第二课时 圆心角、圆周角优秀课件

C
例1（1）．如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦
例题讲解
AD=____。
5 2
（5）．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦， ∠ABC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点 D，连接DC，则∠DCB= ．30°
D B O 图2 C A
对应考点冲刺 例4、（2013•资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上 一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD． （1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半 径 r； （2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°， 请直接写出∠DCA的度数．
对应考点冲刺
例4、 BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动 点,连结PB分别交AD、AC于点E，F。 （1）当弧PA=弧AB时，求证：AE=BE； （2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论。
E B
圆心角定理推论几 何语言：
AB=CD
A


C
AB =CD O F D
AOB= COD
OE=OF（OE⊥AB于E ，OF⊥CD于F）
圆心角、圆周角的定义：
C
A
·
BOBiblioteka D顶点在圆心的角叫圆心角
如图中的：∠AOB、∠AOD、∠DOB、∠AOC、∠BOC
顶点在圆周上且两边都和圆相交的角叫圆周角.
如图中的：∠ACB、∠ACD、∠DCB、∠A、∠B
对应考点训练 3、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC， BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= 2 3 ．
对应考点冲刺 例1、如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径 的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E。
（1）求证：△DEC∽△AEB； （2）当∠AED＝60°时，求△DEC与△AEB的面积比。
例1（1）．如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦
例题讲解
AD=____。
5 2
(4).在⊙O中，弦AB将圆分成1：4的两部分，则弦 AB所对的圆周角为____________. 36°或144° A B
•
O (5).在⊙ O 中，弦AB=4， ∠ACB 8 =30 °， ⊙ O 的直径=____.
探究2：
在足球比赛场上,甲、乙两名对员互相配合向对方 球门MN进攻,当甲带球攻到球门前处时,乙已跟随 冲到B点.这里甲是选择自己攻门好,还是迅速将球 M N 解: 传给乙,让乙射门?
球场上的情况是很复杂的，球员射门 常会选择较好的射门角度.这就要 看A、B两点各自对球门MN的张角 的大小，当张角较小时，则球容易 被对方守门员截住.因此,只需比较 ∠MAN与∠MBN的大小. 过M、N点及B点作一个⊙O,即⊙O过点B、M、N， 显然点A在⊙O外，设AM交圆O于C，则 ∠MAN＜∠MCN∠=MBN。因此，在B点射门较好。
D
A
O
40° B
C
弦、弧、圆心角的关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、 所对的弦相等，所对的的弦心距相等。
E A B
几何语言：
AOB= COD

C
AB =CD AB=CD OE=OF（OE⊥AB于E， OF⊥CD于F） O F D
弦、弧、圆心角的关系定理推论：在同圆或等圆 中，如果两个圆心角、两条弧（同是优弧或劣 弧）、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
∠A+∠C=_______. 180°
B A
∠B+∠ADC=_______. 180° ∠ADE=∠B
C
·
D E
O
对应考点训练 1、（德阳市2013年）如图．圆O的直径CD过弦EF的 中点G, ∠DCF=20°，则∠EOD等于（ C ） A. 10° B. 20° C. 40° D. 80° 2、（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的 中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ C ） A．55° B．60° C．65° D．70°
例题讲解
5
例1、（2013•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C， （1）求证：CB∥PD； 3 （2）若BC=3，sin∠P= ，求⊙O的直径．
例题5：
D
探究1：
.我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫 圆外角.如图,∠DPB是圆外角,那么∠DPB的度数与 它所夹的两段弧BD弧AC的度数有什么关系? (1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号) _______________________________________ 圆外角的度数等于它所夹的两段大弧与小弧的 __________________; 度数差的一半. (2)证明你的结论.
E
对应考点冲刺
例2、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为 直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线， 过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，求FG的 长。
对应考点冲刺
例3 、（ 2013•苏州）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°， 点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E 连接DE并延长DE交BC的延长线于点F． （1）求证：BD=BF； （2）若CF=1，cosB= ，求⊙O的半径．
4、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果 ∠ADB=35º，求∠BOC的度数。
140º ⌒ ⌒ 5、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠ BOC=84°，求 ∠A的度数。
21º
3、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分
别为(2x+100)°和(5x-30)°，则20
x=_____.
圆心角、圆周角
课前热身：
1.求圆中角X的度数.
D C 120° O A
70° x
O A B
.
C A
O X
.
B
B
C
第2题图
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_______ 130° 。
3.在⊙O中，弦AB与⊙O的半径相等，OC⊥AB 交⊙O于C，则∠ ABC=____. 15°
4.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若 ∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿ . 50°
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的 二倍。
A
C
O
A
B
O
B
推论：
C
半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90圆周角所对的弦是直径。 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等。
圆的内接四边形：
例3、如图，已知AB是⊙O的弦，半径 OP⊥AB，弦PD交AB于C， P 求证：PA2＝PC· PD A
C B O
D