9.1.2 不等式的性质 教案
1人教初中数学七年级下册《9.1.2-不等式的性质》教案1
《不等式的性质》[教学目标]1、经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质.[重点]不等式的性质.[难点]运用不等式的性质进行判断.[教学过程]一、问题导入对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了.因些，有必要讨论怎样解不等式.和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质.二、不等式的性质做一做：用“>”、“<”填空：（1)5>3， 5+2 3+2， 5-2 3-2；（2)-1<3， -1+2 3+2， -1-3 3-3；（3)6>2，6×52×5，6×(-5) 2×(-5)；（4)-2<3， (-2)×63×6， (-2)×(-6) 3×(-6).观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.即：如果a＞b，那么a±c＞b±c.观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了.②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同.三、例题例1 利用不等式的性质填“>”，“<”：(1)若a>b，则2a 2b；(2)若-2y<10，则y -5；(3)若a<b，c>0，则ac-1 bc-1；(4)若a>b，c<0，则ac+1 bc+1.分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<.四、课堂练习1、判断正误：（1）∵a < b∴ a－b < b－b（2）∵a < b∴a/3＜b/3（3）∵a < b∴ －2a < －2b（4）∵－2a> 0 ∴ a＜ 02、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质. （1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3（3）－4a > －4b（4）1-1/2a＜1-1/2b3、填空（1）∵ 2a > 3a∴ a是数（2）∵a/3＜a/2 ∴ a是数（3）∵ax < a且x> 1 ∴ a是数作业：课本4、5.。
人教版数学七年级下册：9.1.2 不等式的性质 教案
不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。
2．通过解决实际问题，初步体会学习不等式基本性质的价值，让学生感受到数学与生活的密切联系。
3．经历探究不等式基本性质的过程，培养学生的合作意识，发展学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重难点】重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义。
难点：正确理解不等式解集的意义。
【教学过程】一、预习导学自学指导：阅读教材，回答下列问题：二、知识探究不等式基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c，就是说不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变。
不等式基本性质2：如果a＞b，c>0，那么ac>bc（或a bc c>）就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc（或a bc c<）就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、自学反馈1．设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）a－3>b－3；（2）a÷3>b÷3（3）0.1a>0.1b；（4）－4a<－4b（5）2a+3>2b+3；（6）（m2+1）a>（m2+1）b（m为常数）2．判断正误（1）如果a＞b，那么ac＞bc．（错）（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2．（错）（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b．（正确）点拨：在第（2）题当中，c可能为0，从而使ac2=bc2，所以错。
四、合作探究活动1 复习回顾1．等式的性质等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等。
等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等。
2．解一元一次方程的基本步骤（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1活动2 探索新知1．用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：（1）5>3 5+2>3+2，5－2>3－2；（2）－1<3 －1+2<3+2，－1－3<3－3；（3）6＞2 6×5>2×5，6×（－5）<2×（－5）（4）－2<3 （－2）×6<3×6，（－2）×（－6）>3×（－6）3．根据发现的规律填空：当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变。
9.1.2不等式的性质-教学设计.1.2不等式的性质教学设计--李晓萌
