【中考复习专题】2018中考数学 一次方程(组)及其应用
2018届中考数学复习第一部分数与代数第七课时一次方程组及应用课件
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4.一次方程(组)应用:列一次方程(组)解应用题步骤: 审题→设未知数→列方程(组)→解方程(组)→作答.
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1.(2017· 兰州)已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是 ( A )
A.������ = 2
������
3
B.3 = ������
������
2
C.������ = 3
将①代入②,得3x+2(2x-3)=8, 解得,x=2, 将x=2代入①,得y=1, ������ = 2 故原方程组的解是 . ������ = 1
B
)
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考点3 一次方程(组)应用题 【例3】(2017· 广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进 的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本; 若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、 女生志愿者各有多少人? 【名师点拨】 设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,根据“若男 生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整 理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本”,即可得出关于x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论. 【我的解法】 解:设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,
������
2
D.2 = 3
������
������
2.(2017· 南充)如果a+3=0,那么a的值是 ( B )
A.3
B.-3
C.
1 3
D.-
1 3
3.(2017· 随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20支 铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85 元.设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组 ( B ) 20������ + 30������ = 110 20������ + 10������ = 110 A. B. 10������ + 5������ = 85 30������ + 5������ = 85 20������ + 5������ = 110 5������ + 20������ = 110 C. D. 30������ + 10������ = 85 10������ + 30������ = 85
中考数学专题复习之一次方程(组)及其应用 课件
5x＋4y＝148 4x＋5y＝148 A.2x＋5y＝100 B.2x＋5y＝100
5x＋4y＝148 4x＋5y＝148 C.5x＋2y＝100 D.5x＋2y＝100
4．(2016·贺州)解方程：x6－304－x＝5.
解：x＝30
5．(2016·柳州)小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中， 某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．
3x－y＝2， 【例 2】 (2016·百色)解方程组：9x＋8y＝17.
解：39xx－＋y8＝y＝2，17①，②①×8＋②得：33xFra bibliotek33，即 x＝1，
x＝1， 把 x＝1 代入①得：y＝1，则方程组的解为y＝1
【点评】 (1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中 一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两 个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方 程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方 程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选 用加减法比较简便；(2)用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值 的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率．
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.
中考专题复习-一元一次方程(组)含答案
中考数学总复习-方程与不等式一次方程(组)【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加(减）所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2:等式两边都乘以或除以(除数不为0）所得结果仍是等式即:若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么a c =【名师提醒：①用等式性质进行等式变形,必须注意“都"，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念:1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值,叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程:1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤:1。
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【名师提醒:1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则,要注意灵活准确运用;2、特别提醒:去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意.】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0（a.b 。
c 是常数，a≠0，b≠0)；2、由几个含有相同未知数的 合在一起,叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是: ;5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒:1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程(组）解应用题:一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设:直接或间接设未知数3、列:根据题意寻找等量关系列方程（组)4、解：解这个方程(组)，求出未知数的值5、验:检验方程(组）的解是否符合题意6：答:写出答案（包括单位名称）【名师提醒:1、列方程(组)解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】 【重点考点例析】考点一:二元一次方程组的解法对应训练 1．（2016•湘西州)解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． ．x=a y=b 的形式考点二:一(二）元一次方程的应用例2 （2016•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案(）A．5种B．4种C．3种D．2种故选：C．例3 (2016•张家界)为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2。
2018年中考数学总复习精讲课件：第一部分 知识梳理 第5讲 一次方程(组)及其应用 (共23张PPT)
(4)储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=利息&#号64614135)将方程 得____________________. 12-2(2x-4)=-(x-4) 去分母，
2. (导学号64614136)如果代数式6x-3与 互为倒数， 则x的值等于____. 1 3. (导学号64614137)已知方程组
知识梳理
4. 二元一次方程组:两个(或两个以上)二元一次方程组
成的方程组. 例如：
5. 二元一次方程组的解法:(1)代入法；(2)加减法. 二
元一次方程组的解要写成
6. 实际问题与一次方程：
的形式.
(1)工程问题：工作总量=工作效率×时间. (2)行程问题：路程=时间×速度.
知识梳理
(3)利润问题：利润=销售额-成本；利润=单位利润×总
基础训练
9. (导学号64614148) (2017南充)如果a+3=0，那么a的
值是( B ) A. 3 C. B. -3 D.
10. (导学号64614149)(2017天津)方程组
的解是( D )
A. C. B. D.
基础训练
11. (导学号64614150) (2017深圳)一球鞋厂，现打折 促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖 出x双，列出方程为( D ) A. 10%x=330 C. (1-10%)2x=330 B. (1-10%)x=330 D. (1+10%)x=330
考点突破
考点二：二元一次方程及其应用 3. (导学号64614145)(2016新疆)解方程组：
解：①+②，得3x=15. 解得x=5.
