生弯曲变形的 构件。
主要承受扭矩，同时产生扭转变形的 构件。
偏心受拉构件
主要承受拉力，同时产生弯曲变形的 构件。
偏心受力构件的特点
01
偏心受力构件的承载能力受到偏心距的影响，偏心距越大，承 载能力越低。
疲劳寿命的评估
根据偏心受力构件承载力计算结 果，可以评估机械零件的疲劳寿 命，预测零件在不同工况下的失 效风险，为机械设备的维护和检 修提供依据。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
拓扑优化
在给定的设计区域内，通过优 化结构的拓扑关系，使结构的
承载力和稳定性达到最优。
05 偏心受力构件的承载力实 验与验证
实验的目的与内容
验证偏心受力构件的承载力计算公式
通过实验测量偏心受力构件在不同受力状态下的承载力，与理论计算值进行对比，验证计 算公式的准确性。
探索偏心受力构件的破坏模式
通过实验观察偏心受力构件在不同受力状态下的破坏模式，了解其破坏机理，为优化设计 提供依据。
截面尺寸的影响
截面面积
截面面积越大，构件的承载能力越强。
偏心受力构件正截面受力性能
03
偏心受力构件正截面的承载能力
承载能力的计算方法
截面承载能力计算公式
考虑初始缺陷和残余应力
根据材料力学和结构力学原理，通过 计算截面的几何尺寸、材料属性以及 受力情况，得到截面的承载能力。
在计算承载能力时，应考虑截面存在 的初始缺陷和残余应力，以更准确地 反映实际情况。
考虑弯曲和剪切效应
在计算承载能力时，应同时考虑弯曲 和剪切效应，以确保计算结果的准确 性。
提高承载能力的措施
优化截面尺寸
根据计算结果，合理调整截面的高度、 宽度等尺寸参数，以提高承载能力。
选择优质材料
采用高强度、高刚度的材料，以提高 构件的承载能力。
减少偏心距
通过优化设计，尽量减小偏心距，以 改善受力状态，提高承载能力。
消除初始缺陷和残余应力
采用适当的工艺方法消除截面存在的 初始缺陷和残余应力，以提高构件的 承载能力。
VS
案例分析
对案例的设计参数、计算过程、结果分析 和经济性等方面进行深入探讨，总结设计 经验和教训。
THANKS
感谢观看
03
扭曲破坏
在扭曲力矩作用下，构件发生扭曲变形，当扭曲应力超过材料的极限承
载能力时，发生扭曲破坏。其特点是破坏截面呈现扭曲的裂缝。
破坏机理的分析
材料力学性能
材料的力学性能如弹性模量、泊 松比、极限强度等对构件的破坏
机理有重要影响。
截面形状与尺寸
截面的形状和尺寸对构件的受力 性能和破坏机理有直接影响。例 如，增加截面面积可以提高构件 的承载能力，从而影响破坏机理。
偏心受拉构件在正截面上的受力主要表现为拉力，但由于偏心距的存在，会产生 附加弯矩，使构件弯曲。
详细描述
精编第5章 偏心受力构件(1)资料
13
3.弯矩和轴心压力对偏心受压构件正截 面受压承载力的影响
偏心受压构件实际上是弯矩M和轴向压 力N共同作用的构件。轴向压力对截面 重心的偏心距e0=M/N(e0称为荷载偏心距)。 弯矩和轴向压力的不同组合使偏心距不同， 将对给定材料、截面尺寸和配筋的偏心受 压构件的承载力产生不同的影响。构件可 以在不同N和M的组合下到达承载力极限状 态。换言之，偏心受压构件在到达承载力 极限状态时的正截面受压承载力Nu与弯矩 M具有相关性。
b
当 < b ––– 大偏心受压 ab > b ––– 小偏心受压 ae = b ––– 界限破坏状态 ad
As
b
s
c d
y e
gf h
0.002 0.0033
As h0
x0 a a a
xb0
18
5.2.3 纵向弯曲(挠曲)的影响
偏心受压荷载使构件产生纵向弯曲变形,引起 附加弯矩,导致受压承载力降低。
大偏心受压破坏
11
1.大偏心受压破坏(受拉破坏)
发生在偏心距较大且受拉钢筋AS配 置不多时
◙具有与适筋梁相似的受力特点和 相同的破坏特征
破坏时受拉钢筋首先屈服,最后由于 受压区混凝土被压碎而破坏;破坏时受 压钢筋一般能受压屈服(同双筋梁);由 于破坏始于受拉钢筋屈服,故也称为受 拉破坏(tension failure)。
26
1. 截面设计 1) 非对称配筋
需用其他方法即用偏心距的 大小进行初步判断
大偏心受压(ei >0.3h0) 小偏心受压(ei ≤ 0.3h0)
27
1)大偏心受压(ei >0.3h0) ① As及As’均未知 此时有三个
未知数: ξ、 As 、 As’