9.1.2不等式的性质一、◆教学目标◆◆知识与技能1．通过类比、猜测、验证发现不等式性质，并掌握不等式的性质．2．初步体会不等式与等式的异同．3．会运用不等式的性质解决简单的问题．◆过程与方法经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力．◆情感态度和价值观通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学问题，感受到数学在生活中的重要应用，激发学十对数学学习的热情．二、◆教学重点与难点◆重点：理解并掌握不等式的性质．难点：正确运用不等式的性质．三、◆教学方法◆教师主要通过生活中的实例来激发学生的学习兴趣，引导学生通过小组合作讨论和交流来进行教学，引导发现为主，辅以讲练结合，尊重学生个体差异，实行分层教学．四、◆学法指导◆主要采取课前预习独立思考和小组合作相结合的学习方法，选用以观察探索为主、让学生主动学习．五、◆教学准备多媒体课件六、◆教学过程七、畅所欲言对自己说，你有什么收获?对老师说，你有什么疑惑?对同学说，你有什么温馨提示?引导学生回顾本节课，谈自己的体会和收获，同时小结本节所学．八、布置作业P120第2、3、4题九、板书设计9.1.2不等式的性质性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变十、课后思考本课从以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维．让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程．采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人．。
9.1.2不等式的性质数学教案
9.1.2不等式的性质数学教案
标题：9.1.2 不等式的性质
一、教学目标：
1. 理解并掌握不等式的基本性质。
2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握不等式的性质。
难点：如何正确应用不等式的性质解决问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
教师可以通过生活中的实例引入不等式的概念，并引导学生思考：不等式是否也像等式一样有其自身的性质？
（二）讲解新课
1. 不等式的性质
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
在讲解每个性质时，教师都可以通过具体的例子来帮助学生理解，然后让学生自己尝试推导，增强他们的理解。
（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生在做题中进一步理解和掌握不等式的性质。
（四）小结
教师对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的性质及使用方法。
（五）作业布置
布置一些相关的习题，让学生在课后复习和巩固所学知识。
四、教学反思：
通过对学生课堂表现和作业完成情况的观察，反思自己的教学效果，调整教学策略。
以上只是一个简单的教案框架，您需要根据实际情况进行详细的填充和扩展，例如在讲解每一个性质的时候，可以用具体的例子来进行解释，这样可以使学生更好地理解和记忆。
在课堂练习部分，可以根据学生的水平设计不同难度的题目，让他们在做题中逐步提升自己的能力。
9. 1.2不等式的性质 (教案)
9. 1.2不等式的性质一、教学目标:（1）知识与技能使学生掌握不等式的三条基本性质，会用不等式的基本性质正确地解一元一次不等式．（2）过程与方法经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想，并进一步领会类比的思想方法．（3）情感、态度与价值观通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
二、教学重点：为解不等式，需先讨论不等式的基本性质，它们是解不等式的依据，因此教学重点确定为：掌握不等式的三条基本性质，并能准确地求出不等式的解集．三、教学难点：等式性质与不等式性质的主要区别在于“等号”与“不等号”，特别是不等式两边同乘一个非0数时，需分清这个数的性质符号，对于乘负数要改变不等号的方向需格外留意。
因此教学难点确定为：不等式性质3的探索及运用。
四、教学过程：(一)情境导入，类比学习．在解一元一次方程时，我们主要是依据等式的基本性质对方程进行变形．请同学们回忆：等式基本性质的内容是什么？（指名回答，若回答较好，可以直接出示问题1.）【设计意图：通过复习，让学生回忆“等式的基本性质”的文字表述和字母表述，既复习了旧知识，又为探索不等式的性质做好铺垫。
并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯．】(二)合作交流，解读探究活动1：试一试用“<”或“>”填空：（1)7 4 7+3___4+3，7-3 4-3 ；7+0___4+0，7-0 4-0；7+(-1)___4+(-1)，7-(-2) 4-(-2)；7+（2x-1）4+(2x-1) .(2)-1 3 -1+2 3+2 -1-3 3-3 ……从中你能发现什么？任意换一些数你的发现仍然成立吗?【设计意图：启发学生由上面第（1）、（2）小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质，并请学生叙述不等式的基本性质1．此时，教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正，即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变” 。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计4
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计4一. 教材分析《不等式的性质》是人教版数学七年级下册9.1.2的内容，本节课主要让学生了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。
这些性质是解决不等式问题的基础，对于学生后续的学习和应用具有重要意义。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数和小数的基本运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于不等式的性质的理解和应用还比较陌生，需要通过本节课的学习来逐步掌握。