把x=5代入①，得10+3y=7. 解得y=-1. 故该方程组的解为
全国2018年中考数学真题分类汇编 第5讲 一次方程(组)(无答案)
第5讲一次方程（组）知识点1 等式的性质知识点2 一元一次方程的解知识点3 一元一次方程的解法知识点4 一元一次方程的应用知识点5 二元一次方程组的解法知识点6 二元一次方程（组）的应用知识点1 等式的性质（2018衡阳）16.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图6所示，则报4的人心里想的数是 9 ．（2018河北）有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．知识点2 一元一次方程的解知识点3 一元一次方程的解法（2018淮安）12.若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是32xy=⎧⎨=⎩，则a＝_______．（2018菏泽）14.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．知识点4 一元一次方程的应用（2018呼和浩特）（2018恩施）10.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元（2018通辽）（2018齐齐哈尔）答案：6（2018曲靖）（2018张家界）18. 列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？解：设有x人,则…………………1分+xx…………………3分=75+345x=21+⨯元…………………4分5=2145150答:有21人,羊为150元…………………5分（2018安徽）16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为:今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完,问城中有多少户人家？请解答上述问题。
2018中考数学真题分类汇编解析版9.3.一次函数的应用
则满足 vt =40+40t,则 t =40（2）①∵ ⎨解得 16≤m ≤25.m ≤ 50 - m .一、选择题二、填空题 1．（2018·杭州，15，4 分）某日上午，甲、乙两车先后从 A 地出发沿一条公路匀速前往 B 地，甲车 8 点出发，如图是其行驶路程 s （千米）随行驶时间 t （小时）变化的图象.乙车 9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度 v （单位：千米/小时）的范围是答案：60≤v≤80，解析：由图可知甲车的速度为 40km/h,设从 9 点后经过 t 小时，乙车恰好追上甲车. 40，题中说明是 10 至 11 点追上，即 1≤t≤2，可得1 ≤v - 40v - 40≤ 2 ，解得 60≤v≤80三、解答题1．(2018· 南充，23，10 分)(本小题满分 10 分)某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10 000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8 000 元采购 B 型 丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元.（1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 16 件， 设购进 A 型丝绸 m 件.①求 m 的取值范围.②已知 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为 n 元/件，销售成本为 n 元/件.如果 50≤n ≤150，求销售这批丝绸的最大利润 w (元)与 n (元)的函数关系式(每件销售 利润＝售价－进价－销售成本).思路分析：（1）利用“采购 A 型丝绸的件数与采购 B 型丝绸的件数相等”列出等量关系.（2）根据题意列出不等式，表示出 w 关于 m 的函数关系，分类讨论.解：（1）设 A 型进价为 x 元，则 B 型进价为(x －100)元，根据题意得：10000 8000=x x - 100 . 解得 x ＝500，经检验，x ＝500 是原方程的解. ∴B 型进价为 400 元.答：A 、B 两型的进价分别为 500 元、400 元.⎧m ≥ 16,⎩ ②w ＝(800－500－2n )m ＋(600－400－n )(50－m )＝(100－n )m ＋(10000－50n ).当 50≤n ＜100 时，100－n ＞0，w 随 m 的增大而增大. 故 m ＝25 时，w 最大＝12500－75n . 当 n ＝100 时，w 最大＝5000.当 100＜n ≤150 时，100－n ＜0，w 随 m 的增大而减小. 故 m ＝16 时，w 最大＝11600－66n .综上所述：w 最大 ⎨5000， ＝ n =100⎪11600－66n ， 100＜n ≤ 150. ， ⎩ 45k + b = 550 ⎩b = 1000（ 9 ．⎧12500－75n ， 50 ≤ n ＜100 ⎪ ⎩2．（2018·德州，23，12） 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高 科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台； 每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台．假定该设备的年销售量 y （单位：台）和销售单价 x （单位： 万元）成一次函数关系．（1）求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则该 设备的销售单价应是多少万元？ 思路分析：（1）额头待定系数法确定一次函数关系式；（2）由每台的利润×销量＝总利润，列出方程，求出想获得 10000 万元的年利润减肥的销售单价． 解答过程：解：（1）因为该设备的年销售量 y （单位：台）和销售单价 x （单位：万元）成一次函数关系． 设 y ＝kx ＋b (k ≠0) 把每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台两组对应值代入，⎧40k + b = 600 得 ⎨，⎧k = -10解得 ⎨ ． ∴该一次函数为：y ＝－10x ＋1000；(2) 因此设备的销售单价为 x ，成本价为 30 万元，则每台的利润为（x －30）万元 由题意，得(x －30)(－10x ＋1000)＝10000， 解得： x = 80, x = 50 ．12因为，此设备的销售单价不得高于 70 万元， 所以，x ＝50．答：该公司想获得 10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是 50 万元． 3． 2018·山东泰安，20， 分）文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售．甲、 乙两种图书的进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本． （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完） 思路分析：（1）设乙种图书售价每本 x 元，由于甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍， 故甲种图书售价为每本 1.4x 元．根据等量关系“用 1400 元购买乙种图书的本数减去用 1680 元购买甲种图 书的本数等于 10 本”列出分式方程求解；（2）设甲种图书进货 a 本，总利润 w 元，先构建 w 关于 a 的一次函数，再利用不等式求得 a 的取值 范围，最后利用一次函数的增减性求得书店获得最大利润时(即 w 取得最大值) a 的大小．解答过程：解：（1）设乙种图书售价每本 x 元，则甲种图书售价为每本 1.4x 元． 由题意，得：1400 1680- ＝10． x 1.4 x解得：x =20．经检验，x =20 是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本 1.4×20＝28 元．答：甲种图书售价每本 28 元，乙种图书售价每本 20 元．（2）设甲种图书进货 a 本，总利润 w 元，则w ＝(28－20－3)a ＋(28－14－2)(1200－a)＝a ＋4800．解答过程：(1)设直线 PQ 的解析式为 y ＝kx ＋b ，代入点(0，10)和( 1 ⎧k = -10， ⎪ k + b = ，⎨ 42 ，解得： ⎨ ，故直角 PQ 的解析式为 y ＝－10x ＋10， b = 10 ⎪⎩b = 10又∵20a ＋14×(1200－a)≤20000，解得 a ≤1600 3．∵w 随 a 的的增大的增大，∴当 a 最大时 w 最大． ∴当 a ＝533 本时 w 最大．此时，乙种图书进货本数为 1200－533＝667（本）．答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大．4．(2018·临沂市，24，9 分) 甲、乙两人分别从 A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达 B 地后，乙继续前行．