3.弯矩和轴心压力对偏心受压构件正截 面受压承载力的影响
偏心受压构件实际上是弯矩M和轴向压 力N共同作用的构件。轴向压力对截面 重心的偏心距e0=M/N(e0称为荷载偏心距)。 弯矩和轴向压力的不同组合使偏心距不同， 将对给定材料、截面尺寸和配筋的偏心受 压构件的承载力产生不同的影响。构件可 以在不同N和M的组合下到达承载力极限状 态。换言之，偏心受压构件在到达承载力 极限状态时的正截面受压承载力Nu与弯矩 M具有相关性。
b
当 < b ––– 大偏心受压 ab > b ––– 小偏心受压 ae = b ––– 界限破坏状态 ad
As
b
s
c d
y e
gf h
0.002 0.0033
As h0
x0 a a a
xb0
18
5.2.3 纵向弯曲(挠曲)的影响
偏心受压荷载使构件产生纵向弯曲变形,引起 附加弯矩,导致受压承载力降低。
大偏心受压破坏
11
1.大偏心受压破坏(受拉破坏)
发生在偏心距较大且受拉钢筋AS配 置不多时
◙具有与适筋梁相似的受力特点和 相同的破坏特征
破坏时受拉钢筋首先屈服,最后由于 受压区混凝土被压碎而破坏;破坏时受 压钢筋一般能受压屈服(同双筋梁);由 于破坏始于受拉钢筋屈服,故也称为受 拉破坏(tension failure)。
26
1. 截面设计 1) 非对称配筋
需用其他方法即用偏心距的 大小进行初步判断
大偏心受压(ei >0.3h0) 小偏心受压(ei ≤ 0.3h0)
27
1)大偏心受压(ei >0.3h0) ① As及As’均未知 此时有三个
未知数: ξ、 As 、 As’
偏心受力构件
An g xWnx
矩非线性叠加塑性发展。
N My f
An g yWny
近似线性叠加， 塑性发展系数gx，gy
在两个主平面有弯矩作用时
N Mx My f
An g xWnx g yWny
第六章 拉弯和压弯构件
第二节 构件的强度和刚度
三、拉弯及压弯构件强度计算分类
3、以构件截面部分塑性发展作为强度计算准则
（3）按截面对称性分为单轴对称 截面（d、e、f、n、p），双轴对称 截面（其余各图）
（4）按截面分布连续性分为实腹 式截面（a～g）格构式截面（k～p）
第六章 拉弯和压弯构件
第一节 构件的形式和应用
三、构件的截面
截面形式选择 承受弯矩很小轴力很大：采用轴心受压构件截面形式；
当仅一个方向的弯矩较大： 用单轴对称截面，较大翼缘位于受压一侧
第六章 拉弯和压弯构件
第一节 构件的形式和应用 第二节 构件的强度和刚度 第三节 压弯柱的整体稳定性 第四节 压弯柱的局部稳定性 第五节 压弯构件设计 第六节 压弯构件计算长度
第六章 拉弯和压弯构件
大纲要求:
1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式； 2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法； 3、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计
弯矩作用在实轴上 格构式
弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定)
刚度
max max x , y [ ]
[] 取值同轴压构件。
第六章 拉弯和压弯构件
第一节 构件的形式和应用
六、设计要点
截面选型——双轴对称，或单轴对称 截面强度——截面正应力、剪应力 构件稳定性——弯矩作用平面内、平面外 板件稳定性——受压翼缘和腹板 构件刚度 ——长细比，变形 构造要求
《偏心受力构》课件
抗震性能 评估：对 构件的抗 震性能进 行评估， 确保其满 足抗震要 求
抗震加固： 对不满足 抗震要求 的构件进 行加固， 提高其抗 震性能
抗震设计的实例分析
实例一：上海中心大厦
实例二：台北101大楼
实例三：广州塔
实例四：北京鸟巢
抗震设计的未来发展
智能抗震设计：利用人工智能和 大数据技术，提高抗震设计的准 确性和效率
偏心受力构件的承载能力计算
承载能力的计算方法
确定偏心受力构 件的受力状态
计算偏心受力构 件的应力分布
确定偏心受力构 件的承载能力极 限
计算偏心受力构 件的承载能力
承载能力的计算公式