同时，学生对于数学语言的表述还不够准确，需要在课堂上进行引导和纠正。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解和掌握不等式的性质，能够运用不等式的性质解决简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式性质的推导和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式的性质，使学生能够直观地理解和掌握。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考和总结不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示不等式的性质及其应用。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再增加5厘米，那么小明比小红高多少？”让学生思考并回答，引出不等式的性质。
2.呈现（10分钟）利用课件展示不等式的性质，引导学生观察和思考，总结出不等式的性质。
同时，给出一些例子，让学生判断是否符合不等式的性质。
9.1.2不等式的性质(教案)
9.1.2不等式的性质黄冈市蕲春县第三实验中学叶学林一．课标分析：从《课标》看，方程与不等式是同“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。
学生对于等式的认识已经具备一定的积累，充分发挥心理学中正向迁移的积极作用，可以为学习不等式的性质提供一条合理的学习之路。
《课标》提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。
在认真学习领会新课程标准的基础上，在《不等式的性质》教学设计中大胆探索归纳式学习方法、勇于实践探究式教学方法，以取得更好的教学效果。
二．教学内容和内容解析：1.内容：不等式的性质。
2.内容解析：（1）本节内容是第九章《不等式和不等式组》中的重点部分，是不等式的第二课时，此节课是在学生学习了等式的性质，加深对不等式的认识的基础上，探究不等式的性质。
（2）不等式的性质是深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础和依据。
这三条性质不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。
（3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想、迭代的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。
本节内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
因此，“不等式的性质”在中学数学内容里占有十分重要的地位。
它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。
三．学生分析：从学生的知识上看，学生已经学过等式的定义、性质，并掌握了等式的运算规律等，通过类比、猜测、验证的方法来探索掌握不等式的性质，并初步体会不等式与等式的异同。
(人教版)七年级下册数学配套教案：9.1.2 第1课时 《不等式的性质》
(人教版)七年级下册数学配套教案：9.1.2 第1课时《不等式的性质》一. 教材分析《不等式的性质》是人教版七年级下册数学的重要内容，主要让学生了解不等式的性质，掌握不等式两边同时加减同一个数、乘除同一个正数、乘除同一个负数时，不等号的方向变化规律。
通过学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前已经学习了等式的性质，对基本的运算有一定的掌握。
但他们对不等式的性质认识不足，需要通过实例来感受不等式的性质，从而掌握不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号方向的变化规律。
三. 教学目标1.让学生了解不等式的性质，掌握不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号的方向变化规律。
2.培养学生运用不等式的性质解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质，不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号的方向变化规律。
2.教学难点：不等式性质的应用，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等多种教学方法，引导学生主动探究、发现、总结不等式的性质，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的不等式性质的案例和实例。
2.准备投影仪、教学课件等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5厘米，那么他比小红高多少厘米？”引导学生思考，引发学生对不等式性质的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现几个不等式性质的案例，让学生观察、分析，引导学生发现不等式两边同时加减、乘除同一个数时不等号的方向变化规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用不等式的性质解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）选取一些典型题目，让学生独立完成，检验学生对不等式性质的掌握程度。
5.拓展（5分钟）引导学生思考不等式性质在实际生活中的应用，例如：购物时如何比较商品的性价比，如何优化资源配置等。
9.1.2不等式的性质教案
学生掌握不等
答案:C
式的性质。
（2）根据下列条件说出 a 和 b 的关系,并说明根据不等式 哪一性质：
A a-3＞b-3 B -4a＞-4b C a/3＞b/3
本题主要
解：略。
考查学生对不
例 3：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9.