设出发 xh 后，两人相距 ykm ，图中折线表示从两人出发至乙到达 A地的过程中 y 与 x 之间的函数关系.根据图中信息，求：(1)点 Q 的坐标，并说明它的实际意义；(2)甲、乙两人的速度.y/km10 PN15 2MO1 4Q 53第 24 题图x/h思路分析：(1)先求出直线 PQ 的函数解析式，然后再求出点 Q 的坐标；由点 Q 位于 x 轴上，并联系 甲乙的位置来描述它的实际意义；(2)由点 M 可知甲已到达点 A ，由总路程为 10km 即可求出甲的速度；再由点 Q 的位置可知甲乙相遇时 的时间，由此建立方程可求出乙的速度.15， )的坐标，得4 2⎧ 115 ⎩当 y ＝0 时，x ＝1，故点 Q 的坐标为(1，0)，该点表示甲乙两人经过 1 小时相遇.5 5(2)由点 M 的坐标可知甲经过 h 达到 B 地，故甲人的速度为：10km ÷ h ＝6km /h ；3 3设乙人的速度为 xkm /h ，由两人经过 1 小时相遇，得： 1·(x ＋6)＝10，解得：x ＝4， 故乙人的速度为 4km /h . 5．（2018· 成都，26，8 分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用 y(元)与种植面积 x(m 2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费 用为每平方米 100 元.（1）直接写出当 0≤x ≤300 和 x>300 时，y 与 x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m 2，若甲种花卉的种植面积不少于 200 m 2，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？当 x>300 时，设 y =k 2x +b ，把点(300，39000)，(500,55000) 代入 y =k 2x +b ，得 ⎨ 解得500k + b = 55000. ⎩ ⎩b = 15000.y .⎧⎧思路分析：(1)由图可知，当 0≤x ≤300 时，y 与 x 是正比例函数，设 y =k 1x ，把点(300，39000)代入即可求 得 y =k 1x ；当 x>300 时， 与 x 是一次函数，设 y =k 2x +b ，把点(300，39000)，(500,55000) 代入即可求得 y =k 2x +b ； (2) 设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植(1200－a) m 2，根据题意，列不等式组求得不等式组的解，根据 a 得取值范围，一次函数的性质，分类讨论，确定最佳种植方案解：（1）当 0≤x ≤300 时，设 y =k 1x ，把点(300，39000)代入 y =k 1x ，得 39000=300k 1，解得 k 1=130. ∴y=130x.⎧300k + b = 39000， 2 2⎧k = 80，⎨ 2 ∴y =80x+15000.所以 y = ⎨130x(0 ≤ x ≤ 300)，⎩80x + 15000( x > 300).（2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植(1200－a) m 2，根据题意，得∴ ⎨a ≥ 200，⎩ a ≤ 2(1200 - a). 解得 200≤a ≤800.当 200≤a<300 时，W 1=130a+100(1200－a )=30a+120000. 当 a=200 时，W 最小值=126000(元).当 300≤a ≤800 时，W 2=80a+15000+100(1200－a)=135000－20a. 当 a=800 时，W 最小值=119000（元）.∵119000<126000，，∴ 当 a=800 时，总费用最低，最低为 119000 元.此时乙种花卉种植面积为 1200－800=400(m 2).所以应分配甲种花卉种植面积为 800 m 2，乙种花卉种植面积为 400 m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为 119000 元.6（2018·无锡市，25，8）一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求 情况，本月初专门为他们准备了 2 600kg 的这种水果，已知水果店每售出 1kg 该水果可获利润 10 元，未 售出的部分每 1kg 将亏损 6 元．以 x （单位：k g ，2 000≤x ≤3 000）表示 A 酒店本月对这种水果的需求量， y （元）表示水果店销售这批水果所获得的利润． （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）问：当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22000 元？(2600<x≤3000)；⎪(.（2）设其函数关系式为y=kx+b，则⎨，解得⎨，∴y=-0.1x+70；当y=-0.1x+70=5400x+b=30b=70思路分析：（1）由于2000≤x≤3000，根据题意需分2000≤x≤2600和2600<x≤3000两种情况讨论求y关于x的函数表达式；（2）由于表达式是分段函数，故需分2000≤x≤2600和2600<x≤3000两种情况讨论求A酒店本月对这种水果的需求量范围．解答过程：解：（1）当2000≤x≤2600时，y=10x-6(2600-x)=16x-15600；当2600<x≤3000时，⎧16x-15600，2000≤x≤2600)y=2600×10=26000.∴y关于x的函数表达式为y=⎨⎪⎩26000（3）（2）①当2000≤x≤2600时，y=16x-15600≥22000，x≥2350，∴2350≤x≤2600；②当2600<x ≤3000时，y=26000>22000，成立，综上所述：2350≤x≤3000不少于22000．答：当A酒店本月对这种水果的需求量不小于2350kg且不大于3000kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．7．（2018江苏宿迁，24，10分）（本小题满分10分）某种型号汽油油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L，设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．思路分析：（1）利用油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可；（2）根据“油箱剩余油量不低于油箱容量的14”列出不等式求解即可．解：（1）y=40-x10；（2）由题意得：40-x1≥40⨯，解得：x≤300，答该辆汽车最多行驶的路程为300千米．1048．（2018·绍兴，19，8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是邮箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.思路分析：第（1）问通过观察图像可知，函数图象经过点（400,30），因此汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量为30升；利用已经行驶的路程乘每千米耗油量，加上剩余的油量，就能算出加满油时油箱的油量；第（2）问结合第一问，利用待定系数法可求函数关系式，再利用函数关系式列方程可以求出已行驶的路程.解答过程：解：（1）由图形可知汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量为30升；∵汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，∴行驶400千米的耗油量为400×0.1=40（升），40+30=70（升），∴加满油时油箱的油量为70升.⎧b=70⎧k=-0.1⎩⎩时，解得x=650.（（-60t+15(0≤t≤)4.∴s与t的函数关系式为s=⎨tx>7510-x77⎪x>71015 515-x77综上，y关于x的函数关系式为y=-0.1x+70；该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程为650千米. 9．（2018·绍兴，24，14分）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计）上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式.（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.思路分析：（1）用路程除以速度，即可得所求时间（对照本题计算结果，要注意体会同时发车的上行车、下行车的位置关于BC中点对称这一特征）；2）先求出上行车、下行车相遇的时间，再以相遇前、相遇后进行分类讨论求解；3）本题之所以能求出“x满足的条件”，是因为该乘客“可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站”，因此总体上可分为两大类进行研究，即：①走到B站乘下行车；②走到C站乘下行车.解答过程：解：（1）∵5÷30=（或10分钟）；11，∴第一班上行车到B站、第一班下行车到C站的用时均为小时66（2）∵3×5÷30=111，∴行驶小时，上行车、下行车将分别到达D站、A站.