偏心受力构件的承载能力计算公式为：F=M/L F表示承载能力，M表示偏心受力构件的力矩，L表示偏心受力构件的长度 偏心受力构件的承载能力与力矩和长度有关，力矩越大，承载能力越大 偏心受力构件的承载能力还与材料的强度和刚度有关，材料的强度和刚度越大，承载能力越大
偏心受力构件的分类
添加标题
按照受力方向分类：轴向偏心受力构件、径向偏心受力构件、切 向偏心受力构件
添加标题
按照受力位置分类：中心偏心受力构件、边缘偏心受力构件
添加标题
按照受力大小分类：大偏心受力构件、小偏心受力构件
添加标题
按照受力性质分类：静力偏心受力构件、动力偏心受力构件
添加标题
按照受力形式分类：单偏心受力构件、双偏心受力构件
基础的构造要求
偏心受力构件的 尺寸和形状应满 足设计要求
构件的材质和强 度应满足使用要 求
构件的连接方式 应满足受力要求
构件的防腐蚀和 防锈处理应满足 环境要求连接 Nhomakorabea构造要求
连接方式：采用螺栓、铆钉、焊 接等连接方式
钢筋混凝土偏心受力构件最新PPT教案
为了施工支模方便，柱截面尺寸宜 取模数 ，在800mm以 下者， 取50mm的倍 数；800mm以 上者， 取100m m的 倍数
—矩形截面短边边长h，
—截面长边边长
I 形截面，翼缘厚度不宜小于120mm
(因为翼缘太薄会使构件过早出现裂缝，同时在靠近柱脚处的混凝土容易
在车间生产过程中碰坏) 腹板厚度不宜小于100mm
N
A N0
N 0ei
B
N 1ei
N 1f 1
N1
C
N 2 N 2ei N 2f 2 N
ei
N
OC 长柱(8 l0 30 )
0
D
M
b
M N ei f ， f 较大，必须考虑纵向弯曲影响
后期 M 比 N 增长得快，直线 曲线
破坏由于截面材料强度耗尽而引起~ 材料破坏 ON 细长柱(l0 30 )
e0 N
sAs
f yAs
第11页/共56页
偏心距稍大(靠近轴向力一侧混凝土及钢筋先压坏)
推 惊 妇 八 厌 住 博 蛛 津 息 味 留 霉 蔷 经 疽 英 供 腥 足 靡 颂 渣 例 火 视 揪 裳 痔 塞 歪 斥 6 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受 力 构 件 6 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受 力 构 件
第8页/共56页
块 委 零 偶 苏 遏 吁 拂 职 懈 基 诅 琵 幽 神 焕 钓 骆 绳 甜 少 炒 齿 曝 侍 僵 逝 兹 销 忍 旬 暑 6 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受 力 构 件 6 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受 力 构 件
e0 N
e0
N
f yAs
N
As
e0
图6-4 大偏心第破9坏页/形共态56页
f yAs xb
—矩形截面短边边长h，
—截面长边边长
I 形截面，翼缘厚度不宜小于120mm
(因为翼缘太薄会使构件过早出现裂缝，同时在靠近柱脚处的混凝土容易
在车间生产过程中碰坏) 腹板厚度不宜小于100mm
N
A N0
N 0ei
B
N 1ei
N 1f 1
N1
C
N 2 N 2ei N 2f 2 N
ei
N
OC 长柱(8 l0 30 )
0
D
M
b
M N ei f ， f 较大，必须考虑纵向弯曲影响
后期 M 比 N 增长得快，直线 曲线
破坏由于截面材料强度耗尽而引起~ 材料破坏 ON 细长柱(l0 30 )
e0 N
sAs
f yAs
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偏心距稍大(靠近轴向力一侧混凝土及钢筋先压坏)
推 惊 妇 八 厌 住 博 蛛 津 息 味 留 霉 蔷 经 疽 英 供 腥 足 靡 颂 渣 例 火 视 揪 裳 痔 塞 歪 斥 6 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受 力 构 件 6 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受 力 构 件