布置作业：必做 教科书习题 9.1 第 4,6 题。
选做 （1）教科书复习题 9 第 5 题。
（2）比较-a 和-2a 的大小。
（3）将下列不等式化成“x＞a”或“x＜
a”的形式：3－5x ≥ 4－6x
五、目标检测，信息反馈
1、，用“＞”或“＜”填空：
（1）如果 a＞b，那么 a±c b±c;
（2）如果 a＞b，c＞0,那么 ac bc;
通过创设问题情境探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣， 增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。
理解并掌握不等式的性质。
正确运用不等式的性质。 教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习回顾，引入新知
教师提出问题，学生思 通过复习
教师引言：在上一节课，我们学习了什么是不等式。 考并回答。
变。
如 果 a ＞ b ， c<0, 那 么 ac<bc,(或 a/c<b/c)。
三、巩固新知，提高能力 例 1 设 a＞b，用“＞”或“＜”填空，并说明依据不等 式的哪条性质： (1)3a 3b; (2)a-8 b-8; (3)-2a -2b; (4)a/2 b/2; (5)-3.5a+1 -3.5b+1. 解：略。 练习 设 m＞n,用“＞”或“＜”填空： （1）m-5 n-5; （2）2m-5 2n-5; （3）-3.5m+5 -3.5n+5. 例 2 （1） 若 a＞b，则下列不等式中，成立的是（ ）
9.1.2不等式的性质教案
9.1.2不等式的性质（一）教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．教学重点：理解并掌握不等式的性质。
教学难点：正确运用不等式的性质。
教学过程（师生活动）一．知识回顾：等式的性质性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b,那么a ±c=b ±c性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc 或 （c ≠0），二．情境引入用自己和侄子的照片做引入，进行年龄比较.三．探究1： 请用”>””<” 填空并总结规律:(1)26>6, 26+2____6+2 , 26－2____6－2 ;26>6, 26+10____6+10, 26－5____6－5 ;会发现:当不等式两边加或减去同一个数时, 不等号的方向______ cb c a我们把(1)中的2换成一个式子，会有什么结果呢？即： 26>6, 26+x____6+x , 26－x____6－x ;当不等式两边加或减去同一个式子时, 不等号的方向______得出规律：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向_______四.探究2：（用“<”或“>”填空）如果 7 ＞ 3那么 7×5 ____ 3× 5 , 7 ×(-5)____3×(-5),7÷5 ____ 3÷ 5 , 7 ÷ (-5)____3÷ (-5)如果-1< 3,那么-1×2____3×2, -1×(- 4)____3×( - 4)-1÷2____3÷2, -1÷ (- 4)____3÷ ( - 4)（1）从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．（2）让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：由上面规律填空:(1)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .得出不等式性质:不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．五.你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？总结归纳：在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题．六.巩固新知1.设m ＞n,用“＞”或“＜”填空。
9.1.2 不等式的性质(教案)
第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质【知识与技能】1.理解不等式的性质；2.利用不等式的性质解不等式.【过程与方法】利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.【情感态度】通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.【教学重点】不等式的性质.【教学难点】不等式的性质3.一、情境导入，初步认识问题1 用“＜”或“＞”填空：（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；-1＜2，则-1+3_____2+3，-1-3____2-3；a＞b，则a±c_____b±c；a＜b，则a±c_____b±c.（2）6＞2，则6×5_____2×5，6/5_____2/5（3）-2＜7，则-2×（-6）_____7×（-6），-2/-6_____7/-6.问题2 观察（1）、（2）、（3）总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.二、思考探究，获取新知先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1 ，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？【归纳结论】不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.三、运用新知，深化理解1.设a＞b，用“＜”、“＞”填空，并填写理由.（1）5a_____5b，理由：____________________.（2）a-7_____b-7，理由：____________________.（3）-3a_____-3b，理由：____________________.（4）3a+8_____3b+8，理由：____________________.（5）-7b+1_____-7a+1，理由：____________________.2.判断下列不等式的变形是否正确.（1）若a＜b，且c≠0，则a/c＜b/c；（2）若a＞b，则1-a2＜1-b2；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＜bc2，则a＜b.3.根据不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）x+3＞2；（2）-2x＜6；（3）-5x+2＞3x+2；（4）2x-6＞4x-5.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导.【答案】略.四、师生互动，课堂小结1.不等式的三个性质.2.运用不等式的性质3时，一定要变号.1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.。