∵3×5÷（30+30）=，224∴行驶14小时，上行车、下行车相遇.在相遇前：y=15-60t；在相遇后s=60t-15，⎧1⎪11⎪60t-15(≤t≤)⎩42（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设该乘客到达A站总时间为t 分钟.①当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，=30+5+10=45，不合题意.往C站亦然.②当x＜2.5时，该乘客只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5-x）千米.如果能乘上右侧第一辆下行车，则x5-x554≤，解得x≤，∴0＜x≤，此时18≤t＜20，符合题530777意.⎧5⎪510如果乘不上右侧第一辆下行车，改乘右侧第二辆下行车，由题意得⎨，解得＜x≤，⎪≤⎩x3014此时27≤t＜28，符合题意.77⎧10如果乘不上右侧第二辆下行车，改乘右侧第三辆下行车，由题意得⎨，解得＜x≤，⎪≤⎩x3051此时35≤t＜37，不合题意.77如果乘不上右侧第一辆下行车，改乘右侧第二辆下行车，由题意得⎨ 5 - x 10 - x ，解得 4≤x ＜5，⎪⎩ 5 如果乘不上右侧第二辆下行车，改乘右侧第三辆下行车，由题意得⎨ 5 - x 15 - x ，解得 3≤x ＜4，⎪⎩ 5 ⎪⎩ x + 3 (100 - x ) ≥ 250y综上，如果往 B 站坐下行车，x 应满足 0＜x ≤107.③当 x ＞2.5 时，该乘客需往 C 站坐下行车，离他左边最近的下行车离 B 站是(5-x )千米，离他右边最 近的下行车离 C 站也是（5-x ）千米.如果乘上右侧第一辆下行车，则 5- x 5 - x ≤5 30，解得 x ≥5，不合题意.⎧⎪ x < 5≤30此时 30＜t ≤32，符合题意.⎧⎪ x < 4≤30此时 42＜t ≤44，不合题意.综上，如果往 C 站坐下行车，x 应满足 4≤x ＜5. 综①、②、③得， x 应满足的条件为 0＜x ≤107或 4≤x ＜5.10．（2018 湖北武汉，20，8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板 可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板．现准备购买 A 、B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C 、D 型钢板．要 求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块（x 为整数）. (1) 求 A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元．若童威将 C 、D 型钢板全部出售，请你 设计获利最大的购买方案.思路分析：考察与不等式、一次函数相关的利润问题.（1）用 A 型钢板 x 块， B 型钢板（100－x ）块分别表示出 C 、D 型钢板的数量，根据 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块列不等式组；（2）每种钢板的利润乘以每种钢板的块数，求和得到总利润 y ，根据函数的性质求最值. 解答过程：（1）解：（1）设 A 型钢板 x 块，则 B 型钢板有（100－x ）块.⎧⎪2 x + 100 - x ≥ 120⎨，解得 20≤x ≤25.又因为 x 为整数，所以 x=20，21，22，23，24，25，购买方案共有 6 种. （2）设全部出售后共获利 y 元，则y=100（2x+100-x ）+120【x+3（100-x ）】=-140x+46000， 因为 k=140<0,所以 y 随着 x 的增大而减小， 当 x=＝20 时，y=-140×20+46000=43200 元. 获利最大的方案为购买 A 型 20 块，B 型 80 块. 11．（2018·盐城，24，10 分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 y （米）与时间 t （分钟） 之间的函数关系如图所示. （1）根据图像信息，当 t = 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； （2）求出线段 AB 所表示的函数表达式.（米）2400BAO2460t （分钟）将点 A 、B 的坐标代入表达式得 ⎨，解得： ⎨ ， 60k + b = 2400 b = 0（ 10 15 20 150 175 90 135（ x 2×15x思路分析：（1）当两人出发 24 分时，图像与 x 轴相交即为两人相遇；由图像可知甲步行 60 分时到达图书 馆，即可根据“速度=路程÷时间”计算出甲的速度； 2）先分析出点 A 、B 的坐标，再利用待定系数法确 定函数关系式.解答过程：（1）24，40 v 甲=2400÷60=40（米/分） （2）v 甲＋v 乙=2400÷24=100， ∵v 甲=40，∴v 乙=60， ∵2400÷60=40（分），40×40=1600（米），∴A （40，1600） 由图可知：B （60，2400），设线段 AB 所表示的函数表达式为：y =kt ＋b （k ≠0）⎧40k + b = 1600 ⎧k = 40⎩ ⎩ ∴线段 AB 所表示的函数表达式为：y =40t （40＜t ＜60）.12．（2018·天津市，23，10 分） 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证旅游每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳 付费 9 元.设小明计划今年夏季游泳次数为 x （x 为正整数）. （I ）根据题意，填写下表：游泳次数 (x)方式一的总费用（元） …方式二的总费用（二） … （II ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （III ）当 x ＞20 时，小明选择哪种付费方式更合算？思路分析：（1）当游泳次数为 20 时，方式一的总费用为：100+5×20=200（元），方式二的总费用为： 9×20=180（元）. 当游泳次数为 x 时，方式一的总费用为（100+5x ）元，方式二的总费用为 9x 元.（2） 当总费用为 270 元时，分别求出两种付费方式的游泳次数，再进行比较即可； 3）先求出何时两种付费方 式一样合算，再进行分类讨论.解答过程：（I ）200,5x+100,180,9x.（II ）方式一：5x+100=270,解得 x=34. 方式二：9x=270,解得 x=30. ∵34＞30，∴小明选择方式一游泳次数比较多.（III ）设方式一与方式二的总费用的差为 y 元， 则 y=(5x+100)﹣9x ，即 y =﹣4x+100. 当 y =0 时，即﹣4x +100=0，解得 x=25.∴当 x =25 时，小明选择这两种方式一样合算. ∵﹣4＜0，∴y 随 x 的增大而减小.∴当 20＜x ＜25 时，有 y ＞0，小明选择方式二更合算； 当 x ＞25 时，有 y ＜0，小型选择方式一更合算.13．(2018·湖州市，22，10 分) “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 A ，B 两个果园运送有机化肥，甲，乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有 机化肥；A ，B 两个果园分别需要 110 吨和 70 吨有机化肥，两个仓库到 A ，B 两个果园的路程如下表所示：路程(千米)甲仓库 乙仓库A 果园B 果园15 25 20 20设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 2 元，(1)根据题意，填写下表．(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)运量(吨) 运费(元)甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库A 果园 110－x 2×25(110－x)B 果园x 2×15x(2)设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式，并求甲仓库运往A 果园多少吨有机化肥时，总运费最 省？最省的总运费是多少元？思路分析：(1)设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥，根据题意求得甲仓库运往 B 果园(80－x)吨，乙仓库运往 A 果园(110－x)吨，乙仓库运往 B 果园(x －10)吨，然后根据两个仓库到 A ，B 两个果园的路程完成 表格；(2)根据(1)中的表格求得总运费 y(元)关于 x(吨)的函数关系式，根据一次函数的增减性结合自变量的取 值范围，可知当 x ＝80 时，总运费 y 最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．解答过程：(1)填写表示，如图：运量(吨) 运费(元)甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库A 果园 110－x 2×25(110－x)B 果园 80－x x －10 2×20(80－x) 2×20(x －10) (2)y ＝2×15x ＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x －10)， 即 y ＝－20x ＋8300.