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块 委 零 偶 苏 遏 吁 拂 职 懈 基 诅 琵 幽 神 焕 钓 骆 绳 甜 少 炒 齿 曝 侍 僵 逝 兹 销 忍 旬 暑 6 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受 力 构 件 6 钢 筋 混 凝 土 偏 心 受 力 构 件
e0 N
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N
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e0
图6-4 大偏心第破9坏页/形共态56页
f yAs xb
建筑结构(下册)20偏心受力构
03 偏心受力构件的设计与计 算
设计原则与步骤
确定结构形式和尺寸
根据建筑需求和规范要求，选 择合适的结构形式和尺寸。
计算偏心距
根据荷载分布和支承条件，计 算出偏心距。
确定截面尺寸
根据承载能力和稳定性要求， 确定合理的截面尺寸。
配筋设计
根据计算出的应力分布，进行 合理的配筋设计。
承载能力计算
01
偏心受力构件的重要性
工程实际中，许多结构构件在承受轴 向力的同时，也会受到弯矩的作用， 如梁、柱等。因此，偏心受力构件在 建筑结构中具有广泛的应用。
偏心受力构件的设计和计算对于保证 结构的稳定性和安全性至关重要，是 建筑结构设计中的重要环节。
偏心受力构件的工作原理
当偏心受力构件承受轴向力时，由于偏心作用，会在构件中产生弯矩。弯矩的作 用使得构件产生弯曲变形，进而产生剪力和扭矩。
某大跨度结构的偏心受力构件施工
总结词
施工难度大
详细描述
大跨度结构的偏心受力构件施工难度较大，需要采用先进的施工技术和设备。在某大跨度结构的施工 中，通过采用预制拼装施工方法、大型起重机械等措施，有效解决了施工难度大、质量难以保证等问 题，提高了施工效率和质量。
某历史建筑的偏心受力构件加固
总结词
保护历史建筑
详细描述
历史建筑由于具有特殊的历史和文化价值，因此在对偏心受力构件进行加固时，需要采 取特殊的保护措施。在某历史建筑的加固中，通过采用碳纤维加固、钢构套加固等措施，
有效保护了历史建筑的结构安全和外观完整性，实现了历史建筑的保护和利用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
钢筋加工与安装
按照设计要求，对钢筋进行切割、弯 曲、绑扎等加工，确保钢筋安装位置 准确、固定牢固。
结构设计原理偏心受压构件
• 轴力－弯矩相关曲线 • 反映了受压承载力随弯矩的变化而变化的规律
偏心受压构件的截面受力性能
N M=N e0
e0 N
a
a'
As
As? = As
As?
As
As?
b
压弯构件
偏心受压构件
偏心距e0=0时，轴心受压构件 当e0→∞时，即N=0时，受弯构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。
(3)截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。 在大偏心受压段，当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（ab段）； 在小偏心受压时，当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小（bc段）。
c点轴心受压 a点受弯构件
b点为钢筋与受压混凝土同时 达到其强度极限值的界限状态
7.2 偏心受压构件的纵向弯曲
长细比较大的长柱，由于侧向变形的影响，各截 面所受的弯矩不再是
4 10
应变图
160 剖面 A-A
P=97KN 195KN
265KN
应力图
P=97KN 195KN
265KN
100 偏 心 压 力 P(kN )
650
小偏心受压试验 依据偏心受压短柱的试验结果
P e0=25m m 300
250
200
150
100
e0 =25
f cu =20.4 Mpa
50
f s=370M pa
对A’S的重心点取力矩：
0 N d e' ≤ M ufcdbh(h0 ' h 2)fs'dA s(h0 ' as)(7-13)
e' h/2e0as'
7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法
偏心受压构件的截面受力性能
N M=N e0
e0 N
a
a'
As
As? = As
As?