七年级数学下册9.1.2《不等式的性质》教案(新版)新人教版
9.1.2不等式的性质课题9.1.2不等式的性质课标要求理解和掌握不等式的三个性质，并会用它们解不等式。
教学目标知识与技能掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。
过程与方法经历类比等式的性质探究不等式性质的过程，培养学生自主探究、合作交流的意识，发展学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观通过创设问题情境和思考探究活动，初步体会学习不等式基本性质的价值。
让学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习数学及应用数学的积极性。
教学重点理解并掌握不等式的三个基本性质教学难点对不等式的性质3的理解及利用不等式的性质解决问题。
教学方法自主-合作-探究教学用具多媒体课件课堂小结与板书设计课堂小结;不等式的性质板书设计：一、情境引入二、明确目标三、合作交流、探究新知四、当堂训练检查评价教研组应备：节，实备节，超备节。
质量评价： 20 年月日教学主管20 年月日内容与过程教学环节与内容反思补充教学过程一、情境引入(激趣导学)提出问题：（展示购物图片提出实际问题）师：同学们老师在购物时遇到一个困难请大家帮助解答：我有200元钱要到超市购买3件相同的礼物作为奖品，奖给本次质量监测成绩较好的三位同学，如果我至少要留下110元钱，那么每件礼物应选择多少钱的？引导学生列出不等式：师：想知道未知数的值就要解不等式，如何解不等式呢？要想解决这个问题这节课我们就先来学习不等式的基本性质。
二、明确目标1．理解并掌握不等式的三个性质;2．能够利用不等式的性质对不等式进行各种变形、解不等式，进而解决生活的问题。
3.感受类比迁移及分类讨论的数学学习方法。
三、合作交流、探究新知（指导阅读、自主互助、效果反馈，诱导探究）（一）自学指导1：（1）认真看课本P 116的内容,并完成以下思考练习。
（2）从思考练习中，你发现了不等号变化的什么规律？请把你的发现告诉同学们并与他们交流。
（4分钟后,比谁能正确说出答案，完成思考练习。
）1、（思考练习）用“＞”或“＜”填空，并总结不等号的变化规律。
人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质教学案
9.1.2不等式的性质教学案学习目标1. 经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2. 初步体会不等式与等式的异同；3. 通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.学习重点理解并掌握不等式的性质.学习难点正确运用不等式的性质，尤其是性质3，解决简单的不等式问题.一、复习引入1. 学生活动1 :复习回忆等式的性质性质1 :文字语言_________________________________________________________________ 符号语言 ________________________________________________________________ 性质2:文字语言__________________________________________________________________ 符号语言 ________________________________________________________________二、探究新知2. 学生活动2:思考交流研究等式性质的基本思路是什么？3. 学生活动3:尝试探索为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始. 用“V”或“〉”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗?①5 > 35+2 3+2 , 5+(-2)3+(-2), 5+0 3+0 ;②-1 V 3-1+2 3+2 , -1+(-3)3+(-3), -1+0 3+04.学生活动4:探索发现观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律, 获得以下猜测.猜测1 : ________________________________________________________________________ 性质1 : ________________________________________________________________________5. 学生活动5:类比提升类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗？符号语言 ______________________________________________________________________6. 师生互动1 :类比探究研究完不等式两边加(或减)同一个数(或式子)的情况，对比等式性质，下面我们要研究什么问题？如何研究？研究方向： ____________________________________________________________________ 分类研究： ______________________________________________________________________7. 学生活动6:动手操作用“V”或“〉”填空，并总结其中的规律：6X 5 _ 2X 5, 6 X (-5)___ 2 X (-5);(-2) X 6___ 3 X 6,(-2) X (-6)___ 3 X (-6).8. 