在一次函数 y ＝－20x ＋8300 中， ∵－20＜0，且 10≤x ≤80，当 x ＝80 时，y 最小＝6700(元).即当甲仓库运往 A 果园 80 吨有机化肥时，总运费最省，是 6700 元.14．(2018·南京，25，9) 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第 16 min回到家中，设小明出发第 t min 时的速度为 v m/min ，离家的距离为 s m ，v 与 t 之间的函数关系如图所 示(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第 2m i n 时离家的距离为 m ； (2)当 2<t ≤5 时，求 s 与 t 之间的函数表达式； (3)画出 s 与 t 之间的函数图象.思路分析：(1)0-2m i n 时速度为 100 m/min ，100×2=2；(2)当 2<t ≤5 时，速度为 160m/min ，离家的 距离(s )=前面 2 分钟走的路程+后面(t -2)分钟走的路程，即 s=200+160(t -2)；(3)前面 5 分钟走的路程为 200+160×3=580，后面 11 分钟走的路程为 80×11=880，则第 5 分钟时，小明离家不是最远.设 t 分钟时， 小明离家最远，此时离家距离为 200+160×3+80(t -5)，回家时走的路程为 80(16-t )，由往返路程相等可得 方程，解得 t 及离家最远距离，从而可画出图象.解答过程：(1)200.(2)根据题意，当 2<t ≤5 时，s 与 t 之间的函数表达式为 s=200+160(t -2)，即 s=160-120. (3)前面 5 分钟走的路程为 200+160×3=580，后面 11 分钟走的路程为 80×11=880， 则第 5 分钟时，小明离家不是最远.设 t 分钟时，小明离家最远，根据题意得， 200+160×3+80(t -5)=80(16-t )， 解得 t=6.25，80×(16-6.25)=780.s 与 t 之间的函数图像如图所示.100t + 8000 (20 ＜t ≤50). ⎪⎩b = 32. 综上，y ＝ ⎨∵5400＞0，∴当 t ＝20 时，W 最大 5400×20＝108000．往年的行情预测，a 与 t 的函数关系为a ＝ ⎨ y 与 t 的函数关系如图所示． ∴y ＝t ＋16． ②当 20＜t ≤50 时，设 y ＝k 2t ＋b 2，由图象得 ⎨ 解得 ⎨ 2⎩50k + b = 22. ∴y ＝－t ＋32． ①当 0≤t ≤20 时，W ＝10000( t ＋16)－600t －160000＝5400t ．⎪⎪15．(2018·荆门，22，10 分)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了 10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养 10 天的总成本为 166000元；放养 30 天的总成本为 178000 元．设这批小龙虾放养 t 天后的质量为 ak g ，销售单价为 y 元/k g ，根据⎧10000(0 ≤t ≤20), ⎩(1)设每天的养殖成本为 m 元，收购成本为 n 元，求 m 与 n 的值； (2)求 y 与 t 的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天 后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)y/(元/kg)28 22 162050 t /天第 22 题图思路分析：(1)根据“放养 10 天的总成本为 166000 元；放养 30 天的总成本为 178000 元”列方程组求解； (2)利用待定系数法求两条线段的解析式；(3)分 20 天前和 20 天后两种情况列函数解析式求解．⎧10m + n = 166000, ⎧m = 600,解：(1)依题意得 ⎨ 解得 ⎨⎩30m + n = 178000. ⎩n = 160000.⎧b = 16,⎧k = 3 ,(2)①当 0≤t ≤20 时，设 y ＝k 1t ＋b 1，由图象得 ⎨ 1解得 ⎨ 1 5 ⎩20k 1 + b 1 = 28.⎪⎩b = 16.135⎧20k + b = 28, ⎧k = - 1 ,2 2 5 2 2 215⎧ 3 t + 16(0≤t ≤20), ⎪ 5 ⎪- 1 t + 32(20＜t ≤50). ⎩ 5(3)W ＝ya －mt －n ．35＝②当20＜t≤50时，W＝(－15t＋32)(100t＋8000)－600t－160000＝－20t2＋1000t＋96000＝－20(t－25)2＋108500．∵－20＜0，抛物线的开口向下，∴当t＝25时，W最大＝108500．∵108500＞108000，∴当t＝25时，W取得最大值，该最大值为108500元．16．（2018·怀化市，20，10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B 两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.（1）求y与x的函数关系式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.思路分析：（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围（注意取整），再根据（1）得出的y与x的函数关系式，利用一次函数的增减性，结合自变量的取值即可得出费用最省的方案．解答过程：解：（1）由题知y=90x+70(21-x)，整理得y与x的函数关系式为y=20x+1470(0≤x≤21，且x为整数)；（2）由（1）知y=20x+1470，∴y随x的增大而增大，∵21-x＜x，∴x＞10.5，∴x的最小整数值为11，∴当x=11时，y最小=20×11+1470=1690，此时21-x=10.综上，费用最省的方案是：购买A种树苗11棵，购买B种树苗10棵,该方案所需费用为1690元.第11页共11页。
PK中考安徽专用2018年中考数学复习教材整理复习篇第6课时一次方程及其应用pdf
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【复习必备】2018年中考数学试题分类汇编 知识点07 一次方程(组)及其应用
知识点07 一次方程（组）及其应用一、选择题1. （2018山东省淄博市，4，4分） 若单项式a m -1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m的值是 （A ）3 （B ） 6 （C ）8 （D ）9 【答案】C【解析】由题意可知两个单项式是同类项，其相同字母的指数相同，所以可以利用指数相同列出关于m 和n 的方程，求出m 、n ，进而求出结果. 【知识点】同类项；一元一次方程；幂的运算2. （2018天津市，8，3）方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．64x y =⎧⎨=⎩ B ．56x y =⎧⎨=⎩ C. 36x y =⎧⎨=⎩ D ．28x y =⎧⎨=⎩【答案】A【解析】分析：本题考查了二元一次的解法，根据系数的特点用加减消元法解方程组即可． 解：②﹣①得到x=6，把x=6代入①得到y=4，∴⎩⎨⎧==46y x ，故选A ．【知识点】二元一次方程组；加减消元法；二元一次方程组的解3. （2018浙江杭州，6，3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道得+5，每答错一题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ）A. 20x y -=B. 20x y +=C. 5260x y -=D. 5260x y += 【答案】C【解析】答对得分：5x 分，答错得分-2y 分，不答得分0分，共得分60分，则5260x y -= 【知识点】二元一次方程组的应用4. （2018浙江温州，8，4）. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满.设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（ ）A.104937466+=⎧⎨+=⎩x y x y B.103749466+=⎧⎨+=⎩x y x yC.466493710+=⎧⎨+=⎩x y x yD.466374910+=⎧⎨+=⎩x y x y【答案】A【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，得x+y=10,49x+37y=466故选A 【知识点】二元一次方程组的应用1. （2018四川遂宁，3，4分） 二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+422y x y x 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==20y xB ．⎩⎨⎧==02y xC ．⎩⎨⎧-==13y xD ．⎩⎨⎧==11y x【答案】B.【解析】解：⎩⎨⎧=-=+②42①2y x y x①+②，得x =2，把x =2代入①，得y =0，所以方程组的解为⎩⎨⎧==02y x .故选B.