As
As?
b
压弯构件
偏心受压构件
偏心距e0=0时，轴心受压构件 当e0→∞时，即N=0时，受弯构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。
(3)截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。 在大偏心受压段，当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（ab段）； 在小偏心受压时，当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小（bc段）。
c点轴心受压 a点受弯构件
b点为钢筋与受压混凝土同时 达到其强度极限值的界限状态
7.2 偏心受压构件的纵向弯曲
长细比较大的长柱，由于侧向变形的影响，各截 面所受的弯矩不再是
4 10
应变图
160 剖面 A-A
P=97KN 195KN
265KN
应力图
P=97KN 195KN
265KN
100 偏 心 压 力 P(kN )
650
小偏心受压试验 依据偏心受压短柱的试验结果
P e0=25m m 300
250
200
150
100
e0 =25
f cu =20.4 Mpa
50
f s=370M pa
对A’S的重心点取力矩：
0 N d e' ≤ M ufcdbh(h0 ' h 2)fs'dA s(h0 ' as)(7-13)
e' h/2e0as'
7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法
偏心受力
N
fyAs
f'yA's
偏心距e0较大 As配筋合适
第七章 受压构件
N
一、破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关
1、受拉破坏 tensile failure
fyAs
f'yA's
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展 较快，首先达到屈服。
◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小
受压构件的斜截面受剪承载力
一、单向受剪承载力
② ① ③
压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大
? 但当压力超过一定数值
第七章 受压构件
受剪承载力与轴压力的关系
要求掌握的内容
• 1、受压构件的分类 • 2、偏心受压构件的破坏类型、发生的条件、特
征、性质、防止措施，判别。 • 3、附f y加 偏心距、初始偏心距、偏心距增大系数 • 4、用M-N相关曲线选择最不利计算内力。 • 5、压力对斜截面受剪承载力的影响。
◆ 最后受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。 ◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受
压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。
◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋 配筋率合适，通常称为大偏心受压。
第七章 受压构件
2、受压破坏compressive failure
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏， ● AB段（N >Nb）为受压破坏；
第七章 受压构件
Nu
⑸如截面尺寸和材料强度保持 N0 A(N0，0) 不变，Nu-Mu相关曲线随配 筋率的增加而向外侧增大；
fyAs
f'yA's
偏心距e0较大 As配筋合适
第七章 受压构件
N
一、破坏特征
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关
1、受拉破坏 tensile failure
fyAs
f'yA's
◆ 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展 较快，首先达到屈服。
◆ 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小
受压构件的斜截面受剪承载力
一、单向受剪承载力
② ① ③
压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大
? 但当压力超过一定数值
第七章 受压构件
受剪承载力与轴压力的关系
要求掌握的内容
• 1、受压构件的分类 • 2、偏心受压构件的破坏类型、发生的条件、特
征、性质、防止措施，判别。 • 3、附f y加 偏心距、初始偏心距、偏心距增大系数 • 4、用M-N相关曲线选择最不利计算内力。 • 5、压力对斜截面受剪承载力的影响。
◆ 最后受压侧钢筋A's 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。 ◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受
压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。
◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋 配筋率合适，通常称为大偏心受压。
第七章 受压构件
2、受压破坏compressive failure
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏， ● AB段（N >Nb）为受压破坏；
第七章 受压构件
Nu
⑸如截面尺寸和材料强度保持 N0 A(N0，0) 不变，Nu-Mu相关曲线随配 筋率的增加而向外侧增大；
偏心受力构件.