学生活动7:发现提炼猜测2: ______________________________________________________________ 猜测3: ______________________________________________________________ 9. 师生互动2:探究归纳性质2:文字语言 _________________________________________________________________符号语言 ________________________________________________________________性质3:文字语言 _________________________________________________________________符号语言 ________________________________________________________________10. 师生互动3 :完善知识“v”或“〉”填空，并说明依据不等式的那条性质.(2) a -8 b -8 ；-3.5 a +1 .“v”或“〉”填空.① m -5 ___ n -5 :② 2m -5 ______ 2n -5 :③-3.5m 5 -3.5n 5 .四、 归纳总结(1 )不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么? (2)在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？五、 布置作业必做：教科书P 120习题9.1第4、6题. 选做：教科书P 133复习题9第5题.三、灵活运用例1设a b , (1) 3 a ____ 3 b(5) -3.5 b +1 —a(3) -2 a _____ -2 b ； (4)-例2设a 七，则下列不等式中，成立的是(A . a — 6：： b — 6 B . 一3a ■ -3bC. ).—— D. -a -d 弐一b -1.-2 -2。
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
人教版七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计教学目标1.理解不等式的含义及其形式2.能够掌握不等式的基本性质3.能够应用不等式的性质解决相关问题教学重点难点1.不等式的基本形式及其含义2.不等式的性质及其应用教学过程设计第一步：导入新知识（5分钟）•引入不等式的概念，提问“在数轴上，如何表示两个数之间的大小关系？”•提供不等式的定义，“如果a和b是两个实数，则a>b表示a比b大，a<b表示a比b小，a≥b表示a不小于b，a≤b表示a不大于b，a≠b表示a不等于b。
”•给出简单的不等式例子并让学生解释其含义，如3>1、4≤6等。
第二步：探讨不等式的性质（25分钟）•教师讲解不等式的基本性质，如符号保持性、加减乘除不等式的原则等。
•引导学生在课堂上通过思考解决问题，例如：“如果a>b，那么a+c>b+c吗？”等。
•学生讨论并总结各种情况下不等式的性质及其应用，例如交换不等式两边的值时应该改变符号的方向。
第三步：应用不等式解决问题（20分钟）•针对不等式的性质及其应用进行练习和解题，通过实例加深学生的理解。
•提供生活中实际问题，如销售员的销售提成、餐厅的餐费和折扣等，让学生运用所学知识进行计算，掌握不等式的应用。
第四步：知识归纳与总结（10分钟）•教师和学生一起对本节课的重点内容进行总结，应用不等式解决生活中的问题。
•强调不等式理论在生活中的应用价值，鼓励学生在日常生活中运用所学知识。
教学评价方式1.在教学过程中，通过互动交流、布置的小练习、实践活动等方式评价学生的掌握程度。
2.提供不同难度的测试题目作为总结性评价方式，检测学生对知识的掌握与应用能力。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计3
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计3一. 教材分析《不等式的性质》是人教版数学七年级下册9.1.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生了解不等式的性质，并通过实例来演示和证明这些性质。
不等式的性质是解决实际问题的重要工具，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和运算，对不等式有一定的认识和理解。
但是，对于不等式的性质，学生可能还没有直观的感受和深入的理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和活动，让学生直观地感受不等式的性质，并通过推理和证明，让学生深入地理解不等式的性质。
三. 教学目标1.了解不等式的性质，并能够运用不等式的性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索不等式的性质。
2.采用实例教学法，通过具体的例子，让学生直观地感受不等式的性质。
3.采用合作学习法，让学生通过小组合作，共同解决问题，培养团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：包含不等式的性质的定义、实例和证明。
2.教学素材：不等式的问题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题，引导学生思考和探索不等式的性质。
例如：“已知a>b，如何求解a+1>b+1？”2.呈现（15分钟）通过PPT呈现不等式的性质的定义和实例。
不等式的性质包括：性质1：如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）。
性质2：如果a>b且c>d，那么ac>bd。
性质3：如果a>b且c<d，那么ac<bd。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作，解决一些不等式的问题，运用不等式的性质。
9.1.2不等式的性质(教案)
突破方法：总结口诀，如“同向相加，反向相减；正数乘除，方向不变；负数乘除，方向反转”。
（3）实际应用：学生在将不等式应用于现实问题时，可能不知道如何构建数学模型。
突破方法：引导学生从现实问题中抽象出数学关系，逐步培养学生的数学建模能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
9.1.2不等式的性质（教案）