【知识点】加减消元法解二元一次方程组2. （2018广东广州，8，3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：（ ）A ．()()11910813x yy x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩B ．10891311y x x yx y+=+⎧⎨+=⎩C ．()()91181013x y x y y x =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩D ．()()91110813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩【答案】D【解析】题中有两个相等关系：9枚黄金的重量＝11枚白银的重量，8枚黄金的重量＋1枚白银的重量＋13两＝10枚白银的重量＋1枚黄金的重量．依题意，可得()()91110813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩，故答案为D ．【知识点】二次一次方程组的应用3. （2018河北省，7，3） 有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等．现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）【答案】A【解析】设立方体的质量为x，圆柱体的质量为y，球体的质量为z．假设四个选项都是正确的，则有A中2x＝3y,B中x＋2z＝2y＋2z，C中x＋z＝2y＋z,D中2x＝4y．观察对比可知A选项和另外三个选项是矛盾的，故选A．【知识点】等式的性质4.（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，8，5）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A．3201036x yx y-=⎧⎨+=⎩B．3201036x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3201036y xx y-=⎧⎨+=⎩D．3 102036x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B．【解析】根据“文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，得x＋y＝3；根据“20本练习本和10支水笔，共花了36元”，可得20x＋10y＝36，因此选B．【知识点】二元一次方程组的应用5. （2018福建A卷，8，4）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是 ( )A．5152x yx yì=+ïí=-ïîB.5152x yx yì=-ïí=+ïîC.525x yx yì=+ïí=-ïîD.525x yx yì=-ïí=+ïî【答案】A【解析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长5尺”，可得x=y+5；再根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，可列得方程152x y=-.所以符合题意的方程组是515 2x yx yì=+ïí=-ïî.【知识点】二元一次方程组的实际应用6.（2018福建B卷，8，4）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是 ( )A．5152x yx yì=+ïí=-ïîB.5152x yx yì=-ïí=+ïîC.525x yx yì=+ïí=-ïîD.525x yx yì=-ïí=+ïî【答案】A【解析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系.由“绳索比竿长5尺”，可得x=y+5；再根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，可列得方程152x y=-.所以符合题意的方程组是515 2x yx yì=+ïí=-ïî.【知识点】二元一次方程组的实际应用7. （2018广东省深圳市，9，3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=+=⎧⎨⎩B ．7068480x y x y +=+=⎧⎨⎩C ． 4806870x y x y +=+=⎧⎨⎩D ．4808670x y x y +=+=⎧⎨⎩【答案】A ．【思路分析】根据题意找出等量关系：大房间＋小房间＝70间，大房间住的人数＋小房间住的人数＝480人，房间总人数＝房间数×每间住的人数．【解析】解：由“旅店一共70个房间”可得x ＋y ＝70，由“大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满”可,8x ＋6y ＝480，故选A ． 【知识点】二元一次方程组的应用8. （2018湖北荆州，T6，F3）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩ C.5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】设每牛值金x 两，每只羊值金y 两，由题意，得⎩⎨⎧=+=+8521025y x y x ．故选择A ．【知识点】二元一次方程组的实际应用---销售、利润问题9.（2018河南，6，3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为（A ）545,73y x y x =+⎧⎨=+⎩（B ）545,73y x y x =-⎧⎨=+⎩ （C ）545,73y x y x =+⎧⎨=-⎩ （D ）545,73y x y x =-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】本题已经设出未知数x 表示合伙人的人数，y 表示羊价的钱数；由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为y =5x +45；由“若每人出7钱,还差3钱”可以表示出羊价为y =7x +3；故选项A 正确.【知识点】二元一次方程组的应用10. （2018·北京，3，2）方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为 （ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D ．【解析】方程②－①×3，得－5y ＝5， y ＝－1，并代入①，得x ＋1＝3，x ＝2．故原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，因此选D ． 【知识点】二元一次方程的解法11. （2018山东省泰安市，6，3）夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C．302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩D．301502005300x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系．由等量关系列出二元一次方程组．本题的相等关系一：、两种型号的风扇，两周内共销售30台；相等关系二：销售的A、B 两种型号D的30台共收入5300元，由此可列出方程组．解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，由题意，得302001505300x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选择C．【知识点】二元一次方程组的实际应用——销售、利润问题.二、填空题1. （2018江苏无锡，14，3分）方程组225x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是 .【答案】31 xy=⎧⎨=⎩【解析】225x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②-①得3y=3，∴y=1.把y=1代入①，得x-1=2，解得x=3.∴原方程组的解是31 xy=⎧⎨=⎩.【知识点】二元一次方程组的解法2. （2018年山东省枣庄市，13，4分）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4533y x y x 的解为⎩⎨⎧==b y ax ，则=-b a .【答案】74【解析】方法一：解方程组得19858x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即195,88a b ==，74a b -=，故填74。
2018中考数学《第6课时 一次方程(组)及其应用》
常见的等量关系
常见题型 重要的关系式
购买分配 问题
利润问题
金额＝数量×单价 总金额＝甲种物品花费+乙种物品花费
利润=售价-成本价 利润率=利润成本价×100% 售价=标价×折扣
常见题型 工程问题
重要的关系式 工作时间 工作总量=工作效率×④_________ 工作总量＝甲工作量+乙工作量
解：移项得3x=36 解得x=12
3. 解方程：4x-3=2（x-1）.