y
x
y
P
x
偏心受力构件的截面形式
§7-2 偏心受力构件的计算
一、强度计算
轴向力N和单向弯矩M作用下:
N M [ ]
Aj Wj
轴心拉力N和双向弯矩Mx，My作用时：
N M x M y [ ]
A j W jx W jy
y x
二、刚度计算 []
x
（1）两肢式截面在轴心力N和弯矩My作用下
肢件1：
N1
x2 e x
N
x2 x
N
My x
肢件 2：
N2
N
N1
x1 e x
N
若x1=x2
N1
1 2
N
M x
y
N2
N 2
My x
l01
1）缀条式偏心压杆单肢的验算
按轴心压杆计算 N [ ] A
N1
x2 e x
N
1
A 1 N
C0xM 0x CHxM Hx
1
Wx
1 N
C0 y M 0 y CHyM Hy Wy
Cmy
[ ]
0.9 N Ex
0.9 N Ey
N
1
C0x M 0x CHx M Hx [ ]
A 1 N
wWx
0.9N E
N [ ] A
N
1
C0x M ox [ ]
A 1 N
wWx
0.9N Ex
N [ ] A
（2）四肢式双向偏心压杆截面
x
y
P
x
偏心受力构件的截面形式
§7-2 偏心受力构件的计算
一、强度计算
轴向力N和单向弯矩M作用下:
N M [ ]
Aj Wj
轴心拉力N和双向弯矩Mx，My作用时：
N M x M y [ ]
A j W jx W jy
y x
二、刚度计算 []
x
（1）两肢式截面在轴心力N和弯矩My作用下
肢件1：
N1
x2 e x
N
x2 x
N
My x
肢件 2：
N2
N
N1
x1 e x
N
若x1=x2
N1
1 2
N
M x
y
N2
N 2
My x
l01
1）缀条式偏心压杆单肢的验算
按轴心压杆计算 N [ ] A
N1
x2 e x
N
1
A 1 N
C0xM 0x CHxM Hx
1
Wx
1 N
C0 y M 0 y CHyM Hy Wy
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0.9 N Ex
0.9 N Ey
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1
C0x M 0x CHx M Hx [ ]
A 1 N
wWx
0.9N E
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1
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A 1 N
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N [ ] A
（2）四肢式双向偏心压杆截面
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如图，已知P至z轴的偏心距为ez ，
至y轴的偏心距为ey (1)将压力P平移至z轴，附加力偶矩
为Mz=p·ey
(2)再将压力P从z轴上平移至与杆件 轴线重合，附加力偶矩为Mz=p·ez
(3)压力P通过两次平移后，得到轴向
压力P和两个力偶矩
双向偏心受压
三、双向偏心压缩（拉伸）杆件应力和强度计算
1. 荷载简化
3. 应力计算
由图可见，最小正应力（最大压应力）发生在C点，最大拉应力发生在A点， 其值为：
三、双向偏心压缩（拉伸）杆件应力和强度计算
4. 强度条件 危险点A、C处于单向应力状态
其强度条件为：
模块二
项目六
材料力学
组合变形
任务十六 梁的主应力和主应力迹线 教学内容 一、组合变形的概念 二、杆件变形的基本形式 三、组合变形的解题方法——叠加法
一、组合变形的概念
前面各章已讨论了杆件在各种基本变形时的强度和刚度问题。但是，有 些杆件的受力情况较为复杂，所引起的变形不只是单一的基本变形，而是几 种基本变形同时产生。如图11—1(a)所示的烟囱，除由自重荷载引起的轴向 压缩变形外，还同时产生因有水平方向的风荷载作用而产生的弯曲变形；图 11—1(b)所示的单层厂房牛腿柱，所受的吊车轮压荷载和柱的轴线不重合， 因而柱为偏心受压，同时产生压缩和弯曲两种基本变形。 由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形，称为组合变形。
x
P
P