一、教学内容
9.1.2不等式的性质（教案）
1.不等式的定义与表示方法；
2.不等式的性质：
（1）传递性：如果a>b，b>c，那么a>c；
（2）对称性：如果a>b，那么b<a；
（3）加法性质：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d；
（4）乘法性质：如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质及解法这两个重点。对于难点部分，如乘法性质中不等号方向的改变，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题，如购物优惠问题、速度与时间问题等。
人教版初中数学9.1.2不等式的性质教学设计
9.1.2《不等式的性质》教学设计利伟实验中学 XXX 一、教材分析（一）本节课在教材中的地位和作用：本节课的内容是选自人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时《不等式的性质》，在此之前学生已学习了等式的基本性质，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容在初中数学中，占据了非常重要的地位，这节内容的学习直接关系到解不等式和不等式组，以及为其他学科和今后的学习打下基础。
生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，让学生对数量关系的变形有一个完整的认识，形成一个知识体系。
（二）教学目标：1．知识技能：①理解不等式的性质；②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；2．数学思考：通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法；3．解决问题：①通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验；②通过分组活动，探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性；4．情感态度：①认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；②在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益；（三）教学重点和难点：重点：理解并掌握不等式的三条性质。
难点：不等式性质3的探索及运用。
二、学情分析：（1）学生特点分析：本班学生人数较多，部分学生对数学兴趣不大。
所以积极采用形象生动，形式多样的教学方法定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。
（2）知识障碍上：知识掌握上，学生对原有的知识等式的性质掌握较差，学习成绩参差不齐，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去复习、回顾，深入浅出的分析。
（3）动机和兴趣上：明确的学习目的，在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的动力。
三、教法：引导探究法教法分析、本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识——等式性质及其应用类比中，通过自主探索与合作交流获得新知，所以处处蕴含着类比的思想，在探索新知的过程中又引导学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，培养了学生合情推理的能力，同时帮助学生积累了数学的探究方法和获得新知的经验。
9.1.2不等式的性质教案
学科学科数学数学备课教师备课教师 黄星森黄星森 授课时间授课时间 第 周周 月 日日 七年级下册七年级下册 课题课题 9.1.2不等式的性质教学目标教学目标 1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想、渗透数形结合的思想3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
教学重点教学重点教学难点教学难点重点:不等式的性质和解法不等式的性质和解法. . 难点:不等号方向的确定不等号方向的确定. . 教学方法与手段手段自主预习、小组交流、合作探究、展示提升自主预习、小组交流、合作探究、展示提升 教学准备教学准备 导学案导学案 多媒体多媒体多媒体教学过程教学过程一、课前自主预习部分用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P116P116——117117，完成下列问题：，完成下列问题：，完成下列问题：1、（1) 6>3 , 6+2 3+2, 6-2 3-2（2) -2<3, -2+5 3+5, -2-5 3-5（3) 6>-2, 63) 6>-2, 6××4 -24 -2××4, 64, 6××(-3) -2(-3) -2××(-3)（4) -6<3, (-6)4) -6<3, (-6)××3 33 3××3, (-6)3, (-6)××(-3) 3(-3) 3××(-3)（5）－）－5 5 5 ＞－＞－＞－6 , 6 , 6 , （－（－（－55）÷）÷3 3 3 （－（－（－66）÷）÷33，（－（－55）×（－）×（－33） （－（－（－66）×（－）×（－33）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向等号的方向_______________。
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9.1.2 不等式的性质（第1课时）
江西省高安中学 陈国庆
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
[活动4]
你能用自己的语言概括不等式有哪些性质吗？
学生分组讨论，得出不等式的性质：
性质1 不等式两边加上（或减去）同
一个数（或式子），不等号的方向不变；
性质2 不等式两边乘以（或除以）同
一个正数，不等号的方向不变；
性质3 不等式两边乘以（或除以）同
一个负数，不等号的方向改变。
让学生用自己的语
言清楚地表达解决问题
的过程，有利于提高语言
表达能力。
学生用语言概括结
论，培养学生的数学语言
表达能力及抽象概括能
力。
[活动5]
你能用式子表示不等式的三条性质吗?