解 ： 4x 3 2 x 2 4 x 2 x 2 3 2x 1 x 1 2
• 4. 解方程：
1 x 2
=
4x 1 3
1
.
解： 3( 1 x ) 2( 4 x 1 ) 6 3 3x 8x 2 6 11x 11 x 1
第一部分 夯实基础提分多
第二单元 方程（组）与不等式（组）
第6课时 一次方程（组）及其应用
基础点巧练妙记 基础点 1 一元一次方程的解法
1. 等式的性质 性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结 果仍相等； 性质2： 等式两边同乘以一个数（或同除以一个 不为0的数）,结果仍相等.
提分必练
， ① -② 得 0 = 2 y 1, 解 得 y 1③ , 将 ③ 代 入 ① 得
x 3 , 所 以 x 3; y 1
• 8. 解方程组 x+2y=9① 3x-y=5②.
解 ： ① +② 2得 7x=19， 解 得 x= 22 7 19 7 ③，
将 ③ 代 入 ① 中 得 y=
1. 判断下列结论的正误. （1）若x=y，则x+c=y-c. （2）若x=y，则xc=yc. （3）若x=y，则 （4）若
【通用版】2018年中考数学总复习：第5讲 一次方程(组)
知识点三：一次方程(组)的实际应用
5.列方 程(组)
解应用题的一般步骤
(1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
(2)设未知数；
(3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）；
(4)解方程(组)；
( 5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意；
知识点二：解一元一次方程和二元一次方程组
3.解一 元一次方程的步骤
(1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；
(2)去括号：括号外若为负号，去 括号后括号内各项均要变号；
(3)移项：移项要变号；
(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；
(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得（1）设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，也可间接设未知数.如题目中涉及到比值，可以设每一份为x.
（2）列方程（组）时，注意抓住题目中的关键词语，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、几倍、几分之几等.
6.常见题型及关系式
（1）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%.
（2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息.
（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间.
（4）行程问题：路程=速度×时间. ①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；
②追及问题：a.同地不同时出发：前者 走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.
(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.
(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c.
2018年中考复习专题资料一次方程及其应用
一、等式的基本性质性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 如果a=b,那么a ± c =b ±c性质2,等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数,结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c ≠0的数),那么 补充性质：性质3，对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b 可以推得b=a.性质4，传递性：如果a=b,b=c,那么a=c.利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a （a 是常数）的形式。
二、一元一次方程（1）方程是含有未知数的等式，方程一定是等式，但是等式不一定是方程。
（2）只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.一般形式 ax+b=0 (a ≠0, a 、b 为常数） 注意：方程的两边都是整式，只含有一个未知数且未知数的指数是一次. （3）使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 三、一元一次方程方程的解法（1）形如ax=b （a 、b 都是已知数，a ≠0）的方程，我们称为最简方程.它的解是x=b ÷a. 解一元一次方程就是将方程化为最简方程的过程。
（2）解方程的一般步骤： ①去括号； ②移项； ③合并同类项；④把未知数x 的系数化成1，得到方程的解x= b ÷a 四、二元一次方程和二元一次方程组（1）含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的方程叫二元一次方程。
（2）含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。
（3）二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
五、二元一次方程组的解法cb c a解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法．1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；(4)把x (或y )的值代入y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值． 2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数． 六、列方程(组)解应用题的一般步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x ，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．列：根据题意寻找等量关系列方程(组)． 解：解方程(组)．验：检验方程(组)的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)．七、常见的几种方程类型及等量关系 1．行程问题中的基本量之间的关系 路程＝速度×时间；相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程； 流水问题：v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水． 2．工程问题中的基本量之间的关系 工作效率＝工作总量工作时间.(1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．(2)通常把工作总量看作“1”．3.一元一次方程的应用之利润问题销售的盈亏问题，涉及盈利、亏损、保本（既不盈利也不亏本）三个方面，一般商家在销售活动中，总是要追求利益的，即要获得利润。
知识点07 一次方程(组)及其应用2018-2019领军中考数学(解析版)
专题七 一次方程（组）及其应用瞄准中考一、选择题1. （2018黑龙江省龙东地区，19，分值） 为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种【答案】B【思路分析】先确定问题中的已知量和未知量，再找到它们之间的相等关系，进一步确定：①篮球和排球都要购买；②两种球的个数均为整数个；③资金恰好用完．【解题过程】解：设购买篮球x 个，排球y 个，依题意列方程得120x ＋90y ＝1200，化简得4x ＋3y ＝40，∵x ，y 均为正整数，∴74x y =⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩或112x y =⎧⎨=⎩，∴共有3种购买方案，故选B ．2. （2018山东省东营市，6，3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有爱心和笑脸两种， 两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同。
由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A. 19B. 18C. 16D. 15 【答案】B【解析】设笑脸气球的价格为x 元一个，爱心气球的价格为y 元一个，由题意得：316320x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3555..x y =⎧⎨=⎩，所以2x+2y=18（元）也可不解方程组，方程组中两个方程相加，得4x+4y=36,两边同除以2，得2x+2y=18（元） 故选B.3. （2018四川乐山，3，3）方程组432x yx y ==+-的解是（ ）. A .32x y =-⎧⎨=-⎩ B .64x y =⎧⎨=⎩ C .23x y =⎧⎨=⎩ D .32x y =⎧⎨=⎩【答案】D解二元一次方程组时，根据方程组的特点一般采用“代入消元法”或“加减消元法”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，解这个一元一次方程即可得出一个解，再代入其中一个方程可求出另一个解．4. 方程组的解是（ ） A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解． 详解：，①-②得 x=6，把x=6代入①，得 y=4，原方程组的解为． 故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．5. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号8，分值3）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有 ( )A, 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C【解析】由题可知，设参加活动的男生有a 人，参加活动的女生有b 人，可得5a+4b=56，解得4(14)5b b a -==56-45，∵a ，b 均为非负整数，∴b 只能被5整除，即为4,9,14.∴小张可以安排学生参加活动的方案共有3种.故选C.考点（知识点）讲解考点一、一元二次方程的解法 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