x y z Mz
P
z
My
y My
三、双向偏心压缩（拉伸）杆件应力和强度计算
2. 内力计算
由截面法截取任一横截面ABCD，其内力均为 N=P， M z P.e y 3. 应力计算 对横截面ABCD上任意一点K， 在坐标为y、z时的应力分别为：
M
y
P. ez
（1）由轴力引起K点应力为
P MZ max max A W Z
P MZ min min A W Z
一、组合变形的概念
例1 截面为正方形的短柱承受荷载P，若在短柱中开一切槽，其最小截
面积为原截面的一半，试问切槽后，柱内最大压应力是原来的几倍？
解 :（1）切槽以前的变形是轴向压缩变形，其
MZ
N
P A
（2）由弯矩MZ引起K点应力为
M I
Z Z
.y
双向偏心受压
三、双向偏心压缩（拉伸）杆件应力和强度计算
3. 应力计算
(3) 由弯矩My引起K点应力为
所以K点的应力为
My
M I
y y
.Z
N
Z Z
MZ
y y
My
P A
M I
.y
M I
.Z
三、双向偏心压缩（拉伸）杆件应力和强度计算
P M M P M M
=
P
+
10
一、组合变形的概念
2. 内力计算 用截面 M——M截面截取杆件上部，由平衡方程求得 N = P
Mz = P.e
一、组合变形的概念
3. 应力计算 应力计算方法——叠加法 横截面上任一点 K 的应力是轴向压缩时的正应力和弯曲应力的叠加。
K点的总应力为
一、组合变形的概念
偏心压缩（拉伸）变形： 当外荷载作用线与杆轴线平行但不重合时，杆件将产生压缩
(拉伸)和弯曲两种基本变形，这类问题称为偏心压缩(拉伸)。
x
P
P
x y z Mz
P
z
My
y My
一、组合变形的概念
当偏心力 P通过截面一根形心主轴时，称为单向偏心压缩。 荷载P称为偏心力。e称为偏心矩。
一、组合变形的概念
P
P P
e
应力为
N P p A 2a 2a 4a 2
（2）切槽后最大压应力为偏心压缩情况 下截面边缘的最大压应力为
N My 2P 2 A WY a
max
2a
P
max
M M
（3）所以
y
8
图（1）
图（2）
切槽处的最大压应力为原来的8倍。
一、组合变形的概念
一、组合变形的概念
组合变形：由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形， 称为组合变形。
P M
R
P
z x
P
y
一、组合变形的概念
偏心压缩（拉伸）变形 ： 当外荷载作用线与杆轴线平行但不重合时，杆件将产生压缩 (拉伸)和弯曲两种基本变形，这类问题称为偏心压缩(拉伸)。
单向偏心受压
双向偏心受压
一、组合变形的概念
1. 荷载简化 由平面一般力系中力的平移定理，将偏心力向杆件轴线平移， 得到一个通过形心的轴向压力P和一个力偶矩 M=P· e 的力偶。
一、组合变形的概念
1. 荷载简化 由平面一般力系中力的平移定理，将偏心力向杆件轴 线平移，得到一个通过形心的轴向压力 F 和一个力偶矩 M=P· e 的力偶。可见，偏心压缩实际上是轴向压缩和平面弯曲的组合变形。
应力分析1
P M M P
min
=
F A
+
max
min
M max W M min W
max
M P [ t ] W A
M P W A
=
+
min
[ c ]
二、单向偏心压缩（拉伸）杆件应力和强度计算
例2 截面为正方形的短柱承受荷载P，若在短柱中开一切槽，其最小 截面积为原截面的一半，试问切槽后，柱内最大压应力是原来的 几倍？ 解:（1）切槽以前的变形是轴向压缩变形，其应 力为 N P p 2 A 2a 2a 4a
3. 应力计算 由式计算正应力时，P、M、y都用绝对值代入，式中弯曲正应力可由 直观判断来确定。最大（最小）正应力将发生在横截面的上、下边缘：
P MZ max max A W Z
P MZ min min A W Z
一、组合变形的概念
4. 强度条件 杆件横截面各点处于单向拉压状态，其强度条件为
2a
（2）切槽后最大压应力为偏心压缩情况
下截面边缘的最大压应力为
2a
M
y
P.e P.
a 2
（3）所以
max
N M y 2P 2 A Wy a
W
y
2a a 6
2
max
8
切槽处的最大压应力为原来的8倍。
三、双向偏心压缩（拉伸）杆件应力和强度计算
当偏心力 P的作用线与轴线平行，但不通过截面任一根形心主轴时， 称为双向偏心压缩。 1. 荷载简化