教师深入小组倾听学生的讨论，并注意
规范学生的数学语言，注意学生对不等式性
质2、性质3是否能分开说明。
学生分组讨论，得出不等式性质的表示
方法。
教师深入小组，帮助指导学生用字母表
示不等式的性质，并注意对字母表示的数的
条件的说明。
用符号语言表示不
等式的性质，让学生体会
用字母表示数的优越性，
发展学生文字语言与符
号语言互相转化的能力，
进一步发展符号感。
[活动6]
你能说一说不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点吗？
学生分组讨论，得出不等式的性质与等
式的性质的相同点和不同点：
相同点：
都是对不等式和等式进行变形，两边加、
减、乘、除的都是同一个数
不同点：
等式的性质有2条，它们表示了等式两
边进行同样的加（减）、乘（除）运算时，相
等关系不变；不等式的性质有3条，它们表
示了不等式两边进行同样的加（减）、乘（除）
运算时，大小关系有时不变，有时改变。
对
于乘（除）运算，不等式性质要乘数（除数）
的正、负分别讨论，两者的结果不同。
进一步体现类比思
想。
[活动7]
学以致用，小试牛刀
1、孙悟空火眼金晴
（1）如果x+5>4，那么两边都，可得x>-1 （2）在-7<8的两边都加上9，可得
（3）在5>-2的两边都减去6，可得
（4）在-3>-4的两边都乘以7，可得
（5）在-8<0的两边都除以
学生独立完成，举手回答问题。
教师填写答案，并对学生出现的问题给
予指导，进一步巩固不等式的性质。
数学练习是巩固数
学知识，形成技能、技巧
的重要途径，而机械、呆
板的题海战术只能把学
生在学习新知识时的热
情无情地淹灭。
两道练习
以别开生面的形式出现，
给学生一种充分展示自
我的舞台，在情感态度和
一般能力方面都得到充
分发展，并从中了解数学
的价值，增进了对数学的
-2，可得
2、你来决策
如果a>b，那么
（1）a-3 b-3（不等式性
质）
（2）2a 2b（不等式性
质）
（3）-3a -3b（不等式性
质）
（4）a-b 0（不等式性
质）
（5）-3.5a+1 -3.5b+1
理解。
设计练习由浅入深，
进一步帮助学生理解不
等式的性质，为下一步利
用不等式的性质解不等
式作准备。
[活动8]
例题讲解
利用不等式的性质解
下列不等式：
（1）x-7>26；
（2）3x<2x+1
（3）50
3
2
x
（4）-4x>3
智力闯关
设A、B、C表示三种不同
的物体，现用天平称了两
次，情况如图所示，那么
“A”、“B”、“C”这三个物
体的质量按从大到小的顺
序排列应为（）
A．ABC B．CBA
C．BAC D．BCA
学生分组讨论下列不等式的解法，并注
意寻找规律。
教师深入小组，给予适当的帮助和指导，
并引导学生注意观察不等式的结构特点，总
结规律，并统一规范书写。
通过用不等式的性质解不等式，让学生
进一步理解不等式的性质，并学会用不等式
的性质解不等式的方法，体会学习不等式性
质的必要性。
在小组讨论交流的过程中，培养学生学
会分享彼此的思想和结果，并重新审视自己
的想法的习惯。
了解学习效果，让
学生运用知识解决问题
的过程，给学生以获得成
功体验的空间，激发学习
的积极性，建立学好数学
的自信心。
展示学生的成果，
让学生在学习的过程中
感受学习的乐趣和成功
的喜悦，激发学生的学习
兴趣。
[活动9]
课堂小结，总结收获
布置作业
教师提出总结要求：总结本节课学习的
数学知识、数学方法和自己的一些心得体会
及一些感受。
学生总结本节课的知识、方法、收获和
心得。
学生归纳总结本节
课的主要内容，交流的探
索不等式性质的过程中
的心得和体会，不断积累
数学活动经验。