五年级奥数 平均数问题

平均数问题（一）
［知识要点］
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数＝总数量÷总份数
总数量＝平均数×总份数
总份数＝总数量÷平均数
例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个。

苹果和桃平均每箱37个。

求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？
例2 一次数学测验，全班平均分是91分，已知女生有21人，平均每人93分，男生平均每人90分，求这个班男生有多少？
例3 五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？
例4 一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。

已知他数学得了100分。

问这位同学一共考了多少门功课？
例5 把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？
课堂练习
1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分。

乙、丙、丁三人平均分89分。

甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？
2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？
3、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。

三个小组各植树多少棵？
4、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙
组平均每人跳160下，乙组有多少人？
5、有两块棉田，平均每公亩产量是92.5千克，已知一块地是5公亩，平均每公亩产量是是101.5千克，另一块田平均每公亩产量是85千克。

这块田是多少公亩？
习题精选
1、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元。

已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
2、某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。

被改的数原来是多少？
3、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。

可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。

求甲在这次考试中得了多少分？
4、小明前几天数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这是他第几次测验？
5、老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了35朵。

如果师生合起来算，正好平均每人做37朵，求有多少同学在做花？
6、小明前五次数学测验的平均成绩是88分。

为了使平均成线达到92.5分，小时要连续考多少次满分？
7、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？
8、十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？
9、下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数，求C是多少？
平均数问题（二）
［知识要点］
解答平均数应用题的关键是找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系。

通过变形、综合后的平均数应用题，数量关系比较复杂，也比较隐藏。

只要同学们始终记住，平均数是由“总数量”除以与“总数量”相对应的“总份数”而得到的这一关系，采用作图、假设等方法，开动脑筋，认真审题，就能找出正确的解题方法。

例1 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均分91.5分，语文、英语两科平均分84分。

政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。

小亮的各科成绩是多少？
例2 创新路小学五年级有三个班，其中一、二班学生平均50人，二、三年级平均43人，一、三两班学生平均45人，这三个班学生平均有多少人？
例3 已知八个连续自然数的和是204，求这八个连续自然数。

例4 下面一串数是一个等差数列：
2，5，8， (212)
这串数的平均数是多少？
例5 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米，剩下的步行，每小时走4千米。

王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？
例6 在暑假中，圆圆看一本故事书，第一天读83页，第二天读64页，第三天读74页，第四天读了71页，第五天读的页数比五天中平均读的页数还多12页，圆圆在第五天读了多少页？
课堂练习
1、甲、乙、丙、丁4人的平均年龄是84岁，已知甲与乙的平均年龄是72岁，乙与丙的平均年龄是76岁，乙与丁的平均年龄是80岁，那么丁是多少岁？
2、甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。

乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？
3、五个数排一排，平均数是9。

如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第三个数的平均数是多少？
4、某班学生女同学人数恰好是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多少？
5、35千克奶糖和65千克水果糖配成售价为每千克9元的多元糖，水果糖每千克比奶糖便宜2元。

那么用奶糖80千克、水果糖120千克配成多元糖后，每千克售价多少钱？
6、某次语文测试，甲、乙、丙、丁、戊5人的平均分比丙、丁、戊3人的平均分少4分，甲、乙两人的平均分数是75分，求5个人的平均分数。

习题精选
1、求等差数列3，7，11，……，643的平均数。

2、以2为首的连续52个自然数的平均数是多少？
3、小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。

求小明往返的平均速度。

4、运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。

求他在整个长跑过程中的平均速度。

5、把一份书稿平均分给甲、乙两人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。

打这份书稿平均每分钟打多少个字？
6、梨子的箱数是苹果的箱数的一半，苹果平均每箱重28千克，梨子每箱重22千克，两种水果平均每箱重多少千克？
7、某校六年级一班52人，二班48人，数学测评中，两个班全体同学的平均成绩是82分，二班的全体成绩比一班平均成绩高5分，两个班的平均成绩分别是多少？
8、一笔奖金分别奖给金、银、铜牌奖，其中金奖一个的奖金是每个银奖的2倍，每个
银奖的奖金是每个铜奖的2倍，如果评金、银、铜奖各两个，那么，每个金奖可得奖金308元，如果评一个金奖，两个银奖，三个铜奖，那么金奖的奖金是多少元？。