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第二单元方程（组）与不等式（组）第六课时一次方程（组）及其应用基础达标训练1. (2017杭州)设x，y，c是实数，()A. 若x＝y，则x＋c＝y－cB. 若x＝y，则xc＝ycC. 若x＝y，则xc＝ycD. 若x2c＝y3c，则2x＝3y2. x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是()A. －2B. 2C. －1D. 13. (2017丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是()A. m≥2B. m>2C. m<2D. m≤24. (2017滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是() A. 22x＝16(27－x) B. 16x＝22(27－x)C. 2×16x＝22(27－x)D. 2×22x＝16(27－x)5. (2017内江)端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是()A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1680B. ⎩⎨⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1680C. ⎩⎨⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1680D. ⎩⎨⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝16806. 关注数学文化(2017济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是________________． 7. (5分)(2017武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)． 8. (6分)(2017广州)解方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＝52x ＋3y ＝11.9. (6分)(2017荆州)解方程组：⎩⎨⎧y ＝2x －33x ＋2y ＝8.10. 关注数学文化(8分)(2017安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．11. (8分)(2017湘西州)某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个，其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册，问该校创建的大小图书角各多少个？12. (8分)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？13. (8分)(2017张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价(元)零售价(元) 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？ 能力提升训练1. (2017长郡双语中学一模)希腊数学家丢番图(公元3～4世纪)的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结了婚；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”请回答，他结婚时和去世时的年龄分别是( )岁．A. 33，84B. 32，84C. 32，85D. 34，832. (2017广西四市)已知⎩⎨⎧x ＝a y ＝b 是方程组⎩⎨⎧x －2y ＝02x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝________．3. (2017宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y>0，则m 的取值范围是________．4. (2017乐山)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y3＝x ＋2的解是________．5. (9分)某服装店用6000元购进A 、B 两种新式服装，按标价售出后可获得利润3800元(利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如表所示．类型 价格 ) A 型 B 型 进价(元/件) 60 100 标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？ 拓展培优训练1. (2017第一届启航杯预赛)一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶________km .答案1. B2. B3. C4. D5. B6. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝4823x ＋y ＝487. 解：去括号，得4x －3＝2x －2， 移项，得4x －2x ＝－2＋3， 合并同类项，得2x ＝1，解得x ＝12.8. 解：将x ＋y ＝5变形为y ＝5－x ，代入2x ＋3y ＝11， 得2x ＋3(5－x )＝11， 即15－x ＝11，解得x ＝4， 将x ＝4代入x ＋y ＝5中得y ＝1， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4y ＝1.9. 解：将y ＝2x －3代入3x ＋2y ＝8中， 得3x ＋2(2x －3)＝8， 即7x －6＝8，解得x ＝2， 将x ＝2代入y ＝2x －3，得y ＝1， ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1.10. 解法一：设共有x 人，依题意得： 8x －3＝7x ＋4， 解得x ＝7，∴8x －3＝8×7－3＝53(元)，答：共有7个人，物品价格为53元.解法二：设共有x 人，价格为y 元，依题意得： ⎩⎨⎧8x －3＝y 7x ＋4＝y ，解得⎩⎨⎧x ＝7y ＝53， 答：共有7个人，物品价格为53元．11. 解：每个小图书角需要图书160册，每个大图书角需要图书是小图书角的2倍少80册，则每个大图书角需要图书2×160－80＝240(册)，设该校创建的小图书角有x 个，大图书角有y 个，根据题意得： ⎩⎨⎧x ＋y ＝30160x ＋240y ＝5600，解得⎩⎨⎧x ＝20y ＝10， 答：该校创建的小图书角20个，大图书角10个．12. 解：设这批书共有x 本，一个包可以装y 本，根据题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧23x ＝16y ＋4013x ＝9y －40，解得⎩⎨⎧x ＝1500y ＝60， 答：这批书共有1500本．13. 解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，根据题意得： ⎩⎨⎧x ＋y ＝140（25－10）x ＋（20－8）y ＝1860， 解得⎩⎨⎧x ＝60y ＝80，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件． 能力提升训练1. A 【解析】设丢番图活了x 岁，根据题意可得，(16＋112＋17＋12)x ＋5＋4＝x ，即2528x ＋9＝x ，解得x ＝84，∴(16＋112＋17)x ＝1128x ＝1128×84＝33，∴丢番图结婚时的年龄是33岁，去世时的年龄是84岁．2. 5 【解析】先解方程组求出方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1，则a ＝2，b ＝1，∴3a －b＝3×2－1＝5.3. m>－2 【解析】将两个方程等号两边分别相加，得2x ＋2y ＝2m ＋4，∴x ＋y ＝m ＋2，∵x ＋y >0，∴m ＋2>0，∴m >－2.4. ⎩⎨⎧x ＝－5y ＝－1【解析】将连等式转化为方程组的形式，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y2＝x ＋22x －y 3＝x ＋2，整理可得⎩⎨⎧y －x ＝4y ＋x ＝－6，解得⎩⎨⎧x ＝－5y ＝－1. 5. 解：(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意得： ⎩⎨⎧60x ＋100y ＝6000（100－60）x ＋（160－100）y ＝3800， 解得⎩⎨⎧x ＝50y ＝30，答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件； (2)由题意得：3800－50(100×0.8－60)－30(160×0.7－100)＝3800－1000－360＝2440(元)， 答：服装店比按标价售出少收入2440元． 拓展培优训练1. 3750 【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1 km ，磨损量为k 5000，安装在后轮的轮胎每行驶1 km 的磨损量为k 3000，又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了y km ，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程组得⎩⎪⎨⎪⎧kx 5000＋ky 3000＝k ky 5000＋kx 3000＝k，两式相加，得k （x ＋y ）5000＋k（x＋y）3000＝2k，则x＋y＝215000＋13000＝3750.。